Tesis Licenciatura (2005) José María Villaseñor Aguilar

Comportamen r

Ing

JavDoctor en Cien

Facultad

M

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera

iento mecánico de la madera de Prosopis sp. elación con la variación de su masa.

Tesis Profesional eniero en Tecnología de la Madera

José María Villaseñor Aguilar

Director de Tesis

ier Ramón Sotomayor Castellanos cias de la Madera. Universidad Laval, Canadá

Profesor Investigador

de Ingeniería en Tecnología de la Madera

orelia, Michoacán, Marzo 2005.

CONTENIDO

LISTA DE TABLAS. ....................................................................................................

LISTA DE FIGURAS. ..................................................................................................

LISTA DE SIMBOLOS. ...............................................................................................

RESUMEN. ...................................................................................................................

ABSTRACT. .................................................................................................................

1. INTRODUCCIÓN.....................................................................................................

2. ANTECEDENTES. ...................................................................................................

3. HIPÓTESIS. ..............................................................................................................

4. OBJETIVOS..............................................................................................................

5. MATERIALES Y MÉTODOS..................................................................................

5.1. Materiales. ..............................................................................................................

5.1.1. Preparación del material experimental. ...............................................................

5.2. Métodos. .................................................................................................................

5.2.1. Ensayos preliminares...........................................................................................

5.2.2. Estrategia experimental. ......................................................................................

5.2.2.1. Grupo probetas normalizadas. ..........................................................................

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5.2.2.2. Grupo probetas modificadas.............................................................................

5.2.3. Ensayos dinámicos no destructivos. ....................................................................

5.2.4. Ensayos estáticos no destructivos........................................................................

5.2.5. Ensayos estáticos a la ruptura..............................................................................

6. RESULTADOS. ........................................................................................................

6.1. Densidad. ................................................................................................................

6.2. Probetas normalizadas. ...........................................................................................

6.2.1. Comportamiento de las probetas normalizadas acorde a su rotación en el

plano R-T.......................................................................................................................

6.2.1.1. Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y radiales..............................

6.2.1.2. Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y radiales. ...............................

6.2.2. Comportamiento de las probetas normalizadas agrupadas..................................

6.2.2.1. Módulo de Elasticidad dinámico. .....................................................................

6.2.2.2. Módulo de Elasticidad estático.........................................................................

6.2.3. Comportamiento viscoelástico de las probetas normalizadas agrupadas. ...........

6.3. Probetas modificadas..............................................................................................

6.3.1. Comportamiento de las probetas modificadas acorde a su rotación en el plano

R-T, y en función de la disminución de su masa...........................................................

6.3.1.1. Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y radiales en función de la

disminución de la masa.. ...............................................................................................

6.3.1.2. Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y radiales en función de la

disminución de la masa. ................................................................................................

6.3.1.3. Análisis del comportamiento de las probetas modificadas en relación a la

orientación respecto a la dirección de la carga, y en función de la disminución de su

masa. ..............................................................................................................................

6.3.2. Comportamiento de las probetas modificadas agrupadas en función de la

disminución de su masa.................................................................................................

6.3.2.1. Módulo de Elasticidad dinámico en función de la disminución de la masa.....

6.3.2.2. Módulo de Elasticidad estático en función de la disminución de la masa. ......

6.4. Módulos de Elasticidad unitarios en función de la disminución de la masa. .........

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6.5. Comportamiento a la ruptura de probetas modificadas. .........................................

6.5.1. Resistencia al Límite Elástico de probetas modificadas......................................

6.5.2. Módulo de Ruptura de probetas modificadas. .....................................................

7. CONCLUSIONES.....................................................................................................

REFERENCIAS ............................................................................................................

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LISTA DE TABLAS

Tabla 2.1. Valores bibliográficos de resistencia mecánica de maderas del género

Prosopis y de otras especies. .........................................................................................

Tabla 2.2. Reducción de la masa, del Módulo de Elasticidad estático en flexión

(MOE) y del Módulo de Ruptura (MOR) de la madera ocasionada por agentes de

biodeterioro....................................................................................................................

Tabla 6.1. Coeficientes de variación (C.V.) de la densidad y de características

mecánicas de madera de Prosopis y de maderas americanas........................................

Tabla 6.2. Estadígrafos de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos de

probetas normalizadas, para dirección de carga tangencial y radial..............................

Tabla 6.3. Estadígrafos de la densidad (ρ), Módulo de Elasticidad dinámico (Ed) y

Módulo de Elasticidad estático (MOE), para probetas normalizadas. ..........................

Tabla 6.4. Estadígrafos de las pruebas t de Student para probetas normalizadas y

modificadas de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos, tangenciales y

radiales respectivamente................................................................................................

Tabla 6.5. Estadígrafos de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático de los

ensayos no destructivos derivados de la serie 6, y de la Resistencia al Límite

Elástico (RLE) y del Módulo de Ruptura (MOR) provenientes de los ensayos a la

ruptura. ......................................................................................................................

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LISTA DE FIGURAS

Figura 5.1. Selección de probetas. a) Troza; b) Sector; c) Segmento; d) Listón;

e) Probeta ensayo de flexión; f) Probeta densidad y contenido de humedad. ...............

Figura 5.2. Acondicionamiento de la madera................................................................

Figura 5.3. Estrategia experimental para ensayos no destructivos en probetas

normalizadas..................................................................................................................

Figura 5.4. Estrategia experimental para ensayos no destructivos en probetas

modificadas (Series 1-6)................................................................................................

Figura 5.5. Orientación y configuración de las probetas...............................................

Figura 5.6. Estrategia experimental para ensayos a la ruptura en probetas

modificadas. ..................................................................................................................

Figura 5.7. Diagrama Carga-Deformación, ensayo de flexión estática.........................

Figura 5.8. Esquema ensayo dinámico y diagrama de la probeta..................................

Figura 5.9. Diagrama de la probeta en el ensayo estático en tres puntos. .....................

Figura 6.1. Diagramas de dispersión de los Módulos de Elasticidad dinámicos y

estáticos en relación a las direcciones radial y tangencial.............................................

Figura 6.2. Gráfico de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático

para las probetas normalizadas. .....................................................................................

Figura 6.3. Diagrama de dispersión entre los Módulos de Elasticidad estático y

dinámico. … ..................................................................................................................

Figura 6.4. Tendencia de los Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y

radiales en función de la disminución de la masa. ........................................................

Figura 6.5. Tendencia de los Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y

radiales en función de la disminución de la masa. ........................................................

Figura 6.6. Variación de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámico y

estático en función de la disminución de la masa de las probetas.................................

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Figura 6.7. Variación de los Módulos de Elasticidad unitarios dinámico y estático

en función de la disminución de la masa.......................................................................

Figura 6.8. Diagrama carga-deformación en flexión estática de las siete series de

ensayos aplicados a una probeta....................................................................................

Figura 6.9. Diagramas de dispersión de la Resistencia al Límite Elástico en función

de los Módulos de Elasticidad dinámico y Estático. .....................................................

Figura 6.10. Diagramas de dispersión del Módulo de Ruptura en función de los

Módulos de Elasticidad dinámico y estático. ................................................................

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LISTA DE SÍMBOLOS

A = Área de la sección transversal de la probeta (m2).

b = Base de la probeta (m).

C. H. = Contenido de humedad en la madera (%).

C.V. = Coeficiente de variación.

E = Módulo de Elasticidad de la madera (Pa).

Ed = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera (Pa).

Ed0 = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera probeta normalizada (Pa).

Edn = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera serie n (Pa).

EdR = Módulo de Elasticidad dinámico radial de la madera (Pa).

EdT = Módulo de Elasticidad dinámico tangencial de la madera (Pa).

EdU = Módulo de Elasticidad dinámico unitario de la madera (Pa).

EL = Módulo de Elasticidad longitudinal de la madera (Pa).

ER = Módulo de Elasticidad radial de la madera (Pa).

ET = Módulo de Elasticidad tangencial de la madera (Pa).

f = Frecuencia natural de la probeta (Hz).

G = Módulo de Rigidez de la madera (Pa).

h = Altura de la probeta (m).

H0 = Hipótesis nula.

I = Momento de inercia de la sección transversal de la probeta (m4).

K = Constante (Adimensional).

K’ = Factor de forma en cortante (Adimensional).

L = Dirección longitudinal.

l = Portada del ensayo (m).

L = Largo de la probeta (m).

m = Constante (Adimensional).

vii

m = Masa de la probeta (kg).

ml = Masa por unidad de longitud de la probeta (kg/m).

MOE = Módulo de Elasticidad estático de la madera (Pa).

MOE0 = Módulo de Elasticidad estático de la madera probeta normalizada (Pa).

MOEn = Módulo de Elasticidad estático de la madera serie n (Pa).

MOER = Módulo de Elasticidad estático radial de la madera (Pa).

MOET = Módulo de Elasticidad estático tangencial de la madera (Pa).

MOEU = Módulo de Elasticidad estático unitario de la madera (Pa).

MOR = Módulo de Ruptura de la madera (Pa).

MORR = Módulo de Ruptura radial de la madera (Pa).

MORT = Módulo de Ruptura tangencial de la madera (Pa).

n = Número de la serie de 0 a 6.

p = Probabilidad de la prueba t de Student, a un nivel de confiabilidad del 95 %.

P = Carga aplicada en l/2 (kg.; N).

Ple = Carga al limite elástico de la probeta (N).

Prup = Carga a la ruptura de la probeta (N).

r = Coeficiente de correlación de Pearson.

R = Dirección radial.

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2).

R2 = Coeficiente de correlación.

RLE = Resistencia al Límite Elástico de la madera (Pa).

RLER = Resistencia al Límite Elástico radial de la madera (Pa).

RLET = Resistencia al Límite Elástico tangencial de la madera (Pa).

R-T = Plano Radial-Tangencial.

T = Dirección tangencial.

t = Tiempo (s).

V = Volumen de la probeta (m3).

x = Distancia en la dirección longitudinal de la probeta (m).

y = Desplazamiento en la dirección transversal de la probeta (m).

yest = Deformación elástica en flexión de la probeta en l/2 (m).

∆P = Intervalo de carga, ensayos no destructivos (N).

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∆y = Intervalo de deformación, ensayos no destructivos (m).

µ1 = Media de la muestra 1.

µ2 = Media de la muestra 2.

ρ = Densidad de la probeta (kg/m3).

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RESUMEN

El “Comportamiento mecánico de la madera de Prosopis sp. en relación con la variación de

su masa” es una investigación sobre el comportamiento elástico, viscoelástico y a la ruptura

de probetas de madera de Prosopis sp. (Mezquite). La variable independiente corresponde a

la masa de la madera y la variable dependiente al Módulo de Elasticidad de la madera. Los

ensayos aplicados fueron de flexión transversal, en condiciones dinámicas y estáticas que

se distinguieron por su carácter no destructivo.

La parte experimental se desarrolló en tres etapas. La primera consistió en estudiar un

grupo de control de probetas normalizadas, en la segunda etapa se estudió el mismo grupo

de probetas de control, pero modificando en forma discreta y progresivamente su masa al

extraer sistemáticamente materia leñosa. Finalmente la tercera etapa consistió en estudiar el

comportamiento a la ruptura del grupo de probetas modificadas.

Entre los alcances obtenidos en esta tesis se pueden citar los siguientes: En un ensayo de

flexión transversal la rotación de las probetas en el plano radial tangencial, en relación a la

dirección de la carga, no influye de manera importante en la magnitud de los valores del

Módulo de Elasticidad dinámico y del Módulo de Elasticidad estático; de igual manera la

estrategia experimental de la tesis y sus resultados, demuestran el efecto viscoelástico de la

madera tanto en probetas normalizadas, como en probetas modificadas; finalmente se

comprueba que la resistencia mecánica de la madera expresada por su Módulo de

Elasticidad en flexión, disminuye a medida que su masa decrece.

De la investigación de esta tesis se puede inferir lo siguiente: La reducción de los valores de

los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos en relación a la disminución de la masa

de la madera, exhibe una tendencia similar para estos parámetros, independientemente del

x

ensayo aplicado. Los ensayos dinámicos resultaron ser confiables y en comparación con los

ensayos estáticos, son más rápidos y los parámetros medidos resultan más repetitivos.

La investigación de la tesis es un caso de estudio, y una posible extensión de sus resultados

es que pueden aplicarse como metodología para el estudio de otras especies, y desde otra

perspectiva aplicarlos en ensayos de carácter no destructivo variando las dimensiones de las

probetas o ensayando elementos de madera con dimensiones reales de uso.

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ABSTRACT

The “Mechanical comportment of Prosopis sp. wood in relation with the variation of its

mass” is an investigation of the elastic and visco-elastic comportments and the rupture of

wood samples of Prosopis sp. (Mezquite). The independent variable corresponds to the

mass of the wood and the variable dependent to the Modulus of Elasticity of the wood. The

tests applied were transversal flexion in dynamic and static conditions and were

distinguished by their non-destructive character.

The experiments were carried out in three stages. The first consisted of studying a control

group of normalized wood samples. In the second phase, the same control group of samples

was studied; its mass was modified, progressively extracting wood material in a discrete

form. Finally, the third stage of the study consisted of testing the comportment of the

rupture of the group of modified test wood samples.

From the information obtained in this investigation, the following results are cited: In a test

of transversal flexion, the rotation of the test specimens in the radial-tangential plane in

relation to the load direction had no significant influence in the values of Modulus of

Elasticity, both dynamic and static; In the same manner, the experimental strategy of the

study and the results demonstrated that the visco-elastic effect of the wood is the same in

the normalized test samples group as in the modified test samples group; Finally, the

mechanical resistance of the wood expressed in its Modulus of Elasticity in flexion

diminishes as its mass decreases.

From the investigation done for this thesis, the following can be inferred: The reduction in

the values of the dynamic and static Modulus of Elasticity, in relation to the diminution of

the mass of the wood exhibits a tendency similar to those parameters, independent of the

xii

test applied. The dynamic tests are reliable, and in comparison with the static tests, they are

quicker, and the measured parameters result in being more repetitive.

The investigation for this thesis is a case of study from which a possible reinterpretation

and extension of the results can be applied as a methodology for the study of other wood

species, and from another perspective, non-destructive tests could be applied to wood

laboratory samples with different dimensions or by testing structural elements of wood with

actual dimensions of use.

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1. INTRODUCCIÓN.

La evaluación de estructuras antiguas de madera es un tema de investigación con

repercusión en la protección del patrimonio histórico y cultural del Estado de Michoacán,

ya que posee un conjunto importante de edificaciones de madera, en ocasiones asociadas

con otros materiales constructivos, jugando un papel substancial en su estructura y estilo

arquitectónico. Con el objetivo de mantener en buenas condiciones ese patrimonio, es

necesario desarrollar métodos de evaluación no destructivos para valorar el estado

tecnológico de la madera en servicio, que permita al restaurador realizar trabajos

apropiados para su renovación, restauración ó consolidación.

La madera es un material biodegradable y un tipo de deterioro es el ocasionado por el

ataque de hongos, bacterias e insectos, según Nicholas y Loos (1973a y 1973b) y Wilcox

(1978). Entre los principales efectos de la acción de organismos xilófagos en la madera,

está la modificación química de las moléculas de celulosa y de lignina, y la desintegración

de fibrillas y de la pared celular, de acuerdo con las conclusiones de Rowell y Barbour

(1990) y de Zabel y Morrell (1992). Estas averías provocan la destrucción del tejido leñoso

y la aparición de perforaciones en la madera, trayendo como consecuencia la disminución

de su masa y resistencia mecánica, de acuerdo con los estudios de Meyer y Kellogg (1982).

La valoración de la madera durante las tareas de restauración de edificios antiguos en el

ámbito nacional se limita a dar una apreciación subjetiva sobre el estado material de la

1

madera, orientada a sugerir al restaurador la substitución de la estructura o su demolición.

De acuerdo con Sotomayor y Cruz (2004), actualmente no existe un procedimiento estándar

que proporcione información confiable para estimar la resistencia mecánica de elementos

estructurales de madera antigua. Estos métodos deben en su oportunidad respetar la

integridad de la madera y conservar el inmueble en su estado contemporáneo.

De acuerdo con Ross y Pellerin (1994) y Bodig (2001), la evaluación estructural requiere

métodos de carácter no destructivo, por ejemplo, la inspección con ayuda de ondas de

esfuerzo, vibraciones y ultrasonido para correlacionar la resistencia mecánica y el grado de

deterioro de un elemento estructural de madera. En la práctica cotidiana de evaluación del

estado tecnológico de la madera en estructuras de edificios históricos, particularmente en

Michoacán, es difícil coincidir con la oportunidad de acceder a material experimental de

madera que ha estado en servicio durante mucho tiempo. Además, los trabajos de

inspección son usualmente realizados In-situ y de manera empírica.

En este contexto surge la conveniencia de estudiar el estado mecánico de estructuras de

madera con la ayuda de modelos de deterioro en condiciones artificiales, y así poder

contrastar datos de mediciones In-situ con información obtenida en laboratorio.

La solución práctica propuesta para solucionar esta problemática, es experimentar con

madera artificialmente deteriorada y utilizar modelos analógicos para contrastar resultados

de laboratorio con los datos de campo. Por ejemplo, las galerías naturales producidas por

los insectos pueden ser substituidas por orificios y ranuras confeccionados

sistemáticamente en probetas de ensayo, y para el caso de ataque de bacterias y hongos, la

pérdida de masa originada por estos agentes puede ser simulada por la extracción de

materia leñosa del interior de probetas de ensayo. Así, los resultados experimentales de esta

equivalencia estructural pueden ser útiles para fines de comparación con madera

deteriorada en condiciones reales de funcionamiento en edificaciones antiguas.

Esta tesis es una investigación experimental cuantitativa sobre el comportamiento elástico,

viscoelástico y a la ruptura de probetas de pequeñas dimensiones de madera sólida.

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Particularmente la investigación que conforma esta tesis estudia una muestra de madera de

Prosopis sp. (Mezquite). La variable independiente es la masa de la probeta analizada como

una propiedad extensiva del material madera y la variable dependiente es el Módulo de

Elasticidad de la madera, una propiedad intensiva. Los ensayos aplicados en probetas de

pequeñas dimensiones, normalizadas y modificadas fueron en solicitaciones mecánicas de

flexión transversal, en condiciones dinámicas y estáticas y se distinguieron por su carácter

no destructivo del material experimental.

La parte experimental se desarrolló en tres etapas. La primera consistió en estudiar un

grupo de control de probetas normalizadas, la segunda etapa estudió el mismo grupo de

probetas de control pero modificando progresivamente su masa al extraer sistemáticamente

materia leñosa, este segundo grupo se le nombró: grupo de probetas modificadas.

Finalmente la tercera etapa consistió en estudiar el comportamiento a la ruptura del grupo

de probetas modificadas.

Este estudio pretende contribuir proporcionando valores del Módulo de Elasticidad en

vibración transversal para una muestra de madera de Prosopis sp. También proponiendo la

modificación artificial de probetas normalizadas y libres de defectos como técnica de

referencia para estudiar la disminución de la masa de la madera.

Por otra parte, la investigación integra en una misma estrategia experimental dos tipos de

ensayos de flexión que son similares, equivalentes y de carácter no destructivo aplicados

sobre una misma probeta, lo que permite comparar resultados en el mismo espécimen

reduciendo así la variación de resultados experimentales entre probetas.

La utilidad de los resultados del estudio reside en las siguientes contribuciones:

Para el caso de estudio, la tesis expone un modelo matemático válido para predecir el

Módulo de Elasticidad de la madera en función de la disminución de su masa, y presenta

una regresión estadística útil para inferir valores del Módulo de Elasticidad estático a partir

del Módulo de Elasticidad dinámico.

3

Para el área de Ingeniería de la Madera, la investigación sintetiza una estrategia

experimental rápida y fácil de aplicar como técnica para la evaluación de estructuras de

madera en servicio. Además la estrategia desarrollada reduce la cantidad de material

necesario para investigaciones de este género, minimizando de esta manera tiempo y costo.

Finalmente, se confirma la utilidad de los Métodos de Evaluación no Destructivos en el

estudio del comportamiento mecánico de la madera.

La tesis se realizó en el marco de los trabajos del proyecto de investigación institucional

(Programa del Mejoramiento del Profesorado, de la Secretaría de Educación Publica y de la

Coordinación de la Investigación Científica de la Universidad Michoacana de San Nicolás

de Hidalgo), titulado: “Evaluación del estado mecánico por métodos no destructivos de

estructuras de madera en edificios antiguos con valor histórico y cultural”, se desarrolla en

la Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera, de la Universidad Michoacana de

San Nicolás de Hidalgo, y es dirigido por el Doctor Javier Ramón Sotomayor Castellanos,

Profesor Investigador de la misma Facultad.

4

2. ANTECEDENTES.

Este capítulo tiene por objetivos, por una parte revisar los trabajos anteriores en lo referente

a la determinación de los Módulos de Elasticidad en flexión transversal dinámicos y

estáticos y del Módulo de Ruptura, para especies de madera del género Prosopis y para

algunas especies Gimnospermas y Angiospermas. Esto con el fin de revisar las

metodologías utilizadas por otros investigadores y reunir datos de referencia para

comparación con los resultados de laboratorio obtenidos. Y por otra parte el capitulo

Antecedentes revisa información acerca de los Módulos de Elasticidad estático en flexión y

de Ruptura de varias especies de madera, relacionados con la disminución de la masa,

originada por los efectos de agentes de biodeterioro, como hongos e insectos xilófagos.

La revisión de antecedentes proporcionó asimismo, los criterios para elaborar las preguntas

de esta investigación. El análisis de la información recolectada sirvió al mismo tiempo,

como marco de referencia para el diseño de la estrategia experimental, y como guía para el

diagnostico y presentación de los resultados.

La madera de diferentes especies del género Prosopis ha sido estudiada anteriormente por

varios autores: Record y Hess (1943), Tortorelli (1956), Wiley (1977), Berni y col. (1979),

Alden (1995) y Sotomayor y col. (2004), entre otros. Estos investigadores se enfocan

principalmente al estudio de la anatomía de la madera del género y de sus propiedades

físicas y mecánicas. Por otra parte, el banco de información de estudios tecnológicos de

maderas que vegetan en México (Cevallos y Carmona, s/f), presenta información sobre las

5

características tecnológicas de la madera de Prosopis laevigata, y complementando, Kribis

(1959), proporciona datos tecnológicos de las especies: Prosopis juliflora, Prosopis nigra

y Prosopis alba. Recientemente Sotomayor (2002), presenta características físicas y

mecánicas de la madera de Prosopis laevigata, especie con hábitat natural en México. Los

datos de Tortorelli, Berni y col. y de Sotomayor (1956,1979 y 2002), se presentan en la

tabla 2.1.

De acuerdo a Sotomayor (2003) la caracterización del comportamiento de la madera en

condiciones dinámicas y los métodos de laboratorio recientemente desarrollados han sido

de carácter no destructivo y han utilizado la hipótesis fundamental en mecánica de la

madera propuesta por Jayne en 1959: la madera y los materiales fabricados con ella pueden

almacenar y disipar energía, por ejemplo, la propiedad de la madera de almacenar energía

es manifestada por la velocidad a la cual una onda mecánica viaja a través de ella. En

contraste, la capacidad de la madera para atenuar una onda de vibración denota su

capacidad para disipar energía. Jayne propuso así la hipótesis fundamental de que estas

propiedades de la madera para almacenar y disipar energía, están controladas por los

mismos mecanismos que determinan su comportamiento mecánico en condiciones

estáticas. Es decir, la estructura molecular y anatómica del material es la base del

comportamiento mecánico de la madera. Como consecuencia, es posible relacionar

estadísticamente estas propiedades utilizando métodos de análisis numéricos tales como las

correlaciones estadísticas. Esta proposición ha sido verificada experimentalmente por los

trabajos de Jayne (1959); Pellerin (1965); Kaiserlik y Pellerin (1977); Ross y Pellerin

(1988); Ross y col. (1977); y más recientemente por: Sandoz (2000 y 2002).

Por otra parte, a partir de la teoría propuesta por Timoshenko y col. (1994), sobre la

resistencia de materiales aplicada al estudio de vigas en Ingeniería, Hearmon (1966) estudió

el comportamiento anisotrópico de la madera y la relación de esbeltez de las probetas en un

ensayo de flexión en vibración transversal. A partir de sus resultados empíricos, el autor

formuló el procedimiento experimental, utilizado posteriormente por diferentes autores en

estudios sobre el comportamiento elástico de la madera. Sus valores de laboratorio del

Módulo de Elasticidad determinado con un ensayo de flexión en vibración transversal y del

Módulo de Elasticidad en flexión estática, se resumen en la tabla 2.1.

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Tabla 2.1. Valores bibliográficos de resistencia mecánica de maderas del género Prosopis y de otras especies.

Especie ρ (kg/m3)

C. H. (%)

Ed (GPa)

MOE (GPa)

MOR (MPa) Referencia

Prosopis spp. Prosopis affinis 990 12 - 10 44 Tortorelli (1956) Prosopis alba 800 12 - 6 63 Tortorelli (1956) Prosopis juliflora 860 12 - 14 114 Berni y col. (1979) Prosopis juliflora 940 12 - 9 85 Tortorelli (1956) Prosopis kuntzei 1270 12 - 17 154 Tortorelli (1956) Prosopis nigra 850 12 - 6 62 Tortorelli (1956) Prosopis nigra 800 12 - 10 92 Tortorelli (1956) Intervalo 800-1270 - - 6 – 17 44-154 Prosopis juliflora 700 >30 - 13 94 Sotomayor (2002)

Gimnospermas (Coniferas) Pseudotsuga menziessi 4801 12 15 14 851 Görlacher (1984) Picea excelsa 416 12 9 8 741 Perstorper (1992) 3

Pícea abies 4001 12 14 13 791 Machek y col. (2001b)Picea excelsa 416 12 11 11 741 Heines y col. (1996) Abies amabilis 465 12 13 12 761 Heines y col. (1996) Pinus sylvestris 4501 12 16 111 741 Machek y col. (2001b)Intervalo 400-480 - 9-16 8-14 74-85

Angiospermas (Latífoliadas) Eucalyptus delegatensis 654 12 16 14 105 Ilic (2001) Fraxinus excelsior 700 12 14 101 74 Hearmon (1966) Fagus silvatica 6401 12 12 10 1031 Machek y col. (2001b)Intervalo 640-700 - 12-16 10-14 74-105 Cryptomeria japonica 3902 >30 7.19 7.62 34.4 Nakai y col. (1991) 1) Forest Products Laboratory (1999). 2) Nakai y Yamai (1982) 3) Valores calculados en madera estructural.

Con el propósito de confirmar la utilidad de la teoría de análisis de vigas, -propuesta por

Goens (1931) y Timoshenko y col. (1994)-, Perstorper (1992) comparó el Módulo de

Elasticidad en vigas de dimensiones estructurales de Picea excelsa, aplicando ensayos de

vibracion transversal y de flexión estática. Sus resultados confirman que hay un 8 % de

diferencia entre el Módulo de Elasticidad dinámico y el Módulo de Elasticidad estático,

siendo mayor el dinámico.

Los resultados encontrados por Perstorper (1992) se presentan en la tabla 2.1., el encontró

regresiones entre los valores dinámicos y estáticos con coeficientes de correlación en

promedio de 0.94, confirmando de esta manera la relación entre los dos parámetros

calculados con métodos donde solo varía la velocidad de la aplicación de la carga.

7

Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación en el

estudio de la madera, Görlacher (1984) realizó pruebas de flexión en vibración transversal

sobre probetas normalizadas, utilizando la tecnología Grindosonic® y la metodología

desarrollada anteriormente por Kollmann y Krech (1960), y Hearmon (1966). El autor

comprobó la utilidad de este método experimental para la determinación del Módulo de

Elasticidad en flexión transversal por vibración en la madera. Los datos del Módulo de

Elasticidad dinámico fueron superiores en 7 % comparados al Módulo de Elasticidad

estático. Los resultados experimentales de Görlacher se indican en la tabla 2.1.

La capacidad de la madera de relajamiento de esfuerzos y flujo de deformaciones en el

dominio temporal denotan las propiedades viscoelásticas del material, de acuerdo con

Bodig y Jayne (1993): este carácter viscoelástico de la madera ha sido estudiado por Haines

y col. (1996), entre otros autores. Los investigadores determinaron el Módulo de

Elasticidad en flexión en vibración transversal para la madera de Picea excelsa y Abies

amabilis. Sus resultados demostraron que el Módulo de Elasticidad dinámico calculado

para madera estructural fue de 6 % superior al Módulo de Elasticidad estático y para

probetas de pequeñas dimensiones la diferencia respectiva fue de 3 %. Los autores hacen

notar que las propiedades viscoelásticas de la madera influyen en la diferencia de valores

entre los Módulos de elasticidad dinámicos y estáticos. Sus resultados se muestran en la

tabla 2.1.

Por su parte, Nakai y col. (1991), realizaron pruebas no destructivas de flexión estática y en

vibración transversal con madera estructural de Cryptomeria japonica. Los autores

concluyen que la diferencia entre los valores del Módulo de Elasticidad y del Módulo de

Rigidez de la madera debe ser tomada en cuenta para la evaluación experimental del

Módulo de Elasticidad dinámico de flexión en vibración transversal. Sus resultados

experimentales aparecen en la tabla 2.1. Este corolario, asociado a las conclusiones de

Perstorper (1992 y 1993), y a los datos de Brancheriau y Bailleres (2002), indica que el

Modulo de Elasticidad en vibración transversal de la madera calculado con el enfoque

simplificado llamado de “Euler” es incompleto, siendo necesario aplicar la teoría exacta

desarrollada por Timoshenko y col. (1994). Este enfoque teórico considera para el análisis

del movimiento de la viga en un ensayo de flexión en vibración transversal, el efecto de la

8

inercia de rotación de su sección transversal y del esfuerzo cortante presente en la viga,

además del efecto de la rigidez propia de la viga. Este argumento sugiere emplear en el

análisis la ecuación desarrollada por Timoshenko y col. (1994), y ha sido utilizada con

éxito en probetas de madera por Görlacher (1984), Hearmon (1966) y Chui y Smith (1990),

entre otros. El razonamiento anterior justificó el empleo del enfoque de Timoshenko para el

análisis del movimiento de las probetas en la parte experimental de esta investigación.

Por su parte, Ilic (2001) estudió la relación entre los valores dinámicos y estáticos

provenientes de ensayos de flexión transversal en probetas de pequeñas dimensiones de

Eucalyptus delegatensis y encontró que el Módulo de Elasticidad dinámico es mayor que el

Módulo de Elasticidad estático en 11 %. El autor concluye que el Módulo de Elasticidad

dinámico es un buen predictor para el Módulo de Elasticidad estático y para el Módulo de

Ruptura de la madera. Ilic considera que el ensayo de vibraciones es un método

conveniente y simple para la determinación del Módulo de elasticidad dinámico de la

madera. Sus resultados se resumen en la tabla 2.1.

De la revisión de autores sobre el tema en estudio se puede sintetizar de manera general que

el método de flexión en vibración transversal se ha utilizado con éxito para determinar el

Módulo de Elasticidad dinámico de la madera, y que su valor es generalmente mayor al

Módulo de Elasticidad estático. De acuerdo con los autores citados, esta diferencia en los

resultados para una propiedad intensiva como el Módulo de Elasticidad en flexión

transversal de la madera, puede ser explicada por su carácter viscoelástico, criterio

confirmado por Kollmann y Côté (1968), Guitard (1987) y Bodig y Jayne (1993), entre

otros investigadores. A partir de esta evidencia observada y en el marco del tema de la tesis,

surge la pregunta de investigación: ¿La madera modificada artificialmente puede conservar

las propiedades viscoelásticas que se atribuyen a la madera sana y sin alteraciones?

A partir de la información relacionada en la tabla 2.1., se puede sintetizar que los valores de

los intervalos de la densidad, del Módulo de Elasticidad dinámico, del Módulo de

Elasticidad estático y del Módulo de Ruptura de la madera, presentan una variación

importante, en comparación con los valores estandarizados de otros materiales

incorporados en la industria de la edificación, por ejemplo el acero y el concreto (Ashby,

9

1999). De acuerdo con Brown y col. (1952) y con Wodzicki (2001), estas diferencias

pueden ser ocasionadas por la variabilidad natural de las diferentes especies de maderas

enlistadas, y por otra parte, por los distintos tipos de métodos experimentales utilizados.

Para contribuir en la solución de esta problemática, es recomendable desarrollar estrategias

de investigación adaptadas a las condiciones tecnológicas actuales. Por ejemplo,

experimentar casos de estudio intensivos sobre una muestra de madera, aplicando diferentes

técnicas de ensayo y/o pruebas comparables.

No obstante que el Módulo de Elasticidad es una propiedad intensiva del material madera y

su valor debe ser independiente del método utilizado en su determinación según la

información de la tabla 2.1., los resultados de investigación, proponen que la madera posee

un carácter viscoelástico para los dos grupos de maderas Gimnospermas y Angiospermas,

los valores del Módulo de Elasticidad dinámico son mayores en comparación con los

valores del Módulo de Elasticidad estático. Esta particularidad en el comportamiento

mecánico de la madera ha sido estudiada con anterioridad por Panshin y De Zeeuw (1964),

entre otros autores, y documentada en el Manual de la madera como material de Ingeniería

del Laboratorio de Productos Forestales de los Estados Unidos de América (Forest Products

Laboratory, 1999). Esta argumentación es un precedente para la tesis que se interesa en

confirmar experimentalmente este efecto viscoelástico de la madera y sus efectos en la

evaluación de estructuras de madera en servicio.

Los trabajos de investigación consultados en el contexto del tema en estudio, no presentan

información del Módulo de Elasticidad dinámico para maderas del género Prosopis,

particularmente en el caso de ensayos de flexión en vibración transversal. Igualmente, no se

encontró información del Módulo de Elasticidad dinámico para especies de maderas

mexicanas. Una contribución en el desarrollo del campo de la Tecnología de la madera, es

la investigación de casos de estudio en condiciones dinámicas en maderas aún no

caracterizadas, siendo este uno de los argumentos que originan la tesis.

La tabla 2.1. relaciona también valores del Módulo de Ruptura de maderas estudiadas con

anterioridad. Estos valores no están relacionados de manera proporcional a los datos

10

correspondientes a su densidad ó a sus Módulos de Elasticidad dinámicos ó estáticos,

debido a que, la tabla esta configurada con información extraída de los trabajos de los

autores consultados en la tesis y a que cuando la información necesaria para la tabla 2.1 no

se encontró, se complementó con información del Manual de la madera del Laboratorio de

Productos Forestales del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos de América

(Forest Products Laboratory, 1999). Además, para el caso de la especie Cryptomeria

japonica, se utilizaron datos de Nakai y Yamai (1982). Los datos del Módulo de Ruptura

serán utilizados como referencia en el análisis de resultados.

La idea de confeccionar artificialmente una discontinuidad material en la madera para

estudiar su respuesta mecánica, ha sido realizada anteriormente por Niemz y Kucera

(1998), entre otros investigadores, quienes estudiaron la posibilidad de detectar defectos en

el material aplicando técnicas de ultrasonido, por otra parte, Tanaka y col. (1998),

evaluaron la resistencia residual de la madera en flexión, utilizando técnicas de ondas de

esfuerzo.

Además, con un enfoque diferente, Yang y col. (2002) aplicaron el análisis modal en

pruebas no destructivas para localizar defectos en la madera. Sin embargo, la iniciativa de

simular la pérdida de masa al modelar las galerías en la madera provocadas por agentes de

biodeterioro con orificios artificiales y presentar una analogía de esta discontinuidad es una

aportación inédita de la tesis.

La influencia de la pérdida de masa ocasionada por el ataque de hongos en madera de

varias especies, para probetas de pequeñas dimensiones fue estudiada con anterioridad por

Machek y col. (2001b). Utilizando la tecnología Grindosonic®, la metodología de Hearmon

(1966) y métodos normalizados, estos autores estudiaron los Módulos de Elasticidad

dinámicos y estáticos, y encontraron coeficientes de correlación de 0.96 para madera de

Fagus silvatica y de 0.97 para madera de Picea abies, entre otros valores para diferentes

especies. De sus resultados presentados en la tabla 2.1, se estima una diferencia entre los

valores dinámicos de 6 % superior a los estáticos. Además, la disminución de los Módulos

de Elasticidad dinámicos y estáticos fue similar cuantitativamente en las dos especies, en

relación a la perdida de masa provocada por hongos en condiciones de laboratorio.

11

Respecto al efecto del deterioro en la madera ocasionado por agentes biológicos xilófagos,

Wilcox (1978) presenta resultados que relacionan la disminución de masa en la madera con

el biodeterioro causado por hongos que ocasionan las averías llamadas comúnmente

“pudrición café” y “pudrición blanca”. El autor propone que esta relación, debe ser

utilizada como parámetro de comparación entre diferentes métodos de evaluación del daño

sufrido por la madera. Además, Wilcox propone que la proporción de disminución de la

resistencia mecánica de la madera esta relacionada con varios factores: el tipo de agente

participante, la especie de madera, la característica mecánica considerada y las condiciones

de ensayo, entre otras circunstancias. De sus resultados resumidos en la tabla 2.2., se

observa que la pudrición café puede ocasionar disminución de hasta 66 % en el valor del

Módulo de Elasticidad de la madera, para una disminución de masa de 6 %. En

comparación con el efecto de la pudrición blanca que puede ocasionar hasta 10 % de

disminución de masa, para una reducción del 14 % en el Módulo de Elasticidad.

Tabla 2.2. Reducción de la masa, del Módulo de Elasticidad estático en flexión (MOE) y del Módulo de Ruptura (MOR) de la madera ocasionada por agentes de biodeterioro.

Flexión estática

Especie Reducción de la masa

(%)

Reducción del Módulo de Elasticidad en flexión

(%)

Reducción del Módulo de Ruptura

(%) Referencia

Agente de biodeterioro: Peniofhora gigantes (pudrición blanca) Pinus taeda 8 8 - Richards y Chidester (1940)*Pinus elliottii 7 7 - Richards y Chidester (1940) Latifoliadas 10 14 - Wilcox (1978)

Agente de biodeterioro: Lenzites Sapiaria (Pudrición café) Pinus taeda 6 14 - Richards y Chidester (1940) Pinus elliottii 7 33 - Richards y Chidester (1940) Coniferas 6 66 - Wilcox (1978) Pinus sp. 10 15 50 Winandy y col. (2000)

Agente de biodeterioro: Anobiidae spp. (insectos carcomas) Pinus sp. 20 - 54 Sotomayor y Cruz (2004) Pinus sp. 15 75 65 Sotomayor y Cruz (2005) * Citado en: American Society of Civil Engineers (1982).

Otros autores que utilizan también el criterio de la disminución de la masa como parámetro

predictor de la disminución de la resistencia mecánica en procesos de biodegradación son

Winandy y col. (2000), quienes estudiaron con un método in-vitro la disminución del

Módulo de Elasticidad estático y el Módulo de Ruptura de la madera de Pinus spp. Los

autores concluyen que para la misma proporción de disminución de masa de la madera

12

deteriorada, la reducción del valor del Módulo de Ruptura es mayor que la disminución del

Módulo de Elasticidad, en una proporción de hasta cuatro a uno. Sus resultados

experimentales son presentados en la tabla 2.2.

El Manual sobre evaluación, mantenimiento y restauración de estructuras de madera de la

Sociedad Americana de Ingenieros Civiles (American Society of Civil Engineers, 1982),

describe las causas y el efecto de agentes de biodeterioro de la madera sobre su resistencia

mecánica. Algunos de sus resultados se presentan en la tabla 2.2: Los hongos causantes de

la pudrición café depolimerizan a las moléculas de celulosa presentes en la pared celular

más rápidamente que la celulosa degradada pueda ser metabolizada. Es decir, la pudrición

café causa una mayor disminución en las propiedades mecánicas por unidad de pérdida de

masa en comparación al efecto de los hongos causantes de la pudrición blanca, cuyo ataque

se restringe a la superficie de la pared celular, la pérdida de resistencia mecánica por

pudrición blanca en la madera es proporcional al porcentaje de pérdida de masa de las

moléculas no consumidas en la pared celular que permanecen intactas, enunciado que está

de acuerdo con los resultados de Richards y Chidester (1940) y Wilcox (1978), tal como se

observa en la tabla 2.2.

Para el caso de la pudrición café, y según los datos de la tabla 2.2., el Módulo de Ruptura

en flexión estática es reducido drásticamente aún para pequeñas pérdidas de masa

observadas. De manera práctica la pudrición café es una evidencia visible de que las

propiedades mecánicas de la madera afectada han sido reducidas seriamente, de acuerdo

con Meyer y Kellogg (1982) y Highley y col. (1994a y 1994b).

En la bibliografía referente al tema, la información acerca de la disminución de la

resistencia mecánica de la madera ocasionada por insectos, es escasa. Sotomayor y Cruz

(2004), calcularon la resistencia elástica residual en madera de Pinus ssp., atacada por

insectos de las familias Kalotermitidae y Anobiidae. Los autores encuentran una

disminución del Módulo de Elasticidad en flexión estática y del Módulo de Ruptura de

vigas estructurales, proporcionalmente a la disminución de su densidad aparente. De

manera complementaria, Sotomayor y Cruz (2005) estudiaron el mismo efecto pero a nivel

local en vigas deterioradas ensayando probetas normalizadas. La comparación de sus

13

resultados indica una diferencia entre los valores para madera estructural y para valores en

probetas de pequeñas dimensiones. Sus resultados se muestran en la tabla 2.2.

A manera de síntesis de la información presentada en la tabla 2.2., se infiere que el

fenómeno de la disminución de la resistencia mecánica de la madera relacionada con la

variación de su masa, ha sido estudiado de manera limitada. Las técnicas experimentales

tanto en laboratorio como In-situ, han utilizado agentes biológicos para provocar el

deterioro en la madera. Igualmente, en el contexto del análisis bibliográfico de la tesis, no

se encontraron antecedentes ó casos de estudio donde la disminución de la masa de la

madera se realice modificando artificialmente probetas y así modelar el efecto de

biodeterioro presente en condiciones de servicio de estructuras de madera.

Del análisis bibliográfico sobre el tema de la tesis se intuye la pregunta de investigación:

¿Si la masa de la madera es disminuida de manera artificial, se reducirá su resistencia

mecánica de manera semejante como sucede en condiciones reales de biodeterioro?

La posible respuesta a esta interrogante da originalidad a la estrategia experimental

propuesta para el caso de estudio de la tesis: Estudiar el efecto de la disminución de

resistencia mecánica de la madera ocasionada por la disminución de su masa, causada de

manera artificial y controlada en condiciones de laboratorio.

14

3. HIPÓTESIS.

Hipótesis 1: “Si la masa por unidad de volumen de la madera se reduce, su resistencia

mecánica decrece”.

Hipótesis 2: “La resistencia mecánica de la madera en solicitación dinámica es superior a la

resistencia mecánica en solicitación estática”.

Las hipótesis de la investigación se fundamentan en la teoría de la Resistencia de

Materiales y en la Teoría de Vibraciones para sólidos elásticos. Con respecto a la

resistencia mecánica de la madera, la proposición se concreta a su comportamiento elástico

en solicitaciones de flexión estática tres puntos y dinámica en vibración transversal sobre

apoyos simples, en condiciones de invariabilidad térmica.

La investigación es un estudio de caso y se limita a volúmenes de probetas de pequeñas

dimensiones, cuyo contenido de humedad permanece constante y distribuido de manera

uniforme en las probetas. La disminución artificial de la masa de la madera se experimenta

de manera discreta, es uniforme y distribuida en todo el volumen de cada probeta.

Experimentalmente la investigación se restringe a demostrar las hipótesis estudiando de

manera intensiva una muestra de madera de Prosopis sp.

15

4. OBJETIVOS.

Objetivo general 1:

Evaluar experimentalmente el comportamiento mecánico de probetas normalizadas, en una

muestra de madera de Prosopis sp., utilizando métodos de evaluación no destructivos, en

condiciones de solicitación dinámica y estática.

Objetivo particular 1.1:

Determinar los Módulos de Elasticidad en flexión en vibración transversal y estática tres

puntos en probetas normalizadas.


Examinar el comportamiento viscoelástico en probetas normalizadas.

Objetivo general 2:

Constatar experimentalmente la variación de la resistencia mecánica de probetas

modificadas en una muestra de madera de Prosopis sp. en relación con la disminución de su

masa, utilizando métodos de evaluación dinámicos y estáticos no destructivos.


Relacionar la variación de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos, tangenciales y

radiales en función de la disminución de la masa de la madera en probetas modificadas.

16


Estimar los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos en función de la disminución de

la masa de la madera en probetas modificadas.

Objetivo general 3:

Analizar modelos matemáticos para predecir los Módulos de Elasticidad dinámicos y

estáticos de la madera en función de la disminución de su masa.


Calcular modelos de regresión de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos de la

madera, en función de la disminución de su masa.

Objetivo general 4:

Precisar el comportamiento a la ruptura en probetas modificadas en una muestra de madera

de Prosopis sp.


Estimar la Resistencia al Límite Elástico en probetas modificadas.


Estimar el Módulo de Ruptura en probetas modificadas.

17

5. MATERIALES Y MÉTODOS.

El capítulo Materiales y Métodos tiene como propósito detallar el material experimental

utilizado en la investigación, dividido en un primer grupo de probetas normalizadas que

fungió como grupo de control. Las probetas de este grupo de control al ser modificadas

disminuyendo su masa, funcionaron como segundo grupo experimental, llamado “grupo de

probetas modificadas”. Este capítulo describe los ensayos no destructivos realizados, con el

fin de determinar valores de resistencia mecánica de la madera y relacionarlos con la

disminución de su masa, finalmente describe los ensayos realizados a la ruptura. El estudio

sigue dos métodos para determinar la resistencia mecánica: ensayos dinámicos y estáticos,

con dos variantes cada uno: tangenciales y radiales. Los ensayos dinámicos siguieron

metodologías publicadas con anterioridad y los ensayos estáticos se adaptaron de las

normas de la Organización Internacional para la Estandarización (ISO por sus siglas en

inglés).

5.1. Materiales.

El material experimental se obtuvo de una troza de Prosopis sp. (Mezquite), proveniente de

un árbol recolectado en la región de Dolores Hidalgo, Guanajuato y donado a la Facultad de

Ingeniería en Tecnología de la Madera (FITECMA) por la empresa Desarrollo Constructivo

S.A., de Guanajuato, Guanajuato. Las dimensiones de la troza esquematizada en la figura

5.1. fueron de 200 mm de diámetro por 400 mm de largo, y fue identificada en la División

18

de Estudios de Posgrado por el Doctor José Cruz de León de la FITECMA, de la

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Figura 5.1. Selección de probetas. a) Troza; b) Sector; c) Segmento; d) Listón; e) Probeta ensayo de flexión; f) Probeta densidad y contenido de humedad.

5.1.1. Preparación del material experimental.

A partir de cada uno de los seis sectores en que se dividió la troza, se recortaron segmentos

en forma de paralelepípedo, adaptando la norma ISO 3129-1975 (International

Organization for Standardization, 1975a) con dimensiones de 400 mm x 72 mm x 22 mm,

como se muestra en la figura 5.1. Con el objeto de estabilizar la madera, los segmentos se

mantuvieron en una cámara de acondicionamiento en condiciones constantes, a

temperatura de 20° C y humedad relativa de 65 %, durante un periodo de 65 días, el

contenido de humedad (C.H.) inicial de los segmentos de madera se calculó en un 50%,

este se rebajó hasta alcanzar un C.H. de 12 %. La figura 5.2., ilustra el proceso de

L

T

(a) (b) (c)

R

T

(d)RR

LT

T T

(e) (f)

R R L L

19

acondicionamiento de la madera con la tendencia temporal del agua contenida en el

segmento de madera durante el proceso.

0

10

20

30

40

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65Días de acondicionamiento

Mas

a de

l agu

a co

nten

ida

en e

l se

gmen

to d

e m

ader

a (%

)

Figura 5.2. Acondicionamiento de la madera.

Al término del periodo de acondicionamiento de cada segmento se prepararon tres listones

orientados en las direcciones Radial (R), Tangencial (T) y Longitudinal (L), con

dimensiones de 400 mm x 22 mm x 22 mm, a partir de los cuales se elaboraron las probetas

normalizadas para los ensayos de flexión dinámicos y estáticos no destructivos con

dimensiones de 320 mm x 20 mm x 20 mm de acuerdo a la norma ISO 3349-1975

(International Organization for Standardization, 1975e).

Después de ser modificadas para seis series de ensayos de flexión dinámicos y estáticos no

destructivos, estas probetas sirvieron para las pruebas a la ruptura según la norma ISO

3133-1975 (International Organization for Standardization, 1975d). De los listones también

se obtuvieron probetas para la determinación de la densidad (ρ) y del contenido de

humedad, las medidas de estas probetas fueron de 26 mm x 20 mm x 20 mm, según las

normas ISO 3131-1975, e ISO 3130-1975 (International Organization for Standardization,

1975c y 1975b) respectivamente, tal como se muestra en la figura 5.1. Una vez

estabilizadas, las probetas se sacaron de la cámara de acondicionamiento y se protegieron

con papel plástico durante el periodo de experimentación para mantener su contenido de

humedad constante.

20

Además, durante las diferentes etapas experimentales, la geometría de las probetas no

sufrió deformaciones ni fisuras ocasionadas por la liberación de esfuerzos internos de

crecimiento y de secado.

5.2. Métodos.

El tipo de prueba empleada fue la flexión transversal con dos variantes: vibración en

apoyos simples (Ensayo dinámico) y flexión tres puntos (Ensayo estático).

El ensayo dinámico de flexión transversal estudia el comportamiento de una probeta

idealizada como una masa homogénea de madera, lo que permite observar su

comportamiento de manera independiente a su morfología. Por su parte el ensayo estático

de flexión transversal refleja la respuesta integral de la estructura macro-anatómica de la

madera, lo que permite registrar la influencia de singularidades estructurales de la probeta

sobre su comportamiento.

5.2.1. Ensayos preliminares.

Las pruebas preliminares efectuadas con material adicional de la troza, tuvieron como

propósito establecer los parámetros de ensayo para la etapa experimental. Una serie de

ensayos dinámicos permitió calibrar el instrumental descrito en la sección 5.2.3. y

proporcionó las dimensiones de las probetas descritas en la sección 5.1.1. Así mismo, esta

etapa permitió determinar el dominio elástico del proceso carga-deformación para los

ensayos estáticos descritos en la sección 5.2.4.

5.2.2. Estrategia experimental.

La estrategia experimental esta orientada a estudiar dos grupos de probetas: un primer

grupo de probetas normalizadas según las recomendaciones de las normas de la

Organización Internacional para Estandarización (International Organization for

Standardization, 2004); y un segundo grupo de probetas que consiste en el grupo de

21

probetas normalizadas pero modificadas artificialmente con orificios en seis diferentes

series.

5.2.2.1. Grupo probetas normalizadas.

A cada una de las 18 probetas que constituyeron la muestra de estudio, se le midió sus

dimensiones: largo (L), base (b) y altura (h), y su masa (m), y se calculó: su volumen (V),

su densidad (ρ), su momento de inercia de la sección transversal (I), y su contenido de

humedad (C.H.) al momento del ensayo (ver figura 5.3).

Figura 5.3. Estrategia experimental para ensayos no destructivos en probetas normalizadas.

Probetas normalizadas

Dirección radial Dirección tangencial

Probeta 2-1 Probeta 2-2 Probeta 2-3 Probeta 5-1 Probeta 5-2 Probeta 5-3

L, b, h, m L, b, h, m L, b, h, m L, b, h, m L, b, h, m L, b, h, m

V, ρ, I, C.H. V, ρ, I, C.H. V, ρ, I, C.H. V, ρ, I, C.H. V, ρ, I, C.H. V, ρ, I, C.H.

3 Ensayos Dinámicos






f f f f f f

Ed Ed Ed Ed Ed Ed

3 Ensayos Estáticos






∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y

MOE MOE MOE MOE MOE MOE

Sector 6 Sector 3 Sector 4 Sector 5 Sector 1 Sector 2

Segmento 6 Segmento 3 Segmento 4 Segmento 5 Segmento 1 Segmento 2

22

El total de 18 probetas se dividió en dos grupos de 9 especimenes cada uno: el grupo radial

y el grupo tangencial, con el objeto de girar su posición a 90 grados en el plano R-T (Ver

figuras 5.3., 5.4., 5.5. y 5.6.) en los ensayos de flexión tal como se esquematiza en la

figuras 5.8. y 5.9.

Figura 5.4. Estrategia experimental para ensayos no destructivos en probetas modificadas (Series 1-6).


Elaboración de orificios = Probetas modificadas

Dirección Tangencial Dirección Radial

Elaboración de orificios = Probetas Serie 1 Elaboración de orificios = Probetas Serie 1


m m m m m m

ρ ρ ρ ρ ρ ρ







f f f f f f

Ed Ed Ed Ed Ed Ed







∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y ∆P/∆y∆P/∆y ∆P/∆y

MOE MOE MOE MOE MOE MOE



23

A este grupo de control de probetas normalizadas, se le realizaron pruebas no destructivas

dinámicas y estáticas (serie 0), como se describe en la sección 5.2., efectuando 6 ensayos

respectivamente en cada probeta. Y totalizando 108 ensayos en este grupo. Esta estrategia

experimental se ilustra en la figura 5.3.

Figura 5.5. Orientación y configuración de las probetas.

R T

Orientación tangencial

T R

Orientación radial

…

Serie probetas normalizadas

Serie probetas normalizadas

Serie 1 probetas modificadas








24

5.2.2.2. Grupo probetas modificadas.

Después de analizar el grupo de probetas normalizadas, en cada probeta se elaboraron

grupos de orificios de 2.38 mm de diámetro, necesarios para disminuir la masa 1.5 % en

cada serie, tal como se ilustra en la figura 5.5. De esta manera se obtuvieron siete puntos

discretos en la disminución de la masa inicial de la probeta. La estrategia seguida de dividir

en dos grupos las 18 probetas normalizadas incluye la orientación de los orificios

artificiales, tal como se ilustra en la misma figura.

Figura 5.6. Estrategia experimental para ensayos a la ruptura en probetas modificadas.


Probetas modificadas para ruptura

Dirección Radial Dirección Tangencial

Probetas Serie 6 Probetas Serie 6


Ensayo a la ruptura

Ensayo a la ruptura

Ensayo a la ruptura

Ensayo a la ruptura

Ensayo a la ruptura

Ensayo a la ruptura

Ple Ple Ple PlePle PlePrup Prup Prup PrupPrup Prup

RLE RLE RLE RLE RLE RLE MOR MOR MOR MOR MOR MOR

En cada uno de los grupos radial y tangencial de las siete series ensayadas, se efectuaron de

manera secuencial ensayos no destructivos dinámicos y estáticos, y en cada serie, se midió

para cada probeta su masa y se calculó su densidad aparente al momento del ensayo.

Además en los ensayos dinámicos se midió la frecuencia natural ( f ) de las probetas y se

calculó el Módulo de Elasticidad dinámico. Por otra parte, en los ensayos estáticos se midió

la relación carga-deformación (∆P/∆y), en un intervalo de carga equivalente al de los

ensayos de la serie de probetas normalizadas, la cual se empleó para calcular el Módulo de

25

Elasticidad estático. Este procedimiento aplicado a las pruebas en probetas normalizadas y

modificadas, se detalla en las figuras 5.3. y 5.4.

Finalmente, las probetas modificadas de la serie 6 fueron probadas a la ruptura. Los

parámetros medidos fueron la carga al límite elástico (Ple) y la carga máxima a la ruptura

(Prup), las características calculadas fueron la Resistencia al Límite Elástico (RLE) y el

Módulo de Ruptura (MOR), tal como se indica en las figuras 5.6. y 5.7.

0

15

30

45

60

75

90

105

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12y (mm)

P (k

g)

Intervalo de carga (∆P) ensayos no destructivos

Carga al límite elástico (Ple)

Dominio elástico

Carga a la ruptura (Prup)

Zona de precarga

Figura 5.7. Diagrama Carga-Deformación, ensayo de flexión estática.

5.2.3. Ensayos dinámicos no destructivos.

Los ensayos dinámicos no destructivos consistieron en el estudio de la probeta modelada

como una viga continua, de geometría uniforme y estructuralmente homogénea, sometida a

vibración transversal sobre apoyos simples, representando un sistema a un grado de libertad

e idealizando a la madera como un material elástico, de acuerdo con Bodig y Jayne (1993).

La rutina de laboratorio siguió los lineamientos del manual de operación del equipo

GrindoSonic® (Lemmens, s/f). La figura 5.8. muestra el montaje de laboratorio y el sensor

con el cual se registró el movimiento vibratorio de la viga y se midió la frecuencia natural

del sistema.

26

El impulso elástico inicial fue aplicado en el centro geométrico de la probeta, en la

dirección transversal a la misma, apoyada sobre dos soportes rígidos de tipo simples a una

distancia nodal de 0.224 L. Los ensayos dinámicos se realizaron en el Laboratorio de

Cerámicas avanzadas del Instituto de Investigaciones en Metalurgia de la UMSNH.

El ensayo dinámico en cada probeta fue repetido tres veces y el promedio de valores fue

considerado para su análisis posterior.

Figura 5.8. Esquema ensayo dinámico y diagrama de la probeta.

L

La ecuación de movimiento de la viga-probeta presentada en la figura 5.8. fue derivada por

Timoshenko y col. (1994), y viene dada por:

0.224 L

P

Sensor de movimientoR T

L/2

0.224 L T

R

P

x

y

0.224 L

Medidor de frecuencias

L

27

0ty

GA'Krm

txy

GA'KmIE

rmtym

xyIE 4

422l

22

4l2

l2

2

l4

4

=∂∂

+∂∂

∂⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

∂∂

+∂∂ (5.1.)

Donde:



ml = Masa por unidad de longitud de la probeta (kg/m).



y = Desplazamiento en la dirección transversal de la probeta (m).

x = Distancia en la dirección longitudinal de la probeta (m).

t = Tiempo (s).

K’ = Factor de forma en cortante. (0.833 para probetas prismáticas).

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2). Con: AIr =

En la ecuación 5.1., el primer término de la izquierda esta ligado a la rigidez de la viga, el

segundo a la inercia del movimiento, el tercer término representa el efecto de la inercia de

rotación de la sección transversal de la viga y el cuarto significa el efecto del esfuerzo

cortante interno.

Una solución numérica de la ecuación (5.1.) para el caso de una viga de sección

rectangular, apoyada sobre soportes rígidos de tipo simples, como el caso de estudio, fue

presentada por Goens (1931), y ha sido aplicada en estudios con madera por Hearmon

(1966), Görlacher (1984), Chui y Smith (1990), Perstorper (1992 y 1993) y Machek y col.

(2001a y 2001b). Esta formula fue utilizada en la investigación para la determinación del

Módulo de Elasticidad dinámico y viene dada por:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= K

Lr1

r mfL4Ed 2

2

24

242 ρπ (5.2.)

28

Donde:

Ed = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera (Pa).

L = Largo de la probeta (m).

f = Frecuencia natural de la probeta (Hz).

ρ = Densidad de la probeta (kg/m3).

m, K = Constantes.

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2).

5.2.4. Ensayos estáticos no destructivos.

Las pruebas estáticas no destructivas consistieron en el estudio de la probeta sometida a una

carga estática aplicada transversalmente en el centro de su portada de ensayo. Tal como se

muestra en la figura 5.9., que presenta el diagrama de la viga sometida a una solicitación de

flexión tres puntos.

P L/2

Figura 5.9. Diagrama de la probeta en el ensayo estático en tres puntos.

El proceso de carga-deformación en los ensayos estáticos no destructivos fue restringido a

un intervalo de carga que aseguró trabajar en el dominio elástico, tal como se muestra en la

figura 5.4. Para el grupo de probetas de control normalizadas el intervalo de carga aplicada

representó una fracción entre 18 % y 35 % del dominio elástico, y para el grupo de probetas

T

R x

y L

l=0.938 L

yest P/2 P/2

29

modificadas de la serie con la máxima disminución de masa, el porcentaje de la carga

aplicada fue entre 25 % y 50 %, del dominio elástico, tal como se ilustra en la misma

figura. Los intervalos necesarios para trabajar en el dominio elástico de la relación carga

deformación en los ensayos se calcularon con los resultados obtenidos en la etapa de

ensayos preliminares (Ver sección 5.2.1.). Esta estrategia aseguro el carácter de evaluación

no destructivo en los ensayos estáticos, a excepción de la etapa final donde las probetas ya

modificadas fueron probadas hasta su ruptura. Los ensayos estáticos se efectuaron en los

Laboratorios “Ing. Francisco Carreón Reyes” de la FITECMA.

El ensayo estático en cada probeta fue repetido tres veces y el promedio de valores fue

considerado para su análisis posterior.

En acuerdo con Biblis (1965) y Newlin y Trayer (1956), en un ensayo de flexión estática en

tres puntos, la deformación total (yest) de la probeta viene dada por:

GA3lP

IE48lPy

3

est += (5.3.)

Donde:

yest = Deformación elastica en flexión de la probeta en l/2 (m).



P = Carga aplicada en l/2 (N).




El primer término del lado derecho de la fórmula 5.3. representa la deformación en la

probeta debida al momento flexionante. El segundo término es resultado de la deformación

ocasionada por el esfuerzo cortante. De acuerdo con Görlacher (1984) y Newlin y Trayer

30

(1956), en el estudio de probetas de madera con relaciones de portada/grueso (l/h) mayores

de 15 (como es el caso de las probetas de ensayo), la deformación causada por el esfuerzo

cortante puede ser ignorada en la determinación del Módulo de Elasticidad estático en tres

puntos. La fórmula simplificada que se aplicó para el cálculo del Módulo de Elasticidad

estático fue (Bodig y Jayne, 1993):

I48

l yP MOE

3

∆∆

= (5.4)

Donde:

MOE = Módulo de Elasticidad estático de la madera (Pa).

∆P = Intervalo de carga, ensayos no destructivos (N).

∆y = Intervalo de deformación, ensayos no destructivos (m).


I = Momento de Inercia de la sección transversal de la probeta (m4).

5.2.5. Ensayos estáticos a la ruptura.

Los ensayos a la ruptura se realizaron utilizando las probetas de la última serie conteniendo

el máximo de disminución de su masa (ver figuras 5.6., 5.7. y 5.8.).

La Resistencia al Límite Elástico fue calculada utilizando la fórmula (Bodig y Jayne, 1993):

2le

hb lP

23 RLE = (5.5)

Donde:

RLE = Resistencia al Límite Elástico de la madera (Pa).

Ple = Carga al límite elástico de la probeta (N).

31




Y el Módulo de Ruptura se calculó con la ayuda de la fórmula (Bodig y Jayne, 1993):

2rup

hb lP

23 MOR = (5.6)

Donde:

MOR = Módulo de Ruptura de la madera (Pa).

Prup = Carga a la ruptura de la probeta (N).

l = Portada de ensayo (m)



A manera de síntesis del capítulo Materiales y Métodos, se puede afirmar que cada una de

las probetas fue sometida a 21 ensayos estáticos, 21 ensayos dinámicos, ambos de carácter

no destructivo, más un ensayo a la ruptura. Totalizando de esta manera 774 ensayos sobre

18 probetas en la muestra estudiada.

La estrategia experimental propuesta en la investigación tuvo por objeto realizar ensayos

exploratorios no destructivos y de manera intensiva sobre una muestra de madera de

Prosopis sp., lo que permitió obtener características de resistencia mecánica similares entre

ensayos equivalentes, donde solo variaron la velocidad de carga y la cantidad de masa en

las probetas.

32

6. RESULTADOS.

Este capítulo tiene como propósito presentar y analizar los resultados de las experiencias de

laboratorio realizadas durante la investigación. En primer lugar se examina la densidad de

la muestra estudiada, posteriormente se analizan los resultados de los Módulos de

Elasticidad dinámicos y estáticos respecto a la rotación en el plano R-T de dos grupos de 9

probetas normalizadas, igualmente se analizan estos dos parámetros al unir los dos grupos

en uno, a continuación, se estudia el comportamiento elástico y el comportamiento

viscoelástico para el conjunto de 18 probetas normalizadas. Los resultados aquí obtenidos

son referidos como grupo de control.

En el capitulo Resultados se examina posteriormente la respuesta de las probetas

modificadas, por un lado, se estudian los valores provenientes de la influencia de la

rotación sobre los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos y posteriormente se unen

para su estudio los dos grupos en uno, para las seis series de ensayo (series 1-6) de la

misma manera que en el grupo de control, y por el otro, su comportamiento elástico y

viscoelástico en función de la disminución de la masa para el conjunto de las 18 probetas

modificadas. Finalmente, se analiza el comportamiento a la ruptura una vez que las

probetas fueron modificadas disminuyendo al máximo su masa, aquí se estudia la

Resistencia al Límite Elástico, y el Modulo de Ruptura, en un solo grupo de estudio. El

análisis de resultados pretende verificar las hipótesis de investigación y satisfacer los

objetivos planteados.

33

6.1. Densidad.

El estadígrafo de la media muestral de la densidad de las probetas normalizadas, es

presentado en la tabla 6.3. Este valor es ligeramente inferior al intervalo de datos reportados

en trabajos anteriores para madera del mismo género (ver tabla 2.1). Según la clasificación

de características mecánicas de maderas Mexicanas de la tabla FITECMA (Sotomayor,

2002), la densidad de la madera de Prosopis sp., es considerada alta. Los valores estimados

de asimetría y curtosis de la densidad presentados en la tabla 6.3., indican que la muestra

asemeja una distribución normal para un nivel de confiabilidad del 95 %. Este resultado

establece que la densidad de la madera, para el caso que nos ocupa, puede considerarse

uniformemente distribuido además de ser un indicador de pronóstico y comparación. Todo

esto corrobora que la estrategia aplicada para la extracción de probetas de ensayo en el

plano transversal de la troza puede ser útil para investigaciones análogas.

De acuerdo con Lavers (1983) y Faherty y Williamson (1995), la densidad de la madera es

útil para la predicción de sus propiedades mecánicas. De acuerdo con Kollmann (1968) y

Ashby (1999), la densidad de la madera, propiedad intensiva del material, interviene en la

determinación de sus índices de calidad para el diseño de productos y estructuras de

madera. En la investigación, a la densidad de la madera puede considerársele como la

variable independiente, ya que la disminución de la masa de las probetas modificadas, se

relaciona con el valor de esta variable para cada probeta normalizada en particular.

El coeficiente de variación (C.V.) calculado para la densidad y presentado en la tabla 6.1.,

está de acuerdo con los valores aceptables para la variabilidad natural de las propiedades

físicas de la madera, de acuerdo con Haygreen y Bowyer (1996), y es inferior respecto al

dato propuesto por el Manual de la madera del Laboratorio de Productos Forestales

dependiente del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos de América (Forest

Products Laboratory, 1999). Este resultado se explica porque el coeficiente de variación del

caso de estudio de la tesis se refiere a un solo grupo de probetas provenientes de un árbol,

en comparación con el coeficiente de variación del laboratorio de productos forestales que

representa la variabilidad de una amplia gama de especies.

34

Tabla 6.1. Coeficientes de variación (C.V.) de la densidad y de características mecánicas de madera de Prosopis y de maderas americanas.

C. V. (%) Ensayo y características Referencia

Tesis F.P.L * Densidad 3 10

Flexión Módulo de Elasticidad dinámico 14 - Módulo de Elasticidad estático 14 22 Resistencia al Límite Elástico 16** 22 Módulo de Ruptura 25** 16 * Forest Products Laboratory, 1999 ** Resultados probetas modificadas

6.2. Probetas normalizadas.

El conjunto de 18 probetas normalizadas se desempeñó como grupo de control y sus

resultados sirvieron posteriormente para la comparación de datos de las mismas probetas

después de variar su masa. Un primer avance fue analizar los resultados para cada uno de

los dos grupos de 9 probetas clasificados según su posición relativa al sentido de la carga en

los ensayos de flexión. Esto permite verificar si existe una diferencia significativa en el

comportamiento de las probetas normalizadas acorde a su rotación de 90 grados en el plano

Radial-Tangencial (R-T).

6.2.1. Comportamiento de las probetas normalizadas acorde a su rotación en el plano R-T.

En la práctica cotidiana de evaluación de estructuras de madera, la orientación relativa de

vigas y columnas respecto al centro del plano transversal y normal a la dirección

longitudinal de la troza, no coincide con la posición de las probetas normalizadas utilizadas

en evaluaciones de laboratorio. Es necesario entonces comparar la respuesta de probetas

orientadas en las direcciones radial y tangencial con el fin de estimar parámetros de

referencia acordes a las condiciones reales de uso de elementos estructurales de madera.

Para el análisis del efecto de la rotación de la probeta sobre el Módulo de Elasticidad, los

resultados del grupo de control se agruparon en dos muestras pares, según el tipo de

ensayo: dinámico y estático, y respecto a la posición de las probetas con relación a la

35

dirección de la carga en los ensayos de flexión transversal (radial y tangencial, ver figuras

5.8. y 5.9.). Los estadígrafos se muestran en la tabla 6.2.

Los valores estimados de asimetría y curtosis de las muestras indican que los datos

experimentales se pueden considerar como provenientes de una distribución normal, para

un nivel de confiabilidad del 95%. Este resultado establece que los Módulos de Elasticidad

de la madera para el caso que nos ocupa, pueden considerarse uniformemente distribuidos

en el plano leñoso y además ser indicadores para pronóstico y comparación de otras

propiedades mecánicas.

Tabla 6.2. Estadígrafos de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos de probetas normalizadas, para dirección de carga tangencial y radial.

Ensayos dinámicos Ensayos estáticos

Estadígrafos EdT(GPa)

EdR(GPa)

MOET(GPa)

MOER(GPa)

Media muestral 8.50 8.78 6.92 7.64 Error estándar 0.441 0.329 0.380 0.285 Desviación estándar 1.32 0.99 1.14 0.85 Asimetría 0.744 -0.025 0.853 -0.064 Curtosis -1.444 -1.062 -0.792 -1.050 Número de probetas 9 9 9 9

6.2.1.1. Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y radiales.

La prueba de comparación de medias para los valores de los Módulos de Elasticidad

dinámicos en las direcciones radial y tangencial, para un nivel de confiabilidad del 95%,

dio como resultado un intervalo entre -0.890 y 1.441, además el valor calculado de p (0.62)

por la prueba t de Student para muestras independientes, es mayor que 0.05, lo cual no

permite rechazar la hipótesis nula (H0: µ1= µ2), para estas muestras pares. Razones que

indican que estadísticamente no existe una diferencia significativa entre el comportamiento

de los resultados de los ensayos, a pesar de la orientación de las probetas. No obstante que

no hay una diferencia estadísticamente significativa, el cociente entre los valores de las

medias muestrales de EdR y EdT es de 3.3 %. La diferencia de resultados entre las

direcciones radial y tangencial puede ser explicada por el acomodo relativo de la dirección

de los anillos de crecimiento respecto a la solicitación. De acuerdo con Bodig y Jayne

36

(1993), en el ensayo de flexión tangencial, las capas de crecimiento funcionan como

segmentos de columnas sometidas a esfuerzos de compresión y tensión originados por el

momento de flexión presente en las secciones transversales de las probetas normalizadas.

En contraste, en el ensayo de flexión radial los anillos o capas de crecimiento trabajan

como láminas donde los esfuerzos cortantes ínterlaminares juegan un papel importante en

las deformaciones.

6.2.1.2. Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y radiales.

En la prueba de comparación de medias para los Módulos de Elasticidad estáticos

tangenciales y radiales, resultó un intervalo estimado entre -0.294 y 1.724, para un nivel de

confiabilidad del 95 %, igualmente, el valor de p calculado (0.15) por la prueba de t de

Student para muestras independientes, es menor de 0.5, lo cual no permite rechazar la

hipótesis nula (H0: µ1= µ2), para las muestras radial y tangencial, lo que significa que

estadísticamente no existe una diferencia significativa entre las dos muestras. En contraste

con los Módulos dinámicos, la diferencia entre los valores de la media muestral de MOER y

MOET es de 10.4 %.

La diferencia entre los cocientes EdR/EdT igual a 3.3 % y MOER/MOET igual a 10.4 % para

ensayos equivalentes y realizados sobre las mismas probetas, puede ser explicada por el

hecho de que los valores dinámicos de Ed están calculados a partir de la frecuencia natural

de la probeta, idealizada como una masa a un grado de libertad. Dicho de otra forma, el

ensayo dinámico percibe la probeta como una masa homogénea y no toma en cuenta la

morfología particular de la madera. En contraste, para el caso de flexión transversal

estático, los valores de MOE son calculados a partir de una probeta que responde a una

solicitación compuesta y repartida de manera integral con respecto a su geometría y a su

morfología. Debido a esto, el efecto de la anatomía de la madera en el ensayo estático es

superior al efecto del ensayo dinámico.

Los análisis de correlación entre los valores de los Módulos de Elasticidad dinámicos y

estáticos en relación de las direcciones radial y tangencial presentados en los diagramas de

37

dispersión de la figura 6.1., demuestran que los coeficientes de correlación R2 implican

valores de EdT que están estrechamente asociados con los valores de EdR, indistintamente

de la anisotropía de las probetas normalizadas. Para el ensayo dinámico el valor de R2

calculado entre las direcciones radial y tangencial es mayor que el coeficiente R2

correspondiente a las pruebas estáticas. Este resultado se explica por el hecho de que las

lecturas de la frecuencia ( f ) durante los ensayos dinámicos en las probetas normalizadas,

fueron más repetitivas en comparación a las lecturas de la pendiente (∆P/∆y) medida en el

dominio elástico durante los ensayos estáticos.

EdT = 1.08 EdR - 0.74R2 = 0.90

MOET = 0.92 MOER + 0.13R2 = 0.77

5

7

9

11

6 7 8 9 10 11EdR, MOER (GPa)

Ed T

, MO

ET

(GP

a)

Ed MOE

Figura 6.1. Diagramas de dispersión de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos en relación a las direcciones radial y tangencial.

Las correlaciones obtenidas para la madera de Prosopis sp. son consistentes con las

reportadas en trabajos anteriores Perstorper (1992 y 1993), Ilic (2001), y Machek y col.

(2001b). Este resultado demuestra que las técnicas aplicadas en la investigación pueden ser

utilizadas como indicadores de la resistencia mecánica de la madera.

Por otra parte y de acuerdo con Bodig y Goodman (1973) y Guitard y El Amri (1987), la

relación de los valores del Módulo de Elasticidad según las direcciones de anisotropía de la

madera es L>>R>T, en una proporción de 10 EL: 2 ER: 1 ET. En el caso que nos ocupa, la

rotación de las probetas se efectuó en el plano local R-T, que posee una anisotropía menor,

si se compara con la anisotropía respecto a la dirección longitudinal. Los datos de la tabla

38

6.2. y su análisis estadístico, demuestran que los valores de los Módulos de Elasticidad

tangenciales en flexión no variaron en su comportamiento de manera significativa si se

comparan con los valores de los Módulos de Elasticidad radiales en flexión.

El análisis del comportamiento de las probetas normalizadas acorde a su rotación en el

plano R-T, sugiere que la rotación de las probetas en relación a la dirección de la carga,

para este estudio, no influye de manera importante en la magnitud de los valores de Ed y

MOE. La aceptación de la hipótesis nula (H0: µ1= µ2), para las muestras Ed y MOE, radial y

tangencial, y las correlaciones derivadas entre los valores de los módulos, permiten por una

parte, agrupar para análisis subsecuentes los resultados de los dos grupos de nueve probetas

(según su orientación radial y tangencial), en un sólo conjunto de dieciocho especimenes.

Por otra parte, este resultado encuentra utilidad practica en los procedimientos de

evaluación del estado mecánico de elementos estructurales de madera, al admitir, para fines

de cálculo, datos medidos In-situ, sobre vigas y columnas de madera aserradas con cortes

desalineados respecto a las direcciones de anisotropía aceptadas comúnmente en Ingeniería.

6.2.2. Comportamiento de las probetas normalizadas agrupadas.

Los estadígrafos del Módulo de Elasticidad dinámico (Ed) y del Módulo de Elasticidad

estático (MOE), para las 18 probetas normalizadas y agrupadas indistintamente de su

orientación en el ensayo de flexión, se presentan en la tabla 6.3. Los valores de asimetría y

curtosis permiten considerar a los estadígrafos de Ed y MOE como provenientes de una

distribución normal para un nivel de confiabilidad del 95 %.

Tabla 6.3. Estadígrafos de la densidad (ρ), Módulo de Elasticidad dinámico (Ed) y Módulo de Elasticidad estático (MOE), para probetas normalizadas.

Estadígrafos ρ (kg/m3)

Ed (GPa)

MOE (GPa)

Media muestral 730 8.62 7.04 Error estándar 4.764 0.282 0.237 Desviación estándar 20.22 1.195 1.004 Asimetría 0.565 0.372 0.319 Curtosis -0.090 -1.550 -1.252 Número de probetas 18 18 18

39

6.2.2.1. Módulo de Elasticidad dinámico.

El valor calculado de la media muestral del Módulo de Elasticidad dinámico para madera

de Prosopis sp. se presenta en la tabla 6.3. Este valor es inferior a los datos bibliográficos

de especies latífoliadas presentados en la tabla 2.1. Debido a que no se encontró

información acerca del Módulo de Elasticidad en vibración transversal para maderas de

Prosopis spp. (ver tabla 2.1.), el valor de Ed estudiado no puede ser comparado con datos

del mismo género. Estos resultados satisfacen el objetivo particular 1.1. de la tesis, en lo

que concierne al caso dinámico.

Asimismo, en la tabla 6.3., se observa que la muestra estudiada presenta valores inferiores

de Ed relacionados a su densidad, si se contrastan con valores bibliográficos encontrados

para el grupo de especies latífoliadas de la tabla 2.1. Igualmente el coeficiente de variación

calculado para los resultados de Ed, no puede ser comparado con su homólogo, debido a la

ausencia de información en la bibliografía (ver tabla 2.1.).

En la tabla 6.1., se observa que el valor del C.V. de Ed es similar al valor del C.V. de MOE

en esta investigación, e inferior al C.V. de MOE proporcionado por el Laboratorio de

Productos Forestales, del Departamento de Agricultura de los Estados Unidos de América

(Forest Products Laboratory, 1999).

El Módulo de Elasticidad dinámico determinado, encuentra su utilidad en Ingeniería de la

madera, al utilizarlo como parámetro para diseño, cálculo y evaluación de estructuras de

madera en servicio. De acuerdo con Ross y Pellerin (1994), usualmente el Ed de la madera

es determinado empleando métodos de evaluación de carácter no destructivo, por ejemplo:

ondas de esfuerzo y ultrasonido, entre otros, y como en el caso de este estudio, vibraciones.

El Ed tiene igualmente aplicación en la verificación de los métodos de laboratorio

referentes a la calidad de resultados obtenidos en ensayos mecánicos con el objeto de

caracterizar a la madera, de acuerdo con las recomendaciones del Manual de Construcción

con Madera del Instituto Americano de Construcción con Madera (American Institute of

Timber Construction, 1994).

40

6.2.2.2. Módulo de Elasticidad estático.

El valor de la media muestral de las probetas normalizadas para el Módulo de Elasticidad

estático, presentado en la tabla 6.3., se sitúa por abajo del intervalo de valores de MOE,

para especies de madera del mismo género referidos en la tabla 2.1. De acuerdo con Bodig

y Goodman, (1973) y Guitard y El Amri (1987), la resistencia mecánica de la madera es

función creciente de su densidad. El valor promedio de la densidad de la madera de

Prosopis calculado, es también inferior a los valores de densidad presentados en la tabla

2.1. Lo que implica que los valores de MOE calculados son inferiores pero proporcionales a

los reportados en la bibliografía. Este resultado satisface el aspecto estático del objetivo

particular 1.1.

Por otra parte, el coeficiente de variación (C.V.) calculado para MOE y presentado en la

tabla 6.1., es inferior respecto al coeficiente de variación del MOE propuesto por el Manual

de la madera del Laboratorio de Productos Forestales dependiente del Departamento de

Agricultura de los Estados Unidos de América (Forest Products Laboratory, 1999). El

coeficiente de variación calculado en la tesis proviene de una pequeña muestra de un solo

ejemplar, en comparación con el C.V. propuesto por el Laboratorio de Productos

Forestales, el cual fue determinado a partir de un estudio exhaustivo de especies

estadounidenses. Esta diferencia en el muestreo puede explicar el resultado.

Según la clasificación de la tabla FITECMA (Sotomayor, 2002) el MOE de la muestra

estudiada de Prosopis sp. es clasificado de resistencia baja (71800 kg/cm2). De acuerdo con

Kollmann y Côté (1968), el Módulo de Elasticidad estático encuentra su aplicación en

Ingeniería de la madera como parámetro de calculó de propiedades mecánicas y para la

clasificación de la calidad del material.

Además, de acuerdo con Ashby (1999), en un miembro estructural, por ejemplo una viga de

madera, el MOE como propiedad intensiva, en combinación con su I (Momento de inercia),

propiedad geométrica de la viga, determinan su rigidez, necesaria para el diseño de

estructuras de madera y para definir su índice de calidad como elemento estructural.

41

6.2.3. Comportamiento viscoelástico de las probetas normalizadas agrupadas.

La figura 6.2., presenta el grafico de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámicos y

estáticos para cada una de las probetas normalizadas. De la observación de la figura, se

distingue que el valor de Ed calculado en cada probeta es mayor que el respectivo valor

calculado de MOE en la misma probeta, esta diferencia entre valores fue observada en cada

una de las probetas examinadas, el cálculo de la diferencia entre los valores es de 22 % en

promedio. Este comportamiento de la madera ha sido observado con anterioridad por varios

autores, entre otros, por los citados en la tabla 2.1. De acuerdo a estos autores, la diferencia

entre la respuesta dinámica y estática de la madera puede ser explicada por las propiedades

viscoelásticas del material.

5

6

7

8

9

10

11

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Número de probeta

Mód

ulo

de E

last

icid

ad (G

Pa)

Ed MOE

Figura 6.2. Gráfico de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático para las probetas normalizadas.

De acuerdo con Bodig y Jayne (1993), las propiedades viscoelásticas de la madera y la

resistencia mecánica aparente en el ensayo de vibración transversal es la superposición de

la respuesta de su rigidez elástica más la respuesta de la rigidez viscosa, que se observa esta

únicamente en ensayos donde la velocidad de solicitación es superior a la velocidad de la

solicitación de un ensayo estático equivalente. El valor promedio de las frecuencias ( f )

medidas en los ensayos dinámicos utilizando probetas normalizadas, fue en promedio de

682 Hz., en comparación con la velocidad de carga promedio de 1 mm/min que registraron

los ensayos estáticos.

42

Es importante mencionar que en la figura 6.2., los valores respectivos para cada probeta son

correspondientes, es decir que siguen el mismo patrón y son proporcionales entre si. El

valor de Ed es mayor que el valor de MOE, para cada una de las probetas estudiadas, donde

el único parámetro experimental que varió fue la velocidad de solicitación.

Para el análisis estadístico del efecto viscoelástico de la madera, los datos se agruparon en

dos conjuntos: Ed y MOE, según la tabla 6.3. La prueba de comparación de medias entre

los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos, resultó en un intervalo de confianza

estimado entre 0.8297 y 2.3236, además, el valor de p calculado (0.00014) por la prueba t

de Student para muestras independientes, es menor que 0.05, lo cual permite rechazar la

hipótesis nula (H0: µ1= µ2), para los grupos dinámico y estático, estos resultados

representan que estadísticamente existe una diferencia significativa entre los dos grupos de

ensayos para un nivel de confiabilidad del 95 %, explicando de esta manera la diferencia de

los valores probeta a probeta, pero no entre muestras pares. El análisis del diagrama de

dispersión entre los valores de MOE y Ed presentados en la figura 6.3., resulta en un

coeficiente de correlación R2 cercano a la unidad, resultado que confirma una

correspondencia lineal de los ensayos. Este resultado es comparable al publicado

anteriormente por los autores citados en la tabla 2.1., y permite confirmar el rigor de la

metodología aplicada y su utilidad en investigaciones del mismo género.

Ed = 1.15 MOE + 0.51R2 = 0.94

7

8

9

10

11

5 6 7 8MOE (GPa)

Ed

(GP

a)

9

Figura 6.3. Diagrama de dispersión entre los Módulos de Elasticidad estático y dinámico.

43

De la observación de la figura 6.3. se desprende que el MOE puede ser un buen predictor

de Ed y viceversa. Además el coeficiente de correlación de Pearson r de 0.97, afirma que si

aumenta el valor del MOE de la madera de Prosopis sp., los valores de Ed se incrementan

proporcionalmente, resultados que concuerdan con las conclusiones publicadas con

anterioridad por Görlacher (1984) y Machek y col. (2001b), entre otros investigadores.

La aplicación práctica de este resultado en el contexto de evaluación de elementos

estructurales de madera está en que a partir de la estimación utilizando un método no

destructivo del Módulo de Elasticidad dinámico como parámetro predictor, se puede

estimar el Módulo de Elasticidad estático, que es un parámetro referente para evaluación,

de acuerdo con Bodig (1994) y Beall (1999). Además el Módulo de Elasticidad dinámico es

útil en la concepción de estructuras de madera donde las solicitaciones dinámicas tales

como vibraciones y sismos son críticas.

En el mismo contexto, los resultados de la tesis son comparables con el promedio del

cociente entre los valores de Ed y de MOE presentados en la tabla 2.1., permitiendo a la

estrategia experimental de la tesis y a sus resultados, poner en evidencia el efecto

viscoelástico de la madera, alcanzando así el objetivo particular 1.2. de la investigación.

Además los resultados de la sección 6.2. y su análisis satisfacen al objetivo general 1 de la

tesis. También el análisis de la sección 6.2. verifica para el caso de probetas normalizadas

de Prosopis sp., la segunda hipótesis de la investigación.

6.3. Probetas modificadas.

La variación de la masa de cada probeta tiene como propósito obtener valores discretos en

seis pasos de 1.5 % de disminución de masa cada uno en un intervalo entre 0 y 9 %,

modificando de esta manera cada una de las probetas normalizadas. En un primer enfoque

se analiza la influencia de la rotación en el plano R-T de la probeta, de forma similar al

análisis realizado con el grupo de control de probetas normalizadas. Posteriormente se

presentan los resultados sobre el comportamiento de las probetas modificadas agrupadas en

función de la disminución de su masa.

44

6.3.1. Comportamiento de las probetas modificadas acorde a su rotación en el plano R-T, y

en función de la disminución de su masa.

El análisis de los resultados de esta sección pretende verificar si la orientación de las

probetas modificadas con respecto a la dirección de la carga en los ensayos de flexión

transversal influye de manera significativa en el valor del Módulo de Elasticidad tanto para

el ensayo dinámico como para el ensayo estático, o responden de manera análoga a las

probetas normalizadas.

6.3.1.1. Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y radiales en función de la

disminución de la masa.

Las tendencias mostradas en la figura 6.4. representan los valores promedio resultantes de

la serie de ensayos aplicados a probetas normalizadas del grupo de control (disminución de

la masa igual a cero), y los promedios de los resultados de las seis series de ensayos

aplicados a las probetas modificadas, en el intervalo de disminución de la masa estudiado y

descrito en el eje de las abscisas. Cada punto en la figura 6.4. representa 27 pruebas

aplicadas sobre nueve probetas. Esta forma de presentar los resultados continuará en lo

sucesivo.

EdT = -0.26 m + 8.66

EdR = -0.29 m + 9.14

6

7

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1Disminución de la masa (%)

Ed

(GP

a)

0

Tangencial Radial

Figura 6.4. Tendencia de los Módulos de Elasticidad dinámicos tangenciales y radiales en función de la disminución de la masa.

45

De la observación de las tendencias mostradas en la figura 6.4. se deduce que sí disminuye

la masa de la probeta modificada, el valor de los Módulos de Elasticidad tangenciales y

radiales disminuyen proporcionalmente. La relación entre las variables Módulo de

Elasticidad y disminución de la masa resultó en un coeficiente calculado de Pearson (r) de

0.97 para el Módulo de Elasticidad dinámico radial y de 0.99 para el Módulo de Elasticidad

dinámico tangencial, resultados que confirman una relación que se puede considerar lineal

entre las dos propiedades de la madera, en el intervalo de variación de masa experimentado.

Igualmente las regresiones en la figura 6.4. muestran una tendencia similar tanto para el

EdR donde su pendiente de regresión es de -0.29, como para el EdT donde su pendiente es

de -0.26. Estos dos resultados numéricamente son similares, lo que sugiere que si la masa

de la madera disminuye, la reducción de la resistencia mecánica debe reducirse de manera

similar independientemente de la orientación de la probeta en el plano R-T.

6.3.1.2. Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y radiales en función de la

disminución de la masa.

La respuesta mecánica en condiciones estáticas de las probetas modificadas y su tendencia

en relación a la variación de la masa es ilustrada en la figura 6.5. Comparando los

resultados de la figura 6.4., con los resultados de la figura 6.5., se deduce que los

coeficientes r de Pearson (MOER: r = 0.96; MOET: r = 0.99), son similares y

correspondientes, pero mayores para los ensayos dinámicos. De la misma manera, las

pendientes y las diferencias entre las direcciones radial y tangencial son similares

independientemente del tipo de ensayo dinámico o estático aplicado.

Los coeficientes de Pearson obtenidos tanto para los Módulos de Elasticidad dinámicos

tangenciales y radiales como para los Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y

radiales en función de la disminución de la masa confirman que la orientación tangencial de

las probetas en los ensayos de flexión es más estable que la orientación radial, argumento

que explica el porque de la orientación tangencial utilizada y recomendada por las normas

utilizadas usualmente en el estudio del comportamiento mecánico de la madera en flexión

46

entre otras, por la Sociedad Americana para Pruebas y Materiales (American Society for

Testing and Materials, 2000), y por la Organización Internacional para Estandarización

(International Standard Organization, 2004).

MOET = -0.20 m + 6.96

MOER = -0.25 m + 7.99

5

6

7

8

9


MO

E (G

Pa)

0

Tangencial Radial

Figura 6.5. Tendencia de los Módulos de Elasticidad estáticos tangenciales y radiales en función de la disminución de la masa.

No obstante que las probetas fueron modificadas al disminuir su masa como modelización

de la acción de agentes de biodeterioro, sus resultados confirman el carácter viscoelástico

de la madera. Se puede entonces proponer que la madera deteriorada que funciona como

elemento estructural, conserva su carácter viscoelástico y es necesario considerar su

influencia en fenómenos de flujo de deformaciones y relajamiento de esfuerzos, durante la

vida útil de la estructura.

6.3.1.3. Análisis del comportamiento de las probetas modificadas en relación a la

orientación respecto a la dirección de la carga, y en función de la disminución de su masa.

Los resultados referentes al comportamiento anisotrópico de la madera en el caso de

estudio, (ver secciones: 6.2.2.; 6.3.1.) sugieren que la orientación de las probetas en el

ensayo, no influye de manera significativa en los resultados. Este comportamiento se

confirma por los resultados de las pruebas t de Student realizados para cada una de las

series de ensayos aplicados. Los resultados del análisis se presentan en la tabla 6.4.

47

Las pruebas de comparación de medias entre los Módulos de Elasticidad dinámicos, para

las direcciones tangencial y radial, realizadas para cada serie de ensayos y evaluadas a un

nivel de confiabilidad del 95 % y los valores calculados de p por la prueba t de Student para

muestras independientes, que resultaron ser mayores a 0.05, no permiten rechazar las

hipótesis nulas (H0: µ1= µ2), es decir se puede considerar para análisis posteriores que

estadísticamente no existe una diferencia significativa entre el comportamiento en las

diferentes orientaciones de las probetas para cada una de las seis series de ensayo realizadas

tal como se presenta en la tabla 6.4. El promedio de los cocientes calculados a partir de los

valores de las medias muestrales de EdR y EdT es de 1.028, valor que representa una

variación de 2.8 %.

Tabla 6.4. Estadígrafos de las pruebas t de Student para probetas normalizadas y modificadas de los Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos, tangenciales y radiales respectivamente.

Ensayos dinámicos Media muestral

EdT(GPa)

EdR(GPa) Intervalo P**

(1) (2) (1)/(2) Serie Probetas normalizadas 8.5 8.78 1.033 -0.890 1.441 0.62 N.S.*

Serie 1 8.48 8.85 1.044 -0.939 1.693 0.55 N.S. Serie 2 8.34 8.71 1.044 -0.942 1.683 0.55 N.S. Serie 3 7.61 7.89 1.037 -0.862 1.425 0.61 N.S. Serie 4 7.06 7.29 1.033 -0.826 1.261 0.66 N.S. Serie 5 6.76 6.83 1.010 -0.913 1.054 0.88 N.S. Serie 6 6.45 6.41 0.994 -0.983 0.899 0.93 N.S.

Promedio - - 1.028 - - - - Ensayos estáticos

Media muestral MOET

(GPa) MOER (GPa) Intervalo p

(1) (2) (1)/(2) Serie Probetas normalizadas 6.92 7.64 1.104 -0.294 1.724 0.15 N.S.

Serie 1 6.81 7.70 1.131 -0.289 2.068 0.13 N.S. Serie 2 6.56 7.70 1.174 -0.109 2.396 0.07 N.S. Serie 3 6.12 6.88 1.124 -0.318 1.835 0.15 N.S. Serie 4 5.83 6.24 1.070 -0.615 1.441 0.40 N.S. Serie 5 5.45 5.93 1.088 -0.506 1.461 0.32 N.S. Serie 6 5.25 5.64 1.074 -0.539 1.327 0.38 N.S.

Promedio - - 1.109 - - - - *N.S. = Diferencia no significativa. **p = Probabilidad

48

De la misma manera, las pruebas de comparación de medias entre los Módulos de

Elasticidad estáticos y los resultados obtenidos de la prueba t de Student, proporcionaron

resultados similares a los del análisis de los Módulos de Elasticidad dinámicos, tal como se

muestra en la tabla 6.4. No obstante que no existen diferencias significativas entre el

comportamiento de los resultados en los ensayos estáticos para las diferentes orientaciones,

el promedio de los cocientes calculados a partir de los valores de las medias muestrales de

MOER y MOET es de 1.109, es decir, una diferencia de 10.9 %, valor superior al promedio

de los cocientes provenientes de los ensayos dinámicos.

Estas diferencias entre los valores promedio de los módulos Ed y MOE, radiales y

tangenciales, de probetas modificadas, pueden ser explicadas por los mismos argumentos

utilizados en el análisis del efecto de la rotación de las probetas normalizadas (Ver sección

6.2.1.), y en consecuencia, para fines de análisis posterior se puede formar un solo conjunto

de dieciocho probetas y agrupar sus resultados para cada serie de ensayo.

Los resultados y el análisis de la sección 6.3.1. verifican experimentalmente, la segunda

hipótesis de esta investigación. Además, también se satisface con el objetivo particular 2.1.

6.3.2. Comportamiento de las probetas modificadas agrupadas en función de la disminución

de su masa.

La sección 6.2. analizó el comportamiento de las probetas normalizadas y la sección 6.3.

estudió la respuesta de las probetas modificadas. Dado que sus resultados permiten estudiar

los Módulos de elasticidad en función de la disminución de su masa en un solo grupo de 18

probetas, esta sección sintetiza los resultados del conjunto de dieciocho probetas estudiadas

en siete series: Serie 0: Probetas normalizadas; Series 1-6: Probetas modificadas.

6.3.2.1. Módulo de Elasticidad dinámico en función de la disminución de la masa.

La figura 6.6., presenta la variación de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámico

y estático en función de la disminución de la masa del conjunto de 18 probetas. De la

49

observación de la figura, se desprende que el fenómeno estudiado sigue la misma tendencia

independientemente de la velocidad de solicitación en ensayos de flexión equivalentes.

Además, estos resultados demuestran que la resistencia mecánica de la madera expresada

por su Módulo de Elasticidad en flexión, disminuye a medida que su masa decrece.

Por otra parte las ecuaciones de regresión que predicen los Módulos de Elasticidad en

función de la disminución de la masa son similares en su comportamiento general, pero no

en su magnitud: la recta que pronostica la disminución del Módulo de Elasticidad dinámico

es superior en un 19 %, en relación a la recta de predicción para el Módulo de Elasticidad

estático. Valor que concuerda con el promedio calculado en la sección 6.2.3 referente al

comportamiento viscoelástico de las probetas normalizadas.

MOE = -0.23 m + 7.46

Ed = -0.28 m + 8.90

5

6

7

8

9


Ed,

MO

E (G

Pa)

0

Ed MOE

Figura 6.6. Variación de los valores de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático en función de la disminución de la masa de las probetas.

6.3.2.2. Módulo de Elasticidad estático en función de la disminución de la masa.

En la figura 6.6. la pendiente del Módulo de Elasticidad dinámico es igual a -0.28 en

comparación con la pendiente de Módulo de Elasticidad Estático que es igual a -0.23, lo

cual indica que el Ed disminuye en 22% más rápidamente que el MOE, valor que coincide

con los resultados derivados del análisis de la figura 6.2. y que confirma con un enfoque

diferente el carácter viscoelástico de la madera, presente también en probetas modificadas,

50

las cuales modelizan elementos estructurales en los cuales su masa a disminuido a causa de

la intervención de agentes biológicos de deterioro, por ejemplo, hongos e insectos

xilófagos, entre otros.

Este resultado en condiciones controladas de laboratorio coincide con las observaciones de

Richards y Chidester (1940), Wilcox (1978) y Winandy y col. (2000), entre otros

investigadores citados en el capitulo Antecedentes. Igualmente, el análisis de los resultados

de la sección 6.3. verifica experimentalmente la primera hipótesis de la investigación,

cumple con el objetivo general 2, y también con el objetivo particular 2.2.

6.4. Módulos de Elasticidad unitarios en función de la disminución de la masa.

Los valores absolutos de los Módulos de Elasticidad analizados en la sección 6.3.2. pueden

ser transformados en valores unitarios tal como se presenta en la figura 6.7. que presenta la

variación de los Módulos de Elasticidad unitarios en función de la disminución de la masa

de la madera.

El Módulo de Elasticidad dinámico unitario se define como el cociente resultante de dividir

el Módulo de Elasticidad dinámico de una probeta normalizada y/o modificada entre el

Módulo de Elasticidad dinámico de la misma probeta normalizada y fue calculado con la

formula:

0

nU

EdEd Ed = (6.1)

Donde:

EdU = Módulo de Elasticidad dinámico unitario de la madera (Pa).

Edn = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera serie n (Pa).

Ed0 = Módulo de Elasticidad dinámico de la madera probeta normalizada (Pa).


51

El Módulo de Elasticidad estático unitario se define como el cociente resultante de dividir

el Módulo de Elasticidad estático de una probeta normalizada y/o modificada entre el

Módulo de Elasticidad estático de la misma probeta normalizada y fue calculado con la

formula:

0

nU

MOEMOE MOE = (6.2)

Donde:

MOEU = Módulo de Elasticidad estático unitario de la madera (Pa).

MOEn = Módulo de Elasticidad estático de la madera serie n (Pa).

MOE0 = Módulo de Elasticidad estático de la madera probeta normalizada (Pa).


Si se observa la figura 6.7., se concluye que las ecuaciones de regresión entre los dos

métodos utilizados pueden ser consideradas iguales. De igual forma, se deduce que el

fenómeno de la disminución de la resistencia mecánica, disminuye proporcionalmente a la

disminución de su masa, resultado que confirma la independencia entre el fenómeno

investigado y el ensayo aplicado.

MOEU = -0.03 m + 1.02

EdU = -0.03 m + 1.03

0.7

0.8

0.9

1.0


EdU

, MO

EU (G

Pa)

0

EdU MOEU

Figura 6.7. Variación de los Módulos de Elasticidad unitarios dinámico y estático en función de la disminución de la masa.

52

La predicción de estas correlaciones es válida para el intervalo estudiado y se restringe al

caso de estudio de la tesis. Cada punto en la figura 6.7. explica el promedio de 54 valores

de ensayos no destructivos realizados sobre el conjunto de 18 probetas.

Los resultados de la sección 6.4. verifican experimentalmente la primera hipótesis de la

investigación. Así como también satisfacen el objetivo general 3, y el objetivo particular

3.1.

6.5. Comportamiento a la ruptura de probetas modificadas.

El análisis de los resultados referentes al comportamiento a la ruptura de probetas

modificadas pretende verificar que los intervalos de carga y deformación aplicados a las

probetas durante las siete series de ensayos estáticos, se encuentran al interior del dominio

elástico propuesto por la metodología (ver figura 5.6.) y verificar de esta manera las

cualidades no destructivas de los ensayos realizados. Por otra parte, esta sección pretende

relacionar los valores de Resistencia al Límite Elástico con los valores de los Módulos de

Elasticidad y de Ruptura con el objeto de compararlos con datos de trabajos anteriores.

Tabla 6.5. Estadígrafos de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático de los ensayos no destructivos derivados de la serie 6, y de la Resistencia al Límite Elástico (RLE) y del Módulo de Ruptura (MOR) provenientes de los ensayos a la ruptura.

Ensayos no destructivos. Ensayos a la Ruptura

Estadígrafos Ed (MPa)

MOE (MPa)

RLE (MPa)

MOR (MPa)

Media muestral 6430 5448 37 52 Error estándar 215 219 2 3 Desviación estándar 914 929 6 13 Asimetría 0.683 -0.029 -0.483 0.435 Curtosis -0.763 -0.235 -0.713 0.434 Tamaño de muestra 18 18 18 18

Los valores de la media muestral para la Resistencia al Límite Elástico (RLE), y para el

Módulo de Ruptura (MOR) determinados sobre 18 probetas modificadas de la serie 6, con

una disminución de masa en promedio de 9 % cada una, están conformes a los valores

encontrados en la bibliografía para resultados con probetas normalizadas (ver tabla 2.1.).

53

Por otra parte, los valores estimados de asimetría y de curtosis permiten considerar que la

distribución de los resultados es semejante a una distribución normal, para un nivel de

confiabilidad del 95 %, tal como se detalla en la tabla 6.5.

La figura 6.8. describe los diagramas carga-deformación de las siete series de ensayos

realizados en cada probeta (Serie 0, probetas normalizadas; Series 1 a 6, probetas

modificadas). Los ensayos a la ruptura fueron etiquetados como la serie 6 en los diagramas

de la figura 6.8. En la figura esta serie presenta los valores reales de laboratorio, mientras

que las curvas de las series 0 a 5 son estimados por comparación, a partir de los resultados

del ensayo a la ruptura y de los ensayos estáticos no destructivos realizados en el rango de

carga de 15 a 30 Kg tal como se ilustra en la figura 5.6. y en el recuadro de la figura 6.8.

0153045607590

105120135150165180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12yest. (mm)

P (k

g)

Serie 0

Serie 6

15

20

25

30

0.7 1.2 1.7 2.2

Figura 6.8. Diagrama carga-deformación en flexión estática de las siete series de ensayos aplicados a una probeta.

A partir de los resultados de la Resistencia al Límite Elástico presentados en la tabla 6.5., el

valor promedio observado de la carga a la ruptura en las probetas modificas con un máximo

disminución de la masa (9%) es de 62.5 Kg (Ver figura 6.8). Este resultado es

aproximadamente 2 veces mayor que el límite superior del intervalo de carga aplicado (30

Kg) durante la última serie de ensayos no destructivos. De acuerdo con Bodig (1994), un

ensayo no destructivo no altera la estructura del material ni modifica sus propiedades

elásticas. Es decir, durante los ensayos no destructivos, las probetas no sufrieron

54

deformaciones de tipo plástico, que pudieran alterar su constitución elástica. Este análisis

confirma que las probetas trabajaron al interior del dominio elástico durante las siete series

de ensayos no destructivos, asegurando así que los resultados de las probetas modificadas

pueden ser comparables con los resultados respectivos de cada una de las probetas

normalizadas.

6.5.1. Resistencia al Límite Elástico de probetas modificadas.

La prueba de comparación de medias entre los valores de Resistencia al Límite Elástico

radiales y tangenciales, para un nivel de confiabilidad del 95%, dio como resultado un

intervalo entre -5.90 y 7.36, además el valor calculado de p (0.82) por la prueba t de

Student para muestras independientes es mayor que 0.05, lo cual no permite rechazar la

hipótesis nula (H0: µ1= µ2), para las muestras radial y tangencial, de estos resultados se

deduce que estadísticamente no existe una diferencia significativa entre las dos

orientaciones de las probetas modificadas. La diferencia entre los valores de la media

muestral de RLER y RLET es de 2 %.

RLE = 0.0053 Ed + 3.1R2 = 0.55

RLE = 0.0057 MOE + 5.7R2 = 0.68

15

25

35

45

55

3000 4500 6000 7500 9000Ed, MOE (MPa)

RLE

(MP

a)

Ed MOE

Figura 6.9. Diagramas de dispersión de la Resistencia al Límite Elástico en función de los Módulos de Elasticidad dinámico y Estático.

El Análisis anterior permite unificar los resultados en la tabla 6.5., y presentarlos en la

figura 6.9. Esta figura presenta los coeficientes de correlación entre RLE, Ed y MOE para

55

los resultados de los ensayos realizados sobre el conjunto de 18 probetas modificadas. Para

la relación RLE y MOE, el coeficiente de correlación (R2) es superior que el R2 entre RLE

y Ed, mientras que las pendientes de las rectas de regresión son parecidas, no obstante la

modificación de su masa. Por otra parte, los valores de RLE en el caso dinámico son

superiores a los valores de RLE estáticos, resultado conforme al comportamiento

viscoelástico de la madera observado durante la investigación.

En términos absolutos, el valor promedio de RLE representa 71 % en relación al valor

promedio del MOR, resultado particular para el caso de estudio. Además, las correlaciones

entre RLE, Ed y MOE presentadas en la figura 6.9., permiten estimar la Resistencia al

Límite Elástico a partir de la medición de Módulo de Elasticidad dinámico o del Módulo de

Elasticidad estático. Este resultado encuentra utilidad en la evaluación mecánica In-situ de

estructuras de madera. De igual manera los resultados de esta sección satisfacen el objetivo

particular 4.1. de la investigación.

6.5.2. Módulo de Ruptura de probetas modificadas.

La prueba de comparación de medias entre los Módulos de Ruptura (ver tabla 6.5.), para un

nivel de confiabilidad del 95 % dio como resultado un intervalo entre -13.93 y 14.09,

además el valor calculado de p (0.99) por la prueba t de Student para muestras

independientes es mayor que 0.05, lo cual no permite rechazar la hipótesis nula (H0: µ1= µ2)

para las muestras radial y tangencial. Estos resultados sugieren que estadísticamente no

existe una diferencia significativa entre las orientaciones radial y tangencial de las probetas.

En efecto, la diferencia entre los valores de la media muestral de MORR y MORT es nula,

resultado que permite unificar los valores en la tabla 6.5. y presentarlos como un conjunto

de valores de laboratorio para su análisis en la figura 6.10.

La figura 6.10. presenta un valor de R2 para la relación entre MOR y MOE superior al valor

correspondiente de la relación entre MOR y Ed. Igualmente la pendiente de la recta de

regresión para el caso estático, es superior al valor correspondiente del caso dinámico. Esta

diferencia puede ser explicada porque los valores de MOR y MOE provienen de un mismo

56

tipo de ensayo en contraste a la relación entre los resultados de MOR y Ed que se origina de

ensayos distintos donde la velocidad de carga varía.

MOR = 0.0113 Ed - 20.5R2 = 0.57

MOR = 0.0117 MOE - 11.8R2 = 0.64

30

45

60

75

90

3000 4500 6000 7500 9000Ed, MOE (MPa)

MO

R (M

Pa)

Ed MOE

Figura 6.10. Diagramas de dispersión del Módulo de Ruptura en función de los Módulos de Elasticidad dinámico y estático.

A manera de síntesis general del análisis de resultados de esta sección, se puede concluir

que los ensayos no destructivos de flexión en vibración transversal son más repetitivos

confiables y rápidos, en contraste con los resultados derivados del método aplicado de

flexión estática. No obstante que la masa de las probetas fue disminuida hasta un 9 %, los

valores de RLE y de MOE son proporcionales con los valores de MOR. Esta conclusión

explica que en condiciones reales de servicio los elementos estructurales en los que su masa

se modifica por efecto del biodeterioro, siguen funcionando de manera similar a los

elementos en condiciones ideales de uso.

Se puede expresar que la metodología utilizada puede ser aplicada para obtener datos de

evaluaciones In-situ de estructuras de madera en uso, que se pueden comparar con valores

de laboratorio, proposición que coincide con los criterios propuestos por Beall (1999).

El análisis de los resultados de esta sección satisface el objetivo particular 4.2. de la

investigación, de igual manera la sección 6.5. satisface el objetivo general 4.

57

7. CONCLUSIONES.

Durante el desarrollo de la investigación se demostró que la resistencia mecánica de la

madera decrece linealmente si su masa por unidad de volumen se reduce. De igual manera

en la disertación se comprobó que el Módulo de Elasticidad dinámico en flexión es superior

al Módulo de Elasticidad estático en flexión, tanto para las probetas normalizadas como

para los diferentes niveles de disminución de la masa de las probetas modificadas

ensayadas.

Los ensayos dinámicos practicados resultaron ser confiables, y en comparación con los

ensayos estáticos, son más rápidos y sus parámetros medidos son más repetitivos.

La disminución artificial de la masa de la madera para simular el efecto de agentes de

biodeterioro se recomienda, como técnica de laboratorio, para comparar datos de

mediciones In-situ.

Las tendencias encontradas entre los valores del Módulo de Elasticidad dinámico y del

Módulo de Elasticidad estático en relación a la disminución de la masa de la madera

afirmaron ser similares e independientes del ensayo aplicado. Lo que permite admitir que

los ensayos dinámicos y estáticos son equivalentes e intercambiables para fines prácticos.

Además, la Resistencia al Límite Elástico y el Módulo de Ruptura de las probetas

modificadas, se correlacionan de manera importante con los Módulos de Elasticidad

58

dinámicos y estáticos. Estos resultados sugieren su aplicación en la predicción del estado

mecánico de elementos estructurales de madera deteriorada.

La investigación fue un estudio de caso, y una extensión de sus resultados seria aplicar la

metodología empleada estudiando otras especies. Además se recomienda utilizar ensayos

de carácter no destructivos estudiando probetas de diferentes dimensiones o ensayando

elementos de madera con dimensiones de uso. Las recomendaciones validarían el enfoque

experimental utilizado en el estudio y de esta forma contribuirán a la caracterización de la

madera como material de Ingeniería.

Por otra parte, se recomienda ampliar el intervalo de la disminución de la masa en las

probetas de estudio: por un lado para verificar si las tendencias encontradas para los

Módulos de Elasticidad dinámicos y estáticos siguen el mismo patrón para casos extremos

de disminución de masa en la madera, y por otro para comparar resultados con casos de

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Tesis Licenciatura (2005) José María Villaseñor Aguilar

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