Materi 5 Pendugaan Parameter
1
STK 511 Analisis statistika
Populasi :
Parameter
Sampel : Statistik
Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi
PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM
MINIMUM
Pengetahuan mengenai distribusi sampling
STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER
TARGETPENDUGA TITIK
PENDUGA SELANG
Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval
Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan
penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)
Pendugaan Parameter
21 xx
p
Satu Populasi
21ˆˆ pp
Dua Populasi
x p̂
21 21 pp
2
2
2
1
s
s
2
2
2
1
2s
2
PENDUGAAN TERHADAP NILAI
TENGAH POPULASI
Pendugaan Terhadap Nilai Tengah -
Satu Populasi
Dari Sebaran Penarikan Contoh Normal (,2/n).
Konsep sebaran normal :
P(-Z/2 < Z < Z/2) = 1-
Sehingga P(-Z/2 < < Z/2) = 1- , ingat:
SK (1-) 100% bagi adalah:nσ/
μXZ
nσ/
μX
n/z X /2
x
Nilai Z/2 σ/n dinamakan sebagai selang
kepercayaan (1-)x100% bagi .
Apabila tidak diketahui dpt digunakan s sebaran t-
student
SK (1- ) 100% bagi adalah
ns / t X 1-n/2,
x
Teladan Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya
minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan
baku 1,5 dl. Tentukan selang kepercayaan 95% dan 99% bagi rata-
rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila
suatu contoh acak 36 gelas mempunyai isi rata-rata 22.5 dl.
Seorang ahli hendak menentukan waktu yang diperlukan untuk
membuat tiga lubang pada suatu penjepit logam. Berapa besar
contoh yang diperlukan agar ia percaya 95% bahwa rata-rata
contohnya berada dalam 15 detik dari nilai tengah yang
sesungguhnya? Anggap bahwa dari penelitian terdahulu diketahui
bahwa =40 detik.
Pendugaan Terhadap Selisih Nilai
Tengah Dua Populasi
Penduga titik bagi 1-2 adalah
Dari Sebaran Penarikan Contoh
21 xx
2
22
1
21
2121n
σ
n
σ,μ-μNormalXX
Dengan cara yang sama seperti sebelumnya diperoleh:
SK (1-) 100% bagi 1-2 adalah:
2
2
2
1
2
12/21
n
σ
n
σXX Z
Apabila 2 tidak diketahui dan digunakan s 2 sebaran t-
student
Apabila
SK (1- ) 100% bagi 1-2 adalah
2
2
2
1 σσ
21
α/2)2;nn(db21n
1
n
1tXX
21 pS
2nn
1)s(n1)s(ns
21
222
2112
p
Apabila
SK (1- ) 100% bagi 1-2 adalah
2
2
2
1 σσ
2
2
2
1
2
1α/2);(db21
n
s
n
stXX v
1)]/(n)/n[(s1)]/(n)/n[(s
)/ns/ns(ν
22
2221
21
21
22
221
21
Teladan Sembilan belas tanaman jenis tertentu dibagi ke dalam dua kelompok.
Kelompok pertama menerima penyinaran normal sedangkan kelompok
lainnya menerima penyinaran tertentu, yaitu cahaya tanpa suatu panjang
gelombang tertentu. Pada akhir periode pertumbuhan tertentu, diukur
biomassa kedua kelompok tanaman. Hitung selang kepercayaan 99%
bagi beda rata-rata biomassa kedua kelompok dari ringkasan data sebagai
berikut:
PENDUGAAN TERHADAP PROPORSI
POPULASI
Pendugaan Terhadap Proporsi
Satu Populasi
Dari Sebaran Binomial Normal (p, p(1-p)/n)
Dari konsep mengenai sebaran normal P(-Z/2 < Z < Z/2)
= 1-
Sehingga P(-Z/2 < < Z/2) = 1-
p̂
p)/np(1
pp̂Z
p)/np(1
pp̂
SK (1-)100% bagi p adalah:
Nilai p biasanya diduga oleh dugaannya
p)/np(1Zp̂ /2
Teladan Dari suatu contoh acak 1000 rumah di sebuah kota, ditemukan
bahwa 628 rumah menggunakan pemanas gas alam. Buat selang
kepercayaan 98% bagi proporsi rumah-rumah di kota ini yang
menggunakan pemanas gas alam.
Berapa besarnya ukuran contoh pada latihan no.1 di atas apabila
kita ingin percaya 95% bahwa proporsi contoh yang diperoleh
akan terletak dalam jarak yang tidak lebih daripada 0.05 dari
proporsi populasi yang sebenarnya
Pendugaan Terhadap Selisih Proporsi
Dua Populasi
Penduga titik :
Dari Sebaran Penarikan Contoh untuk n besar diperoleh:
)p̂p̂( 21
2
22
1
112121
n
)p(1p
n
)p(1p,p-pNormal)p̂p̂(
SK (1- ) 100% bagi (p1-p2) :
2
22
1
112/21
n
)p̂(1p̂
n
)p̂(1p̂p̂p̂
z
Teladan
Suatu Obat penenang diduga hanya 60% efektif. Hasil
percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa
menunjukkan 70% obat tersebut efektif. Hitunglah Selang
Kepercayaan 95% bagi selisih proporsi kedua populasi.
21
Selesai
Top Related