Trigonometric Functions

Name

Chapter 4:

Trigonometric

Functions

Sections 4.1-4.4

4.1

Trigonometry means "the measurement of angles"

initial side starting point of a ray

terminal side the position after the rotation

vertex the endpoint of the initial and terminal sides

standard position when the initial side is on the xaxis between quadrants I and IV, the vertex is on the origin, and the terminal side moves counterclockwise

positive angles generated by a counterclockwise rotation

negative angle generated by a clockwise rotation

Coterminal angles a positive and negative angle that have the same initial side and terminal side

initial side

terminal side

vertex

initial side

terminal side

vertex

initial side

terminal side

vertex

initial side

terminal side

vertex

initial side

terminal side

vertex

4.1

Angles are labeled with Greek letters:• alpha• beta• theta

Angles can also be labeled with uppercase letters:• A• B• C

The measure of an angle is determined by the amount of rotation from the initial side to the terminal side. In calculus, it's usually measured in radians (rad).

Definition of a Radian:• One radian (rad) is the measure of a central

angle theta ( ) that intercepts an arc (s) equal in length to the radius (r) of the circle.

• =

central angle the vertex is the center of the circle

©b f2`0H1C9M FK]uMtRah PSôhfVtJwgaArCe\ rLsLQCh.N t _Aolhlv or]ikgVhGtJs[ hrWemsGevrovèJdv.r a aMvaqdêk awjiCtZhr jIannfCiYniintFes EAGl`gmeCbIr\as k2B.

Worksheet by Kuta Software LLC

4.1 Radian and Degree Measure Name___________________________________©l _2z0g1Z9J nKru[tyak zSoorfntgwâurYei AL]LBCu.] R ZARlTlB \rYiGgahGtHsR Erhe[sEeirQvèIdv.

-1-

State the quadrant in which the terminal side of each angle lies.

1) 11p

62) -

5p

6

3) 5p

34)

13p

6

5) -47p

126)

23p

6

7) 17p

68)

8p

3

9) -17p

1810) -

71p

18

Draw an angle with the given measure in standard position.

11) 11p

9

x

y

12) -2p

9

x

y

13) -5p

3

x

y

14) -13p

18

x

y

©l d2f0^1S9m \KMu]t[ay CSxorfytEwoaerjeM `LZL[Cy.w \ dAZlIlu ]r[iNgkh^tYsu erzeps]eKrBvGe\dQ.H O GMbatdheq Owviztihq AIqnjfPi_nYiPttei xAelGgKeabSrMaR f2q.


-2-

15) -23p

6

x

y

16) -13p

4

x

y

17) 7p

4

x

y

18) -11p

3

x

y

19) 8p

3

x

y

20) p

4

x

y


21) -115° 22) -400°

23) 206° 24) 651°

25) -380° 26) -310°

27) -340° 28) 305°

29) -263° 30) 590°

©Y ^2W0N1A9f QKUuftxag ^Szokf_tLwIaLr\e\ iLdLVCu.Y p RAol_lL sriiVgJhotZs^ drPeXsrevrCvVeUdz.N q LM`ahdned Hwyiztuhw ZIEnufkiwnni^tJeW UAUlEgCeOb]rWan e2D.


-3-


31) 530°

x

y

32) -440°

x

y

33) -215°

x

y

34) -50°

x

y

35) 495°

x

y

36) -230°

x

y

37) -10°

x

y

38) -400°

x

y

©f g2g0]1l9g ^KpuxtLaD TSeonfjtrw`aHr`e[ sL^LBCe.B z AAWlDlC CrziIgchhtRsK crYeRsUeVrLvgeJdp.g g AMga[dLed GwuiMtDhY jIinnf_isntiitnem LAWlKgiesbPruaY L2B.


-4-

39) 50°

x

y

40) -190°

x

y

Find a positive and a negative coterminal angle for each given angle.

41) 170° 42) -210°

43) -625° 44) -2°

45) -260° 46) 420°

47) 120° 48) -285°

49) 160° 50) -306°

Convert each degree measure into radians.

51) -10° 52) -510°

53) 50° 54) -140°

55) 120° 56) -675°

57) -750° 58) -165°

59) -120° 60) -20°

Convert each radian measure into degrees.

61) -25p

1862)

3p

2

63) -19p

964) -

19p

6

65) -5p

1866) -

53p

36

67) 3p

468) -

8p

9

69) -p

470) -

5p

3

©[ V2Y0C1u9r vKEuitsao \SroTfmt_wXaerLeG ELjLDCA.h s CASlRlc [rgiMgdhDtUsH ArHezsJeMrovIekdi.W ^ ]MTaNdpeS Pwziqtmhw HIknzf`iTnziItceJ LAllBgdePbHraa\ h2`.


-5-

Find the measure of each angle.

71)

x

yp

6

72)

x

y

p

4

73)

x

y

4p

9

74)

x

y

p

4

75)

x

y

5p

12

76)

x

y

p

3

77)

x

y

11p

12

78)

x

y

p

3

79)

x

y

p

6

80)

x

y

4p

9

©c [2D0B1W9y xKTuyt\ax pSPoRfYt]wyarroeh uLJL_CH.B W xAelzln UrqifgPhbtrsd OrReFsXeHr\vcefdX.z V ]M]aJdBe` Twxiktuhs PIMnEf_iCnJiZtSeo PAMljgRebbyrAaf [2Q.


-6-

Convert each degrees-minutes-seconds into decimal degrees.

81) 85° 42' 18" 82) 50° 2' 15"

83) 139° 9' 0" 84) 214° 35' 42"

85) 252° 39' 54" 86) 69° 53' 33"

87) 253° 24' 36" 88) 328° 10' 57"

89) 275° 25' 3" 90) 205° 4' 30"Convert each decimal degree measure into degrees-minutes-seconds.

91) 279.8575° 92) 274.3275°

93) 209.185° 94) 274.935°

95) 190.7325° 96) 264.44°

97) 99.9075° 98) 135.3225°

99) 155.605° 100) 5.3875°Find the length of each arc.

101)

7 mi3p

4

102)

4 inp

2

103)

14 in

5p

3

104)

6 in7p

12

105)

17 ft

5p

4

106)

13 m

3p

2

107)

6 yd

5p

4

108)

18 in

p

2

109)

5 ydp

4

110)

15 yd2p

3

©k V2s0L1c9h jKtuetIaV pSHoUfwtkwvaLrPeB RLsLaC_.Q k MAel_ll erxipgLhZtHsO crpeqsiearjvMe^dD.y e RMtaldYet twciItthu LIznAfNiVnXiJtreX nAklqgEenbOrWah P2Q.


Pre-Calculus

Practice Quiz: 4.1 Radian and Degree Measure

Name___________________________________

Period____ Mailbox # ______©f M2s0S1Z9Q kKXuMtYay xSfoAfht`waaFrMeu TLPLCCi.z F OAqlDlB zrdiugkhptRsK JrWersFekrQvkeSdg.

-1-


1) 11p

32) -

13p

4

3) -447° 4) 547°Draw an angle with the given measure in standard position.

5) -13p

4

x

y

6) 9p

4

x

y

7) 600°

x

y

8) -660°

x

y


9) 285° 10) -225°

11) -25p

1812)

7p

3


13) -780° 14) 345°

15) 150° 16) -250°


17) 5p

618) -

31p

6

19) 7p

420) -

7p

6

©h R2k0U1v9] RKGuqtaas aSWoYfxtIw[a^ruec OLzLLCU.m H vAQlBlu GrwiDgRhntpse vrPehsHegrcvTemdW.D D mMAasdEeb XwWiXtWhF bIBn_fbixnJiAtZeQ WABl\g^e[bwrUac `2_.


-2-


21)

x

y

p

9

22)

x

y

4p

9

23)

x

y

4p

9

24)

x

y

p

3


25) 247° 55' 48" 26) 206° 48' 0"

27) 72° 12' 54" 28) 338° 55' 12"

Convert each decimal degree measure into degrees-minutes-seconds.

29) 227.4525° 30) 118.775°

31) 63.8375° 32) 83.6125°

Find the length of each arc.

33)

13 m

2p

3

34)

13 in

7p

4

35)

7 cm

17p

12

36)

12 ft

3p

4

4.2 The Unit Circle

4.2 The Unit Circle

Sine sin t = y Cosecant csc t = 1/yy ≠ 0

Cosine cos t = x Secant sec t = 1/xx ≠ 0

Tangent tan t = y/x Cotangent cot t = x/yx ≠ 0 y ≠ 0

Let t be a real number and let (x,y) be the point on the unit circle corresponding to t.

4.2 The Unit Circle

©R l2a0B1]9P CKcuPtPai GSSoNf^tYwBanrsel nLIL]Cs.\ Y QA]lblt uryiEgmh[tKsA WrAewsbe`rzvTe\dg.T F yMtasdheo [wwi^t_hZ YIwnsf_i\nYistjek iAOl^giexbOrZaz P2M.


Pre-Calculus CP

4.2 Trig. Functions: The Unit Circle

Name___________________________________

Date________________ Period____ Mailbox # ______©P s2r0z1S9H yK`uUtYa^ BSZoYfLt`wZafrne] ULVLnC_.q c UAXlsl` brpi^gFhxtpsM crteXsgekrnv`eDdh.

-1-

1) Definitions of trig functions: 2) Sketch the unit circle.

3) Definition of a periodic function: 4) Even and odd trig functions:

Find the point (x, y) on the unit circle that corresponds to the real number t.

5) t = p

46) t =

p

3

7) t = 7p

68) t =

5p

4

9) t = 2p

310) t =

5p

3

11) t = -7p

412) t = -

4p

3

13) t = 3p

2

14) t = p

©T c2D0N1x9` FKVultXao pSPoBfMt^wnaortea xLuLPCU.b Q WAJlflW draiZgKhGtcsM [rBepsdetrzvteKdn.d s XMCaKdYer cwuiZtGhE gIennfeiyn`iVtpeR ^AOlUgpemb\rEaE z2B.


-2-

Evaluate the sine, cosine, and tangent of the real number.

15) t = p

416) t =

p

3

17) t = -7p

418) t = -

5p

4

19) t = 2p

320) t =

5p

3

21) t = -5p

322) t =

11p

6

23) t = -p

624) t = -

p

4

©M o2`0p1h9O MKzuvtLaw ZSMokfXtSwNanrHez NLhLYCH.P v QAMl\lx grFi_gNhatPsF GrGeNsmenrzv]eMdF.\ n mMPandAe^ PwLiZtrhS bIinmfeiInIirtxeu xAzlygrekbirFaj D2z.


-3-

Find the value of each. Round your answers to the nearest ten-thousandth.

25) sin 4p

926) sin

p

10

27) sin p

2028) sin

5p

18

29) sin 2p

930) cos

p

60

31) cos p

632) cos

2p

9

33) cos p

334) cos

p

20

35) tan 11p

3636) tan

4p

9

37) tan 3p

2038) tan

p

6

39) tan p

1540) csc

5p

12

41) csc p

442) csc

7p

18

43) csc p

644) csc

p

9

45) sec 3p

2046) sec

4p

9

47) sec 2p

4548) sec

17p

36

49) sec 7p

1850) sec

p

6

51) cot p

652) cot

2p

9

53) cot 5p

3654) cot

3p

10

55) cot p

956) cot

p

3

©S N2I0m1T9B EKvuYtTaA iSkomfgtCwQaGrQeB iLfLyCQ.K a KAJlGlT mrliLghhitXs` \rmeIs]elrNvBe]dC.k a QMqaIddes swUiStLhB ^IVnbfDiRnsidtPeN lAIlhg]eAbGrzak A2e.


-4-

Evaluate the trigonometric function using its period as an aid.

57) sin 5p 58) cos 5p

59) cos8p

360) sin

9p

4

61) cos -13p

662) sin -

19p

6

63) sin -9p

464) cos -

8p

3

Evaluate the six trigonometric functions of the real number.

65) t = 3p

466) t =

5p

6

67) t = p

268) t =

3p

2

69) t = -4p

370) t =

7p

4

4.3 Right Triange Trig

hypote

nuse

hypote

nuse

adjacent

adjacent

opposite

opposite

Pythagorean theorem

©D D2g0T1y9_ sKXujtUaB uSiowf[txw]aGrXed iLqLqCG.] w xAqlulZ JrkiwgihQtDsd IrueCsSeOrFvLezd\.Y L yM[aVdzeG ywAi[tYhF MISnWf]iXnAiWtMeV tAJlLgNeKbPrOaO v2J.


4.3 Right Triangle Trigonometry Name ___________________________________©H q2k0Y1b9i zKYubtuaK tSzoWfxtHwlaZrWer ]LgLzC[.Y m LAplslP urxizgphJtJsu ^r\edsLeIrZv[eJdH.

-1-


1) sin 60° 2) sin 10°

3) sin 11° 4) sin 85°

5) csc 10° 6) csc 40°

7) csc 80° 8) csc 30°

9) cos 20° 10) cos 60°

11) cos 18° 12) cos 70°

13) sec 24° 14) sec 26°

15) sec 34° 16) sec 80°

17) tan 5° 18) tan 37°

19) tan 67° 20) tan 10°

21) cot 30° 22) cot 27°

23) cot 55° 24) cot 40°

©l V2]0h1v9_ VKjuntZaH xSKovfettwPaMraez wLGLmCu.Z g uAulRlV ErLiwgdhctysZ HroeGsxeSrIv`eBdE.A i VMCawdUeP uwfirtOhs MIan_f`iQnFiEt]eU \A_lFggeNb]rVao l2Y.


-2-

Find the value of the trig function indicated.

25) Find sin q if cos q = 15

1726) Find cot q if tan q =

3

4

27) Find cos q if cot q = 15

828) Find tan q if sin q =

5

5

29) Find sec q if csc q = 17

430) Find tan q if csc q =

5

4

31) Find csc q if sin q = 7

432) Find tan q if sec q =

5

3

33) Find tan q if cot q = 134) Find sec q if cos q =

11 5

25

35) Find sin q if cos q = 11

1636) Find sec q if sin q =

4

5

37) Find csc q if sin q = 7

2538) Find cot q if tan q =

4

3

39) Find tan q if cot q = 5

240) Find cot q if cos q =

7

25

41) sin q

8

15

q

42) sin q

1715

q

43) sin q

6 512

q44) sin q

11

4 6

q

45) csc q25

24

q

46) csc q

2110

q

©b g2P0v1e9i UKHuptxaK _SboTfGtgw]a[rTez qLeLrCb.b z YAflBly JrqiNgJhyttsV CrneUsieNrhvLeSdt.o C [MJaRdle_ twFimtOhl tICnxfFimnZiftIeJ ^Akldgwe[bLrwaE Y2l.


-3-

47) csc q

5

3

q

48) csc q

15

12

q

49) cos q

23

22

q

50) cos q16

12

q

51) cos q13

2

q

52) cos q

8 24

q

53) sec q

14 14

q54) sec q

10

6

q

55) sec q25

15

q

56) sec q25

7q

57) tan q

186

q58) tan q

10

8

q

59) tan q

15

9

q

60) tan q

23

8 7

q

61) cot q7

24

q

62) cot q5

4

q

63) cot q

135

q

64) cot q

178

q

4.4 Trig Functions of Any Angle

Reference Angles:

Let theta ( ) be an angle in standard position. Its reference angle is formed by the terminal side of and the horizontal axis.

©w y2s0_1i9n qKùbtzas hSGogfgtdwGaqr\eo ALpLgCh.g z ÀWlPlm grBiTgshStVsb irLeHsHeUrhv]e]dd.s L tMkacdmeP LwpixtehX VI_nIfTiWnGiZtLet qAnlJgèpbHrIad i2U.


Pre-Calculus

4.4 Trigonometric Functions of Any Angle

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©o F2a0_1Q9J rK[ultSaD LSônf[tcwmaPrFeJ ^LCLpCs.c t wAllOl[ LrOizgOhPtdsp crReRspeNrpvleQdt.

-1-

Use the given point on the terminal side of angle qq to find the value of the trigonometricfunction indicated.

1) sin q

x

y

(-16, -8)

2) sin q

x

y

(-15, -8)

3) sin q ; (-14, 7) 4) sin q ; (9, -12)5) csc q

x

y

(-4, -2 5)

6) csc q

x

y

( 5 , 2)

7) csc q ; (-18, -6) 8) csc q ; ( 17 , 8)9) cos q

x

y

(-4, 3)

10) cos q

x

y

(5, 11)

11) cos q ; (-6, -9) 12) cos q ; (8, 17)13) sec q

x

y

(-3, 3)

14) sec q

x

y

(-2, -2 3)

15) sec q ; (3, -4) 16) sec q ; (-2, -2 3)

©w ]2T0w1e9t qKwurt^aT WSDoifotkweafrte` BLVLACx.t V jAylTlQ LrfiUgyhGtJs] areeisEeUrcvgepdF.\ o NMHaCdYef `wziLtMhV dIInwfLiGnliltBeM EAclhgeeCbZrIab Z2D.


-2-

17) tan q

x

y

(3, - 7)

18) tan q

x

y

(4, 3)

19) tan q ; ( 7 , 3) 20) tan q ; (2 5 , 4)

21) cot q

x

y

(14, 16)

22) cot q

x

y

(-2 5 , 4)

23) cot q ; (16, -4) 24) cot q ; (3, -6)

Find the reference angle.

25) -580° 26) 330°

27) -535° 28) 300°

29) 475° 30) 195°

31) 47p

1832) -

20p

9

33) -19p

1834)

20p

9

35) -25p

936) -

5p

4

©W r2D0e1n9L XKmuztzav OS\o_fZtHwQaVrMew gLuLpCS.Q Y QAGlPlc crhiKgXhAtUsh srjeesWelrlvJepdU.] s KMdaAdaen FwriJtIhV ^IIn]fLiAnsitt]eK wATlHgteyblrLa] l2E.


PRACTICE TEST: 4.1 to 4.4 Name___________________________________©] H2h0q1a9` AKsuttrar BScoufetTwfagrveM [LlLKCm.D q ZAWllly frbiRgfhPtWsE hrHeksCedrVvMe_dZ.

-1-


1) 20p

9

A) II B) IC) IV D) III

2) 505°A) III B) IIC) IV D) I


3) 11p

3

A)

x

y

B)

x

y

C)

x

y

D)

x

y

4) -370°A)

x

y

B)

x

y

C)

x

y

D)

x

y


5) 120°

A) 480° and -240°B) 660° and -150°C) 390° and -60°D) 480° and -60°

6) -7p

6

A) p

3 and -

11p

3

B) 4p

3 and -

13p

6

C) p

3 and -

8p

3

D) 5p

6 and -

19p

6

©r U2]0I1V9m dKIuut`aN KSWoefntTwiaGreeu zLCLpC].u g uAdlXlz \r[iKghhktqsT NrDeHsLeorcvXekdj.d D sMEaadjet yw\iSt]hb CIMnMfiign]iHtveh rAklWgyeibQrIaZ e2K.


-2-


7) -840°

A) -169p

36B) -

83p

18

C) -85p

18D) -

14p

3

8) 890°

A) 89p

18B) 5p

C) 95p

9D)

89p

9


9) 4p

3

A) 240° B) 230°C) 275° D) 195°

10) 11p

3

A) 710° B) 550°C) 1250° D) 660°


11)

x

y

2p

9

A) 29p

36B)

2p

9

C) 31p

18D)

7p

9

12)

x

y

5p

12

A) 41p

12B)

43p

12

C) 47p

12D)

29p

12


13) 294° 13' 3"

A) 294.6775° B) 294.2175°C) 294.155° D) 294.455°

14) 70° 44' 33"

A) 70.825° B) 70.41°C) 70.7425° D) 70.44°

Convert each decimal degree measure into degrees-minutes-seconds.

15) 246.4825°

A) 246° 18' 36"B) 246° 28' 57"C) 246° 45' 18"D) 246° 39' 9"

16) 134.0025°

A) 134° 1' 3" B) 134° 1' 21"C) 134° 0' 9" D) 134° 0' 27"

Find the point (x, y) on the unit circle that corresponds to the real number t.

17) t = p

418) t =

3p

2

©E Y2p0M1S9i cKcu]t_at FSpo]f_tlwlaNrZeY NLJLFCB.y O JA\ljla vrviGgMhetFsQ ArreZsmeZrDvMeVdn.X h `MLaTdueS UwSiVtjhp DISnQfIiynyiJtDej uAwltg`eZbIr`aG W2g.


-3-

Find the length of each arc.

19)

14 m

3p

2

A) 28p m B) 392p

3 m

C) 196p m D) 21p m

20)

9 ft

7p

4

A) 11p

6 ft B) 25515p ft

C) 63p

4 ft D)

567p

8 ft


21) sin 11p

60

A) 0.6494 B) 0.5446C) 1.8361 D) 1.5399

22) cos p

36

A) 0.0872 B) 1.0038C) 0.9962 D) 11.4737

23) tan 4p

9

A) 0.9848 B) 5.6713C) 5.7588 D) 0.1763

24) csc 13p

180

A) 4.4454 B) 0.2309C) 1.0263 D) 0.2250

25) sec 17p

36

A) 0.9962 B) 0.0875C) 1.0724 D) 11.4737

26) cot 5p

36

A) 2.1445 B) 0.4663C) 1.1034 D) 0.9063

Evaluate the trigonometric function using its period as an aid.

27) sin9p

428) cos -

8p

3

Evaluate the six trigonometric functions of the real number.

29) t = 3p

230) t = -

4p

3

©j ^2L0[1a9h dKUuptvab ^S[oPf]tAwjaYrxek nLgLMCn.H a IAzlGl] [riidgPhStAsG JrgeKsceLrHvJetdx.o h OM^aBdSeQ Swniotwhc yIenPfAiNnAiFtweb fAgligYexbArMaG b2k.


-4-


31) sin 50°A) 0.6428 B) 0.7660C) 0.6494 D) 1.1918

32) csc 40°A) 1.3054 B) 0.6428C) 1.5557 D) 1.1918

33) cos 56°A) 1.2062 B) 0.8290C) 1.4826 D) 0.5592

34) sec 75°A) 0.9659 B) 0.2679C) 3.8637 D) 0.2588

35) tan 70°A) 2.7475 B) 2.9238C) 0.3640 D) 0.9397

36) cot 40°A) 1.1918 B) 1.5557C) 0.7660 D) 0.8391

Find the value of the trig function indicated.

37) Find csc q if tan q = 21

2

A) 2 21

21B)

5 21

21

C) 2 6

7D)

21

5

38) Find csc q if cos q = 4

5

A) 4

5B)

3

4

C) 5

4D)

5

3

39) csc q15

8

q

A) 5

4B)

17

15

C) 13

12D)

8

17

40) cos q13

5q

A) 5

13B)

13

12

C) 12

5D)

13

5

41) sec q15

3 21

q

A) 5 21

21B)

2 21

21

C) 2

5D)

23

22

42) cot q

2 106

q

A) 1

3B) 10

C) 10

10D)

3 10

10

©` Q2c0J1W9L VKMunt_a_ wSAopf[tEwlaqrgeR ]LMLwCp.e S dAylmlV dr\iigBhatLsz yr_eLs\e\rEvFeCdP.v ` BM]aNdfej Iw\iLtZhD XIfn^fPiRnaiYtVeu bAwldgOembBrraE p2k.


-5-

Use the given point on the terminal side of angle qq to find the value of the trigonometric functionindicated.

43) sin q

x

y

( 13 , -6)

A) 7 13

13B)

13

7

C) -6

7D) -

6 13

13

44) csc q

x

y

(-9, 19)

A) -9 19

19B) -

10

9

C) -19

9D)

10 19

19

45) cos q ; (-4, 3)

A) 3

5B)

5

3

C) -4

5D) -

4

3

46) sec q ; ( 11 , 5)

A) 11

6B)

5 11

11

C) 6 11

11D)

2

2

47) tan q ; (6, 13)

A) 7 13

13B)

6

7

C) 13

6D)

13

7

48) cot q ; (20, -8)

A) 29

5B)

5 29

29

C) -2

5D) -

5

2

Find the reference angle.

49) -110°

A) 70° B) 45°C) 20° D) 75°

50) 49p

18

A) 7p

36B)

p

4

C) 5p

18D)

2p

9You're almost done! :)

51) Draw and label the hexagon for the trig.identities.

52) List the Pythagorean Identities.

©J X2j0b1X7P OKJuOtVaO ^SjoSfWtcwpanrSe[ XLtLDCt.] O gABlllM arqifgjhatfsY Lrre]s\eMruvcemdP.K S dMBardyel fw`iBtYhE DIvn^feiAnHistDek kAblxgKeqburFaA Z2e.


-6-

Answers to PRACTICE TEST: 4.1 to 4.4

1) B 2) B 3) A 4) A5) A 6) D 7) D 8) A9) A 10) D 11) D 12) B13) B 14) C 15) B 16) C

17) ( 2

2,

2

2 ) 18) (0, -1) 19) D 20) C

21) B 22) C 23) B 24) A25) D 26) A

27) 2

228) -

1

2

29) sin3p

2 = -1 csc

3p

2 = -1

cos3p

2 = 0 sec

3p

2 is undefined

tan3p

2 is undefined cot

3p

2 = 0

30) sin -4p

3 =

3

2 csc -

4p

3 =

2 3

3

cos -4p

3 = -

1

2 sec -

4p

3 = -2

tan -4p

3 = - 3 cot -

4p

3 = -

3

3

31) B 32) C 33) D 34) C35) A 36) A 37) B 38) D39) B 40) A 41) A 42) A43) C 44) D 45) C 46) C47) C 48) D 49) A 50) C51) 52)

BONUS ASSIGNMENT: My Picture Contains a Unit Circle Project

Here is a chance for you to be creative with the unit circle and get a good, easy test grade, if you just put forth

some effort!

First, think of a round object: a pie, a car tire, a plate, etc. I tried not to give you too many ideas, so that you

have more room to be creative. I usually find that students are more creative than I am anyway!

Draw and color a picture that contains this round object on an 8 ½ x 11 sheet of white copy paper. The entire

picture does not have to be the circle, but within the picture, the circle has to be large enough to label. Here are

some things you will want to use:

o Compass for drawing the circle.

o Protractor for measuring the angles of the unit circle.

o Colored pencils, markers, and crayons for coloring your picture.

FYI: If you are not the best artist, choose something easier to draw and color; if you are a good artist, you can

draw something more intricate.

Label the circle in your picture with the 82 parts of the unit circle shown to you in class. This includes 0, 2∏,

0°, 360°, but only one (cos, sin) and tan for that angle. (You do not have to do this from memory…you can use

your unit circle, your textbook, or the Internet.)

Write your name (first and last) and class period on the back of your paper.

Rubric

o All 82 parts of the labeled unit circle are correct 50 points (all or nothing)

o Circle drawn with compass/Angles measured with protractor 25 points

o Uniqueness/creativity of the circle in your picture 10 points (very subjective)

o First and last names and period on the back 10 points (all or nothing)

o “Prettiness” factor (How nicely is it colored?) 5 points (very subjective)

Example: Years ago, someone drew a bicycle like this and then labeled the large

tire with the values of the unit circle. (Of course, it was in color, but I can’t do

that for your paper!) Assuming it was colored, the values on the circle were

correct, and the person’s name and period were on the back, this would definitely

be a 100.

Please turn this assignment in to Ms. Lambert (if you choose to complete it for a

bonus grade) by the beginning of your class period on ____________ at the latest.

Happy Drawing!

Name

Chapter 4:

Trigonometric

Functions

Sections 4.5-4.7

©\ P2w0y1o9G IKiuftFaI WSYoxfPtZwtairJe\ iLCLiCn.q Z OAplTlA SrhifgHhctCsp mrqevsIeArTvbebdO.V h vMiaSdVef vw^iXtphd XIbnPf_iynsiQtEej oAilDguevbGrtax F2E.


Pre-Calculus

4.5: Graphing Cosine Functions - 1

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©n A2v0B1z9t EKbuRtiax bSzoEf`tWwtamrMeG DL_LlCK.u t eAxlAlh HrYiOgGh^tYsM MrweuszeFrSv[etd\.

-1-

Find the amplitude and period of each function. Then graph. We'll do the first ten questions together.

1) y = cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

2) y = cos q

90° 180° 270° 360° 450° 540°

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Amplitude Change

3) y = 2cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

4) y = 1

2 × cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©P V2Q0b1e9q YK[uut_aC lSHoufotRw\aarMeW sLOLPCo.k a gAGlali wrBiogWhctnsw yrheCspeMrzvSeVdG.D r ]MkazdCeV _wViPtlhn dImnmfWiCnQigttea aALlAgheBbbrUaB x2Y.


-2-

Period Change

5) y = cos 2q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

6) y = cosq

2

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Vertical Shift

7) y = cos q + 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

8) y = cos q - 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Phase Shift

9) y = cos (q + p

2 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

10) y = cos (q - p

2 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©h l2X0z1k9j BK]uGtCaY qSPoHfqtvw_aXrxeC qLhLfCM.Q c PAplMlK krXiagPhRtSsd OryegsseyrMvXeKdG.i L BMYasd`e] NwYiFtIhm rIfngfTiUnYiftLey YAwlPgEeYbbrOam W2w.


-3-

YOUR TURNUsing radians, find the amplitude and period of each function. Then graph. Amplitude Change

11) y = 3cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

12) y = 4cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Period Change

13) y = cosq

4

p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 10p11p12p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

14) y = cosq

3

p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

15) y = cos 4q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

16) y = cos 3q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©Q T2i0n1t9H RKfuQtCap mSwotfotvwFaKrgek ULBLkCd.L Q QAplMlT Kr\iLg^hft`sn rrFeXseeHrYvLeBdn.Z ` uMLaQd^eA MwMiBtShI qIHnZfVionIiGt^eJ vAZlXgFeTburLaB \2R.


-4-

Vertical Shift

17) y = cos q + 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

18) y = cos q - 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Phase Shift

19) y = cos (q + 3p

2 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

20) y = cos (q - p

3 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

21) y = cos (q + p

4 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

22) y = cos (q - 3p

4 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©y n2l0d1_9s yKguDtmap SSnoUfctlwhaRrHeK XLpLiC].b V XAvlSli frZiKgZhptmsH wrjeMsqevrovgesdH.k s _MCaadIeE XwtihtKh` tIFnKffianXirteeM yAfl_gTeYbOrGaW Z2[.


Pre-Calculus

4.5: Graphing Cosine Functions - 2

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©M y2W0C1Z9K FKpuctta_ mSQoWf[tlwDaRrZeS gLLLdCw.H o pAHlqlA nrki_gDh\tusd pryeLsveWrIvCe`dJ.

-1-

Using radians, find the amplitude and period of each function. Then graph.

1) y = cos (2q + p

6 ) - 1

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

2) y = 1

2 × cos 4q + 1

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

3) y = 3cos (q - p

4 ) + 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

4) y = -1 + 4cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

5) y = cos (q - 3p

4 ) - 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

6) y = 2cos (q - 2p

3 ) - 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©w Q2X0j1u9e dKFuGtQaR aSPoIf[tDwaaGrzeH kLeLXCO._ D DAclHle wrniZgVhMtUsc lrCeMsdeIrnveezdn.t B iMQaodBeF YwPiUt\hb qIRnZfmiknhintqeR LAjlNgQeybUrSa_ ]2h.


-2-

7) y = 2cosq

2 - 1

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

8) y = 1

2 × cos 2q - 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

9) y = 2cos (2q + 2p

3 ) + 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

10) y = 2 + 4cos (q + 7p

6 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

11) y = 3cos (q - p

2 ) + 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

12) y = 2cos (3q + p

6 ) + 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©Z P2K0X1H9U ^KSuxtmaO zSZoifVt[wmaZrrex fLTLBCh.b o ÂjlDlg frriVgahztgsS TrreOsIe\rUvEeTdE.[ P qMDa\dêh Swpiytwh[ HIunXf[iunSiBtgeJ PAulngFeubZr_ai E2u.


Pre-Calculus

4.5: Graphing Sine Functions - 1

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©h O2Q0I1F9O GKguMtnaE dSHoefRtJwXaDrès `LGLYC].v h yAqlLl[ drYirgNhTtZs_ arIepsêfrJvReedc.

-1-

Find the amplitude and period of each function. Then graph. We'll do the first ten questions together.

1) y = sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

2) y = sin q

90° 180° 270° 360° 450° 540°

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Amplitude Change

3) y = 2sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

4) y = 1

2 × sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©G l2Y0Q1R9w MKAuetza` `SAoufvtjw`aUrTeP GLKLUCa.K ` PA_lKl^ rrgiwghhJtJsE BrieDsdeSryvzeVdx.F b KMXa]dgev YwiiVtDh[ CIunrfSilnOiftief gAKl_gDeWbZreaD l2H.


-2-

Period Change

5) y = sin 2q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

6) y = sinq

2

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Vertical Shift

7) y = sin q + 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

8) y = sin q - 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Phase Shift

9) y = sin (q + p

2 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

10) y = sin (q - p

2 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©v I2v0u1Q9I EKzust`aD ESJoxfjtcw^aPrkeR fL\LLCf.\ U tAXlKlK trJiVgahatbsC irfePsweBr`vdefdg.Q m ]MWaWdVeg rwciSt`hm ZIHn^fMiznJictpeO JAklBgreYbdrOaf Y2r.


-3-

YOUR TURNUsing radians, find the amplitude and period of each function. Then graph. Amplitude Change

11) y = 3sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

12) y = 4sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Period Change

13) y = sin 4q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

14) y = sin 3q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

15) y = sinq

4

p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 10p11p12p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

16) y = sinq

3

p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©S T2X0U1I9Z ^Kou[tBaq LSVouf^tHweayrbe[ ]LeLBCf.d d FAdl\lD _rAiggBhUtosb xrhe^s\eFrdvUeXdv.e p WMKaed`eI MwmiMtZhN ]IPnrf`iPnZittreL PAmlvgJePbgrsar l2F.


-4-

Vertical Shift

17) y = sin q + 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

18) y = -1 + sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

Phase Shift

19) y = sin (q + 2p

3 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

20) y = sin (q - 3p

4 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

21) y = sin (q + p

4 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

22) y = sin (q - 5p

4 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©g N2D0T1H9o AK\uytUab XSLoXfqttwaaErIer _LILuCa.K p MADlslR Troiag`htt`s` srpeusFeDrUvWe[dn.h n FMqajdgem swaiKtkhS UIunFfKidndiltJeK xAYlNgcesb_rfaQ j2f.


Pre-Calculus

4.5: Graphing Sine Functions - 2

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©g L2J0p1P9N KKauitSat XSXoJfZtowAasrJeB ELOLtCC.Y E YAAlyly erJiFgbhjtrsW ErtelsZeJrPvneXdp.

-1-


1) y = sin (q - 11p

6 )

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

2) y = sin (q + 2p

3 ) + 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

3) y = 2sin (q

2 +

5p

6 )

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

4) y = sin (2q - p

4 ) - 1

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

5) y = sin (4q - 3p

4 )

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

6) y = 1

2 × sin 4q - 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©a [2a0y1z9h SKRuytma[ RScoCfxtCwjabraeX uLvLMCT.` U VAWlalL nrRi^glhLtLsb urwe\sIeKrxvreAdk.^ u qMeaMdfeE WwpiFtMhY UIgnwf_iwnbilt[ej NADlWgzenb`rxay c2N.


-2-

7) y = -2 + sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

8) y = 3sin (2q + p

3 )

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

9) y = 2sinq

2

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

10) y = 3sin (q

4 -

3p

4 ) - 1

p 2p 3p 4p 5p 6p 7p 8p 9p 10p11p12p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

11) y = 4sin q - 2

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

12) y = 1

2 × sin 3q + 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©Q N2w0N1a9g PKIuHtTaF xSsoyfdtvwNaBrgei OLALsCj.l A sAalplp CrSijgYhYtssW WrLeGsReRrDvWeGd^.] p wMhapdAea NwriPtuhg cIBnZfDi`nOiftceq MArlkguecb^rOaZ [2T.


Pre-Calculus

4.6: Graphs of Other Trigonometric Functions

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©Y L2T0d1`9\ mKUuCtdaw ]Soo\fPtew`aWrreY mLVLoCn.Z B qAQlAlA jrDi_gghstAsV XrteFsUebrfvwe^dY.

-1-


1) y = tan q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

2) y = cot q

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

3) y = sin q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

4) y = csc q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

5) y = cos q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

6) y = sec q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©t z2e0n1m9Q `KTuxtOac mS`orfCtmwjaBrgeV ULnLgC[.T b RAklmlV crWiQg]hot\sD MrSeEsBedrTvuejdQ.Y e qMRaxdPeD NwbiWtlhi GI_nCfiiZnTiqtTem hARlvgBetbJr]aA b2s.


-2-

7) y = 2tan (q - 3p

4 )

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

8) y = cot 2q - 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

9) y = -1 + 2sec q

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

10) y = tan 2q - 2

-p

4

p

4

p

2

3p

4

p 5p

4

3p

2

7p

4

2p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

11) y = csc (q - p

2 ) - 1

p

2

p 3p

2

2p 5p

2

3p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

12) y = secq

2

p 2p 3p 4p 5p 6p

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

©Y W2p0I1X9o KKEuNtxaM [SNoifbtYwUaOrzeo `LpLQCI.A u wAklulQ mrtiHgbhEtOsu Cr]ersJexrkvhexdE.h t nM\ahdEeo JwTiftJhq \ISn\f^iTnEiytuen fAOlagrepblrZaP N2m.


Pre-Calculus

4.7: Inverse Trigonometric Functions (day 1)

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©G `2p0L1T9u mKIuFtIaL yS[oAfQt`wFaArtey TLJLHCW.a D pA_lClM ArKiFgXhwtssO `rIeCsXecr]vgeUdV.

-1-

Complete Page 322 #1-13 & Page 323 #17-32

1) . 2) .

3) . 4) .

5) . 6) .

7) . 8) .

9) . 10) .

11) . 12) .

13) . 14) skip this question

15) skip this question 16) skip this question

©` i2e0`1Q9g kKyuZtRaX zSVo[fJtmwvaqrkec YL[LYCV.^ t IAllhls irvizgWhotwsi urdemsWerrqvmeTdt.w c tMJavdcey GwoictKhz lIin^fiibnqiftDek LAGlxgVeebornat h2Q.


-2-

17) . 18) .

19) . 20) .

21) . 22) .

23) . 24) .

25) . 26) .

27) . 28) .

29) . 30) .

31) . 32) .

©z e2e0E1g9h FKouVtiaq BS\ogf\tTwuabrbe` MLKLtCY.\ H [AMljl^ \rTiwgBhst^ss Nr`efsXekrxvjeXdk.R n JMoakdren lwLiJtThL EIzngfoiwnjiotfeU UATlQgSeWbQrdah i2`.


Pre-Calculus

4.7: Inverse Trigonometric Functions (day 2)

Name ___________________________________

Period ____ Mailbox # ______©F G2x0_1]9a sKmuxtXaf eSwogf^thwRaorPeW \L^L_Cb.m j JAtlpla VrAiWgFh[tNsC JrheZs\enrRvOetdy.

-1-

Find each angle measure to the nearest degree.

1) tan W = 0.8391 2) sin C = 0.9455

3) sin Y = 0.7431 4) tan X = 0.4452

5) tan X = 3.7321 6) tan Y = 0.9657

7) tan U = 6.3138 8) tan A = 0.7002

9) sin U = 0.6820 10) sin U = 0.6691

11) sin B = 0.7193 12) cos U = 0.2079

13) sin U = 0.9816 14) cos A = 0.5446

15) sin V = 1.0000 16) cos Y = 0.2924

17) tan W = 7.1154 18) sin U = 0.9945

19) cos B = 0.4384 20) tan W = 3.4874

21) tan B = 5.1446 22) cos B = 0.1564

Find the measure of the indicated angle to the nearest degree.

23)

4860

?

24)

46

50

?

25)

20

31

?

26)

25

46

?

©f L2r0b1]9\ OKFuHt_aB ASioLfst^wKa_rleO dLcLlCu.U \ VAWlRlI ^rGi_gNhotjs^ trqeEs[ehrsvDe^dG.A o sMUaddReW zwniXtRhL IIAnSfRiBnUiWtPeo QAHl]gqelbqrEaZ e2b.


-2-

27)

1635

?

28)

9

25

?

29)

22

32

?

30)

3140

?

31)

813

?

32)

20

12

?

33)

11

12

?

34)

37

32

?

35)

38

40

?

36)

44

24

?

37)

1117

?

38)

1114

?

39)

59

?

40)

7

12

?

Modeling with Trigonometric Functions Periodic phenomena occur all the time in the physical world. For example:

Seasonal variations in our climate

Variations in average maximum and minimum monthly temperatures

The number of daylight hours at a particular location

Tidal variations in the depth of water in a harbor

The phase of the moon

Animal populations Definition: A periodic function is one which repeats itself over and over in a horizontal direction.

A periodic function’s graph oscillates about a horizontal line called the principal axis (or mean line)

The amplitude of a periodic function is the distance between a maximum (or minimum) point and the principal axis.

The period of a periodic function is the length of one repetition or cycle. Example: The general sine function is y = a sin (bx – c) + d

The value of “a” affects amplitude (height of the curve)

The value of “b” affects period

The value of c/b affects the phase shift (horizontal shift)

The value of “d” affects the principal axis (vertical shift)

Practice #1: Without using technology, sketch the graph of y = 2 cos (2x) for 0° < x < 360°. Practice #2: Use trigonometric models The height h(t) meters of the tide above mean seal level on January 24th at Cape Town is modeled approximately by h(t) = 3 sin(30t) where t is the number of hours after midnight.

a. Graph y = h(t) for 0 < t < 24 b. When is high tide? What is the maximum height? c. What is the height at 2 pm? d. If a ship can cross the harbor provided the tide is at least 2 m above mean sea level, when is crossing possible on

January 24?

Practice #1 Solution:

Practice #2 Solution:

Modeling with Trigonometric Functions BONUS

Throughout the day the depth of water at the end of a pier varies with the tides. High tide occurs at 4:00 a.m. with a depth of 6 meters. Low tide occurs at 10:00 a.m. with a depth of 2 meters.

1. Model the problem by using the given trigonometric equation to show the depth of the water t hours after

midnight, showing all of your work.

a. Determine the equation for the situation described above.

b. Using graph paper, graph the situation described above.

2. Solve the problem by finding the depth of water at noon, explaining your reasoning.

3. A large boat needs at least 4 meters of water to secure it at the end of the pier. Determine what time period

after noon the boat can first safely be secured, justifying your answer.

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