RISET OPERASI(OPERATIONS RESEARCH
/ OPERATIONAL RESEARCH)
Windu Partono2015
Pengantar RISET OPERASI
Riset Operasi (Operational Research) merupakan satu
cabang ilmu yang berasal dari Inggris dan dikembangkan dari
hasil studi operasi-operasi militer selama Perang Dunia II.
Setelah perang selesai, potensi komersial dari cabang ilmu ini berkembang dengan pesat di
Amerika Serikat dan lebih dikenal dengan nama Operations
Research
Istilah Operational Research pertama kali diperkenalkan pada tahun 1940 oleh Mc Closky dan Trefthen di suatu
kota kecil, Bowdsey, Inggris.
Pada masa awal perang tahun 1939, pemimpin militer Inggris memanggil sekelompok ahli sipil dari berbagai
disiplin ilmu dan mengkoordinasikan mereka kedalam satu kelompok yang mendapat tugas mencari cara-cara efisien untuk menempatkan radar
dalam suatu sistem peringatan dini untuk menghadapi serangan udara.
Keberhasilan kelompok peneliti operasi-operasi militer ini menarik perhatian para
industriawan dan kemudian mereka diminta untuk membantu menyelesaikan masalah-masalah
yang rumit terutama menyangkut persoalan :
“pengalokasian sumber daya yang sangat terbatas untuk menghasilkan suatu produk
secara efisien”.
Awal tahun 1950 merupakan awal dasawarsa dimana teknik-teknik yang dikembangkan dalam Riset Operasi meluas di kedua negara
Inggris dan Amerika Serikat terutama setelah ditemukannya
teknik pemrograman linear, pemrograman non linear,
pemrograman dinamik dan teknik antrian pada masalah-masalah
produksi dan distribusi.
Di Indonesia Riset Operasi mulai berkembang dengan cepat pada awal
tahun 1974.
Pengertian dasar tentang
Riset Operasi
Riset Operasi (OR) merupakan metode-metode ilmiah untuk
memecahkan masalah pengalokasian sumber daya (manusia, mesin, bahan
dan uang) pada suatu sistem industri, bisnis, pemerintahan dan
pertahanan.
Tujuan OR membentuk suatu model ilmiah dengan menggabungkan
faktor kesempatan dan resiko untuk meramalkan suatu keputusan atau
strategi.
Masalah
Nilai Maksim
al
Nilai Minima
l
Nilai Optim
alOR
Salah satu tujuan yang sering diharapkan dari Riset Operasi
adalah untuk mencari :
nilai maksimal (profit, performa, hasil, dll)
atau nilai minimal
(kerugian, risiko, biaya, dll)
pada pengolahan sumber daya.
Model Pemecahan Masalah Pada OR
Engineering
EconomicsDescriptiv
e Modelling
Tahapan – tahapan penting dalam pemecahan suatu masalah
dengan OR adalah :
Perumusan
Masalah
Pembuatan
Model
Penyelesaian Model
Validasi Model
Penerapan
Model
Riset Operasi
Teknik Pemrograman
Linear
Pemodelan Transportasi
Pendekatan Teori Antrian
Dll.
Metode Jalur Kritis
Teknik Pemrograman
Dinamik
Teknik Pemecahan Masalah Pada OR
PEMROGRAMAN LINEAR
Pemrograman linear (garis lurus) merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam
masalah pengalokasian sumber – sumber yang terbatas secara
optimal
Masalah akan muncul jika seseorang diharuskan memilih
atau menentukan setiap kegiatan yang akan dilaksanakannya
dimana setiap kegiatan membutuhkan sumber daya yang sama sedangkan jumlah sumber
daya terbatas
Contoh aplikasi teknik pemrograman linear Perusahaan / Developer yang bergerak pada
pembangunan rumah tinggal sering berhadapan dengan persoalan penentuan jumlah rumah dan
tipe rumah yang paling menguntungkan.
Persoalan cash flow pada sebuah perusahaan konstruksi jika akan menangani beberapa proyek secara bersamaan dengan kondisi keuangan yang
sangat terbatas.
Penentuan jumlah kendaraan umum yang harus beroperasi pada satu trayek.
Bagian produksi suatu perusahaan dihadapkan pada masalah penentuan tingkat produksi masing-
masing jenis barang dengan memperhatikan faktor-faktor produksi seperti mesin, tenaga kerja,
bahan mentah dan lain sebagainya.
Contoh kasus 1.
Sebuah perusahaan pengembang akan membangun 80 unit rumah dengan 2 (dua) tipe yang berbeda
yaitu
Tipe 45 dengan luas tanah 120 m2 Tipe 60 dengan luas tanah 200 m2
Luas total areal tanah adalah 20000 m2 dengan pola bangun 60% perumahan dan 40% untuk fasilitas umum, jalan, taman dll. Dari hasil
perkiraan nilai jual dan keuntungan yang diperoleh jika membayar secara kontan, maka rumah tipe 45
akan mendapat keuntungan bersih Rp. 10 juta sedangkan Tipe 60 akan mendapatkan keuntungan
Rp. 15 juta per unit.
Dari data-data tersebut diminta menghitung jumlah rumah untuk masing-masing tipe dengan
keuntungan bersih yang terbesar
Jika banyaknya rumah tipe 45 yang akan dibangun sebanyak X1 unit dan tipe 60
sebanyak X2 unit,Keuntungan maksimal yang direncanakan
akan diperoleh sebesar10 X1 + 15 X2 (juta rupiah).
Jumlah rumah maksimum sebanyak 80 buah, maka
X1 + X2 80
Luas areal rumah = 60% atau sebesar 12000 m2. Luas total areal rumah adalah sebesar
120 X1 + 200 X2 yang nilainya tidak melebihi 12000 m2. Atau
12 X1 + 20 X2 1200
Tahap 1 : Merumuskan Masalah
Secara matematis persoalan tersebut dapat dimodelkan
sbb.:Fungsi Tujuan :
Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2Fungsi Batasan :X1 + X2 80
12 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0
Tahap 2 : Pembuatan Model
Untuk menyelesaikan persoalan tersebut di atas dapat dilakukan
dengan menggunakan Cara ANALITIS Cara GRAFIS
Untuk menyelesaikan persoalan tersebut pertama-tama akan
menggunakan cara grafis.
Tahap 3 : Penyelesaian Model
05/02/2023 21
X1 X2 X1 + X2 12 X1 + 20 X2 Persyaratan Batasan
Tujuan (juta rupiah)
0 80 80 1600 0 12001 79 80 1592 0 11952 78 80 1584 0 11903 77 80 1576 0 11854 76 80 1568 0 11805 75 80 1560 0 1175
50 30 80 1200 1 95051 29 80 1192 1 94552 28 80 1184 1 94053 27 80 1176 1 93554 26 80 1168 1 93055 25 80 1160 1 92556 24 80 1152 1 92057 23 80 1144 1 91558 22 80 1136 1 91059 21 80 1128 1 90560 20 80 1120 1 90074 6 80 1008 1 83075 5 80 1000 1 82576 4 80 992 1 82077 3 80 984 1 81578 2 80 976 1 81079 1 80 968 1 80580 0 80 960 1 800
@IF(AND((E10+F10)<=80;(12*E10+20*F10)<=1200);1;0)
Fungsi Tujuan : Maksimum Z = 10 X1 + 15 X2Fungsi Batasan :X1 + X2 8012 X1 + 20 X2 1200X1 0; X2 0
Nilai 1 : memenuhiNilai 0 : tidak memenuhi
Cara Grafis
A
B
C(0,60) (50,3
0)
12 X1 + 20 X2 ≤ 1200
X1 + X2 ≤ 80
X1 + X2 ≤ 80
12 X1 + 20 X2 ≤ 1200
(80,0)
05/02/2023 23
Bantuan Software Komputer (Analitis dan Grafis)
05/02/2023 24
Karena dua garis berpotongan pada satu titik, maka harus ditentukan koordinat titik potong tersebut.
X1 + X2 = 80 (1)12 X1 + 20 X2 = 1200 (2)Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2)12 (80 – X2) + 20 X2 = 1200960 – 12 X2 + 20 X2 = 12008 X2 = 240X2 = 30Dari persamaan(1) akan diperolehX1 = 50
Dari gambar kedua fungsi dan batasan-batasan yang ada maka daerah yang
memenuhi kedua fungsi batasan adalah daerah yang di arsir hijau.
Untuk menentukan pasangan X1 dan X2 yang memenuhi syarat, maka dapat diambil
sebarang harga X1 dan X2 dengan ketentuan pasangan X1, X2 harus terletak
di daerah hijau.Untuk memudahkan penyelesaian masalah
maka diambil pasangan koordinat : A : (80,0)B : (50,30)C : (0,60)
Dari hasil perhitungan nilai Z untuk setiap pasangan X1 dan X2 maka akan diperoleh :
Dari hasil perhitungan tersebut, maka pasangan X1 = 50 dan X2 = 30 akan
memberikan nilai Z yang terbesar yaitu 950.
X1 X2 Z0 60 90050 30 95080 0 800
Pada perhitungan di atas hanya diambil tiga titik A, B dan C. Pertanyaan yang muncul adalah apakah pada daerah hijau ada titik lain yang akan memberikan pasangan X1
dan X2 sehingga nilai Z mencapai maksimum atau lebih besar dari 950:
Jumlah titik yang bisa diambil pada daerah hijau sangat banyak dan bahkan tak
terhingga sehingga sulit bagi kita untuk menguji satu persatu.
Cara yang paling mudah adalah dengan cara coba-coba dan tentunya cara ini juga akan
memakan waktu yang lama.
Tahap 4 : Validasi Model
Sebagai contoh jika kita ambil beberapa titik yang ada disisi kanan dari daerah hijau
Tahap 4 : Validasi Model
70 10 850
60 20 900
40 36 940
Dari hasil tersebut, maka tipe rumah yang akan dibangun adalah 50 unit Tipe 45 dan
30 unit tipe 60 dengan perkiraan keuntungan maksimum Rp. 950 juta.
Tahap 5 : Penerapan Model
05/02/2023
Sebuah perusahaan pembuat beton pracetak mempunyai usaha pada pembuatan pipa beton (buis beton) dengan tiga jenis diameter yaitu 60cm, 80 cm dan 100 cm. Material utama pembuatan ketiga jenis beton pracetak tersebut adalah semen, pasir dan split 1 cm.
Contoh kasus 2.
05/02/2023
Untuk pembuatan ketiga jenis pipa beton tersebut, memerlukan jumlah material dan waktu pelaksanaan sebagai berikut :
Tipe Buis
Beton
Semen (zak)
Pasir (m3)
Split (m3)
60 cm 0.7 0.2 0.3 80 cm 1 0.3 0.45 100 cm 1.5 0.4 0.6
05/02/2023
Keuntungan yang diperoleh untuk setiap penjualan buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing adalah Rp 150000,-, Rp 200000,- dan Rp 250000,-. Saat ini di pabrik hanya tersedia 150 zak semen, 20 m3 pasir dan 30 m3 split.
Dari jumlah material yang ada, berapa jumlah buis beton yang dapat diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum dengan asumsi tidak ada penambahan material
05/02/2023
Jawab :
Diasumsikan jumlah buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing sebanyak X1, X2 dan X3
05/02/2023
Jawab :Jumlah semen yang diperlukan adalah :0.7X1 + X2 + 1.5 X3
Jumlah semen yang tersedia : 150 zak
Maka dapat dirumuskan :0.7 X1 + X2 + 1.5 X3 ≤ 150
05/02/2023
Jawab :Jumlah pasir yang diperlukan adalah :0.2X1 + 0.3X2 + 0.4 X3
Jumlah pasir yang tersedia : 20 m3
Maka dapat dirumuskan :0.2 X1 + 0.3X2 + 0.4 X3 ≤ 20
05/02/2023
Jawab :Jumlah split yang diperlukan adalah :0.3X1 + 0.45X2 + 0.6 X3
Jumlah split yang tersedia : 30 m3
Maka dapat dirumuskan :0.3 X1 + 0.45X2 + 0.6 X3 ≤ 30
05/02/2023
Keuntungan yang diperoleh adalah :15X1 + 20X2 + 25 X3
Tujuan persoalan ini adalah mendapatkan keuntungan sebesar mungkin, maka fungsi tujuan adalah :
Maksimum Z = 15X1 + 20X2 + 25 X3
05/02/2023
Model metematis adalah sbb.:Fungsi Tujuan :Maksimum Z = 15X1 + 20X2 + 25 X3Fungsi Batasan :
0.7 X1 + X2 + 1.5 X3 ≤ 150
0.2 X1 + 0.3X2 + 0.4 X3 ≤ 20
0.3 X1 + 0.45X2 + 0.6 X3 ≤ 30
X1,X2, X3 0;
05/02/2023
Jawab:X1 = 100X2 = 0X3 = 0Keuntungan : Rp. 15,000,000.00
05/02/2023
05/02/2023
Melihat hasil analisis tersebut terlihat perusahaan hanya membuat buis beton dengan tipe 1 ( 60 cm). Perusahaan berkeinginan membuat alternatif produksi dengan membatasi setiap tipe buis beton maksimum 50. Bagaimana jawaban persoalan ini dan berapa keuntungan maksimum yang akan diperoleh perusahaan.
05/02/2023
Keuntungan yang diperoleh untuk setiap penjualan buis beton tipe 60, 80 dan 100 masing-masing adalah Rp 150000,-, Rp 200000,- dan Rp 250000,-. Saat ini di pabrik hanya tersedia 150 zak semen, 20 m3 pasir dan 30 m3 split.
Dari jumlah material yang ada, berapa jumlah buis beton yang dapat diproduksi oleh perusahaan agar keuntungan maksimum dengan asumsi tidak ada penambahan material
05/02/2023
Jawab:X1 = 50X2 = 33.33X3 = 0Keuntungan : Rp. 14,166,700.00
05/02/2023
Jawab alternatif:X1 = 50X2 = 33X3 = 0Keuntungan : 50x15 + 33 x 20 = Rp. 14,100,000.00
Contoh 3.Sebuah distributror semen mempunyai cadangan 9000 zak
semen yang disimpan di dua gudang. Gudang pertama terletak di kota A sedangkan gudang kedua terletak di kota B. Jumlah semen yang ada di dua gudang tersebut masing-
masing 5000 zak semen ada di gudang pertama dan 4000 zak semen ada di gudang kedua.
Pada saat yang bersamaan datang pesanan dari kota C, D dan E.
Pesanan dari kota C sebanyak 2000 zakPesanan dari kota D sebanyak 3600 zakPesanan dari kota E sebanyak 3400 zak
Untuk memenuhi permintaan dari tiga kota tersebut diatas, distributor tersebut akan menggunakan truk sebagai alat
angkut semen dengan daya angkut setiap truk maksimum100 zak semen
Biaya pengangkutan dari kedua gudang menuju ke 3 kota pemesan ditunjukkan dengan tabel berikut :
Tabel biaya pengangkutan (rupiah)
Kota C Kota D Kota E
Gudang Kota A
420000 550000 600000
Gudang Kota B
360000 470000 510000
Distributor tersebut harus menentukan atau memutuskan bagaimana mendistribusikan
ke 9000 zak semen tersebut sehingga biaya pengeluarannya se minimum mungkin
Tahap 1 : Perumusan MasalahJika model distribusi semen digambarkan secara sederhana, maka skema angkutan semen dari gudang kota A dan kota B ke kota tujuan C, D dan E adalah sebagai berikut :
A B
(5000 zak) (4000 zak)
C
D
E
(2000 zak)
(3600 zak)
(3400 zak)
A B
420000 36000
0
600000
510000
550000
470000
(50 truck)
(40 truck)
C
D
E
(20 truck)
(36 truck)
(34 truck)
Karena biaya pengangkutan semen dari gudang ke kota tujuan ditentukan berdasarkan biaya pengeluaran setiap truck dan dengan mengambil asumsi bahwa setiap truck akan mengangkut semen dengan jumlah maksimum (100 zak), maka pola distribusi semen dan biaya pengeluaran (per truck) dapat dilihat pada skema berikut
Untuk menjawab persoalan tersebut, kita misalkan jumlah semen yang dikirim dari A ke C sebanyak X1 truck
dan dari A ke D sebanyak X2 truck
makajumlah semen yang dikirim dari A ke E sebanyak (50 – X1 -
X2)
Karena kota C sudah menerima sebanyak X1 dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (20 – X1) dikirim dari kota B
Karena kota D sudah menerima sebanyak X2 dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (36 – X2) dikirim dari kota B
Karena kota E sudah menerima sebanyak (50-X1-X2) dari kota A, maka sisa permintaan sebanyak (34 – (50-X1-X2) ) dikirim
dari kota B atau sebanyak (X1 + X2 – 16)
Secara tabelaris, distribusi pengiriman terlihat sebagai berikut :
Kota C (20 truck)
Kota D (36 truck)
Kota E (34 truck)
Gudang Kota A (50 truck)
X1 X2 (50-X1-X2)
Gudang Kota B (40 truck)
(20 – X1) (36 – X2) ( X1 + X2 – 16)
Dari asumsi distribusi semen seperti terlihat pada tabel di atas, maka skema pembiayaan untuk pengiriman seluruh semen adalah sebagai berikut
A B
420000 X1
360000 (20-X1)
600000 (50-X1-X2) 510000 (X1 + X2 – 16)
550000 X2 470000 (36-X2)
(50 truck) (40 truck)
C
D
E
(20 truck)
(36 truck)
(34 truck)
A B
42 X1
36 (20-X1)
60 (50-X1-X2) 51 (X1 + X2 – 16)
55 X2 47 (36-X2)
(50 truck) (40 truck)
C
D
E
(20 truck)
(36 truck)
(34 truck)
Semua biaya dibagi 1000
(satuan biaya = 1000)
Dari skema penegluaran biya angkutan tersebut, maka
Biaya total (dalam ribuan) yang dikeluarkan untuk mengirimkan 9000 zak semen adalah sebagai
berikut :
Total biaya = 42 X1 + 55 X2 + 60 (50 – X1 – X2) + 36 (20 –X1)
+ 47 (36 – X2) + 51 (X1 + X2 –16)
Total biaya = 42 X1 + 55 X2 + 3000– 60X1 – 60X2 + 720
– 36X1 + 1692 – 47X2 + 51X1 + 51X2 –816
Total biaya = 4596 – 3 X1 – X2Dari uraian di atas maka perusahaan akan untung
jika pengeluarannya seminimum mungkin. Pengeluaran seminimal mungkin adalah tujuan
yang dikehendaki pada persoalan ini.Minimum Z = 4596 – 3 X1 – X2
Secara matematis tujuan yang hendak dicapai dapat dinyatakan dengan
Minimum Z = 4596 – 3 X1 – X2
Dari rumus matematis di atas, maka harga X1 dan X2 harus diambil sedemikian rupa sehingga nilai Z yang diperloh adalah yang paling terkecil
(minimum).
Karena harga 4596 adalah suatu harga yang konstan, maka harga Z akan minimum jika harga (3X1 + X2) sebesar mungkin. Maka persamaan di
atas dapat diubah menjadi
Maksimum ZB = 3 X1 + X2
Dari pola distribusi semen, maka berapapun nilai X1 dan X2 yang diperoleh maka persyaratan lain
yang harus dipenuhi untuk menyelesaikan persoalan ini adalah tidak boleh mengirim semen
dengan jumlah negatif. Alasan ini logis karena tidak mungkin kita mengirim barang dengan
jumlah negatif
Kota C (20 truck)
Kota D (36 truck)
Kota E (34 truck)
Gudang Kota A (50 truck)
X1 X2 (50-X1-X2)
Gudang Kota B (40 truck)
(20 – X1) (36 – X2) ( X1 + X2 – 16)
Harus bernilai positif
Dari uraian di atas, maka persyaratan yang harus dipenuhi pada persoalan ini dapat dinyatakan
dengan ketidak-samaan sebagai berikut :
X1 0; X2 050 - X1 – X2 0
20 - X1 0 36 – X2 0
X1 + X2 – 16 0
Ketidak samaan di atas dapat disederhanakan menjadi :
X1 + X2 50 X1 20 X2 36
X1 + X2 16 X1 0X2 0
Model matematis dari persoalan di atas dapat dinyatakan sebagai berikut
Fungsi Tujuan : Maksimum ZB = 3 X1 + X2
Fungsi Batasan :X1 + X2 50
X1 20 X2 36
X1 + X2 16X1 0; X2 0
Tahap 2 : Pembentukan Model
05/02/2023 59
Fungsi Tujuan : Maksimum ZB = 3 X1 + X2Fungsi Batasan :X1 + X2 50X1 20 X2 36X1 + X2 16X1 0; X2 0
X1 X2 X1 + X2 Persyaratan Tujuan0 36 36 1 361 36 37 1 392 36 38 1 423 36 39 1 454 36 40 1 485 36 41 1 516 36 42 1 54
15 30 45 1 7516 30 46 1 7817 30 47 1 8118 30 48 1 8419 30 49 1 87
20 30 50 1 900 29 29 1 291 29 30 1 32
18 0 18 0 019 0 19 0 020 0 20 1 60
Maximum 90
@IF(AND(H4<=50;F4<=20;G4<=36;H4>=16);1;0)
Nilai 1 : memenuhiNilai 0 : tidak memenuhi
Model 2
0 10 20 30 40 500
10
20
30
40
50
(0,36)
(16,0)
(0,16)
(20,0)
(20,50)
(0,50)
(50,0)
f(x) = − x + 16
f(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNf(x) = NaN x + NaNR² = 0
f(x) = − x + 50
Maximum ZB = 3 X1 + X2
X1
X2Tahap 3 : Penyelesaian Model
(14,36)
(20,30)
Dari hasil perhitungan nilai ZB untuk setiap pasangan X1 dan X2 maka akan diperoleh :
Dari hasil perhitungan tersebut, maka pasangan X1 = 20 dan X2 = 30 akan
memberikan nilai ZB yang terbesar yaitu 90.
X1 X2 ZB0 16 1616 0 4820 0 6020 30 9014 36 780 36 36
Secara tabelaris, distribusi pengiriman semen dapat dilihat pada tabel di bawah
ini :Kota C
(20 truck)Kota D
(36 truck)Kota E
(34 truck)
Gudang Kota A (50 truck)
20 30 0
Gudang Kota B (40 truck)
0 6 34
Dengan pola distribusi tersebut, maka nilai ZB maksimum adalah 90 (ribu rupiah)
Untuk validasi model dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti contoh pertama
Tahap 4 : Validasi Model
Tahap 5 : Penerapan Model
Dengan nilai ZB maksimum = 90, maka nilai Z minimum :
Z = 4596 – ZB Z = 4596 – 90 = 4506
atau Z = 4596 – 3 X1 – X2
Z = 4596 – 3 * 20 – 30 = 4506Atau biaya pengeluaran maksimum yang akan
dikeluarkan oleh perusahaan tersebut diperkirakan sebesar
Rp. 45060000.00,-
Bagaimana jika kita mempunyai model metematis dalam bentuk sbb:
Maksimum Z = 50000 X1 + 60000 X2 + 40000 X3
Fungsi Batasan :
0.2 X1 + 0.2 X2 + 0.3 X3 60
2 X1 + 3 X2 + 3 X3 3200
42 X1 + 5 X2 + 6 X3 6000
6 X1 + 7.5 X2 + 10.5 X3 8000
X1 ≥ 0; X2 ≥ 0; X3 ≥ 0
Apakah model ini dapat diselesaikan secara grafis atau menggunakan Microsoft Excel ?
Persoalan pada OR bukan bagaimana menyelesaikan model matematis tetapi menterjemahkan suatu permasalahan
menjadi model matematis.
Perumusan
Masalah
Pembuatan
Model
Penyelesaian Model
Validasi Model
Penerapan
Model
Grafis, MS Excel, Software.
Daftar Pustaka1. Hamdy A, Taha : “Operations Research”,
alih bahasa “Riset Operasi Suatu Pengantar”, Daniel Wirajaya, Binarupa Aksara, Jakarta, 1996.
2. Sri Mulyono :”Operations Research”, Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia, Jakarta, 1999.
3. Siswanto :”Pemrograman Linear Lanjutan”, Penerbit Universitas Atma Jaya Yogyakarta, Yogyakarta, 1992.
Mulai kuliah ke 2 mahasiswa diwajibkan membawa komputer. Software TORA harus di install pada masing-masing
komputer.Sebaiknya menggunakan komputer 32
bits.
Catatan :
Top Related