Notasi Vektor Vektor A dapat dituliskan dalam bentuk komponen-komponen
vektor satuan sebagai
A = Axax + Ayay + Azaz
Dalam bentuk komponen-komponennya, magnituda vektor Adidefinisikan sebagai
|A| =A=
Vektor satuan sepanjang arah A diberikan oleh
222 AzAyAx
'|| AA
AAaA
Vektor dapat dijumlahkan dan juga dikurangkan
Aljabar Vektor
A ± B = (Axax + Ayay + Azaz) ± (Bxax + Byay + Bzaz)
= (Ax±Bx)ax + (Ay ± By)ay + (Az ± Bz)az
Sifat-sifat asosiatif, distributif, dan komutatif berlakudalam aljabar vektor
C = A+B=B+A
× A + (B + C) = (A + B) + C× k(A + B) = kA + kB, (kl + k2)A = kIA + k2A× A+B = B+A
A+(B+C) = (A+B)+C
Komutatif
Assosiatif
Hasil perkalian vektor dengan skalar adalah vektor Besar perkalian vektor dengan skalar adalah kelipatan a (skalar)
dari nilai vektor asli Arah vektor yang dihasilkan adalah sama dengan arah vektor asal
bila a > 0, dan berlawanan dengan arah vektor asal bila Perkalian vektor dengan skalar memenuhi hukum distributif , yaitu
a (A +B ) = aA + aB
Perkalian Vektor dengan Skalar
Contoh :
B = aAa<0,B berlawanan A
B = aAa > 0,B searah A
A • B = AB cos (dibaca sebagai "A titik B")
Hasil perkalian titik atau dot product adalah besaran skalar
Perkalian titik adalah komutatif
Perkalian titik adalah distributif
Perkalian titik memenuhi perkalian skalar
A.(B+C) = A.B + A.C
cos. BABA
Perkalian Titik (Dot) Dua Vektor
A.B = B.A
A • kB = k(A •B)
cosBAC
A • B = AxBx + AyBy + AzBz
di mana adalah sudut antara A dan B yang lebih kecil.Dalam bentuk komponen, perkalian titik adalah sama dengan
Contoh :
Hasil perkalian silang atau cross product adalah besaran vektor yang arah nya tegak lurus kedua vektor asal dengan aturan tangan kanan.
Perkalian silang tidak memenuhi hukum komutatif
Perkalian silang adalah distributif
sinBAAXBC
sinBAAXBC
= sudut antara A dan B yang lebih kecil. an = Vektor satuan adalah normal terhadap bidang datar A dan B Hasil perkalian silang memenuhi aturan tangan kanan / putaran
skrup
Perkalian Silang Dua Buah Vektor
AX(B+C) = AXB + AXC
AXB = -BXA
Contoh :
Perluasan perkalian silang dalam bentuk komponen-komponenvektor akan menghasilkan,
A x B = (Axax + Ayay + Azaz) x (Bxax + Byay + Bzaz)= (AYBZ – AzBz)ax + (AzBx - AxBz)ay + (AxBy – AyBx)az
Jika A = 2ax + 4ay – 3aZ dan B = ax – ay, carilah A • B dan A x B !
Penyelesaian!
2)0)(3()1)(4()1)(2( BA
azayaxazayax
BA 633011342
Contoh :
Carilah vektor C yang memiliki arah dari M(x1, y1, z1) ke N(x2, y2, z2)!Berapakah magnituda dari vektor ini dan vektor satuan arahnya?
Penyelesaian :Koordinat-koordinat titik M dan N digunakan untuk menuliskan posisi dari kedua vektor A dan B pada Gambar 1-6.Selanjutnya.
C = B – A = (x2 – x1)ax + (y2 – y1)ay + (z2 – z1)az
Magnituda C adalah
Vektor satuannya adalah 2
122
122
12 )()()(|| zzyyxxCC
212
212
212
121212
)()()(
)()()(
zzyyxx
azzayyaxxCCa zyx
C
Soal-soal dan PenyelesaiannyaSoal 1
Diberikan A = (y – 1 )ax+2xay, carilah vektor pada (2,2,1) dan proyeksinyapada vektor B = 5ax – ay + 2az!
Penyelesaian :A = (2 – 1)ax + 2(2)ay = ax + 4ay. Seperti ditunjukkan pada Gambar,proyeksi sebuah vektor pada vektor kedua dapat diperoleh denganmenyatakan vektor satuan yang searah dengan vektor kedua sertamengambil perkalian titiknya.
Proyeksi A pada B = || BBA
aA B
A
BaB
Proyeksi A pada B
Jadi pada (2,2,1)Proyeksi A pada B =
301
)2()1()5(
)2)(0()1)(4()5)(1(|| 222
BBAaA B
Soal 2
Top Related