UJIAN AKHIR SEMESTER

MATA KULIAH STASTISTIK YANG DIBINABp.Dr.KARIYOTO, SE. MM. Ak.

Oleh :SETYO PAMBUDI110403020063

FAKULTAS TEKNOLOGI INFORMASI

PROGRAM STUDI SISTEM INFORMASI

UNIVERSITAS KANJURUHANMALANG

2013

REGRESI SEDERHANA

PT CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan

elekyronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut data mengenai

Penjualan dan Biaya promosi yang dikeluarkan di 15 daerah di Indonesia

DAERAHSALES

(JUTA RUPIAH)PROMOSI

(JUTA RUPIAH)JAKARTA 205 26TANGERANG 206 28BEKASI 254 35BOGOR 246 31BANDUNG 201 21SEMARANG 291 49SOLO 234 30YOGYA 209 30SURABAYA 204 24PURWOKERTO 216 31MADIUN 245 32TUBAN 286 47MALANG 312 54KUDUS 265 40PEKALONGAN 322 42

ANALISIS

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation NSales 246.40 41.113 15Promosi 34.67 9.678 15

Correlations

Sales PromosiPearson Correlation Sales 1.000 .916

Promosi .916 1.000Sig. (1-tailed) Sales . .000

Promosi .000 .N Sales 15 15

Promosi 15 15

Analisis output bagian pertama dan kedua

Rata-rata sales (data sebanyak 15 buah) adalah Rp 246,4 juta dengan standar deviasi Rp 41,11

juta.

Rata-rata biaya promosi (data sebanyak 15 buah) adalah Rp 34,67 juta dengan standar deviasi

Rp 9,68 juta

Besar hubungan antara variabel sales dengan promosi yang dihitung dengan koefisien korelasi

adalah 0,916. Hal ini menunjukkan hubungan yang sangat erat (mendekati 1) diantara sales

dengan biaya promosi. Arah hubungan yang positif (tidak ada tanda negatif pada angka 0,916)

menunjukkan semakin besar biaya promosi akan membuat sales cenderung meningkat.

Demikian pula sebaliknya semakin kecil biaya promosi, maka semakin kecil pula pendapatan

sales.

Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas)

menghasilkan angka 0,000. Oleh karena probabilitas jauh dibawah 0,05, maka korelasi antara

sales dengan promosi sangat nyata.

Variables Entered/Removed(b)

ModelVariables Entered

Variables Removed Method

1 Promosi(a) . Enter

a All requested variables entered.b Dependent Variable: Sales

Model Summary(b)

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

1 .916(a) .839 .826 17.127

a Predictors: (Constant), Promosib Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian ketiga dan keempat

Tabel pertama menunjukkan variabel yang dimasukkan adalah promosi dan tidak ada variabel

lain yang dikeluarkan (removed). Hal ini disebabkan metode yang dipakai adalah single step

(enter) dan bukannya stepwise.

Angka R square adalah 0,839 (pengkuadratan dari koefisien korelasi, 0,916 x 0,916 = 0,839).

R square bisa disebut koefisien determinasi yang dalam hal ini berarti 83,9% dari variasi sales

perusahaan, bisa dijelaskan oleh variabel biaya promosi. Untuk sisanya (100%-83,9%=16,1%)

dijelaskan oleh sebab-sebab yang lain. R square berkisar pada angka 0 sampai 1 dengan

catatan semkin kecil angka R square semakin lemah hubungan kedua variabel.

Standard Error of Estimate adalah 17,127 atau Rp 17,127 juta (satuan yang dipakai adalah

variabel depedent atau sales). Perhatikan pada analisis sebelumnya, bahwa standar deviasi

sales adalah Rp 41,11 juta , yang jauh lebih besar dari standar error of estimate yang hanya

sebesar Rp 17,127 juta. Oleh karena lebih kecil dari standar deviasi sales, maka model regresi

lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor sales daripada rata-rata sales itu sendiri.

ANOVA(b)

Model Sum of

Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 19850.334 1 19850.334 67.673 .000(a)

Residual 3813.266 13 293.328

Total 23663.600 14

a Predictors: (Constant), Promosib Dependent Variable: Sales

Coefficients(a)

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 111.523 16.982 6.567 .000

Promosi 3.891 .473 .916 8.226 .000

a Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian kelima dan keenam

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung adalah 67,673 dengan tingkat

signifikansi 0,000. Oleh karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka

model regresi ini bisa dipakai untuk memprediksi sales.

Tabel selanjutnya menggambarkan persamaan regresi

Y = 111,523 + 3,891 X

Dimana:

X = Sales

Y = Biaya Promosi

Keterangan:

o Konstanta sebesar 111,523 menyatakan bahwa jika tidak ada biaya promosi,

maka sales adalah Rp 111,523 juta.

o Koefisien regresi sebesar 3,891 menyatakan bahwa setiap penambahan (karena

tanda +) Rp 1 biaya promosi akan meningkatkan penjualan sebesar Rp 3,981.

Namun sebaliknya, jika biaya promosi turun sebesar Rp 1, maka penjualan

diprediksi juga akan mengalami penurunan sebesar Rp 3,891.Jadi tanda +

menyatakan arah hubungan yangs searah, dimana kenaikan atau penurunan

variabel independen (X) akan mengakibatkan kenaikan/penuruna variabel

depeden (Y).

o Untukregresi sederhana angka korelasi (0,916) yang sudah dijelaskan saat

membahas R adalah juga angka Standardized Coefficients (beta).

Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan dan variabel depeden (promosi).

Contoh uji koefisien regresi dari variabel promosi:

Hipotesis:

o Ho = Koefisien regresi tidak signifikan

o Hi = Koefisien regresi signifikan

Pengambilan keputusan:

Dengan membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel

o Jika Statistik t Hitung < Statistik t Tabel, maka Ho diterima

o Jika Statistik t Hitung > Statistik t Tabel, maka Ho ditolak

Mencari statistik t Hitung, dari tabel output di atas terlihat bahwa t hitung (tertulis t)

adalah 8,226.

Prosedur mencari statistik tabel, dengan kriteria:

o Tingkat signifikansi (α) = 10% untuk uji DUA SISI

o df (derajat kebebasan) = jumlah data – 2 atau 15 – 2 = 13

o Uji dilakukan dua sisi karena ingin mengetahui signifikan tidaknya koefisien

regresi, dan bukan mencari “lebih kecil” atau “lebih besar”.

Untuk t tabel dua sisi, didapat angka 2,1604.

Keputusan:

Oleh karena Statistik Hitung > Statistik Tabel (atau 8,226 > 2,1604), maka Ho

ditolak.

Berdasarkan Probabilitas

o Jika probabilitas > 0,025, maka Ho diterima

o Jika probabilitas < 0,025, maka Ho ditolak

Uji dilakukan dua sisi sehingga nilai probabilitas = 0,05/2 = 0,025

Keputusan:

Terlihat bahwa pada kolom Sig/significance adalah 0,000, atau probabilitas jauh

dibawah 0,025. Maka Ho ditolak, atau koefisien regresi signifikan, atau promosi

benar-benar berpengaruh secara signifikan terhadap Sales.

Demikian juga untuk analisis konstanta (111,523) dengan dua cara tadi dihasilkan

angka konstanta yang signifikan. Hal ini didapat karena angka t hitung untuk

konstanta adslah 6,567, sedang t tabel hanya 2,1604. Juga probabilitas jauh di bawah

0,025, yakni 0,000. Walaupun demikian, jika pada proses uji koefisien regresi,

ternyata konstanta dinyatakan tidak valid, sementara koefisien regresi (X) adalah

valid, persamaan regresi tetap bisa digunakan.

Casewise Diagnostics(a)

Case Number Daerah Std. Residual SalesPredicted

Value Residual1 JAKARTA -.448 205 212.68 -7.6812 TANGERA

NG-.844 206 220.46 -14.462

3 BEKASI .368 254 247.70 6.3034 BOGOR .810 246 232.13 13.8665 BANDUN

G.454 201 193.23 7.773

6 SEMARANG

-.652 291 302.17 -11.167

7 SOLO .336 234 228.24 5.7578 YOGYA -1.124 209 228.24 -19.2439 SURABAY

A-.053 204 204.90 -.899

10 PURWOKERTO

-.942 216 232.13 -16.134

11 MADIUN .524 245 236.02 8.97512 TUBAN -.490 286 294.39 -8.38513 MALANG -.562 312 321.62 -9.62014 KUDUS -.126 265 267.15 -2.15015 PEKALON

GAN2.748 322 274.93 47.068

a Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian ketujuh

Contoh untuk regresi daerah Jakarta

Persamaan regresi Y = 111,523 + 3,891 X

Untuk biaya promosi Jakarta adalah Rp 26 juta, maka:

Y = 11,523 + (3,891 x 26) = 212,689 atau Rp 212,689 juta

Terlihat pada kolom Predicted Value atau nilai yang yang diprediksi adalah 212,68, atau

sama dengan perhitungan di atas (dengan pembulatan dua angka dibelakan koma).

Kolom Residual adalah selisih antara Sales yang sesungguhnya dengan Sales hasil prediksi,

atau:

205 – 212,68 = -7,68 atau Rp 7,68 juta

Kolom Std Residual atau Standardized Residual/residual yang distandardisasikan adalah hasil

perhitungan:

STD_RESIDUAL =

Untuk daerah jakarta:

-7,68 / 17,13 = -0,448

Angka 17,13 dari output bagian empat (Model Summary), dan berlaku untuk semua

daerah (15 buah data).

Semakin kecil Residual angka standardized Residual akan semakin baik bagi

persamaan regresi dalam memprediksi data.

Residuals Statistics(a)

Minimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted Value 193.23 321.62 246.40 37.655 15Std. Predicted Value -1.412 1.998 .000 1.000 15Standard Error of Predicted Value 4.425 10.157 6.046 1.655 15

Adjusted Predicted Value 191.17 326.84 246.79 38.689 15Residual -19.243 47.068 .000 16.504 15Std. Residual -1.124 2.748 .000 .964 15Stud. Residual -1.174 2.909 -.010 1.025 15Deleted Residual -20.991 52.748 -.394 18.711 15Stud. Deleted Residual -1.192 4.732 .111 1.423 15Mahal. Distance .001 3.991 .933 1.108 15Cook's Distance .000 .511 .067 .128 15Centered Leverage Value .000 .285 .067 .079 15

a Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian kedelapan

Bagian ini berjudul Residual Statistik dan membuat ringkasan yang meliputi nilai minimum

dan maksimum, mean dan standar deviasi dari predicted value (nilai yang diprediksi), dan

statistik residu.

Jika residual berasal dari distribusi normal, maka nilai-nilai sebaran data (lihat noktah dengan nama

daerah) akan terletak di sekitar garis lurus. Terlihat bahwa sebaran data pada chart di atas bisa

dikatakan tersebar di sekeliling garis lurus tersebut (tidak terpencar jauh dari garis lurus). Maka dapat

dikatakan bahwa persyaratan Normalitas bisa dipenuhi.

Bagian ini menggambarkan hubungan antara Nilai yang diprediksi dengan Studentized Delete

Residual-nya. Jika model regresi layak dipakai untuk prediksi (fit), maka data akan berpencar

di sekitar angka nol (0 pada sumbu Y) dan tidak membentuk suatu pola atau trend garis

tertentu. Dari chart di atas terlihat sebaran data ada di sekitar titik nol (hanya data Pekalongan

yang jauh di luar titik nol), serta tidak tampak adanya suatu pola tertentu pada sebaran data

tersebut. Dapat dikatakan, model regresi memenuhi syarat untuk memprediksi sales.

Maksud membentuk “pola tertentu” misal gambar membentuk kumpulan koordinat (titik)

yang cenderung ke kanan atas, ke kiri bawah, atau menaik kemudian menurun, dan pola-pola

lainnya.

Bagian ini menampilkan hubungan antara variabel sales dengan nilai prediksinya. Jika model

memenuhi syarat, maka sebaran data akan berda mulai dari kiri bawah lurus ke arah kanan

atas. Terlihat sebaran data di atas memang membentuk arah seperti disyaratkan, dengan

perkecualian data Pekalongan. Oleh karena itu, bisa dikatakan model regresi sudah layak

digunakan.

REGRESI BERGANDA

PT CEMERLANG dalam beberapa bulan gencar mempromosikan sejumlah peralatan

elektronik dengan membuka outlet-outlet di berbagai daerah. Berikut data mengenai

Penjualan, Biaya promosi, dan Jumlah outlet yang dikeluarkan di 15 daerah di Indonesia

DAERAHSALES

(JUTA RUPIAH)PROMOSI

(JUTA RUPIAH)OUTLET

( )

JAKARTA 205 26 159TANGERANG 206 28 164

BEKASI 254 35 198BOGOR 246 31 184

BANDUNG 201 21 150SEMARANG 291 49 208

SOLO 234 30 184YOGYA 209 30 154

SURABAYA 204 24 149PURWOKERTO 216 31 175

MADIUN 245 32 192TUBAN 286 47 201

MALANG 312 54 248KUDUS 265 40 166

PEKALONGAN 322 42 287

ANALISIS

Descriptive Statistics

Mean Std. Deviation NSales 246.40 41.113 15Promosi 34.67 9.678 15Outlet 187.93 38.087 15

Correlations

Sales Promosi OutletPearson Correlation Sales 1.000 .916 .901

Promosi .916 1.000 .735

Outlet .901 .735 1.000Sig. (1-tailed) Sales . .000 .000

Promosi .000 . .001Outlet .000 .001 .

N Sales 15 15 15Promosi 15 15 15Outlet 15 15 15

Analisis output bagian pertama dan kedua

Luas outlet rata-rata (jumlah data 15 buah) adalah 187,93 , dengan standar deviasi

38,09 .

Besar hubungan antara variabel sales dengan promosi yang dihitung dengan koefisien

korelasi adalah 0,916, sedangkan variabel sales dengan outlet adalah 0,901. Secara

teoritis, karena korelasi antara sales dan promosi lebih besar, maka variabel promosi

lebih berpengaruh terhadap sales dibanding variabel outlet.

Terjadi korelasi yang cukup kuat antara variabel promosi dengan outlet, yaitu 0.735.

Hal ini menandakan adanya multikolinieritas, atau korelasi di antara variabel bebas.

Tingkat signifikansi koefisien korelasi satu sisi dari output (diukur dari probabilitas)

menghasilkan angka 0,000 atau praktis 0. Oleh karena probabilitas jauh di bawah 0,05,

maka korelasi di antara variabel sales dengan promosi dan outlet sangat nyata.

Variables Entered/Removed(b)

ModelVariables Entered

Variables Removed Method

1 Outlet, Promosi(a)

. Enter

a All requested variables entered.b Dependent Variable: Sales

Model Summary(b)

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

1 .976(a) .952 .944 9.757

a Predictors: (Constant), Outlet, Promosib Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian ketiga dan keempat

Tabel VARIABEL ENTERED menunjukkan bahwa tidak ada variabel yang

dikeluarkan (removed). Atau dengan kata lain, kedua variabel bebas dimasukkan

dalam perhitungan regresi.

Angka R square adalah 0,952. Hal ini berarti 95,2% dari variasi sales perusahaan bisa

dijelaskan oleh variabel biaya promosi dan outlet yang disewa. Dan sisanya (100% -

95,2% = 4,8%) disebabkan oleh sebab-sebab yang lain.

Standard Error of Estimate adalah 9,76 atau Rp 9,76 juta (satan yang dipakai adalah

variabel dependen Atau dalam hal ini sales). Pada analisis sebelumnya standar deviasi

sales adalah Rp 41,11 juta, yang jauh lebih besar dari standard error of estimate yang

hanya Rp 9,76 juta. Oleh karena lebih kecil dari standar deviasi sales, maka model

regresi lebih bagus dalam bertindak sebagai prediktor sales daripada rata-rata sales itu

sendiri.

ANOVA(b)

Model Sum of

Squares df Mean Square F Sig.1 Regression 22521.299 2 11260.649 118.294 .000(a)

Residual 1142.301 12 95.192

Total 23663.600 14

a Predictors: (Constant), Outlet, Promosib Dependent Variable: Sales

Coefficients(a)

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients t Sig.

B Std. Error Beta B Std. Error1 (Constant) 64.639 13.112 4.930 .000

Promosi 2.342 .398 .551 5.892 .000

Outlet .535 .101 .496 5.297 .000

a Dependent Variable: Sales

Analisis output bagian kelima dan keenam

Dari uji ANOVA atau F test, didapat F hitung adalah 118,294 dengan tingkat

signifikansi 0,000. Karena probabilitas (0,000) jauh lebih kecil dari 0,05, maka model

regresi bisa dipakai untuk memprediksi sales. Atau bisa dikatakan, promosi dan luas

outlet yang disewa secara bersama-sama berpengaruh terhadap sales.

Tabel selanjutnya menggambarkan persamaan regresi

Y = 64,639 + 2,342 X1 + 0,535 X2

Dimana:

Y = Sales

X1 = Biaya Promosi

X2 + Luas Outlet

o Konstanta sebesar 64,639 menyatakan bahwa jika tidak ada biaya promosi atau

outlet yang disewa perusahaan, maka sales adalah Rp 64,639 juta.

o Koefisien regresi X1 sebesar 2,343 menyatakan bahwa setiap penambahan

(karena tanda +) Rp 1 biaya promosi akan meningkatkan sales sebesar Rp

2,342.

o Koefisien regresi X2 sebesar 0,535 menyatakan bahwa setiap penambahan

(karena tanda +) 1 luas outlet yang disewa akan meningkatkan sales

sebesar Rp 0,535.

o Uji t untuk menguji signifikansi konstanta dan variabel dependen (promosi).

Terlihat pada angka SIG atau signifikansi yang jauh dibawah 0,025. Dapat

dikatakan kedua koefisien regresi signifikan, atau promosi dan outlet benar-

benar berpengaruh secara signifikan terhadap sales.

Gambar hubungan Sales dengan Promosi

Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus akan

didapat slope yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi (yang adalah nilai slope)

Promosi yang positif.

Gambar hubungan Sales dengan Outlet

Terlihat bahwa sebaran data membentuk arah ke kanan atas, dan jika ditarik garis lurus akan

didapat slope yang yang positif. Hal ini sesuai dengan koefisien regresi (yang adalah nilai

slope) Outlet yang positif.