4
BAB II
DASAR TEORI
2.1. Sinyal & Sistem
Sinyal adalah sebuah fenomena yang muncul dari suatu lingkungan tertentu
dan dapat dinyatakan secara kuantitatif. Kata kunci sinyal adalah fenomena dan
kuantitaf. Fenomena berarti sinyal itu membawa informasi, sedangkan kuantitaf
berarti kita bisa mendapatkan persamaan matematika dari sinyal. Sedangkan
kuantitaf berarti bisa didapatkan persaman matematika dari sinyal itu walapun
hanya berupa pendekatan.
Sistem adalah bagian dari lingkungan yang menyebabkan sinyal tertentu
dalam lingkungan itu dapat saling dihubungankan. Kata kunci dari sistem adalah
lingkungan, sinyal masukan dan keluaran dihubungkan melalui sistem.
Sebuah sistem memiliki sinyal masukan dan keluaran. Sistem yang
demikian disebut sebagai input-output sistem atau sistem yang memiliki input dan
output. Hubungan antara sinyal masukin dan keluaran tidak dapat ditentukan
berdasarkan aturan pemrosesan sistem. Hal ini berarti ada beberapa kondisi sinyal
masukan yang tidak menghasilkan keluaran sesuai dengan proses yang seharusnya
(Ferdinando, 2010).
2.2. Gelombang Ultrasonic
Pengertian Ultrasound/ultrasonik adalah suara atau getaran dengan
frekuensi yang terlalu tinggi untuk bisa didengar oleh telinga manusia, yaitu kira-
kira di atas 20 kiloHertz (KHz). Beberapa hewan seperti lumba-lumba
menggunakannya untuk komunikasi, sedangkan kelelawar menggunakan
gelombang ultrasonik untuk navigasi. Dalam hal ini, gelombang ultrasonik
merupakan gelombang ultra (diatas) frekuensi gelombang suara (sonic).
Pada keadaan normal gelombang ultrasonik dapat merambat melalui
medium padat, cair dan gas. Reflektivitas gelombang ultrasonik ini berbeda-beda
sesuai dengan medium yang dilaluinya. Reflektivitas gelombang ultrasonik di
permukaan cairan hampir sama dengan pemukaan zat padat. Ini disebabkan
4
5
kepadatan materi penyusun cairan dan padatan hampir sama, tapi pada busa jenis
gelombang ultrasonic akan diserap.
Dalam aplikasi elektonika, frekuensi gelombang ultrasonic dapat dihasilkan
oleh getaran elastis dari sebuah kristal kuarsa yang diinduksikan oleh resonans
dengan suatu medan listrik bolak-balik yang dikenakan pada kristal kuarsa tersebut
efek piezoelektrik. Efek piezoelektrik/ electrostriction terjadi jika medan listrik
yang melewati material dikenai tekanan mekanik. Pada saat medan listrik melewati
material, molekul yang terpolarisasi akan menyesuaikan dengan medan listrik,
dihasilkan dipole yang terinduksi dengan molekul atau struktur kristal materi.
Penyesuaian molekul akan mengakibatkan material berubah dimensi.
Material piezoelektrik adalah keramik yang terpolarisasi, seperti material
quartz (SiO2) atau barium titanate (BaTiO3) yang akan menghasilkan medan listrik
material berubah dimensinya akibat gaya mekanik. Keramik yang terpolarisasi
disini yaitu beberapa bagian molekul bermuatan positif dan sebagian yang lain
bermuatan negatif dengan elektroda-elektroda yang menempel pada dua sisi yang
berlawanan. Barium titanate dan zirconate titanate merupakan material
piezoelektrik buatan manusia. Di alam ada banyak material alami yang dapat
memberikan efek piezoelektrik, seperti berlinite, kuarsa, turmalin, dan garam
rossel. Material jenis ini antara lain yaitu lapisan tipis rhombohedral lead zirconium
titanate (PZT) sebagai actuator untuk MEMS, lapisan tipis aluminium nitride (AIN)
sebagai filterfr atau resonantor (orde GHz) berbasis efek surface acoustic wave
(SAW), komposit piezoelektrik seperti serbuk keramik PTCa yang didispersikan
dalam epoxy digunakan sebagai actuator pembalik (listrik menjadi energy
mekanik).
Karena medan listrik terbentuk ketika material dikenai tekanan mekanik,
kadang gelombang ultrasonic menjadi tidak periodik yang disebut derau (noise).
Dimana noise dapat dinyatakan sebagai superposisi gelombang-gelombang
periodik. Kelebihan gelombang ultrasonik adalah tidak dapat didengar, bersifat
langsung dan mudah difokuskan. Gelombang ultrasonic dapat dimanfaatkan untuk
deteksi getaran dari jarak benda yang memanfatkan delay gelombang datang dan
gelombang pantul.
6
2.3. Getaran
Getaran adalah gerakan bolak-balik secara periodik atau berkala, terulang
kembali setiap selang waktu atau periode tertentu. Dalam suatu persamaan :
π¦ = π(π‘) dimana π(π‘ + π) = π(π‘)
Menurut Fourier, setiap getaran yang bernilai tunggal (maksudnya satu nilai y untuk
setiap nilai t) selalu dapat dinyatakan sebagai jumlahan fungsi-fungsi cosinus dan
sinus. Dalam bentuk persamaan, misalnya:
π¦ = Ξ£ππ cos πππ‘ + Ξ£ππ sin πππ‘
Sehingga untuk memahami getaran, cukup mempelajari getaran harmonik
khususnya persamaan :
π¦ = π΄π ππ ππ‘
Persamaan di atas dapat dipandang sebagai gerakan proyeksi suatu titik yang
bergerak melingkar beraturan pada suatu sumbu Y yang melalui pusatnya seperti
yang dijelaskan di gambar 2.1 dengan kecepatan sudut π .
Gambar 2.1. Getaran harmonik seperti proyeksi titik melingkar beraturan
dengan sifat periodik fungsi harmonik yaitu :
sin(ππ‘ + 2π) = sin ππ‘
Serta periode getaran:
sin ππ‘ = sin π(π‘ + π)
Sehingga
π = π/2π
T merupakan selang waktu untuk menempuh sudut putar 1 kali, yaitu 2π.
Dalam kasus lain, getaran harmonik juga sering dituliskan dalam persamaan
diferensial :
y A
ππ‘
(2.3.1)
(2.3.2)
(2.3.3)
(2.3.4)
(2.3.5)
(2.3.6)
4
7
π2π¦
ππ¦2 = βπ2π¦
Persamaan di atas didapatkan dengan menurunkan persamaan untuk π¦ = π¦(π‘)
terhadap t dua kali.
Proyeksi titik yang melingkar beraturan pada sumbu X diberikan oleh persamaan :
π₯ = π΄ cos ππ‘ = π΄ sin(π€π‘ + 0.5π)
Apabila dalam gerakannya getaran mengalami gesekan, maka getaran itu akan
teredam sehingga amplitudenya semakin merosot dan gerakannya menjadi lebih
lambat, periode getarannya menjadi lebih panjang (Ferdinando, 2010).
2.4. Analisis Getaran
Analisa getaran merupakan salah satu alat yang sangat bermanfaat sebagai
prediksi awal terhadap adanya masalah pada mekanikal, elektrikal dan proses pada
peralatan, mesin-mesin dan sistem proses yang kontinu di pabrik. Sehingga analisa
getaran saat ini menjadi pilihan teknologi predictive maintenance yang paling
sering digunakan.
Selain manfaatnya dalam predictive maintenance, teknik analisa getaran
juga digunakan sebagai teknik untuk mendiagnosa yang dapat diaplikasikan antara
lain untuk : acceptance testing, pengendalian mutu (quality assurance), mendeteksi
bagian yang mengalami kelonggoran, pengendalian kebisingan, mendeteksi adanya
kebocoran, desain dan rekayasa mesin dan optimasi produksi.
Getaran secara teknis didefinisikan sebagai gerak osilasi dari suatu objek
terhadap posisi objek awal/diam seperti yang ditunjukkan gambar 2.3. Pergerakan
massa dari posisi awal menuju atas dan bawah lalu kembali ke posisi semula dan
akan melanjutkan geraknya disebut sebagai satu siklus getar.
Waktu yang dibutuhkan untuk 1 siklus disebut sebagai periode getaran.
Jumlah siklus pada suatu selang waktu tertentu disebut sebagai frekuensi getaran.
(2.3.7)
(2.3.8)
8
Gambar 2.2. Sistem getaran sederhana (Thomson, 1980)
Frekuensi adalah salah satu karakteristik dasar yang digunakan untuk
mengukur dan menggambarkan getaran. Karakteristik lainnya yaitu
perpindahan, kecepatan dan percepatan. Setiap karakteristik ini
menggambarkan tingkat getaran, hubungan karakteristik ini dapat dilihat pada
gambar 2.3.
Gambar 2.3. Hubungan antara perpindahan, kecepatan dan percepatan getaran
(Thomson, 1980)
Perpindahan (displacement) mengindikasikan berapa jauh objek
bergetar. Kecepatan (velocity) mengindikasikan berapa cepat objek bergetar.
Sedangkan percepatan (acceleration) suatu objek bergetar terkait dengan gaya
penyebab getaran.
9
2.5. Efek Doppler
Apabila seorang pengamat (pendengar) bergerak mendekati suatu sumber
getar (sebagai contoh: sumber bunyi) yang diam, maka frekuensi bunyi yang akan
didengarnya lebih tinggi dibanding bila dia diam. Jika pendengar dalam keadaan
bergerak menjauhi sumber, ia mendengar bunyi frekuensi lebih rendah. Hal yang
sama juga terjadi bila pendengar diam, sumber yang bergerak mendekati atau
menjauhi pendengar. Christian Johann Doppler (1803-1853) mengatakan bahwa
frekuensi yang didengar seorang pengamat akan berubah jika terdapat gerak relatif
antara sumber dan pengamat (Ishafit, 2011). Secara umum devinisi efek Doppler
adalah perubahan frekuensi atau panjang gelombang dari suatu sumber gelombang
yang diterima oleh pengamat, jika sumber gelombang bergerak relative terhadap
pengamat/pendengar. Jika sumber dan pengamat (pendengar) diam dan angin
bertiup mendekati pengamat, tidak terjadi perubahan frekuensi yang didengar.
Gerak angin hanya mempercepat muka gelombang tiba di pengamat.
Gambar 2.4. Sumber gelombang dan pengamat diam dan angin bertiup mendekati
pengamat , maka tidak terjadi perubahan frekuensi
Dengan memandang suatu sumber yang memancarkan gelombang dengan
frekuensi fs yang bergerak dengan kecepatan vs (m.s-1) mendekati seorang
pengamat yang bergerak dengan kecepatan vp (m.s-1) menjauhi sumber.
Andaikan medium (udara) bergerak dengan kecepatan vm (m.s-1), dalam
pemisalan diatas vm serah dengan vs (gambar 2.4) sedangkan cepat rambat
gelombang dari sumber didalam medium adalah v. Cepat rambat gelombang v
adalah relatif terhadap medium, jadi kecepatan gelombang tersebut relatif terhadap
bumi sebesar (v+vm) m.s-1 ; vs dan vp adalah kecepatan relatif terhadap bumi.
Dalam satu detik, muka gelombang telah menempuh jalan sejauh v+vm
meter kekanan dan sementara itu sumber telah menempuh jalan sejauh vs meter.
S
vm
vs
(Sumber)
P
(Pengamat)
vp
10
Frekuensi sumber fs Hz; artinya setiap detik memancarkan fs buah gelombang jadi
berdasarkan pusat referensi, maka ada vs buah gelombang di dalam (v+vm-vs) m.
Artinya kecepatan gelombang relatif tehadap sumber yang bergerak, maka panjang
gelombang dari gelombang tersebut adalah (Ξ») :
π =π£ + π£π β π£π
ππ
Untuk pengamat, gelombang dengan kecepatan (v+vm) m/dt relatif terhadap
bumi mendekati pengamat. Tapi pengamat juga bergerak dengan kecepatan vp m.s-
1 relatif terhadap bumi. Jadi kecepatan gelombang ini relatif terhadap pengamat
yang bergerak sebesar (v+vm-vp) m.s-1. Frekuensi fp yang diterima oleh pengamat
adalah sama dengan jumlah gelombang yang sampai kepada pengamat setiap detik.
Gelombang ini mempunyai panjang gelombang Ξ» dan merambat dengan kecepatan
(v+vm-vp) m.s-1 relatif kepada pengamat, maka jumlah gelombang yang sampai
kepadanya setiap detik atau frekuensi yang didengar adalah :
ππ =π£ + π£π β π£π
π
subtitusi Ξ» dari persamaan (2.5.1) ke dalam (2.5.2) menghasilkan :
ππ = ππ π£ + π£π β π£π
π£ + π£π β π£π
atau secara umum :
ππ = ππ π£ Β± π£π β π£π
π£ Β± π£π β π£π
Tanda aljabar (+ dan -) diatas digunakan bila vm, vp, vs bergerak kekanan, dan S
berada di sebelah kiri P atau garis hubung SP ke kanan. Jika vm = 0, maka:
ππ = ππ π£ β π£π
π£ β π£π
Ingat sumber berada di sebelah kiri pengamat. Lebih lanjut dapat dijelaskan pada
gambar 2.5. Pada gambar tersebut dijelaskan jika sumber bunyi bergerak kekanan
dalam medium yang diam (udara atau air), maka pada arah gerak akan terlihat
gelombang-gelombang yang lebih rapat daripada di sebelah yang berlawanan. Ini
menunjukkan Ξ» mengecil atau frekuensi membesar jika sumber mendekati
pengamat.
(2.5.1)
(2.5.2)
(2.5.3)
(2.5.4)
11
Gambar 2.5. Pola gelombang efek doppler mendekati pengamat
Pada persamaan (2.5.4) merupakan panjang gelombang di depan sumber di
antara sumber (S) dan pengamat (P) atau di belakang pengamat yang bergerak ke
kanan. Ternyata persamaan (2.5.4) juga menunjukkan panjang gelombang yang
sama dengan π£+π£πβπ£π
ππ . Penentukan panjang gelombang di belakang sumber dapat
dilakukan apabila pengamat berada di belakang sumber (sumber bergerak dari
kanan menjauhi pengamat). Jika sumber diam, jarak antara muka gelombang
(lingkaran-lingkaran) tetap, artinya panjang gelombang di depan atau di belakang
sumber sama besar.
2.6. Fetal Doppler
Fetal Doppler umumnya digunakan untuk mendiagnosa denyut jantung
janin yang ada dalam kandungan dengan menggunakan gelombang ultrasonik.
Dalam penelitian alat fetal Doppler digunakan untuk merekam sinyal suara Doppler
yang dihasilkan sistem. Gelombang ultrasonik fetal Doppler dihasilkan oleh
tranducer yang terbuat dari bahan piezoelectrik. Getaran objek dapat didengar
dengan menggunakan speaker sebagai indikator.
Sistem kerja dari Foetal Doppler ini adalah dengan mengunakan ultrasound
yang berfungsi mengubah suara menjadi frekuensi begitu juga sebaliknya frekuensi
menjadi suara. Pada alat ini yang berfungsi untuk menghasilkan ultrasound adalah
tranducer piezoelectrik. Cara kerja Fetal Doppler yaitu dengan menggunakan
tranducer piezoelectrik yang didalamnya terdapat dua bagian, yaitu transmitter dan
receiver crystal. Sinyal keluaran dari oscillator sebesar 2 MHz membuat
transmitter kristal bekerja memancarkan sinyal kedenyut hantung janin dalam
bentuk gelombang ultrasound yang mengubah frekuensi menjadi suara. Suara yang
12
dihasilkan oleh denyut jantung janin akan dipantulkan kembali dan diterima oleh
receiver crystal dan oleh gelombang ultrasound diubah menjadi frekuensi yang
kemudian di filter agar sinyal yang dihasilkan adalah merupakan sinyal jantung
serta tidak ada interferensi dari sinyal lain yang bukan sinyal jantung. Setelah itu
kemudian dikuatkan dan masuk ke loudspeaker sebagai indicator, bunyi denyut
jantung yang didengar melalui speaker adalah bunyi yang paling keras.
Prinsip kerja Doppler adalah membaca sinyal yang diterima probe. Pada
probe Doppler terjadi proses pengiriman frekuensi ultrasonik oleh transmitter pada
probe yang terbuat dari kristal piezoelectrik. Sinyal ini kemudian diterima oleh
benda/objek yang akan diuji. Karena setiap benda memiliki kemampuan untuk
menyerap dan memantulkan sinyal sehingga sinyal pantulan akan diterima oleh
probe pada bagian rectifier. Kuat atau lemahnya sinyal yang diterima oleh rectifier
tergantung dari pergerakan benda yang diamati, apabila benda menjauh sinyal yang
diterima semakin lemah dan apabila benda mendekat sinyal yang diterima semakin
kuat (efek Doppler).
Sinyal benda yang diterima oleh probe fetal Doppler akan diubah menjadi
sinyal-sinyal listrik oleh cristal piezoelectrik. Pada probe sinyal listrik ini akan
disaring oleh rangkaian filter agar pendeteksian sinyal benar-benar valid dan hanya
sinyal benda uji yang akan terdeteksi. Sinyal listrik dari probe Doppler kemudian
dikuatkan oleh rangkaian penguat dan diubah menjadi sinyal audio kembali ke
speker.
Gambar 2.6. Blog diagram pesawat Doppler
Oscilator 2
Mhz
RF
amplifier&d
emodulator
Doppler filter
amplifire Rectifire
Envelop
e filter
Loudspeaker
13
2.7. Uji Tak Merusak/Non-Destructive-Testing (NDT)
NDT adalah aktivitas tes atau inspeksi terhadap suatu benda untuk
mengetahui adanya cacat, retak, atau discontinuity lain tanpa merusak benda yang
kita tes atau inspeksi. Pada dasarnya, tes ini dilakukan untuk menjamin bahwa
material yang kita gunakan masih aman dan belum melewati damage tolerance.
Material pesawat diusahakan semaksimal mungkin tidak mengalami kegagalan
(failure) selama masa penggunaannya.NDT dilakukan paling tidak sebanyak dua
kali. Pertama, selama dan diakhir proses fabrikasi untuk menentukan suatu
komponen dapat diterima setelah melalui tahap-tahap fabrikasi. NDT ini dijadikan
sebagai bagian dari kendali mutu komponen. Kedua, NDT dilakukan setelah
komponen digunakan dalam jangka waktu tertentu. Tujuannya adalah menemukan
kegagalan parsial sebelum melampaui damage tolerance-nya.
2.7.1. Visual Inspection
Sering kali metode ini merupakan langkah yang pertama kali diambil dalam
NDT. Metode ini bertujuan menemukan cacat atau retak permukaan dan korosi.
Dalam hal ini tentu saja adalah retak yang dapat terlihat oleh mata telanjang atau
dengan bantuan lensa pembesar ataupun boroskop.
2.7.2. Liquid Penetrant Test
Metode Liquid Penetrant Test merupakan metode NDT yang paling
sederhana. Metode ini digunakan untuk menemukan cacat di permukaan terbuka
dari komponen solid, baik logam maupun non logam, seperti keramik dan plastik
fiber. Melalui metode ini, cacat pada material akan terlihat lebih jelas. Caranya
adalah dengan memberikan cairan berwarna terang pada permukaan yang
diinspeksi. Cairan ini harus memiliki daya penetrasi yang baik dan viskousitas yang
rendah agar dapat masuk pada cacat dipermukaan material. Selanjutnya, penetrant
yang tersisa di permukaan material disingkirkan. Cacat akan nampak jelas jika
perbedaan warna penetrant dengan latar belakang cukup kontras. Seusai inspeksi,
penetrant yang tertinggal dibersihkan dengan penerapan developer. Kelemahan dari
metode ini antara lain adalah bahwa metode ini hanya bisa diterapkan pada
14
permukaan terbuka. Metode ini tidak dapat diterapkan pada komponen dengan
permukaan kasar, berpelapis, atau berpori.
2.7.3. Ultrasonic Inspection
Prinsip yang digunakan adalah prinsip gelombang suara. Gelombang suara
yang dirambatkan pada spesimen uji dan sinyal yang ditransmisi atau dipantulkan
diamati dan interpretasikan. Gelombang ultrasonic yang digunakan memiliki
frekuensi 0.5 β 20 MHz. Gelombang suara akan terpengaruh jika ada void, retak,
atau delaminasi pada material. Gelombang ultrasonic ini dibangkitkan oleh
tranducer dari bahan piezoelektric yang dapat menubah energi listrik menjadi
energi getaran mekanik kemudian menjadi energi listrik lagi
2.8. Mikrokontroller AVR
AVR adalah mikrokontroler RISC (Reduce Instruction Set Compute) 8 bit
berdasarkan arsitektur Harvard, yang dibuat oleh Atmel pada tahun 1996. AVR
mempunyai kepanjangan Advanced Versatile RISC atau Alf and Vegardβs Risc
Processor yang berasal dari dua nama mahasiswa Norwegian Institute of
Technology (NTH), yaitu Alf-Egil Bogen dan Vegard Wollan.
AVR memiliki keunggulan dibandingkan dengan mikrokontroler yang lain,
keunggulan mikrokontroler AVR yaitu AVR memiliki kecepatan eksekusi program
yang lebih cepat karena sebagian besar instruksi dieksekusi dalam 1 siklus clock,
lebih cepat dibandingkan dengan mikrokontroler MCS51 yang memiliki arsitektur
CISC (Complex Instruction set compute) mikrokontroler MCS51 membutuhkan 12
siklus clock untuk mengeksekusi 1 instruksi. Selain itu, mikrokontroler AVR
memiliki fitur yang lengkap (ADC internal, EEPROM internal, Timer/counter,
Watchdog Timer, PWM, Port I/O, Komunikasi serial, komperator, I2C, dll),
sehiangga dengan fasilitas yang lengkap ini, programmer dan desainer dapat
mengguanakannya untuk berbagai aplikasi system elektronika seperti robot,
otomasi industri, dan berbagai keperluan yang lain.
Pemograman mikrokontroler AVR dapat menggunakan low level language
(assembly) dan High level language (C, Basic, Pascal, JAVA, dll) tergantung
15
compiler yang digunakan. Bahasa assembly mikrokontroler AVR memiliki
kesamaan instruksi, sehingga jika pemograman satu jenis mikrokontroler AVR
sudah dikuasai, maka akan dengan mudah menguasai pemograman keseluruhan
mikrokontroler jenis AVR, namun bahasa assembly relative lebih sulit dipelajari
daripada bahasa C, untuk pembuatan suatu proyek yang besar akan memakan waktu
yang lama, serta penulisan programnya akan panjang. Sedangkan bahasa C
memiliki keunggulan dibanding bahasa assembler yaitu independent terhadap
hardware serta lebih mudah untuk menangani project besar. Bahasa C memiliki
keuntungan-keuntungan yang dipunyai oleh bahasa mesin (assembly), hampir
semua operasi yang dapat dilakukan oleh bahasa mesin, dapat dilakukan oleh
bahasa C dengan penyusunan program yang lebih sederhana dan mudah.
2.8.1. Mikrokontroller AVR ATmega 16
Salah satu mikrokontroller keluaran AVR adalah ATmega 16.
Mikrokontroler AVR ATmega 16 memiliki fitur-fitur sebagai berikut:
1. Mikrokontroler AVR 8 bit yang memiliki kemampuan tinggi dengan daya
rendah.
2. Arsitektur RISC dengan thoughput mencapai 16 MIPS pada frekuensi
16Mhz.
3. Mimiliki kapasitas flash memori 16 KByte, EEPROM 512 Byte dan SRAM
1 KByte
4. Saluran I/O sebanyak 32 buah, yaitu port A, port B, port C, dan port D.
5. CPU yang terdiri dari 32 buah register.
6. Unit intrupsi internal dan eksternal.
7. port USART untuk komunikasi serial.
8. Fitur peripheral
tiga buah Timer/Counter dengan kemampuan pembandingan.
Real Timer Counter dengan osilator tersendiri
4 channel PWM
8 channel, 10 bit ADC
Byte oriented two wire serial interface
16
programmable serial USART
Antarmuka SPI
Watchdog Timer dengan oscillator internal
On chip Analog Comperator
2.8.2. Konfigurasi pin ATmega 16 dan fungsinya
Gambar 2.7. Konfigurasi pin Atmega 16 (Andrianto, 2008)
Konfigurasi pin ATMEGA16 dengan kemasan 40 pin Dual In-line Package
(DIP) dapat dilihat pada Gambar 2.7. dari gambar diatas dapat dijelaskan fungsi
dari masing-masing pin ATMEGA16 sebagai berikut.
1. VCC merupakan pin yang brfungsi sebagai masukan catu daya
2. GND merupakan pin Ground
3. Port A (PA0 β PA7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan
selain itu merupakan pin masukan ADC
4. Port B (PB0 β PB7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan
selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah
ini.
17
Tabel 2.1 Fungsi khusus Port B
Pin Fungsi Khusus
PB0 XCK (USART External Clock Input/Output)
T0 (Timer/Counter0 External Counter Input)
PB1 T1 (Timer/Counter1 External Counter Input)
PB2 INT2 (External Interupt 2 Input)
AIN0 (Analaog Comparator Negative Input)
PB3 OC0 (Timer/Counter0 Output Compare Macth Output)
AIN1 (Analaog Comparator Negative Input)
PB4 (SPI Slave Select Input)
PB5 MOSI (SPI Bus Master Output /Slave Input)
PB6 MISO (SPI Bus Master Input/Slave Output)
PB7 SCK (SPI Bus Serial Clock)
5. Port A (PC0 β PC7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan
selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah
ini.
Tabel 2.2 Fungsi khusus Port C
Pin Fungsi Khusus
PC0 SCL (Two-wire Serial Bus Clock Line)
PC1 SDA (Two-wire Serial BusData Input/Output Line)
PC2 TCK (Joint Test Action Group Test Clock)
PC3 TMS (JTAG Test Mode Select)
PC4 TDO (JTAG Data Out)
PC5 TDI (JTAG Test Data In)
PC6 TOSC1 (Timer Oscillator pin 1)
PC7 TOSC2 (Timer Oscillator pin 2)
6. Port D (PD0 β PD7) merupakan pin input/output dua arah (full duplex) dan
selain itu merupakan pin khusus, seperti dapat dilihat pada tabel dibawah
ini.
18
Tabel 2.3 Fungsi khusus Port D
Pin Fungsi Khusus
PD0 RXD (USART Input Pin)
PD1 TXD (USART Output Pin)
PD2 INT0 (External Interupt 0 Input)
PD3 INT1 (External Interupt 1 Input)
PD4 OC1B (Timer/Counter1 Output Compare B Macth Output)
PD5 OC1A (Timer/Counter1 Output Compare A Macth Output)
PD6 ICP (Timer/Counter1 Input Capture Pin)
PD7 OC2 (Timer/Counter2 Output Compare Macth Output)
7. RESET merupakan pin yang digunakan untuk me-reset mikrokontroler
8. XTAL1 dan XTAL2, merupakan pin masukan external clock
9. AVCC merupakan pin masukan tegangan untuk ADC
10. AREF merupakan pin masukan tegangan referensi untuk ADC.
2.9. Relay Sebagai Pengendali
Salah satu kegunaan utama relay dalam dunia insudtri ialah untuk
implementasi logika kontrol dalam suatu sistem. Sebagai βbahasa pemrogramanβ
digunakan konfigurasi yang disebut ladder diagram atau relay ladder logic. Ada
beberapa hal yang perlu diketahui dalam relay ladder logic (ladder logic) :
Diagram wiring yang khusus digunakan sebagai bahasa pemrograman
untuk rangkaian kontrol relay dan switching.
LD tidak menunjukkan rangkaian hardware, tapi alaur berpikir.
LD bekerja berdasarkan aliran logika, buka aliran tegangan/arus.
Relay ladder logic terbagi menjadi 3 komponen :
Input : pemberi informasi
Logic : pengambil keputusan
Output : usaha yang dilakukan
19
Dalam sederhana dari sistem kontrol berbasis relay yang menggambarkan
penjelasan di atas dapat dilihat pada gambar 2.8.
Gambar 2.8. Sistem kontrol berbasis relay (Wicaksono, 1996)
Dari gambar di atas nampak bahwa sistem kendali dengan relay ini
mempunyai input device (misalnya : berbagai macam sensor, swith) dan output
device (misalnya : motor, pompa, lampu). Dalam rangkaian logikanya masing-
masing input, output dan semua komponen yang dipakai mengikuti standart khusus
yang unik dan telah ditetapkan secara internasional. Aplikasi relay untuk
membentuk gerbang-gerbang logika sederhana (AND, OR, NOT dan latching).
Gambar 2.9. Relay untuk membentuk gerbang logika (Wicaksono, 1996)
2.10. Transformasi Fourier
Transformasi Fourier digunakan untuk mentrasformasi sinyal waktu
kontinu ke dalam kawasan frekuensi. Transformasi fourier mendiskripsikan
spektrum kontinu dai sinyal nonperiodik. Transformasi Fourier X(f) dari waktu
kontinu x(t) adalah sebagai berikut :
20
π(π) = β« π₯(π‘)πβπ2πππ‘ππ‘β
ββ
= β« π₯(π‘) cos(2πππ‘) ππ‘ β π β« π₯(π‘)sin (2πππ‘)ππ‘β
ββ
β
ββ
dimana
x(t) = fungsi atau sinyal dalam domain waktu,
πβπ2πππ‘ = fungsi kernel,
X(f) = fungsi dalam domain frekuensi,
f = frekuensi.
Invers Transformasi :
π₯(π‘) = β« π(π)π2πππ‘ππβ
ββ
Agar trasformasi Fourier dapat digunakan dalam operasi digital, maka
diperlukan sampel-sampel pada kawasan frekuensi dan waktu. Sampel-sampel
sinyal kontinu pada kawasan waktu akan merepresentasikan keseluruhan sinyal
kontinu tersebut. Sampel-sampel ini akan mengubah sinyal kontinu menjadi sinyal
diskrit, maka dibutuhkan Discrite Fourier Transform (DFT-transformasi Fourier
sinyal diskrit). Transformasi Fourier sinyal diskrit adalah sebagai berikut :
π[π] = β π₯[π]ππππ
πβ1
π=0
Dengan
ππ = πβπ(2π/π)
Invers transformasi :
π₯[π] = 1/π β π[π]
πβ1
π=0
ππβππ
Pengambilan sampel untuk analisis DFT dari sinyal kontinu perlu
diperhatikan agar tidak terjadi kesalahan. Analisis DFT dari sinyal kontinu
menggunakan perkiraan berupa sampel-sampel, maka perlu dipahami adanya
keterbatasan sampel-sampel terhadap bentuk sinyal kontinu yang sebenarnya. Ada
tiga yang bisa terjadi akibat kesalahan perkiraan sinyal kontinu, yaitu :
(2.10.1)
(2.10.2)
(2.10.3)
(2.10.4)
21
a. Aliasing, karena sample rate tidak cukup tinggi untuk menghindari
overlap spektrum.
b. Leakage, timbul efek distorsi spektrum karena pengabaian sinyal
frekuensi pada waktu yang tak terhingga
c. Picket-fence effect, timbul karena ketidakmampuan DFT
mengobservasi sinyal sebagai sinyal kontinu, karena perhitungan
spektrum yang terbatas.
2.11. Discreate Fourier Transform (DFT) menjadi Fast Fourier Transform
(FFT)
FFT adalah algoritma untuk menghitung DFT dengan cepat dan efisien.
Perhitungan DFT secara langsung akan membutuhkan operasi aritmatika sebanyak
O(N2), sedangkan perhitungan dengan FFT akan membutuhkan operasi sebanyak
O(NlogN). Kebutuhan kalkulasi DFT dirumuskan:
ππ = β π₯(π)ππππ
πβ1
π=0
ππ = πβπ2ππ = πππ
2π
πβ ππ ππ
2π
π
Karena π₯(π) = π₯π(π) + ππ₯π(π) bisa bernilai kompleks, maka
π(π) = ππ (π) + πππΌ(π)
1. ππ (π) = β [π₯π(π)πππ 2ππ
ππ + π₯π(π)π ππ2π
π
ππ]π=1
π=0
2. ππΌ(π) = β [π₯π(π)π ππ2ππ
ππ + π₯π(π)πππ 2π
π
ππ]π=1
π=0
Perhitungan diatas memerlukan
2N2 evaluasi trigonometri
4N2 perkalian real
4N(N-1) penjumlahan real
Sering disebut O(N2).
Salah satu perhitungan FFT adalah dengan Radix-2 FFT. Sinyal diskrit x(n)
didesimasikan dengan cara dipangkatkan 2 dan menghasilkan f1(n) dan f2(n) yang
disebut algoritma decimation-in-time. N-point DFT didesimasikan dengan cara :
(2.11.1)
(2.11.2)
22
π(π) = β π₯(π)ππππ
πβ1
π=0
, π = 0,1,2, β¦ , π β 1
= β π₯(π)ππππ
π ππ£πππ‘
+ β π₯(π)ππππ
π πππ
= β π₯(2π)ππ2ππ + β π₯(2π + 1)ππ
2π+1
π/2β1
π=0
π/2β1
π=0
Subtitusi ππ2 = ππ
2
π(π) = β π1(π)ππ/2ππ + ππ
π β π1(π)ππ/2ππ
π/2β1
π=0
π/2β1
π=0
= πΉ1(π) + ππππΉ2(π), π = 0,1, β¦ , π β 1
Dengan F1 dan F2 adalah titik ke-N/2 dari f1(m) dan f2(m), periodik dengan
periode N/2, maka F1(k+N/2)=F1(k) dan F2(k+N/2)=F2(k). Sehingga πππ+π/2
=
βπππ, maka persamaannya
π(π) = πΉ1(π) + ππππΉ2(π), π = 0,1, β¦ , π β 1
π (π +π
2) = πΉ1(π) + ππ
ππΉ2(π), π = 0,1, β¦ ,π
2β 1
Gambar 2.10. First step in the decimation-in-time algorithm (Hsu. 1976)
23
Dengan menghitung DFT N/4-point, akan didapatkan F1(k) dan F2(k) dari
DFT N/2-pint dengan cara
πΉ1 = πΉ{π1(2π)} + ππ/2π πΉ{π1(2π + 1)}, π = 0,1, β¦ ,
π
4β 1; π = 0,1, . . ,
π
4β 1
πΉ1 (π +π
4) = πΉ{π1(2π)} β ππ
2
ππΉ{(2π + 1)}
πΉ2 = πΉ{π2(2π)} + ππ/2π πΉ{π2(2π + 1)}, π = 0,1, β¦ ,
π
4β 1; π = 0,1, . . ,
π
4β 1
πΉ2 (π +π
4) = πΉ{π2(2π)} β ππ
2
ππΉ{(2π + 1)}
Ilustrasi perhitungan decimation-in-time DFT dapat digambarkan dengan
perhitungan butterfly sebagai berikut :
Gambar 2.11. Basic butterfly computation in the decimation-in-time FFT algoritm
(Hsu. 1976)
Top Related