UJIAN AKHIR SEMESTER
MATA KULIAH STASTISTIK YANG DIBINABp.Dr.KARIYOTO, SE. MM. Ak.
Oleh :SETYO PAMBUDI110403020063
FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI
PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI
UNIVERSITAS KANJURUHANMALANG
2013
REGRESI SEDERHANA
PT CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan
elekyronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut data mengenai
Penjualan dan Biaya promosi yang dikeluarkan di 15 daerah di Indonesia
DAERAHSALES
(JUTA RUPIAH)PROMOSI
(JUTA RUPIAH)JAKARTA 205 26TANGERANG 206 28BEKASI 254 35BOGOR 246 31BANDUNG 201 21SEMARANG 291 49SOLO 234 30YOGYA 209 30SURABAYA 204 24PURWOKERTO 216 31MADIUN 245 32TUBAN 286 47MALANG 312 54KUDUS 265 40PEKALONGAN 322 42
ANALISIS
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation NSales 246.40 41.113 15Promosi 34.67 9.678 15
Correlations
Sales PromosiPearson Correlation Sales 1.000 .916
Promosi .916 1.000Sig. (1-tailed) Sales . .000
Promosi .000 .N Sales 15 15
Promosi 15 15
Analisis output bagian pertama dan kedua
Rata-rata sales (data sebanyak 15 buah) adalah Rp 246,4 juta dengan standar deviasi Rp 41,11
juta.
Rata-rata biaya promosi (data sebanyak 15 buah) adalah Rp 34,67 juta dengan standar deviasi
Rp 9,68 juta
Besar hubungan antara variabel sales dengan promosi yang dihitung dengan koefisien korelasi
adalah 0,916. Hal ini menunjukkan hubungan yang sangat erat (mendekati 1) diantara sales
dengan biaya promosi. Arah hubungan yang positif (tidak ada tanda negatif pada angka 0,916)
menunjukkan semakin besar biaya promosi akan membuat sales cenderung meningkat.
Demikian pula sebaliknya semakin kecil biaya promosi, maka semakin kecil pula pendapatan
sales.
Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas)
menghasilkan angka 0,000. Oleh karena probabilitas jauh dibawah 0,05, maka korelasi antara
sales dengan promosi sangat nyata.
Variables Entered/Removed(b)
ModelVariables Entered
Variables Removed Method
1 Promosi(a) . Enter
a All requested variables entered.b Dependent Variable: Sales
Model Summary(b)
Model R R SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the Estimate
1 .916(a) .839 .826 17.127
a Predictors: (Constant), Promosib Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian ketiga dan keempat
Tabel pertama menunjukkan variabel yang dimasukkan adalah promosi dan tidak ada variabel
lain yang dikeluarkan (removed). Hal ini disebabkan metode yang dipakai adalah single step
(enter) dan bukannya stepwise.
Angka R square adalah 0,839 (pengkuadratan dari koefisien korelasi, 0,916 x 0,916 = 0,839).
R square bisa disebut koefisien determinasi yang dalam hal ini berarti 83,9% dari variasi sales
perusahaan, bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi. Untuk sisanya (100%-83,9%=16,1%)
dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain. R square berkisar pada angka 0 sampai 1 dengan
catatan semkin kecil angka R square semakin lemah hubungan kedua variabel.
Standard Error of Estimate adalah 17,127 atau Rp 17,127 juta (satuan yang dipakai adalah
variabel depedent atau sales). Perhatikan pada analisis sebelumnya, bahwa standar deviasi
sales adalah Rp 41,11 juta , yang jauh lebih besar dari standar error of estimate yang hanya
sebesar Rp 17,127 juta. Oleh karena lebih kecil dari standar deviasi sales, maka model regresi
lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor sales daripada rata-rata sales itu sendiri.
ANOVA(b)
Model Sum of
Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 19850.334 1 19850.334 67.673 .000(a)
Residual 3813.266 13 293.328
Total 23663.600 14
a Predictors: (Constant), Promosib Dependent Variable: Sales
Coefficients(a)
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients t Sig.
B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 111.523 16.982 6.567 .000
Promosi 3.891 .473 .916 8.226 .000
a Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian kelima dan keenam
Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung adalah 67,673 dengan tingkat
signifikansi 0,000. Oleh karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka
model regresi ini bisa dipakai untuk memprediksi sales.
Tabel selanjutnya menggambarkan persamaan regresi
Y = 111,523 + 3,891 X
Dimana:
X = Sales
Y = Biaya Promosi
Keterangan:
o Konstanta sebesar 111,523 menyatakan bahwa jika tidak ada biaya promosi,
maka sales adalah Rp 111,523 juta.
o Koefisien regresi sebesar 3,891 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena
tanda +) Rp 1 biaya promosi akan meningkatkan penjualan sebesar Rp 3,981.
Namun sebaliknya, jika biaya promosi turun sebesar Rp 1, maka penjualan
diprediksi juga akan mengalami penurunan sebesar Rp 3,891.Jadi tanda +
menyatakan arah hubungan yangs searah, dimana kenaikan atau penurunan
variabel independen (X) akan mengakibatkan kenaikan/penuruna variabel
depeden (Y).
o Untukregresi sederhana angka korelasi (0,916) yang sudah dijelaskan saat
membahas R adalah juga angka Standardized Coefficients (beta).
Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan dan variabel depeden (promosi).
Contoh uji koefisien regresi dari variabel promosi:
Hipotesis:
o Ho = Koefisien regresi tidak signifikan
o Hi = Koefisien regresi signifikan
Pengambilan keputusan:
Dengan membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel
o Jika Statistik t Hitung < Statistik t Tabel, maka Ho diterima
o Jika Statistik t Hitung > Statistik t Tabel, maka Ho ditolak
Mencari statistik t Hitung, dari tabel output di atas terlihat bahwa t hitung (tertulis t)
adalah 8,226.
Prosedur mencari statistik tabel, dengan kriteria:
o Tingkat signifikansi (α) = 10% untuk uji DUA SISI
o df (derajat kebebasan) = jumlah data – 2 atau 15 – 2 = 13
o Uji dilakukan dua sisi karena ingin mengetahui signifikan tidaknya koefisien
regresi, dan bukan mencari “lebih kecil” atau “lebih besar”.
Untuk t tabel dua sisi, didapat angka 2,1604.
Keputusan:
Oleh karena Statistik Hitung > Statistik Tabel (atau 8,226 > 2,1604), maka Ho
ditolak.
Berdasarkan Probabilitas
o Jika probabilitas > 0,025, maka Ho diterima
o Jika probabilitas < 0,025, maka Ho ditolak
Uji dilakukan dua sisi sehingga nilai probabilitas = 0,05/2 = 0,025
Keputusan:
Terlihat bahwa pada kolom Sig/significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh
dibawah 0,025. Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi
benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.
Demikian juga untuk analisis konstanta (111,523) dengan dua cara tadi dihasilkan
angka konstanta yang signifikan. Hal ini didapat karena angka t hitung untuk
konstanta adslah 6,567, sedang t tabel hanya 2,1604. Juga probabilitas jauh di bawah
0,025, yakni 0,000. Walaupun demikian, jika pada proses uji koefisien regresi,
ternyata konstanta dinyatakan tidak valid, sementara koefisien regresi (X) adalah
valid, persamaan regresi tetap bisa digunakan.
Casewise Diagnostics(a)
Case Number Daerah Std. Residual SalesPredicted
Value Residual1 JAKARTA -.448 205 212.68 -7.6812 TANGERA
NG-.844 206 220.46 -14.462
3 BEKASI .368 254 247.70 6.3034 BOGOR .810 246 232.13 13.8665 BANDUN
G.454 201 193.23 7.773
6 SEMARANG
-.652 291 302.17 -11.167
7 SOLO .336 234 228.24 5.7578 YOGYA -1.124 209 228.24 -19.2439 SURABAY
A-.053 204 204.90 -.899
10 PURWOKERTO
-.942 216 232.13 -16.134
11 MADIUN .524 245 236.02 8.97512 TUBAN -.490 286 294.39 -8.38513 MALANG -.562 312 321.62 -9.62014 KUDUS -.126 265 267.15 -2.15015 PEKALON
GAN2.748 322 274.93 47.068
a Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian ketujuh
Contoh untuk regresi daerah Jakarta
Persamaan regresi Y = 111,523 + 3,891 X
Untuk biaya promosi Jakarta adalah Rp 26 juta, maka:
Y = 11,523 + (3,891 x 26) = 212,689 atau Rp 212,689 juta
Terlihat pada kolom Predicted Value atau nilai yang yang diprediksi adalah 212,68, atau
sama dengan perhitungan di atas (dengan pembulatan dua angka dibelakan koma).
Kolom Residual adalah selisih antara Sales yang sesungguhnya dengan Sales hasil prediksi,
atau:
205 – 212,68 = -7,68 atau Rp 7,68 juta
Kolom Std Residual atau Standardized Residual/residual yang distandardisasikan adalah hasil
perhitungan:
STD_RESIDUAL =
Untuk daerah jakarta:
-7,68 / 17,13 = -0,448
Angka 17,13 dari output bagian empat (Model Summary), dan berlaku untuk semua
daerah (15 buah data).
Semakin kecil Residual angka standardized Residual akan semakin baik bagi
persamaan regresi dalam memprediksi data.
Residuals Statistics(a)
Minimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted Value 193.23 321.62 246.40 37.655 15Std. Predicted Value -1.412 1.998 .000 1.000 15Standard Error of Predicted Value 4.425 10.157 6.046 1.655 15
Adjusted Predicted Value 191.17 326.84 246.79 38.689 15Residual -19.243 47.068 .000 16.504 15Std. Residual -1.124 2.748 .000 .964 15Stud. Residual -1.174 2.909 -.010 1.025 15Deleted Residual -20.991 52.748 -.394 18.711 15Stud. Deleted Residual -1.192 4.732 .111 1.423 15Mahal. Distance .001 3.991 .933 1.108 15Cook's Distance .000 .511 .067 .128 15Centered Leverage Value .000 .285 .067 .079 15
a Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian kedelapan
Bagian ini berjudul Residual Statistik dan membuat ringkasan yang meliputi nilai minimum
dan maksimum, mean dan standar deviasi dari predicted value (nilai yang diprediksi), dan
statistik residu.
Jika residual berasal dari distribusi normal, maka nilai-nilai sebaran data (lihat noktah dengan nama
daerah) akan terletak di sekitar garis lurus. Terlihat bahwa sebaran data pada chart di atas bisa
dikatakan tersebar di sekeliling garis lurus tersebut (tidak terpencar jauh dari garis lurus). Maka dapat
dikatakan bahwa persyaratan Normalitas bisa dipenuhi.
Bagian ini menggambarkan hubungan antara Nilai yang diprediksi dengan Studentized Delete
Residual-nya. Jika model regresi layak dipakai untuk prediksi (fit), maka data akan berpencar
di sekitar angka nol (0 pada sumbu Y) dan tidak membentuk suatu pola atau trend garis
tertentu. Dari chart di atas terlihat sebaran data ada di sekitar titik nol (hanya data Pekalongan
yang jauh di luar titik nol), serta tidak tampak adanya suatu pola tertentu pada sebaran data
tersebut. Dapat dikatakan, model regresi memenuhi syarat untuk memprediksi sales.
Maksud membentuk “pola tertentu” misal gambar membentuk kumpulan koordinat (titik)
yang cenderung ke kanan atas, ke kiri bawah, atau menaik kemudian menurun, dan pola-pola
lainnya.
Bagian ini menampilkan hubungan antara variabel sales dengan nilai prediksinya. Jika model
memenuhi syarat, maka sebaran data akan berda mulai dari kiri bawah lurus ke arah kanan
atas. Terlihat sebaran data di atas memang membentuk arah seperti disyaratkan, dengan
perkecualian data Pekalongan. Oleh karena itu, bisa dikatakan model regresi sudah layak
digunakan.
REGRESI BERGANDA
PT CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan
elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut data mengenai
Penjualan, Biaya promosi, dan Jumlah outlet yang dikeluarkan di 15 daerah di Indonesia
DAERAHSALES
(JUTA RUPIAH)PROMOSI
(JUTA RUPIAH)OUTLET
( )
JAKARTA 205 26 159TANGERANG 206 28 164
BEKASI 254 35 198BOGOR 246 31 184
BANDUNG 201 21 150SEMARANG 291 49 208
SOLO 234 30 184YOGYA 209 30 154
SURABAYA 204 24 149PURWOKERTO 216 31 175
MADIUN 245 32 192TUBAN 286 47 201
MALANG 312 54 248KUDUS 265 40 166
PEKALONGAN 322 42 287
ANALISIS
Descriptive Statistics
Mean Std. Deviation NSales 246.40 41.113 15Promosi 34.67 9.678 15Outlet 187.93 38.087 15
Correlations
Sales Promosi OutletPearson Correlation Sales 1.000 .916 .901
Promosi .916 1.000 .735
Outlet .901 .735 1.000Sig. (1-tailed) Sales . .000 .000
Promosi .000 . .001Outlet .000 .001 .
N Sales 15 15 15Promosi 15 15 15Outlet 15 15 15
Analisis output bagian pertama dan kedua
Luas outlet rata-rata (jumlah data 15 buah) adalah 187,93 , dengan standar deviasi
38,09 .
Besar hubungan antara variabel sales dengan promosi yang dihitung dengan koefisien
korelasi adalah 0,916, sedangkan variabel sales dengan outlet adalah 0,901. Secara
teoritis, karena korelasi antara sales dan promosi lebih besar, maka variabel promosi
lebih berpengaruh terhadap sales dibanding variabel outlet.
Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel promosi dengan outlet, yaitu 0.735.
Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi di antara variabel bebas.
Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas)
menghasilkan angka 0,000 atau praktis 0. Oleh karena probabilitas jauh di bawah 0,05,
maka korelasi di antara variabel sales dengan promosi dan outlet sangat nyata.
Variables Entered/Removed(b)
ModelVariables Entered
Variables Removed Method
1 Outlet, Promosi(a)
. Enter
a All requested variables entered.b Dependent Variable: Sales
Model Summary(b)
Model R R SquareAdjusted R
SquareStd. Error of the Estimate
1 .976(a) .952 .944 9.757
a Predictors: (Constant), Outlet, Promosib Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian ketiga dan keempat
Tabel VARIABEL ENTERED menunjukkan bahwa tidak ada variabel yang
dikeluarkan (removed). Atau dengan kata lain, kedua variabel bebas dimasukkan
dalam perhitungan regresi.
Angka R square adalah 0,952. Hal ini berarti 95,2% dari variasi sales perusahaan bisa
dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Dan sisanya (100% -
95,2% = 4,8%) disebabkan oleh sebab-sebab yang lain.
Standard Error of Estimate adalah 9,76 atau Rp 9,76 juta (satan yang dipakai adalah
variabel dependen Atau dalam hal ini sales). Pada analisis sebelumnya standar deviasi
sales adalah Rp 41,11 juta, yang jauh lebih besar dari standard error of estimate yang
hanya Rp 9,76 juta. Oleh karena lebih kecil dari standar deviasi sales, maka model
regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor sales daripada rata-rata sales itu
sendiri.
ANOVA(b)
Model Sum of
Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 22521.299 2 11260.649 118.294 .000(a)
Residual 1142.301 12 95.192
Total 23663.600 14
a Predictors: (Constant), Outlet, Promosib Dependent Variable: Sales
Coefficients(a)
Model
Unstandardized Coefficients
Standardized Coefficients t Sig.
B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 64.639 13.112 4.930 .000
Promosi 2.342 .398 .551 5.892 .000
Outlet .535 .101 .496 5.297 .000
a Dependent Variable: Sales
Analisis output bagian kelima dan keenam
Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung adalah 118,294 dengan tingkat
signifikansi 0,000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model
regresi bisa dipakai untuk memprediksi sales. Atau bisa dikatakan, promosi dan luas
outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap sales.
Tabel selanjutnya menggambarkan persamaan regresi
Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2
Dimana:
Y = Sales
X1 = Biaya Promosi
X2 + Luas Outlet
o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada biaya promosi atau
outlet yang disewa perusahaan, maka sales adalah Rp 64,639 juta.
o Koefisien regresi X1 sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan
(karena tanda +) Rp 1 biaya promosi akan meningkatkan sales sebesar Rp
2,342.
o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan
(karena tanda +) 1 luas outlet yang disewa akan meningkatkan sales
sebesar Rp 0,535.
o Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi).
Terlihat pada angka SIG atau signifikansi yang jauh dibawah 0,025. Dapat
dikatakan kedua koefisien regresi signifikan, atau promosi dan outlet benar-
benar berpengaruh secara signifikan terhadap sales.
Gambar hubungan Sales dengan Promosi
Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus akan
didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi (yang adalah nilai slope)
Promosi yang positif.
Gambar hubungan Sales dengan Outlet
Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus akan
didapat slope yang yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi (yang adalah nilai
slope) Outlet yang positif.
Top Related