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UTB Laboratorios de Física II Alberto Patiño Vanegas 12 EXPERIENCIA 1 FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS OBJETIVOS 1. Entender la naturaleza de la fuerza eléctrica. 2. Cargar eléctricamente cuerpos por diferentes métodos y analizar sus propiedades. 3. Entender el concepto de campo. 4. Experimentar con materiales conductores y dieléctricos. CONSULTAR: 1. Teoría atómica moderna. 2. Carga eléctrica. 3. Ley de conservación de las cargas. 5. Propiedades eléctricas de los materiales conductores, semiconductores y dieléctricos. 4. Formas de cargar un objeto (frotación, inducción, conducción). 5. Campo eléctrico. 6. Propiedades eléctricas del ser vivo. 7. Conexión a tierra. 8. Características y aplicaciones del generador de Van de Graaf. MATERIALES x 3 Barras (vidrio, plástico y acrílico) x 2 Esferas pequeñas de icopor. x Generador de Van de Graaf. x Esfera metálica con agarradera aislante. x Cable conductor. METODOLOGÍA Se harán experiencias demostrativas sobre fenómenos electrostáticos y cada grupo anotará, después de realizar la discusión respectiva, lo siguiente: - Lo que observó y un breve esquema de lo observado. - Una la explicación correspondiente de acuerdo a las leyes y conceptos físicos previamente consultados. Al final de las demostraciones, se entregarán todas las explicaciones para su respectiva evaluación. NOTA: Entre más se lea sobre fenómenos electrostáticos, más posibilidades se tienen de explicar adecuadamente los fenómenos que se presentaran.

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EXPERIENCIA�1�

FENÓMENOS�ELECTROSTÁTICOS��

OBJETIVOS�

1. Entender�la�naturaleza�de�la�fuerza�eléctrica.�2. Cargar�eléctricamente�cuerpos�por�diferentes�métodos�y�analizar�sus�propiedades.�3. Entender�el�concepto�de�campo.�4. Experimentar�con�materiales�conductores�y�dieléctricos.�

CONSULTAR:�

1. Teoría�atómica�moderna.�2. Carga�eléctrica.�3. Ley�de�conservación�de�las�cargas.�5. Propiedades�eléctricas�de�los�materiales�conductores,�semiconductores�y�dieléctricos.�4. Formas�de�cargar�un�objeto�(frotación,�inducción,�conducción).�5. Campo�eléctrico.�6. Propiedades�eléctricas�del�ser�vivo.�7. Conexión�a�tierra.�8. Características�y�aplicaciones�del�generador�de�Van�de�Graaf.�

MATERIALES�

x 3�Barras�(vidrio,�plástico�y�acrílico)�

x 2�Esferas�pequeñas�de�icopor.�

x Generador�de�Van�de�Graaf.�

x Esfera�metálica�con�agarradera�aislante.�

x Cable�conductor.��

METODOLOGÍA�Se�harán�experiencias�demostrativas�sobre�fenómenos�electrostáticos�y�cada�grupo�anotará,�

después�de�realizar�la�discusión�respectiva,�lo�siguiente:�

- Lo�que�observó�y�un�breve�esquema�de�lo�observado.�- Una�la�explicación�correspondiente�de�acuerdo�a�las�leyes�y�conceptos�físicos�previamente�

consultados.��Al�final�de�las�demostraciones,�se�entregarán�todas�las�explicaciones�para�su�respectiva�evaluación.�

NOTA:�Entre�más�se� lea�sobre�fenómenos�electrostáticos,�más�posibilidades�se�tienen�de�explicar�

adecuadamente�los�fenómenos�que�se�presentaran.�

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PROCEDIMIENTO�

1. Se�suspende�una�barra�de�vidrio�de�un�hilo�no�conductor,�se�acerca�sin�tocar�una�barra��de�acrílico�y�una�de�plástico�a�uno�de�sus�extremos�alternadamente.��

2. Se�frota�la��barra�de�vidrio�suspendida�con�paño�de�seda,�y�se�acerca�sin�tocar�una�barra�de�vidrio�frotada�con�seda�al�extremo�frotado�del�plástico�y�luego�al�no�frotado.�

3. Repita�para�la�barra�de�acrílico.�4. Sabiendo�que�el�vidrio�al� frotarse�con� seda�queda�cargado�positivamente,� identifique�el�

tipo�de�carga�adquirida�por�los�diferentes�cuerpos�al�frotarse.��5. Acerque� una� bolita� de� icopor� suspendida� de� un� hilo� no� conductor� al� domo� cargado�

eléctricamente�de�un�generador�de�van�de�Graaf.�6. Ahora�acerque�la�bolita�hasta�que�toque�el�domo.�7. Toque� con� una� esfera�metálica� el� domo� cargado� eléctricamente� y� luego� acérquela� al�

extremo�frotado�de�una�barra�de�plástico�suspendida�de�un�hilo.�8. ¿Qué�tipo�de�carga�tiene�el�domo�del�generador?�¿Por�qué?�9. Acerque� una� bolita� de� icopor� suspendida� de� un� hilo� no� conductor� al� domo� cargado�

eléctricamente� de� un� generador� de� van� de� Graaf� y� luego� con� un� cable� conductor�conectado�a�tierra�toque�el�domo.�

10. Acerque� al� domo,� sin� tocar,� una� esfera�metálica� eléctricamente� neutra.� Luego,� con� un�cable�conductor�conectado�a�tierra�toque�la�esfera�por�el�extremo�más�alejado�del�domo�y�retire�rápidamente�la�esfera�del�domo�acercándola�sin�tocar�al�extremo�frotado�de�la�barra�de�vidrio�suspendida�de�un�hilo.�

11. ¿Qué�tipo�de�carga�adquirió�ahora�la�esfera�metálica?��

PREGUNTAS�

1. ¿Cuándo�decimos�que�un�cuerpo�está�cargado�eléctricamente?�2. ¿Qué�es� lo�que�se�transfiere�de�un�cuerpo�a�otro�en�el�proceso�de�cargar�eléctricamente��

un�cuerpo?�3. ¿Cuál�es�el�requisito�para�que�dos�cuerpos�interactúen�eléctricamente?�

BIBLIOGRAFÍA�

1. ALONSO,�M.�y��FINN,�E.�J.,�Física,�vol.�II,�Edición�Revisada�y�Aumentada,�Mecánica,�Fondo�Educativo�Interamericano,�1986.�

2. Sears�F,�et.�al..�FISICA�UNIVERSITARIA.�VOLUMEN�II.�Pearson�Educación,�Mexico,1999.�3. Hallyday,��et.�al..�FISICA.VOLUMEN�II.�CECSA�(Compañía�Editorial�Continental�S.A.�De�C.V.),�

1992.�4. Serway�R.�FISICA.�VOLUMEN�II.�Mc�GrawrHill.1997�

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EXPERIENCIA�2�

MEDICIÓN�DE�DIFERENCIA�DE�POTENCIAL,�CORRIENTE�Y�RESISTENCIA�

1. OBJETIVOS�

x Identificar�los�elementos�con�que�cuenta�un�panel�de�fuentes�y�aprender�a�utilizarlos.�

x Aprender� a� medir� diferencia� de� potencial,� corriente� y� resistencia� con� un� multímetro�analógico�y�uno�digital.�� �

2. PREGUNTAS�DE�CONSULTA�

x ¿Qué� es� diferencia� de� potencial� y� cuál� es� su� unidad� de� medida?� � ¿Qué� significa� una�diferencia�de�potencial�de�1V?�

x ¿Qué�es�corriente�y�cuál�es�su�unidad�de�medida?��¿Qué�significa�una�corriente�de�1A?�

x ¿Qué�es�resistencia�y�cuál�es�su�unidad�de�medida?��¿Qué�significa�una�resistencia�de�1Q?�

x ¿Cómo�se�determina�una�resistencia�por�su�código�de�colores?�Muestre�un�ejemplo.�

x ¿Cómo� se� conecta� a� un� circuito� un� amperímetro,� un� � voltímetro?� ¿cómo� se� utiliza� un�ohmímetro?�

x ¿Qué�es�una�fuente�de�corriente�directa?�

x ¿Qué�es�una�fuente�de�corriente�alterna?�¿Qué�es�el�voltaje�RMS?�

x ¿Cuál�es�la�relación�entre�corriente,�resistencia�y�voltaje�en�un�circuito�(Ley�de�Ohm)?��

3. BIBLIOGRAFIA�

x Serway;�Física�Tomo�II.�

x SearsrZemansky�rYoung�;�Física�Universitaria.��

4. EQUIPO�

x Fuente�de�corriente�directa�(C.C.)�y�fuente�de�corriente�alterna�(C.A.).�

x Multímetro�digital�

x Multímetro�analógico�

x Resistencias�con�código�de�colores�

x Cables�de�conexión.��

5. PROCEDIMIENTO��

Identificación�de�fuentes�de�voltaje�e�instrumentos�de�medición�

1. Observe�el�panel�de�fuentes�e�identifique�en�la�imagen�correspondiente�(anexo�1)�cada�una�de�ellas�con�sus�respectivos�controles.�Realice�con�cada�una�de� las�partes�una�breve�descripción�de�su�función.�

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2. Observe�el�multímetro�analógico�e� identifique�en� la� imagen�correspondiente� (anexo�2)�cada�una�de�las�principales�funciones.�Realice�con�cada�una�de�las�partes�una�breve�descripción�de�su�función.�

3. Observe�el�multímetro�digital�e� identifique�en� la� imagen�correspondiente�(anexo�3)�cada�una�de� las�principales� funciones.�Realice�con�cada�una�de� las�partes�una�breve�descripción�de�su�función.�

�Medición�de�voltaje�en�D.C.�

4. Ajuste�tanto�la�escala�como�la�posición�de�las�sondas�del�multímetro�analógico�para�medir�un�voltaje�de�12V�en�D.C.�Coloque�el�variador�de�voltaje�en�cero�y�conecte�el�multímetro�digital�en�la�salida�de�D.C.�del�panel.� �Pida�al�profesor�o�al�auxiliar�que� revise� las�conexiones�antes�de�encender�el�panel�de� fuentes.�Encienda�el�panel�y� �mueva� lentamente�el�variador�de�voltaje�hasta�obtener�los�12V.�

5. Apague�el�panel�y�deje�el�variador�de�voltaje�en�los�12�V.� �Ajuste�ahora�la�escala�y�las�sondas�del�multímetro�digital�para�medir�los�12V�de�salida.�Conecte�el�multímetro�a�la�salidad�de�D.C�y�pida�al�profesor�o�al�auxiliar�que�revise�las�conexiones�antes�de�encender�el�panel.�Encienda�el�panel�y�observe�el�voltaje�medido.�

6. Apague�el�panel�de�fuentes�y�repita�el�procedimiento�hasta�obtener�en�la�salida�D.C�un�voltaje�de�30V�y�60V,�midiendo�primero�con�el�multímetro�analógico�y�luego�con�el�digital.�

7. Registre�sus�mediciones�en�una�tabla.��

Medición�de�voltaje�en�A.C.�(RMS)�

8. Ajuste�tanto�la�escala�como�la�posición�de�las�sondas�del�multímetro�analógico�para�medir�un�voltaje�de�5V�en�A.C.�Coloque�el�variador�de�voltaje�en�cero�y�conecte�el�multímetro�digital�en�la�salida�A.C.�del�panel�de� fuentes� (No�olvide�mover�el�botón�para�seleccionar� la�salida�A.C).�Pida�al�profesor�o�al�auxiliar�que�revise�las�conexiones�antes�de�encender�el�panel.�Encienda�el�panel�y��mueva�lentamente�el�variador�de�voltaje�hasta�obtener�los�5V.�

9. Apague�el�panel�dejando�el�variador�de�voltaje�en� los�5V.�Ajuste�ahora� la�escala�y� las�sondas�del�multímetro�digital�para�medir�los�5V�de�salida�A.C.�Conecte�el�multímetro�a�la�salida�de�A.C�y�pida�al�profesor�o�al�auxiliar�que�revise�las�conexiones�antes�de�encender�el�panel.�Encienda�el�panel�y�observe�el�voltaje�medido.�

10. Apague�el�panel�de�fuentes�y�repita�el�procedimiento�hasta�obtener�en�la�salida�D.C�un�voltaje�de�30V�y�60V,�midiendo�primero�con�el�multímetro�analógico�y�luego�con�el�digital.�

11. Registre�sus�mediciones�en�una�tabla.��

Medición�de�resistencia�

12. Determine�a�través�del�código�de�colores�el�valor�de�la�resistencia�de�uno�de�los�tres�resistores�a�su�disposición.�

13. Ajuste� la�escala�y� las�sondas�del�multímetro�analógico�para�medir� la�resistencia�precalculada;�calíbrelo�(ponga�en�cero�la�aguja�indicadora)�y�mida�el�valor�de�la�resistencia.�

14. Mida�la�misma�resistencia,�pero�con�el�multímetro�digital.��15. Repita� el� procedimiento� para� las� otras� dos� resistencias� utilizando� alternativamente� los� dos�

tipos�de�multímetros.��

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16. Registre�sus�mediciones�en�una�tabla.��

Medición�de�corriente�eléctrica�en�D.C.�

17. Ajuste�en�la�salida�de�D.C.�del�panel�de�fuentes�un�voltaje�de�10�voltios.��18. Sin�encender�aun�el�panel,�arme�un�circuito�sencillo�con� la� fuente�de�10V�y� la�resistencia�de�

560�Q.�19. Calcule�la�corriente�(I)�que�pasará�en�el�circuito�utilizando�la�ley�de�Ohm�(V�=�IR).�20. Ajuste�tanto�la�escala�como�la�posición�de�las�sondas�del�multímetro�analógico�para�medir�una�

corriente�alrededor�del�valor�calculado�y�conéctelo�adecuadamente�en�el�circuito�(ver�anexo�4,�fig.� 2).� Pida� al�profesor� o� al� auxiliar�que� revise� las� conexiones� antes�de� encender� el�panel.�Encienda�el�panel�y�verifique�el�valor�de�la�corriente.�

21. Mida� la� diferencia� de� potencial� entre� los� extremos� de� la� resistencia� con� ayuda� del�mismo�multímetro�(ver�anexo�4,�fig.�1).�

22. Con�el�valor�de�corriente�y�voltaje�medido�con�el�multímetro,�calcule�el�valor�de�la�resistencia.�23. Repita�el�procedimiento�anterior,�pero�ahora�utilizando�el�multímetro�digital.�24. Repita� todo� el� procedimiento� para� un� voltaje� de� 20V� y� la� resistencia� de� 10� KQ.� utilizando�

alternadamente�el�multímetro�analógico�y�el�digital.�25. Registre�sus�resultados�en�una�tabla.��

Análisis�

x Compare� los� valores� indicados� por� el� panel� de� fuentes� con� los� valores� medido� con� los�multímetros�tanto�en�D.C.�como�en�A.C.�(Errores)�

x Compare� los� valores� de� las� resistencias� indicados� por� el� código� de� colores� con� los� valores�medidos�con�los�multímetros.�(Errores)�

x Compare� el� valor� calculado,� mediante� la� ley� de� Ohm,� para� la� corriente� a� través� de� la�resistencia�560�Q�con�el�valor�medido�con�el�multímetro.��Tenga�en�cuenta�el�valor�medido�de�la�resistencia�de�560�Q.�(Errores)��

x Compare�el�valor�calculado�para�la�resistencia�560�Q�mediante�la�ley�de�Ohm�con�el�valor�dado�por�el�código�de�colores.�(Errores)�

Conclusiones�

Realice�conclusiones�teniendo�en�cuenta�las�siguientes�preguntas.�

x ¿Cuáles�son�los�pasos�que�debo�hacer�para�realizar�una�medida�con�un�multímetro?�

x ¿Cómo�se�conecta�un�multímetro�para�medir�voltaje,�corriente�y�resistencia?�

x ¿Qué�precauciones�debo�tener�en�cuenta�con�los�instrumentos�a�la�hora�de�realizar�una�medición?�

x ¿Cuáles�son�las�ventajas�y�desventajas�del�multímetro�digital�respecto�al�analógico?���

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ANEXOS�1:�PANEL�DE�FUENTES��

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ANEXO�2:�MULTÍMETRO�ANALÓGICO�

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ANEXO�3:�MULTÍMETRO�DIGITAL�

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ANEXO�4�

Figura�1.�Conexión�en�paralelo�del�multímetro�para�la�medida�de�voltaje.�

Figura�2.�Conexión�en�serie�del�multímetro�para�la�medida�de�corriente�

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EXPERIENCIA�3�

SUPERFICIES�EQUIPOTENCIALES�Y�LÍNEAS�DE�CAMPO�ELÉCTRICO�

OBJETIVOS�

x Dibujar�líneas�de�campo�eléctrico�a�través�del�mapeo�de�líneas�equipotenciales.�

x Analizar�las�características�de�las�líneas�equipotenciales�y�de�las�líneas�de�campo�eléctrico.�

x Entender�la�relación�entre�potencial�eléctrico�y�campo�eléctrico.�MATERIALES�

x 4�hojas�de�papel�de�mediana�conductividad�con�electrodos�dibujados�con�tinta�conductora.�

x Multímetro�digital�con�sus�respectivas�sondas.�

x Fuente�de�DC.�

x 4�hojas�de�papel�milimetrado�(traer�cada�estudiante).��

PREPARACIÓN�PARA�EL�LABORATORIO�1. ¿Qué�son�superficies�equipotenciales?�2. ¿Cómo� se� calcula�el� campo�eléctrico�estático�en�un�punto�del�espacio�a�partir�del�valor�del�

potencial�en�ese�punto?�3. ¿Por�qué� las� líneas�de�campo�eléctrico�que�pasan�por�una�superficie�equipotencial�deben�ser�

perpendiculares�a�la�superficie?��4. Consultar�cómo�son� las� líneas�de�campo�para� las�diferentes�configuraciones�mostradas�en� la�

figura3.�

MONTAJE� �

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Figura�1.�Montaje�

Figura�2.�Posición�de�las�sondas�

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Figura�3.�(a)�electrodos�paralelos,�(b)�electrodos�puntuales�de�diferente�signo,�(c)�electrodos�puntuales�de�

igual�signo,�����������(c)�electrodos�concéntricos.�

1. Ajuste�un�voltaje�de�10V�en�la�salida�D.C.�del�panel�de�fuentes.��2. Arme�el�montaje�tal�como�lo�indica�la�figura�1.�Coloque�el�polo�positivo�y�el�negativo�tal�como�

lo�indica�la�figura�3,�teniendo�en�cuenta�cada�configuración�de�electrodos.�3. Establezca�un�sistema�de�coordenadas�cartesianas�sobre�el�papel�tomando�un�punto�

cualquiera�sobre�la�intersección�de�dos�líneas.�No�realice�ninguna�marca�sobre�el�papel.��

TOMA�DE�DATOS�

Usted�debe�encontrar�puntos�sobre�el�papel�que�tengan�la�misma�diferencia�de�potencial�respecto�

al�electrodo�negativo�e�ir�registrando�sus�respectivas�coordenadas�en�una�tabla.�Para�encontrar�el�

primer�conjunto�de�puntos�con� la�misma�diferencia�de�potencial,�y� llenar� la� fila�1�de� la� tabla�1,�

puede�proceder�de�la�siguiente�forma:�

1. Ubique�un�punto�cualquiera�sobre�el�papel�cerca�al�electrodo�negativo.��

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2. Mida�la�diferencia�de�potencial��PV�entre�el�electrodo�negativo�y�el�punto�ubicado,�tal�como�lo�indica�la�figura�2.��

3. Registre�el�voltaje�medido�y�las�coordenadas�(x,y)�del�punto�en�la�fila�1�de�la�tabla�1.�4. Desplace�la�sonda�positiva�y�ubique�otro�punto�de�tal�forma�que�la�diferencia�de�potencial�sea�

igual�o�aproximadamente�igual�al�punto�anterior.�Registre�las�coordenadas�del�punto�en�la�fila�1.��

LÍNEA� PV�(V)� COORDENADAS�(x,�y)�

1� � � � � � � � � �

2� � � � � � � � � �

3� � � � � � � � � �

.�

.�

.�

� � � � � � � � �

Tabla�1�

5. El�número�de�puntos�de�igual�potencial�debe�ser�tal�que�cubra�la�región�entre�los�electrodos�y�en�lo�posible�de�igual�distancia�entre�ellos.�

6. Repita� el� procedimiento� anterior� para� encontrar� el� segundo� conjunto� de� puntos� de� igual�potencial�para�llenar�la�fila�2.�

7. De�igual�forma,�proceda�para�las�otras�configuraciones�de�electrodos.��

ANALISIS�DE�DATOS�

Trazado�de�líneas�de�campo�eléctrico.�

Para�cada�configuración�de�electrodos�realice�lo�siguiente:�

1. Ubique� en� el� papel� milimetrado� las� coordenadas� de� cada� conjunto� de� puntos� para� cada�configuración�de�electrodos.�Utilice�una�escala�más�grande�que�la�usada�en�el�papel�conductor.�

2. Trace� una� línea� continua� a� través� de� cada� conjunto� de� puntos� de� igual� potencial� (líneas�equipotenciales)�y�rotule�cada�línea�con�su�respectivo�potencial.�

3. Dibuje�las� líneas�de�campo�eléctrico�correspondiente�con�otro�color�e� indique�con�una�flecha�su�dirección.�

4. Tome�un�punto�cualquiera�sobre�una�de�las�líneas�de�campo�eléctrico�y�dibuje�con�un�vector�la�dirección�del�campo�eléctrico�en�ese�punto.�

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Análisis�de�las�líneas�

5. ¿Cuál�fue�el�criterio�que�usted�uso�para�trazar�las�líneas�de�campo�eléctrico?�6. ¿Cómo�justifica�la�dirección�de�las�líneas�de�campo�eléctrico�dibujadas?��

Análisis�del�campo�en�un�punto�

7. ¿Cómo�justifica�la�dirección�del�vector�de�campo�eléctrico�dibujado�sobre�el�punto?�8. ¿Por�qué�por�un�punto�no�deben�pasar�más�de�dos�líneas�de�campo�eléctrico?��

Análisis�de�los�electrodos�puntuales�de�diferente�signo�

9. ¿Cuál�es�el�valor�del�potencial�en�el�punto�central�de�la�línea�que�une�los�dos�electrodos�puntuales,�medido�respecto�al�electrodo�negativo?�

10. ¿Cuál�es�el�valor�del�potencial�en�el�punto�central�de�la�línea�que�une�los�dos�electrodos�puntuales,�medido�respecto�al�electrodo�positivo?�

11. ¿Cuál�es�el�valor�del�potencial�en�tal�punto�central,�medido�respecto�a�un�punto�en�el�infinito�donde�el�potencial�es�cero?� Justifique�su� respuesta�de�acuerdo�a� la� línea�equipotencial�que�pasa�por�ese�punto.�

Análisis�de�los�electrodos�puntuales�de�igual�signo�

12. ¿Cuál�es�el�valor�del�potencial�en�el�punto�central�de�la�línea�que�une�los�dos�electrodos�puntuales,�medido�respecto�al�electrodo�negativo?�

13. ¿Cuál�es�el�valor�del�potencial�en�el�punto�central�de�la�línea�que�une�los�dos�electrodos�puntuales,�medido�respecto�a�uno�de�los�electrodos�positivos?�

14. ¿Cuánto�es�el�valor�del�campo�eléctrico�en�ese�punto?�Justifique.��15. ¿Debe�pasar�alguna�línea�de�campo�eléctrico�por�ese�punto�central?�Justifique.��

Análisis�de�los�electrodos�concéntricos�

16. Realice�una�gráfica�de�diferencia�de�potencial�('V)�en�puntos�dentro�del�anillo�exterior�contra�la�distancia�(r)�medida�desde�el�centro.�

17. ¿En� qué� región� la� diferencia� de� potencial� es� constante?� ¿Por� qué� es� de� esperar� que� sea�constante�en�esa�región?�

18. ¿Qué�valor�toma�el�campo�eléctrico�dentro�de�esa�región?��

Conclusión�

Redacte� sus� conclusiones� teniendo� en� cuenta� las� siguientes�preguntas� y�otras�que� considere�el�

grupo:�

1. ¿Cuáles�son�las�características�de�una�línea�equipotencial?�2. ¿Cuáles�son�las�características�de�una�línea�de�campo�eléctrico?�

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3. ¿La�medida�del�potencial�en�un�punto�depende�del�sistema�de�referencia?�4. ¿En�una�región�donde�el�campo�eléctrico�es�cero,�también�lo�es�su�potencial?�5. Si� conozco� el� potencial� en� todos� los� puntos� de� un� espacio,� ¿hacia� dónde� debo� dibujar� la�

dirección�del�campo�eléctrico�en�un�punto�específico?��

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EXPERIENCIA�4�

LEY�DE�OHM:�RESISTENCIA,�RESISTIVIDAD�Y�MATERIALES�ÓHMICOS�

OBJETIVOS�

x Hallar�la�resistividad�de�un�conductor�tipo�ohm�de�forma�cilíndrica.�

x Diferenciar�entre�un�material�óhmico�y�uno�no�óhmico.���

PREPARACIÓN�PARA�EL�LABORATORIO�

x Consulte�la�ley�de�ohm.�

x ¿Qué�es�un�dispositivo�o�material�tipo�ohm?�

x Deduzca�a�partir�de�la�ley�de�ohm,�la�expresión�para�calcular�la�resistencia�R�de�un�conductor�tipo�ohm�de�forma�cilíndrica�de�sección�transversal�A�,�longitud�L�y�resistividad��.�

�����������������������������������������������������������������4 L éÅ

º�������������������������������������������������������������������������(1)�

Donde�# L è46.�

x Explique� los� factores� de� los� cuales� depende� la� resistencia� y� la� resistividad� de� un�material�óhmico.�

x Explicar�cómo�afecta�la�temperatura�a�la�resistividad�y�a�la�resistencia�de�un�material�óhmico.�

x Explique�mediante�una�gráfica�de�Voltaje�Vs.�Corriente� las�diferencias�entre�un�dispositivo�o�material�óhmico�y�otro�no�óhmico.�

x ¿Cómo�se�calcula� la� resistencia�de�un�material�óhmico�a�partir�de�una�gráfica�de�Voltaje�Vs.�Corriente?�

x ¿Cómo�se�calcula�la�resistencia�de�un�material�no�óhmico�a�partir�de�una�gráfica�de�Voltaje�Vs.�Corriente?�

MATERIALES�

Alambres�resistivos�de�forma�cilíndrica�

Calibrador�pie�de�rey�

Termómetro�

Multímetro�digital�y�multímetro�analógico�

Fuente�de�D.C.�

Resistor�de�500W/90mA,�Bombillo�de�60W/110V,�Reóstato�de�33Q/3.1A�

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28��

PARTE�A:�MEDIDA�DE�LA�RESISTIVIDAD�

Se�trata�de�determinar�el�valor�de� la�resistividad�y�de� la�conductividad�de�alambres�conductores�

tipo�óhmico�para�una�determinada�temperatura.��

MONTAJE�1�

Figura�1.�Montaje�para�calcular�la�resistividad�

1. Arme�el�montaje�tal�como�lo�indica�la�figura�1.��2. Ajuste�la�escala�y�las�sondas�del�voltímetro�para�medir�resistencia.��

TOMA�DE�DATOS�1�

1. Mida�con�ayuda�del�termómetro�la�temperatura�del�alambre.�2. Mida�con�ayuda�del�calibrador�pie�de�rey�el�radio�R�del�alambre�conductor.�3. Mida� la� resistencia� R� de� un� tramo� de� alambre� de� longitud� L� (ver� figura� 1).� Repita� el�

procedimiento� hasta� cubrir� toda� la� longitud� del� alambre.� Usted� debe� tomar� entre� 8� y� 10�parejas�de�datos.�

4. Registre�en�una�tabla�los�datos�medidos�de�longitud�(L)�y�su�correspondiente�resistencia�(R).��5. Repita� el� procedimiento� para� otro� alambre� del� mismo� material� pero� de� mayor� o� menor�

diámetro�y�para�otro�alambre�de�diferente�material.��

ANÁLISIS�

1. Calcule�el�área�transversal�A�(en�m2)�de�uno�de�los�alambres�utilizados.�2. Calcule,� con�ayuda�de� la�expresión� (1),�el�valor�de� la� resistividad�para� cada�pareja�de�datos�

llenando�una�tabla�como�la�siguiente.��

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29��

Material:���������� Área�transversal:��

R�(Q)� � � � � � � � � �

L/A�(mr1)� � � � � � � � � �

é:3 �;�� � � � � � � � � �

� Promedio:��éÜ L� Temperatura�conductor�(T)�=���

Tabla�1.�

3. Repita�el�procedimiento�para�los�otros�alambres.�4. Calcule�ahora�la�resistividad�de�los�materiales�pero�a�través�del�método�de�mínimos�cuadrados�

(MMC).�Para�ello�realice�lo�siguiente:�a. Con�los�datos�de�la�tabla�anterior�trace�la�gráfica�de�R�en�función�de�L/A.�b. ¿Pasa�la�gráfica�por�el�origen�de�coordenadas?�Justifique�c. Aplique�adecuadamente�el�método�de�mínimos�cuadrados�para�calcular� la�pendiente�

de�la�recta�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales.�d. La� pendiente� determinada� en� el� numeral� anterior� corresponde� a� la� resistividad� del�

material�del�cual�está�hecho�el�alambre�conductor.�¿Por�qué?�5. ¿Cuál� de� los� dos� procedimientos� es�más� adecuado� para� calcular� la� resistividad:� el� primero�

sacando�promedio�o��el�segundo�por�el�MMC?�6. Compare�el�valor�de� la�resistividad�encontrado�de� los�diferentes�materiales�con�el�registrado�

en�la�tabla�4.��

Justifique� las� respuestas� a� las� siguientes� preguntas� basándose� en� los� datos� registrados� y� los�

cálculos�realizados:�

7. ¿A�qué�se�debe�la�diferencia�entre�el�valor�de�la�resistividad�encontrado�y�el�registrado�en�las�tablas?�

8. ¿Depende�la�resistividad�de�la�longitud�del�alambre?�9. ¿Depende�la�resistividad�del�área�transversal�del�alambre?�10. ¿De�qué�características�del�alambre�depende�la�resistividad?�11. ¿Depende�la�resistencia�de�la�longitud�del�alambre?�Explique.�12. ¿Depende�la�resistencia�del�área�de�la�sección�transversal�del�alambre?�Explique.��

� �

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30��

PARTE�B:�CARACTERISTICAS�DE�MATERIALES�ÓHMICOS�

MONTAJE�2�

Figura�2.�Montaje�para�el�resistor�

Esquema�del�montaje�de�la�figura�2.�

1. Arme�el�montaje�tal�como� lo� indica� la� figura�2.�Conéctelo�a� la�salida�de� la�fuente�de�D.C.�No�olvide�colocar�el�selector�de�voltaje�en�cero.�

2. Coloque�el�cursor�del�reóstato�(resistencia�de�protección�R)�en�una�posición�intermedia.�3. Ajuste�la�escala�y�las�sondas�del�amperímetro�analógico�para�medir�una�corriente�del�orden�de�

los�10mA.�4. Ajuste�la�escala�y�las�sondas�del�voltímetro�digital�para�medir�un�voltaje�D.C.�5. Pida�a�su�profesor�o�auxiliar�que�revise�el�circuito�antes�de�encender�la�fuente�de�voltaje.��

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31��

TOMA�DE�DATOS�

1. Mida�la�resistencia�del�resistor.�2. Encienda� la� fuente� y� aumente� gradualmente� el� voltaje� hasta� obtener� el� primer� valor� de�

corriente�de� la�tabla�número�2.�Si�no� logra�obtenerlo,�realice�un�ajuste�fino�con�el�cursor�del�reóstato.�Una�vez�obtenido�el�valor�de�la�corriente�registre�el�valor�del�voltaje�correspondiente�en�la�tabla�2.�Repita�el�procedimiento�para�los�otros�valores�de�corriente.�

ANÁLISIS�

1. Grafique�los�datos�de�V�vs.�I�registrados�en�la�tabla�2.�2. Obtenga�la�curva�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�mediante�el�MMC�y�determine�el�valor�

experimental�de�la�resistencia�del�resistor.�Compárelo�con�el�valor�medido�y�explique�las�posibles�causas�de�error.�

3. ¿Se�comporta�el�resistor�como�un�dispositivo�tipo�óhmico?�Justifique�su�respuesta.�

Resistor�

Voltaje�V��

(V)�

Corriente�I��

(mA)�

Escala�de�

corriente�

� 2�

10�mA�� 6�

� 9�

� 15�

100mA�

� 20�

� 25�

� 30�

� 35�

� 40�

� 45�

� 50�

� 55�

� 60�

� 65�

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32��

� 70�

� 75�

� 80�

� 85�

� 90�

Tabla�2.�Para�registrar�los�voltajes�y�corrientes�en�el�resistor�

Bombillo�

Voltaje�V��

(V)�

Corriente�I��

(mA)�

Escala�de�

corriente�

5� �

500mA�

10� �

15� �

20� �

25� �

30� �

35� �

40� �

45� �

50� �

55� �

60� �

65� �

70� �

75� �

80� �

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33��

85� �

90� �

95� �

100� �

Tabla�3.�Para�registrar�los�voltajes�y�corrientes�en�la�bombilla�

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34��

PARTE�C:�CARACTERISTICAS�DE�MATERIALES�NO�ÓHMICOS�

MONTAJE�3.�

1. Arme�el�mismo�circuito�de�la�figura�2,�pero�remplazando�el�resistor�por�la�bombilla�de�60W.��

TOMA�DE�DATOS�

3. Mida�la�resistencia�del�bombillo�antes�colocarlo�en�el�circuito.�4. Encienda�la�fuente�y�aumente�gradualmente�el�voltaje�hasta�obtener�el�primer�valor�de�voltaje�

de� la�tabla�número�3.�Si�no� logra�obtenerlo,�realice�un�ajuste�fino�con�el�cursor�del�reóstato.�Una�vez�obtenido�el�valor�del�voltaje,� registre�el�valor�de� la�corriente�correspondiente�en� la�tabla�3.�Repita�el�procedimiento�para�los�otros�valores�de�voltaje.�

5. Desconecte�el�bombillo�y�mida�su�resistencia�rápidamente.���

ANÁLISIS�

4. Grafique�los�datos�de�V�vs.�I�registrados�en�la�tabla�3.�5. Obtenga�la�ecuación�de�la�curva�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�mediante�el�MMC�.�6. Determine�a�partir�de� la�gráfica�el�valor�experimental�de� la� resistencia�del�bombillo�antes�y�

después�de�conectarlo.�Compárelo�con�el�valor�medido�y�explique�las�posibles�causas�de�error.�7. ¿Se�comporta�el�resistor�como�un�dispositivo�tipo�óhmico?�Justifique�su�respuesta.��

Realice�conclusiones�de�cada�una�de�las�experiencias.�

Material� U�(:�.m)�

Plata�

Cobre�

Aluminio�

Tungsteno�

Plomo�

Constantán�(Ni+Cu)�

Aleación�de�Fe�y�Ni�

Carbón�

Agua�salada�

1,6x10r8�

1,7x10r8�

2,7x10r8�

5,6x10r8�

2,1x10r7�

4,91x10r7�

1,7x10r6�

3,5x10r5�

2,0x10r1�

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35��

Germanio�

Oxido�de�cobre�(CuO)�

Agua�destilada�

Vidrio�

Aceite�de�transformador�

Caucho�

5,0x10r1�

1,0x103�

5,0x103�

1,0x1012�

2,0x1014�

1,0x1015�

Tabla�4.�Valores�de�resistividad�de�algunos�materiales�a�20ºC.�

��

� �

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36��

EXPERIENCIA�5�

CIRCUITOS�DE�CORRIENTE�DIRECTA.�LEYES�DE�KIRCHHOFF�

OBJETIVOS�

x Verificar�las�leyes�de�kirchhoff.���

PREPARACIÓN�PARA�EL�LABORATORIO�

x ¿Cuáles�son�las�Leyes�de�Kirchhoff?�

x Resuelva�el�punto�9�del�análisis�(solución�del�circuito�a�estudiar�para�las�corrientes).�Indique�el�procedimiento�donde�utiliza�las�leyes�de�Kirchhoff.�

MATERIALES�

Alambres�conductores�

1�Multímetro�digital��

1�multímetro�analógico�

2�Fuente�de�D.C.�

4�Resistores�

1�Protoboard�

MONTAJE��

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37��

Figura�1.�Circuito�para�comprobar�las�leyes�de�Kirchhoff�

3. Arme�con�los�elementos�a�disposición�el�circuito�indicado�en�la�figura�1.��4. Coloque�en�la�salida�de�las�fuentes�un�voltaje�adecuado�de�tal�forma�que�los�resistores�puedan�

disipar�la�potencia�que�se�les�entrega�sin�recalentarse.��

TOMA�DE�DATOS�

1. Determine�la�resistencia�de�cada�uno�de�los�resistores�y�regístrelas�en�la�tabla�1.���

R1� R2� R3� R4�

� � � �

Tabla�1�

2. Mida� la�diferencia�de�potencial�en�cada�una�de� las�partes�del� circuito�de� la� figura�1.�Siga� la�trayectoria� indicada� colocando� la� sonda� positiva� adecuadamente.� Registre� sus� datos� en� la�tabla�2.���

E1�=�Vab� Vbc� Vcd� Vef� E2�=Vgh� Vhf� Vce�

� � � � � � �

Tabla�2.�

Donde���Vab�=�Vbr�Va���es�la�diferencia�de�potencial�del�punto�b�respecto�al�punto�a.�

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38��

3. Mida�las�corrientes�en�cada�uno�de�los�tramos�del�circuito�y�regístrelas�en�la�tabla�3.��

I1� I2� I3� I4� I5�

� � � � �

Tabla�3.�

4. Intercambie� en� el� circuito� la� salida� de� la� fem� E2,� es� decir,� donde� estaba� la� salida� positiva�coloque�la�negativa�y�mida�nuevamente�las�corrientes.�Registre�en�la�tabla�4.�

I1� I2� I3� I4� I5�

� � � � �

Tabla�4.�

ANÁLISIS�

Comprobación�ley�de�mallas�

1. Sume� las�diferencias�de�potencial�en�cada�uno�de� los�elementos�del�circuito�para�cada�malla.�Registre�sus�cálculos�en�la�tabla�5.��

MALLA� Í8

Ü

M1� Vab�+�Vbc�+�Vcd�=��

M2� �

M3� �

abgh� �

abef� �

cghd� �

Tabla�5.�

2. ¿Se�cumple�la�ley�de�las�mallas?�¿por�qué?�3. ¿Si�no�resulta�lo�que�se�espera,�a�qué�se�deberá?�4. ¿Si�realiza�el�recorrido�en�sentido�contrario,�también�se�cumple�la�ley�de�las�mallas?�¿Cuál�es�la�

diferencia?�5. ¿Por�qué�Vce�es�cero?�

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39��

Comprobación�ley�de�nodos�

6. Sume�las�corrientes�que�salen�en�cada�nodo.�Registre�sus�datos�en�la�tabla�6.�

NODO� Entra�� Sale��

C� I1�=� I2�+�I3�=�

E� � �

F� � �

D� � �

Tabla�6.�

7. ¿Se�cumple�la�ley�de�los�nodos?�¿Por�qué?�8. ¿Si�no�resulta�lo�que�se�espera,�a�qué�se�deberá?��

Cálculo�teórico�de�las�corrientes�

9. Aplique� las� leyes� de� Kirchhoff� para� encontrar� una� expresión� que� nos� permita� calcular� las�corrientes�en�el� circuito�en� términos�de� las� resistencias�y� fem.�Registre� los� resultados�en� la�tabla�7.�

10. Calcule�los�valores�de�las�corrientes�remplazando�en�la�expresión�encontrada�los�valores�de�las�resistencias�y�las�fem�(tabla�1�y�2).�Registre�los�resultados�en�la�tabla�7.�

11. Calcule� la� exactitud� de� la�medida� directa� de� las� corrientes� respecto� a� los� valores� teóricos�encontrados�por�las�leyes�de�Kirchhoff.�Registre�los�resultados�en�la�tabla�7.�De�una�explicación�a�las�causas�de�las�diferencia�en�las�medidas.��

Expresión��

I�(mA)�

Valor�teórico�

I�(mA)�

Valor�medido�

directamente�

Exactitud�

( % )�

+5 L�� � � �

+6 L� � � �

+7 L� � � �

+8 L� � � �

+9 L� � � �

Tabla�7�

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40��

12. Realice�los�procedimientos�del�9�al�11,�pero�considerando�la�fem�E2�invertida�y�los�datos�de�la�tabla�4.�

13. Observe� todas� las�medidas� que� cambian� (corrientes� y� diferencias� de� potencial)� respecto� al�circuito�inicial�y�de�una�explicación.�

14. Realice�conclusiones�y�observaciones.��

� �

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41��

EXPERIENCIA�6�

CAMPO�MAGNÉTICO�EN�UNA�BOBINA.�FUERZA�MAGNÉTICA�

OBJETIVO�

Medir�el�campo�magnético�producido�en�el�interior�de�un�solenoide�por�una�corriente�continua�a�

través�de�la�fuerza�magnética�sobre�una�espira�que�conduce�una�corriente.�

EQUIPOS�

2�Fuentes�de�Voltaje�(10A)�

1�Solenoide�(N�=�500�espiras,�L�=�15cm)�

1�Espira�rectangular�

2�Reóstato�de�15:�y�33:�

Hilos�delgados��

1�balanza�Digital�

MONTAJE�

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42��

Figura�1.�Esquema�del�montaje��

DESCRIPCIÓN�DE�LAEXPERIENCIA�

Calculo�del�campo�magnético�del�solenoide.� �Un�solenoide�es�un�alambre� largo�enrollado�en� la�

forma� de� una� hélice.� Con� esta� configuración� es� posible� producir� un� campo� magnético�

razonablemente�uniforme�en�el�espacio�rodeado�por� las�vueltas�del�alambre.�Cuando� las�vueltas�

están�muy�próximas�entre�si,�cada�una�puede�considerarse�como�una�vuelta�circular,�y�el�campo�

magnético�neto�es�el�vector�suma�de�los�campos�debido�a�todas�las�vueltas.�Un�solenoide�ideal��es�

aquel�cuando�el�espacio�entre�las�vueltas�es�muy�pequeño�y�la�longitud�es�grande�en�comparación�

con�el�radio.�En�este�caso,�el�campo�fuera�del�solenoide�es�débil�comparado�con�el�campo�dentro�y�

el�campo�ahí�es�uniforme�en�un�gran�volumen.�La�expresión�para�calcular�la�magnitud�del�campo�

magnético�dentro�de�un�solenoide�ideal,�con�espacio�vació�entre�las�bobinas�es:�

�������������������������������������������������������������������

L

NIB boP ����������������������������������������������������������������������������������������������������

(1)�

donde,�

N�:�Numero�de�vueltas�de�alambre��

L:�Longitud�del�solenoide�

Ib:�Corriente�que�circula�por�el�solenoide�(Bobina)�

Po:�Permeabilidad�del�espacio�libre�(constante)�

La�dirección�del�campo�dentro�del�solenoide�esta�dado�por�la�regla�de�la�mano�derecha,�según�la�

ley�de�Biot�–�Savart.�

Fuerza�magnética�sobre�la�espira.�Cuando�una�partícula�cargada�aislada�se�mueve�a�través�de�un�

campo� magnético,� sobre� ella� se� ejerce� una� fuerza� magnética.� No� debe� sorprender�

entonces,�que�un�alambre�que�conduce�una�corriente�experimente�también�una�fuerza�

cuando� se� pone� en� un� campo� magnético.� Esto� es� el� resultado� de� que� la� corriente�

representa�una� colección�de�muchas�partículas� cargadas�en�movimiento;�por� tanto,� la�

fuerza�resultante�sobre�el�alambre�se�debe�a�la�suma�de�las�fuerzas�individuales�ejercidas�

sobre�las�partículas�cargadas.��

La�expresión�para�calcular� la�fuerza�magnética�F�sobre�un�alambre�recto�en�un�campo�magnético�

uniforme�B,�esta�dado�por�la�expresión:�

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43��

����������������������������������������������������������������������

ooo

BXLIF �����������������������������������������������������������������������������������������������

(2)�

donde�L�es�un�vector�de�magnitud�igual�a�la�longitud�del�alambre�y�dirección�igual�a�la�dirección�de�

la�corriente�I�que�conduce�el�alambre.�

Cuando�se�cierra�el�interruptor�(ver�figura�1),�la�balanza�se�desequilibra�debido�a�la�fuerza�magnética�sobre�la�espira.�La�magnitud�de�

esta�fuerza�se�puede�calcular�con�la�expresión�(3),�resultando:�

��

������������������������������������������������������������� dBIF em �����������������������������������������������������������������(3)�

Donde�d�es�el�ancho�de�la�espira,�Ie�la�corriente�en�la�espira�y�B�el�campo�magnético�dentro�de�la�

bobina.�

�Calculo�experimental�del�campo�magnético�dentro�de�la�bobina.�

De�la�expresión�(3)�se�puede�calcular�el�campo�B�dentro�de�la�espira�si�conocemos�la�fuerza�Fm.�Después�que�la�balanza�se�ha�

desequilibrado�debido�a�la�fuerza�magnética,�colocamos�un�cuerpo�de�peso�conocido�W�en�el�otro�extremo�de�la�balanza�de�tal�forma�

que�logre�equilibrar�la�fuerza�magnética.�Entonces,�podemos�calcular�la�magnitud�del�campo�magnético�con�la�siguiente�expresión:�

�������������������������������������������������������������

dI

WB

e

�������������������������������������������������������������������(4)�

PREPARACIÓN�PARA�EL�LABORATORIO�

x Calcula�el�campo�magnético�sobre�el�eje�de�un�solenoide�y�llega�a�la�expresión�(1).�x Demuestra�la�expresión�(3)�y�(4)�realizando�los�esquemas�necesarios�para�las�corrientes,�el�campo�y�la�fuerza�resultante.�

PROCEDIMIENTO�

1. Arma�el� circuito� �para�establecer�una� corriente�directa�en� la�bobina� tal� como� lo�muestra� la�

figura�2.�Pida�a�su�profesor�que�revise�antes�de�encender�la�fuente.�

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44��

Figura�2.�

2. Encienda�la�fuente�y�ajuste�una�corriente�de�Ib�=�4A.�

3. ¿Hacia�dónde�va�la�dirección�del�campo�magnético�inducido�dentro�del�solenoide?�

4. Coloque� una� brújula� cerca� del� núcleo� del� solenoide� y� verifique� la� dirección� del� campo�

magnético�inducido.�Apague�la�fuente.�

5. Coloque�la�espira�dentro�del�solenoide�y�arme�el�circuito�para�alimentarla�tal�como�lo�muestra�

la�figura�3.�Pida�a�su�profesor�que�revise�antes�de�encender�la�fuente.�

Figura�3�

6. ¿Hacia�dónde�se�debe�desviar�la�espira�debido�a�la�fuerza�magnética�cuando�encienda�las�dos�

fuentes?��

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45��

7. �Encienda� las� dos� fuentes� que� alimentan� la� espira� y� la� bobina.� Aumente� gradualmente� el�

voltaje�en�la�fuente�que�alimenta�la�espira�hasta�obtener�una�corriente�inicial�de�1A.�Verifique�

que�la�deflexión�de�la�espira�es�la�que�usted�predijo.�

8. Haga� que� la� espira� se� desvíe� como� lo� exige� el� experimento.� Coloque� en� el� extremo� de� la�

balanza,�hilos�de�longitud�y�densidad�lineal�de�masa�conocida�y�ajuste�la�corriente�en�la�espira�

hasta�que�la�balanza�se�equilibre�(ver�figura�4).��

Figura�4.�

9. Registre� la�masa�del�hilo,� la� corriente�en� la�espira�y� la� corriente�en� la�bobina�en� la� tabla�1.�

repita�el�procedimiento�para�otros�valores�de�masa�del�hilo.�

M�(Kg)� Ie�(A)�

� �

� �

� �

� �

� �

Tabla�1.�

10. Registre�todos�los�datos�fijos�de�la�bobina�y�de�la�espira�en�la�tabla�2.��

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46��

N� �

Ib�(A)� �

L��(m)� �

d��(m)� �

Tabla�2�

ANÁLISIS�

1. Calcule�el�campo�magnético�en�la�bobina�con�la�ecuación�(1).�2. �Calcule� el� campo�magnético� en� la� bobina� para� cada� valor� de� corriente� en� la� espira� con� la�

ecuación�(4)�y�promedie.�3. Calcule�la�exactitud�del�valor�del�campo�magnético�obtenido�con�la�ecuación�4�(experimental)�

respecto�al�valor�obtenido�con�la�ecuación�2�(teórico).�4. ¿Cuáles�serían�las�causas�de�las�diferencias�entre�los�valores?�5. Realice�conclusiones�respecto�a� lo�aprendido�en�la�experiencia�desde�el�punto�de�vista�de�las�

leyes�físicas.��

� �

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47��

EXPERIENCIA�7�

FENÓMENOS�ELECTROMAGNÉTICOS�

OBJETIVOS�

x Observar�y�explicar�algunos�fenómenos�donde�se�evidencia�la�relación�entre�el�campo�eléctrico�y�el�campo�magnético.�

��

PREPARACIÓN�PARA�EL�LABORATORIO�

x Ley�de�Faraday:�¿Cómo�se�induce�un�campo�eléctrico?�

x Ley�de�Lenz:�¿Cuál�es�la�dirección�de�la�corriente�inducida?�

x Ley�de�Ampere�y�Ley�de�Amperer�Maxwell:�¿Cómo�se�induce�un�campo�magnético?�

x Corrientes�parásitas.����

x ¿Qué�es�un�transformador�y�cuál�es�su�uso?��

MATERIALES�

Galvanómetro�

Bobinas��

Fuente�DC�

Fuente�AC�

Imán�de�barra�

Tubo�de�descarga�

METODOLOGÍA�

Se� realizaran� diferentes� experimentos.� En� cada� uno� de� ellos,� el� estudiante� describirá� lo� que�

observa� y�después�dará�una� explicación� física�del� fenómeno�observado� teniendo�en� cuenta� las�

leyes�del�electromagnetismo.�

PROCEDIMIENTO�

Experimento�1:��

Inducción�electromagnética�y�Ley�de�Lenz.�

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48��

Figura�1.�

Figura�2�

1. Conecte�la�bobina�al�galvanómetro�tal�como�lo�indica�la�figura�2.�Tenga�en�cuenta�que�si�la�corriente�entra�por�el�borne�positivo�del�galvanómetro,�la�aguja�se�desvía�hacia�la�derecha.�

2. Observe�como�está�envuelto�el�alambre�en�la�bobina.�3. Introduzca�rápidamente�el�imán�de�barra�en�la�bobina�por�el�polo�A�y�déjelo�quieto�dentro�

de�ella.�Luego�sáquelo�rápidamente.��

Preguntas�1�

a) ¿Por�qué�se�desvía�la�aguja�del�galvanómetro�cuando�el�imán�entra�o�sale�de�la�bobina?�b) ¿Por� qué� la� aguja� se� queda� quieta� cuando� el� imán� permanece� en� reposo� dentro� de� la�

bobina?�c) ¿Hacia�dónde�se�desvió�la�aguja�del�galvanómetro�cuando�el�imán�entró�a�la�bobina?��d) ¿Hacia�dónde�se�desvió�la�aguja�del�galvanómetro�cuando�el�imán�salió�de�la�bobina?�

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49��

e) Dibuje�un�esquema�donde�se� indique� la�dirección�de� la�corriente� inducida�en�una�de� las�espiras� de� la� bobina� y� la� polaridad� que� debió� tener� el� campo�magnético� (norte� o� sur)�cuando�el�imán�entra.�Sugerencia:�Utilice�la�ley�de�Lenz�para�su�razonamiento.�

f) ¿Cuál� es� la� polaridad� del� extremo� A� y� del� extremo� B� del� imán?� Utilice� una� brújula� y�verifique�si�su�respuesta�es�correcta�(ver�figura�2).�

Experimento�2:��

Transformador�con�corriente�directa.�

Figura�3.�

1. Coloque�un�voltaje�de�salida�de�la�fuente�de�corriente�directa�de�0.8�V.�Apague�la�fuente.�2. Conecte� la� fuente� de� corriente� directa� a� la� bobina� primaria� (400� vueltas)� del�

transformador�y�el�galvanómetro�a�la�bobina�secundaria�(3200�vueltas),�tal�como�lo�indica�la�figura�3.�Coloque�el�interruptor�en�off�y�la�brújula�encima�del�transformador.�

3. Encienda�la�fuente�con�los�0.8�V�y�cierre�el�interruptor.�Ahora�abra�el�interruptor.��

Preguntas�2�

a) Observe� que� en� el� transformador� las� bobinas� se�mantienen� unidas� por� un� núcleo� de�hierro,� pero� éste� no� realiza� ninguna� conexión� eléctrica� entre� las� bobinas.� ¿Por� qué� se�mueve� la�aguja�del�galvanómetro�solamente�en�el� instante�en�que�se�abre�y�se�cierra�el�interruptor?�(Ayúdese�analizando�lo�que�le�sucede�a�la�brújula).�

b) ¿Cuando� � el� interruptor� permanece� cerrado,� por� qué� no� se� desvía� la� aguja� del�galvanómetro?��

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50��

Experimento�3:�

Transformador�con�corriente�alterna�

Figura�4�

1. Remplace�en�el�montaje�anterior�la�fuente�de�corriente�directa�por�la�fuente�de�corriente�alterna�(generador�de�señales).�Coloque�también�la�brújula�sobre�el�transformador.��

2. Seleccione�una�señal�sinusoidal�y�una�escala�de�1�Hz.�Coloque�el�selector�de�frecuencia�en�1.0�y�el�selector�de�amplitud�de�la�señal�en�cero.�

3. Cierre�el�interruptor�y�mueva�lentamente�el�selector�de�amplitud�hasta�que�observe�que�la�aguja�del�galvanómetro�y�la�de�la�brújula�oscilan�apreciablemente.�

4. Sin� apagar� la� fuente,� retire� la�parte� superior�del�núcleo�del� transformador� y� vuélvalo� a�colocar.�Observe�lo�que�sucede.�

5. Apague�la�fuente�sin�cambiar�la�frecuencia�ni�la�amplitud.�Realice�la�misma�conexión,�pero�ahora�donde�estaba�la�bobina�primaria,�coloque�la�secundaria.�Observe�lo�que�sucede.�

Preguntas�3�

a) ¿Qué�es�una�fuente�de�corriente�alterna?�b) ¿Por�qué�oscila�la�aguja�del�galvanómetro?�c) ¿Por�qué�ahora�no�se�detiene�la�aguja�del�galvanómetro�cuando�el�interruptor�permanece�

cerrado?�(Ayúdese�analizando�lo�que�le�sucede�a�la�brújula).�d) ¿Cuando� se� retira� la� parte� superior� del� núcleo,� por� qué� disminuye� la� amplitud� de� la�

corriente�inducida�en�la�bobina�secundaria?�e) ¿Por�qué� la�amplitud�de� la�corriente� inducida�disminuye�cuando� la�bobina�primaria�tiene�

más�vueltas�que�la�secundaria?�f) ¿Cuál�es�la�función�principal�de�un�transformador?�

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51��

Experimento�4�

Inducción�electromagnética�y�corrientes�parásitas�

��������������� ��

Figura�5.�����������������������������������������������������������������������������������������������Figura�6.�

Figura�7.��������������������������������������������������������������������������������������Figura�8.�

1. Conecta�el�sistema�mostrado�en�la�figura�5,�a�la�salida�de�110V�A.C.�Cierre�el�interruptor.�2. Introduzca�el�alambre�enrollado�en�el�tubo�y�una�sus�dos�extremos��(figura�5).�Observe�lo�

que�sucede.�3. Introduzca�lentamente�en�el�tubo�el�circuito�que�tiene�un�bombillo��(figura�6).�Observe�lo�

que�sucede.�4. Tome� un� imán� de� barra� y� acérquele� el� cilindro� hueco� de� aluminio.�Observe� que� no� es�

atraído�ni�repelido.��

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52��

5. Introduzca�el�cilindro�hueco�de�aluminio�y�suéltelo��(figura�7).�Observe�lo�que�sucede.�6. Introduzca� el� cilindro� hueco� de� aluminio� que� tiene� una� ranura� y� suéltelo� � (figura� 8).�

Observe�lo�que�sucede.��

Preguntas�4�

a) ¿Cómo�está�construido�el�sistema?��b) ¿Por�qué�se�produce�una�chispa�cuando�se�unen�los�extremos�del�cable?�c) ¿Por� qué� se� enciende� el� bombillo� si� no� tiene� ninguna� fuente� conectada?� ¿Por� qué�

aumenta�la�luminosidad�a�medida�que�se�introduce�más�en�el�tubo?�d) Si�el�aluminio�no�tiene�propiedades�magnéticas,�¿Por�qué�levita�el�cilindro�sin�ranura?�e) ¿Por�qué�el�cilindro�con�ranura�no�levita?�

Experimento�5�

Tubo�de�descarga�

Figura�9�

1. Conecte� la� fuente� de� D.C.� al� sistema� mostrado� en� la� figura� 9.� El� sistema� consiste�básicamente� en� un� circuito� oscilador� que� alimenta� una� bobina� primaria� de� un�transformador�que�tiene�muchas�vueltas�en�la�bobina�secundaria.�Este�sistema�transforma�una�entrada�de�bajo�voltaje�en�una�salida�de�alto�voltaje.��

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53��

2. Encienda�la�fuente�y�coloque�un�voltaje�de�12�V�D.C.�3. Acerque�uno�de�los�extremos�del�tubo�con�gas�a�la�salida�del�sistema�tal�como�lo�ilustra�la�

figura�9.�Observe�lo�que�sucede.��

Preguntas�5�

a) ¿Por�qué�se�enciende�el�tubo�con�gas?�b) ¿Por�qué�es�necesario�el�circuito�oscilador�antes�de�la�fuente�de�alimentación�de�D.C.?�

� �

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54��

EXPERIENCIA�8�

DIFRACCIÓN�DE�LA�LUZ�

OBJETIVO�

Observar�el�fenómeno�de�difracción�con�luz.�

EQUIPOS�

1�Láser�HerNe� �

1�Banco�óptico,�perfil�normal�2�m� �

1�Ranura�ajustable�

3�Bases�de�soporte�

1�pantalla�

TEMAS�DE�CONSULTA�

x ¿Qué�es�la�luz?�¿Cuáles�son�las�características�de�una�luz�monocromática?��

x Principio�de�Huygens.�

x ¿Qué�es�la�difracción?�

x ¿Cuál�es�la�condición�para�obtener�un�patrón�de�difracción�de�Fraunhofer?�

x Condición�de�mínimos�de�intensidad�en�el�patrón�de�difracción�de�una�sola�ranura.�

x ¿Cómo� se� obtiene� la� longitud� de� onda� de� emisión� de� un� laser� a� través� de� un�montaje� de�difracción�por�una�ranura�simple?�

x ¿Cómo�se�obtiene�el�grosor�de�un�cabello�a�través�de�su�patrón�de�difracción?�

x Revise�siguiente�link:�http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898595.cw/index.html� (Numeral� 16.6)� y�registre�en�una� tabla�algunos� �valores�de�ancho�de�abertura,� longitud�de�onda,�distancia�de�observación,�posición�de�máximos�o�mínimos�en� los�diagramas�de�difracción�por�una�ranura�con�el�fin�de�compararlos�con�los�datos�que�se�obtendrán�en�el�laboratorio.�

MONTAJE�

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55��

Figura�1.�Montaje�para�la�difracción�de�una�ranura.�

Figura�2.�Ranura�de�ancho�ajustable�

Figura�3.�Patrón�de�difracción�de�una�ranura�simple�

x1�

x2�

x3�

D

a

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56��

PROCEDIMIENTO�

1. Coloque� el� laser� sobre� la� base�de� soporte� y� colóquelo� en� un� extremo�del� riel,� tal� como� lo�muestra� la� figura�1.�De� la�misma� forma,�tome� la�pantalla�y�colóquela�muy�cerca�de� la�salida��del�laser.�

2. Encienda�el�láser�y�coloque�un�punto�con�un�lápiz�donde�el�haz�láser�incide�sobre�la�pantalla.�3. Retire� la�pantalla�hacia�el�otro�extremo�del�riel�y�alinee�el� laser�de�tal�forma�que�el�haz� laser�

incida� sobre� el� punto�marcado� en� la� pantalla.� Cuando� logre� esto,� ya� el� laser� se� encuentra�prácticamente�alineado.�Apague�el�laser.�

4. Tome� la� ranura� y� ajuste�un� ancho� a�=�0.1�mm� con� ayuda�de� la�paleta� amarilla� y� su�escala�(figura�2).�Ahora,�Insértela��en�una�base�de�soporte�y�colóquela�frente�a�la�salida�del�laser.��

5. Encienda� el� láser� y� ajuste� la� altura� de� la� ranura� hasta� que� el� haz� incida� en� su� centro� y� se�observe�un�patrón�de�difracción�sobre�la�pantalla.�

6. Mida�la�distancia�D�entre�la�ranura�y�la�pantalla�de�observación�(figura�1).�7. Mida�la�posición�de�los�tres�primeros�mínimos��en�el�patrón�de�difracción�observado�(ver�figura�

3)�y�registre�los�datos�en�la�tabla�1.��

a��=�0.1�mm� D��=� �

m�(mínimo)� x�(cm)�

1� �

2� �

3� �

Tabla�1.�

8. Repita�el�procedimiento�para�otro�valor�D�de�ancho�de� la� ranura�y� llene�otra� tabla�como� la�uno.�

9. Cierre�totalmente�la�abertura�y�observe�lo�que�sucede�a�los�mínimos�del�patrón�de�difracción�a�medida�que�la�abre�lentamente.��

10. Registre�el�valor�del�ancho�de�la�ranura�en�la�posición�donde�el�patrón�de�difracción�se�pierde�(no�hay�máximos�ni�mínimos�de� intensidad,�sin�embargo�el�haz�sigue�incidiendo�en� los�borde�de�la�ranura).�

11. Ahora�cierre� lentamente� la�abertura�y�observe� lo�que� le�sucede�a� los�mínimos�del�patrón�de�difracción.��

12. Coloque� un� cabello� en� lugar� de� la� abertura,� registre� las� posiciones� de� los� tres� primeros�mínimos�en�el�patrón�de�difracción�y�la�distancia�desde�el�cabello�a�la�pantalla.�

13. Tome�un�calibrador�micrométrico�y�mida�el�grosor�del�cabello.��

ANÁLISIS�

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57��

1. Con�cada�posición�del�mínimo�de�la�tabla�1,�calcule�la�longitud�de�onda�(�)�del�laser�de�HerNe.�Calcule�un�promedio�de�los�valores�de�la�longitud�de�onda�obtenidos�y�calcule�la�exactitud�del�valor�encontrado�frente�al�valor�dado�por�el�fabricante.�

2. Repita�para�el�otro�valor�del�ancho�de�la�abertura.�3. Calcule�el�grosor�del�cabello�con� los�datos� registrados�de�su�patrón�de�difracción.�Calcule� la�

exactitud�respecto�al�grosor�del�cabello��medido�con�el�calibrador.�4. ¿Por� qué� se� pierde� el� patrón� de� difracción� cuando� se� aumenta� o� disminuye� demasiado� el�

ancho�de�la�ranura?�5. ¿Cómo� debe� ser� el� ancho� de� la� abertura� para� que� la� luz� láser� sufra� difracción� apreciable?�

Justifique.�6. ¿Qué�diferencia�existe�entre�el�patrón�de�difracción�de�una�ranura�y�el�de�un�cabello�con� las�

mismas�dimensiones�de�la�ranura?�7. ¿Es�el�fenómeno�de�difracción�exclusivo�de�las�ondas?�8. ¿Se�puede�estudiar�la�luz�como�una�onda?�Justifique.�9. Realice�sus�conclusiones.�

� �

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58��

ANEXOS�� �

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59��

1. MEDIDAS�Y�SUS�ERRORES�

MEDICIONES�

La� observación� de� un� fenómeno,� en� general,� es� incompleta� a� menos� que� dé� lugar� a� una�

información� cuantitativa.� Para� obtener� dicha� información,� se� requiere� la� medición� de� una�

propiedad� física.� Así,� la� medición� constituye� una� buena� parte� de� la� rutina� diaria� del� físico�

experimental.��

La�medición�es�la�técnica�por�medio�de�la�cual�asignamos�un�número�a�una�propiedad�física,�como�

resultado�de�una�comparación�de�dicha�propiedad�con�otra�similar�tomada�como�patrón,�la�cual�se�

ha� adoptado� como� unidad� de�medida.� Existe� la� necesidad� de� establecer� una� única� unidad� de�

medida� para� una�magnitud� dada,� de�modo� que� la� información� sea� comprendida� por� todas� las�

personas.�

Reglas�para�escribir�símbolos�

Los�símbolos�de�las�Unidades�SI,�con�raras�excepciones�como�el�caso�del�ohm�(O),�se�expresan�en�

caracteres�romanos,�en�general,�con�minúsculas;�sin�embargo,�si�dichos�símbolos�corresponden�a�

unidades�derivadas�de�nombres�propios,�su�letra�inicial�es�mayúscula.�Ejemplo,�A�de�ampere,�J�de�

joule.��

Los�símbolos�no�van�seguidos�de�punto,�ni�toman�la�s�para�el�plural.�Por�ejemplo,�se�escribe�5�kg,�

no�5�kgs.��

Cuando�el�símbolo�de�un�múltiplo�o�de�un�submúltiplo�de�una�unidad�lleva�exponente,�ésta�afecta�

no� solamente� a� la� parte� del� símbolo� que� designa� la� unidad,� sino� al� conjunto� del� símbolo.� Por�

ejemplo,� km2� significa� (km)2,� área� de�un� cuadrado�que� tiene�un� km�de� lado,�o� sea� 106�metros�

cuadrados�y�nunca�k(m2),�lo�que�correspondería�a�1000�metros�cuadrados.��

El�símbolo�de�la�unidad�sigue�al�símbolo�del�prefijo,�sin�espacio.�Por�ejemplo,�cm,�mm,�etc.��

El�producto�de� los� símbolos�de�dos�o�más�unidades� se� indica� con�preferencia�por�medio�de�un�

punto,� como� símbolo�de�multiplicación.�Por�ejemplo,�newtonrmetro� se�puede�escribir�N|m�Nm,�

nunca�mN,�que�significa�milinewton.��

Cuando�una�unidad�derivada�sea�el�cociente�de�otras�dos,�se�puede�utilizar�la�barra�oblicua�(/),�la�

barra�horizontal�o�bien�potencias�negativas,�para�evitar�el�denominador:�

s/m ����=���s

m���=������ 1�� sm �

No� se�debe� introducir� en� una�misma� línea�más� de� una� barra� oblicua,� a�menos�que� se� añadan�

paréntesis,�a�fin�de�evitar�toda�ambigüedad.�En�los�casos�complejos�pueden�utilizarse�paréntesis�o�

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60��

potencias� negativas.� Por� ejemplo,� m/s2� o� bien� m|sr2� pero� no� m/s/s;� (Pa|s)/(kg/m3)�� pero� no�

Pa|s/kg/m3.�

Los�nombres�de�las�unidades�debidos�a�nombres�propios�de�científicos�eminentes�deben�escribirse�

con� idéntica�ortografía�que�el�nombre�de�éstos,�pero� con�minúscula� inicial.�No�obstante,� serán�

igualmente� aceptables� sus� denominaciones� castellanizadas� de� uso� habitual,� siempre� que� estén�

reconocidas�por� la�Real�Academia�de� la�Lengua.�Por�ejemplo,�amperio,�voltio,� faradio,�culombio,�

julio,�ohmio,�voltio,�watio,�weberio.��

Los� nombres� de� las� unidades� toman� una� s� en� el� plural� (ejemplo� 10� newtons)� excepto� las� que�

terminan�en�s,�x�ó�z.��

En� los�números,� la� coma� se�utiliza� solamente�para� separar� la�parte� entera�de� la�decimal.� Para�

facilitar�la�lectura,�los�números�pueden�estar�divididos�en�grupos�de�tres�cifras�(a�partir�de�la�coma,�

si�hay�alguna)�estos�grupos�no� se� separan�por�puntos�ni� comas.� La� separación�en�grupos�no� se�

utiliza�para�los�números�de�cuatro�cifras�que�designan�un�año.�

ERRORES�EN�LAS�MEDIDAS�

Los�resultados�de� las�medidas�nunca�se�corresponden�con� los�valores�reales�de� las�magnitudes�a�

medir,�sino�que,�en�mayor�o�menor�extensión,�son�defectuosos,�es�decir,�están�afectados�de�error.�

Las�causas�que�motivan�tales�desviaciones�pueden�ser�debidas�al�observador,�al�aparato�o�incluso�

a�las�propias�características�del�proceso�de�medida.�Un�ejemplo�de�error�debido�al�observador�es�

el� llamado� error�de�paralaje�que� se�presenta� cuando� la�medida� se�efectúa�mediante� la� lectura�

sobre� una� escala� graduada.� La� situación� del� observador� respecto� de� dicha� escala� influye� en� la�

posición�de�la�aguja�indicadora�según�sea�vista�por�el�observador.�Por�ello�para�evitar�este�tipo�de�

error� es�preciso� situarse� en� línea� con� la� aguja,�pero�perpendicularmente� al�plano�de� la� escala.�

Otros� errores� debidos� al� observador� pueden� introducirse� por� descuido� de� éste,� por� defectos�

visuales,�etc.�

Son,�asimismo,� frecuentes� los�errores�debidos�al�aparato�de�medida.�Tal�es�el�caso�del� llamado�

error�del�cero.�El�uso�sucesivo�de�un�aparato�tan�sencillo�como�una�báscula�de�baño�hace�que�al�

cabo�de�un�cierto�tiempo�en�ausencia�de�peso�alguno�la�aguja�no�señale�el�cero�de�la�escala.�Para�

evitar� este� tipo� de� error� los� fabricantes� incluyen� un� tornillo� o� rueda� que� permite� corregirlo� al�

iniciar�cada�medida.�Variaciones�en�las�condiciones�de�medida�debidas�a�alteraciones�ambientales,�

como�pueden�ser�cambios�de�presión�o�de�temperatura�o�a�las�propias�características�del�proceso�

de�medida�constituyen�otras�posibles�fuentes�de�error.�

La� interacción�entre�el� sistema� físico� y�el�aparato�de�medida� constituye� la�base�del�proceso�de�

medida;�pero�dicha�interacción�perturba�en�cierto�grado�las�condiciones�en�las�que�se�encontraba�

el�sistema�antes�de�la�medida.�Así,�cuando�se�desea�medir�la�tensión�eléctrica�existente�entre�dos�

puntos�de�un� circuito� con�un� voltímetro,�una�parte�de� la� corriente� se�desvía�por�el� aparato�de�

medida,�con�lo�que�el�sistema�a�medir�queda�ligeramente�perturbado.�De�igual�modo,�al�medir�una�

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61��

temperatura� con� un� termómetro� se� está� provocando� una� cesión� o� absorción� de� calor� entre�

termómetro�y�sistema�hasta�que�se�alcanza�el�equilibrio�térmico�entre�ambos.�En�un�cierto�grado,�

el�valor�de�la�temperatura�a�medir�se�ha�visto�modificado�al�hacer�intervenir�el�aparato�de�medida.�

En� el� ámbito� de� la� física�microscópica� tal� perturbación,� cuando� existe,� es� controlable� y� puede�

reducirse�hasta�considerarse�despreciable�mediante�un�diseño�adecuado�del�aparato�de�medida.�

CONCEPTOS�RELACIONADOS�CON�LA�METROLOGÍA�

Media�aritmética�o�promedio,�

De�una�cantidad�finita�de�números,�es�igual�a�la�suma�de�todos�ellos�dividida�entre�el�número�de�

sumandos.�Es�uno�de�los�principales�estadísticos�muestrales.�

Dados�los�n�números�x1,x2,�...�,xn,�la�media�aritmética�se�define�simplemente�como:�

T§ L T5 E T6 E® Tá

J�

Por�ejemplo,�la�media�aritmética�de�8,�5�y�r1�es�igual�a:�

La�x,�con�una�barra�horizontal�sobre�ella�es�el�símbolo�para�medias�de�una�muestra�(T§),�mientras�

que�la�letra�µ�(mu)�se�usa�para�la�media�aritmética�de�una�población,�es�decir,�el�valor�esperado�de�

una�variable.�

Varianza�

Representa�la�media�aritmética�de�los�cuadrados�de�las�desviaciones�de�cada�valor�con�respecto�a�

la�media�de�todos�los�valores.�Si�atendemos�a�la�colección�completa�de�datos�(la�población�en�su�

totalidad)�obtenemos�la�varianza�poblacional;�y�si�por�el�contrario�prestamos�atención�sólo�a�una�

muestra�de�la�población,�obtenemos�en�su�lugar�la�varianza�muestral.�Las�expresión�de�la�varianza�

muestral�es:�

Desviación�estándar�

Es�una�medida�del�grado�de�dispersión�de�los�datos�del�valor�promedio.�Dicho�de�otra�manera,�la�

desviación�estándar�es�simplemente�el�"promedio"�o�variación�esperada�con�respecto�de�la�media�

aritmética.�Una�desviación�estándar�grande� indica�que� los�puntos�están� lejos�de� la�media,�y�una�

desviación�pequeña�indica�que�los�datos�están�agrupados�cerca�a�la�media.�

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62��

Por�la�formulación�de�la�varianza�podemos�pasar�a�obtener�la�desviación�estándar,�tomando�la�raíz�

cuadrada�positiva�de� la�varianza.�Así,�si�efectuamos� la�raíz�de� la�varianza�muestral,�obtenemos� la�

desviación�estándar�muestral.�

Expresión�de�la�desviación�estándar�muestral:�

Coeficiente�de�variación�(Cv)�

Es�útil�para�comparar�dispersiones�a�escalas�distintas�pues�es�una�medida�invariante�ante�cambios�

de�escala.�Por�ello�es�importante�que�todos�los�valores�sean�positivos�y�su�media�de�por�tanto�un�

valor�positivo.�

Exigimos�que� �y�se�puede�dar�en�tanto�por�ciento�calculando�

Donde��S��es�la�desviación�típica.��

Sensibilidad,�resolución�o�error�del�instrumento�(e)�

Es� la� mínima� medida� que� el� instrumento� puede� realizar.� Viene� fijado� por� la� graduación� del�

instrumento.�

Por�ejemplo,�una� regla�donde� la� separación�entre�dos� líneas� consecutivas� sea�de�un�milímetro,�

entonces�su�sensibilidad�será�de��e�=�1�mm.�

Cifras�significativas�

Los�científicos�procuran�que�sus�datos�experimentales�no�digan�más�de�lo�que�pueden�decir�según�

las�condiciones�de�medida�en� los�que�fueron�obtenidos.�Por�ello�ponen�cuidado�en�el�número�de�

cifras�con�que�expresar�el�resultado�de�una�medida�con�el�propósito�de� incluir�sólo�aquellas�que�

tienen�algún�significado�experimental.�Tales�cifras�reciben�el�nombre�de�cifras�significativas.�Una�

cifra�es�significativa�cuando�se�conoce�con�una�precisión�aceptable.�Así,�cuando�se�mide�con�un�

termómetro�que�aprecia�hasta�0.1�°C�no�tiene�ningún�sentido�que�se�escriban�resultados�del�tipo�

36.25�°C�o�22.175�°C,�por�ejemplo.�

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63��

Todas� las�cifras�que�figuran�en�un�resultado�deben�ser�significativas.�Este�mismo�criterio�general�

debe� respetarse�cuando� se�opera� con�datos�experimentales;�es�una� cuestión�de� sentido� común�

que� por� el� simple� hecho� de� operar� con� los� números� no� es� posible�mejorar� la� precisión� de� los�

resultados�si�éstos� tienen�una�base�experimental.�Cuando�un� resultado�se�escribe�de�modo�que�

todas�sus�cifras�sean�significativas�proporciona�por�sí�mismo� información�sobre� la�precisión�de� la�

medida.�

Incertidumbre�

Desde�el�punto�de�vista�de�la�metrología,�se�define�incertidumbre�como�la�característica�asociada�

al�resultado�de�una�medición,�que�define�el�espacio�bidireccional�centrado�en�el�valor�ofrecido�por�

el� instrumento�de�medida,�dentro�del� cual� se�encuentra� el� valor�medido� con�una�determinada�

probabilidad�estadística.��

Un�experimentador�que�haga� la�misma�medida�varias�veces�no�obtendrá,�en�general,�el�mismo�

resultado,�no�sólo�por�causas� imponderables�como�variaciones� imprevistas�de� las�condiciones�de�

medida:�temperatura,�presión,�humedad,�etc.,�sino�también,�por�las�variaciones�en�las�condiciones�

de�observación�del�experimentador.�

Si�al�tratar�de�determinar�una�magnitud��x�por�medición�directa,�realizamos�varias�medidas�con�el�

fin�de�corregir� los�errores�aleatorios�y� los�resultados�obtenidos�de�n�mediciones�son�x1,�x2,� ...�xn,�

entonces�se�adopta�su�valor�medio��%�como�mejor�estimación�del�valor�verdadero.�

El�valor�medio�se�aproximará� tanto�más�al�valor�verdadero�de� la�magnitud�cuanto�mayor�sea�el�

número�de�medidas,�ya�que�los�errores�aleatorios�de�cada�medida�se�van�compensando�unos�con�

otros.�Sin�embargo,�en�la�práctica�no�debe�pasarse�de�un�cierto�número�de�medidas.�En�general,�es�

suficiente�con�10,�e�incluso�podrían�bastar�4�ó�5.�

La�estimación��Ý�de�una�medida�de� cualquier�magnitud� x�no�debe� considerarse� completa,� si�no�

incluye�la�evaluación�de�la�incertidumbre��¿���asociada�a�su�proceso�de�medición.�Y�la�expresamos:�

�Ý L �% G ¿��De�acuerdo�con� la�teoría�de�Gauss�de� los�errores,�que�supone�que�estos�se�producen�por�causas�

aleatorias,�se�toma�como�la�mejor�estimación�del�error,�el�llamado�error�cuadrático�definido�por�

¿T L 5

¾J�

Donde�S�es�la�desviación�estándar�y�n�es�el�número�de�medidas�realizadas.��

La�identificación�del�error�de�un�valor�experimental��con�el�error�cuadrático�obtenido�de�n�medidas�

directas�consecutivas,�solamente�es�válida�en�el�caso�de�que�el�error�cuadrático�sea�mayor�que�el�

error�instrumental,�es�decir,�que�aquél�que�viene�definido�por�la�resolución�del�aparato�de�medida.�

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64��

Es�evidente,�por�ejemplo,�tomando�el�caso�más�extremo,�que�si�el�resultado�de� las�n�medidas�ha�

sido�el�mismo,�el�error�cuadrático�de�acuerdo�con� la�formula�será�cero,�pero�eso�no�quiere�decir�

que�el�error�de� la�medida�sea�nulo,�sino�que�el�error� instrumental�es�tan�grande�que�no�permite�

observar�diferencias�entre� las�diferentes�medidas,�y�por�tanto,�el�error�instrumental�será�el�error�

de�la�medida.�

Precisión�

Se� refiere� a� la� dispersión� del� conjunto� de� valores� obtenidos� de�mediciones� repetidas� de� una�

magnitud.�Cuanto�menor�es�la�dispersión�mayor�la�precisión.�Una�medida�común�de�la�variabilidad�

es�la�desviación�estándar�de�las�mediciones�y�la�precisión�se�puede�estimar�como�una�función�de�

ella.�Una�medida�de� la�precisión�de�un� instrumento�es�el�coeficiente�de�variación.�Ya�que�puede�

ser�comparado�con�otro�instrumento�similar�de�diferente�escala.�

Exactitud�

Se�refiere�a�que�tan�cerca�del�valor�real�se�encuentra�el�valor�medido.�En�términos�estadístico,�la�

exactitud�está�relacionada�con�el�sesgo�de�una�estimación.�Cuanto�menor�es�el�sesgo�más�exacto�

es�una�estimación.�

Cuando�expresamos�la�exactitud�de�un�resultado�se�expresa�mediante�el�error�absoluto�que�es�la�

diferencia�entre�el�valor�experimental�y�el�valor�verdadero.�Si�xv�es�valor�verdadero�y� ²¢x �el�valor�

medido�experimentalmente,�entonces�la�exactitud�de�la�medida�de�la�magnitud�es:�

AT=?PEPQ@ L �Té F T§��También� se�puede� expresar� la� exactitud� como�un�porcentaje�de� la�diferencia� respecto� al� valor�

verdadero,�así:�

AT=?PEPQ@ L �Té F T§�Té

srr¨�

REGLAS�PARA�EXPRESAR�UNA�MEDIDA�Y�SU�ERROR�

Toda�medida� debe�de� ir� seguida� por� la� unidad,� obligatoriamente,� del� Sistema� Internacional� de�

Unidades�de�medida.�

Regla�1:�Todo�resultado�experimental�o�medida�hecha�en�el� laboratorio�debe�de� ir�acompañada�

del�valor�estimado�del�error�de�la�medida�y�a�continuación,�las�unidades�empleadas.�

Regla�2:�Los�errores�se�deben�dar�solamente�con�una�única�cifra�significativa.��

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65��

Regla�3:�La�última�cifra�significativa�en�el�valor�de�una�magnitud�física�y�en�su�error,�expresados�en�

las�mismas�unidades,�deben�de� corresponder�al�mismo�orden�de�magnitud� (centenas,�decenas,�

unidades,�décimas,�centésimas).�

ERRORES�EN�MEDIDAS�INDIRECTAS�

En� muchos� casos,� el� valor� experimental� de� una� magnitud� se� obtiene,� de� acuerdo� a� una�

determinada� expresión� matemática,� a� partir� de� la� medida� de� otras� magnitudes� de� las� que�

depende.� Se� trata� de� conocer� el� error� en� la�magnitud� derivada� a� partir� de� los� errores� de� las�

magnitudes�medidas�directamente.��

Errores�para�funciones�de�una�sola�variable�

Figura�1.�

Sea�una�función��� )x(yy �como�se�aprecia�en�la�figura�1.�Si�el�error�4x�es�pequeño,�entonces�el�

error�4y�se�puede�aproximar�del�siguiente�modo�

xy '� ' Ttan �

Pero�tan}�es�la�pendiente�de�la�recta�tangente�a�la�curva�en�el�punto�de�abscisa�x,�luego�

xdx

dyy ' ' �

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66��

Figura�2.�

Como� la� pendiente� puede� ser� positiva,� si� la� función� es� creciente� o� negativa� si� la� función� es�

decreciente,�en�general�tendremos�que�

xdx

dyy ' ' �

Errores�para�funciones�de�varias�variables�

La�magnitud�z�viene�determinada�por�la�medida�de�varias�magnitudes�p,�q,�r,�etc.,�con�lo�que�está�

ligada�por�la�función�f�en�la�forma:�

,...)r,q,p(fz �

El�error�de�la�magnitud�z�viene�dado�por�la�siguiente�expresión:�

...)rr

f()q

q

f()p

p

f(z �'

ww

�'ww

�'ww

' 222�

�Casos�más�frecuentes�

22 yxzyxz '�' '�� �

22 yxzyxz '�' '�� �

22

¸̧¹

·¨̈©

§ '�¸

¹

ᬩ

§ ' '

� y

y

x

x

z

zxyz �

22

¸̧¹

·¨̈©

§ '�¸

¹

ᬩ

§ ' '

� y

y

x

x

z

z

y

xz �

EJERCICIOS�RESUELTOS�

Errores�en�las�medidas�

1. Al�medir�una�cierta�distancia�hemos�obtenido�297�±�2�mm.�¿Qué�nos�indica�esta�medida?��

Respuesta�

Entendemos�que� la�medida�de�dicha�distancia�está�en�alguna�parte�entre�295�mm�y�299�mm.�En�

realidad,�la�expresión�anterior�no�significa�que�se�está�seguro�de�que�el�valor�verdadero�esté�entre�

los�límites�indicados,�sino�que�hay�cierta�probabilidad�de�que�esté�ahí.�

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67��

2. ¿Es�correcta�una�medida�de�una�velocidad�expresada�de�la�forma��6051.78�±�30�m/s?���

Respuesta��

Es� completamente� falsa,� ya� que� la� cifra� de� las� centenas� puede� ser� tan�pequeña� como� 2�o� tan�

grande�como�8.�Las�cifras�que�vienen��a�continuación�1,�7�y�8�carecen�de�significado�y�deben�de�ser�

redondeadas.�La�expresión�correcta�es�

6050�±�30�m/s��

3. ¿Cómo�se�expresa�una�medida�de�92.81�con�un�error�de:��a)�0.3���b)�3���c)�30�?��

Respuesta�

a)�92.8�±�0.3�

b)�93�±�3�

c)�90�±�30�

4. Las�siguientes�expresiones�están�incorrectas:��

Por�la�regla�2:�

24567�±�2928�m�

23.463�±�0.165�cm�

345.20�±�3.10�mm�

Por�la�regla�3:�

24567�±�3000�cm�

43�±�0.06�m�

345.2�±�3�m�

Escríbalas�correctamente.�

Respuesta�

23.5�±�0.2�cm�

24000�±�3000�m�

43.00�±�0.06�m�

345�±�3�m�

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68��

Errores�en�las�medidas�directas�

5. Si�al�hacer�una�medida�de�la�intensidad�de�corriente�con�un�amperímetro�cuya�división�o�cifra�significativa�más�pequeña�es�0.01�A,� la� lectura�es�0.64�A,�y�esta� lectura�es�constante� (no�se�observan�variaciones�al�medir�en�diferentes�instantes),�¿Cómo�se�expresa�la�medida?�

Respuesta�

Tomaremos�0.64�A�como�el�valor�de�la�medida�y�0.01�A�como�su�error.�La�medida�se�expresará�así��

A01.064.0 r �

6. Supongamos�que�hemos�medido�un�determinado�tiempo,�t,�cuatro�veces,�y�disponemos�de�un�cronómetro�que�permite�conocer�hasta�las�décimas�de�segundo.�Los�resultados�han�sido:�6.3,�6.2,�6.4�y�6.2�s.�¿Cómo�se�expresa�la�medida?�

Respuesta�

De�acuerdo�a�lo�dicho�anteriormente,�tomaremos�como�valor�medido�el�valor�medio:�

s.s.s.s.s.

t 27564

26462636

��� ²¢ �

El�error�cuadrático�será�

s.)(

)..()..()..()..(t 047870

144

275626275646275626275636 2222

������� ' �

Este�error�se�expresa�con�una�sola�cifra�significativa,�(regla�2)� s.t 050 ' .�Pero�el�error�cuadrático�

es�menor�que�el�error� instrumental,�que�es�0.1s,�por� lo�que�debemos�tomar�este�último�como�el�

error�de�la�medida,�y�redondear�en�consecuencia�el�valor�medio,�(regla�3)�por�lo�que�el�resultado�

final�de�la�medida�es��

s..t 1036 r �

7. Consideremos�un�ejemplo�similar�al�anterior,�pero�en�que�los�valores�obtenidos�para�el�tiempo�están�más�dispersos:�5.5,�5.7,�6.2�y�6.5�s.�¿Cómo�se�expresa�la�medida?�

Respuesta�

Se�encuentra�que�el�valor�medio�es�5.975�y�el�error�cuadrático�0.2286737.�El�error�cuadrático�es�en�

este� caso�mayor� que� el� error� instrumental,� por� lo� que� debemos� tomarlo� como� el� error� de� la�

medida.� Siguiendo� la� regla� 2,� lo� debemos� redondear� a� 0.2� (una� sola� cifra� significativa).� Y� de�

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69��

acuerdo�con� la�regla�3�(la�medida�y�el�error�con�el�mismo�número�de�decimales),�expresamos� la�

medida�finalmente�como��

s..t 2006 r �

Errores�en�las�medidas�indirectas�

8. Si�la�medida�de�un�ángulo�es�x�=�20�±�3º�¿Cuál�es�la�medida�de�y�si�esta�dado�por�la�expresión��y�=�cos�x�u?�

Respuesta�

������y�=�cos20°�u=�0.9397�u�

El�error�de�x�es:��4x�=�3°��=�0.05�rad�

Y�el�error�de�y�es:��4y�=�|dy/dx|�|4x�=�|sen20|(u/rad)|0.05�rad=�0.02�u�

Finalmente�la�medida�de�y�será:�

y�=�0.94�±�0.02�u�

9. Supongamos�que�queremos�medir�el�periodo�P�de�un�oscilador,�es�decir,�el�tiempo�que�tarda�en�efectuar�una�oscilación�completa,�y�disponemos�de�un�cronómetro�que�aprecia�las�décimas�de�segundo,�0.1s.�Medimos�el�tiempo�que�tarda�en�hacer�10�oscilaciones�y�obtenemos�4.6�s.��¿Cuál�es�la�medida�del�periodo?�

Respuesta�

Calculamos�el�periodo�medio:�

s..

s

N

tP 460

6410

Obtenemos�para�su�error����

s.s.t

P 0101010

10

' ' �

Por�tanto,�la�medida�la�podemos�expresar�como��

s..P 010460 r �

Es� evidente,� que� podemos� aumentar� indefinidamente� la� resolución� instrumental� para�medir� P�

aumentando� el�número�de�periodos�que� incluimos�en� la�medida�directa�de� t.� El� límite� está� en�

nuestra�paciencia�y�la�creciente�probabilidad�de�cometer�errores�cuando�contamos�el�número�de�

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70��

oscilaciones.�Por�otra�parte,�el�oscilador�no�se�mantiene�con�la�misma�amplitud�indefinidamente,�

sino�que�se�para�al�cabo�de�un�cierto�tiempo.�

10. La�medida� de� los� lados� de� un� rectángulo� son� a� =� 1.53� ±� 0.06� cm,� y� b� =� 10.2� ±� 0.1� cm,�respectivamente.�Hallar�el�área�del�rectángulo�y�el�error�en�su�medida�indirecta.��

Respuesta�

El�área�es�����2606.15)2.10)(53.1( cmcmcmabz ���������������������

El�error�relativo�del�área�'z/z�se�obtiene�aplicando�la�fórmula�del�producto�de�dos�magnitudes.�

0404422504021010

531060

22

..

.

.

.

z

z ¸

¹

ᬩ

§�¸¹

ᬩ

§ '

Luego,�el�error�absoluto�del�área�es:�

22 63083.0)606.15)(0404422504.0( cmcmz ' �

El�error�absoluto�con�una�sola�cifra�significativa�es�0.6.�De�acuerdo�con� la�regla�3,� la�medida�del�

área�junto�con�el�error�y�la�unidad�se�escribirá�como�

26.06.15 cmr �

11. Calcular� la� aceleración�de� la�gravedad�g,� su�error�absoluto� y� su� incertidumbre,�midiendo�el�periodo�P�de�un�péndulo�simple�de�longitud�l�en�un�lugar�de�la�tierra�donde�el�valor�“real”�de�la�aceleración�de�la�gravedad�es�980�cm/s2.�

Respuesta�

El�periodo�de�un�péndulo�está�dado�por�����g

lP S 2 ���

De�donde������2

24P

lg S ��

La�expresión�del�error�4g�de�la�variable�g�es�

2

32

2

22 2

41

4 ¸¹

ᬩ

§ 'S��¸¹

ᬩ

§ 'S ' PP

lP

g �(Usted�debe�comprobarlo)�

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71��

Y�su�error�relativo�

222

¸¹

ᬩ

§ '�¸

¹

ᬩ

§ ' '

P

P

l

l

g

g�

Supongamos�que�medimos�el�periodo�P�y�la�longitud�l�del�péndulo�

P�=�1.396�±�0.004�s�

l��=�92.95�±�0.1�cm�

Calculamos�la�aceleración�de�la�gravedad�y�el�error�

g�=�979.035�cm/s2� �

4g�=�4.28�

Expresamos�correctamente�la�medida�y�el�error�de�g�

979�±�4�cm/s2�

Finalmente,�la�exactitud�de�esta�medida�es:�

Exactitud�=�980�cm/s2�r�979��cm/s2���=��1�cm/s2�

� �

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72��

2. ANÁLISIS�DE�DATOS�EXPERIMENTALES.�MÉTODO�DE�MÍNIMOS�CUADRADOS�

INTRODUCCIÓN� �

En�el�estudio�de�fenómenos�físicos,�muchas�veces�se�desea�medir�una�cantidad�física�de�un�sistema�

bajo� ciertas� condiciones.� Es�decir,� encontrar� la� expresión�matemática�que� relaciona�dos� o�más�

variables� dentro� de� un� sistema� Para� resolver� esta� situación� se� puede� proceder� de� la� siguiente�

forma:�

x Se� acondiciona� el�montaje,� de� tal� forma� que� se� puedan� variar� dos� cantidades� escogidas�mientras�las�demás�permanecen�constantes.��

x Mientras�se�varía�la�una,�se�observa�como�cambia�la�otra�y�se�registra�cada�par�de�datos.�

x Se�realiza�una�gráfica.�x Se�encuentra�la�ecuación�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales.�

x Se�analizan� las�constantes�que�aparecen�en� la�ecuación�para�determinar� las�características�físicas�del�sistema�estudiado.�

x Se�escribe�la�expresión�general�que�relaciona�las�dos�variables�físicas�estudiadas.�x Se� prueba� la� ecuación� midiendo� a� través� de� ella� algunos� valores� y� se� comprueba�

experimentalmente�su�concordancia.��

Para�el�análisis�de�las�constantes�que�aparecen,�se�debe�tener�en�cuenta�que�unas�tienen�relación�

con� lo�que�permaneció� constante�en�nuestro�experimento�y�otras� con� las� condiciones� iniciales.�

También�es�necesario�realizar�un�análisis�dimensional�de� las�constantes�para�saber�su�significado�

físico.�

A�menudo,�nos�confrontamos� con� situaciones�en� las�que�encontramos�o� suponemos�que�existe�

una� relación� lineal�entre� las�dos�variables.�Surge� la�pregunta:�¿Cuál�es� la�relación� lineal�analítica�

que�mejor� se� ajusta� a� nuestros� datos?� El�método� de� cuadrados�mínimos� es� un� procedimiento�

general�que�nos�permite�responder�esta�pregunta.�Cuando�la�relación�entre�las�variables�es�lineal,�

el�método�de�ajuste�por�mínimos�cuadrados�se�denomina�también�método�de�regresión�lineal.�En�

esta� sesión�discutiremos�el�método�de�mínimos� cuadrados,� aplicándolo� inicialmente� a�modelos�

lineales�y�luego�algunas�situaciones�cuyo�modelo�es�no�lineal.�

MÉTODO�DE�CUADRADOS�MÍNIMOS��

Ajustar�una�curva,�es�aproximar�una�función� )(xf �a�un�conjunto�N�de�datos�experimentales�dado�

),( ii yx ,�i=1...N.�La�función� )(xf elegida�para�ajustarse�a�los�datos�debe�tener�cierto�número�de�

coeficientes� jC que�se�deben�determinar.��

Este�método�para�determinar� los� coeficientes,� se�basa�en� la�minimización�de� las� �discrepancias�

entre� )(xf �y�los�puntos�de�datos� ),( ii yx :�

)( iii xfyr � ����:�Desviación�de�cada�observación�yi�respecto�a�la�función�elegida� )(xf .�

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73��

¦

N

iir

1

22F ����������:�Suma�del�cuadrado�de�las�desviaciones.�

02

w

w

jC

F������������������:�Condición�de�minimización�de�las�discrepancias�para�encontrar�los�coeficientes�

Cj.�

Aplicaremos� el�método�de�mínimos� cuadrados�para� ajustar� datos� experimentales� a� situaciones�que�más�se�presentan�en�el�estudio�de�fenómenos�físicos:�

CASO�1:�DATOS�QUE�SE�AJUSTAN�A�UNA�LINEA�RECTA�DE�LA�FORMA��y�=�mx�+b�(regresión�lineal).�

Figura�1.�

Si� la� función�que�ajusta�el�conjunto�de�datos� ),( ii yx �es� lineal,�es�decir,�de� la� forma�y�=�mx�+b,�

entonces,�la�condición�de�minimización�de�las�discrepancias:�

02

ww

m

F����y��� 0

2

ww

b

F,�permite�encontrar�los�coeficientes�C1=�m�(pendiente)�y�C2=�b�(corte�con�

el�eje�y)�por�las�siguientes�formulas:�

E

ABDNm

� ���y��

E

ADCBb

� ��������������(1)�

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74��

Donde� N� es� el� número� de� datos,� ¦

N

iixA

1

,� ¦

N

iiyB

1

,� � ¦

N

iixC

1

2,� � i

N

ii yxD ¦

1

,��

2ANCE � �

Las� formulas� (1)� se�aplican�en�el� caso� lineal� cuando� todos� los�datos�de� la�variable�dependiente�tienen� la� misma� incertidumbre� absoluta;� y� la� incertidumbre� de� la� variable�independiente�se�considera�despreciable.�

COEFICIENTE�DE�CORRELACIÓN�(U)�

Es�una�medida�de�la�calidad�del�ajuste�entre�las�variables.�Está�definido�como:�

)()(

),(

yVarxVar

yxCov U ������������������������(2)�

Donde,��

2),(

N

ABNDyxCov

� ,�� 22

2

)( ²¢�²¢ ¸¹

ᬩ

§� xxN

A

N

CxVar ,����

222

1

2

)( ²¢�²¢ ¸¹

ᬩ

§� ¦ yy

N

B

N

y

yVar

N

ii

Donde� ²¢x �es�el�promedio�de�x.�

El�valor�de�U�varía�entre�r1�y�1.�Si�U�es�próximo�a�r1,�se�dice�que�el�modelo�lineal�es�adecuado�para�

describir� los�datos�experimentales.�Cuando�U�se�aparta�de�estos�valores,�se�dice�que�un�modelo�

lineal�no�es�una�buena�descripción�de�los�datos.�En�este�caso,�conviene�analizar�detenidamente�el�

gráfico�y�buscar�una�relación�no�lineal�que�aproxime�mejor�la�dependencia.�

INCERTIDUMBRE�DE�LOS�PARAMETROS�DEL�AJUSTE�m�y�b.��

La�importancia�del�método�de�mínimos�cuadrados�reside�en��el�hecho�que�nos�permite�obtener�los�

errores�asociados�a�los�parámetros�m�y�b�(desviación�estándar:� bm VV , ).�Las�incertidumbres�de�los�

parámetros�del�ajuste�vienen�dadas�por�las�expresiones:�

¸̧¹

·¨̈©

§�

� 1

1

)2( 2

2

UV

N

mm ,���������� ²¢ 2xmb VV ���������������������������(3)�

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75��

Ejemplo� 1:� Los� siguientes� datos� se� registraron� del� movimiento� de� un� objeto� con� velocidad�constante:�

t(s)� 0.5� 1.0� 1.5� 2.0� 2.5� 3.0�

x�(cm.)� 2.4� 3.6� 4.8� 5.2� 6.5� 7.9�

Tabla�1.�

a) Dibujar�la�gráfica�x�en�función�de�t.�

b) Calcule�el�coeficiente�de�correlación.�¿es�lineal�la�relación�entre�las�dos�variables?�

c) Encuentre�la�relación�entre�las�dos�variables.�

d) Encuentre�la�distancia�recorrida�por�el�carro�al�cabo�de�10�segundos.�e) Dé�un�significado�físico�a�las�constantes�que�aparecen�en�la�relación�y�encuentre�su�

incertidumbre.��

Solución�

a)�La�gráfica�se�muestra�en�la�figura�2.�

Figura�2.�

b) Cov(t,x)=�1.5250��;Var(t)=�0.7292;��Var(x)=�3.2389.�Al�aplicar�la�formula�(2)�se�obtiene:��U�=�0.9923.��Lo�que�indica�que�los�datos�están�fuertemente�correlacionados�(su�relación�se�puede�considerar�lineal)�y�se�puede�aplicar�directamente�el�método�de�mínimos�cuadrados�para�encontrar�su�relación.�

c)� � 6 N ,� ¦

6

1

5.10i

itA ,� 4.306

1

¦ i

ixB ,� 75.226

1

2 ¦ i

itC ,� 35.626

1

¦ i

ii xtD ,�

25.26 E .�Por�la�formula�(1)�se�obtiene:� scmm /09.2 ��y�� cmb 4.1 .�La�ecuación�de�la�recta�

que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales�queda�(ver�figura�3):�

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76��

41.109.2 � tx �����(x�en�cm�y�t�en�s)�

Figura�3.�

d)� La� anterior� expresión� permite� encontrar� la� distancia� x� recorrida� del� objeto� estudiado� para�

cualquier� tiempo� t.�Para� � saber� �por� �ejemplo� � la� �distancia� � recorrida� �al� � � cabo� �de� �10s,� � � se��

remplaza��t�=10s��y�se�obtiene�x�=�22.3cm.�

e)�Con�las�relaciones�(3)�se�obtiene:� 0.13cm/s mV � 0.25cm tV .�Por�las�unidades�(cm/s)�la�pendiente�representa�la�

velocidad�constante�del�objeto�(v�=�2.09r0.13�cm/s)�y�el�corte�con�el�eje�vertical�las�condiciones�iniciales�(t�=�0),��es�decir,��cuando�se�

comenzó�a�contar�el�tiempo�el�objeto�ya�había�recorrido��x�=�1.41r0.25�cm.�

CASO�2:�DATOS�QUE�SE�AJUSTAN�A�UNA�LINEA�RECTA�DE�LA�FORMA���y�=�mx.�(Regresión�lineal�que�pasa�por�el�origen).�

En�éste�caso,�la�expresión�para�calcular�la�pendiente�se�reduce�a:�

�������������������������������������������

¦

¦

N

ii

N

iii

x

yxm

1

2

1�����������������������������������������������������(4)�

Ejemplo�2:�Realizar�un�análisis�gráfico�a� los�siguientes�datos�registrados�de� la�deformación�(x)�de�un�resorte�desde�su�posición�de�equilibrio�al�someterse�a�una�fuerza�(F):�

x(cm)� 0.0� 1.0� 2.0� 3.0� 4.0� 5.0�

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77��

F(N)� 0.0� 0.52� 1.10� 1.60� 1.90� 2.70�

Tabla�2.�

Solución:�

Aplicando�la�formula�(2)�el�coeficiente�de�correlación�es:� 995.0 U .�Indica�que�los�datos�se�

ajustan�a�una�línea�recta.���

Al�aplicar�la�formula�(4)�y�(3)�se�obtiene:�

cmNx

Fxm

ii

iii

/52.06

1

2

6

1

¦

¦

����y����� cmNm /03.0 V �

Figura�4.�

La�ecuación�de�la�recta�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales�queda�(ver�figura�4):�

xF 52.0 �����(x�en�cm�y�F�en�N)�

Ésta� expresión� permite� encontrar� la� fuerza� (F)� que� se� ejerce� sobre� el� resorte� estudiado� para�

cualquier�deformación�(x)�que�sufre.�Para��saber� �por� �ejemplo�� la� �fuerza�que�deforma�el�resorte�

8cm,��se��remplaza��x�=8cm��y��se��obtiene��F�=�4.16N.�

Por�las�unidades�(N/cm),�la�pendiente�representa�la�constante�de�elasticidad�del�resorte�K=�(0.52�r�0.03)�N/cm.���

�CASO�3:�DATOS�QUE�SE�AJUSTAN�A�UNA�CURVA�DE�FORMA�CONOCIDA.��

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78��

Las�fórmulas�(1)�sólo�funcionan�cuando� los�datos�se�ajustan�a�una� línea�recta.�Cuando�al�graficar�

los�datos�no�resulta�una�línea�recta,�pero�por�el�fenómeno�se�sabe�cual�es�su�forma,�en��este�caso,�

es�necesario�realizar�un�cambio�de�variables�(alguna�operación�matemática�con� los�datos),�de�tal�

forma�que�al�graficar�los�nuevos�datos�estos�se�ajusten�a�una�línea�recta�(linealización)�y�así�poder�

aplicar�el�método�de�mínimos�cuadrados.�Algunas�de�las�situaciones�que�más�se�presentan�son:�

CASO�3.1:�Datos�que�se�ajustan�a�una�curva�de�la�forma���y�=�kx2�(regresión�cuadrática)�

Para�este� caso� se�observa�directamente�que�se� transforma�en� recta�con�el� siguiente�cambio�de�

variables:�2xX �����������������������

y�al�graficar�y�–�X�se�obtiene�una�recta�de�la�forma:�

kXy ������������������������

Donde�el�valor�de�k�(constante)�se�calcula�con�la�formula�(4).�

Ejemplo�3:�Realice�un�análisis�grafico�a�los�siguientes�datos�que�corresponden�al�movimiento�de�un�objeto�en�caída�libre�cerca�de�la�superficie�terrestre:�

t�(s)� 0.0� 1.0� 1.5� 2.0� 2.5� 3.0� 3.5�

h�(cm.)� 0.0� 5.0� 12.0� 19.0� 30.5� 43.5� 60.5�

Tabla�3.�

Solución:�

Al�graficar�se�obtiene�(figura�5):�

Figura�5.�

Observamos�que�la�ecuación�de�la�grafica�es�de�la�forma��h�=�kt2.��Al�realizar�el�cambio�de�variable�

(T�=�t2)�se�obtiene�la�nueva�tabla�de�datos�(tabla�4):�

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79��

T�=�t2�(s2)� 0.00� 1.00� 2.25� 4.00� 6.25� 9.00� 12.25�

h�(cm.)� 0.0� 5.0� 12.0� 19.0� 30.5� 43.5� 60.5�

Tabla�4.�

Al�calcular�el�coeficiente�de�correlación�a� los�nuevos�datos�(tabla�4)�se�obtiene:� 0.9997 U .� �Lo�

que� indica� que� el� cambio� de� variables� es� adecuado� para� convertir� a� línea� recta,� tal� como� lo�

muestra�la�figura�6.�

Figura�6.�

La�recta�es�de�la�forma��h�=�kT�Aplicando�el�método�de�mínimos�cuadrados�(formula�4)�a�la�nueva�

tabla�se�obtiene:�

26

1

2

6

1 /4.89m sT

hTk

ii

iii

¦

¦

;��y��aplicando�la�formula�(3)�se�halla�su�incertidumbre� 20.06m/s kV �

La�ecuación�de�la�recta�que�mejor�se�ajusta�a�los�nuevos�datos�experimentales�queda�(ver�figura�6):�

Th 89.4 ������

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80��

Figura�7.�

Luego,�la�ecuación�de�la�curva�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales�originales�es�(ver�

figura�7):�

289.4 th ����(h�en�m�y�t�en�s)�

Ésta�expresión�permite�encontrar�la�altura�de�caída�(h)�del�objeto�estudiado�para�cualquier�tiempo�

(t)�que�tarde�en�caer.�Para� �saber� �por� �ejemplo� � la� �altura� �de� � la� �cual�cayó�si�se�tardó� �10s,� �se��

remplaza��t�=10s��y��se��obtiene��h�=�489.83m.�

CASO�3.2:�Datos�que�se�ajustan�a�una�curva�de�la�forma��� xoeyy O �(regresión�exponencial)�

Al�aplicar�logaritmo�natural�obtenemos:�

oyxLny ln� O ����������������������������������(5)�

Observamos�que�al�realizar�el�cambio�de�variables�� LnyY �la�grafica�de��Y�–�x��es�una�línea�recta�

de�la�forma:�

bmxY � ��������������������������������������������(6)�

Donde�los�valores�de�m�y�b�se�calculan�con�ayuda�de�las�expresiones�(1).�

Para�el�cálculo�de�las�constantes�O��y��yo,�se�comparan�las�expresiones�(5)�y�(6)�así:�

bo ey

m

O�������������������������������������������������(7)�����������

Ejemplo�4:�Realizar�un�análisis�gráfico�de�una�muestra�con�trazadores,�donde�la�radiactividad�total�de�una�muestra�vegetal�variaba�con�el�tiempo�como�lo�indica�la�siguiente�tabla:�

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81��

t�(h)� 0.0� 3.0� 6.0� 9.0� 12.0� 15.0� 18.0� 21.0� 24.0� 27.0� 30.0�

I�(número/min.)� 108� 94� 82� 71� 62� 52� 47� 41� 36� 31� 25�

Tabla�5.�

Solución:�

Al�graficar�se�obtiene�(figura�8):�

Figura�8.�

Observamos�que�la�ecuación�de�la�grafica�es�de�la�forma� toeII O �

Al�realizar�el�cambio�de�variable�( LnIY )�se�obtiene�la�nueva�tabla�de�datos:�

t� 0.0� 3.0� 6.0� 9.0� 12.0� 15.0� 18.0� 21.0� 24.0� 27.0� 30.0�

LnIY � 4.68� 4.54� 4.41� 4.26� 4.13� 3.95� 3.85� 3.71� 3.58� 3.43� 3.22�

Tabla�6.�

Al�calcular�el�coeficiente�de�correlación�a�los�nuevos�datos�(tabla�6)�se�obtiene:� 0.9988� U .��Lo�

que� indica� que� el� cambio� de� variables� es� adecuado� para� convertir� a� línea� recta,� tal� como� lo�

muestra�la�figura�9.�

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82��

Figura�9.�

Aplicando�el�método�de�mínimos�cuadrados�(formula�2�y�3)�a�la�nueva�tabla�se�obtiene:�

m�=�r0.0473������y������ 3107.0 �� mV �

������������������������������������������������������b�=����4.688�������y����� 013.0 bV �

La�ecuación�de�la�recta�que�mejor�se�ajusta�a�los�nuevos�datos�experimentales�queda�(ver�figura�9):�

7.405.0 �� tLnI ����

Los�valores�de�las�constantes�son:�

108

05.0

� b

o eI

mO�

Figura�10.�

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83��

Luego,�la�ecuación�de�la�curva�que�mejor�se�ajusta�a�los�datos�experimentales�originales�es�(ver�

figura�10):�

teI 05.0108 � ����(I�en�número/min.�y��t�en�horas)�

Ésta� expresión�permite� encontrar� en� cuanto�ha�decaído� la� radiactividad� total� (I)�de� la�muestra�

vegetal�en�estudio�para�cualquier�tiempo� (t).�Para� �saber� �por� �ejemplo� � la� �radiactividad�total�al�

cabo�de�50h,��se��remplaza��t�=50h��y��se��obtiene��I�=�10�numero/min.�

CASO�3.3:�Datos�que�se�ajustan�a�una�curva�de�la�forma���nkxy ��

Al�aplicar�logaritmo�natural�obtenemos:�

knLnxLny ln� ����������������������������������(8)�

Observamos�que�al�realizar�el�cambio�de�variables�� LnyY ��y� LnxX ��la�grafica�de��Y�–�X��es�

una�línea�recta�de�la�forma:�

bmXY � ��������������������������������������������(9)�

Donde�los�valores�de�m�y�b�se�calculan�con�ayuda�de�las�expresiones�(1).�Para�el�cálculo�de�las�

constantes�n��y��k,�se�comparan�las�expresiones�(8)�y�(9)�así:�

bek

mn

�������������������������������������������������(10)�����������

En�general,�es�posible�encontrar�el�cambio�de�variables�adecuado�siempre�y�cuando�se�conozca�la�

forma� de� la� expresión� que� relaciona� las� variables.� Por� ejemplo,� la� fuerza� entre� cargas�

electrostáticas�está�descrita�por:�

221

4 r

qqF

oSH �

Donde�F�y�r�son�variables�medidas�para��q1��y�q2�fijas�y�conocidas.�¿Cómo�encontrar�la�constante�

Ho?��Para�ello,�se�realiza�una�gráfica�de�F�contra�1/r2�para�obtener�una�línea�recta�que�pasa�por�el�origen.�La�pendiente�(m)�de�la�recta�corresponde�a��

o

qqm

SH421 �.���De�la�cual�se�obtiene�Ho.�

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84��

EJERCICIOS�PROPUESTOS�

Metodología:�Aprenda�a�utilizar�una�calculadora�o�algún�software�que�realice�regresiones�lineales,�

exponenciales,�etc.�Realice�manualmente�los�siguientes�ejercicios�y�compare�sus�respuestas�con�la�

obtenida�con�la�ayuda�del�software�o�calculadora.�

1. En� cierto�movimiento�de�un� cuerpo�bajo� la� acción�de�una� fuerza,� el�desplazamiento� x� y� el�tiempo�t�se�dan�en�la�siguiente�tabla.��

t�(s)� 0� 1� 2� 3� 4� 5� 6�

x�(m)� 0,0� 4,1� 10,0� 17,9� 28,2� 40,0� 53,8�

1.1. Dibujar�la�gráfica�de�x�en�función�de�t.�

1.2. Se�sabe�que�la�ecuación�de�este�movimiento�se�da�por�x�=�1/2�a.t2.�Deducir�gráficamente�la�constante�a.�

1.3. Encuentre�cuanto�habrá�recorrido�el�objeto�al�cabo�de�un�minuto.��

3. Se� aplica� una� fuerza� constante� F� a� un� carrito� de�masa�m� y� se�mide� su� aceleración� a� del�movimiento�producido.�Se�repite�el�procedimiento�para�otros�valores�de�masa�manteniendo�siempre�la�misma�fuerza.�Los�resultados�se�consignan�en�la�siguiente�tabla:��

m�(Kg)� 1� 2� 3� 4� 5� 6�

a�(m/s2)� 24,30� 13,17� 8,25� 6,30� 4,90� 4,25�

1.1. Dibujar�la�gráfica�a�en�función�de�m.�1.2. Se�sabe�que�F�=�m.a.�Deducir�gráficamente�la�constante�F.�1.3. Encuentre�la�aceleración�cuando�la�masa�del�carrito�es�de�100Kg.�

4. El� ritmo� al� cual� las� moléculas� de� agua� pasan� por� osmosis� a� través� de� una� membrana�semipermeable�desde�un�recipiente�de�agua�pura�a�otro�con�una�disolución�de�azúcar�puede�medirse�utilizando�el�marcado� radiactivo�de�algunas�de� las�moléculas�de�agua.�El�ritmo� (r)�a�que� se�mueven� las�moléculas�de�agua�a� través�de� la�membrana� viene�dado�en� función�del�tiempo�(t)�en�la�siguiente�tabla:��

R� 100 59� 38� 25� 17� 11� 7� 4�

t�(h)� 0� 0.5 1.0� 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5�

4.1. Represéntese�los�resultados�en�una�gráfica.�

4.2. Admitiendo�que�la�curva�sigue�una�relación�de�la�forma�t

oerr O� ,�determínese�por�el�

método�de�mínimos�cuadrados�los�valores�de��O��y��ro.�

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85��

4.3. A�qué�ritmo�se�moverían�las�moléculas�de�agua�por�la�membrana�en�estudio�al�cabo�de�10h.�

1. CONSTANTES�FÍSICAS�

Nombre de cons tante fís ica Símbolo Valor

Absolute Zero -273.15 ° C

Acceleration of Free Fall on Earth g 9.80665 m s-2

32.1740 ft s-2

Air, Density of 1.2929 kg m-3

Air, Viscosity of (20°C) ?0 1.8 × 10-5 N s m-2

Astronomical Unit AU 1.4959787 × 1011 m

Atmospheric Pressure

1.01325 × 105 N m-2 = 1.01325

bar

Atomic Mass Unit amu 1.66053873(13) × 10-27 kg

Avogadro Constant NA 6.02214199(47) × 1023 mol-1

Bohr Magneton µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1

5.788381749(43) × 10-5 eV T-1

Bohr Radius a0 5.291772083(19) × 10-11 m

Boltzmann Constant k 1.3806503(24) × 10-23 J K-1

8.617342(15) × 10-5 eV K-1

Characteristic Impedence of Vacuum Z0 376.730313461 O

Charge to Mass Quotient, Electron

e/me -1.758820174(71) × 1011 C kg-

1

Charge to Mass Quotient, Proton e/mp 9.57883408(38) × 107 C kg-1

Charge, Electron e 1.602176462(63) × 10-19 C

Constant, Dirac's « 6.58211889(26) × 10-16 eV s

1.054571596(82) × 10-34 J s

Constant, Faraday F 96485.3415(39) C mol-1

Constant, Gas R 8.314 J K-1 mol-1

Constant, Loschmidt n0 2.6867775(47) × 1025 m-3

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86��

Constant, Loschmidt (T=273.15K, p=100kPa) Vm 22.710981(40) × 10-3 m3 mol-1

Constant, Stefan-Boltzmann (p2/60)k4/h3c2 s 5.670400(40) × 10-8 W m-2 K-4

Constant, Wien Displacement Law b 2.8977686(51) × 10-3 m K

Copper, Linear Expansivity of a 1.7 × 10-5 K-1

Copper, Specific Heat Capacity of cc 385 J kg-1 K-1

Copper, Thermal Conductivity of kc 385 W m-1 K-1

Copper, Young Modulus for Ec 1.3 × 1011 Pa

C u r i e Ci 3.7 × 1010 Bq

Density, Earth's Average 5.517 × 103 kg m-3

Earth's Magnetic Field, Horizontal Component of B0 1.8 × 10-5 T

Electron Mass me 9.10938188(72) × 10-31 kg

0.510998902(21) MeV

Electronvolt eV 1.60217733 × 10-19 J

Energy Production, Sun's 3.90 × 1026 W

Free Space, Permeability of µ0 4p × 10-7 N A-2

Free Space, Permittivity of H0 8.854187817 × 10-12 F m-1

Glass, Refractive Index of ng 1.50

Glass, Thermal Conductivity of kg 1.0 W m-1 K-1

Gravitation, Newtonian Constant of G 6.673(10) × 10-11 m3 kg-1 s-1

Half-life of Carbon-14 T 5570 years

Half-life of Free Neutron T 650 s

Hydrogen Rydberg Number RH 1.0967758 × 107 m-1

Light Year ly 9.46052973 × 1015 m

Light, Speed of (in a Vacuum) c 299792458 m s-1

Linear Expansivity of Steel a 1.2 × 10-5 K-1

Magneton, Bohr µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1

Mass Ratio, Proton-Electron mp/me 1836.1526675(39)

Mass, Earth's M 5.972 × 1024 kg

Mass, Electron me 9.10938188(72) × 10-31 kg

0.510998902(21) MeV

UTB Laboratorios de Física II Alberto Patiño Vanegas

87��

Mass, Proton mp 1.67262158(13) × 10-27 kg

Mass, Sun's 1.99 × 1030 kg

Moon's Mean Distance from Earth 3.844 × 108 m

Moon's Mean Mass 7.33 × 1022 kg

Moon's Mean Radius 1.738 × 106 m

Neutron Mass mn 1.67492716(13) × 10-27 kg

Paraffin, Refractive Index of np 1.42

Planck Constant (h) h 6.62606876(52) × 10-34 J s

Radius, Sun's Mean 6.960 × 108 m

Refractive Index of Glass ng 1.50

Refractive Index of Paraffin np 1.42

Refractive Index of Water nw 1.33

Sound, Speed of (in Air at STP) v 340 m s-1

Specific Heat Capacity of Water cw 4200 J kg-1 K-1

Specific Latent Heat of Fusion of Water 3.34 × 105 J kg-1

Specific Latent Heat of Vapourisation of Water 2.26 × 106 J kg-1

Steel, Young Modulus for Es 2.1 × 1011 Pa

Thermal Conductivity of Glass kg 1.0 W m-1 K-1

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2. CODIGO DE COLORES PARA RE SISTENCIAS �