UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL LABORATORIO DE GEOTECNIA

““AAPPOOYYOO DDIIDDÁÁCCTTIICCOO AALL AAPPRREENNDDIIZZAAJJEE DDEE LLAA MMEECCÁÁNNIICCAA

DDEE SSUUEELLOOSS MMEEDDIIAANNTTEE PPRROOBBLLEEMMAASS RREESSUUEELLTTOOSS””

TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO DE:

LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.

PRESENTADO POR:

CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO

TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA

COCHABAMBA – BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

ii

Dedicado a:

· Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de

Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí siempre.

· A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión y ayuda desinteresada.

· A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.

Germán M. Guardia Niño de Guzmán

Dedicado a:

· Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por su apoyo y confianza en mí.

· Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en mí siempre.

· A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.

Jorge Campos Rodríguez

iii

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra

vida.

Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron

durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo

desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.

Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de

grado.

Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor

del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho

proyecto.

A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del

presente trabajo.

Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e

impulso la culminación de dicho proyecto.

Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo

dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.

A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante

los años de estudio universitario.

iv

FICHA RESUMEN

Las asignaturas Mecánica de Suelos I CIV 219 y Mecánica de Suelos II CIV 220

correspondientes al sexto y séptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniería

Civil de la Universidad Mayor de San Simón.

En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la

necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que

permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración

de este texto de problemas resueltos de las materias “Mecánica de Suelos I” y “Mecánica

de Suelos II” surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un

texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del

contenido de las materias.

El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía

sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la

materia.

El texto se divide en dos partes, la primera parte referida a la asignatura mecánica de

suelos I y la segunda parte referida a la asignatura mecánica de suelos II.

La Primera parte se encuentra dividida en siete capítulos, cada uno de estos capítulos

constan de una introducción del capitulo, un cuestionario de las preguntas mas relevantes y

finalmente termina con abundantes problemas resueltos que abarcan todo el contenido del

capitulo. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de los suelos. En el segundo

capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación de suelos en laboratorio.

El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos por medio de métodos

visuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo para poder posteriormente

identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una,

dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos

efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo comprende la

resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente

en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos para el uso en obras

civiles.

v

La segunda parte se encuentra dividida en seis capítulos, cada uno de estos capítulos

constan de una introducción del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas

resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla los

incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios

de esfuerzos. En el segundo capítulo se exponen los métodos existentes para la

determinación de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de

esfuerzos. El tercer capítulo desarrolla todos los métodos existentes para la determinación

de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas

para la diferenciación de condiciones a corto y largo plazo. El cuarto capítulo se refiere a la

determinación de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la

definición de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto capítulo

presenta las técnicas existentes para el análisis de estabilidad de taludes, considerando la

posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparación realizada

entre los distintos métodos. Finalmente, el sexto capítulo desarrolla los métodos existentes

para la exploración del subsuelo a objeto de determinar las características de éste;

conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinación de

los parámetros necesarios para el diseño de fundaciones.

vi

INDICE GENERAL 1. Propiedades índice de los suelos. 1.1. Introducción. 1

1.2. Cuestionario. 2 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen 17 1.4. Problemas. 56

2. Clasificación de suelos.

2.1. Introducción. 90 2.2. Cuestionario. 91 2.2. Problemas 101

3. Descripción e identificación de suelos.

3.1 Introducción. 109 2.2. Cuestionario. 110

4. Flujo de agua.

4.1 Introducción. 128 4.2. Cuestionario. 129 4.3. Problemas 153

5. Esfuerzos efectivos.

5.1 Introducción. 296 5.2. Cuestionario 297 5.3. Problemas 309

6 Resistencia al corte.

6.1 Introducción. 340 6.2. Cuestionario. 341 6.3. Problemas 352

7 Compactación.

7.1 Introducción. 433 7.2. Cuestionario 434 7.3. Problemas 454

8. Incremento de esfuerzo vertical.

8.1 Introducción. 487 8.2. Problemas. 488

vii

9. Asentamiento. 9.1 Introducción. 512 9.2. Problemas 513

10. Capacidad de poyo.

10.1 Introducción. 566 10.2. Problemas . 567

11. Presión lateral del suelo.

11.1 Introducción. 716 11.2. Problemas . 717

12. Estabilidad de taludes.

12.1 Introducción. 753 12.2. Problemas 754

13 Exploracion el subsuelo.

13.1 Introducción. 785 13.2. Problemas 786

ANEXOS

CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos

1

CAPITULO UNO

Propiedades índice de los suelos 1.1. Introducción. Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, Principles of Geotechnical Engineering, cuarta edición).

La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas de los suelos y el comportamiento de las masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.

En un suelo se presentan tres fases: a) sólida, conformada por las partículas minerales del suelo (incluyendo la capa sólida adsorbida) y entre sus espacios vacíos existen la fase gaseosa constituida por el aire (o también vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) y la fase líquida constituida por el agua tomándose en cuenta solamente el que se encuentra libre. Las fases líquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacíos mientras la fase sólida constituye el Volumen de sólidos. En la figura 1 se muestra la constitución del suelo en sus tres fases.

Un suelo se encontrará totalmente saturado si todos los vacíos se encuentran ocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel freático se hallan en ese estado.

Algunos suelos, además, contienen materia orgánica en diferentes cantidades y formas; uno de los suelos más conocidos es la turba, que está formada por residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el material orgánico y las capas adsorbidas son muy importantes no se toman en cuenta sino en fases posteriores del estudio de propiedades de los suelos. En los laboratorios de Mecánica de Suelos se pueden determinar, fácilmente, el peso de las muestras húmedas, el peso de las muestras secadas al horno y la gravedad específica de los suelos, empero estas no son las únicas magnitudes que se requieren. Así deben buscarse relaciones entre sus fases que permitan la determinación de estos otros parámetros geotécnicos, las relaciones que se hallen deben ser sencillas y prácticas, entre las combinaciones más utilizadas están las de la tabla A-1 del Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que sean necesarios.

Problemas resueltos de mecánica de suelos

2

1.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique a que se refieren las propiedades índice de los suelos: Respuesta. Las Propiedades índice de los suelos trata de estudiar métodos para la diferenciación de los distintos tipos de suelos de una misma categoría, en base a ensayos denominados ensayos de clasificación, es decir que las propiedades índice son las características particulares de cada suelo de una misma categoría. Estas características son la granulometría, consistencia, cohesión y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un suelo para su uso en la construcción de las obras civiles. Estas propiedades índice de los suelos se dividen en dos:

· Propiedades de los granos de suelo.- Se relacionan directamente la forma y tamaño de las partículas que constituyen el suelo.

· Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la

densidad relativa y para suelos cohesivos la consistencia.


3

PREGUNTA 2. Defina lo que es.

a) Mineral. b) Suelo. c) Roca. d) Mecánica de suelos. e) Ingeniería de suelos. f) Ingeniería geotécnica

Respuesta.

a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgánica natural que tiene una composición química en particular, o una variación de su composición, y una estructura atómica regular que guarda íntima relación con su forma cristalina. Los minerales son los principales constituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas características físicas, ópticas y químicas como el color, lustre, forma, dureza y otros; generalmente los minerales dominantes de los suelos son cuarzo y feldespatos. b) Suelo: Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, 1998). c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural sólido con contenido mineral, que tiene propiedades físicas como químicas. Las rocas son materiales cementados, usualmente tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de descomposición con sus propiedades físicas y químicas alteradas, presentan discontinuidades y su comportamiento es complejo cuando se someten a esfuerzos. d) Mecánica de suelos: La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las propiedades físicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo (Das, 1998). e) Ingeniería de suelos: Se considera la aplicación de los principios de mecánica de suelos a problemas prácticos en la ingeniería, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se complementan. (Das, 1998). f) Ingeniería geotécnica. La ingeniería geotécnica es definida como una subdisciplina de la ingeniería civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como la roca, suelo y agua subterránea, encontrando relaciones para el diseño, construcción y operación de proyectos de ingeniería. La ingeniería geotécnica es altamente empírica e incluye la aplicación de los principios de la mecánica de suelos y la mecánica de rocas para el diseño de fundaciones, estructuras de retención y estructuras terrestres. (Das, 1998).


4

PREGUNTA 3. Explique el origen del suelo. Respuesta. El suelo es producto de la meteorización de las rocas, es decir, la desintegración de esta en pedazos de minerales cada vez mas pequeños, que en contacto con el medio (agua, aire) se unen formando el suelo; la meteorización y otros procesos geológicos actúan en las rocas que se encuentran cerca de la superficie terrestre transformándola en materia no consolidada o mas comúnmente llamada suelo. En la pregunta cinco se explicara con más detalle el concepto de la meteorización y en las partes que se divide.


5

PREGUNTA 4. Explique el ciclo de la roca. Respuesta. Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, queda lugar al origen de tres categorías diferentes de rocas como ser: Rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.

Las rocas ígneas son formadas por la solidificación del magma derretido, expulsado de las

profundidades de la tierra. Las rocas sedimentarias son formadas por la compactación de minerales sueltos como

gravas, arenas, limos y arcillas por medio de sobrecargas que después son cementados por agentes como el oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son llevados generalmente por las aguas subterráneas que llenan los espacios vacíos entre as partículas y forman las rocas sedimentarias.

Las rocas metamórficas son formadas por procesos metamórficos como lo son el cambio de

composición y textura de las rocas, sin fundirse por presión o calor.


6

PREGUNTA 5. Explique lo que es la meteorización: Respuesta. Es el proceso de desintegración de rocas a pedazos más pequeños por procesos mecánicos y químicos. Debido a esto es que la meteorización se divide en dos partes dependiendo del proceso que son la meteorización mecánica y la meteorización química.

La meteorización mecánica puede ser causada por la expansión y contracción de las rocas

debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que se escurre entre los espacios vacíos se congela y por lo tanto se expande lo que da como resultado un aumento de presión muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar su composición química.

Dentro la meteorización mecánica se puede mencionar la descarga mecánica, la carga

mecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales incluyendo la acción congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgánica, carga neumática.

La meteorización química se produce debido a que los minerales de la roca original son

transformados en nuevos minerales debido a reacciones químicas. Dentro la meteorización química se puede mencionar la hidrólisis, carbonización, solución,

oxidación, reducción, hidratación, lixiviación y cambio de cationes.


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PREGUNTA 6.

Explique brevemente cada uno de los depósitos formados por el transporte de la meteorización de las rocas.

Respuesta.

Los suelos producto de la meteorización pueden permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidos a otros lugares por la acción del hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de clasificación de los suelos producto de la meteorización depende de la forma de transportación y depósitos.

· Suelos Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposición de los glaciares.

· Suelos Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y

depositados a lo largo de la corriente.

· Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposición en lagunas en reposo.

· Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposición en mares.

· Suelos Eólicos: Son los suelos transportados y depositados por el viento.

· Suelos Coluviales: Son los suelos formados por el movimiento de los suelos de

su lugar de origen por efecto de la gravedad, como los deslizamientos de tierra.

· Suelos Residuales: Los suelos formados producto de la meteorización que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados suelos residuales, que a diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos están relacionados con los materiales del lugar, clima, topografía. Se caracterizan por tener una gradación del tamaño de partículas aumentado su tamaño con el incremento de la profundidad, pueden componerse de materiales altamente compresibles.


8

PREGUNTA 7. Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento.

Respuesta. Como se puede apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se compone de tres fases simultáneamente: sólida, líquida y gaseosa. El comportamiento de un suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactúan entre si. La fase sólida.- Siempre está presenta en el suelo y usualmente está constituida de partículas derivadas de rocas como la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgánica. La fase líquida.- Esta se ubica en los espacios vacíos entre partículas, consiste casi siempre de agua y en casos particulares otros líquidos. Para el estudio de las fases del suelo se asumirá agua en todos los casos por ser un elemento común. La fase gaseosa.- Si el líquido no llena completamente los espacios vacíos estos espacios restantes son ocupados por la fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se asumirá el aire para todos los casos.

Donde: Va = Volumen de aire. Vw = Volumen de agua. Vs = Volumen de sólido. Vv = Volumen de Vacíos. Wa = Peso del aire. Ww = Peso del agua. Ws = Peso del sólido. W = Peso total.

Existen dos posibles casos alternativos que también pueden tenerse en un suelo, relacionado

con los vacíos del mismo. Si estos vacíos están llenos de aire y no contienen agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacíos están llenos de agua se dice que se halla saturado.

Sólido

Agua

Aire

W

Ww

Ws

Wa Va

Vw

Vs

V

Vv

Peso Volumen

Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.


9

PREGUNTA 8. Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribución de tamaño de partículas según las diferentes organizaciones. Respuesta.

Tabla 1.1. Clasificación del tamaño de partículas.

Grava Arena Limo Arcilla

Finos (limos y acrcillas) > 0.075

76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004American Association of state Highway and Transportation (AASHTO)

Unified Soil Clasification system (U.S.)

>2 2 a 0.06>2 2 a 0.05

76.2 a 4.75 4.75 a 0.075

TAMAÑO DE PARTÍCULAS [mm]NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN

Massachusetts institute of tecnology (MIT)

U.S. Department of Agriculture (USDA)

0.06 a 0.002 < 0.0020.05 a 0.002 < 0.003


10

PREGUNTA 9. Defina claramente lo que es el Análisis mecánico. Respuesta. El análisis mecánico consiste en la determinación del rango de tamaño de partículas presentes en un suelo, expresado en porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios mecánicos, los distintos tamaños de partículas presentes en el suelo, expresando cada tamaño de partículas en porcentaje del peso total seco.

El método más directo para separar el suelo en fracciones de distinto tamaño consiste en el

análisis por tamices, que se lo realiza haciendo pasar una masa de suelo a través de un juego de tamices. El uso de tamices esta restringido al análisis de suelos gruesos o no muy finos con un tamaño de partículas cuyos diámetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg.

Sin embargo puede darse la posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido

por ningún tamiz, en este caso se aplica un procedimiento diferente. Para el análisis mecánico de suelos finos se emplea el método del hidrómetro el cual consiste en la sedimentación de las partículas finas. Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partícula esférica de diámetro dado sedimenta en un liquido en reposo. El análisis por hidrómetro esta restringido para diámetros de partículas menores 0.075 mm.


11

PREGUNTA 10. Explique en que consiste la curva de distribución de tamaño de partículas. Respuesta. La curva de distribución de tamaño de partículas nos permite determinar el porcentaje grava, arena, limo y partículas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del tamaño de partículas, sino también el tipo de distribución de varios tamaños de partículas. La forma de la curva de distribución de tamaño de partículas nos puede ayudar también a determinar el origen geológico de un suelo, también puede ser usada para determinar algunos parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradación, coeficiente de clasificación.


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PREGUNTA 11. Explique cuales son los parámetros de un suelo y que determinan cada uno de estos. Respuesta. Los parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad, coeficiente de gradación, coeficiente de clasificación.

El diámetro efectivo D10, es el diámetro en la curva de distribución de tamaño de partículas

que corresponde al 10 % mas fino. El diámetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena medida para estimar la conductividad hidráulica y el drenaje a través de un suelo.

El coeficiente de uniformidad Cu, expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:

10

60

D

DCu = [11.1]

Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad

la relación 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando la uniformidad aumenta.

El coeficiente de gradación o curvatura CC mide la forma de la curva entre el D60 y el D10,

algunos autores llaman a este parámetro de la curva de distribución del tamaño de partículas como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy diferentes de la unidad indican la falta de una serie de diámetros entre los tamaños correspondientes al D10 y el D60.

6010

230

DD

DCC ×

= [11.2]

El coeficiente de clasificación So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado

para trabajos geológicos y los ingenieros geotécnicos pocas veces lo usan. Se expresa:

25

75

D

DSo = [11.3]


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PREGUNTA 12. Explique cuales son las principales características de las arcillas. Respuesta. Las arcillas se caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad, una gran resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.


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PREGUNTA 13. Explique que es la consistencia, cuales son los límites de consistencia y que determinan cada uno de ellos. Respuesta. La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una masa como resultado de los componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso de suelos la consistencia está muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En lo que respecta a los suelos finos pueden definirse cuatro estados de consistencia: estado sólido, cuando el suelo esta seco, pasando al añadir agua a semisólido, plástico y finalmente líquido.

La transición de un estado a otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado límites

definidos de consistencia, como ser él límite de contracción, límite plástico y límite líquido. Sin embargo estos límites son válidos para fracciones de suelo que pasan por el tamiz Nº 40.

Límite de contracción, este límite separa el estado semisólido del estado sólido. Esta

prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse progresivamente el volumen disminuye en proporción con la pérdida del contenido de humedad. El instante en que a un determinado contenido de humedad el volumen empieza a mantenerse constante, a ese contenido de humedad donde el volumen llega a su valor más bajo se denomina límite de contracción. (LC).

Para poder conocer el límite de contracción, se necesita conocer dos valores:

1. El contenido de humedad de la muestra saturada. wi 2. La variación del contenido de humedad Dw.

De tal manera el límite de contracción será:

LC = wi - Dw [13.1]

Limite plástico, este límite separa el estado plástico del estado semisólido. La prueba para

la determinación del límite plástico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de material fino. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.

Límite líquido, este límite separa el estado líquido del estado plástico. Para determinar el

límite líquido se utiliza una técnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia.


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PREGUNTA 14. Explique cuales son los índices de consistencia y que determinan cada uno de ellos. Respuesta. Al igual que cualquier otro índice los índices de consistencia nos indican el grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A diferencia de los límites de consistencia que indican el contenido máximo de humedad para pasar de un estado de consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con otros suelos.

El índice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el límite líquido y el límite plástico.

Expresa el campo de variación en que un suelo se comporta como plástico. Viene definido por la relación:

LPLLIP -= [14.1]

No siempre el límite liquido o el límite plástico presenta valores determinantes, considere el

caso de la existencia real de algún tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una humedad mayor al del limite líquido pero que su consistencia no sea nada líquida. También la resistencia de diferentes suelos arcillosos en el límite líquido no es constante, sino que puede variar ampliamente. En las arcillas muy plásticas, la tenacidad en el límite plástico es alta, debiéndose aplicar con las manos considerable presión para formar los rollitos: por el contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el límite plástico.

Algunos suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al

tratar de determinar su límite plástico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelándose así la falta de plasticidad material; en estos suelos el límite líquido resulta prácticamente igual al plástico y aún menor, resultando entonces un índice plástico negativo; las determinaciones de plasticidad no conducen a ningún resultado de interés y los límites líquido y plástico carecen de sentido físico. En estos casos se usa el índice de liquidez.

El índice de liquidez será:

LPLL

LPwIL

--

= [14.2]

Cuando el contenido de humedad es mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayor

que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el contenido es menor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no pude ser amasado.

El índice de consistencia es:

IC = 1 – IL [14.3]

Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al límite

líquido (LL), entonces el índice de liquidez (IL) será uno lo que significa que el índice de consistencia será cero. (Consistencia líquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.


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PREGUNTA 15. Defina que es la actividad. Respuesta.

La actividad se usa como un índice para identificar el potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de plasticidad de la fracción de arcilla que es la pendiente de la línea que correlaciona el índice de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partículas compuestas de minerales de arcilla, que será:

(Arcilla) 2 amenor pesoen % mIP

A =


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1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen. Estrategia:

Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales facilitan la resolución de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no significa que sin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del volumen total unitario en el cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V = 1, el otro es el modelo del volumen de sólidos unitario, en el que se asume que el volumen de los sólidos del suelo es igual a uno.

Todas las demostraciones que serán resueltas a continuación se basan en las ecuaciones básicas del anexo A y pueden ser resueltas usando cualquiera de los dos modelos, modelo del volumen total unitario y modelo del volumen de sólidos unitario:

a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO (g): DEMOSTRACIÓN 1.

Demostrar: ( )

e

Gw WS

+××+

=1

1 gg

Respuesta: De la ecuación [A.4] se tiene:

V

WW SW +=g [1.1]

De la ecuación [A.5] se tiene:

SSS VW ×= g [1.2]

Considerando 1=SV (Estrategia):

SSW g= [1.3]


WSS G gg ×= [1.4]

Sustituyendo la ecuación [1.4] en [1.3]:

WSS GW g×= [1.5]

De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:

VVV += 1 [1.6]


18


VVe = [1.7]

Reemplazando la ecuación [1.7] en [1.6]:

eV +=1 [1.8]


SW WwW ×= [1.9]

Reemplazando la ecuación [1.5] en la ecuación [1.10]:

WSW GwW g××= [1.10] Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuación [1.1]:

e

GG WSWSw

+×+××

=1

ggg

Factorizando Gs× wg :

( )

e

Gw WS

+××+

=1

1 gg [A.18]


19

DEMOSTRACIÓN 2.

Demostrar: ( )

e

eSG WS

+

××+=

1

gg


V

WW SW +=g [2.1]


SSS VW ×= g [2.2]

Considerando 1=SV (Estrategia) se tiene:

SSW g= [2.3] De la ecuación [A.7] se tiene:

WSS G gg ×= [2.4] Sustituyendo la ecuación [2.4] en [2.3]:

WSS GW g×= [2.5]


VVV +=1 [2.6] De la ecuación [A.12] y la estrategia:

VVe = [2.7]


eV +=1 [2.8] De la ecuación [A.11] se tiene:

VrW VSV ×= [2.9] Reemplazando la ecuación [2.7] en la ecuación [2.9]:

eSV rW ×= [2.10]


20


WWW VW ×= g [2.11]


eSW WW ××= g [2.12] Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuación [2.1]:

e

eSG WWS

+××+×

=1

ggg

Factorizando gw:

( )e

eSG WS

+××+

=1

gg [A.19]


21

DEMOSTRACIÓN 3.

Demostrar: ( )

S

G

G

S

WS

w

w

×+

××+=

1

1 gg


V

WW SW +=g [3.1]


SSS VW ×= g [3.2]

Considerando SV =1 (Estrategia):



WSS GW g×= [3.5] De la ecuación [A.1] se tiene:

VVV +=1 [3.6]


SW WW w ×= [3.7]

Remplazando la ecuación [3.5] en [3.7]:

WSW GW w g××= [3.8]


r

WV

S

VV = [3.9]


22


W

WW

WV

g= [3.10]


W

WSW

GV

w

gg××

= Þ SW GV w ×= [3.11]


r

SV

S

GV

w ×= [3.12]


r

S

S

GV

w ×+= 1 [3.13]

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

÷÷ø

öççè

æ ×+

×+××=

r

S

WSWS

S

G

GG

w

w

1

ggg

Factorizando Gs×gw:

( )

r

W

WS

S

G

w

w

gg

g×

+

××+=

1

1 [A.20]


23

DEMOSTRACIÓN 4.

Demostrar: ( ) ( )wnWSG +×-×= 11gg


V

WW SW +=g [4.1]

Considerando V = 1 (Estrategia):

SW WW +=g [4.2] De la ecuación [A.1] se tiene:

VS VVV -= Þ nVS -=1 [4.3] De la ecuación [A.13] y la estrategia se tiene:

VVn = [4.4] De la ecuación [A.14] se tiene:

SW WwW ×= [4.5]


wSS G gg ×= [4.6] De la ecuación [A.5] se tiene:

SSS VW ×= g [4.7]

Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:

( )nGW WSS -×= 1g [4.8] Reemplazando la ecuación [4.8] en [4.5]:

( )nGwW WSW -××= 1g [4.9]

Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuación [4.2]:

( ) ( )nGnGw WSWS -×+-××= 11 ggg

( ) )1(1 wnG WS +×-×= gg [A.21]


24

DEMOSTRACIÓN 5.

Demostrar: ( ) WWS SnnG ggg ××+-×= 1


V

WW SW +=g [5.1]


SW WW +=g [5.2]



VS VVV -= Þ nVS -=1 [5.4]

De la ecuación [A.11] y la ecuación [5.3]:

n

VS W

r = Þ nSVW ×= [5.5]

De la ecuación [A.6]:

WWW VW ×= g Þ nSW WW ××= g [5.6] De la ecuación [A.5]:

SSS VW ×= g [5.7]

De la ecuación [5.7]:

WSS G gg ×= [5.8]

Reemplazando la ecuación [5.8] y [5.4] en [5.7]:

( )nGW WSS -×= 1g [5.9] Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuación [5.2] se tiene:

( ) WWS SnnG ggg ××+-×= 1 [A.22]


25

b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO ( dg ):

DEMOSTRACIÓN 6.

Demostrar: w

d +=

1

gg


V

WSd =g [6.1]


V

WW WS +=g Þ

V

W

V

W WS +=g [6.2]


SW WwW ×= [6.3] Reemplazando las ecuaciones [6.3] y [6.1] en [6.2]:

V

Ww

V

W SS ×+=g Þ dd w ggg ×+=

Despejando gd:

( )wd +×= 1gg Þ w

d +=

1

gg [A.23]


26

DEMOSTRACIÓN 7.

Demostrar: e

G WSd +

×=

1

gg


V

WSd =g [7.1]


SSS VW ×= g [7.2] Considerando Vs = 1 (Estrategia):



WSS GW g×= [7.5] De la ecuación [A.1] y la estrategia:

VVV +=1 [7.6]

De la ecuación [A.12] y la estrategia:

VVe = [7.7] Reemplazando la ecuación [7.7] en [7.6]:

eV +=1 [7.8] Reemplazando las ecuaciones [7.5] y [7.8] en la ecuación [7.1]:

e

G WSd +

×=

1

gg [A.24]


27

DEMOSTRACIÓN 8. Demostrar: )1( nG WSd -××= gg Respuesta: De la ecuación [A.8]:

V

WSd =g [8.1]

Considerando 1=V (Estrategia):

Sd W=g [8.2]

De la ecuación [A.13] y la estrategia:


SSS VW ×= g [8.4]


VS VV -=1 [8.5]

Reemplazando la ecuación [8.3] y la estrategia en [8.5]:

nVS -=1 [8.6] Reemplazando la ecuación [8.6] en [8.4]:

( )nW SS -×= 1g [8.7]


WSS G gg ×= [8.8] Reemplazando la ecuación [8.8] en [8.7]:

( )nGW WSS -×= 1g [8.9]


)1( nG WSd -××= gg [A.25]


28

DEMOSTRACIÓN 9.

Demostrar:

÷ø

öçè

æ ×+

×=

S

Gw

G

S

WSd

1

gg


V

WSd =g [9.1]


SSS VW ×= g [9.2]



WSS G gg ×= [9.4]



VVV +=1 [9.6] De la ecuación [A.11] se tiene:

S

VV W

V = [9.7]


SW WwW ×= [9.8] Reemplazando la ecuación [9.5] en [9.8]:

WSW GwW g××= [9.9]


29


W

WW

WV

g= [9.10]


W

WSW

GwV

gg××

= Þ SW GwV ×= [9.11]

Sustituyendo la ecuación [9.11] en la ecuación [9.7]:

S

VV W

V = Þ S

GwV S

V

×= [9.12]


÷ø

öçè

æ ×+=

S

GwV S

V 1 [9.13]


÷ø

öçè

æ ×+

×=

S

Gw

G

S

WSd

1

gg [A.26]


30

DEMOSTRACIÓN 10.

Demostrar: ( ) we

Se Wd ×+

××=

1

gg


V

WSd =g [10.1]


SSS VW ×= g [10.2] Considerando 1=SV (Estrategia):




VVV +=1 [10.6]


VVe = [10.7] Reemplazando la ecuación [10.7] en la ecuación [10.6]:


VW VSV ×= [10.9] Reemplazando la ecuación [10.7] en la ecuación [10.9]:


31

eSVW ×= [10.10]


WWW VW g×= [10.11] Reemplazando la ecuación [10.10] en la ecuación [10.11]:

WW eSW g××= [10.12] De la ecuación [A.14] se tiene:

w

WW W

S = [10.13]


w

eSW W

S

g××= [10.14]


( )ew

eS Wd +×

××=

1

gg [A.27]


32

DEMOSTRACIÓN 11.

Demostrar: e

e WSatd +

×-=

1

ggg

Respuesta:


V

WSd =g [11.1]

De la ecuación [A.1] Considerando 1=SV (Estrategia) se tiene:


VVe = [11.3] Reemplazando la ecuación [11.3] en la ecuación [11.2]:


V

WSat =g Þ

V

W

V

W SWSat +=g [11.5]

Reemplazando la ecuación [11.1] en [11.5]

dW

SatV

Wgg += [11.6]


WWW VW ×= g [11.7] Donde VV = WV (Suelo saturado):

VWW VW ×= g [11.8] Reemplazando la ecuación [11.3] en la ecuación [11.8]:

eW WW ×= g [11.9] Reemplazando las ecuaciones [11.4] y [11.9] en [11.6]:

e

eWSatd +

×-=

1

ggg [A.28]


33

DEMOSTRACIÓN 12. Demostrar: WSatd n ggg ×-= Respuesta: De la ecuación [A.8] se tiene:

V

WSd =g [12.1]


Sd W=g [12.2]



V

WW WSSat

+=g Þ WSSat WW +=g [12.4]


WdSat W+= gg [12.5] De la ecuación [A.6] se tiene:

WWW VW ×= g [12.6]

Donde VV = WV (Suelo saturado):

VWW VW ×= g [12.7] Reemplazando la ecuación [12.3] en [12.7]:

nW WW ×= g [12.8] Reemplazando la ecuación [12.8] en la ecuación [12.10]:

nWSatd ×-= ggg [A.29]


34

DEMOSTRACIÓN 13.

Demostrar: ( )

( )1-×-

=S

SWSatd

G

Gggg


V

WSd =g [13.1]


SSS VW ×= g [13.2] Considerando 1=SV (Estrategia):

SSW g= [13.3]



WSS GW g×= [13.5] De la ecuación [A.1] es tiene:


WWW VW ×= g [13.7] Donde VV = WV (Suelo saturado):

VWW VW ×= g [13.8] Reemplazando las ecuaciones [13.5] y [13.6] en la ecuación [13.1]:

( )V

WSd

V

G

+×

=1

gg [13.9]


35


V

WW WSSat

+=g Þ

V

W

V

W WSSat +=g [13.10]


V

WWdSat += gg [13.11]


( )V

VWdSat

V

V

+×

+=1

ggg [13.12]

Sumando y restando Wg en la ecuación [13.12]:

( ) WW

V

VWdSat

V

Vgg

ggg -+

+×

+=1

[13.13]

Resolviendo:

( ) W

V

VWWVWdSat

V

VVg

ggggg +

+×--×

+=1

( ) W

V

WdSat

Vg

ggg +

+-=

1 [13.14]

Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS (ecuación [13.9]):

( ) W

S

S

V

WdSat

G

G

Vg

ggg +×

+-=

1

( ) W

SV

SWdSat

GV

Gg

ggg +×

+×

-=1

1 [13.15]


W

S

ddSat

Gg

ggg +-= [13.16]

Factorizando γd de la ecuación [13.16]:


36

÷÷ø

öççè

æ-=-

S

dWSatG

11ggg [13.17]

Resolviendo:

÷÷ø

öççè

æ -=-

S

SdWSat

G

G 1ggg [13.18]

Despejando γd de la ecuación [13.18]:

( )( ) d

S

WSatS

G

Gg

gg=

--1

[13.19]

Ordenando la ecuación [13], [19]:

( )( )1-

×-=

S

SWSatd

G

Gggg [A.30]


37

c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (γSat): DEMOSTRACIÓN 14.

Demostrar: e

eG WSSat +

×+=

1

)( gg


V

WW WSSat

+=g [14.1]

De la ecuación A.5:

SSS VW ×= g [14.2]



WSS G gg ×= [14.4]



VVV +=1 [14.6]

De la ecuación [A.12] es tiene:

VVe = [14.7] Reemplazando la ecuación [14.7] en [14.6]:


WWW VW ×= g [14.9]


38

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

VWW VW ×= g [14.10]


eW WW ×= g [14.11] Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]:

e

eG WWSSat +

×+×=

1

ggg [14.12]

e

eG WSSat +

×+=

1

)( gg [A.31]


39

DEMOSTRACIÓN 15. Demostrar: ( )[ ] WSSat nGn gg ×+×-= 1 Respuesta: De la De la ecuación [A.9] se tiene:

V

WW WSSat

+=g [15.1]


WSSat WW +=g [15.2] De la ecuación [A.13] se tiene:

VVn = [15.3] De la ecuación [A.5]:

SSS VW ×= g [15.4] De la ecuación [A.1] se tiene:

VS VV -=1 [15.5] Reemplazando la ecuación [15.3] y la estrategia en [15.5]: nVS -=1 [15.6]


( )nW SS -×= 1g [15.7] De la ecuación [A.7]:

WSS G gg ×= [15.8]


( )nGW WSS -××= 1g [15.9] De la ecuación [A.6] se tiene:

WWW VW ×= g [15.10]


40


VWW VW ×= g [15.11] Reemplazando la ecuación [15.3] en [15.11]:

nW WW ×= g [15.12]

Reemplazando las ecuación [15.7] y [15.12] en [15.2]:

( ) nnG WWSSat ×+-××= ggg 1 [15.13] Factorizando γW en la ecuación [15.13]:

( )[ ] WSSat nGn gg ×+×-= 1 [A.32]


41

DEMOSTRACIÓN 16.

Demostrar: WS

SSat

SatSat G

Gw

wgg ××÷÷

ø

öççè

æ

×++

=1

1


V

WW WSSat

+=g [16.1]


SSS VW ×= g [16.2]



WSS G gg ×= [16.4]




SW WwW ×= [16.7] Reemplazando la ecuación [16.5] en [16.7]:

WSW GwW g××= [16.8] De la ecuación [A.6] se tiene:

W

WW

WV

g= [16.9]


42


W

WSSatW

GwV

gg××

= Þ SSatW GwV ×= [16.10]


SSatV GwV ×= Þ SSat GwV ×+=1 [16.11]


SSat

WSSatWSSat

Gw

GwG

×+××+×

=1

ggg [16.12]

WS

SSat

SatSat G

Gw

wgg ××÷÷

ø

öççè

æ

×++

=1

1 [A.33]


43

DEMOSTRACIÓN 17.

Demostrar: WSat

Sat

Sate

w

w

egg ×÷

ø

öçè

æ+

+×÷÷

ø

öççè

æ=

1

1

Respuesta: De la De la ecuación [A.9] se tiene:

WS

WSSat

VV

WW

++

=g (17.1)


W

WSSat

V

WW

++

=1

g [17.2]


VVe = [17.3] Donde Vv = Vw (Suelo saturado):

WVe = [17.4] De la ecuación [A.6] se tiene: WWW VW ×= g Þ eW WW ×= g [17.5]


S

WSat

W

Ww = Þ

Sat

WS

w

WW = [17.6]


Sat

WS

w

eW

×=

g [17.7]


( )ee

w

eW

Sat

WSat +÷÷

ø

öççè

æ×+

×=

1

1g

gg [17.8]


44

( )ew

wee

Sat

SatWWSat +

×÷÷ø

öççè

æ ××+×=

1

1ggg

WSat

Sat

Sate

w

w

egg ×÷

ø

öçè

æ+

+×÷÷

ø

öççè

æ=

1

1 [A.34]


45

DEMOSTRACIÓN 18.

Demostrar: W

Sat

SatSat

wn g

wg ×÷÷

ø

öççè

æ +×=

1

Respuesta: De la De la ecuación [A.9] se tiene:

V

WW WSSat

+=g [18.1]


WSSat WW +=g [18.2] De la ecuación [A.13] se tiene:

VVn = [18.3] Donde WV VV = (Suelo saturado):

WVn = [18.4]

De la ecuación [A.6] y la ecuación [18.4] se tiene:

WWW VW ×= g Þ nW WW ×= g [18.5] De la ecuación [A.14] se tiene:

Sat

WS

w

WW = [18.6]


Sat

WS

w

nW

×=

g [18.7]


W

Sat

WSat

w

ng

gg +

×= [18.8]

W

Sat

SatSat

w

wn gg ×÷÷

ø

öççè

æ +×=

1 [A.35]


46

DEMOSTRACIÓN 19.

Demostrar: WdSate

eggg ×÷

ø

öçè

æ+

+=1


V

W

V

W WSSat +=g [19.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [19.1] se tiene:

V

WWdSat += gg [19.2]

Considerando 1=SV (Estrategia) y reemplazando en la ecuación [A.1]:

VVV +=1 [19.3] De la ecuación [A.12] y la estrategia se tiene:

VVe = [19.4]



WWW VW ×= g [19.6] Donde VV = WV (Suelo saturado) entonces:

VWW VW ×= g [19.7] Reemplazando la ecuación [19.4] en la ecuación [19.7]:

eW WW ×= g [19.8]


WdSate

eggg ×÷

ø

öçè

æ+

+=1

[A.36]


47

DEMOSTRACIÓN 20. Demostrar: WdSat n ggg ×+= Respuesta: De la ecuación [A.9] se tiene:

V

W

V

W WSSat +=g [20.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en [20.1]:

V

WWdSat += gg [20.2]


WdSat W+= gg [20.3] De la ecuación [A.13] y la estrategia se tiene:

VVn = [20.4]

Donde VV = VW (Suelo saturado):

WVn = [20.5] De la ecuación [A.6] se tiene:

WWW VW ×= g Þ nW WW ×= g [20.6] Reemplazando la ecuación 20.6 en la ecuación 20.3:

WdSat n ggg ×+= [A.37]


48

DEMOSTRACIÓN 21.

Demostrar: Wd

S

SatG

ggg +×÷÷ø

öççè

æ-=

11


V

W

V

W WSSat +=g [21.1]


SSS VW ×= g [21.2] Considerando Vs =1 (Estrategia):

SSW g= [21.3] De la ecuación [A.7]:


WSS GW g×= [21.5]



WWW VW ×= g [21.7]

Donde WV VV = (Suelo saturado):

VWW VW ×= g [21.8]


V

WSd =g [21.9]



49

( )V

WSd

V

G

+×

=1

gg [21.10]


V

WWdSat += gg [21.11]


( )V

VWdSat

V

V

+×

+=1

ggg [21.12]

Sumando y restando γw en la ecuación [21.12]:

( ) WW

V

VWdSat

V

Vgg

ggg +-

+×

+=1

( ) W

V

WdSat

Vg

ggg +

+-=

1 [21.13]

Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS:

( ) W

SV

SWdSat

GV

Gg

ggg +×

+×

-=1

1 [21.14]


W

S

ddSat

Gg

ggg +-=

Wd

S

SatG

ggg +×÷÷ø

öççè

æ-=

11 [A.38]


50

DEMOSTRACIÓN 22. Demostrar: ( )SatdSat w+×= 1gg Respuesta: De la ecuación [A.9] se tiene:

V

W

V

W WSSat +=g [22.1]

Reemplazando la ecuación [A.8] en [22.1] se tiene:

V

WWdSat += gg [22.2]


SSatW WwW ×= [22.3] Reemplazando la ecuación [22.3] en la ecuación [22.2]:

SatS

dSat wV

W×+= gg [22.4]

Reemplazando la ecuación [A.8] en la ecuación [22.4]:

SatddSat w×+= ggg

( )SatdSat w+×= 1gg [A.39]


51

c. OTRAS RELACIONES: DEMOSTRACIÓN 23. En un suelo parcialmente saturado se conocen el índice de vacíos (e), la gravedad específica (Gs) y el grado de saturación (S). Suponiendo que el gas no disuelto esta uniformemente distribuido en la masa de suelo, encuentre el peso unitario (g), el peso unitario sumergido (g′) y el peso

unitario seco (gd) en función de las cantidades conocidas y haciendo uso de un esquema adecuado. Respuesta:

Datos: e ; GS ; S

g = ? ; g’ = ? ; gd = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (g), el peso unitario seco (gd), se procede de la misma manera que en las demostraciones 2 y 7, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas. Mientras que para el cálculo del peso unitario sumergido (g′), una vez obtenido ya el peso unitario húmedo, se resta el peso unitario del agua de este. De la ecuación [A.19] o demostración 2:

( )e

eSG WS

+××+

=1

gg [23.1]

De la ecuación [A.24] o demostración 7:

e

G WSd +

×=

1

gg [23.2]


Wggg -=´ [23.3] Reemplazando la ecuación [23.1] en [23.3]:

( )W

WS

e

eSGg

gg -

+××+

=1

´

( ) ( )

WS

e

SeG gg ×+

-×+-=

1

11´ [24.4]


52

DEMOSTRACIÓN 24. En una muestra de suelo parcialmente saturado se conoce el peso específico (g), el contenido de agua (ω) y el valor de la gravedad específica (Gs). Encuentre el peso específico seco (gd), la relación de vacíos (e) y la saturación (S), en función de las cantidades conocidas, utilizando un esquema adecuado. Respuesta:

Datos g ; ω ; GS

S = ? ; e = ? ; gd = ?

Estrategia: Para hallar el peso unitario (g), el peso unitario seco (gd), se procede de la misma manera que en las demostraciones 1 y 6, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar las ecuaciones obtenidas y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada. De la ecuación [A.23] o demostración 6 se tiene:

wd +

=1

gg [24.1]


( )e

G WSw

+××+

=1

1 gg [24.2]

Despejando e:

( ) WSGe w ggg ××+=+ × 1

( )g

gg -××+= WSGw

e1

[24.3]


( )

S

G

G

S

WS

w

w

×+

××+=

1

1 gg [24.4]

Despejando S de la [24.4]:


53

( ) WSS G

S

Gw

wg

gg ××+=××

+ 1

( )[ ]ggg-××+=

××WS

S GS

Gw

w1

( ) ggg

-××+××

=WS

S

G

GS

w

w

1 [24.5]


54

DEMOSTRACIÓN 25. Demostrar que para un suelo se cumple la siguiente relación:

d

s

s

G

Ggg ×

-=¢

1

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario seco (gd), se procede de la misma manera que en la demostración 13, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar la ecuación obtenida y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada De la ecuación [A.30] o demostración 13:

( )( )1-

×-=

S

SWSatd

G

Gggg Û

( )( )1-

×-=

S

SWd

G

Gggg

Despejando (g - gw):

d

S

SW

G

Gggg ×

-=-

1

De la definición del peso unitario sumergido se tiene:

d

S

S

G

Ggg ×

-=

1´ [25.1]


55

DEMOSTRACIÓN 26. Para las características de un suelo dado, Demostrar:

( )WSatSatW

SatS

wG

gggg

--=

Respuesta:

Estrategia: Para hallar el peso unitario saturado (gSat), se procede de la misma manera que en la demostración 16, por lo que no se considero necesario volver a resolver todo si no tan solo anotar la ecuación obtenida, y de ahí empezar a resolver recién la demostración dada. De la ecuación [A.33] o demostración 16:

ws

ssat

satsat G

Gw

wgg ××÷÷

ø

öççè

æ

×++

=1

1 [26.1]

Resolviendo:

WSsatWSSsatsatsat GwGGw gggg ××+×=××+ [26.2]

Factorizando GS en la ecuación [26.2]:

( )SatSatWSatWSSat wwG ×-+××= gggg [26.3] Despejando GS en la ecuación [26.3]:

SatSatWSatW

SatS

wwG

×-+×=

gggg

[26.4]

Ordenando la ecuación [26.4]:

( )WSatSatW

SatS

wG

gggg

--= [26.5]


56

1.4. Problemas. PROBLEMA 1. Una muestra de suelo de 1.21 Kg. tiene un volumen de 600 cm3 y un contenido de humedad de 10.2%. Usando las definiciones, calcule:

a) La densidad (r) b) El peso específico húmedo (g) c) El peso específico seco (gd).

Estrategia: Utilizando las ecuaciones de la relación peso volumen del anexo A, se pueden determinar todos los incisos. Datos: M = 1.21 Kg ; V = 600 cm

3 ; w = 10.2%

PASO 1 Determinación de la densidad del suelo. De la ecuación [A.15] se tiene:

V

M=r

Reemplazando valores:

600

1210=r Þ 3/ 02.2 cmg=r

PASO 2 Determinar el peso específico húmedo. De la ecuación [A.4] y [A.16]:

gMW ×= Þ V

gM ×=g


( )3

33

2

100

1 600

/ 81.9 21.1

cm

mcm

segmKg

×

×=g


57

Cambiando unidades:

3 5.19783

m

N=g Þ

3 78.19

m

kN=g

PASO 3. Determinar el peso específico seco. De la ecuación [A.23]:

wd +

=1

gg


102.01

78.19

+=dg Þ 3 95.17 mkNd =g


58

PROBLEMA 2.

Un suelo está constituido por 10% de aire, 30% de agua y 60% de partículas de suelo en volumen. ¿Cuál es el grado de saturación (S), el índice de vacíos (e), y la porosidad (n)?.

Estrategia: Asumiendo que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas y que el aire representa 10 unidades, el agua 30 unidades, los sólidos del suelo 60 unidades y con las definiciones de los parámetros, se tiene:

Datos:

Va = 10 U 3 ; VW = 30 U

3 ; VS = 60 U

3

PASO 1

Determinar el grado de saturación.


V

W

V

VS = Þ

aW

W

VV

VS

+=


1030

30

+=S Þ 75.0=S

PASO 2

Determinar el índice de vacíos.


S

V

V

Ve = Þ

S

Wa

V

VVe

+=


60

3010+=e Þ 667.0=e

PASO 3

Determinar la porosidad del suelo.


V

VVn = Þ V

VV Wan+

=


100

3010+=n Þ 40.0=n


59

PROBLEMA 3. Si el suelo del problema 2 tiene una gravedad específica de 2.69, determine su contenido de humedad (w), su peso unitario seco (gd) y su peso unitario húmedo (g). Estrategia: Se asume que el volumen total de la muestra es de 100 unidades cúbicas con sus fracciones respectivas. Datos: S = 0.75 ; e = 0.667 ; n = 0.40 ; GS = 2.69 ; Va = 10 U

3 ; VW = 30 U

3 ; VS = 60 U

3

PASO 1 Determinar el contenido de humedad del suelo. De la ecuación [A.14] se tiene:

S

W

W

Ww = [3.1]


WWW VW ×= g [3.2] De la ecuación [A.5]:

SSS VW ×= g [3.3]



SWSS VGW ××= g [3.5]


WSS

WW

VG

Vw

gg××

×= Þ

SS

W

VG

Vw

×= [3.6]


6069.2

30

×=w Þ 186.0=w Þ % 6.18=w


60

PASO 2 Determinar el peso específico seco del suelo. Reemplazando la ecuación [A.8] en [3.5] se tiene:

V

VG SWSd

××=

gg [3.7]


100

6081.969.2 ××=dg Þ 3/ 83.15 mkNd =g

PASO 3 Determinar el peso específico húmedo del suelo. De la ecuación [A.4] se tiene:

V

WW WS +=g [3.8]

Reemplazando la ecuación [3.2] y [3.5] en [3.8]:

V

VGV SWSWW ××+×=

ggg Þ ( )

V

VGV WSSW gg

××+=


( )100

81.46069.230 ××+=g Þ 3/ 77.18 mkN=g


61

PROBLEMA 4 Se tiene un suelo que tiene un contenido de humedad del 5%, determine que cantidad de agua se debe añadir para que este suelo alcance el 9% de contenido de humedad, un peso unitario de 19 kN/m3 y tenga un volumen final de 1 m3. Estrategia: La cantidad de agua que se debe añadir para alcanzar un 9% de contenido de humedad se la determina mediante un sistema de ecuaciones, que estén en función del las condiciones del contenido de humedad iniciales y de las condiciones finales, en ambas condiciones el peso de los sólidos, WS es el mismo debido a que solo se agrega agua. Datos: wo = 5% ; wf = 9% ; γ = 19 kN/m3 ; Vf = 1 m3 ; ∆VW = ? PASO 1. Determina el peso de los sólidos, peso del agua inicial y final. De la ecuación [A.14] se tiene:

fSW wWWf

×= [4.1]

00wWW SW ×= [4.2]


V

WWfWS

f

+=g Þ VWW fWS f

×=+ g [4.3]


VwWW ffSS ×=×+ g [4.4]

Despejando WS:

( ) VwW ffS ×=+× g1 Þ ( )f

ff

Sw

VW

+

×=

1

g [4.5]

Reemplazando valores en la ecuación [4.5]:

( )09.01

119

+×

=SW Þ kNWS 43.17=

Reemplazando el valor WS en la ecuación [4.2]:


62

05.043.170

×=WW Þ kNWW 8715.00

=

Reemplazando el valor de WWo en la ecuación [4.1]:

09.043.17 ×=fWW Þ kNW

fW 569.1=

PASO 2. Determinar la cantidad de agua agregada a la muestra de suelo. La diferencia de los pesos de agua final e inicial, es el peso de la cantidad de agua que se añade al suelo:

0WWW WWWf

-=D

Reemplazando los valores hallados:

8715.0569.1 -=D WW Þ kNWW 697.0=D [4.6]


W

WW

V

W=g Þ

W

WW

V

W

DD

=g [4.7]

Despejando ΔVW de la ecuación [4.7]:

W

WW

WV

gD

=D [4.8]

Reemplazando ∆WW en la ecuación [4.8]:

81.9

697.0=D WV Þ 3 071081.0 mVW =D

Cambiando unidades:

33

1

1000 071081.0

m

ltmVW ×=D Þ ltVW 081.71=D


63

PROBLEMA 5. De un proceso de secado en horno para determinar el contenido de humedad, se obtienen los siguientes resultados: Número de lata 0.35 0.50 0.40 Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23 Peso suelo húmedo + lata(g) 183.28 216.21 173.96 Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.50

Determinar el contenido de humedad de la muestra. Estrategia: El peso del agua y el peso de los sólidos se pueden determinar fácilmente mediante las siguientes ecuaciones. Una vez hallados estos pesos es posible hallar el contenido de humedad del suelo. WW = Peso del agua = (Peso lata + suelo húmedo) – (Peso lata + suelo seco) WS = Peso del suelo = (Peso lata +suelo seco) – (Peso lata) w = Contenido de humedad = WW / WS A continuación se realiza la siguiente tabla que resume los resultados obtenidos y la humedad promedio que se utiliza para otros cálculos: Número de lata 0.35 0.50 0.40 Peso lata (g) 43.27 58.95 50.23 Peso suelo húmedo + lata (g) 183.28 216.21 173.96 Peso suelo seco + lata (g) 180.52 213.05 171.5 Peso del agua (g) 2.76 3.16 2.46 Peso suelo seco (g) 137.25 216.21 121.27 Contenido de humedad (%) 2.01 2.05 2.03 Contenido de humedad promedio (2.01 + 2.05 + 2.03) / 3 = 2.03%


64

PROBLEMA 6. Un suelo tiene un contenido de humedad (w) igual al 28.5% y un peso de 123.6 g. ¿Cuál es el peso seco del material? Estrategia: Mediante las ecuaciones básicas de las relaciones peso volumen del anexo A, es posible determinar el peso seco del material. Datos:

% 5.28=w ; gW 6.123= ; ?=SW De la ecuación [A.14]:

S

W

W

Ww = [6.1]


SW WWW -= [6.2] Reemplazando la ecuación [6.2] en [6.1]:

S

S

W

WWw

-= [6.3]

Despejando WS de la ecuación [6.3]:

SS WWwW -=× Þ WWwW SS =+×

( ) WwWS =+× 1 Þ ( )1+

=w

WWS [6.4]

Reemplazando valores en la ecuación [6.4]:

( )1285.0

6.123

+=SW Þ gWS 187.96=


65

PROBLEMA 7. El suelo del problema 6 ocupa un volumen de 69.3 cm3. Si las partículas del suelo tienen una gravedad específica de 2.65, determine cual es su porosidad (n), índice de vacíos (e) y su grado de saturación (S). Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar a determinar cada una de las incógnitas. Datos: w = 28.5% ; W = 123.6 g ; WS = 96.187 g ; V = 69.3 cm

3 ; GS = 2.65

PASO 1 Determinar la porosidad del suelo. De la ecuación [A.13] se tiene:

V

Vn V= [7.1]


SV VVV -= [7.2] Reemplazando la ecuación [7.2] en la ecuación [7.1]:

V

VVn S-

= [7.3]


V

W=g

Reemplazando valores se tiene:

3.69

6.123=g Þ 3/ 78.1 cmg=g


SW WWW -= [7.4] Remplazando datos:

187.966.123 -=WW Þ gWW 413.27=


66


WSS G gg ×= [7.5]

Reemplazando datos:

3/ 165.2 cmgfS ×=g Þ 3/ 65.2 cmgfS =g De la ecuación [A.5] se tiene:

S

SS

WV

g= [7.6]

Reemplazando datos:

65.2

187.96=SV Þ 3 30.36 cmVS =

Reemplazando VS en la ecuación [7.2]:

30.363.69 -=VV Þ 3 33 cmVV = Reemplazando VV y V en la ecuación [7.1]:

3.69

33=n Þ 476.0=n Þ % 6.47=n

PASO 2 Determinar el índice de vacíos del suelo: De la ecuación [A.12] se tiene:

S

V

V

Ve = Þ

30.36

33=e

90909.0=e Þ %91,90=e

PASO 3 Determinar el grao de saturación del suelo. De la ecuación [A.6] se tiene:

W

WW

WV

g=


67

Reemplazando datos:

1

413.27=WV Þ [ ]3 413.27 cmVW =

Reemplazando VV y VW en la ecuación [A.11]:

33

413.27=S Þ 831.0=S Þ % 1.83=S


68

PROBLEMA 8. Se tiene una muestra de suelo de 1 m3 con un contenido de humedad de 7%, gravedad específica de 2.65 y un grado de saturación de 40%. Determinar:

a. El peso unitario húmedo (g), el peso unitario seco (gd) y el peso unitario saturado (gsat). b. Si se añaden 80 litros de agua a la muestra, cual será su peso unitario húmedo (g) y su

peso unitario seco(gd) Estrategia: En base a las relaciones peso volumen y en función los datos se puede llegar a determinar cada una de las incógnitas. PASO 1 Determinar el peso específico húmedo del suelo. De la ecuación [A.20] se tiene:

( )

S

Gw

Gw

s

ws

×+

××+=

1

1 gg

Reemplazando valores se tiene:

( ) ( ) ( )( ) ( )

4.0

65.207.01

8.965.207.01×

+

××+=g Þ 3kN/m 98.18=g

PASO 2 Determinar el peso específico seco del suelo. De la ecuación [A.23] se tiene:

wd +

=1

gg Þ

07.01

98.18

+=dg Þ 3kN/m 74.17=dg

PASO 3 Determinar el peso específico saturado del suelo. De la ecuación [A.38] se tiene:

Wd

s

satG

ggg +×÷÷ø

öççè

æ-=

11


69

Reemplazando datos:

( ) 8.974.1765.2

11 +×÷

ø

öçè

æ -=Satg Þ 3kN/m 85.20=Satg

PASO 4 Determinar el peso específico húmedo después de agregar 80 litros de agua. De la ecuación [A.14] se tiene:

SW WwW ×= Þ SW WW ×= 07.00

[8.1]

De la ecuación [A.4] y V=1 m3:

3m 10WS WW +

=g Þ 0

WS WW +=g [8.2]

Remplazando la ecuación [8.1] en la ecuación [8.2]:

SS WW ×+= 07,0g [8.3] Despejando WS en la ecuación [8.3]:

( )07.01+×= SWg Þ ( )07.01+=

gSW [8.4]

Reemplazando γ en la ecuación [8.4]:

07.1

98.18=SW Þ kN 74.17=SW

Remplazando la ecuación [8.5] en la ecuación [8.1]:

74.1707.00

×=WW Þ kN 242.10

=WW

El peso del agua final será igual al peso del agua inicial de la muestra más el peso del agua añadida, entonces reemplazando valores en esa ecuación se tiene:

WWW VWWf

g×D+=0

( ) 8.908.0242.1 ×+=

fWW Þ kN 026.2=fWW [8.5]

Utilizando la misma relación de la ecuación [8.2] para el peso final se tiene:

finalfinalWS VWWf

×=+ g [8.6]


70

El volumen final de la muestra será el mismo que el inicial ya que el volumen de agua ocupará parte del volumen de aire que tenía la muestra:

[ ]3m 1== finalInicial VV Þ finalwfs WW g=+

026.274.17final +=g Þ kN/m3 76.19=finalg [8.7]

PASO 4 Determinar el peso específico seco del suelo. De la ecuación [A.14]:

S

W

fW

Ww

f=

Reemplazando datos:

10074.17

026.2×=fw Þ [ ]% 42.11=fw [8.8]


f

final

finaldw+

=1)(

gg [8.9]


1142.01

76.19)( +

=finaldg Þ kN/m3 74.17)( =finaldg [8.10]

El peso unitario seco de un suelo es constante siempre y cuando no exista un incremento de energía mecánica, ya que el volumen de sólidos se considera incompresible.


71

PROBLEMA 9. Indicar clara y detalladamente un procedimiento para determinar el índice de vacíos de un suelo fino en laboratorio.

Estrategia: El índice de vacíos del suelo esta en función del volumen de vacíos y el volumen total de los suelos. Por lo tanto se necesita determinar estos dos valores mediante algunos ensayos de laboratorio preliminares y en función de estas variables hallar una relación peso volumen para el índice de vacíos. De la ecuación [A.12]:

S

V

V

Ve = [9.1]

Procedimiento a seguir:

Se debe determinar el volumen de la muestra.Þ V Se debe secar en un horno para obtener el peso de los sólidos Þ WS Se determina la gravedad específica de la muestra Þ GS

Con estos datos obtenidos de ensayos de laboratorio se puede hallar el índice de vacíos del suelo: De la ecuación [A.7] se tiene:

WSG gg ×=S [9.2]


S

SS

WV

g= [9.3]

Reemplazando la ecuación [9.2] en [9.3] se halla VS:

WS

SS

G

WV

g×= [9.4]

De la ecuación [A.1] se halla VV:

SV VVV -= [9.5]

Finalmente reemplazando las ecuaciones [9.4] y [9.5] en la ecuación [9.1] se tiene:

S

S

V

VVe

-= Þ

WS

S

WS

S

G

W

G

WV

e

g

g

×

×-

=

S

SWS

W

WGVe

-××=

g Þ 1-

××=

S

WS

W

GVe

g


72

PROBLEMA 10. A continuación están los resultados de un análisis de tamices. Hacer los cálculos necesarios y dibujar la curva de distribución del tamaño de partículas. U.S. Tamaño de Tamiz

Masa de Suelo Retenido en cada Tamiz(g)

4 0 0 40 20 60 40 89 60 140 80 122 10 210 200 56 Bandeja 12

Estrategia: Para poder determinar la curva de distribución es necesario obtener el porcentaje de suelo seco que pasa por un determinado tamiz y en función a este y la abertura del tamiz se traza la curva de distribución. U.S. Tamaño Abertura Masa Retenida Masa Acumulada % que pasaTamiz (mm.) en cada Tamiz, g. sobre cada Tamiz, g.4 4.750 0 0 10010 2.000 40 0+40 = 40 94.5120 0.850 60 40+60 = 100 86.2840 0.425 89 100+89 = 189 74.0760 0.250 140 189+140 = 329 54.8780 0.180 122 329+122 = 451 38.13100 0.150 210 451+210 = 661 9.33200 0.075 56 661+56 = 717 1.65Bandeja 0.000 12 717+12 = 729 0

nMMM +++= ......... tamizcada sobre acumulada Masa 21

100

pasa que % ´-

=å

åM

acumuladamasaM

Donde: 729=åM

51.94100729

40729 pasa que % =´

-=

28.86100729

100729 pasa que % =´

-=


73

Y así sucesivamente para cada tamiz como se ven los valores hallados en la Tabla:

Distribución de tamaño de partículas

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

0,010,101,0010,00

Abertura del tamiz, mm

Por

cent

aje

que

pasa

, %

De la curva se deduce que debido a la pendiente pronunciada que presenta y a su forma, que el suelo de grano grueso (gravas y arenas) y esta POBREMENTE GRADADO.


74

PROBLEMA 11. Para la curva de distribución de tamaño de partículas mostrada en el anterior ejercicio. Determine: D10 , D30 , y D60 Coeficiente de Uniformidad Cu. Coeficiente de Gradación Cc. Estrategia: Para poder determinar el D10, D30 y el D60 es necesario hacer una interpolación lineal entre los valores inferior y superior mas cercanos al porcentaje que pasa deseado y la abertura de sus tamices correspondientes. Una vez hallados estos valores mediante las ecuaciones del anexo A se hallan fácilmente estos parámetros de la curva de distribución. PASO 1 Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolación lineal a una escala semilogarítmica. De la ecuación de la línea recta se tiene:

21

1

21

1

YY

YY

XX

XX

--

=--

Haciendo cambios de variable:

X = Abertura tamiz (escala logarítmica) Y = % que pasa (escala aritmética)

DX = 10; 30; 60 10=Y ; 30; 60 %

11 DX = 11 %=Y

22 DX = 22 %=Y

÷÷ø

öççè

æ

--

=--

12

1

12

1

%%

%%log xx

DD

DD

( ) ( ) 1112

12 %log%log%log%log

DDD

D xx +-×--

=

Para D10 se tiene:

( ) ( )( ) ( ) 15.033.9log10log

33.9log3.38log

15.018.010 +-×

--

=D

mmD 15.010 =


75

Para D30 se tiene:

( ) ( )( ) ( ) 15.033.9log30log

33.9log3.38log

15.018.030 +-×

--

=D

mmD 17.030 =

Para D60 se tiene:

( ) ( )( ) ( ) 25.087.54log60log

87.54log07.74log

25.0425.030 +-×

--

=D

mmD 28.060 =

PASO 2 Determinar los parámetros de la curva de distribución de tamaño de partículas.

10

60

D

DCU = Þ

15.0

28.0=UC Þ 91.1=UC

1060

230

DD

DCC ×

= Þ 15.028.0

17.0 2

×=CC Þ 67.0=CC


76

PROBLEMA 12. Se conoce que el límite líquido de un suelo es 70% y el límite plástico ha sido determinado como 50%. Se pide hallar la magnitud del límite de contracción. Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad De las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la línea A y la línea U.

Línea A Þ IP = 0.73 (LL – 20) Línea U Þ IP = 0.9 (LL – 8)

PASO 1 Determinar el punto de intersección de la línea A y la línea U.

0.73·(LL – 20) = 0.9·(LL – 8) 0.73·LL – 14.6 - 0.9·LL + 7.2 = 0

LL = – 43.53 IP = – 46.38

( )46.38- ,53.43 sec -ciónInter

LL = -43.5IP = -46.4

Límite de contracción A

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Línea A

Línea

U

Límite líquido

Índi

ce d

e pl

astic

idad


77

PASO 2 Determinar la ecuación que se forma entre el punto de intersección y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 70% LP = 50 %

Entonces el índice de plasticidad será:

IP = LL – LP

IP = 70 – 50 Þ IP = 20

( )20 ,70 A

Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos de intersección y A:

( )112

121 XX

XX

yyyy -

--

=- [12.1]

Haciendo cambio de variable:

IP = Y LL = X

Entonces los puntos A y de intersección serán:

( )11 Y , sec XciónInter Þ ( )46.38- ,53.43 sec -ciónInter

( )22 , YXA Þ ( )20 ,70 A

Reemplazando en la ecuación [12.1] estos dos puntos se tiene:

( ) ( )( )

( )( )53.4353.4370

38.462038.46 --×

---

=-- LLIP

( )53.4353.113

38.6638.46 +×=+ LLIP

093.2058.0 =+×- LLIP

Para IP = 0 el límite líquido será igual al límite de contracción LC, entonces se tiene:

093.2058.00 =+×- LC

58.0

93.20=LC Þ 79.35=LC


78

PROBLEMA 13. Para un contenido de humedad w =35% se tiene 30 golpes en el aparato de casagrande y del ensayo de límite plástico se obtiene LP = 27%.

a) Estimar el límite líquido. b) Estimar el límite de Contracción. c) Estimar el índice de liquidez para un %3.32=insituw

Estrategia: Para poder resolver este ejercicio es necesario utilizar el grafico de plasticidad y las ecuaciones [A.56] y [A.57] se tienen las ecuaciones de la línea A y la línea U. a) Determinar el límite líquido. De la ecuación [A.52] se tiene:

btg

N

NwLL ÷

ø

öçè

æ×=25

Donde: tan b = Pendiente de la línea de flujo (0.121 es una buena aproximación).

30=N 35.0=Nw

121.0

25

3035.0 ÷

ø

öçè

æ×=LL Þ 3578.0=LL

b) Determinar el límite de contracción.

Línea A Þ IP = 0.73 (LL – 20) Línea U Þ IP = 0.9 (LL – 8)

PASO 1 Determinar el punto de intersección de la línea A y la línea U.

0.73·(LL – 20) = 0.9·(LL – 8) 0.73·LL – 14.6 - 0.9·LL + 7.2 = 0 LL = – 43.53 IP = – 46.38

( )46.38- ,53.43 sec -ciónInter


79

LL = -43.5IP = -46.4

Límite de contracción A

20 40 60 80 100 0

10

20

30

40

50

60

70

30 50

Línea A

Línea

U

Límite líquido

Índi

ce d

e pl

astic

idad

PASO 2 Determinar la ecuación que se forma entre el punto de intersección y el punto A dado. Para el punto A (dato) se tienen los siguientes datos:

LL = 35.78% LP = 27%

Entonces el índice de plasticidad será:

IP = LL – LP

IP = 35.78 – 27 Þ IP = 7.78

( )7.78 ,78.35 A

Hallar la ecuación de la recta que pase por los puntos de intersección y A:

( )112

121 XX

XX

yyyy -

--

=- [13.1]


80

Haciendo cambio de variable:

IP = Y LL = X

Entonces los puntos A y de intersección serán:

( )11 Y , sec XciónInter Þ ( )46.38- ,53.43 sec -ciónInter

( )22 , YXA Þ ( )7.78 ,78.35 A Reemplazando en la ecuación [17.1] estos dos puntos se tiene:

( ) ( )( )

( )( )53.4353.4378.35

38.4678.738.46 --×

----

=-- LLIP

( )53.4331.79

16.5438.46 +×=+ LLIP

065.1662.0 =+×- LLIP

Para IP = 0 el límite líquido será igual al límite de contracción LC, entonces se tiene:

065.1662.00 =+×- LC

62.0

65.16=LC Þ 86.26=LC

c) Determinar el índice de liquidez. De la ecuación [A.54] se tiene:

PLLL

PLwLI insitu

--

=

Reemplazando los valores hallados se tiene:

2778.35

273.32

--

=LI Þ 6.0=LI


81

PROBLEMA 14. El volumen de una muestra irregular de suelo parcialmente saturado se ha determinado cubriendo la muestra con cera y pesándola al aire y bajo agua. Se conocen: Peso total de la muestra de aire Mm = 180.6 g Contenido de humedad de la muestra wm = 13.6% Peso de la muestra envuelta en cera, en el aire M (m+c) = 199.3 g Peso de la muestra envuelta en cera, sumergida M (m+c)

agua = 78.3 g Gravedad especifica de los sólidos GS = 2.71 Gravedad especifica de la cera GC = 0.92 Determinar el peso específico seco, γd y el grado de saturación, S del suelo. Estrategia: Para hallar el peso específico seco y el grado se saturación se recurre a las ecuaciones del anexo A, y algunos principios básicos de hidráulica, como el de Arquímedes. PASO 1 Determinar el peso de la cera el peso seco del suelo.

7.186.1803.199 =-=-= + mcmcera MMM

gM cera 7.18=

De la ecuación [A.14] el dato de contenido de humedad se tiene.

SmW MwM ×= [14.1] De la ecuación [A.3] se tiene:

SmW MMM -= [14.2]

Igualando las ecuaciones [14.1] y [14.2] se tiene:

SmSm MMMw -=× [14.3] Despejando MS se tiene:

m

mS

w

MM

+=

1 [14.4]

Reemplazando datos se tiene:

136.01

6.180

+=SM Þ gM S 98.158=


82

PASO 2 Determinar el volumen de agua sólidos y cera: De la ecuación [A.6] se tiene:

1

98.158136.0 ×==

W

WW

WV

g Þ 62.21=WV g

De las ecuaciones [A.15] y [A.7] se tiene:

W

SSG

rr

= Þ wS

SS

G

MV

r×= [14.5]

171.2

98.158

×=SV Þ 3cm 66.58=SV

Se procede de la misma manera para el volumen de la cera:

wC

ceracera

G

MV

r×=

192.0

7.18

×=ceraV Þ 3cm 33.20=ceraV

PASO 3 Determinar el volumen de la muestra. Siguiendo el principio de Arquímedes: El volumen de la muestra con cera (volumen total, Vt) es igual al volumen de agua desplazado cm3, e igual a su masa en gramos:

tWt VM r= Þ W

tt

MV

r= [14.6]

')( cscst MMM ++ -=

3.783.199 -=tM Þ g 121=tM

Reemplazado Mt en la ecuación [14.6] se tiene:

1

121=tV Þ 3cm 121=tV


83

Entonces el volumen de la muestra será:

ceratm VVV -=

3.20121-=mV Þ 3cm 67.100=mV


V

M dd =g Þ

7.100

0.159=dg Þ 3g/cm 58.1=dg

Cambiando unidades:

3kN/m 49.15=dg De la ecuación [A.26] se tiene:

1 ÷ø

öçè

æ ×+

×=

S

Gw

G

S

WSd

gg Þ

÷ø

öçè

æ ×+

×=

S

Gw

G

S

WSd

1

r

r

Despejando S se tiene:

dWS

dS

G

GwS

rrr-×××

= Þ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) 58.1171.2

58.171.26.13

-×××

=S

515.0=S Þ % 5.51=S


84

PROBLEMA 15. Determine el límite de contracción a partir de los siguientes datos: (1) Densidad del mercurio, Mg/m3: (2) Masa del mercurio en el recipiente de contracción, g:

13.55 230.65

(3) Masa del recipiente, g: (4) Masa del recipiente de contracción más la muestra húmeda, g: (5) Masa del recipiente de contracción más la muestra seca, g: (6) Masa del mercurio desplazado, g:

19.76 49.19 43.08 183.17

Estrategia: La determinación del límite contracción a partir de estos datos es un procedimiento de laboratorio. El procedimiento a seguir se resume en la tabla siguiente: MuestraDensidad del mercurio, (ρm) Mg/m3: 13.55Masa del mercurio en el recipiente de contracción, g: 230.65

Volumen inicial de muestra, (V) cm3: 17.02

Masa del recipiente, (Mt) g: 19.76

Masa del recipiente de contracción más la muestra húmeda, (MW) g: 49.19

Masa del recipiente de contracción más la muestra seca, (Md) g: 43.08Masa del mercurio desplazado, g: 183.17Masa de la muestra húmeda, (M) g: 29.43Masa de la muestra seca, (M0) g: 23.32

Volumen de mercurio desplazado, (V0) cm3: 13.52Contenido de humedad inicial, (w ) %: 26.20Límite de contracción (SL), %: 11.18( )

þýü

îíì

×úû

ùêë

é ×--= 100

0

0

M

VVwSL Wr

( )100

0

0 ×÷÷ø

öççè

æ -=

M

VVw

tW MMM -=

td MMM -=0


85

PROBLEMA 16. Se requiere construir un terraplén de una carretera que tendrá las características de la figura: La longitud del terraplén será de 600 m y se desea que tenga un índice de vacíos de 0.5. Las propiedades del los dos bancos son las siguientes:

Banco A Banco B Peso especifico 18.5 kN/m3 19 kN/m3 Contenido de humedad 10 % 5 % Gravedad especifica 2.65 2.65 Distancia a la obra 3 km 4 km Esponjamiento 20 % 30 %

Tomar en cuenta que una volqueta tiene una capacidad de 3 m3 y su costo por el uso es de 15 Bs. por kilómetro recorrido. a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar. b) Determinar el banco de préstamo más favorable. c) Tomando en cuenta el porcentaje de esponjamiento determinar el índice de vacíos del material

suelto (extraído) para el banco de préstamo escogido. Estrategia: Para poder determinar los volúmenes a extraer es necesario realizar un sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas. Una vez halladas estas incógnitas con ayuda de las ecuaciones del anexo A y algunos datos, se puede resolver fácilmente los incisos b) y c). a) Determinar los volúmenes a extraer, los volúmenes a transportar. PASO 1 Determinar el volumen del terraplén. De la definición del volumen de un trapecio se tiene:

( )L

HbBVt ×

×+=

2

( )

6002

22315×

×+=tV Þ 3m 22800=tV

15 m

2 m 2 1


86

PASO 2 Determinar los volúmenes a extraer de cada banco de préstamo. De la ecuación [A.18] se tiene:

( )e

Gw wS

+××+

=1

1 gg

Despejando el índice de vacíos, e:

( )1

1-

××+=

ggWSGw

e Þ

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1

19

81.965.205.01

15.18

81.965.21.01

-××+

=

-××+

=

B

A

e

e

44.0

55.0

=

=

B

A

e

e


S

V

V

Ve = Þ VS VVe =×

A partir de los datos e incógnitas dadas se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

ïï

î

ïï

í

ì

=+

=

=

=

ïï

î

ïï

í

ì

=+

=

=

=

22800

50.0

44.0

55.0

vfs

vfs

vBs

vAs

terraplenV(final)S

V(final)Sfnal

V(bancoB)SB

V(bancoA)SA

VV

VV

VV

VV

VVV

VVe

VVe

VVe

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

VS = 15200 m3 VV A = 8360 m3 VV B = 6688 m3 VV f = 7600 m3

Entonces los volúmenes a extraer para cada banco son:

3m 23560836015200 :A Banco =+=AV

3m 21888668815200 :B Banco =+=BV


87

El esponjamiento es el porcentaje de volumen de aumenta el suelo al ser removido. Entonces los volúmenes a transportar serán:

( ) ( ) 0.2827220.123560 :A Banco =×=AV

( ) ( ) 4.2845430.121888 :B Banco =×=BV

b) Determinar el banco de préstamo más favorable. El costo de 1 volqueta de 3 m3 es de 15 Bs., entonces:

53

15==Costo Bs\km\m3

( ) ( ) ( ) 42408032827205 =××=ACosto Bs.

( ) ( ) ( ) 56908834.284545 =××=BCosto Bs.

El banco de préstamo más favorable será el banco A, con un costo de transporte de 424080 Bs. c) Determinar el índice de vacíos del material suelto para el banco de préstamo escogido.

( ) sueltoebanco VfV =+1

( )banco

suelto

sbancos

ssueltos

bancovs

sueltovs

banco

sueltoe

e

e

VeV

VeV

VV

VV

V

Vf

++

=++

=+

+==+

1

11

)(

)(

Despejando el índice de vacíos suelto tenemos:

( ) ( ) 111 -+×+= bancoesuelto efe

( ) ( ) 155.0120.01 -+×+=sueltoe

86.0=sueltoe


88

PROBLEMA 17. Un terraplén requiere 5000(m3) de suelo compactado .Se ha especificado el índice de vacíos del relleno compactado en 0.8.Se dispone de cuatro lugares de préstamo, como se describe en la siguiente tabla, la cual muestra los índices de vacíos del suelo y el costo por metro cúbico para mover el suelo al sitio propuesto. ¿Indique cual es el banco de prestamos mas económico para la obra propuesta. Banco de Préstamo Índice de Vacíos Costo ($/m3) Parotani Cliza Sacaba Punata

1.20 0.85 0.75 0.95

9 6 10 7

Estrategia: Es necesario recurrir a un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas para poder despejar las incógnitas a partir de los datos dados.

( )35000mV = (Suelo Compactado)

8.0=e PASO 1 Determinar el sistema de ecuaciones, en función de los datos e incógnitas:

S

V

iParoV

Ve iParo tan

tan = iParoiParo VSV VVe

tantan=× Þ

iParoVS VVtan

120 =× [1]

S

V

ClizaV

Ve Clizai=

ClizaCliza VSV VVe =× Þ ClizaiVS VV =×85.0 [2]

S

V

SacabaV

Ve Sacabaai=

SacavazaSacaba VSV VVe =× Þ SacabaiVS VV =×75.0 [3]

S

V

PunataV

Ve Punata=

PunataVSPunata VVe =× Þ PunataVS VV =×95.0 [4]

S

V

FinalV

Ve Final=

FinalVSFinal VVe =× Þ FinalVS VV =×80.0 [5]

FinalVS VVV += FinalVS VV +=500 Þ

FinalVS VV -= 5000 [6]

Se tiene un sistema de 6 ecuaciones con 6 incógnitas para resolver:


89

PASO 2 Hallar las incógnitas del sistema de ecuaciones.

78.2777=SV m3 De aquí tenemos los Volúmenes Totales que se necesitan:

33.3333tan

=iParoVV m3 33.333378.2777tan +=iParoV Þ 11.6111tan =iParoV m3

2361=

ClizaVV m3 11.236178.2777 +=ClizaV Þ 89.5138=ClizaV m3

33.2033=

SacabaVV m3 11.236178.2777 +=SacabaV Þ 11.4811=SacabaV m3

88.2638=

PunataVV m3 88.263878.2777 +=PunataV Þ 66.5416=PunataV m3

22.2222=

FinalVV m3 Þ 5000=FinalV m3

PASO 3 Determinar el costo de cada banco de préstamo.

El Banco de préstamo más económico es el de CLIZA.

Banco de Préstamo

Volumen (m3) (1)

Costo (%/m3) (2)

Costo Total (%) (3) = (1) · (2)

Parotani Cliza Sacaba Punata

6111.11 5138.89 4611.11 5416.66

9 6

10 7

54999.99 30833.34 48111.10 37916.62

CAPITULO 2 Clasificación de suelos

89


90

CAPÍTULO 2

Clasificación de los suelos 2.1. Introducción La clasificación de los suelos permite obtener una descripción apropiada y única de estos y así conocer de que material se trata en cada caso dándonos una idea clara de sus características y el uso que se le puede dar, los métodos de clasificación de suelos solo consisten en agruparlos en una u otra categoría dependiendo de sus propiedades físicas. Existe una clasificación de las partículas dependiendo su tamaño, de este modo, las partículas se definen como:

· Grava si su tamaño se encuentra entre 76.2 mm y 2 mm.

· Arena si su tamaño es de 2 mm a 0.075 mm.

· Limo si su tamaño es de 0.075 mm a 0.02 mm.

· Arcilla si su tamaño es menor a 0.02 mm.

Entre los métodos de clasificación que se utilizan son:

· Sistema de clasificación AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials), este es un sistema de clasificación más apto para material de construcción de vías ce comunicación, dando a los materiales una clasificación que va de A-1 a A-7 acompañados de un índice de grupo, en la que los mejores materiales para la construcción de bases y sub-bases son los primeros A-1 y A-2.

· Sistema de Clasificación de Suelos Unificado, USCS (Unified soil classification system), se trata de un sistema más completo de clasificación que nos permite también conocer las características de plasticidad, gradación y otros de las muestras que se analiza, este método más usual para la ingeniería geotécnica clasifica las muestras mediante las abreviaciones del método y le asigna un nombre con respecto a sus otras características.

Las tablas y gráficas de clasificación se encuentran en el anexo B.

Para obtener la distribución de tamaños de las partículas se utilizan dos métodos muy difundidos como son el tamizado mecánico y el del hidrómetro que se complementan mutuamente para obtener granulometrías completas hasta tamaños de partículas ínfimos.

Para la determinar los límites de consistencia LL, LP e IP (IP = LL – LP) se determinan mediante el ensayo de muestras según métodos normalizados.


91

2.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique en que consiste la clasificación de suelos: Respuesta. El clasificar un suelo consiste en agrupar al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenieríles similares. Estos grupos o subgrupos de suelos presentan rangos normados de cada propiedad de los suelos según el sistema de clasificación utilizado.


92

PREGUNTA 2. Explique cual es el tamaño máximo del diámetro de la partícula para que sea considerada como parte del suelo, según los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO: Respuesta. Tanto el sistema de clasificación Unificado como el sistema de clasificación AASHTO consideran como suelo (conjunto de partículas sólidas, con líquido y agua en sus poros) a la parte que pasa por el tamiz de 3” (75 mm.), por lo tanto las partículas más grandes a este

diámetro son consideradas como partículas aisladas que ya no forman parte del suelo.


93

PREGUNTA 3. Explique cada uno de las cuatro principales categorías en que se dividen los suelos según el sistema de clasificación de suelos Unificado: Respuesta. El sistema de clasificación Unificado clasifica a los suelos en cuatro principales categorías, cada una de estas categorías usa un símbolo que define la naturaleza del suelo:

· Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del 50% pasando por el tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo G para la grava o suelo gravoso del inglés “Gravel” y S para la arena o suelo arenoso del inglés “Sand”.

· Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o más pasando por el

tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo inorgánico del sueco “mo y mjala”, C para arcilla inorgánica del inglés “Clay”.

· Suelos orgánicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgánica

importante, a estos se los denomina con el prefijo O del inglés “Organic”.

· Turbas. El símbolo Pt se usa para turbas del inglés “peat”, lodos y otros

suelos altamente orgánicos.


94

PREGUNTA 4. Explique cuando se presenta un símbolo doble en el sistema de clasificación Unificado y que significa este símbolo doble: Respuesta. Un símbolo doble, corresponde a dos símbolos separados por un guión, e.g. GP-GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando las coordenadas del límite líquido y el índice de plasticidad caen en el área sombreada CL-ML de la carta de plasticidad. La primera parte del doble símbolo indica si la fracción gruesa es pobremente o bien gradada. La segunda parte describe la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo clasificado como un SP -SM significa que se trata de una arena pobremente gradada con finos limosos entre 5 y 12%. Similarmente un GW-GC es una grava bien gradada con algo de finos arcillosos que caen encima la línea A.


95

PREGUNTA 5. Explique cuando se presenta un símbolo de frontera en el sistema de clasificación Unificado y que significa este símbolo de frontera: Respuesta. Un símbolo de frontera. Corresponde a dos símbolos separados por el símbolo divisorio (/) y deberá usarse para indicar que el suelo cae muy cerca de la línea de división entre dos símbolos de grupo. En estos casos es aceptable el uso de ambos símbolos en la clasificación, con el símbolo de grupo “correcto” por delante seguido

del símbolo de grupo “casi correcto”. Por ejemplo, una combinación de arena – arcilla con ligeramente un poco menos del 50% de arcilla podría ser identificada como SC/CL, de la misma manera pasa con otros tipos de suelos como por ejemplo CL/CH, GM/SM.


96

PREGUNTA 6. Explique cual es el principal uso de la línea U en la Figura B.1, del anexo B y cual es su ecuación: Respuesta. La línea “U”. Mostrada en la Figura B.1 ha sido determinada empíricamente en base a análisis de suelos extremos, para ser el “límite superior” de suelos naturales, por lo que no

deberían obtenerse resultados por encima de esta línea. Esta línea es una buena manera de comprobar que los datos no sean erróneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba o a la izquierda de esta deben ser verificados. La ecuación de la línea U es:

IP = 0.9·(LL - 8)


97

PREGUNTA 7. Cuales son las principales características de un suelo para poder reconocerlo como un suelo altamente orgánico (Pt): Respuesta. Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy fácil de identificar según a sus siguientes características notorias:

· Compuesto principalmente de material orgánico (material fibroso). · Color café oscuro, gris oscuro, o color negro.

· Olor orgánico, especialmente cuando esta húmedo.

· Consistencia suave.


98

PREGUNTA 8. En que esta basado el sistema de clasificación de suelos Unificado: Respuesta. El sistema de clasificación USCS está basado en la determinación en laboratorio de la distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el índice de plasticidad. Este sistema de clasificación también se basa en la gráfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932).


99

PREGUNTA 9. Según el sistema de clasificación de suelos AASHTO como se evalúa la calidad de los suelos: Respuesta. La evaluación de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un índice de grupo, que es un valor calculado a partir de una ecuación empírica. El comportamiento geotécnico de un suelo varía inversamente con su índice de grupo, es decir que un suelo con índice de grupo igual a cero indica que es material “bueno” para la construcción de carreteras, y un

índice de grupo igual a 20 o mayor, indica un material “muy malo” para la construcción de

carreteras.


100

PREGUNTA 10. Mediante el sistema de clasificación AASHTO, cuales son las principales características que se deben tomar en cuenta para poder calcular el índice de grupo de un suelo: Respuesta. El índice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuación empírica:

( )[ ] )10)·(15·(01.040·005.02.0)·35( 200200 --+-+-= IPFLLFIG [2.3]

Donde:

F200 = Porcentaje que pasa a través del tamiz Nº 200, expresado como número entero.

LL = Límite líquido. IP = Índice de plasticidad.

Si el resultado del índice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el índice de grupo (IG) será: IG = 0. Si el suelo no es plástico y no se puede determinar el Límite líquido, entonces el índice de grupo (IG) será: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 y A-3, en donde su índice de grupo siempre es cero. Si el valor del índice de grupo calculado resulta ser un número decimal, se redondea al número entero más cercano según los siguientes criterios matemáticos.

· Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se

redondea a 3. · Si la parte decimal es mayor que 0.5 entonces se aumenta en una unidad al

número entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4. · - Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al número entero par

más próximo, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4.

El índice de grupo de suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la porción del IP:

)10)·(15·(01.0 200 --= IPFIG [2.4]

En el caso de usarse el ábaco, observe que en la parte superior de la medida derecha se encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos el índice de grupo (IG) resultara ser el valor del índice parcial de grupo para IP.

El índice de grupo no tiene límite superior.


101

2.3. Problemas. PROBLEMA 1. Se ha realizado ensayos de granulometría y limites de consistencia en un suelo y se presentan los resultados a continuación.

Peso del recipiente, Mr: 352.5 gPeso de la muestra seca, MS: 9846.00 gPeso de la muestra seca, Mo=MS+r - Mr: 9493.50 gPeso seco de la muestra retenida en el Nº 200 despues del lavado, M200: 9233 g

Para la fracción fina:

Límite líquido = 28% Índice de plasticidad = 18%

Tamiz Nº Diámetro Peso retenido

mm g3" 76 1829.52" 52 1978.5

11/2" 38 1055.51" 25 437

3/4" 19 320.51/2" 13 4323/8" 9 235.51/4" 6.3 333

4 4.75 200.58 2.36 530.516 1.18 478.530 0.6 393.550 0.3 424.5

100 0.15 406200 0.075 168

Bandeja ------- 10Ma = 9233.00

Se pide clasificar el material usando el sistema de clasificación de suelos Unificado. a) Dibujar la curva granulométrica. b) Clasificar el suelo por el sistema de clasificación de suelos Unificado. a) Curva granulométrica: Para dibujar la curva granulométrica es necesario determinar los porcentajes de suelo seco que pasan por cada tamiz y graficar la abertura del tamiz en escala logarítmica con el porcentaje que pasa en cada tamiz. A continuación se presenta el procedimiento y algunas consideraciones de importancia para lograr un análisis preciso. El peso de la muestra seca retenida sobre el tamiz Nº 200, que es el peso del material seco que queda después de haber lavado el material seco de peso WS, sobre el tamiz Nº 200 y


102

haber eliminado de la muestra el material menor a 0.0075 mm de diámetro, este material es el que se utiliza para el tamizado.

Si se tienen partículas que no pasen el tamiz de 3”, no tomar en cuenta el peso e estas

para el calculo y colocar en el informe final: “Con cantos rodados” Del análisis del tamizado se obtiene el porcentaje que pasa de la siguiente manera:

1. Determinar el total de peso retenido en todos los tamices.

Total de peso retenido = Ma = ∑(Peso retenido en cada tamiz) = 1829.5 + 1978.5 +… + 10 = 9233 g

2. Verificar el porcentaje de error en el tamizado (debe ser menor al 2 %, sino rehacer el

ensayo).

2% 100M

Error %200

200 <×-

=M

M a

% 2 % 0 1009233

92332339Error % <=×

-=

3. Determinar el peso retenido acumulado en cada tamiz:

Peso retenido acumulado = Peso retenido en el tamiz superior + peso retenido en el tamiz actual. Por ejemplo para el tamiz de 2”:

Peso retenido acumulado = 1829.5 + 1978.5 = 3808 4. Determinar la masa que se debe aumentar a la bandeja:

Mb = Mo – M200 Mb = 2943.5 – 9233 = 260.5 g

5. Determinar el porcentaje retenido acumulado:

Porcentaje retenido acumulado = [(masa retenida acumulada)/peso de la muestra seca, Mo]·100 Por ejemplo para el tamiz de 2”:

Porcentaje retenido acumulado = [3808/9493]·100 = 40.11 %

6. Determinar el porcentaje que pasa:

Porcentaje que pasa = 100 % - Porcentaje retenido acumulado. Por ejemplo para el tamiz de 2”:

Porcentaje que pasa = 100 % - 40.11 % = 59.89 %


103

7. Determinar los logaritmos del diámetro de la abertura de los tamices:

Log(Diámetro) = Logaritmo en base 10 8. Determinar el porcentaje que pasa corregido. Haciendo que porcentaje que pasa el tamiz

de 3” sea el 100% y los demás se los halla por regla de tres. 9. Construcción de la curva de distribución de tamaño de partículas. Log(diámetro) vs. %

que pasa. Tamiz Diámetro Peso retenido Peso retenido % retenido % que pasa Log (diámetro) % que pasa

mm g acumulado g acumulado corregido3" 76 1829.5 1829.50 19.27 80.73 1.88 100.00

2" 52 1978.5 3808.00 40.11 59.89 1.72 74.18

11/2" 38 1055.5 4863.50 51.23 48.77 1.58 60.41

1" 25 437 5300.50 55.83 44.17 1.40 54.71

3/4" 19 320.5 5621.00 59.21 40.79 1.28 50.53

1/2" 13 432 6053.00 63.76 36.24 1.11 44.89

3/8" 9 235.5 6288.50 66.24 33.76 0.95 41.82

1/4" 6.3 333 6621.50 69.75 30.25 0.80 37.47

4 4.75 200.5 6822.00 71.86 28.14 0.68 34.86

8 2.36 530.5 7352.50 77.45 22.55 0.37 27.94

16 1.18 478.5 7831.00 82.49 17.51 0.07 21.69

30 0.6 393.5 8224.50 86.63 13.37 -0.22 16.56

50 0.3 424.5 8649.00 91.10 8.90 -0.52 11.02

100 0.15 406 9055.00 95.38 4.62 -0.82 5.72

200 0.075 168 9223.00 97.15 2.85 -1.12 3.53

Bandeja ------- 10 9233.00 100.00 0.00 ---- 0.00

Ma = 9233.00 260.50

Mo = 9493.50

Distribución de tamaño de partículas

0

20

40

60

80

100

0.010.101.0010.00100.00

Abertura de los tamices, mm

Por

cen

taje

qu

e p

asa,

%


104

b) Clasificación de suelos por el sistema de clasificación de suelos: PASO 1 Obtener el % retenido en el tamiz Nº 200 para la clasificación preliminar (Tabla B.1). F200 = 3.53% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 3.53) R200 = 96.47% Þ R200 = 96.47% > 50% Þ Suelo de grano grueso. PASO 2 Determinar si el suelo es gravoso o arenoso: F4 = 34.86 Þ R4 = 100 - F4 R4=100 - 34.86 Þ R4 = 65.14 0.5·R200 = 0.5·96.47 Þ 0.5·R200 = 48.23 R4 >0.5·R200 Þ 65.14 > 48.23 Þ Suelo gravoso PASO 3 Clasificar el suelo según los criterios de la Tabla B.1 para los suelos gravosos: F200 < 5 hallar Cu y Cz:

10

60

D

DCu = ;

6010

230

DD

DCz =

Los diámetros de partículas para los porcentajes requeridos, 10%, 30%, 60%, se pueden obtener de la curva de distribución de tamaño de partículas o mediante una interpolación lineal entre dos puntos en cuyo intervalo se encuentre el punto que se requiera hallar. El resultado obtenido mediante una interpolación lineal produce resultados más exactos. A continuación se procede con este método de interpolación lineal: PASO 4 Determinar el D10, D30 y el D60 mediante una interpolación lineal semilogaritmica. De la ecuación de la línea recta se tiene:

12

1

22

1

YY

YY

XX

XX

--

=--


105

Haciendo cambios de variable: X =abertura tamiz (escala logarítmica) Y = % que pasa (escala aritmética)

DX = 10; 30; 60 10=Y ; 30; 60 %

11 DX = 11 %=Y

22 DX = 22 %=Y

÷÷ø

öççè

æ

--

=--

12

1

12

1

%%

%%log xx

DD

DD

( ) ( ) 1112

12 %log%log%log%log

DDD

D xx +-×--

=

Para D10 se tiene: D10 = X %x = 10 D1 = 0.3 %1 = 11.02 D2 = 0.15 %2 = 5.72

( ) ( )( ) ( ) 3.002.11log10log

02.11log72.5log

15.03.010 +-×

--

=D

mmD 278.010 =

Para D30 se tiene: D30 = X %x = 30 D1 = 4.75 %1 = 34.86 D2 = 2.36 %2 = 27.94

( ) ( )( ) ( ) 75.486.34log30log

86.34log94.27log

75.436.230 +-×

--

=D

mmD 131.330 =

Para D10 se tiene: D60 = X %x = 60 D1 = 38 %1 = 60.41 D2 = 25 %2 = 54.71

( ) ( )( ) ( ) 3841.60log60log

41.60log71.54log

382560 +-×

--

=D

mmD 107.3760 =


106

PASO 5 Determinar los parámetros de la curva de distribución de tamaño de partículas.

10

60

D

DCU = Þ

278.0

107.37=UC Þ 5.133=UC

1060

230

DD

DCC ×

= Þ 107.37278.0

131.3 2

×=CC Þ 67.0=CC

PASO 6 Clasificar el suelo con todos los datos ya disponibles (Tabla B.1).

5.133=UC > 4

67.0=CC < 1 Por lo tanto el suelo es: GP PASO 7 Hallar el nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2. SF = R200 – R4 Þ SF = 96.47 – 65.14 SF = 31.33% > 15 Por lo tanto el suelo es: (GP) Grava pobremente gradada con arena.


107

PROBLEMA 2. Clasifique el siguiente suelo por el sistema de clasificación AASHTO. Límite líquido = 51% Límite plástico = 25%

Distribución del tamaño de partículas

0.010.1110100Diametro de partículas, mm

Por

cent

aje

que

pasa

, %

100

20

40

60

80

0

PASO 1 Determinar el índice de plasticidad y porcentajes que pasan necesarios para clasificación.

%51=LL %25=LP

De la grafica de la distribución de tamaño de partículas se tiene:

%4200 =F (Diámetro de partículas de 0.075 mm)



PASO 2

Clasificar el suelo según la Tabla B.6 del anexo B.

Se procede de izquierda a derecha por simple eliminación hasta que los datos del suelo se ajusten exactamente a los de la Tabla.

%4200 =F Þ %35200 <F Þ Suelo grueso

%41³LL %11³IP

De la ecuación [B.4] se obtiene el índice de grupo para el suelo A-2-7:

( ) ( ) ( ) ( ) 76.1102615401.0101501.0 200 -=-×-×=-×-×= IPFIG

0=IG (Para índices de grupo negativos su índice de grupo será cero)

Por lo tanto el suelo es: A-2-7 (0)

Þ %26=IP

Þ 72--A


108

PROBLEMA 3.

Se pide clasificar el siguiente suelo por el sistema ASSHTO. Límite líquido = 44% Límite plástico = 21%

Distribución del tamaño de partículas

0.010.1110100Diametro de partículas, mm

Por

cent

aje

que

pasa

, %

100

20

40

60

80

0

PASO 1

Determinar el índice de plasticidad y porcentajes que pasan necesarios para clasificación.

%44=LL %21=LP

De la grafica de la distribución de tamaño de partículas se tiene:




PASO 2

Clasificar el suelo según la Tabla B.6 del anexo B.

Se procede de izquierda a derecha por simple eliminación hasta que los datos del suelo se ajusten exactamente a los de la Tabla.

%4200 =F Þ %35200 <F Þ Suelo grueso

%44=LL %41³LL %21=LP %11³IP

PASO 3

Determinar el índice de grupo.

( ) ( ) ( ) ( ) 43.1102315401.0101501.0 200 -=-×-×=-×-×= IPFIG

0=IG (Para índices de grupo negativos su índice de grupo será cero)

Por lo tanto el suelo es: A-2-7 (0)

Þ %23=IP

Þ 72--AÞ


109

PROBLEMA 4 Clasificar los siguientes suelos por el sistema de clasificación AASHTO. Distribución Suelo

A B C D E % fino tamiz Nº 10 % fino tamiz Nº 40 % fino tamiz Nº 200 Limite liquido Índice de plasticidad

83 100 48 90 100 48 92 28 76 82 20 86 6 34 38 20 70 — 37 42 5 32 No plástico 12 23

Para clasificar estos suelos se procede de la misma manera que para las pregunta 1 y 2. Suelo A: F200 = 20 < 35% Þ Suelo Granular

%20=LL %41³LL %5=IP %11³IP

Para este tipo de suelos el índice de grupo es cero: Þ IG = 0 Por lo tanto el suelo es: A-1-b (0) Suelo B: F200 = 86 > 35% Þ Suelo limo - Arcilla

%70=LL %41³LL %32=IP %11³IP

IP = LL-30 Þ 32 = 70 – 30 Þ 32 £ 40 Þ A-7-5 El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]: IG = ( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×- IPFLLF IG = ( ) ( )[ ] ( ) ( )1032158601.04070005.02.03586 -×-×+-×+×-

IG = 33.47 Þ IG = 33 Por lo tanto el suelo es: A-7-5 (33) Suelo C: F200 = 6 < 35% Þ suelo Granular IP = No plástico Þ A-1-a

Þ 72--AÞ

Þ 7-AÞ


110

Para este tipo de suelos el índice de grupo es cero: Þ IG = 0 Por lo tanto el suelo es: A-1-a (0) Suelo D: F200 = 34 < 35% Þ suelo Granular

%37=LL %41£LL %12=IP %11£IP

El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.4]: IG = ( ) ( )101501.0 200 -×-× IPF IG = ( ) ( )1012153401.0 -×-×=IG IG = 0.38 Þ IG = 0 Por lo tanto el suelo es: )0(62--A

Suelo E: F200 = 38 < 35% Þ suelo limo y Arcilla

%42=LL %41³LL %23=IP %11³IP

IP = LL-30 Þ 23 = 42 – 30 Þ 23 ≥ 12 Þ A-7-6 El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:

( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-+-×+×-= IPFLLFIG

( ) ( )[ ] ( )( )1023153801.04042005.02.03538 --+-×+×-=IG

IG = 3.62 Þ IG = 4 Por lo tanto el suelo es: A-7-6 (4)

Þ 62--AÞ

Þ 7-AÞ


111

PROBLEMA 5.

Una muestra de suelo inorgánico tiene las siguientes características: Tamiz (m.m) % que pasa 2.0 (Nº 10) 0.075(Nº 200) 0.050 0.005 0.002

100 71 67 31 19

Límite líquido = 53% Índice de Plasticidad = 22% Clasificar el suelo mediante los sistemas de clasificación de suelos: a) AASTHO. b) Unificado. a) Sistema de clasificación AASHTO: F200 = 71% > 35% Þ Suelo Arcilla-Limo. LL = 53% %41³LL IP = 22% %11³IP IP = LL-30 Þ 22 = 53 – 30 Þ 22 £ 23 Þ A-7-5 El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]: IG = ( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×- IPFLLF

( ) ( )[ ] ( ) ( )1022157101.04053005.02.03571 -×-×+-×+×-=IG

IG = 16.26 Þ IG = 16 Por lo tanto el suelo es: A-7-5 (16) Mayormente Arcilloso. b) Sistema de clasificación Unificado F200 = 71% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 71) R200 = 29% Þ R200 = 29% < 50% Þ Suelo de grano fino. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: LL = 53% IP = 22%

7-AÞ

B.1) (FiguraA línea la de debajo Atterberg de ímitesL MHÞ

Þ

Þ


112

El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4 (ver nota en la parte inferior de la Tabla B.4, para determinar la fracción de grava, GF y la fracción de arena, SF): R200 = 29% Þ 15 ≤ R200 ≤ 29% GF = R4 Þ GF = 0% SF = R200 – R4 Þ SF = 29 – 0 Þ SF = 29%

0

29=

GF

SF Þ ¥=

GF

SF

Por lo tanto el suelo es: (MH) Limo elástico con arena


113

PROBLEMA 6. Realizar la clasificación de los siguientes suelos: Descripción

Suelo A B C D E F

% que pasa el tamiz No. 4 87 95 75,5 47 28 99,8 % que pasa el tamiz No. 10 77 90 65 38 21 97,5 % que pasa el tamiz No. 40 68 66 53 26,8 12 96 % que pasa el tamiz No. 200 60 80 45 16,5 2,85 74 Limite líquido 27 32 32 24,5 –———- 25 Índice plástico 10 3,5 12 7,6 No plástico 20

Por los siguientes métodos: a) Sistema de clasificación AASHTO. b) Sistema de clasificación Unificado. a) Sistema AASHTO. Suelo A: F200 = 60% > 35% Þ Suelo Arcilla-Limo. LL = 27% LL < 40% IP = 10% IP ≤ 10% El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:

( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×-= IPFLLFIG

( ) ( )[ ] ( ) ( )1010156001.04027005.02.03560 -×-×+-×+×-=IG IG = 3.375 Þ IG = 3 Por lo tanto el suelo es: A-4 (3) Suelo limoso de regular a pobre para la construcción de carreteras. Suelo B: F200 = 80% > 35% Þ Suelo Arcilla-Limo. LL = 32% LL < 40% IP = 3.5% IP < 10% El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:

( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×-= IPFLLFIG

4-AÞ Þ

4-AÞ Þ


114

( ) ( )[ ] ( ) ( )105.3158001.04032005.02.03580 -×-×+-×+×-=IG

IG = 2.97 Þ IG = 3 Por lo tanto el suelo es: A-4 (3) Suelo limoso de regular a pobre para la construcción de carreteras. Suelo C: F200 = 45 > 35% Þ Suelo Arcilla-Limo. LL = 32% LL < 40% IP = 12% IP > 11% El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:

( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×-= IPFLLFIG

( ) ( )[ ] ( ) ( )1012154501.04032005.02.03545 -×-×+-×+×-=IG

IG = 2.2 Þ IG = 2 Por lo tanto el suelo es: A-6 (2) Suelo arcilloso de regular a pobre para la construcción de carreteras Suelo D: F200 = 16.5 < 35% Þ Suelo grueso. LL = 24.5% LL < 40% IP = 7.6% IP < 10% El índice de grupo de este suelo es cero: IG = 0 Por lo tanto el suelo es: A-2-4 (0) Grava y arena limosa o arcillosa de excelente a buena para la construcción de carreteras. Suelo E: F200 = 2.85 < 35% Þ Suelo grueso. LL = —— IP = No plástico El índice de grupo de este suelo es cero: IG = 0

6-AÞ Þ

42--AÞ Þ

3-AÞ


115

Por lo tanto el suelo es: A-3(0) Arena fina de excelente a buena para la construcción de carreteras. Suelo F: F200 = 74 > 35% Þ Suelo Arcilla-Limo. LL = 25% LL < 40% IP = 20% IP > 11% El índice de grupo de este suelo se halla con la ecuación [B.3]:

( ) ( )[ ] ( ) ( )101501.040005.02.035 200200 -×-×+-×+×-= IPFLLFIG

( ) ( )[ ] ( ) ( )1020157401.04025005.02.03574 -×-×+-×+×-=IG

IG = 10.7 Þ IG = 11 Por lo tanto el suelo es: A-6 (11) Suelo arcilloso de regular a pobre para la construcción de carreteras b) Sistema Unificado. Suelo A: F200 = 60% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 60) R200 = 40% Þ R200 = 40% < 50% Þ Suelo de grano fino. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: LL = 27% < 50% IP = 10% > 7% Þ CL Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1) El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4: R200 = 40% Þ R200 > 30% R4 = 100 – F4 Þ R4 = 100 – 87 Þ R4 = 13% Þ GF = R4 = 13% SF = R200 – R4 Þ SF = 40 – 13 Þ SF = 27%

13

27=

GF

SF Þ 08.2=

GF

SF > 1

Por lo tanto el suelo es: (CL) Arcilla magra arenosa.

6-AÞ Þ


116

Suelo B: F200 = 80% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 80) R200 = 20% Þ R200 = 20% < 50% Þ Suelo de grano fino. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: LL = 32% < 50% IP = 3.5% < 4% El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.4: R200 = 20% Þ 15 ≤ R200 ≤ 29% R4 = 100 – F4 Þ R4 = 100 – 95 Þ R4 = 5% Þ GF = R4 = 5% SF = R200 – R4 Þ SF = 20 – 5 Þ SF = 15%

5

15=

GF

SF Þ 3=

GF

SF > 1

Por lo tanto el suelo es: (ML) Limo con arena Suelo C: F200 = 45% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 45) R200 = 55% Þ R200 = 55% > 50% Þ Suelo de grano grueso. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: F4 = 75.5 Þ R4 = 100 - F4 R4=100 – 75.5 Þ R4 = 24.5 0.5·R200 = 0.5·55 Þ 0.5·R200 = 27.5 R4 <0.5·R200 Þ 24.5 < 27.5 Þ Suelo arenoso F200 = 45% > 12% IP = 12% > 7% Þ SC Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1) El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.3:

Þ ML


117

R4 = 24.5% Þ GF = R4 = 24.5% > 15 Por lo tanto el suelo es: (SC) Arena arcillosa con grava. Suelo D: F200 = 16.5% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 16.5) R200 = 83.5% Þ R200 = 83.5% > 50% Þ Suelo de grano grueso. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: F4 = 47 Þ R4 = 100 - F4 R4=100 – 47 Þ R4 = 53 0.5·R200 = 0.5·83.5 Þ 0.5·R200 = 41.75 R4 > 0.5·R200 Þ 53 > 41.75 Þ Suelo gravoso F200 = 45% > 12% IP = 12% > 7% Þ GC Límites de Atterberg sobre la línea A (Figura B.1) El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2: SF = R200 – R4 Þ SF = 83.5 – 53 SF = 30.5% > 15 Por lo tanto el suelo es: (GC) Grava arcillosa con arena. Suelo E: F200 = 2.85% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 2.85) R200 = 97.15% Þ R200 = 97.15% > 50% Þ Suelo de grano grueso. El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1: F4 = 28 Þ R4 = 100 - F4 R4=100 – 28 Þ R4 = 72 0.5·R200 = 0.5·97.15 Þ 0.5·R200 = 48.575 R4 > 0.5·R200 Þ 72 > 48.575 Þ Suelo gravoso


118

F200 = 2.85% < 5% Hallar Cu y Cz: Tomamos los mismos parámetros del problema 1.

10

60

D

DCU = Þ

278.0

107.37=UC Þ 5.133=UC

1060

230

DD

DCC ×

= Þ 107.37278.0

131.3 2

×=CC Þ 67.0=CC

5.133=UC > 4

67.0=CC < 1 Por lo tanto el suelo es: GP El nombre de grupo para este suelo se halla con los criterios de la Tabla B.2: SF = R200 – R4 Þ SF = 97.15 – 72 SF = 25.15% > 15 Por lo tanto el suelo es: (GP) Grava pobremente gradada con arena. Suelo F: F200 = 74% R200 = (100 – F200) Þ R200 = (100 – 74) R200 = 26% Þ R200 = 26% < 50% Þ Suelo de grano fino.

El símbolo de grupo se lo halla con los criterios de la Tabla B.1:

LL = 25% < 50% IP = 20% > 7% Límites de Atterberg sobre la línea A y sobre la línea U (Figura B.1). Esto se puede comprobar con la función de su gráfica :

Línea U: PIu = (0.9)·(LL – PI) PIu = (0.9)(25 – 20) PIu = 4.5 < PI = 20

De esta manera se comprobó que los limites se encuentran por encima de la línea U, lo que indica que este suelo NO EXISTE , ya que no hay suelos con límites de consistencia por encima de esta línea.

CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos

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CAPÍTULO 3

Descripción e identificación de suelos 3.1. Introducción La identificación de un suelo consiste en reconocer el tipo de suelo en un sistema de clasificación conocido, en este caso mediante una inspección visual, táctil y olfativa, acompañado de algunos ensayos manuales evaluados en forma cualitativa. Mientras que la descripción consiste en aportar información adicional de algunas características notorias del suelo como ser: el color, olor, forma de las partículas del suelo y otras características. Inclusive esta información descriptiva debe usarse para complementar la clasificación de un suelo mediante los ensayos convencionales de laboratorio. En ingeniería civil se utilizan los suelos con dos propósitos: a) material de préstamo para terraplenes o rellenos. b) Fundaciones de estructuras. Se realiza la descripción de los suelos dependiendo como vayan a ser utilizados. a) Material de préstamo. Descripción del contenido de humedad seco, húmedo, saturado. b) Para fundaciones. Estructura natural, densificación en campo, consistencia del suelo, contenido de humedad. En general, se debe seguir el siguiente procedimiento: 1. Nombre típico. 2. Porcentaje aproximado de arena y grava. 3. Máximo tamaño de partículas. 4. Forma de los granos gruesos, angularidad. 5. Condición de la superficie de los granos. 6. Dureza. 7. Color 8. Humedad. 9. Contenido orgánico 10. Plasticidad 11. Estructura 12 Cementacion 13. Grado de compacidad (excepto arcilla) 14. Consistencia (solo arcillas) 15 Nombre geológico 16. Símbolo de grupo


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3.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Para la identificación de una muestra de suelo: a) Definir tenacidad b) Definir dilatancia. c) Actividad. d) Plasticidad. e) Límite plástico. Respuesta:

a) Tenacidad. Se refiere a la firmeza o rigidez de un suelo en términos de su grado de

cohesividad. b) Dilatancia. Se refiere a la velocidad con la que una muestra de suelo cambia su

consistencia y con la que el agua aparece y desaparece al ser sometida a una cierta acción dinámica de golpeteo. La dilatancia define la intensidad de dicha reacción.

c) Actividad. Es la pendiente entre el índice de plasticidad y el % de fracción de arcilla de un suelo.

Fracción de arcilla (%)

IPA =

d) Plasticidad. Es la propiedad que tienen algunos suelos en especial las arcillas a que con un contenido de humedad leve pueden ser remoldeados y amasados sin desmenuzarse. e) Limite Plástico. Es cuando un suelo de determinada humedad es amasado en forma de rollitos de 3,2mm de diámetro una y otra vez hasta que ese rollo presente fisuras en la superficie entonces ese es el limite plástico, es el limite entre el estado plástico y el estado liquido.


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PREGUNTA 2. Para la identificación de muestras de suelo. a) Definir resistencia en seco. b) Determinar los criterios para identificar una muestra de limo (ML o MH). c) Distinguir y explicar los diferentes “grados” de consistencia de un suelo fino. Respuesta:

a) Resistencia en seco. Se refiere a la firmeza o rigidez de una muestra d suelo, previamente secado, al romperse bajo presiones ejercidas por los dedos, es un índice del carácter de su fracción de arcilla. b) Determinar los criterios para identificar un limo.

Simbolo Resistencia en Seco Dilatancia TenacidadML Nula a baja Lenta a rapida Baja, no se forman rollosMH Baja a media Nula a lenta Baja a media

c) Distinguir los grados de consistencia de un suelo fino.

DescripcionMuy suave El pulgar penetra el suelo mas de 1" (25mm)Suave El pulgar penetra el suelo cerca de 1" (25mm)Firme El pulgar mella el suelo cerca de 1/4 (6mm)Dura El pulgar no mella el suelo pero es facilmente mellado con la uña del pulgarMuy dura La uña del pulgar no mella el suelo

Criterio


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PREGUNTA 3. Para la identificación de una muestra de suelo: a) Determinar los criterios para identificar una muestra de arcilla (CL o CH) b) Indicar los aspectos que deben caracterizarse en una muestra de suelo Respuesta:

a) Determinar los criterios para identificar una arcilla.

Simbolo Resistencia en Seco Dilatancia TenacidadCL Media a alta Nula a lenta MediaCH Alta a muy Alta Nula Alta

b) Aspectos que deben caracterizarse en una muestra de suelo.

· Angularidad de las partículas · Forma de las partículas · Tamaño máximo de partícula · Dureza · Color · Olor · Humedad · Reacción con HCL · Consistencia · Estructura · Cimentación · Comentarios Adicionales


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PREGUNTA 4. Describa como se puede identificar los siguientes suelos en campo utilizando simplemente es tacto y la vista. a) Grava o arena. b) Limo. c) Arcilla. d) Suelo orgánico. Respuesta:

a) Grava o Arena. Las gravas y las arenas son visibles a la vista, el diámetro de la grava es mayor a 4.75 mm hasta 76 mm, y la arena varía de 4.75 mm a 0.075 mm, las arenas son rugosas al tacto. b) Limo. Es un material fino que presenta muy poca plasticidad por lo cual al ser presionados por los dedos se desmenuzan. c) Arcilla. Es un material fino que presenta alta plasticidad por lo que con un contenido de humedad moderado, puede remoldearse y amasarse sin desmenuzarse. d) Suelo Orgánico. Tiene un olor a materia orgánica vegetal y presenta un color café oscuro a negro.


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PREGUNTA 5. Cuales son las características que se deben anotar en el informe para la descripción de:

a) Un suelo granular. b) Un suelo fino.

Respuesta:

a) Para un suelo Granular:

· Color · Componentes minerales, como el cuarzo, pizarra, mica, granito, etc.

· Materia orgánica como raíces, pedazos de madera, fango, etc.

· Forma de los granos cuando estos sean visibles.

· Tamaño máximo de las partículas en el caso de tratarse de gravas o

rocas. a) Para un suelo fino:

· Color. · Porcentaje de material granular.

· Componentes orgánicos.

· Dilatancía.


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PREGUNTA 6. Cuales son los materiales necesarios para una descripción e identificación de un suelo en campo: Respuesta:

· Navaja de bolsillo o una espátula pequeña. · Un pequeño tubo de ensayo con tapón (o jarra con tapa).

· Lupa manual.

· Agua pura. A menos que se indique otra cosa, cuando se hace

referencia al agua, deberá darse por entendido que ésta provenga de un acueducto o de una fuente natural, incluyendo agua no potable.

· Acido clorhídrico (HCl), recipiente pequeño con ácido clorhídrico,

diluido una parte de HCl (10 N) en tres partes de agua destilada (este reactivo es opcional, ver precauciones de seguridad).


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PREGUNTA 7. Cuales son los Criterios a seguir para describir la angularidad de los materiales granulares: Respuesta:

Criterios para describir la angularidad de las partículas granulares.

Descripción Criterio Angular Partículas con bordes afilados o agudos y caras relativamente

planas con superficies no pulidas (Figura B.1). Subangular Partículas similares a las angulares pero con bordes algo

redondeados (Figura B.2). Subredondeada Partículas con casi todas las caras planas pero con esquinas y

bordes redondeados (Figura B.3). Redondeada Partículas con lados suavemente redondeados y sin bordes

(Figura B.4).


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PREGUNTA 8. Cuales son los Criterios a seguir para describir la forma de las partículas granulares: Respuesta:

Criterio para describir la forma de las partículas granulares.

Descripción Criterio Planas Partículas con una relación ancho/espesor >3. Alargadas Partículas con una relación longitud/ancho >3. Planas y alargadas Partículas que cumplen ambas condiciones..

Nota. La longitud es la dimensión mayor; ancho es la dimensión intermedi a y espesor es la dimensión menor.


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PREGUNTA 9. Cuales son los Criterios a seguir para describir la reacción al HCl: Respuesta:

Criterio para describir la reacción del HCl. Descripción Criterio Ninguna Ninguna reacción visible. Débil Ligera reacción, se forman burbujas lentamente. Fuerte Reacción violenta, se forman burbujas de inmediato.


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PREGUNTA 9. Cuales son los Criterios a seguir para describir el estado de humedad del suelo: Respuesta:

Criterio para describir la condición de humedad .

Descripción Criterio Seca Ausencia de humedad, polvorosa (deja marcas de suciedad),

seca al tacto. Húmeda Humedad evidente, pero sin presencia visible de agua. Mojada Agua libre visible, generalmente cuando el suelo está por

debajo del nivel freático.


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PREGUNTA 10. Cuales son los Criterios a seguir para describir la consistencia del suelo: Respuesta:

Criterio para describir la consistencia .

Descripción Criterio Muy blanda El dedo pulgar penetra en el suelo más de 25 mm. (1”). Blanda El dedo pulgar penetra en el suelo aproximadamente 25 mm. Firme El dedo pulgar hace mella de 6 mm. (1/4”). Dura El dedo pulgar no hace mella en el suelo; pero es fácilmente

mellado con la uña del pulgar. Muy dura La uña del pulgar no hace mella en el suelo.


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PREGUNTA 11. Cuales son los Criterios a seguir para describir el grado de cementación del suelo: Respuesta:

Criterio para describir el grado de cementación. Descripción Criterio Débil Desmoronamiento o desmenuzamiento la manejar la muestra,

o bajo una ligera presión de los dedos. Moderado Desmoronamiento o desmenuzamiento bajo una considerable

presión de los dedos. Fuerte No existe desmoronamiento ni desmenuzamiento bajo la

presión de los dedos.


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PREGUNTA 12. Cuales son los Criterios a seguir para describir la estructura del suelo: Respuesta:

Criterio para describir la estructura .

Descripción Criterio Estratificada Capas alternadas de material o color diferente, con espesor

de por lo menos 6 mm. Los espesores de las capas deben ser anotados.

Laminada Capas alternadas de material o color diferente, con espesores menores de 6 mm. Los espesores de las capas deben anotarse.

Fisurada Rompimiento o fisuras a lo largo de planos definidos de fractura con poca resistencia a ésta.

Fracturada o lisa Planos de fractura lisos o lustrosos; algunas veces estriados Estructura en bloques.

Suelos cohesivos que pueden romperse o ser disgregados en pequeños terrones angulosos, los cuales a su vez ya no pueden ser disgregados nuevamente.

Estructura con presencia de lentes

Inclusión de pequeñas bolsas de diferentes suelos; tales como pequeños cristales o lentes de arena esparcidos en una masa de arcilla. Se debe tomar nota del espesor de los lentes.

Homogénea Apariencia y color uniforme, es decir mismo color y textura .


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PREGUNTA 13. Cuales son los Criterios a seguir para describir la resistencia en seco de un suelo: Respuesta:

Criterio para describir la resistencia en seco. Descripción Criterio Nula La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con la

simple manipulación. Baja La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con una

ligera presión de los dedos. Mediana La muestra seca se disgrega en pedazos o terrones con una

considerable presión de los dedos. Alta No podrá romperse o disgregarse la muestra seca con la

presión de los dedos, pero se romperá en fragmentos al aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.

Muy alta No podrá romperse o disgregarse la muestra seca al aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.


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PREGUNTA 14. Cuales son los Criterios a seguir para describir la dilatancía de un suelo: Respuesta:

Criterio para describir la Dilatancía. Descripción Criterio Ninguna No hay ningún cambio visible en la muestra. Lenta Aparece lentamente agua sobre la superficie de la muestra

mientras se la sacude, y no desaparece o desaparece lentamente al escurrirla.

Rápida Aparece rápidamente agua sobre la superficie de la muestra mientras se la sacude y desaparece rápidamente al escurrirla.


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PREGUNTA 15. Cuales son los Criterios a seguir para describir la tenacidad de un suelo: Respuesta:

Criterio para describir la Tenacidad.

Descripción Criterio Baja Sólo se necesita una ligera presión para formar rollitos cerca

del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del materi al son débiles y blandos.

Media Se necesita una presión media para formar "rollitos" cerca del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material resquebrajado tienen una rigidez o tenacidad media.

Alta Se requiere considerable presión para formar "rollitos" cerca del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material resquebrajado tienen muy alta tenacidad.


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PREGUNTA 16. Cuales son los Criterios a seguir para describir la plasticidad de un suelo: Respuesta:

Criterio para describir la Plasticidad.

Descripción Criterio No plástico No pueden formarse rollos de 1/8” (3 mm) bajo ningún

contenido de humedad. Baja Difícilmente pueden formarse rollitos y terrones cuando la

muestra está más seca que el límite plástico. Media Es fácil formar el rollito y pronto alcanza el límite plástico.

El rollito no puede ser rehecho después de que se alcanza el límite plástico. Los terrones se desmoronan cuando se secan más que el límite plástico.

Alta Toma considerable tiempo formar rollos y remoldearlos para alcanzar el límite Plástico, pero el rollo puede ser rehecho varias veces después de alcanzar el límite plástico. Pueden formarse terrones sin que se desmoronen cuando están más secos que el límite plástico.


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PREGUNTA 17. Que es lo que debe contener el informe final para la descripción e identificación de un suelo: Respuesta:

Información básica en una Descripción e Identificación de Suelos

Información descriptiva de suelos. 1. Angularidad de las partículas: angular, subangular, subredondeada, redondeada. 2. Forma de las partículas: planas, alargadas, planas y alargadas. 3. Tamaño máximo de partículas. 4. Dureza, de arena gruesa a partículas más grandes. 5. Color (en condición húmeda). 6. Olor (mencionar solo se es suelo orgánico o si se trata e un olor inusual). 7. Humedad: seca. Húmeda, mojada 8. Reacción con HCI: ninguna, débil, fuerte Para muestras intactas: 9. consistencia (solo en suelos de grano fino): muy suaves, suave, firme, dura, muy dura

10. Estructura: estratificada, laminada, figurada, fracturada, con presencia de lentes, con bloques, homogénea.

11. Cementación; débil, moderada, fuerte 12. Comentarios adicionales (presencia de raíces, huecos, dificultades en el muestreo, etc.).

Identificación de suelos. 13. Nombre de grupo 14. Símbolo de grupo 15. Nombre local 16. Interpretación geológica 17. Porcentaje de guijarros y cantos rodados (en volumen) 18. Porcentaje de grava, arena y finos (en peso seco) 19. Rango de tamaño de partículas: Grava-fina-gruesa

Arena-fina, media, gruesa. Para suelos de grano fino: 20. Plasticidad de finos: no plástica, baja, media, alta, muy alta 21. Resistencia en seco: nula, baja, media, alta, muy alta. 22. Dilatancía : nula, lenta, rápida 23. Tenacidad: baja, media, alta. 24. Comentarios adicionales: presencia de raíces o de huecos de raíces, presencia de mica,

yeso, etc., recubrimientos superficiales de las partículas, de los agregados gruesos, formación de cavernas o de costras, en los hoyos de barrenos o en las paredes de trincheras, dificultad al barrenar o al excavar, etc.

CAPITULO 4 Flujo de agua

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CAPITULO CUATRO

Flujo de agua 4.1. Introducción. Los suelos tienen espacios vacíos interconectados entre sí, a través de los cuales el agua puede fluir desde los puntos de mayor energía hacia los puntos de menor energía; todos los poros del suelo están conectados con sus vecinos. Los poros aislados son imposibles en una agrupación de esferas, cualquiera sea la forma de la misma. En los suelos gruesos, gravas, arenas e incluso limos es difícil imaginar poros aislados. En las arcillas, formadas como es habitual por partículas aplanadas, podrían existir un pequeño porcentaje de huecos aislados. Las fotografías con microscopio electrónico de arcillas naturales sugieren, sin embargo, que incluso en los suelos de grano más fino todos los huecos están interconectados.

Como los poros de un suelo están aparentemente comunicados entre sí, el agua puede fluir a través de los suelos naturales más compactos.

El estudio del flujo de agua a través de un medio poroso es importante en la mecánica de suelos. Es necesario para la estimación de la cantidad de flujo subterráneo bajo varias condiciones hidráulicas, para la investigación de problemas que envuelven la presión del agua bajo una construcción y para realizar el análisis de estabilidad en presas de tierra y estructuras de soporte hechas de tierra que están sujetas a fuerzas debidas al escurrimiento.

Para éste estudio se sigue la ley de Darcy, la cual propone una simple ecuación para la velocidad de descarga del agua a través de los suelos saturados.

Se debe tener muy en cuenta que la ecuación de Darcy sólo es aplicable en suelos más finos que las arenas gruesas. Además que el flujo de entre dos puntos cualesquiera depende sólo de la diferencia de carga total.

De la mecánica de fluidos sabemos que, de acuerdo a la ecuación de Bernoulli, la altura total en un punto de análisis de agua en movimiento puede determinarse como la suma de la presión, la velocidad y la elevación.

Cabe hacer notar que la altura de elevación, Z, es la distancia vertical de un punto dado por encima o por debajo del plano de referencia llamado Datum a éste. Si se aplica la ecuación de Bernoulli al flujo de agua a través de un medio poroso, como es el suelo, el término de velocidad puede ser despreciado, esto porque la velocidad de desplazamineto es pequeña, por tanto podemos decir que la altura total en cualquier punto es:

g

vuh

w 2

2

+g

=

La altura de presión en un punto es la altura de la columna vertical de agua en el piezómetro instalado en tal punto.


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4.2. Cuestionario. PREGUNTA 1. Explique lo que es:

a) Flujo de agua b) Infiltración. c) Percolación d) Escorrentía

Respuesta. a) Flujo de agua.- Se considera flujo de agua, a una corriente de agua que pasa a través de un medio poroso saturado de agua, donde las partículas de agua se mueven como conjunto de una altura total de carga mayor a una menor. b) Infiltración.- La infiltración a diferencia de flujo de agua, resulta ser una corriente de agua que circula por un medio poroso no saturado de agua, de una altura total de carga mayor a una menor. c) Precolación.- Se conoce como precolación, a la acción de una corriente de agua que pasa a través de un medio poroso. d) Escorrentía.- Escorrentía llamada también escurrimiento, es una corriente de agua que no se infiltra en el suelo, sino que corre por encima de la superficie terrestre hasta formar parte de los ríos, lagos y finalmente llegar al mar. PREGUNTA 2. Explique el ciclo del agua. Respuesta.

El ciclo hidrológico, es el proceso que resulta en la circulación del agua por toda la tierra. Este proceso empieza, cuando el agua se evapora de la superficie del océano y asciende a la atmósfera. Las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera de la Tierra llevan hacia los continentes el aire húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se condensa y forma gotitas de agua. Por lo general se las ve en forma de nubes. Con frecuencia las gotitas se juntan y forman gotas de lluvia. Si la atmósfera está lo suficientemente fría, en vez de gotas de lluvia se forman copos de nieve. Al caer al suelo, el agua se junta en riachuelos o se infiltra en el suelo y empieza su viaje de regreso al mar. La figura 4.1 muestra el proceso de manera simplificada.

Figura 4.1. Esquema simplificado del ciclo hidrológico.


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Este comportamiento dinámico del estado físico del agua, tiene un elemento motriz. La fuente de la energía necesaria para el movimiento del agua proviene del calor del sol y la gravedad. Estas fuentes de energía, actúan en diferentes de los procesos que forman parte del ciclo del agua, estos son:

Evaporación.- Gracias a la acción del sol buena parte del agua que esta en la superficie terrestre se evapora, por la radiación calórica del suelo o por la transpiración de las plantas, convirtiéndose en vapor de agua. Éste vapor llega a la atmósfera y es transportado por los vientos, donde luego se condensa formando así nubes.

Precipitación.- Cuando el agua contenida en las nubes cae de la atmosférica y se deposita en la superficie terrestre, se dice que hay precipitación. Esta ocurre en forma líquida (lluvia y rocío) o sólida (granizo, nieve y escarcha).

Infiltración.- Una parte del agua que ha precipitado, por gravedad ingresa al interior del suelo muchas veces a grandes profundidades, a lo que se llama infiltración.

Escorrentía.- El agua que no se infiltra en el suelo, corre por encima de la superficie terrestre a las partes más bajas y llega a formar parte de los ríos, lagos, ciénagas y finalmente llega al mar.

PREGUNTA 3. Explique la permeabilidad de los suelos.

Respuesta. La permeabilidad es una propiedad hidráulica de los suelos, donde el suelo permite hasta cierto grado particular, un movimiento de agua perceptible a través del mismo en estado saturado. La permeabilidad se mide en unidades de área, se considera a los suelos compuestos de grava y arena como de alta permeabilidad, mientras a los suelos arcillosos como muy poco permeables. PREGUNTA 4. ¿Qué es la Superficie o nivel freático del agua? Respuesta. Los suelos están formados por partículas minerales con agua o gas entres sus espacios vacíos. Los espacios vacíos están interconectados entre si de diversas maneras, por lo tanto el agua puede pasar a través de estas en descenso de las zonas de alta presión a las de baja presión. El nivel de agua descenderá hasta detenerse, esto es cuando se encuentre un equilibrio entre la presión atmosférica y la presión de poros del suelo. Este nivel de agua, recibe el nombre de superficie freática o nivel freático de agua.


4

PREGUNTA 5. Explique lo que es:

a) Acuífero. b) Acuítardo. c) Acuícludo. d) Acuífugo.

Respuesta. a) Acuífero.- El agua que penetra en el suelo por infiltración puede quedar retenida a una profundidad o bien descender a una profundidad mayor. Un acuífero es un estrato subterráneo de arena o grava que almacena esta agua, cuya permeabilidad permite la retención de agua y permitir su movimiento a lo largo de este. Generalmente esta agua es transmitida a zonas de recarga, como: lagos, pantanos, manantiales, pozos y otras fuentes de captación. b) Acuítardo: Es una formación geológica similar al acuífero, que contiene apreciables cantidades de agua, pero este debido a su permeabilidad, la transmite muy lentamente, como fuente de recarga, hacia otros acuíferos. c) Acuícludo: Es una formación geológica compuesta de arcilla (muy baja permeabilidad) que, conteniendo agua en su interior incluso hasta la saturación, no la transmite. d) Acuífugo: Esta es una formación geológica subterránea, que se caracteriza por no tener intersticios interconectados, es decir que los espacios vacíos entre partículas no están conectados entre si, por lo tanto, es incapaz de absorber agua y mucho menos transmitirla. PREGUNTA 6. Explique la ascensión capilar de agua en los suelos. Respuesta.

Los continuos espacios vacíos en un suelo, pueden comportarse en conjunto como tubos capilares con secciones transversales diferentes. Estos se comunican entre sí en toda dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. Si este enrejado es invadido desde abajo por agua (nivel freático), esta ascenderá gradualmente. La figura 4.2, muestra que hasta una altura hcc por encima del nivel freático, el suelo se encuentra completamente saturado. A una latura comprendida entre hcc y hc, se encuentra parcialmente saturado de agua. La altura hc, se denomina altura máxima de ascensión capilar, que se determina con la siguiente expresión:

10De

Chc

×=


5

Nivel freático

Nivel de saturación capilar

Ascenso capilar máximo

Superficie

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