Permasalahan Dunia Industri
Mendapatkan pemahaman adanya suatu fenomena baru misalnya jumlah produk jadi di dalam gudang dari tahun ke tahun cenderung mengalami peningkatan
Mengetahui response perilaku sistem, misalnya seberapa besar load faktor pabrik atau utilisasi sumber dayanya
Optimasi performansi untuk meningkatkan profit perusahaan, misalnya apakah kapasitas produksi masih bisa ditingkatkan dengan sumber daya yang dimiliki.
Desain suatu plant yang kompleks seperti pusat pembangkit listrik, pabrik perakitan mobil, pabrik baja dan lain-lain
Peran Matematik Dalam Problem Solving
A.Semakin majunya teknologi komputer
B.Semakin berkembangnya metodologi komputasi
C.Digunakannya pendekatan sistem dalam problem solving
Semakin luas karena :
Peran Matematik
• Dimulai dengan formulasi masalah,
• Membangun model matematik,
• Analisis terhadap model matematik yang sudah dibangun tersebut
• Dan interpretasi hasil analisis untuk menentukan solusi yang feasible.
Pemodelan Matematik
• Interpretasi dan Representasi Proses Dunia Nyata ke
dalam simbol-simbol abstrak
• Simbol abstrak yg membentuk formulasi matematik ini
disebut model matematik
• Formulasi matematik dipandang sebagai dummy
• Formulasi matematik (dummy) sering dapat digunakan
untuk berbagai masalah
Validitas Model
• Permasalahan validitas dari solusi yang diperoleh kemudian muncul dan ini berkaitan dengan model matematik yang sudah dibangun tersebut.
• Sehingga dalam realitanya, model matematik tersebut harus diverivikasi dan divalidasi dengan keadaan pada sistem nyata
Membangun Model Yang Valid
KREATIVITAS
SKILL
TEORI
MATEMATIK
SISTEM
DUNIA
NYATA
MODEL
PENDEKATAN
SISTEM
PENDEKATAN SISTEM
Aktivitas problem solving baik menggunakan matematik atau tidak, dimulai dari mendefinisikan masalah yang ada.
Problem dipandang sebagai sesuatu yang “embodied” di dalam system
Karakteristik sistem yang terkait dengan problem lebih mudah diidentifikasi melalui pendekatan sistem
IDENTIFIKASI MASALAH
KARAKTERISASI SISTEM
FORMULASI MODEL
ANALISIS MODEL
ESTIMASI PARAMETER
VALIDASI MODEL
METODOLOGI :
SIMULASI
DESIGN OF EXPERIMENT
IDENTIFIKASI MASALAH
• Permasalahan yang akan dipecahkan harus didefinisikan dengan jelas sebelum pemodelan matematik dimulai.
• Pendefinisan masalah yang diambil dari dunia nyata ini dilakukan dengan mendeskripsikan konteks permasalahan yang ada dan menyatakannya tetap dalam konteks tersebut. ▫ Jangan sampai menyelesaikan dengan benar suatu
masalah yang salah(bukan merupakan permasalahan sebenarnya)
Contoh : Identifikasi Masalah
Topik Deskripsi Problem
Alloy
selection
Sebuah pabrik akan memproduksi logam campuran dengan sifat thermal terbaik dari bahan & metoda tertentu
Menentukan metoda fabrikasi dan asal bahan tambang yang dapat memberikan sifat thermal terbaik
Optimal production
PT.X memproses susu segar menjadi susu krim, yoghurt dan keju.
Menentukan kombinasi produk yang memaksimalkan profit
World population
Pertumbuhan penduduk merupakan faktor penting dalam peningkatan produksi dan konsumsi makanan
Estimasi jumlah populasi berdasarkan data populasi yang lalu
Weather changes
Kolam renang dirancang agar temperatur tetap 27 C. Energi panas berasal dari matahari dan pemanas buatan
Berdasarkan data cuaca yang lalu, apakah ekonomis jika dipasang pemanas tenaga matahari
Thermal power stations
Produksi listrik dg membakar batubara, menghasilkan uap utk menggerakan turbin-generator
Kapan dibangun, berapa kapasitasnya, untuk base load atau load following
Component Reliabilty
Sistem kompleks terdiri dari banyak komponen. Berdasarkan data operasi komponen, lama operasi komponen sebelum gagal bersifat tak pasti
Berapa lama mesin agar tetap operasional dengan n suku cadang komponen yang dimiliki?
Berapa kali penggantian komponen dibutuhkan agar mesin tetap bekerja?
Supermarket Operation
Supermarket yang besar memiliki banyak counter. Sedikit counter menimbulkan antrean yg panjang, banyak counter mengurangi profit
Berapa jumlah counter yang optimal yang harus dimiliki supermarket tersebut?
Demand for soft sdrink
Perusahaan soft drink berfikir untk mengembangkan kapasitas pabriknya untuk mengantisiasi peningkatan permintaan ke depan
Bagaimana perusahaan mendapatkan estimasi permintaan yang baik agar mampu membuat keputusan dengan benar
KARAKTERISASI SISTEM
Untuk mendapatkan deskripsi yang benar tentang sistem yang ditinjau.
Tidak semua “features” dalam proses dunia nyata punya relevansi dengan problem atau solusinya.
Karakterisasi berarti juga deskripsi parsial suatu sistem atau suatu proses simplifikasi dan idealisasi
Konsep Karakterisasi
Real world
Problem
Goal for
study
Total system
description
Simplification
System
characterization
KONSEP DASAR KARAKTERISASI SISTEM
Memahami sistem, elemen-elemen atau objeknya, variable dan parameter, input dan outputnya.
Sebagian besar sistem bersifat terbuka yaitu berinteraksi dengan objek diluar sistem
Banyaknya elemen atau objek dan interaksi antar objek akan menentukan kompeksitas dalam pemodelan.
Jika struktur internal sistem tidak dapat diketahui (tidak transparan) maka digunakan pendekatan black box
Pendekatan statik terhadap sistem yang dinamik adalah masalah penentuan periode atau time scale.
Jika pendekatan continuous terlalu detail maka dilakukan pendekatan diskrit
Adanya variabilitas pada data yang diamati menunjukkan perilaku stokastik yang menambah kompeksitas sistem yang ditinjau.
Sistem, variable, parameter
Thermal power station
3 objek utama : boiler, turbin, generator
Variable dan parameter diturunkan dr pers heat transfer, mekanika fluida, listrik dll
Supermarket 3 objek : customer, counter, product
Jml customer di dalam toko, yang antree dan jml barang yg dibeli
Parameter : harga produk, jmlh counter
Keandalan komponen
Single objek Variable : state dr komponen : bekerja/gagal, umur komponen
• Sistem : kumpulan objek-objek yang saling berinteraksi dan mengarah
ke suatu tujuan tertentu.
• Setiap objek mempunyai karakteristik (attributes) tertentu.
• Atributes intrinsik disebut parameter
• Atributes yang digunakan untuk menggambarkan interaksi antar objek
disebut variables
Sistem Terbuka dan Tertutup
Sistem terbuka jika objek di dalam sistem berinteraksi dengan objek di
luar sistem. Sebaliknya disebut sistem tertutup.
Thermal power plant
Sistem terbuka jika asal batubara dianggap objek di luar system yang
mempengaruhi sistem. Jaringan PLN dianggap objek lain yg dipengaruhi oleh
sistem
Sistem Tambang
batubara Jaringan PLN
Permintaan Soft drink
Jika satu-satunya variabel yaitu permintaan ke depan hanya dikaitkan dengan
permintaan yg lalu, sistem menjadi tertutup. Jika dikaitkan dengan perubahan
populasi, cuaca dan promosi, sistem terbuka.
Sistem
Populasi
Cuaca
Promosi
Permintaan soft drink
INTERAKSI ANTAR OBJEK
Interaksi antar objek digambarkan melalui suatu garis yg menghubungkan
variable-variable objek yang berinteraksi. Hubungan ini menjelaskan suatu
interaksi sebab-akibat yg dikenal dg “causal relationship”
Causal relationship dapat diindikasikan dengan menggunakan graph-
theoric display atau tabel matriks.
Iklan Promosi
Penjualan
Profit
Iklan
iklan penjualan profit
iklan
penjualan
profit
0
0
1
1
0
0
0
1
0
Suatu perusahaan menggunakan promosi untuk memperbaiki penjualan yang berarti
meningkatkan pendapatan atau profit. Promosi iklan adalah suatu aktivitas yang mahal
sehingga perlu direncanakan dengan tepat berapa banyak dan jenis promosi yang
diperlukan. Diasumsikan sistem tertutup dengan 3 variabel : iklan, penjualan dan profit.
Hubungan ketiga variabel dapat digambkan dengan graph-theoric dan tabel/matriks.
WHITE BOX VS BLACK BOX
Sistem terbuka tetapi struktur dalam sistem tersebut tidak diketahui, maka
deskripsi ini disebut black box.
Sebaliknya jika dapat digambarkan objek-objek di dalam sistem dan atribute-
atributnya disebut deskripsi white box.
Keandalan komponen
Pertama, karakterisasi sederhana dengan hanya 1 variable yg hanya punyai 2 nilai
yaitu 1jika bekerja dan 0 jika gagal. Kedua, jika mekanisme kegagalan yaitu crack
propagation bisa digambarkan, maka kita punyai deskripsi yg lebih rinci.
Pertumbuhan penduduk
Karakterisasi sistem dimana populasi dpt dikategorisasi ke dalam umur, jenis kelamin
dan lokasi geografi mengandung informasi yg lebih detil dibanding hanya sebagai
fungsi waktu saja
FORMULASI MODEL Jenis Sistem
• Statik
• Dinamik
• Determisintik
• Stokastik
• Diskrit
• Kontinyu
Model Manufaktur
• Model Antrean
• Model Inventori
STATIC VS DYNAMIC Jika waktu tidak berperan sehingga semua variabel juga independen
terhadap waktu, maka sistem adalah statik.
Sebaliknya jika waktu berperan sehingga variabel nilainya berubah dg waktu,
maka kita mempunyai sistem dinamik.
Alloy Selection
Jika problem ini digambarkan sebagai sistem lup tertutup dg 3 variabel yaitu A
koeffisien thermal, B metoda produksi dan C suplier
C
A
B
Rocket launch
Posisi dan kecepatan roket terhadap tempat peluncuran di bumi adalah berubah
dengan waktu. Hubungan antara posisi dan kecepatan dijelaskan dengan teori
dinamika.
Continuous vs discrete Jika variabel dalam sistem perlu digambarkan pada “all time instants”
(Continuous) atau hanya pada “relevant time instants” (discrete)
Memilih continuous atau discrete tergantung banyak aspek dalam
pemodelan.
Jika “continuous” terlalu detail, bisa digunakan skala waktu “discrete”
Permintaan soft drink
Jika tertarik pada interval permintaan mingguan, maka varibel yang
menggambarkan sistem berubah mingguan. Unsur waktu diperlakukan
sebagai discrete.
Polusi Sungai
Level konsentrasi zat pencemar di sungai pada lokasi tertentu berubah
secara kontinyu dengan waktu, sehingga digunakan pendekatan
continuous.
Deterministik Vs Stokastik
• Deterministik: Jika nilai variabel (sistem statik) atau perubahan nilainya
(sistem dinamik) bersifat predictable dengan kepastian.
•Stokastik: Jika nilai atau perubahan nilai variabelnya random dan
unpredictable.
Keandalan komponen
Data waktu kegagalan komponen sebuah mesin menunjukkan adanya
variabilitas yang besar (37 s/d 415 jam) sehingga sistem tersebut
stokastik
Peluncuran Roket
Posisi dan kecepatan roket dapat diformulsikan secara akurat dari teori
dinamika sistem, sehingga posisi dan kecepatan roket dapat diprediksi
dengan akurasi yg tingi pula. Sistem ini dipandang sbg deterministik.
Model Stokastik (Probabilistik)
• Mengandung unsur acak atau distribusi peluang sehingga tidak hanya membuat penaksiran keluaran yang definitif tetapi juga disertai dengan deviasi (variance).
• Semakin besar ketidakpastian akan tingkah laku
suatu sistem semakin penting penerapan model stokastik
Cont’
• Tingkah laku sistem dapat menjadi deterministik apabila kuantitas besar dilibatkan artinya variasi yang sangat kecil tidak begitu berarti dalam taksiran yang dihasilkan model.
• Kasus epidemiologi , dinamika populasi, pengendalian populasi
terkadang didekati dengan model stokastik.
Proses Acak
Kelahiran
Kematian
Konversi Kimia
Migrasi
MODEL ANTRIAN • Pada prinsipnya sistem-sistem manufaktur, pergudangan, transportasi, pelayanan
publik , seperti rumah sakit, kantor pos dan bank mempunyai bentuk model sistem antrean.
• Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas, bukan teknik penentuan yang digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang mengandung masalah antrian.
• Ada sejumlah model antrian yang berbeda yang dapat digunakan, akan tetapi bentuk yang paling umum adalah system pelayanan tunggal (single server system) dan system pelayanan ganda (multiple server system)
Pergi Customer
datang Antree dilayani
Server (idle or busy)
PENDEKATAN MARKOV
• N(t) yaitu jumlah customer di dalam sistem bersifat random dan memiliki
distribusi probabilitas
• Probabilitas jumlah customer N(t)=n dimana n= 0, 1, 2, …n,….,∞ adalah
pn(t)
• Jumlah keseluruhan probabilitas adalah satu
• Probabilitas pada waktu yang akan datang , pn(t+1), dapat diprediksikan
sebagai fungsi pn(t) melalui matriks transisi PT dimana berlaku pn(t+1)= PT
pn(t)
• Pada t menuju ∞, diharapkan terjadi kondisi steady-state dimana
pn(t+1)=pn(t)
PENDEKATAN MARKOV
• Asumsi yang digunakan dalam perumusan
matematik adalah :
▫ Populasi pelanggan tidak terbatas
▫ Disiplin antrian first come first served
▫ Tingkat kedatangan terdistribusi poisson
▫ Waktu pelayanan terdistribusi eksponensial
DISCRETE EVENT MODEL • Model kejadian diskrit (discrete-event model) menggunkan
pendekatan yang sangat berbeda dengan pendekatan Markov
• Beberapa asumsi yang digunakan:
▫ Secara umum sistem dimodelkan secara dinamik, diskrit, dan probabilistik
▫ Pada t=0, tidak ada pelanggan di dalam sistem
▫ Kedatangan pelanggan pertama pada t=X1, dan jarak antar kedatangan pelanggan berikutnya X2, X3 dan seterusnya sehingga waktu kedatangan pelanggan kedua t=X1+X2, pelanggan ke-3 adalah t=X1+X2+X3 dan seterusnya
▫ Waktu antar kedatangan diasumsikan adalah independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu
▫ Lama pelayanan untuk pelanggan pertama, kedua dan seterusnya juga bersiat independent dan terdistribusi dengan mengkuti distribusi probabilitas tertentu.
DISCRETE EVENT MODEL
• Variable dan parameter yang digunakan dalam pendekatan diskrit ini adalah ▫ Variabel: status server (sibuk atau nganggur),
jumlah customer antree, dan waktu kedatangan. ▫ Kejadian (e): suatu peristiwa yang dapat
mengubah variable sistem antrean yaitu kedatangan customer (ti) dan kepergian customer (Ci)
▫ Aktivitas: lama enititas (customer) diproses atau dilayani
e0 e1 e3 e4 e5
e6
t1 t2 C1 t3 C2
MODEL INVENTORY
• Model Simulasi
S
s
2 3 1
Place an order Order arrives
S – I (1)
I-(t)
I(t)
I+(t)
I-(t)
T
Ai
Di
VALIDASI MODEL
• Validasi adalah proses menguji kecukupan (adequacy) dari model matematis yang diberikan
• Validasi model simulasi dilakukan dengan mengevaluasi response dari sistem model tersebut ym(t) dibandingkan dengan response sistem actual ys(t) terhadap sejumlah data masukan, xs(t)
• Dalam pendekatan ini, validitas sebuah model diuji dengan sebuah tes yang mengevaluasi persesuaian antara model dan perilaku sistem, yaitu error atau deviasi e(t)= ys(t) - ym(t)
• Untuk pendekatan ini, asumsi-asumsi yang dibuat dalam membangun adalah tidak penting
Top Related