HimpunanHimpunan adalah kumpulan dari objek-objek, yang disebut elemen atau anggota

himpunan, dan terdefinisi dengan jelas. Maksud dari terdefinisi dengan jelas adalah bahwa anggota-anggota himpunan dapat ditentukan secara jelas. Sebagai contoh, kumpulan dari semua provinsi-provinsi di Indonesia per Oktober 2013 merupakan suatu himpunan karena kita dapat menentukan dengan jelas anggota-anggota dari himpunan tersebut. Seperti kita tahu, Jawa Timur dan 33 provinsi lainnya merupakan anggota dari himpunan tersebut.

Contoh Penulisan Himpunan :

a. menyatakan anggota himpunan dengan kata-kataContoh : A = {bilangan prima kurang dari 11}

b. menyatakan angota himpunan dengan notasi pembentuk himpunan Contoh : C = { x | -5 ≤  x < 10 , x Î B }

c. menyatakan anggota himpunan dengan cara mendaftarContoh :  A = {4, 6, 8, 10, 12}

Akan tetapi, apakah 6 warna terbaik untuk cat dinding merupakan suatu himpunan? Karena kata terbaik  dapat diinterpretasikan secara berbeda oleh orang yang berbeda, maka kumpulan tersebut tidak terdefinisi dengan jelas. Akibatnya, kumpulan dari 6 warna terbaik untuk cat dinding bukan suatu himpunan.

A. Notasi Himpunan

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Notasi Contoh

Himpunan Huruf Besar S, A, B

Elemen Himpunan Huruf Kecil (jika merupakan huruf) a, b, c, d

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan Asli Bulat Rasional Riil Kompleks

Notasi

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol Arti

{} atau Himpunan kosong

Operasi gabungan dua himpunan

Operasi irisan dua himpunan

, , , Sub himpunan, Sub himpunan sejati, Super himpunan, Super himpunan sejati

Ac Komplemen

Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).

Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradox, contohnya adalah himpunan berikut:

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.