Exit
AboutExercises
Parabola
Penge r t i an Be rpuncak D i (0 ,0 ) Be rpuncak D i (a ,b ) Ta l i Busu r Foca l & La tus
Rec tum Gar i s S inggung D i T i t i k ( x1 , y1 ) Gar i s S inggung Be rg rad ien m
Apakah anda benar-benar ingin keluar?
Ya Tidak
Parabola ~ Pengertian
E-Learning
1 of 13
Parabola merupakan tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik dan sebuah garis tertentu.
𝐹𝑃
𝑔
𝑙
𝐴
𝐵
Perhatikan Gambar disamping, Dari gambar dapat diketahui:
■ titik A dan B terletak pada parabola ■ titik P adalah puncak parabola ■ titik F adalah titik fokus ■ titik g adalah garis arah (direktris), dan ■ titik l merupakan sumbu simetri parabola
Jarak dari titik A ke garis g dan titik fokus adalah sama. Begitu juga halnya dengan titik B.
Home AboutExercises
Parabola ~ Berpuncak Di (0, 0)
2 of 13
Misal titik adalah sembarang titik pada parabola.Jarak titik terhadap direktri adalah : Jarak titik terhadap titi fokus adalah :
Sesuai dengan definisi parabola :
(ruas kiri dan ruas kanan dikuadratkan) Karena adalah sembarang titik pada parabola, maka setiap titik yang terletak pada parabola memenuhi persamaan :
𝐹𝑂
𝐷
𝑙
𝑦
𝑥
= – p
𝑇 (𝑥 , 𝑦 )
Home AboutExercises
Parabola ~ Arah & Berpuncak Di (0, 0)
E-Learning
3 of 13
𝐹𝑂
𝑔
𝑦
𝑥 𝐹 𝑂
𝑔
𝑦
𝑥 𝐹
𝑂𝑔𝑥
𝑦
𝐹
𝑂𝑔𝑥
y
⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (p, 0)⦿ Direktris : x = –p⦿ Sumbu simetris : y = 0⦿ Persamaan : y2 = 4px
Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke
kanan
⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (–p, 0)⦿ Direktris : x = p⦿ Sumbu simetris : y = 0⦿ Persamaan : y2 = –4px
Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke
kiri
⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (0, p)⦿ Direktris : y = –p⦿ Sumbu simetris : x = 0⦿ Persamaan : x2 = 4py
Parabola tegak/Parabola vertikal/
Parabola terbuka ke atas
⦿ Titik puncak : (0, 0)⦿ Titik api/fokus : (0, –p)⦿ Direktris : y = p⦿ Sumbu simetris : x = 0⦿ Persamaan : x2 = –4py
Parabola tegak/Parabola vertikal/
Parabola terbuka ke bawah
Home AboutExercises
Parabola ~ Contoh Soal
E-Learning
4 of 13
Tentukan persamaan parabola yang titik fokusnya (4, 0) dan persamaan direktrisnya x = –4!PenyelesaianBuat sketsa parabola dengan diketahui: p = 4 parabola terbuka ke kanan. Dari sketsa terlihat bahwa parabolanya merupakan parabola horizontal yang terbuka ke kanan, persamaannya adalah: y2 = 4px. Karena p = 4 maka persamaannya menjadi y2 = 16x.
y
xF(4, 0)
Home AboutExercises
Parabola ~ Berpuncak Di (a, b)
E-Learning
5 of 13
Persamaan parabola yang berpuncak di (a, b) diperoleh dengan menggeser grafik parabola yang berpuncak di (0, 0).
𝐹𝑂
𝑔
𝑎
P(a,b)
𝐶
𝐹 𝑝
𝑔 Titik puncak O(0, 0) menjadi P(a, b) Titik fokus F(p, 0) menjadi a+p, b) Direktris X = -p menjadi x = -p+a Sumbu simetri dari y = 0 menjadi y = b
Home AboutExercises
Parabola ~ Arah & Berpuncak Di (a, b)
E-Learning
6 of 13
⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a+p, b)⦿ Direktris : x = –p+a⦿ Sumbu simetris : y = b⦿ Persamaan : (y – b)2 = 4p(x – a)
Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke
kanan
⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a – p, b)⦿ Direktris : x = p+a⦿ Sumbu simetris : y = b⦿ Persamaan : (y – b)2 = –4p(x – a)
Parabola mendatar/Parabola horizontal/Parabola terbuka ke
kiri
⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a, b+p)⦿ Direktris : y = –p+b⦿ Sumbu simetris : y = a⦿ Persamaan : (x – b)2 = 4p(y – a)
Parabola tegak/Parabola vertikal/
Parabola terbuka ke atas
⦿ Titik puncak : (a, b)⦿ Titik api/fokus : (a, b – p)⦿ Direktris : y = p+b⦿ Sumbu simetris : y = a⦿ Persamaan : (x – b)2 = – 4p(y – a)
Parabola tegak/Parabola vertikal/
Parabola terbuka ke bawah
𝐹𝑂
y
𝑥𝑔𝐹
𝑂
𝑦
𝑥𝑔𝐹
𝑂
𝑦
𝑥𝑔 𝐹
𝑂
𝑦
𝑥𝑔Home AboutExercises
Parabola ~ Contoh Soal
E-Learning
7 of 13
Tentukan persamaan parabola yang berpuncak di (2, 4) dan fokus (–3, 4)! PenyelesaianDiketahui: P(a, b) = P(2, 4) dan F(a – p, b) = F(–3, 4)maka diperoleh: a = 2, b = 4, dan a – p = –3
Sehingga persamaannya adalah: (y – b)2 = –4p(x – a) ⇔ (y – 4)2 = –4 · 5(x – 2) ⇔ y2 – 8y + 16 = –20(x – 2) ⇔ y2 – 8y + 16 = –20x + 40 ⇔ y2 + 20x – 8y – 24 = 0
⇔ a – p = –3 ⇔ 2 – p = –3 ⇔ p = 5
Home AboutExercises
Parabola ~ Tali Busur Focal & Latus Rectum
E-Learning
8 of 13
Talibusur merupakan segmen garis yang menghubungkan dua titik parabola. Talibusur fokal adalah tali busur yang melalui titik fokus. Latus rektum adalah tali busur fokal yang tegak lurus dengan sumbu simetri disebut.
P = titik puncak F = fokus (titik api) g = direktriks (garis arah) L L’ = latus rectum = tali busur fokal FS = jari-jari fokal
PQ = PF = p F = R
𝐹𝑃
𝑅
𝑥
𝐿
𝑆
𝑔𝑄
𝑇 1
𝑇 2
≡ ≡
𝐿
Home AboutExercises
Parabola ~ Contoh Soal
E-Learning
9 of 13
Tentukan panjang latus rektum parabola : 𝑦2+2𝑦+8𝑥−7=0 !PenyelesaianParabola : Panjang latus rektum :
Home AboutExercises
Parabola ~ Persamaan Garis Singgung Di Titik (x1, y1)
E-Learning
10 of 13
Dengan pendekatan yang sama akan diperoleh persamaan garis singgung parabola
NoPersamaan parabola
Persamaan garis singgung
1
2
3
4
Persamaan garis singgung parabola : di titik
Persamaan garis singgung parabola : di titik
Home AboutExercises
CloseClose
Persamaan garis singgung melalui adalah
Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut: Jadi m di titik
Substitusi ke
Subtitusi persamaan ke persamaan
Persamaan garis singgung melalui p(x1, y1) adalah
Gradien m ditentukan dengan cara sebagai berikut: Jadi,
Subtitusi persamaan ke persamaan
Jadi persamaan garis singgung parabola
Parabola ~ Contoh Soal
E-Learning
11 of 13
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x di titik (2,4)!Penyelesaian y2 = 8x4p = 8 p = 2 Titik A(x1, y1) A(2, 4)Maka persamaan garis singgungnya yy1 = 2p(x+x1) y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2
Home AboutExercises
Parabola ~ Garis Singgung Bergradien m
E-Learning
12 of 13
Rumus Persamaan Garis Singgung ini digunakan untuk mencari persamaan garis singgung yang garidenya diketahui, sejajar atau tegak lurus dengan suatu garis atau unsur lain yang berhubungan dengan gradien (m).Persamaan Parabola Persamaan garis singgungy2 = 4px y = mx + y2 = –4px y = mx – x2 = 4py y = mx – m2px2 = –4py y = mx + m2p(y – b)2 = 4p(x – a) (y – b) = m(x – a) + (y – b)2 = –4p(x – a) (y – b) = m(x – a) – (x – a)2 = 4p(y – b) (y – b) = m(x – a) – m2p(x – a)2 = –4p(y – b) (y – b) = m(x – a) + m2p
Home AboutExercises
Parabola ~ Contoh Soal
E-Learning
13 of 13
Tentukan persamaan garis singgung parabola y2 = 8x yang bergradien 2 !PenyelesaianParabola y2 = 8x 4p = 8 p = 2Maka persamaan garis singgungnya y = mx + y = 2x + 1
Home AboutExercises
Parabola ~ Exercises
E-Learning1 of 2
☼ Apabila diketahui titik puncak (a, b) dengan persamaan (x – b)2 = –4p(y – a), maka grafiknya adalah....
☼ Persamaaan garis singgung parabola: pada titik adalah....
A. B.
C. D.
A. B. x C. D.
𝐹𝑂
y
𝑥 𝑔𝐹
𝑂
𝑦
𝑥 𝑔
𝐹𝑂
𝑦
𝑥 𝑔 𝐹𝑂
𝑦
𝑥 𝑔
Home AboutExercises
CloseClose
PenyelesaianPenyelesaian
Titik puncak (a, b) [diketahui](x – b)2 = –4p(y – a) [diketahui]Maka Gambar parabolanya terbuka ke atas Titik puncak tidak tepat di sumbu x & y
Gradien garis singgungnya adalah :
Garis singgung bergradien dan melalui , maka persamaannya adalah : BA
Parabola ~ Exercises
E-Learning2 of 2
☼ Persamaan garis singgung (𝑥−2)2 = 12(𝑦−1) dengan gradien singgungnya = 2 adalah....Select . . . ˅Select . . . ˅𝑥=7 𝑦−10𝑦=3 𝑥−17𝑦=2 𝑥+12𝑦=8 𝑥+14
𝑥=7 𝑦−10𝑦=3 𝑥−17𝑦=2 𝑥+12𝑦=8 𝑥+14Home AboutExercises
Close
Penyelesaian → (𝑥−2)2 = 12(𝑦−1) → 4𝑝 = 12 → 𝑝 = 3Garis singgungnya adalah𝑦 − 1 = 3(𝑥 − 2) − 22 ∙3 𝑦 = 3𝑥 − 17
E-Learning
Julius Danes Nugroho [15]
Afifah Pinakaratna [2] Alfian Penta Kusumah [3] Shabrina Fadiah Ghazmi
[32] Nur Kholifah Septiyana
[24] Rizki Arya Putra [29] Rifqi Muhammad Mustajir
[28] Putri Nuzula Lail [26] Tevin Dean Ramadhan
[34]
ABOUTHome AboutExercis
es
Top Related