Materi 5 Pendugaan Parameter

1

STK 511 Analisis statistika

Populasi :

Parameter

Sampel : Statistik

Statistik merupakan PENDUGA bagi parameter populasi

PENDUGA TAK BIAS DAN MEMPUNYAI RAGAM

MINIMUM

Pengetahuan mengenai distribusi sampling

STATISTIK merupakan PENDUGA bagi PARAMETER

TARGETPENDUGA TITIK

PENDUGA SELANG

Penduga titik tidak selalu tepat menduga parameter populasi maka digunakan pendugaan dalam bentuk selang interval

Dalam setiap pendugaan mengandung PELUANG kesalahan

penduga selang konsep probability SELANG KEPERCAYAAN (CONFIDENCE INTERVAL)

Pendugaan Parameter

21 xx

p

Satu Populasi

21ˆˆ pp

Dua Populasi

x p̂

21 21 pp

2

2

2

1

s

s

2

2

2

1

2s

2

PENDUGAAN TERHADAP NILAI

TENGAH POPULASI

Pendugaan Terhadap Nilai Tengah -

Satu Populasi

Dari Sebaran Penarikan Contoh Normal (,2/n).

Konsep sebaran normal :

P(-Z/2 < Z < Z/2) = 1-

Sehingga P(-Z/2 < < Z/2) = 1- , ingat:

SK (1-) 100% bagi adalah:nσ/

μXZ

nσ/

μX

n/z X /2

x

Nilai Z/2 σ/n dinamakan sebagai selang

kepercayaan (1-)x100% bagi .

Apabila tidak diketahui dpt digunakan s sebaran t-

student

SK (1- ) 100% bagi adalah

ns / t X 1-n/2,

x

Teladan Sebuah mesin minuman ringan diatur sehingga banyaknya

minuman yang dikeluarkan menyebar normal dengan simpangan

baku 1,5 dl. Tentukan selang kepercayaan 95% dan 99% bagi rata-

rata banyaknya minuman yang dikeluarkan oleh mesin ini, bila

suatu contoh acak 36 gelas mempunyai isi rata-rata 22.5 dl.

Seorang ahli hendak menentukan waktu yang diperlukan untuk

membuat tiga lubang pada suatu penjepit logam. Berapa besar

contoh yang diperlukan agar ia percaya 95% bahwa rata-rata

contohnya berada dalam 15 detik dari nilai tengah yang

sesungguhnya? Anggap bahwa dari penelitian terdahulu diketahui

bahwa =40 detik.

Pendugaan Terhadap Selisih Nilai

Tengah Dua Populasi

Penduga titik bagi 1-2 adalah

Dari Sebaran Penarikan Contoh

21 xx

2

22

1

21

2121n

σ

n

σ,μ-μNormalXX

Dengan cara yang sama seperti sebelumnya diperoleh:

SK (1-) 100% bagi 1-2 adalah:

2

2

2

1

2

12/21

n

σ

n

σXX Z

Apabila 2 tidak diketahui dan digunakan s 2 sebaran t-

student

Apabila

SK (1- ) 100% bagi 1-2 adalah

2

2

2

1 σσ

21

α/2)2;nn(db21n

1

n

1tXX

21 pS

2nn

1)s(n1)s(ns

21

222

2112

p

Apabila

SK (1- ) 100% bagi 1-2 adalah

2

2

2

1 σσ

2

2

2

1

2

1α/2);(db21

n

s

n

stXX v

1)]/(n)/n[(s1)]/(n)/n[(s

)/ns/ns(ν

22

2221

21

21

22

221

21

Teladan Sembilan belas tanaman jenis tertentu dibagi ke dalam dua kelompok.

Kelompok pertama menerima penyinaran normal sedangkan kelompok

lainnya menerima penyinaran tertentu, yaitu cahaya tanpa suatu panjang

gelombang tertentu. Pada akhir periode pertumbuhan tertentu, diukur

biomassa kedua kelompok tanaman. Hitung selang kepercayaan 99%

bagi beda rata-rata biomassa kedua kelompok dari ringkasan data sebagai

berikut:

PENDUGAAN TERHADAP PROPORSI

POPULASI

Pendugaan Terhadap Proporsi

Satu Populasi

Dari Sebaran Binomial Normal (p, p(1-p)/n)

Dari konsep mengenai sebaran normal P(-Z/2 < Z < Z/2)

= 1-

Sehingga P(-Z/2 < < Z/2) = 1-

p̂

p)/np(1

pp̂Z

p)/np(1

pp̂

SK (1-)100% bagi p adalah:

Nilai p biasanya diduga oleh dugaannya

p)/np(1Zp̂ /2

Teladan Dari suatu contoh acak 1000 rumah di sebuah kota, ditemukan

bahwa 628 rumah menggunakan pemanas gas alam. Buat selang

kepercayaan 98% bagi proporsi rumah-rumah di kota ini yang

menggunakan pemanas gas alam.

Berapa besarnya ukuran contoh pada latihan no.1 di atas apabila

kita ingin percaya 95% bahwa proporsi contoh yang diperoleh

akan terletak dalam jarak yang tidak lebih daripada 0.05 dari

proporsi populasi yang sebenarnya

Pendugaan Terhadap Selisih Proporsi

Dua Populasi

Penduga titik :

Dari Sebaran Penarikan Contoh untuk n besar diperoleh:

)p̂p̂( 21

2

22

1

112121

n

)p(1p

n

)p(1p,p-pNormal)p̂p̂(

SK (1- ) 100% bagi (p1-p2) :

2

22

1

112/21

n

)p̂(1p̂

n

)p̂(1p̂p̂p̂

z

Teladan

Suatu Obat penenang diduga hanya 60% efektif. Hasil

percobaan dengan obat baru terhadap 100 orang dewasa

menunjukkan 70% obat tersebut efektif. Hitunglah Selang

Kepercayaan 95% bagi selisih proporsi kedua populasi.

21

Selesai