KUMPULAN SOAL UTS METODE STATISTIKA (STK211)

October 6

2011 Soal-soal latihan yang dihimpun dalam buku ini dibedakan menjadi 4 tipe soal, yaitu: (1) Soal Benar/Salah, (2) Soal pilihan berganda, (3) Menjawab Singkat, (4) Analisis.

TIM PENGAJAR METSTAT

2

RUANG LINGKUP MATERI UTS

I. PENDAHULUAN II. STATISTIKA DESKRIPSI

a. PENGERTIAN PEUBAH b. SKALA PENGUKURAN PEUBAH c. PENYAJIAN DATA d. PERINGKASAN DATA

III. KONSEP PELUANG a. PENGERTIAN PELUANG b. KEJADIAN SALING BEBAS c. PELUANG BERSYARAT d. THEOREMA BAYES

IV. KONSEP PEUBAH ACAK a. PENGERTIAN PEUBAH ACAK b. NILAI HARAPAN PEUBAH ACAK c. RAGAM PEUBAH ACAK

V. SEBARAN PELUANG POPULASI a. SEBARAN PELUANG PEUBAH ACAK DISKRET

i. BERNOULLI ii. BINOMIAL

iii. POISSON b. SEBARAN PELUAN PEUBAH ACAK KONTINU

i. SERAGAM ii. NORMAL

3

I. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan B bila pernyataannya benar dan

S bila pernyataannya salah. Untuk jawaban benar diberi nilai 2, jawaban salah

diberi nilai -1 dan jika tidak menjawab diberi nilai 0.

No Pernyataan Jawaban (B/S)

1 Statistika merupakan suatu ilmu yang mempelajari tentang teknik/cara agar suatu data menjadi informasi yang bermakna

2 Statistika deskripsi adalah cabang ilmu statistika yang mempelajari tentang tehnik penyajian dan peringkasan data.

3 Skala pengukuran peubah dapat dibedakan menjadi empat yaitu nominal, ordinal, interval dan rasio.

4 Skala pengukuran interval merupakan skala pengukuran yang besarannya dapat berfungsi mengklasifikasikan, mengurutkan dan besarannya dapat dibedakan tapi tidak bisa diperbandingkan serta besaran nolnya bukan merupakan nilai mutlak.

5 Peubah acak merupakan suatu fungsi pemetaan dari ruang bilangan riil ke ruang kejadian

6 Tinggi badan manusia hanya dapat diukur dengan menggunakan skala pengukuran rasio.

7 Ukuran pemusatan data yang menyatakan pengamatan paling sering muncul adalah median.

8 Mean atau rata-rata adalah salah satu ukuran pemusatan data yang sangat sensitive terhadap nilai ekstrem/pencilan

9 Peubah acak tentang jumlah kejadian sukses mengikuti sebaran Bernoulli

10 Sebaran Normal adalah sebaran peubah acak yang berbentuk lonceng, simetri terhadap mean/median/modus, sehingga peluang disebelah kiri dan kanan dari nilai mean sama besar yaitu 0.5.

11 Ruang contoh adalah suatu gugus atau set yang anggotanya merupakan semua hasil (outcome) dari suatu percobaan atau eksperimen.

12 Kejadian adalah sub set atau himpunan bagian dari suatu ruang contoh 13 Ruang kejadian adalah suatu gugus atau set yang anggotanya

merupakan semua kedian dari suatu ruang contoh.

14 Peluang adalah suatu fungsi yang memetakan kejadian kedalam bilangan riil

15 Peubah acak adalah suatu fungsi yang memetakan kejadian ke dalam bilangan rill dalam selang tertutup [0,1].

16 Kejadian lepas dan kejadian bebas memiliki makna yang sama 17 Kejadian mustahil dan kejadian pasti akan selalu menjadi anggota dari

ruang kejadian

18 Median adalah ukuran pemusatan yang sensitive terhadap data ekstrim

4

19 Modus adalah ukuran pemusatan yang bersifat unik 20 Histogram adalah suatu diagaram yang dapat digunakan untuk melihat

sebaran suatu data

21 Jika suatu peubah acak menyebar normal maka peubah acak tersebut akan memiliki mean, median serta modus yang sama

22 Sebaran Bernouli adalah bentuk khusus dari sebaran Binomial

23 Peubah acak yang menyebar menurut sebaran Poisson adalah peubah acak kontinu

24 Peluang dari suatu peubah acak diskrit bernilai tunggal tertentu akan selalu nol

25 Nilai harapan dan ragam dari peubah acak kontinu menggunakan konsep integral.

26 Data yang sebarannya menjulur ke kanan, rataan data tersebut akan lebih kecil dari median.

27 Untuk mengukur kecantikan seseorang sebaiknya digunakan skala rasio 28 Lima dari enam penghuni asrama putra berasal dari keluarga tidak

mampu.

29 Kuartil pertama (Q1) pasti lebih kecil dari rataan 30 Kualitas buah mangga sebaiknya diukur dengan skala interval

31 Kesalahan menolak H0 yang benar disebut sebagai salah jenis ke-2 dan

peluangnya dilambangkan dengan .

32 Parameter yang diukur dalam penelitian itu adalah penghasilan keluarga.

33 Modus adalah frekuensi yang sering muncul

34 Pada sebaran yang menjulur sebaiknya menggunakan rataan

35 Rata-rata mahasiswa SPS-IPB bekerja sebagai dosen 36 Nilai yang merupakan hasil fungsi dari data contoh adalah parameter

37 Rata-rata dari kuadrat simpangan setiap nilai pengamatan terhadap rata-rata contohnya dikenal dengan istilah ragam contoh

38 Dalam pembuatan histogram, nilai yang disajikan pada sumbu absis merupakan batas kelas tanpa memperhatikan satuan pengukuran yang digunakan

39 Penggunaan nilai tengah sebagai ukuran pemusatan data mempunyai keunggulan kekar terhadap data ekstrim dibandingkan dengan median

40 Sama seperti halnya dengan median, penentuan nilai quartil dilakukan terhadap satu set data yang telah diurutkan

41 Banyaknya elemen pada ruang contoh dari percobaan pengambilan 3 buah kelereng dari suatu kotak yang berisi 3 kelereng putih dan 2 kelereng merah sebesar 5P3

42 Peluang suatu kejadian yang ditentukan berdasarkan rasio banyaknya suatu kejadian terhadap keseluruhan cara merupakan peluang empiris suatu kejadian

43 Pelemparan sekeping uang logam bersisi angka dan gambar sebanyak 1 kali merupakan kejadian Binomial, sedangkan jika pelemparan dilakukan 5 kali merupakan kejadian Bernoulli

44 Sebaran normal mempunyai bentuk kurva yang simetris sehingga nilai

5

median, modus, dan mean berada pada satu titik yang sama 45 Salah satu keuntungan dari diagram dahan daun dibandingkan dengan

tabel sebaran frekuensi ialah informasi data asal masih tersedia.

46 Analisis statistika yang bertujuan untuk menyajikan data dalam bentuk tabel atau grafik dikenal sebagai statistita deskriptif

47 Analisis statistika yang bertujuan meringkas (ukuran pemusatan dan penyebaran) data sehingga data menjadi informasi yang mudah dipahami disebut sebagai statistika inferensia

48 Pendugaan dengan menggunakan pendekatan statistic dapat memberikan hasil yang pasti

49 Sumber data dapat berasal dari hasil pengukuran atau hasil pemikiran logis

50 Hasil pengukuran berat badan. Misalnya, bayi A memiliki berat badan 8 kg, dan bayi B memiliki berat badan 4 kg, maka dapat disimpulkan bahwa bayi A dua kali lebih berat daripada bayi B. skala tersebut dikenal sebagai skala interval

51 Dalam suatu studi dimana variabel yang menjadi perhatian diidentifikasi. Satu atau lebih faktor dalam studi dikendalikan sehingga data yang didapat tentang bagaimana faktor-faktor tersebut mempengaruhi variable-variable. Studi tersebut dikenal sebagai studi observasional atau survey

52 Jumlah titik sampel jika dua buah dadu dilempar bersamaan adalah 12

53 Seorang pengembang menawarkan 4 jenis pilihan disain rumah, yaitu bercorak A, B, C dan D. Rumah tersebut dapat dibangun di pusat kota, di pantai atau di bukit. Jumlah kemungkinan pembeli dapat memesan rumah tersebut adalah 12.

54 Di suatu restoran terdapat 4 macam sop, 3 macam nasi goreng, 5 macam bakmi, dan 4 macam soto. Jenis kemungkinan hidangan yang dapat disajikan, jika masing-masing hidangan terdiri atas 4 macam menu tersebut adalah 240

55 Jumlah bilangan genap yang terdiri atas 3 angka disusun dari angka 1, 2, 5, 4, dan 9 bila angka tersebut hanya boleh digunakan sekali adalah 24

6

II. Pilihlah A, B, C atau D yang paling tepat menurut Anda untuk pernyataan -

pernyataan dibawah ini.Untuk jawaban benar diberi nilai 2, jawaban salah diberi

nilai -1 dan jika tidak menjawab diberi nilai 0

1. Rata-rata dan ragam dari data berikut: 4, 5, 8, 8, 9 adalah:

A. 6.8 dan 4.7 B. 6.8 dan 2.168 C. 8 dan 4.7 D. 8 dan 2.168

2. Rata-rata dari 10 pengamatan adalah 5, sedangkan jika satu pengamatan terbesarnya dibuang rata-ratanya menjadi 4.5. Berapakah nilai pengamatan terbesar yang dibuang tersebut?

A. 9 B. 9.5 C. 10 D. Semua jawaban salah

3. Median dari 10 pengamatan adalah 55. Jika pengamatan terbesarnya dikalikan 100 maka median dari data yang baru adalah:

A. 77.5 B. 55 C. 45 D. 100

4. Peubah acak X diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 50 dan ragam 100, maka pernyataan yang benar

A. Modus dari peubah acak X adalah 50

B. Median dari peubah acak X adalah 50

C. Peluang pengamatan yang kurang dari 50 adalah 0.5

D. Semua pernyataan di atas benar

5. Nilai harapan suatu peubah acak X adalah 10 dan ragamnya 16. Jika peubah acak X dikalikan 10 maka,

A. E(X)=10 dan Var(X)=16 B. E(X)=100 dan Var(X)=160

C. E(X)=100 dan Var(X)=1600 D. E(X)=10 dan Var(X)=1600

6. Dalam suatu percobaan, salah satu respon yang diukur adalah tinggi tanaman. Peubah respon tinggi tanaman dapat diukur menggunakan skala pengukuran

A. Ordinal B. Nominal C. Rasio D. Jawaban A dan C benar

7. Jika x1, x2, …,x10 memiliki rata-rata 10 maka rata-rata dari x1/2+1, x2/2+2, …., x10/2+10 adalah:

A. 10.5 B. 60 C. 55 D. 10

8. Dalam sebuah kotak terdapat dua buah kelereng merah, tiga buah kelereng biru dan satu buah kelereng putih. Jika dari dalam kotak diambil 2 buah kelereng secara bersamaan, berapakah peluang terambil satu kelereng merah dan satu kelereng biru?

A. 2/6 B. 6/15 C. 1/6 D. Salah semua

9. Dari soal No. II.8, jika dari dalam kotak diambil 2 buah kelereng satu persatu tanpa pemulihan, berapakah peluang pada pengambilan kedua terpilih kelereng berwarna merah?

A. 1/3 B. 1/5 C. 2/5 D. Salah semua

10. Lima orang sarjana melamar kerja pada suatu perusahaan XXXX. Menurut informasi diketahui peluang seorang diterima kerja pada perusahaan tersebut sebesar 0.4. Manakah pernyataan tersebut yang benar?

A. Besarnya harapan jumlah pelamar yang diterima kerja pada perusahaan XXXX dari 10 pelamar adalah 4 orang.

B. Jumlah pelamar yang diterima kerja di perusahaan XXXX adalah peubah acak

7

binomial

C. Peluang tidak satupun pelamar diterima kerja di perusahaan XXXX adalah sebesar 0.65

D. Semua jawaban benar

11 Jika tiga butir telur ditetaskan dan yang menjadi perhatian adalah telur menetas atau telur tidak menetas, maka ruang contohnya akan memiliki anggota sebanyak:

A. 3 B. 6 C. 8 D. 256

12 Dari Suatu kelas yang terdiri atas 20 mahasiswa akan dikirim 2 orang mahasiswa sebagai perwakilan untuk mengikuti lomba balap karung. Banyaknya tim yang dapat dibedakan akan ada sebanyak:

A. 20 B. 40. C. 190 D. 380

13 Serombongan ibu-ibu terdiri atas 2 berbaju biru, 3 berbaju merah dan 2 berbaju hijau akan duduk pada sederetan kursi sebanyak 7 buah. Cara mereka duduk yang dapat dibedakan dari sisi warna baju akan ada sebanyak:

A. 7 B. 12 C. 49 D. 210

14 Dari suatu tim yang berjumlah 10 mahasiswa akan dipilih satu ketua, satu sekertaris dan satu bendahara. Ada berapa kepengurusan tersebut yang dapat dibedakan jika tidak boleh ada rangkap jabatan?

A. 10 B. 30 C. 120 D. 720

15 Seorang peternak menetaskan dua butir telur yang setiap telurnya memiliki peluang menetas sebesar 0.9 atau disebut memiliki daya tetas 90 %. Peluang hanya satu telur menetas sama dengan :

A. 0.09 B. 0.18 C. 0.81 D. 0.99

16 Tiga orang ibu akan melahirkan bayi tunggal. Peluang setiap ibu untuk melahirkan bayi perempuan atau bayi laki-laki sama. Peluang semua bayi yang dilahirkan laki-laki sama dengan:

A. 0.125 B. 0.250 C. 0.500 D. 0.875

17 Susi, Ine dan Santi adalah mahasiswi gemuk yang melakukan diit makan agar bertubuh langsing. Setiap mahasiswi tersebut akan menjadi langsing dengan peluang 0.5. Berapa peluang Inei dan Santi akan langsing jika Susi telah langsing terlebih dahulu?

A. 0.125 B. 0.250 C. 0.500 D. 0.750

18 Satu karung beras rata-rata memiliki 5 butir gabah. Peluang suatu karung beras yang akan anda beli bebas gabah sebesar:

A. 1-e-5 B. e-5 C. 5e-5 D. 5!e-5

19 Berat badan mahasiswi IPB menyebar normal dengan mean=50 Kg dan simpangan baku=5 Kg. Seorang mahasiswi IPB menimbang berat badannya. Berapa peluang berat badan mahasiswi tesebut lebih dari 60 Kg.

A. 0.02275 B. 0.05 C. 0.95 C. 0.97725

20 Kiriman uang per bulan dari orang tua yang diterima mahasiswa menyebar normal dengan mean=500 ribu rupiah dan simpangan baku=100 ribu rupiah. Berapa kiriman uang tertinggi dari 5 % mahasiswa yang mendapat kiriman terendah?

A. 394.0 B 335.5 C. 664.5 D. 695.0

21 Data populasi terdiri atas: 30, 15, 25, 35, 30, 40, 15, 30, 25, 40 maka nilai tengahnya adalah:

A. 35 B. 30 C. 28,5 D. 25

8

22 Data contoh terdiri atas: 40, 70, 10, 50, 30, 80 maka mediannya adalah:

A. 70 B. 23,6 C. 25,8 D. 45

23 Nilai harapan banyaknya pesawat televisi yang kondisinya rusak pada pemilihan televisi secara acak sebanyak 2 buah dari 4 televisi yang kondisinya baik dan 3 televisi yang kondisinya rusak adalah:

A. 0,409 B. 1,143 C. 1,715 D. 1,286

24 Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan prima ganjil pada dadu pada pelemparan sebuah mata uang dan sebuah dadu yang masing-masing seimbang sebanyak 1 kali adalah:

A. 3/12 B. 2/12 C. 4/12 D. 6/12

25 Nilai ragam peubah acak X yang mempunyai distibusi peluang sebagai berikut adalah:

x 0 1 2 3

p(x) 0,41 0,38 0,20 0,01

A. 0,61 B.0,78 C.0,81 D.1,27

26 Jika peubah acak X mempunyai nilai tengah 18 dan simpangan baku 2,5 maka peluang X lebih dari 16 adalah:

A. 0,2119 B.0,1030 C.0,7881 D.0,8970

27 Peluang seorang mahasiswa lulus kuliah Matematika adalah 2/3, sedangkan peluang lulusnya kuliah Metode Statistika adalah 4/9. Jika peluang lulus sedikitnya satu dari kedua kuliah tsb adalah 4/5 maka peluang lulus kedua kuliah tersebut adalah:

A. -0,31 B.1,91 C.1,11 D.0,31

28 Peluang terdapat 3 pohon sengon terserang hama inger-inger dari pengamatan contoh acak 10 pohon sengon jika diketahui peluang terserang hama inger-inger sebesar 0,2 adalah:

A. 0,2668 B.0,2013 C.0,0008 D.0,0090

29 Suatu data contoh berukuran 10 diketahui bahwa x2 = 123,456 dan x = 7,890 maka ragam contohnya adalah:

A. 3,609 B. 11,723 C. 13,026 D. 3,424

30 Jika diketahui Y = 2X – 5 dan 2X = 4 maka besarnya 2

Y adalah:

A. 3 B. 8 C. 11 D. 16

31 Statistika menyediakan alat bantu untuk menformalkan dan membakukan prosedur-prosedur untuk menarik kesimpulan, yaitu dengan memperkenalkan langkah-langkah untuk mengambil kesimpulan dari fakta yang diperoleh dari sample. Prosedur untuk menarik kesimpulan tentang sejumlah kejadian berdasarkan pada pengamatan sebagian saja dari kejadian tersebut (dengan cara sampling) dikenal sebagai:

A. Statistika inferensia B. Statistika Deskriptif C. Statistika parametric D. Statistika non-parametrik

32 Data hasil pengamatan (setelah diurutkan) adalah 48, 49, 57, 61, 79, 80, 80, 81, 83 dan 90. Pernyataan berikut betul, kecuali:

A. Q1= 57, B. Q2=79,5, C. median = 79,5, D. jangkauan antar kuartil (JAK) = 24,5

33 Probabilitas sebuah komponen dapat lolos uji tertentu adalah 2/3 dan mengikuti distribusi binomial. Probabilitas bahwa tiga dari enam komponen yang diuji berikutnya lolos uji adalah:

9

A. 10/729, B. 20/729, C. 30/729, D. 40/729

34 Peluang suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu P(B) = 0,83; peluang sampai tepat waktu P(S)=0,82 dan peluang berangkat dan sampai tepat waktu P(B∩S) = 0,78. Peluang bahwa pesawat sampai tepat waktu bila diketahui berangkat tepat waktu adalah:

A. 0,93, B. 0,94, C. 0,95, D. 0,96

35 Seperti soal no.34, Peluang bahwa berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tepat waktuadalah:

A. 0,93, B. 0,94, C. 0,95, D. 0,96

10

III. Lengkapilah pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban singkat

3.1. Lengkapilah table frekuensi berikut: (Setiap jawaban yang benar bernilai 2, jawaban salah

bernilai -1 dan tidak menjawab bernilai nol.)

Kategori Pendidikan Frekuensi absolut

Frekuensi Relatif

Frekuensi absolut kumulatif

Frekuensi relatif kumulatif

Tamat SLTP sederajat 40 0.267 F 0.533

Tidak tamat SLTA sederajat 30 D 110 0.733

Tidak tamat SD sederajat 5 0.033 G 0.033

Tamat SD sederajat A 0.100 20 0.133

Tidak tamat PT sederajat 10 0.067 H 0.967

Tamat PT sederajat 5 E 150 I

Tidak tamat SLTP sederajat 20 0.133 40 J

Tamat SLTA sederajat B 0.167 135 0.900

Total C 1.000

3.2. Lengkapilah table berikut dengan skala pengukuran yang sesuai (nominal, ordinal, interval

dan rasio)

No Peubah Skala Pengukuran

1 Tingkat gizi balita (kurang, cukup, baik, sangat baik)

2 Nilai indeks prestasi kumulatif (IPK)

3 Taraf penyakit : ringan, sedang, berat, sangat berat

4 Metode kontrasepsi yang digunakan (pil KB, suntik, IUD, pasektomi, kondom, dll)

5 Tingkat inflasi negara pada selang waktu tertentu (%)

6 Nilai kecerdasan (IQ)

7 Penghasilan rumah tangga per bulan (Rp)

8 Letak bujur dan lintang suatu tempat (derajat)

9 Penyebab penyakit: Virus, bakteri, bahan kimia dll

10 Jenis pekerjaan kepala rumah tangga (petani, peternak, PNS, wira suasta, dll)

11 Dalam suatu penelitian tingkat kesukaan konsumen terhadap suatu produk, sering digunakan skala 3 untuk menunjukkan suka, 2 menunjukkan sedang, dan 1 untuk menunjukkan tidak suka. Skala tersebut dikenal sebagai skala:

11

IV. Jawablah soal-soal berikut dengan singkat dan jelas

4.1. Kandungan Vitamin B12(Cyanocobalamine) pada minuman energy diketahui menyebar

normal dengan nilai tengah 5 mg dengan ragam 0.0625 mg2. Hitunglah: a. Peluang kandungan vitamin B12 dalam suatu minuman energy kurang dari 5 mg b. Peluang kandungan vitamin B12 dalam suatu minuman energy berada antara 2.5 mg

sampai 7.5 mg c. Peluang kandungan vitamin B12 dalam suatu minuman energy sebesar 5 mg. d. Jika ingin dibuat kategori kandungan vitamin B12 dalam berbagai minuman energy yang

beredar di pasaran, dengan ketentuan 20% berkadar sangat tinggi, 35% berkadar tinggi , 40% berkadar sedang dan sisanya berkadar rendah. Tentukanlah batasan kandungan vitamin B12 untuk setiap kategori.

4.2. Hasil survei terhadap 80 petani padi tentang permasalahan yang sering dihadapi dalam usahataninya adalah sebagai berikut:

Permasalahan Jumlah responden

Hama dan penyakit 60 Pupuk 4 Irigasi 16 Harga komoditi 8 Modal 10

a. Hitung persentase tiap kategori masalah usahatani, dan kemudian buatkan diagram batangnya dengan kategori masalah usahatani sebagai sumbu mendatar dan persentase responden sebagai sumbu tegak!

b. Apakah data di atas dapat disajikan dengan histogram? Berikan alasan anda! c. Apakah data di atas juga dapat disajikan dengan diagram kue (pie -chart)? Berikan

alasan anda!

4.3. Hasil pengamatan terhadap kemampuan hidup (dalam menit) dari contoh acak 25 lalat yang telah disemprot dengan insektisida adalah sebagai berikut:

2.4 0.7 3.9 2.8 1.3 1.6 2.9 2.6 3.7 2.1 3.2 3.5 1.8 3.1 0.3 4.6 0.9 3.4 2.3 2.5 0.4 1.5 4.3 1.8 2.4

a. Buatkan diagram dahan-daun (stem and leaf plot) untuk gugus data di atas! b. Dengan menggunakan data yang telah terurut pada bagian a, tentukan nilai -nilai kuartil-

1 (q1), kuartil-2 (q2), dan kuartil-3 (q3)-nya! c. Buatkan diagram kotak garis dan berikan kesimpulan tentang kesimetrikan gugus data

di atas? Apakah ada data pencilan (outlier)?

12

4.4. Seseorang membawa sebuah kantong belanja yang berisi 6 buah apel lokal (L) dan 4 buah

apel impor (I) yang baru dibeli dari sebuah toko buah. a. Bila sebuah apel diambil secara acak dari kantong tersebut, ada berapa macam

kemungkinan apel itu terambil tanpa membedakan jenisnya? Berapa peluang terambil apel lokal? Dan berapa peluang terambil apel impor?

b. Bila dua buah apel diambil secara acak tanpa pemulihan, hitung berapa banyak kemungkinan contoh terambil bila urutan jenis apel tidak diperhatikan (misalnya, LI dan IL adalah sama)? Berapa peluang kedua apel tersebut adalah apel lokal (P(LL))?

c. Dari butir b, bila apel pertama terambil adalah apel lokal, berapa peluang apel kedua terambil adalah apel impor (P(I|L))?

d. Diketahui bahwa peluang terserang lalat buah (S) jika apel lokal atau P(S|L) adalah 0,2 dan jika apel impor atau P(S|I) adalah 0,3. Jika dari kantong buah tersebut diambil sebuah apel secara acak dan ternyata terdapat lubang gigitan ulat lalat buah, berapa peluang bahwa apel tersebut adalah apel impor atau P(I|S)?

4.5. Peluang suatu pertanaman padi mendapat serangan hama dan penyakit pada suatu musim

tanam adalah 1/3. Jika kita melakukan survei terhadap 3 petani padi di daerah Karawang, dan X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya petani yang mengalami kerugian karena tanamannya terserang hama dan penyakit. a. Buat sebaran peluang bagi peubah acak X tersebut. b. Hitung nilai harapan dan ragam bagi X. c. Jika nilai kerugian akibat serangan hama dan penyakit tersebut Rp 2 juta per petani, dan

peubah acak Y menyatakan besarnya kerugian yang diderita petani padi (Y = 2X), maka hitung rata-rata dan ragam dari besarnya kerugian akibat serangan hama dan penyakit tersebut.

4.6. Sebuah badan penelitian pertanian menghasilkan varietas padi baru yang memiliki potensi

produksi dengan rata-rata 7.5 ton/ha dan simpangan baku 0.6 ton/ha. Bila terkena serangan hama ringan, maka produksinya turun berkisar antara 5.7 dan 6.7 ton/ha. Diasumsikan produksi padi varietas baru tersebut menyebar normal. a. Berapa peluang pada musim tanam mendatang seorang petani yang menanam varietas

padi baru tersebut mampu menghasilkan paling sedikit 7.2 ton padi per hektar? b. Bila ada 100 petani yang menanam varietas baru tersebut, berapa petani yang

mengalami serangan hama dengan tingkat serangan ringan? c. Berapa batas terendah dari 5% potensi produksi tertinggi?

4.7. Seorang mahasiswa melakukan penelitian tentang kandungan klorofil -a (µg/l) di Perairan Semak Daun , Kepulauan Seribu. Data yang diperoleh adalah:

0.95 2.17 1.51

1.01 0.28 1.56

1.07 0.38 1.61

2.13 0.47 1.66

1.19 0.54 1.71

1.24 2.62 1.76

13

2.30 0.69 2.80

1.35 0.76 1.85

1.41 0.83 2.90

1.46 0.89 1.94

Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut:

a. Susunlah tabel sebaran frekuensi dari kandungan klorofil-a b. Berdasarkan hasil butir a, buatlah histogramnnya. c. Hitunglah rata-rata dan ragam kandungan klorofil-a d. Gambarlah diagram kotak garis (box-plot) kandungan klorofil-a e. Berdasarkan hasil butir d, apakah ada kandungan klorofil -a yang bernilai ekstrem?

4.8. Berikut ini adalah nilai Ujian Akhir Semester suatu mata kuliah dari 25 mahasiswa di IPB:

75 67 71 65 90

80 83 71 64 66

85 82 72 79 75

90 87 80 82 72

61 63 80 89 89

a. Hitunglah rata-rata dan ragam nilai ujian akhir semester mata kuliah tersebut b. Buatlah selang kepercayaan 95% bagi rata-rata nilai ujian akhir semester mahasiswa IPB c. Interpretasikanlah hasil butir b.

4.9. Peluang seekor ikan sakit insang adalah 0.3. Bila di dalam wadah terdapat 10 ekor ikan,

berapakah peluang terdapat 4 ekor ikan yang terkena penyakit insang?

4.10. Di dalam suatu bak terdapat 4 ikan mas, 6 ikan lele, dan 10 ikan gurame. Lalu, diambil 5

ikan dari bak tersebut. Berapakah peluang kelima ikan yang terambil tersebut terdiri dari 2 ikan mas, 2 ikan lele, dan 1 ikan gurame?

4.11. Di antara mahasiswa terdapat 70% yang mendapatkan nilai A untuk mata kuliah Metode Statistika, dan 40% mahasiswa memperoleh nilai A untuk mata pelajaran Pengantar Komputer. Sedangkan, mahasiswa yang memperoleh nilai A pada kedua mata kuliah tersebut adalah 20%. Berapakah peluang seorang mahasiswa mendapatkan nilai A pada mata kuliah Pengantar Komputer bila diketahui bahwa dia mendapatkan nilai A pada mata kuliah Metode Statistika?

4.12. Suatu survey dilakukan untuk mengetahui minat konsumen terhadap produk susu kambing olahan. Survei dilakukan melalui kuisioner pada suatu majalah peternakan. Pembeli majalah tersebut dapat mengirimkan kuisioner yang telah diisi ke alamat redaksi. Beberapa pertanyaan dalam kuisioner menyangkut umur responden (tahun), jenis kelamin (pria,

14

wanita), pekerjaan (PNS, Pegawai Swasta, pedagang, petani/peternak, wiraswasta, dll) dan tingkat kesukaan pada susu tersebut (sangat suka, suka , kurang suka, tidak suka). a. Sebutkan populasi dan contoh pada survey di atas! b. Sebutkan peubah yang diamati dalam survey tersebut dan klasifikasikan masing-masing

peubah berdasarkan (jenis, sifat dan skala pengukurannya)! c. Data yang masuk kemudian dianalisis. Salah satu hasilnya menunjukkan bahwa

histogram frekuensi untuk peubah umur responden menjulur kea rah kiri (left-skewness). Apa interpretasi saudara?

4.13. Diketahui data ayam yang mati akibat serangan penyakit NCD (New Castle Diseases) di 10

desa sebagai berikut:

Desa Ayam yang Mati (ekor)

Desa Ayam yang Mati (ekor)

X1 70 X6 75

X2 80 X7 96

X3 90 X8 73

X4 50 X9 71

X5 30 X10 82

a. Hitunglah median, rataan, kuartil pertama dan kuartil ketiganya! b. Hitunglah kisaran (range) dan jangkauan antar kuartil dari data di atas! c. Buatlah diagram kotak garisnya! d. Identifikasi, apakah ada pencilannnya? Jika ada pengamatan yang mana saja

4.14. Suatu survey tentang penggunaan kacamata rabun, ditemukan data sebagai berikut:

Seharusnya memakai kaca mata rabun Kenyataan orang itu memakai kaca mata rabun Ya Tidak ------------------ % --------------------

ya 44 14

tidak 2 40

Jumlah 46 54

Bila satu orang diambil secara acak dari populasi tersebut, barapakah peluang bahwa:

a. Orang tersebut seharusnya menggunakan kaca mata rabun. b. Orang tersebut seharusnya memerlukan kaca mata rabun, akan tetapi dia tidak

memakainya c. Orang tersebut selalu memakai kaca mata rabun terlepas dari perlu tidaknya dia

berkacamata

4.15. Sebuah kotak berisi 10 telur, terdapat 3 diantaranya sudah busuk. Seseorang mengambil 4

telur secara acak. Bila X menyatakan banyaknya telur yang terambil oleh orang tersebut.

15

a. Buatlah sebaran bagi peluang X! b. Hitung nilai harapan dan simpanganbaku bagi peubah acak X!

4.16. Rataan pertambahan bobot badan harian (PBBH) sapi yang diberi probiotik selama 3 bulan

penggemukan adalah 1,8 kg dengan simpangan baku 0,05 kg. a. Berapa % dari populasi sapi tersebut yang PBBHnya lebih dari 1,85? b. Berapa peluang seekor sapi memiliki PBBH antara 1,75 dan 1,85 kg

4.17. Suatu survei melakukan pengambilan contoh untuk melihat sebaran jumlah anak per rumah tangga disuatu kabupaten. Dari dua daerah yang terpilih diperoleh hasil sebagai berikut:

NO Jumlah Anak (per RT)

Frekwensi daerah1

Frekwensi daerah2

1 0 35 10

2 1 45 30

3 2 80 35 4 3 90 40

5 4 70 15 6 5 20 10

7 6 15 5 8 7 5 5

a. Tentukan rata-rata, ragam, K1, K2 dan K3 dari daerah1 b. Tentukan rata-rata, ragam, K1, K2 dan K3 dari daerah2 c. Buatlah digram kotak garis, diagram dahan-daun, ringkasan 5 angka dan ringkasan 3

angka untuk daerah1 dan daerah2. Apakah data untuk kedua daerah simetrik? jelaskan!

d. Berdasarkan a. s/d c. buatlah perbandingan tentang ukuran pemusatan dan ukuran penyebaran kedua daerah , menurut anda daerah mana yang lebih berhasil melaksanakan KB, uraikan!

4.18. Suatu ujian Statistik Lanjutan terdiri atas 20 nomor soal pilihan ganda. Hitunglah probabilitas seorang mahasiswa menjawab dengan cara menebak-nebak saja memperoleh: a. Tepat 15 jawaban yg benar. b. Lebih dari 10 jawaban yg benar. c. Ada 5-10 jawaban yg benar.

4.19. Peluang seorang Balita terkena penyakit infeksi virus ‘X’ berdasarkan suatu penelitian

adalah sebesar 0.4. Jika disuatu daerah terdapat 100 orang balita, hitunglah : a. Peluang ada lima anak balita yang terinfeksi b. Peluang sedikitnya ada sepuluh anak yang terinfeksi

16

4.20. Dalam suatu permainan judi, petaruh akan mendapat $5 bila hasil dari pelemparan tiga mata uang logam adalah gambar semua atau angka semua, tetapi jika hasilnya tidak demikian maka harus membayar $3. Jika peubah acak X adalah banyaknya uang yang diterima oleh petaruh, tentukan: a. Sebaran peluang X (Peluang untuk setiap nilai X) b. Berapa penerimaan harapan bagi petaruh tersebut c. Tentukan ragam dari X

4.21. Hasil nilai akhir suatu kelas metode statistika diketahui menyebar normal dengan rata-rata 65 dan ragam 30. Dari enam puluh peserta yang mengikuti ternyata 20% mendapatkan nilai A, 25% nilai B, 45% nilai C dan 10% nilai D. a. Buatlah batasan-batasan nilai untuk setiap kategori nilai mutu. b. Bila Andi mendapat nilai 72 berapakah nlai mutu yang diperoleh andi. c. Bila nilai D dianggap tidak lulus dari suatu mata kuliah. Hitunglah peluang seorang

mahasiswa lulus dari mata kuliah tersebut.

4.22. Berikut adalah data usia penduduk di Desa Sukatani :

50 45 23 28 67 62 41 68 37 60 41 70 47 66 51 57 40 36 38 72

a. Buatlah diagram dahan daun untuk data tersebut! b. Hitunglah statistik 5 serangkai (median, Q1, Q3, Min, Max) untuk data tersebut! c. Buatlah diagram kotak garis (boxplot) dari data tersebut! d. Berdasarkan hasil pada point (c), adakah nilai ekstrim pada data tersebut?Jelaskan

jawaban anda!!

4.23. Seorang penjual sepeda motor memiliki stok 10 buah motor di tokonya, empat diantaranya

berwarna merah dan sisanya berwarna hitam. Tuan A ingin membeli 3 buah sepeda motor dari penjual tersebut. Hitunglah: a. Ada berapa banyak cara memilih sepeda motor tersebut? b. Berapa peluang Tuan A mendapatkan tepat dua buah motor yang berwarna merah? c. Berapa peluang Tuan A mendapatkan semua sepeda motor yang berwarna hitam?

4.24. Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan simpangan baku 25 ribu rupiah. a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya lebih dari

300 ribu rupiah? b. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara

175 ribu rupiah dan 300 ribu rupiah?

17

c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi lebih dari 260 ribu rupiah

4.25. Diketahui data diameter batang (cm) contoh acak 30 pohon di Arboretum IPB sbb:

39 47 52 46 57 45 65 54 63 50

54 40 58 41 57 49 43 66 56 35

49 51 61 51 55 50 37 57 55 42

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut ini:

a. Buatlah diagram dahan daun dari data di atas b. Hitunglah modusnya c. Hitunglah mediannya d. Hitunglah nilai-nilai kuartil (Q1, Q2, Q3) e. Hitunglah nilai tengahnya (Mean) f. Hitunglah Ragamnya

4.26. Pada suatu populasi pohon dalam tegakan hutan tanaman jati (Tectona grandis) terdapat

100 pohon yang ukuran diameternya menyebar normal dengan nilai tengah 80 cm dan ragam 64 cm2. a. Berapa peluang mendapatkan secara acak satu pohon pada tegakan tersebut yang

memiliki ukuran diameter kurang dari 78 cm. b. Berapa peluang mendapatkan secara acak satu pohon pada tegakan tersebut yang

memiliki ukuran diameter antara 78 cm sampai dengan 84 cm.

4.27. Sekumpulan mahasiswa yang terdiri dari 10 orang mahasiswa, dimana 2 orang golongan

darah B dan selebihnya bukan B. Apabila dipilih 3 mahasiswa secara acak tanpa pemulihan dan peubah acak X didefinisikan sebagai banyaknya mahasiswa bergolongan darah B dalam percobaan tersebut, maka tentukan: a. Nilai peubah acak X dan ukuran peluang setiap nilai peubah acak X b. Peluang mendapatkan mahasiswa bergolongan darah B kurang dari 2 orang c. Nilai tengah dan ragam peubah acak X

4.28. Peubah acak X memiliki fungsi peluang :

18

𝑝(𝑥) =

{

2

10, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 1

1

10, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 2 𝑑𝑎𝑛 𝑥 = 3

𝑐

10, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 = 𝑐

0,𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎

a. Tentukanlah batas nilai c, agar p(x) merupakan fungsi peluang. b. Tentukan nilai tengah peubah acak X c. Tentukan ragam peubah acak X d. Jika peubah acak Y = 4 X + 2, tentukan nilai tengah dan ragam peubah acak Y.

4.29. Dari hasil pengukuran dari suatu sampel adalah sebagai berikut: 103, 100, 97, 98, 99, 101, dan 102. a. Tentukan median, modus, mean, varian, simpangan baku, jangkauan kuartil b. Buat diagrm box-plot, dan jelaskan bentuk sebarannya terutama dalam kaitan dengan

pencilannya

4.30. Sebuah pabrik memporduksi minuman sari buah menggunakan mesin pengisi botol dalam

proses produksinya. Mesin pengisi diatur sedemikian rupa sehingga mengeluarkan sari buah rata-rata 450 mL per kemasan. Bila isi minuman ini berdistribusi normal dengan simpangan baku 15 mL, a. Berapa proporsi kemasan yang akan berisi lebih dari 470 mL? b. Berapa peluang suatu kemasan berisi antara 440 dan 470 mL? c. Bila digunakan kemasan berukuran 500 mL dan diproduksi sebanyak 1000 kemasan per

hari, berapa jumlah kemasan per hari yang terisi lebih dari volumenya (sari buah tumpah)?