MINGGU KE-2
1. Konsep determinan dan invers matrik.2. Matrik minor, kofaktor, dan adjoin.3. Penerapan matrik dalam sistim persamaan linier.
DETERMINAN
DEFINISI • Asumsikan A adalah suatu matriks bujur sangkar, fungsi
determinan, det(A) adalah jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari A.atau
• Determinan ordo n ialah suatu skalar yang terkait dengan sebuah matriks bujur sangkar A yang berordo n.
• Notasi :det(A) atau |A| atau |aij|
DETERMINAN
Jika A = a bc d
Jika B = a b c d e f g h i
A, maka determinan matrik A adalah
= ad – bc
, maka determinan matrik B adalah
a b c d
=
A
B = a b c d e f g h i
a b
d e g h
= aei + bfg + cdh – ceg – afh – bdi
Minor & Kofaktor Determinan
• Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka Minor elemen aij (Mij) didefinisikan sebagai determinan sub-matriks yang masih tersisa setelah baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan
• Kofaktor elemen aij dinyatakan sebagai kij = (-1)i+j Mij
+ - + - + … …- + - + - … …+ - + - + … …- + - + - … …dst., dst.
MENGHITUNG MINOR DAN KOFAKTOR
a). Aturan Sarrus (n <= 3)
NILAI DETERMINAN
b). Ekspansi Laplace (n >= 3)Nilai determinan adalah jumlah perkalian elemen-elemen dari sebarang baris atau kolom dengan kofaktor-kofaktornya.
NILAI DETERMINAN
• Dari soal sebelumnya,Ekspansi Laplace baris ke – 1 :
Coba gunakan ekspansi Laplace pada baris-baris atau kolom-kolom yang lain, kemudian bandingkan hasilnya!
• Tips : Pilih baris atau kolom yang banyak mengandung elemen nol.
CONTOH
1. det(A) = 0 jika dalam suatu baris/kolom semua elemennya nol
2. det(A) = det(AT)
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
3). Nilai determinan menjadi k kali bila dalam satu baris/kolom dikalikan dengan k (suatu skalar).Dari soal sifat 2), baris 1 dikalikan dengan 5 menjadi :
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
4. det(A) = 0 jika 2 baris/kolom sebanding.
5. Nilai determinan berubah tanda jika dua baris/kolom ditukar tempatnya
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
6). Nilai determinan tidak berubah jika baris/kolom ke – i ditambah k kali baris/kolom ke – j.Dari soal sifat 6), baris 1 ditambah 3 kali baris 2 :
7). Elemen sebuah baris/kolom memuat 2 buah suku maka determinan tersebut dapat ditulis sebagai jumlah determinan.
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
Jika matriks A dan B adalah matriks yang berordo 2 x 2 sedemikian sehingga AB = BA = I , maka B adalah invers dari A dan A adalah invers dari B.
INVERS MATRIK
Jika A =
Maka ,
Adj A =a b
c d d -b -c a
ac-
b-dAdet1A 1-
bc-adAdet
CONTOH : Jika A = tentukan A -1
Jawab : I A I = ( 1 x 4 ) – ( 2 x 3 ) = - 2
1 maka A-1 = = -2
Catatan . - Jika determinan sebuah matriks sama dengan nol, maka matriks tersebut tidak mempunyai invers atau disebut matriks singular - Hanya matriks persegi yang mempunyai invers
1 23 4
4 -2 -3 1
-2 1 3/2 -1/2
PENERAPAN MATRIK PADA SISTEM PERSAMAAN LINIER:
SELAMAT BELAJAR
TERIMA KASIH
Top Related