June 04 Hédison K. Sato

GEO046Geofísica

Aula no 02REFRAÇÃO SÍSMICA

2

Lei de Snell

Reflexão e refração

2

2

1

1

22

2

11

1

2

1

sensen

sen'

sensen'

sen

''

VV

TAtVRBtV

TAtVRBtV

θθ

θθθθ

=

=∆

==∆

=∆=∆

seja ou

mas

3

Difração4

Difração

A intensidade da reflexão é afetada pelo bordo do refletor.A reflexão é contínua com relação a difração.

5

Partição de energia

A Lei de Snell é insuficienteNa interface, os esforços e deformações devem ser contínuos.Na incidência normal, a razão de amplitudes obedece:

acústica. impedância a é onde

da)(transmiti

)(refletida

iii VZZZ

ZAA

ZZZZ

AA

ρ=+

=

+−

=

12

1

0

2

12

12

0

1

2

6

Partição de energia

Ainda na incidência normal, a razão de energia obedece:

( ). que tal

da)(transmiti

)(refletida

1

42

12

21

2

12

12

=++

=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+−=

TRZZZZT

ZZZZR

7

Exemplos de partição

Interface V1 ρ1 V2 ρ2 R

arenito sobre calcáreo 2000 2,4 3000 2,4 0,040

calcáreo sobre arenito 3000 2,4 2000 2,4 (-) 0,040

interface rasa 2100 2,4 2300 2,4 0,0021

interface profunda 4300 2,4 4500 2,4 0,0005

solo oceânico fofo 1500 1,0 1500 2,0 0,11

solo oceânico rígido 1500 1,0 3000 2,5 0,44

superfície do oceano 1500 1,0 360 0,0012 (-) 0,9995

base da camadaintemperizada 500 1,5 2000 2,0 0,46

(-) inversão de fase

8

Partição de energia (P incid.)

25,03,0

8,0

5,0

2

1

1

2

1

2

==

=

=

σσρρVVModelo

9

Partição de energia (P incid.)

)(tracejado

Modelo

0,1

5,0

25,03,0

0,2

1

2

1

2

2

1

1

2

=

=

==

=

ρρρρσσVV

10

Energia P refletida (P incid.)

25,025,0

0,1

2

1

1

2

==

=

σσρρModelo

Diversos valores de V2 /V1

11

Energia P refletida (P incid.)

25,025,0

5,1

2

1

1

2

==

=

σσVVModelo

Diversos valores de ρ2 / ρ 1

12

Refração (ângulo crítico)

13

Refração em duas camadas

21121

121

2

122

1

121

1

2

121

1

2

121

12121

/sencos2

sen1cos2

cos2tan2

2

VVV

hVxt

VV

Vh

Vxt

Vh

Vhxt

VOM

VMP

VPR

VMP

VOMt

=+=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=

+−

=

+=++=

θθ

θθ

θθ

onde ,

14

Refração em duas camadas

1

2

1

1

1

121

2

1

412

cos2

hx

Vht

Vh

Vxt

Vxt

+=

+=

=

(CDE) refletida Onda

(DS) refratada Onda

(OF) direta Onda

θ

15

Refração em três camadas

31

32231

131

2

232

3

3

2

1

/

/sencos2cos2

""

"'"'

'''

VV

VVV

hV

hVxt

VPM

VPPMM

VPROMt

=

=++=

+

++

+=

13sen e

onde ,

θ

θθθM

16

Refração em três camadas

313223

1

131

2

232

3

1

121

2

1

//sen

cos2cos2

cos2

VVVVV

hV

hVxt

Vh

Vxt

Vxt

==

++=

+=

=

13sen e onde

T)(N' refratada Onda

(NS) refratada Onda

(OW) direta Onda

θθ

θθ

θ

17

Interface inclinada

( )

, que orelembrand e

que doConsideran

2112

1212

2

12

12121

/sen

sen

coscos

tancos

'

VV

xhh

Vhh

Vxt

VhhOQ

Vhh

VMP

VPOOMt

du

ud

udud

=

+=

++=

+−+

+=+

+=

θ

φ

θφ

θθ

18

Interface inclinada

1211

12

1211

12

121

1212

cos2)sen(

cos2)sen(

cos2sencoscos

θφθ

θφθ

θφθφ

Vh

Vxt

Vh

Vxt

Vh

Vx

Vxt

uu

dd

dd

+−

=

++

=

++=

te,Analogamen

19

Interface inclinada

121

1

12

121

1

12

cos2

)sen(

cos2

)sen(

θ

φθ

θ

φθ

VhV

xt

Vh

Vxt

u

u

d

d

+

−=

+

+=

(acima) refratada Onda

(baixo) refratada Onda

20

Interface inclinada

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−=

+=

−−

−−

ud

ud

u

d

VV

VV

VV

VV

VV

VV

1111

111112

12

1

12

1

sensen21

sensen21

)sen(

,)sen(

φ

θ

φθ

φθ

21

Fontes de energia

Dependem da intensidade desejada, função das dimensões a serem investigadas.Pesos:

marreta.queda livre: dezenas a centenas de kg.

Explosivos:espoletacargas de dinamite

Dinoseis: êmbolo acelerado por uma explosão.

22

Vibroseis

Apoiada no solo, a sapata vibra por cerca de 10 s, com freqüência variável de 1Hz a 50 Hz.O sinal registrado no geofone deve ser convolvido com o sinal, assinatura do Vibroseis, para “concentrar” como se fora um pulso, a energia emitida “lentamente” durante os 10 s.

23

Vibroseis

24

Air gun

Ar a alta pressão (2000 psi)O êmbolo está sujeito a duas forças opostas. Na câmara supe-rior, a força em C age para fechar. Na câmara infe-rior, a força em D age para abrir, porém menor que a força em C.

Abrindo-se a válvula, mais uma força é introduzida, forçando a abertura.Após um pe-queno deslo-camento, a força de fe-chamento di-minui rapida-mente, num processo de avalanche.

25

Impacto no WTC e colapso26

Sismógrafo

27

Geofone triaxial

No corte, em primeiro plano, um geofone horizontal,em segundo plano, um geofone vertical,o terceiro geofone não está visível.

28

Referências:

Kim, W.-Y., Sykes, L. R., Armitage, J. H., Xie, J. K., Jacob, K. H., Richards, P. G., West, M., Waldhauser, F., Armbruster, J., Seeber, L., Du, W. X., e Lerner-Lam, A., 2001, Seismic waves generated by aircraft impacts and building collapses at World Trade Center, New York City. EOS, Transactions, AGU, v. 82, n. 47, nov 20. Telford, W. M., Geldart, L. P., Sheriff, R. E. e Keys, D. A., 1978, Applied Geophysics, Cambridge University Press.