Una Perspectiva sobre el Modelado e Identificación de Sistemas de Degradación Anaerobia para el...

Una Perspectiva sobre el Modelado e Identificación de Sistemas de Degradación Anaerobia para el Tratamiento de Aguas Residuales

Rafael Muñoz Tamayoa, Fabiola Angulo Garcíaa, Jorge .E. Marínb

a Grupo de Trabajo Académico en Percepción y Control Inteligente. Maestría en Automatización Industrial. Universidad Nacional de Colombia Sede Manizales. Teléfono (6)-8742425 ext 723 [email protected],

[email protected], [email protected] Grupo de Trabajo Académico en Ingeniería Ambiental. Departamento de Ingeniería Química. Universidad

Nacional de Colombia Sede Manizales. [email protected] Resumen. En el presente artículo se analizan algunos de los modelos matemáticos desarrollados en torno a los sistemas de degradación anaerobia para el tratamiento de aguas residuales. Se muestran diversas formas de abordar el problema de modelado, como lo son el estudio fenomenológico del proceso (modelo de caja blanca) y el desarrollo de modelos híbridos (caja gris). También se desarrolla un método para la observación de estados por medio de sensórica virtual, con el objeto de establecer una alternativa para el seguimiento de la operación del sistema, todo esto apuntando al establecimiento de herramientas que brinden información sobre condiciones de operación adecuadas y que permitan realizar análisis e implementación de estrategias de control para tal fin. Palabras claves. Reactores anaerobios, modelamiento, identificación. 1. INTRODUCCIÓN La problemática ambiental debida a los residuos sólidos y líquidos generados por las actividades urbanas e industriales, ha motivado el estudio de tratamientos encargados de disminuir la cantidad de sustancias tóxicas vertidas al medio, dentro del marco de unos límites establecidos por la normativa ambiental. En la últimas dos décadas esta normativa se ha vuelto más estricta, acelerando el proceso de investigación en relación a la optimización de estos sistemas. El auge de la biotecnología ha generado un aumento significativo en la utilización de bioprocesos en diferentes áreas, dentro de las cuales se tiene la aplicación en la degradación de efluentes residuales (Mailleret et al 2004). Los procesos biológicos se pueden clasificar en términos generales en aerobios o anaerobios, de acuerdo a la utilización o no del oxígeno en estos. En la degradación anaerobia se lleva a cabo una serie compleja de reacciones biológicas en ausencia de oxígeno, en donde la materia orgánica es descompuesta en biogás, biomasa microbiana y materia orgánica residual (Steyer, 2002), por efecto de la actividad de un conjunto de colonias heterogéneas de microorganismos. Los reactores anaerobios presentan una ventaja económica sobre los reactores aerobios, en donde se requiere de energía para llevar a cabo la aireación. Esto, unido a la capacidad de manejar altas cargas, ha hecho que la aplicación de estos sistemas para el tratamiento de aguas residuales complejas, sea cada vez mayor (Batstone, et al, 2000). Sin embargo debido a la complejidad de los fenómenos que se llevan a cabo en el sistema de degradación, se presenta un inconveniente crítico en relación al conocimiento del proceso. El desarrollo de modelos matemáticos busca proporcionar una herramienta que permita dar una aproximación sobre el comportamiento real del sistema, con miras al establecimiento de condiciones adecuadas de operación, desarrollando estrategias de control para tal fin.

“MEMORIAS DEL CONGRESO COLOMBIANO DE INGENIEROS QUÍMICOS” ISSN: 1692 – 925X

En el artículo se presenta inicialmente aspectos generales sobre la degradación anaerobia, para luego tratar teóricamente el problema del modelado de un reactor de lecho anaerobio, utilizando un modelo fenomenológico y un modelo híbrido. Finalmente se desarrolla un observador de estados a partir de la medición del metano producido. 2. GENERALIDADES SOBRE EL PROCESO DE DEGRADACIÓN ANAEROBIA El tratamiento anaerobio se considera como la secuencia de cuatro etapas: hidrólisis, acidogénesis, acetogénesis y metanogénesis. El proceso de hidrólisis se produce por acción enzimática y en las etapas siguientes las transformaciones químicas se llevan a cabo por efecto de bacterias especiales, nombradas de acuerdo a la etapa en que se desarrollan. Cada colonia de bacterias presenta características diferentes de crecimiento, por lo que la regulación de las condiciones del reactor es un factor crítico en la operación del sistema. Primordialmente se debe garantizar la formación de bacterias metanogénicas, las cuales presentan la tasa de crecimiento más baja, constituyéndose la etapa metanogénica como la fase controlante del proceso. Una producción alta de metano indica una buena actividad microbiana y por ende el favorecimiento de la degradación de materia orgánica. Las configuraciones más comunes en reactores anaerobios corresponden al reactor anaerobio de manto de lodos ascendente (UASB), desarrollado por Lettinga en 1978 (Lin et al, 2001), filtro anaerobio, reactores de lecho granular expandido (EGSB), reactores de contacto y reactores de mezcla completa (Kleerebezem and Macarie, 2003). 3. MODELADO DE SISTEMAS ANAEROBIOS El desarrollo de modelos matemáticos, como lo expresa Stephanopoulos (1984), se constituye como un actividad en la que se conjuga el arte con la ciencia. Un buen modelo permite realizar predicciones satisfactorias del comportamiento de un sistema a partir de una estructura matemática flexible de relativo costo computacional, que pueda ser aplicada en la implementación de sistemas de control automático. Los modelos matemáticos pueden ser clasificados como modelos de caja blanca, negra o gris. Los modelos de caja blanca se basan en el desarrollo de las ecuaciones de las variables de estado del sistema y se conocen como modelos fenomenológicos, los modelos de caja negra se obtienen a partir del estudio de las entradas y salidas del sistema, y finalmente los modelos de caja gris son una combinación de los dos anteriores. En el artículo sólo se estudiarán los modelos de caja blanca y caja gris. 3.1. Modelado fenomenológico Un modelo fenomenólogico puede ser tan complejo como se quiera. Mussati et al (1999) proponen un modelo que explica la degradación de estiercol de cerdo en un reactor anaerobio de mezcla completa (CSTR), en donde se tiene en cuenta el estado fisiológico, los fenómenos de transferencia entre las fases, el equilibrio iónico, la geometría del sistema y la dinámica de las bacterias en cada etapa de reacción. Batstone et al (2000) desarrollan un modelo similar al expresado anteriormente en un reactor UASB. Bagley and Brodkorb (1999) establecen un modelo para cada una de las etapas del proceso, teniendo en cuenta el efecto inhibitorio del hidrógeno y del pH.


Modelos como los anteriores presentan un alto grado de complejidad, no precisamente por la estructura de las ecuaciones diferenciales de las variables de estado, si no por el elevado número de variables que deben ser determinadas a partir de la experimentación; tarea que involucra el desarrollo de varias caracterizaciones fisicoquímicas, muchas de las cuales presentan un alto costo. De otro lado la discriminación de las diversas colonias de bacterias que se desarrollan en el proceso requiere de pruebas que deben ser realizados en un laboratorio especializado (Díaz, 1994). Estas circunstancias deben ser superadas a partir del desarrollo de modelos más simplificados y convenientes desde el punto de vista de manejo de variables y del factor económico. Por otra parte, la reglamentación ambiental y los estándares de evaluación de parámetros (AWWA, 1995) se fundamentan en variables globales, como la demanda química de oxígeno (DQO), los ácidos grasos volátiles (AGV) y los sólidos suspendidos volátiles (SSV). Modelos más simplificados se encuentran en Borja et al (2004) y Raposo et al, 2000.

En reactores UASB, se presenta tres zonas, cada una de ellas en un regimen de mezcla diferente, por lo que la distribución de la biomasa en el reactor hace que el modelamiento de la hidrodinámica sea un factor complejo. Algunos de los trabajos encontrados al respecto son los de Seghezzo y Cardón (2001), Batstone et al (2000). Actualmente se está adelantando un estudio de modelado de un UASB a escala piloto y con el objeto de afianzar las aproximaciones realizadas en trabajos anteriores, (Muñoz et al, 2005).

El análisis de modelado se desarrollará el estudio sobre un sistema de lecho fijo, cuyas

ecuaciones dinámicas son las siguientes:

(dX D Xdt

µ α= − ) (1)

( )dS D So S Y Xdt

µ= − − (2)

X, representa la concentración de biomasa en el reactor (SSV), So es la concentración de

DQO en el influente, S la concentración de DQO en el reactor, D es el coeficiente de dilución (d-1), Y es un parámetro de rendimiento respecto a la degradación de la DQO, α expresa la heterogeneidad del proceso y µ es la velocidad de crecimiento, que se constituye como el factor de mayor incertidumbre en el modelado de sistemas biológicos. La expresión más utilizada para la representación de la velocidad específica de crecimiento es la propuesta por Monod. Otro tipo de expresiones, mostradas en la Tabla 1, son las propuestas por Ierusalimsky y Haldane en las que se tiene en cuenta efectos inhibitorios. Otro tipo de inhibiciones son causadas por el hidrógeno y por el pH del proceso. En el trabajo aquí presentado no se realiza un estudio sobre estos efectos inhibitorios, por lo que se recomienda la lectura de los trabajos citados con anterioridad para la profundización en este aspecto. Además de las relaciones mostradas en la Tabla 1, es posible que el proceso se rija por otro tipo de relación. En este sentido lo importante es que la ecuación logre describir el fenómeno observado, teniendo en cuenta que las expresiones determinadas no deben generalizarse para cubrir un rango amplio de situaciones sobre la base de datos limitados o de la experiencia (Crites y Tchobanoglous, 2000).


En el caso de estudio se trabajará con la expresión de Haldane, teniendo como inhibidor al sustrato. Los parámetros cinéticos se toman del trabajo presentado por Mailleret et al, 2004 y se ilustran en la Tabla 2.

Tabla 1. Expresiones para la velocidad de crecimiento específico

Nombre Expresión Monod

SKS+

= maxµµ

Haldane

IKISK

S2max

++= µµ

Ierusalimsky IK

KSK

S

I

Imaz ++

= µµ

Donde µmax es la velocidad de crecimiento máxima, S es la concentración de sustrato, K es la constante de saturación, que representa la concentración de sustrato en donde la velocidad de crecimiento es máxima, I es la concentración del compuesto que causa la inhibición y KI es la constante de inhibición.

Tabla 2. Parámetros cinéticos para el reactor anaerobio de lecho fijo.

Parámetro Valor µmax 0,9 d-1

K 9000 mg/l KI 3000 mg/l Y 2 mgDQO/mgSSV Α 0.8 D 0.25 d-1

En Ec. 1 y Ec. 2 se trabaja con el modelo global del sistema, aproximación validada en el

trabajo presentado por Bernard et al, (2004). De acuerdo a los valores de D y So, el sistema puede presentar dos puntos de equilibrio;

uno de ellos se considera como un punto de equilibrio operativo y el otro ocurre en X=0 y S=So; situación conocida como lavado (wash-out). La respuesta dinámica del sistema, frente a una perturbación en la concentración de sustrato en el influente se muestra en la “Fig. 1”, observándose el fenómeno de lavado de biomasa, considerado como un punto de equilibrio no deseado. La respuesta del sistema es muy lenta, lo que se constituye como factor crítico en el análisis de operación, monitoreo y desarrollo de estrategias de control, capaces de de asegurar operación estable y máxima generación de biomasa (Mantzaris & Daoutidis, 2004).


Figura 1. Respuesta de las variables de estado del sistema frente a una perturbación en la concentración de sustrato del influente

3.2. Modelado híbrido

Los modelos híbridos son aquellos en los que se presenta una combinación entre modelos de caja blanca y modelos de caja negra, siendo estos últimos obtenidos de las relaciones entre las entradas y las salidas del sistema. Uno de los modelos de caja negra más utilizados en el modelamiento de procesos complejos es la red neuronal, cuya estructura parte de una analogía entre la respuesta de las neuronas cerebrales frente a los estímulos. Las entradas de la red son multiplicadas por unos pesos, para luego ser agrupadas y procesadas por los neurodos de la primera capa a partir de funciones de activación. La salida de los neurodos alimenta otra capa de neurodos hasta obtener la salida del sistema. La obtención de una red neuronal consiste en la determinación del número de capas de neurodos, el número de neurodos en cada capa, el tipo de las funciones de activación en cada neurodo y el valor de los pesos de la estructura, los cuales son obtenidos a partir de la minimización del error cuadrático entre los valores estimados y los reales. (Looney, 1997). En el trabajo presentado por Holubar et al, (2002) se desarrolló un conjunto de redes neuronales para modelar el pH, los ácidos grasos volátiles y la producción de biogás en un reactor anaerobio de mezcla completa.

Otro tipo de modelo de caja negra es el modelo por lógica difusa, en el que se tiene en cuenta el conocimiento heurístico de la planta, utilizando una estructura lingüística, que permite establecer la relación de las variables del sistema con relación al espectro de valores que pueden tomar. Un desarrollo de este tipo de modelos en reactores anaerobios se presenta en Tay & Zhang (2000). El mayor inconveniente de los modelos de caja negra se debe al hecho de que sus parámetros no tienen un significado físico que proporcione un conocimiento conceptual del proceso.


Debido a la complejidad de los modelos fenomenológicos en procesos biológicos, una alternativa consiste en combinar la flexibilidad de un modelo de caja negra, con un modelo de caja blanca que involucre parámetros de significado físico en el sistema. Esta fusión ha generado lo que se conoce como modelos de caja gris.

De acuerdo al modelo del lecho anaerobio ilustrado con anterioridad, se observa que el factor de mayor incertidumbre y el más complejo de determinar experimentalmente corresponde a la velocidad de crecimiento. En el modelo híbrido la velocidad de crecimiento se determinará usando una red neuronal tipo “feedforward backpropagation”, y los otros términos de Ec.1 y Ec. 2 permanecen iguales. . La entrada de la red corresponde a la concentración de sustrato en el reactor y la salida representa la velocidad de crecimiento (µ). Los datos de entrenamiento de la red se obtuvieron del modelo fenomenológico del lecho, considerado como planta real. La determinación de la velocidad de crecimiento para cada tiempo, puede ser obtenida a partir de un estimador como se muestra en el trabajo de Chen et al, (2000), o a partir de las fórmulas de diferenciación numérica aplicadas al análisis de estudios cinéticos (Fogler, 2000), siendo estas últimas las utilizadas en el artículo. El entrenamiento se realizó utilizando Matlab® 6.0 Se obtuvo una red de dos capas: la primera con tres neuronas, con funciones de activación sigmoide y la segunda capa con una neurona con función de activación lineal. Finalmente se presenta en la “Fig.2 ” la comparación entre el modelo híbrido y la planta.

4. Estimación de estados La operación adecuada de un sistema de tratamiento es posible a través de un seguimiento apropiado de las variables del sistema, las cuales se determinan a partir de pruebas fisicoquímicas. Un seguimiento en línea requiere de sensores especializados, que por lo general presentan un costo muy alto, o sencillamente no han sido desarrollados. Este problema ha encontrado solución en los denominados sensores virtuales (soft sensors), que permiten determinar el valor de una variable a partir de la medición de otras más fáciles de medir, utilizando para ello herramientas de software (Lardon et al, 2004), que en conjunto permiten estimar los estados del sistema. Cuando en el proceso se tiene certidumbre sobre el tipo de cinética de crecimiento ( i.e. Monod), es posible aplicar técnicas de identificación de los parámetros cinéticos (Muller et al, 2002). Otro tipo de técnicas se desarrollan sin necesidad de conocer la expresión de velocidad. (Hilgert et al, 2000). Este tipo de observadores se conocen como observadores de cinética desconocida, referidos como observadores asintóticos, en donde se conocen los coeficientes de rendimiento y las variables de entrada (Alcaraz et al, 2002).

En un trabajo previo (Muñoz y Angulo, 2005) se desarrolló un observador a partir de la hipótesis de que era posible medir en línea los ácidos grasos volátiles (AGV) en un reactor UASB. Se propuso como trabajo futuro la selección del flujo de metano producido como variable de medición en línea para la estimación. El metano puede medirse a partir de sensores de desplazamiento volumétrico y su costo es menor en relación al de un sensor de AGV. Especificaciones de sensores de metano pueden encontrarse en Endress+Hauser (1993).

El observador propuesto pretende estimar los valores de biomasa y sustrato en el reactor, sin conocimiento de la cinética. Esto se logra por la relación de producción de metano, considerado insoluble en el reactor, la cual está descrita por:


XkmetqCH **4 µ= (3) Donde kmet es un parámetro de rendimiento de producción de metano. Realizando sustituciones adecuadas en Ec. (1) y Ec. (2), se tiene:

kmetqCHDXX 4

.+−= α (4)

( ) kmetqCHYSSoDS 4

.*−−= (5)

Utilizanilustra en lplanta real.conocimiencumplir, soen casos coparámetro cal, 2002). para las var

Figura 2. Comparación del modelo híbrido en relación a la planta.

do un valor para kmet de 2.6 l CH4/(mg/l SSV), se realizó la estimación que se a “Fig. 3”, la cual indica la excelente aproximación del observador respecto a la Sin embargo este resultado se debe al hecho de que se supone un completo to de las variables de entrada, lo que en ciertas ocasiones es una situación difcil de bre todo en relación a la concentración de sustrato en la corriente del influente, que mo el tratamiento de los lixiviados de un relleno sanitario, se constituye como un rítico, dada las múltiples variables que influyen sobre la concentración (Agudelo et

En estos casos se hace necesario establecer técnicas de observación por intervalos iables de entrada inciertas, como se presenta en Bernard & Gouzé, (2004).


5. Conc El desarrcomo unaoperaciónvista fenmodelos ocurre encrecimienfenomenmodelos del procemodelos físico, pomodelos anaerobiocaja negr

De otrpara de sla estima

Figura 3. Estimación de estados del sistema

lusiones

ollo de modelos de procesos de sistemas de degradación anaerobia, se constituye herramienta de gran utilidad en la toma de decisiones para mejorar el desempeño de . El modelado es un proceso complejo, que puede ser abordado desde el punto de

omenológico, a partir de modelos de caja negra, o utilizando modelos híbridos. Los fenomenológicos o de caja blanca permiten tener un conocimiento físico de lo que el sistema y su mayor incertidumbre radica en el conocimiento de la velocidad de to microbiano. En configuraciones como los reactores UASB, el modelo

ológico se vuelve más complejo, dada la segmentación de regímenes de flujo. Los de caja negra permiten desarrollar una aproximación adecuada del comportamiento so, y su estructura matemática es de mayor flexibilidad que la relacionada con los de caja blanca, sin embargo presentan el inconveniente de carecer de significado r lo que su utilización en procesos de escalado no constituye una buena elección. Los de caja gris, se proyectan como una buena alternativa para el modelado de procesos s, debido a la complementariedad enmarcada en la combinación de los modelos de

a con los de caja blanca. o lado se destaca el uso de la sensórica virtual como una técnica viable y económica eguimiento de procesos complejos, a partir de observadores que pueden llevar a cabo ción de estados sin necesidad de contar con el conocimiento de la expresión cinética


de crecimiento microbiano, lo que ya de por sí elimina el factor de mayor incertidumbre en el proceso. En trabajos posteriores se espera desarrollar el modelo de un reactor UASB a escala piloto, teniendo en cuenta las consideraciones mencionadas, con el objeto de desarrollar una estrategia de control de temperatura para favorecer la degradación de materia orgánica. 6. Referencias Agudelo, R.A. García, F.F. Meza, C. (2002). Predicción de la calidad de lixiviado producido en rellenos sanitarios. Revista Facultad de Ingeniería. Universidad de Antioquia. No. 26. pp. 30-41. Alcaraz, V. Harmand, J. Rapaport, A. Steyer, J.P. González, V. Pelayo, C. (2002). Software sensors for highly uncertain WWTPs: a new approach based on interval observers. In: Water Research. 36, pp 2515-2524. AWWA. American Public Health Association; American Water Works Association; Water Environment Federation. (1995). Standard Methods for the Examination of Water and Wastewater. Bagley, D.M. Brodkorb, T. (1999). Modeling Microbial Kinetics in an Anaerobic Sequencing Batch Reactor-Model Development and Experimental Evaluation. Water Environment Research, Vol 71, No. 1. pp 1320-1332. Batstone, D.J. Séller, J. Newwll, R.B. Newland, M. (2000). Modelling anaerobic degradation complex wastewater. I: model development. Bioresource Technology. 75, pp 67-74. Bernard, O. Chachuat, B. Hélias A. Rodriguez, J. (2004) Can we assess the model complexity for a bioprocess? theory and example of the anaerobic digestion process,in proceedings of Watermatex. Beijing, China. (Aceptado en Water Science Technolology). Bernard, O. Gouzé, J.L. (2004). Closed loop observers bundle for uncertain biotechnological models. In: Journal of Process Control. 14, pp 765-774. Borja, R. Martin, A. Sánchez, E. Rincón, B. Raposo, F. (2004). Kinetic Modelling of the hydrolisis, acidogenic and methanogenic steps in the anaerobic digestión of two- phase olive pomace (TPOP). Process Biochemistry. Article in press. Accepted 20 june 2004. Chen, L. Bernard, O. Bastin, G. and Angelov,P. (2000). Hybrid modelling of biotechnological processes using neural networks. Control Engineering Practice Vol. 8, No. 7 . pp 821-827. Crites, R; Tchobanoglous, G. (2000). Tratamiento de aguas residuales en pequeñas poblaciones. McGraw –Hill. Díaz, M.C. Ensayos de caracterización de lodos y reactores anaerobios. (1994). Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá. Endress+Hauser. (1993). Aguas residuales. Medida y automatización. Primera edición. Fogler, H.S. Elements of Chemical Reaction Engineering. (2000). Third Edition. Prentice Hall. Hilgert, N. Harmand, J. Steyer, J.P. Vila, J.P. (2000). Nonparametric idenfication an adaptive control of an anaerobic fluidized bed digester. In: Control Engineering Practice. 8, pp 367-376. Holubar P. Zani, L. Hager, M. Fröschl, W. Radak, Z. Braun, R. (2002). Advanced controlling of anaerobic digestion by means of hierarchical neural networks. Water Research. Vol. 36, No. 10. pp 2582-2588.


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