Universidad Católica del Uruguay

Universidad Católica del Uruguay

Facultad de Ingeniería y Tecnologías

UyDrone

Ferreira Patricio - Zerpa Rodrigo

Orientador: Dr. Daniel Perciante Amatti

Memoria de grado presentada como

requisito parcial para la obtención

del grado de Ingeniero en Electrónica

– Telecomunicaciones

Montevideo, 21 de Junio de 2013

Resumen

Universidad Católica del Uruguay. Facultad de Ingeniería y Tecnologías. [Ferreira Patricio – Zerpa Rodrigo] 2

Resumen

Este proyecto plantea en primer lugar el estudio de un Cuadricóptero (UAV), partiendo del diseño, dimensiones, capacidad de empuje y la fabricación de su estructura; con etapas como la selección, presupuesto, adquisición de materiales (dentro y fuera del país) y posterior ensamblado.

Luego se propone el modelado matemático, desarrollo del sistema de control, así como la elaboración de las simulaciones del mismo mediante la herramienta Simulink de MatLab, para poder determinar las constantes del sistema de control.

Una vez determinado esto, se desarrolló un código mediante lenguaje C para implementar en el Microcontrolador del cuadricóptero encargado de gobernar los movimientos del mismo.

Como segunda etapa se plantea el desarrollo de un balancín utilizando la estructura del cuadricóptero para un estudio más profundo del sistema de control así como del sensor acelerómetro. El objetivo del mismo es poder determinar cuáles son las fallas fundamentales a la hora de gobernar al aeromodelo.

En paralelo a esto último se implementó un sistema de comunicación Bluetooth el cual permite el manejo del mismo de forma inalámbrica con un alcance de hasta 10 metros.

Palabras clave

UAV – Cuadricóptero (Drone) – Control – Aeromodelismo – PIC – Sensores inerciales – Matlab/Simulink

Resumen


Índice

Resumen................................................................................................................................... 2

Palabras Clave........................................................................................................................... 2

Índice......................................................................................................................................... 3

1. Introducción .......................................................................................................................5

2. Definición del problema .....................................................................................................6

3. Objetivo ..............................................................................................................................6

4. Motivación ..........................................................................................................................6

5. Estado del Arte ...................................................................................................................7

6. Desarrollo del proyecto ......................................................................................................9

6.1. Diseño inicial ...............................................................................................................9

6.1.1. Estructura ...............................................................................................................9

6.1.2. Materiales ............................................................................................................ 10

6.1.2.1. Motores Brushless ........................................................................................... 10

6.1.2.2. Baterías de Litio-Polímero (LiPo) ..................................................................... 12

6.1.2.3. Controladores ESC (Electronic Speed Controller) ............................................ 14

6.1.2.4. Hélices 10x4.5 .................................................................................................. 15

6.1.2.5. Placa del Microcontrolador ............................................................................. 17

6.1.2.6. Sensores........................................................................................................... 18

6.1.2.6.1. Acelerómetro ................................................................................................... 18

6.1.2.6.2. Giroscopio ........................................................................................................ 18

6.1.3. Modelado del Sistema ......................................................................................... 19

6.1.3.1. Introducción .................................................................................................... 19

6.1.3.2. Modelado Matemático .................................................................................... 22

6.1.4. Control del UyDrone ............................................................................................ 26

6.1.4.1. Introducción .................................................................................................... 26

6.1.4.2. Diseño del controlador .................................................................................... 28

6.1.4.3. Controlador PID ............................................................................................... 29

6.1.4.3.1. Controlador del ángulo 𝜃 ................................................................................. 30

6.1.4.4. Sistema de Control .......................................................................................... 31

6.1.4.4.1. Control PID del sistema ................................................................................... 31

6.1.4.4.2. Sistema de ecuaciones de movimiento inverso .............................................. 31

6.1.4.4.3. Conversión Duty-Fuerza .................................................................................. 32

6.1.4.4.4. UyDrone ........................................................................................................... 33

Resumen


6.1.4.4.5. Sensores........................................................................................................... 33

6.1.4.4.6. Valores deseados ............................................................................................. 33

6.1.5. Pruebas y simulaciones del Diseño Inicial ........................................................... 34

6.1.5.1. Introducción .................................................................................................... 34

6.1.5.2. Descripción general de los diagramas en Simulink ......................................... 35

6.1.5.3. Simulaciones .................................................................................................... 39

6.1.5.3.1. Gráficas obtenidas de las simulaciones ........................................................... 46

6.2. Diseño final .............................................................................................................. 49

6.2.1. Ecualización de los motores ................................................................................ 49

6.2.2. Fabricación del UyDrone ..................................................................................... 50

6.2.3. Sensor Acelerómetro ........................................................................................... 51

6.2.4. Fabricación de balancín de prueba ...................................................................... 52

6.2.5. Simulaciones del balancín de pruebas ................................................................ 54

6.2.6. Diseño del filtro pasa bajos para el acelerómetro............................................... 56

6.2.7. Sistema de Comunicación.................................................................................... 60

6.2.8. Código parcial implementado en el UyDrone ..................................................... 62

7. Plan de Trabajo y Cronograma ........................................................................................ 64

8. Conclusiones .................................................................................................................... 68

9. Bibliografía ....................................................................................................................... 69

10. Anexos ......................................................................................................................... 70

10.1. Cálculo de constantes físicas del UyDrone. ......................................................... 70

10.2. Código en lenguaje C, prueba de Motores. ......................................................... 75

10.3. Datos de la balanza utilizada para obtener el empuje de los motores ............... 78

10.4. PID Tuning ............................................................................................................ 79

10.5. Re-cálculo de las constantes físicas del UyDrone. ............................................... 81

Introducción


Introducción

Con el fin de encontrar nuevas motivaciones para los estudiantes de las carreras de Ingeniería, se nos propuso desarrollar como tema innovador, destinado a diversas aplicaciones hoy en día, un vehículo aéreo no tripulado.

Un vehículo aéreo no tripulado (UAV) por sus siglas en inglés (unmanned aerial vehicle) comúnmente conocido como "Drone" es una aeronave reutilizable sin piloto humano abordo. El vuelo puede ser controlado de forma autónoma por un computador dentro del vehículo o de forma remota por un operador humano que se encuentre en tierra o en otro vehículo.

Originalmente estos fueron desarrollados para la industria militar con fines de espionaje y control de zonas. En la actualidad y con el uso de componentes genéricos de fabricación se desarrollan también para la industria civil.

Al día de hoy estos artefactos pueden ser utilizados como entretenimiento como es el caso del Parrot AR.Drone, o de forma profesional utilizados para fotografía aérea y video, inspección de líneas de transmisión etc. trabajando en lugares de difícil alcance así como de riesgo para la vida humana. Una empresa especializada en el desarrollo de modelos profesionales como los antes mencionados es DiyDrone.

Otra aplicación para este tipo de UAV es el referido a la investigación. Distintas Universidades del mundo como ser la Universidad de Siena o la Universidad Tecnológica Nacional han investigado sobre este tema, desarrollando diversas alternativas, siendo estas fuentes de investigación.

El UAV elegido para nuestro desarrollo es un Cuadricóptero el cuál bautizamos UyDrone. El mismo está formado por cuatro propulsores (binomio motor-hélice) ubicados a los extremos de un cuadro llamado brazos. El cuadricóptero es del tipo PVTOL de sus siglas en inglés (Planar Vertical Take- off and Landing), lo que significa que puede aterrizar y despegar en forma paralela al plano terrestre [10].

http://www.parrot.com/es/

http://diydrones.com/

http://www.unisi.it/

http://www.frc.utn.edu.ar/

http://www.frc.utn.edu.ar/

Definición del problema


1. Definición del problema

Para el proyecto de fin de carrera, el problema se plantea por la inexistencia en Uruguay de modelos de estudio de cuadricópteros de arquitectura abierta. Según las investigaciones consultadas se tratan de un tema de investigación actual, el cual involucra distintas áreas del conocimiento.

2. Objetivo

El objetivo de esta Memoria de Grado es adquirir y compartir los conocimientos necesarios para el desarrollo y la construcción de un Cuadricóptero de arquitectura abierta (Hardware y Software), sirviendo este como base para futuras investigaciones de la Universidad Católica del Uruguay.

Se hará énfasis en la curva de aprendizaje del comportamiento de los UAV y en menor medida en el diseño industrial del prototipo.

3. Motivación

La motivación radica en elaborar una Memoria de Grado que involucre las carreras de Ingeniería en Electrónica y en Telecomunicaciones (dado que un integrante de esta Memoria realizó sus estudios en electrónica y el otro en telecomunicaciones).

Procurar el desarrollo de un modelo teórico/práctico que nos permita obtener al finalizar la misma un modelo empírico de lo estudiado (prototipo).

Estado del Arte


4. Estado del Arte

Como se indicó anteriormente, en la actualidad existen Cuadricópteros desarrollados por empresas comerciales de arquitectura cerrada (Parrot AR.Drone), prototipos de investigación de arquitectura abierta [7] o de arquitectura semi-abierta como el Arducopter desarrollado por DiyDrone.

Este último proporciona a los aeromodelistas estructuras físicas pre-ensambladas facilitando la construcción de un cuadricóptero de forma modular. Asimismo proporciona a los usuarios el código (parcialmente modificable) el cual contiene la inteligencia del UAV y un programa ejecutable el cual muestra gráficamente los movimientos del mismo.

Las facilidades otorgadas por esta empresa son basadas en tecnología Atmel, esta tecnología es utilizada también por aficionados quienes a su vez desarrollan y comparten sus propias librerías.

En estos últimos, se opta por la adquisición de un sistema de sensores inerciales encapsulado IMU (del inglés inertial measurement unit) a diferencia de nuestro caso donde se adquieren los sensores por separado.

Se optó por este tipo de sensores para poder profundizar en el funcionamiento individual de cada componente, descartando la opción del IMU debido que este posee un Microcontrolador encargado de gobernar en su totalidad el funcionamiento de los mismos.

Los primeros prototipos de investigación de proyecto fueron desarrollados con motores de corriente continua utilizando engranajes para el acople motor-hélice, con el fin de alcanzar la velocidad deseada [13].

En la actualidad se utilizan motores de corriente alterna controlados por variadores de frecuencia (debido a los bajos costos y disponibilidad), estando acoplada directamente la hélice al motor [7].

Al igual que nosotros, lo usual es que en los prototipos de investigación, quienes los desarrollan fabriquen sus propios criterios técnicos de diseño. Pensando en realizar vuelos en ambientes cerrados, se consideró para las dimensiones del cuadricóptero una cruz de 0.5 metros de lado [2].

Para el desarrollo del código de los UAV, se utilizan distintos tipos de Microcontroladores (ARM7TDMI-S [5], LPC2114/24 [7], etc), en nuestro caso se utilizó el PIC24FJ256GB106 de [3]. Esta selección se realizó con base a los conocimientos existentes en la Facultad y cumpliendo con características similares a otro Microcontroladores como los antes mencionados.

Dentro de las distintas fuentes de estudio a las que se accedió, se encuentran memorias de grado [7] y de postgrado [5].

En las primeras se realiza el estudio del control del cuadricóptero mediante un PID, mientras que en las de postgrado, es común que se ejecuten estudios de control más avanzados.

http://www.parrot.com/es/


http://www.atmel.com/

http://www.aeromodelismo.com.uy/foro/viewtopic.php?f=17&t=242&sid=26590e07c557dd20d7d644a893bfae5c

http://infocenter.arm.com/help/topic/com.arm.doc.ddi0234b/DDI0234.pdf

http://www.microchip.com/wwwproducts/Devices.aspx?dDocName=en531081

Estado del Arte


Para la realización del sistema de comunicación se estudiaron diferentes opciones, entre ellas WiFi, XBee, Bluetooth y radio control. Siendo que el dispositivo está orientado a enviar datos de los sensores y del control hacia el PC, así como recibir instrucciones de este, cualquiera de los medios estudiados cumple con los requisitos.

Para su elección se tomó en cuenta los costos de los mismos, optando quedarnos con el Bluetooth por ser el más económico.

Desarrollo del proyecto


5. Desarrollo del proyecto

Para el desarrollo del proyecto se tuvo en cuenta en primera instancia el diseño de la estructura así como la elección de los componentes. Por temas de disponibilidad/precio gran parte de estos fueron adquiridos fuera del país.

Luego se implementó un controlador, el cual está basado en las técnicas de control PID.

Con el fin de comunicar de forma inalámbrica el UyDrone con una PC, se desarrolló un software que nos permite enviar y recibir datos mediante un dispositivo bluetooth en cada terminal.

A los efectos de desarrollar lo antes mencionado, fueron utilizadas las siguientes herramientas informáticas:

1. Archicad 14 y Autocad 2010 (Diseño de la arquitectura del UyDrone) 2. Matlab 7.12.0 (R2011a) (Simulación y análisis de señales) 3. MPLAB IDE v8.83 (Desarrollo del programa) 4. ISIS Proteus 7 (Simulación del PIC) 5. Microsoft Visual Studio 2010 (Desarrollo del software de comunicación)

5.1.1. Diseño inicial

5.1.2. Estructura

La estructura del UyDrone así como sus componentes, fueron diseñados y elegidos con el objetivo de que pudiese ser capaz de levantar en vuelo 3 kilogramos incluyendo su peso durante un tiempo de 10 minutos, pudiéndose alejar de quién lo opera (inalámbricamente) una distancia de por lo menos 10 metros . Por ello se eligió para su fabricación:

Tubos rectangulares de fibra de carbono (1 cm x 1 cm de lado por 1 mm de espesor) para la confección de los brazos.

Para el soporte de la placa madre, de los propulsores y de las baterías, placas de aluminio de 2mm de espesor.

Figura 6.1 Imagen 3D UyDrone



5.1.3. Materiales

A continuación se detalla la lista de materiales utilizados para la construcción del UyDrone y sus costos dados en dólares estadounidenses.

Tabla 1 Presupuesto de materiales

El peso total del UyDrone estimado alcanza los 1582 gramos según refiere el Anexo 1.

5.1.4. Motores Brushless

Para la elección de los motores se tuvieron en cuenta diferentes ofertas de empresas dedicadas a la fabricación de motores para aeromodelismo. Estas empresas cuentan con una variada gama de motores utilizados para la confección de cuadricópteros.

Dichos motores se alimentan con una señal de corriente alterna trifásica, esta señal teóricamente sinusoidal es en la práctica una continua pulsante generada por un controlador electrónico. En los motores Brushless la armadura no tiene movimiento siendo el imán permanente el que gira sobre su eje.



Características:

Mayor eficiencia que su similar de corriente continua (menos perdida por calor)

Mayor rendimiento (mayor duración de las baterías para la misma potencia) Menor peso y tamaño para la misma potencia Requieren menos mantenimiento al no tener escobillas Mejor disipación de calor Rango de velocidad elevado al no tener limitación mecánica. Menor ruido electrónico (menos interferencias en otros circuitos) Constante existente entre la velocidad del motor sin carga (RPM) y el valor

pico de la tensión en las bobinas del motor, que en nuestro caso es:

𝐾𝑣 = 850 𝑅𝑃𝑀

𝑣𝑜𝑙𝑡

Figura 6.2 Motor Brushless utilizado en el UyDrone

Los motores fueron adquiridos en la tienda online de DiyDrones llamada 3DRobotics y de acuerdo al peso de nuestro cuadricóptero, el motor más adecuado es el “Motor AC2830-358, 850Kv” cuyas características proporcionadas por el fabricante son:

Figura 6.3 Dimensiones en milímetros del Motor Brushless utilizado en el UyDrone


http://store.3drobotics.com/

http://store.3drobotics.com/products/motor-ac2830-358-850kv



Tabla 2 Características del Motor Brushless utilizado en el UyDrone con hélices

10x4.5

Tabla 3 Empuje [gramos] Vs. Consumo [Amperios]

De acuerdo a la Tabla 3 (tabla obtenida de forma empírica por el fabricante, para la cual utilizó este modelo de motor junto con una hélice de medida 10x4.5), nuestros propulsores serían capaces de levantar con un rendimiento del 75% hasta 3420 gramos, siendo el peso de nuestro cuadricóptero 1582 gramos. Esto permite trabajar a los motores sin ser exigidos al 100% dándole una mayor autonomía de vuelo.

El fabricante (3DRobotics) recomienda así mismo las hélices y el tipo de batería a ser utilizados.

5.1.5. Baterías de Polímero de Ion-Litio (LiPo)

Las baterías LiPo ofrecen una mayor densidad de Energía que sus similares de Iones de Litio (Li-ion) siendo su tamaño y peso las que las hacen muy prácticas para este tipo de desarrollos.

Características de estas baterías:

Densidad de Energía: propiedad que nos permite saber cuánta energía es posible almacenar por kg de batería

𝑊ℎ

𝐾𝑔 =

𝐴 ∗ ℎ ∗ 𝑉

𝐾𝑔

Capacidad (Carga eléctrica Almacenada): cantidad de carga capaz de almacenar la batería, se mide en A*h.

Tasa de descarga: la corriente máxima que puede entregar la batería, se suele utilizar como unidad C, donde representa la capacidad por hora.

http://store.3drobotics.com/products/motor-ac2830-358-850kv



Celdas, otro punto no menor es que estas baterías están compuestas de celdas, las mismas se deben cargar de forma balanceada para permitir una correcta descarga. Para que esto sea posible se deben usar cargadores especiales como muestra la figura 6.4.

Según los datos obtenidos, se decidió trabajar con tres baterías LiPo de 14.8 voltios, con una capacidad de 5200 mAh, 4 celdas, una tasa de descarga C de 20 y una densidad de energía de 234 W*h/Kg.

Figura 6.4 Batería LiPo y cargador



5.1.6. Controladores ESC (Electronic Speed Controller)

Estos controladores son drivers trifásicos usados como interface entre la salida de nuestro Microcontrolador y los motores, permitiendo controlar la velocidad de éstos.

Esto se consigue modificando el ancho del pulso de las señales PWM de entrada (cuyo período de refresco es comúnmente 50 Hz.) entre 1 y 2 milisegundos.

Esta última se hace variar para así modificar la velocidad de los motores la cuál variará entre 0 y 100 %.

Al variar la velocidad del propulsor, varía la carga consumida por el motor la cuál es controlada por el ESC y proviene de las baterías.

Figura 6.5 Controlador electrónico de velocidad

Características de los ESC elegidos:

Voltaje de entrada: DC 6-16.8V(2-4S Lixx)

BEC: 5V 2amp (Sirve para alimentar otro equipo con un consumo menor a 10 Watts)

Corriente de funcionamiento: 30 A (Salida: cont. 30A, Máx. 40A hasta 10 segundos)

Tamaño: 36 mm (L) * 26mm (W) * 7mm (H).

Peso: 32g.

Figura 6.6 Conexiones eléctricas del ESC



5.1.7. Hélices 10x4.5

Para el UyDrone se eligieron hélices de nylon estándar sugeridas por

DiyDrones. Estas tienen la particularidad de que dos de las cuatro hélices rotan en

sentido horario y las otras dos rotan en sentido anti-horario. Con esto se busca

cancelar el torque y hacer que el UyDrone no gire sobre sí mismo. Las hélices tienen

dos características principales a saber:

Paso: es la distancia lineal que recorre la hélice en una vuelta si esta se

mueve en un medio sólido (en nuestro caso esta distancia es de 4.5 pulgadas).

Diámetro: es el círculo que genera la hélice al rotar (en nuestro caso esta

distancia es de 10 pulgadas).

Figura 6.7 Paso y diámetro de una hélice

Figura 6.8 Hélices de los propulsores




Con el fin de que el motor alcance su máxima eficiencia y debido a la calidad estándar de las hélices a ser utilizadas, estas requieren ser balanceadas.

El desbalance de las hélices produce vibración no deseada en el motor que afecta los rodamientos de éste, hace que no se alcancen las rotaciones normales en el eje, genera un fuerte ruido sonoro y afecta las medidas registradas por los sensores en especial por el acelerómetro.

En aeromodelismo se dispone de dos métodos correctivos para solucionar este problema, el balanceo estático y el balanceo dinámico. El primero de ellos se suele aplicar a cualquier tipo de hélice, siendo el segundo tipo el utilizado en hélices mayores a 11 pulgadas de largo. En nuestro caso dado que usamos hélices de 10 pulgadas solo se realizó el balanceo estático utilizando para ello un balanceador de hélices como se muestra en la figura 6.9.

Figura 6.9 Balanceador de hélices para aeromodelismo

Balanceo estático: este consiste en equilibrar el peso de ambas palas de la hélice. En la figura 6.10, se aprecia como la pala que está hacia abajo pesa más que la otra. Para corregir lo anterior se deberá raspar la orillas de la más pesada con un trinchete para quitarle peso, esto tenderá a equilibrar ambos lados de manera que ambas palas adopten la posición horizontal [8].

Figura 6.10 Hélice desbalanceada en un balanceador



5.1.8. Placa del Microcontrolador

Figura 6.11 Placa de desarrollo PIC24F Starter Kit

En primer lugar se pensó en elegir un Microcontrolador y luego desarrollar la placa. Visto que se iba a trabajar con tecnología [3], se buscó uno que tuviera iguales capacidades que otros que ya hayan sido usados en proyectos de igual porte (Arducopter), de esta manera se tendrían similares prestaciones con distinto fabricante.

Una vez elegida la gama del integrado a ser usado, se determinó que era necesario adquirirlo en el exterior.

Se analizaron distintas alternativas, concluyendo que lo mejor fuese realizar la compra de una placa de desarrollo con el integrado pretendido ya incorporado. Fue así que se adquirió la placa de desarrollo PIC24F STARTER KIT de la marca Sure Electronics.

Características del Microcontrolador PIC24FJ256GB106:

Procesador de 16 millones de instrucciones por segundo a 32 MHz.

Memoria programable 256 KByte

Oscilador interno de 8 MHz.

Optimizado para compilar en C

Manejo interface USB v2.0

16 canales A/D de 10 bits

29 pines I/O reasignables

3 módulos SPI

3 módulos I2C

4 módulos UART

5 Timers de 16 bits

9 salidas PWM con Timer individual

Hasta 5 fuentes de interrupción externas

Rango de voltaje de funcionamiento 2 a 3,6 voltios


http://www.sureelectronics.net/goods.php?id=978

http://www.sureelectronics.net/

http://www.sureelectronics.net/



5.1.9. Sensores elegidos para el desarrollo

5.1.10. Acelerómetro

Marca Analog Devices

Modelo ADXL330

Censa aceleración lineal en 3 ejes

Dimensiones pequeñas

Bajo consumo de energía 200uA a 2V

Ajuste del ancho de banda (BW) con un solo condensador por eje

Rango de medida +-3.6g

Se alimenta con 3.3V

Salida analógica 330mV/g @3.3V

Figura 6.12 Acelerómetro utilizado en el UyDrone

5.1.11. Giroscopio

Marca InvenSense

Modelo ITG3200

Censa velocidad angular en 3 ejes

Tamaño reducido 17.78 x 13.97mm

Bajo consumo de energía 6.5mA @3.6v

Alimentación entre 2.1 y 3.6V

Salidas digitales en los ejes X Y Z mediante I2C

Conversor A/D interno de 16bits

Figura 6.13 Giroscopio utilizado en el UyDrone

http://www.analog.com/en/index.html

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADXL330.pdf

http://www.invensense.com/

http://invensense.com/mems/gyro/itg3200.html



5.1.12. Modelado del Sistema

5.1.13. Introducción

Un cuadricóptero está formado por una estructura en cruz (compuesta por dos brazos perpendiculares) donde en cada uno de los cuatro extremos ubicados simétricamente posee fijamente acoplado un binomio motor-hélice con características particulares (las cuales serán analizadas posteriormente), capaces de generar un empuje (Fuerza [N]).

Figura 6.14 Cortes del modelo del UyDrone mostrando la posición de sus propulsores

El UyDrone posee seis grados de libertad "6 DOF" que representan las salidas de éste.

Los seis grados de libertad a los que se hace referencia son: x: posición en el eje X del S. R y: posición en el eje Y del S. R. z: posición en el eje Z del S. R θ ángulo de rotación sobre el eje X del S. R (rolido) ϕ: ángulo de rotación sobre el eje Y del S. R (cabeceo) ψ: ángulo de rotación sobre el eje Z del S. R (guiñada)

El binomio motor-hélice (Propulsor) encargado de entregar el empuje (el cual tendrá proporcionalidad con la velocidad angular Ωi de giro de las hélices) será denotado con la letra Ti donde el subíndice i indica la posición del motor en la distribución general del modelo, a saber:

Posterior

Frente

Derecha

Frente

Izquierda Derecha Izquierda Izquierda

Frente



T1: Motor Delantero T2: Motor Trasero T3: Motor Izquierdo T4: Motor Derecho T = T1 + T2 + T3 + T4

Cada propulsor ejercerá un torque en el centro de gravedad del sistema, con el fin de compensar dicho torque las hélices de T1 y T2 girarán en sentido horario y T3 y T4 en sentido anti horario de modo que si T1,T2,T3,T4 giran a la misma velocidad angular, la rotación del ángulo ψ será nula.

Por la disposición constructiva del sistema y la ubicación de los propulsores solo tendrá cuatro entradas de control (propulsores) y seis grados de libertad, conformándose entonces un sistema subactuado [9]; por lo que es de orden la correcta elección de las salidas a controlar.

Figura 6.15 Sistema Relativo que muestra los 6 grados de libertad

La maniobrabilidad del Cuadricóptero se basará en cuatro movimientos controlables a saber: 𝐳: (𝐀𝐜𝐞𝐥𝐞𝐫𝐚𝐜𝐢ó𝐧 𝐞𝐧 𝐞𝐥 𝐞𝐣𝐞 𝐙) Este movimiento se consigue aumentando o disminuyendo en igual medida el empuje en los cuatro propulsores.

𝛉: (𝐌𝐨𝐯𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐑𝐨𝐥𝐢𝐝𝐨) Este movimiento se consigue aumentando el empuje de T3 y disminuyendo el empuje de T4 en igual medida para que el giro se realice en sentido horario y disminuyendo el empuje de T3 y aumentando el empuje de T4 en igual medida para que el giro se realice en sentido anti horario.



𝚽: (𝐌𝐨𝐯𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐂𝐚𝐛𝐞𝐜𝐞𝐨) Este movimiento se consigue aumentando el empuje de T1 y disminuyendo el empuje de T2 en igual medida para que el giro se realice en sentido horario y disminuyendo el empuje de T1 y aumentando el empuje de T2 en igual medida para que el giro se realice en sentido anti horario.

𝛙: (𝐌𝐨𝐯𝐢𝐦𝐢𝐞𝐧𝐭𝐨 𝐝𝐞 𝐆𝐮𝐢𝐧𝐚𝐝𝐚) Este movimiento se consigue aumentando el empuje de T1 y T2, disminuyendo al mismo tiempo el empuje de T3 y T4 en igual medida para que el giro se realice en sentido horario y aumentando el empuje de T3 y T4, disminuyendo al mismo tiempo el empuje de T1 y T2 en igual medida para que el giro se realice en sentido anti horario.

En los movimientos angulares se consideró el sentido horario como positivo y el sentido anti horario como negativo con el fin de ser congruentes con la evolución del aeromodelo.

Un estado que adquiere suma importancia en el estudio del modelo es el estado de vuelo estacionario o flotación dado que, éste es considerado el punto de equilibrio del sistema al momento de definir las acciones de control; este estado particular de vuelo necesariamente requiere que los propulsores tengan el siguiente comportamiento: T1=T2=T3=T4 T = T1 + T2 + T3 + T4 = mg

Figura 6.16 Fotos del diseño original del UyDrone



5.1.14. Modelado Matemático

En el presente desarrollo se explicará primeramente los efectos físicos que gobiernan al cuadricóptero para posteriormente decantar en un modelo simplificado, el cuál reducirá la dificultad de los algoritmos de control a describirse posteriormente, pero permitiendo de igual forma una estabilidad aceptable en términos de control del cuadricóptero.

Se asumieron ciertas simplificaciones en el modelado físico, sin las cuales el mismo hubiese resultado demasiado complejo como para ser encarado con la rigurosidad necesaria acorde a este proyecto. Las simplificaciones asumidas fueron las siguientes [13] [5] [10] [7] [2]:

La estructura del cuadricóptero se supone un sólido rígido

El UyDrone se asume tiene una estructura simétrica con el fin de suponer la matriz de inercia diagonal

Se asume como condición de equilibrio el vuelo en estado estacionario ó de flotación

Las ecuaciones dinámicas del UyDrone corresponden a las ecuaciones de un sólido rígido con un total de seis grados de libertad. Tres ecuaciones describen los movimientos lineales y las otras tres los movimientos angulares, estando acopladas entre ellas.

Como el cuadricóptero gira con respecto a los ejes de referencia inerciales, el modelo del UyDrone dependerá de los ángulos particulares. Con el fin de evitar este efecto, se hace necesario fijar los ejes de referencia dentro del propio cuadricóptero [9].

Si se hace coincidir el centro de referencia del sistema de ejes que se mueve con el cuadricóptero con el centro de gravedad de éste, al aplicar la segunda Ley de Newton para fuerzas y momentos desaparecen algunos términos que describen el movimiento, simplificando el modelado [9].

Por lo descrito anteriormente se hace necesario definir dos sistemas de referencia a saber:

Sistema Absoluto (S.A.): Sistema inercial

Sistema Relativo (S.R.): Sistema que gira y viaja con el UyDrone y tienen su centro en el centro de gravedad de éste.



Figura 6.17 representación del UyDrone con sus ejes principales (S.R.)

Se cumple que e 1, e 2, e 3 son ejes principales, entonces el tensor de inercia se puede escribir como:

𝕀𝐶𝑀 = (

𝐼𝑥 0 00 𝐼𝑦 0

0 0 𝐼𝑧

) (6.1)

La velocidad angular de la estructura puede ser escrita como:

ω = ϕe 1 + ϴe 2 + ψe 3 (6.2)

L e = 𝕀CMω = Ixϕe 1 + Iyϴe 2 + Izψe 3 (6.3)

Los torques de las fuerzas externas están dados por:

Γ = l(T3 − T4)e 1 + l(T1 − T2)e 2 + Kγ(ω1 − ω3 + ω2 − ω4)e 3 (6.4)

Se cumple que: d

dtL e = Γ , entonces las ecuaciones del movimiento son: (6.5)

(d

dtL e)

Rel+ ω × L e = Γ (6.6)

Operando se llega a:

Ixϕ + θψ(Iz − Iy) = l(T1 − T2) (6.7)

Iyθ + ϕψ(Ix − Iz) = l(T3 − T4) (6.8)

Izψ = Kγ(ω1 − ω3 + ω2 − ω4) (6.9)

Frente



Estas son las ecuaciones de Euler que describen el movimiento del cuerpo.

Para velocidades pequeños se pueden despreciar los términos no lineales y obtener las ecuaciones aproximadas para las aceleraciones angulares.

ϕ ≈l

Ix(T1 − T2) (6.10)

θ ≈l

Iy(T3 − T4) (6.11)

ψ =Kγ

Iz(ω1 − ω3 + ω2 − ω4) (6.12)

Para la traslación del centro de masas aplicamos la primera cardinal:

mr = Te 3 − mgk = K3(ω1 + ω2 + ω3 + ω4)e 3 − mgk (6.13)

Para ángulos pequeños de inclinación, la ecuación vectorial se puede aproximar linealmente como:

x ≈Kµ

m(ω1 + ω2 + ω3 + ω4)θ (6.14)

y ≈Kµ

m(ω1 + ω2 + ω3 + ω4)ϕ (6.15)

z ≈Kµ

m(ω1 + ω2 + ω3 + ω4) − g (6.16)

ψ =Kγ

Iz(ω1 − ω3 + ω2 − ω4) (6.17)

Se puede ver que para velocidades angulares iguales y constantes a ω∗ =mg

4Kγ,

el sistema está en equilibrio a una altura constante (Flotación).

El empuje Ti [N] de cada propulsor se relaciona con la velocidad angular ωi de la siguiente manera:

Ti [N] = Kµ. ωi (6.18)

Por lo que se generan las siguientes aproximaciones:

f1: m x ≈ (T1 + T2 + T3 + T4)θ (6.19)

f2: my ≈ (T1 + T2 + T3 + T4)ϕ (6.20)

f3: mz ≈ (T1 + T2 + T3 + T4) − mg (6.21)

f4 Ixθ ≈ l(T3 − T4) (6.22)

f5: IyΦ ≈ l(T1 − T2) (6.23)

f6: Izψ ≈ Kγ(T1 + T2 − T3 − T4) (6.24)



=(𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 + 𝑻𝟑 + 𝑻𝟒)𝜭

𝟏. 𝟓𝟖𝟐

=(𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 + 𝑻𝟑 + 𝑻𝟒)𝝓

𝟏. 𝟓𝟖𝟐

=(𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 + 𝑻𝟑 + 𝑻𝟒)

𝟏. 𝟓𝟖𝟐− 𝟗. 𝟖𝟏

Los valores de las constantes fueron calculados en base a la estructura física del modelo, cálculos éstos que se encuentran en el Anexo 1.

l = 0.223 m (Longitud de la mitad del largo del brazo)

Ix = 0.174 Kgm2

Iy = 0.171 Kgm2

Iz = 0.310 Kgm2

g = 9.81ms−2

m ≅ 1.58 Kg

Kγ = 0.223 m

Substituyendo se obtienen las ecuaciones del modelo linealizado del sistema como se muestra [13] [5] [10] [7] [2]:

= 𝟏. 𝟐𝟖𝟐(𝑻𝟑 − 𝑻𝟒)

= 𝟏. 𝟑𝟎𝟐𝟒(𝑻𝟏 − 𝑻𝟐)

= 𝟎. 𝟕𝟐𝟏(𝑻𝟏 + 𝑻𝟐 − 𝑻𝟑 − 𝑻𝟒)



5.1.15. Control del UyDrone

5.1.16. Introducción

Tomando como punto de partida las ecuaciones del modelo linealizado del sistema se desarrolló el modelo de control, encargado de gobernar el comportamiento del Cuadricóptero de acuerdo a las consignas de entrada.

Se detalla primeramente el comportamiento de los propulsores (binomio motor-hélice), dicho estudio arrojó la relación que existe (para cada uno de los cuatro propulsores) entre la entrada al ESC, consistente en una señal PWM con refresco de 50 Hz. y la salida, empuje medido en gramos.

Para esto se utilizó una placa de desarrollo proporcionada por la Universidad Católica del Uruguay cuyas características se adjuntan en el Anexo 2.

Se afirmó el motor a una estructura que sirvió de lastre poniéndose dicha estructura sobre una balanza cuyas características hacen referencia en el Anexo 3. Se incrementó el ciclo de trabajo de la señal PWM, midiendo al unísono el peso en la balanza hasta que el consumo de corriente del motor alcanzó un 90 % de la corriente máxima dada por el fabricante. Se tomaron 23 medidas diferentes (por motor) las cuales arrojaron una curva que describe la relación entrada-salida del binomio propulsor. Se realizó una aproximación de la curva utilizando el método de mínimos cuadrados.

Figura 6.18 Fotos de uno de los propulsores afirmado al lastre para la toma de

medidas



Tabla 4 Comportamiento del empuje (Kg) en función del ciclo PWM (micro segundos)

Figura 6.19 Grafico del comportamiento de los motores mostrados en Tabla 4

Figura 6.20 Comportamiento de la media de los motores y linealización de ésta

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

1150 1350 1550 1750 1950 2150

Em

pu

je [

Kg

]

Ciclo de Trabajo [micro segundos]

Motor1

Motor 2

Motor 3

Motor 4

Lineal (Motor1)

Lineal (Motor 2)

Lineal (Motor 3)

Lineal (Motor 4)



Luego de linealizar la respuesta de cada propulsor, la ecuación genérica adopta la siguiente forma:

Tn[Kg] = (An ∗ P − Bn) (6.31)

Donde, según los datos recogidos en las pruebas se desprende:

T1[Kg] = (0.0007561 ∗ P − 0.8883) (6.32)

T2[Kg] = (0.0007564 ∗ P − 0.8813) (6.33)

T3[Kg] = (0.0007075 ∗ P − 0.8497) (6.34)

T4[Kg] = (0.0007225 ∗ P − 0.8553) (6.35) La ecuación linealizada del comportamiento medio de los propulsores es la siguiente:

𝑇 = 9.81(0.00073560 ∗ 𝑃 − 0.8687) (6.36) Donde el empuje T está expresado en Newton y P es la señal PWM en micro segundo. Esta ecuación es la que se tomó para representar a cada uno de los cuatro propulsores durante las simulaciones. A la hora de implementar el código en el Microcontrolador, se utilizó la ecuación de cada motor.

5.1.17. Diseño del controlador

Este apartado trata acerca del estudio de un control PID como controlador para el UyDrone, el cual tiene por objeto estabilizar al cuadricóptero en vuelo estacionario. También permitirle una eficaz respuesta de control respecto al error entre el movimiento deseado (entrada) y el movimiento de respuesta del sistema (salida) teniendo en cuenta las oscilaciones producidas.

Con este fin se diseñó un controlador que resultase eficaz y qué además pudiera incorporar de forma aceptable las simplificaciones realizadas en el modelo linealizado del sistema explicadas anteriormente.

Dado que las ecuaciones del modelo lineal se encuentran desacopladas, se puede analizar el modelo como cuatro ecuaciones de estado con una entrada y una salida cada una, según lo expresa [1] .



5.1.18. Controlador PID

Como se mencionó anteriormente se diseñó un control basado en las técnicas del control PID (Proporcional Integral Derivativo) por las siguientes razones:

Su generalidad lo torna adaptable a sistemas que posean un modelo matemático no muy preciso

Posee una estructura simple

Existen diversos métodos de sintonización que permiten alcanzar altos niveles de rendimiento en términos de control para diferentes procesos

Por lo anterior, es la técnica de control más usada en robótica

La estructura de PID (con filtro en el derivador) usada fue:

Figura 6.21 Estructura del control PID

Siendo la siguiente ecuación la que representa su comportamiento en frecuencia

u(s) = P [1 +I

𝑠+ D (

Ns

𝑁+𝑠)] e(s) (6.37)

La estructura del control PID se compone de tres aportes, los cuales tienen la misma fuente de ingreso (el error entre la posición actual y la posición deseada) a saber:

En el control proporcional (P) la acción correctiva o acción de control es proporcional al error del proceso.

El control integral (I) proporciona una corrección en función de la integral del error, lo cual contribuye dado un esfuerzo de control suficiente a reducir a



cero el error de seguimiento a costas de un aumento en el sobre tiro y en el tiempo de establecimiento.

El control derivativo (D) contribuye en la corrección determinando la reacción del tiempo en el que el error se produce, ayudando con esto a reducir tanto el sobretiro como el tiempo de establecimiento. A altas frecuencias la máxima ganancia del término D es PN, siendo N la constante del filtro derivativo.

Los coeficientes I, P, D, N son quienes permiten la sintonización del control y el objetivo del diseño es alcanzar los coeficientes que mejor se adapten al UyDrone.

5.1.19. Controlador del ángulo 𝜃

𝑈(𝑡) = x(𝑡) (𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎) → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 → 𝑈(𝑠) (6.38)

𝑇3(𝑡) − 𝑇4 (𝑡) = 𝑉(𝑡) (𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎) → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 → 𝑉(𝑠) = 𝑇3(𝑠) − 𝑇4 (𝑠) (6.39)

𝑚x(𝑡) = 𝑇𝛳(𝑡) ⟹ 𝑚𝑈(𝑡) = 𝑇𝛳(𝑡) → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 → 𝑚𝑈(𝑠) = 𝑇𝛳(𝑠) (6.40)

𝐼𝑥θ(𝑡) = 𝑙[𝑇3(𝑡) − 𝑇4 (𝑡)] → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 → 𝐼𝑥𝛳(𝑠)𝑠2 = 𝑙[𝑇3(𝑠) − 𝑇4 (𝑠)] (6.41)

𝑈(𝑠)

𝑉(𝑠)=

𝑇𝑙

𝑚𝐼𝑥

1

𝑠2 = 𝑘

𝑠2 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑇 = ∑ 𝑇𝑖𝑖=4𝑖=1 (6.42)

𝐶𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙 𝑃𝐼𝐷: 𝐺(𝑠) = 𝑃(1 + 𝐼

𝑠+ 𝐷

𝑁

1+ 𝑁

𝑠

) (6.43)

𝐺𝑂𝐿 (𝑠) = 𝑘

𝑠2

𝑃(𝑠2(𝐷𝑁+1)+𝑠(𝑁+𝐼)+𝑁𝐼)

(𝑠+𝑁)𝑠 (6.44)

𝐺𝐶𝐿 (𝑠) =𝐺𝑂𝐿(𝑠)

1+𝐺𝑂𝐿(𝑠)=

𝑘𝑃[𝑠2(𝐷𝑁+1)+ 𝑠(𝑁+𝐼)+𝑁𝐼]

𝑠4+𝑁𝑠3+𝑠2𝑘𝑃(𝐷𝑁+1)+𝑠𝑘𝑃(𝑁+1)+𝑘𝑃𝑁𝐼 (6.45)

Debido a que el procesamiento de datos dentro del PIC es de carácter discreto, una vez determinado los valores de los parámetros de control, procedimos a discretizar nuestro PID a una frecuencia de muestreo 𝑇𝑠 = 20HZ.

Es así que utilizamos el método de Euler para dicha tarea [14]

𝑆 =𝑍−1

𝑇𝑆−𝑍 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟 (6.46)

𝐻(𝑍) = 𝑃 (1 + 𝐼

𝑆+ 𝐷

𝑁

1+𝑁

𝑍−1𝑇𝑠𝑍

) = 𝑃(1 +𝐼

𝑍−1

𝑇𝑆−𝑍

+𝐷𝑁(𝑍−1)

𝑍(1+𝑁𝑇𝑠)−1) = 𝑃 (1 + 𝐼𝑇𝑠

1−𝑍

𝑇𝑠

𝑍−1+

𝐷𝑁

1+𝑁𝑇𝑠

(𝑍−1)

𝑍−1

1+𝑁𝑇𝑠

) (6.47)

Siendo,

𝐶1 = 𝐼𝑇𝑠 (6.48)

𝐶2 =𝐷𝑁

1+𝑁𝑇𝑠 (6.49)

𝐶3 =1

1+𝑁𝑇𝑠 (6.50)



Donde 𝐶1, 𝐶2 𝑦 𝐶3 serán las constantes de control a utilizar en el código a

implementar en el PID del PIC. Para el resto de los controladores se realiza el mismo cálculo matemático, teniendo en cuenta la ecuación de cada movimiento.

5.1.20. Sistema de Control

Figura 6.22 Diagrama en bloques del Sistema de Control

La figura 6.22 muestra el diagrama con el sistema de control que posee el UyDrone, donde se ven distintos bloques con sendas entradas y salidas los cuales se describen a continuación [5]:

5.1.21. Control PID del sistema

Dentro de este bloque se encuentran cuatro controladores PID, cada uno asignado a controlar cada una de las variables de estado controlable (Z, θ, ϕ,ψ) de forma independiente. Esto es posible debido a que las ecuaciones de estados tienen las variables desacopladas entre sí.

Cada uno de estos controladores toma la forma de la estructura PID vista anteriormente, donde se ingresan el valor de consigna deseado y el valor de referencia proveniente del sensor correspondiente, obteniendo como salida la acción de control que corresponde al estado determinado "Un" tal que:

U1 Es la acción de control de Z

U2 Es la acción de control de θ

U3 Es la acción de control de ϕ

U4 Es la acción de control de ψ

5.1.22. Sistema de ecuaciones de movimiento inverso

Debido a que cada movimiento controlado (Z, θ, ϕ, ψ) depende de una velocidad de giro específica de los propulsores (gobernadas a nivel de control por las



señales PWM independientes) y que si bien las acciones de control "Un" son independientes entre sí, no sucede lo mismo con la velocidad de los propulsores.

Es necesario entonces encontrar una transformación algebraica qué permita ingresar una o más acciones de control simultáneas correspondientes a uno o más movimientos deseados (Z, θ, ϕ, ψ) y salir con la combinación correcta de velocidades en los propulsores (señal PWM). La realización de esta transformación es la tarea del Sistema de ecuaciones de movimiento inverso.

En otras palabras podemos decir que a este bloque se le ingresa con fuerzas de empuje [N] combinadas de los propulsores (en términos de acciones de control) y se sale con fuerzas de empuje de los propulsores independientes en términos de PWM.

Para encontrar esta combinación se tuvo en cuenta lo siguiente:

1. Combinación de empujes ejercidos por los propulsores para alcanzar un valor

de control deseado:

U1 = T = T1 + T2 + T3 + T4 (6.51)

U2 = (T3 − T4) (6.52)

U3 = (T1 − T2) (6.53)

U4 = (T1 + T2 − T3 − T4) (6.54)

2. Teniendo en cuenta el punto anterior y que Tn = 9.81(0.0007356 ∗ Pn − 0.8687)

se realiza la siguiente transformación:

Un = f [Tn(Pn)] ⟶ Pn = f (Un) (6.55)

Donde las ecuaciones de la transformación son las siguientes:

P1 = (U1−U4)+2U3

4 (6.56)

P2 = (U1−U4)−2U3

4 (6.57)

P3 =(U1−U4)+2U2

4 (6.58)

P4 =(U1−U4)−2U2

4 (6.59)

5.1.23. Conversión Duty-Fuerza

Este bloque tiene por cometido tomar el ciclo de trabajo proporcionado por el Microcontrolador (señal de la acción de control en PWM) y convertirlo en la fuerza que le proporcionará movimiento al aeromodelo.



En términos de simulación, en este bloque se encuentran las ecuaciones que se encargan de convertir las señales PWM (independientes) de entrada en salidas (independientes) de Fuerza por motor según la siguiente aproximación lineal:

Tn = 9.81(0.00073560 ∗ Pn − 0.8687) (6.60)

Nótese que no se tiene en cuenta la ecuación de respuesta al escalón de los propulsores (que debería ir en este bloque), debido a que la constante de tiempo de estos es mucho más rápida que la del sistema (máxime cuando las consignas de entrada son rampas como se indica más adelante); es por esto que se puede asegurar la falta de influencia de la dinámica de los propulsores en la dinámica del cuadricóptero.

En términos reales, este bloque corresponde al binomio ESC-Motor, donde el ESC recibe las señales PWM y en función del valor hará variar el voltaje trifásico a la salida de este y entrada del motor el cual varía en relación ω = 850 ∗ v donde v es el voltaje en bornes del motor y ω la velocidad angular en el eje del motor.

5.1.24. UyDrone

Este bloque refiere íntegramente al modelo matemático el cuál fue desarrollado en su totalidad antes y describe el comportamiento lineal del cuadricóptero.

5.1.25. Sensores

Debido a lo extenso del tema, se trataran los sensores como un tema entero. Su función en el esquema es proporcionar los valores de las variables controlables que hacen al comportamiento del UyDrone en tiempo real.

Son transductores encargados de transformar los valores fiscos medidos en magnitudes eléctricas aceptadas por el Microcontrolador con el fin de cerrar el lazo de realimentación.

5.1.26. Valores deseados

Los valores de consigna de entrada son señales con forma de rampas preestablecidas que pasado un tiempo pasan a ser constantes. Con este diseño se consiguen dos cosas a saber:

1. Si la señal de entrada fuera un escalón y si el error en el momento previo a la

señal de entrada fuera cero, el error una vez aplicada la entrada sería un escalón que al ser derivado por la acción derivativa del control PID ocasionaría no linealidades no deseadas en la acción de control.



2. El comportamiento del UyDrone al seguir la rampa preestablecida (durante los primeros 10 segundos 𝑦 = 0.5 𝑥, luego de esto se comportará según 𝑦 =5), hace que este tenga movimientos lentos ante cambios de la consigna de entrada en los primeros segundos, permitiendo con esto mayor precisión en la evolución de los movimientos; así mismo le permite adquirir mayor velocidad (hasta alcanzar una velocidad máxima) si el cambio en la consigna de entrada persiste.

5.1.27. Pruebas y simulaciones del Diseño Inicial

5.1.27.1. Introducción

El diseño inicial del modelo se desarrolló sobre la plataforma Matlab, con el uso de la herramienta Simulink. En ella se construyó mediante "bloques" el Algoritmo de Control, así como toda aquella implementación necesaria que diera forma al modelo en términos de simulación como se expresa en los diagramas qué se detallarán más adelante.

Al momento de sintonizar los parámetros del control PID, se utilizaron las ecuaciones linealizadas del modelo y se simuló primeramente con el modelo lineal.

Cuando se logró una respuesta satisfactoria en términos de simulación en el modelo lineal, se procedió a aplicarle el mismo control al modelo no lineal (cuyos ángulos se encuentran desacoplados como lo indican las ecuaciones 6.64, 6.65 y 6.66).

Este modelo cuenta con las ecuaciones cuadráticas del rozamiento y las no linealidades propias que dependen de los ángulos de Euler; dichas ecuaciones se describen a continuación:

𝑇 = 𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇3 + 𝑇4 (6.67) Primeramente se realiza una descripción general de los diagramas en Simulink utilizados para el desarrollo de las simulaciones. Luego se presentan las gráficas obtenidas de éstas.

= 1.282(𝑇3 − 𝑇4)

= 1.3024(𝑇1 − 𝑇2)

= 3.228(𝑇1 + 𝑇2 − 𝑇3 − 𝑇4)

= −𝑇

1.582sin 𝜃 − 0.003882

= −𝑇

1.582sin∅ cos 𝜃 − 0.006232

= −𝑇

1.582cos ∅ cos 𝜃 − 0.007142 − 9.81



5.1.27.2. Descripción general de los diagramas en Simulink

La siguiente imagen muestra la implementación generada para realizar las simulaciones.

Figura 6.23 Diagrama general de la simulación

En la misma se aprecia un bloque denominado "Entrada-Salida", este contiene un código hecho en C, el cual permite, variando los valores de las entradas, emular (de forma muy básica) los comandos de un joystick (seleccionando el valor de entrada “g” entre 0 y 6 se seleccionaran los posibles movimientos del UyDrone en 𝑥, 𝑦, 𝛹. Teniendo los movimientos en z una entrada propia con valores posibles entre 0 y 2).

Seguidamente se aprecian dos bloques, uno verde (Sistema Discreto lineal) y uno azul (Sistema Discreto no lineal) los colores serán los mismos que las representaciones gráficas. El bloque verde contiene el Algoritmo de Control con el modelo lineal y el bloque azul el mismo Algoritmo de Control pero con el modelo no lineal; estos bloques serán analizados extensamente en este apartado.

Los osciloscopios muestran las gráficas de las simulaciones, estas gráficas contienen dos curvas, una que representa la simulaciones del modelo lineal (verde) y otra la del modelo no lineal (azul); aunque en algún caso se verá solo una curva por estar solapadas.



Se opta por describir el Sistema Discreto no lineal por ser el que representa más fielmente el comportamiento del UyDrone (por contar con el modelo no lineal).

Figura 6.24 Diagrama interno del Sistema Discreto no lineal (bloque azul)

Dentro del bloque azul se encuentran tres bloques a saber:

PIC: contiene bloques que en forma de código fueron programados en el PIC. Cuenta con ocho entradas que corresponden cuatro de ellas a las entradas del "joystick" y las otras cuatro a la señales enviadas por los sensores. Cuenta también con cuatro salidas correspondientes a las acciones de control independiente por motor.

Figura 6.25 Diagrama interno del PIC



Los bloques denominados "Entrada Joystick" junto con los derivadores/integradores (según corresponda) determinan las señales de entrada en forma de rampa al control PID, bloque que se alimenta también de las señales de los sensores.

Figura 6.26 Diagrama interno del Control PID del Sistema

El bloque PID del Sistema cuenta con cuatro controladores PID (bloques preformados que ofrece MatLab) como se muestra en la imagen anterior, de los cuales PID (Fi) = PID (ZEDA) = PID (THETA) y el PID (Z) es diferente como lo indica la figura 28 por contener la constante de gravedad "g".

Figura 6.27 Diagrama del Sistema de ecuaciones de movimiento inverso



El Sistema de ecuaciones de movimiento inverso representa en forma de bloques (como muestra la figura 6.27) las ecuaciones algebraicas (6.56), (6.57), (6.58) y (6.59).

Cuenta con un saturador a la salida de cada subsistema, debido a que el programa dentro del PIC debe contemplar el hecho de que los ESC solo pueden recibir señales de ciclo de trabajo. Estos están comprendidos entre 1145 y 1990. Si el resultado de la suma es menor a 1145 la salida deberá ser 1145 y de ser mayor a 1990, será 1990.

UyDrone (Modelo): Contiene en forma de bloques las ecuaciones matemáticas del UyDrone, en este caso como se mencionó anteriormente se hará referencia al sistema no lineal.

Figura 6.28 Diagrama del UyDrone (Modelo)

El UyDrone (Modelo) representa en términos de bloques, a la planta matemáticamente relevada del modelo real, tomando en cuenta las simplificaciones mencionadas oportunamente, así como la ecuación de la media de los propulsores, que relaciona la señal de entrada PWM con el empuje de salida medido en Newton.

En su interior cuenta con dos bloques como muestra la figura 6.28, a saber:

El bloque Duty-Fuerza (Ecuación del motor), representa en términos de bloques a la ecuación (6.36), que físicamente corresponde al ESC + Propulsor.



A este bloque ingresan cuatro señales (que simulan ser las señales PWM que ingresan a los ESC) y salen cuatro señales (que simulan ser el empuje medido en [N] por Propulsor).

El bloque denominado UyDrone (SNL) tiene dentro en forma de bloques cada una de las ecuaciones no lineales de movimiento. Es de notar que solo se encuentran cuatro bloques correspondientes a X, Y, Z , ψ faltando los bloques de 𝜃 y de ϕ; estos bloques se incluyeron dentro de los bloques de X e Y

X(2) a X: Este es un bloque de carácter accesorio; debido a que las simulaciones medibles a la salida de cada movimiento está dada en términos de aceleración. Se hace necesario entonces integrarlas una y dos veces con el fin de obtener la respuesta en velocidad y en desplazamiento.

Los acelerómetros y los gyros entregan información de la aceleración lineal y velocidad angular respectivamente del aeromodelo. Debido a que el control de 𝜃 y de ϕ se hacen en términos del error en velocidad de X y de Y y el control de Z y ψ en términos del error en posición de éstos, la tarea de integrar las señales de los sensores ha de ser incluida en la programación del PIC.

Al momento de las simulaciones, las realimentaciones del PID discreto se obtuvieron directamente de las lecturas de las salidas simuladas. A estas lecturas no se le incorporaron ni ruido externo ni retardos, factores estos dependientes de los sensores y del tiempo de muestreo de éstos.

5.1.27.3. Simulaciones

Para la sintonización de los parámetros del controlador PID, se utilizó la

herramienta " Automatic PID Tuning " de Simulink como se detalla en el Anexo 4

PID Tuning

Controlador del movimiento en Z:

Figura 6.29 Configuración del controlador PID del movimiento Z

El componente de la gravedad se suma a la salida de control (en términos de Ciclo de Trabajo) dado que es una constante que se encuentra siempre presente y equivale a g = 6875.



La respuesta al escalón unitario del sistema GLC(Z)Z es la siguiente:

Figura 6.30 Respuesta al escalón del GLC(Z)Z

Figura 6.31 Valores de Control de Z

Figura 6.32 Performance



Controlador del movimiento en ϴ:

Figura 6.33 Configuración del controlador PID del movimiento ϴ

La respuesta al escalón unitario del sistema GLC(Z)θ es la siguiente:

Figura 6.34 Respuesta al escalón del GLC(Z)θ



Figura 6.35 Valores de Control de ϴ


Controlador del movimiento en ϕ:

Figura 6.37 Configuración del controlador PID del movimiento ϕ



La respuesta al escalón unitario del sistema GLC(Z)ϕ es la siguiente:

Figura 6.38 Respuesta al escalón del GLC(Z)ϕ

Figura 6.39 Valores de Control de ϕ




Controlador del movimiento en 𝛹:

Figura 6.41 Configuración del controlador PID del movimiento 𝛹

La respuesta al escalón unitario del sistema GLC(Z)Ψ es la siguiente:

Figura 6.42 Respuesta al escalón del GLC(Z)ψ



Figura 6.43 Valores de Control de 𝛹




5.1.27.3.1. Gráficas obtenidas de las simulaciones

Basados en los diagramas anteriores se realizaron distintas simulaciones, con el objetivo de afinar la sintonización de las constantes de control y poder determinar gráficamente el comportamiento del prototipo.

En las siguientes Figuras pueden apreciarse algunas de estas simulaciones:

Figura 6.45 Evolución combinada del UyDrone en X y en Z

La figura 6.45 muestra la evolución del UyDrone en el tiempo con consignas de entrada correspondientes a avanzar combinadamente en X y en Z y no avanzar en Y ni enψ. En color verde se grafica la respuesta del modelo no lineal y en azul la del modelo lineal, resultando por demás que satisfactorios los resultados obtenidos en el sistema no lineal (más próximo al prototipo real del UyDrone).

Se aprecia también el cabeceo (ángulo Ф) el cuál alcanza un ángulo máximo de 3 grados haciendo acelerar el cuadricóptero durante los primeros 15 segundos.

Luego de esto con el fin de mantener una velocidad constante, el ángulo de cabeceo se aproxima a cero permitiendo que el cuadricóptero se desplace con aceleración aproximadamente cero. En la representación no lineal (color verde en el gráfico) muestra un ángulo distinto de cero debido a la existencia del rozamiento.

Cabeceo Ф

Ángulo (grados)



La siguiente figura muestra la evolución del UyDrone en el tiempo con consignas de entrada correspondientes a avanzar combinadamente en Y y en Z y no avanzar en X ni enψ.

Figura 6.46 Evolución combinada del UyDrone en Y y en Z

Ángulo (grados)

Rolido 𝞠



La figura 6.47 muestra la evolución del UyDrone en el tiempo con consignas de entrada correspondientes a avanzar combinadamente en ψ y en Z y no avanzar en X ni enY.

Figura 6.47 Evolución combinada del UyDrone en ψ y en Z



5.1.28. Diseño final

A partir del Diseño inicial, donde se mostraron los conceptos necesarios para el funcionamiento de un cuadricóptero se comenzó con la realización del mismo.

5.1.29. Ecualización de los motores

Con la incorporación de la placa de desarrollo PIC24F Starter Kit se presentó el primer problema, la frecuencia de refresco de las señales PWM solo puede adoptar valores discretos, no siendo uno de estos 50 HZ. (utilizando el oscilador interno de 8 MHZ).

La opción utilizada inicialmente para la prueba de los motores no puedo ser implementada en esta etapa, debido a que no pudimos gobernar cuatro motores en simultáneo mediante interrupciones (dado a que se genera un corte de la señal enviada entre interrupción e interrupción haciendo que los motores modificaran su comportamiento normal).

Por lo anterior y en base a las pruebas realizadas con los valores discretos permitidos, la frecuencia que más se acerca al comportamiento deseado es 62 HZ. Esto hace que se modifique el rango de trabajo del Duty Cycle (que originalmente trabajaba entre 1150 y 1950 pasando a trabajar ahora entre 4620 y 9090).

Al trabajar a una frecuencia distinta de 50 HZ (dada por el fabricante de los ESC) notamos que el comportamiento es diferente para cada motor; para una misma entrada los propulsores entregaban distintos empujes. Debido a esto se debió ecualizar los motores.

Para lo anterior se repitió lo descrito en el Anexo 2, pero en esta oportunidad se utilizó el PIC del UyDrone a 62 HZ y las salidas PWM nativas.

Las ecuaciones de los propulsores obtenidas fueron las siguientes:

T1[Kg] = (0.00021 ∗ P − 0.97) Con valores P = 4620, T = 0; P = 7571, T = 0.620 (6.68)




El sistema de ecualización se adaptó para medir el empuje entre 0 y 100%. Tomando como referencia al propulsor 3 cuyo 100 % de empuje es 0.575 Kg. siendo este el menor de los cuatro propulsores.

P1 = (27.3 ∗ T1 + 4620) (6.72)

P2 = (20 ∗ T2 + 5050) (6.73)

P3 = (27.3 ∗ T3 + 4620) (6.74)

P4 = (11 ∗ T4 + 7990) (6.75)



Así cualquier valor de empuje (T) ingresado entre 0 y 100% le corresponderá un valor ecualizado de PWM por motor.

Para finalizar la ecualización de los motores se realizó un ajuste fino midiendo empíricamente el empuje de los propulsores de a pares mediante un balancín.

La figura 6.48 muestra de forma esquemática la ecualización de los propulsores como se indicara más arriba

Figura 6.48 Esquema de la ecualización de los motores

De esta forma conseguimos que para la misma entrada T (%), 𝐹1 = 𝐹2 = 𝐹3 = 𝐹4

Donde T (%) = 0.00575*Fi [Kg] (6.76)

5.1.30. Fabricación del UyDrone

Con base en el diseño inicial, se procedió al armado de la estructura del UyDrone.

Corroborado el peso final luego de armado, este alcanzó los 2580 gramos. La diferencia en el peso con lo calculado inicialmente se debe a diferencias en los pesos particulares de los componentes (expresado por los fabricantes) así como un aumento en el peso de la tornillería.

Debido a esto nos vimos obligados a reformar la estructura del UyDrone, para que el peso de este fuese lo más próximo al del diseño original. Se decidió sacar la base de las baterías, parte de la tornillería (vinculada a la base) y trabajar únicamente con 2 baterías. Una vez reformado el UyDrone, le incorporamos los sensores (acelerómetro y giroscopio) cuyo peso final pasa a ser 2080 gramos.

La adaptación de la estructura trajo aparejado un recalculo de las constantes físicas como se hace referencia en el Anexo 5.

Tabla 5 Diferencia de pesos entre el Diseño inicial estimado y el Diseño final

Pi(T) Propulsori T(%) Fi[Kg] PWMi



Figura 6.49 Estructura del UyDrone modificada

Se incorporó al UyDrone el sistema de control descrito en el Modelo Inicial programado en lenguaje C.

Al verificar su comportamiento y no conforme con éste, se dividió el problema en dos a saber:

Mejorar la obtención de los valores entregados por el acelerómetro.

Debido a la cantidad de variables que componen el UyDrone, se implementó el estudio del control mediante un balancín.

5.1.31. Sensor Acelerómetro

Visto que las velocidades obtenidas mediante la integración de los valores de salida del acelerómetro no eran congruentes con la realidad, se analizaron las causas de dicha situación.

Ruido.

Errores en la integración debido a las iteraciones.

Sensibilidad a la componente de la gravedad.

Con el fin de corregir los problemas antes mencionados, se procedió a realizar lo siguiente:

Mediante el uso de silentblock (o-ring de goma) colocados en las zonas sensibles a la vibración del cuadricóptero (base de los propulsores y en la base de los sensores), se redujo sensiblemente el ruido mecánico provocado por los propulsores. También se implementaron dos tipos de filtro para la eliminación del ruido, uno analógico y otro digital, los que serán desarrollados más adelante.

Visto que los errores de integración de los valores del sensor acelerómetro no se podían corregir debido a las iteraciones, se optó por cambiar la estrategia de control, tomando como entrada la aceleración en lugar de la velocidad.



Basados en la pruebas, notamos que las medidas en los ejes x e y eran afectadas por la proyección de la aceleración de la gravedad (g). Por lo tanto las medidas obtenidas durante el desplazamiento del UyDrone (𝑟) estaban compuestas de dos componentes, uno axial y otro la proyección de g sobre los respectivos ejes.

𝑟 = + 𝑔 sin 𝜃 (6.77)

5.1.32. Fabricación de balancín de prueba

Con el objetivo de obtener el control integral del cuadricóptero, se optó por encarar inicialmente el estudio de un balancín. Una vez controlado este se entenderá al cuadricóptero como el conjunto de dos balancines. Para la fabricación de este se utilizó como base la estructura del UyDrone, con el fin de mantener las ecuaciones del modelo matemático descritas anteriormente.

Basados en el algoritmo de control del diseño inicial, se desarrollo un modelo adaptado para el balancín cuyo esquema simplificado se muestra a continuación.

Figura 6.50 Esquema simplificado del sistema de control del balancín

Como el balancín solo se desplaza angularmente y dado que el acelerómetro es sensible a 𝑔 sin 𝜃, se utilizó este sensor para medir el ángulo.

Tomando en cuenta las ecuaciones del UyDrone, la respuesta del desplazamiento angular θ para el balancín se obtiene de la siguiente manera:

𝐼𝑥θ(𝑡) = 𝑙[𝑇3(𝑡) − 𝑇4 (𝑡)] → 𝐿𝑎𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒 → 𝐼𝑥𝛳(𝑠)𝑠2 = 𝑙[𝑇3(𝑠) − 𝑇4 (𝑠)] (6.78)

𝑉(𝑠) = 𝑇3(𝑠) − 𝑇4 (𝑠) (6.79)

𝛳(𝑠)

𝑉(𝑠)=

𝑙

𝐼𝑥

1

𝑠2=

𝑘

𝑠2 (6.80)



A continuación se representa el diagrama del modelo de control implementado para el balancín:

Figura 6.51 Diagrama del Balancín

La constante que figura en el diagrama se utiliza para que el sistema controle al balancín entre un 60 y 80 por ciento de la potencia de los motores.

Como muestra la figura anterior la salida del sistema está dada en radianes, es así que se debió convertir la salida del acelerómetro (dentro del programa) a esta unidad.

1 rad = 3906 unidades de acelerómetro (6.81)

Esta conversión fue obtenida de forma experimental, logrando substituir el bloque g ∗ sen(θ) por la ecuación anteriormente mencionada.

Para lograr obtener una mejor representación física del balancín, se modeló empíricamente, obteniendo el siguiente comportamiento.

Figura 6.52 Comportamiento real del balancín



Con los datos recogidos y mediante el uso de la herramienta "rltool" de MATLAB, se obtiene la siguiente función de trasferencia.

𝐻(𝑠) =𝑘

0.212𝑠2+0.0078𝑠+1 (6.82)

Siendo 𝑘 = 0.000575 ∗𝑙

𝐼𝑥∗ 𝑔 = 0.000575 ∗

0.22

0.21∗ 𝑔 ≅ 0.06 (6.83)

Por lo que el diagrama del control de lazo cerrado del balancín es el siguiente:

Figura 6.53 Diagrama del control de lazo cerrado del Balancín

5.1.33. Simulaciones del balancín de pruebas

Para la sintonización de los parámetros del controlador PID del lazo cerrado, se utilizó nuevamente la herramienta " Automatic PID Tuning " de Simulink, utilizando en este caso una frecuencia de muestreo de 100 HZ.

La respuesta al escalón unitario del balancín es la siguiente:

Figura 6.54 Respuesta al escalón del lazo cerrado



Figura 6.55 Valores de Control del lazo cerrado


Gráfico obtenido de la simulación del lazo cerrado del balancín con una entrada al sistema de control de 45° (0.79 rad) con los valores sintonizados en la figura 6.56.

Figura 6.57 Respuesta a la simulación del lazo cerrado



Basados en los datos obtenidos anteriormente se probó el balancín, obteniendo un comportamiento no deseado. El mismo presentó movimientos no controlados, siendo estos diferentes a los obtenidos en la simulación.

Dado que el sistema no funcionó, se realizó una nueva prueba con los propulsores apagados con el fin de ver la respuesta del control. Para esto se movió manualmente el balancín con objeto de hacer variar la entrada al sistema.

Los datos medidos en esta prueba se muestran a continuación:

Figura 6.58 Respuesta de control De los resultados obtenidos se puede deducir que el sistema de control responde de forma satisfactoria a la prueba realizada, dado que la respuesta de control trata de compensar el movimiento que detecta el acelerómetro (se opone con aparente rapidéz). Por lo anterior se dedujo que la causa de falla en la primera prueba del balancín se debió al ruido generado por los propulsores en las medidas del acelerómetro.

5.1.34. Diseño del filtro pasa bajos para el acelerómetro

Según los datos del fabricante del acelerómetro, éste posee un filtro analógico con frecuencia de corte de 50 HZ. Se realizó una lectura del acelerómetro en movimiento con los propulsores encendidos y a una frecuencia de muestreo de 100 HZ., obteniendo el siguiente resultado:



Figura 6.59 Respuesta del acelerómetro a un movimiento del balancín con propulsores encendidos

Figura 6.60 FFT de la señal entregada por el acelerómetro

Visto que la señal entregada por el acelerómetro cuenta con demasiado ruido (pese al filtro analógico que posee), se procedió a realizar un filtro digital de Butter. Este ruido asumimos que es producido por la vibración de las hélices a altas frecuencias (efecto de aliasing).

A continuación se muestran los resultados obtenidos para filtros con diferentes frecuencias de corte:



Figura 6.61 FFT de la señal entregada por el acelerómetro y la señal filtrada

La figura 6.60 muestra en azul la señal filtrada mediante un filtro Butter pasa bajos de segundo orden con frecuencia de corte 25 HZ.

Figura 6.62 Salida del acelerómetro filtrada a 25 HZ.

Visto que con el filtro implementado a 25 HZ. no presenta los resultados deseados, se desarrollo un segundo filtro Butter pasa bajos de segundo orden con frecuencia de corte 1 HZ.



Figura 6.63 FFT de la señal entregada por el acelerómetro y la señal filtrada a 1 HZ.

Figura 6.64 Salida del acelerómetro filtrada a 1 HZ. La señal filtrada a 1 HZ. (verde) no presenta ruido, con la desventaja de presentar un notorio retardo en la misma.



Figura 6.65 Salida del acelerómetro filtrada a 1 HZ. real y simulada

La figura 6.64 compara la señal real filtrada (verde) contra la señal simulada filtrada (azul). De esta forma verificamos el correcto funcionamiento del filtro Butter.

La ecuación (6.84) corresponde a un Filtro Butter (obtenida mediante Matlab) de segundo órden con frecuencia de corte a 1HZ para implementar en el microcontrolador. 𝑓3 = 1.911 ∗ 𝑓4 − 0.915 ∗ 𝑓5 + 0.0009447 ∗ 𝑓 + 0.001889 ∗ 𝑓1 + 0.0009447 ∗ 𝑓2 (6.84) El acelerómetro elegido para el desarrollo del UyDrone presenta demasiado ruido, de manera que no es posible filtrarlo sin que este afecte el ancho de banda utilizado en el control implementado. De esta forma al no existir una relación aceptable entre la frecuencia de corte del filtro y el ancho de banda del control, no es viable el uso de este acelerómetro.

5.1.35. Sistema de Comunicación

Durante la fabricación del balancín, también se decidió cambiar el medio de comunicación entre el UyDrone y el PC donde se leían los datos. Hasta el momento se hacía a través de una conexión serie en el PIC y una conexión USB en el PC mediante el uso de un conversor USB-RS232. Se optó por hacer una conexión inalámbrica simple que nos permitiera alcance y fácil conexión entre el PC y el PIC. Es por eso que se utilizó exitosamente un sistema de comunicación bluetooth; para el PIC se utilizó un módulo RN-41 de la marca Sparkfun cuyas características son:

UART (SPP or HCI) interface de communication de datos. Transmisor/Receptor Universal (UART)

SPP (Serial Port Profile). Puerto serie. Basado en la especificación 07.10 de ETSI por medio del protocolo RFCOMM. Emula una línea serie y provee una interface de

https://www.sparkfun.com/products/8497

https://www.sparkfun.com/

http://es.wikipedia.org/wiki/European_Telecommunications_Standards_Institute

http://es.wikipedia.org/wiki/RFCOMM



reemplazo de comunicaciones basadas en RS-232, con las señales de control típicas.

Rango de datos SPP sostenidos - 240Kbps (esclavo), 300Kbps (maestro)

Rango de velocidad en Baudios: 1200bps hasta 921Kbps, con rangos de velocidad en baudios no estándares programables (Nuestro Programa fue configurado en 9600).

Clase 2 radio, 60 pies (20metros) de distancia, 4dBm salida de transmisión,

80dBm sensibilidad tipica de recipción. Frecuencia 2402 ~ 2480MHz

Figura 6.66 Diagrama interno del Bluetooth RN-41

En el PC en primera instancia se utilizó como medio de comunicación el terminal de Windows. Luego se desarrollo un programa (en C++) para enviar los comandos al UyDrone y leer la información enviada por este. Si bien se hicieron pruebas de funcionamiento y estas fueron exitosas, nunca se llego a utilizar.

Figura 6.67 Programa desarrollado para la comunicación del UyDrone con un PC

http://es.wikipedia.org/wiki/RS-232



5.1.36. Código parcial implementado en el UyDrone

//Lectura Acelerómetro

1. setup_adc_ports(sAN2|sAN3|sAN4, VSS_VDD); // Configuración de canales. 2. set_adc_channel(2); // Selección del canal a leer. 3. f =read_adc(); // Lectura del acelerómetro en el canal seleccionado.

//Aplicación del Filtro

4. f = f + 32807; // Offset para centrar las medidas del acelerómetro. 5. f3 = 1.911*f4 - .915*f5 + .0009447*f + .001889*f1 + .0009447*f2; 6. f2=f1; // Aplicación del Filtro Butter 7. f1=f; 8. f5=f4; 9. f4=f3; 10. aceleracion_x= f3*0.0002557051; //Aceleración filtrada medida en radianes.

Figura 6.68 Código lectura Acelerómetro y Filtro Butter

1. errorx = aceleraciondeseada_x - aceleracion_x; 2. errorenterox = errorx; //Conversión a entero del error para su lectura 3. integralx = c1*(error + error0) + integral0; 4. derivadax = c2x*(errorx - error0x) + c3x*derivada0x; 5. salidax = px*(errorx + integralx + proporcional*derivadax); 6. error0x = errorx; 7. integral0x = integralx; 8. derivada0x = derivadax;

Figura 6.69 Código del Control



En la figura 6.70 se describe el diagrama de flujo que refiere al código hecho en C para el Microcontrolador.

Figura 6.70 Diagrama de flujo del programa del Microcontrolador

Plan de Trabajo y Cronograma


6. Plan de Trabajo y Cronograma

Tabla 6 Diagrama de Gantt

Referencias del diagrama de Gantt: a) Estudio mecánico, presupuesto y compra de materiales Dimensionar Prototipo Determinación de Autonomía Cálculos de Peso Vs Empuje Estimación de Batería Elección de Motores, Hélices y Placa Elección del resto de materiales (acelerómetros, giroscopio, etc.) Presupuesto de los insumos Compra Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 156 hs. b) Diseño del prototipo Diseño del modelo en Autocad 2D y Archicad 3D Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 108 hs. c) Receso



d) Estudio de placa desarrollo, ESC y propulsores Familiarización placa desarrollo UCUDAL Estudio del funcionamiento de los ESC y los motores Elección de lenguaje de desarrollo Programación de la placa para prueba de propulsores Medida de empuje de los propulsores Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 312 hs. e) Estudio del Modelo Matemático del UyDrone Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 72 hs. f) Diseño Estrategia de Control Diseño del algoritmo de control Elección del controlador Ecuaciones de movimiento inverso Elección de consignas de entrada Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 108 hs. g) Elección de constantes y simulaciones Desarrollo del diseño de control mediante la herramienta Simulink de Matlab Ajustes realizados al diseño de la estrategia de control Elección de las constantes de PID mediante el uso de la herramienta Tunning PID Simulaciones Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 528 hs. h) Lectura de sensores Lectura de los valores del Acelerómetro y Giroscopio Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 204 hs.



i) Compra partes estructura UyDrone Fibra de carbono para los brazos Tornillería Aluminio para soportes de batería y Motores Confección mediante tornero de los soportes Horas hombre de trabajo: 6 hs, 6 días a la semana. Sub total horas: 36 hs. j) Receso k) Desarrollo del código de programación del PIC Estudio de la nueva placa de desarrollo Desarrollo del código mediante lenguaje C Código para lectura y escritura mediante puerto serie Código del Acelerómetro y Giro Código para controlar al UyDrone entorno a posición 0 Horas hombre de trabajo: 4 hs, 3 días a la semana. Sub total horas: 384 hs. l) Armado del UyDrone Horas hombre de trabajo: 4 hs, 3 días a la semana. Sub total horas: 72 hs. m) Sintonización de los Motores, reestructura del UyDrone y pruebas Sintonización de los motores Se reformo la estructura del UyDrone para alcanzar el peso deseado Se atenuaron la vibraciones Se ecualizaron los motores Pruebas Horas hombre de trabajo: 4 hs, 3 días a la semana. Sub total horas: 168 hs. n) Primera Documentación Horas hombre de trabajo: 4 hs, 3 días a la semana. Sub total horas: 24 hs. o) Receso



p) Desarrollo del Sistema de Comunicación Desarrollo del programa para PC y código del PIC para la comunicación inalámbrica Horas hombre de trabajo: 5 hs, 4 días a la semana. Sub total horas: 40 hs. q) Desarrollo y pruebas de Balancín Desarrollo teórico del balancín Estudio del Acelerómetro Desarrollo del nuevo sistema de control Estudio del control a motores apagados Pruebas del balancín a motores apagados y motores prendidos Desarrollo de filtros digitales Horas hombre de trabajo: 5 hs, 4 días a la semana. Sub total horas: 640 hs. r) Receso s) Desarrollo de filtros (físicos) para el acelerómetro Se implementaron diversos filtros físicos para mejorar las medidas del acelerómetro Se realizaron pruebas Horas hombre de trabajo: 5 hs, 4 días a la semana. Sub total horas: 160 hs. t) Receso. u) Documentación final de la memoria de grado Horas hombre de trabajo: 6 hs, 4 días a la semana. Sub total horas: 492 hs. Total aproximado de horas hombre dedicadas 1740 por alumno. La planificación original original estimaba 900 horas hombre por alumno de dedicación, habiéndonos llevado aproximadamente el doble de horas.

Conclusiones


7. Conclusiones

Durante el Proyecto Inicial se generaron los conceptos fundamentales para la fabricación de un cuadricóptero, haciéndose hincapié en las simulaciones del sistema a construir. Se realizó un prototipo de bajo costo cuyos componentes fueron adquiridos en su mayoría fuera del país. Fue necesario un exhaustivo estudio del modelo dinámico el cual permite futuras mejoras en el sistema de control. El mismo fue construido con arquitectura abierta con el fin de futuras investigaciones. Debido a que se generaron inconvenientes con los pesos estimados de la estructura del UyDrone, hubiese sido adecuado utilizar una estructura prefabricada. Dado que la mayor cantidad de contenido de investigación (utilizado para el diseño de aeromodelismo) sobre el estudio de cuadricópteros está basada en el uso de tecnología Arduino (con Microcontrolador Atmel), el trabajo con tecnología [3] requirió construir la totalidad de los códigos utilizados. La mala elección del sensor acelerómetro produjo un estudio exhaustivo del mismo y su entorno sin producir resultados exitosos. Debido a lo anterior fueron dedicadas muchas horas a la realización de pruebas (análisis de señales, filtros, etc.) de modo de encontrar una relación satisfactoria con el resto del sistema, la cual no fue hallada para este sensor. Debido a que se trabajó sobre el prototipo más de 500 horas, se produjeron daños en la estructura ocasionados por la fatiga de los materiales. Esto trajo aparejado que se implementaran soluciones improvisadas, que permitieran continuar con el estudio. De adquirir substitutos de los componentes que fallaron (Placa de Desarrollo, ESC, etc.) llevaría un tiempo prolongado de adquisición y un presupuesto no previsto. Visto el problema antes mencionado con el acelerómetro, dado el desgaste del prototipo producido por las horas de pruebas, las horas hombre dedicadas al proyecto y habiéndose cumplido con el objetivo principal de la Memoria de Grado es que se dio por finalizado este proyecto. Recomendaciones: Con el fin de dar continuidad a este proyecto se sugiere:

Utilizar una estructura prefabricada.

Utilizar un sistema de sensores inerciales encapsulado IMU (como por ejemplo el módulo ArduIMU+ V3 Kit).

Realizar las primeras pruebas mediante el uso de un balancín.

http://store.3drobotics.com/products/arduimu-v3

Bibliografía


8. Bibliografía

[1] Ogata, K. (1998). Ingeniería de Control Moderna (Tercera ed.). (M. A. Martinez

Sarmiento, Trans.) Naucalpan de Juárez, México, México: Prentice-Hall

Hispanoamericana, S.A.

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Quadcopter Autonomous Aerial Vehicle. Thesis, Universita Degli Studi di Siena, Siena.

[3]Inc., M. T. (2009). Microchip.com. Recuperado el Septiembre de 2011, de

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http://www.microchip.com/wwwproducts/Devices.aspx?dDocName=en534550

[4]Fahri, B. C. (2004). Master of Science Mechanical Engineering. Tesis.

[5]Bresciani, T. (2008). Modelling, Identification and Control of a Quadrotor Helicopter.

Master Thesis, Lund University, Department of Automatic Control, Lund.

[6]Anderson, C. (s.f.). DyDrones. Recuperado el 2012, de http://diydrones.com/

[7]Henze Agustín, R. J. (2011). Quadricoptero Autonomo de Arquitectura Abierta, QA3.

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http://www.foro-aeromodelismo.com

[9]E. Sebastian, M. S. Control Adaptativo No Lineal para Vehículos Acuaticos. Centro de

Astrobiología (INTA_CSIC) Instituto Nacional de Técnica Aeroespaciál, Departaménto de

Electrónica de la Universidad de Alcalá., Madrid.

[10]Flight PID Controller Design for UAV Cuadrotor. (2010). Scientific Research and

Essays , 5 (23), 8.

[11]Chojolan, S. E. (2007). DISEÑO DE CONTROLADORES PID EN TIEMPO DISCRETO, Y

ANÁLISIS DE RESPUESTA UTILIZANDO HERRAMIENTAS COMPUTACIONALES. Tesis,

Facultad de Ingeniería, Universidad de San Carlos, Guatemala.

[12]Oliveira, M. D. (2011). Modeling, Identification and Control of a Quadrotor Aircraft.

Master, Facultad de Ingeniería Eléctrica,, Ingeniería de Control, Praga.

[13]KIVRAK, A. Ö. (2006). DESIGN OF CONTROL SYSTEMS FOR A QUADROTOR FLIGHT

VEHICLE EQUIPPED WITH INERTIAL SENSORS . Master, Atılım University , Mechatronics

Engineering.

[14]Rodríguez Pecharromán, R. Discretisación de Sistemas en tiempo continuo. En R. R.

Pecharromán, Control Digital. Madrid, Madrid, España.

Anexos


9. Anexos

9.1.1. Anexo 1

Cálculo de constantes físicas del UyDrone.

En este anexo se tratará el cálculo de las constantes que intervienen en el sistema de control. Partiendo del modelo del UyDrone y de la incertidumbre existente sobre los parámetros del modelo, se puede fijar los valores de las constantes como sigue:

1. Rozamiento

Densidad del aire: q = 1.2Kg

m3

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje x (sin contar los 4 motores): Sx = 3 ∗ (0.018 ∗ 0.062) + (1. .6 ∗ 10) ∗ 10−2 = 49.0cm2

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje y (sin contar los 4 motores): Sy = 0.043 ∗ 0.078 = 111.0cm2

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje z (sin contar los 4 motores): Sz = 0.19 ∗ 0.1 = 190.0cm2

Área de la superficie lateral de ataque de los cuatro motores (la superficie de medio motor en cada caso):

Si = (2 ∗ π ∗ h ∗ r) ∗ 12⁄ = π ∗ 0.014 ∗ 0.03 = 13.0cm2

Ecuación que representa la fuerza de rozamiento sobre cada superficie de ataque:

DB =1

2∗ q ∗ v ∗ Sref

Fuerza de Rozamiento sobre el eje x (sin contar los 4 motores):

DB(x) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vx ∗ 0.004948m2 = 2.97e−3 ∗ vx [ N]

DBx = 2.97e−3 ∗ vx [N]

Fuerza de Rozamiento sobre el eje y (sin contar los 4 motores):

DB(y) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vy ∗ 0.011154m2 = 0.01 ∗ vy [N]

DBy = 0.01 ∗ vy [N]

Fuerza de Rozamiento sobre el eje z (sin contar los 4 motores):

DB(z) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vz ∗ 0.019m2 = 0.01 ∗ vz [N]

DBz = 0.01 ∗ vz [N]

Fuerza de Rozamiento de cada uno de los motores:

DB1 = DB2 = DB3 = DB4 =1

2∗ 1.2 ∗ 0.001319 ∗ vi [N] = 7.91e−4 ∗ vi [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores: Di = 4 ∗ 0.0007914N = 3.17e−3 ∗ v i [N]

Anexos


Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a x: Dix = 3.17e−3 ∗ vx [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a y: Diy = 3.17e−3 ∗ vy [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a z: Se desprecia por encontrarse muy próximo de la hélice

En suma:

α = RozX = DBx + Dix = 0.01NSm−1

β = RozY = DBy + Diy = 0.01NSm−1

μ = RozZ = DBz = 0.01 NSm−1

2. Inercia

Referencia:

1 .- placa electrónica


3.- placa de aluminio

4.- brazo fibra de carbono

5.- motor

6.- motor

7.-placa de aluminio

8.- baterías LiPo (por 3

unidades)


10.- motor

11.- motor

12.- brazo de fibra de carbono

13.- ESC (por 4 unidades)

Referencia de medida

Anexos


Masas que intervienen en el cálculo:

m1 = m2 = 0.050Kg m3 = m7 = m9 = 0.002Kg m8 = 1.080Kg m10 = m11 = m5 = m6 = 0.052Kg m4 = m12 = 0.020Kg tornilleria = 0.108Kg mTotal = 1.582Kg

Distancias que intervienen en el cálculo (la distancia medida es el existente entre el centro de masas de cada componente numerado de 1 a 12 y la "Referencia de medida"):

d1 = 0.100m d2 = 0.080m d3 = 0.080m d4 = d12 = 0.710m d5 = d6 = d10 = d11 = 0.091m d7 = 0.065m d8 = 0.033m d9 = 0.001m

Como una de las características físicas de construcción del UyDrone es la simetría (en sus ejes x e y) y debido a que se tomó el CG como origen del Sistema de Referencia, solo calcularemos la posición en el eje z del CG general referente a los centros de gravedad de los componentes como sigue:

𝑀𝑧 = ∑𝑚𝑖 ∗

13

𝑖=1

𝑑𝑖 = 0.089𝐾𝑔 ∗ 𝑚

𝑀𝑧 = 𝑚𝑡 ∗ ℎ𝑧 → ℎ𝑧 =0.089𝐾𝑔 ∗ 𝑚

1.582𝐾𝑔

ℎ𝑧 = 𝐶𝐺 = 0.053𝑚

Una vez calculado el CG, se procede a calcular las inercias correspondientes a

cada eje, tomando en cuenta el teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos

como se detalla en la siguiente ecuación:

IEje = Ieje + M ∗ h2

Anexos


Momentos de inercia del Motor:

Momento de inercia del Motor respeto al eje x:

Ieje x = 4 ∗1

2m(3R2 + l2) + M(2y1

2 + 2z12)

Ieje x =1

3∗ 0.052(3 ∗ 0.0142 + 0.0302) + 2 ∗ 1.582(0.2232 + 0.0192)

Ieje x = 0.162 Kgm2

Momento de inercia del Motor respeto al eje y:

Ieje y = 4 ∗1

2m(3R2 + l2) + M(2x1

2 + 2z12)

Ieje y =1

3∗ 0.052(3 ∗ 0.0142 + 0.0302) + 2 ∗ 1.582(0.2232 + 0.0192)

Ieje y = 0.162 Kgm2

Momento de inercia del Motor respeto al eje z:

Ieje z = 4 ∗1

2mz2 + 4Mxr2

Ieje z = 4 ∗ (1

20.052 ∗ 0.0392) + 4 ∗ (1.582 ∗ 0.223 ∗ 0.0142)

Ieje z = 0.306 Kgm2

Momento de las Baterías:

Baterías 1 y 3

Momento de inercia de la batería respeto al eje x:

Ieje x =1

12m(l2 + h2) + Mhx

2

hx = √0.0282 + 0.0192 = 0.034m

Ieje x =0.360

12(0.1432 + 0.0622) + 1.582 ∗ 0.0342

Ieje x = 0.0026Kgm2

Momento de inercia de la batería respeto al eje y:

Ieje y =1

12m(l2 + a2) + Mhy

2

hy = 0.019m

Ieje y =0.360

12(0.1432 + 0.0622) + 1.582 ∗ 0.0192

Ieje y = 0.0012 Kgm2

Momento de inercia de la batería respeto al eje z:

Ieje z =1

12m(a2 + l2)

Anexos


hz = 0.028m

Ieje z =0.360

12(0.1432 + 0.0622) + 1.582 ∗ 0.0282

Ieje z = 0.0019 Kgm2

Batería 2

CG − CGB = 0.053 − 0.033 = 0.019m

Momento de inercia de la batería 2 respeto al eje x:

Ieje x =1

12m(l2 + h2) + Mhx

2

hx = hy = 0.019m

Ieje x =0.360

12(0.1432 + 0.0622) + 1.582 ∗ 0.0192

Ieje x = 0.0013 Kgm2

Momento de inercia de la batería 2 respeto al eje y:

hx = hy = 0.019m

Ieje y =0.360

12(0.1432 + 0.0182) + 1.582 ∗ 0.0192

Ieje y = 0.0012 Kgm2

Momento de inercia de la batería 2 respeto al eje z:

hz = 0

Ieje z =0.036

12(0.0182 + 0.1432)

Ieje z ≈ 0 Kgm2

Ieje x total = 0.174 Kgm2

Ieje y total = 0.171 Kgm2

Ieje z total = 0.310 Kgm2

Anexos


9.1.2. Anexo 2

Código en lenguaje C, prueba de Motores.

A continuación se desarrollará el código en lenguaje C utilizado en las pruebas para la obtención de los valores que relacionan las medidas de PWM de los motores respecto al empuje que pueden dar.

Hay que considerar que al momento de realizar dichas pruebas aún no se contaba con la placa con la que se trabajaría más adelante. Esta fue remplazada por una placa de desarrollo proporcionada por la Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica del Uruguay.

Placa de desarrollo con PIC16F884:

Memoria Programable 4096 palabras.

SRAM 256bytes.

35 pines I/O.

14 conversores A/D de 10 bits

1 Puerto UART (RS232)

2 Salidas PWM

Cristal de 20MHZ.

El código desarrollado establece a la salida una señal de onda cuadrada, periódica, con duty cicle controlable mediante teclado externo y con una frecuencia de refresco de 50 Hz . Para ello se realizó un código utilizando interrupciones.

No se utilizaron las salidas PWM nativas por qué la relación existente entre el pre escaler, el post escaler y la frecuencia del reloj solo permitía que este último fuese de 4 MHZ. Con esta frecuencia no es posible trabajar con ninguna configuración de trasferencia de datos en el Puerto UART.

Anexos


Código desarrollado en lenguaje C y compilado en PIC CCompiler:

Anexos


Anexos


Peso Oficial Monedas Peso g Moneda 1 2 3 4 5 Media Error %Error

10 10,4 10 10 10 10 10 10 10 0,4 3,85

5 6,3 5 6 6 6 6 6 6 0,3 4,76

2 4,5 2 4 4 4 4 4 4 0,5 11,11

1 3,5 1 3 3 3 3 3 3 0,5 14,29

Monedas a Usar Peso Ideal g Peso Real g Error %Error

2x10 20,80 21 0,20 1,92 Se deduce que a medida que

3x10 31,20 31 0,200 0,64 se aumenta el peso, disminuye el error

4x10 41,60 41 0,600 1,44

5x10 52,00 51 1,000 1,92

6x10 62,40 62 0,400 0,64

7x10 72,80 73 0,200 0,27

8x10 83,20 83 0,200 0,24

9x10 93,60 94 0,400 0,43

10x10 104,00 104 0,000 0,00

10x10+1x5 110,30 111 0,700 0,63

10x10+2x5 116,60 116 0,600 0,51

10x10+3x5 122,90 123 0,100 0,08

10x10+4x5 129,20 129 0,200 0,15

10x10+5x5 135,50 136 0,500 0,37

10x10+8x5+6x2+5x1 198,90 199 0,100 0,05

N° de Pruebas

9.1.3. Anexo 3

Datos de la balanza utilizada para obtener el empuje de los motores

La balanza utilizada para realizar las medidas de PWM Vs. Empuje fue la siguiente:

Balanza de Cocina electrónica PUNKTAL PK-DS04

A dicha balanza se le midió el error arrojando los siguientes resultados:

Error en %

Peso ideal en gramos

Anexos


9.1.4. Anexo 4

PID Tuning

Automatic PID Tuning

Para la obtención de los parámetros de control se utilizó la herramienta de MatLab 7.12.0 (R2011a) llamada “Automatic PID Tuning”. Esta herramienta es capaz de:

1. Calcular automáticamente el modelo lineal de la planta desarrollada en Simulink.

2. Identificar la totalidad de los bloques del sistema que forman el lazo cerrado. 3. Calcular automáticamente las condiciones iniciales de los parámetros P, I, D,

N manteniendo una adecuada relación entre performance y robustez. 4. Permitir sintonizar los valores de los parámetros interactivamente mediante

una interfaz gráfica de usuario (GUI), para alcanzar los requerimientos del diseño del controlador.

5. Permitir la obtención de los valores de los parámetros mediante el uso de las herramientas de simulación.

Para la configuración del bloque PID de Simulink se utilizan los siguientes parámetros

Bloque PID de Simulink

Anexos


1. Dominio del tiempo, selecciona dominio del tiempo discreto. 2. Tiempo de muestreo, especifica el intervalo discreto entre muestras 3. Tune, este nos abre una GUI con la cual sintonizar los parámetros del

controlador.

GUI del Automatic PID Tuning

Anexos


9.1.5. Anexo 5

Re-cálculo de las constantes físicas del UyDrone.

En este anexo se tratará el cálculo de las constantes que intervienen en el sistema de control. Partiendo del modelo del UyDrone modificado y de la incertidumbre existente sobre los parámetros del modelo, se puede fijar los valores de las constantes como sigue:

1. Rozamiento

Densidad del aire: q = 1.2Kg

m3

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje x (sin contar los 4 motores): Sx = 3 ∗ (0.018 ∗ 0.062) + (1.6 ∗ 10) ∗ 10−2 = 0.0049m2

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje y (sin contar los 4 motores): Sy = 0.043 ∗ 0.078 = 0.0112m2

Área de la superficie del UyDrone vista desde el eje z (sin contar los 4 motores): Sz = 0.19 ∗ 0.1 = 0.0190m2

Área de la superficie lateral de ataque de los cuatro motores (la superficie de medio motor en cada caso):

Si = (2 ∗ π ∗ h ∗ r) ∗ 12⁄ = π ∗ 0.014 ∗ 0.03 = 0.0013m2

Ecuación que representa la fuerza de rozamiento sobre cada superficie de ataque:

DB =1

2∗ q ∗ Sref ∗ v2

Fuerza de Rozamiento sobre el eje x (sin contar los 4 motores):

DB(x) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vx

2 ∗ 0.004948m2 = 0.003 ∗ vx2 [ N]

DBx = 0.003 ∗ vx2 [N]

Fuerza de Rozamiento sobre el eje y (sin contar los 4 motores):

DB(y) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vy

2 ∗ 0.011154m2 = 0.01 ∗ vy2 [N]

DBy = 0.01 ∗ vy2 [N]

Fuerza de Rozamiento sobre el eje z (sin contar los 4 motores):

DB(z) =1

2∗ 1.2

Kgm3⁄ ∗ vz

2 ∗ 0.019m2 = 0.01 ∗ vz2 [N]

DBz = 0.01 ∗ vz2 [N]

Fuerza de Rozamiento de cada uno de los motores:

DB1 = DB2 = DB3 = DB4 =1

2∗ 1.2 ∗ 0.001319 ∗ vi

2 [N] = 7.9𝑒−4 ∗ vi2 [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores: Di = 4 ∗ 0.0007914N = 0.003 ∗ vi

2 [N]

Anexos


Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a x: Dix = 0.003 ∗ vx

2 [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a y: Diy = 0.003 ∗ vy

2 [N]

Fuerza de Rozamiento de los cuatro motores respecto a z: Se desprecia por encontrarse muy próximo de la hélice

En suma:

𝜶 = 𝑹𝒐𝒛𝑿 = 𝑫𝑩𝒙 + 𝑫𝒊𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟏𝑵𝑺 𝒎−𝟏

𝜷 = 𝑹𝒐𝒛𝒀 = 𝑫𝑩𝒚 + 𝑫𝒊𝒚 = 𝟎. 𝟎𝟏𝑵𝑺𝒎−𝟏

μ = 𝑹𝒐𝒛𝒁 = 𝑫𝑩𝒛 = 𝟎. 𝟎𝟏𝑵𝑺𝒎−𝟏

2. Inercia

Referencia:




4.- brazo fibra de carbono

5.- motor +hélice

6.- motor +hélice

7.-placa de aluminio

8.- baterías LiPo (por 2

unidades)


10.- motor +hélice

11.- motor +hélice

12.- brazo de fibra de carbono

13.- ESC (por 4 unidades)

Tornillería

Referencia de medida

Anexos


Masas que intervienen en el cálculo:

m1 = m2 = 0.100Kg m3 = m7 = m9 = 0.050Kg m8 = 0.720Kg m10 = m11 = m5 = m6 = 0.150Kg m4 = m12 = 0.050Kg m13 = 0.150Kg

Tornillería = 0.150Kg mTotal = 2.070Kg

Distancias que intervienen en el cálculo (la distancia medida es la existente entre el centro de masas de cada componente numerado de 1 a 13 y la "Referencia de medida"):

d1 = 0.100m d2 = 0.080m d3 = 0.077m d4 = d12 = 0.710m d5 = d6 = d10 = d11 = 0.091m d7 = 0.065m d8 = 0.033m d9 = 0.001m d13 = 0.071m

Como una de las características físicas de construcción del UyDrone es la simetría (en sus ejes x e y) y debido a que se tomó el CG como origen del Sistema de Referencia, solo calcularemos la posición en el eje z del CG general referente a los centros de gravedad de los componentes como sigue:

𝑀𝑧 = ∑𝑚𝑖 ∗

13

𝑖=1

𝑑𝑖 = 0.150𝐾𝑔𝑚

𝑀𝑧 = 𝑚𝑡 ∗ ℎ𝑧 → ℎ𝑧 =0.150𝐾𝑔 ∗ 𝑚

2.070𝐾𝑔

ℎ𝑧 = 𝐶𝐺 = 0.072𝑚

Una vez calculado el CG, se procede a calcular las inercias correspondientes a cada eje, tomando en cuenta el teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos como se detalla en la siguiente ecuación:

IEje = Ieje + M ∗ h2

Anexos


Momentos de inercia del Motor:

Momento de inercia del Motor + hélice respeto al eje x:

Ieje x = 4 ∗1

2m(3R2 + l2) + M(2y1

2 + 2z12)

Ieje x =1

3∗ 0.150(3 ∗ 0.012 + 0.032) + 2 ∗ 2.07(0.222 + 0.022)

Ieje x = 0.21 Kgm2

Momento de inercia del Motor + hélice respeto al eje y:

Ieje y = 4 ∗1

2m(3R2 + l2) + M(2x1

2 + 2z12)

Ieje y =1

3∗ 0.15(3 ∗ 0.0142 + 0.032) + 2 ∗ 2.070(0.2232 + 0.0192)

Ieje y = 0.207 Kgm2

Momento de inercia del Motor + hélice respeto al eje z:

Ieje z = 4 ∗1

2mz2 + 4Mxr2

Ieje z = 4 ∗ (1

20.15 ∗ 0.0392) + 4 ∗ (2.07 ∗ 0.223 ∗ 0.0142)

Ieje z = 0.08 Kgm2

Momento de las Baterías:

Baterías 1 y 3

Momento de inercia de las baterías respeto al eje x:

Ieje x =1

12m(l2 + h2) + Mhx

2

hx = √0.0282 + 0.0192 = 0.034m

Ieje x =0.36

12(0.1432 + 0.0622) + 2.07 ∗ 0.0342

Ieje x = 0.003Kgm2

Momento de inercia de las baterías respeto al eje y:

Ieje y =1

12m(l2 + a2) + Mhy

2

hy = 0.019m

Ieje y =0.36

12(0.1432 + 0.0622) + 2.07 ∗ 0.0192

Ieje y = 0.002 Kgm2

Anexos


Momento de inercia de las baterías respeto al eje z:

Ieje z =1

12m(a2 + l2)

hz = 0.028m

Ieje z =0.36

12(0.1432 + 0.0622) + 2.07 ∗ 0.0282

Ieje z = 0.2 Kgm2

Placas electrónicas

Distancias entre el CG y los centros de masas de cada placa:

1 − CG1 − CG = 0.089 − 0.052 = 0.037 m 2 − CG2 − CG = 0.100 − 0.052 = 0.048 m

Placa 1

m = 0.1kg h = 0.004m

Momento de inercia de la placa respeto al eje x:

Ieje x =1

12∗ m ∗ h2 + M ∗ h1

2

Ieje x =1

12∗ 0.1 ∗ 0.0372 + 2.07 ∗ 0.0372

Ieje x = 0.003 Kgm2

Momento de inercia de la placa respeto al eje y:

Ieje y =1

12∗ m ∗ l2 + M ∗ h1

2

Ieje y =1

12∗ 0.05 ∗ 0.182 + 1.582 ∗ 0.0372

Ieje y = 0.003Kgm2

Momento de inercia de la placa respeto al eje z:

Ieje z =1

12∗ m ∗ (h2 + a2)

Ieje z =1

12∗ 0.05 ∗ (0.0372 + 0.12)

Ieje z = 0 Kgm2

Placa 2

m = 0.1kg h = 0.004m Momento de inercia de la placa respeto al eje x:

Anexos


Ieje x =1

12∗ m ∗ h2 + M ∗ h1

2

Ieje x =1

12∗ 0.05 ∗ 0.0372 + 2.07 ∗ 0.0482

Ieje x = 0.004 Kgm2

Momento de inercia de la placa respeto al eje y:

Ieje y =1

12∗ m ∗ l2 + M ∗ h1

2

Ieje y =1

12∗ 0.05 ∗ 0.00372 + 12.07 ∗ 0.0482

Ieje y = 0.004 Kgm2

Momento de inercia de la placa respeto al eje z:

Ieje z =1

12∗ m ∗ (h2 + a2)

Ieje z =1

12∗ 0.05 ∗ (0.372 + 0.12)

Ieje z = 0 Kgm2

Ieje x total = 0.242 Kgm2

Ieje y total = 0.315 Kgm2

Ieje z total = 0.3Kgm2

Universidad Católica del Uruguay

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