6.2 DEFINISI DAN BAGIAN KONIKKonik adalah irisan kerucutKonik adalah perpotongan atau irisan antara bidang lengkung kerucut lingkaran tegak dengan bidang datar.Konik terbagi empat, yaitu :Berbentuk lingkaranBerbentuk parabolaBerbentuk elipsBerbentuk hiperbola
Definisi Konik(yang berbentuk parabola, elips, dan hiperbola)Konik adalah tempat kedudukan titik-titik yang perbandingan jaraknya ke titik tertentu dengan jaraknya ke garis tertentu mempunyai nilai tetap.keterangan:Titik tertentu = titik api (fokus)Garis tertentu = garis arah (direktriks)Nilai perbandingan tetap = eksentrisitas (e)
I.2 PARABOLADefinisi
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke suatu titik tertentu sama dengan jaraknya ke garis tertentu.
Bentuk Umum Persamaan Parabola yang Berpuncak di Titik Pusat (0,0)y2 = 4pxparabola terbuka ke kanany2 = -4pxparabola terbuka ke kirix2 = 4pyparabola terbuka ke atasx2 = -4pyparabola terbuka ke bawahKeterangan :p > 0p = jarak fokus ke titik puncak parabola
RUMUSy2=4pxy2=-4pxx2=4pyx2=-4pyKoordinat fokus(p,0)(-p,0)(0,p)(0,-p)Garis arahx = -px = py = -py = pSumbu simetriy = 0y = 0x = 0x = 0Titik Latus Rectum(p,2p)(p,-2p)(-p,2p)(-p,-2p)(2p,p)(-2p,p)(2p,-p)(-2p,-p)Panjang Latus Rectum4p4p4p4p
F(p,0)direktriks x= -pxy(p,2p)(p,-2p)PARABOLA y2 = 4px
F(-p,0)direktriks x= pxy(-p,2p)(-p,-2p)PARABOLA y2 = -4px
PARABOLA x2 = 4pyxydirektriks y = -p0 F(0,p)(2p,p)(-2p,p)
PARABOLA x2 = -4pyxdirektriks y = p0 F(0,-p)(2p,-p)(-2p,-p)y
Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Suatu TitikKedudukan garis dan parabola ditentukan oleh nilai diskriminan D
D > 0 garis memotong parabola di 2 titik berbeda D = 0 garis menyinggung parabola D < 0 garis tidak memotong dan menyinggung
Persamaan Garis Singgung dan Normal Parabola di Titik (x1,y1)
ParabolaPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis Normaly2 = 4pxy2 = -4pxx2 = 4pyx2 = -4pyyy1 = 2p(x+x1)yy1 = -2p(x+x1)xx1 = 2p(y+y1)xx1 = -2p(y+y1)Ditentukan dari persamaan garis singgungy y1 = m(x-x1)
(m = kebalikan negatif m pada persamaan garis singgung)
I.3 ELIPSDefinisi
Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap.
Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)
RUMUSELIPS HORISONTALELIPS VERTIKALTitik puncakTitik sb pendekFokusPanjang sb pjgPanjang sb pdkeDirektriksPanjang LRTitik LR(-a,0) dan (a,0)(0,-b) dan (0,b)(-c,0) dan (c,0)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)(0,-a) dan (0,a)(-b,0) dan (b,0)(0,-c) dan (0,c)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (b2/a,-c) dan (-b2/a,-c)LR2 : (b2/a,c) dan (-b2/a,c)
ELIPS HORISONTALF1(-c,0)F2(c,0)x= -a/ex= a/eA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)xy
ELIPS VERTIKALF1(0,c)F2(0,-c)x= -a/ex= a/eA2(0,a)A1(0,-a)B2(b,0)B1(-b,0)xy0
Persamaan Garis Singgung dan Normal Elips di Titik (x1,y1)
ElipsPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis NormalSama dengan perhitungan PGN pada parabola
Pengertian Hiperbola Hiperbola adalah himpunan titik-titik di dalam sebuah bidang yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu pada bidang itu adalah tetap.
Bentuk Umum Persamaan Hiperbola yang Berpusat di Titik (0,0)
RUMUSHIPERBOLA HORISONTALHIPERBOLA VERTIKALTitik puncakFokusTitik sb minorPanjang sb mayorPanjang sb minoreDirektriksPanjang LRTitik LR
Pers. Asimtot(-a,0) dan (a,0)(-c,0) dan (c,0)(0,-b) dan (0,b)2a2bc/ax=-a/e dan x=a/e2b2/aLR1 : (-c,-b2/a) dan (-c,b2/a)LR2 : (c,-b2/a) dan (c,b2/a)y=(-b/a)x dan y=(b/a)x (0,-a) dan (0,a)(0,-c) dan (0,c)(-b,0) dan (b,0)2a2bc/ay=-a/e dan y=a/e2b2/aLR1 : (-b2/a,c) dan (b2/a,c)LR2 : (-b2/a,-c) dan (b2/a,-c)y=(-a/b)x dan y=(a/b)x
Bentuk Siku Empat Dasar HiperbolaTentukan titik puncak A1 dan A2Tentukan titik sumbu minor B1 dan B2Gambarkan siku empat dasar yang melalui titik-titik tersebut seperti gambar berikut :A1A2B2B1Hiperbola horisontalB1B2A2A1Hiperbola vertikal
HIPERBOLA HORISONTALB2B1A1A2x = -a/ex = a/eF1F2y = (b/a) xy = - (b/a) x
HIPERBOLA VERTIKALy = (a/b) xA2A1B1B2y = -a/ey = a/eF1y = - (a/b) xF2
Persamaan Garis Singgung dan Normal Hiperbola di Titik (x1,y1)
HiperbolaPersamaan Garis SinggungPersamaan Garis NormalSama dengan perhitungan PGN pada parabola
PERSAMAAN HIPERBOLAUntuk mendapatkan satu bentuk yang paling mudah mengenai persamaanhiperbola, fikirkan satu titik (-ae, 0) sebagai titik tetap atau fokusnya dan garis
PERSAMAAN UMUM HIPERBOLAPersamaan dengan pusat (0, 0) dan Titik fokus pada S( +C, O) Ialah:
SIFAT-SIFAT HIPERBOLA
Contoh :4x2 9y2 16x + 72y 164 = 04x2 16x 9y2 + 72y = 1644(x2 4x) 9(y2 8y) = 1644(x2 4x + 4) 9(y2 8y + 16) = 164 + 16 1444(x-2)2 9(y-4)2 = 36(x-2)2 (y-4)2 9 4Translasi u = x 2 dan v = y 4
= 1u2 v29 4
=1 merupakan persamaan hiperbola horisontal
Contoh :3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 0A= 3, B = 10, C = 3, D = 8Cot 2 = (A-C)/B(3-3)/10 = 0Tg 2 = 2 = 900 = 450Sin = sin 450 = 2 Cos = cos 450 = 2
x = u cos v sin x = 2 u 2 v = 2 (u-v)y = u sin + v cos y = 2 u + 2 v = 2 (u+v)
3x2 + 10 xy + 3y2 + 8 = 03[2 (u-v)]2 + 10 [2 (u-v)][ 2 (u+v)] + 3[2 (u+v)]2 + 8 = 03[(u-v)2] + 10 [(u2-v2)]+3[(u+v)2]+8 = 0
3/2 (u-v)2 + 3/2 (u+v)2 + 5 (u2 v2) + 8 = 0 3/2u2 3uv + 3/2v2 + 3/2u2 + 3uv + 3/2v2 + 5u2 5v2 + 8 = 08u2 2v2 = -8 v2/4 u2/1 = 1 (hiperbola vertikal)
*DIEN/TI/KALKULUS II*DIEN/TI/KALKULUS II*DIEN/TI/KALKULUS II
Top Related