Pengantar Eksperimen Fisika
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah Purnomosari,S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Lab.Fisika Politeknik STT Tekstil, Bandung
[2] PLP Laboratorium Fisika, Politeknik STT Tekstil, Bandung
PENGANTAR EKSPERIMEN FISIKA
Penulis:
Valentinus Galih V.P., M.Sc.
Endah Purnomosari, S.T.
PENGANTAR EKSPERIMEN FISIKA Penulis : Valentinus Galih V.P., M.Sc
Endah P., S.T
ISBN :978-602-72713-0-2
Editor :
Fransiska Vidiyana, S.T
Penyunting : Andi Risnawan, S.T
Desain Sampul dan :
Tata Letak Agustinus Budi, S.S
Penerbit : CV. Mulia Jaya
Redaksi : Jalan Anggajaya II No. 291-A, Condong Catur Kabupaten Sleman, Yogyakarta Telp: 0812-4994-0973 [email protected]
Cetakan Pertama Juli 2015
Hak Cipta dilindungi undang-undang
Dilarang memperbanyak karya tulis ini dalam bentuk dan dengan cara apapun tanpa ijin tertulis dari penerbit
iii
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
BAB 1 TEORI RALAT
iii
v
1
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
1
1
7
8
9
9
BAB 2 DENSITAS MASSA 10
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
10
11
12
13
16
16
BAB 3 AEROMETER 17
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
17
18
19
19
22
23
BAB 4 GETARAN (KONSTANTA PEGAS) 24
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
24
24
29
30
32
33
BAB 5 NERACA MOHR 34
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
34
35
36
37
37
38
BAB 6 KOEFISIEN MUAI THERMAL 39
1 PENDAHULUAN
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
39
40
41
42
45
45
BAB 7 MESIN ATWOOD (PULLEY) 46
1 PENDAHULUAN 46
iv
2 DASAR TEORI
3 METODE EKSPERIMEN
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
5 KESIMPULAN DAN SARAN
6 DAFTAR PUSTAKA
46
48
49
52
53
APPENDIKS 54
BIOGRAFI PENULIS 65
v
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan nikmat tak terhingga
sehingga penulis dapat menyeleseikan buku ini. Buku ini ditulis dengan maksud untuk membantu pelajar
dan mahasiswa dalam melakukan ekperimen fisika.
Terima kasih sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah membantu dalam pembuatan buku ini,
yaitu :
1. Ketua Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil
2. Kepala Jurusan Teknik Tekstil atas bantuan supportnya
3. Kepala Laboratorium Fisika Dasar
4. Teman-teman yang tidak dapat disebutkan satu per satu namanya
Kami menyadari bahwa dalam buku ini ada sejumlah kekurangan. Oleh karena itu, saran dan komentar
sangat dinantikan untuk perbaikan selanjutnya. Meskipun demikian, kami tetap berharap semoga buku
ini bermanfaat.
Bandung, 12 Januari 2015
Penulis
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 1
BAB 1 TEORI RALAT
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1]
Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung
[2] PLP Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak
Pada eksperimen ini akan diberikan cara menggunakan teori ralat untuk mengukur luas permukaan balok (lempangan A suatu benda berbentuk balok). Pengukuran menggunakan suatu volume tertentu dengan pengabaian ketebalan balok ( untuk pengukuran luas permukaan balok) dan menggunakan alat ukur penggaris.
Eksperimen akan dilakukan secara pengukuran tunggal dan pengukuran berulang. Hasil yang didapatkan adalah luasan balok pengukuran tunggal π΄ Β± βπ΄ = 1,35 Β± 0,01 . 102ππ2 . pengukuran berulang dapat dilakukan ol eh praktikan untuk memperlihatkan bahwa ralat pengukuran berulang akan menghasilkan ralat yang lebih baik. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan
eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah. Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Pengukuran Berulang
1. PENDAHULUAN
Di dalam melakukan pengukuran seperti panjang, massa, waktu dan sebagainya terdapat suatu
keterbatasan alat ukur dan keterbatasan panca indera yang dapat mengakibatkan hasil pengukuran yang
teramati menjadi berbeda antara orang yang satu dengan orang yang lain, walaupun objek yang diamati
dan alat ukur yang digunakan adalah sama, semisal dalam mengukur panjang suatu bahan.menurut
Halliday (1997), mengatakan bahwadi dalam dunia internasional (National Institute of Standards and
Technology (NIST) di Gaithersburg, Maryland) telah disepakati bahwa cara untuk melakukan pengukuran
eksperimental di dunia teknik dan sains harus memperlihatkan nilai ketidakpastian ( teori ralat).Tanpa
adanya nilai ketidakpastian ini, maka suatu eksperimen menjadi tidak ada artinya
(meaningless).Umumnya dalam melakukan pengukuran dapat dituliskan π₯ Β± βπ₯, yang bermakna x adalah
besaran yang teramati, sedangkan βπ₯ adalah nilai ralatnya atau angka ketidakpastian. Pada bab ini akaPn
dibahas bagaimana cara menentukan teori ralat dari suatu pengukuran.
2. DASAR TEORI
2.1. Ralat dari Pengukuran Tunggal
Dalam melakukan pengukuran tunggal ( sekali pengukuran) dapat digunakan ralat tunggal, umumnya
untuk menentukan ralat tunggal yaitu dengan menggunakan 1
2 πππ, yaitu setengah sekala terkecil ( misal
pengukuran menggunakan penggaris βπ₯ =1
20,1 = 0,05) , tetapi dapat pula digunakan
1
3πππ,
1
5πππ dsb,
sesuai dengan kepastian pengukurnya.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 2
2.2. Ralat dari Pengukuran Berulang
Dalam melakukan pengukuran berulang(minimal tiga kali pengukuran) dapat digunakan ralat berulang,
umumnya untuk menentukan ralat berulang yaitu dengan menggunakan standar deviasi, yang merupakan
fungsi probabilitas. Menurut Boas (2006) untuk x adalah suatu besaran yang terukur secara eksperimen
dan dilakukan sebanyak Ni kali untuk tiap π dengan menggunakan metode yang sama ( semisal mengukur
panjang suatu benda pada daerah yang sama) dan dilakukan suatu pengukuran total secara berulang
sebanyak N kali pengukuran untuk total pengukuran π, semisal daerah ukur panjangnya berbeda cara
dalam mengamati ( vertical atau horizontal) , seperti pada Gambar-1 di bawah
Posisi horizontal Posisi vertikal Gambar-1 Pengukuran berulang
Besar rerata( harga ekspektasi) atau averagevalue dari pengukuran untuk ππ adalah suatu fungsi
probabilitas π π₯π dengan sebanyak Ni kali, maka dapat dituliskan sebagai berikut ( Boas, 2006)
ππ£πππππ ππ π₯ = πΈ(π₯) = π = π₯ = π₯ =1
π πππ₯π
π
π=1
= πππ₯π β¦(1)
π
π=1
ππadalah suatu fungsi probabilitas π π₯π dengan pengukuran Ni sebanyak sekali pengukuran tetapi
dilakukan pengukuran berulang sebanyak N kali pengukuran dengan metode yang diubah , maka besar
rerata pengukuran adalah
ππ£πππππ ππ π₯ = π = π₯ = π₯ =1
π π₯π
π
π=1
= πππ₯π
π
π=1
β¦ (2)
Untuk menentukan besar penyebaran data ( dispersion/ spread) maka pertama-tama dilakukan pendataan
seberapa besar perbedaan tiap pengukuran terhadap rerata atau nilai average value-nya, beberapa dari
deviasi ini akan bernilai positif dan negative. Dan jika direratakan hasil ini, maka akan didapatkan nilai
nol, maka setiap deviasi haruslah dikuadratkan, sehingga kita dapatkan besar variasi dari random variable
yang merupakan sebaran datanya, yaitu sebesar
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 3
π 2 = πππ π₯ = π(π₯π) π₯π β π₯ 2
π
π=1
= ππ π₯ π β π₯ 2
π
π=1
β¦(3)
Variansi umumnya disebut sebagai dispersion jika besar data xi nilainya mendekati reratanya, maka nilai
variansi-nya kecil, sehingga πππ π₯ kecil. Besar sebaran data pengukuran adalah akar dari πππ π₯ yang
biasa disebut sebagai deviasi standar dari x yang dapat dituliskan sebagai berikut ( Boas, 2006)
π π‘πππππ πππ£πππ π = ππππ = π₯ π β π₯ = ππππ β πππ(π₯) β¦(4)
Untuk menentukan besar deviasi standar sebagai fungsi πππ(π₯), maka dapat digunakan rumusan berikut
π 2 = ππ π₯π β π₯ 2 β¦(5)
π
π=1
Untuk ππ adalah suatu konstanta, maka
π 2 = ππ π₯π β π β π₯ β π 2
π
π=1
= ππ π₯π β π 2 β 2 π₯π β π π₯ β π + π₯ β π 2 β¦(6)
π
π=1
π 2 β ππ₯2 + ππ β2 π₯π β π π₯ β π + π₯ β π 2
π
π=1
β¦(7)
Menurut Boas ( 2006) dapat diperlihatkan bahwa
ππ β2 π₯π β π π₯ β π + π₯ β π 2
π
π=1
β ππ β π₯ β π 2
π
π=1
β¦(8)
π 2 = ππ₯2 β ππ π₯ β π 2
π
π=1
β¦(9)
π 2 = ππ₯2 β ππ ππ π₯π
π
π=1
β π
2
β¦ (10)
π
π=1
Untuk fungsi distribusi ππ = ππππ π‘ = 1/π, maka
π 2 =πππ₯
2
πβ
1
π
1
π π₯π
π
π=1
β π
2π
π=1
β¦(11)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 4
Dengan nilai
1
π π₯π
π
π=1
β π
2
=1
π π₯π β π
2
Maka didapatkan bahwa
π 2 =πππ₯
2
πβ
1
π
1
π(π₯π
π
π =1
β π)2
π
π=1
β¦(12)
π 2 = πππ₯
2
πβ
ππ₯2
π = ππ₯
2 π β 1
π β¦ (13)
ππ₯ = π
π β 1 π 2 =
π
π β 1 ππ π₯π β π₯ 2
π
π=1
= 1
π β 1 π₯ π β π₯ 2
π
π=1
β¦ (14)
ππ₯ = 1
πβ 1 π₯π β π₯ 2
π
π=1
= 1
πβ 1 π₯ π
2 β 2π₯π π₯ + π₯ 2
π
π=1
β¦ (15)
Jika nilai ππ₯ dibagi dengan π, yang merupakan standar deviasi ππππ ( Boas, 2006)
ππππ =ππ₯
π=
1
π
1
π β 1 π₯π β π₯ 2
π
π=1
= π₯π β π₯ 2π
π=1
π(π β 1) β¦(16)
Bentuk lain dari persamaan ini adalah
ππππ =ππ₯
π=
1
π π β 1 π₯π
2 β 2 π₯ π₯π + π₯ 2 β¦(17)
ππππ =ππ₯
π=
1
π
π π₯π2 β 2 π₯ π π₯π + πβ1 π₯π
2
π β 1 β¦ (18)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 5
ππ₯
π=
1
π
π π₯π2 β 2 β
1
π π₯π
2
π β 1 = β― (19)
ππ₯
π πππ₯
β 1
π
π π₯π2 β π₯π
2
π β 1 β¦(20)
ππππ πππ₯ β 1
π
π π₯π2 β π₯π
2
π β 1 β¦(21)
ππππ adalah error standar , yang merupakan harga sebaran estimasi dari nilai rerata π₯ . Persamaan (16)
dan persamaan (21) dapat digunakan sebagai ralat dari pengukuran berulang. Persamaan (21) akan
memperlihatkan nilai pengukuran ralat berulang yang maksimum. Kedua persamaan dapat digunakan
untuk memperlihatkan besar standar deviasi sebaran data eksperimen.
2.3. Ralat Lebih dari Satu Variabel Pengukuran Tunggal
Ralat untuk satu variable telah dijabarkan pada subbab sebelumnya baik secara pengukuran tunggal
ataupun secara pengukuran berulang. Dalam hal pengukuran tunggal untuk ralat lebih dari satu variable
sebagai contoh adalah volume π(π, π, π‘) yang mana volume adalah sebagai fungsi panjang, lebar dan
tinggi
π ππ ,π π ,π‘π = ππ . ππ .π‘π = π. π. π‘
Untuk mendapatkan besar ralat volume pengukuran tunggal, maka dapat digunakan deret Taylor
π π, π, π‘
= ππ +ππ
ππ π β π +
1
2
π2π
ππ2 π β π 2 +
ππ
ππ π β π +
1
2
π2π
ππ2 π β π 2
+ππ
ππ‘ π‘ β π‘ + β― β¦ (22)
π π, π, π‘ = ππ +ππ
ππ π β π +
ππ
ππ π β π +
ππ
ππ‘ π‘ β π‘ + β―β¦(23)
π π, π, π‘ β ππ =ππ
ππ π β π +
ππ
ππ π β π +
ππ
ππ‘ π‘ β π‘ β¦(24)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 6
π π, π, π‘ = ππ +ππ
ππ π β π +
ππ
ππ π β π +
ππ
ππ‘ π‘ β π‘ = ππ Β± ππππ β¦(25)
Dengan mengingat bahwa π π‘πππππ πππ£πππ π = ππππ = π₯π β π₯ , maka
ππππ =ππ
ππππ +
ππ
ππππ +
ππ
ππ‘ππ‘
Nilai ralat haruslah mutlak, maka
ππππ = ππ
ππππ +
ππ
ππππ +
ππ
ππ‘ππ‘ β¦(26)
βπ = ππ
ππ βπ +
ππ
ππ βπ +
ππ
ππ‘ βπ‘ β¦ (27)
Persamaan (27) adalah nilai ralat pengukuran tunggal V= ππ Β± ππππ
2.4. Ralat Lebih Satu variable Pengukuran Berulang
Ralat untuk satu variable telah dijabarkan pada subbab sebelumnya baik secara pengukuran tunggal
ataupun secara pengukuran berulang. Dalam hal pengukuran berulang untuk ralat lebih dari satu variable
sebagai contoh adalah volume π(π, π, π‘) yang mana volume adalah sebagai fungsi panjang, lebar dan
tinggi π ππ ,π π ,π‘π = ππ . ππ .π‘π = π. π. π‘, maka untuk mendapatkan besar ralat volume pengukuran berulang,
yaitu melalui kaitan suatu fungsi yang memiliki suatu sifat
π π€ = π π₯. π¦. π§ = π π₯ + π π¦ + π π§ β¦(28)
π ππππ2 = π ππ
2 + π ππ2 + π ππ‘
2 β¦(29)
ππππ2 =
ππ
ππ
2
ππ2 +
ππ
ππ
2
ππ2 +
ππ
ππ‘
2
ππ‘2 β¦ (30)
ππππ = ππ
ππ
2
ππ2 +
ππ
ππ
2
ππ2 +
ππ
ππ‘
2
ππ‘2 β¦(31)
Persamaan (31) adalah nilai ralat pengukuran berulang
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 7
2.5. Penulisan Angka Penting
Dalam hal penulisan angka penting dapat menggunakan rumusan angka penting (A.P) yaitu
π΄.π =βπ₯
π₯. 100% β¦ (32)
Dapat dilihat pada Tabel-1 aturan sebagai berikut
Tabel-1 Aturan angka penting
No Nilai A.P Banyak angka penting 1 π΄.π <0,1% 4 angka penting
2 0,2% < π΄.π < 10% 3 angka penting
3 A.P >10% 2 angka penting
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
3.1. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Penggaris
Balok kayu berbagai ukuran
Jangka sorong
Mikrometer sekrup
3.2. Skema Percobaan
Menghitung luas balok :
Gambar-2 Skema Percobaan
3.3. Cara kerja
Dihitung panjang dan lebar lempengan balok sekali pengukuran kemudian dihitung luas
lempengan
Dihitung panjang dan lebar lempengan balok dengan menggunakan penggaris secara
berulang sebanyak 10 kali dan dihitung luas lempengan balok
Dianalisa hasil kedua pengukuran tersebut
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 8
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL UJI EKSPERIMEN)
Pada perhitungan tunggal pengukuran panjang dan lebar didapatkan bahwa
π Β± βπ = 16,10 Β± 0,05 ππ
π Β± βπ = (8,40 Β± 0,05)ππ
Maka besar luas permukaan balok adalah
π΄ = π. π = 135,24 ππ2
βπ΄ = ππ΄
ππ βπ +
ππ΄
ππ βπ
βπ΄ = π βπ + π βπ = 8,40 .0,05 + 16,1 .0,05 = 1,22ππ2
Maka penulisan angka penting
π΄.π =1,22
135,24. 100% = 0,9% = 3 πππππ ππππ‘πππ
Maka luas untuk pengukuran tunggal adalah
π΄ Β± βπ΄ = 1,35 Β± 0,01 . 102ππ2
Dapat dilakukan hal yang serupa untuk pengukuran berulang untuk mendapatkan luas pengukuran
berulang yaitu melalui pengukuran panjnag dan lebar secara berulang, misalkan setelah dilakukan
pengukuran berulang didapatkan bahwa
π Β± βπ = 16,091 Β± 0,001 ππ
π Β± βπ = (8,412 Β± 0,002)ππ
Maka ralat pengukuran berulang adalah
ππ΄ = ππ΄
ππ
2
ππ2 +
ππ΄
ππ
2
ππ2
Besar luasan pengukuran berulang adalah π΄ Β± ππ΄.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 9
5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat baik secara berulang maupun secara pengukuran tunggal untuk
menghitung luasan suatu permukaan balok. Hasil pengukuran tunggal adalah π΄ Β± βπ΄ = 1,35 Β±
0,01 . 102ππ2 sedangkan hasil pengukuran berulang adalah π΄ Β± ππ΄.
5.2. Saran
Dapat dilakukan percobaan dengan mencari volume benda, percobaan dengan bahan lain dengan
menggunakan volume suatu benda yang tidak beraturan, sehingga praktikan akan lebih mahir dalam
menggunakan teori ralat ini.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[2] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 10
BAB 2 DENSITAS MASSA
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1]
Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung
[2] PLP Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak
Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan, semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil
eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis untuk menentukan densitas massa jenis zat cair
Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Densitas Massa Jenis Zat Cair
1. PENDAHULUAN
Archimedes, seorang kebangsaan Yunani (287 B.C.) adalah salah seorang
fisikawan, dan pemikir yang hebat serta dapat pula disebut matematikawan
terbesar pada jamannya. Archimeds adalah orang pertama yang
memperlihatkan hubungan antara keliling lingkaran terhadap diameter,
Archimedes juga memperlihatkan bagaimana menghitung volume dan luas
permukaan bola, silinder dan juga bentuk objek geometric yang lain.
Archimedes dikenal sebagai orang yang pertama kali juga memperkenalkan
adanya gaya Buoyant sebelum kalkulus dan Mekanika Klasik diciptakan oleh
Newton.
Dalam mempelajari prinsip kerja hokum Archimedes tentang gaya buoyant dan untuk menentukan massa
jenis zat cair, maka penjelasan Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasikdapat
digunakan( Galih Vidia, 2011). Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan
pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan
besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara
sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang gerak. Mekanika klasik menghasilkan hasil yang
sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika
Newton dapat digunakan untuk menentukan densitas massa jenis zat cair.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 11
2. DASAR TEORI
Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan
menggunakan prinsip kerja hukum Archimedes (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap
volume, yaitu dengan rumusan
π =π
π ππ/π3 β¦ (1)
Untuk menghitung densitas suatu benda dapat digunakan skema percobaan sebagai berikut Gambar-1
Gambar-1 Percobaan densitas massa: a) tanpa zat cair, b) dengan zat cair (Halliday, 1997)
Keadaan tanpa zat cair
πΉ = 0 β¦(2)
π1 = ππ β¦(3)
Keadaan dengan zat cair
πΉ = 0 β¦(4)
π΅ + π2 = ππβ¦ (5)
π΅ = ππ β π2 = π1 β π2 β¦(6)
Besar B adalah besar gaya Buoyant yang merupakan besar gaya reaksi zat cair. Karena T1 dan T2 masing-
masing dihitung dengan menggunakan neraca teknis, maka variable yang terukur adalah massa, sehingga
besar massa zat cair dapat ditentukan dari
π΅
π= ππ§ππ‘ ππππ = ππ1 β ππ2 β¦ (7)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 12
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
3.1. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Neraca quadrouple beam balance
Jangka sorong
Mikrometer sekrup
Batang zat padat
3.2. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Gambar-2 Skema Percobaan
3.3. Cara kerja
Dihitung panjang dan lebar lempengan batang zat padat sekali pengukuran kemudian dihitung
volume lempengan
Dihitung massa lempengan batang zat padat
Diukur massa air dan gelas
Diukur gaya buoyant per konstanta percepatan grafitasi
Diukur massa kenaikan zat cair dan densitasnya menggunakan persamaan (1)
Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain
diukur panjang balok diukur massa balok diukur massa zat cair
air dan gelas
diukur massa
gaya buoyant/ g
( massa zat cair)
diukur massa kenaikan
zat cair
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 13
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
Pada perhitungan tunggal pengukuran panjang , lebar dan tebal didapatkan bahwa
π Β± βπ = 3,515 Β± 0,005 ππ
π Β± βπ = (1,587 Β± 0,005)ππ
π‘ Β± βπ‘ = (1,587 Β± 0,005)ππ
Pengukuran dilakukan seperti pada Gambar-3
Gambar-3 Mengukur Volume Batang zat padat
Maka besar volume batang zat padat adalah
π = π. π. π‘ = 8,8486 ππ3
βπ΄ = ππ΄
ππ βπ +
ππ΄
ππ βπ +
ππ΄
ππ‘ βπ‘
βπ = π‘π βπ + ππ‘ βπ + ππ βπ‘ = 0,003ππ3
π Β± βπ = 8,849 Β± 0,003
Pengukuran massa batang zat padat dapat diperlihatkan pada Gambar-4
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 14
Gambar-4 Massa Batang zat padat
π Β± βπ = 82,15 Β± 0,05 = 8,22 Β± 0,01 . 10ππ
Pengukuran T2
Gambar-5 Pengukuran T2
Didapatkan bahwa
ππ2 Β± βππ2 = 64,45 Β± 0,05 = 6,45 Β± 0,01 . 10ππ
Pengukuran T1 dan gelas kaca (massa gelas = 93,45 gr)
Gambar-6 Pengukuran T1
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 15
Didapatkan bahwa
ππ1πΊ Β± βππ1πΊ = 175,25 Β± 0,05 ππ
Pengukuran massa kenaikan air dan gelas secara eksperimen ( Gambar-7) didapatkan
Gambar-7 Pengukuran massa kenaikan air
Dengan massa kenaikan air dan gelas
ππ΄πΊ Β± βππ΄πΊ = 110,35 Β± 0,05 ππ
Secara teori didapatkan bahwa masssa zat cair dan gelas.
ππ§ππ‘ ππππ + ππππππ = ππ1 β ππ2 = 175,25 β 65 = 110,25
ππ§ππ‘ ππππ π‘ππππ = 16,8 = (1,68 ).10 ππ
Massa zat cair secara eksperimen adalah
ππ§ππ‘ ππππ + ππππππ = 110,35 ππ
ππ§ππ‘ ππππ + 93,45 = 110,35 ππ
ππ§ππ‘ ππππ ππ₯ ππππππππ‘ = 1,69 Β± 0,01 . 10 ππ
Hasil analisa teori dan hasil pengukuran eksperimen memperlihatkan hasil yang cukup baik. Untuk
memperlihatkan nilai densitas dapat digunakan persamaan (1), sehingga
π =ππ§ππ‘ ππππ
πβ
16,9 ππ
20 ππ=
16,9 ππ
20 10β3π=
16,9 ππ
20 10β3103ππ3 = 0,845 ππ/ππ3
Dengan mengetahui volume zat cair Vβ 20 ππ, maka didapatkan densitas massa zat cair. Besar ralat
dapat ditentukan menggunakan
βπ = ππ
ππ βπ +
ππ
ππ βπ =
1
π βπ +
π
π2 βπ
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 16
βπ β 1
20 0,01 +
16,9
400 0,003 = 0,006
Sehingga besar densitas dituliskan πππ₯π Β± βπππ₯π = (0,845 Β± 0,006)ππ/ππ3. Hasil nilai densitas
mendekati hasil dari literatur air murni pada umumnya yang sebesar 1,00 ππ/ππ3 (Halliday, 1997).
5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat baik secara berulang maupun secara pengukuran tunggal untuk
menghitung volume suatu permukaan batang zat padat. Pada percobaan ini densitas massa zat cair dapat
diukur dengan menggunakan prinsip kerja mekanika Newtonian dan hasil π Β± βπ ππ₯π β (0,845 Β±
0,006)ππ/ππ3, sedangkan hasil literature (Halliday, 1997) π = 1,00ππ/ππ3hasil teori menunjukkan
bahwa massa zat cair ππ§ππ‘ ππππ π‘ππππ = 16,8 = (1,68 ).10 ππ sedangkan hasil eksperimen menunjukkan
bahwa ππ§ππ‘ ππππ ππ₯ππ ππππππ‘ = 1,69 Β± 0,01 . 10 ππ.Pada eksperimen ini adanya ketidaksesuaian antara
eksperimen dengan teori maupun literature lebih dikarenakan keterbatasan alat yang kurang
representative untuk dilakukan percobaan yang baik serta pengukuran tunggal yang memperlihatkan hasil
yang kurang teliti.
5.2. Saran
Dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono , Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 17
BAB 3 AEROMETER
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode (menggunakan aerometer) untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. dengan menggunakan prinsip kesetimbangan gaya pada Hukum Newton pertama. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis dan aerometer untuk menentukan densitas massa jenis zat cair Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Aerometer, Densitas Massa Jenis Zat Cair
1. PENDAHULUAN
Mekanika klasik menggambarkan dinamika partikel atau
sistem partikel. Pada kasus-kasus dinamika partikel dapat
ditunjukkan melalui hukum-hukum Newton tentang gerak,
terutama oleh hukum Newton ke-2. Hukum ini menyatakan,
"Sebuah benda yang memperoleh pengaruh gaya atau
interaksi akan bergerak sedemikian rupa sehingga laju
perubahan waktu dari momentum sama dengan gaya
tersebut". Dalam pelajaran dinamika hukum-hukum Newton
sangat berperan dalam penyelesaian kasus-kasus gaya.
Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar
dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan
momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011). Mekanika Newton atau
klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang
menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam
mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang
gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini
akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan densitas massa
jenis zat cair dengan menggunakan alat aerometer.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 18
2. DASAR TEORI
Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan
menggunakan prinsip kerja hukum Archimedes (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap
volume, yaitu dengan rumusan
π =π
π(π/ππ3) β¦ (1)
Besar densitas air murni adalah sebesar π =1,00 gr/ cm3 , densitas larutan garam π =1,03 gr/ cm3
sedangkan densitas alcohol adalah π =0,81 gr/ cm3 . Untuk menghitung densitas suatu benda dapat
digunakan alat aerometer seperti padaGambar-1
Gambar-1 Percobaan Aerometer
Persamaan gerak saat keadaan massa aerometer (41,0 Β± 0,5) ππ dan massa yang akan ditambahkan
ππ ππ saat dalam keadaan diam dan terdapat gaya buoyant B yang memiliki arah ke atas adalah
β πΉ = 0 β¦ (2)
πππ + ππππππππ‘πππ = π΅ β¦ (3)
π΅ = ππ + πππππ β¦ (4)
Besar B adalah besar gaya Buoyant yang merupakan besar gaya reaksi zat cair. Karena T1 dan T2 masing-
masing dihitung dengan menggunakan neraca teknis, maka variable yang terukur adalah massa, sehingga
besar massa zat cair dapat ditentukan dari
π΅
π= ππ§ππ‘ ππππ = ππ + ππππππππ‘ππ β¦ (5)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 19
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
3.1. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Neraca teknis
Aerometer
Penggaris ( alat ukur )
Massa beban (mi)
Alat tulis
3.2. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Gambar-2 Skema Percobaan
3.3. Cara kerja
Dihitung massa aerometer
Ditentukan ketinggian awal zat cair (ho=750 ml)
Gelas ukur berisi zat cair diberi aerometer dan massa tambahan hingga ketinggian h( 800 ml)
Massa kenaikan air diambil dan ditimbang
Diukur massa kenaikan zat cair baik secara teori maupun secara eksperimen
Diukur densitas massa menggunakan persamaan (1)
Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan air murni adalah:
ππππππππ‘ππ Β± βππππππππ‘ππ = (41,0 Β± 0,5)ππ
Aerometer ditimbang Gelas ukur diisi
hingga ketinggian ho(
750 ml)
Gelas ukur berisi zat cair
diberi aerometer dan
massa tambahan hingga
ketinggian h( 800 ml)
Massa kenaikan air ditimbang
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 20
ππ Β± βππ = (9,0 Β± 0,5)ππ
(ππ€ππ‘ππ)π‘ππππ = ππ + ππππππππ‘ππ = (5,0). 10ππ
(ππ€ππ‘ππ Β± βππ€ππ‘ππ)π‘ππππ = (5,0 Β± 0,1). 10 ππ
Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur
ππππππ Β± βππππππ = (9,9 Β± 0,1). 10 ππ
Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen
ππ€ππ‘ππβπππππ Β± βππ€ππ‘ππβπππππ = (1,5 Β± 0,1). 100 ππ
Maka besarmassa air murni adalah
(ππ€ππ‘ππ Β± βππ€ππ‘ππ)πππ πππππππ = (5,1 Β± 0,1). 10 ππ
Besar densitas air murni adalah
π =ππ§ππ‘ ππππ
πβ
51 ππ
50 ππ=
1,02ππ
ππ3
Dengan rapat densitas air murni secara eksperimen adalah
|βπ| = |ππ
ππ βπ| + |
ππ
ππ βπ| = |
1
π βπ| + |
π
π2 βπ|
|βπ| β |1
50 0,5| + |
51
2500 0,05| = 0,01
(π Β± βπ)π€ππ‘ππ = (1,02 Β± 0,01)ππ
ππ3
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan larutan air garam adalah:
ππππππππ‘ππ Β± βππππππππ‘ππ = (41,0 Β± 0,5)ππ
ππ Β± βππ = (9,0 Β± 0,5)ππ
(ππ πππ‘)π‘ππππ = ππ + ππππππππ‘ππ = (5,0). 10ππ
(ππ πππ‘ Β± βππ πππ‘)π‘ππππ = (5,0 Β± 0,1). 10 ππ
Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur
ππππππ Β± βππππππ = (9,9 Β± 0,1). 10 ππ
Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen dapat diperlihatkan pada Gambar-3
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 21
Gambar-3 Massa kenaikan larutan garam dan gelas
ππ πππ‘βπππππ Β± βππ πππ‘βπππππ = (1,46 Β± 0,05). 100 = (1,5 Β± 0,1). 100ππ
Maka besar massa air garam adalah
(ππ πππ‘ Β± βππ πππ‘)πππ πππππππ = (5,1 Β± 0,1). 10 ππ
Besar densitas air garam adalah
π =ππ§ππ‘ ππππ
πβ
47 ππ
50 ππ=
1,02ππ
ππ3
Dengan rapat densitas air garam secara eksperimen adalah
|βπ| = |ππ
ππ βπ| + |
ππ
ππ βπ| = |
1
π βπ| + |
π
π2 βπ|
|βπ| β |1
50 0,5| + |
51
2500 0,05| = 0,01
(π Β± βπ)π πππ‘ = (1,02 Β± 0,01)ππ
ππ3
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan larutan alkohol adalah:
ππππππππ‘ππ Β± βππππππππ‘ππ = (41,0 Β± 0,5)ππ
ππ Β± βππ = (0,0 Β± 0,5)ππ
(πππππβππ)π‘ππππ = ππ + ππππππππ‘ππ = (4,1). 10ππ
(ππ΄π Β± βππ΄π)π‘ππππ = (4,1 Β± 0,1). 10 ππ
Untuk menentukan massa zat cair secara eksperimen, maka ditentukan terlebih dahulu massa gelas ukur
ππππππ Β± βππππππ = (9,9 Β± 0,1). 10 ππ
Massa kenaikan zat cair dan gelas secara eksperimen
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 22
ππ΄πβπππππ Β± βππ΄πβπππππ = (1,39 Β± 0,05). 100 = (1,4 Β± 0,1). 100 ππ
Maka besar massa alkohol adalah
(ππ΄π Β± βππ΄π)πππ πππππππ = (4,1 Β± 0,1). 10 ππ
Besar densitas air Al adalah
π =ππ§ππ‘ ππππ
πβ
41 ππ
50 ππ=
0,82ππ
ππ3
Dengan rapat densitas alkohol secara eksperimen adalah
|βπ| = |ππ
ππ βπ| + |
ππ
ππ βπ| = |
1
π βπ| + |
π
π2 βπ|
|βπ| β |1
50 0,5| + |
41
2500 0,05| = 0,01
(π Β± βπ)π΄πππβππ = (0,82 Β± 0,01)ππ
ππ3
5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung densitas massa
jenis larutan air murni, larutan garam dan juga alcohol. Hasil eksperimen, hasil teori dan literature
memperlihatkan sebagai berikut pada Tabel-1
Tabel-1 Hasil eksperimen densitas
Keterangan Air murni Larutan garam Alkohol
Hasil
eksperimen
(ππ€ππ‘ππ Β± βππ€ππ‘ππ)πππ πππππππ
= (5,1 Β± 0,1). 10 ππ
(π Β± βπ)π€ππ‘ππ = (1,02 Β± 0,01)ππ
ππ3
(ππ πππ‘ Β± βππ πππ‘)πππ πππππππ
= (5,1 Β± 0,1). 10 ππ
(π Β± βπ)π πππ‘ = (1,02 Β± 0,01)ππ
ππ3
(ππ΄π Β± βππ΄π)πππ πππππππ
= (4,1Β± 0,1). 10 ππ
(π Β± βπ)π΄πππβππ = (0,82 Β± 0,01)ππ
ππ3
Hasil teori (ππ€ππ‘ππ Β± βππ€ππ‘ππ)π‘ππππ
= (5,0 Β± 0,1). 10 ππ
(ππ πππ‘ Β± βππ πππ‘)π‘ππππ
= (5,0 Β± 0,1). 10 ππ
(ππ΄π Β± βππ΄π)π‘ππππ = (4,1Β± 0,1). 10 ππ
Hasil literature (
Halliday, 1997) π = 1,00
ππ
ππ3 π = 1,03ππ
ππ3 π = 0,81 ππ
ππ3
Pada eksperimen ini dapat diperlihatkan bahwa data eksperimen maupun teori serta literature masih dapat
dipertanggungjawabkan baik dalam metode dan hasil.Secara umum tidak terdapat penyimpangan densitas
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 23
larutan zat cair.Percobaan densitas denganmenggunakan aerometer dirasakan sesuai untuk
memperlihatkan densitas zat cair dengan lebih baik dan lebih mudah digunakan.
5.2. Saran
dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 24
BAB 4 GETARAN (KONSTANTA PEGAS)
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu topik tentang getaran harmonis sederhana ( contoh pada molekul, atau gerakan redaman di mobil) yang sering digunakan dalam dunia teknik dan sains. Topik getaran sederhana salah satunya dapat digunakan untuk menentukan percepatan grafitasiserta menentukan konstanta elastisitas pegas. Pada eksperimen ini akan digunakan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan konstanta grafitasi serta menentukan nilai konstanta pegas. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan konstanta pegas untuk percepatan grafitasi Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Konstanta pegas, percepatan grafitasi
1. PENDAHULUAN
Dalam kehidupan kita sehari-hari terdapat banyak benda yang bergetar. Gitaris
group band musik terkenal yang memainkan gitar, getaran garpu tala, getaran
mobil ketika mesinnya dinyalakan, demikian juga rumah anda yang bergetar
dahsyat ketika terjadi gempa bumi. Sangat banyak contoh getaran dalam
kehidupan kita.
Getaran dan gelombang merupakan dua hal yang saling berkaitan.Gelombang, baik itu gelombang air
laut, gelombang gempa bumi, gelombang suara yang merambat di udara; semuanya bersumber pada
getaran. Dengan kata lain, getaran adalah penyebab adanya gelombang. Mengenai gelombang,
selengkapnya akan kita pelajari pada pokok bahasan tersendiri. Sekarang terlebih dahulu kita pelajari
pokok bahasan getaran ( Vidia, 2011)
2. DASAR TEORI
Getaranadalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan. Kesetimbangan di sini maksudnya
adalah keadaan dimana suatu benda berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda
tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan titik tengah) yang sama.
Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara bebas.
Contoh getaran seperti ini adalah memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar, atau bandul yang
ditarik dari keadaan setimbang lalu dilepaskan.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 25
2.1. Getaran Bebas Tanpa Peredam
Gambar-1 Sistem getaran sederhana
Pada model yang paling sederhana ( Gambar-1)redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya
luar yang mempengaruhi massa, seperti gaya angin (getaran bebas).Dalam keadaan ini gaya yang berlaku
pada pegas F sebanding dengan panjang peregangan xdikalikan dengan konstanta pegas k, sesuai dengan
hukum Hooke, atau bila dirumuskan secara matematis:
πΉ(πππππ ) = βππ₯ β¦ (1)
Arah gaya pegas berlawanan arah dengan arah gerak partikel massa mdengan k adalah tetapan pegas.
Sesuai Hukum kedua Newtongaya yang ditimbulkan sebanding dengan percepatan massa:
β πΉ = πππ£
ππ‘= π
π2π₯
ππ‘2β¦ (2)
ππ β ππ₯ = ππ2π₯
ππ‘2β¦ (3)
ππ2π₯
ππ‘2+ ππ₯ = ππ β¦ (4)
ποΏ½οΏ½ + ππ₯ = ππ β¦ (5)
οΏ½οΏ½ +π
ππ₯ = π β¦ (6)
Untuk benda dalam keadaan setimbang, maka berlaku
ππ₯ = ππ
π₯ =π
ππ β π¦ = πππππππππ₯ β¦ (7)
Yang merupakan persamaan garis lurus dengan k=π/ππππππππ . untuk pegas berosilasi dengan suatu
percepatan tertentu, maka
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 26
(π·2 +π
π) π₯ = π
π·1,2 = Β±ββπ
π= Β±πβ
π
π
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas sejauh A kemudian
melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memberikan gerakan massa adalah:
π₯(π‘) = π + π΄ππ₯ππβπ
ππ‘ + π΅ exp βπβ
π
ππ‘
π₯(π‘) = π + π΄ cos βπ
ππ‘ + π΅ sin β
π
ππ‘ = π + π΄ cos π π‘ + π΅ sin π π‘ β¦ (8)
π₯ = π΄ sin(ππ‘ + πΎ) = π΄ sin(2πππ‘ + πΎ) β¦ (9)
π£ =ππ₯
ππ‘= π΄ππππ (ππ‘ + πΎ) β¦ (10)
π =ππ£
ππ‘= βπ΄π2π ππ(ππ‘ + πΎ) β¦ (11)
Gambar-2 Grafik energi getaran sederhana pada pegas
Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang memiliki
amplitudoA dan frekuensi f. Bilangan f adalah salah satu besaran yang terpenting dalam analisis getaran,
dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana,didefinisikan sebagai:
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 27
2ππ = π
2ππ =2π
π= β
π
πβ¦ (12)
π =1
2πβ
π
πβ¦ (13)
Catatan: frekuensi sudutΟ (Ο = 2Οf) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam
persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam frekuensi
"standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui
frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan menggunakan rumus di atas.
πΈ =1
2ππ£2 +
1
2ππ₯2 β¦ (14)
Saat posisi x sama dengan amplitudo A, maka energy kinetic = nol, sedangkan energy total adalah sama
dengan enrgi potensial maksimumnya, yaitu
πΈ =1
2ππ΄2 β¦ (15)
Saat posisi x=0, maka energy kinetiknya akan maksimal, sedangkan energy potensialnya adalah nol
πΈ =1
2ππ£πππ₯
2 β¦ (16)
2.2. Gerakan Osilasi Bebas pada Bandul
Gerak pada bandul ( seperti apda Gambar-3) adalah salah satu contoh getaran selaras sederhana yang
merupakan gerak bolak-balik suatu benda digantungkan pada seutas tali dengan panjang l, kemudian
benda tersebut diputar dengan sudut ΞΈ.
Gambar-3 Gerakan osilasi pada Bandul
Persamaan gerak osilasi pada bandul adalah
πΏ =1
2π(οΏ½οΏ½2 + οΏ½οΏ½2 + οΏ½οΏ½2) β (πππ¦) β¦ (17)
kita tinjau posisi benda yang bermassa
π₯, π¦, π§ = ππ ππ(π), βππππ (π), 0 β¦ (18)
kita tinjau perubahan posisi terhadap perubahan waktu
ΞΈ
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 28
π
ππ‘(π₯, π¦, π§) =
π
ππ‘{ππ ππ(π), βππππ (π), 0} β¦ (19)
panjangl tidak mengalami perubahan untuk setiap waktu t sekon, sedangkan sudut ΞΈ mengalami
perubahan untuk setiap waktu t sekon, sehingga persamaan diatas akan menjadi
π
ππ‘(π₯, π¦, π§) = π
π
ππ‘{π ππ(π), βπππ (π), 0} = π
ππ
ππ‘
π
ππ{π ππ(π), βπππ (π), 0} β¦ (20)
π
ππ‘(π₯, π¦, π§) = ποΏ½οΏ½πππ π, ποΏ½οΏ½π πππ, 0 β¦ (21)
masukkan persamaan diatas
πΏ =1
2π(οΏ½οΏ½2 + οΏ½οΏ½2 + οΏ½οΏ½2) β (πππ¦) β¦ (22)
πΏ =1
2π((ποΏ½οΏ½πππ π)2 + (ποΏ½οΏ½π πππ)2 + 0) β (βππππππ (π)) β¦ (23)
πΏ =1
2ππ2οΏ½οΏ½2 + ππππππ π β¦ (24)
Persamaan Euler-Lagrange adalah
π
ππ‘(
ππΏ
ποΏ½οΏ½) =
ππΏ
ππβ¦ (25)
π
ππ‘(
ππΏ
ποΏ½οΏ½) =
ππΏ
ππβ¦ (26)
π
ππ‘ππ2οΏ½οΏ½ = βππππ πππ β¦ (27)
οΏ½οΏ½ = βπ
ππ πππ β¦ (28)
Untuk sudut π yang kecil dapat digunakan deret Fourier, sehingga penyelesaian persamaan ini adalah
οΏ½οΏ½ +π
ππ = 0 β¦ (29)
οΏ½οΏ½ +π
ππ = 0 β¦ (30)
(π·2 +π
π) π = 0 β¦ (31)
π·1,2 = Β±ββπ
π= Β±πβ
π
πβ¦ (32)
Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan bandul sejauh A
kemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memberikan gerakan massa adalah:
π = π΄ππ₯ππβπ
ππ‘ + π΅ exp βπβ
π
ππ‘ β¦ (33)
π = π΄ cos βπ
ππ‘ + π΅ sin β
π
ππ‘ = π΄ cos π π‘ + π΅ sin π π‘ β¦ (34)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 29
π = π΄ sin(ππ‘ + πΎ) = π΄ sin(2πππ‘ + πΎ) β¦ (35)
π =ππ
ππ‘= π΄ππππ (ππ‘ + πΎ) β¦ (36)
πΌ =ππ
ππ‘= βπ΄π2π ππ(ππ‘ + πΎ) β¦ (37)
Besar periode untuk bandul adalah memenuhi persamaan
π = 2πβπ
πβ¦ (38)
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
a. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Seperangkat alat percobaan pegas
Sistem Bandul
Penggaris ( alat ukur )
Massa beban (mi)
stopwatch
Alat tulis
b. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Gambar-2 Skema Percobaan pegas dan konstanta grafitasi
c. Cara kerja
Dihitung panjangpegas awal sebelum diberi tambahan beban
Ditentukan pertambahan panjnag pegas setiap pertambahan massa
Kurva y-x dibuatdengan massa sebagai sumbu-x dan pertambahan panjang sebagai sumbu-y
Besar konstanta pegas dapat ditentukan dari besar gradient Mg
Diukur terlebih dahulu besar konstanta percepatan grafitasi g menggunakan persamaan (38)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 30
Diukur konstanta pegas menggunakan persamaan (7)
Ditentukan besar ralat konstanta pegas
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
Contoh :
1. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan getaran sederhana adalah:
ππ‘πππ Β± βππ‘πππ = (9,70 Β± 0,05)ππ = (9,7 Β± 0,1). 10β2π
π Β± βπ = (0,68 Β± 0,05)πππ‘ππ = (6,8 Β± 0,5). 10β1 πππ‘ππ
Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah
π =π
(π 2πβ )2
Dengan ralat tunggal adalah
βπ = |ππ
ππβπ| + |
ππ
ππβπ| = |
1
(π 2πβ )2βπ| + |π(2π)2
2
π3βπ|
βπ = |1
(0,68 6,3β )20,005| + |0,1(6,3)2
2
0,6830,05| β 1,30
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (8,6 Β± 1,3) π/π 2
Untuk mendapatkan koefisien kontanta pegas dapat dilakukan dengan membuat Tabel-1 di bawah ( untuk
massa awal 50 gram) dan diplot kurva semisal seperti pada Gambar-3 berikut
Tabel-1 Pertambahan Panjang vs massa
No Massa Β±0,5 ππππ Pertambahan panjangΒ±0,05 ππ
1 60 1,2
2 70 3,3
3 80 5,4
4 90 7,3
5 100 9,6
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 31
Gambar-3Contoh kurva x(cm) vs massa (g)
Besar Mgradien adalah 0,208 cm/ gram= 2,08 m/ kg. Untuk menetukan besar konstanta pegas dapat
digunakan persamaan gerak yaitu : π₯ =π
ππ β π¦ = πππππππππ₯. Yang merupakan persamaan garis lurus
dengan nilai konstanta elastisitas pegas k=8,6
2,08= 4,135
ππ
π 2 sehingga didapatkan bahwa βπ =
π
ππππππππ2 βππππππππ =
π
ππππππππ2 (
|πππππ1βπππππ|+|πππππ2βπππππ|
2)dengan βπ =
8,6
2,082 0,02 = 0,04
2. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan getaran sederhana adalah:
ππ‘πππ Β± βππ‘πππ = (9,81 Β± 0,05)ππ = (9,8 Β± 0,1). 10β2π
π Β± βπ = (0,71 Β± 0,05)πππ‘ππ = (7,1 Β± 0,5). 10β1 πππ‘ππ
Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah
π =π
(π 2πβ )2
Dengan ralat tunggal adalah
βπ = |ππ
ππβπ| + |
ππ
ππβπ| = |
1
(π 2πβ )2βπ| + |π(2π)2
2
π3βπ|
βπ = |1
(0,71 6,3β )20,005| + |0,1(6,3)2
2
0,7130,05| β 0,5
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (7,72 Β± 0,5) π/π 2
y = 0,208x - 11,28RΒ² = 0,9994
0
2
4
6
8
10
12
0 20 40 60 80 100 120
pe
rtam
bah
an p
anja
ng
(cm
)
Massa ( gram)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 32
5. KESIMPULAN DAN SARAN
a. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung konstanta
percepatan grafitasi dan elastisitas pegas. Hasil eksperimen memperlihatkan bahwa (π Β±
βπ)πππ πππππππ = (8,6 Β± 1,3) π/π 2 . Untuk menentukan konstanta pegas dapat digunakan
4,135 ππ
π 2 dengan ralat konstanta pegas adalah βπ = 0,04ππ
π 2 , maka dapat dituliskan π Β± βπ =
(4,14 Β± 0,04)ππ
π 2 . Terdapat perbedaan antara hasil literature dan eksperimen. Dari hasil ini diperoleh data
bahwa hasil eksperimen menunjukkan bahwa (π Β± βπ)πππ πππππππ = (8,6 Β± 1,3)π
π 2 dengan toleransi (7,3-
9,9) π
π 2 sedangkan hasil literature memperlihatkan g=9,8 m/s2 dapat diperlihatkan bahwa hasil eksperimen
masih dalam jangkauan nilai literature, sehingga dapat disimpulkan bahwa data eksperimen masih dapat
dipertanggung jawabkan secara ilmiah.
b. Saran
dapat dilakukan uji berulang untuk menentukan konstanta percepatan grafitasi dan menghitung besar
konstanta pegas.
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 33
BAB 5 NERACA MOHR
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu metode (menggunakan nberaca Mohr) untuk menentukan densitas massa jenis berbagai larutan semisal larutan air murni, larutan air garam, larutan alkohol dsb. dengan menggunakan prinsip kesetimbangan gaya pada Hukum Newton pertama. Pada eksperimen ini akan digunakan neraca teknis dan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan bahwa teori pada hukum Newton sesuai dengan hasil eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan neraca teknis dan Neraca mohr untuk menentukan densitas massa jenis zat cair Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Neraca Mohr, Densitas Massa Jenis Zat Cair
1. PENDAHULUAN
Dalam menentukan densitas suatu larutan selama ini telah
diperkenalkan beberapa metode, seperti menggunakan neraca
teknis dan aerometer. Pada bab ini akan diberikan metode lain
untuk menentukan densitas massa suatu larutan
denganmenggunakan prinsip kerja torsi pada gerak melingkar.
Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk
lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar
suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya
gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan
lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal.
Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar
dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan
momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011). Mekanika Newton atau
klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang
menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam
mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang
gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Pada bab ini
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 34
akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk menentukan densitas massa
jenis zat cair.
2. DASAR TEORI
Densitas massa jenis zat dapat ditentukan menggunakan prinsip kerja mekanika Newton yaitu dengan
menggunakan prinsip kerja torsi (Halliday, 1997). Densitas adalah massa benda tiap volume, yaitu
dengan rumusan
π =π
π(π/ππ3) β¦ (1)
Besar densitas air murni adalah sebesar π =1,00 gr/ cm3 , densitas larutan garam π =1,03 gr/ cm3
sedangkan densitas alcohol adalah π =0,81 gr/ cm3 . Untuk menghitung densitas suatu benda dapat
digunakan alat neraca Mohr seperti pada Gambar-1
Gambar-1 Percobaan Neraca Mohr
Persamaan gerak saat keadaan setimbangsaat massa neraca mohr tidak diberi zat cair adalah
β π = 0 β¦ (2)
ππΏπ β πππ = 0 β¦ (3)
ππΏ = ππ β¦ (4)
Persamaan gerak saat keadaan setimbang massa neraca mohr diberi air dan tambahan massa beban serta
adanya gaya buoyant adalah
β π = 0 β¦ (5)
ππΏπ β πππ β β ππ πππ + π΅πΏ = 0 β¦ (6)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 35
β ππ πππ = π΅πΏ β¦ (7)
ππ§ππ‘ ππππ =β ππ ππ
πΏβ¦ (8)
ππ§ππ‘ ππππ =ππ§ππ‘ ππππ
πΏ. π=
β ππ ππ
πΏ. πβ¦ (9)
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
a. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Neraca teknis
Neraca Mohr
Penggaris ( alat ukur )
Massa beban (mi)
Alat tulis
b. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Gambar-2 Skema Percobaan
c. Cara kerja
Dihitung massa gelas dan juga ditentukan keadaan kesetimbangan sebelum diberi zat cair
Ditentukan ketinggian awal zat cair saat tidak dalam keadaan setimbang ( diperlihatkan pada
arah jarum kesetimbangan)
Dibuat keadaan setimbang dengan menambahkan massa mi pada jarak li
Massa kenaikan air diambil dan ditimbang
Diukur massa kenaikan zat cair baik secara teori maupun secara eksperimen
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 36
Diukur densitas massa menggunakan persamaan (1)
Dilakukan percobaan untuk zat cair yang lain
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa pada percobaan air murni adalah:
ππππππ Β± βππππππ = (9,9 Β± 0,1). 10 ππ
(ππ§ππ‘ ππππ)π‘ππππ =β ππ ππ
πΏ=
5(3 + 7)
10= 5 ππππ
Massa zat cair dan gelas secara eksperimen adalah
ππππβπππππ Β± βππππβπππππ = (102,0 Β± 0,5) ππ = (1,02 Β± 0,01). 102 ππ
Maka massa zat cair untuk volume kenaikan sebesar 4 ππ3 adalah
(ππππ Β± βππππ)πππ πππππππ = (3,0 Β± 0,5) ππππ
ππ§ππ‘ ππππ =ππ§ππ‘ ππππ
π= 0,75
ππ
ππ3
|βπ| = |ππ
ππ βπ| + |
ππ
ππ βπ| = |
1
π βπ| + |
π
π2 βπ|
|βπ| β |1
4 0,5| + |
3
16 0,05| = 0,14
(ππ§ππ‘ ππππ Β± βππ§ππ‘ ππππ)πππ πππππππ = (0,75 Β± 0,14)ππ
ππ3β (0,8 Β± 0,1)
ππ
ππ3
5. KESIMPULAN DAN SARAN
a. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung densitas massa
jenis larutan air murni denganmenggunakan neraca mohr. Hasil eksperimen, hasil teori dan literature
memperlihatkan sebagai berikut pada Tabel-1
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 37
Tabel-1 Hasil eksperimen densitas
Keterangan Air murni
Hasil
eksperimen
(ππππ Β± βππππ)πππ πππππππ = (3,0 Β± 0,5) ππππ
(ππ§ππ‘ ππππ Β± βππ§ππ‘ ππππ)πππ πππππππ = (0,8 Β± 0,1)ππ
ππ3
Hasil teori (ππ§ππ‘ ππππ)π‘ππππ = 5 ππππ
π =5
4
ππ
ππ3 = 1,25ππ
ππ3
Hasil literature (
Halliday, 1997) π = 1,00
ππ
ππ3
Terdapat perbedaan antara hasil literature dan eksperimen. Dari hasil ini diperoleh data bahwa hasil
eksperimen menunjukkan bahwa densitas air murni sekitar 0,7ππ
ππ3 hingga 0,9 ππ
ππ3 sedangkan hasil
literature memperlihatkan bahwa densitas air murni adalah 1,00 ππ
ππ3 . Pada eksperimen ini adanya
ketidaksesuaian antara eksperimen dengan teori maupun literature lebih dikarenakan keterbatasan alat
yang kurang representative untuk dilakukan percobaan yang baik serta pengukuran tunggal yang
memperlihatkan hasil yang kurang teliti.
b. Saran
dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar densitas massa zat cair lain
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 38
BAB 6 KOEFISIEN MUAI TERMAL
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1] Endah P.S.T. [2]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [2] PLP Sekolah Tinggi teknologi Tekstil, Bandung
Abstrak Dalam pelajaran fisika dasar di tingkat universitas, mahasiswa umumnya mendapatkan materi koefisien termal dan kompresibilitas tekanan. Suatu pelat besi jika dipanaskan oleh suhu tertentu akan mengalami ekspansi termal, sehingga terjadi perubahan panjang. Agar besi mengalami penyusutan maka dapat dilakukan kompresibilitas dengan memberinya tekanan.Perubahan bentuk suatu materi yang diakibatkan suhu dan tekanan dapat menentukan karakteristik suatu bahan.pada eksperimen di bab ini akan diteliti hubungan antara bertambahnya suhu terhadap pertambahan panjnag suatu bahan. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini. Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan koefisien muai termal untuk menenukan konstanta muai termal suatu bahan. Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Koefisien muai termal
1. PENDAHULUAN
Sering kita melihat Seorang juara balapan formula-1 untuk
merayakan kemenangannya mereka menggoyang-goyangkan
botol champagne ( berisi materi gas Co2) sehingga tutup botol
tersebut terlepas dengan sendirinya. Bagaimanakah cara lain
untuk dapat membuka botol tersebut tanpa harus menggunakan
pencokel botol??. Dengan menggunakan prinsip koefisien muai
termal ini kita akan mengetahui bahwa perubahan suhu akan
membuat suatu materi memiliki pertambahan panjang ataupun
pertambahan volume.
Terdapat berbagai metode yang digunakan dalam menganalisa pergerakan suatu system mekanis
khususnya partikel banyak. Mekanika klasik khususnya ranah mekanika non relativistic dapat digunakan
untuk memperlihatkan persamaan termodinamika untuk suatu kondisi tertentu. Berbagai metode yang
biasa digunakan dalam menjabarkan persamaan gerak suatu benda ( mikroskopik) dan suatu contoh
sebagai ilustrasi penggunaan metode tersebut disajikan dapat dipelajari pada buku-buku termodinamika
dan mekanika statistik. Pada penelitian ini dianggap perlu untuk memperkenalkan salah satu contoh kasus
termodinamika yaitu mengenai koefisien muai termalpanjang πΌ.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 39
2. DASAR TEORI
Perubahan bentuk suatu materi yang diakibatkan suhu dan tekanan dapat menentukan karakteristik suatu
bahan. Suatu proses ekspansi termal dapat dirumuskan sebagai berikut
ΞπΏ
Lo= πΌβπ β¦ (1)
πΏ = πΏπ(1 + πΌβπ) β¦ (2)
Proses penyusutan dikarenakan tekanan dirumuskan sebagai berikut
ΞπΏ
Lo= βπ βπ β¦ (3)
πΏ = πΏπ(1 β π βπ) β¦ (4)
Grafik dari pers-35 dan pers-36 dapat diperlihatkan seperti pada Gambar-1 di bawah
Gambar-1 Kurva ekspansi termal dan kompresibilitas
Untuk menentukan besar perubahan materi volume, maka
π = πΏ3 β¦ (5)
πΏ3 = πΏπ3(1 + πΌβπ)3 β¦ (6)
πΏ3 = πΏπ3(1 + 3πΌβπ + 3(πΌβπ)2 + (πΌβπ)3) β¦ (7)
π = ππ(1 + 3πΌβπ + 3(πΌβπ)2 + (πΌβπ)3) β¦ (8)
Ξπ
ππ= 3πΌβπ + 3(πΌβπ)2 + (πΌβπ)3 β¦ (9)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 40
Ξπ
ππ= 3πΌβπ β¦ (10)
Ξπ
ππ= π½βπ β¦ (11)
Dengan menggunakan persamaan (1) dan persamaan (11) dapat ditentukan besar koefisien termal untuk
panjang dan juga untuk volume
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
a. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Seperangkat alat koefisien muai panjang
Batang uji
Alat ukur suhu bahan
Thermometer dan pemanas
Alat tulis
b. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Gambar-2 Skema Percobaan
c. Cara kerja
Dihitung panjang logam awal Lo dan suhu logam awal To
Dipanaskan logam hingga ajrum panjang bergerak maksimum ( dilihat suhu di thermometer
gun) dan logam mengalami pertambahan panjang
Diukur besar pertambahan panjang βπΏ =π
π ββ
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 41
Dicatat pertambahan panjang βπΏ dan juga pertambahan suhu βπ saat suhu maksimum
kemudian diamati penurunan suhu dan penyusutan kembali panjang
Dapat digunakan persamaan (1) untuk menentukan koefisien muai panjang dengan cara
membuat plot grafik
Dicobakan untuk jenis batang lain
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
1. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa panjang logam aluminium awal, jejari silinder dan
jarum penunjuk adalah:
ππ = 29,2ππΆ
πΏππΏππππ Β± βπΏππΏππππ = (6,02 Β± 0,1). 10 ππ
π Β± βπ = (0,94 Β± 0,005) ππ
π Β± βπ = (21,3 Β± 0,05)ππ
Dapat diperlihatkan pada Tabel-1 di bawah
Tabel-1 Data Percobaan
No T βπ βπΏ (cm) βπΏ
πΏπ. 10β4
1 81,5oC 52,3oC 0,08 13,3
2 29,2oC 0oC 0 0
Diplot pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu, maka didapatkan
Gambar-3 Hasil kurva pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu
y = 0,2543xRΒ² = 1
-10
-5
0
5
10
15
20
25
-40 -20 0 20 40 60 80 100
Pe
rub
ahan
pan
jan
g ti
ap p
anja
ng
awal
(1
0^-
4)
Perubahan suhu (oC)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 42
Untuk menentukan nilaiπΌ adalah besarππππππππ dapat dilakukan
ΞπΏ
Lo= πΌβπ
0,08
60,210β4 = πΌ 52,3
πΌ = 13,3
52,310β4
πΌ = 0,25x 10-4 (oC)-1
πΌ= ππππππππ : πΌ = 0,25x 10-4 (oC)-1
ππππππππ1 = 18,3β(β5)
52,310β4 = 0,45. 10-4 (oC)-1
ππππππππ2 = 7,3β5
52,310β4 = 0,04 x 10-4 (oC)-1
π₯ππππππππ = |ππππππππ1 β ππππππππ| + |ππππππππ2 β ππππππππ|
210β4
π₯ππππππππ = |0,45 β 0,25| + |0,02 β 0,25|
210β4
π₯ππππππππ = 0,22
Dengan menggunakan persamaan (1), yaitu ΞπΏ
Lo= πΌβπ, maka dapat ditentukan bahwa πΌaluminium
adalah besar ππππππππ = πΌ= (0,25Β±0,22) .10-4 β (2,5 Β± 2,2) 10-5 (oC)-1. Dengan Hasil dari
literature (Halliday, 1997) adalah πΌ πππ’πππππ’π = 2,4. 10-5 (oC)-1. Hasil eksperimen dan
literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda.
2. Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa panjang logam kuningan awal, jejari silinder dan jarum
penunjuk adalah:
ππ = 259,9ππΆ
πΏππΏππππ Β± βπΏππΏππππ = (6,05 Β± 0,1). 10 ππ
π Β± βπ = (0,94 Β± 0,005) ππ
π Β± βπ = (21,3 Β± 0,05)ππ
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 43
Dapat diperlihatkan pada Tabel-2 di bawah
Tabel-2 Data Percobaan
No T βπ βπΏ (cm) βπΏ
πΏπ. 10β4
1 83,8oC 54oC 0,08 13
2 61,8oC 32oC 0,06 9
3 29,8 0oC 0 0
Diplot pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu, maka didapatkan
Gambar-3 Hasil kurva pertambahan panjang terhadap pertambahan suhu
Untuk menentukan nilaiπΌ adalah besar ππππππππ dapat dilakukan
πΌ = ππππππππ = 13
54. 10β4 = 2,4. 10β5
πΌ = 2,4. 10β5 (oC)-1
πΌ= ππππππππ : πΌ = 2,4. 10β5 (oC)-1
ππππππππ1 = 3,1 x 10-5 (oC)-1
ππππππππ2 = 1,6 x 10-5 (oC)-1
y = 2,4367x + 0,3481RΒ² = 0,9875
-5
0
5
10
15
20
-2 0 2 4 6 8
Pe
rub
ahan
pan
jan
g ti
ap p
anja
ng
awal
(1
0^-
4)
Perubahan suhu x 10(oC)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 44
π₯ππππππππ = = |ππππππππ1 β ππππππππ| + |ππππππππ2 β ππππππππ|
210β5
π₯ππππππππ = |3,1 β 2,4| + |1,6 β 2,4|
210β5
π₯ππππππππ = 0,8. 10β5
Dengan menggunakan persamaan (1), yaitu ΞπΏ
Lo= πΌβπ , maka dapat ditentukan bahwa
πΌ ππ’ππππππ adalah besar ππππππππ= (2,4Β±0,8).10-5 (oC)-1. Hasil dari literature (Halliday, 1997)
adalah πΌ ππ’ππππππ =1,9. 10-5 (oC)-1. Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang
tidak jauh berbeda dengan hasil literatur.
5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal untuk menghitung koefisien
muailogam alumunium dan kuningan. Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan sebagai berikut πΌ
adalah besar ππππππππ πππ’πππππ’π = (2,5 Β± 2,2) 10-5. Hasil dari literature (Halliday, 1997) adalah
πΌ πππ’πππππ’π =2,4. 10-5 (oC)-1 dan ππππππππ ππ’ππππππ = (2,4 Β±0,8) .10-5 (oC)-1 . Hasil dari literature
(Halliday, 1997) adalah πΌ ππ’ππππππ =1,9. 10-5 (oC)-1.Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan
hasil yang tidak jauh berbeda.
5.2. Saran
dapat dilakukan uji larutan lain dan menghitung besar koefisien muai panjnag logam jenis lain
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 45
BAB 7 MESIN ATWOOD (PULLEY)
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]
Abstrak
Pada eksperimen ini akan diberikan salah satu topik tentang mekanika klasik untuk mesin atwood yang sering digunakan dalam dunia teknik dan sains. Penggunaan mesin atwood salah satunya terdapat di berbagai mesin tekstil yaitu untuk menggerakan motor mesin. Pada eksperimen ini akan digunakan persamaan Hukum newton untuk memperlihatkan persamaan gerak yang dapat ditentukan dari nilai hasil percepatan baik secara teori maupun secara eksperimen. Teori ralat juga digunakan dalam eksperimen ini.Praktikan diminta untuk melakukan pengukuran tunggal ataupun berulang. Tujuan dari eksperimen ini adalah praktikan mempunyai kemampuan menggunakan teori ralat dalam melakukan eksperimen serta mengerti cara penulisan ilmiah serta dapat menggunakan percobaan mesin atwood untuk menentukan percepatan sistem Keyword: Teori ralat, Pengukuran Tunggal, Konstanta pegas, percepatan grafitasi
1. PENDAHULUAN
Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika
klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar dalam
mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika
hingga prinsip usaha, energy dan momentum kesemuanya
menggunakan prinsip Hukum Newton (Vidia, 2011).
Mekanika Newton atau klasik adalah teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya
dan hukum-hukum yang menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan
dinamika. Semua gejala dalam mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan
hukum Newton tentang gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan
sehari-hari. Pada bab ini akan diperlihatkan bahwa konsep mekanika Newton dapat digunakan untuk
menentukan percepatan suatu system dan persamaan geraknya dengan menggunakan mesin atwood.
2. DASAR TEORI
Mesin atwood adalah suatu system mekanis paling sederhana yang dapat digunakan dalam berbagai
bidang. Dalam menganalisa mesin atwood, dapat digunakan rumusan sebagai berikut di bawah (Vidia,
2014) , seperti pada Gambar-1 di bawah
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 46
Gambar-1 Mesin Atwood
Ditinjau pergerakan pada massa π danπ1
β πΉ = (π + π1)π = ππ β¦ (1)
ππ β π1 = ππ β¦ (2)
Tinjau pergerakan massa M2
β πΉ = π2π β¦ (3)
π2 β π2π = π2π β¦ (4)
Tinjau pergerakan massa katrol dengan jejari π = π dan massa Mkatrol= (70, 0 Β± 0,5) gram dengan massa
M1 dan M2 masing-masing adalah (79,0Β±0,5) gram
β π =πΌπ
πβ¦ (5)
π1 β π2 =πΌπ
π2β¦ (6)
Substitusi persamaan (6), (4) ke persamaan (2), maka didapatkan bahwa
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 47
π ==π + π1 β π2
π1 + π + π2 +πΌ
π2
π
π1 + π + π2 +πΌ
π2
π β¦ (7)
Untuk menentukan momen inersia silinder pejal, maka dapat digunakan rumusan berikut
πΌ = β« π2ππ = β« β« π2 π ππ ππ =1
2ππ2 β¦ (8)
Untuk menentukan percepatan secara eksperimen dapat digunakan persamaan gerak jatuh bebas, yaitu
β =1
2ππ‘2 β¦ (9)
π =2β
π‘2β¦ (10)
Dengan ralat percepatan adalah
βπ = |ππ
πβββ| + |
ππ
ππ‘βπ‘| = |
2
π‘2ββ| + |
4
π‘3βπ‘| β¦ (11)
Dapat dilakukan metode grafik ataupun metode pengukuran tunggal atau berulang untuk menentukan
besar percepatan π Β± βπ
3. METODE EKSPERIMEN
Pada metode eksperimen akan dijabarkan bagaimana metode yang digunakan serta alat dan bahan yang
dipakai dalam eksperimen ini.
a. Alat dan Bahan
Alat dan bahan yang dipakai pada eksperimen ini adalah:
Seperangkat mesin atwood
Massa beban
stopwatch
Alat tulis
b. Skema Percobaan
Dapat diperlihatkan skema percobaan eksperimen ini adalah sebagai Gambar-2dibawah
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 48
Gambar-2 Skema Percobaan
c. Cara kerja
Ditentukan percepatan grafitasi
Ditentukan ketinggianawal ho sebelum diberikan massa m
Ditentukan waktu dengan stopwatch saat ketinggian h ( pengukuran tunggal)
Untuk pengukuran menggunakan metode grafik, maka ditentukan ketinggian awal ho
sebelum diberikan massa m
Ditentukan waktu dengan stopwatch saat ketinggian h dan ketinggian divariasi dan ditentukan
waktu
Diplot grafik ketinggian terhadap waktu t
Diukur massa m, Mkatrol dan juga M1, M2
Dicobakan untuk jenis batang lain
4. HASIL DAN PEMBAHASAN (CONTOH HASIL EKSPERIMEN)
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa percepatan grafitasi adalah:
ππ‘πππ Β± βππ‘πππ = (9,70 Β± 0,05)ππ = (9,7 Β± 0,1). 10β2π
π Β± βπ = (0,68 Β± 0,05)πππ‘ππ = (6,8 Β± 0,5). 10β1 πππ‘ππ
Percepatan grafitasi dari persamaan (38) adalah
π =π
(π 2πβ )2
Dengan ralat tunggal adalah
βπ = |ππ
ππβπ| + |
ππ
ππβπ| = |
1
(π 2πβ )2βπ| + |π(2π)2
2
π3βπ|
βπ = |1
(0,68 6,3β )20,005| + |0,1(6,3)2
2
0,6830,05| β 1,30
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (8,6 Β± 1,3) π/π 2
Pada perhitungan tunggal didapatkan bahwa percepatan system adalah
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 49
ππππ‘πππ Β± βππππ‘πππ = (70,0 Β± 0,5)gram
π1 Β± βπ1 = (79,0 Β± 0,5)ππππ
π2 Β± βπ2 = (79,0 Β± 0,5) ππππ
π Β± βπ = (4,0 Β± 0,5) ππππ
β Β± ββ = (5,0 Β± 0,1) 10 ππ
π‘ Β± βπ‘ = (2,30 Β± 0,05) π
Hasil percepatan secara eksperimen adalah
π =2β
π‘2= 0,189 π/π 2
βπ = |2
π‘2ββ| + |
4β
π‘3βπ‘| = |
2
2,320,001| + |
4.0,5
2,330,05| = 0,0004 + 0,01 = 0,01π/π 2
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (0,189 Β± 0,010) = (1,9 Β± 0,1). 10β1π/π 2
Hasil percepatan secara teori adalah
ππ‘ππππ =π
π + π + π2 +πΌ
π2
π =4
158 + 4 + 35 8,6 = 0,175 = (1,8). 10β1π/π 2
βππ‘ππππ =4
158 + 4 + 35βπ = 0,026
(π Β± βπ)π‘ππππ = 0,175 Β± 0,03 = (1,8 Β± 0,3). 10β1π/π 2
Percobaan dnegan menggunakan metode grafik dapat dilakukan sebagai berikut
β =1
2ππ‘2
π‘2 =2
πβ β π‘2 = ππππππππβ
Dapat diperlihatkan pada Tabel-1
Tabel-1Data percobaan
No Ketinggian h (meter) Waktu t (sekon) Waktu t2 (sekon2)
1 0 0 0
2 0,10 0,87 0,7569
3 0,12 1,03 1,0609
4 0,14 1,08 1,1664
5 0,16 1,25 1,5625
6 0,18 1,31 1,7161
7 0,20 1,43 2,0449
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 50
8 0,22 1,50 2,25
9 0,24 1,59 2,5281
10 0,26 1,63 2,6569
11 0,28 1,66 2,7556
12 0,30 1,81 3,2761
13 0,32 1,84 3,3856
14 0,34 1,88 3,5344
15 0,36 2,00 4
16 0,38 2,03 4,1209
17 0,40 2,06 4,2436
18 0,42 2,15 4,6225
19 0,44 2,22 4,9284
20 0,46 2,33 5,4289
21 0,48 2,37 5,6169
22 0,50 2,40 5,76
23 0,52 2,56 6,5536
24 0,54 2,63 6,9169
25 0,56 2,71 7,3441
26 0,58 2,75 7,5625
27 0,60 2,78 7,7284
28 0,62 2,83 8,0089
29 0,64 2,85 8,1225
30 0,66 3,03 9,1809
31 0,68 3,06 9,3636
32 0,70 3,11 9,3636
33 0,72 3,12 9,6721
34 0,74 3,25 10,5625
35 0,76 3,28 10,7584
36 0,78 3,31 10,9561
37 0,80 3,37 11,3569
Hasil grafik adalah
Gambar-3 kurva t2 terhadap h
y = 14,972x - 1,1164RΒ² = 0,9859
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00
T^2
(se
kon
^2)
h(meter)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 51
Untuk menentukan nilai percepatan system dapat dilakukan
2
π= ππππππππ
ππππππππ =8,12 β 0,76
0,64 β 0,1= 13,62
ππππππππ1 =8,13 β 0,75
0,54= 13,67
ππππππππ2 =8,11 β 0,77
0,54= 13,59
Sehingga nilai
ππππ πππππππ = 0,147π/π 2
βπ =2
ππππππππ2 βππππππππ =
2
13,622 (|13,67 β 13,62| + |13,59 β 13,62|
2) = 0,0004
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (1,470 Β± 0,004). 10β1π/π 2
5. KESIMPULAN DAN SARAN
5.3. Kesimpulan
Telah dipelajari cara menggunakan ralat secara pengukuran tunggal dan metode grafik untuk menghitung
percepatan system mesin atwood. Hasil eksperimen dan teori adalah sebagai berikut
Untuk pengukuran tunggal
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (1,9 Β± 0,1). 10β1π/π 2
Hasil teori adalah
(π Β± βπ)π‘ππππ = 0,175 Β± 0,03 = (1,8 Β± 0,3). 10β1π/π 2
Pengukuran menggunakan metode grafik
(π Β± βπ)πππ πππππππ = (1,470 Β± 0,004). 10β1π/π 2
Hasil eksperimen dan literature memperlihatkan hasil yang tidak jauh berbeda.
5.4. Saran
dapat dilakukan metode grafik dengan jumlah data yang lebih banyak
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 52
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Halliday, D., Resnick, R., Walker, Fundamenthal of Physics-Extended, 5th, John Wiley & Sons, New York 1997.
[2]Mary L. Boas, Mathematical Methods in The Physical Sciences, John Wiley and Sons Inc, Canada, 2006.
[3] Vidia, Galih dan Mulyono ,Olimpiade Fisika SMA,CV. Andi Publisher, Yogyakarta, 2011.
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 53
Oleh: Valentinus Galih V.P., M.Sc., S.Si[1]
[1] Staf Pengajar Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil, Bandung [email protected]
Euler lahir tahun 1707 di Basel, Swiss. Dia diterima masuk Universitas
Basel tahun 1720 tatkala umurnya baru mencapai tiga belas tahun.
Mula-mula dia belajar teologi, tetapi segera pindah ke mata pelajaran
matematika. Dia peroleh gelar sarjana dari Universitas Basel pada umur
tujuh belas tahun dan tatkala umurnya baru dua puluh tahun dia terima
undangan dari Catherine I dari Rusia untuk bergabung dalam Akademi
Ilmu Pengetahuan di St. Petersburg. Di umur dua puluh tiga tahun dia
jadi mahaguru fisika di sana dan ketika umurnya dua puluh enam tahun
dia menggantikan kursi ketua matematika Daniel Bernoulli.
Seiring dengan berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi didapatkan kenyataan bahwa
penyelesaian masalah-masalah mekanika Newton dan Lagrange saat ini dapat dibantu dengan
komputer yang diciptakan untuk melakukan komputasi yang rumit sehingga hasilnya dapat diperoleh
dalam waktu yang sesingkat mungkin dan dengan ketepatan yang bisa diterima. Aproksimasi
penyelesaian kemudian diperkenalkan untuk menyederhanakan penyelesaian eksak.Metode Numerik
diciptakan untuk menyelesaikan persoalan βpersoalan yang rumit di dalam penyelesaian masalah
fisika. Suarga (2005) menyatakan bahwa berbagai perangkat lunak untuk komputasi numerik telah
diciptakan, mulai dari FORTRAN, MATHCAD, TURBO PASCAL, BLAS, MAPLE , dsb. Khusus
diperguruan tinggi MATLAB dan MAPLE sangatlah popular dalam keperluan komputasi
numerik.Matlab yang diciptakan di Stanford University sangatlah kuat di komputasi numerik berbasis
vektor dan matriks.
A. MENGENAL MATLAB
1.1. Pengenalan Software Matlab 6.1
APPENDIKS.
PENGGUNAAN METODE EULER DALAM FISIKA KOMPUTASI
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 54
Matlab adalah singkatan dari Matrix Laboratory, suatu perangkat lunak matematis yang
menggunakan vector dan matriks sebagai elemen data utama.Matlab diciptakan di Universitas
Meksiko dan Stanford University pada tahun 1970-an. Suarga menyatakan bahwa Berbagai
persoalan fisika dapat diselesaikan dengan Matlab terutama dalam bentuk diferensial dan
Integral serta matriks dan vector. (suarga, 2005). Menurut Suarga, yaitu : pengenalan dalam
pemrograman Matlab dapat dilakukan melalui pengenalan konsep dasar/ basic concept yang
bermakna suatu program dapat dikerjakan secara sederhana, hanya dengan menggunakan
aplikasi yang sudah disediakan oleh Matlab pada jendela matlab
1.1.1. Elemen dasar pada Matlab 6.1
Memulai Matlab 6.1
Setelah program Matlab 6.1 berhasil di Instal, maka untuk dapat menjalankan program
tersebut dapat dibuka Icon Matlab 6.1 pada Windows, sehingga muncul Gambar-1
Gambar-1.Tampilan Jendela Matlab 6.1
Operasi Aritmatika
Penambahan :+ x + y
Pengurangan :β x βy
Perkalian :* x* y
Pembagian :/ x/y
Perpangkatan :^ x^3
Akar Sqrt(β¦.) Sqrt (x)
Logaritma Log (β¦) Log (x)
Konstanta
Matlab telah menyediakan konstanta yang umum dipakai, seperti :
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 55
pi : 3.1415
eps : Nilai epsilon bilangan natural e
inf : Infinitive/ nilai tak berhingga
i : Nilai bilangan imajiner
Variabel
Variabel berfungsi sebagai pembeda fungsi serta penunjuk angka-angka yang satu dengan
angka-angka yang lain, pada matlab variable dapat berupa huruf dan angka.
Tanda Baca
% : Digunakan untuk mengawali komentar
; : Digunakan untuk memisahkan dua peryataan tanpa echo
β¦ : Digunakan untuk melanjutkan kalimat ke baris selanjutnya
, : Digunakan untuk memisahkan dua peryataan dalam sebaris
Contoh penggunaan
Berikut akan diberikan contoh penggunaan elemen-elemen dasar Matlab pada Tabel-1
Tabel-1Penggunaan elemen dasar Matlab 6.1
>> sqrt(4)
ans =
2
>> x=23;
>> y=2+23^2;
>> x+y
ans =
554
>> galih= sqrt(4)
galih =
2
>> Vidia=4^(1/2)
Vidia =
2
1.1.2. Vektor dan Matriks
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 56
Penggunaan matriks dalam matlab adalah salah satunya dalam pemakaian vector. Vektor kolom dan
Vector baris pada matlab dapat dibentuk dengan menggunakan instruksi pada Tabel-2 seperti berikut
Tabel-2Pengenalan vector dan matriks
>> %pengenalan vektor dengan matriks
>> x=[1;2;3;4]
x =
1
2
3
4
>> y=[1 2 3 4 5]
y =
1 2 3 4 5
Matriks berorde n x n dapat dibentuk dengan cara seperti pada Tabel-3, yaitu dengan menyisipkan tanda ;
Tabel-3.Matriks berorde 3 x 3
>> x=[1 2 3; 2 3 4; 4 3 7]
x =
1 2 3
2 3 4
4 3 7
1.1.3. Instruksi Grafis
Pembuatan gambar grafik pada matlab dapat dilakukan secara langsung yaitu melalui
instruksi plot (x,y). beberapa instruksi dalam penggambaran grafik pada Matlab antara
lain (Tabel-4)
Tabel-4Instruksi Grafik
Plot (x,y), polar(x,y) Membuat grafik dalam system koordinat kartesian atau polar
Title(βtextβ) Membuat judul grafik
xlabel(βtextβ) Membuat label pada sumbu-x
ylabel(βtextβ) Membuat label pada sumbu-y
x=Linspace (0,2,10) Memasukkan variable x dari 0 hingga 2 dengan data yang
diambil berjumlah 10
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 57
Contoh Penggunaan
Jika dimisalkan suatu benda bergerak dengan kecepatan π(π₯) = π¦ = sin π₯ , maka dapat diperlihatkan
grafik fungsi pergerakan benda tersebut dalam system koordinat kartesian pada Tabel-5
Tabel-5Contoh penggunaan instruksi grafik bentuk kartesian π(π₯) = π¦ = sin π₯
>> x=linspace(0,2*pi,50);
>> y=sin(x);
>> plot(x,y)
Hasil gambar dapat diperlihatkan pada Gambar-2
Gambar-2Grafik fungsi sinus
Pada penggambaran koordinat polar fungsi diatas , maka dapat digunakaninstruksi grafik sebagai berikut
pada Tabel-6
Tabel-6Instruksi grafik bentuk polar π(π₯) = sin π₯
>> x=linspace(0,2*pi,50);
>> y=sin(x);
>> polar(x,y)
Hasil Instruksi dari grafik fungsi polar diatas adalah Gambar-3
Gambar -3Bentuk polar π(π₯) = sin π₯
B. DASAR-DASAR FISIKA KOMPUTASI
B.1. Hukum Newton
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 58
Mekanika Newton atau sering disebut sebagai mekanika klasik, karena perintis berbagai prinsip dasar
dalam mempelajari mekanika, khususnya dinamika, kinematika hingga prinsip usaha, energy dan
momentum kesemuanya menggunakan prinsip Hukum Newton. Mekanika Newton atau klasik adalah
teori tentang gerak yang didasarkan pada konsep massa dan gaya dan hukum-hukum yang
menghubungkan konsep-konsep fisis ini dengan besaran kinematika dan dinamika. Semua gejala dalam
mekanika klasik dapat digambarkan secara sederhana dengan menerapkan hukum Newton tentang
gerak.Mekanika klasik menghasilkan hasil yang sangat akurat dalam kehidupan sehari-hari. Dia diikuti
oleh relativitas khusus untuk sistem yang bergerak dengan kecepatan sangat tinggi, mendekati kecepatan
cahaya, mekanika kuantum untuk sistem yang sangat kecil, dan medan teori kuantum untuk sistem yang
memiliki kedua sifat di atas. Namun, mekanika klasik masih sangat berguna, karena ia lebih sederhana
dan mudah diterapkan dari teori lainnya, dan dia juga memiliki perkiraan yang valid dan luas dalam
penerapannya. Mekanika klasik dapat digunakan untuk menjelaskan gerakan benda makroskopis seperti
gasing, mobil, bisbol dan sebagainya, serta benda-benda astronomi (seperti planet dan galaksi) juga
beberapa benda mikroskopis (seperti molekul organik).
Mekanika klasik menggambarkan dinamika partikel atau sistem partikel.Dinamika partikel demikian,
ditunjukkan oleh hukum-hukum Newton tentang gerak, terutama oleh hukum kedua Newton.Hukum ini
menyatakan, "Sebuah benda yang memperoleh pengaruh gaya atau interaksi akan bergerak sedemikian
rupa sehingga laju perubahan waktu dari momentum sama dengan gaya tersebut".
Tiga hukum Newton yang digunakan dalam pelajaran dinamika dan kinematika adalah:
Hukum Newton I menyatakan bahwa partikel akan tetap diam atau bergerak dengan kecepatan
konstan, bila tidak ada kesetimbangan gaya yang bekerja padanya.
Hukum Newton II menyatakan bahwa percepatan partikel berbanding lurus dengan gaya yang
bekerja padanya dan searah dengan gaya yang bekerja padanya.
Hukum Newton III menyatakan bahwa gaya aksi reaksi antara benda-benda yang saling
mempengaruhi adalah sama besar, berlawanan arah dan segaris.
Hukum Newton II adalah dasar dari hampir semua analisis dinamika dan kinematika, untuk partikel
dengan massa m kg dan percepatanπ m/s2 yang ditimbulkan karena adanya gaya F Newton, maka hukum
Newton berlaku
β F =dP
dt= mπ
Pers-A.1
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 59
Hukum Newton pertama adalah disebabkan karena pada hukum Newton II, yaitu gaya-gaya yang
bekerja bernilai nol, tidak akan ada percepatan dan partikel diam atau dikatakan bergerak dengan
kecepatan konstan. Pada hukum Newton II berlaku dua persamaan yaitu
Ξ£F =d
dt(mx) = m
d
dt(x)
Pers-A.2
Ξ£F = md
dt(x) = m
dv
dx
dx
dt= mv
dv
dx
Pers-A.3
B.2. Model Persamaan Deferensial
Persamaan deferensial biasa adalah persamaan deferensial yang melibatkan satu variable, pada
umumnya adalah waktu pada problema fisika. Ada tiga bentuk persamaan deferensial biasa (
Ordinary deferensial equations) dalam fisika:
Persamaan Peluruhan (decay)/ fungsi eksponensial negative
ππ¦
ππ‘+ πΌπ¦ = 0 Pers β A. 4
π¦ = π΄exp (βπΌπ‘)
Persamaan pertumbuhan/ fungsi eksponensial positif
ππ¦
ππ‘β πΌπ¦ = 0 Pers β A. 5
π¦ = π΄exp (βπΌπ‘)
Persamaan Osilasi/ fungsi sinusoidal
ππ¦
ππ‘Β± ππΌπ¦ = 0 Pers β A. 6
π¦ = π΄ exp(βππΌπ‘)
Persamaan deferensial orde tinggi
π2 π¦
ππ‘2 + π½ππ¦
ππ‘+ πΌπ¦ = 0 Pers β A. 7
a. Pengenalan Metode Euler
Pada bentuk deferensial
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 60
ππ¦
ππ‘= π Pers β A. 8
Metode Euler menyatakan bahwa solusi dari persamaan deferensial yβadalah
y(t + h) = y(t) + h β π Pers β A. 9
Secara matematis Solusi persamaan didapatkan dari
ππ¦ = πππ‘
β« ππ¦ = β« πππ‘π‘
π‘π
π¦
π¦π
π¦(π‘) = π¦(π‘π) + π(π‘ β π‘π)
π¦(π‘π + π‘π) = π¦(π‘π) + π(π‘π β π‘π) Pers β A. 10
C. METODOLOGI PENELITIAN
C.1. Studi Kasus Penyelesaian Gerak Lurus berubah beraturan secara teori Menurut Hukum
Newton
Persamaan gerak pada kasus gerak lurus berubah beraturan adalah
β πΉ =πππ£
ππ‘=
ππ2π¦
ππ‘2
πΉ
π= π =
π2π¦
ππ‘2
π =π2π¦
ππ‘2
Dengan menerapkan hukum Newton II
β πΉ = ππ
βmg =d
dt(my)
d
dt(y) = βg
Rumus 1
π(t) = y = βg
Rumus 2
π =dv
dtβ dv = πππ‘ β β« ππ£ = β« πππ‘
v(t) = v(π‘π) + ππ‘
Rumus 3
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 61
v =dy
dtβ dy = vdt β β« dy = β« vdt
y(t) = y(to) + vt
C.2.Studi Kasus Penyelesaian Gerak lurus berubah beraturan dengan program Matlab 6.1 secara
komputasi pada
Penyelesaian persamaan gerak lurus berubah beraturan dengan program Matlab dapat diperlihatkan pada
Tabel-7
Tabel-7Persamaan gerak lurus berubah beraturan
Rumus 1 y = βg a(2) = - g;
Rumus 2 v(t) = v(π‘π) + ππ‘
v = v + t*a;
Rumus 3 y(t) = y(to) + vt
y = y + t*v;
%gerak lurus berubah beraturan - Made by V. Galih Vidia Putra
% dengan metoda Euler tanpa ada gaya hambat udara
clear; help gerakbola
% pemasukan syarat awal
y0 = input('Masukkan posisi awal - ');
v0 = input('Masukkan kecepatan awal - ');
t = input('Masukkan nilai time-step - ');
y = [0 y0]; %vektor posisi
v = [0 v0]; %vektor kecepatan
time = 0;
%pemasukan konstanta-konstanta
g=9.81; % percepatan grafitasi bumi=9,81 m/s2
% pemasukan banyak langkah yang diambil
stepmax = 20;
for i=1:stepmax
% disiapkan fungsi-fungsi yang ingin dibuat grafiknya, yaitu time, y
tplot(i) = time;
yplot(i) = y(2);
vplot(i)=v(2);
% pemasukan Rumus 1
a(2) = - g;
%pemasukan rumus 2 dan 3
y = y + t*v;
v = v + t*a;
time = time + t;
if (y(2)<0)
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 62
break;
end
end
fprintf('waktu Jangkauan bola = %g sekon\n', time)
fprintf('jangkauan bola = %g meter\n', y(2))
fprintf('kecepatan bola = %g meter/s\n', v(2))
%penggambaran Grafik
plot(tplot, yplot, '+',tplot,vplot,β-β)
grid
xlabel('time (sekon)')
title('Gerak bola dengan EULER')
D. HASIL PEMBAHASAN
a. Hasil Penelitian
Hasil dari perhitungan secara komputasi adalah seperti pada Tabel-9
Tabel-9Hasil perhitungan secara komputasi
Masukkan posisi awal - 0
Masukkan kecepatan awal - 20
Masukkan nilai time-step - 0.01
waktu Jangkauan bola = 0.2 sekon
Jangkauan bola = 3.81361 meter
Kecepatan bola == 18.038 meter/s
Hasil Grafik dapat diperlihatkan pada Gambar-4
Gambar-4Grafik gerak lurus berubah beraturan
b. Pembahasan
Gerak Lurus Berubah Beraturan
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 63
Secara perhitungan teori
π = βπ
ππ£
ππ‘= βπ
π£(π‘) = π£π β ππ‘
ππ¦
ππ‘= π£π β ππ‘
π¦(π‘) = π£ππ‘ β1
2ππ‘2 pers β A. 11
Dengan memasukkan nilai-nilai yang diketahui ke pers-A.11
π‘ = 0,01 β 20 = 0,2 π ππππ
π£0 = 20 π/π
π¦π = 0 πππ‘ππ
Sehingga
π¦(π‘ = 0.2) = 20. (0,2) β1
29,81(0,2)2
π¦(π‘) = 3,813 πππ‘ππ
Kecepatan saat t=0,2 sekon adalah
π£(π‘) = 20 β 9,81.0,2 = 18,038π/π
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 64
Valentinus Galih Vidia Putra, M.Sc.S.Si lahir di desa Wedi, Kabupaten
Klaten, Jawa Tengah pada tanggal 4 Maret 1987. Pendidikan dasar
sampai menengah diselesaikan di kota kecil Bekasi, Jawa Barat.
Penulis menamatkan pendidikan starta satu (S-1) dan (S-2) Fisika di
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam FMIPA UGM. Saat
ini penulis sedang melanjutkan ke program Doctor of Science di
universitas yang sama.
Kegiatan Organisasi dan Riwayat pekerjaan penulis:
1. Asisten Tugas Lab I, II dan III di Laboratorium Fisika UGM (2007-2009).
2. Tim panitia Lomba Fisika Nasional (TOP COP UGM), UGM, Yogyakarta( 2007).
3. Tim Koordinator Lomba cerdas cermat KKN-PPM UGM, Yogyakarta di Purworejo (2008)
4. Anggota keluarga mahasiswa Katolik (KMKath), UGM, Yogyakarta (2005-2010)
5. Tentor Fisika SMA, LBB SSC, Yogyakarta 2010-2012.
6. Pengajar Olimpiade Sains Nasional Fisika SMA De Britto,Yogyakarta dan SMP IPH School,
Surabaya (2011-2013).
7. Asisten dosen Mata Kuliah Fisika Matematika, Prodi Geofisika, Jurusan Fisika UGM (2012).
8. Anggota Keluarga Alumni Gadjah Mada ( Kagama) 2010-Sekarang.
9. Dosen Fakultas Teknik Informatika Universitas Dian Nuswantoro, Semarang (2012-2013)
10. Dosen Fisika, Politeknik STTT, Bandung (2014-sekarang)
11. Dosen Mekatronika, Politeknik STTT Bandung (2014-sekarang)
12. Dosen Otomasi , Akademi Komunitas Tekstil, Solo (2016)
BIOGRAFI PENULIS
Pengantar Eksperimen Fisika Hal. 65
Endah Purnomosari, ST. dilahirkan di kota kecil Cepu, Kabupaten
Blora, Jawa Tengah pada tanggal 30 Desember 1984. Pendidikan SD
sampai SMP diselesaikan di kota asalnya. Kemudian melanjutkan
pendidikan SMK Telkom di kota Purwokerto, Jawa Tengah. Penulis
menamatkan pendidikan diploma III Teknik Elektro (DIII) di
Politeknik Negeri Semarang, Jawa Tengah dan (S-1) Teknik Elektro
di Sekolah Tinggi Teknologi Mandala di Bandung, Jawa Barat sambil
bekerja sebagai Pranata Laboratorium Pendidikan di Laboratoorium
Fisika Dasar di Sekolah Tinggi Teknologi Tekstil Bandung.
BIOGRAFI PENULIS
Top Related