1. Jawaban: d

𝑎 = 10, 𝑏 = 2, 𝑛 = 50

𝑆𝑛 =1

2𝑛(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

𝑆50 =1

2. 50(2.10 + 49.2) = 2950

Total biaya yang dibutuhkan

2950 × 700 = 2.065.000

2. Jawaban: d

𝑈5

𝑈1=

𝑎𝑟4

𝑎=

𝑥2

𝑥−2

𝑟4 = 𝑥4

𝑟 = 𝑥

𝑈9 = 𝑎𝑟8 = 64

𝑥−2. 𝑥8 = 64

𝑥6 = 64 → 𝑥 = ±2

𝑈7 = 𝑎𝑟6 = 𝑥−2. 𝑥6 = 𝑥4 = (±2)4 = 16

3. Jawaban: e

𝑈2 − 𝑈1 = 𝑈3 − 𝑈2

2𝑈2 = 𝑈1 + 𝑈3

2(log𝑦(𝑥 − 1)) = log𝑦(𝑥 − 3) + log𝑦(2𝑥 − 2)

log𝑦(𝑥 − 1)2 = log𝑦[(𝑥 − 3)(2𝑥 − 2)]

(𝑥 − 1)2 = (𝑥 − 3)(2𝑥 − 2)

𝑥2 − 2𝑥 + 1 = 2𝑥2 − 8𝑥 + 6

𝑥2 − 6𝑥 + 5 = 0

(𝑥 − 5)(𝑥 − 1) = 0

𝑥 = 5 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 1

log𝑦(𝑥 − 3) + log𝑦(𝑥 − 1) + log𝑦(2𝑥 − 2) = 6

log𝑦[(𝑥 − 3)(𝑥 − 1)(2𝑥 − 2)] = 6

Untuk 𝑥 = 1 → tidak memenuhi sifat logaritma

Untuk 𝑥 = 5

log𝑦[(2)(4)(8)] = 6

𝑦6 = 64

𝑦 = 2

𝑥 + 𝑦 = 5 + 2 = 7

4. Jawab : e

√1

36𝑥

3

>312𝑥

318𝑥−36

3−2𝑥 > 312𝑥−18𝑥+36

3−2𝑥 > 3−6𝑥+36

−2𝑥 > −6𝑥 + 36

4𝑥 > 36

𝑥 > 9

5. Jawab : a

Jika +𝑏 + 𝑐 = 0 , maka 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 = 3𝑎𝑏𝑐 ,

Misal k = √2 + √53

+ √2 − √53

maka √2 + √53

+ √2 − √53

− 𝑘 = 0 , sehingga

𝑎 = √2 + √53

𝑏 = √2 − √53

𝑐 = −𝑘

Dikarenakan +𝑏 + 𝑐 = 0 , maka 𝑎3 + 𝑏3 + 𝑐3 = 3𝑎𝑏𝑐, sehingga

(√2 + √53

)

3

+ (√2 − √53

)

3

+ (−𝑘)3 = 3√2 + √53

√2 − √53

(−𝑘)

4 − 𝑘3 = 3𝑘

𝑘3 + 3𝑘 − 4 = 0

(𝑘 − 1)(𝑘2 + 𝑘 + 4) = 0

Nilai k yang mungkin adalah 𝑘 = 1

Sehingga

√2 + √53

+ √2 − √53

− 3 = 1 − 3 = −2

6. Jawaban : d

a = log5

b = log11

sehingga jumlah 50 suku pertama deret aritmatika tersebut adalah:

𝑆𝑛 =𝑛

2(2𝑎 + (𝑛 − 1)𝑏)

n = 50 => 𝑆50 =50

2(2 log 5 + (50 − 1) log 11)

=25(log 52 + log 1149)

=25log25 + 25log 1149

=log2525 + log(1149)25

=log2525 + log111225

=log(2525111225)

7. Jawaban : b

Misalkan log2 𝑥= p

Maka, (log2 𝑥)2 + (log2 𝑥) = 6

𝑝2 + 𝑝 = 6

𝑝2 + 𝑝 − 6 = 0

(𝑝 + 3)(𝑝 − 2) = 0

𝑝1 = −3 dan 𝑝2 = 2

Untuk 𝑝1 = −3 maka log2 𝑥1 = −3 => 𝑥1 = 2−3

Untuk 𝑝2 = 2 maka log2 𝑥2 = 2 => 𝑥2 = 22

Jadi , 𝑥1𝑥2 = 2−3 × 22 = 2−1 =1

2

8. Jawaban : c

Misalkan:

Harga 1 magkuk bakso = 𝑥

Harga 1 gelas es = 𝑦

Selanjutnya, berdasarkan soal didapatkan sistem pertidaksamaan :

4𝑥 + 6𝑦 ≤ 35.000

8𝑥 + 4𝑦 ≤ 50.000

𝑥, 𝑦 ≥ 0

Titik potong kedua garis diperoleh dengan cara eliminasi dan diperoleh yaitu 𝑥 = 5000

dan 𝑦 = 2500

Terakhir kita uji titik kritis ke fungsi 𝑓(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 + 3𝑦 dan kita peroleh nilai

maksimum yaitu 𝑓(5000,2500) = 5(5000) + 3(2500) = 32.500

9. Jawaban : c

Misalkan :

𝐿1 = −𝑥 + 𝑦 ≤ 1

𝐿2 = 𝑥 + 2𝑦 ≥ 5

𝐿3 = 2𝑥 + 𝑦 ≤ 10

Kita peroleh titik :

A(1,2) sebagai perpotongan 𝐿1 dan 𝐿2

B(3,4) sebagai perpotongan 𝐿1 dan 𝐿3

C(5,0) sebagai perpotongan 𝐿2 , 𝐿3 dan sumbu 𝑥

Setelah itu kita masukkan nilai titik tersebut ke fungsi (𝑥, 𝑦) = 3 + 4𝑥 − 5𝑦 :

Titik A(1,2) → 𝑓(1,2) = 3 + 4(1) − 5(2) = −3

Titik B(3,4) → 𝑓(3,4) = 3 + 4(3) − 5(4) = −5

Titik C(5,0) → 𝑓(5,0) = 3 + 4(5) − 5(0) = 23

Jadi, diperoleh nilai minimumnya yaitu −5

10. Jawaban : d

Model matematika yang dapat dibuat :

𝑥 + 2𝑦 ≤ 10

𝑦 + 8 ≥ 2𝑥

𝑥 ≥ 0 ; 𝑦 ≥ 0

Dan fungsi sasaran yaitu 𝑓(𝑥, 𝑦) = 3𝑥 + 𝑦

Kita peroleh titik kritis dari daerah penyelesaian yaitu :

𝐴(4,0)

𝐵(0,5)

𝐶 (26

5,12

5)

Selanjutnya kita masukkan nilai dari titik kritis ke fungsi sasaran yaitu :

𝑓(4,0) = 12

𝑓(0,5) = 5

𝑓 (26

5,12

5) = 18

Jadi, kita peroleh nilai maksimamnya yaitu 18

11. Jawaban : d

𝑓−1(𝑥 − 1) =4 − 3𝑥

𝑥 − 2

Misal, 𝑥 − 1 = 𝑢 maka

𝑓−1(𝑢) =4 − 3(𝑢 + 1)

(𝑢 + 1) − 2

𝑓−1(𝑢) =−3𝑢 + 1

𝑢 − 1

Jadi, 𝑓−1(𝑥) =−3𝑥+1

𝑥−1

Sehingga dengan rumus 𝑓(𝑥) =𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 => 𝑓−1(𝑥) =

−𝑑𝑥+𝑏

𝑐𝑥−𝑎 diperoleh

𝑓(𝑥) =𝑥 + 1

𝑥 + 3

Jadi, 𝑓(−5) =(−5)+1

(−5)+3=

−4

−2= 2

12. Jawaban: b

Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6

Banyak cara menyeleksi:

9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2520

13. Jawaban : c

Karena kelipatan 5, maka angka belakang atau satuan adalah angka 0 dan 5 (2 angka).

- Untuk angka satuan adalah 0, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 sehingga

terdapat 5 angka yang diperbolehkan {1,2,…,5}. Sedangkan untuk puluhan,

karena 0 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2,…,5} terpakai di

ratusan maka tersisa 4 angka. Jadi, banyaknya susunan angkanya adalah 1 × 5 ×

4 = 20.

- Untuk angka satuan adalah 5, maka angka ratusan haruslah tanpa 0 dan 5

sehingga terdapat 4 angka yang diperbolehkan {1,2,...,4}. Sedangkan untuk

puluhan, karena 5 telah terpakai pada satuan, dan salah satu dari {1,2...4}

terpakai di ratusan maka tersisa 3 angka +1 yaitu angka 0. Jadi, banyaknya

susunan angkanya adalah 1 × 4 × 4 = 16.

Jadi, banyaknya susunan angka ratusan kelipatan 5 adalah 20 + 16 = 36

14. Jawaban : c

Sebuah pentagon memiliki 5 sisi. Kita mendapatkan diagonal dengan menggabungkan

simpul berpasangan.

Jumlah total sisi dan diagonal:

= 5C2

= 5 × 42 × 1

= 5 × 2

= 10

Ini termasuk 5 sisi juga.

⇒ Diagonal = 10-5 = 5

Oleh karena itu jumlah diagonal,

= 10-5

= 5

15. Jawaban: b

Jika n genap, maka jumlah laki-laki dan perempuan harus sama , kita misalkan a

N = 2a

Maka jumlah penyusunan = 2 x a! x a!

Jika satu lagi siswa ditambahkan = a! x (a+1)!

Tetapi 200% in lebih dari 200% sebelumnya

➢ 3(2 x a! x a!)= a! x (a+1)!

➢ A+1 = 6 dan a = 5

➢ n = 10

Tetapi jika n ganjil, jumlah penyusunan = a! (a+1)!

Dimana n = 2a+!

Ketika 1 siswa ditambahkan, jumlahnya

= 2(a+1)!(a+1)

Dengan kondisi tertentu

2(a-1) = 3 tidak memungkinkan

16. Jawaban: d

Nomor terkecil dalam seri adalah 1000, sebuah angka 4 digit.

Jumlah terbesar dalam seri adalah 4000, angka 4 digit saja yang dimulai dengan 4.

Angka paling kiri (ribuan tempat) dari masing-masing 4 digit angka selain 4000 bisa

mengambil satu dari 3 nilai 1 atau 2 atau 3.

3 digit berikutnya (ratusan, puluhan dan unit tempat) dapat mengambil salah satu dari

5 nilai 0 atau 1 atau 2 atau 3 atau 4.

Oleh karena itu, ada [Math Processing Error] atau 375 nomor dari 1000 sampai 3999.

Termasuk 4000, akan ada [Math Processing Error] nomor tersebut.

17. Jawaban: a

Keempat orang yang ingin duduk menghadap ke depan bisa duduk di: 5P4 cara dan 3

yang ingin duduk menghadap ke arah belakang bisa duduk di: 5P3 cara dan 3 sisanya

bisa duduk di 3 kursi tersisa dengan 3P3 cara.

Total jumlah cara = 5P4 × 5P3 × 3P3 = 43200

18. Jawaban : e

19. Jawaban : a

I adalah matriks identitas sehingga

Diperlukan sedikit ketabahan untuk mengalikan matriks beberapa kali

20. Jawaban : b

Dari sifat matriks

21. Jawaban : b

𝐴 = [4567 45664568 4567

]

|𝐴| = (4567)(4567) − (4566)(4568) = (4567)2 − (4566)(4568)

= (4567)2 − (4566)(4566 + 2) = (4567)2 − (4566)2 − 2(4566)

= (4567 + 4566)(4567 − 4566) − 2(4566) = 1 + 4566 + 4566 − 4566 − 4566

= 1

𝐵 = [2468 24702470 2472

]

|𝐵| = (2468)(2472) − (2470)2 = (2468)(2468 + 4) − (2470)2

= (2468)2 + 4(2468) − (2470)2 = (2468 − 2470)(2468 + 2470) + 4(2468)

= (−2)(2468 + 2468 + 2) + 4(2468) = −2(2468) − (2468) − 4 + 4(2468) = −4

𝐶 = [1244 12391239 1234

]

|𝐶| = (1244)(1234) − (1239)2 = (1234)(1234 + 10) − (1239)2

= (1234)2 + 10(1234) − (1239)2 = (1234 − 1239)(1234 + 1239) + 10(1234)

= −5(1234 + 1234 + 5) + 10(1234) = −25

𝐷 = [6464 64666462 6464

]

|𝐷| = (6464)2 − (6466)(6462) = (6464)2 − (6462 + 4)(6462)

= (6464)2 − (6462)2 − 4(6462) = (6464 − 6462)(6464 + 6462) − 4(6462)

= 2(6462 + 6462 + 2) − 4(6462) = 4

Maka hasil perkalian determinan : 1 × −4 × −25 × 4 = 400

22. Jawaban : c

Menentukan Determinan

(𝑈1 𝑈2

𝑈3 𝑈4) = −2

𝑈1. 𝑈4 − 𝑈2. 𝑈3 = −2

𝑎(𝑎 + 3𝑏) − (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 2𝑏) = −2

𝑎2 + 3𝑎𝑏 − (𝑎2 + 3𝑎𝑏 + 2𝑏2) = −2

−2𝑏2 = −2

𝑏 = ±1

Yang memenuhi adalah 𝑏 = −1

Menentukan nilai 𝑎 dan 𝑆4 = 2

𝑆4 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑏 + 𝑎 + 2𝑏 + 𝑎 + 3𝑏

2 = 4𝑎 + 6(−1)

4𝑎 = 8

𝑎 = 2

Menentukan matriksnya

(𝑈1 𝑈2

𝑈3 𝑈4) = (

2 10 −1

)

Menentukan invers matriksnya

𝐴 = (2 10 −1

)

𝐴−1 =1

|𝐴|𝐴𝑑𝑗 𝐴

𝐴−1 =1

−2(−1 −10 2

) = (1

2

1

20 −1

)

23. Jawaban: d

|�⃗� | = |𝑣 | = 1

(�⃗� − 𝑣 ). 𝑣 = �⃗� . 𝑣 − 𝑣 . 𝑣

= (|�⃗� |. |𝑣 |. cos 30°) − (|𝑣 |. |𝑣 |. cos 0°)

= (1.1.1

2√3 ) − (1.1.1)

=1

2√3 − 1(𝐷)

24. Jawaban: c

𝑐 − 𝑎 = (𝑝 − 4,0 − 6) = (𝑝 − 4,−6)

|𝑐 − 𝑎 | = 10

√(𝑝 − 4)2 + (−6)2 = 10

(𝑝 − 4)2 + 36 = 100

(𝑝 − 4)2 = 64

(𝑝 − 4) = ±8

𝑝 = 12 atau 𝑝 = −4

Sehingga, didapat vektor 𝑐 = (12,0) 𝑎𝑡𝑎𝑢 (−4,0)

Rumus mencari cosinus antara vektor�⃗� 𝑑𝑎𝑛 𝑐

�⃗� . 𝑐 = |�⃗� ||𝑐 |𝑐𝑜𝑠𝜃

|�⃗� | = √32 + 42 = 5

|𝑐 | = √122 + 02 = 12 atau |𝑐 | = √(−4)2 + 02 = 4

Untuk 𝑐 = (12,0)

�⃗� . 𝑐 = |�⃗� ||𝑐 |𝑐𝑜𝑠𝜃

3.12 + 4. (0) = 5.12 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 =36

60=

3

5

Untuk 𝑐 = (−4,0)

�⃗� . 𝑐 = |�⃗� ||𝑐 |𝑐𝑜𝑠𝜃

3. (−4) + 4. (0) = 5.4 𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑐𝑜𝑠𝜃 = −12

20= −

3

5

25. Jawaban: b

Karena “Tidak seorang pun pengunjung museum diizinkan memotret”, termasuk

mahasiswa tentu saja juga tidak diperbolehkan memotret, sehingga “Semua mahasiswa

tidak diizinkan memotret di dalam museum”

26. Jawaban: a

• Sekolah yang suka mengadakan pertunjukkan musik suka mengadakan bakti sosial.

• Sebagian sekolah yang suka mengadakan bakti sosial tidak suka mengikuti kompetisi

olah raga antar sekolah.

Jadi sebagian sekolah yang suka mengadakan pertunjukan musik tidak suka mengikuti

kompetisi olah raga antar sekolah. Artinya, sebagian sekolah yang lain suka mengikuti

kompetisi olah raga antar sekolah.

27. Jawaban : c

• cangkul selalu dipakai dengan sabit

• memakai sabit selalu disertai sarung tangan jadi jika cangkul dipakai maka sarung

tangan dikenakan, atau jika sarung tangan tidak dikenakan maka cangkul tidak dipakai.

28. Jawaban : c

➢ Sin x + cos y = 1

Sin2x + 2 sin x cos y + cos2y = 1 ….. (1)

➢ Cos x + sin y = 3

2

Cos2x + 2 cos x sin y + sin2y = 9

4 ……..(2)

Dari persamaan (1) dan (2)

➢ Sin2x + 2 sinxcos y + cos2y = 1

Cos2x + 2 cosxsiny + sin2y = 9

4

1 + 2( sin x cos y + cos x sin y ) +1 = 13

4

Sin x cos y + cos x sin y = 5

8

Sin (x+y) = 5

8

➢ Sin2(x + y)

= 2 sin(x+y) cos(x+y)

= 2. 5

8 .

√39

8

= 5√39

32

29. Jawaban : e

➢ 3 sin A + 4 cos B = 6

9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36 …. (1)

3 cos A + 4 sin B = 1

9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1 …… (2)

Dari persamaan (1) dan (2)

9 sin2A + 24 sin A cos B + 16 cos2B = 36

9 cos2A + 24 cos A sin B + 16 sin2 B = 1

Sin A cos B + cos A sin B = 24/12 =1

2

➢ ∠A + ∠ B + ∠ C = ∠180°

Sin C = sin (180° - (A+B))

= sin (A+B)

=sin A cos B + cos A sin B

= 1

2

30. Jawaban: d

31. Jawaban: d

32. Jawaban: b

Cari titik potong kurva :

x3 = x ⟹ x3 – x = 0 ⟹ x(x2 – 1) = 0 x = 0, x = 1 dan x= -1

Jadi batas yang dipakai adalaj x = 0, x = 1, x = 2. Luas=

33. Jawaban : b

Perhatikan gambar dengan cermat !

Luas segitiga ke-2 = ½ x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-3 = 1

4 x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-4 = 1

8 x luas segitiga DEF

Luas segitiga ke-5 = 1

16 x luas segitiga DEF

Luas daerah yang diarsir = luas segitiga DEF + luas segitiga ke- (1+2+3+4+5)

Luas daerah yang diarsir = (1+1

2+

1

4+

1

8 +

1

16 ) x luas segitiga DEF

Luas daerah yang diarsir = 31

16 x

1

2 x DE x DF

Luas daerah yang diarsir = 31

16 x

1

2 x

1

2 x

1

2 =

31

128 satuan luas

34. Jawaban: c

Misalkan empat bilangan asli yang telah diurutkan : p, q, r, s

Median = 𝑞+𝑟

2= 8, maka q + r = 12 x 2 = 16

Rata – rata = p + q + r + s

4 = 8

(p + q + r + s) = 8 x 4

(p + q + r + s) = 32

p + 16 + s = 32

p + s = 32 – 16

p + s = 16

Selisih data terbesar dan terkecil adalah 10, maka

s – p = 10

s + p = 16

s – p = 10 -

2p = 6

p = 3

Diketahui bahwa Modus tunggal , maka r dan q = 16/2 = 8

Sehingga diperoleh p x q = 3 x 8 = 24

35. Jawaban : b

Banyak siswa kelas P = nP = 30

Banyak siswa kelas Q = nQ = 20

Rata-rata kelas P = xP = 10 + xQ

Rata-rata kelas Q = xQ

Rata-rata gabungan = Xgab = 66

𝑥𝑔𝑎𝑏 = 𝑥𝑃. 𝑛𝑃 + 𝑥𝑄. 𝑛𝑄

𝑛𝑃 + 𝑛𝑄

66 = (𝑥𝑄 + 10). 30 + 𝑥𝑄. 20

30 + 20

66 = 30𝑥𝑄 + 300 + 20𝑥𝑄

50

3300 = 30xQ + 300 + 20xQ

3000 = 50xq

xQ = 60

Jadi, rata-rata kelas Q adalah 60

36. Jawaban: e

Jumlah anak kelompok 1 = x

Jumlah anak kelompok 2 = y

n1 = n2 = 4

Rata-rata kelompok 1 = x1 = 30

Jumlah berat badan kelompok 1 = 30 x 4 = 120

Rata-rata kelompok 2 = x2 = 33

Jumlah berat badan kelompok 2 = 33 x 4 = 132

Rata-rata setelah ada pertukaran 120−𝑥+𝑦

4=

132−𝑦+𝑥

4

120 – x + y = 132 – y + x

2y – 2x = 132 – 120

2y – 2x = 12

y – x = 6

Jadi, selisih berat badan yang ditukar adalah 6 kg.

37. Jawaban : b

Median (nilai tengah) dan rata-rata harus 9, supaya mendapatkan x[max] terbesar, di

sebelah kanan median (setelah diurutkan) nilai datanya dibuat sekecil mungkin kecuali

data terbesar (x[max]), dan di sebelah kiri dibuat sebesar mungkin sedemikian rupa

supaya menghasilkan nilai hasil kali data terkecil (x[min]) dan terbesar maksimum.

Dengan memperhatikan rata-rata 9 (jumlah ke 10 data tersebut 90) dan jangkauan

(nilai x[max]-x[min] = 9), beberapa kemungkinan himpunan bil tersebut

8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 17 → tidak memenuhi syarat jumlah data 90

7, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 16 → x(min).x(max) = 112

6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 15 → x(min).x(max) = 90 (bertambah kecil)

Jadi nilai maksimum dari hasil kali data terbesar (x[max]) dan terkecil (x[min]) = 112.

38. Jawaban : e

lim𝑥→

𝜋4

𝑠𝑖𝑛3𝑥 − 𝑐𝑜𝑠3𝑥

𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥

= lim𝑥→

𝜋4

(𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥)(𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)

𝑠𝑖𝑛𝑥 − 𝑐𝑜𝑠𝑥

= lim𝑥→

𝜋4

(𝑠𝑖𝑛2𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)

= (1

2√2)

2

+ (1

2√2) (

1

2√2) + (

1

2√2)

2

=3

2= 1,5

39. Jawaban : e

lim𝑥→8

√2 + √𝑥3

− 2

𝑥 − 8= . . .

Misalkan 𝑎 = √𝑥3

→ 𝑥 = 𝑎3

lim𝑥→8

√2 + √𝑥3

− 2

𝑥 − 8= lim

𝑎→2

√2 + 𝑎 − 2

𝑎3 − 8

Gunakan dalil L’Hopital

lim𝑎→2

1

2√2 + 𝑎3𝑎2

=

1

2√2 + 23(2)2

=1

48

40. Jawaban : a 𝑓(𝑥)

𝑑𝑥=

√3𝑥2+5

𝑑𝑥

= (3𝑥2+5)1 2⁄

𝑑𝑥

= 1

2(3𝑥2 + 5)−1 2⁄ 3𝑥2

𝑑𝑥

= 1

2(3𝑥2 + 5)−1 2⁄ 6𝑥

= 3𝑥

√3𝑥2+5

41. Jawaban : b

m1 = y'(x) = -4x + 6

x – 2y + 13 = 0

x + 13 = 2y

1/2 x + 13/2 = y

m2 = ½

karena garis singgung ini tegak lurus dengan garis “x – 2y + 13 = 0” maka :

m1.m2 = -1

m1(1/2) = -1

m1 = -2

-4x + 6 = -2

8 = 4x

2 = x

Substitusi nilai “x = 2” ke persamaan kurva “y = –2x2 + 6x + 7″ sehingga diperoleh :

y(2) = –2(2)2 + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11

Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

(y – 11) = -2(x – 2)

(y – 11) = -2x + 4

y + 2x – 15 = 0

42. Jawaban : a

Penggunaan turunan untuk menentukan persamaan garis singgung.

Turunkan fungsi untuk mendapatkan gradien dan masukkan x untuk mendapat

nilainya.

Persamaan garis yang melalui titik (9 , 16) dengan gradien 11/6 adala

43. Jawaban : a

Nilai maksimum diperoleh saat f '(x) = 0

Urai kemudian turunkan

f(x) = 3x(x2 − 12)

f(x) = 3x3 − 36x

f '(x) = 9x2 − 36 = 0

9x2 = 36

x2 = 4

x = √4 = ±2

Untuk x = +2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(2)3 − 36(2) = 24 − 72 = − 48

Untuk x = −2

f(x) = 3x3 − 36x = 3(−2)3 − 36(−2) = −24 + 72 = 48

Dengan demikian nilai maksimumnya adalah 48

44. Jawaban : a

∫(2 − 𝑥2) 𝑑𝑥

1

−5

= [2𝑥 −1

3𝑥3]

−5

1

= [2(1) −1

3(1)3] − [2(−5) −

1

3(−5)3]

= [2 −1

3] − [−10 +

125

3]

=5

3−

95

3= −

90

3= −30

45. Jawaban : c

𝑓(𝑥) = ∫4𝑎𝑥 − (3 − 2𝑎) 𝑑𝑥 = 2𝑎𝑥2 − (3 − 2𝑎)𝑥 + 𝐶

𝑓(0) = 0 − 0 + 𝐶 = 2

𝑓(2) = 2𝑎(2)2 − (3 − 2𝑎)(2) + 𝐶 = 0

8𝑎 − 6 + 4𝑎 + 2 = 0

12𝑎 = 4 → 𝑎 = 13⁄

Jadi, nilai 𝑎 = 13⁄

46. Jawaban: c 3

𝑥2 − 3𝑥 + 2<

5

𝑥2 − 4𝑥 + 3

3

(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)−

5

(𝑥 − 1)(𝑥 − 3)< 0

3(𝑥 − 3) − 5(𝑥 − 2)

(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)< 0

1 − 2𝑥

(𝑥 − 1)(𝑥 − 2)(𝑥 − 3)< 0

𝑥 <1

2 atau 1 < 𝑥 < 2 atau 𝑥 > 3

47. Jawaban: d

Ingat bentuk :

𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑥). 𝐻(𝑥) + 𝑆(𝑥)

𝑥12 − 3𝑥7 + 4 = (𝑥2 − 1)𝐻(𝑥) + 𝑝𝑥 + 𝑞

𝑥12 − 3𝑥7 + 4 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)𝐻(𝑥) + 𝑝𝑥 + 𝑞

Substitusikan 𝑥 = 1

(1)12 − 3(1)7 + 4 = (1 − 1)(1 + 1)𝐻(1) + 𝑝(1) + 𝑞

2 = 𝑝 + 𝑞 . . . . . (1)

Substitusikan 𝑥 = −1

(−1)12 − 3(−1)7 + 4 = (−1 − 1)(−1 + 1)𝐻(−1) + 𝑝(−1) + 𝑞

8 = −𝑝 + 𝑞 . . . . . (2)

Pers (1) dijumlahkan dengan pers (2) diperoleh :

10 = 2𝑞

𝑞 = 5

Substitusikan ke pers (1) sehingga diperoleh :

2 = 𝑝 + 5

𝑝 = −3

Jadi, sisa pembagiannya adalah −3𝑥 + 5.

48. Jawaban: c

(√2 + √3 − √6)2− (√2 − √3 + √6)

2

= (√2 + (√3 − √6))2

− (√2 − (√3 − √6))2

= 2 + 2√2(√3 − √6) + (√3 − √6)2− 2 + 2√2(√3 − √6) − (√3 − √6)

2

= 4√2(√3 − √6)

= 4√2√3(1 − √2)

= 4√6(1 − √2)

49. Jawaban : c

Diketahui ABCD persegi dan sudut ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐸𝐷𝑂

Perhatikan ∆𝐴𝐷𝐸 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐸𝐷𝑂 memiliki sisi yang saling berimpit (ED) dan sudut yang

sama besar ( ∠𝐴𝐷𝐸 = ∠𝐸𝐷𝑂 = 45𝑜 𝑑𝑎𝑛 ∠𝐸𝐴𝐷 = ∠𝐸𝑂𝐷 = 90𝑜) maka

∆𝐴𝐷𝐸 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐸𝐷𝑂 kongruen.

Karena ∆𝐴𝐷𝐸 𝑑𝑎𝑛 ∆𝐸𝐷𝑂 kongruen maka AD=DO=10 cm

Sekarang perhatikan ∠𝐵𝐸𝑂.

∠𝐸𝐵𝑂 = 45𝑜 maka ∠𝐷𝐸𝑂 = 180𝑜 − 90𝑜 − 45𝑜 = 45𝑜

Karena kedua susut sama besar, maka ∠𝐵𝐸𝑂 adalah segitiga sama kaki (BO = DO)

Karena AE = EO sedangkan EO = BO, maka AE = BO

AE = BO = BD – DO

AE = 10√2 − 10 = 10(√2 − 1)

50. Jawaban : a

tan 15° = tan(45° − 30°) =tan 45° − tan 30°

1 + tan 45° tan 30°=

1 −13√3

1 + (1 ×13√3)

=3 − √3

3 + √3×

3 + √3

3 + √3

tan 15° =√3

3 + 2√3

Dengan dalil cosinus 𝑎

sin∠𝐴=

𝑏

sin∠𝐵 →

sin∠𝐴

sin∠𝐵=

𝑎

𝑏= 2 + √3 → sin∠𝐴 = (2 + √3) sin∠𝐵

Karena ∠𝐶 = 60° maka ∠𝐴 = 120° − ∠𝐵

sin ∠𝐴 = sin (120° − ∠𝐵) = sin 120° cos ∠𝐵 − cos 120° sin∠𝐵

(2 + √3) sin ∠𝐵 =1

2√3 cos∠𝐵 +

1

2sin∠𝐵

(3

2+ √3) sin∠𝐵 =

1

2√3 cos∠𝐵

sin∠𝐵

cos∠𝐵=

12√3

(32 + √3)

tan∠𝐵 =√3

3 + 2√3= tan15°

Jadi besar ∠𝐵 adalah 15°

51. Jawaban : c

Netto = Bruto – Tara

Netto = 150 kg – 2%(150) = 147 kg

Modal yang dikeluarkan = Rp. 2.000 x 147 = Rp. 294.000

Pembelian yang mendapat diskon :

a. (15kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 36.000

b. (20kg x 3.000 ) * (80%) = Rp. 48.000

Pembelian harga normal

Sisa Jambu = 147 Kg – (15+20)Kg = 112 Kg

Maka didapat uang 112 x 3000 = Rp. 336.000

Maka Total Uang yang didapat sejumlah 36.000 + 48.000 + 336.000 = 420.000 rupiah

Maka keuntungan yang didapat sejumlah 420.000 – 294.000 = 126.000 rupiah

Presentase keuntungan = 126.000

420.000100% = 30%

52. Jawaban : e

Disini tidak ada pengruh no Urut sekolah dengan jumlah siswa, jadi tidak terdapat

perbandingan senilai.

53. Jawaban : d

Banyak sapi Banyak

hari

20 30

20-5 x

Ditanyakan Berapa hari pangan habis jika berkurang 5 sapi?

Banyak sapi berkurang dan banyak hari bertambah maka menggunakan perbandingan

berbalik nilai

20

15=

130⁄

1𝑚⁄

20 (1

𝑚) = 15 (

1

30)

20

𝑚=

1

2

m = 20 x 2

m = 40

Jadi, untuk 15 sapi pangan habis dalam waktu 40 hari

54. Jawaban: a

𝑠1 = 12 km (𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟𝑢𝑚𝑎ℎ 𝑁𝑜𝑣𝑖𝑎 − 𝑃𝑢𝑡𝑟𝑖)

𝑠2 = 18 km (𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑟𝑢𝑚𝑎ℎ 𝑃𝑢𝑡𝑟𝑖 − 𝑁𝑎𝑏𝑖𝑙𝑎)𝑣1 = 10𝑚

𝑠= 36

𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚𝑣2 = 20

𝑚

𝑠= 72

𝑘𝑚

𝑗𝑎𝑚𝑡1

=𝑠1

𝑣1=

12

36=

1

3𝑗𝑎𝑚 = 20 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

𝑡2 =𝑠2

𝑣2=

18

72=

1

4𝑗𝑎𝑚 = 15 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡

𝑡1 − 𝑡2 = 5 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡,

Jadi waktu maksimal Nabila untuk melanjutkan makannya yaitu 5 menit

55. Jawaban: c

Jika dianalisis lebih jauh, nomor kursi paling kanan dari suatu baris merupakan baris

itu dikuadratkan. Jika kita ingin mencari kursi nomor dua pada baris ke-45, tinggal

mengkuadratkan 44 (baris ke 44) diambah dengan 2. Jadi jawaabnnya yaitu 1938.

56. Jawaban : b

Karena ∆𝐴𝐵𝐷 sama sisi dan S pertengahan AB maka DS garis tinggi.

𝐷𝑆 = 𝐴𝐷 sin 60° =1

2√3

Dengan cara yang sama 𝐶𝑆 =1

2√3 . Maka ∆𝐶𝐷𝑆 sama kaki. Karena ∆𝐶𝐷𝑆 sama kaki

dan T pertengahan CD maka ST tegak lurus DT.

𝑆𝑇2 = 𝐷𝑆2 − 𝐷𝑇2

𝑆𝑇 = √(1

2√3)

2

− (1

2)2

=1

2√2

Jadi 𝑆𝑇 =1

2√2

57. Jawaban : c

Karena Tini lebih lambat dari Santi maka panjang busur yang ditempuhnya akan

lebih pendek dari yang ditempuh Santi.

Misal panjang busur yang ditempuh Tini = a maka panjang busur yang ditempuh

Santi = 3/2 a

a + 3/2 a = K → a = 2/5 K, dengan K adalah keliling lingkaran. 𝑎

360°=

𝑎

𝐾 →

𝑎

360°=

2

5 → 𝑎 = 144°

Karena O adalah pusat lingkaran maka ∆𝑂𝑃𝑅 adalah segitiga sama kaki.

∠𝑅𝑃𝑂 = ∠𝑅𝑃𝑄 =1

2(180° − 144°) = 18°

Jadi ∠𝑅𝑃𝑄 = 18°

58. Jawaban : e

3 = 3

18 = 2 x 3²

2 tahun = 24 = 2³ x 3

KPK = 2³ x 3² = 8 x 9 = 72 bulan atau 6 tahun, Jadi ketiga perlengkapan tersebut akan

diganti lagi pada bulan Agustus tahun 2017.

59. Jawaban: b

n(M)=13

n(F)=12

n(K)=8

n(M U F U K)=0

Jumlah siswa yang hanya menyukai Kimia adalah 6.

“Tidak ada siswa yang menyukai 3 mata pelajaran sekaligus”.

Karena yang menyukai Kimia ada 8 siswa. Maka ada 2 siswa yang menyukai kimia dan

salah satu mata pelajaran lain. Selalu ada siswa yang menyukai dua mata pelajaran

sekaligus.

Sehingga, 1 siswa menyukai Matematika dan Kimia dan 1 siswa menyukai Fisika dan

Kimia.

n(M U K)=1

n(F U K)=1

Kemudian dapat ditemukan, n(F U M)=5

Didapatkan dari (12-6-1).

n(M U F U K)=n(M)+n(F)+n(K)-n(M U K)-n(M U F)-n(F U K)

n(M U F U K)=13+12+8-1-1-5

n(M U F U K)=26

Jadi jumlah siswa di dalam kelas tersebut adalah 26 siswa.

60. Jawaban : c

lim𝑥→1

√𝑥 + 3(√𝑥 − 𝑎 − √𝑥 − 10) =1

2

lim𝑥→1

√𝑥2 + (3 − 𝑎)𝑥 − 3𝑎 − √𝑥2 − 7𝑥 − 30 =1

2

(3 − 𝑎) − (−7)

2√1=

1

2

3 − 𝑎 + 7 = 1

a = 9