Suatu transformasi linear T : V → W dapat
direpresentasikan dalam bentuk :
➔ A dinamakan matriks transformasi dari T.
Contoh 1:
Misalkan, suatu transformasi linear T : R2→ R3
didefinisikan oleh :
( )T u Au= uuntuk setiap V.
x yx
xy
y
−
= −
Jawab :
Perhatikan bahwa
Jadi matriks transformasi untuk T : R2→ R3 adalah
Jika T : Rn→ Rm merupakan transformasi linear
maka ukuran matriks transformasi adalah m x n
1 1
1 0
0 1
x yx x
xy y
y
− −
= − = −
1 1
1 0
0 1
A
−
= −
dimana
1 2,v v =
2 3: R R →
( ) ( )i iv u =
( )
( )
1 1 1
2 2 2
T v v u
T v v u
= =
= =
3 2 1 2 1 22 2 3 2x x xv v u u =
1
1 2 1 2u u v v
− =
Misalkan
basis bagi ruang vektor V dan
merupakan transformasi linear
untuk setiap i = 1,2.
Sehingga
Jadi
Matriks transformasinya dapat ditentukan dengan cara :
Tulis :
basis bagi V
maka ia punya invers
lj𝑣1 lj𝑣2
1 2 3
1 0 0
1 , 1 , 0
1 1 1
v v v
= = = − −
3
1: R P →
( )i i iT v Av p= =
1 2 31 ; 1; 2p x p p x= − = =
1
dan 1
2
−
Contoh 2 :
Misalkan
adalah basis bagi R3
Transformasi linear didefinisikan
untuk setiap i = 1,2,3.
Tentukan :
Matrix transformasi
Jika
1 2 3
1 1 01 ; 1 ; 2
1 0 2B B Bp x p p x
= − = = = = =
−
, 1, 2,3i i iv p = =
1 0 01 1 0
1 1 01 0 2
1 1 1
= − − −
11 0 0
1 1 01 1 0
1 0 21 1 1
−
= − − −
Jawab :
Definisikan :
Karena
Maka
atau
1 0 0 1 0 0
1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1
− −
1 0 0 1 0 0
~ 0 1 0 1 1 0
0 1 1 1 0 1
− −
1 0 0 1 0 0
~ 0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 1
−
1 0 01 1 0 0 1 0
1 1 01 0 2 1 2 2
0 1 1
= − = − −
0 1 0
1 2 2
−
invers matriks dicari dengan OBE :
Sehingga
Jadi matriks transformasi T adalah
1 1
1 1
2 2
− = −
10 1 0
11 2 2
2
1
1
= − −
− =
11
1B
x −
= − +
ingat bahwa
jadi
Sementara itu,
( )
1
1 1
2
x
− = − +
1 + 𝑥,−𝑥 + 𝑥2, 1 + 𝑥 − 𝑥2
𝑇 1 + 𝑥 =012
𝑇 −𝑥 + 𝑥2 =120
𝑇 1 + 𝑥 − 𝑥2 =210
𝑇 1 − 𝑥 + 𝑥2
Contoh 3 :
Jika T : P2 → R3 adalah transformasi linear
dimana
Tentukan
.
Diketahui basis dari polinom orde dua adalah
Gunakan
Definisi
Membangun
Jawab :
Perhatikan bahwa
himpunan 3 polinom tersebut adalah basis
bagi polinom orde 2
maka polinom tersebut ditulis nejadi :
Samakan suku-suku sejenis
sehingga diperoleh SPL
dengan solusi k1 =0 , k2 = 2, dan k3 = 1.
𝑘1 + 𝑘3 = 1𝑘1 − 𝑘2 + 𝑘3 = −1𝑘2 − 𝑘3 = 1
1 − 𝑥 + 𝑥2 = 𝑘1 1 + 𝑥 + 𝑘2 −𝑥 + 𝑥2 + 𝑘3 1 + 𝑥 − 𝑥2
Jadi kombinasi linear diatas berbentuk :
atau
Karena transformasi T bersifat linear maka :
𝑇 1 − 𝑥 + 𝑥2 = 0𝑇 1 + 𝑥 + 2𝑇 −𝑥 + 𝑥2 + 𝑇 1 + 𝑥 − 𝑥2
= 2120
+210
=450
𝑇 1 − 𝑥 + 𝑥2 = 𝑇 0 1 + 𝑥 + 2 −𝑥 + 𝑥2 + 1 1 + 𝑥 − 𝑥2
1 − 𝑥 + 𝑥2 = 0 1 + 𝑥 + 2 −𝑥 + 𝑥2 + 1 1 + 𝑥 − 𝑥2
Terimakasih
Top Related