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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

FERNANDA NARDINI TECCHIO

SOFTWARE EDUCATIVO: CONTRIBUIÇÕES PARA O DESENVOLVIMENTO DO

PENSAMENTO ARITMÉTICO NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

CAXIAS DO SUL 2017

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FERNANDA NARDINI TECCHIO

SOFTWARE EDUCATIVO: CONTRIBUIÇÕES PARA O DESENVOLVIMENTO DO

PENSAMENTO ARITMÉTICO NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO

FUNDAMENTAL

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da Universidade de Caxias do Sul como requisito para obtenção do título de Mestre em Educação.

Orientadora: Profª. Drª. Eliana Maria do Sacramento Soares

CAXIAS DO SUL 2017

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AGRADECIMENTO

Agradeço... A Deus por ter me permitido conquistar com saúde física e mental mais um de meus

objetivos de vida.

Minha família, mãe Eliana e pai Juarez, meus maiores incentivadores, pelo carinho e

conforto nos momentos de cansaço e dificuldade.

Meu amor Giovanni, pelo olhar carinhoso de incentivo, pela paciência em me ouvir, e

por me fazer acreditar que seria capaz.

Minha Orientadora Profª Drª Eliana Maria do Sacramento Soares, pela dedicação em

cada orientação, pelas aprendizagens construídas, por contribuir com meu crescimento

pessoal e profissional.

Aos professores do Programa, colegas do PPGEd, turma 2015, especialmente as

amigas Amanda, Débora e Roniele, que foram fonte de ânimo e conforto nos momentos mais

difíceis.

Colega de trabalho e amiga Professora Bernardete Schiavo Caprara, que me

incentivou, motivou e me acompanhou durante todo o percurso do Mestrado.

Ao Diretor da CTEC, colega Roberto Carraro, e a Secretária de Educação Professora

Iraci Luchese Vasques pela compreensão e incentivo.

Meu muito obrigada!

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Através dos outros, nos tornamos nós mesmos.

Lev Vygotsky

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RESUMO

A presente pesquisa tem como objetivo analisar, com base na teoria vigotskiana, como a inserção de softwares educativos contribui para o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos anos iniciais do Ensino Fundamental. O quadro teórico tem como base os conceitos de mediação, interação, zona de desenvolvimento proximal e internalização de Vigotski, articulados com autores da área de Educação Matemática. O corpus da pesquisa, produzido a partir de entrevistas inspiradas no Método Clínico Piagetiano, constituiu-se de seis alunos do 4º ano do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública municipal de Bento Gonçalves que exploram, em duplas, softwares educativos previamente selecionados. O tratamento do corpus baseia-se na análise textual discursiva de Moraes e Galiazzi, de onde emergem seis categorias de análise: software educativo como desencadeador dos processos de ensino e aprendizagem; mediação nos processos de ensino e aprendizagem; interação sujeito-software; sociointeração nos processos de ensino e aprendizagem; interesse pelos softwares educativos; e sinais e movimentos de autonomia. A articulação entre as categorias emergentes, com a lente do quadro teórico, permitiu identificar possíveis contribuições do software educativo para o desenvolvimento do pensamento aritmético. Essas contribuições estão relacionadas à mobilização de conceitos matemáticos e de situações distintas de ensino e aprendizagem desencadeadas na exploração dos softwares. Durante a exploração dos softwares percebeu-se diversas situações de mediação, de interação e sociointeração entre os alunos e a pesquisadora. Foram principalmente nesses momentos que situações matemáticas foram evidenciadas, possibilitando problematizar, refletir, levantar e testar hipóteses sobre os conceitos matemáticos envolvidos. Nessas situações também foi possível atuar na zona de desenvolvimento proximal do aluno, proporcionando a produção de estratégias de cálculo e o potencial de argumentação, contextualizando os conhecimentos matemáticos e valorizando a capacidade do aluno. Os momentos de interação com os softwares, de intervenção da pesquisadora e da sociointeração com o colega, evidenciam, ainda, movimentos de autonomia dos alunos, além do seu interesse e entusiasmo na realização do proposto. Nessa investigação, apresentou-se também estudos que ressaltam contribuições para os processos de ensino e aprendizagem com a utilização de softwares com características distintas dos explorados nessa pesquisa, e salientou-se a importância da seleção adequada do software para incorporá-lo ao processo pedagógico.

Palavras-chave: Softwares educativos. Ensino e aprendizagem de Matemática no contexto digital. Pensamento aritmético. Mediação. Sociointeração.

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ABSTRACT

This research has the objective of analyzing, based on Vygotsky’s theory, how educative software contributes to the development of the arithmetic thought, in the initial years of primary school. The theoretical framework has as a base the concepts of mediation, interaction, proximal development zone, and internalization by Vigotski, articulated with authors of the area of Mathematic Education. The research corpus, produced from interviews inspired in the Clinical Method by Piaget, is constituted by six 4th, grade primary students from a public municipal school of Bento Gonçalves, who explore, in pairs, previously selected educative software. The corpus treatment is based on textual discursive analysis by Moraes and Galiazzi, from which six categories of analysis emerge: educative software triggering processes of teaching and learning; mediation in the processes of teaching and learning; interaction subject-software; socio-interaction in the processes of teaching and learning; interest in educative software; and signs and movements of autonomy. Articulation among emergent categories, in the perspective of the theoretical framework, allowed to identify possible contributions of the educative software for the development of arithmetic thought. These contributions are related to mobilization of mathematical concepts and different situations of teaching and learning made possible by exploration of software. During this software exploration, it was possible to note various situations of mediation, interaction, and socio- interaction between students and researcher. It was mainly in these moments that mathematic situations were evidenced, making possible to problematize, reflect, make and test hypothesis about the mathematic concepts involved. In these situations, it was also possible to act in the student’s proximal development zone, allowing the production of calculation strategies and the potential of argumentation, contextualizing mathematical knowledge and valuing the students ‘capacity. The moments of interaction with software, of intervention of the researcher, and socio-interaction with colleagues show movements of autonomy of students, besides their interest and enthusiasm when they perform the proposed actions. In this research, other studies were presented, that highlight contributions for the processes of teaching and learning with the use of software with different characteristics, if compared to those explored in this research. It was considered important to select in an adequate way the software to be incorporated to the pedagogic process.

Key words: Educative Software. Mathematics teaching and learning in the digital context. Arithmetic thought. Mediation. Socio-interaction.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Conceitos estruturantes da Matemática e blocos de conteúdo................................39

Figura 2 – Relação professor, aluno, objeto de conhecimento e tecnologia.............................51

Figura 3 – Método clínico.........................................................................................................54

Figura 4- Software educativo “Feche a caixa”..........................................................................58

Figura 5 – Software educativo “Desafios matemáticos”...........................................................59

Figura 6 – Software educativo “Desafios matemáticos 2”........................................................60

Figura 7 – Imagem do software ao constatar erro na resposta do aluno...................................61

Figura 8 – Percurso do método.................................................................................................68

Figura 9 – Categorias emergentes.............................................................................................71

Figura 10 – Explicação de como encontrar a metade de um número.......................................72

Figura 11 – Cálculo do dobro MP............................................................................................74

Figura 12 – Cálculo do dobro TR.............................................................................................74

Figura 13 – Pesquisadora utilizando os dedos das mãos no questionamento...........................78

Figura 14 – Interação com o software “Feche a caixa”............................................................83

Figura 15 – Feedback do software............................................................................................84

Figura 16 – Apontando para a tela para explicar......................................................................86

Figura 17 – Multiplicação.........................................................................................................88

Figura 18 – Tela do software “Feche a caixa” na finalização de uma jogada..........................94

Figura 19 - Resolvendo as operações mentalmente..................................................................95

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LISTA DE QUADROS

Quadro 1 – Classificação dos softwares educativos.................................................................31

Quadro 2- Cabeçalho da entrevista...........................................................................................64

Quadro 3 – Software educativo como desencadeador de processos de ensino e

aprendizagem............................................................................................................................76

Quadro 4 – Mediação nos processos de ensino e aprendizagem..............................................81

Quadro 5 – Interação sujeito-software......................................................................................85

Quadro 6 – Sociointeração nos processos de ensino e aprendizagem......................................89

Quadro 7 – Interesse nos softwares educativos........................................................................92

Quadro 8 – Sinais e movimentos de autonomia.......................................................................96

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LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

BNCC Base Nacional Comum Curricular

CC Computador Coletivo

CCM Computação Coletiva Móvel

CNPQ Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico

FINEP Financiadora de Estudos e Projetos

LEC Laboratório de Estudos Cognitivos

MEC Ministério da Educação

NTE Núcleo Tecnológico de Educação

NTM Núcleo Tecnológico Municipal

PBLE Programa Banda Larga nas Escolas

PC Personal Computer

PCN Parâmetros Curriculares Nacionais

PROINFO Programa Nacional de Tecnologia Educacional

PROUCA Programa Um Computador por Aluno

SEI Secretaria Especial de Informática

UNB Universidade de Brasília

UCS Universidade de Caxias do Sul

USP Universidade de São Paulo

UNICAMP Universidade Estadual de Campinas

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

UFRGS Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Sujeitos participantes da pesquisa:

EO

GV

MP

PN

SH

TR

PESQ (pesquisadora)

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SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO ................................................................................................................. 14

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 16

1.1 PROBLEMA DE PESQUISA............................................................................................17

1.2 OBJETIVO GERAL...........................................................................................................17

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................................17

1.4 ESTUDOS RELACIONADOS À APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E SOFTWARE

EDUCATIVO ........................................................................................................................... 20

2 REFERENCIAL TEÓRICO ......................................................................................... 25

2.1 EDUCAÇÃO E CULTURA DIGITAL ........................................................................... 25

2.1.1 Software Educativo ........................................................................................................ 30

2.1.2 Avaliação do software educativo ................................................................................... 34

2.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA ................... 36

2.3 PENSAMENTO ARITMÉTICO ...................................................................................... 41

2.4 PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM COM BASE NA TEORIA

VIGOTSKIANA ....................................................................................................................... 45

3 MÉTODO ........................................................................................................................ 52

3.1 ABORDAGEM TEÓRICO-METODOLÓGICA ............................................................ 52

3.2 CONTEXTO PARA GERAÇÃO DOS DADOS ............................................................. 55

3.2.1 Sujeitos da pesquisa ....................................................................................................... 56

3.3 SOFTWARES EDUCATIVOS SELECIONADOS .......................................................... 57

3.4 PROCEDIMENTOS PARA A CONSTITUIÇÃO DOS DADOS ................................... 61

3.5 PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE ................................................................................ 66

3.5.1 Percurso para análise dos dados constituídos ............................................................. 67

4 INVESTIGANDO AS CONTRIBUIÇÕES DO SOFTWARE EDUCATIVO .......... 70

4.1 CATEGORIAS EMERGENTES ..................................................................................... 70

4.1.1 Software educativo como desencadeador dos processos de ensino e aprendizagem 71

4.1.2 Mediação nos processos de ensino e aprendizagem .................................................... 78

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4.1.3 Interação sujeito-software ............................................................................................. 82

4.1.4 Sociointeração nos processos de ensino e aprendizagem ........................................... 85

4.1.5 Interesse nos softwares educativos ............................................................................... 90

4.1.6 Sinais e movimentos de autonomia .............................................................................. 93

5 RELAÇÕES ENTRE AS CATEGORIAS EMERGENTES: CONTRIBUIÇÕES

DO SOFTWARE EDUCATIVO ............................................................................................ 97

5.1 OUTRAS POSSIBILIDADES DE SOFTWARES EDUCATIVOS.............................. 105

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................................... 110

REFERÊNCIAS ................................................................................................................... 115

APÊNDICE A – TERMO DE AUTORIZAÇÃO INSTITUCIONAL ............................. 124

APÊNDICE B – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO ......... 125

APÊNDICE C – TERMO DE ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO ............. 127

ANEXO - TERMO DE APROVAÇÃO DO COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA

(CEP) ..................................................................................................................................... 129

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APRESENTAÇÃO

No contexto educacional brasileiro, a tecnologia teve seus primeiros movimentos no

início da década de 1970, iniciando suas pesquisas no ensino superior com estudos sobre a

implantação do computador na educação nacional e, gradativamente, por meio de diversas

políticas públicas, atingiu outras esferas do ensino (NASCIMENTO, 2007). Nos últimos anos,

avançamos significativamente quanto ao acesso a equipamentos de informática nas escolas

públicas de ensino básico, acesso à internet e a um volume variado de softwares educativos,

bem como têm sido oportunizadas aos profissionais de educação formações relacionadas a

essas tecnologias. Portanto, percebemos um movimento de inserção dos recursos tecnológicos

nas instituições de ensino público, inicialmente com um enfoque na implantação e

disponibilização dessas ferramentas e, nos últimos anos, uma preocupação com o potencial

desses recursos tecnológicos no processo de ensino e aprendizagem. Demo (2011) considera,

nesse sentido, que o grande desafio atualmente é saber o que fazer com as novas tecnologias,

como encontrar a melhor forma de utilizá-las, de modo a aperfeiçoar os processos de ensino e

aprendizagem.

É, pois, em meio a essa ampla discussão sobre a inserção das tecnologias no ensino e,

principalmente, pela função que passei a exercer desde janeiro de 2013, de coordenadora do

Núcleo Tecnológico Municipal – NTM da Prefeitura de Bento Gonçalves, que surgem as

motivações para o presente estudo. Atualmente, acompanho e sou responsável pela formação

dos instrutores de informática, profissionais responsáveis pelos laboratórios de informática

das escolas, e organizo e ministro cursos e oficinas sobre o uso de recursos tecnológicos aos

educadores da rede municipal.

Ao ingressar nessa função, passei a me indagar sobre a potencialidade dos softwares

educativos para a aprendizagem dos discentes. Nos encontros de qualificação, parte dos

profissionais da educação posiciona-se a favor do uso desses recursos, justificando

perceberem crescente interesse e motivação dos alunos, ludicidade e possibilidade de

interação. Outra parte posiciona-se contra a utilização, argumentando desde problemas

técnicos com os recursos disponíveis, como velocidade da internet, qualidade do sistema

operacional e equipamentos, como também colocando em dúvida se os softwares educativos

realmente são significativos para o ensino e aprendizagem. Em meio a tais questionamentos e

discussões, surgiu a temática desta pesquisa, que pretende analisar, com base na teoria

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vigotskiana, como a inserção de softwares educativos contribui para o desenvolvimento

do pensamento aritmético, nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

A opção de pesquisar a aprendizagem dos conceitos matemáticos nos anos iniciais do

Ensino Fundamental deu-se em função da minha formação inicial, o curso de Magistério,

seguido da Licenciatura em Matemática. Considerei também relevante o fato de os alunos

apresentarem muitas dificuldades na aprendizagem matemática, principalmente quando os

professores trabalham conceitos abstratos, de forma expositiva e, muitas vezes,

descontextualizada, tornando os conteúdos saberes isolados e sem significado. Esses aspectos,

observados na minha prática como docente de escola pública, reforçam a afirmação de Pais

(2006, p. 16), ao pontuar que necessitamos “reforçar as articulações entre conteúdos, métodos,

objetivos”.

Antes de minha atual função no NTM, atuei como docente dos anos iniciais do Ensino

Fundamental, tendo em vista que sou professora da rede pública municipal desde 2011. Foi

essa experiência que me possibilitou verificar que, nesse nível de ensino, principalmente, é

fundamental que o professor explore os conceitos estruturantes da Matemática de modo a

serem melhor compreendidos pelos alunos, utilizando recursos variados, como: resolução de

problemas, história da Matemática, tecnologias da informação e jogos, conforme sugerem os

Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs (1997).

Assim, considerando minha trajetória profissional e acadêmica e as inquietações que

daí surgiram, vi no Mestrado uma oportunidade de pesquisar, buscar respostas e contribuir

com minha formação profissional e pessoal. Portanto, no final de 2014, participei da prova de

seleção do Programa de Pós-Graduação em Educação – Mestrado Acadêmico em Educação

da Universidade de Caxias do Sul, e em março do ano seguinte iniciei os estudos.

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1 INTRODUÇÃO

As tecnologias digitais possibilitam novas formas de acesso à informação e novos

estilos de raciocínio e conhecimento. De acordo com Lévy (2000), a cibercultura modificou a

relação com o saber, o que é perceptível na velocidade do surgimento e da renovação dos

saberes, na transação de conhecimentos, em que, além de aprender e transmitir, também se

produz conhecimento, bem como nas funções cognitivas humanas. Ademais, os softwares de

simulação, os de realidade aumentada, os arquivos digitais, entre outros, possibilitam formas

diferentes de raciocínio, de percepção, de visualização, imaginação e memória do conteúdo

que está sendo ensinado/aprendido (LÉVY, 2000).

Garcia (2012) pontua que, nas aulas de Matemática, as tecnologias de informação

podem ser recursos auxiliares no processo de construção do conhecimento, seja como fonte de

informação, um meio para reflexão, resolução de problemas, desenvolvimento da autonomia

ou, ainda, como ferramenta para realizar determinadas tarefas. Os softwares educativos são,

nesse sentido, recursos tecnológicos possíveis de incorporar aos processos de ensino e

aprendizagem da Matemática, contribuindo na construção do conhecimento, pois “têm a

capacidade de realçar o componente visual da matemática atribuindo um papel importante à

visualização na educação matemática [...]” (BORBA, 2010, p. 3).

Nos processos de ensino e aprendizagem da Matemática, consideramos importante

que o aluno entenda a estrutura dos conteúdos matemáticos, ou seja, compreenda o processo

de construção dos conceitos, sua aplicabilidade, a função que as técnicas operatórias possuem.

Em contrapartida, no geral, deparamo-nos com um ensino exaustivo de técnicas e

procedimentos, em que o estudante utiliza os conceitos de forma mecânica e repetitiva, sem

compreendê-los. Por isso, Moysés (1997) menciona ser fundamental contextualizar o ensino

da Matemática, possibilitando que o aluno entenda o significado de cada operação que faz, o

que, inclusive, já está previsto na Base Nacional Comum Curricular (2016): o estudante

precisa “[...] compreender e realizar operações, usando estratégias que façam sentido para

eles/as próprios/as e que elas sejam avaliadas, comparadas e aperfeiçoadas.” (p. 252).

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, o ensino do conceito estruturante

pensamento aritmético é enfatizado. Os alunos chegam à escola com diferentes

conhecimentos prévios e, partindo disso, nos primeiros anos, a escola desenvolve conteúdos

matemáticos importantes, como os números naturais e as quatro operações básicas, os quais

estruturam outros que serão estudados posteriormente. Conforme Resolução nº 3 (BRASIL,

2005), a etapa de ensino denominada Anos Iniciais do Ensino Fundamental, tem duração de 5

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anos e a faixa etária prevista das crianças é de 6 a 10 anos, fase do desenvolvimento infantil

que é ainda bastante lúdica, por isso entendemos que o software educativo possibilita a

exploração do conteúdo de forma mais dinâmica e interativa, em que o aluno tende a

participar ativa e autonomamente de seu processo de aprendizagem, favorecendo a articulação

entre o conceito aritmético e o seu contexto.

As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental (2013, p. 117)

ressaltam que a escola deve “propiciar ao aluno condições de desenvolver a capacidade de

aprender [...]”. Do mesmo modo, evidencia que a aprendizagem ocorra com prazer e gosto,

por meio de atividades desafiadoras, atrativas e lúdicas. A Resolução 07 (BRASIL, 2010)

salienta que os processos de ensino e aprendizagem no Ensino Fundamental sejam permeados

por momentos de interação social, de compartilhamento das vivências dos alunos,

contextualização e articulação dos conteúdos desenvolvidos, bem como a utilização

qualificada das tecnologias digitais como recurso aliado ao desenvolvimento do currículo.

Vigotski (1998) afirma que a interação, a mediação do professor e a atuação na zona

de desenvolvimento proximal do aluno são aspectos importantes para a aprendizagem, uma

vez que são as relações sociais que despertam processos internos de desenvolvimento.

Quando o aluno internaliza determinado conhecimento, ou seja, quando reconstrói

internamente as operações externas, o estudante passa a ter capacidade de utilizar

autonomamente os conceitos aprendidos, caracterizando-se como nível de desenvolvimento

real. Assim sendo, para o professor estabelecer os objetivos de ensino, prospectar as

aprendizagens ou planejar sua intervenção, é fundamental que tenha conhecimento do nível de

desenvolvimento do aluno. Esses conceitos da teoria sociointeracionista de Vigotski serão

esclarecidos no próximo capítulo, referencial teórico.

Com base nesses pressupostos teóricos, o presente estudo tem como pergunta

norteadora: Como o software educativo contribui para o desenvolvimento do pensamento

aritmético, nos anos iniciais do Ensino Fundamental?

Na busca por respostas à pergunta norteadora deste estudo, optamos por gerar os dados

de pesquisa inspirados no Método Clínico Piagetiano, por meio de entrevistas com crianças

do 4º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental, numa escola municipal de Bento

Gonçalves. O corpus assim constituído foi analisado por meio da análise textual discursiva de

Moraes e Galiazzi (2006).

A presente dissertação está organizada em cinco capítulos, conforme segue:

introdução; referencial teórico; método; relações entre as categorias emergentes: contribuições

do software educativo; e considerações finais. No Capítulo 1, introduzimos o estudo,

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apresentando o problema de pesquisa, o objetivo geral e os específicos. Também realizamos

uma busca de alguns estudos relacionados à aprendizagem matemática e software educativo, a

fim de verificar alguns resultados já apontados nessa temática.

No Capítulo seguinte, 2, apresentamos o referencial teórico que alicerçou esta

pesquisa. Inicialmente, definimos Educação, de acordo com D’Ambrósio (1996), Luzuriaga

(2001) e Paviani (2005), e Cultura Digital, segundo Lévy (1999) e Lemos (2009). Na

sequência, tratamos sobre software educativo, a sua definição, classificação e avaliação

perante a perspectiva de alguns autores importantes na área, como Valente (1993), Lucena

(1998), Weiss e Cruz (2001), Papert (2008), Kirner e Kirner (2011), Tajra (2012), entre

outros. No que se refere ao software no contexto do ensino e aprendizagem, nos embasamos

em Borba (2010), Demo (2011), Bona, Basso e Fagundes (2012), entre outros.

Posteriormente, apresentamos algumas considerações sobre os processos de ensino e

aprendizagem da Matemática, de modo que defendemos um ensino que possibilite ao aluno a

compreensão dos conceitos estruturantes da Matemática e não apenas a memorização da

técnica operatória. Abordamos, na sequência, concepções sobre o pensamento aritmético e

conteúdo matemático enfatizado nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Sobre os aspectos

relacionados à aprendizagem matemática, embasamo-nos principalmente nos documentos

legais da educação e nos autores Carvalho (1994), D’Ambrósio (1996), Lins e Gimenez

(1997), Miguel (2005), Lorenzato (2006), Muniz (2008), Pais (2008), entre outros. Nossas

concepções teóricas acerca dos processos de ensino e aprendizagem foram fundamentadas na

teoria sociointeracionista de Vigotski.

No Capítulo 3, justificamos a escolha do método clínico desenvolvido por Piaget e

algumas de suas características, conforme Carraher (1998) e Delval (2002). Na sequência,

apresentamos o contexto da geração dos dados e mencionamos aspectos sobre a instituição de

ensino e os sujeitos da pesquisa. Após, explicitamos os softwares educativos a serem

utilizados neste estudo e quais os procedimentos para a constituição dos dados, entre eles as

perguntas norteadoras da entrevista baseada no método clínico. Na última etapa do capítulo,

apontamos os procedimentos de análise, em que empregamos, conforme já mencionamos, a

análise textual discursiva segundo Moraes e Galiazzi (2006).

No Capítulo 4, apresentamos as categorias emergentes e, no seguinte, as relações entre

elas, buscando as contribuições do software educativo no desenvolvimento do pensamento

aritmético. Nesse capítulo, também trazemos nossas compreensões acerca do tema, buscando

a articulação e a explicitação de significados, os desdobramentos acerca da temática, bem

como a produção de argumentos embasados nos norteadores teóricos empregados no

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referencial desta pesquisa. Por fim, no Capítulo 6, nas considerações finais, retomamos alguns

dos principais pontos deste estudo e pontuamos aspectos que ainda podem ser aprofundados e

pesquisados.

1.1 PROBLEMA DE PESQUISA

Como o software educativo contribui para o desenvolvimento do pensamento aritmético,

nos anos iniciais do Ensino Fundamental?

1.2 OBJETIVO GERAL

Analisar com base na teoria vigotskiana, como a inserção de softwares educativos

contribui para o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos anos iniciais do Ensino

Fundamental.

1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Os objetivos específicos, que também revelam as etapas desta pesquisa, são os

seguintes:

Realizar estudo bibliográfico dos principais conceitos relacionados ao problema de

pesquisa para constituir o quadro teórico e metodológico.

Constituir o corpus da pesquisa a partir de entrevista baseada no método clínico, junto

a crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental de uma escola da rede municipal de Bento

Gonçalves.

Analisar e interpretar o corpus da pesquisa constituído, a partir da análise textual

discursiva e da teoria sociointeracionista de Vigotski2.

Identificar possíveis contribuições dos softwares educativos no desenvolvimento do

pensamento aritmético de crianças dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

2 Optamos por empregar a grafia Vigotski (1998; 1987), conforme referencial teórico adotado.

20

1.4 ESTUDOS RELACIONADOS À APRENDIZAGEM MATEMÁTICA E SOFTWARE

EDUCATIVO

Na busca de resultados de investigação acerca do tema desta pesquisa, encontramos

alguns estudos especificamente sobre softwares matemáticos, como Graphmatica3, Geogebra4,

Winplot5, entre outros. Em “Aprendizagem das Funções no 8º ano com o auxílio do software

Geogebra” (CANDEIAS, 2010), da Universidade de Lisboa, Portugal, o autor investigou

como a realização de tarefas utilizando o software Geogebra contribui para a aprendizagem de

funções. Entre as conclusões, o autor enfatiza que o uso desse software gera motivação nos

alunos para aprender Matemática e possibilita realizar representações diferentes de um mesmo

objeto matemático, como a expressão algébrica e sua representação gráfica.

Em “Aplicação do Software Graphmatica no Ensino de Funções Polinomiais de 1º grau

no 9º ano do Ensino Fundamental” (CALIL; VEIGA; CARVALHO, 2010), da Universidade

Severino Sombra do Rio de Janeiro, os autores realizaram observação participante em duas

turmas de 9º ano, sendo que em uma utilizaram o Graphmatica, e na outra não. Os

pesquisadores constataram que o uso do software melhorou o aprendizado dos conceitos

básicos de função, demonstrando melhor desempenho a turma que o utilizou. Ainda, de

acordo com o depoimento dos alunos que fizeram uso do Graphmatica, a possibilidade de

visualizar os resultados e a interface simples que ele oferece facilitaram a sua exploração e o

entendimento dos problemas propostos.

No artigo “Análise do uso de softwares no ensino de Matemática sob a perspectiva das

produções acadêmicas” (MOSSI; SOARES, 2014), as autoras analisaram teses, dissertações e

projetos financiados que abordam o uso do software no ensino da Matemática na Educação

Básica. Ao todo, foram selecionadas e analisadas nove pesquisas, publicadas entre 2010 e

2012, sendo que o software mais utilizado foi o Geogebra, devido a variedades de recursos, o

potencial de exploração e a gratuidade de uso, seguido das planilhas eletrônicas. Ainda, na

análise, as pesquisadoras constataram que os conceitos matemáticos predominantemente

desenvolvidos com a utilização de softwares foram os de função e geometria.

Ademais,apontam que a maior parte das pesquisas utilizando softwares no ensino da

3 O software Graphmatica é um gerador de gráficos de funções de uma variável nas suas várias formas: cartesiana, logarítmica, trigonométrica, entre outras. 4O software Geogebra é um aplicativo de Matemática dinâmica que combina conceitos de geometria e álgebra, permite realizar construções geométricas com a utilização de pontos, retas, segmentos de reta, polígonos, entre outros. 5 O software Winplot é um programa para gerar gráficos a partir de funções ou equações matemáticas.

21

Matemática foram realizadas nas séries finais do Ensino Fundamental, principalmente na 8ª

série.

Na tese “Relações entre o Pensamento Computacional e a Matemática em atividades

didáticas de construção de jogos digitais” (BARCELOS, 2014), da Universidade Cruzeiro do

Sul de São Paulo, o autor desenvolve a pesquisa com a hipótese de que existe uma relação

mútua entre a Matemática e o Pensamento Computacional6. Partindo dessa hipótese, o

objetivo da pesquisa é evidenciar quais competências e habilidades da Matemática e do

Pensamento Computacional são desenvolvidas através da construção de jogos digitais.

Embasado no construcionismo, de Papert e Harel, e na Aprendizagem Baseada em Problemas,

de Merril, foram desenvolvidas oficinas de produção de jogos digitais, utilizando o software

Scratch7. No Brasil, participaram das oficinas alunos ingressantes no curso técnico em

Informática e, no Chile, alunos ingressantes no curso superior de Engenharia Informática.

A partir de um mapeamento das diretrizes curriculares para o ensino da Matemática nos

dois países, Barcelos (2014) identificou três competências que parecem estar presentes nas

atividades relacionadas ao Pensamento Computacional: a primeira, alternar entre diferentes

representações semióticas, refere-se à capacidade do aluno de converter um problema para

outra representação semiótica. Conforme mostram os resultados, para desenvolver essa

competência, foi necessário, em diversos momentos, o suporte ativo do professor, o que

demonstra a importância da atuação docente na Zona de Desenvolvimento Proximal dos

alunos, conceito da teoria vigotskiana que será esclarecido no próximo capítulo. O autor

pontua que a compreensão da linguagem matemática pode se tornar mais “suave” quando

ocorre essa transição da linguagem verbal para a algébrica e a algorítmica.

A segunda competência, identificar regularidades e padrões, faz referência à capacidade

de identificar e utilizar padrões e regras para sua formação, como, por exemplo, a reutilização

de funcionalidades na criação dos jogos:

“Eu não queria fazer meu jogo só com dois fantasmas, eu queria colocar os quatro... Mas eu queria usar o mesmo código que eu já fiz para os outros dois...Pode?” – José (P22), se referindo ao seu desejo de deixar seu jogo Pacman mais completo, mas reconhecendo a possibilidade de reaproveitar o trabalho já feito. (BARCELOS, 2014, p. 2016).

A última competência, construir modelos descritivos e representativos, diz respeito à

capacidade de criar modelos para representar uma solução, utilizando a representação

6 Pensamento computacional é uma “abordagem para a resolução de problemas que possa ser implementada utilizando um computador”. (COSTA, 2011 apud BARCELOS, 2014, p. 22). 7 O software Scratch é uma linguagem de programação acessível, ideal para quem está começando a programar.

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semiótica mais adequada para o problema. Conforme a pesquisa, na maior parte das situações-

-problema vivenciadas pelos alunos nas oficinas, os modelos criados combinaram aspectos

matemáticos com programação.

De acordo com o autor, a construção de jogos digitais por meio do software Scratch

permitiu o desenvolvimento de competências e habilidades, no entanto, não é possível atribuir

que os resultados nos processos de ensino e aprendizagem dos alunos foram unicamente

devido às oficinas de construção dos jogos digitais. Todavia, pelo curto período entre o pré- e

o pós-teste, há indícios consistentes da relevância da utilização desse software na criação de

jogos digitais.

Os resultados da pesquisa evidenciaram, ainda, a importância da intervenção docente

durante o desenvolvimento das atividades. O autor destacou que, em diversos momentos

observados, o professor aproveitou as oportunidades durante as oficinas de criação de jogos

para desenvolver o Pensamento Computacional e a Matemática, atuando na Zona de

Desenvolvimento Proximal dos alunos. Além disso, houve o contato com vários conteúdos

durante as oficinas, contribuindo para os alunos melhorarem a percepção de diferentes

conceitos.

Em “Ambiente computacional interativo para auxílio do processo de ensino

aprendizagem de matemática básica” (SILVA, 2009), da Universidade Federal do Pará, o

autor buscou, a partir da construção de um protótipo de software educativo com pressupostos

construtivistas, contribuir para o ensino e a aprendizagem da Matemática. O estudo

fundamenta-se em Valente (1997) para explicitar de que formas o computador pode ser

utilizado, seja como máquina de ensinar, cabendo ao aluno exercitar, como é caso dos

softwares tutoriais, ou como ferramenta educacional, quando o aluno desenvolve algo,

executa uma tarefa através do computador, como é o caso dos processadores de texto, dos

softwares de programação.

Após a elaboração do protótipo com o objetivo de desenvolver a aprendizagem das

quatro operações básicas da matemática - adição, subtração, multiplicação e divisão, o autor

analisou o funcionamento do software por meio de aplicações com grupos de alunos. Dentre

as conclusões que o autor apresentou, está a importância de o professor ter uma formação

adequada para utilizar o software, caso contrário, poderão não ser alcançados os objetivos

propostos: “segundo os alunos no início as atividades pareciam ser difíceis de resolver, porém

quando receberam as orientações do professor, todas as atividades propostas ficam bem mais

simples.”, (SILVA, 2009, p. 68). Também foi enfatizado pelo pesquisador a importância de o

software educativo ser utilizado concomitantemente aos conceitos matemáticos desenvolvidos

23

nas aulas teóricas, pois, assim, estará ilustrando de diferentes formas os conceitos

matemáticos.

Silva (2009) mencionou, ainda, que, apesar de existir uma grande quantidade de

softwares voltados para o ensino e a aprendizagem da Matemática, muitos deles não levam

em consideração as concepções de aprendizagem no momento de planejar suas ações.

Embasado na concepção construtivista, o software desenvolvido por Silva (2009) busca

propiciar um ambiente investigativo, levando o aluno a interagir com o software para

encontrar soluções aos problemas propostos pelo professor.

No estudo “Novas tecnologias na educação: o ensino da Matemática através de

softwares educacionais” (PEQUENO, 2014), da Universidade Estadual da Paraíba, a autora

desenvolveu, com turmas do Ensino Médio, a exploração de softwares educacionais da

coleção “Matemática Multimídia”, da Universidade Estadual de Campinas. Conforme o

estudo, os recursos tecnológicos são ainda pouco utilizados pelo professor de Matemática no

Ensino Médio, embora seu uso facilite a construção do raciocínio lógico matemático e torna

as aulas mais dinâmicas. Como aporte teórico, a pesquisa considerou os estudos de Lévy,

Mercado, D’Ambrósio, Valente, entre outros.

As pesquisas “Uso de recursos computacionais nas aulas de Matemática”

(MUELLER, 2013) e “Software Educativo como auxílio na aprendizagem da Matemática:

uma experiência utilizando as quatro operações com alunos do 4º ano do Ensino

Fundamental” (SILVA; CORTEZ; OLIVEIRA, 2013) fazem referência aos anos iniciais do

Ensino Fundamental, fase escolar que é objeto de nosso estudo. Nas pesquisas, os autores

realizaram intervenções pedagógicas com o uso de softwares e a aplicação de questionários, a

fim de avaliar como ocorre a aprendizagem matemática com o uso de recursos tecnológicos.

Verificamos que Mueller (2013), do Centro Universitário Univates, de Lajeado, efetuou

diversas intervenções pedagógicas utilizando uma variedade grande de softwares e, após cada

aplicação com a turma de 5º ano do Ensino Fundamental, baseada nas observações e

instrumentos constituídos, efetuou a análise. O estudo, no entanto, não traz conclusões

específicas sobre a aprendizagem matemática, apenas relatos acerca do conteúdo matemático

envolvido nos softwares explorados, da reação dos alunos, se estavam motivados,

interessados, atentos e, após cada aplicação, uma avaliação escrita individual, com as mesmas

questões do software, analisando quantitativamente os acertos e os erros dos alunos.

24

No artigo de Silva, Cortez e Oliveira (2013), por sua vez, os autores efetuaram a

aplicação do software educativo Tux Of Math Command8 em uma turma de 4º ano do Ensino

Fundamental, a fim de constatar se as aulas de Matemática poderiam ser mais motivadoras e

significativas com a utilização do software. De acordo com a pesquisa, o software

proporciona maior interação entre os alunos e é um recurso motivador da aprendizagem, pois

possibilita que o aluno crie novos significados, construa seu próprio conhecimento. Essas

conclusões foram obtidas a partir das respostas dos alunos aos questionários e diante do que

os autores observaram na aplicação prática do software.

Observamos, nos estudos apresentados, que os autores destacam alguns aspectos comuns

nos resultados das pesquisas, entre eles ressaltam que o software educativo motiva os alunos a

aprender Matemática, por tornar a aula mais dinâmica e interativa. Ainda, afirmam que o

software tem o potencial de envolver o aluno na aprendizagem de determinados conteúdos,

pois “para que o aluno possa desenvolver habilidades na utilização do mesmo, ele precisa

utilizar os conhecimentos apreendidos para superar seus desafios. ” (SILVA; CORTEZ;

OLIVEIRA, 2013, p. 101). Conforme Mueller (2013), por meio da exploração dos softwares,

é possível o professor realizar intervenções e questionamentos referentes ao conteúdo

envolvido, bem como retomar conteúdos já estudados, propiciando aos alunos uma nova

oportunidade para compreender conceitos matemáticos ainda não compreendidos ou, mesmo,

revelar ao professor as dificuldades que possuem.

8 O Tux Of Math Command é um software para praticar operações aritméticas.

25

2 REFERENCIAL TEÓRICO

2.1 EDUCAÇÃO E CULTURA DIGITAL

Entendemos educação como um ato global e essencial na sociedade, o qual envolve o

processo de ensinar e aprender. Para Luzuriaga (2001, p. 1), educação é “a influência

intencional e sistemática sobre o ser juvenil, com o propósito de formá-lo e desenvolvê-lo”,

enquanto D’Ambrósio (1996, p. 68) considera “uma estratégia da sociedade para facilitar que

cada indivíduo atinja o seu potencial e para estimular cada indivíduo a colaborar com outros

em ações comuns na busca do bem comum”. Paviani (2005), por sua vez, salienta que o

processo educativo é uma totalidade, ocorre não somente na escola, denominada educação

escolar, mas informalmente em todas as relações sociais, a partir da realidade de cada grupo.

Os conceitos ora apresentados mostram-nos que educação é um processo amplo, que

ocorre continuamente em diferentes momentos da vida, sendo influenciado pelo meio social

em que se está inserido e, consequentemente, pela cultura de cada grupo. Assim sendo, é

fundamental que a educação escolar se aproxime da cultura dos alunos, mantendo-se atenta à

realidade vivenciada atualmente por eles, sendo importante para isso a inserção dos recursos

tecnológicos no contexto educativo, como, por exemplo, os softwares educativos, que já são

parte integrante do cotidiano dos jovens.

Segundo Basso, Bona e Fagundes (2013, p. 86), “o computador e toda a tecnologia

digital são entendidos como um recurso para construir o espaço de aprender a aprender

Matemática [...]”. Para Bussi e Mariotti (2008, p. 746, tradução nossa9), “a ideia de artefato é

muito geral, engloba vários tipos de objetos produzidos por seres humanos através dos

tempos”, como, por exemplo, os livros, o quadro-negro, os instrumentos musicais e as

tecnologias de informação e comunicação. De acordo com esses autores, além do nível

prático, os artefatos contribuem no nível cognitivo dos seres humanos.

Essa relação da sociedade contemporânea com as tecnologias digitais é definida por

Fagundes e Hoffmann (2008) como cultura digital ou, ainda, como a cultura de rede, a

cibercultura. Lévy (1999, p. 17) define cibercultura como o “conjunto de técnicas (materiais e

9 Do original: “The idea of artifact is very general and encompasses several kinds of objects produced by human beings through the ages.” (BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 746).

26

intelectuais), de práticas, de atitudes, de modos de pensamento e de valores que se

desenvolvem juntamente com o crescimento do ciberespaço10”.

Lemos (2009) salienta que, embora a tecnologia seja fundamental, ela não é

determinante para a cultura, pois a humanidade é muito mais abrangente, os seres humanos

são seres políticos, seres de comunicação, seres da tecnologia, seres que, para estabelecerem

sua vivência, necessitam de artefatos para intervir no mundo externo. Nesse sentido, Lemos

(2009, p. 136) conceitua cibercultura, ou cultura digital, termos que considera sinônimos,

como “a cultura contemporânea, onde os diversos dispositivos eletrônicos já fazem parte da

nossa realidade”. Ainda para o autor, há três princípios da cultura digital, ou da cibercultura:

um é a possibilidade de o indivíduo emitir informações próprias livremente; outro é poder

estar conectado à rede mundial de computadores para poder se comunicar com outros; e, por

fim, resultante dos dois princípios citados, a reconfiguração sociocultural, ou seja, a

transformação do indivíduo nos aspectos social, cultural e político.

Ainda segundo Lemos (2009), o surgimento da cibercultura não é recente, ocorre em

1970, a partir da microinformática, que surge com a intenção de popularizar o computador, e

acontece em três fases: primeiramente, com a criação do Personal Computer, PC, computador

pessoal, sem conexão com a internet. Após, a partir de 1990, surge o Computador Coletivo,

CC, computador conectado à rede, inicialmente com internet a cabo, posteriormente com

modem e banda larga. Do PC (Personal Computer) para o CC (Computador Coletivo),

estamos atualmente na era da Computação Coletiva Móvel, CCM, onde, por meio de

notebook, tablet, smartphone, surgem formas diferentes de comunicação, de acesso à

informação e ao conhecimento.

De acordo com Lemos e Lévy (2010), da cibercultura podem emergir três tendências,

que possuem seu desenvolvimento influenciado devido ao crescimento do ciberespaço, quais

sejam: a interconexão, a criação de comunidade e a inteligência coletiva11. A interconexão é a

relação estabelecida entre computadores, territórios, pessoas, “ela cruza as distâncias e os

fusos horários” (LEMOS; LÉVY, 2010, p. 14); a criação de comunidade é a possibilidade de

comunicação, de criar relações sociais, criar grupos, comunidades, aspectos já existentes antes

do ciberespaço, mas muito favorecidos com o desenvolvimento do mesmo; e a inteligência

coletiva “representa o apetite para o aumento das capacidades cognitivas das pessoas e dos

10 O ciberespaço é definido como “o espaço de comunicação aberto pela interconexão mundial dos computadores e das memórias dos computadores”. (LÉVY, 1999, p. 92). 11 Inteligência coletiva “é uma inteligência distribuída por toda parte, incessantemente valorizada, coordenada em tempo real, que resulta em uma mobilização efetiva das competências.” (LÉVY, 1998, p. 28).

27

grupos, quer seja a memória, a percepção, as possibilidades de raciocínio, a aprendizagem ou

a criação.” (ibidem, 2010, p. 15).

Lévy (1999) considera que há uma nova relação com o saber na cibercultura: primeiro,

devido à velocidade de surgimento dos saberes, da troca de informações; segundo, refere-se

ao trabalho, onde cada vez mais temos que aprender e produzir conhecimentos; e terceiro, são

as mudanças nas funções cognitivas, ou seja, as novas formas de conhecimento que as

tecnologias intelectuais, como os softwares, arquivos digitais, hiperdocumentos, realidades

virtuais, nos proporcionam.

No Brasil, essa relação da cibercultura com a educação teve seu primeiro movimento,

segundo Nascimento (2007), em 1971, na Universidade de São Paulo (USP) de São Carlos,

onde se realizou um seminário sobre o uso de computadores no ensino da Física. Em 1973, na

Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), usou-se software de simulação no ensino de

Química. Também nessa época, destaca-se o desenvolvimento de software destinado à

avaliação de alunos de pós-graduação em Educação, pelo Centro de Processamento de Dados

da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS). Em 1975, Seymour Papert e

Marvin Minski vieram para o Brasil, à Unicamp, lançar seus primeiros trabalhos sobre a

linguagem Logo, que é uma linguagem de programação. Em 1981, essa linguagem foi

intensamente utilizada pelo Laboratório de Estudos Cognitivos (LEC) da UFRGS, com

crianças de escolas públicas que apresentavam dificuldades de leitura, escrita e cálculo,

procurando entender o seu raciocínio lógico-matemático e proporcionando seu

desenvolvimento autônomo (NASCIMENTO, 2007).

Segundo Moraes (1997), no início dos anos 1980, ocorreram diversas iniciativas para

difundir o uso da informática educativa no Brasil. Entre elas, está o I Seminário Nacional de

Informática na Educação, realizado em 1981, na Universidade de Brasília (UnB). Após a

realização desse seminário, representantes do Ministério da Educação (MEC), da Secretaria

Especial de Informática (SEI), do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e

Tecnológico (CNPq) e da Financiadora de Estudos e Projetos (Finep) criaram o documento

“Subsídios para Implantação do Programa Nacional de Informática na Educação”. Esse

documento propunha, entre outros aspectos, que as iniciativas nacionais deveriam estar

centradas nas universidades e não diretamente nas Secretarias de Educação, pois era

necessário primeiramente construir conhecimentos para depois discuti-los com a sociedade.

Também propunha “o desenvolvimento de softwares educativos balizados por valores

culturais, sócio-políticos (sic) e pedagógicos da realidade brasileira [...]” (MORAES, 1997, p.

6).

28

Para Valente (1999), o II Seminário Nacional de Informática na Educação, realizado

em 1982, na Universidade Federal da Bahia, foi norteador para as políticas de informática na

educação. Foi a partir dele que se recomendou o uso do computador como ferramenta

pedagógica auxiliar para o ensino e aprendizagem e passou-se a entender que as aplicações

com computador deveriam atender também outras modalidades de ensino, não somente o

superior.

Em 1983, a partir desses seminários, estabeleceu-se um programa de atuação,

originando o Projeto Educom, que, de acordo com Valente (1999), possibilitou a realização de

diversas ações iniciadas pelo MEC, como o I Concurso Nacional de Software Educacional,

em 1986, para incentivar a produção de softwares educativos; a implementação do Projeto

Formar, em 1987 e 1989, voltado à formação de profissionais para atuarem com informática

na educação; em 1989, implementou-se o Proninfe – Plano Nacional de Informática

Educativa, que pretendia, além das capacitações, produzir e avaliar softwares, bem como

facilitar a aquisição de equipamentos computacionais para rede pública. Em 1992, conforme

Tajra (2012), a internet chegou ao Brasil, interligando as principais universidades e centros de

pesquisa, mas foi em 1995 que foi disponibilizado o seu uso comercial.

A partir de abril de 1997, pela Portaria nº 522, o MEC criou o Programa Nacional de

Tecnologia Educacional – Proinfo, com a finalidade de disseminar o uso pedagógico da

informática e telecomunicações nas escolas públicas de Ensino Fundamental e Médio,

pertencentes às redes estadual e municipal de ensino. Por meio do Proinfo, o MEC instalou

laboratórios de informática nas escolas públicas, disponibilizou infraestrutura necessária para

auxiliar as escolas na incorporação das novas tecnologias e implementou os Núcleos

Tecnológicos de Educação – NTEs. Outros programas dentro do Proinfo foram criados para

intensificar o uso das tecnologias de informação e comunicação nas escolas, entre eles o

PBLE – Programa Banda Larga nas Escolas, em 2008, que visava à instalação de

infraestrutura de rede para suporte de conexão à internet; o PROUCA – Programa Um

Computador por Aluno, em 2010, com o objetivo de distribuir computadores portáteis nas

escolas públicas; e, em 2012, a distribuição de Tablet aos professores do Ensino Médio, com

o objetivo de oferecer instrumentos e formação aos professores e gestores das escolas

públicas.

Como vimos, foi por meio de muitos estudos e pesquisas, um longo caminho se

percorreu no Brasil para o desenvolvimento de projetos, com o propósito de difundir a cultura

digital na educação. Contudo, ainda estamos no começo e muito há para avançar: “dos

primeiros computadores dos anos 1950 até a computação social da primeira década do século

29

XXI, os acontecimentos dos sessenta últimos anos constituem provavelmente apenas uma

faísca inicial” (LEMOS e LÉVY, 2010, p. 15).

Acreditamos que as escolas possuem um papel importante nesse contexto de

inovações tecnológicas, já que, para diminuir o distanciamento entre a vida dos estudantes e o

processo de ensino e aprendizagem, necessita-se, entre outros aspectos, inserir os recursos

tecnológicos no ambiente escolar. Em documentos que estabelecem a base nacional comum

da educação no Brasil, encontramos em destaque o uso das tecnologias no ensino. As

Diretrizes Curriculares Nacionais de Educação Básica (2013, p. 50) ressaltam que a escola

deve entrelaçar trabalho, ciência, tecnologia, cultura e arte, prevendo: “IX- a utilização de

novas mídias e tecnologias educacionais, como processo de dinamização dos ambientes de

aprendizagem; e X – oferta de atividades de estudo com utilização de novas tecnologias de

comunicação”. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (1997), as tecnologias são vistas

como fonte de aprendizagem e como uma ferramenta de apoio para o ensino, levando o aluno

a interagir com seus colegas, professor e com o software, possibilitando a construção do

conhecimento.

Em conformidade com as Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica

(2013) e atendendo ao Plano Nacional de Educação, a Base Nacional Comum Curricular12

(BNCC) possui a finalidade de “sinalizar percursos de aprendizagem e desenvolvimento dos

estudantes ao longo da Educação Básica” (BNCC, 2015, p. 7). Desde a versão inicialmente

publicada em 2015, até a 2ª versão revista, de abril de 2016, a BNCC apresenta com ênfase as

tecnologias digitais, citadas como um dos cinco temas integradores - Culturas digitais e

computação13 - que devem perpassar os objetivos de aprendizagem de toda Educação Básica,

compreendida pela Educação Infantil, Ensino Fundamental - Anos Iniciais e Anos Finais e

Ensino Médio, com intenção de articular os componentes curriculares.

Dada a constância nos documentos legais da educação e a trajetória no Brasil para

inserção das tecnologias nos processos de ensino e aprendizagem, entendemos ser importante

agregar os recursos tecnológicos ao ensino, especificamente nesta pesquisa, ao ensino da

Matemática. No próximo subtítulo “Software Educacional”, versaremos sobre esse recurso

tecnológico aplicado à educação, segundo a perspectiva de diferentes autores.

12 A Base Nacional Comum Curricular está em elaboração no Brasil. 13 Os outros temas integradores são: Economia, educação financeira e sustentabilidade; Culturas africanas e indígenas; Direitos humanos e cidadania; Educação Ambiental (BNCC, 2016).

30

2.1.1 Software Educativo

Para a inserção do computador no contexto escolar, segundo Valente (1993),

precisamos indispensavelmente do computador, do software educativo, do aluno e do

professor qualificado para fazer uso desses recursos. Para o autor, esses elementos são

fundamentais e de igual importância para utilizar a informática no ensino e na aprendizagem.

Ainda de acordo com Valente (1993), o ensino e a aprendizagem através do

computador ocorrem em duas direções: primeiro, computador-software-aluno e, segundo,

aluno-software-computador. Quando, de acordo com a primeira direção, o computador ensina

o aluno por meio do software, o computador assume o papel de máquina de ensinar; já,

quando o aprendiz, por intermédio do software, gerencia o computador, a concepção é do

computador como ferramenta educacional. Na concepção do computador como máquina de

ensinar, relacionado por Weiss e Cruz (2001) ao ensino programado de Skinner, teórico da

abordagem comportamentalista, é através de reforços positivos que o aluno chega ao

comportamento desejado. O software visto dessa forma, ou seja, como máquina de ensinar,

conduz o aluno a resolver mecanicamente tarefas sobre um assunto específico. São os

softwares de instrução explícita e direta ou de exploração autodirigida, para exercitar, revisar

ou memorizar conteúdos específicos, como, por exemplo, alguns softwares tutoriais, de

simulação, de exercitação, jogos, entre outros. Embora essas abordagens baseadas no

professor e na instrução tenham sido importantes, consideramos que não desenvolvem a

aprendizagem no sentido da interação, distanciando-se, portanto, do que propomos neste

estudo.

Já quando o computador é usado como ferramenta educacional, conforme Valente

(1993), o aluno, por intermédio do software, programa o computador, funcionando, dessa

forma, como complementação do ensino. Nessa perspectiva, os estudantes selecionam

informações, a fim de resolver situações-problema das mais variadas áreas do conhecimento,

por intermédio do computador. Para isso, utilizam-se os softwares abertos, como os de

programação, de autoria, os editores de textos, planilhas eletrônicas, entre outros, que

proporcionam ao aluno desenvolver seus próprios métodos para encontrar soluções

autonomamente, criando, assim, oportunidades de aprendizagens. Em tal ótica, como afirmam

Weiss e Cruz (2001), o software proporciona a construção do conhecimento pelo aluno, por

meio da interação, da resolução de problemas de forma ativa e significativa, relacionando-se,

portanto, ao construtivismo.

31

Cabe destacar que entendemos por software um programa de computador para

interação com o sujeito, e softwares educativos, aqueles com finalidades educativas. De

acordo com Cano (1998, p. 156), “poderíamos definir o ‘software educativo’ como um

conjunto de recursos informáticos projetados com a intenção de serem usados em contextos

de ensino e de aprendizagem”. Tajra (2012), por sua vez, concebe duas conceituações para

software educacional: primeiro, é o software desenvolvido essencialmente para o processo de

ensino e aprendizagem de um conteúdo específico; segundo, é qualquer software produzido

sem finalidades educativas, mas que pode ser utilizado com esse objetivo. Autores como

Oliveira, Costa e Moreira (2001) fazem diferenciação na nomenclatura, denominando a

primeira conceituação de software educativo e a segunda como software educacional,

distinção que não se aplicará à presente pesquisa.

Atualmente, há uma enorme quantidade de softwares, muitos disponíveis

gratuitamente e que podem ser utilizados no processo educativo, entretanto, é fundamental

que o professor efetue uma criteriosa seleção de acordo com os objetivos que deseja atingir. A

existência de diferentes categorias de softwares é reconhecida por vários autores.

Utilizaremos neste estudo a categorização da autora Tajra (2012), conforme segue no Quadro

1.

Quadro 1 – Classificação dos softwares educativos

SOFTWARE CARACTERÍSTICAS

Tutoriais Possuem baixa interatividade, são autoinstrutivos, permitem realizar atividades seguindo instruções definidas.

Exercitação

Possibilitam exercitar conteúdos através de atividades interativas de respostas às questões apresentadas sobre um determinado conteúdo anteriormente explorado pelo professor.

Investigação Permitem efetuar pesquisas localizando informações de forma mais adequada e ágil. Ex.: enciclopédias eletrônicas.

Simulação Possibilitam visualizar situações da realidade, fenômenos da natureza e experimentos na tela do computador.

Jogos Apresentam grande interatividade. Pelo seu caráter lúdico, podem ser utilizados para ministrar aulas mais divertidas e atraentes.

(continua)

32

Abertos

São de livre produção, oferecem várias ferramentas que podem ser usadas de acordo com o objetivo a ser atingido. Entre eles, citamos: editores de texto, banco de dados, planilhas eletrônicas, softwares gráficos, softwares de autoria, softwares de apresentação, softwares de programação. Editores de texto: oferecem recursos variados para a produção escrita. Ex.: Microsoft Word. Bancos de dados: possibilitam a organização e arquivamento de informações. Ex.: Microsoft Access. Planilhas eletrônicas: permitem efetuar representações numéricas e gráficas. Ex.: Microsoft Excel. Softwares gráficos: são voltados à elaboração de desenhos, formatação de imagens e de produções artísticas. Ex.: Paint. Softwares de autoria: possibilitam elaborar produções multimídias a partir de estudos de determinados assuntos. Ex.: Visual Class. Softwares de apresentação: oferecem recursos para elaborar apresentações de conteúdos distintos. Ex.: Microsoft PowerPoint. Softwares de programação: são aqueles que permitem, através do uso de comandos, a criação de rotinas executáveis. Ex.: Scratch.

Híbridos Apresentam ambiente heterogêneo, com diferentes arquiteturas, envolvendo recursos da multimídia e interação com a internet. Ex.: Khan Academy.

Fonte: Tajra (2012), adaptado pela autora.

Convém destacarmos que há uma gama bem variada de softwares educativos à

disposição dos professores. Muitos possuem simultaneamente várias características dos tipos

citados, enquadrando-se, portanto, em mais de uma categoria. Apresentamos essa distinção,

acreditando ser importante para o docente efetuar a classificação e a apropriada seleção do

software, a fim de adequar a escolha com sua intencionalidade no processo de ensino e

aprendizagem, reconhecendo as características e as alternativas existentes para uso.

Com a evolução tecnológica, viabilizaram-se técnicas de interface computacional para

o ambiente tridimensional (3D), denominadas de realidade virtual, realidade aumentada e suas

variações, permitindo ao usuário interagir de forma multissensorial (KIRNER; KIRNER,

2011). Grande parte dos softwares educativos, no entanto, ainda se restringem ao ambiente

(Conclusão)

33

bidimensional (2D), que utiliza para visualização o monitor ou a sua projeção e som,

possibilitando a interação multimídia com textos, imagens, animações, vídeos, gráficos.

A realidade aumentada14, que possibilita ao estudante interagir no espaço

tridimensional, estimulando sua capacidade de percepção e raciocínio espacial, é definida

como “o enriquecimento do mundo real com informações virtuais (imagens dinâmicas, sons

espaciais, sensações hápticas) geradas por computador em tempo real e devidamente

posicionadas no espaço 3D, percebidas através de dispositivos tecnológicos” (ibidem, 2011, p.

16). De acordo com os autores, o primeiro projeto de realidade aumentada surgiu na década

de 1980, com o desenvolvimento de um simulador de avião pela Força Aérea Americana.

Atualmente, existem softwares livres para desenvolver aplicações de realidade aumentada no

ensino, conforme pesquisa de Zorzal et al. (2006).

A realidade virtual, por sua vez, surgiu, segundo Kirner e Kirner (2011), em 1963, nos

Estados Unidos, quando o pesquisador Ivan Sutherland desenvolveu uma aplicação que

permitia a manipulação de figuras tridimensionais na tela do computador. Ainda de acordo

com os autores, a realidade virtual busca transportar o usuário para o ambiente virtual,

enquanto na realidade aumentada, o usuário transporta o ambiente virtual para o seu espaço

real.

São também opções de softwares educativos aqueles com características de

micromundo, como Logo e Cabri. Conforme enfatiza Balachef (2000), na medida em que os

conhecimentos do estudante se ampliam, o micromundo também evolui. O software do tipo

micromundo possibilita a exploração e a investigação do aluno, que irá avançar conforme

expande suas aprendizagens. Os autores Barros e Stivan (2012, p. 189) definem o

micromundo como “uma linguagem de programação que permita a criação de objetos que

poderão ser modificados pelo aluno. A interação deve possibilitar a construção de novos

objetos e, a partir dessas construções concretas, acontecerão as mentais.”.

Diante da multiplicidade de softwares existentes, conhecemos determinados softwares

educativos que possuem aspectos comuns com a Matemática e que podem ser importantes

para a aprendizagem, pois exigem raciocínio lógico, atenção e muitos deles possibilitam a

contextualização e a interdisciplinaridade ao envolver a aplicação de distintos conhecimentos.

Ainda, muitos softwares possibilitam um ambiente repleto de significado lúdico, característica

evidente e integrante na infância, faixa etária encontrada nos anos iniciais do Ensino

14 Na definição de realidade aumentada apresentada pelos autores Kirner e Kirner (2011), a palavra “háptica” relaciona-se à percepção tátil.

34

Fundamental, sujeitos de estudo desta pesquisa (SANTOS, 2012; MUELLER, 2013; SILVA;

CORTEZ; OLIVEIRA, 2013; PEQUENO, 2014).

Segundo Papert (2008), a relação da Matemática com a Informática existe desde a

invenção dos primeiros computadores, quando, na década de 1940, o mundo estava em

Guerra e complexos cálculos matemáticos tinham que ser feitos. Com o fim da Guerra,

lentamente o computador passou a ter uma aplicação mais ampla, para além do exército e da

alta ciência, tornando-se visível mundialmente, em 1960, no cenário da educação. Para

Saymour Papert (2008), criador do software de programação Logo, a Matemática associada à

Informática reduz o isolamento da disciplina, proporciona a iniciativa própria da criança e

aumenta a probabilidade de obter respostas positivas na aprendizagem, ou seja, “[...] os

computadores não apenas melhorariam a aprendizagem escolar, mas apoiariam formas

diferentes de pensar e aprender” (PAPERT, 2008, p. 167). É nessa perspectiva, de valorizar e

explorar o contexto em que o aluno está inserido, possibilitando situações-problema legítimas,

desafiadoras, que despertem o interesse dos alunos e desenvolvam o raciocínio matemático,

que se pretende aliar o uso do software educativo à aprendizagem da aritmética. Nesta

pesquisa, não pretendemos voltar nosso olhar para as características de um software educativo

específico, mas nas possibilidades neles encontradas para observarmos as contribuições do

software educativo para a aprendizagem do pensamento aritmético.

2.1.2 Avaliação do software educativo

Tendo em vista os objetivos de aprendizagem que o professor busca atingir, assim

como os conteúdos que visa a desenvolver com os estudantes, ao realizar a seleção do

software, ele possui uma variedade de opções: tutoriais, de investigação, de exercitação,

simulações, jogos, híbridos, abertos, softwares de realidade aumentada, de realidade virtual e

os micromundos. Nessa variedade de opções, denominamos de softwares educativos aqueles

especialmente programados com o propósito de serem utilizados nos processos de ensino e

aprendizagem. Essa denominação, no entanto, não basta para que um software seja utilizado

no contexto educativo; é essencial uma avaliação prévia dos critérios citados. De acordo com

Lucena (1998, p. 4):

[...] para que um software seja utilizado com finalidade educacional ou em atividades curriculares, é necessário que sua qualidade, interface e pertinência pedagógica sejam previamente avaliadas de modo a atender às áreas de aplicação a que se destina e, principalmente, satisfazer às necessidades dos usuários, desenvolvendo a investigação e o pensamento crítico.

35

Os critérios a serem avaliados, segundo a autora, são a qualidade, a interface e a

pertinência pedagógica do software. Para a avaliação da qualidade do software, é analisado se

o mesmo atende às expectativas e necessidades do usuário, considerando quais as

contribuições educacionais que pode trazer, aspectos relativos aos objetivos e ponto de vista

do avaliador. Considerando que o professor possivelmente não tenha acesso à estrutura

interna do software, Lucena (1998, p. 9) apresenta uma proposta simplificada para avaliar a

sua qualidade:

(1) O software reage ao usuário de maneiras previsíveis? (2) O software é simples com relação ao aprendizado das funções essenciais? (3) O software é visualmente atrativo com relação à apresentação do conteúdo? (4) O software permite localizar instruções sobre uso (help) independentemente da situação em que o usuário se encontra? (5) O software apresenta erros eventuais ou intermitentes? (6) O tempo entre intervenções do usuário é tolerável? (7) O software reage adequadamente a erros grosseiros de utilização? (8) O software prevê procedimentos de recuperação para situações de falhas?

A avaliação da interface do software também deve ser relativizada, considerando o

objetivo que se quer atingir e o perfil do público ao qual será destinado, isto é, deve favorecer

ao usuário atingir seus objetivos, ajudá-lo a obter um melhor desempenho e acompanhar o seu

processo cognitivo. Assim sendo, a interface deve ter uma linguagem acessível e telas

atraentes, demonstrar uma evolução gradativa no grau de complexidade e apresentar o

feedback, garantindo a retroalimentação. A interface é importante para todos os perfis de

usuário, mas principalmente para aquele aluno que é criança, e quando se trata de software

educativo, por influenciar os processos de ensino e aprendizagem (LUCENA, 1998).

O outro critério para avaliação do software é relativo aos resultados da aprendizagem.

Para Lucena (1998), é papel do professor analisar a pertinência pedagógica, verificando se o

software garante eficiência nos resultados da aprendizagem. Segundo a autora, um dos

aspectos importantes a considerar é se a compreensão dos alunos é compatível aos conteúdos

exigidos no software, para que não haja frustração e haja condição de avançar. Nesse sentido,

corroboramos Vigotski (1998), quando faz menção à zona de desenvolvimento proximal, ou

seja, é ineficaz o professor atuar nos níveis de desenvolvimento que já foram atingidos ou no

que ainda não está em processo de maturação na criança. Para isso, o professor precisa

conhecer os níveis de desenvolvimento do aluno.

Lucena (1998) pontua, ainda, alguns aspectos que podem dificultar a seleção, como: a

baixa qualidade e capacidade do hardware disponível nas escolas; o pouco tempo disponível

para o educador analisar o software e a melhor forma de inclui-lo na sua prática educacional;

36

a falta de oportunidade e o desconhecimento dos educadores para participar do processo de

desenvolvimento dos softwares, tendo em vista que, no geral, quem programa o software não

é uma equipe interdisciplinar e, por isso, pode não atender às finalidades de ensino a que se

propõe.

A seleção do software também nos remete a Oliveira e Domingos (2008), ao

postularem que a avaliação do software educativo tem caráter multidimensional. De acordo

com os autores, levando em conta a diversidade de softwares existentes, o professor necessita

considerar as dimensões psicológica, didática e tecnológica para efetuar adequadamente a

seleção. Entendemos que a dimensão psicológica é relativa ao papel do professor na

aprendizagem do aluno, à possibilidade de trabalhar em grupo e à interação entre o software

educativo e os alunos; a dimensão didática é relativa à pertinência do conteúdo, à adequação

ao currículo escolar; a dimensão tecnológica, por sua vez, relaciona-se à viabilidade de

utilização do programa em diferentes configurações e equipamentos, bem como às condições

de uso e de entendimento da linguagem utilizada no software pelo aluno. Entre outros, os

aspectos citados são alguns critérios fundamentais a serem considerados no momento de

seleção e avaliação do software educativo pelo docente, adequando-o às particularidades de

cada realidade educacional.

2.2 CONSIDERAÇÕES SOBRE APRENDER E ENSINAR MATEMÁTICA

A Matemática primitiva, babilônica e egípcia começou a se desenvolver devido a

situações cotidianas que precisavam ser resolvidas, como a repartição de terras para a

agricultura, sistemas de peso e medidas na colheita, distribuição de alimentos. Conforme

afirma Eves (2011, p. 57), “a matemática primitiva originou-se em certas áreas dos Oriente

Antigo primordialmente como uma ciência prática para assistir a atividades ligadas à

agricultura e à engenharia.”. Segundo o autor, a gênese da Matemática deu-se na aritmética e

na mensuração prática.

Assim, constatamos que a Matemática desenvolveu-se, eminentemente, para atender

às necessidades diárias dos povos, e suas aplicações fazem parte das vivências cotidianas de

todas as pessoas nas situações mais simples e corriqueiras, como na contagem, na

quantificação e classificação de objetos, nos cálculos de pagamento e salário, nas construções

civis, nas mais diferentes formas no comércio, entre outras situações em que podemos

verificar sua aplicabilidade (IFRAH, 2005).

37

De acordo com os PCNs (1997, p. 24), a Matemática “comporta um amplo campo de

relações, regularidades e coerências que despertam a curiosidade e instigam a capacidade de

generalizar, projetar, prever e abstrair, favorecendo a estruturação do pensamento e o

desenvolvimento do raciocínio lógico”. A educação matemática, nesse sentido, propõe

condições de levar o aluno a fazer inferências e abstrações matemáticas, desenvolver a

capacidade de resolver problemas, comunicar-se matematicamente, estabelecendo relações e

utilizando as diferentes formas de representações matemáticas, fazer conexões entre conceitos

matemáticos e outros campos.

Os elementos básicos da Matemática, segundo Courant e Robbins (2000), são a lógica

e a intuição, a análise e a construção, a generalidade e a individualidade. No entanto, o ensino

da Matemática tem se caracterizado por um inapropriado reducionismo, de acordo com Muniz

(2008), pelos seguintes motivos: por não respeitar as diferentes estratégias encontradas pelo

aluno para resolver situações-problema; por não trabalhar a diversidade de conceitos que cada

operação aritmética possui; por não diversificar as fontes das situações-problema

selecionadas; por não valorizar o cálculo mental e a oralidade; por não estimular no aluno o

potencial de argumentação e de produção de estratégias de cálculos; por não contextualizar o

conhecimento matemático; e por não valorizar a capacidade do aluno.

Conforme Muniz (2008), o ensino da Matemática está baseado em técnicas

operatórias, que são apresentadas sem explicitar seu significado. Assim, entendemos que a

Matemática não é bem compreendida pelo aluno, o que faz com que seja apenas uma

operação mecânica, baseada somente em fórmulas e procedimentos repetitivos. Por exemplo,

por que, ao resolvermos um cálculo de multiplicação com dois algarismos, deixamos uma

“casa vazia”? Por que “vai” um na adição? Por que “pedir emprestado” na subtração? Em

geral, na escola, não aprendemos a estrutura do conceito, portanto, não compreendemos sua

origem e somente memorizamos regras para aplicar técnicas operatórias. Diante disso, é

possível que os estudantes não saibam responder a essas questões. Se forem solicitados a

resolver algum cálculo, farão possivelmente seguindo os procedimentos aprendidos na escola

e obterão o resultado, mas sem ter a devida compreensão e sem saber justificar por que a

técnica se aplica. Carvalho (1994, p. 79) destaca que o aluno deve ser capaz de “justificar a

sua técnica operatória e compará-la com outras ensinadas na escola”.

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, o ensino da Matemática aborda conceitos

fundamentais que servem de base e alicerçam a construção dos conteúdos dos anos seguintes.

38

Segundo Gagliardi (1988, p. 293, tradução nossa15), “um ensino fundado nos conceitos

estruturantes reduz os temas a ensinar e permite dedicar mais tempo ao desenvolvimento da

capacidade dos alunos”. Nessa perspectiva, entendemos que o ensino da Matemática com

base em seus conceitos estruturantes pode possibilitar a aprendizagem de conteúdos

significativos para o aluno, levando-o a aprender e ampliar outros conhecimentos

matemáticos, possibilitando a exploração mais aprofundada do conteúdo e, assim, favorecer a

aprendizagem dos estudantes.

Encontramos nos Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul (2009), o

termo “conceitos estruturantes” como sendo as grandes áreas que desmembram os conteúdos

matemáticos, sendo eles: conceito estruturante pensamento algébrico, relacionado ao

conteúdo álgebra e funções; conceito estruturante pensamento aritmético, conexo ao conteúdo

números e operações; conceito estruturante pensamento geométrico, relativo ao conteúdo

geometria e medida; e conceito estruturante pensamento combinatório / estatístico /

probabilístico, referente ao conteúdo tratamento de informação. Nesse ínterim, são entendidos

por conceitos estruturantes os conhecimentos que embasam os conteúdos matemáticos,

conhecimentos que são geradores e estruturam os conceitos. Conforme podemos observar na

Figura 1, os conceitos estruturantes de cada bloco de conteúdos matemáticos são construídos

a partir de situações de aprendizagens que levem o aluno a ser capaz de resolver problemas,

raciocinar, atuar na realidade e se comunicar, por meio de diferentes modos de pensar, entre

eles a dedução, a representação, a relação, a indução, a classificação, a ordenação, a

generalização.

15

Do original: “Uma enseñanza fundada em los conceptos estructurantes reduce los temas a enseñar y permite dedicar más tiempo al desarrollo de la capacidad de los alunos. ”(GAGLIARDI, 1988, p. 293).

39

Figura 1 – Conceitos estruturantes da Matemática e blocos de conteúdos

Fonte: Referenciais Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul (2009).

Nos PCNs (1997), a concepção de aprendizagem da Matemática está ligada à

construção e compreensão de conceitos pelo aluno, de modo que ele consiga atribuir sentido,

significado para esses conhecimentos. Ainda de acordo com os PCN, a Matemática tem papel

fundamental no Ensino Fundamental:

Para tanto, é importante que a Matemática desempenhe, equilibrada e indissociavelmente, seu papel na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na agilização do raciocínio dedutivo do aluno, na sua aplicação a problemas, situações da vida cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de conhecimentos em outras áreas curriculares. (PCN, 1997, p. 25)

Na perspectiva dos PCNs, para o aluno conseguir atribuir sentido e significado aos

conhecimentos matemáticos, faz-se necessário que ele entenda a estrutura dos conteúdos

matemáticos, ou seja, como o conceito foi formado, quais seus elementos básicos e como irá

aplicá-lo no dia-a-dia. No entanto, o que normalmente acontece é o aluno aprender os

conceitos diretamente de maneira teórica, mecânica e repetitiva. Bruner (1978, p.16)

considera que “a continuidade da aprendizagem produzida pela transferência de princípios,

está na dependência de como se domina a estrutura da matéria estudada”, ou seja, a

40

aprendizagem inicial é a base para a construção das aprendizagens posteriores. Portanto, para

o discente ampliar seu conhecimento e reconhecer a aplicabilidade da sua aprendizagem,

precisa aprender a estrutura do conceito, e não apenas técnicas isoladas.

A Base Nacional Comum Curricular (2015) enfatiza que a aprendizagem matemática

exige três momentos distintos de exploração, seguindo esta ordenação: “primeiro, o estudante

deve fazer Matemática. Após, ele deve desenvolver registros de representação pessoais,

para, finalmente, apropriar-se dos registros formais.” (BNCC, 2015, p. 117, grifos da

referência). De acordo com a BNCC (2015), é importante o estudante compreender os objetos

matemáticos antes de apresentarmos a representação desses objetos. Por isso, é importante

inicialmente instigar o aluno a fazer Matemática, elaborar e validar hipóteses, dando sentido

para os conceitos aprendidos na escola, para, assim, se apropriar dos registros formais.

Ao encontro dessa premissa, Mosterín (1980) denomina três momentos para o

desenvolvimento de uma teoria matemática: intuitiva, de construção e formalização. A

primeira etapa é denominada pelo autor de intuitiva, também chamada de ingênua. Nessa

etapa, os enunciados são considerados verdadeiros ou falsos com base apenas nas evidências

intuitivas, sem a utilização de deduções ou conceitos, fase em que se têm ideias iniciais de um

assunto, fase da descoberta. A etapa seguinte é a fase da construção, em que são

desenvolvidas as definições, discutidos e esclarecidos os resultados. A etapa seguinte é a da

formalização, na qual as regras e técnicas de demonstração são esclarecidas e os resultados

formalizados em linguagem simbólica, precisa e formal. Embora essas fases constituam o

processo de produção matemática, a ênfase que geralmente é dada no ensino da Matemática é

à etapa final, à da formalização, de modo que as fases anteriores, intuitiva e de construção,

que consideramos etapas para estruturação de conceitos matemáticos, são pouco exploradas,

levando o discente a aprender apenas a técnica, sem compreender sua origem e onde

efetivamente é aplicada16.

Nesta pesquisa, conceberemos como conceitos estruturantes da Matemática aqueles

que fundamentam e embasam conteúdos matemáticos, como necessários para aprender outros

conceitos. Por exemplo, para desenvolver o conceito estruturante pensamento aritmético,

necessitamos especificar diversos conceitos que compõem o conteúdo números e operações

(números naturais, números inteiros, adição, subtração, multiplicação, divisão, entre muitos

outros). Pretendemos que esses conceitos que estruturam outros conceitos matemáticos sejam

16 De acordo com notas de aula da disciplina “Tópicos de evolução do pensamento matemático”, ministrada no segundo semestre de 2015, pela orientadora Prof.ª Dra. Eliana Maria do Sacramento Soares, no curso de Licenciatura em Matemática da UCS.

41

efetivamente aprendidos pelo aluno, de maneira que ele compreenda a sua origem e atribua-

-lhes sentido e significado. Dessa forma, é importante que o professor conheça as etapas

caracterizadas por Mosterín (1980) - etapa intuitiva, etapa de construção e de formalização -

para criar situações de aprendizagens que levem o aluno à estruturação de conceitos. Na

mesma perspectiva, Miguel (2005, p. 7) considera que para aprendermos um assunto

matemático precisamos entender sua estrutura, e “aprender tal estrutura significa aprender

como as coisas se relacionam”. Com isso, percebemos que propor um ensino da Matemática

voltado para a compreensão da estrutura dos conceitos requer um processo de ensino

dinâmico, direcionado para a aprendizagem do aluno. Eis o que propomos neste estudo, ou

seja, consideramos a possibilidade de o software educativo proporcionar situações de

aprendizagem do conceito estruturante pensamento aritmético.

2.3 PENSAMENTO ARITMÉTICO

Acredita-se que, mesmo nas épocas mais primitivas, o homem tinha noção de mais e

menos, pois precisava saber, por exemplo, se seu rebanho estava diminuindo. Segundo Eves

(2011, p. 25): “O conceito de número e o processo de contar desenvolveram-se tão antes dos

primeiros registros históricos (há evidências arqueológicas de que o homem, já há uns 50 000

anos, era capaz de contar).” (EVES, 2011, p. 25). Para contar, eram utilizados os dedos das

mãos, pedras, conchas, pérolas, ossos, grãos, ranhuras no barro ou na pedra, nós em corda,

recursos que utilizavam para corresponder aos objetos que queriam enumerar. De acordo com

Eves (2011), por meio desses recursos, a maneira mais antiga de contar baseou-se na

correspondência biunívoca.

Assim também postula Ifrah (2005), afirmando que, antes mesmo de conhecer o

número, o homem pré-histórico praticou o primeiro procedimento aritmético por meio do que

posteriormente veio a ser chamado de correspondência biunívoca, ou seja, a correspondência

de objetos entre si, recurso que utilizava para contagem antes de ter esse artifício

desenvolvido. Sendo assim, conforme a necessidade que apresentavam na época durante o

desenvolvimento de suas atividades, como no controle do rebanho ou na produção de

alimento, aperfeiçoavam gradativamente as técnicas de numeração, tanto a quantificação

como a contabilidade.

Em relação ao ensino, quando as crianças chegam à escola, já possuem uma noção de

número construída no seu dia-a-dia de diferentes modos, na interação com adultos, nas tarefas

do lar, ao fazer compras no mercado, ao agrupar e selecionar brinquedos, nos jogos e

42

brincadeiras, ao manusear um recurso tecnológico, no contato com mídias sociais, entre

outros. Especialmente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, a aritmética, conceituada por

Pinto (2010, p. 29) como “a parte da Matemática que engloba a ideia de número, suas relações

e o estudo das quatro operações fundamentais”, está muito presente. Nesse sentido, os

primeiros conceitos a serem trabalhados com as crianças são os números naturais, o sistema

de numeração decimal e as operações fundamentais com números naturais. Esses conceitos da

aritmética constituem o primeiro bloco de conteúdos do Ensino Fundamental, denominado

Números e Operações, proposto nos PCNs (1997), seguidos dos conteúdos Espaço e Forma,

Medidas e Grandezas e Tratamento da Informação. Igualmente, encontramos nos Referenciais

Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental, que tem por base os PCNs, os

conceitos estruturantes da Matemática com seus respectivos blocos de conteúdo;

especificamente no pensamento aritmético, são mencionados o conteúdo números e

operações.

A Base Nacional Comum Curricular (2016, p. 252), no capítulo que cabe à

Matemática dos anos iniciais do Ensino Fundamental, pontua: “Na unidade de conhecimento

Números e Operações espera-se que os/as estudantes ganhem autonomia no pensamento

numérico, sem as amarras de convenções e formalizações desnecessárias.” Ainda, segue

afirmando o que também defendemos a respeito dos processos de ensino e aprendizagem da

Matemática: ser autênticos, com ênfase nos conceitos estruturantes. “A esperança é que os/as

estudantes possam compreender e realizar operações, usando estratégias que façam sentido

para eles/as próprios/as e que elas sejam avaliadas, comparadas e aperfeiçoadas.” (BNCC,

2016, p. 252).

Como vimos, o pensamento aritmético é mais explorado nos primeiros anos do Ensino

Fundamental, quando são desenvolvidos conteúdos de contagem, ordenação, composição e

decomposição de números, números romanos, números ordinal, números pares e ímpares,

sistema monetário, adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, expressões numéricas,

entre outros conteúdos aritméticos que estão presentes nos livros didáticos e no currículo dos

anos iniciais. Lins e Gimenez (1997) defendem, entretanto, que devemos aperfeiçoar o ensino

da aritmética, incluindo também diferentes representações, para ampliar o significado

atribuído aos conteúdos, ou seja, temos que oportunizar aos alunos a aprendizagem da origem

dos conceitos, possibilitar o uso coerente dos procedimentos aprendidos e criar condições para

os estudantes desenvolverem o raciocínio, elaborando inferências e conjecturas sobre os

conceitos matemáticos.

43

Segundo os Referencias Curriculares do Estado do Rio Grande do Sul (2009), o ensino

e a aprendizagem da Matemática, organizados por meio dos conceitos estruturantes integrados

aos blocos de conteúdos, pressupõem desenvolver as competências matemáticas não por meio

de procedimentos mecanizados, repassados sempre da mesma maneira, em momentos únicos

e pré-determinados, mas de forma a explorar os conteúdos, fazendo uso de recursos didáticos,

nesse caso os softwares educativos, levando o aluno ao entendimento das ideias que deram

origem a esse conceito, compreendendo a sua estrutura. Para isso, o “desenvolvimento da

competência Matemática deve ser assumida como um processo gradual e contínuo, que se

desenvolve ao longo da educação básica” (ibidem, p. 39).

A nosso ver, a aritmética não deve estar desvinculada de outros conteúdos, como o

algébrico e o geométrico. Conforme exemplificam Lins e Gimenez (1997), ao medir o

comprimento de um objeto, por exemplo, utilizamos uma unidade de medida e também a

contagem, portanto, estamos aplicando tanto o conceito geométrico como o aritmético. Da

mesma forma, precisamos articular a aritmética escolar com a aritmética vivenciada pelo

aluno na sua rotina fora da escola, levando em conta as necessidades do mundo real. Nesse

sentido, entendemos ser fundamental a escola desenvolver os conteúdos aritméticos de

maneira integrada ao contexto em que os discentes estão inseridos, como afirma Pais (2006,

p.63): “tendo em vista a especificidade da Matemática e as bases cognitivas do aluno do

ensino fundamental, a contextualização do saber torna-se uma condição imprescindível”.

Também nessa perspectiva, Papert (2008) ressalta a importância da contextualização no

ensino, especificamente da Matemática. O autor exemplifica com uma representação da

Matemática de cozinha, onde se necessita, entre outros conhecimentos, da noção de frações

para medir as quantidades solicitadas nas receitas.

Salientamos que a contextualização do saber matemático, especificamente da

aritmética, é fundamental para auxiliar os alunos a resolverem situações-problema enfrentadas

em diferentes momentos de sua rotina diária. De acordo com Lins e Gimenez, “a aritmética

propõe um sentido integrador que permite resolver problemas diversos com um mesmo tipo

de técnicas e não somente ensinar técnicas por si mesmas. Assim, as regras ou técnicas

servem à resolução de problemas” (1997, p. 38). No entanto, com um ensino exaustivo de

técnicas e procedimentos, sem a compreensão da estrutura do conceito aritmético, que

envolve o entendimento da função que as técnicas ensinadas possuem e de onde elas surgem,

o aluno possivelmente não atingirá os objetivos considerados pelos autores como os principais

para o ensino da aritmética, quais sejam:

44

1) Desenvolver uma capacidade mínima de interpretar o que há de aritmético em determinadas situações reais; isso implica em usar de forma ágil linguagens diferentes; 2) Integrar e dominar alguns processos gerais aritméticos que permitam a resolução de situações mediante métodos diversos (planificação, uso de referenciais externos à situação, cálculo de diversos tipos, técnicas e esquemáticas etc.); 3) Dominar algumas bases conceituais importantes, reconhecendo sua aplicação em situações concretas; 4) Adquirir um sentido numérico o mais geral possível, que permita flexibilizar as técnicas e os conteúdos que se conhecem e reconhecer quando cada uma é mais útil e adequada; 5) Ser capaz de produzir hipóteses diante de problemas, vinculando as justificações necessárias e diversos raciocínios (aditivo, multiplicativo, proporcional, etc.); 6) Adotar as mudanças de atitudes necessárias para levar tudo a cabo. (LINS, GIMENEZ, 1997, p. 86).

Conforme postulam os PCNs (1997, p.37), “um conceito matemático se constrói

articulado com outros conceitos, por meio de uma série de retificações e generalizações”.

Sendo assim, quando o pensamento aritmético for desenvolvido pelo aluno de maneira

integrada a outros conceitos, vinculados a situações-problema legítimas, por meio da

interação entre colegas e professor, dando ênfase à estrutura do conceito aritmético, o aluno

terá melhores condições de aprendizagem. Ainda, segundo Gonçalves (2005, p. 10), terá mais

condições de que ocorra o letramento matemático, definido como “a condição a partir da qual

um indivíduo compreende e elabora de forma reflexiva, textos orais e escritos que contêm

conceitos matemáticos, e transcende esta compreensão para uma esfera social e política”.

Nessa perspectiva, consideramos a possibilidade de o software educativo ser um

facilitador para a prática docente, no sentido de auxiliar o professor a planejar aulas

contextualizadas que promovam o interesse e a curiosidade do aluno para resolver situações-

-problema. De acordo com Borba (2010), os softwares oferecem possibilidades para

diversificar as atividades propostas em sala de aula, intervindo no processo de ensino e

aprendizagem do conhecimento matemático.

Na perspectiva do software educativo como recurso pedagógico possibilitador da

aprendizagem aritmética, entendemos ser fundamental o professor efetuar a seleção dos

softwares, adequando-os aos objetivos propostos no planejamento da sua aula, sabendo que

existem infinitas opções de softwares, categorizados por Tajra (2012), conforme já

mencionamos, como tutoriais, de exercitação, de investigação, de simulação, jogos, abertos e

híbridos. Segundo Lévy (1993, p. 122) “o modelo informático é essencialmente plástico,

dinâmico, dotado de uma certa autonomia de ação e reação”. Em consonância, Pais (2006, p.

72) afirma que “é de se esperar que em consequência da produção crescente de softwares

educativos, será cada vez maior a disponibilidade de recursos para o professor exercitar a

45

diversificação de linguagens”. O autor ainda fundamenta que o software educativo pode

proporcionar a interação dos alunos com conceitos matemáticos por meio de representações

dinâmicas, porque possibilita o contato com elementos com cor, movimento e som. Dessa

forma, entendemos que o software educativo pode possibilitar a exploração do conteúdo de

forma interativa, levando o aluno a participar ativa e autonomamente de seu processo de

aprendizagem, favorecendo a articulação entre o conceito aritmético e o contexto do aluno.

2.4 PROCESSOS DE ENSINO E APRENDIZAGEM COM BASE NA TEORIA

VIGOTSKIANA

Lev Semyonovitch Vigotski nasceu em 1896, na cidade de Orsha na Bielo-Rússia.

Após graduar-se na Universidade de Moscou, com especialização em Literatura, em 1917,

começou sua pesquisa literária e a lecionar Literatura e Psicologia numa escola em Gomel.

Entre 1925 e 1934, reuniu um grupo de jovens cientistas que trabalhavam nas áreas da

Psicologia e no estudo das anormalidades físicas e mentais, o que o levou simultaneamente a

cursar Medicina. Pouco antes da sua morte, foi convidado a coordenar o departamento de

Psicologia do Instituto Soviético de Medicina Experimental. Morreu precocemente de

tuberculose, em 1934 (VIGOTSKI, 1998).

Conforme a teoria sociointeracionista de Vigotski, a aprendizagem e o

desenvolvimento estão relacionados desde o início da vida da criança. O processo de

aprendizagem ocorre por meio das relações sociais que o sujeito estabelece externamente e

que despertam processos internos de desenvolvimento:

O aprendizado desperta vários processos internos de desenvolvimento, que são capazes de operar somente quando a criança interage com pessoas em seu ambiente e quando em cooperação com seus companheiros. Uma vez internalizados, esses processos tornam-se parte das aquisições do desenvolvimento independente da criança. [...] o aprendizado adequadamente organizado resulta em desenvolvimento mental e põe em movimento vários processos de desenvolvimento que, de outra forma, seriam impossíveis de acontecer. (VIGOTSKI, 1998, p. 117-118).

É por intermédio dos processos de ensino e aprendizagem, que envolvem interações

com outros sujeitos, mediação entre professor e aluno, recursos pedagógicos - processos que

ocorrem externamente, que buscamos levar o estudante à internalização dos conceitos. Dessa

forma, assim que o estudante internalizar determinado conceito, o professor pode partir para

novas intervenções, a fim de levá-lo a desenvolver novos processos internos. Conforme

Vigotski (1998, p. 74, grifo do autor), “chamamos de internalização a reconstrução interna de

46

uma operação externa”. O autor exemplifica que, ao ter a competência das operações básicas

da aritmética, adição, subtração, multiplicação e divisão, o aluno terá condições de

desenvolver vários outros processos internos. Dessa forma, consideramos que a mediação e as

intervenções do professor levarão esse aluno a ressignificar conceitos, reconstruindo-os

internamente, desenvolvendo, assim, novas aprendizagens.

O processo de internalização consiste em uma série de transformações. Abreu (2000)

relacionou-as ao conhecimento matemático da seguinte forma: a) elementos externos como

auxiliares para o cálculo: ábacos, tabuadas, calculadora, computador, softwares, passam a ser

substituídos por representação internas, ou seja, auxiliares deixam de ser utilizados porque o

estudante tem condições de realizar os cálculos autonomamente; b) conceitos matemáticos são

compartilhados, socializados entre os alunos e professores para serem compreendidos, “todas

as funções do desenvolvimento da criança aparecem duas vezes: primeiro, no nível social, e,

depois, no nível individual” (VIGOTSKI, 1998, p. 75); c) a internalização da Matemática

ocorre gradativamente mediante diferentes relações, “a transformação de um processo

interpessoal num processo intrapessoal é o resultado de uma longa série de eventos ocorridos

ao longo do desenvolvimento” (VIGOTSKI, 1998, p. 75).

Vigotski (1987, p. 80-81), postula, ainda, que “o desenvolvimento é visto como um

processo de maturação do sujeito às leis naturais; e o aprendizado, como a utilização das

oportunidades criadas pelo desenvolvimento”. Para Vigotski (1998), o processo do

desenvolvimento humano ocorre por meio de duas linhas diferentes, mas indissociáveis, de

um lado os processos elementares, que são de origem biológica, e do outro as funções

psicológicas superiores, de origem sociocultural. Tendo em vista que cada aluno possui

especificidades únicas, entendemos que cada um tem seu próprio ritmo de aprendizagem e

desenvolvimento, de forma que alguns precisam de um tempo maior e de mais explanações,

exemplos, incentivos, momentos distintos de interação, de recursos pedagógicos variados para

auxiliá-los nessa construção; outros, em menos tempo, com mais facilidade, alcançam os

objetivos. O autor ainda exemplifica dizendo que as primeiras três ou quatro etapas para

aprendizagem aritmética, em determinadas crianças, pouco acrescentam à compreensão do

conceito aritmético, mas, repentinamente, na quinta etapa, a criança capta a estrutura geral,

ocorrendo um avanço acentuado no desenvolvimento (VIGOTSKI, 1998).

Nesse sentido, ainda destacamos Rego (2001), que apresenta as funções psicológicas,

as quais se originam da interação dos fatores biológicos do sujeito com o seu contexto social e

cultural. As funções psicológicas elementares são as reações sem intencionalidade, reações

automáticas, como o afeto, a percepção, as ações reflexas. Já as funções psicológicas

47

superiores, são assim consideradas por estarem relacionadas às ações conscientemente

controladas, mecanismos intencionais, processos voluntários que dão ao sujeito independência

em relação ao momento presente, como a memória, o pensamento, a atenção, a linguagem.

Para a autora, o desenvolvimento mental humano não é inato, nem imutável, nem tampouco

independente do meio social, haja vista que a cultura é parte integrante da natureza humana.

Segundo a concepção de Vigotski (1998), é fundamental para a aprendizagem que o

professor conheça os níveis de desenvolvimento da criança, pois esse processo está

intrinsecamente associado ao desenvolvimento, e é identificando o que a criança já sabe, nível

de desenvolvimento real, que o professor poderá planejar intervenções para levar a criança à

internalização. O nível de desenvolvimento real são as aprendizagens já estabelecidas, as

funções que já amadureceram, ou seja, tudo o que a criança possui capacidade de fazer por si

mesma, autonomamente. Já o que ela faz somente com auxílio de alguém mais experiente, é

denominado de nível de desenvolvimento potencial. Portanto, tudo o que hoje a criança é

capaz de fazer com assistência, nível de desenvolvimento potencial, assim que ela tiver

capacidade de realizar de forma autônoma, caracterizar-se-á como nível de desenvolvimento

real. A distância entre esses níveis potencial e real, Vigotski (1998) definiu como zona de

desenvolvimento proximal: “A zona de desenvolvimento proximal define aquelas funções que

ainda não amadureceram, mas que estão em processo de maturação, funções que

amadurecerão, mas que estão presentemente em estado embrionário” (VIGOTSKI, 1998, p.

113).

Vigotski (1998, p.117) salienta que “o bom aprendizado é aquele que se adianta ao

desenvolvimento”. Assim sendo, o conhecimento da zona de desenvolvimento proximal

possibilita ao professor prospectar as aprendizagens dos alunos, delimitar os objetivos que

deseja atingir e planejar sua prática pedagógica de forma a intervir com estratégias adequadas

para a construção da aprendizagem dos alunos. Visto dessa forma, consideramos o software

educativo um recurso pedagógico a ser utilizado pelo professor para criar situações de

aprendizagem dos conceitos estruturantes da Matemática, as quais, por intermédio das

relações sociais estabelecidas entre alunos, professor e recurso pedagógico, possibilitem ao

estudante a construção da aprendizagem, a internalização. Assim, por meio desse processo de

ensino, levaríamos esse aluno a utilizar conceitos matemáticos autonomamente, o que vai ao

encontro também dos estudos de Moysés (1997, p. 131), quando destaca que, ao criar

situações de interação e possibilidade de troca, estamos favorecendo “o aparecimento nos

alunos de novas zonas de desenvolvimento proximal, bem como a expansão de zonas já

existentes”.

48

Entendemos que, nos processos de ensino e aprendizagem, quando o estudante

internaliza determinado conceito, esse passa a fazer parte do seu nível de desenvolvimento

real. Desse modo, o aluno tem condições de desenvolver tarefas relacionadas ao conceito

internalizado com autonomia, sem a necessidade de assistência de uma pessoa mais

especializada no assunto, ou seja, passa a fazer parte das conquistas independentes do sujeito

(VIGOTSKI, 1998). Para Baquero (1998, p. 98), “essa autonomia no desempenho se obtém,

um tanto paradoxalmente, como produto da assistência ou auxílio, o que forma uma relação

dinâmica entre aprendizagem e desenvolvimento.”. Portanto, as relações sociais que ocorrem

nos processos de ensino e aprendizagem podem desenvolver nos sujeitos capacidades

autônomas e despertar processos internos de desenvolvimento.

Segundo Moysés (1997, p. 61), a aproximação do ensino da Matemática com o

pensamento de Vigotski deu-se por ele defender que a aprendizagem dos conceitos deveria se

originar nas práticas sociais, suscitando, dessa forma, a preocupação com a contextualização

do ensino. A autora considera que, para termos uma educação de qualidade nas escolas de

Ensino Fundamental, dando ênfase à construção de conceitos significativos para o aluno,

primeiramente, precisa-se “contextualizar o ensino da Matemática, fazendo com que o aluno

perceba o significado de cada operação mental que faz” (ibidem, p. 73).

Para Pais (2006, p. 66), a teoria sociointeracionista concebe a aprendizagem através

das relações sociais entre sujeito e objeto e também por outras fontes sociais que influenciam

o fenômeno cognitivo, levando a valorizar a vivência dos alunos, suas relações em sala de

aula e a contextualização do saber.

Dessa maneira, a educação Matemática pode ser entendida como síntese de uma produção individual e coletiva, resultante de várias articulações, entre as quais enumeramos: intuições, momentos, experiências, teorias, condições locais, situações vivenciadas, referências históricas. (PAIS, 2006, p. 67).

Nessa perspectiva, conjecturamos ser fundamental no ensino da Matemática, neste

caso especificamente da aritmética, que o professor possibilite a construção da estrutura dos

conceitos, levando o aluno a entender o processo de construção do conteúdo matemático, e

não simplesmente o domínio da técnica. Concordamos que não é possível fazê-lo por meio de

aulas focadas no treinamento, na memorização, mas, gradativamente, respeitando o

desenvolvimento de cada criança, por meio de processos de ensino que valorizem a

interação/sociointeração e a mediação entre professor, alunos e recursos tecnológicos.

Os conceitos construídos pelo aluno no ambiente escolar e os conceitos desenvolvidos

nas relações e atividades da criança no seu dia-a-dia são diferenciados por Vigotski (1987): os

49

conceitos espontâneos são aqueles que a criança constrói nas suas vivências e experiências

diárias, sem o ensino formal; e os conceitos científicos, aqueles aprendidos intencionalmente

no contexto escolar, mediante a interação professor e alunos. Na concepção do autor, os

desenvolvimentos dos conceitos espontâneos e científicos relacionam-se e são constantemente

influenciados por situações internas e externas, tratando-se de um processo de construção

complexo, que pressupõe o desenvolvimento de diversas ações cognitivas. Segundo Vigotski

(1987, p. 74), “o aprendizado é uma das principais fontes de conceitos da criança em idade

escolar, e é também uma poderosa força que direciona o seu desenvolvimento”. Portanto, a

escola desempenha um papel importante na formação de conceitos de uma maneira geral, mas

principalmente dos conceitos científicos. Assim sendo, consideramos fundamental para a

aprendizagem escolar, especificamente para a educação matemática, proceder do

conhecimento prévio do aluno, do que a criança já sabe, para ampliar e desafiar o educando a

desenvolver novas aprendizagens.

Para o desenvolvimento dessas novas aprendizagens, entendemos ser essencial o

professor atuar como mediador, tendo a possibilidade de encontrar em alguns softwares

educativos recursos para auxiliá-lo a mediar a construção do pensamento aritmético, haja vista

que alguns softwares interagem com o aluno, possibilitam a sociointeração entre os estudantes

e entre professor/estudantes e proporcionam a mediação. Conforme afirma Oliveira (1997, p.

26, grifo da autora), mediação é “o processo de intervenção de um elemento intermediário

numa relação; a relação deixa então de ser direta e passa a ser mediada por esse elemento”.

Entendemos, pois, que a relação estabelecida na mediação possa ocorrer entre os sujeitos,

sendo eles professor - aluno, aluno-aluno, e também entre o sujeito e os instrumentos ou

signos, denominados pela autora como elementos intermediários da relação, ou como

elementos mediadores, que pode ser, entre outros, o software educativo. Dessa forma, a

relação deixa de ser direta, entre sujeito - resposta, e passa a ser mediada, envolvendo sujeito -

elemento mediador - resposta.

A atividade mediada pode ocorrer por meio de signos e instrumentos, sendo que,

segundo Vigotski (1998), a semelhança entre eles está na função mediadora. Entretanto, os

signos são representações de objetos, como, por exemplo, as palavras, os símbolos, enquanto

o instrumento tem a função de “servir como um condutor da influência humana sobre o objeto

da atividade; ele é orientado externamente; deve necessariamente levar a mudanças nos

objetos” (ibidem, p. 72). Conjecturamos que o software educativo possua potencial para

assumir a função de instrumento no processo pedagógico, podendo ter potencialidades para

auxiliar o professor a mediar a construção do pensamento aritmético e conduzir o aluno na

50

construção dessa aprendizagem, desde que o software seja selecionado pelo professor para

atingir determinado objetivo de aprendizagem.

Bussi e Mariotti (2008) denominam as tecnologias de informação e comunicação

como artefato, o artefato abrange vários objetos produzidos pelo homem. Segundo as autoras,

“o professor atua como mediador usando o artefato para mediar o conteúdo matemático para

os alunos.” (ibidem, p. 754, tradução nossa17). Assim, quando o professor utiliza

intencionalmente o artefato na sua intervenção didática, para mediar o conhecimento, está

utilizando-o como ferramenta de mediação semiótica. Nessa perspectiva, o software

educativo é um artefato que auxilia o professor a mediar o conteúdo para o aluno, de modo

que, quando explorado com objetivos pedagógicos, atua como uma ferramenta de mediação

semiótica para desenvolver conceitos matemáticos.

As autoras supracitadas apresentam dois exemplos de exploração de artefatos no

ensino da Matemática, o Ábaco18, e o software educativo Cabri19. De acordo com as

pesquisadoras, os artefatos modernos, como é o caso do Cabri, baseados em computadores,

parecem ter um potencial maior, devido à ligação natural com a Matemática. A interação

(sujeito – objeto) e a sociointeração (sujeito – sujeito) podem ser favorecidas nos momentos

de exploração dos artefatos no processo de ensino, a investigação de situações matemáticas e

a verificação de hipóteses também podem ser possibilitadas, bem como diferentes práticas de

comunicação e a mediação entre professor e alunos. Por isso, conforme afirmam Bussi e

Mariotti (2008, p. 749, tradução nossa20), na perspectiva vigotskiana, “os artefatos cognitivos

são vistos como um elemento principal da aprendizagem [...]”.

Ao longo de nossas leituras, foram vários termos encontrados para falar sobre

tecnologias digitais, mas nesta pesquisa não faremos distinção entre eles, por vezes

utilizaremos artefato, por vezes instrumento, recurso ou ferramenta, por estarmos nos

referindo ao aspecto operacional e funcional do software.

Por atentarmos para os aspectos funcionais dos softwares, entendemos ser

fundamental o professor avaliar o software, observando quais serão as contribuições

educacionais possibilitadas. Por isso, concordamos com D’Ambrósio (1996, p. 80) ao dizer

ser papel do professor “o de gerenciar, de facilitar o processo de aprendizagem e,

naturalmente, de interagir com o aluno na produção crítica de novos conhecimentos”. 17

Do original: “The teacher acts as mediator using the artifact to mediate mathematical content to the students.”. (BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 754). 18 Ábaco é um antigo instrumento de cálculo, possui bastões com “fichas ou bolas” que representam a unidade, dezena e centena, os cálculos são resolvidos por meio da movimentação dessas “fichas ou bolas”. 19 Cabri é um software matemático para ensino de Geometria. 20 Do original: “Of cognitive artifacts as a main element of the learning.” (BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 749).

51

Consideramos que esse interagir com o aluno pode resultar da mediação ocorrida nos

processos de ensino e aprendizagem com o uso do artefato, neste caso o software educativo,

de modo que o papel do professor de gerenciar o processo de aprendizagem inclui a seleção

adequada do software conforme os objetivos de ensino. Os autores Bona, Basso e Fagundes

(2013, p. 86), por sua vez, afirmam que “O computador e toda a tecnologia digital são

entendidos como um recurso para construir o espaço de aprender a aprender Matemática [...]”.

A inserção de softwares educativos como um recurso potencial para o

desenvolvimento do pensamento aritmético no contexto escolar envolve vários aspectos com

intensa relação entre si, principalmente: o professor e a sua intencionalidade, sua metodologia,

a forma como planeja e a gestão pedagógica que permeia toda sua atuação; o aluno e a

maneira com que interage com o professor, como aprende o que está sendo ensinado, de

acordo com seu conhecimento prévio, seus interesses, meio social em que está inserido; e o

software educativo como instrumento potencial para mediar a aprendizagem dos conceitos

matemáticos. Essa relação está apresentada em forma de mapa conceitual, na Figura 2, que

segue.

Figura 2 – Relação professor, aluno, objeto de conhecimento e tecnologia

Fonte: Autora (2015).

Nesta pesquisa, priorizamos olhar para o aluno, especialmente para o processo de

aprendizagem de conceitos estruturantes da Matemática relativos ao pensamento aritmético,

tendo como pressupostos as relações estabelecidas no processo de ensino e aprendizagem

entre professor, aluno, objeto de conhecimento e a tecnologia como recurso pedagógico

mediando o processo de ensino.

52

3 MÉTODO

Para constituirmos o corpus desta pesquisa, baseamo-nos no método clínico

piagetiano, através de entrevistas com alunos do 4º ano do Ensino Fundamental, de uma

escola pública municipal de Bento Gonçalves. A seguir, apresentamos o percurso

metodológico que utilizamos para a constituição e tratamento do nosso corpus e após

explicitamos a abordagem considerada para tratamento e análise dos dados.

3.1 ABORDAGEM TEÓRICO-METODOLÓGICA

A presente pesquisa tem como objetivo analisar como a inserção de softwares

educativos contribui com o desenvolvimento do pensamento aritmético nos anos iniciais do

Ensino Fundamental. Assim, quanto ao seu objetivo, consideramo-la descritiva, pois,

conforme afirma Gil (1991), ela descreve características de um evento ou população e

estabelece relações entre fenômenos observados. Ainda, como interpretamos os dados

constituídos e atribuímos significado a eles, classificamos a pesquisa de natureza

predominantemente qualitativa. De acordo com Bicudo (2006, p. 106), o “qualitativo engloba

a ideia do subjetivo, passível de expor sensações e opiniões”.

Pretendendo entender as formas de a criança aprender os conceitos aritméticos,

utilizando softwares educativos, consideramos necessário acompanhar o seu processo de

pensamento ao desenvolver tarefas matemáticas com uso de softwares. Dessa forma, por nos

possibilitar identificar como o sujeito constrói o conhecimento, utilizamos o método clínico,

que, conforme Bona, Menegais e Pescador (2013, p. 275), busca “compreender a gênese e

estruturas do conhecimento”. As autoras consideram que, nas salas de aula da Educação

Básica, o método clínico é muito vantajoso para entender como as crianças aprendem

Matemática, pois as perguntas realizadas possibilitam compreender as formas de raciocínio de

quem responde.

O método clínico voltado para o estudo do pensamento da criança foi desenvolvido

por Piaget durante trabalho com o doutor Teodore Simon, ao realizar aplicações do teste de

raciocínio em crianças de Paris. Participando da aplicação desses testes, Piaget não se

interessou em verificar a quantidade de erros e acertos de cada criança, como era a proposta,

mas em entender os processos de pensamento que levavam os sujeitos a responder as

indagações feitas por ele. Assim, passou a ter conversas abertas com as crianças para tentar

compreender o curso de seu pensamento (DELVAL, 2002).

53

Segundo Delval (2002, p. 68), “a característica do método clínico é a intervenção

sistemática do experimentador diante da conduta do sujeito”. Para essa intervenção, o

entrevistador deve ter claro os seus objetivos e as perguntas básicas da entrevista previamente

formuladas, pois, “embora o método clínico seja um procedimento de entrevista aberta, é útil

dispor de um núcleo básico de perguntas que se refiram aos aspectos fundamentais da nossa

pesquisa” (ibidem, p. 98). Em vista disso, elaboramos previamente as perguntas básicas da

entrevista clínica, as quais serão apresentadas ainda nesse capítulo.

Para ajudar a compreender o pensamento da criança e esclarecer suas respostas, é

fundamental que o entrevistador tenha domínio do assunto que estará questionando, para ter

condições de realizar perguntas de cunho exploratório, de contra-argumentação e de

justificação. Ainda, de acordo com Carraher (1998), é importante que o examinador não faça

conclusões para o sujeito, nem interrompa seu raciocínio ou complete suas respostas; é

fundamental obter as justificativas das respostas dadas pelos sujeitos, pois permitem

compreender as relações que ele estabelece para resolução dos problemas; é importante,

ainda, o entrevistador verificar a certeza com que o sujeito responde e, se necessário,

apresentar novas questões para eliminar ambiguidades.

No desenvolvimento da entrevista clínica com os alunos, procuramos estar sempre

muito atentos, observando os aspectos salientados por Carraher (1998), e também para evitar

cometer os erros apontados por Delval (2002): ter objetivos imprecisos, sugerir a resposta na

forma de perguntar, deixar de perguntar coisas fundamentais para a pesquisa, a preservação,

ou seja, fazer as perguntas sempre da mesma maneira e o uso de termos difíceis ou

desconhecidos pelos sujeitos. No mapa conceitual que segue (Figura 3), apresentamos, de

forma sintetizada, aspectos relevantes do método clínico.

54

Figura 3 – Método clínico

Fonte: Bona, Menegais e Pescador (2013), adaptado pela autora.

Buscando compreender o pensamento da criança e esclarecer suas respostas,

estivemos atentos durante as entrevistas, para ter condições de realizar perguntas de cunho

exploratório, de contra-argumentação e de justificação. Alem disso, procuramos observar nas

respostas dos alunos à entrevista clínica as possibilidades classificadas por Delval (2002),

quais sejam: respostas espontâneas, aquelas dadas pela criança espontaneamente sem a

intervenção do examinador; as respostas desencadeadas, aquelas elaboradas pelo sujeito

diante das perguntas do entrevistador; as respostas sugeridas, influenciadas pela intervenção

do entrevistador; as respostas fabuladas, histórias inventadas pela criança pouco relacionadas

ao assunto; e as respostas não-importistas, em que o sujeito diz qualquer coisa apenas para dar

uma resposta. Procuramos identificar os tipos de respostas, pois, de acordo com o autor, as

duas primeiras, espontâneas e desencadeadas, são as que mais interessa conhecer.

Consideramos relevante destacar que o método clínico voltado para o estudo do

pensamento da criança desenvolvido por Piaget é reconhecido por Vigotski:

Seu método clínico revela-se um instrumento realmente valioso para o estudo dos todos estruturais complexos do pensamento infantil em suas transformações evolutivas. Esse método unifica as suas diversas investigações e nos proporciona um quadro vivo, coerente e pormenorizado do pensamento infantil (VIGOTSKI, 1987, p. 10).

Entendemos que a utilização do método clínico em sala de aula também seja

significativo para a aprendizagem. Bona, Menegais e Pescador (2013) salientam que existem

muitas vantagens em adotar esse método no ensino da Matemática na Educação Básica, pois

55

professores e alunos interagem constantemente e nesses momentos surgem questionamentos,

atividades investigativas, situações para explorar o argumento do outro, criando, assim,

espaços de aprendizagens.

3.2 CONTEXTO PARA GERAÇÃO DOS DADOS

O contexto escolhido para geração dos dados da pesquisa foi uma turma de alunos do

4º ano de uma escola municipal de Bento Gonçalves – RS. A instituição escolar escolhida já

era conhecida pela pesquisadora, que é professora de Matemática e Educadora Infantil da

Rede Municipal, no entanto, atualmente desenvolve atividades no Núcleo Tecnológico

Municipal – NTM.

A escola está localizada em um bairro com saneamento básico, ruas pavimentadas,

possui pequenas empresas, serviços e comércios. Grande parte de seus moradores são

migrantes dos municípios de Alpestre, Bagé, Uruguaiana, Cacequi, cidades do Paraná e Santa

Catarina. A maioria das famílias possuem dois ou mais filhos e baixa escolaridade.

Segundo a Secretaria Municipal de Educação, a escola atende atualmente 469 alunos

do Jardim ao 9º ano, nos turnos manhã e tarde. A escola possui um prédio de três andares,

interligados por rampas acessíveis. A estrutura física da escola está dividida em vinte e oito

ambientes, nos quais funcionam o laboratório de ciências e informática, biblioteca, sala de

recursos, auditório, salas administrativas (sala da direção, supervisão, orientação, sala dos

professores e secretaria), cozinha, refeitório, área de serviços, depósito e salas de aulas, além

da quadra de esportes.

O laboratório de informática possui uma lousa digital, um projetor e 24 computadores,

sendo 6 deles adquiridos pela própria escola e os demais provenientes do Programa Nacional

de Tecnologia Educacional - Proinfo. Para propiciar auxílio técnico aos professores e alunos,

há uma instrutora de informática no laboratório. Essa profissional participa constantemente de

formações oferecidas pelo NTM para qualificar as atividades desenvolvidas com tecnologias

digitais na escola. Os alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental possuem um

cronograma fixo semanal para uso do laboratório - a turma de 4º ano com que realizamos a

pesquisa possui horário fixo todas as quartas-feiras, às 14 horas. Na sexta-feira à tarde, o

laboratório é reservado para pesquisa de alunos do turno contrário ou para atividades

complementares. Assim, para não interromper a organização escolar, a execução da pesquisa

aconteceu nas sextas-feiras, após as 15h30.

56

Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as turmas possuem seus professores

titulares e professores específicos para a parte diversificada, ou seja, Educação Física, Língua

Inglesa e Literatura Infanto-Juvenil. O quadro de docentes da escola conta com diretora, vice-

-diretora, supervisora escolar e 38 professores, dos quais 31 possuem graduação e

especialização lato sensu, 5, somente graduação e 2, somente Magistério.

Como princípio epistemológico, “a escola acredita que a partir das vivências sócio-

culturais (sic) dos alunos, e tendo o professor como mediador e investigador, criam-se

situações de aprendizagem construindo assim o conhecimento. ” (Proposta Pedagógica, 2011,

p. 9). Ainda, de acordo com a Proposta Pedagógica dessa instituição de ensino, a

aprendizagem é considerada um processo coletivo, sua prática pedagógica é desenvolvida de

forma contextualizada e exploratória, destacando a ludicidade, especialmente na Educação

Infantil e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

É também salientado no Projeto Pedagógico (2011, p. 15):

A ação pedagógica fundamenta-se nos níveis de desenvolvimento e construção do conhecimento da criança enquanto cidadã, oportunizando-lhe experiências enriquecedoras e significativas, organizando um ambiente aconchegante e desafiador que propicie a exploração da curiosidade infantil, incentivando a ampliação das potencialidades físicas, sócio-afetivas, intelectuais e éticas, e possibilitando-lhe o desenvolvimento do senso-crítico e progressiva autonomia.

A escola não adota um método único, ou um só teórico, os professores, com base nos

documentos legais, têm autonomia para desenvolver sua ação pedagógica. Entretanto,

percebemos que é enfatizada, na Proposta Pedagógica da escola, a mediação do professor, as

interações e o meio social em que o aluno está inserido. Além disso, são também valorizados

os conhecimentos prévios do aluno, suas vivências e experiências, aspectos que correspondem

à teoria sociointeracionista de Vigotski, vindo ao encontro da base teórica deste estudo.

3.2.1 Sujeitos da pesquisa

A escolha dos sujeitos para esta pesquisa deu-se em função dos nossos objetivos, nos

quais buscamos entender as formas de a criança aprender conceitos aritméticos utilizando

softwares educativos. Dessa maneira, optamos por realizar a constituição dos dados com

alunos dos anos iniciais do Ensino Fundamental, pois os conteúdos desenvolvidos nessas

etapas, conforme os PCNs (1997), são, na sua maioria, relativos ao pensamento aritmético,

tema matemático de nosso estudo. Após análise das possibilidades, optamos por crianças um

57

pouco maiores, por serem mais independentes, decidimos então pelo 4º ano do Ensino

Fundamental de uma escola pública municipal, localizada em Bento Gonçalves- RS.

Em relação aos aspectos éticos, com aprovação do comitê de ética, emitimos aos

responsáveis pelas crianças o termo de consentimento livre e esclarecido, informando o teor

da pesquisa e salientamos que os resultados seriam importantes para o ensino da Matemática e

para refletir sobre a introdução dos recursos tecnológicos na educação. O responsável por um

aluno fez contato telefônico com a pesquisadora apenas para saber detalhes da pesquisa,

sendo suas dúvidas todas esclarecidas. Todos os alunos foram autorizados a participar.

Após autorização da direção da escola, a turma de 20 alunos do 4º ano foi informada

sobre os objetivos da pesquisa, quais procedimentos seriam utilizados para a constituição dos

dados e foram convidados a participar. Como todos os alunos já estavam autorizados pelos

seus responsáveis, entregamos o termo de assentimento para as crianças assinarem, se

estivessem em concordância e dispostos a participar da pesquisa. A seguir, oito crianças

foram sorteadas para participar e divididas em 4 duplas, das quais uma participou do estudo

piloto. As entrevistas com as outras três duplas, que ocorreram em momentos distintos,

compuseram o corpus desta pesquisa. A opção de realizarmos a entrevista com apenas parte

da turma, foi buscando constituir dados mais precisos e devido a repetição das respostas

começarem a ocorrer já na segunda dupla.

Dos seis alunos participantes, quatro eram meninas e dois meninos. A profissão dos

pais desses alunos são: duas mães são babás, uma estava desempregada, uma é faxineira e

uma trabalha em empresa de móveis da região; os pais dos alunos, dois são pedreiros, dois

fazem serviços gerais em empresas de móveis da região, um é caminhoneiro e um aluno disse

não conhecer o pai. Um aluno apenas não possui irmãos, os demais têm de um a três irmãos.

Todos os alunos moram no zoneamento da escola e têm nove anos de idade.

De acordo com os aspectos éticos da pesquisa, as identidades dos sujeitos participantes

foram preservadas. Portanto, para denominá-los, não utilizamos os seus nomes, mas duas

letras maiúsculas, sendo que uma delas é aleatória e a outra compõe o nome da criança. Nesse

caso, utilizamos TR, MP, PN, EO, SH e GV quando nos referimos aos sujeitos entrevistados,

e PESQ quando mencionamos a pesquisadora/entrevistadora.

3.3 SOFTWARES EDUCATIVOS SELECIONADOS

Tendo em vista o objetivo deste estudo, selecionamos os softwares educativos junto à

instrutora de informática do laboratório da escola e ao professor titular da turma. Para a

58

seleção, consideramos os softwares educativos que exploram o pensamento aritmético dos

alunos do 4º ano do Ensino Fundamental e a similaridade aos softwares já utilizados pela

escola, com o intuito de analisar as possíveis contribuições que esses softwares,

frequentemente utilizados, apresentam para os processos de ensino e aprendizagem. Os

softwares educativos selecionados são gratuitos e compatíveis com o sistema operacional

existente na escola, o Linux Educacional 3.0. Um dos softwares é o “Feche a caixa” da Nova

Escola, cujo acesso é possível de ser feito online ou por meio do download no site da Revista

Escola21. Os outros dois softwares utilizados são “Desafios matemáticos” e “Desafios

matemáticos 2”. Esses fazem parte de uma seleção de softwares educativos classificados por

componente curricular, intitulada “Educação e Diversão”, desenvolvida pela Coordenadoria

de Tecnologia de Informação e Comunicação (CTEC) de Bento Gonçalves, disponível para

todas as escolas desse município.

O software “Feche a caixa”, conforme Figura 4, desenvolve o cálculo mental,

especificamente as operações de soma e subtração, e tem o objetivo de fechar o maior número

de caixas perdendo o mínimo de pontos.

Figura 4 – Software educativo “Feche a caixa”

Fonte: Nova Escola (2016)

É possível utilizar o software em duplas ou trios. Inicialmente, os participantes digitam

seu nome, cada um inicia com 45 pontos (resultado da soma dos valores das caixas, de um a

21 Link para acesso ao software educativo “Feche a caixa”: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/feche-caixa-428064.shtml>

59

nove). O primeiro lança os dados, clicando sobre eles, soma o valor dos dois dados e deve

baixar uma ou duas caixas, de forma que o total obtido seja o mesmo que a soma dos dados.

Por exemplo, na Figura 4, os dados somaram 6, como já foi fechada a caixa com valor

4 na jogada anterior, para obter o valor dos dados, 6, poderão ser fechadas as caixas com o 5

e o 1 (5+1=6), ou somente a caixa com o número 6. O participante continua até que o valor

dos dados não permita mais baixar nenhuma caixa, então deve clicar no botão “não é possível

continuar”. Após, deverá somar os valores das caixas que permaneceram abertas, para saber

quantos pontos perdeu, e diminuir do número de pontos que ainda possui, iniciando com 45.

Assim, se não foi possível fechar as caixas com os valores 4 e 7, terá perdido 11 pontos,

ficando, então, com 34. Na sequência, o próximo participante é convidado a jogar, até que os

pontos de ambos terminem. Ainda, o software possibilita ao jogador a escolha de continuar

com apenas um dado depois de ter fechado as caixas com os três valores maiores, 7, 8 e 9,

tendo a probabilidade de sortear números menores, já que não terá a soma dos dois dados.

Os softwares educativos “Desafios matemáticos” e “Desafios matemáticos 2”,

conforme Figuras 5 e 6, respectivamente, são situações-problema envolvendo diversos

conteúdos matemáticos, com ênfase nas quatro operações (soma, subtração, multiplicação e

divisão).

Figura 5 – Software educativo “Desafios matemáticos”

Fonte: Coordenadoria de Tecnologia de Informação e Comunicação (2015)

60

Figura 6 – Software educativo “Desafios matemáticos 2”

Fonte: Coordenadoria de Tecnologia de Informação e Comunicação (2015)

Cada um dos softwares é composto por dois desafios, ao concluir cada um, o aluno

pode clicar no botão “Checar resultado” para o software sinalizar os acertos e os erros,

possibilitando refazer, se necessário. No primeiro desafio, pertencente aos “Desafios

matemáticos” (Figura 5), o aluno precisa encontrar estratégias para preencher os espaços em

branco de forma a somar em todas as direções, vertical, horizontal e diagonal, os resultados

indicados (60 e 15). No segundo desafio, é necessário substituir as letras pelos valores

adequados de modo a resolver corretamente as adições. Os dois desafios permitem aos alunos

vários caminhos para encontrar a solução, e o fato de estarem em duplas possibilitou

compartilharem as suas estratégias e dúvidas, gerando reflexões e trocas recíprocas.

Nos “Desafios matemáticos 2” (Figura 6), no primeiro desafio, o aluno precisa seguir

todos os passos determinados para encontrar o resultado final. Partindo do valor 120,

necessita seguir a sequência, que envolve conceitos como triplo, dobro, metade, adição,

subtração, divisão, multiplicação, aplicando-os sempre ao último resultado encontrado. No

segundo desafio, cada multiplicação indicada deve ser resolvida e os resultados escritos por

extenso na cruzadinha.

Em nossa análise, percebemos que o software “Feche a caixa” é bastante atrativo e

dinâmico, é de fácil instalação e utilização, possui animação, som e cores variadas. O

software possibilita a escolha de caminhos diferenciados para a resolução, proporciona

interação, cooperação e, por vezes, competição entre os participantes. Ainda, exige dos alunos

as habilidades do cálculo mental, tanto na realização da soma do valor nos dados e na escolha

de quais caixas podem fechar como na subtração, ao calcular os pontos perdidos. Nos erros

cometidos, uma caixa de diálogo é aberta pelo software, conforme Figura 7, e uma mensagem

61

aponta para o erro na soma dos valores, informando que a caixa ou as caixas fechadas (pois

podem ser fechadas até duas) não é/são igual/is ao valor dos dados. Com essa informação, o

aluno pode tentar novamente, caso contrário o software não avança.

Figura 7 – Imagem do software ao constatar erro na resposta do aluno

Fonte: Nova Escola (2016)

Já os “Desafios Matemáticos” e os “Desafio Matemáticos 2”, são menos dinâmicos,

pois não têm som nem animação, têm poucas cores, possuem interface simples e de fácil

utilização. Ambos parecem ter sidos elaborados para os alunos utilizarem individualmente, no

entanto, optamos por desenvolverem as tarefas do software em duplas, a fim de possibilitar a

troca de experiências e o trabalho cooperativo entre os alunos. Constatamos que alguns

cálculos foram executados mentalmente, mas a grande maioria foi preciso utilizar lápis e

papel. Os “Desafios Matemáticos” e “Desafio Matemáticos 2” sinalizam os erros cometidos,

basta o aluno clicar em “Checar resultado” e os erros ficam em vermelho e os acertos em azul,

permitindo ao aluno rever seus processos.

3.4 PROCEDIMENTOS PARA A CONSTITUIÇÃO DOS DADOS

A constituição dos dados, realizada por meio de entrevistas baseadas no método

clínico piagetiano, foi realizada em duplas no laboratório de informática da escola. Os alunos

utilizaram os softwares educativos diante da pesquisadora e, simultaneamente, responderam

aos questionamentos da entrevista, nos quais associamos as perguntas à interação dos alunos

com o objeto. As perguntas foram realizadas de modo a explorar a aprendizagem Matemática

62

do aluno, buscando identificar se o software contribui para o desenvolvimento do pensamento

aritmético.

Antes de iniciar as entrevistas, verificamos, com a direção da escola, o professor e a

monitora do laboratório de informática, quais os horários disponíveis para a sua realização.

Como o turno da tarde, que corresponde aos anos iniciais do Ensino Fundamental, possui

cronograma fixo semanal para uso do laboratório de informática, permanecendo apenas as

sextas-feiras após as 15h30 disponíveis para atividades extras, estabelecemos as datas e

horários respeitando essa organização. Apenas uma entrevista foi realizada na quarta-feira, dia

04/05, devido a ajustes no cronograma, sem prejuízos à organização da escola quanto ao uso

do laboratório de informática.

O primeiro encontro com a turma no laboratório de informática teve o objetivo de

possibilitar a interação dos alunos com a entrevistadora, para criar vínculos e o envolvimento

das crianças na proposta. Nesse momento, realizamos a exploração de softwares educativos22

distintos dos que exploramos com as duplas para constituição do corpus, pois nossa finalidade

para esse momento foi familiarizar a pesquisadora com os alunos da turma. A proposta teve

duração de 1h24min, abrangendo os 20 alunos da turma. Esse momento foi videogravado,

como uma tentativa de os alunos se habituarem com a câmera, diminuindo a inibição e o

estranhamento no momento das entrevistas com as duplas, que também foram videogravadas.

Durante o desenvolvimento dessa proposta inicial de familiarização, os alunos

solicitaram auxílio da pesquisadora com bastante frequência, muitas vezes desejavam mostrar

como estavam manipulando o software, como estavam executando as tarefas ou para

apresentar quais as conquistas já alcançadas. Com isso, percebemos a receptividade deles com

a pesquisadora e com as propostas apresentadas, possibilitando-nos estabelecer uma boa

relação com a turma. Entendemos que esse momento de contato prévio com os alunos foi

importante, pois pode ter possibilitado a boa recepção à proposta e a boa relação entre os

participantes, tanto no estudo piloto como no processo de constituição dos dados. Nesse

sentido, citamos Delval (2002, p.114), que considera “essencial conseguir que a criança se

sinta à vontade, e isso é particularmente importante com as crianças menores”.

Após a familiarização com a turma, realizamos o estudo piloto, também desenvolvido

no laboratório de informática da escola, com duração de 1h31min.. Consideramos importante,

22 Os softwares educativos utilizados na familiarização com a turma foram: Série Educacional (GCompris), especificamente a atividade matemática “Encontrar as Operações Correspondentes”; “Nunca 10”, disponível na seleção de softwares educativos intitulado “Educação e Diversão”, desenvolvida pela Coordenadoria de Tecnologia de Informação e Comunicação (CTEC) de Bento Gonçalves; “Stop Matemático”, na planilha de cálculo BrOffice Calc.

63

assim como postula Delval (2002), testar o procedimento de pesquisa antes de realizar o

trabalho definitivo, por isso, realizamos o estudo piloto. Segundo o autor, essa fase nos

permite “descobrir se nossas perguntas são compreensíveis para os sujeitos, e também se

obtemos respostas ricas e valiosas ou meros estereótipos” (ibidem, p. 99-100). Dessa forma,

foi a partir do estudo piloto que realizamos as adequações necessárias, considerando

essencialmente as características do método clínico, que parte das perguntas gerais e básicas e

segue conforme as repostas dadas pelos sujeitos, o que também é defendido Bona, Menegais e

Pescador (2013, p. 276) em seus estudos: “o curso da entrevista depende das respostas dos

sujeitos, as quais orientam a elaboração de novas perguntas que se ampliam e

complementam”.

O estudo piloto possibilitou-nos, além de testar a entrevista semiestruturada e adequá-

-la, ter uma experiência com o desenvolvimento da entrevista clínica, buscando, assim, não

cometer os erros citados por Carraher (1998) e Delval (2002), como fazer conclusões para o

aluno, interromper o seu raciocínio, completar suas respostas, sugerir a resposta na forma de

perguntar, usar termos difíceis, entre outros.

Após essa fase inicial, foi possível incluirmos e modificarmos algumas perguntas na

entrevista semiestruturada, como, por exemplo, ao finalizarem a atividade no software

educativo “Feche a caixa”, em que aparece a imagem de um podium com o primeiro e

segundo colocado, acrescentamos a indagação: Por que você ficou em primeiro lugar no

podium e seu colega em segundo? No estudo piloto, a entrevistadora, em vez de questionar

dessa forma, acabou concluindo para os alunos:

EZ: ˗ Perdi 5 pontos. PESQ: - E tu tinhas quantos? EZ: - 4, ah... (tinha 4 e perdeu 5, portanto ficou com um ponto negativo). PESQ: ˗ Então encerrou, né? Vamos ver! EZ: (se alegra quando o software apresenta o podium com o nome dela em primeiro lugar e do WU em segundo lugar). ˗ Oba! PESQ: - Ficou em primeiro porque teve a chance de jogar mais uma vez. (0:26:30 – Vídeo 2 – 26/02/2016).

As perguntas da entrevista foram elaboradas somente após termos selecionado os

softwares educativos, explorado-os por diversas vezes e realizado conjecturas sobre quais

seriam as perguntas mais adequadas aos nossos objetivos. O estudo piloto também nos

possibilitou fazer as alterações e as complementações necessárias, tendo em vista que foi no

desenvolvimento das entrevistas com os alunos participantes que direcionamos e, por vezes,

ampliamos os questionamentos. Portanto, a entrevista clínica foi composta por perguntas

básicas comuns a todos os sujeitos, mas que foram complementadas conforme as respostas de

64

cada aluno. Esse tipo de entrevista é denominado por Delval (2002) como semiestruturada. O

cabeçalho (Quadro 2) e as perguntas norteadoras para a entrevista clínica foram inspirados

nos modelos apresentados por Delval (2002).

Quadro 2- Cabeçalho da entrevista

Entrevistador: Protocolo: Data da entrevista: Nº da gravação:

Nome do sujeito: Idade: Data de nascimento: Série: Profissão do pai: Profissão da mãe: Irmãos:

Fonte: Delval (2002), adaptado pela autora.

Questões da entrevista - Descrição inicial:

� Vocês já brincaram com esse software?

� Como ele funciona? Podem me mostrar?

� Vocês acham difícil usá-lo? Ou fácil? Onde é difícil? Onde é fácil?

� Vocês viram alguma coisa das aulas de Matemática nele? O quê? Onde?

� Essas coisas que apareceram nas aulas de Matemática ajudaram nesse jogo?

Atrapalharam?

Autocaracterização:

� Vocês gostam de vir ao laboratório de informática? Por quê?

� Vocês gostam de brincar com esse software? Por quê?

� Tem algum software que vocês já brincaram e gostaram? Qual? Por quê?

� O que vocês mais gostam de aprender na escola? Por quê?

� Vocês têm computador em casa? O que fazem nele?

Extensão:

Vocês podem ir brincando com esse software para eu ver como ele funciona?

Justificativa, exploração e contra-argumentação:

Software “Feche a caixa” (online) -

Obs.: esse software é jogado em dupla, cada um na sua vez, pois é uma competição, então as

perguntas serão aplicadas duas vezes, uma vez para cada aluno.

� Os dados somaram quanto? Se esse número já tivesse sido utilizado poderia ter

escolhido outros? Quais? Por quê?

� O jogo está pedindo quantos pontos você perdeu, como saberá responder?

65

� Você tinha “x” pontos e perdeu “y”. Com quantos pontou ficou? Pode me mostrar

como fez?

� Você disse que “diminuiu”, o que é isso? Quando você sabe que deve “diminuir”?

Você poderia ter “somado”? Por quê?

� Quem ficou com mais pontos? Por quê?

� Por que você ficou em primeiro lugar no podium e seu colega em segundo?

� Vocês usaram alguma Matemática aqui? O quê?

Software “Desafios matemáticos” (Desafios 1 e 2, quadrado mágico e enigma de letras) –

� Vocês responderam “X”, por quê?

� Não poderiam ter respondido “y” ou “z”?

� Vocês fizeram algum cálculo para responder “x”? Qual?

� Vocês fizeram esse cálculo mentalmente, “sem montar a continha”? Como?

� Se vocês tivessem que provar que a resposta está certa, como fariam?

� E agora, vocês poderiam me mostrar como fizeram para chegar a este resultado?

Software “Desafios matemáticos 2” (Desafio 3, tabela) -

� O que é triplicar?

� Por que tem quatro “casinhas” (colunas) na tabela para escrever as respostas? Vocês

vão utilizar todas?

� Por que, nessa linha, onde pediu para vocês multiplicarem por 6, ocuparam todas as

“casinhas” da tabela? E por que na linha debaixo sobrou?

� Se eu não soubesse a lei do 6 conseguiria resolver? Como?

� Agora vocês tiveram que “dobrar a quantia”. Como fizeram? Podem me mostrar?

Vocês disseram que tiveram que “pôr de reserva”, o que é isso? Podem me mostrar?

� O que é dobro? Se eu não soubesse multiplicar, como faria?

� O que é a metade? Como fizeram essa continha?

� Como faríamos para conferir o resultado?

Desafio 4 (Cruzadinha) -

� Vocês poderiam me mostrar como chegaram a este resultado?

� Vocês disseram que é a tabuada. Como é isso?

� E se eu não souber “de cabeça, decorada” como vocês, e também não tivesse

calculadora, como eu poderia fazer nesse jogo?

� E se eu soubesse somente somar, se ainda não tivesse aprendido a tabuada, como

faria? Poderiam me ajudar? Vamos tentar fazer um dessa maneira?

66

� O que vocês acharam dos desafios desse software? Fácil? Difícil? O que foi mais

fácil? Por quê? E mais difícil? Por quê?

Para constituição do corpus desta pesquisa, a entrevista clínica semiestruturada foi

desenvolvida com três duplas de alunos, portanto seis alunos, em três momentos diferentes,

com duração aproximada de 1h30min cada. As entrevistas foram videogravadas, visto que,

além das perguntas e respostas dadas pelas crianças verbalmente, precisamos atentar para a

utilização simultânea que fizeram dos softwares. As videogravações que constituíram o

corpus da pesquisa aconteceram no período de 29 de abril a 20 de maio de 2016, com duração

total de 4h16min. Se considerarmos todos os momentos, desde a familiarização com a turma,

o estudo piloto e o desenvolvimento das entrevistas que compuseram o corpus, temos a

duração total de 7h11min.

Após cada videogravação, realizamos as transcrições23, considerando, além dos

diálogos, os movimentos e interações ocorridas entre os alunos. Os diálogos são escritos

iniciando com o travessão (˗), os participantes são identificados por duas letras maiúsculas,

sendo uma aleatória e a outra pertencente ao nome do aluno, seguindo de dois pontos (:).

Quando anotações representativas das ações se fizeram necessárias para clarear o sentido da

fala, em meio ao diálogo, foram representadas entre parênteses ( ). Pausas entre diálogos e

tempos de espera foram representados pelo uso de reticências (...). Sendo assim, o corpus

desta pesquisa foi constituído pela transcrição dos vídeos, por algumas imagens consideradas

significativas, obtidas através da captura de tela (print screen), e também por algumas

anotações dos alunos nos rascunhos utilizados, as quais foram digitalizadas.

3.5 PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE

Para análise dos dados desta pesquisa, cuja abordagem é qualitativa e transita entre as

formas de análise de conteúdo e de discurso, inspiramo-nos nos pressupostos teóricos da

análise textual discursiva de Moraes e Galiazzi (2006). Cabe salientar que optamos por

utilizar o termo “inspirar” ao nos referirmos a esses autores porque o corpus inclui texto

transcrito, mas também imagens das videogravações.

Moraes (2003, p. 192, grifo do autor) destaca que:

23 Utilizamos o termo transcrição por não identificar outro que se refira adequadamente ao processo efetuado a partir da videogravação.

67

A análise textual qualitativa pode ser compreendida como um processo auto-organizado de construção de compreensão em que novos entendimentos emergem de uma sequência recursiva de três componentes: desconstrução dos textos do corpus, a unitarização; estabelecimento de relações entre os elementos unitários, a categorização; o captar do novo emergente em que a nova compreensão é comunicada e validada.

Desses três componentes da análise textual discursiva, a primeira etapa, após termos

constituído o corpus da pesquisa, foi a unitarização. Segundo Moraes (2003), nesse momento,

por meio de leituras aprofundadas e minuciosas dos dados constituídos, é que efetuamos a

fragmentação dos textos, fazendo surgir as unidades de análise relacionadas aos objetivos do

estudo. Ainda de acordo com esse autor, o momento da unitarização é de contato intenso com

o material de análise, exigindo do pesquisador uma impregnação profunda das informações do

corpus, a fim de garantir a separação de cada parte significativa.

A segunda etapa da análise textual discursiva consiste na categorização. Para Moraes

(2003, p. 197), “a categorização é um processo de comparação constante entre as unidades

definidas no processo inicial da análise, levando a agrupamentos de elementos semelhantes”.

O estudioso considera que as categorias criadas devem ser pertinentes aos objetivos da

análise, construídas seguindo o mesmo princípio, devem superar a fragmentação e estabelecer

relações entre o todo e as partes. Dessa forma, foi a partir do processo de classificação das

unidades de análise, após recursivas leituras do material transcrito, que surgiram as categorias,

ou seja, o surgimento das categorias deu-se ao realizarmos a ordenação dos dados

constituídos, fazendo a articulação entre os significados que, ao nosso entendimento, são

semelhantes.

Após unitarizar e categorizar, a análise textual discursiva propõe a construção de um

novo texto, um metatexto. A estrutura textual do metatexto fundamenta-se primeiro na

descrição, produção mais próxima do empírico, e, segundo, na interpretação, momento de

abstração e teorização aprofundada que realizamos do material do corpus. Esse processo

ocorreu gradativamente e foi constantemente aperfeiçoado; foi o momento em explicitamos

nossa compreensão, utilizando nossos próprios argumentos, embasados nos norteadores

teóricos empregados no referencial teórico desta pesquisa.

3.5.1 Percurso para análise dos dados constituídos

Assistindo várias vezes e atentamente às videogravações, tendo como norte a pergunta

de pesquisa - Como o software educativo contribui para o desenvolvimento do pensamento

68

aritmético, nos anos iniciais do Ensino Fundamental? - e considerando os conceitos do

referencial teórico utilizado, fizemos a descrição e transcrição das entrevistas.

Ao efetuarmos o processo de transcrição e após a unitarização, percebemos que, entre

a primeira e a segunda entrevista, alguns elementos se repetiram, mesmo assim fizemos a

terceira, através da qual confirmamos que grande parte das respostas estavam se repetindo.

Observando, então, que não emergiram novas informações, decidimos encerrar as entrevistas

com a participação de seis alunos.

Durante o desenvolvimento das entrevistas clínicas, ao assistir por diversas vezes às

videogravações e durante o processo de transcrição do material, mantivemos o olhar atento

para situações em que o software educativo poderia contribuir para o desenvolvimento da

aprendizagem. Nesses momentos, muitas observações foram registradas, situações foram

destacadas e classificadas de acordo com nosso problema de pesquisa, objetivos e norteadores

teóricos. A partir desses marcadores, elaboramos unidades de análise, para então iniciarmos a

categorização, momento em que estabelecemos relações entre as unidades classificadas,

buscando identificar categorias emergentes. O percurso até chegarmos à identificação das

categorias emergentes está sintetizado no mapa conceitual a seguir (Figura 8).

Figura 8 – Percurso do método

Fonte: Autora (2016)

69

Percorremos um minucioso caminho até identificarmos as categorias. Como

apresentamos no mapa conceitual (Figura 8), inicialmente fizemos muitas leituras e estudos

do método clínico, após realizamos o contato com a escola e, com a aprovação do comitê de

ética, iniciamos a pesquisa propriamente dita. O primeiro contato com a turma foi para

familiarização, após efetuamos o estudo piloto com uma dupla de alunos, a fim de realizar as

adequações necessárias na entrevista. Conforme realizávamos as entrevistas, as transcrições e

as descrições das videogravações eram feitas. Com o corpus da pesquisa constituído, após

recursivas idas e vindas ao material, efetuamos a unitarização e a categorização.

70

4 INVESTIGANDO AS CONTRIBUIÇÕES DO SOFTWARE EDUCATIVO

4.1 CATEGORIAS EMERGENTES

No processo de assistir às videogravações, para buscar unidades de análise com vistas

à categorização, surgiram dificuldades em fragmentar situações tão articuladas. Acreditamos

que essa dificuldade, especialmente a de categorizar, resida no fato de que as imagens

revelam realidades permeadas pela complexidade das ações do sujeito. No entanto, para

atender às recomendações da análise textual discursiva, na qual estamos nos inspirando para

analisar as viodegravações, e apenas por esse motivo, propusemos-nos a avançar no sentido

de identificar unidades visuais e verbais que pudessem nos auxiliar a gerar categorias

emergentes que, articuladas, pudessem responder à pergunta de pesquisa. Moraes e Galiazzi

(2011) consideram que dificilmente exista delimitação precisa nas categorias, necessitando,

portanto, certa relativização, “podendo-se com isso superar em parte a fragmentação que o

processo de análise acarreta.” (ibidem, p. 86).

As categorias surgiram das unidades visuais e verbais identificadas. Nas visuais,

consideramos aspectos que podem ser visualizados, como a imagem dos alunos e da

pesquisadora, a interface dos softwares e as anotações realizadas pelos estudantes nos

rascunhos. Nas unidades verbais, por sua vez, atentamos às situações verbalizadas pelas

crianças e pela pesquisadora. Assim, temos as seguintes categorias de análise: software

educativo como desencadeador dos processos de ensino e aprendizagem, mediação nos

processos de ensino e aprendizagem, interação sujeito-software, sociointeração nos processos

de ensino e aprendizagem, interesse nos softwares educativos e sinais e movimentos de

autonomia. A Figura 9, que segue, ilustra essas categorias emergentes:

71

Figura 9 – Categorias emergentes

Fonte: Autora (2016)

No item que segue, apresentamos cada uma das categorias, buscando explicitá-las e

estabelecer relações, com base no aporte teórico utilizado. Devido à intensa articulação das

situações, em alguns momentos, utilizaremos as mesmas unidades de análise em mais de uma

categoria. Moraes e Galiazzi (2011) afirmam, nesse sentido, que, no processo de unitarização,

nunca se encontram unidades de análise com apenas um sentido, permitindo o enquadramento

em diferentes categorias.

Salientamos que o corpus constituído nesta pesquisa é repleto de significados,

possibilitando fazer inúmeras análises. No entanto, neste estudo, ater-nos-emos à análise com

a lente da teoria sociointeracionista de Vigotski, certos de que, pela densidade da teoria, pela

amplitude do corpus constituído e pelo tempo de escrita de que dispomos no Mestrado, não

conseguiremos esgotar as possibilidades de análise. Importante considerar, também, que

olhando para nossos dados a partir de outros aportes teóricos, inúmeras outras considerações

poderiam ser apresentadas.

4.1.1 Software educativo como desencadeador dos processos de ensino e aprendizagem

Nesta categoria, consideramos diversas situações observadas durante as

videogravações em que os softwares educativos utilizados geraram questionamentos, dúvidas,

curiosidades, propiciando a mobilização de conhecimentos matemáticos. Em diversas

72

situações, conhecimentos matemáticos foram mobilizados, especificamente conceitos como

dobro, triplo, metade, conforme segue:

MP: – Pegue a metade, é pegar a metade desse (aponta para o 1000 na tela do software e sinaliza a metade com as mãos - Figura 10) PESQ: – O que é a metade, então? TR: – 1000 mais 1000? MP: – Não! Tu pega a metade tu vai ter que tipo... A gente vai ter que repartir ao meio. PESQ: – Por exemplo, a metade de um bolo? TR: – Cortar pelo meio. PESQ: – Como se faz o cálculo pra saber a metade de um número? MP: – Tem que partir ao meio, tipo separar. PESQ: – E que cálculo se usa para fazer isso? MP: – Divisão. PESQ: – Divisão por quanto? MP: – 2. (Vídeo 3 - 00:49:50).

Figura 10 – Explicação de como encontrar a metade de um número

Fonte: Autora

Na situação exposta, percebemos que o software educativo “Desafios Matemáticos 2”

desencadeou o questionamento realizado pela pesquisadora “ O que é a metade, então?”,

possibilitando um momento de reflexão sobre esse conceito. A resposta dada pela aluna “TR:

– 1000 mais1000?” evidencia que ela não tem clareza do conceito de metade, logo, a colega,

utilizando a linguagem verbal e gestual, conforme visto na Figura 10, tenta explicar, de modo

que, na contextualização realizada pela pesquisadora, a aluna parece demonstrar

entendimento. Nessa situação, fica exposto que o software desencadeou um processo de

ensino e aprendizagem, envolvendo o conceito matemático de divisão. Esse movimento de

troca entre os envolvidos, pesquisadora e estudantes, para compreender como fariam a

metade de um número, possibilitou uma discussão pedagógica significativa, motivada pelo

software educativo. Segundo Santos e Basso (2012, p. 179), “A disponibilidades de recursos

como a internet e softwares educacionais abrem um leque de possibilidades didáticas,

modificando as relações entre professor e aluno.”

73

Entendemos que as relações entre pesquisadora e alunas foram modificadas, pois

propiciamos espaço para a troca, para a sociointeração entre os alunos, possibilitando que um

ensine o outro, utilizando uma linguagem, por vezes, mais acessível que a do professor. A

mediação da pesquisadora também foi fundamental para direcionar a discussão, a fim de levar

as estudantes a refletir sobre o conceito matemático, dando condições para construírem seu

próprio conhecimento. De acordo com Moysés (2003, p. 148), na perspectiva de Vigotski,

“isso equivale a dizer que a atividade compartilhada é fundamental para o desenvolvimento

cognitivo do aluno. Trabalhando com um ou vários parceiros, ele vivencia no plano externo o

que irá internalizar posteriormente.”

Outra situação em que o software foi desencadeador de processos de ensino e

aprendizagem foi a que descrevemos a seguir24:

PESQ: – O que é: agora, então, dobre a quantia? TR: – Tirar tudo? PESQ: - Dobre a quantia? De qual quantia ele está falando? MP: (Aponta para a tela, para o 871) – É essa aqui. PESQ: – Isso. E o que é dobrar essa quantia ali? (...) Como se faz o dobro de um número? (...) Lembram que antes a gente fez o triplo, agora como faríamos o dobro? TR: – 2 vezes 871. PESQ: – Isso, e se eu não quisesse fazer de vezes, dá para fazer? MP: – Não! PESQ: – Pensem direitinho. Se eu quisesse em vez de fazer 871x2 quisesse fazer de mais, digamos que eu ainda não sei multiplicar. Como poderia fazer? (...) - Vamos tentar com um número menorzinho: se eu tivesse o número 5, eu teria que fazer 5 vezes? (...) O dobro? MP: – 3? PESQ: – O dobro? MP: – 5x2 PESQ: – Isso, e se eu não sei ainda multiplicar, como vou fazer o dobro? MP: – de mais. PESQ: – Mais o quê? TR: – 5+5. MP: – 5+2. PESQ: – 5+5, porque o dobro é duas vezes um número e o triplo é 3. Então, como ficaria? TR e MP: - 871+871. PESQ: – Vamos fazer cada uma de um jeito, prá ver se dá certo? MP: – Eu faço de mais (conforme Figura 11).

24 De acordo com o método clínico a postura do entrevistador deve ser a mais neutra possível, evitando influenciar nas respostas e no raciocínio do aluno (BONA, MENEGAIS E PESCADOR, 2013). No entanto, por não termos experiência na aplicação do método clínico, constatamos alguns deslizes, como na situação onde a pesquisadora falou: “Pensem direitinho”, ou mesmo quando disse: “Isso, e se eu não sei ainda multiplicar, como vou fazer o dobro?”, as respostas dos alunos podem ter sido induzidas. Também, o entrevistador deve estar atento para não fazer conclusões pelo aluno, como aconteceu na seguinte fala: “5+5, porque o dobro é duas vezes um número e o triplo é 3.”. Outros equívocos poderão ser constatados nas transcrições das entrevistas, por isso, reconhecemos que para aplicação eficaz do método clínico é necessário o entrevistador desenvolver uma prática sistemática.

74

MP: (conclui o cálculo 871+871 no rascunho, conforme Figura 11, e diz:) – Eu vou fazer a prova real !(na Figura 11, é possível ver que fez a prova real e apagou em seguida) MP e TR: (conferem, uma olhando para o resultado do cálculo da outra, admiradas por terem encontrado o mesmo resultado). PES: – E se fosse fazer de mais, o triplo de 5? MP e TR: – 5+5+5! (respondem alegremente e com segurança, demonstrando ter entendido). (Vídeo 3 - 00:37:00).

Figura 11 – Cálculo do dobro MP Figura 12 – Cálculo do dobro TR

Fonte: Rascunho da MP Fonte: Rascunho da TR

Essa unidade de análise é bastante ampla. Percebemos que, no momento em que o

software pergunta aos alunos o dobro de um número, desencadeia-se um processo

pedagógico. A pesquisadora, valendo-se da circunstância ocasionada pelo software,

problematizou a situação, levando as duas estudantes a pensar sobre a possibilidade de

encontrar o dobro do número através da multiplicação por dois, que, primeiramente, foi

identificada por elas, e através da adição de parcelas iguais. Poder testar essas duas

possibilidades foi muito significativo para as alunas, pois ambas comprovaram a hipótese

levantada. Inclusive MP, que fez o cálculo de adição, quis fazer a prova real para confirmar se

realmente estava certo e, após, uma observou o cálculo da outra, conferindo os resultados. Na

visão de Lorenzato (2006, p. 72), “a experimentação facilita que o aluno levante hipóteses,

procure alternativas, tome novos caminhos, tire dúvidas e constate o que é verdadeiro, válido,

correto ou solução.”

Ainda, na unidade apresentada, no momento em que o software desencadeou o

questionamento sobre o dobro de um número, percebemos que essa situação foi muito

abrangente no sentido de ter possibilitado momentos significativos de sociointeração,

mediação e atuação na zona de desenvolvimento proximal. Para Vigotski (1998), a

aprendizagem, quando construída em um ambiente de interação e cooperação com seus

companheiros, desperta processos internos de desenvolvimento, de modo que, uma vez

internalizado, a criança passa a realizar tarefas que exigem esse conhecimento

independentemente.

Nas unidades visuais e verbais, expostas no Quadro 3, também evidenciamos situações

em que os softwares educativos foram os desencadeadores de processos de ensino e

75

aprendizagem. É possível percebermos que, em todas as situações, as relações sociais entre os

sujeitos e a pesquisadora foram bastante evidenciadas. Da mesma forma, devido às

características do método clínico utilizado na constituição do corpus de pesquisa, a mediação

da pesquisadora com diferentes intervenções e problematizações ficou evidente. Acreditamos

que essas situações foram motivadas também pela seleção dos softwares, pois, se outros

tivessem sido escolhidos, outras possibilidades teriam sido desenvolvidas. Por isso, é

fundamental o professor avaliar o software educativo, levando em consideração a qualidade

relativa aos aspectos educacionais, como a abordagem do conteúdo, a sua interface, ou seja, a

forma de apresentação, e sua pertinência pedagógica (LUCENA, 1998).

No desfecho das análises, é possível observar que os alunos compreenderam o que

estavam fazendo, efetuando corretamente as tarefas exigidas pelo software, conforme

demonstra o desfecho de uma das situações: PESQ – Então, se eu não soubesse multiplicar,

eu poderia fazer de? PN: - Mais.” ( Vídeo 4 - 00:32:48). Aqui, após toda discussão sobre o

triplo de um número, concluíram que poderiam fazer o triplo multiplicando por três ou

somando três vezes o mesmo número. Outro momento a ser destacado foi quando os alunos

refletiram sobre como encontrar a metade de um valor: “PESQ – A metade de 100? PN –

Dividido por 2. (Vídeo 4 - 01:06:07). E, ao ser apresentada pela pesquisadora a resolução da

multiplicação, de maneira diferente da técnica que aprenderam na escola, mostrando o motivo

da “casa vazia”, que geralmente é ensinado sem justificar o significado, ficam interessados e

admirados: “SH – 1884! GV – Nunca vi isso! SH – Ah, que legal!”(Vídeo 5 - 00:43:05) - As

unidades de análise são apresentadas na íntegra no Quadro 3. Com isso, vemos que as

conclusões dos alunos foram positivas, no sentido de demonstrarem entendimento das

situações-problema. São evidentes as situações em que o software educativo desencadeou

processos de ensino e aprendizagem, principalmente nos momentos de socialização entre os

alunos e a mediação da pesquisadora.

Entre tantos outros aspectos, também é possível constatarmos que, em diferentes

situações, a pesquisadora, e até mesmo os alunos, utilizaram as mãos e os rascunhos para

fazer as ilustrações, para tentar contextualizar e tornar os questionamentos mais concretos,

procurando facilitar a visualização. De acordo com Oliveira (1997), ao longo do

desenvolvimento da criança, ela passa a não necessitar mais de marcas externas, uma vez que

as representações mentais substituem os objetos do mundo real.

A seguir, transcrevemos algumas das situações analisadas para ilustrar nossa análise.

76

Quadro 3 – Software educativo como desencadeador de processos de ensino e aprendizagem

Vídeo/Tempo Unidades visuais e unidades verbais Vídeo 3 - 00:42:45 MP: –Adicione é (...) (o software solicita que adicione 243)

PESQ: – Adicione (...) (MP olha para a PESQ, esperando um auxílio) – Quando a gente adiciona leite no café, o que a gente está fazendo? (...) – Quando a gente adiciona farinha no bolo? (...) O que a gente faz quando adiciona, quando coloca farinha no bolo, está fazendo o quê? MP: – A gente está fazendo bolo essas coisas...ããã... PESQ: – A quantidade vai ficar maior ou menor quando coloca, adiciona farinha no bolo? MP: – Maior. PESQ: – Então a gente fez o quê? MP: – É de mais!

Vídeo 4 - 00:32:48 PESQ: – O que é triplique? PN: – Vezes 3? EO: – É! PESQ: – E se eu não soubesse fazer de vezes, digamos que eu ainda não aprendi multiplicação. EO: – Mais 3, não? PESQ: –Por exemplo, se eu tivesse o número 5 e eu quisesse o triplo desse 5, eu ia fazer como? EO: – 5+3? Será? PN: – Dividir? EO: – Vezes! PESQ: – Então o triplo de 5 é? (...) 5 vezes? EO e PN: – 5x3. PESQ: – E quanto é 5X3? PN: – 15. PESQ: – Então, se eu quisesse fazer o triplo sem fazer a multiplicação, vezes 3, como eu vou chegar no 15? (...) EO: – 10+5 PESQ: – É 3 vezes o número 5. EO: – 3+3+3+3+3? PESQ: –Ali eu tenho 5 vezes o 3, mas eu quero 3 vezes o 5. PESQ: – Como eu posso fazer? (...) PN desenha os três conjuntos com cinco laranjas cada (imagem abaixo). EO: (Fica acompanhando o desenho e contando) – 5+5 já é 10 e +5 é 15. PESQ: – Como a gente fez que não foi multiplicação? (...) Que cálculo eu fiz aqui? (Apontando para os conjuntos desenhados) EO: – 5+5+5! De mais. PESQ: – Então isso não é a mesma coisa que fazer 3 vezes o número 5? Então se eu não soubesse multiplicar eu poderia fazer de? PN: - Mais.

Vídeo 4 - 00:40:50 (Deveriam somar 100 ao valor encontrado anteriormente, 360.

Partem para fazer o cálculo no rascunho, mas a pesquisadora lhes incentiva a fazer mentalmente, pois percebe que eles têm dificuldades). PESQ: – Quantas centenas têm no 100? PN: – Uma! PESQ: – E no 360, quantas centenas têm? EO: – 2 PN: – 3! PESQ: – Quantas dezenas? EO e PN: – 6! PESQ – E quantas unidades? EO e PN: – 0. PESQ: – Então eu tenho que colocar uma centena a mais aqui (apontando para o 360)? Quantas centenas vão a mais? Como ficaria? EO: – uma! PN: - Aí é 4! PESQ: – Então, quanto daria? PN: – 460.

Vídeo 4 - 01:06:07 PESQ – O que é a metade? EO – A metade de 1000? É pegar a

(continua)

77

metade dele, tirar a metade. PESQ – O que é a metade de um bolo? (...). Comer a metade de um bolo? PN- Dividir em duas partes! (Sinaliza com as mãos conforme primeira imagem, a seguir). PESQ – Isso, é dividir em duas e comer uma. – Como eu faço a metade de 1000, então? EO- É 100? PN- 1000X2? PESQ – Quanto é a metade de 10? (conforme segunda imagem, a seguir) PN- 5. PESQ – A metade de 100? PN – Dividido por 2.

Vídeo 5 - 00:43:05 PESQ – Vou mostrar um jeito diferente de fazer, vamos ver se

já fizeram assim. Monta o cálculo no rascunho, SH (imagem do rascunho). – 6 unidades vezes 4 unidades é? GV – Como assim? PESQ – 6x4? GV – 24. PESQ – Isso, SH, coloca o número aqui sem pôr reserva. – Agora é 6x1, mas esse um é a? SH – Dezena. PESQ – Então é 1? GV – Não, é 100. PESQ – Na dezena. SH – É 10. PESQ – Então é 6x? SH – 10, dá 60! PESQ – Quanto vale esse 3? SH – 300. GV – Nossa! PESQ – Esse número aqui não é 300+10+4? GV – (Sinaliza que sim com a cabeça). PESQ – Quanto dá 6x300? 6x3? GV – 18000. PESQ – Se fosse mil, mas é 100. É o 18 e dois zeros. 1800! – Agora vamos somar. SH – 1884 (Conforme figura abaixo). GV – Nunca vi isso! SH – Ah, que legal! PESQ – Nunca aprenderam assim na aula? SH – Não!

Fonte: Autora (2016)

(Conclusão)

78

4.1.2 Mediação nos processos de ensino e aprendizagem

Nesta categoria, apresentamos as situações em que o pesquisador, auxiliado pelo

software educativo, foi mediador, realizando intervenções e atuando na zona de

desenvolvimento proximal do aluno. Também consideramos os momentos em que houve

mediação entre uma criança e outra, tendo o software como elemento intermediário nessa

relação. Segundo Oliveira (1997), a presença de elementos mediadores, intermediários entre o

estímulo e a resposta do aluno, torna as relações mais complexas. E, salientamos, é no

decorrer do desenvolvimento do sujeito que passam a predominar as relações mediadas sobre

as relações diretas.

Ademais, é papel do professor levar o aluno a pensar, o que consideramos

fundamental na prática pedagógica. Destacamos que, nesta unidade de análise, a mediação da

pesquisadora possibilitou essa prática, uma vez que a problematização efetuada levou as

alunas a pensarem e concluírem a tarefa proposta pelo software:

(Alunas fazem o cálculo no rascunho, e TR encontra para a metade de mil, cinco, e MP encontra cinquenta). PESQ: – Se a gente tem 10 balas e divide em duas pessoas? (mostra os dedos das mãos, conforme indica a Figura 13). MP: – 5 balas. PESQ: – Agora se eu tenho 100 pra dividir em duas pessoas? TR: – 50. PESQ: – Agora eu tenho 1000? MP: – 500. (olha para o cálculo no rascunho e refaz).(Vídeo 3 - 00:51:30).

Figura 13 – Pesquisadora utilizando os dedos das mãos no questionamento

Fonte: Autora

Nessa situação, observamos que as alunas, antes mesmo de pensarem sobre o

problema proposto, que era encontrar a metade de 1000, já fizeram o cálculo no rascunho,

utilizando a técnica que conhecem. Ao anunciarem a resposta do cálculo, como visto na

situação descrita, ambas erraram, por terem desenvolvido a técnica operatória

equivocadamente. Tendo em vista que, ao serem levadas a refletir sobre a questão por meio

79

dos questionamentos feitos pela pesquisadora, as alunas responderam acertadamente,

inferimos que elas podem ter efetuado os procedimentos do cálculo de divisão sem a

compreensão do que estavam fazendo. Concordamos que a memorização de conceitos e

procedimentos operatórios sem a devida compreensão é ineficiente, o que já foi postulado por

Vigotski (1987, p. 72):

A experiência prática mostra também que o ensino direto de conceitos é impossível e infrutífero. Um professor que tenta fazer isso geralmente não obtém qualquer resultado, exceto o verbalismo vazio, uma repetição de palavras pela criança, semelhante à de um papagaio, que simula um conhecimento dos conceitos correspondentes, mas que na realidade oculta um vácuo.

Percebemos que a mediação da pesquisadora, muitas vezes, incentivou os alunos a

realizarem os cálculos mentalmente. As problematizações suscitaram reflexões e trocas entre

os estudantes, levando-os a buscar estratégias diferentes para encontrar a solução, sem serem

as técnicas operatórias, como podemos constatar no trecho que segue:

PESQ: – Precisa fazer esse aqui? Não dá para fazer de cabeça? (questiona ao perceber que os alunos partem para fazer no rascunho o cálculo 500 + 1000) MP e TR: – Dá! MP: – Dá, o 6 e aqui mais três zeros (indicando para tela). TR: – 600. PESQ: – Será? TR: – 6000! PESQ: – Por que 6000 é 500+1000? TR: – Humm!! Vai dar 1500. (Vídeo 3 - 00:52:24)

O cálculo mental, sendo exato ou aproximado, ajuda a refletir sobre as estratégias mais

adequadas para resolver as operações em cada situação e também para controlar a exatidão do

cálculo escrito. Os PCNs apresentam, entre os objetivos para Matemática nos Anos Iniciais do

Ensino Fundamental, desenvolver estratégias de cálculo mental: “No cálculo mental, a

reflexão centra-se no significado dos cálculos intermediários e isso facilita a compreensão das

regras do cálculo escrito.” (BRASIL, 1997, p. 76). Em diferentes situações, a pesquisadora

buscou incentivar o cálculo mental entre os estudantes, levando-os a pensar e solucionar as

tarefas propostas pelos softwares, utilizando estratégias diferentes das técnicas operatórias que

estavam habituados a utilizar.

Observamos, também, que, em diversos momentos, a mediação da pesquisadora

direcionou a atenção para o conteúdo que interessava ser desenvolvido. No trecho

apresentado, a pesquisadora explorou o conteúdo composição e decomposição de numerais,

permitindo identificar se os alunos tinham conhecimento sobre esse assunto, levando-os a

pensar por esse caminho. Ainda, acreditamos que, se não tivesse existido a mediação da

80

pesquisadora, provavelmente os alunos teriam feito o cálculo de adição no rascunho,

utilizando o procedimento que frequentemente usam, e, possivelmente, não teria ocorrido a

sociointeração.

Nesse sentido, quando o professor realiza intervenções, ele tem a possibilidade de

conhecer o nível de desenvolvimento dos seus alunos e, assim, criar estratégias para aprimorar

os processos de ensino e aprendizagem. De acordo com Moysés (2003, p. 37), a mediação de

quem ensina possui papel essencial na aprendizagem e, “conhecendo a zona de

desenvolvimento proximal do aluno, o professor bem preparado saberá fazer as perguntas que

irão provocar desiquilíbrio na sua estrutura cognitiva fazendo-o avançar no sentido de uma

nova e mais elaborada reestruturação. ”.

Na verbalização que segue, destacamos um dos momentos em que a mediação

aconteceu entre os estudantes:

GV- Ah, já sei! Aqui tem que dar 9 (o objetivo era encontrar o número que, somado a 6, 4+2, resultasse 15). SH – 9 aonde? PESQ - Tu entendeu por que, SH? SH – Não. PESQ – Vamos explicar pra ela GV! GV- Por que aqui o 9,10,11 (9+2), e daí 12,13,14,15 (11+4). Tem que dar 15! SH – Ah, bom! (Vídeo 5 - 01:15:36).

Na situação descrita, GV, ao entender que deveria completar o quadrado mágico com

valores que, somados, resultasse 15 em todas as direções, fez mentalmente o cálculo 2+4=6,

precisando, portanto, de 9 para totalizar 15. SH diz não ter entendido, seu colega GV lhe

explicou, relatando o raciocínio que utilizou. Segundo Oliveira (1997, p. 64), “Assim como o

adulto, uma criança também pode funcionar como mediadora entre uma outra criança e às

ações e significados estabelecidos como relevantes no interior da cultura. ”.

Noss e Hoyles (1996, apud BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 752, tradução nossa25)

afirmam que “a função da mediação do computador está relacionada com a possibilidade de

criar um canal de comunicação entre o professor e o aluno com base em uma linguagem

compartilhada.”. Constatamos, em diferentes situações, que as relações de

interação/sociointeração e mediação foram possibilitadas pela exploração dos softwares

educativos; os diferentes momentos de cooperação e comunicação entre os alunos e a

25 Do original: “the mediation function of the computer is related to the possibility of creating a communication channel between the teacher and the pupil based on a shared language.” (NOSS; HOYLES, 1996, apud BUSSI; MARIOTTI, 2008, p.752).

81

pesquisadora parecem ter sido facilitados devido ao objetivo comum que tinham na utilização

do software.

Nas situações expostas, percebemos que a mediação entre pesquisadora e alunos, ou

entre aluno e aluno, teve o software educativo como elo intermediário entre o estudante e o

objeto de ensino. No Quadro 4, que segue, apresentamos outras unidades de análise em que

constatamos situações de mediação no processo pedagógico.

Quadro 4 – Mediação nos processos de ensino e aprendizagem

Vídeo/Tempo Unidades visuais e unidades verbais

Vídeo 4 - 01:06:07 PESQ – O que é a metade? EO – A metade de 1000? É pegar a metade dele, tirar a metade. PESQ – O que é a metade de um bolo? (...). Comer a metade de um bolo? PN - Dividir em duas partes! (Sinaliza com as mãos conforme primeira imagem, a seguir). PESQ – Isso, é dividir em duas e comer uma. – Como eu faço a metade de 1000, então? EO- É 100? PN- 1000 X 2? PESQ – Quanto é a metade de 10? (conforme segunda imagem, a seguir) PN- 5. PESQ – A metade de 100? PN – Dividido por 2?

Vídeo 5 - 00:49:45 GV – Dobre a quantia! PESQ – E agora, o que é dobre a quantia? SH – É multiplicar por 2. PESQ – Se eu não soubesse ainda multiplicar, como eu poderia fazer? – Façam no bloquinho como vocês fariam (imagens a seguir), depois vamos pensar se tem outra forma. GV – Quanto ela conseguiu? Ah! (olha e se surpreende pois SH fez de mais) PESQ – Achou esse resultado GV? GV- (Olha para o seu cálculo) – Como? Sei lá! PESQ – Tu fez de mais ou de vezes? GV – De vezes, por 2. PESQ – E ela fez de mais, isso que eu queria que vocês pensassem. Por que se eu não sei multiplicar, como é duas vezes um número, posso fazer ele mais ele mesmo. GV – Concorda com a cabeça. – Ah!

(Continua)

82

Fonte: Autora (2016)

4.1.3 Interação sujeito-software

Nesta categoria, são consideradas as unidades visuais e verbais que o sujeito utilizou

para interagir com o software, no sentido de ele compreender o que o software estava

solicitando e autonomamente fazer a conclusão, sem a intermediação da pesquisadora ou de

um colega.

Primo (2000) apresenta dois tipos de interação, a mútua e a reativa. A interação mútua

permite autonomia total na resposta do sujeito, incita a problemática, a interação criativa e

aberta, viabiliza a atualização. Já, na interação reativa, as operações do sujeito ocorrem pela

ação e reação, é automatizado, ou seja, existe uma sequência pré-estabelecida de

acontecimentos. Para o autor, a interação homem/máquina ainda é do tipo reativa, pois o

sujeito reage às perguntas pré-determinadas pelo software, que delimita quais as

possibilidades de reação do sujeito. Contudo, é preciso considerar que as relações não

ocorrem exclusivamente por um único meio, por isso denominou as interações simultâneas de

multi-interação. Primo (2000) considera que a comunicação com outra pessoa pode ocorrer

através da fala, dos gestos, da expressão facial ou, ainda, por um chat, quando, ao mesmo

tempo em que está falando com o outro, está interagindo com a interface do software e com o

hardware (teclado, mouse). Portanto, “em muitos casos, tanto pode se estabelecer interações

reativas quanto mútuas simultaneamente. ”(PRIMO, 2000, p. 11).

Assim sendo, entendemos que as unidades de análise desta categoria, quando

observadas de forma integrada ao contexto da situação, parecem evidenciar relações de multi-

-interação, pois as relações ocorreram entre os alunos e a pesquisadora, com o software e o

computador, suscitando momentos de participação ativa e recíproca dos discentes. No

entanto, nesta categoria, para fins de análise, vamos apresentar especificamente as situações

de interação aluno/ software. Para isso, fragmentamos o corpus e explicitamos esses

momentos, que nos parecem ser de interação reativa.

(Conclusão)

83

Na unidade de análise que segue, observamos que o aluno interage com o software

“Feche a caixa”, refletindo sobre as possibilidades de resposta que teria: “EO – 6! (Somou o

valor dos dados e começou a pensar em possibilidades de fechar a caixa. Na Figura 14, que

segue, faz cálculos com os dedos. Baixa o 5 e o 1 silenciosamente). ” (Vídeo 4 - 00:17:14).

Figura 14 – Interação com o software “Feche a caixa”

Fonte: Autora

A expressão corporal dos alunos na Figura 14 demonstra interação com o software.

Presumimos que EO está envolvido com a situação-problema, enquanto PN, que também

parece estar atenta, fica apenas observando, e a interação acontece entre EO e o software.

Constatamos, ainda, nessa situação, bem como em outras já apresentadas, o uso dos dedos das

mãos auxiliando o aluno a contar. Para Ifrah (1998), o acessório de contagem e cálculo mais

antigo e difundido é a mão do homem, e é com os dedos das mãos que a maioria das crianças

aprendem a contar.

Convém destacar que a receptividade dos alunos aos softwares educativos utilizados

favoreceu a interação. A atratividade estética, a facilidade de uso, a possibilidade de encontrar

caminhos diferentes para resolver as situações-problema foram alguns dos aspectos que

motivaram os alunos a interagir com os softwares, principalmente com o “Feche a caixa”, que

é mais dinâmico. Na situação exposta anteriormente, EO resolveu a questão proposta pelo

software autonomamente, utilizando como recurso para o cálculo os dedos da mão. De acordo

com Oliveira, Costa e Moreira (2001, p.118), o software deve ser capaz de “ampliar as

interações entre aluno e o conteúdo, com a devida mediação do professor.”.

No fragmento que segue, a relação também foi entre aluno e software, no entanto, se

olharmos para o contexto dessa e outras situações, veremos que a mediação da pesquisadora e

a sociointeração também aconteceu:

84

(GV interage com o software, ele se dá conta de que baixou um número errado, então baixa outro número qualquer, pois percebeu que assim o software apresenta a mensagem de erro, conforme Figura 15, abre as caixas que foram fechadas erroneamente, possibilitando-lhe jogar novamente). (Vídeo 5 - 00:18:24).

Figura 15 – Feedback do software

Fonte: software Feche a caixa

Ao analisarem os critérios de produção e avaliação de um software, Oliveira, Costa e

Moreira (2001, p. 118) postulam que o software educativo deveria fornecer novas

informações diante dos erros e acertos dos alunos, “a fim de favorecer a compreensão e/ou

ampliação daquele assunto, levando o aluno a interpretar a sua resposta anterior de novas

perspectivas.”. Na situação exposta, o software informou que a resposta dada pelo aluno

estava incorreta (Figura 15), pois a soma das caixas fechadas não era igual ao valor dos dados,

permitindo ao usuário jogar novamente. Essa ação ocorre até que o aluno consiga acertar o

resultado, sem apresentar um feedback com informações que o auxiliem a pensar em outras

formas de resolução. No entanto, mesmo que ocorra apenas o apontamento do erro, o aluno

irá refletir, por vezes sozinho, com auxílio de um colega ou com a mediação da professora,

para conseguir corrigir e avançar com as tarefas do software. Essa característica foi observada

nos três softwares educativos utilizados, “Feche a Caixa” e “Desafios Matemáticos I e II”.

Constatamos, também, nos momentos de interação dos alunos com os softwares

educativos, a mobilização de conhecimentos prévios. Os estudantes que participaram da

pesquisa já conheciam as quatro operações aritméticas (adição, subtração, multiplicação e

divisão), portanto, nas situações apresentadas, pode ter ocorrido a reconstrução de conceitos.

Nas unidades de análise expostas no Quadro 5, que segue, percebemos que os estudantes

interagiram com o software e estruturaram seu raciocínio utilizando diferentes estratégias de

85

cálculo, de acordo com o conhecimento prévio de cada um. Verificamos que para resolução

das tarefas propostas pelos softwares, alguns utilizaram os dedos das mãos, outros fizeram

mentalmente, outros realizaram no papel a técnica operatória, o que nos leva a inferir que o

software pode ter estimulado o aluno a pensar.

Quadro 5 - Interação sujeito-software

Vídeo/Tempo Unidades visuais e unidades verbais Vídeo 3 - 00:07:45

TR (Faz a soma dos números 2 + 3 + 6 + 8 + 9 utilizando o rascunho). – 28! (o software pergunta com quantos pontos ficou, ela também faz, silenciosamente, no rascunho). – 17 (45-28).

Vídeo 3 - 00:47:56

Contando nos dedos para resolver o cálculo.

Vídeo 3 - 00:09:46

MP vai avançando no jogo, fazendo interações apenas com o software.

Vídeo 4 - 00:09:07

EO – 5 + 5 é 10. (Observa que não tem o 10 e fica pensando...) Ah! (baixa o 9 e o 1).

Vídeo 5 - 00:22:58

SH (O software pergunta para SH “com quantos pontos ficou? 27 - 4), ela digita 22. O software diz que está incorreto.

Fonte: Autora (2016)

4.1.4 Sociointeração nos processos de ensino e aprendizagem

O fato de termos desenvolvido as propostas em duplas favoreceu a sociointeração

(sujeito – sujeito), categoria a ser analisada neste item. Ao longo do processo, foram diversas

86

as situações que evidenciaram a sociointeração, como os momentos em que um aluno ajudou

o outro a pensar, quando o pesquisador realizou intervenções, levando-os a refletir, e, por

vezes, um aluno também ajudou o outro a responder aos questionamentos efetuados pela

pesquisadora. A sociointeração aconteceu, pois, entre os dois alunos da dupla, entre

pesquisadora/aluno e entre ambos, aluno/pesquisadora/aluno, conforme explicitamos nos

trechos que seguem:

PESQ: – Vamos fazer qual agora? MP: – Agora vai ser difícil? PESQ: – Por quê? MP: – Não tem nenhum desses números! (sinaliza na tela a primeira linha com dois espaços vazios, mas não se dá conta de encontrar o valor da coluna anterior - Figura 16). TR: – Mas tem esses (referindo-se aos números da primeira coluna). MP e TR: – 32+4. MP: (faz no rascunho) – 36. PESQ: – Agora para chegar ao 60? TR: – 36 - 60. (Vídeo 3 - 01:12:55).

Figura 16 – Apontando para a tela para explicar

Fonte: Autora

Nessa unidade de análise, observamos que MP estava avaliando como iria resolver a

primeira linha, na qual existia apenas um valor, por isso disse que seria difícil (conforme

Figura 16). No entanto, sua colega já havia percebido que facilitaria se antes encontrassem o

valor faltante da primeira coluna, para após descobrir os valores daquela linha. Foi então que

TR fez a intervenção, possibilitando que MP entendesse, para após, juntas, chegarem à

conclusão. Essa atitude de TR vai ao encontro do que postula Rego (2001, p. 60): “conquistas

individuais resultam de um processo compartilhado”. Nessa perspectiva, Moysés (2003, p.

57) afirma que “a atividade compartilhada ativa o desenvolvimento coletivo e favorece a

aquisição do conhecimento.”.

87

Em grande parte das situações analisadas, constatamos momentos de atividades

compartilhadas entre os estudantes. Isso foi intensificado devido à decisão de termos efetuado

as propostas em duplas e utilizado apenas um computador, levando-os a cooperar e

compartilhar o equipamento e as deliberações. Segundo Vigotski (1998), as relações sociais

estabelecidas permitem a construção gradual do conhecimento, pois, de acordo com o autor,

as funções do desenvolvimento acontecem primeiro no nível social (interpsicológico) e,

depois, no nível individual (intrapsicológico). Vigotski (1998, p. 175) ”vê o aprendizado

como um processo profundamente social”.

Na verbalização que segue, é possível perceber que também houve sociointeração

envolvendo pesquisadora e alunos. Constatamos o envolvimento dos dois discentes devido à

atenção despendida ao serem problematizados pela pesquisadora, a que ambos respondiam

mutuamente:

EO – Subtraia. – Aqui da zero! (860-500, aponta para a tela). PESQ – Eu vou tirar quantas centenas agora? PN- 5. PESQ – De quantas? EO – De 8. PN – Daria 3. PESQ – Quantas dezenas? PN – 6 PESQ – E quantas unidades? PN – 0. (Vídeo 4 - 01:12:14).

Segundo Oliveira (1997), ao longo do desenvolvimento, o sujeito direciona sua

atenção voluntariamente para elementos considerados por ele relevantes. Nesse sentido,

conjecturamos que o software educativo tenha sido importante para focalizar a atenção dos

alunos nas tarefas, tanto devido a sua atratividade e dinamicidade como por terem sido

desafiados a solucionar as situações expostas. Consideramos que a relação social possibilitada

e incentivada pela pesquisadora também foi motivo do entusiasmo dos alunos.

Na perspectiva vigotskiana, a sociointeração é essencial para a aprendizagem,

conforme pontuado por Rego (2001, p. 71): “o desenvolvimento pleno do ser humano

depende do aprendizado que realiza num determinado grupo cultural, a partir da interação

com outros indivíduos da sua espécie. ”. Dessa forma, acreditamos que o diálogo que ocorreu

entre os sujeitos envolvidos no processo de ensino e aprendizagem, como vimos nas unidades

de análise, é fundamental para a construção do conhecimento. Em nossas análises,

observamos que as relações sociais possibilitaram a troca de informações entre os alunos e a

reflexão sobre as situações propostas, de modo que dúvidas ou incompreensões podem ter

sido esclarecidas ou repensadas de outras perspectivas.

88

A situação que segue explicita a sociointeração entre pesquisador e alunos, o que

possibilitou pensar sobre a operação matemática multiplicação:

PESQ – Vou mostrar um jeito diferente de fazer, vamos ver se já fizeram assim. – Monta o cálculo no rascunho, SH (imagem do rascunho). – 6 unidades vezes 4 unidades é? GV – Como assim? PESQ – 6x4? GV – 24 PESQ – Isso, SH, coloca o número aqui sem pôr reserva. –Agora é 6x1, mas esse um é a? SH – Dezena. PESQ – Então é 1? GV – Não é 100. PESQ – Na dezena. SH – É 10. PESQ – Então é 6x? SH – 10 – Dá 60! PESQ – Quanto vale esse 3? SH – 300. GV – Nossa! PESQ – Esse número aqui não é 300+10+4? (decompondo o número 314) GV – Sinaliza que sim com a cabeça. PESQ – Quanto dá 6x300? 6x3? GV – 18000 PESQ – Se fosse mil, mas é 100. É o 18 e dois zeros. 1800! – Agora vamos somar. SH – 1884 (Conforme Figura 17 ) GV – Nunca vi isso! SH – Ah, que legal! PESQ – Nunca aprenderam assim na aula? SH – Não! (Vídeo 5 - 00:43:05).

Figura 17 - Multiplicação

Fonte: rascunho de SH

Observamos na Figura 17 que, primeiramente, os alunos resolveram a multiplicação

por meio da técnica já conhecida por eles, após, incentivados pela pesquisadora, utilizaram

outro método. A intervenção da pesquisadora e a troca mútua entre os alunos possibilitaram

que concluíssem a situação proposta, levando-os, aparentemente, ao entendimento da

operação matemática. Por isso, constatamos que os momentos de sociointeração são

89

significativos para o professor atuar na zona de desenvolvimento proximal dos alunos, tendo

em vista que, ao observá-los e problematizá-los, é possível constatar o seu nível de

desenvolvimento e intervir. Segundo Oliveira (1997, p. 62), “O professor tem o papel

explícito de interferir na zona de desenvolvimento proximal dos alunos, provocando avanços

que não ocorreriam espontaneamente. ”.

A seguir, no Quadro 6, apresentamos alguns dos diversos momentos de sociointeração

constatados.

Quadro 6 - Sociointeração nos processos de ensino e aprendizagem

Vídeo/Tempo Unidades visuais e unidades verbais Vídeo 3 - 01:15:00 MP: – Agora tem que fazer 60-32. TR: – 38. MP: (olha com

atenção o cálculo da TR e fala baixinho com ela, apontando para o rascunho onde fez o cálculo): – Aqui tu pediu emprestado. TR: – Ah é! (Digita 28)

Vídeo 3 - 01:10:00 (Nessa imagem, TR digita o resultado 60 – 24 = 36 no lugar errado, então MP aponta onde ela deve digitar).

Vídeo 3 - 01:15:44 (Após concluírem, MP clica em “Checar resultados” e o software sinaliza um erro). PESQ: – O que será que fizemos de errado? 32 + 16? TR: – Deu 48. PESQ: – Agora para dar 60. MP (olha para TR e pergunta se pode digitar no software, pois já fez o cálculo, mas TR ainda não terminou de calcular. MP não digita e fica observando ela fazer, até que percebe um erro) – Posso ajudar? PESQ: – Pode! MP: – Olha aqui, você tem que emprestar. (60 - 48, vai apontando para o cálculo de TR até concluir).

Vídeo 3 - 00:23:50 MP: – Triplique a quantia. PESQ: – O que é triplicar? (...) TR: – É fazer vezes 3. MP: – Fazer 120 vezes 3? PESQ: – Isso.

Vídeo 4 - 00:12:54 PN começa a jogar, nos dados cai 10 e ela baixa o 9 e o 1. PESQ – Teria outra possibilidade para fazer, PN? EO – Eu sei! PN – 8 e 2. EO – É o que eu ia dizer. PESQ – Tem outra? PN – Hum... 7+3?

Vídeo 5 - 00:14:39 SH – (lança os dados) GV – 10! 9+1 (referindo-se ao que ela deveria baixar). GV – 6! SH – Não vai dar! (as caixas abertas são 3, 7, 8). GV- Levanta esse (apontando para o 6, que já tinha sido baixado). (Risos...) - 18! (antes de SH apertar em “não é possível continuar”, GV fez a soma dos pontos perdidos). SH –

(Continua)

90

(Pensa para fazer mentalmente a soma dos pontos que perdeu) – 18? GV – Sim!

Vídeo 5 - 00:22:58 SH – O software pergunta para SH “com quantos pontos ficou? 27 - 4”, ela digita 22. O software diz que está incorreto. GV – 23! – Eu jogo escova com meu pai! PESQ – Por isso você é bom na Matemática!

Vídeo 5 - 00:32:32 PESQ – Agora o próximo. (some 100) GV – Mais 100 ali, 460. SH – Caramba! (Risos...) GV – Tem o 3, é só colocar mais um ali, fica 4! PESQ – Mais 1 o que, uma unidade? GV – Uma centena!

Vídeo 5 - 00:33:25 GV – Subtraia 146. SH – Agora é tua vez! (Risos...) GV – Eu não sei! (Referindo que não consegue fazer mentalmente). SH – Vamos fazer o cálculo! (sugere fazer no rascunho).

Vídeo 5 - 00:34: 14 GV – Multiplique por 6. PESQ – Vocês aprenderam a lei do 6 já? SH – Sim, a gente aprendeu até o 7 já. PESQ – Se eu não soubesse a lei do 6, daria prá fazer? GV – Não. Não sei. SH – Daria. Porque usava a do 4, vezes 6, a do 1, vezes 6 e a do 3, vezes 6.

Fonte: Autora (2016)

4.1.5 Interesse nos softwares educativos

Nesta categoria, consideramos os momentos em que os alunos demonstraram interesse

nos softwares educativos utilizados ou nos recursos tecnológicos. Foram consideradas as

unidades em que as crianças verbalizaram situações evidenciando entusiasmo e satisfação.

Mercado (2002, p. 75) considera “a motivação [é] um fator que contribui para o sucesso do

ensino-aprendizagem. A utilização do computador por dupla ou pequenos grupos de alunos

tem apresentado bons resultados. ”.

Uma das primeiras perguntas realizadas pela pesquisadora aos alunos, antes do início

da exploração dos softwares educativos, foi se gostavam de frequentar o laboratório de

informática, e a resposta unânime foi que sim. Quando foram questionados sobre o que

gostavam de fazer, logo mencionaram alguns softwares que já haviam utilizado nas aulas.

Entendemos que esses são alguns indícios de que os alunos se interessam por atividades

desenvolvidas no laboratório de informática. Na verbalização seguinte, é possível constatar a

motivação de duas alunas quando afirmam que gostaram de todos os softwares e desejariam

jogar novamente: “PESQ (Finalizando as atividades) – Parabéns, meninas! Qual dos

(conclusão)

91

softwares vocês mais gostaram? MP – Eu, de todos. TR – Eu também. PESQ – E o preferido?

TR – O da caixinha. MP – É, o da caixa. A gente podia jogar de novo se desse tempo.”.

(Vídeo 3 - 01:17:10).

O software educativo “Feche a caixa”, mencionado pelas alunas como o seu preferido,

possui mais animações, cores, imagens e sons, favorece o trabalho em equipe e possibilita

percorrer caminhos diferentes para buscar a resolução, aspectos que podem ter despertado o

maior interesse dos alunos. Já os softwares “Desafios Matemáticos I e II”, são menos

atrativos esteticamente, foram programados para serem utilizados individualmente, embora

seja possível desenvolver um trabalho em duplas, como o que realizamos. Por isso, esses

softwares podem ter interessado menos aos estudantes, quando comparado ao primeiro.

Mercado (2002) afirma que o trabalho em duplas usando o computador favorece os

processos de ensino e aprendizagem. A verbalização que segue explicita o envolvimento da

dupla de estudantes: “PN: (começa a jogar, nos dados cai 10 e ela baixa o 9 e 1). PESQ: –

Teria outra possibilidade para fazer? EO: – Eu sei! PN: – 8 e 2. EO: – É o que eu ia dizer.

PESQ: – Tem outra? PN: – Hum... 7+3?” (Vídeo 4 - 00:12:54). Nessa situação, é

evidenciado o interesse dos alunos também no momento em que o outro colega estava

jogando, ou seja, enquanto um jogava o outro também mantinha sua atenção, ajudando na

resposta. Acreditamos que, entre outros aspectos, o fato de o software desafiar os alunos a

encontrar as soluções corretas para poder avançar, motivou-os e deixou-os interessados.

O envolvimento dos estudantes também é constatado nessa situação: “(O software

pergunta para SH ‘com quantos pontos ficou? 45 - 18=) GV – Perdi! – Ela vai tirar uns 30 e

lá vai. – 20...23! (faz estimativas) SH – (Monta o cálculo no rascunho, resolve e digita o

resultado 27).” (Vídeo 5 – 00:16:00). Percebemos que, mesmo sendo a aluna SH que estava

jogando, seu colega intervém, fazendo estimativas para o cálculo, sem insegurança ou medo

de errar, confirmando o que Tajra (2012, p. 102) sustenta sobre a inserção das tecnologias

digitais na educação: “as habilidades são desenvolvidas de forma mais natural e sem

imposições. Os alunos tornam-se mais expansivos e não tem medo de errar; são hábeis em

relação às ferramentas disponíveis.”.

Também percebemos bons resultados na aprendizagem dos alunos, quando, ao serem

questionados sobre o que aprenderam com os softwares educativos, prontamente

responderam:

PESQ – O que vocês usaram de Matemática nesse jogo? MP e TR – Cálculo. TR – Também cálculo mental. PESQ – E aprenderam alguma coisa nova, que vocês não sabiam?

92

MP e TR – Sim. PESQ – O quê? TR – O que é metade. MP – Adicione. TR – Dobre a quantia, eu esqueci que era assim. PESQ – O que foi mais difícil? MP – Nada. PESQ – E mais fácil? TR – Os de cabeça. (Vídeo 3 - 00:56:12).

Acreditamos que o interesse dos alunos nos softwares educativos foi fundamental para

manter a atenção voltada aos conceitos matemáticos envolvidos. De acordo com Oliveira

(1997, p. 76), os cartões coloridos utilizados no experimento de Vigotski e seus

colaboradores, as“palavras proibidas26”, serviram de instrumento para ajudar a criança a “[...]

voluntariamente, focalizar sua atenção nos elementos relevantes da tarefa”. Entendemos que,

em nossa pesquisa, o software educativo possa ter sido o instrumento que auxiliou a criança a

direcionar sua atenção aos conceitos matemáticos envolvidos. A seguir, no Quadro 7,

apresentamos unidades visuais e verbais que demonstram o interesse dos estudantes nos

softwares educativos.

Quadro 7 – Interesse nos softwares educativos

Vídeo / Tempo Unidades visuais e unidades verbais Vídeo 3 - 00:00:53 PESQ: – E vocês têm um jogo, um software que mais

gostaram quando vieram para o laboratório com o professor? (...). Algo que fizeram aqui e mais gostaram? MP: – Para mim, foi o jogo de Matemática. PESQ: – E era sobre o quê? Tu lembras? MP: (pensa e sinaliza que não com a cabeça). TR: – Prá mim, foi aquele jogo que era da centena, dezena e unidade. Aí tu faz a conta e o resultado coloca lá em material dourado (explicou demonstrando entusiasmo).

Vídeo 4 - 00:02:50 PESQ – Vocês gostam de vir para o laboratório? EO e PN – Sim! PESQ – Por quê? PN – É interessante! EO – Porque tu aprende de um jeito mais divertido! PESQ – O que vocês aprendem? EO – Matemática. PN – Escrever, computação. PESQ – Tem algum jogo que vocês mais gostam? EO – Eu gosto de Matemática e jogo de corrida que tem quando ela deixa livre. PN – De Matemática. PESQ – Qual de Matemática? EO – Tinha um com o material dourado (PN olha para EO, concordando).

Vídeo 5 - 00:04:00 PESQ – Vocês gostam de vir aqui para o laboratório? GV e SH – Sim! PESQ – Vocês vêm aqui muito ou pouco? GV e SH – Uma vez por semana! GV – Toda quarta-feira! PESQ –

26 Palavras proibidas foi um experimento conduzido por Leontiev, no qual uma pessoa faz perguntas à outra, sendo que essa não deve responder as “palavras proibidas”, que, no caso do experimento, foram cores. Por exemplo, as cores proibidas eram vermelho e amarelo, e perguntava-se qual é a cor do tomate? (teria que responder sem falar as duas cores proibidas). Como auxiliar do jogo existiam cartões com as cores proibidas, de modo que antes de responder era possível consultar. (OLIVEIRA, 1997).

(continua)

93

Tem algum jogo, software que vocês usaram e mais gostaram? SH – Eu gostei da aula passada, tinham blocos! GV – O super stacker. SH – Não pode deixar cair, tem que fazer uma torre, mas não pode deixar cair. GV – Tem que usar tudo, e daí tem tempo e daí dentro desse tempo não pode deixar cair. PESQ – Blocos, como assim? SH – Tipo quadradinhos, triângulos. PESQ – Legal!

Vídeo 5 - 01:28:04 PESQ – O que vocês usaram de Matemática nesses jogos? GV – mais, vezes, menos e divisão. PESQ – Qual deles vocês gostaram mais? SH – O “Feche a caixa”.

Fonte: Autora (2016)

4.1.6 Sinais e movimentos de autonomia

Nesta categoria, consideramos as unidades visuais e verbais em que, para resolverem

as situações-problema surgidas durante as atividades realizadas com os softwares, os alunos

tiveram condutas autônomas ou podem ter desenvolvido a autonomia. A transcrição que segue

explicita alguns desses momentos:

PESQ: – Se Z+Z deu 8, antes E + E deu 6, e o E é 3, então? TR: – 4 PESQ: – Isso, por que 4 + 4 = 8. Agora vamos ver um próximo, o N e O. O a gente já sabe quanto vale, né? MP: – É 2. PESQ: - Se N + O dá 9 (...) TR – Eu acho que eu sei o que a gente pode fazer no papel, a prova real: 2 (...) MP e TR: (juntas concluem) – menos 9! MP: – 7! Se o O vale 2 e deu 8 então (...) MP e TR: – 8 - 2! (Vídeo 3 - 00: 59:20).

Nessa situação, acreditamos que as alunas demonstraram sinais de autonomia quando

TR apresentou um meio para solucionar os desafios propostos, concluindo que teria que fazer

o cálculo inverso para descobrir a parcela faltante da adição. Logo que TR falou que poderiam

fazer a prova real para descobrir o resultado, sua colega MP entendeu e juntas concluíram

qual era o cálculo. De acordo com Santos e Basso (2012, p. 180), “Devemos oportunizar ao

aluno a chance de ele desenvolver e utilizar o raciocínio lógico para testar e validar suas

hipóteses – evolução natural do conhecimento matemático, ‘escondido’ pela escola atual.”.

Assim como afirmam os autores, acreditamos que, ao possibilitarmos que o aluno utilize suas

próprias estratégias para resolver situações matemáticas, ao permitirmos que ele realize

conjecturas e valide suas hipóteses, estaremos oportunizando momentos de participação ativa

nos processos de ensino e aprendizagem, desenvolvendo, assim, sua autonomia. Com isso, os

(conclusão)

94

conceitos podem ser construídos pelos alunos e não transmitido pelo professor, a partir de

movimentos de interação e de mediação.

Entendemos que os estudantes podem ter desenvolvido a autonomia diante das

situações-problemas apresentadas pelos softwares, tendo em vista que necessitavam encontrar

estratégia para encontrar a solução. Constatamos também que houve movimentos de

autonomia dos alunos no processo de construção da aprendizagem, ao participarem

ativamente nos momentos de questionamentos e problematizações realizadas. Na situação a

seguir, o aluno GV está finalizando o jogo e precisa somar as caixas que ficaram abertas,

conforme Figura 18, ele utiliza suas próprias estratégias de cálculo e explica para a sua colega

SH como fez:

GV – 27! PESQ – Fez de cabeça? Fez como? GV – Só calcular! 7 + 3 dá 10, mais 9 ali é 19, mais 1 do 8 dá 20, sobrou 7, 27! (Conforme Figura 18) SH – Uau! PESQ – Muito bem, você é rápido GV. (Vídeo 5 – 00:11:43)

Figura 18 – Tela do software “Feche a caixa” na finalização do jogo

Fonte: Autora

Em diversas situações explicitadas anteriormente percebemos que a primeira reação

dos alunos após interpretar a situação-problema seria a de efetuar a técnica operatória no

rascunho, já na situação apresentada acima o aluno realiza autonomamente a soma utilizando

sua própria estratégia de cálculo mental. Quando questionado pela pesquisadora, GV explica

como realizou mentalmente o cálculo, apresentando para sua colega SH outras possibilidades

para efetuar o cálculo sem ser o procedimento operatório corriqueiro. Situações como a

descrita já estão previstas na Base Nacional Comum Curricular (2015, p. 120) no que diz

respeito ao pensamento aritmético na Educação Básica: “espera-se que os alunos ganhem

95

autonomia no pensamento numérico, sem as amarras de convenções e formalizações

desnecessárias.”.

O mesmo acontece na descrição apresentada a seguir, o aluno não utiliza nenhum dos

recursos que costumava usar, como lápis e papel, ou mesmo os dedos das mãos; realiza as

operações mentalmente e de forma autônoma, substituindo os recursos por representações

internas:

PESQ – Agora vamos ver outro! GV – Aqui 2, um 8, 7. É um 7! (A Figura 19, que segue, demonstra o momento em que ele observa, resolve e descreve verbalmente. Na fala, percebe-se que ele está resolvendo o quadrado mágico autonomamente, soma o 6+2 = 8 e rapidamente responde que para dar 15 precisa de um 7. ) (Vídeo 5 - 01:16:36).

Rego (2001, p. 62) considera que, “ao internalizar as experiências fornecidas pela cultura, a

criança reconstrói individualmente os modos de ação realizados externamente e aprende a

organizar os próprios processos mentais. ”. O aluno GV efetuava frequentemente os cálculos

mentalmente, com agilidade, de forma que, na situação a seguir, ele justifica que sua

facilidade nos cálculos é devido ao jogo da escova: “Eu jogo escova com meu pai!” (Vídeo 5

-00:22:58). Percebemos que essa vivência propiciada pelo ambiente cultural em que está

inserido, pode ter possibilitada a organização dos seus processos mentais, conforme afirma

Rego (2001), levando-o a internalizar as ações realizadas externamente.

Figura 19 – Resolvendo as operações mentalmente

Fonte: Autora

Os diversos momentos em que a pesquisadora problematizou as situações, levando os

alunos a pensar sobre os conceitos matemáticos envolvidos nas tarefas suscitadas pelos

softwares educativos, podem ter possibilitado a construção da aprendizagem e a autonomia.

96

Acreditamos que as problematizações, as trocas entre os alunos, as situações de confronto, de

argumentação e tomadas de decisão, situações possibilitadas pela pesquisadora em diferentes

momentos, oportunizaram o desenvolvimento da autonomia do aluno. Para Freire (1996, p.

107), “A autonomia vai se constituindo na experiência de várias, inúmeras decisões, que vão

sendo tomadas.” No Quadro 8, que segue, apresentamos unidades visuais e verbais que

demonstram sinais e movimentos de autonomia:

Quadro 8 – Sinais e movimentos de autonomia

Vídeo / Tempo Unidades visuais e unidades verbais Vídeo 3 - 00:13:12 PESQ (MP baixa os números 7, 8, 9 e o software pergunta se

ela gostaria de jogar apenas com um dado). – E agora o que você acha? Vale a pena ficar com um dado só ou com os dois? MP – Com um. PESQ – Por quê? MP – Porque é mais fácil de tirar o número 4 (único que ainda estava de pé).

Vídeo 3 - 00:24:35 PESQ – Por que você não colocou nesse aqui, MP? (Apontando para a quarta casa na tabela). MP – Por que é só quando dá mais um número que pode pôr (o resultado foi 360). PESQ – Quatro casas, né? Que é a unidade de? MP e TR – Milhar!

Vídeo 3 - 00:31:44 MP- Agora é divisão. PESQ – Isso. (começam a fazer o cálculo nos rascunhos. MP termina antes e olha para a pesquisadora para que confira. Ela olha, mas não diz se está certo ou errado. A aluna pergunta:) MP – Posso fazer a prova real pra ver se tá certo? PESQ – Pode! MP- O meu tá certo.

Vídeo 4 - 01:12:14 EO – Subtraia. – Aqui dá zero! (860 - 500, aponta para a tela) PESQ – Eu vou tirar quantas centenas agora? PN - 5. PESQ – De quantas? EO – De 8. PN – Daria 3. PESQ – Quantas dezenas? PN – 6 PESQ – E quantas unidades? PN – 0.

Fonte: Autora (2016)

Vigotski (1998) considera que, ao aluno atingir o nível de desenvolvimento real, terá

condições de realizar autonomamente as funções que ele domina. Portanto, entendemos que o

estudante resolverá tarefas matemáticas de forma autônoma, quando os conceitos envolvidos

tiverem sido internalizados por ele. E, destacamos, conforme afirma Rego (2001), é papel da

escola ensinar o aluno a pensar, a apropriar-se do conhecimento de modo que, ao longo da

vida, ele possa colocá-lo em prática autonomamente.

97

5 RELAÇÕES ENTRE AS CATEGORIAS EMERGENTES: CONTRIBUIÇÕES DO

SOFTWARE EDUCATIVO

Neste capítulo, faremos uma articulação entre as categorias emergentes, a partir das

nossas concepções teóricas, com o objetivo de identificar possíveis contribuições do software

educativo para o desenvolvimento do pensamento aritmético. De acordo com Moraes e

Galiazzi (2011), a relação entre as categorias emergentes e a teorização, no processo de

análise textual discursiva, é um esforço nunca inteiramente concluído. Ainda, segundo os

autores, esse é um momento caracterizado pela necessidade de crítica constante e recursiva

explicitação de significados, a fim de atingir uma compreensão aprofundada, expressada num

texto com rigor e clareza.

Para produção deste capítulo, consideramos alguns estudos de autores que analisaram

diferentes softwares educativos e constataram várias contribuições para a aprendizagem da

Matemática. Segundo essas pesquisas, explicitadas em nosso primeiro capítulo, os softwares

educativos facilitam a interação, tornam as aulas mais dinâmicas, gerando motivação para

aprender Matemática. Ademais, os softwares investigados possibilitam melhor visualização

dos resultados e a representação dos objetos matemáticos de diferentes formas, além de

permitirem o contato com diferentes conteúdos, revelando ao professor possíveis dificuldades

dos alunos.

Em nosso estudo, tomamos a teoria sociointeracionista de Vigotski como fonte

principal, uma vez que enfatiza a aprendizagem como um processo externo, que ocorre nas

relações sociais estabelecidas pelo sujeito, despertando processos internos de

desenvolvimento, que, quando internalizados, tornam-se aquisições independentes. Segundo o

autor, a aprendizagem impulsiona o desenvolvimento, que ocorre do nível social para o

individual. O desenvolvimento pode ser compreendido como o caminho percorrido entre as

realizações que o aluno desempenha somente com auxílio de alguém mais experiente, nível de

desenvolvimento potencial, e as realizações autônomas do sujeito, nível de desenvolvimento

real; caminho denominado pelo estudioso como zona de desenvolvimento proximal

(VIGOTSKI, 1998).

Consideramos essencial para os processos de ensino e aprendizagem que o professor

atue como mediador das interações entre os alunos e o objeto de conhecimento. Tendo em

vista a importância da intervenção do professor na zona de desenvolvimento proximal dos

alunos, é papel da escola partir do que a criança já sabe, dos seus conhecimentos prévios, para

98

ampliar e desafiar a construção de novos conhecimentos, de modo a estimular processos

internos de desenvolvimento (REGO, 2001).

Buscando construir uma resposta para nosso problema de pesquisa “Como o software

educativo contribui para o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos anos iniciais do

Ensino Fundamental?”, procuramos relacionar as categorias emergentes oriundas das

unidades visuais e verbais com o software educativo e a aprendizagem matemática,

investigando quais as possíveis contribuições para o desenvolvimento do pensamento

aritmético. As categorias emergentes identificadas no processo de análise sinalizam as

seguintes contribuições: momentos de interação e sociointeração; mediação; situações de

problematização e a mobilização de conhecimentos matemáticos; sinais e movimentos

relacionados à autonomia; motivação e interesse dos alunos.

Na exploração dos softwares educativos, percebemos que pode ter ocorrido a

promoção da interação/sociointeração e da mediação. Constatamos que a mediação da

pesquisadora com auxílio dos softwares permitiu problematizar situações matemáticas,

possibilitando reflexões e a elaboração de estratégias diferentes para resolução.

Principalmente nos momentos em que o software e a ação da pesquisadora foram

perturbadores, evidenciamos a interação do aluno com o software e a sociointeração dos

alunos entre eles e com a pesquisadora. Evidenciamos isso na situação em que, para

resolverem a adição solicitada pelo software (some 100 ao valor anteriormente encontrado,

360), os alunos partiram para a resolução do cálculo através da técnica operatória no

rascunho, no entanto, a mediação, a interação/sociointeração levou os estudantes a refletir

sobre o cálculo e a resolvê-lo mentalmente.

Nesse e em outros momentos analisados no capítulo anterior, os softwares educativos

utilizados desencadearam situações relacionadas ao pensamento aritmético, possibilitando a

mediação da pesquisadora e a relação de troca, de cooperação entre os alunos. De acordo com

Vigotski, os processos de ensino e aprendizagem ocorrem nessa dinâmica de estreita relação

entre os alunos, de mediação do professor entre o aluno e o objeto do conhecimento. Vigotski

(1998, p. 175) “vê o aprendizado como um processo profundamente social, enfatiza o diálogo

e as diversas funções da linguagem na instrução e no desenvolvimento cognitivo mediado.”.

Segundo Oliveira (1998), experimentos realizados por Vigotski e seus colaboradores,

concluíram que o uso de elementos mediadores, signos ou instrumentos, aumentam a

capacidade de atenção e memória. Ainda, a mediação, por meio de instrumentos ou signos, é

fundamental para o desenvolvimento das funções psicológicas superiores. Em um dos

experimentos, Vigotski utilizou cartões, tendo em vista que na época em que viveu - 1896 –

99

1934 - não existiam computadores. Reportando essa concepção para a atualidade,

consideramos os softwares educativos os elementos mediadores que podem ter possibilitado o

desenvolvimento das funções psicológicas superiores, entre elas a atenção. Durante a

exploração dos softwares, os alunos estiveram bastante atentos, o que é evidente,

principalmente nos momentos em que um deles estava resolvendo uma tarefa e o seu colega o

acompanhava, por vezes corrigia, auxiliava, colaborando, inclusive, para responder aos

questionamentos da pesquisadora quando estes eram voltados para um dos alunos.

Acreditamos que foram as intervenções realizadas pela pesquisadora que permitiram

direcionar os alunos a buscarem juntos maneiras de desenvolver as propostas, por vezes sem

ser com o uso da técnica de resolução que costumavam utilizar. Tudo indica que foram as

relações entre alunos e a mediação da pesquisadora que possibilitaram refletir sobre as

situações suscitadas durante a exploração dos softwares, a fim de atribuir significado ao

proposto. Em determinada situação, por exemplo, o software solicitou que os alunos

encontrassem a metade de 1000 e um deles respondeu erroneamente, quando a pesquisadora,

por meio de questionamentos, direcionou o outro aluno a explicar para seu colega, com sua

linguagem simples, o conceito de metade. Nessa situação, especificamente, a discussão

desencadeada pelo software foi em torno do conceito de metade, o que fez com que o

significado da operação matemática de divisão fosse ampliado, assim como propõe a Base

Nacional Comum Curricular (2016, p. 272):

O trabalho com os conteúdos relacionados aos números e às operações deve privilegiar propostas didáticas que possibilitem ampliar o sentido numérico e a compreensão do significado das operações, de modo a permitir que os/as estudantes estabeleçam e reconheçam relações entre os diferentes tipos de número e entre as diferentes operações.

Esse momento de reflexão sobre o conceito de metade pareceu-nos importante

inclusive para a aluna que explicou o conceito, pois, para explicar, ela refletiu e pode ter

auxiliado a esclarecer para si mesma o que é metade. Nesse sentido, destacamos, mais uma

vez, Vigotski (1998), para quem a linguagem é organizadora do pensamento da criança e

transformadora das funções mentais internas.

Em diferentes momentos, os alunos também expressavam suas dúvidas, faziam seus

comentários, corrigiam ou auxiliavam o colega, respondiam aos questionamentos da

pesquisadora, aparentemente sem insegurança ou medo de errar, o que, em sala de aula, às

vezes é manifestado. Além disso, por diversas vezes, após esses momentos, pareciam

demonstrar compreensão dos aspectos discutidos, como, por exemplo, na situação exposta

100

anteriormente, em que a aluna finaliza afirmando como calcular a metade do valor. A

pesquisa de Silva, Cortez e Oliveira (2013) também constatou que essa manifestação de

insegurança, preocupação com os erros e acertos e com tarefas que acreditam não conseguir

resolver, demonstradas em sala de aula, não se fizeram presentes na exploração dos softwares.

Constatamos, ainda, o desenvolvimento da autonomia, que parece ter sido propiciada

pela exploração dos softwares. Para solucionar as situações matemáticas propostas, os alunos

precisavam buscar estratégias de resolução e, muitas vezes, por meio do diálogo, levantavam

hipóteses. Dentre outras manifestações dos alunos, essa situação foi evidenciada quando, no

software “Desafios Matemáticos”, as estudantes precisavam encontrar o valor correspondente

de cada letra, conhecendo apenas o valor de uma delas e o resultado, então juntas concluíram

que precisavam fazer o cálculo inverso.

Quando momentos oportunos surgiam, a pesquisadora buscava levar os alunos a

refletirem sobre o conceito aritmético, no intuito de possibilitar a compreensão da sua

estrutura. Na situação já apresentada anteriormente (Vídeo 5 - 00:43:05), em que a

pesquisadora solicita que juntos os alunos façam a multiplicação, tentando demonstrar que, ao

efetuarmos o cálculo 316 x 4, não estamos multiplicando 4 x 3, mas 4 x 300, pois o 3 nessa

posição é a centena, o objetivo era levá-los a entender o que é a reserva, o porquê deixam

“uma casa vazia” na multiplicação, ao aplicarem a técnica operatória que costumavam utilizar

no desenvolvimento dos cálculos. Nessas situações, percebemos que os alunos participavam

ativamente, expressando seus argumentos, tomando decisões e atribuindo significados a elas.

Evidenciamos que os softwares, ao menos os que foram aqui utilizados, parecem ter criado

situações diversas de aprendizagem, seja pela mediação da pesquisadora ou pela curiosidade e

exploração do software pelo aluno, exigindo movimentos autônomos para poder desenvolver

as tarefas propostas.

Durante a exploração dos softwares educativos pelos estudantes, a intervenção da

pesquisadora foi constante, com questionamentos, devido, importante considerar, ao método

utilizado, que tem essa como sua característica primordial. A intervenção também ocorreu por

meio de orientações, do acompanhamento, gerando dúvidas, propondo desafios, reflexões e

levantando hipóteses. Há evidências de que os softwares educativos foram os facilitadores

dessas situações de mediação, conforme apresentamos nas transcrições; para os alunos

avançarem nas tarefas do software, mobilizavam conhecimentos matemáticos, necessitando,

por vezes, do auxílio da pesquisadora. Através da mediação, foi possível, em algumas

situações, explorar o conceito estruturante pensamento aritmético, procurando levar os alunos

101

a compreender as operações matemáticas realizadas e não apenas a aplicação mecânica da

técnica.

Nesta pesquisa, a exploração dos softwares foi realizada por três duplas de alunos em

momentos distintos, com o intuito de constituir dados mais precisos. No entanto, sabemos

que, na realidade da prática educativa, o professor realizaria essa proposta com a turma toda,

nesse caso vinte alunos, ou mais, o que exigiria um esforço maior do professor. Os autores

Meier, Seidel e Basso (2005, p. 7), ao apresentarem dois softwares educativos para o ensino

da Matemática, destacam que “O professor deve estar acompanhando a aprendizagem dos

seus alunos a cada aula, questionando-os a cada construção feita. Isso exige uma atenção

maior do professor, mas é possível.”. Portanto, entendemos que o acompanhamento do

professor, desde a avaliação e seleção do software que atenda às especificidades do conteúdo

que objetiva desenvolver até a constante orientação, intervenção durante a sua manipulação, é

fundamental no processo de ensino e aprendizagem.

Também foram identificadas situações de sociointeração e mediação proporcionadas

pela exploração do software, momentos em que os alunos foram desafiados e levados a

refletir sobre determinados conceitos, para chegar ao resultado. Na situação em que os alunos

manifestaram dúvida com o significado da palavra adicionar, para levá-los a entender o

significado no contexto matemático, a pesquisadora fez uso dos conhecimentos espontâneos

da criança, procurando empregar a palavra adicione, relacionando com suas experiências

diárias, como “adicionar farinha no bolo, leite no café”, questionando-os se, assim, estariam

tornando a quantidade maior ou menor. Para Meier, Seidel e Basso (2005, p. 9), “O

importante é que o aluno tenha a possibilidade de construir seu próprio conhecimento, que ele

não receba tudo pronto, pensado e refletido por um professor, anteriormente. ”. Portanto,

nessa situação, acreditamos que tenha sido permitido aos alunos elaborar significado,

desenvolvendo suas próprias conclusões.

As situações analisadas evidenciam que os softwares foram os desencadeadores dos

processos de ensino e aprendizagem, enriquecidos e direcionados pela mediação da

pesquisadora e pela sociointeração dos alunos. O software, atuando como perturbador,

suscitou o interesse dos alunos, levando-os a participar ativamente, o que vai ao encontro dos

estudos de Meier, Seidel e Basso (2005, p. 9): “Os alunos devem ser desafiados para sentirem

vontade e necessidade de resolver certo problema. ”. Os softwares utilizados desafiaram os

alunos; para poderem avançar, era necessário responder às tarefas propostas, de modo que

isso se tornou um desafio, motivando-os a resolver tais problemas. O fato de utilizar o

computador e ir até o laboratório de informática também foram aspectos que motivaram os

102

alunos, desde o primeiro contato com a turma, quando a proposta foi apresentada, eles já

demonstraram entusiasmo. Na pesquisa de Mueller (2013), a autora constatou que o

envolvimento e a participação dos alunos na exploração de conteúdos matemáticos, através de

recursos computacionais, demonstra que os estudantes estão motivados e interessados,

proporcionando aos alunos momentos agradáveis de descoberta.

Por esse motivo, entendemos que desenvolver propostas pelas quais o aluno tenha

interesse, com que esteja motivado a aprender são fundamentais para ter bons resultados nos

processos de ensino e aprendizagem da Matemática. Os softwares educativos parecem-nos

aliados do professor nesse sentido, desde que haja uma adequada seleção e que seu uso não se

baseie na transmissão e reprodução de conteúdo Matemático. A Base Nacional Comum

Curricular preconiza que:

A Matemática não é, e não pode ser vista pela escola, como um aglomerado de conceitos antigos e definitivos a serem transmitidos ao/à estudante. Ao contrário, no processo escolar, é sempre fundamental que ele/a seja provocado/a construir e atribuir significado aos conhecimentos matemático. (2015, p.116)

Mueller (2013) ainda considera que o software possa ser um recurso que possibilita

nova oportunidade para o aluno rever conteúdos já estudados, e que talvez não tenham sido

bem compreendidos, possibilitando ao professor intervir nessas dificuldades. É importante,

nesse processo, que o professor seja mediador, que vá problematizando e fazendo

intervenções junto ao aluno, atuando na sua zona de desenvolvimento proximal. Para que isso

aconteça, o software precisa ser um aliado do professor, um elemento importante no processo

de internalização, possibilitando suscitar situações-problema que levem o aluno a construir

conceitos matemáticos, atribuindo-lhes significado.

Segundo Vigotski (1998), a aprendizagem deve ser orientada para os níveis de

desenvolvimento da criança. Portanto, é ineficaz direcionar a aprendizagem para o

desenvolvimento já atingido, nível de desenvolvimento real, bem como para o que ainda não

está em seu nível de desenvolvimento potencial. Vigotski (1998) exemplifica, dizendo que o

domínio inicial das quatro operações aritméticas fornece base para o desenvolvimento

subsequente de vários processos internos, ou seja, de nada adiantaria ensinar um conteúdo

matemático superior sem compreender as operações básicas.

Em diferentes situações suscitadas na exploração dos softwares, foi possível a

pesquisadora identificar quais aprendizagens já estavam estabelecidas, pois os alunos

conseguiam resolver autonomamente as tarefas, nível de desenvolvimento real; em outras

103

necessitavam de auxílio para realizar, nível de desenvolvimento potencial. Por isso, também,

a mediação sucedida em diferentes momentos foi importante, por possibilitar a identificação

da zona de desenvolvimento proximal dos alunos. Na tese de Barcelos (2014), o autor

constatou que a intervenção do professor foi fundamental para a exploração de softwares

educativos, especificamente na sua pesquisa, em que analisou a criação de jogos no software

de programação Scratch. Ainda, concluiu que é essencial a atuação do professor na zona de

desenvolvimento proximal do aluno.

Entendemos que a atuação do professor na zona de desenvolvimento proximal dos

alunos possa levar ao processo de internalização. Na situação anteriormente apresentada

(Vídeo 3 -00:56:12), quando as alunas foram questionados sobre o que utilizaram de

Matemática e o que aprenderam durante a exploração dos softwares, afirmaram que utilizaram

muitos cálculos e cálculos mentais e que aprenderam o que é metade e o que é adicione.

Percebemos que, nos momentos em que surgiram essas dúvidas, sobre o que é metade e o que

é adicionar, a pesquisadora atuou na zona de desenvolvimento proximal das alunas,

procurando utilizar situações do cotidiano para explicar. Para Oliveira (1997), o processo de

internalização ocorre quando os objetos do mundo real são substituídos por representações

mentais. Nesse sentido, em um momento posterior, pode não ser mais necessário fazer

relações como a que foi feita, “adicione farinha no bolo, adicione leite no café”, utilizando

objetos do mundo real para levar a aluna a entender o que adicionar, pois, após esse momento,

ela pode ter construído internamente o conceito, pode ter internalizado.

Diante dessa situação, constatamos que fazer relações com os conhecimentos prévios

do aluno, contextualizando o conteúdo a ser ensinado, pode facilitar a aprendizagem. Na

Matemática, especialmente na aritmética, são inúmeras as relações possíveis de serem

estabelecidas com o cotidiano das crianças, como as operações matemáticas utilizadas para

realizar compras no mercado, nas tarefas do lar, nos jogos e brincadeiras.

Lins e Gimenez (1997) elencam, em seus estudos, os principais objetivos para o

ensino da aritmética, entre eles os alunos devem ser capazes de utilizar as aprendizagens em

situações concretas, flexibilizar as técnicas, reconhecendo qual é a adequada para cada

situação, produzir hipóteses diante dos problemas, interpretar o que há de aritmético nas

situações reais, ou seja, além de dominar os processos aritméticos, é fundamental que o aluno

reconheça a aplicação nas situações concretas. Percebemos que alguns desses objetivos

podem ter sido atingidos na aplicação dos softwares, como na situação em que um aluno

calculou o dobro do número multiplicando por dois, enquanto o outro somou o número duas

vezes (Vídeo 5 - 00:49:45). Entendemos que nesse momento ocorreu o reconhecimento e a

104

flexibilização da técnica utilizada, bem como a interpretação da operação aritmética,

observando que poderiam multiplicar ou fazer a adição de parcelas iguais.

Durante a exploração dos softwares, surgiram diferentes momentos de cálculo mental.

De acordo com Lins e Gimenez (1997), essa atividade promove estratégias cognitivas, como a

generalização, a aplicabilidade de situações matemáticas, a flexibilidade. Acreditamos que o

cálculo mental possa ter sido bastante utilizado por possibilitar mais rapidez para encontrar os

resultados, permitindo ao aluno avançar com as tarefas do software e, assim, conhecer as

situações seguintes que seriam desencadeadas. Percebemos que, logo após efetuar o cálculo

mental, os alunos digitavam o resultado sem medo de errar, pois o software sinalizava o que

estava errado e permitia a correção, gerando, aparentemente, segurança nos alunos.

A exploração do software, aliado à interação entre os alunos, permitiu que eles

criassem estratégias próprias para a solução das situações-problema, conforme vimos na

situação em que os alunos percebem que podem fazer a prova real, ou seja, o cálculo inverso

para descobrir o resultado (Vídeo 3 - 00: 59:20). Entendemos que a utilização de estratégias

próprias dos alunos possibilite o desenvolvimento da autonomia. Além disso, quando os

alunos mobilizam suas aprendizagens para elaborar hipóteses e encontrar soluções para as

tarefas matemáticas, inúmeros conceitos podem ser utilizados e a criatividade é desenvolvida.

Quando o aluno utiliza suas próprias estratégias para encontrar o resultado das situações

matemáticas, sente-se capaz de realizar determinada tarefa, gerando maior envolvimento e

interesse.

De fato, o uso dos softwares educativos pode ter contribuído para o desenvolvimento

do processo de ensino e aprendizagem e do pensamento aritmético, uma vez que

potencializou a mediação no processo pedagógico, oportunizou a interação sujeito-software e

a sociointeração sujeito-sujeito, auxiliou na mobilização dos conhecimentos matemáticos,

despertou o interesse dos alunos e favoreceu o desenvolvimento da autonomia. Entendemos

que para o processo de ensino e aprendizagem é essencial criar situações de mediação e de

interação/sociointeração, conforme preconiza Vigotski, ou seja, é por meio das relações

sociais que os processos internos de desenvolvimento são despertados.

Diante dos resultados alcançados, podemos inferir que o software educativo auxilia no

desenvolvimento do pensamento aritmético, mas para isso é importante a ação do professor,

que deve exercer papel de mediador, de problematizador, daquele que incentiva o aluno a

desencadear discussões, a pensar e investigar. Além disso, é importante a seleção do software,

tendo em vista a grande variedade disponível - mesmo um software relativamente simples, ou

não tão interativo como os que escolhemos, é capaz de desencadear processos de

105

sociointeração e de reflexão relacionados à internalização proposta por Vigotski para a

aprendizagem. Para isso, reiteramos, é fundamental a ação docente.

Uma pergunta que surge ao final desse estudo é sobre o papel do software no processo

investigado, se no lugar do software tivéssemos um jogo ou outro material concreto para

auxiliar no processo de mediação, entre professor e aluno, poderíamos ter resultados

similares?

5.1 OUTRAS POSSIBILIDADES DE SOFTWARES EDUCATIVOS

Ressaltamos que para nosso estudo escolhemos três softwares educativos, “Feche a

Caixa”, “Desafios Matemáticos” e Desafios Matemáticos 2”, levando em consideração nosso

objetivo, o de olhar para softwares com características próximas dos já utilizados na rede

municipal em que realizamos a pesquisa. No entanto, reconhecemos que há muitas outras

opções, com outros formatos, mais criativos, interativos, como os com características de

micromundo, os softwares de programação, com outras possibilidades de aprendizagem,

elementos que serão abordados nesse capítulo.

Atualmente, há muitos softwares educativos à disposição do professor, que tem a

tarefa de escolher aquele que melhor se adequa ao seu objetivo e à sua realidade.

Estudos apontam que determinados softwares podem ser significativos para a

aprendizagem matemática, como, por exemplo, os de programação, definidos por Tajra (2012,

p. 64) como “aqueles que permitem a criação de outros programas, ou seja, de rotina

executáveis.”. Barcelos (2014), que analisa a utilização do software de programação Scratch

para a criação de jogos digitais, constata que a programação de computadores reforça a

compreensão de alguns conceitos matemáticos. Núñez (2015), por sua vez, considera que o

software de programação Scratch, junto com uma metodologia de ensino baseada em

problemas, exige do aluno concentração, gera motivação, torna-o um participante ativo,

incentiva-o a expressar suas dúvidas e a analisar as situações-problema, mobilizando seus

conhecimentos prévios.

De acordo com Barcelos (2014), a criação de jogos por meio de softwares de

programação é uma estratégia didática que permite o desenvolvimento do pensamento

computacional, uma “habilidade que permite aos alunos aproveitar as vantagens das

transformações revolucionárias que as mudanças tecnológicas têm produzido para gerar

106

soluções aos desafios do século atual. ”. (NÚÑEZ, 2015, p. 2, tradução nossa27). Assim sendo,

desenvolver o pensamento computacional possibilitará que o aluno mobilize conhecimentos

de diferentes áreas, inclusive da Matemática e Informática, e resolva situações-problema com

o uso de tecnologias digitais. Isso, conforme Núñez (2015), pode começar a ser desenvolvido

na Educação Básica, o mais cedo possível, tendo em vista que, na atualidade, é uma

habilidade importante, que diferenciará o aluno de seus semelhantes e, portanto, deve constar

no currículo escolar.

Durante o percurso de nossa pesquisa, encontramos estudos que apontam serem

significativos para os processos de ensino e aprendizagem softwares com características de

micromundo. Balacheff (2000) define micromundos como softwares que possuem

ferramentas simples e básicas que permitem ao sujeito construir objetos, aprimorando-os

conforme desenvolve sua aprendizagem. Para o autor, “o micromundo evolui na medida em

que cresce o conhecimento do aprendiz. Essa é uma característica-chave dos micromundos e

uma diferença significativa entre o micromundo e a maioria dos sistemas. ” (2000, p. 95,

tradução nossa28). Um exemplo de micromundo é o software Cabri- géomètre29 que permite

ao estudante testar suas hipóteses, validar e explorar as propriedades da geometria, de modo

que, na medida em que amplia sua aprendizagem, suas construções geométricas também se

ampliam.

Segundo Balacheff (2000), os softwares devem possibilitar a interação do sujeito com

o objeto de conhecimento, pois é nesse processo que a construção do conhecimento ocorre, e

não simplesmente fazendo a leitura da tela do computador. Os softwares educativos

denominados micromundos têm essa característica, o que possibilita formas diferentes de

atribuir significado aos conteúdos matemáticos. Ainda para o autor, “os micromundos

matemáticos permitem oferecer aos estudantes entornos mais relevantes e poderosos para

dotar de significados os conceitos matemáticos. ” (ibidem, p. 93, tradução nossa30).

Dessa forma, percebemos que é essencial o software educativo ser bem elaborado,

tendo em vista que os conhecimentos do aluno serão construídos a partir da interação com

27 Do original: “ habilidad que permitirá a los alumnos aprovechar las ventajas de las transformaciones revolucionarias que los cambios tecnológicos han producido, para generar soluciones a los desafíos del siglo actual. ” (NÚÑEZ, 2015, p. 2). 28

Do original: “el micromundo evoluciona a medida que crece el conocimiento del aprendiz. Esta es uma característica clave de los micromundos y uma diferencia significativa entre los micromundos y la mayoría de sistemas.” (BALACHEFF, 2000, p. 95). 29 Cabri-géomètre é um software de geometria, que tem como princípio básico a construção de figuras geométricas, partindo de objetos básicos (ponto, reta, segmento), de modo que, após desenhar a figura, é possível mover e observar as modificações. (BALACHEFF, 2000). 30 Do original: “los micromundos matemáticos permiten oferecer a los estudiantes entornos más relevantes y poderosos para dotar de significado a los conceptos matemáticos.” (BALACHEFF, 2000, p. 93).

107

esse entorno (BALACHEFF, 2000). Nesse contexto, Balacheff (2000) introduz o conceito de

transposição informática, isto é, o processo de transformação do saber científico para o saber

a ensinar com a mediação do computador. De acordo com Soares, Nardini e Giron (2016, p.

4):

A transposição informática é um processo que integra, explicitamente, a dimensão didática e informática nos processos de ensino e aprendizagem, favorecendo repensar a estrutura educativa da prática pedagógica, os tipos de atividade e recursos didáticos utilizados em sala de aula, bem como os conteúdos ensinados.

Balacheff (2000) introduziu o conceito de transposição informática influenciado pela

transposição didática31, que são as adequações realizadas no saber científico, de acordo com

as especificidades pedagógicas (metodologia do professor, realidade dos alunos, documentos

legais, etc.), para que esse possa ser ensinado. Desse modo, quando as tecnologias digitais

integram a modelagem dos saberes para serem ensinados, modificando a construção dos

objetos de ensino, temos a transposição informática. Para o autor, a introdução dos softwares

educativos no processo pedagógico tem possibilitado modificações nas relações entre os

alunos e os objetos de ensino.

A transposição informática, de acordo com Ramos (2014), ocorre em três etapas: o

universo interno, correspondente à programação do software; a interface, momento em que

ocorre a comunicação do computador com o aluno; e o universo externo, momento de

interação com a máquina, quando são mobilizados os conhecimentos do aluno, que constrói

relações e representações. Na primeira etapa, no universo interno, Balacheff (2000) aponta

como crucial a fidelidade com as representações matemáticas na programação do software,

denominado de domínio de validade epistemológica. Chevallard (1991, apud ALMOULOUD,

2007, p. 7) assim conceitua domínio de validade: “trata-se de saber quais aprendizagens

seriam potencialmente possíveis, mas também de responder à questão relacionada como o

processo didático em sala de aula e com a validade do dispositivo informático no sistema

didático.”.

31

“O conceito de Transposição Didática foi proposto inicialmente pelo sociólogo Michel Verret, em 1975. A Teoria da Transposição Didática teve origem em 1982, na Didática das Matemáticas, através do trabalho de Ives Chevallard e Marie-Alberte Johsua, cujo objetivo era analisar e discutir o conceito matemático de distância e as transformações sofridas por esse conceito, desde a sua produção teórica, até a sua introdução nos programas de geometria da sétima série. Essa Teoria parte do pressuposto de que o ensino de um determinado conhecimento só será possível, se este sofrer certas transformações para que esteja apto a ser ensinado. ” (FERNANDES, 2007 apud SOARES; NARDINI; GIRON, 2016, p. 2).

108

Por isso, também, consideramos fundamental o momento de seleção do software

educativo pelo professor para atender às necessidades dos alunos e aos objetivos de ensino e

aprendizagem. Nesse processo, é importante levar em conta a qualidade, a interface e a

pertinência pedagógica (LUCENA, 1998). Para avaliar a qualidade do software, o professor

necessita analisar se ele atende às necessidades e expectativas do aluno, com relação ao tempo

de intervenção, à visualização e à apresentação do conteúdo. Quanto à interface, ela deve

favorecer que o usuário atinja seus objetivos, por isso o professor necessita avaliar, entre

outros aspectos, se a linguagem é acessível, se as telas são atraentes, se apresenta feedback. É

essencial, ainda, avaliar a pertinência do conteúdo empregado no software, ou seja, se está

corretamente aplicado, se é apropriado aos alunos e ao currículo escolar.

Consideramos essencial a avaliação e seleção dos softwares educativos pelo

professor, tendo em vista o que afirma Balacheff (2000, p. 100, tradução nossa32): “As

características do comportamento do software, incluindo as não intencionais, se

transformarão, provavelmente, em características específicas do significado construído pelos

estudantes”. Segundo Balacheff (2000), o domínio de validade epistemológica está

diretamente relacionado ao processo de transposição informática. O professor necessita

realizar a seleção do software educativo, a fim de verificar quais as condições de

aprendizagem que o dispositivo possibilita ao aluno construir, para, então, incorporá-lo ao

ensino. O professor tem, pois, papel fundamental nesse processo, pois cabe a ele a

responsabilidade de selecionar o software, de conhecer suas funcionalidades e possibilidades

de interação, além de conhecer amplamente o conteúdo matemático envolvido. Nesse sentido,

destacamos Abar (2011, p. 23):

É essencial que o professor tenha habilidades e competências para essa mediação e receba uma formação sólida sobre os conteúdos que serão trabalhados, sobre as metodologias que possam ser exploradas no ensino e, sobretudo, tenha conhecimento dos estilos de aprendizagem que emergem de quem aprende. Agregado a esse contexto estão presentes as tecnologias que contribuem para uma melhor aprendizagem e só tem sentido com relação às metodologias utilizadas.

Para Bussi e Mariotti (2008), as tecnologias digitais são denominadas artefatos.

Quando é utilizado intencionalmente pelo professor para atingir os objetivos de ensino, o

artefato desempenha o papel de ferramenta de mediação semiótica. Nessa perspectiva,

também é fundamental o planejamento e a intervenção do professor para mediar o conteúdo

32

Do original: “Las características del comportamiento del software, incluyendo las no intencionadas, se transformarán probablemente, em características especificas del significado contruido por los estudiantes.” (BALACHEFF, 2000, p. 100).

109

matemático, a fim de explorar as potencialidades provenientes do uso do artefato. Assim,

segundo as autoras, quando o artefato é utilizado como ferramenta de mediação semiótica, “o

papel do professor é, então, crucial e não incidental e a sequência de ensino tem que

apresentar certas peculiaridades.” (BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 754, tradução nossa33).

A adequada seleção do software e a importância da intervenção do professor durante a

sua exploração são aspectos enfatizados nos estudos mencionados, e entendidos por nós como

fundamentais para o desenvolvimento do pensamento aritmético nos anos iniciais do Ensino

Fundamental. Também percebemos, na análise dos dados desta pesquisa, que os processos de

ensino e aprendizagem da Matemática foram favorecidos com a utilização dos softwares

educativos, principalmente nos momentos em que houve a mediação da pesquisadora, tendo

em vista que ela problematizou, procurou contextualizar e esclarecer questionamentos.

Também, consideramos que a seleção dos softwares, de acordo com os objetivos de

aprendizagem que este estudo busca desenvolver, foram relevantes para a aprendizagem dos

conteúdos matemáticos dos alunos. Enfatizamos que o software deve ser explorado

anteriormente pelo professor, a fim de avaliá-lo e selecioná-lo de acordo com a qualidade, a

interface e a pertinência pedagógica, com o propósito de “satisfazer às necessidades dos

usuários, desenvolvendo a investigação e o pensamento crítico” (LUCENA, 1998, p. 4).

Assim sendo, entendemos que, na exploração dos softwares educativos, uma reunião

de fatores converge para que ocorram os processos de ensino e aprendizagem. Esses aspectos

parecem-nos estar vinculados, partindo da seleção adequada pelo professor, o que permitirá

suscitar situações de interação e sociointeração, mobilização de conhecimentos matemáticos,

movimentos de autonomia, momentos de mediação do professor, bem como a motivação e o

interesse dos alunos.

33

Do original: “The role of the teacher is then crucial and not incidental and the teaching sequence has to present certain peculiarities.” (BUSSI; MARIOTTI, 2008, p. 754).

110

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Na sociedade atual, as tecnologias digitais estão por toda parte e, em diferentes

âmbitos, é possível vermos a sua influência. Levando em conta que os estudantes são parte

dessa sociedade influenciada pelas tecnologias e conforme afirmam as autoras Soares e

Valentini (2012, p. 75), “a sala de aula é um espaço que deveria reverberar o contexto

vivenciado pelos estudantes em seu cotidiano”, parece-nos inevitável que a escola incorpore

os recursos tecnológicos nas suas práticas educativas. Diante disso, questionamo-nos, dentre

as inúmeras possibilidades de recursos tecnológicos possíveis de serem incorporadas aos

processos de ensino e aprendizagem, quais as contribuições que o software educativo

promoveria nesse contexto.

O currículo do Ensino Fundamental, por sua vez, de acordo com o que é referido na

Resolução 07 (BRASIL, 2010, art. 9), deve ser:

[...] constituído pelas experiências escolares que se desdobram em torno do conhecimento, permeadas pelas relações sociais, buscando articular vivências e saberes dos alunos com os conhecimentos historicamente acumulados e contribuindo para construir as identidades dos estudantes.

Assim sendo, entendemos que é importante o acesso às tecnologias digitais que

atualmente fazem parte do cotidiano de grande parte dos alunos estar articulado aos processos

de ensino e aprendizagem. Os softwares educativos podem ser um recurso eficiente, tendo em

vista que, especificamente nos anos iniciais do Ensino Fundamental, é importante o professor

oportunizar situações lúdicas, interativas, permitindo a participação ativa dos alunos, bem

como a contextualização dos conteúdos. Assim também é salientado na Base Nacional

Comum Curricular (2016), ao mencionar as especificidades dessa etapa da escolarização, que

deve ser permeada de situações lúdicas nos processos de ensino e aprendizagem, bem como

valorizar a cultura infantil tradicional e contemporânea.

Vigotski (1998, p.156 ) afirma que a leitura, a escrita e a aritmética devem se tornar

necessárias para a criança, “ensinar a escrita nos anos pré-escolares impõe, necessariamente,

uma demanda: a escrita deve ser ‘relevante à vida’ – da mesma forma que requeremos uma

aritmética ‘relevante’. ”. Ao ensinar, quando o professor contextualiza os conteúdos, ele

possivelmente estará tornando esses conceitos relevantes e necessários para a vida do

estudante. Por isso, concordamos com Pais (2006, p. 18), ao mencionar a importância da

contextualização na Educação Básica:

111

[...] é preciso que os conteúdos não estejam isolados entre si nem em relação às demais disciplinas. Desse modo, é necessário construir linhas de articulação entre os saberes ensinados. A articulação exige ainda uma explicitação de vínculos do saber ensinado com situações do cotidiano. Além do mais, para desenvolver o significado do saber, o professor deve levar em conta a contextualização desse saber.

De acordo com os resultados desta investigação, acreditamos que alguns softwares

podem possibilitar a contextualização dos conceitos, tornando-os importantes para o

estudante, por serem necessários durante a resolução de problemas, por exemplo. Ainda,

constatamos que os softwares educativos podem favorecer a mediação do professor, de modo

que nesse processo de mediar ele pode contextualizar os conteúdos explorados.

Tendo em vista as possibilidades das tecnologias digitais para os processos de ensino e

aprendizagem, a Base Nacional Comum Curricular, recentemente em elaboração por um

comitê composto por especialistas em educação, enfatiza a inserção das tecnologias no

ensino. A BNCC (2016) apresenta como um dos objetivos gerais de formação do componente

Matemática para os Anos Iniciais do Ensino Fundamental “Usar tecnologias digitais no

trabalho com conceitos matemáticos nas práticas sociocientíficas” (BNCC, 2016, p. 254).

Além disso, nos objetivos de aprendizagem, por diversas vezes, é mencionada a utilização das

tecnologias digitais, na resolução e elaboração de problemas, na construção de figuras

geométricas, na construção de gráficos, para reconhecer propriedades matemáticas, entre

outros.

Portanto, partindo do pressuposto de que as tecnologias digitais, neste estudo

especificamente o software educativo, são recursos importantes para os processos de ensino e

aprendizagem, buscamos respostas para o problema de pesquisa: Como o software educativo

contribui para o desenvolvimento do pensamento aritmético, nos anos iniciais do Ensino

Fundamental? Realizamos a investigação com softwares educativos que já são utilizados nas

escolas municipais de Bento Gonçalves, no intuito de investigar se esses softwares

contribuem para os processos de ensino e aprendizagem. Procuramos identificar algumas

possíveis contribuições na aprendizagem do aluno com a utilização do software educativo, de

modo que o professor possa efetivamente inserir em sua prática pedagógica esse recurso

tecnológico.

Diante disso, optamos por realizar entrevistas baseadas no método clínico piagetiano,

pois consideramos que, para tentar entender e acompanhar o pensamento da criança durante a

exploração dos softwares educativos, esse método seria apropriado. Os dados que

constituíram o corpus, foram coletados em uma escola da rede pública de Bento Gonçalves,

112

onde elegemos seis alunos do 4º ano do Ensino Fundamental para, em duplas, participarem da

investigação realizada no laboratório de informática da escola. Anteriormente, para preparar a

pesquisadora e realizarmos os ajustes necessários nas perguntas norteadoras, efetuamos com

dois alunos o estudo piloto, cujos dados não compuseram o corpus. As entrevistas foram

videogravadas e posteriormente transcritas, sendo que não somente os diálogos foram

evidenciados mas também a descrição das interações e algumas imagens. A partir dos

materiais constituídos nesse processo, realizamos a análise textual discursiva proposta por

Moraes e Galiazzi (2006), iniciando pela unitarização, seguindo para a categorização e, por

fim, à produção do metatexto.

Para elaborarmos nossa argumentação, discussão e estabelecermos as relações,

estudamos a teoria sociointeracionista de Vigotski. Nosso embasamento teórico deu-se

principalmente nas obras “A formação social da mente” (1998) e “Pensamento e Linguagem”

(1987), de Vigotski. Também nos valemos de estudos que contribuíram para melhor

compreender a teoria vigotskiana na perspectiva educacional, como Oliveira (1997) e Rego

(2001), além de Moysés (2003), que nos auxiliou a pensar sobre a teoria de Vigotski aplicada

à educação matemática.

A perspectiva teórica utilizada neste estudo considera que a aprendizagem ocorre nas

relações sociais do sujeito, despertando processos internos de desenvolvimento, de modo que,

quando internalizados, passam a fazer parte das aquisições do desenvolvimento independentes

da criança (nível de desenvolvimento real). O papel do professor, nesse contexto, é entendido

como o de mediador, aquele que, levando em conta os conhecimentos prévios do aluno,

intervém na sua zona de desenvolvimento proximal (VIGOTSKI, 1998).

Conforme resultados desta pesquisa, a mediação do professor pode ser favorecida

pelos softwares educativos. Percebemos, em diferentes momentos, durante a exploração dos

softwares, que os alunos apresentavam dúvidas, o que levava a pesquisadora a fazer

intervenções. Esses momentos de mediação, possibilitada pela interação do aluno com as

tarefas propostas pelos softwares, envolviam os alunos e levavam-nos a participar da

discussão, demonstrando que estavam atentos e interessados na proposta.

Percebemos, durante a exploração dos softwares, nos momentos de mediação da

pesquisadora, na interação do aluno com o software e nos momentos de sociointeração entre

os sujeitos, que a atenção e a participação dos alunos foram efetivas. Observamos que, mesmo

quando o questionamento era direcionado a um aluno especificamente ou quando um deles

não sabia, o outro estava atento e auxiliava na elaboração da resposta, por vezes até explicava

o seu raciocínio para o colega. As duplas de alunos estavam envolvidas com os

113

questionamentos realizados, ambos respondiam, demonstrando atenção com as

problematizações feitas pela pesquisadora e com as respostas do colega, sem perder a

concentração nas tarefas do software.

O interesse dos alunos no uso dos recursos tecnológicos também foi percebido durante

a utilização dos softwares, por meio do seu entusiasmo e satisfação em realizar as tarefas,

além das solicitações para jogar mais uma vez, conforme apresentamos nas transcrições.

Entendemos que a participação e a atenção dedicada às tarefas durante a exploração dos

softwares, está associada ao interesse dos alunos pelos recursos tecnológicos, o que pode

motivar e estimular os estudantes no processo de aprendizagem. Para Pais (2006), o ensino da

Matemática na escola precisa buscar práticas apropriadas para intensificar as relações do

aluno com os objetos de conhecimento. Nessa perspectiva, consideramos que os softwares

educativos podem ser instrumentos para a escola possibilitar a interação do aluno com o

conhecimento.

Santos e Basso (2012, p. 179) consideram que “A disponibilidade de recursos como

internet e softwares educacionais abrem um leque de possibilidades didáticas, modificando as

relações entre professor e aluno.”. Em concordância com essa afirmação, constatamos, na

exploração dos softwares, um ensino mais dinâmico, que coloca os estudantes em situações

de investigação e descoberta, possibilitando a sociointeração dos alunos e da pesquisadora,

ainda promovendo a mediação. Esse contexto da exploração dos softwares educativos

também mobilizou conhecimentos matemáticos e o surgimento de situações-problemas,

levando a um envolvimento efetivo dos alunos e ao desenvolvimento da autonomia.

Importante considerar que a mediação da pesquisadora também foi relevante para explorar a

estrutura dos conceitos matemáticos; em algumas situações foi, inclusive, possível explorar o

conceito estruturante pensamento aritmético, procurando levar os alunos a compreender as

operações matemáticas realizadas, não apenas a aplicação mecânica da técnica.

Pelo ponto de vista de uma abordagem sociointeracionista, entendemos que os

softwares educativos podem contribuir com o desenvolvimento do pensamento aritmético e as

contribuições podem variar conforme o software utilizado, as situações matemáticas

desencadeadas, o conhecimento prévio dos alunos, as intervenções do professor, as relações

sociais estabelecidas. Identificamos que, além do desenvolvimento do pensamento aritmético,

outros conhecimentos podem ter sido desenvolvidos, tanto matemáticos como de outras áreas.

Portanto, de acordo com a base teórica utilizada e as discussões realizadas na análise dos

dados deste estudo, podemos afirmar que uma abordagem tradicional não condiz com a

inserção dos softwares educativos no processo pedagógico.

114

Constatamos que, numa abordagem sociointeracionista, o entorno que o software

educativo oferece é significativo para os processos de ensino e aprendizagem. Conforme os

resultados indicam, os softwares suscitaram situações relevantes de mediação,

interação/sociointeração, mobilizaram conceitos matemáticos, geraram o interesse e a

motivação dos alunos, além de sinais de desenvolvimento da autonomia. Por isso,

acreditamos que as situações provocadas pelo uso do software auxiliaram os alunos a

desenvolver a aprendizagem da aritmética, o que vai ao encontro dos estudos de Balacheff

(2000, p. 93, tradução nossa34): “[...] estes entornos modificam o tipo de Matemática que se

pode ensinar, o conjunto de problemas e as estratégias didáticas”. Por isso, em uma

abordagem tradicional, a exploração dos softwares não geraria esse entorno significativo que

afirma o autor.

As reflexões apresentadas nesta dissertação estão relacionadas a um contexto e época

específicos, de modo que, possivelmente, se os dados fossem coletados novamente, teríamos

um corpus de pesquisa diferente. Ainda, estamos certos de que, mesmo com toda a

imparcialidade que buscamos ter durante a constituição dos dados, somos sujeitos possuidores

de crenças, valores e concepções próprias, o que pode ter influenciado a pesquisa.

Acreditamos, ainda, que muitas idas e vindas ao corpus da pesquisa e ao referencial

teórico seriam viáveis para ampliar e aprofundar o estudo. Além disso, reconhecemos que é

importante seguir aprimorando-o, tendo em vista que, no decorrer do processo, nós, enquanto

pesquisadoras, fomos nos desenvolvendo e evoluindo. Para futuros estudos, além de seguir

aprofundando a temática aqui apresentada, constatamos importante analisar como o

conhecimento do professor precisa se modificar para a inserção dos softwares educativos no

ensino da Matemática, no sentido aqui defendido.

Cientes de que esta pesquisa pode ser ampliada e, portanto, não encerra aqui, os

resultados e considerações que apresentamos até este momento já nos são importantes e

significativos, pois respondem ao nosso problema de pesquisa, fornecendo-nos certa solidez

quanto às potencialidades do software educativo. Tendo em vista a motivação deste estudo,

podemos afirmar que, enquanto professora de Matemática da rede municipal, foi essencial

constatar como o software contribui para os processos de ensino e aprendizagem, de modo

que, agora com maior convicção, poderei seguir incentivando o uso dos softwares educativos

junto aos profissionais de educação, especialmente nas formações desenvolvidas no NTM.

34

Do original: “estos entornos modifican el tipo de matemáticas que se puede enseñar, el conjunto de problemas y las estrategias didácticas.” ( BALACHEFF, 2000, p. 93).

115

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APÊNDICE A – TERMO DE AUTORIZAÇÃO INSTITUCIONAL

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

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CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS E DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

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TERMO DE AUTORIZAÇÃO INSTITUCIONAL

Eu, ___________________________________________________, responsável pela

__________________________________________________________ fui informado (a) de

forma clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas sobre a pesquisa com o título “Software

educativo: contribuições para o desenvolvimento do pensamento aritmético nos anos iniciais

do Ensino Fundamental”. O estudo objetiva analisar como a inserção de softwares educativos

contribui com o desenvolvimento do pensamento aritmético nos anos iniciais do Ensino

Fundamental. Fui informado (a) de que a constituição de dados com os alunos ocorrerá por

meio de entrevistas no laboratório de informática da escola, onde os alunos estarão

explorando softwares educativos previamente selecionados, tendo o objetivo de desenvolver o

pensamento aritmético. Tenho conhecimento de que a constituição dos dados para o referido

estudo será posterior à aprovação da Instituição acima citada, que sob sigilo ético não será

mencionada em nenhum momento. Tenho ciência de que a qualquer momento poderei

solicitar novas informações com a autora do projeto, a Professora Fernanda Nardini, ou com

sua orientadora, por telefone: 54- 99361172 ou pelo e-mail: fernardini@bol.com.br.

Data ___/___/___ __________________________________ Assinatura do responsável pela escola __________________________________ Assinatura da orientadora __________________________________ Assinatura da pesquisadora

125

APÊNDICE B – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA, INOVAÇÃO E DESENVOLVIMENTO TECNOLÓGICO

CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS E DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

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TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Estou sendo convidado (a) a autorizar meu filho (a) a participar da pesquisa intitulada

“Software educativo: contribuições para o desenvolvimento do pensamento aritmético nos

anos iniciais do Ensino Fundamental”, que culminará na elaboração de uma dissertação de

Mestrado. Esse estudo tem a autorização da responsável pela instituição de ensino, bem como,

do professor titular da turma convidada a participar. O objetivo dessa pesquisa é analisar

como a inserção de softwares educativos contribui com o desenvolvimento do pensamento

aritmético nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Os dados da pesquisa serão obtidos

através de entrevistas no laboratório de informática da escola, onde os participantes estarão

utilizando o software educativo envolvendo o pensamento aritmético, e simultaneamente

estarão sendo indagados sobre seu raciocínio ao elaborar as respostas. Salientamos que, os

resultados desta pesquisa serão importantes para melhorar o ensino da Matemática, e para

refletir sobre a introdução dos recursos tecnológicos na educação. Os conhecimentos

produzidos neste estudo poderão ser publicados, contudo, os dados e resultados individuais da

pesquisa estarão sob sigilo ético, não sendo mencionados os nomes ou imagens dos

participantes em nenhuma apresentação oral, tampouco trabalho escrito que venha a ser

publicado, garantindo a confidencialidade e a privacidade dos participantes.

Os resultados estarão à sua disposição quando finalizada a pesquisa. Os dados e

instrumentos utilizados na pesquisa ficarão arquivados com o pesquisador responsável por um

período de cinco anos, e após esse tempo serão destruídos, sendo que serão utilizados somente

para fins acadêmicos e científicos.

126

Estou ciente que a pesquisa não irá gerar nenhuma despesa para seus participantes. E,

se no decorrer da pesquisa eu ou o participante resolver não mais continuar ou cancelar o uso

das informações prestadas até então, terei toda a liberdade de fazê-lo, sem que isto me

acarrete qualquer consequência.

A participação na pesquisa oferece risco mínimo à pessoa entrevistada, de modo que, a

pesquisadora compromete-se a proporcionar boas condições na aplicação das entrevistas,

respeitando as condições física, psicológica, social e educacional dos participantes.

Ressaltamos que os resultados esperados da pesquisa, serão de grande importância e benefício

para o processo de ensino da Matemática.

A pesquisadora é a Professora Fernanda Nardini, graduada em Matemática e

mestranda do programa de Pós-graduação em Educação da Universidade de Caxias do Sul,

sob orientação da professora Drª Eliana Maria do Sacramento Soares. A pesquisadora se

compromete a esclarecer devida e adequadamente qualquer dúvida do participante, ou que

seus pais ou responsáveis venham a ter no momento da pesquisa ou posteriormente, através

do telefone 54-99361172 ou e-mail fernardini@bol.com.br.

Fui devidamente informado de todos os aspectos da pesquisa e esclareci todas as

minhas dúvidas, portanto, autorizo meu filho (a) a participar da referida pesquisa. Estou

recebendo duas vias originais, sendo uma retida por mim responsável pelo participante da

pesquisa, e a outra via ficará arquivada com a pesquisadora.

Eu,_________________________________________________________responsável

por _________________________________________________________, declaro meu

consentimento para sua participação nessa pesquisa.

___________________________________

Responsável pelo participante

_____________________________________

Pesquisadora – Fernanda Nardini

Bento Gonçalves, ________ de __________________ de 2016.

127

APÊNDICE C – TERMO DE ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

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CENTRO DE CIÊNCIAS HUMANAS E DE EDUCAÇÃO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO

CURSO DE MESTRADO

TERMO DE ASSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO

Você está sendo convidado (a) como voluntário (a) a participar da pesquisa intitulada

“Software educativo: contribuições para o desenvolvimento do pensamento aritmético nos

anos iniciais do Ensino Fundamental”, que culminará na elaboração de uma dissertação de

Mestrado. Esse estudo tem a autorização da responsável pela instituição de ensino, bem como,

do professor titular da turma. O objetivo dessa pesquisa é analisar como a inserção de

softwares educativos contribui com o desenvolvimento do pensamento aritmético nos anos

iniciais do Ensino Fundamental.

Os dados da pesquisa serão obtidos através de entrevistas no laboratório de

informática da escola, onde serão utilizados softwares educativos envolvendo o pensamento

aritmético, e simultaneamente serão realizados questionamentos sobre o raciocínio ao elaborar

as respostas. Salientamos que, os resultados desta pesquisa serão importantes para melhorar o

ensino da Matemática, e para refletir sobre a introdução dos recursos tecnológicos na

educação.

Os conhecimentos produzidos neste estudo poderão ser publicados, contudo, os dados

e resultados individuais da pesquisa estarão sob sigilo ético, não sendo mencionado seu nome

ou imagem em nenhuma apresentação oral, tampouco trabalho escrito que venha a ser

publicado, garantindo a confidencialidade e a privacidade dos dados.

Para participar desta pesquisa, o responsável por você deverá autorizar e assinar um

termo de consentimento. Você não terá nenhum custo, nem receberá qualquer vantagem

financeira. Você será esclarecido (a) em qualquer aspecto que desejar e estará livre para

participar ou recusar-se. O responsável por você poderá retirar o consentimento ou

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interromper a sua participação a qualquer momento, sem que isso acarrete qualquer

consequência.

A participação na pesquisa oferece risco mínimo, de modo que, a pesquisadora

compromete-se a proporcionar boas condições na aplicação das entrevistas, respeitando suas

condições física, psicológica, social e educacional. Ressaltamos que os resultados esperados

da pesquisa, serão de grande importância e benefício para o processo de ensino da

Matemática.

Os resultados estarão à sua disposição quando finalizados. Seu nome ou o material que

indique sua participação não será liberado sem a permissão do responsável por você. Os dados

e instrumentos utilizados na pesquisa ficarão arquivados com o pesquisador responsável por

um período de cinco anos, e após esse tempo serão destruídos. Este termo de consentimento

encontra-se impresso em duas vias originais: sendo que uma será arquivada pelo pesquisador

responsável, e a outra será fornecida a você. Os pesquisadores tratarão a sua identidade com

padrões profissionais de sigilo, atendendo a legislação brasileira, utilizando as informações

somente para os fins acadêmicos e científicos.

Eu __________________________________________________, fui informado (a) dos

objetivos da presente pesquisa, de maneira clara e detalhada e esclareci minhas dúvidas. Sei

que a qualquer momento poderei solicitar novas informações, e o meu responsável poderá

modificar a decisão de participar se assim o desejar. Tendo o consentimento do meu

responsável já assinado, declaro que concordo em participar dessa pesquisa. Recebi o termo

de assentimento e me foi dada a oportunidade de ler e esclarecer as minhas dúvidas.

___________________________________

Assinatura do (a) menor

_____________________________________

Pesquisadora – Fernanda Nardini

Bento Gonçalves, ______ de __________________ de 2016.

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ANEXO - TERMO DE APROVAÇÃO DO COMITÊ DE ÉTICA EM PESQUISA (CEP)

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