DeterminanDeterminan Matriks Matriks
Materi Determinan
Contoh Soal Determinan
Soal Latihan Determinan
Klik Klik HomeHome
ke Menu Utamake Menu Utama
Home
Go
Go
Go
TRI CAHYANI, S.Pd
Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Jika A matriks berordo 2x2, misalnya:
dc
baA
Maka determinan dari matriks A adalah selisih antara perkalian elemen-elemen pada diagonal utama dengan elemen-elemen pada diagonal kedua
maka,A
dc
babcadAdet
lanjutlanjut
Tentukan determinan setiap matriks berikut:
Determinan Matriks Ordo 2x2
Contoh SoalContoh Soal
41
23Aa)
10212
1243A)detmaka41
23Aa)
(
22-
43Pb)
Penyelesaian :Penyelesaian :
1486
2)(423detmaka22-
43b)
P)( P
lanjutlanjut
Determinan Matriks Ordo 3 x 3
h
e
b
g
d
a
ihg
fed
cba
A
Jika A matriks berordo 3x3, misalnya :
Maka determinan dari matriks A dicari dengan cara Sarrus sbb:
bdi- afh -ceg- cdh bfg aeiAdet maka ,
kembali
ihg
fed
cba
A
Determinan matriksDeterminan matriks Determinan matriks A ditulis det(A) atauDeterminan matriks A ditulis det(A) atau A
Determinan matriks dapat dicari dengan:Determinan matriks dapat dicari dengan:
Metode Sarrus :Metode Sarrus :
Metode Kofaktor:Metode Kofaktor:
Jika (aJika (aijij))nxnnxn dimana n dimana n 2 maka : 2 maka :
Det (A) = aDet (A) = ai1i1 K Ki1i1 + a + ai2i2 K Ki2i2 + …. + a + …. + ainin K Kinin
(i = 1, 2, 3, …. n)(i = 1, 2, 3, …. n)
Det (A) = aDet (A) = a1j1j K K1j1j + a + a2j2j K K2j2j + …. + a + …. + anjnj K Knjnj (j = 1, 2, 3, …. n)(j = 1, 2, 3, …. n)
h
e
b
g
d
a
ihg
fed
cba
A
+_
Sarrus
KofaktorKlik Klik yang dipilihyang dipilih
Minor Matriks (Mij): adalah matriks bagian dari A yang diperoleh dengan cara
menghilangkan elemen-elemennya pada baris ke-i dan elemen-elemen pada kolom ke-j.
987
531
642
M11
: maka
987
531
642
Amisalnya,
987
531
642
M23
98
53
87
42
lanjutlanjut
Kofaktor Matriks : Kofaktor suatu elemen baris ke-i dan kolom ke-j
dari matriks A dilambangkan dengan :
MK ijij )1( ji
: maka
987
531
642
Amisalnya,
13 - 40) - (27 98
53(-1) 11
K11
4 - 6) - (10 51
62(-1) 23
K32
kembali
Tentukan determinan matriks berikut dengan cara Sarrus dan Kofaktor:
Determinan Matriks Ordo 3x3
Contoh SoalContoh Soal
765
234
001
Q b)
987
531
642
A a)
Jawab
Penyelesaian :
8
3
4
7
1
2
987
531
642
A
= 54 + 140 + 48 – 126 – 80 – 36
= 242 – 242 = 0
a) Dengan metode Sarrus
maka det (A) = 2.3.9 + 4.5.7 + 6.1.8 – 6.3.7 – 2.5.8 – 4.1.9
lanjutlanjut
Penyelesaian :
987
531
642
A
53
647.
98
641.-
98
532. A)det maka (
= 2.(27 – 40) – (36 – 48) + 7.(20 – 18)
= - 26 + 12+ 14 = 0
Dengan metode Kofaktor
misalnya dengan ekspansi kolom pertama
lanjutlanjut
Penyelesaian :
Menu
6
3
0
5
4
1
765
234
001
Q
= 21 + 0 + 0 – 0 – 12 – 0
= 21 – 12 = 9
b) Dengan metode Sarrus
maka det (Q) = 1.3.7 +0.2.5 + 0.4.6 – 0.3.5 – 1.2.6 – 0.4.7
Cobalah dengan metode Kofaktor
Soal LatihanSoal Latihan1. Tentukan determinan setiap matriks berikut:
75
82Aa)
54
72Bb)
350
734
120
Cc)
734
350
120
Dd)
Menu
2. Jika diketahui matriks pada soal no.1, tentukan det(AB) dan det(BA)
Top Related