05/03/2023
2
Integral Ganda Pada Daerah Segi Empat
Dalam bab ini kita menggunakan integral lipat untuk mencari volume benda umum, luas permukaan umum dan pusat massa tipis dan benda pejal yang kerapatannya telah berubah-ubah.
Ingat bahwa jika menyatakan luas daerah dibawah kurva antara a dan b. dalam cara serupa jika menyatakan volume benda pejal di bawah permukaan dan diatas segi empat R
05/03/2023
3
Sifat Sifat Integral Ganda Integral Ganda mempunyai sifat - sifat
tunggal1. Integral Ganda bersifat linear, yaitu :
2. Integral ganda bersifat penjumlahan pada segi empat pada gb.
đť‘…1 đť‘…2
R
05/03/2023
5
Penghitungan Integral Ganda Jika pada R, maka integral ganda
merupakan luas R dan dari ini maka :
05/03/2023
6
Tugas : Hitunglah Luas Permukaan dengan menggunakan Integral Lipat Dua dengan sifat ke (3)
Colorado adalah negara bagian berbentuk segiempat f(x,y) adalah banyaknya curah hujan dalam inchi selama tahun 1980 dititik (x,y)Apakah yang dinyatakan Apakah yang dinyatakan oleh bilangan ini dibagi dengan luas colorado?
05/03/2023
7
INTEGRAL BERULANG Penghitungan integral berulang Contoh 1 : Hitung Contoh 2 : Hitung Kita mengharapkan jawaban yang sama TUGAS DI HALAMAN 481: Dalam soal soal no 1 – 12
hitung masing masing integral berulang
05/03/2023
8
Tugas
Latihan soal soal 16.3 halaman 490 (Kalkulus Jilid 2 soal soal no 1 sampai dengan 12)
05/03/2023
10
Catatan : Prosedur Tiga Langkah (Penggambaran Grafik)
Langkah 1 : Dapatkan koordinat-koordinat beberapa titik yang memenuhi persamaanLangkah 2 : Plotlah titik-titiktersebut padabidangLangkah 3 : Hubungkan titik-titik tersebut dengan sebuah kurva mulus. Gambarkan grafik Persamaan tersebut
05/03/2023
11
Plot titik dalam persamaan Perhitungan titik –titik untuk di plot
untuk persamaan dan
0 1 2 3 4 5 60
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Series1y = x^2y = squareroot x
05/03/2023
12
Soal Perhitungan Luas Permukaan dengan menggunakan Integral Lipat DuaColorado adalah negara bagian berbentuk segiempat f(x,y) adalah banyaknya curah hujan dalam inchi selama tahun 1980 dititik (x,y)Apakah yang dinyatakan Apakah yang dinyatakan oleh bilangan ini dibagi dengan luas colorado?
05/03/2023
14
Perhitungan LuasLuasPenjelasan tentang luas (dalam aplikasi integral lipat dua) dapat dilihat di contoh 1. Buku Diktat Matematika Rekayasa hal 30Formula yang dipakai
L =Bila menentukan luas dalam aplikasi integral lipat dua, sama halnya di matematika 2. Kita harus menentukan sketsa grafik masing-masing persamaan. Dalam hal ini f(x) dan g (x)
05/03/2023
15
Perhitungan Volume Dengan Menggunakan Aplikasi Integral Berulang
Contoh Dapatkan volume dengan persamaan y = x2
dan y = Jawab: Langkah pertama, sketsa grafik terlebih dahulu.Langkah kedua tentukan titik titik potong diantara kedua kurva.Sehingga kita diharapkan nantinya bisa menentukan batas atas dan batas bawah dalam pengerjaan integral lipat ganda.
05/03/2023
16
Volume (tugas no 5b.hal 55Buku Matematika Rekayasa ITS ) Penentuan titik-titik potong
x y0 01 12 43 94 16
x y0 01 12 1.4142143 1.7320514 2
0 1 2 3 4 5 60
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Series1y = x^2y = squareroot x
05/03/2023
17
PENERAPAN INTEGRAL GANDA
Penerapan integral ganda yang paling jelas adalah dalam penghitungan volume benda pejal. Penggunaan integral ganda yang demikian telah diilustrasikan secara luas sehingga sekarang kita berpaling pada penerapan lain. Massa ; Pusat massa ; Momen inersia dan Jari-jari kitaranAndaikan suatu lamina mencakup daerah S dibidang xy dan kerapatan (massa per satuan luas) di (x,y) dinyatakan oleh . Partisikan S kedalam segi empat kecil R1
, R2, …, Rk seperti diperlihatkan pada gambar 2
05/03/2023
18
Perhitungan Massa dengan Integral Berulang
Massa sebenarnya m diperoleh dengan mengambil limit menurut ekspresi diatas sebagai norma partisi mendekati nol, yang tentu saja berupa integral ganda.
05/03/2023
19
Contoh Perhitungan Massa dengan menggunakan Integral berulang
Contoh 1. sebuah lamina dengan kerapatan = dibatasi oleh sumbu , garis = 8, dan kurva = (Gambar 3). Carilah massa totalnya.
Penyelesaian: =
05/03/2023
20
PUSAT MASSA, MOMEN INERSIA, JARI JARI KITARAN (GIRASI)
Penjelasan selengkapnya dapat dilihat pada Kalkulus Jilid 2 Purcell, dibaca dihalaman 500-504 Pusat Massa di halaman 501, Momen Inersia dihalaman 503-504Jari jari kitaran (girasi).energi kinetik dari sistem yang berputar mengelilingi L dengan kecepatan sudut
adalahm
05/03/2023
21
Luas Permukaan (16.6) pp 507Pelajari contoh 2 Kalkulus Jild 2 dihalaman 509
Happy Learning NEXT LESSON
INTEGRAL LIPAT TIGA
Top Related