IMPLEMENTASI PROGRAM LINEAR UNTUK MEMAKSIMUMKAN
KEUNTUNGAN PRODUKSI BAKPIA DENGAN MENGGUNAKAN
APLIKASI POM-QM
(Studi kasus pada Perusahaan Bakpia 29)
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
THERESIA ESTER STEFANI FLORIA MOTOH
NIM: 101414027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2015
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
i
IMPLEMENTASI PROGRAM LINEAR UNTUK MEMAKSIMUMKAN
KEUNTUNGAN PRODUKSI BAKPIA DENGAN MENGGUNAKAN
APLIKASI POM-QM
(Studi kasus pada Perusahaan Bakpia 29)
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Disusun Oleh:
THERESIA ESTER STEFANI FLORIA MOTOH
NIM: 101414027
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2015
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN
Dengan kerendahan hati dan penuh syukur skripsi ini
kupersembahkan untuk:
Keluargaku tercinta : Ayah , Mama, Kak Jemmy, Kak Jefri,
Kak Lius,Vina, Mas Danang dan saudara-saudaraku lainnya
yang selalu mendoakan dan mendukungku.
Sahabat-sahabatku yang selalu memberimotivasi dan doa.
Teman-teman seperjuangan P.MAT 10 yang selalu mendukung dan bekerja sama
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vii
ABSTRAK
Theresia Ester Stefani Floria Motoh 2015. Implementasi Program Linear
Untuk Memaksimumkan Keuntungan Produksi Bakpia Dengan
Menggunakan Aplikasi POM-QM (Studi Kasus Pada Perusahaan Bakpia
29).
Penelitian ini bertujuan untuk membantu perusahaan Bakpia 29 mencari
penyelesaian dalam memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan
menggunakan kajian teoritis, membentuk model matematika dari masalah
optimasi produksi bakpia, mencari solusi dari masalah tersebut menggunakan
metode simpleks dengan alat bantu program POM-QM, serta mengetahui
kuantitas masing-masing produk berdasarkan solusi metode simpleks yang
diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal. Penelitian ini
tergolong ke dalam jenis penelitian deskriptif kuantitatif. Penelitian dilakukan
pada perusahaan Bakpia 29 Yogyakarta, pengumpulan data dilaksanakan pada
bulan April 2014.
Data penelitian meliputi bagian pembelian, bagian administrasi, bagian
produksi, bagian penjualan. Analisis data dilakukan dengan langkah-langkah
sebagai berikut. Mengidentifikasikan informasi dari data penelitian yaitu data
mana yang akan menjadi variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala
dari data yang didapat. Fungsi tujuan dan kendala disusun ke dalam siap simpleks.
Pengolahan data dengan aplikasi POM-QM akan menghasilkan jumlah produk
optimal yang seharusnya dapat dihasilkan oleh perusahaan.
Hasil penelitian menunjukan bahwa Perusahaan Bakpia 29 akan
memperoleh pendapatan maksimal jika memproduksi 90 kotak bakpia jenis
kacang hijau, 8 kotak bakpia jenis keju, 8 kotak bakpia jenis durian, 8 kotak
bakpia jenis cokelat dan 1 kotak bakpia jenis stroberi dengan keuntungan
𝑅𝑝. 841.662, − tiap sekali produksi.
Kata kunci: Keuntungan, Program Linear, Memaksimumkan, POM-QM.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
viii
ABSTRACT
Theresia Ester Stefani Floria Motoh 2015 Implementation of linear
programming to maximize benefite of bakpia production with using
application POM-QM (case study about bakpia home industry 29).
This research has a purpose helping the company to find way out in
maximizing benefite of bakpia production using material theory, shaping
mathematic model in linear program form in optimation problem of bakpia
production, finding the solution by using method simpleks with POM-QM
software, and then knowing each quantity product base on linear program solution
were it’s found to get maximal benefite. The research classified as deskriptive
quantitation. It’s conducted on bakpia home industry 29 yogyakarta, it’s held on
april 2014.
The subject in this research is a part of purchase, part of administration,
part of production, part of trading. Analyze document conducted by following
ways to indentify information from the research is variable decision is going to be,
function of purpose and difficulty from the document where the analist found.
Function of purpose and difficulty are arranged in mathematic. From the result of
document manufacture with POM-QM application will be resulted optimal
product that should can be resulted by the home industry.
The result shows that bakpia home industry 29 will get maximal income if
they produce 90 boxes of green bean bakpia, 8 boxes of cheese bakpia, 8 boxes of
durian bakpia, 8 boxes of chocolate bakpia and 1 boxes of strawberry bakpia will
get 𝑅𝑝. 841.662, − as total income.
Keywords: Profit, Linear Programming, Maximize, application of POM-QM.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
ix
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan terima kasih kepada Tuhan Yang Maha
Esa atas rahmat dan limpahan kasih karunia-Nya, sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Implementasi Program Linear Untuk
Memaksimumkan Keuntungan Produksi Bakpia Dengan Menggunakan Aplikasi
POM-QM”. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
sarjana pendidikan pada program studi Pendidikan Matematika, Jurusan
Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan
Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Selama proses penyusunan skripsi ini penulis mendapat banyak kendala
akan tetapi berkat bantuan, dukungan, doa, dan motivasi dari berbagai pihak. Oleh
karena itu, penulis ingin menyampaikan terima kasih yang sebanyak-banyaknya
kepada pihak-pihak yang telah berperan dalam penyusunan skripsi ini, yaitu
kepada :
1. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan Dan Ilmu
Pendidikan;
2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S.Pd., selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan, Universitas Sanata Dharma;
3. Ibu Ch. Enny Murwaningtyas, S.Si., M.Si., selaku Dosen Pembimbing
Akademik yang telah memberikan bimbingan selama penulis belajar di sini;
4. Bapak Sutrisno, M.Sc., dan Bapak Beni Utomo, M.Sc., selaku Dosen
pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu, tenaga, dan pikiran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
x
untuk membimbing penulis dengan penuh kesabaran selama penyusunan
skripsi ini;
5. Segenap dosen dan karyawan JPMIPA Universitas Sanata Dharma yang
telah membimbing membantu, serta memberikan ilmunya selama belajar di
Universitas Sanata Dharma;
6. Perusahaan Bakpia 29 yang telah memberikan kesempatan, ijin, bimbingan
serta bantuan kepada penulis untuk mengadakan observasi dan melakukan
penelitian;
7. Segenap keluarga tercinta yang menjadi motivasi utama bagi penulis;
8. Teman-temanku Tadeus Danang Awangga, Kunny Kunhertanti, Yublina
Golu, Anastasia andriyani Putri, Agatha Mayasari, Yasinta Friska, Natanael
Jalung Liah, dan teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2010 yang
telah banyak membantu penulis selama penulis menyelesaikan skripsi ini;
9. Semua pihak yang telah memberikan bantuan dan dukungan sehingga
sehingga penulis dapat menyelesaikan studi S1 Pendidikan Matematika di
Fakultas keguruan dan ilmu pendidikan, Universitas Sanata Dharma;
Semoga skripsi ini dapat bermanfaat untuk pembaca dan untuk kemajuan
pendidikan matematika, khususnya program linear. Kritik dan saran dari pembaca
akan penulis terima dengan baik sehingga menjadi bahan evaluasi.
Yogyakarta, 28 Juli 2015
Penulis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xi
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING............................................. ii
HALAMAN PENGESAHAN........................................................................ iii
HALAMAN PERSEMBAHAN..................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA......................................................... v
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI........................... vi
ABSTRAK...................................................................................................... vii
ABSTRACT................................................................................................... viii
KATA PENGANTAR.................................................................................... ix
DAFTAR ISI.................................................................................................. xi
DAFTAR TABEL........................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR...................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN................................................................................... xvi
BAB I PENDAHULUAN............................................................................ 1
A. Latar Belakang Masalah................................................................... 1
B. Identifikasi Masalah.......................................................................... 3
C. Rumusan Masalah............................................................................. 4
D. Tujuan Penelitian.............................................................................. 4
E. Pembatasan Masalah........................................................................ 4
F. Penjelasan Istilah.............................................................................. 5
G. Manfaat Penelitian............................................................................ 6
BAB II LANDASAN TEORI....................................................................... 7
A. Program Linear................................................................................. 7
1. Langkah Dasar Dalam Perumusan Model Program
Linear....................................................................................... 10
2. Asumsi-Asumsi Dasar.............................................................. 10
3. Bentuk Umum Program Linear................................................ 11
B. Metode Solusi Program Linear........................................................ 16
1. Metode Grafik........................................................................... 16
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xii
(1) Kasus-Kasus Khusus Metode Grafik........................ 20
(a) Proses Kemunduran............................................. 20
(b) Alternatif Optimal................................................ 22
(c) Solusi Tidak Terbatas.......................................... 24
(d) Solusi Tidak Layak.............................................. 27
2. Metode Simpleks................................................................... 28
C. Penggunaan POM-QM..................................................................... 45
BAB III METODOLOGI PENELITIAN....................................................... 48
A. Jenis Penelitian................................................................................. 48
B. Tempat dan Waktu Penelitian.......................................................... 48
C. Subjek dan Objek Penelitian............................................................ 49
D. Variabel penelitian........................................................................... 50
E. Teknik Pengumpulan Data............................................................... 51
a. Observasi.................................................................................... 51
b. Wawancara................................................................................. 52
c. Dokumentasi............................................................................... 51
F. Teknik Analis Data........................................................................... 51
BAB IV PEMBAHASAN.............................................................................. 54
A. Profil Perusahaan.............................................................................. 54
B. Data Penelitian.................................................................................. 54
C. Pemodelan Program Linear Produksi Bakpia................................... 56
D. Penyelesaian Program Linear Produksi Bakpia Menggunakan
POM-QM.......................................................................................... 61
BAB V PENUTUP......................................................................................... 77
A. Kesimpulan......................................................................................... 77
B. Saran .................................................................................................. 78
DAFTAR PUSTAKA..................................................................................... 79
DAFTAR TABEL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiii
Tabel 2.1 Informasi Persoalan Pembuatan Roti donat dan Roti Bolu Bagi
Perusahaan Bakery........................................................................ 15
Tabel 2.2 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu
𝑦.................................................................................................... 19
Tabel 2.3 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Solusi Optimal.............................................................................. 21
Tabel 2.4 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Solusi Temporer.......................................................................... 22
Tabel 2.5 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Alternatif Optimal....................................................................... 23
Tabel 2.6 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Solusi Tidak Terbatas.................................................................. 25
Tabel 2.7 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Nilai Optimal Dan Solusi Tidak Terbatas................................... 26
Tabel 2.7 Koordinat Kendala Titik Potong Dengan Sumbu 𝑥 Dan Sumbu 𝑦
Nilai Solusi Tidak Layak............................................................. 27
Tabel 2.9 Metode Simpleks.......................................................................... 36
Tabel 2.10.a Simpleks Contoh 2.7................................................................... 40
Tabel 2.10.b Simpleks Contoh 2.7.................................................................... 41
Tabel 2.11 Iterasi 1......................................................................................... 42
Tabel 2.12 Iterasi 2......................................................................................... 43
Tabel 4.1 Persediaan Bahan Baku Dalam Satu Hari.................................... 55
Tabel 4.2 Informasi Persoalan Pembuatan Bakpia 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4 dan 𝑥5Bagi
Perusahaaan Bakpia 29................................................................. 58
Tabel 4.3 Harga Bahan Baku Setiap Jenis Bakpia....................................... 59
DAFTAR GAMBAR DAN DIAGRAM
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xiv
Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Secara Umum Dari Memodelkan Suatu
Masalah..................................................................................... 8
Gambar 2.2 Grafik Langkah-Langkah Penyelesaian Contoh 2.1............. 19
Gambar 2.3 Grafik Solusi Optimal Proses Kemunduran....................... 21
Gambar 2.4 Grafik Solusi Optimal........................................................ 22
Gambar 2.5 Grafik Alternatif Optimal..................................................... 23
Gambar 2.6 Grafik Solusi Tidak Terbatas............................................. 25
Gambar 2.7 Grafik Nilai Optimal dan Solusi Tidak Terbatas............... 26
Gambar 2.8 Grafik Solusi Tidak Layak................................................... 28
Gambar 2.9 Linear Programs Result Contoh 2.7........................................... 46
Gambar 2.10 Ranging Contoh 2.7.................................................................. 46
Gambar 2.11 Solution List Contoh 2.7........................................................... 47
Gambar 2.12 Iteration Pada Aplikasi POM-QM Contoh 2.7......................... 46
Gambar 4.1 Satuan Pengukur Prorgram linear.............................................. 61
Gambar 4.2 Create Data Set For Linear Programs....................................... 62
Gambar 4.3 Data Tabel POM-QM................................................................. 63
Gambar 4.4 Linear Programs Result.............................................................. 64
Gambar 4.5 Ranging....................................................................................... 65
Gambar 4.6 Solution List................................................................................ 69
Gambar 4.7 Tampilan POM-QM Iterasi 1.................................................... 71
Gambar 4.8 Tampilan POM-QM Iterasi 2.................................................... 72
Gambar 4.9 Tampilan POM-QM Iterasi 3.................................................... 73
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xv
Gambar 4.10 Tampilan POM-QM Iterasi 4.................................................. 74
Gambar 4.11 Tampilan POM-QM Iterasi 5.................................................. 75
Gambar 4.12 Tampilan POM-QM Iterasi 6.................................................. 76
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
xvi
DAFTAR LAMPIRAN
1. Surat Keterangan Penelitian............................................................... L.1
2. Foto Penelitian.................................................................................... L.2
3. Hasil Wawancara................................................................................. L.3
4. Simpleks Manual................................................................................. L.4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Perusahaan adalah setiap bentuk usaha yang melakukan kegiatan
secara tetap dan terus-menerus dengan memperoleh keuntungan atau laba
bersih, baik yang diselenggarakan oleh orang perorangan maupun badan
usaha yang berbentuk badan hukum atau bukan badan hukum, yang
didirikan dan berkedudukan dalam wilayah negara RI (UU No.8 TAHUN
1997, PASAL 1 (1)). Secara umum perusahaan adalah organisasi yang
didirikan oleh seseorang atau sekelompok orang atau badan lain yang
kegiatannya melakukan produksi dan distribusi guna memenuhi kebutuhan
ekonomis manusia. Tujuan utama dari perusahaan adalah untuk memperoleh
keuntungan yang optimal, meningkatkan volume penjualan dan
meningkatkan nilai perusahaan.
Suatu perusahaan manufaktur (Manufakturing Firm) adalah
perusahaan yang mengubah barang mentah menjadi produk jadi melalui
proses produksi kemudian dijual kepada pelanggan. Perusahaan manufaktur
dijalankan dengan proses pembelian bahan baku, produksi dan penjualan.
Produksi menurut ilmu ekonomi adalah setiap kegiatan yang dilakukan
manusia untuk menghasilkan atau menaikan nilai kegunaan barang atau
jasa. Tujuan utama dari produksi adalah menghasilkan atau menciptakan
suatu barang atau jasa.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
Keuntungan akan terjadi apabila hasil penjualan lebih besar dari biaya
produksi dan kerugian akan terjadi apabila hasil penjualan lebih sedikit dari
biaya produksi. Keuntungan yang dihasilkan tidak terlepas dari beberapa
faktor antara lain jumlah hasil produksi dan biaya produksi.
Keuntungan yang dicapai perusahaan dapat digunakan sebagai alat
ukur terhadap keberhasilan perusahaan dalam menjalankan aktivitasnya
yang berkenaan dengan operasinya, yaitu menjaga arus pemasukan dan
pengeluaran. Keuntungan yang besar akan mendorong para pemilik modal
untuk menanamkan modalnya pada perusahaan guna memperluas usahanya,
dan sebaliknya keuntungan yang rendah akan mendorong pemilik modal
untuk menarik modalnya.
Jika melihat betapa pentingnya keuntungan bagi perusahaan, maka
perusahaan akan melakukan berbagai cara untuk mencapai keuntungan yang
maksimal. Supaya perusahaan harus dapat bekerja secara efektif dan efisien,
maka perusahaan harus mampu mengalokasikan sumber-sumber daya
produksi yang dimiliki oleh perusahaan secara optimal. Bagi perusahaan
yang memproduksi lebih dari satu macam produk, dengan beberapa macam
bahan baku, manajemen perusahaan yang bersangkutan harus dapat
menentukan berapa jumlah masing-masing jenis produk yang akan
diproduksi dengan kendala kuantitas bahan baku, supaya memperoleh
keuntungan yang optimal.
Perusahaan Bakpia 29 merupakan perusahaan kecil menengah yang
bergerak pada bidang makanan. Proses perhitungan dalam mencari
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
keuntungan produksi bakpia masih dilakukan secara manual yaitu dengan
mencari keuntungan dari hasil penjualan bakpia dikurangkan dengan harga
bahan baku dan tenaga kerja, sedangkan untuk transportasi biasanya dari
pemilik perusahaan sehingga perusahaan masih memerlukan suatu solusi
yang tepat di dalam proses perhitungan. Proses pembuatan bakpia sehari-
hari dalam perusahaan ini melibatkan sekitar tiga pegawai dalam pembuatan
bakpia, pegawai dapat ditambah jika perusahaan memiliki pesanan bakpia
lebih serta tidak menggunakan gudang untuk penyimpanan bahan baku
karena bahan baku yang dibeli adalah bahan baku untuk produksi satu hari.
Ada beberapa cara yang dapat dipergunakan untuk menyelesaikan
masalah penentuan kuantitas produksi dalam suatu perusahaan, salah
satunya adalah metode simpleks. Di dalam matematika terdapat suatu teknik
optimisasi yang bertujuan untuk menentukan pemecahan masalah optimasi
yaitu memaksimumkan suatu keuntungan atau meminimumkan biaya
dengan kapasitas bahan baku yang ada agar mampu mendapatkan hasil yang
optimal.
Untuk mendapatkan penyelesaian yang optimal dari masalah tersebut
dikembangkan suatu cara yang disebut dengan program linear. Program
linear merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model
matematika dengan tujuan menemukan beberapa kombinasi alternatif dari
pemecahan masalah yang kemudian dipilih yang mana yang terbaik untuk
menyusun alokasi bahan baku yang ada agar mencapai tujuan yang
diinginkan secara optimal dengan melibatkan variabel-variabel linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka dapat
diidentifikasikan permasalahan sebagai berikut.
1. Perusahaan masih menggunakan proses perhitungan yang manual dalam
mencari keuntungan produksi bakpia.
2. Perusahaan menggunakan pegawai dalam jumlah yang tidak menentu.
C. Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah
memaksimumkan keuntungan produksi bakpia pada Perusahaan Bakpia 29
yang dapat dituliskan dengan beberapa pertanyaan sebagai berikut.
1. Bagaimana memodelkan masalah produksi bakpia ke dalam metode
simplek?
2. Bagaimana menyelesaikan masalah tersebut menggunakan metode
simpleks dengan alat bantu POM-QM?
3. Bagaimana menentukan kuantitas masing-masing jenis produk supaya
menghasilkan keuntungan maksimal?
D. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah:
1. Untuk membantu perusahaan mencari penyelesaian dalam
memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan
kajian teoritis.
2. Membentuk model matematika dalam bentuk program linear dari
masalah optimasi produksi bakpia.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
3. Mencari solusi program linear tersebut dengan metode simpleks
menggunakan alat bantu program komputer POM-QM.
4. Mengetahui kuantitas masing-masing produk berdasarkan solusi
program linear yang diperoleh untuk menghasilkan keuntungan yang
maksimal.
E. Pembatasan Masalah
Perusahaan bakpia 29 memiliki masalah yang rumit yaitu dari segi
tenaga kerja yang tidak menentu dan tidak ada gudang untuk penyimpanan
bahan baku dikarenakan bahan baku digunakan langsung habis dalam sehari
dan tergantung dari pemesanan pelanggan. Agar penelitian yang penulis
lakukan lebih terarah, penulis melakukan pembatasan masalah pada hal-hal
berikut:
a. Penelitian ini dibatasi pada satu perusahaan saja, yaitu perusahaan
Bakpia 29.
b. Data yang digunakan merupakan banyaknya bahan baku untuk produksi
bakpia yang dimiliki oleh perusahaan bakpia 29 diambil pada bulan
april 2014.
F. Penjelasan Istilah
Istilah-istilah dalam rumusan diatas didefinisikan sebagai berikut.
a. Sumber daya adalah berbagai jenis barang dan jasa yang dibutuhkan
oleh perusahaan untuk diolah guna membuat barang atau jasa yang lain.
Sumber daya yang dibutuhkan setiap hari oleh setiap perusahaan dalam
membuat barang dan jasa adalah bahan-bahan baku dan bahan-bahan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6
pembantu, mesin-mesin dan peralatan-peralatan, tenaga kerja manusia,
teknologi (Pardede; 2005:71).
b. Produksi adalah segala proses yang dirancang untuk mengubah suatu
susunan elemen masukan (input) menjadi suatu susunan elemen
keluaran (output) yang khusus (Ishkak; 2010:4).
c. Program Linear merupakan suatu metode pengambilan keputusan yang
dapat digunakan untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atau
cara terbaik pengalokasian sumber daya guna mencapai tujuan yang
diinginkan.
G. Manfaat Penelitian
a. Bagi perusahaan
Penelitian ini dimaksudkan agar bisa membantu perusahaan dalam
menentukan kuantitas jenis produk yang akan diproduksi dan
memperoleh pendapatan yang maksimal.
b. Bagi peneliti
Penelitian ini diharapkan dapat dijadikan pengetahuan dan pengalaman
dalam mengaplikasikan program linear.
c. Bagi Pembaca
Menambah referensi bagi pembaca atau peneliti lain untuk lebih
dikembangkan lagi dengan baik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
A. Program Linear
Secara umum masalah dapat ditafsirkan sebagai suatu kesenjangan
antara yang seharusnya terjadi dan yang sesungguhnya terjadi atau antara
cita-cita (tujuan) dan keadaan sekarang. Menyelesaikan masalah berarti
menjembatani kesenjangan di atas (Susanta:1994:9). Masalah dalam
kehidupan sehari-hari akan mudah diperoleh penyelesaiannya jika terlebih
dahulu kita mengurai permasalahan yang ada sehingga bisa mengetahui
dengan pasti model apa yang akan dilakukan.
Model adalah abstraksi dan penyederhanaan masalah dari keadaan
yang nyata. Model yang baik akan digunakan sebagai alat dalam
menyusun pola dasar masalah yang dihadapi, kemudian akan timbul
strategi yang tepat dalam pelaksanaan atau tindakan yang diperlukan.
Suatu model yang baik adalah yang memenuhi tiga kriteria berikut yaitu :
model harus mampu merangkum unsur-unsur yang sangat pokok dari
persoalan yang dihadapi, model harus dibuat sederhana mungkin sesuai
dengan kemampuan yang ada dan sesuai dengan pentingnya permasalahan
yang dihadapi dan yang terakhir adalah model tersebut harus mampu tidak
memperdulikan hal-hal yang kurang berguna. Di bidang ilmu matematika,
suatu masalah dapat dimodelkan secara matematis dengan langkah-
langkah umum sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Solusi masalah
nyata Pelaksanaan
a) Mengidentifikasikan masalahnya
b) memodelkan masalah secara matematis
c) Mencari metode-metode solusi
d) Memilih metode yang paling cocok
e) Melaksanakan (implementasi)
f) Mengevaluasi hasil.
Secara ringkas menurut Susanta (1994:9) langkah-langkah umum untuk
memodelkan suatu masalah dapat dibuat bagan sebagai berikut.
Ada berbagai macam teknik perencanaan untuk mencari solusi
dengan menggunakan model matematika, salah satunya adalah program
linear. Program linear merupakan suatu teknik perencanaan yang
menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan beberapa
kombinasi alternatif pemecahan masalah, kemudian dipilih mana yang
terbaik diantaranya dalam rangka menyusun strategi dan langkah-langkah
•Masalah nyata
penyederhanan•masalah nyata disederhanakan
pemodelan
•model matematis
solusi
•solusi dalam model
tafsir kembali
Gambar 2.1 Bagan Langkah-Langkah Secara Umum Dari Memodelkan
Suatu Masalah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
kebijakan lebih lanjut tentang alokasi sumber daya dan dana yang terbatas
guna mencapai tujuan atau sasaran yang diinginkan secara optimal.
Program linear adalah teknik matematika untuk memilih program
(serangkaian kegiatan) terbaik dari kumpulan alternatif yang mungkin
dengan menggunakan fungsi linear. Masalah-masalah yang dapat
diselesaikan dengan program linear disebut masalah program linear.
Umumnya, masalah program linear didefinisikan sebagai masalah optimasi
(memaksimumkan atau meminimumkan) fungsi linear dari variabel-
variabel bebas, terhadap serangkaian kendala linear yang menyangkut
variabel-variabel bebas tersebut (Wu & Coppins : 1981 : 35).
Fungsi linear yang hendak dicari nilai optimumnya (maksimumkan
atau minimumkan) disebut fungsi tujuan. Variabel-variabel babas yang ada
pada fungsi tujuan dan kendala linear disebut variabel keputusan karena
nilai variabel inilah yang harus ditentukan (diputuskan) untuk dapat
mengoptimalkan fungsi tujuan yang dibatasi oleh kendala linear. Kendala
linear dapat berupa persamaan linear atau pertidaksamaan linear.
Selanjutnya kendala linear disebut kendala.
Adapun langkah-langkah umum dalam menyelesaikan masalah
program linear adalah dengan tiga macam cara, yaitu dengan memodelkan
masalah umum, menyelesaikan masalah program linear dan
menterjemahkan solusi dari solusi program linear.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
1. Langkah Dasar Dalam Perumusan Model Program Linear
Ada tiga langkah dasar dalam perumusan model program linear yaitu:
a) Menentukan variabel keputusan
Variabel keputusan adalah variabel persoalan yang akan
mempengaruhi nilai tujuan yang hendak dicapai. Biasanya variabel
keputusan dimisalkan sebagai 𝑥𝑗, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛 dengan 𝑥𝑗
menyatakan variabel keputusan ke- 𝑗 dan 𝑛 menyatakan banyaknya
variabel keputusan.
b) Merumuskan fungsi tujuan
Fungsi tujuan dalam model program linear adalah fungsi yang
hendak dioptimumkan (dimaksimumkan atau diminimumkan).
Bentuk umum fungsi tujuan dapat dituliskan sebagai 𝑧 = 𝑐1𝑥1 +
𝑐2𝑥2 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛 dengan 𝑐𝑗 adalah koefisien ongkos.
c) Merumuskan kendala
Kendala dapat diartikan sebagai suatu pembatas terhadap kumpulan
putusan yang mungkin dibuat dan dapat berbentuk persamaan atau
pertidaksamaan.
2. Asumsi-asumsi Dasar
Suatu masalah dapat diselesaikan dengan program linear apabila
memenuhi asumsi-asumsi seperti yang dikemukakan oleh
Siringoringo (2005:35) sebagai berikut.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
a) Linearitas
Asumsi ini menyatakan bahwa perbandingan antara input yang
satu dengan input lainnya, atau untuk suatu input dengan output
besarnya tetap dan terlepas (tidak tergantung) pada tingkat
produksi.
b) Kesebandingan
Asumsi ini menyatakan bahwa jika variabel pengambilan
keputusan 𝑥𝑗 berubah maka dampak perubahannya akan
menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan dan
juga kendalanya.
c) Keterjumlahan
Asumsi ini menyatakan bahwa nilai parameter suatu kriteria
optimisasi (koefisien variabel pengambilan keputusan dalam
fungsi tujuan) merupakan jumlah dari nilai masing-masing 𝑐𝑗
dalam model Program Linear tersebut.
d) Dapat terbagi
Asumsi ini menyatakan bahwa variabel-variabel pengambilan
keputusan 𝑥𝑗, jika diperlukan dapat dibagi ke dalam pecahan-
pecahan yaitu nilai-nilai 𝑥𝑗 tidak hanya integer (bilangan bulat)
tapi boleh selain bilangan bulat.
3. Bentuk Umum Program linear
Masalah program linear tak lain adalah masalah optimasi
bersyarat, yakni pencarian nilai maksimum atau pencarian nilai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
minimum suatu fungsi tujuan berkenaan dengan keterbatasan-
keterbatasan atau kendala yang harus dipenuhi. Masalah-masalah
tersebut secara umum dapat dirumuskan sebagai berikut.
Masalah program linear untuk kasus maksimisasi dapat dituliskan
sebagai berikut (Dumairy 2012:346-347).
Memaksimumkan 𝒛 = 𝒄𝟏𝒙𝟏 + 𝒄𝟐𝒙𝟐 + 𝒄𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒄𝒏𝒙𝒏 (2.1.a)
dengan kendala-kendala
𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 ≤ 𝒃𝟏
𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 ≤ 𝒃𝟐
𝒂𝟑𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟑𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟑𝒏𝒙𝒏 ≤ 𝒃𝟑
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮
𝒂𝒎𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒎𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝒎𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝒎𝒏𝒙𝒏 ≤ 𝒃𝒎 (2.1.b)
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 ≥ 0, (syarat non-negatif) (2.1.c)
Dengan 𝒎 menyatakan banyaknya batasan sumber atau fasilitas
yang tersedia dan 𝒏 menyatakan banyaknya kegiatan yang
menggunakan sumber atau fasilitas yang tesedia atau dapat ditulis
sebagai berikut.
𝑧 = ∑ 𝑐𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 (2.1.a)
dengan kendala:
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 ≤ 𝑏𝑖 (2.1.b)
𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛. (2.1.c)
Dimana 𝑎𝑖𝑗 merupakan koefisien teknis, sedangkan masalah
minimisasi dapat dituliskan sebagai berikut.
Meminimumkan 𝒛 = 𝒄𝟏𝒙𝟏 + 𝒄𝟐𝒙𝟐 + 𝒄𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒄𝒏𝒙𝒏 (2.2.a)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
dengan kendala-kendala
𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 ≥ 𝒃𝟏
𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 ≥ 𝒃𝟐
𝒂𝟑𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟑𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟑𝒏𝒙𝒏 ≥ 𝒃𝟑
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮
𝒂𝒎𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒎𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝒎𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝒎𝒏𝒙𝒏 ≥ 𝒃𝒎 (2.2.b)
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, … , 𝑥𝑛 ≥ 0, (syarat non-negatif) (2.2.c)
dengan 𝒎 menyatakan banyaknya batasan sumber atau fasilitas
yang tersedia dan 𝒏 menyatakan banyaknya kegiatan yang
menggunakan sumber atau fasilitas yang tesedia atau dapat ditulis
sebagai berikut.
𝑧 = ∑ 𝑐𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 (2.2.a)
dengan kendala:
∑ 𝑎𝑖𝑗𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 ≥ 𝑏𝑖 (2.2.b)
𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.2.c)
Masalah maksimisasi dijumpai misalnya dalam kasus penentuan
kombinasi jumlah produk guna memperoleh profit maksimum,
sedangkan masalah minimisasi ditemui misalnya dalam kasus upaya
menekan biaya produksi. Variabel 𝑥𝑗 yang mencerminkan aktivitas,
dalam program linear disebut juga variabel keputusan. Variabel
keputusan tidak boleh negatif artinya bahwa jumlah barang yang akan
diproduksi harus lebih besar atau sama dengan nol, karenanya di
dalam setiap rumusan model program linear selalu diberikan kendala
𝑥𝑗 ≥ 0, 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛 Hal ini dikenal dengan sebutan pembatasan
ketidaknegatifan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
Kendala-kendala dalam sebuah masalah program linear tidak
selalu harus berbentuk pertidaksamaan yang seragam. Dalam kasus
tertentu dapat terjadi salah satu kendala atau lebih berbentuk
persamaan. Dapat pula terjadi di dalam sebuah masalah terdapat
kendala pertidaksamaan berbentuk ≥ maupun ≤.
Contoh 2.1 Sebuah perusahaan Bakery memproduksi dua jenis roti
yaitu roti Donat dan roti Bolu. Kedua jenis barang tersebut diproduksi
dengan mempergunakan 3 jenis bahan baku (tepung terigu, gula pasir
dan mentega). roti Donat diproses melalui bahan baku tepung terigu
dengan takaran 4 kg, bahan baku gula pasir dengan takaran 3 kg dan
bahan baku mentega dengan takaran 1kg, sedangkan roti Bolu
diproses dengan bahan baku gula pasir dan bahan baku mentega
masing-masing dengan takaran 2 kg. Dalam 1 hari bahan baku tepung
terigu bisa habis dalam 16 kg, bahan baku gula pasir dalam 24 kg dan
bahan baku mentega dalam 20 kg. Roti Donat dapat dijual di pasar
dengan harga Rp 400.000 per buah sedangkan Roti Bolu dijual
seharga Rp 300.000 per buah.
Perusahaan akan menghitung pendapatan tiap hari berbasiskan
kemampuan per hari dari bahan baku yang dimiliki. Oleh karena itu,
dengan tujuan memaksimumkan pendapatan perusahaan setiap
harinya, perusahaan harus menentukan suatu kombinasi dari jumlah
roti Donat dan jumlah roti Bolu yang akan diproduksi dan dijual guna
memperoleh pendapatan yang maksimum.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
Pembahasan contoh 2.1
a) Menentukan Variabel Keputusan
Kasus di atas bisa kita buat ikhtisarnya dalam bentuk tabel
informasi persoalan untuk perusahaan Bakery seperti diperlihatkan
oleh Tabel 2.1 Tabel tersebut memperlihatkan takaran yang
diperlukan tiap roti dari masing-masing bahan baku yang
digunakan, serta memperlihatkan keterbatasan bahan baku tiap
harinya. Tabel ini juga memperlihatkan kendala dari proses
produksi untuk pembuatan roti Donat dan roti Bolu.
Tabel 2.1 Informasi Persoalan Pembuatan Roti Donat dan Roti
Bolu Bagi Perusahaan Bakery
Variabel keputusan masalah program linear ini adalah:
𝑥 = Banyaknya roti donat yang akan diproduksi.
𝑦 = Banyaknya roti bolu yang akan diproduksi.
b) Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan dari persoalan di atas adalah memaksimalkan
pendapatan karena Roti Donat memiliki pendapatan per unit
sebesar Rp 400.000, −, sedangkan Roti bolu memiliki pendapatan
per unit sebesar Rp 300.000, -, sehingga total pendapatan adalah
𝑍 = 400.000 𝑥 + 300.000 𝑦.
Bahan baku
Takaran yang
diperlukan untuk
tiap unit Roti Total Kg yang tersedia
untuk tiap Bahan baku
Donat Bolu
Tepung terigu 4 - 16
Gula pasir 3 2 24
Mentega 1 2 20
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
c) Fungsi Kendala
Berbasiskan Tabel 2.1 maka fungsi kendala dapat dituliskan
sebagai berikut.
kendala 1 : 4𝑥 ≤ 16
kendala 2 : 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 24
kendala 3 : 𝑥 + 2𝑦 ≤ 20
dengan kendala non negativitasnya adalah 𝑥, 𝑦 ≥ 0
Sehingga secara lengkap, masalah tersebut dapat dituliskan sebagai
program linear memaksimumkan 𝑍 = 400.000 𝑥 + 300.000 𝑦
dengan kendala:
4𝑥 ≤ 16, 3𝑥 + 2𝑦 ≤ 24, 𝑥 + 2𝑦 ≤ 20,
𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 (kendala non negativitas)
B. Metode Solusi Program Linear
Solusi masalah program linear dapat dikerjakan antara lain dengan
dua macam cara, yaitu dengan metode grafik dan dengan metode simpleks.
1. Metode Grafik
Metode grafik adalah salah satu teknik dalam program linear yang
menitik beratkan pada sistem kordinat sumbu (x,y).
Contoh 2.2 menemukan solusi dari contoh 2.1
Secara umum langkah-langkah solusi dengan metode grafik,
setelah model permasalahannya dirumuskan, adalah sebagai berikut
(Supranto : 1979 : 29).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
a) Setiap pertidaksamaan harus digambarkan grafiknya sehingga
keseluruhan bisa diperoleh daerah mana yang memberikan nilai
terbesar atau maksimum.
b) Fungsi tujuan juga harus digambarkan grafiknya dengan cara
menentukan sebarang nilai 𝑍, kemudian buat garis yang
menunjukan garis fungsi Z = 400.000 𝑥 + 300.000 𝑦.
Kemudian dapat ditarik garis yang sejajar atau paralel dengan
garis ini. Garis itu ditarik kearah yang memberikan nilai makin
besar atau makin kecil sampai titik yang memberikan nilai
makin besar atau makin kecil sampai dicapai titik yang
memberikan nilai fungsi tujuan 𝑍 maksimum atau minimum
(tergantung pada persoalan yang akan dipecahkan).
Langkah-langkah penyelesaian contoh soal menggunakan metode
grafik.
1. Pertidaksamaan yang pertama, untuk menggambarkan grafiknya
dalam menentukan daerah yang masih memenuhi
pertidaksamaan tersebut, gunakan 𝑥 = 4 yang merupakan suatu
persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah garis tersebut
dan termasuk garisnya sendiri memenuhi pertidaksamaan
pertama. (lihat gambar 2.2)
2. Pertidaksamaan yang kedua, untuk menggambarkan grafiknya
dalam menentukan daerah yang masih memenuhi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
pertidaksamaan tersebut, gunakan 𝑥 = −2
3𝑦 + 8 yang
merupakan suatu persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah
garis tersebut dan termasuk garisnya sendiri memenuhi
pertidaksamaan kedua. (lihat gambar 2.2)
3. Pertidaksamaan yang ketiga, untuk menggambarkan grafiknya
dalam menentukan daerah yang masih memenuhi
pertidaksamaan tersebut, gunakan 𝑥 = −2𝑦 + 20 yang
merupakan suatu persamaan garus lurus. Semua daerah dibawah
garis tersebut dan termasuk garisnya sendiri memenuhi
pertidaksamaan ketiga. (lihat gambar 2.2)
4. Gabungkan pertidaksamaan yang pertama, kedua dan ketiga
untuk memperoleh daerah layak yang memenuhi ketiga
pertidaksamaan yaitu daerah OBGHD. (lihat gambar 2.2)
5. Gambarkan grafik fungsi tujuan Z = 400.000 𝑥 + 300.000 𝑦,
kita ambil nilai Z = 100.000 maka diperoleh suatu persamaan
4 = 400.000 𝑥 + 300.000 𝑦 yang juga merupakan garis lurus,
garis tersebut dinamakan Z1. Kemudian tarik garis-garis yang
sejajar dengan Z1 sampai kita peroleh Z maksimum. Garis-garis
itu harus bergerak menuju ke arah kanan sebab nilai tujuannya
akan makin besar sampai akhirnya memotong titik G. Pada titik
G nilai 𝑍 menjadi maksimum dengan nilai 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 9
sebab nilai Z = 400.000 (2) + 300.000 (9) adalah
3.500.000. Garis tersebut dinamakan Z2. (lihat gambar 2.2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
6. Nilai Z = 3.500.000 merupakan Z maksimum. Garis lurus
yang sejajar dengan Z2 dan terletak disebelah kanan Z2 akan
mempunyai nilai fungsi yang lebih besar akan tetapi nilai 𝑥
sudah terletak di luar daerah layak (feasible) sehingga tidak
memenuhi pertidaksamaan-pertidaksamaan yang
menggambarkan kendala-kendala yang ada. Garis 𝑍3 yang
ditarik sejajar Z1 dan terletak di sebelah kiri Z1 akan
memberikan fungsi tujuan yang lebih kecil dari 100.000. daerah
feasible adalah himpunan yang memuat semua penyelesaian
feasible. Penyelesaian feasible adalah penyelesaian pasangan
(𝑥, 𝑦) yang memenuhi pada semua kendala.
Tabel 2.2 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan Sumbu 𝒚
Penyelesaian Metode Grafik
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 4𝑥 = 16 D (4, 0) -
2. 3𝑥 + 2𝑦 = 24 E (8, 0) A (0, 12)
3. 𝑥 + 2𝑦 = 20 F (20, 0) B(0, 10)
4. 𝑥 = 0 C (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - C (0, 0)
x
A
B
O D
E
G
F
H
Gambar 2.2 Grafik Langkah Langkah Penyelesaian Contoh 2.1
𝑍2
Langkah 3 Langkah 4
Langkah 5
Langkah 2 Langkah 1 y
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
Pada titik G 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 9. Titik-titik O, B, G, H, D masing-
masing disebut titik-titik ekstrim. Arah garis Z akan tergantung
dari fungsi tujuannya. Penyelesaian yang optimal akan tercapai
di titik G 𝑥 = 2 dan 𝑦 = 9 dengan Z = 3.500.000, sehingga
daerah layaknya (feasible) adalah daerah OBGHD.
(1) Kasus-Kasus Khusus Metode Grafik
Pada metode grafik terdapat banyak kasus-kasus khusus
seperti yang dikemukakan oleh Thomas J (2008: 39) sebagai
berikut.
(a) Proses Kemunduran (Degenerasi)
Proses kemunduran yang juga sering terdapat dalam
persoalan program linear yang dikenal sebagai
kemunduran dari proses penguraian persoalan yang
dihadapi dengan kata lain kondisi kemunduran ini
menyataan bahwa model tersebut mempunyai paling
sedikit satu kendala yang berlebih.
Contoh 2.3 Degenerasi
(i) Solusi Optimal
Suatu persoalan optimal program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 3𝑥 + 9𝑦 dan
fungsi kendala 𝑥 + 4𝑦 < 8 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 2𝑦 < 4
dengan 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 > 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
Tabel 2.3 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 pada Solusi Optimal
Titik B merupakan kelebihan dari fungsi kendala
yang berpotongan dengan sumbu 𝑥. Ini merupakan
suatu proses kemunduran dari program linear
metode grafik.
(ii) Solusi Temporer
Suatu persoalan program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 dan
fungsi kendala 4𝑥 + 3𝑦 < 12 , 4𝑥 + 𝑦 < 8 dan
4𝑥 − 𝑦 < 8 dimana 𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 > 0
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 𝑥 + 4𝑦 = 8 (8, 0) (0,2)
2. 𝑥 + 2𝑦 = 4 (4, 0) (0, 2)
4. 𝑥 = 0 (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - (0, 0)
x
y
Gambar 2.3 Grafik Solusi Optimal Proses kemunduran
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
Tabel 2.4 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 Pada Solusi Temporer
Pada titik C terjadi kelebihan fungsi kendala pada
saat di sumbu 𝑥. Titik C merupakan titik yang tidak
mempunyai solusi optimal, sedangkan titik B dapat
dinyatakan sebagai solusi optimal dan tidak memiliki
proses kemunduran.
(b) Alternatif Optimal
Fungsi tujuan akan dapat dinyatakan sebagai nilai
optimal yang sama pada lebih dari satu titik solusi yang
merupakan alasan untuk mengatakan alternatif yang
optimal. Pengertian ini menunjukan bahwa fungsi
tujuan dapat berkembang secara tidak terbatas, karena
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 4𝑥 + 3𝑦 = 12 (3, 0) (0,4)
2. 4𝑥 + 𝑦 = 8 (2, 0) (0, 8)
3. 4𝑥 − 𝑦 = 8 (2, 0) (0, -8)
4. 𝑥 = 0 (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - (0, 0)
y
x
Gambar 2.4 Grafik Solusi Optimal
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
23
kesejajaran pada keterikatan titik-titik pada fungsi
kendala yang terbentuk dalam grafik.
Contoh 2.4
Suatu persoalan program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 2𝑥 + 4𝑦 dan
fungsi kendala 𝑥 + 2𝑦 ≤ 5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 + 𝑦 ≤ 4 dengan
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0
Tabel 2.5 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 Pada Alternatif Optimal
Grafik ini menunjukan bahwa alternatif optimal dapat
muncul pada program linear apabila fungsi tujuan adalah
sejajar dengan suatu kendala pada setiap titik garis segmen
C, D yang ditunjukan sebagai alternatif optimal dengan
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 𝑥 + 2𝑦 = 5 (5, 0) (0, 2,5)
2. 𝑥 + 𝑦 = 4 (4, 0) (0, 4)
4. 𝑥 = 0 (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - (0, 0)
Gambar 2.5 Grafik Alternatif Optimal
y
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
selalu memiliki nilai yang sama dengan fungsi tujuannya
Z = 10.
(c) Solusi Tidak Terbatas
Beberapa model program linear terdapat nilai-nilai
variabel yang dapat naik dengan sendirinya tanpa
menyentuh suatu kendala, yang berarti terdapat daerah
solusi yang tidak dibatasi yang sedikitnya hanya pada
satu arah. Hasilnya, nilai objektif dapat meningkat
untuk persoalan maksimum dan menurun sesuai dengan
persoalan minimum. Dengan demikian hal ini dapat
dikatakan bahwa kedua solusi ini adalah optimal
dengan nilai objektif fungsi tidak terbatas dan
ketidakterbatasan itu dapat menunjukan hanya satu
keadaan saja.
Contoh 2.5
(i) Solusi Tidak Terbatas
Suatu persoalan program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 9𝑥 + 𝑦 dan
fungsi kendala 𝑥 − 𝑦 ≤ 5 𝑑𝑎𝑛 2𝑥 ≤ 20 dengan
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Tabel 2.6 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 Pada Solusi Tidak Terbatas.
Dari grafik kita dapat mengenal suatu
ketidakterbatasan sebagai suatu aturan umum,
sebagai berikut. Apabila dalam grafik terdapat
daerah layak namun tidak terbatas pada satu arah.
Hal ini menunjukan adanya solusi tidak terbatas dan
apabila penambahan pada koefisien fungsi tujuan
dari variabel negatif dalam kasus maksimum atau
positif dalam kasus minimum maka nilai fungsi
tujuan juga tidak terbatas.
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 𝑥 − 𝑦 = 5 (5, 0) (0, -5)
2. 2𝑥 = 20 (10, 0) (0, 0)
4. 𝑥 = 0 (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - (0, 0)
x
y
Gambar 2.6 Grafik Solusi Tidak Terbatas
A B
C
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
(ii) Nilai Optimal dan Solusi Tidak Terbatas
Suatu persoalan program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 6𝑥 − 6𝑦 dan
fungsi kendala 2𝑥 − 2𝑦 ≤ 5 𝑑𝑎𝑛 𝑥 ≤ 10 dengan
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 ≥ 0
Tabel 2.7 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 Pada Nilai Optimal dan Solusi Tidak
Terbatas.
Dengan ini masih terdapat solusi optimal untuk
fungsi tujuan, walaupun terdapat ruang solusi tidak
terbatas.
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 2𝑥 − 2𝑦 = 10 (5,0) (0,-5)
2. 𝑥 = 10 (10,0) (0,0)
4. 𝑥 = 0 (0,0) -
5. 𝑦 = 0 - (0,0)
y
x
Gambar 2.7 Grafik Nilai Optimal dan Solusi Tidak
Terbatas
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
(d) Solusi Tidak Layak
Apabila kendala-kendala tidak dapat memberikan
kelayakan secara simultan maka dapat dikatakan bahwa
model itu tidak mempunyai solusi kelayakan.
Terdapat juga kemungkinan bahwa kendala-kendala
tidak mempunyai kepentingan yang layak secara simultan
dan dalam hal ini diperlukan stuktur model yang berbeda
dan lengkap yang tidak terkait dengan kendala-kendala
yang simultan untuk dapat mencapai solusi yang optimal.
Contoh 2.6
Suatu persoalan program linear dengan
memaksimumkan fungsi tujuan 𝑍 = 3𝑥 + 2𝑦 dan fungsi
kendala 2𝑥 − 𝑦 ≤ 2 𝑑𝑎𝑛 3𝑥 + 4𝑦 ≥ 12 dengan
𝑥 𝑑𝑎𝑛 𝑦 > 0
Tabel 2.8 Koordinat Kendala Di Sumbu 𝒙 Dan
Sumbu 𝒚 Pada Solusi Tidak Layak
No. Persamaan Sumbu 𝒙 Sumbu 𝒚
1. 2𝑥 − 𝑦 = 2 (1, 0) (0, 2)
2. 3𝑥 + 4𝑦 = 12 (4, 0) (0, 3)
4. 𝑥 = 0 (0, 0) -
5. 𝑦 = 0 - (0, 0)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Grafik ini tidak mempunyai daerah layak dan juga tidak
memiliki titik ekstrim yang dapat dibahas. Dengan
demikian tidak terdapat solusi optimal dalam ruang
kelaakan. Jadi diperlukan stuktur model yang lain untuk
mencapai optimal.
2. Metode Simpleks
Persoalan program linear tidak selalu sederhana karena
melibatkan banyak pembatas dan banyak variabel sehingga tidak
mungkin diselesaikan dengan metode grafik melainkan
menggunakan metode simpleks. Metode simpleks adalah suatu
metode yang secara pemecahan basis yang layak ke pemecahan
basis yang layak lainnya dan ini dilakukan berulang-ulang (dengan
jumlah ulangan yang terbatas) sehingga akhirnya tercapai sesuatu
pemecahan basis yang optimum dan pada setiap tahap
menghasilkan suatu nnilai dari fungsi tujuan yang selalu lebih besar
y
x
Gambar 2.8 Grafik Solusi Tidak Layak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
atau sama dengan tahap-tahap sebelumnya. Metode ini sangat
berguna dalam menguraikan persoalan program linear dengan
variabel yang banyak maupun fungsi kendala yang banyak.
Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks
didasarkan pada teknik eleminasi Gauss Jordan. Penentuan solusi
optimal dilakukan dengan memeriksa titik ekstrim satu per satu
dengan cara perhitungan iteratif, sehingga penentuan solusi optimal
dengan simpleks dilakukan tahap demi tahap yang disebut dengan
iterasi. Iterasi ke-i hanya tergantung dari iterasi sebelumnya (i-1).
Pada metode simpleks dipekenalkan istilah standart form
atau bentuk siap simpleks, yang digunakan untuk menyusun tabel-
tabel simpleksnya. Sebagai gambaran dapat dilihat pada metode
grafik yaitu terdapat satu atau beberapa titik potong yang
merupakan suatu kumpulan solusi yang layak.
Yang harus diperhatikan adalah bahwa solusi basis yang
layak merupakan suatu solusi dan kumpulan dari persamaan linear
kebanyakan persamaan program linear dengan fungsi kendalanya
berbentuk ketidaksamaan. Munculnya kendala ketidaksamaan
dapat diubah ke dalam kendala persamaan. Dengan demikian suatu
program linear semua kendalanya dinyatakan dalam bentuk
kendala persamaan dapat disebut juga sebagai bentuk siap
simpleks.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
30
Ada beberapa istilah yang digunakan dalam metode simpleks,
diantaranya :
a) Iterasi adalah tahapan perhitungan dimana nilai dalam
perhitungan itu tergantung dari nilai tabel sebelumnya.
b) Variabel non basis adalah variabel yang nilainya diatur
menjadi nol pada sembarang iterasi. Dalam terminologi umum,
jumlah variabel non basis selalu sama dengan derajat bebas
dalam sistem persamaan.
c) Variabel basis merupakan variabel yang nilainya bukan nol
pada sembarang iterasi. Pada solusi awal, variabel basis
merupakan variabel pengetat (jika fungsi kendala merupakan
pertidaksamaan ≤ ) atau variabel artifisial (jika fungsi kendala
menggunakan pertidaksamaan ≥ atau =). Secara umum,
jumlah variabel basis selalu sama dengan jumlah fungsi
pembatas (tanpa fungsi non negatif).
d) Solusi atau nilai kanan merupakan nilai sumber daya
pembatas yang masih tersedia. Pada solusi awal nilai kanan
atau solusi sama dengan jumlah sumber daya pembatas awal
yang ada, karena aktivitas belum dilaksanakan.
e) Variabel pengetat merepresentasikan sumber daya yang
mengganggur pada suatu fungsi kendala, variabel ini
digunakan untuk ditambahkan dalam fungsi pertidaksamaan ≤,
supaya dengan menambahkan variabel pengetat ini diperoleh
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
solusi fisibel awal (initial feasible solution, sama dengan titik
origin pada grafik).
f) Variabel semu mempresentasikan kekurangan sumber daya
pada suatu fungsi kendala, variabel digunakan untuk
dikurangkan dalam fungsi pertidaksamaan ≥, supaya dengan
menambahkan variabel semu ini diperoleh solusi fisibel awal
(initial feasible solution, sama dengan titik origin pada grafik).
g) Variabel artifisial adalah variabel yang ditambahkan ke
model matematik kendala dengan bentuk ≥ atau = untuk
difungsikan sebagai variabel basis awal. Penambahan variabel
ini terjadi pada tahap inisialisasi. Variabel ini harus bernilai 0
pada solusi optimal, karena kenyataannya variabel ini tidak
ada.
h) Kolom pivot (kolom kerja) adalah kolom yang memuat
variabel masuk. Koefisien pada kolom ini akn menjadi
pembagi nilai kanan untuk menentukan baris pivot (baris
kerja).
i) Baris pivot (baris kerja) adalah salah satu baris dari antara
variabel basis yang memuat variabel keluar.
j) Elemen pivot (elemen kerja) adalah elemen yang terletak
pada perpotongan kolom dan baris pivot. Elemen pivot akan
menjadi basis perhitungan untuk tabel simpleks berikutnya.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
k) Variabel masuk adalah variabel yang terpilih untuk menjadi
variabel basis pada iterasi berikutnya. Variabel masuk dipilih
satu dari antara variabel non basis pada setiap iterasi. Variabel
ini pada iterasi berikutnya akan bernilai positif.
l) Variabel keluar adalah variabel yang keluar dari variabel
basis pada iterasi berikutnya dan digantikan oleh variabel
masuk. Variabel keluar dipilih satu dari antara variabel basis
pada setiap iiterasi. Variabel ini pada iterasi berikutnya akan
bernilai nol.
Sebelum melakukan perhitungan iteratif untuk menentukan
solusi optimal, pertama sekali bentuk umum program linear
dirubah ke dalam bentuk siap simpleks terlebih dahulu. Bentuk siap
simpleks dalam metode simpleks tidak hanya mengubah persamaan
kendala ke dalam bentuk sama dengan, tetapi setiap fungsi kendala
harus diwakili oleh satu variabel basis awal. Variabel basis awal
menunjukkan status sumber daya pada kondisi sebelum ada
aktivitas yang dilakukan. Dengan kata lain, variabel keputusan
semuanya masih bernilai nol. Dengan demikian, meskipun fungsi
kendala pada bentuk umum program linear sudah dalam bentuk
persamaan, fungsi kendala tersebut masih harus tetap berubah.
Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam membuat
bentuk siap simpleks, yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
a. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan kurang dari atau sama
dengan (≤).
Untuk pengkonversian ini dapat digunakan contoh kendala
sebagai berikut. Seandainya pernyataan kendalanya adalah
6𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 ≤ 50 mengubah ketidaksamaan ini harus
ditambah dengan variabel pengetat sehingga kendala tersebut
menjadi 6𝑥1 + 3𝑥2 − 2𝑥3 + 𝑠1 = 50, dimana 𝑠1 > 0. Variabel
pengetat (𝑠1) merepresentasikan sumber daya yang
menganggur pada suatu fungsi kendala.
Variabel 𝑠4 tidak berpengaruh pada fungsi tujuan.
Koefisien dari 𝑠4 pada fungsi tujuan sama dengan nol. Dengan
kata lain, biaya untuk 50 unit dari sumber yang kurang atau
terbatas ini akan hilang. Setiap unit yang tersisa pun tidak akan
berpengaruh terhadap fungsi tujuan dengan apapun yang ada.
Namun bila hal ini tidak terjadi maka kendala dan fungsi
tujuannya harus dapat diformulasikan khusus untuk biaya dari
50 unit serta nilai dari setiap unit tidak terpakai
b. Fungsi kendala dengan pertidaksamaan lebih dari atau sama
dengan (≥)
Untuk perubahan ini dapat digunakan contoh kendala
sebagai berikut. Seandainya pernyataan kendalanya adalah
4𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 ≥ 15 mengubah ketidaksamaan ini harus
ditambah dengan variabel semu sehingga kendala tersebut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
menjadi 4𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 − 𝐸 = 15. Kita dapat menanggapi
bahwa 𝐸 sebagai jumlah yang melebihi 15 unit dan dalam hal
ini kendalanya dapat dikatakan mempengaruhi target atau
tujuan dari fungsi minimum pada fungsi tujuannya.
Mengenai hal ini variabel semu tidak mempunyai
informasi tambahan. Dapat juga dinyatakan bahwa
koefisiennya adalah nol sehingga tidak berpengaruh pada
fungsi tujuan. Setiap penambahan variabel semu pada fungsi
kendala dengan ketidaksamaan lebih besar atau sama dengan
(≥) tidak dapat langsung diselesaikan pada tabel simpleks
tetapi harus ditambah lagi dengan variabel artificial untuk
mendapatkan solusi optimal, sehingga kendala tersebut
menjadi 4𝑥1 + 2𝑥2 + 3𝑥3 − 𝐸 + 𝐴 = 15.
Dengan demikian pada setiap persoalan program linear
dengan fungsi-fungsi kendala lebih besar atau sama dengan
(≥) akan selalu digunakan variabel semu dan juga variabel
artifisial untuk mendapatkan solusi yang optimal dari
perhitungan di dalam tabel simpleks.
c. Fungsi kendala dengan Persamaan (=).
Untuk menguraikan perubahan fungsi kendala persamaan
atau sama dengan dapat juga digunakan contoh fungsi kendala
3𝑥1 + 5𝑥2 + 4𝑥3 = 25. Untuk mengkonversi fungsi kendala
ini harus ditambahkan Artificial variable yang dinyatakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
dengan 3𝑥1 + 5𝑥2 + 4𝑥3 + 𝐴 = 25. Dengan begitu kita dapat
menganggap bahwa 𝐴 merupakan jumlah yang mengurangi
atau sama dengan 25 unit dari fungsi kendala. Artificial
variable ini secara fisik tidak mempunyai arti dan hanya
digunakan untuk kepentingan perhitungan saja.
Metode simpleks ini lebih efisien dan dilengkapi dengan
kolom ratio yang dapat memberitahukan bilamana perhitungan
harus dihentikan dan juga bilamana dilanjutkan hingga diperoleh
solusi yang optimal. Selanjutnya untuk proses pembentukan basis
tersebut dipergunakan tabel-tabel yang pertama akan memberikan
pemecahan basis daerah layak yang pertama sampai pada
pemecahan terakhir yang memberikan solusi yang optimal.
Penguraian kasus program linear dapat juga dinyatakan dengan
system persamaan kendala yang dibentuk melalui penambahan
variabel seperti variabel pengetat yang berguna bagi solusi basis.
Hal ini dapat juga ditunjukkan sebagai berikut.
Secara umum rumusan model yang standar untuk metode
simpleks dengan tabel berkolom variabel basis sebagai berikut.
memaksimumkan 𝒛 − 𝒄𝟏𝒙𝟏 − 𝒄𝟐𝒙𝟐 − 𝒄𝟑𝒙𝟑 − ⋯ − 𝒄𝒏𝒙𝒏 = 𝟎
dengan kendala: 𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟏 = 𝒃𝟏 𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟐 = 𝒃𝟐 𝒂𝟑𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟑𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟑𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟑 = 𝒃𝟑
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ 𝒂𝒎𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒎𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝒎𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝒎𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝒏 = 𝒃𝒎
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Bentuk tabelnya dapat disajikan sebagai berikut (Dumairy:2005:362).
Berikut keterangan tabel metode simpleks diatas:
1. Kolom Variabel Basis (VB)
Kolom ini berisi variabel-variabel basis atau disebut juga
dengan variabel-variabel tidak nol, yaitu variabel-variabel
yang nilainya ditunjukan oleh konstanta-konstanta yang
bersesuaian di kolom 𝑠. Pada solusi awal atau tabel pertama
kolom VB ini berisi semua variabel semu. Pada tahap-tahap
berikutnya veriabel-variabel yang termuat di kolom ini akan
berganti-ganti kecuali z yang ada dari solusi awal hingga solusi
akhir. Variabel-variabel lain yang tidak tercantum di kolom ini
dinamakan variabel-variabel basis atau variabel nol.
2. Kolom-kolom variabel
Kolom ini berisi koefisien-koefisien dari masing-masing
variabel dalam persamaan yang bersesuaian yaitu 𝑎𝑖𝑗 untuk
variabel-variabel asli 𝑥𝑗 dan 0 atau 1 untuk variabel-variabel
semu 𝑠𝑗 untuk tabel pertama.
VB 𝒙𝟏 𝒙𝟐 ⋯ 𝒙𝒏 𝒔𝟏 𝒔𝟐 ⋯ 𝒔𝒏 𝒔
𝒛 𝑐1 𝑐2 ⋯ 𝑐𝑛 0 0 ⋯ 0 0 Persamaan –𝒛
𝒔𝟏 𝑎11 𝑎12 ⋯ 𝑎1𝑛 1 0 ⋯ 0 𝑏1 Persamaan -𝒔𝟏
𝒔𝟐 𝑎21 𝑎22 ⋯ 𝑎2𝑛 0 1 ⋯ 0 𝑏2 Persamaan -𝒔𝟐
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
𝒔𝒏 𝑎𝑛1 𝑎𝑛2 ⋯ 𝑎𝑚𝑛 0 0 ⋯ 1 𝑏𝑛 Persamaan -𝒔𝒏
Tabel 2.9 Tabel Metode Simpleks
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
3. Kolom 𝑠
Kolom 𝑠 (solusi) ini berisi nilai-nilai ruas kanan dari
persamaan-persamaan implisit yang terdapat di dalam model
baik persamaan fungsi tujuan maupun persamaan-persamaaan
fungsi kendala. Angka-angka yang tercantum di kolom 𝑆 ini
mencerminkan nilai z dan nilai-nilai variabel basis pada tahap
solusi yang bersangkutan.
Langkah-langkah pengerjaan program linear dengan metode
simpleks dengan tabel berkolom variabel basis adalah sebagai
berikut.
1. Membentuk masalah program linear menjadi bentuk
kanonik yaitu kendalanya harus berbentuk persamaan,
dengan menambahkan variabel pengetat, variabel semu
dan 𝑏𝑖 ≥ 0 sehingga memenuhi bentuk siap simpleks
program linear.
2. Bentuk tabel pertama dengan menetapkan semua variabel
semu sebagai variabel basis.
3. Tentukan satu variabel masuk (entering variable) di antara
variabel-variabel basis yang ada untuk dijadikan variabel
basis dalam tabel berikutnya. Menentukan kunci 1 yaitu:
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Pada program POM-QM untuk kunci satu adalah sebagai
berikut.
4. Tentukan satu variabel keluar diantara variabel-variabel
basis yang ada untuk menjadi variabel basis dalam tabel
berikutnya. Menentukan kunci 2 yaitu:
(Kolom yang mengandung variabel masuk dinamakan
kolom kunci, sedangkan baris yang mengandung variabel
keluar dinamakan baris kunci. Unsur di dalam tabel yang
merupakan perpotongan antara baris kunci dan kolom
kunci dinamakan unsur kunci. Variabel masuk akan
menggantikan variabel keluar dalam tabel yang berisi
variabel basis berikutnya. Rasio solusi adalah hasil bagi
dari konstanta pada kolom 𝑠 dengan unsur sebaris pada
Variabel basis yang nilainya pada baris-𝒛
merupakan bilangan negatif terbesar.
Kunci 1.a.
Kasus
Maksimisasi
Variabel basis yang nilainya pada baris-𝒛
merupakan bilangan positif terbesar.
Kunci 1.b.
Kasus
Minimisasi
Variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan
nilai positif terkecil.
Kunci 2
Variabel basis yang nilainya pada baris-𝒛
merupakan bilangan positif terbesar.
Kunci 1.a.
Kasus
Maksimisasi
Variabel basis yang nilainya pada baris-𝒛
merupakan bilangan negatif terbesar.
Kunci 1.b.
Kasus
Minimisasi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
kolom kunci. Jika menentukan variabel keluar atau baris
kunci abaikan rasio solusi yang bernilai nol dan negatif
baik untuk kasus maksimisasi maupun minimisasi.)
5. Bentuk tabel berikutnya mensubtitusikan variabel masuk
ke variabel basis dan mengeluarkan variabel keluar dari
kolom variabel basis serta lakukan transformasi baris-baris
kolom termasuk baris-z.
(Transformasi baris kunci yang sekarang bervariabel basis
baru dilakukan sebagai berikut.
Sedangkan tranformasi baris-baris lainnya adalah:
6. Lakukan pengujian optimalisasi. Jika semua koefisien
variabel basis pada baris-z sudah tidak ada lagi yang
negatif untuk kasus maksimisasi atau sudah tidak ada lagi
yang positif untuk kasus minimisasi, berarti solusi sudah
optimal tidak perlu dibentuk tabel selanjutnya. Jika masih
berarti solusi belum optimal ulangi lagi langkah ke-3
sampai ke-6.
𝐛𝐚𝐫𝐢𝐬 𝐤𝐮𝐧𝐜𝐢 𝐛𝐚𝐫𝐮 = 𝐛𝐚𝐫𝐢𝐬 𝐤𝐮𝐧𝐜𝐢 𝐥𝐚𝐦𝐚
𝐮𝐧𝐬𝐮𝐫 𝐤𝐮𝐧𝐜𝐢 (𝐩𝐢𝐯𝐨𝐭)
𝐛𝐚𝐫𝐢𝐬 𝐛𝐚𝐫𝐮 = 𝐛𝐚𝐫𝐢𝐬 𝐥𝐚𝐦𝐚 −
(𝐮𝐧𝐬𝐮𝐫 𝐩𝐚𝐝𝐚 𝐤𝐨𝐥𝐨𝐦 𝐤𝐮𝐧𝐜𝐢𝐧𝐲𝐚 × 𝐛𝐚𝐫𝐢𝐬 𝐤𝐮𝐧𝐜𝐢 𝐛𝐚𝐫𝐮))
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
Contoh 2.7
Misal 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 (dalam unit) adalah banyak jenis
produk I, II, dan III yang akan diproduksi suatu
perusahaan dan akan memaksimumkan keuntungan 𝑧 =
8𝑥1 + 9𝑥2 + 4𝑥3 (dalam $)
dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 2, 2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 3,
7𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 8, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3 ≥ 0
model standar dari masalah tersebut adalah
Memaksimumkan 𝑧 − 8𝑥1 − 9𝑥2 − 4𝑥3 = 0
dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑠1 = 2, 2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 +
𝑠2 = 3, 7𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 + 𝑠3 = 8, 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑠1, 𝑠2, 𝑠3 ≥ 0
Model yang sudah standar ini bisa langsung
diterjemahkan menjadi tabel pertama, dengan
menempatkan variabel-variabel semu (dalam hal ini
variabel pengetat) 𝑠1, 𝑠2 serta 𝑠3 sebagai variabel-variabel
basis.
Pada tahap ini 𝑥1 , 𝑥2 dan 𝑥3 merupakan variabel-
variabel basis, sebab tidak tercantum pada kolom VB.
Langkah kita yang berikut ini adalah menentukan variabel
VB 𝒛 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔𝟑 𝒔
𝒛 1 -8 -9 -4 0 0 0 0 Persamaan -𝒛
𝒔𝟏 0 1 1 2 1 0 0 2 Persamaan -𝒔𝟏
𝒔𝟐 0 2 3 4 0 1 0 3 Persamaan -𝒔𝟐
𝒔𝟑 0 7 6 2 0 0 1 8 Persamaan -𝒔𝟑
Tabel 2.10.a. Simpleks Contoh 2.7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
41
Masuk Paling negatif
Keluar unsur kunci
masuk dan variabel keluar agar dapat membentuk tabel
berikutnya. Dalam kasus maksimisasi ini variabel
masuknya adalah 𝑥3 karena nilainya pada baris z paling
negatif. Konsekuensinya, kolom 𝑥3 merupakan kolom
kunci. Dari sini bisa dihitung rasio solusi untuk masing-
masing variabel basis. Rasio solusi untuk 𝑠1 adalah 2
1=
2, untuk 𝑠2 adalah 3
3= 1, untuk 𝑠3 adalah
8
6= 1,333.
Karena rasio solusinya paling kecil maka 𝑠2 merupakan
variabel keluar dan konsekuensinya barisnya merupakan
baris kunci.
Karena telah ditentukannya baris kunci dan kolom
kunci maka unsur kunci bisa ditetapkan, sehingga,
VB 𝒛 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔𝟑 𝒔
𝒛 1 -8 -9 -4 0 0 0 0
𝒔𝟏 0 1 1 2 1 0 0 2 Rasio Solusi = 2
𝒔𝟐 0 2 3 4 0 1 0 3 Rasio Solusi = 1 (terkecil)
𝒔𝟑 0 7 6 2 0 0 1 8 Rasio Solusi = 1,333
Tabel 2.10.b. Simpleks Contoh 2.7
Transformasi baris kunci (𝑥2 menggantikan 𝑠2).
𝒙𝟐 0
3
2
3
3
3
4
3
0
3
1
3
0
3
3
3
𝒙𝟐 0 2
3 1
4
3 0
1
3 0 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
42
Transformasi nilai baris lainnya:
Baris-z
Baris -𝑠1
Baris -𝑠3
VB 𝒛 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔𝟑 𝒔
𝒛 1 -2 0 8 0 3 0 9
𝒔𝟏 0 1
3 0
2
3 2 −
1
3 0 1
Rasio Solusi = 3
𝒙𝟐 0 2
3 1
4
3 0
1
3 0 1
Rasio Solusi = 3
2
𝒔𝟑 0 3 0 -6 0 -2 1 2 Rasio Solusi = 2
3 (terkecil)
Tabel 2.11 Iterasi 1
karena nilai baris z dibawah variabel 𝑥1 masih negatif,
maka tabel belum optimal. Lanjutkan ke Iterasi-2, yaitu:
Transformasi baris kunci (𝑥1 menggantikan 𝑠3).
1 -8 -9 -4 0 0 0 0
-9 (0 2
3 1
4
3 0
1
3 0
1
1) −
1 -2 0 8 0 3 0 9
0 1 1 2 1 0 0 2
1 (0 2
3 1
4
3 0
1
3 0
1
1) −
0 1
3 0
2
3 2 −
1
3 0 1
0 7 6 2 0 0 1 8
6 (0 2
3 1
4
3 0
1
3 0
1
1) −
0 3 0 -6 0 -2 1 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
43
Transformasi nilai baris lainnya:
Baris-z
1 -2 0 8 0 3 0 9
-2 (0 1 0 -2 0 −2
3
1
3
2
3) −
0 0 0 4 0 5
3
2
3
31
3
Baris -𝑠1
0 1 1 2 1 0 0 2
1 (0 1 0 -2 0 −2
3
1
3
2
3) −
0 0 0 4
3 1 −
1
9 −
1
9
7
9
Baris -𝑥2
Tabel 2.12 Iterasi 2
𝑥1 0
3
3
3
0
3 −
6
3
0
3 −
2
3
1
3
2
3
𝑥1 0 1 0 -2 0 −2
3
1
3
2
3
0 2/3 1 4/3 0 1/3 0 1
1 (0 1 0 -2 0 −
2
3
1
3
2
3) −
0 0 1 8
3 0
7
9 −
2
9
5
9
VB 𝒛 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟑 𝒔𝟏 𝒔𝟐 𝒔𝟑 𝒔
𝒛 1 0 0 4 0 5
3
2
3
31
3
𝒔𝟏 0 0 0 4
3 1 −
1
9 −
1
9
7
9
𝒙𝟐 0 0 1 8
3 0
7
9 −
2
9
5
9
𝑥1 0 1 0 -2 0 −2
3
1
3
2
3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Tabel sudah optimal, karena variabel-variabel pada baris-z
sudah tidak ada lagi yang negatif, sehingga perhitungan
iterasi di hentikan.
Dari data diatas dapat diambil suatu kesimpulan yang
dihasilkan pada solusi tahap terakhir dapat dibaca
langsung dari tabel optimal. Baris-baris yang bersesuaian
pada kolom VB dan kolom s menunjukan z = 31
3, 𝑠1=
7
3,
𝑥2 = 5
9 dan 𝑥1 =
2
3 Berarti untuk mendapatkan
keuntungan yang maksimum sebesar $ 31
3, maka
perusahaan harus menghasilkan produk 𝑥1 sebesar 2
3 unit
dan produk 𝑥2 sebesar 5
9 unit.
Variabel semua yang tidak tercantum di kolom VB
dalam tabel optimal mengandung arti bahwa semua
kendala yang diwakilinya merupakan sumberdaya habis
terpakai. Dalam hal ini kendala 2𝑥1 + 3𝑥2 + 4𝑥3 ≤ 3 dan
7𝑥1 + 6𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 8 merupakan sumberdaya habis
terpakai, melihat 𝑠2 dan 𝑆3 tidak tercantum pada kolom
VB. Sedangkan variabel semu yang tercantum di kolom
VB mengandung arti bahwa kendala yang diwakilinya
merupakan sumberdaya berlebih. Dalam hal ini
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
45
sumberdaya berlebih adalah kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 2,
melihat 𝑠1 tercantum di kolom VB.
C. Penggunaan POM-QM
POM-QM adalah perangat lunak yang biasa digunakan pada bidang
manajemen operasional, metode kuantitatif atau riset operasi POM-QM
dirancang untuk membantu dalam mempelajari dan memahami
permasalahan pada bidang operasional. Perangkat ini dapat digunakan baik
untuk memecahkan masalah atau untuk memeriksa jawaban yang telah
diselesaikan secara manual. POM-QM berisi sejumlah model dan sebagian
besar masalah yang ada pada bidang operasional.
POM-QM memiliki banyak fitur-fitur di dalamnya dan memiliki
kegunaaan masing-masing fitur. Secara lebih dalam dapat dijelaskan
sebagai berikut.
(Penggunaan POM-QM untuk contoh 2.7)
1. Linear Programs
Nilai optimal untuk variabel. Dibawah setiap kolom nilai-nilai
optimal untuk variabel akan ditampilkan. Dalam contoh ini 𝑥1 harus
0.6667, 𝑥2 harus 0.5556 dan 𝑥3 harus 0.
Biaya yang optimal atau keuntungan. Dibawah kanan pojok meja
keuntungan maksimum atau biaya minimum akan ditampilkan. Dalam
contoh ini keuntungan maksimum adalah $ 10.3333.
Harga bayangan atau dual harga muncul disebelah kanan setiap
kendala. Dalam contoh ini keuntungan akan meningkat sebesar 0
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
46
untuk satu unit lagi sumber daya 1, 1.6667 untuk satu unit lagi
sumber daya 2 dan 0.6667 untuk satu unit lagi sumber daya 3
2. Ranging
Selain daftar nilai-nilai, informasi tambahan tentang variabel juga
disediakan pada aplikasi ini. Dalam contoh ini dapat dilihat biaya
yang berkurang, koefisien nilai objektif asli, batas atas dan batas
bawah dimana solusi akan sama. Variabel akan mengambil nila-nilai
yang sama dari 0.6667, 0.5556 dan 0, hanya nilai fungsi tujuan akan
berubah.
Gambar 2.9 Linear Programs Result Contoh 2.7
Gambar 2.10 Ranging contoh 2.7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
47
3. Solution list
Tabel ini untuk menampilkan penyelesaian soal yang disajikan dalam
daftar.
4. Iterasi
Tebel ini untuk menampilkan proses penyelesaian masalah pada
contoh 2.7
Gambar 2.11 Solution List contoh 2.7
Gambar 2.12 Iteration
Contoh 2.7
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
48
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Jenis penelitian
Penelitian yang dilakukan menggunakan jenis penelitian studi kasus.
Penelitian ini bertujuan untuk membantu perusahaan mencari penyelesaian
dalam memaksimumkan keuntungan produksi bakpia dengan menggunakan
kajian teoritis. Khususnya mencari kuantitas masing-masing produk
berdasarkan solusi program linear yang diperoleh untuk menghasilkan
keuntungan yang maksimal.
Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif dan kuantitatif
karena data yang diperoleh adalah data dalam bentuk angka. Penulis akan
mendeskripsikan semua kejadian dan menginterpretasikan data bentuk
uraian kuantitatif.Data yang telah didapat dari penelitian ini dimodelkan
menggunakan program linear selanjutnya akan dilihat macam-macam bahan
baku pembuatan produk serta takaran yang ditentukan dan dianalisa secara
kuantitatif menggunakan POM-QM.
B. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat penelitian
Penelitian dilakukan pada perusahaan Bakpia 29 Yogyakarta, yang
beralokasi di jln. Let. Jen. Suprapto, Notoyudan GT2/1199.RT81/RW23
Yogyakarta.
2. Waktu penelitian
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
49
Pengambilan data ini dilaksanakan pada bulan April 2014, dengan
waktu observasi 20 April 2014 dan pengambilan data 29 April 2014 di
perusahaan bakpia 29.
C. Subjek Dan Objek Penelitian
1. Subjek penelitian
a. Bagian pembelian
Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui informasi mengenai bahan
baku yang akan digunakan untuk produksi.
b. Bagian administrasi
Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui tentang biaya produk yang
dikeluarkan oleh perusahaan.
c. Bagian produksi
Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui tentang proses pengolahan
baik pencampuran produk maupun komposisi produk serta volume
produk.
d. Bagian penjualan
Pada bagian ini peneliti ingin mengetahui harga jual produksi dan
volume penjualan.
2. Objek penelitian
Objek dalam penelitian ini adalah proses produksi bakpia pada
perusahaan bakpia 29 yang meliputi banyaknya bakpia dalam satuan
kotak yang akan diproduksi dalam sehari, bahan baku yang akan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50
digunakan, takaran bahan baku dalam setiap jenis bakpia dan jumlah
transportasi yang digunakan serta banyaknya pegawai dalam sehari.
D. Variabel penelitian
Variabel penelitian menurut Sugiyono(2006:60) pada dasarnya adalah
segala sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh peneliti untuk
dipelajari sehingga diperoleh informasi tentang hal tersebut, kemudian
ditarik kesimpulannya.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini ada dua macam, yaitu:
1. Variabel bebas
Variabel bebas dalam penelitian ini adalah menyelesaikan masalah
tersebut menggunakan metode simpleks dengan alat bantu program
komputer POM-QM.
2. Variabel terikat
Variabel terikat dalam penelitian ini adalah keuntungan produksi bakpia.
E. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data merupakan teknik atau cara yang dilakukan untuk
mengumpulkan data. Pada penelitian ini proses pengumpulan data
dilakukan dengan observasi, wawancara dan dokumentasi.
1. Observasi
Proses observasi dalam penelitian ini dilakukan dengan mengamati
kegiatan produksi secara langsung. Tujuan dari kegiatan observasi ini
adalah untuk mengetahui secara langsung bahan baku apa saja yang
digunakan dalam pembuatan bakpia, mengamati proses produksi untuk
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
51
menghasilkan bakpia, dan jumlah peroduk yang dihasilkan dari proses
produksi.
2. Wawancara
Proses wawancara dilakukan kepada pimpinan produksi selaku
pemilik bakpia 29. Tujuan dari wawancara tersebut adalah untuk
mengetahui kendala-kendala yang dihadapi oleh bakpia 29 terkait
dengan masalah produksi, bagaimana proses produksi yang dijalankan,
berapa harga bahan baku dipakai, jenis bahan baku yang digunakan,
berapa harga jual produk yang ditawarkan serta berapa jumlah produksi
yang dihasilkan.
3. Dokumentasi
Dokumentasi adalah teknik pengumpulan data dengan cara
mengambil foto pada saat produksi berlangsung. Teknik ini digunakan
untuk memperkuat data yang disampaikan secara langsung melalui
wawancara maupun observasi.
F. Teknik Analisis Data
Data yang telah terkumpul tanpa dianalisis menjadi tidak bermakna.
Oleh karena itu analisis data ini untuk memberi arti, makna dan nilai yang
terkandung dalam data. Data yang akan dianalisis adalah menentukan
keuntungan dari jumlah produksi bakpia dalam sekali produksi. Untuk
mengetahui jumlah produk yang optimal pada satu hari produksi adalah
dengan menghitung komposisi produk optimal dengan menggunakan
aplikasi POM-QM untuk produksi bakpia sekali produksi. Data yang diolah
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
52
dengan POM-QM terlebih dahulu disusun dalam model yang sudah siap
simpleks dengan langkah-langkah sebagai berikut.
1. Mengidentifikasikan informasi dari data penelitian yaitu mana yang
akan menjadi variabel keputusan, fungsi tujuan dari data yang didapat
dan fungsi kendala.
2. Fungsi tujuan dan kendala disusun dalam matematika yaitu:
𝑧 𝑚𝑎𝑘𝑠 = 𝑐1𝑥1 + 𝑐2𝑥2 + 𝑐3𝑥3 + ⋯ + 𝑐𝑛𝑥𝑛
Dengan kendala :
𝒂𝟏𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟏𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟏𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟏𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟏 = 𝒃𝟏
𝒂𝟐𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟐𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟐𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟐𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟐 = 𝒃𝟐
𝒂𝟑𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝟑𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝟑𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝟑𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝟑 = 𝒃𝟑
⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ⋮
𝒂𝒎𝟏𝒙𝟏 + 𝒂𝒎𝟐𝒙𝟐 + 𝒂𝒎𝟑𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒂𝒎𝒏𝒙𝒏 ± 𝒔𝒏 = 𝒃𝒎
Setelah semua data yang diperoleh dari mengikuti langkah-
langkah tersebut maka langkah selanjutnya adalah mengubah data
menjadi siap simpleks dengan menggunakan aplikasi POM-QM.
3. Berdasarkan hasil pengolahan data dari POM-QM, interpretasi
dilakukan untuk menjawab persoalan sebenarnya dari masalah yang
dihadapi yaitu:
𝑥1 = Banyaknya bakpia jenis kacang hijau dalam satuan kotak yang
akan diproduksi
𝑥2 = Banyaknya bakpia jenis keju dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
𝑥3 = Banyaknya bakpia jenis durian dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
53
𝑥4 = Banyaknya bakpia jenis cokelat dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
𝑥5 = Banyaknya bakpia jenis stroberi dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
54
BAB IV
PEMBAHASAN
A. Profil Perusahaan
Perusahaan Bakpia 29 merupakan perusahaan kecil menengah yang
bergerak dibidang produksi makanan yang berlokasi di Jln. Let. Jen.
Suprapto, Notoyudan GT2/1199. RT81/RW23 Yogyakarta. Perusahaan
bakpia mulai merintis bisnisnya pertama kali pada bulan September 1990
dan hingga saat ini perusahaan ini masih berproduksi dengan baik. Produk
makanan yang telah diproduksi adalah bakpia dengan berbagai jenis rasa,
antara lain adalah bakpia kacang hijau, bakpia keju, bakpia durian, bakpia
stroberi, dan bakpia jenis cokelat.
Bakpia 29 selalu berusaha untuk menghadirkan produk pangan yang
dapat diterima oleh seluruh lapisan masyarakat dengan tetap menjaga
konsistensi mutu produk sampai di tangan konsumen. Kualitas produk yang
terjamin, keamanan mutu produk dan kepuasan konsumen menjadi prioritas
Bakpia 29 sebagai produsen makanan.
B. Data penelitian
Bakpia 29 ini memproduksi lima macam jenis bakpia yaitu jenis kacang
hijau, jenis keju, jenis durian, jenis stroberi, dan jenis cokelat. Bahan baku
yang gunakan dalam proses produksi adalah tepung terigu, gula, minyak
goreng, margarin, kacang hijau, air hangat dan perisa untuk aneka rasa. Data
diambil pada tanggal 17, 23 April 2014 dan 11 Agustus 2015. Setiap kotak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
55
di jual dengan harga Rp.15000,-. Penyediaan bahan baku untuk produksi
dalam dalam satu hari sebagai berikut.
Tabel 4.1 Persediaan Bahan Baku Dalam Satu Hari
Bahan baku
Takaran bahan
baku dalam satuan
Kilogram (kg) dan
Liter (lt)
Harga bahan
baku dalam
rupiah (𝑹𝒑)
Kacang hijau 10 kg 275000
Gula pasir 10 kg 120000
Minyak goreng 6 lt 69000
Tepung terigu 28 kg 170000
Air hangat 2 lt -
Perisa rasa cokelat 0,5 kg 5000
Perisa rasa durian 0,5 kg 5000
Perisa rasa stroberi 0,5 kg 5000
Perisa rasa keju 0,5 kg 5000
Margarin 3 kg 33000
Tabung gas 6kg 40000
Perusahaan akan menghitung keuntungan tiap hari berdasarkan harga
bahan baku, harga bensin, harga gas yang digunakan, harga kardus yang
digunakan dan gaji pegawai. Penggunaan kardus mengikuti banyaknya
produksi bakpia, persediaan kardus juga tidak terbatas. Hal ini berpengaruh
terhadap harga jual bakpia setiap satu kotak. Takaran bahan baku untuk
setiap jenis produksinya adalah sebagai berikut.
a. Untuk pembuatan bakpia kacang hijau dalam satu kotak
membutuhkan 111gram kacang hijau, 2,2gram gula pasir, 0,0013lt
minyak goreng, 0.17kg tepung terigu, 0,004lt air hangat, dan 6,6gram
margarin, kardus 1 kotak.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
56
b. Untuk pembuatan bakpia keju dalam satu kotak membutuhkan
500gram tepung terigu, 75gram margarin, 0,05lt air hangat, 250gram
gula pasir dan 0,15lt minyak goring, kardus 1 kotak.
c. Untuk pembuatan bakpia durian dalam satu kotak membutuhkan
500gram tepung terigu, 75gram margarin, 0,05lt air hangat, 250gram
gula pasir dan 0,15lt minyak goring, kardus 1 kotak.
d. Untuk pembuatan bakpia cokelat dalam satu kotak membutuhkan
500gram tepung terigu, 75gram margarin, 0,05lt air hangat, 250gram
gula pasir dan 0,15lt minyak goring, kardus 1 kotak.
e. Untuk pembuatan bakpia stroberi dalam satu kotak membutuhkan
500gram tepung terigu, 75gram margarin, 0,05lt air hangat, 250gram
gula pasir dan 0,15lt minyak goring, kardus 1 kotak.
C. Pemodelan Program Linear Produksi Bakpia
Berdasarkan data yang telah didapat, dapat kita modelkan permasalah
tersebut menjadi model matematika dalam hal ini adalah program linear
sebagai berikut.
a. Variabel keputusan
Variabel keputusan masalah program linear ini adalah:
𝑥1 = Banyaknya bakpia jenis kacang hijau dalam satuan kotak yang
akan diproduksi
𝑥2 = Banyaknya bakpia jenis keju dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
57
𝑥3 = Banyaknya bakpia jenis durian dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
𝑥4 = Banyaknya bakpia jenis cokelat dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
𝑥5 = Banyaknya bakpia jenis stroberi dalam satuan kotak yang akan
diproduksi.
b. Fungsi tujuan
Fungsi tujuan dari masalah program linear ini adalah untuk
memaksimumkan keuntungan. Karena harga jual setiap kotak adalah
sama untuk semua jenis rasa yaitu Rp. 15000 harus dikurang dengan
biaya yang dapat mempengaruhi harga jual bakpia setiap kotak yaitu
harga kardus untuk setiap rasa bakpia dalam satu kotak yaitu Rp. 750
dan harga bahan baku, selanjutnya dikurang dengan harga gas sebesar
Rp. 40000, biaya gaji karyawan dan harga bensin, sehingga
𝑍 = 15000𝑥1 + 15000𝑥2 + 15000𝑥3 + 15000𝑥4 + 15000𝑥5
− (750𝑥1 + 750𝑥2 + 750𝑥3 + 750𝑥4 + 750𝑥5)
− (4323𝑥1 + 9073𝑥2 + 9073𝑥3 + 9073𝑥4 + 9073𝑥5)
− 40000 − 114.000 − 30.000
fungsi tujuannya adalah
𝑍 = 9927𝑥1 + 5177𝑥2 + 5177𝑥3 + 5177𝑥4 + 5177𝑥5
−184000 (4.1)
dengan kendala non negatif adalah 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 ≥ 0. Fungsi tujuan
dalam data ini diperoleh dari keuntungan dari penjualan semua jenis
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
58
bakpia per kotak dikurangi oleh total biaya transportasi dan total gaji
karyawan yang dikeluarkan oleh perusahaan.
c. Fungsi kendala
Data di atas bisa kita buat ikhtisarnya dalam bentuk tabel informasi
persoalan untuk perusahaan bakpia seperti diperlihatkan oleh Tabel 4.1
Tabel tersebut memperlihatkan takaran yang diperlukan tiap kotak
bakpia dari masing-masing bahan baku yang digunakan,
memperlihatkan keterbatasan bahan baku tiap harinya dan banyaknya
transportasi yang digunakan serta besarnya gaji karyawan. Tabel ini
juga memperlihatkan kendala dari proses produksi untuk pembuatan
bakpia 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑑𝑎𝑛 𝑥5
Tabel 4.2 Informasi persoalan pembuatan bakpia 𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑,𝒙𝟒 dan 𝒙𝟓 bagi perusahaaan Bakpia 29.
No Bahan
baku
Takaran bahan baku yang diperlukan
untuk tiap satu kotak bakpia beserta
banyaknya transportasi yang digunakan
dan banyaknya pegawai
Banyaknya
Bahan baku
dalam ukuran
desigram 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5
1 Tepung
terigu 1700 5000 5000 5000 5000 280000
2 Gula pasir 22 2500 2500 2500 2500 100000
3 Minyak
goreng 120 1380 1380 1380 1380 55200
4 Margarin 66 750 750 750 750 30000
5 Kacang
hijau 1110 0 0 0 0 100000
6 Keju 0 625 0 0 0 5000
7 Durian 0 0 625 0 0 5000
8 Cokelat 0 0 0 625 0 5000
9 Stroberi 0 0 0 0 625 5000
10 Air hangat 40 500 500 500 500 20000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
59
Tabel 4.3 Harga Bahan Baku Setiap Jenis Bakpia
Berdasarkan Tabel 4.2 maka fungsi kendala dapat dituliskan sebagai
berikut.
Berdasarkan Tabel 4.2 maka fungsi kendala dapat dituliskan sebagai
berikut.
kendala 1: 13000𝑥1 + 5000𝑥2 + 5000𝑥3 + 5000𝑥4 + 5000𝑥5 ≤
280000
kendala 2: 22𝑥1 + 2500𝑥2 + 2500𝑥3 + 2500𝑥4 + 2500𝑥5 ≤ 100000
kendala 3:120𝑥1 + 1380𝑥2 + 1380𝑥3 + 1380𝑥4 + 1380𝑥5 ≤ 55200
kendala 4:66𝑥1 + 750𝑥2 + 750𝑥3 + 750𝑥4 + 750𝑥5 ≤ 30000
kendala 5:1110𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5 ≤ 100000
kendala 6:0𝑥1 + 625𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5 ≤ 5000
kendala 7:0𝑥1 + 0𝑥2 + 625𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5 ≤ 5000
No Bahan
Baku/KG
Harga/
KG
Takaran bahan baku setiap jenis bakpia Harga Total
𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 𝑥5
1 Tepung
terigu 6071 0,17 0,5 0,5 0,5 0,5
1032𝑥1 + 3036𝑥2 +
3036𝑥3 +3036𝑥4 +3036𝑥5
2 Gula
pasir 12000 0,0022 0,25 0,25 0,25 0,25
27𝑥1 + 3000𝑥2 + 3000𝑥3 +
3000𝑥4 + 3000𝑥5
3 Minyak
goreng 11500 0,012 0,138 0,138 0,138 0,138
138𝑥1 + 1587𝑥2 + 1587𝑥3 +
1587𝑥4 + 1587𝑥5
4 Margarin 11000 0,0066 0,0750 0,0750 0,0750 0,0750 73𝑥1 + 825𝑥2 + 825𝑥3 + 825𝑥4 +
825𝑥5
5 Kacang
hijau 27500 0,111 0 0 0 0 3053𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5
6 Keju 10000 0 0,0625 0 0 0 0𝑥1 + 625𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5
7 Durian 10000 0 0 0,0625 0 0 0𝑥1 + 0𝑥2 + 625𝑥3 + 0𝑥4 + 0𝑥5
8 Cokelat 10000 0 0 0 0,0625 0 0𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 625𝑥4 + 0𝑥5
9 Stroberi 10000 0 0 0 0 0,0625 0𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 625𝑥5
10 Air
hangat - 0,004 0,05 0,05 0,05 0,05 -
Total 4323𝑥1 + 9073𝑥2 + 9073𝑥3 +
9073𝑥4 + 9073𝑥5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
60
kendala 8:0𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 625𝑥4 + 0𝑥5 ≤ 5000
kendala 9:0𝑥1 + 0𝑥2 + 0𝑥3 + 0𝑥4 + 625𝑥5 ≤ 5000
kendala 10:40𝑥1 + 500𝑥2 + 500𝑥3 + 500𝑥4 + 500𝑥5 ≤ 20000
dengan kendala non negativitasnya adalah 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 ≥ 0
d. Asumsi
1. Bakpia yang diproduksi diasumsikan terjual habis.
2. Banyaknya bakpia yang diproduksi mengikuti bilangan bulat
positif.
3. Banyaknya bakpia terisi penuh.
e. Model matematika secara lengkap dari masalah produksi bakpia 29.
Secara lengkap masalah tersebut dapat dituliskan sebagai program
linear
Memaksimumkan 𝑍 = 9927𝑥1 + 5177𝑥2 + 5177𝑥3 + 5177𝑥4 +
5177𝑥5 − 184000 (4.1)
dengan kendala
13000𝑥1 + 5000 𝑥2 + 5000 𝑥3 + 5000 𝑥4 + 5000𝑥5 ≤ 280000,
2200𝑥1 + 2500𝑥2 + 2500𝑥3 + 2500 𝑥4 + 2500𝑥5 ≤ 100000,
120𝑥1 + 1380𝑥2 + 1380𝑥3 + 1380𝑥4 + 1380𝑥5 ≤ 55200
1100𝑥1 + 0 𝑥2 + 0 𝑥3 + 0 𝑥4 + 0 𝑥5 ≤ 100000,
0𝑥1 + 625 𝑥2 + 0 𝑥3 + 0 𝑥4 + 0 𝑥5 ≤ 5000,
0𝑥1 + 0 𝑥2 + 625 𝑥3 + 0 𝑥4 + 0 𝑥5 ≤ 5000,
0𝑥1 + 0 𝑥2 + 0 𝑥3 + 625 𝑥4 + 0 𝑥5 ≤ 5000,
0𝑥1 + 0 𝑥2 + 0 𝑥3 + 0 𝑥4 + 625𝑥5 ≤ 5000,
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
61
40𝑥1 + 500 𝑥2 + 500𝑥3 + 500 𝑥4 + 500 𝑥5 ≤ 20000,
𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5 ≥ 0.
D. Penyelesaian Program Linear Produksi Bakpia Menggunakan POM-
QM.
Program POM-QM adalah sebuah program komputer yang digunakan
untuk memecahkan masalah kehidupan sehari-hari dalam bidang produksi
yang bersifat kuantitatif. Data pada tabel 4.2 dapat kita buat penyelesaian
program linear dengan menggunakan POM-QM. Langkah-langkah dalam
menggunakan POM-QM menurut Weiss, Howard J. (2005) adalah:
a. Menjalankan POM-QM.
Klik dua kali simbol jalan pintas POM-QM di layar utama komputer.
b. Pilih satuan pengukur yang akan digunakan
Satuan pengukur yang digunakan untuk menyelesaikan masalah ini
adalah Program linear. Satuan pengukur ini digunakan untuk
memecahkan masalah program linear. Satuan pengukur ini terletak di
barisan paling atas POM-QM
Gambar 4.1 Satuan Pengukur Program Linear
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
62
Sebelum memasukkan masalah ke dalam POM-QM, data harus di
formulasikan ke dalam bentuk umum program linear yang diberikan
oleh tabel (4.2) kemudian dimasukkan pada program POM-QM dengan
langkah-langkah sebagai berikut.
1. Klik file, pilih new maka akan muncul tampilan berikut.
2. Lengkapi data dan ini kotak tersebut dengan data yang ada.
Title : Adalah judul permasalahan
(ketik: Keuntungan perusahaan Bakpia
29)
Number of constraint : Banyaknya fungsi kendala yang ada
pada masalah.
(pada data tabel (4.2) ada 10 kendala)
Number of variabel : Banyaknya variabel yang ada pada
masalah
Gambar 4.2 Create Data Set For Linear Programs
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
63
(pada data tabel (4.2) ada 5 variabel,
yaitu 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑑𝑎𝑛 𝑥5
Row name option : Nama batasan yang diinginkan
(pada diatas yaitu bahan baku)
3. Apabila sudah terisi semua dengan benar klik OK. Maka akan
muncul tampilan isian. Isi kolom dengan fungsi tujuan dan
kapasitas maksimum batasan pada kolom RHS (Right Hand
Side). Setelah di isi semua maka tampilannya seperti berikut.
4. Klik Solve untuk melihat solusinya.
Perhatikan ada empat hasil proses yaitu Linear Programs
result, ranging, solution list, iteration, dan dual. Apabila kita
Gambar 4.3 Data dalam Tabel POM-QM
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
64
menginginkan keempat hasil tampil semua dapat dilakukan
dengan cara klik window POM-QM data tabel pilih tile. Maka
tampilannya masing-masing seperti berikut.
Pada Linear Programs result dapat kita lihat bahwa Bakpia 29 akan
memperoleh keuntungan maksimal jika memproduksi 90 kotak bakpia jenis
kacang hijau, 8 kotak bakpia jenis keju, 8 kotak bakpia jenis durian, 8 kotak
bakpia jenis cokelat dan 1 kotak bakpia jenis stroberi dengan keuntungan
𝑅𝑝. 1.025.662, −, setelah dikurang biaya gas sebesar 𝑅𝑝. 40.000, gaji karyawan
untuk tiga orang sebesar 𝑅𝑝. 114.000, dan harga bensin untuk dua kendaraan
sebesar 𝑅𝑝. 30.000 maka total keuntungannya sebesar 𝑅𝑝. 841.662, −
Gambar 4.4 Linear Programs result
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
65
Reduced cost adalah besarnya perubahan nilai optimal fungsi tujuan jika
produk yang mestinya tidak diproduksi tetap diproduksi. Apabila suatu produk
memiliki nilai reduced cost yang lebih besar dari nol maka kegiatan atau produk
tersebut tidak menguntungkan. Namun jika nilai reduced cost sama dengan nol
berarti bahwa produk tersebut menguntungkan untuk diroduksi.
Pada ranging terlihat nilai reduced cost untuk variabel 𝑥1 (Banyaknya
bakpia jenis kacang hijau dalam satuan kotak yang akan diproduksi),
𝑥2 (Banyaknya bakpia jenis keju dalam satuan kotak yang akan
diproduksi), 𝑥3 (Banyaknya bakpia jenis durian dalam satuan kotak yang akan
diproduks), 𝑥4 (Banyaknya bakpia jenis cokelat dalam satuan kotak yang akan
diproduksi), 𝑥5 (Banyaknya bakpia jenis stroberi dalam satuan kotak yang akan
diproduksi) adalah 0 artinya adalah nilai biaya yang dikurangkan adalah nol hal
Gambar 4.5 Ranging
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
66
ini menunjukan bahwa penggunaan ketujuh variabel tersebut sudah optimal dan
jenis bakpia tersebut menguntungkan untuk diproduksi.
Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap bahan baku
yang ada dan menilai keputusan proses produksi dengan melihat pengetat dan
nilai dualnya. Nilai dual merupakan perubahan yang akan terjadi pada fungsi
tujuan apabila bahan baku berubah sebesar satu satuan.
Apabila nilai pengetat lebih besar dari nol dan nilai dualnya sama dengan
nol maka bahan baku tersebut dikategorikan sebagai bahan baku yang sifatnya
berlebih atau tidak menjadi kendala. Bahan baku tersebut termasuk dalam kendala
yaitu kendala yang tidak habis dipakai dalam proses produksi serta tidak
mempengaruhi fungsi tujuan jika terjadi penambahan sebesar satu satuan. Apabila
nilai pengetat dan nilai dualnya sama dengan nol maka artinya penambahan atau
pengurangan bahan baku tidak akan berpengaruh terhadap solusi optimalnya.
Pada tabel ranging terlihat original value untuk masing-masing batasan
(Tepung terigu, Gula pasir, Minyak goreng, Margarin, Kacang hijau, Keju,
Durian, cokelat, Stroberi, Air hangat, bensin dan pegawai) adalah sebesar
280000, 100000,55200, 30000, 100000, 5000, 5000, 5000, 5000, 20000. Origi
nal value menunjukan ketersediaan bahan baku pada perusahaan bakpia 29. Dari
penggunaan data yang sudah optimal adalah penggunaan tepung terigu, gula pasir,
keju, durian, cokelat, bensin dan pegawai ditandai dengan nilai pengetat mencapai
nol. Ketika nilai pengetat sama dengan nol artinya tepung terigu,kacang hijau,
keju, durian, cokelat pada solusi optimal habis terpakai.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
67
Penggunaan bahan baku gula pasir masih belum optimal karena persediaan
maksimum sebesar 100000 desigram dan memiliki sisa sebesar 34594,59
desigram, dalam produksi ini yang digunakan hanya sebesar 65405,41 desigram.
Penggunaan minyak goreng masih belum optimal karena persediaan maksimum
sebesar 55200 desigram dan memiliki sisa sebesar 9379,461 desigram, dalam
produksi ini yang digunakan hanya sebesar 45820,54 desigram. Penggunaan
bahan baku margarin masih belum optimal karena persediaan maksimum sebesar
30000 desigram dan memiliki sisa sebesar 5027,027 desigram, dalam produksi
ini yang digunakan hanya sebesar 24972,97 desigram. Penggunaan bahan baku
stroberi masih belum optimal karena persediaan maksimum sebesar 5000
desigram dan memiliki sisa sebesar 4144,144 desigram, dalam produksi ini yang
digunakan hanya sebesar 855,856 desigram. Penggunaan bahan baku air hangat
masih belum optimal karena persediaan maksimum sebesar 20000 desigram dan
memiliki sisa sebesar 3711,711 desigram, dalam produksi ini yang digunakan
hanya sebesar 16288,29 desigram.
Nilai lower bound dan upper bound digunakan untuk melakukan analisis
sensitivitas. Batas bawah (lower bound) memperlihatkan besarnya nilai penurunan
ketersediaan bahan baku yang tidak mengubah solusi optimum awal. Batas atas
(upper bound) memperlihatkan nilai peningkatan yang tidak akan mengubah
solusi optimum awal. Pada fungsi kendala analisis sensitivitas dapat menilai ruas
sebelah kanan kendala yang digunakan untuk menentukan status kendala
pembatas dan bukan pembatas pada optimalisasi produksi.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
68
Kendala dikatakan pembatas apabila terdapat nilai batas penurunan dan
peningkatan sebesar nilai tertentu, sedangkan kendala dikatakan bukan pembatas
apabila tidak terdapat nilai sebesar tertentu pada nilai batas penurunan dan
peningkatan. Kendala bukan pembatas biasanya ditunjukan oleh adanya nilai tak
terhingga (infinity) pada nilai batas bawah dan nilai batas atas. Hal ini
menunjukan selang perubahan peningkatan dan penurunan mencapai tak
terhingga. Artinya berapapun peningkatan dan penurunan nilai sebelah kanan
kendala tersebut tidak akan mempengaruhi solusi optimal.
Pada tabel ranging terlihat batas bawah dan batas atas koefisien fungsi
tujuan untuk variabel 𝑥1 adalah 4726,68 sampai tak hingga dan 𝑥2, 𝑥3 , 𝑥4 adalah
13902 sampai tak hingga, 𝑥5 adalah dari 0,001 sampai 13902. Berdasarkan nilai
tersebut berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai dengan batas atas dan batas
bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai koefisien, fungsi ini tidak akan
merubah nilai optimalnya.
Batas bawah dan batas atas koefisien fungsi tujuan untuk kendala tepung
terigu adalah 273153.2 sampai 313153.2 dan gula pasir adalah 65405.41 sampai
tak terhingga, sedangkan untuk minyak goreng adalah 45820,54 sampai tak
terhingga, margarin adalah 24972.97 sampai tak terhingga, kacang hijau adalah
78352.94 sampai 104470.6, keju adalah 855.856 sampai 5855.856, durian adalah
855.856 sampai 5855.856, cokelat adalah 855.856 sampai 5855.856, stroberi
adalah 855.856 sampai tak terhingga, air hangat adalah 16288,29 sampai tak
terhingga. Berdasarkan nilai tersebut berarti nilai koefisien bisa diubah sesuai
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
69
dengan batas atas dan batas bawah yang dianjurkan karena pada rentang nilai
koefisien, fungsi ini tidak akan merubah nilai optimalnya.
Status dasar pada variabel keputusan menunjukan bahwa variabel tersebut
merupakan bagian dari solusi optimal dan harus diproduksi sebesar nilai value.
Status bukan dasar pada variabel keputusan menunjukan bahwa variabel tersebut
bukan bagian dari solusi optimal karena kolom value bernilai nol. Status dasar
pada variabel pengetat menunjukan bahwa suatu bahan baku bukan merupakan
pembatas dan masih sisa sebesar nilai pada kolom value. Status bukan dasar pada
variabel pengetat menunjukan bahwa suatu bahan baku merupakan pembatas
karena kolom value adalah nol.
Gambar 4.6 Solution list
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
70
Pada tabel solution list menjelaskan bahwa kolom variabel memuat
variabel keputusan dari suatu model, dalam penelitian yang dilakukan terdapat 5
jenis produksi bakpia. Variabel pengetat menunjukan status dari suatu kendala.
Variabel pengetat 1 merupakan kendala bahan baku untuk tepung terigu, variabel
pengetat 2 merupakan kendala bahan baku untuk gula pasir, variabel pengetat 3
merupakan kendala bahan baku untuk minyak goreng, variabel pengetat 4
merupakan kendala bahan baku untuk margarin, variabel pengetat 5 merupakan
kendala bahan baku untuk kacang hijau, variabel pengetat 6 merupakan kendala
bahan baku untuk keju, variabel pengetat 7 merupakan kendala bahan baku untuk
durian, variabel pengetat 8 merupakan kendala bahan baku untuk cokelat, variabel
pengetat 9 merupakan kendala bahan baku untuk stroberi, variabel pengetat 10
merupakan kendala bahan baku untuk air hangat.
Variabel 𝑥1, 𝑥2 𝑥3, 𝑥4, dan 𝑥5 merupakan bagian dari solusi optimal dan
harus diproduksi sebesar nilai valuenya, yaitu 𝑥1 (bakpia jenis kacang hijau)
sebesar 90,09009 kotak, 𝑥2 (bakpia jenis keju) sebesar 8 kotak, 𝑥3 (bakpia jenis
durian) sebesar 8 kotak, 𝑥4 (bakpia jenis cokelat) sebesar 8 kotak, 𝑥5 (bakpia jenis
stroberi) sebesar 1 kotak.
Variabel pengetat 2 yaitu gula pasir bukan merupakan pembatas dalam
memperoleh solusi optimal kerena masih tersisa sebesar 34594,59 mililiter,
variabel pengetat 3 yaitu minyak goreng bukan merupakan pembatas dalam
memperoleh solusi optimal kerena masih tersisa sebesar 9379,459 desigram,
variabel pengetat 4 yaitu margarin bukan merupakan pembatas dalam memperoleh
solusi optimal kerena masih tersisa sebesar 5027,027 desigram, variabel pengetat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
71
9 yaitu stroberi bukan merupakan pembatas dalam memperoleh solusi optimal
kerena masih tersisa sebesar 4144,144 desigram, variabel pengetat 10 yaitu
kacang hijau bukan merupakan pembatas dalam memperoleh solusi optimal
kerena masih tersisa sebesar 3711,712 desigram. Variabel pengetat 1, variabel
pengetat 5, variabel pengetat 6, variabel pengetat 7, variabel pengetat 8
merupakan pembatas atau kendala dalam memperoleh solusi optimal karena habis
terpakai. Pada solution list ini kita dapat melihat bahwa produksi bakpia ini dapat
memperoleh total keuntungan sebesar 𝑅𝑝. 1.025.662, −, setelah dikurang biaya
gas sebesar 𝑅𝑝. 40.000, gaji karyawan untuk tiga orang sebesar 𝑅𝑝. 114.000, dan
harga bensin untuk dua kendaraan sebesar 𝑅𝑝. 30.000 maka total keuntungannya
sebesar 𝑅𝑝. 841.662, −. Langkah-langkah pengerjaan program linear dengan
metode simpleks dengan tabel berkolom variabel basis adalah sebagai berikut.
1. Iterasi 1
Gambar 4.7 Tampilan POM-QM Iterasi 1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
72
POM untuk windows telah menetapkan kolom basis. Anda dapat
mengubah kolom ini dengan mengklik pada kolom yang berbeda. Tekan
tombol step berikutnya. Pada metode simpleks tabel iterasi ini menentukan
kunci 1 yaitu menentukan variabel basis yang nilainya pada baris 𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
merupakan bilangan positif terbesar pada iterasi 1 ini yaitu 𝑥1. Kemudian
menentukan variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif
terkecil dalam iterasi pertama yaitu 1110. Selanjutnya mencari baris kunci
baru dan baris baru. Kemudian melakukan pengujian optimalisasi pada
iterasi selanjutnya karena solusinya belum optimal.
2. Iterasi 2
POM untuk windows telah menetapkan kolom basis. Anda dapat
mengubah kolom ini dengan mengklik pada kolom yang berbeda. Tekan
tombol step berikutnya. Pada metode simpleks tabel iterasi ini menentukan
Gambar 4.8 Tampilan POM-QM Iterasi 2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
73
kunci 1 yaitu menentukan variabel basis yang nilainya pada baris 𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
merupakan bilangan positif terbesar pada iterasi 2 ini yaitu 𝑥2. Kemudian
menentukan variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif
terkecil dalam iterasi pertama yaitu 625. Selanjutnya mencari baris kunci
baru dan baris baru. Kemudian melakukan pengujian optimalisasi pada
iterasi selanjutnya karena solusinya belum optimal.
3. Iterasi 3
POM untuk windows telah menetapkan kolom basis. Anda dapat
mengubah kolom ini dengan mengklik pada kolom yang berbeda. Tekan
tombol step berikutnya. Pada metode simpleks tabel iterasi ini menentukan
kunci 1 yaitu menentukan variabel basis yang nilainya pada baris 𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
merupakan bilangan positif terbesar pada iterasi 3 ini yaitu 𝑥3. Kemudian
Gambar 4.9 Tampilan POM-QM Iterasi 3
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
74
menentukan variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif
terkecil dalam iterasi pertama yaitu 625. Selanjutnya mencari baris kunci
baru dan baris baru. Kemudian melakukan pengujian optimalisasi pada
iterasi selanjutnya karena solusinya belum optimal.
4. Iterasi 4
POM untuk windows telah menetapkan kolom basis. Anda dapat
mengubah kolom ini dengan mengklik pada kolom yang berbeda. Tekan
tombol step berikutnya. Pada metode simpleks tabel iterasi ini menentukan
kunci 1 yaitu menentukan variabel basis yang nilainya pada baris 𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
merupakan bilangan positif terbesar pada iterasi 4 ini yaitu 𝑥4. Kemudian
menentukan variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif
terkecil dalam iterasi pertama yaitu 625. Selanjutnya mencari baris kunci
Gambar 4.10 Tampilan POM-QM Iterasi 4
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
75
baru dan baris baru. Kemudian melakukan pengujian optimalisasi pada
iterasi selanjutnya karena solusinya belum optimal.
5. Iterasi 5
POM untuk windows telah menetapkan kolom basis. Anda dapat
mengubah kolom ini dengan mengklik pada kolom yang berbeda. Tekan
tombol step berikutnya. Pada metode simpleks tabel iterasi ini menentukan
kunci 1 yaitu menentukan variabel basis yang nilainya pada baris 𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
merupakan bilangan positif terbesar pada iterasi 5 ini yaitu 𝑥5. Kemudian
menentukan variabel basis yang memiliki rasio solusi dengan nilai positif
terkecil dalam iterasi pertama yaitu 625. Selanjutnya mencari baris kunci
baru dan baris baru. Kemudian melakukan pengujian optimalisasi pada
iterasi selanjutnya karena solusinya belum optimal.
Gambar 4.11 Tampilan POM-QM Iterasi 5
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
76
6. Iterasi 6
POM untuk windows telah menampilkan solusi optimal. Tekan selesai
untuk mengakhiri iterasi. Semua koefisien variabel basis pada baris𝑐𝑗 − 𝑧𝑗
sudah tidak ada lagi yang negative, berarti solusi sudah optimal tidak perlu
dibentuk tabel selanjutnya. Dari tabel iterasi 6 ini perusahaan memproduksi
90 kotak bakpia jenis kacang hijau dapat dilihat dari baris 𝑥1, 8 kotak bakpia
jenis keju dapat dilihat dari baris 𝑥2, 8 kotak bakpia jenis durian dapat dilihat
dari baris 𝑥3, 8 kotak bakpia jenis cokelat dapat dilihat dari baris 𝑥4 dan 1
kotak bakpia jenis stroberi dapat dilihat dari baris 𝑥5 dengan keuntungan yang
dapat dilihat baris 𝑧𝑗 dari 𝑅𝑝. 1.025.662, −, setelah dikurang biaya gas
sebesar 𝑅𝑝. 40.000, gaji karyawan untuk tiga orang sebesar 𝑅𝑝. 114.000, dan
harga bensin untuk dua kendaraan sebesar 𝑅𝑝. 30.000 maka total
keuntungannya sebesar 𝑅𝑝. 841.662, −
Gambar 4.12 Tampilan POM-QM Iterasi 6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
77
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
1. Hasil analisis menunjukan bahwa memodelkan produksi bakpia
kedalam metode simpleks adalah membuat variabel keputusan terlebih
dahulu, 𝑥1 yaitu banyaknya bakpia jenis kacang hijau, 𝑥2 yaitu
banyaknya bakpia jenis keju, 𝑥3 yaitu banyaknya bakpia jenis durian,
𝑥4 yaitu banyaknya bakpia jenis cokelat, 𝑥5 yaitu banyaknya bakpia
jenis stroberi. Membuat fungsi tujuannya yaitu 𝑍 = 9927𝑥1 +
5177𝑥2 + 5177𝑥3 + 5177𝑥4 + 5177𝑥5 − 184000. Membuat fungsi
kendala berdsarkan tabel 4.2 kemudian dimasukkan kedalam kedalam
tabel simpleks.
2. Hasil penyelesaian masalah tersebut dengan menggunakan metode
simpleks dengan alat bantu POM-QM adalah pada Linear Programs
result dapat kita lihat bahwa Bakpia 29 akan memperoleh keuntungan
maksimal jika 90 kotak bakpia jenis kacang hijau, 8 kotak bakpia jenis
keju, 8 kotak bakpia jenis durian, 8 kotak bakpia jenis cokelat dan 1
kotak bakpia jenis stroberi dengan keuntungan 𝑅𝑝. 1.025.662, −,
setelah dikurang biaya gas sebesar 𝑅𝑝. 40.000, gaji karyawan untuk
tiga orang sebesar 𝑅𝑝. 114.000, dan harga bensin untuk dua kendaraan
sebesar 𝑅𝑝. 30.000 maka total keuntungannya sebesar 𝑅𝑝. 841.662, −
tiap sekali produksi. Produk yang seharusnya menjadi prioritas dalam
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
78
kegiatan produksi dan yang paling berkontribusi besar bagi pendapatan
perusahaan adalah bakpia jenis kacang hijau.
3. Berdasarkan pengolahan secara POM-QM dapat diketahui bahwa masih
terdapatnya bahan baku yang ada belum optimal. Keadaan tersebut
ditunjukan dengan adanya variabel pengetat yang nilainya tidak
menunjukan angka nol. Hal ini disebabkan karena bahan baku yang
tersedia tidak dapat memenuhi produksi bakpia dengan seluruh rasa.
Hal tersebut dapat diatasi dengan cara menambah jumlah produksi
bakpia pada produksi selanjutnya.
5.2 Saran
1. Penggunaan alat bantu POM-QM ini dapat diaplikasikan pada kasus-
kasus lain di sekolah mengenai pembelajaran matematika atau
perusahaan lain.
2. Sebaiknya perusahaan selalu berusaha untuk merencanakan
produksinya dan memproduksi pada produk bakpia yang optimal.
Memproduksi produk bakpia pada kondisi optimal mendapatkan laba
yang dicapai perusahaan juga akan lebih optimal.
3. Sebaiknya pada penelitian ini menggunakan integer programming
sehingga hasil yang didapat bernilai bulat.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
79
DAFTAR PUSTAKA
Anwar, Nasendi. (1985). Program Linear Dan Variansinya. Jakarta:Gramedia
Hotniar, Siringoringo. (2005). Teknik Riset Operasional Pemrograman Linear.
Yogyakarta:Graha ilmu
http://www.provisi.ac.id/ejurnal/index.php/JTIKP/article/viewFile/5/2 / (diunduh
tanggal Februari 2014)
http://rosihan.lecture.ub.ac.id/files/2009/06/modulpelatihan.pdf / (diunduh tanggal
4 Mei 2014)
http://labsistemtmip.files.wordpress.com/2011/02/panduan-pom.pdf /(diunduh
tanggal 12 mei 2014)
Ning Dumairy, Ismael Gibraltar. (2005). Matematika Terapan Untuk Bisnis Dan
Ekonomi. Yogyakarta:BPFE
Pardede, Pontas. (2005). Manajemen Operasi Dan Produksi. Yogyakarta: Andi
Susanta, B. (1994). Program Linear. Jakarta: LPTK Depdikbud.
Sugiono. (2006). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta
Supranto, J.M.A. (1979). Linear Programming. Jakarta: Universitas Indonesia
Syamsi, Ibnu (2000). Pengambilan Keputusan dan system informasi. Jakarta:
Bumi Aksara
Thomas J. (2008). Pemrograman Linear Metode Dan Problema.
Yogyakarta:Andi
Weiss, Howard J. (2005). POM-QM Version 3. New Jersey: Pearson Prentice Hall
Wu, N, & Coppins, R. (1981). Linear programming and Extentions. Mac Graw
Hill Book Company, Inc.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN
1. SURAT KETERANGAN PENELITIAN
2. FOTO PENELITIAN
3. HASIL WAWANCARA
4. ITERASI SIMPLEKS MANUAL
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
FOTO PROSES PEMBUATAN BAKPIA 29
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
HASIL WAWANCARA TANGGAL 13 AGUSTUS 2015
P : Selamat pagi bu.
PP : Iya selamat pagi mbak.
P :Maaf saya datang mengganggu bu, kedatangan saya kemari ingin
mengupdate kembali data produksi dari wawancara saya yang sebelumnya
bu.
PP : Ooo tidak apa-apa mba, iya ada yang bisa saya bantu?
P : Saya ingin bertanya tentang berapa kilo ya bu bahan-bahan yang
digunakan untuk pembuatan bakpia? Berapa harga masing-masing bahan
baku untuk per kilonya bu?
PP : Bahan baku kacang hijau kami menggunakan Kacang hijau sebanyak 10
Kg untuk harga per kilo kacang hijau sebesar Rp. 27.500, gula pasir kami
menggunakan 10 Kg untuk harga per kilonya sebesar Rp. 11.500, Minyak
goreng kami menggunakan 6 Lt untuk harga per kilonya sebesar Rp.
12.000, tepung terigu kami menggunakan 28 Kg untuk harga per kilonya
sebesar Rp. 7500 tapi biasanya kami beli per satu sak seharga Rp. 170.000,
Air hangat kami menggunakan 2 Lt untuk harganya gratis, hehehehe,
Perisa rasa cokelat, Perisa rasa durian, Perisa rasa stroberi, Perisa rasa keju
kami memakai masing-masing 0.5 Kg untuk harganya sebesar Rp. 5000
setiap rasa, Margarin kami menggunakan 3 Kg untuk harga per kilonya
sebesar Rp. 11.000, tabung gas kami memakai tabung yang 3 Kg sebanyak
2 tabung gas untuk harga satu tabung sebesar Rp. 20000.
P : Untuk gaji karyawan dari data sebelumnya yaitu Rp. 250000 itu bu untuk
gaji per minggu atau per hari ya bu?
PP : Itu untuk gaji seminggu mba, maaf ya mba data yang kemarin saya beri
tahunya gaji untuk sehari. Saya yang salah mba.
P : Oiya bu tidak apa-apa, kalau boleh saya tahu untuk gaji perharinya
berapa ya bu? Berapa jumlah karyawannya ya bu?
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PP : Untuk gaji satu karyawan perharinya sebesar sekarang Rp. 38.000 dalam
satu minggu karyawan bekerja selama 7 hari. Karyawan yang bekerja
sebanyak 3 orang.
P : Ooo begitu bu, mau tanya lagi bu untuk bahan bakar yang di gunakan
(bensin) kira-kira dalam sehari memakai berapa liter ya bu?
PP : Kalau masalah bensin berapa liternya mba bisa kira-kira sendiri ya mba,
pokoknya untuk bensin saya mengeluarkan Rp. 15000 untuk satu motor.
P : Pembungkus bakpia itu sebelum didistribusi pasti menggunakan kardus.
Untuk biaya satu kerdus itu berapa ya bu? Dan dalam satu hari biasanya
mencetak berapa lembar kardus bu?
PP : O ya jelas mba pakai kardus, untuk kerdusnya kami mencetak sebanyak
122 lembar kardus mbak, dan untuk biaya satu lembarnya seharga Rp. 750.
P : O begitu bu.
PP : O iya mba untuk harga bahan baku tadi harga bahan baku setelah lebaran
ya mba. Karena setelah lebaran harga-harga sudah pada naik mba.
P : Iya bu, terima kasih bu, saya kira cukup sekian bu untuk update data
mengenai produksi bakpia bu. Maaf bu saya sudah mengganggu waktu
istirahat ibu.
PP : Ooo tidak apa-apa mba. Kalau datanya masih kurang boleh ditanyakan
mba. Besok kalau masih ada revisi lagi boleh kok lewat telepon mba jadi
gak usah jauh-jauh datang kesni mba. Kasian sma mbaknya juga.
P : Hehehe tidak apa-apa bu. Kalau begitu saya pamit dulu bu. Trima kasih
sekali lagi bu.
PP : Iya mba sama-sama.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi Simpleks Manual
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 9927 5177 5177 5177 5177 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S1 1700 5000 5000 5000 5000 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 280000
S2 22 2500 2500 2500 2500 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 100000
S3 13 150 150 150 150 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 6000
S4 66 750 750 750 750 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 30000
S5 1110 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 100000
S6 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5000
S7 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5000
S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000
S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000
S10 4 50 50 50 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2000
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi 1
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 0 5177 5177 5177 5177 0 0 0 0 -8,9432 0 0 0 0 0 -894324,3
S1 0 5000 5000 5000 5000 1 0 0 0 -1,5315 0 0 0 0 0 126846,85
S2 0 2500 2500 2500 2500 0 1 0 0 -0,0198 0 0 0 0 0 98018,018
S3 0 150 150 150 150 0 0 1 0 -0,0117 0 0 0 0 0 4828,8288
S4 0 750 750 750 750 0 0 0 1 -0,0595 0 0 0 0 0 24054,054
S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009
S6 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 5000
S7 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5000
S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000
S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000
S10 0 50 50 50 50 0 0 0 0 -0,0036 0 0 0 0 1 1639,6396
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi 2
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 0 0 5177 5177 5177 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 0 0 0 0 -935740,3
S1 0 0 5000 5000 5000 1 0 0 0 -1,5315 -8 0 0 0 0 86846,847
S2 0 0 2500 2500 2500 0 1 0 0 -0,0198 -4 0 0 0 0 78018,018
S3 0 0 150 150 150 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 0 0 0 0 3628,8288
S4 0 0 750 750 750 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 0 0 0 0 18054,054
S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009
S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8
S7 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5000
S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000
S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000
S1
0 0 0 50 50 50 0 0 0 0 -0,0036 -0,08 0 0 0 1 1239,6396
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi 3
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 0 0 0 5177 5177 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 0 0 0 -977156,3
S1 0 0 0 5000 5000 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 0 0 0 46846,847
S2 0 0 0 2500 2500 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 0 0 0 58018,018
S3 0 0 0 150 150 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 0 0 0 2428,8288
S4 0 0 0 750 750 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 0 0 0 12054,054
S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009
S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8
S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8
S8 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5000
S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000
S10 0 0 0 50 50 0 0 0 0 -0,0036 -0,08 -0,08 0 0 1 839,63964
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi 4
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 0 0 0 0 5177 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 -8,2832 0 0 -1018572
S1 0 0 0 0 5000 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 -8 0 0 6846,8468
S2 0 0 0 0 2500 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 -4 0 0 38018,018
S3 0 0 0 0 150 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 -0,24 0 0 1228,8288
S4 0 0 0 0 750 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 -1,2 0 0 6054,0541
S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009
S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8
S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8
S8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 8
S9 0 0 0 0 625 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 5000
S10 0 0 0 0 50 0 0 0 0 -0,0036 -0,08 -0,08 -0,08 0 1 439,63964
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Iterasi 5
VD X1 X2 X3 X4 X5 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S
Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -8,9432 -8,2832 -8,2832 -8,2832 -8,2832 0 -1059988
S1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 -1,5315 -8 -8 -8 -8 0 -33153,15
S2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 -0,0198 -4 -4 -4 -4 0 18018,018
S3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 -0,0117 -0,24 -0,24 -0,24 -0,24 0 28,828829
S4 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -0,0595 -1,2 -1,2 -1,2 -1,2 0 54,054054
S5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0009 0 0 0 0 0 90,09009
S6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 0 8
S7 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 0 8
S8 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 0 8
S9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0016 0 8
S10 0 0 0 0 0,08 0 0 0 0 -6E-06 -0,0001 -0,0001 -0,0001 0 0,0016 0,7034234
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJIPLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Top Related