Comportamiento

Evavib

DrFaculta

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo

División de Estudios de Posgrado

Facultad de Ingeniería en Tecnología de la Madera

higroelástico de la madera de Pinus douglasiana

luado por ultrasonido, ondas de esfuerzo, raciones transversales y flexión estática.

Tesis de Maestría en Ciencias y Tecnología de la Madera

José María Villaseñor Aguilar

Director de Tesis

. Javier Ramón Sotomayor Castellanos d de Ingeniería en Tecnología de la Madera

Codirector de Tesis

Dr. Hideki Aoi

Shinrinsogokenkyusho, Nihon

Morelia, Michoacán, Agosto 2007

ÍNDICE GENERAL

ÍNDICE DE FIGURAS ......................................................................................................... iii

LISTA DE SÍMBOLOS ........................................................................................................ v

RESUMEN ............................................................................................................................ ix

ABSTRACT .......................................................................................................................... x

1 INTRODUCCIÓN.............................................................................................................. 1

2 ANTECEDENTES ............................................................................................................. 9

3 HIPÓTESIS ........................................................................................................................ 20

4 OBJETIVOS....................................................................................................................... 21

5 MATERIALES Y MÉTODOS........................................................................................... 22

5.1 Materiales. ....................................................................................................................... 23

5.2 Pruebas preliminares. ...................................................................................................... 24

5.3 Métodos. .......................................................................................................................... 24

6 RESULTADOS .................................................................................................................. 33

6.1 Variación dimensional..................................................................................................... 33

i

6.2 Velocidades de onda, frecuencia y pendiente.................................................................. 37

6.3 Módulos de elasticidad. ................................................................................................... 41

7 CONCLUSIONES.............................................................................................................. 57

REFERENCIAS .................................................................................................................... 59

ii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 5.1 Acondicionamiento de la madera. ...................................................................... 26

Figura 5.2 Ensayo con ultrasonido y diagrama de la probeta. ............................................. 28

Figura 5.3 Ensayo de ondas de esfuerzo y diagrama de la probeta. .................................... 29

Figura 5.4 Ensayo de vibraciones transversales y diagrama de la probeta. ......................... 30

Figura 5.5 Ensayo de flexión estática y diagrama de la probeta.......................................... 31

Figura 6.1 Contracciones y coeficientes de higrocontracción. ............................................ 34

Figura 6.2 Momento de inercia de la sección trasversal de la probeta y densidad de la

madera. .................................................................................................................................. 36

Figura 6.3 Curtosis y coeficiente de asimetría de las velocidades del ultrasonido, de las

ondas de esfuerzo, de la frecuencia en vibraciones transversales y de la pendiente en

flexión estática....................................................................................................................... 38

Figura 6.4 Velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y frecuencia en

vibraciones transversales en función del contenido de humedad. ......................................... 40

Figura 6.5 Relaciones entre las velocidades del ultrasonido, de las ondas de esfuerzo y la

frecuencia en vibraciones transversales................................................................................. 41

Figura 6.6 Curtosis y coeficiente de asimetría de los módulos de elasticidad por

ultrasonido, en ondas de esfuerzo, en vibraciones transversales y en flexión estática.......... 42

iii

Figura 6.7 Módulos de elasticidad por ultrasonido y en ondas de esfuerzo. ....................... 43

Figura 6.8 Módulos de elasticidad en vibraciones transversales y en flexión estática. ....... 47

Figura 6.9 Módulos de elasticidad en función de la velocidad del ultrasonido. .................. 50

Figura 6.10 Módulos de elasticidad en función de la velocidad de las ondas de esfuerzo. ... 51

Figura 6.11 Módulos de elasticidad en función de la frecuencia en vibraciones

transversales. ......................................................................................................................... 52

Figura 6.12 Relaciones entre los módulos de elasticidad. ..................................................... 53

Figura 6.13 Cocientes entre módulos de elasticidad en función del contenido de humedad. 54

iv

LISTA DE SÍMBOLOS

BH = Zona de baja humedad.

dhs = Dominio higrosaturado.

dnhs = Dominio no higrosaturado.

E = Módulo de elasticidad de la madera (Pa).

Efe = Módulo de elasticidad de la madera en flexión estática (Pa).

Eoe = Módulo de elasticidad de la madera por ondas de esfuerzo (Pa).

Eus = Módulo de elasticidad de la madera por ultrasonido (Pa).

Evt = Módulo de elasticidad de la madera por vibraciones transversales (Pa).

fe = Técnica de flexión estática.

fvt = Frecuencia natural en vibraciones transversales (Hz).

H = Contenido de humedad de la madera (%).

HE = Zona higroelástica.

HR = Humedad relativa (%).

HS = Zona higrosaturada.

i = Direcciones radial, tangencial o longitudinal de la madera.

I = Momento de Inercia de la sección transversal de la probeta (m4).

L = Dirección longitudinal de la madera.

Lfe = Largo de la probeta en flexión estática (m).

lfe = Portada del ensayo en flexión estática (m).

Li = Largo inicial de la probeta en la dirección i (m).

Loe = Largo de la probeta en ondas de esfuerzo (m).

loe = Portada del ensayo en ondas de esfuerzo (m).

Lus = Largo de la probeta en ultrasonido (m).

Lvt = Largo de la probeta en vibraciones transversales (m).

lvt = Portada del ensayo en vibraciones transversales (m).

v

m, K = Constantes.

oe = Técnica de ondas de esfuerzo.

P = Carga (N).

psf = Punto de saturación de la fibra.

q = Técnica de ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones transversales o flexión estática.

R = Dirección radial de la madera.

r = Radio de giro de la sección transversal de la probeta (m2).

R2 = Coeficiente de correlación.

T = Dirección tangencial de la madera.

T = Temperatura (ºC), (Figura 5.1).

t = Tiempo (días).

TR = Zona de transición.

us = Técnica de ultrasonido.

v = Velocidad de onda (m/s).

V = Volumen inicial de la probeta (m3).

voe = Velocidad de transmisión de las ondas de esfuerzo (m/s).

vt = Técnica de vibraciones transversales.

vus = Velocidad de transmisión del ultrasonido (m/s).

x = Coordenada en la dirección longitudinal de la probeta.

y = Coordenada en la dirección tangencial de la probeta.

λ = Coeficiente de higrocontracción de la madera (%α/%H).

ρ = Densidad de la madera (kg/m3).

α = Higrocontracción de la madera (%).

∆αi = Intervalo de la higrocontracción de la probeta en la dirección i (%αi).

∆αV = Intervalo de la higrocontracción volumétrica de la probeta (%αV).

∆Eq = Intervalo del módulo de elasticidad de la madera para la técnica q (Pa).

ηfe = Coeficiente de higroelasticidad en flexión estática de la madera (Pa/%H).

ρH = Densidad de la madera al momento del ensayo (kg/m3).

∆H = Intervalo del contenido de humedad de la madera (%H).

λi = Coeficiente de higrocontracción de la madera según la dirección i (%αi/%H).

αi = Higrocontracción de la madera según la dirección i (%).

vi

λL = Coeficiente de higrocontracción longitudinal de la madera (%αL/%H).

αL = Higrocontracción longitudinal de la madera (%).

∆Li = Intervalo de la dimensión de la probeta en la dirección i (m).

ηoe = Coeficiente de higroelasticidad en ondas de esfuerzo de la madera (Pa/%H).

∆P = Intervalo de carga en el dominio elástico (N).

ηq = Coeficiente de higroelasticidad de la madera para la técnica q (Pa/%H).

λR = Coeficiente de higrocontracción radial de la madera (%αR/%H).

αR = Higrocontracción radial de la madera (%).

λT = Coeficiente de higrocontracción tangencial de la madera (%αT/%H).

αT = Higrocontracción tangencial de la madera (%).

ηus = Coeficiente de higroelasticidad en ultrasonido de la madera (Pa/%H).

λV = Coeficiente de higrocontracción volumétrica de la madera (%αV/%H).

αV = Higrocontracción volumétrica de la madera (%).

∆V = Intervalo del volumen de la probeta (m3).

ηvt = Coeficiente de higroelasticidad en vibraciones transversales de la madera (Pa/%H).

∆y = Intervalo de deformación en el dominio elástico (m).

κ(ρ) = Curtosis de la densidad de la madera.

κ(αV) = Curtosis de la higrocontracción volumétrica.

κ(Efe) = Curtosis del módulo de elasticidad en flexión estática.

κ(Eoe) = Curtosis del módulo de elasticidad en ondas de esfuerzo.

κ(Eus) = Curtosis del módulo de elasticidad por ultrasonido.

κ(Evt) = Curtosis del módulo de elasticidad en vibraciones transversales.

κ(fvt) = Curtosis de la frecuencia en vibraciones transversales.

κ(I) = Curtosis del momento de inercia.

κ(voe) = Curtosis de la velocidad de las ondas de esfuerzo.

κ(vus) = Curtosis de la velocidad del ultrasonido.

κ(δfe) = Curtosis de la pendiente en flexión estática.

ψ(ρ) = Coeficiente de asimetría de la densidad de la madera.

ψ(αV) = Coeficiente de asimetría de la higrocontracción volumétrica.

ψ(Efe) = Coeficiente de asimetría del módulo de elasticidad en flexión estática.

vii

ψ(Eoe) = Coeficiente de asimetría del módulo de elasticidad en ondas de esfuerzo.

ψ(Eus) = Coeficiente de asimetría del módulo de elasticidad por ultrasonido.

ψ(Evt) = Coeficiente de asimetría del módulo de elasticidad en vibraciones transversales.

ψ(fvt) = Coeficiente de asimetría de la frecuencia en vibraciones transversales.

ψ(I) = Coeficiente de asimetría del momento de inercia.

ψ(voe) = Coeficiente de asimetría de la velocidad de las ondas de esfuerzo.

ψ(vus) = Coeficiente de asimetría de la velocidad del ultrasonido.

ψ(δfe) = Coeficiente de asimetría de la pendiente en flexión estática.

viii

RESUMEN

Esta tesis propone una metodología para evaluar parámetros físicos y mecánicos de la madera

de Pinus douglasiana y su variación durante un proceso de secado. Los parámetros en estudio

son: contracciones dimensionales, velocidades de ondas mecánicas, frecuencias naturales de

vibración, relaciones carga-deformación en el dominio elástico, coeficientes de contracción,

módulos de elasticidad y coeficientes higroelásticos.

Se utilizaron cuatro técnicas de carácter no destructivo, ultrasonido, ondas de esfuerzo,

vibraciones transversales y flexión estática y se observaron las tendencias de los módulos de

elasticidad durante el proceso completo de desorción de una muestra de madera. A partir de

estos datos, se determinaron ecuaciones que describen la tendencia de estas constantes

elásticas.

Los principales resultados de esta tesis son los siguientes: las contracciones radial, tangencial,

longitudinal y volumétrica de la madera de Pinus douglasiana son: 4.28%, 8.50%, 0.29% y

12.67% respectivamente. Los coeficientes de contracción son: radial 0.162 %α/%H, tangencial

0.315 %α/%H, longitudinal 0.003 %α/%H y volumétrica 0.464 %α/%H. Los valores de los

módulos de elasticidad para un contenido de humedad de 12% son: en ultrasonido 21.96 GPa,

en ondas de esfuerzo 14.44 GPa, en vibraciones transversales 14.43 GPa y en flexión estática

14.0 GPa. Los coeficientes de higroelasticidad para la zona higroelástica son: en ultrasonido

-0.30 GPa/%H, en ondas de esfuerzo -0.15 GPa/%H, en vibraciones transversales -0.15

GPa/%H y en flexión estática -0.20 GPa/%H. La densidad es de 521 kg/cm3 y el punto de

saturación de la fibra es de 32% de contenido de humedad.

Se concluye que, durante un proceso de secado, el comportamiento higroelástico de la madera

de Pinus douglasiana, se puede explicar mediante parámetros que relacionan sus

características elásticas en función de la variación de su contenido de humedad.

ix

ABSTRACT

This thesis proposes a methodology to evaluate physical and mechanical parameters of the

wood of Pinus douglasiana and its variation during a drying process. The parameters studied

are: dimensional shrinkage, velocities of mechanical waves, the natural vibration frequencies,

elastic load-deformation relationship, shrinkage coefficients, modulus of elasticity and

coefficients of higroelasticity.

Using four nondestructive evaluation techniques, ultrasound, stress waves, transversal

vibration and static bending, the tendencies of the variation of the modulus of elasticity were

observed during a full sorption process. From these data, the equations that explain the

tendencies demonstrated in the data were determinate.

The principal results of this thesis are: the radial, tangential, longitudinal and volumetric

shrinkage for the Pinus douglasiana wood are: 4.28%, 8.50%, 0.29% and 12.67%

respectively. The shrinkage coefficients are: radial 0.162 %α/%H, tangential 0.315 %α/%H,

longitudinal 0.003 %α/%H and volumetric 0.464 %α/%H. The values of the modulus of

elasticity for a moisture content of 12% are: by ultrasound 21.96 GPa, in stress waves 14.44

GPa, in transversal vibration 14.43 GPa and in static bending 14.0 GPa. The coefficients of

higroelasticity for the higroelastic zone are: by ultrasound -0.30 GPa/%H, in stress waves

-0.15 GPa/%H, in transversal vibration -0.15 GPa/%H and in static bending -0.20 GPa/%H.

The density is 521 kg/cm3 and the saturation fiber point is 32% of moisture content.

This thesis concludes that during a drying process, the higroelastic behaviour of the Pinus

douglasiana wood can be explained by means of parameters that relate its elastic

characteristics as a function of the moisture content variation in the wood.

x

1 INTRODUCCIÓN

“Durante el proceso de secado, el comportamiento elástico de la madera de Pinus douglasiana

se puede explicar mediante parámetros que relacionan sus características elásticas en función

de la variación de su contenido de humedad”.

Para desarrollar esta tesis, la investigación parte de los siguientes razonamientos:

En una escala de observación macroscópica la madera es un material homogéneo y

lignocelulósico que admite simetrías materiales cilíndricas. Esta proposición facilita el estudio

de la madera independiente del tipo, tamaño y acomodo de sus componentes estructurales

moleculares y anatómicos. Además, este concepto permite idealizar a la madera como un

material que admite referenciales materiales y de geometría compatibles entre sí con

coordenadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal del plano leñoso.

La madera es un material poroso e higroscópico y combinado con agua, forma un sistema

bifásico que la puede retener o eliminar. Este argumento sugiere que la pared celular de la

madera puede retener y eliminar el agua ligada a su estructura fibrosa y que en los lúmenes y

espacios intercelulares el material puede igualmente contener y liberar agua libre. Por

consiguiente, si la madera es sometida a un proceso de secado, el fenómeno de desorción de

agua se verifica.

Desde el punto de vista mecánico, la madera es un sólido de medio continuo con propiedades

higroelásticas. Este enfoque considera a la madera como un sólido elástico y admite la teoría

1

matemática propia al estudio de los medios continuos. Este punto de vista permite igualmente

emplear las leyes de la resistencia de materiales en el análisis del comportamiento mecánico

de la madera. Conjuntamente, este criterio considera que las propiedades elásticas del material

están relacionadas con su comportamiento higroscópico.

La madera es un material que puede almacenar y disipar energía. Esta afirmación argumenta

que la aptitud de la madera para almacenar energía permite que una onda mecánica viaje a

través de ella. En contraste, la capacidad de la madera para atenuar una onda de vibración,

denota su capacidad para disipar energía. Estas propiedades de la madera están controladas por

los mismos mecanismos que determinan su comportamiento mecánico en condiciones

estáticas al admitir deformaciones elásticas. Es decir, la estructura molecular y anatómica del

material es la base del comportamiento mecánico de la madera. Como consecuencia, es

posible relacionar estas propiedades utilizando métodos de análisis numéricos tales como las

correlaciones estadísticas.

La madera tiene, -entre ciertos límites-, propiedades comunes a todas las especies, pero la

magnitud de los parámetros que definen su comportamiento varia según el origen botánico y

las particularidades de la muestra en estudio. Esta afirmación reconoce que las características

físicas y mecánicas de la madera son diferentes según la especie, el árbol y la localización

relativa en el plano leñoso de donde proviene el material de observación. En consecuencia, la

investigación básica del comportamiento físico y mecánico de la madera aconseja analizar

casos de estudio particulares, y a partir de sus resultados, proponer teorías y leyes de

comportamiento para su verificación y su aplicación generalizada.

Este marco teórico de carácter fenomenológico es el cuerpo de conocimientos resultado de

investigaciones anteriores en ciencia y tecnología de la madera. Y para esta tesis, es también

punto de referencia de la investigación sobre el comportamiento elástico de la madera de

Pinus douglasiana en función de su contenido de humedad.

Para una muestra definida de madera de una especie, el valor de su módulo de elasticidad varía

según la configuración del ensayo con el cual se determina. Entre otras variables que pueden

2

confundir la lectura correcta de los datos de laboratorio se pueden citar por ejemplo, la

dirección, el modo y la velocidad de carga.

Desde el punto de vista de la ciencia de materiales, el módulo de elasticidad es una

característica unívoca para un material específico. Es decir, el valor del módulo de elasticidad

de una madera no debe diferir en función de la técnica experimental empleada para su

deducción. En el mismo contexto, la tendencia de la variación del valor del módulo de

elasticidad debe ser semejante e indiferente del método de estudio o del fenómeno inducido.

Esta paradoja postula un problema científico en ciencias de la madera. La variación en los

valores experimentales del módulo de elasticidad de una misma muestra de madera, ponen en

evidencia el modelo material de la misma, su representación reológica y matemática y los

métodos de investigación que se recomiendan actualmente.

El modelo material de la madera utilizado en la actualidad idealiza al tronco del árbol como un

cilindro, cuando en realidad es difícil encontrar en el bosque un ejemplar perfectamente

cilíndrico. En consecuencia, los referenciales material y geométrico utilizados en la

elaboración de modelos y teorías en mecánica de la madera no son necesariamente precisos.

A una escala de observación de un volumen elemental de materia, la representación reológica

de la madera es un sistema a un grado de libertad, caracterizado por la respuesta de una masa

que representa la probeta de estudio, la cual esta unida a cuerpos de Kelvin y de Voigt,

compuestos estos por elementos elásticos y viscosos. En una escala celular o de tejido leñoso,

esta misma idea se aplica pero modelando sistemas a varios grados de libertad donde cada uno

de estos puede ser una célula o un tejido en particular. De esta manera, se transfieren

resultados de una probeta en particular o de una muestra de material en estudio, como

características generales de una especie de madera.

La teoría de la elasticidad permite la representación matemática del comportamiento de

probetas de madera durante los ensayos que pretenden determinar sus características

mecánicas. En la práctica de laboratorio, los resultados entre representaciones completas del

3

fenómeno y su simplificación para fines del cálculo de parámetros de ingeniería son casi

iguales, lo que permite que los métodos experimentales se faciliten ignorando los fenómenos

puntuales y locales ocasionados por las condiciones particulares a la configuración del ensayo

respectivo.

Para ubicar el contexto en el cual se lleva a cabo la tesis, se presentan los argumentos

siguientes:

Las propiedades elásticas de una madera se modifican principalmente por tres variables:

temperatura, humedad y tiempo. Desde este punto de vista, la madera se define como un

material con un comportamiento mecánico “termo-higro-visco-elástico”.

La energía térmica pone en vibración las moléculas de la composición elemental de la madera

y dilata la estructura fibrosa del material. Como corolario, si la temperatura de la madera

aumenta, su resistencia mecánica tiende a disminuir. Este fenómeno se da en combinación

estrecha con la cantidad de contenido de humedad en la madera.

Si durante las mediciones de parámetros mecánicos de la madera su temperatura se mantiene

constante y distribuida de manera uniforme, se minimiza el efecto termoelástico sobre las

lecturas experimentales.

Respecto al efecto del tiempo, el carácter viscoso de la madera modifica su respuesta elástica,

particularmente en las pruebas donde las solicitaciones son mantenidas constantes durante

periodos temporales largos. Por ejemplo durante los ensayos de relajación de esfuerzos y flujo

de deformaciones. Adicionalmente, las propiedades viscoelásticas de la madera pueden ser

observadas en ensayos dinámicos, donde la velocidad de carga es muy alta. Por ejemplo, los

ensayos mecánicos por impacto y en vibraciones.

Los fenómenos ocasionados por fuerzas y deformaciones a través del tiempo son estudiados

idealizando al material con modelos reológicos compuestos de elementos elásticos y viscosos

sujetos a una masa representativa de la madera. Esta tesis hace uso de ese tipo de modelos para

anticipar la respuesta del material.

4

Para el caso del que se ocupa la investigación, la velocidad de solicitación y la frecuencia

durante los ensayos dinámicos fueron elevadas en comparación a la velocidad de carga en los

ensayos estáticos. Esta diferencia en la velocidad de carga y deformación a la cual estuvieron

expuestas las probetas, manifestó en su respuesta mecánica el componente viscoso del

material madera.

El contenido de humedad en la madera plastifica al material modificando sus dimensiones y su

resistencia mecánica. Este fenómeno se verifica diferencialmente en dos dominios

higroscópicos, primero el contenido de humedad es superior al punto de saturación de la fibra

y cuando la pared celular no está saturada de agua.

La tesis se interesa particularmente en los comportamientos de la variación de las dimensiones

y del módulo de elasticidad de la madera, estas dos características se modifican cuando se

hace variar su contenido de humedad durante un proceso experimental de secado.

Para fines de la presente investigación, se entiende por proceso experimental de secado de la

madera la extracción de la masa del agua contenida en el material. La extracción de agua es

inducida por la diferencia de presiones al interior de la madera provocada por la variación de

la temperatura y de la humedad relativa en una cámara de acondicionamiento donde se

procesó la muestra de madera.

Para cada estado de contenido de humedad de la madera que se experimenta, la temperatura y

el contenido de humedad se consideran distribuidos de manera uniforme en la geometría de las

probetas. De esta forma se evitan gradientes de humedad y esfuerzos internos de secado.

El objetivo general de esta investigación es evaluar el comportamiento higroelástico de una

muestra de madera de Pinus douglasiana, utilizando las técnicas de ultrasonido, ondas de

esfuerzo, vibraciones transversales y flexión estática.

El valor del módulo de elasticidad de la madera al variar cuando el contenido de humedad

disminuye, es un parámetro que sintetiza otros fenómenos presentes en el proceso de

5

desorción, por ejemplo: la creación y liberación de esfuerzos de secado, el desarrollo de

contracciones geométricas y materiales en la madera y la aparición del efecto mecano-sorcivo.

De esta forma, el comportamiento higroelástico de la madera es la tendencia generada por los

valores de los módulos de elasticidad obtenidos en el rango de humedad estudiado y según

cada técnica aplicada. Este argumento define la noción de higroelasticidad propuesta por la

investigación.

La investigación no analiza los efectos de las propiedades térmicas y viscosas de la madera en

los resultados. Sin embargo se proponen algunos argumentos que pueden explicar los datos

obtenidos en los ensayos dinámicos considerando que, si la velocidad de solicitación aumenta,

el valor del módulo de elasticidad de la madera crece y de manera reciproca si el contenido de

humedad de la madera se incrementa, -hasta el punto de saturación de la fibra-, el módulo de

elasticidad disminuye.

La investigación presupone que las dimensiones y la resistencia elástica de la madera varían

en función de la disminución de su contenido de humedad. Además, la tesis propone que este

comportamiento se puede definir por medio de relaciones matemáticas que relacionen estas

variables con la disminución de su contenido de humedad.

Para verificar esta hipótesis, se estudió experimentalmente una muestra representativa de

madera de Pinus douglasiana durante un proceso de secado controlado, en el cual se

disminuyó de manera discreta el contenido de humedad de la madera desde su estado natural

hasta su estado anhidro.

Considerando el carácter anisótropico en la respuesta mecánica de la madera, las pruebas de

ultrasonido y ondas de esfuerzo solicitan al material en la dirección longitudinal. Por otra

parte, los ensayos de vibraciones transversales y de flexión estática la solicitan en su dirección

transversal. Esta estrategia permite comparar datos de ensayos equivalentes según la dirección

de la carga y contrastar igualmente resultados según modos comparables de solicitación.

La idea de utilizar métodos no destructivos para determinar las constantes elásticas de la

madera presenta condiciones experimentales más convenientes en comparación con las de los

6

métodos estandarizados utilizados tradicionalmente. Los métodos no destructivos son fáciles

de implementar y los tiempos y duración de la solicitación son cortos. En consecuencia, los

niveles de esfuerzo y de deformación en el material son mínimos en comparación con la

magnitud de las solicitaciones en los métodos tradicionales. De esta manera, estas técnicas

permiten utilizar de forma repetida una misma muestra del material de estudio.

Otra ventaja de utilizar los métodos de evaluación no destructivos es que el tiempo de

solicitación es muy pequeño y en consecuencia los efectos de flujo de deformaciones y

relajación de esfuerzos se minimizan. Además, se evita la distribución del contenido de

humedad en el ejemplar de estudio, lo que permite medir constantes elásticas más reales en

comparación a los resultados obtenidos por métodos tradicionales.

Los métodos no destructivos permiten que una misma probeta de madera se pueda analizar

con diferentes técnicas y con repetición de solicitaciones sin que se alteren sus propiedades

mecánicas fundamentales. En el caso de estudio de esta tesis, cuatro ensayos no destructivos

fueron aplicados sobre una misma probeta cuando se hizo variar su contenido de humedad sin

que su estructura química y anatómica fuera modificada de manera tal que pudiera distorsionar

la lectura de los parámetros que se midieron.

Esta tesis propone una metodología para evaluar parámetros físicos y mecánicos de la madera

y su variación durante un proceso de secado del material. Específicamente los parámetros

básicos en estudio son: contracciones dimensionales, velocidades de ondas mecánicas,

frecuencias naturales de vibración y relaciones carga-deformación en el dominio elástico; y los

parámetros derivados son: coeficientes de contracción, módulos de elasticidad, y coeficientes

de higroelasticidad.

Los resultados de la investigación se presentan por medio de gráficos que explican las

tendencias y las relaciones entre los diferentes parámetros y variables determinados cuando

disminuye el contenido de humedad de la madera. Así mismo, se acompañan las regresiones

estadísticas y valores encontrados para varios contenidos de humedad. Además, se muestran

los coeficientes que relacionan las contracciones y los módulos de elasticidad de la madera en

función de su contenido de humedad.

7

La metodología de la investigación permite realizar cuatro técnicas diferentes para evaluar una

misma constante sobre una muestra común de madera. Esta singularidad de la tesis permite

contrastar la hipótesis de investigación en la que se utilizan diferentes solicitaciones y permite

a la vez comparar valores y tendencias de los parámetros estudiados y de esta manera

caracterizar el comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana. La tesis

aporta datos de la velocidad de ultrasonido, de las ondas de esfuerzo, y de la frecuencia en

vibraciones transversales para la especie en estudio. Así mismo proporciona valores de los

módulos de elasticidad correspondientes a cada una de las solicitaciones utilizadas.

Los ensayos se realizaron sobre toda la extensión del rango higroscópico de la madera lo que

permitió observar el comportamiento de las variables durante todo el proceso experimental de

secado. Además las correlaciones calculadas permiten determinar valores de las características

elásticas para contenidos de humedad específicos de la madera. La tesis aporta igualmente

coeficientes que relacionan los parámetros elásticos y la variación del contenido de humedad.

Las propiedades elásticas de los sólidos tienen un significado importante en ciencias de

materiales. Para el caso que nos ocupa, la determinación experimental de las características de

la madera de Pinus douglasiana contiene información esencial para comprender la naturaleza

de la adhesión y cohesión estructural a escalas de observación microscópicas.

Para una óptima aplicación en usos particulares, al igual que otros materiales de ingeniería, la

madera debe ser utilizada con un conocimiento exhaustivo de sus propiedades físicas.

8

2 ANTECEDENTES

El análisis bibliográfico está conformado por la cita de autores que han estudiado la variación

del módulo de elasticidad de la madera y el fenómeno de la contracción del material cuando

disminuye su contenido de humedad. Por otra parte este capítulo detalla las conclusiones de

estudios sobre la aplicación de métodos de ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones

transversales y flexión estática en la caracterización de la madera.

Investigaciones anteriores sobre la variación dimensional de la madera.

La variación dimensional de la madera ocasionada por la disminución en su contenido de

humedad, ha sido estudiada entre otros autores por: Brown y col. (1952), Stamm (1964),

Kollmann y Côté (1968), Meyer y Kellogg (1982), Siau (1984), Skaar (1988), Bodig y Jayne

(1993) y Haygreen y Bowyer (1996). Sus observaciones indican que la madera se contrae

proporcionalmente a la disminución de su contenido de humedad, este fenómeno se observa en

el intervalo comprendido entre el punto de saturación de la fibra y el estado anhidro de la

madera. Para valores de contenido de humedad mayores al punto de saturación de la fibra la

contracción de la madera es nula aunque varíe su contenido de humedad. Estos autores

concluyen que los valores de las contracciones direccionales presentan una importante

anisotropía: para la dirección tangencial la contracción de la madera puede ser hasta dos veces

el valor de la contracción en la dirección radial. Además la contracción en la dirección

longitudinal es mucho menor.

9

Ricalde y Barcenas (1989) discuten el origen estructural de la variación dimensional y definen

la contracción en función de la disminución de las dimensiones de la madera seca en relación a

sus dimensiones a un contenido de humedad cuando la madera está húmeda. Barcenas (1985)

proporciona valores de los coeficientes de contracción para la madera de la especie de Pinus

douglasiana en la dirección radial igual 0.16 y para la dirección tangencial 0.43. Barcenas y

Dávalos (2001) proponen para la madera de Pinus douglasiana, una densidad de 450 kg/m3,

una contracción en la dirección radial de 4.17%, en la dirección tangencial de 8.1% y una

contracción volumétrica de 11.85%.

Yamamoto (1999), Yamamoto y col. (2001), Yamamoto y Kojima (2002) y Kojima y

Yamamoto (2004), consideran que la causa del encogimiento anisótropico de la madera

durante la desorción de agua puede ser ocasionada por la interacción entre el entramado de las

microfibrillas de celulosa y la matriz de lignina-hemicelulosas. Esta aseveración esta basada

en la hipótesis de la matriz reforzada propuesta por Barber y Meylan (1964). Varios

investigadores adoptaron esta hipótesis y desarrollaron sus propios modelos para la

contracción de la madera a nivel microanatómico: Barber (1968), Barrett y col. (1972), Cave

(1972a, 1972b y 1976) y Koponen y col. (1989). Según estos investigadores el modelo de fibra

de madera propuesto por Barber (1968) tiene una forma similar a una fibra de madera aislada

la cual permite predecir sus cambios dimensionales a lo largo de la fibra y en su diámetro. Sin

embargo los cambios en el contenido de humedad no fueron considerados explícitamente

como un parámetro en su estudio.

Ylinen y Jumppanen (1967), proponen para el estudio de la contracción de la madera un

modelo para cada anillo de crecimiento, como un compósito formado de láminas alternadas de

madera temprana y tardía. Este modelo conforma un sistema indeterminado con dos

redundantes. Las redundantes son las fuerzas cortantes que actúan en el límite entre las capas

de madera temprana y tardía en las direcciones longitudinal y tangencial de un modelo

material cilíndrico. Los autores proponen que resolviendo estos sistemas indeterminados se

puede conocer el estado de esfuerzo y deformación de cualquier elemento de madera y en

consecuencia se puede determinar el esfuerzo y el encogimiento en las direcciones radial,

tangencial y longitudinal.

10

Tauchert y Hsu (1977), generalizan el modelo de Ylinen y Jumppanen (1967) al estudiar la

contracción de la madera como un material multicapas con un modelo cilíndrico. Los autores

consideran simultáneamente tres causas del esfuerzo de contracción en la madera: simetría

cilíndrica, heterogeneidad del material y distribución no uniforme del contenido de humedad

en la madera durante el secado.

Investigaciones anteriores en las que se utilizó ultrasonido y ondas de esfuerzo.

La técnica de ultrasonido y la caracterización mecánica de la madera ha sido estudiada por

varios investigadores, entre otros por: Gerhards (1975), James (1961), James y col. (1982),

Bucur (1995), Beall (2002), Kawamoto y Williams (2002) y Pellerin y Ross (2002). Estos

investigadores concluyen que las ondas ultrasónicas y acústicas pueden viajar a través de la

madera y a partir del cálculo de su velocidad el material puede ser caracterizado respecto a su

anisotropía y a sus propiedades mecánicas. Además, los autores recomiendan el uso de

pruebas por ultrasonido para determinar el módulo de elasticidad de la madera.

Mishiro (1995) estudia el efecto del gradiente de humedad para diferentes contenidos de

humedad de la madera sobre la velocidad del ultrasonido en probetas de pequeñas

dimensiones (R = 30 mm, T = 20 mm, L = 50 mm) en las especies de Chamaecyparis obtusa

ende. (ρ = 340 kg/m3) y de Fagus crenata Blume (ρ = 620 kg/m3). El autor concluye que para

el cálculo de la velocidad de transmisión de las ondas de ultrasonido cuando el gradiente de

humedad esta alineado en paralelo a la dirección de transmisión se puede aplicar la ley de los

materiales compósitos en la que se considera cada una de las propiedades de las capas que

conforman el material, con una analogía de una estructura con elementos reológicos

conectados en paralelo. Igualmente el investigador percibe que para una distribución del

gradiente de humedad perpendicular al flujo del ultrasonido, su velocidad en la madera es más

dependiente del gradiente a medida que la velocidad aumenta.

Mishiro (1996a) examina en el rango de contenido de humedad de la madera entre 0% y el

punto de saturación de la fibra, el efecto del gradiente de humedad en la velocidad del

ultrasonido utilizando probetas de pequeñas dimensiones. Entre sus principales resultados el

investigador concluye que para cinco especies latífoliadas y una conífera, la velocidad del

11

ultrasonido aumenta a medida que el contenido de humedad de la madera disminuye. Esta

tendencia es independiente de las direcciones radial y tangencial. Además, el autor observa

que el gradiente de humedad presente en la madera no afecta el valor de la velocidad de

transmisión del ultrasonido. Este resultado es aplicable en las tres direcciones del material.

Mishiro (1996b) complementa sus estudios anteriores (Mishiro, 1995 y 1996a) y concluye que

para las especies que observó, la velocidad del ultrasonido en un proceso de desorción, se

incrementa a partir del punto de saturación de la fibra. Sin embargo, para contenidos de

humedad de la madera mayores al punto de saturación de la fibra, ocasionalmente el fenómeno

es inverso. El autor propone que este comportamiento está relacionado con la presencia de

agua libre para el estado de humedad superior al punto de saturación de la fibra. Además,

Mishiro encontró que en el dominio higroscópico no saturado, las tendencias de la velocidad

de ultrasonido versus contenido de humedad, difieren cuando son comparadas las direcciones

radial y tangencial con la dirección longitudinal.

Arriaga y col. (2006) investigan en varias especies de madera estructural la variación de su

rigidez elástica en función del contenido de humedad, sus resultados utilizando la tecnología

Sylvatest Duo® con ultrasonido, demuestran que esta técnica es aplicable para estimar el

módulo de elasticidad de la madera. Así mismo los investigadores estiman que si el contenido

de humedad de la madera disminuye en porcentaje, en un rango comprendido entre 30% y 5%,

la velocidad del ultrasonido en la dirección longitudinal aumenta 0.8% y el módulo de

elasticidad aumenta en una proporción del 2% por cada porcentaje de disminución del

contenido de humedad.

Kabir y col. (1997) estudian el efecto del contenido de humedad y el ángulo de la fibra

respecto a la velocidad del ultrasonido y la rigidez de la madera de Hevea brasiliensis. Los

investigadores concluyen que ambos factores afectan substancialmente la velocidad del

ultrasonido y en consecuencia del valor de la rigidez de la madera. La dirección longitudinal

denotó una mayor velocidad con respecto a las direcciones radial y tangencial. Así mismo, los

autores proponen correlaciones estadísticas altas entre la rigidez y el contenido de humedad de

la madera.

12

Simpson (1998) investiga la velocidad del sonido en la madera de Quercus rubra y Acier

rubrum durante su secado. El autor concluye que para la dirección longitudinal de la madera,

el tiempo de transmisión del ultrasonido varía por abajo del punto de saturación de la fibra.

Sus resultados sugieren que la medición de la velocidad de ultrasonido puede ser utilizada para

controlar procesos de secado de la madera.

Kabir y col. (2006) investigan la presencia de zonas húmedas en la madera de especies

latífoliadas y concluyen que la transmisión de una onda de ultrasonido se ve afectada entre

otros factores, por la cantidad de humedad presente en la madera. De sus resultados, los

autores proponen que el tiempo de transmisión del impulso es mayor en madera húmeda en

comparación con el de la madera seca. Respecto a la anisotropía de la madera, observaron que

la energía utilizada en la dirección longitudinal es menor comparada con la correspondiente a

las direcciones radial o tangencial, lo que confirma el comportamiento anisótropico de la

madera.

Varios investigadores han observado que la velocidad de las ondas de esfuerzo varía con el

contenido de humedad de la madera. Entre otros autores se puede citar a: Gerhards (1975 y

1982), Sakai y col. (1990), Ross y Pellerin (1991), Sandoz (1993) y Booker y col. (1996). Por

su parte James y col. (1982) han tratado de usar la velocidad de las ondas de esfuerzo para

monitorear el contenido de humedad de la madera durante su secado en estufa.

La relación entre la velocidad de las ondas de esfuerzo y las propiedades mecánicas de la

madera han sido estudiadas por Smulski (1991) y Ross y Pellerin (1991), quienes concluyen

que existen fuertes correlaciones entre el módulo de elasticidad dinámico obtenido a partir de

la velocidad de una onda de esfuerzo y el módulo estático resultante de ensayos de flexión.

Sakai y col. (1990) estudian extensivamente el efecto del contenido de humedad en la

velocidad de ondas de esfuerzo longitudinales para nueve especies de madera. Sus resultados

muestran que la gráfica de velocidad en función del contenido de humedad consiste en dos

segmentos lineales separados por el punto de saturación de la fibra. Booker y col. (1996)

confirmaron este comportamiento utilizando ondas de esfuerzo longitudinales. Arriba del

punto de saturación de la fibra la velocidad de ondas de esfuerzo se incrementa lentamente

13

cuando decrece el contenido de humedad, mientras por abajo del punto de saturación de la

fibra la tasa de incremento es mayor, lo cual confirma observaciones previas de Gerhards

(1975), Ross y Pellerin (1991) y Sandoz (1993).

Gerhards (1982) presenta un estudio de los factores que influyen en la técnica de las ondas de

esfuerzo longitudinales para la clasificación mecánica de la madera. Respecto al efecto del

contenido de humedad de la madera en la velocidad de las ondas de esfuerzo, el autor

concluye que la velocidad disminuye cuando el contenido de la humedad aumenta, igualmente

el autor propone que la velocidad de las ondas de esfuerzo disminuye cuando aumenta el

ángulo de la fibra de la madera y la temperatura. Y por otra parte, Gerhards concluye que la

velocidad es mayor en la madera de verano en comparación con la madera de primavera.

Además concluye que la presencia de nudos es un factor importante cuando se utiliza la

técnica de ondas de esfuerzo en el estudio reológico de la madera.

Smulski (1991) estudia la relación entre las ondas de esfuerzo y las características

determinadas en flexión estática para maderas de especies latífoliadas utilizando la tecnología

Metriguard®. El autor encuentra que la velocidad de las ondas de esfuerzo se incrementa

proporcionalmente al valor del módulo de elasticidad en flexión estática, independientemente

de la especie a la cual pertenece la madera estudiada. Además el autor no encuentra

diferencias significativas en las correlaciones entre ondas de esfuerzo y propiedades

determinadas en flexión estática, tanto para especies de maderas de porosidad difusa como

para maderas de porosidad circular. Así mismo, Smulki no percibe correlaciones fuertes entre

la velocidad de la onda de esfuerzo y la densidad de la madera.

Gerhards (1975) estudia la velocidad de las ondas de esfuerzo para la determinación del

módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo y en flexión estática en la madera de

Liquidambar styraciflua. El estudio comprende contenidos de humedad de la madera en un

rango de 150 a 15%. El investigador encuentra que el módulo dinámico es mayor que el

módulo estático. Igualmente observa que para valores de contenido de humedad menores al

punto de saturación de la fibra de la madera el módulo de elasticidad aumenta si la humedad

disminuye, y a partir del punto de saturación de la fibra el módulo de elasticidad aumenta

proporcionalmente al incremento del contenido de humedad de la madera.

14

Kang y Booker (2002) estudian la variación de la velocidad de ondas de esfuerzo en relación

al contenido de humedad de la madera de Pinus radiata. Entre sus principales conclusiones los

autores proponen que la velocidad de ondas de esfuerzo es independiente del largo de la

probeta. Así mismo la velocidad disminuye fuertemente cuando el contenido de humedad de la

madera se incrementa del estado anhidro al punto de saturación de la fibra y a partir de este

punto la velocidad decrece a una tasa menor respecto al incremento de contenido de humedad.

Han y col. (2006) estudian el efecto de la humedad en la velocidad de las ondas de esfuerzo en

tableros de madera y madera sólida de Pinus palustres usando la tecnología Metriguard®.

Entre sus conclusiones los autores encuentran para compósitos de madera que la velocidad de

las ondas de esfuerzo decrece cuando aumenta el contenido de humedad en la madera y

proponen que un análisis de regresiones entre la velocidad y el módulo de elasticidad de los

materiales puede ser útil para predecir sus propiedades de resistencia.

Matthews y col. (1994) estudian el efecto del contenido de humedad en las ondas de esfuerzo

en madera de Araucaria angustifolia. Los investigadores concluyen que el tiempo de

transmisión de las ondas de esfuerzo en la madera se incrementa linealmente con el contenido

de humedad del material. Es decir, la velocidad de las ondas de esfuerzo disminuye

recíprocamente con el aumento del contenido de humedad. Además, los autores proponen que

el módulo de elasticidad por ondas de esfuerzo presenta un valor mínimo alrededor del punto

de saturación de la fibra. De esta manera Matthews y col. concluyen que el contenido de

humedad en la madera influye significativamente en los parámetros derivados de la medición

de ondas de esfuerzo en la madera.

Ross (1985) propone para el estudio de las ondas de esfuerzo en la madera un modelo

matemático que idealiza a la madera como un material viscoelástico. Este enfoque es útil para

el análisis de la respuesta de probetas de pequeñas dimensiones y libres de anomalías

estructurales cuando las ondas de esfuerzo se transmiten a través de la madera.

Grabianowski y col. (2006) estudian árboles, troncos y madera aserrada de Pinus radiata

utilizando ondas de esfuerzo. Entre sus principales conclusiones los autores encuentran fuertes

15

correlaciones entre los valores de la velocidad de transmisión de ondas de esfuerzo entre

árboles, troncos y madera aserrada. De esta manera los investigadores muestran que es posible

predecir características mecánicas de madera aserrada a partir del estudio de ondas de esfuerzo

en árboles en pie. En el mismo contexto, Ross y col. (2005) utilizan ondas de esfuerzo

longitudinales para evaluar las correlaciones entre las propiedades mecánicas de la madera y la

de trozas de Pseudotsuga menziesii. Los investigadores encuentran que los resultados de

pruebas de ondas de esfuerzo efectuados sobre trozas, son útiles para predecir los módulos de

elasticidad dinámicos y estáticos de la madera aserrada.

Investigaciones anteriores en las que se utilizaron vibraciones transversales y flexión estática.

A partir de la teoría propuesta por Timoshenko y col. (1994), sobre la resistencia de materiales

aplicada al estudio de vigas en Ingeniería, Hearmon (1966) estudia el comportamiento

anisótropico de la madera y la relación de esbeltez de las probetas en un ensayo de flexión en

vibración transversal. A partir de sus resultados empíricos, el autor formula el procedimiento

experimental utilizado posteriormente por diferentes autores en estudios sobre el

comportamiento elástico de la madera.

Con el propósito de confirmar la utilidad de la teoría de análisis de vigas, -propuesta por

Goens (1931) y Timoshenko y col. (1994)-, Perstorper (1992) compara el módulo de

elasticidad en vigas de dimensiones estructurales de Picea excelsa, aplicando ensayos de

vibración transversal y de flexión estática. Sus resultados confirman que hay un 8% de

diferencia entre el módulo de elasticidad dinámico y el módulo de elasticidad estático, siendo

mayor el dinámico. Perstorper encuentra regresiones entre los valores dinámicos y estáticos

con coeficientes de correlación en promedio de 0.94, confirmando de esta manera la relación

entre los dos parámetros calculados con métodos donde sólo varía la velocidad de la

aplicación de la carga.

Respecto a la utilización de tecnologías de carácter no destructivo y de su aplicación en el

estudio de la madera, Görlacher (1984) realiza pruebas de flexión en vibración transversal

sobre probetas normalizadas, utilizando la tecnología Grindosonic® y la metodología

desarrollada anteriormente por Kollmann y Krech (1960) y Hearmon (1966). El autor

16

comprueba la utilidad de este método experimental para la determinación del módulo de

elasticidad en flexión transversal por vibración en la madera. Los datos del módulo de

elasticidad dinámico fueron superiores en 7% comparados al módulo de elasticidad estático.

Haines y col. (1996) determinan el módulo de elasticidad en flexión en vibración transversal

para la madera de Picea excelsa y Abies amabilis. Sus resultados demuestran que el módulo de

elasticidad dinámico calculado para madera estructural es de 6% superior al módulo de

elasticidad estático y para probetas de pequeñas dimensiones la diferencia respectiva es de 3%.

Los autores hacen notar que las propiedades viscoelásticas de la madera influyen en la

diferencia de valores entre los módulos de elasticidad dinámicos y estáticos.

Nakai y col. (1991) realizan pruebas no destructivas de flexión estática y en vibración

transversal con madera estructural de Cryptomeria japonica. Los autores concluyen que la

diferencia entre los valores del módulo de elasticidad y del módulo de rigidez de la madera

debe ser tomada en cuenta para la evaluación experimental del módulo de elasticidad dinámico

de flexión en vibración transversal.

Este corolario, asociado a las conclusiones de Perstorper (1992 y 1993), y a los datos de

Brancheriau y Bailleres (2002) indica que el módulo de elasticidad en vibración transversal de

la madera calculado con el enfoque simplificado llamado de “Euler” es incompleto, siendo

necesario aplicar la teoría exacta desarrollada por Timoshenko y col. (1994).

Este enfoque teórico considera para el análisis del movimiento de la viga en un ensayo de

flexión en vibración transversal, el efecto de la inercia de rotación de su sección transversal y

del esfuerzo cortante presente en la viga, además del efecto de la rigidez propia de la viga.

Este argumento sugiere emplear en el análisis la ecuación desarrollada por Timoshenko y col.

(1994), y ha sido utilizada con éxito en probetas de madera por Görlacher (1984), Hearmon

(1966) y Chui y Smith (1990), entre otros.

Ilic (2001) estudia la relación entre los valores dinámicos y estáticos provenientes de ensayos

de flexión transversal en probetas de pequeñas dimensiones de Eucalyptus delegatensis y

encuentra que el módulo de elasticidad dinámico es mayor que el módulo de elasticidad

17

estático en 11%. El autor concluye que el módulo de elasticidad dinámico es un buen predictor

para el módulo de elasticidad estático de la madera. Ilic considera que el ensayo de

vibraciones es un método conveniente y simple para la determinación del módulo de

elasticidad dinámico de la madera.

Síntesis de las investigaciones anteriores.

De la revisión de autores sobre el tema en estudio se puede sintetizar que los métodos de

ultrasonido, ondas de esfuerzo y vibraciones transversales se utilizan con éxito para

determinar el módulo de elasticidad dinámico de la madera y que su valor es generalmente

mayor al módulo de elasticidad calculado en condiciones estáticas.

De acuerdo con los autores citados, esta diferencia en los resultados para una propiedad

intensiva como el módulo de elasticidad de la madera, puede ser explicada por su carácter

viscoelástico. Esta particularidad en el comportamiento mecánico de la madera ha sido

estudiada con anterioridad entre otros investigadores por Panshin y De Zeeuw (1964),

Kollmann y Côté (1968), Guitard (1987) y Bodig y Jayne (1993) y documentada en el Manual

de la madera como material de Ingeniería del Laboratorio de Productos Forestales de los

Estados Unidos de América (Forest Products Laboratory, 1999).

Las aplicaciones de los métodos de evaluación no destructivos han sido estudiadas por

Kawamoto y Williams (2002), entre otros. Los autores proponen que estas técnicas son útiles

en el control de procesos de secado de la madera, en la estimación de sus propiedades

mecánicas, en la detección de deterioro en estructuras de madera y en el control industrial de

maquinado de la madera. En el mismo contexto, Muszynski y col. (2005) resaltan la

importancia de datos experimentales de propiedades higromecánicas de la madera para la

elaboración de códigos de diseño y edificación.

Respecto a otros factores que influyen en la determinación de propiedades mecánicas de la

madera, Chahuan y col. (2005) explican la variación de los datos experimentales del módulo

de elasticidad de la madera por las diferencias en la estructura anatómica del material y los

diferentes modos de solicitación utilizados en laboratorio. Por su parte, Huang y col. (2003)

18

concluyen que la proporción de masa presente en la pared celular de la madera sumada a la

variación en los ángulos de orientación de las microfibrillas celulosicas del material tienen una

función importante en los resultados experimentales de las propiedades mecánicas de la

madera.

Los trabajos de investigación consultados en el contexto del tema de estudio, no presentan

información del módulo de elasticidad calculado por métodos de ensayo no destructivos para

madera de la especie Pinus douglasiana. Las investigaciones anteriores sobre la variación

dimensional de la madera no estudian el fenómeno variando de una manera continua el

contenido de humedad. Usualmente calculan parámetros tomando valores extremos de

humedad entre el estado verde y el estado anhidro de la madera.

Los resultados de investigaciones anteriores que concluyen una diferencia entre los valores de

los módulos de elasticidad dinámico y estático, son difíciles de contrastar. En el análisis

bibliográfico no se encontraron estudios integrales que permitan contrastar datos del estudio

de una madera definida utilizando diferentes modos y configuraciones de ensayo. Los trabajos

utilizan diferentes especies y no emplean solicitaciones equivalentes. Lo que sugiere realizar

estudios sobre una misma especie y con configuraciones de ensayo similares que permitan

comparar datos de manera más racional.

En los trabajos revisados no se encontró información sobre un parámetro para cuantificar la

variación del módulo de elasticidad de la madera en función de la disminución de su contenido

de humedad. Igualmente, las investigaciones anteriores sobre el tema de estudio no presentan

ecuaciones para predecir el módulo de elasticidad del material para un contenido de humedad

de la madera.

La ausencia de información actualizada sobre el tema de esta investigación, denota la

necesidad de determinar los parámetros y los coeficientes que expliquen la variación de la

resistencia elástica de la madera cuando es sometida a un proceso de secado.

19

3 HIPÓTESIS

“En un proceso experimental de secado de madera de Pinus douglasiana, su comportamiento

elástico varía en función de la disminución de su contenido de humedad”.

Esta hipótesis esta restringida por los siguientes supuestos:

Para contenidos de humedad menores al punto de saturación de la fibra, la presencia del agua

ligada en la pared celular de la madera disminuye su resistencia elástica.

En un ensayo mecánico, el aumento de la velocidad de solicitación incrementa la resistencia

elástica de la madera.

20

4 OBJETIVOS

Objetivo general:

Evaluar el comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana, mediante las

técnicas de ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones transversales y flexión estática.

Objetivos particulares:

Determinar los valores de las higrocontracciones y de los coeficientes de higrocontracción de

la madera.

Determinar el comportamiento de los valores de las velocidades del ultrasonido y de las ondas

de esfuerzo y de la frecuencia en vibraciones transversales de la madera, en función de la

disminución de su contenido de humedad.

Describir el comportamiento de los valores del módulo de elasticidad de la madera en función

de la disminución de su contenido de humedad para cada una de las cuatro técnicas empleadas

en la investigación.

Estimar los coeficientes de higroelasticidad de la madera para cada una de las cuatro técnicas

empleadas en la investigación.

21

5 MATERIALES Y MÉTODOS

Este capítulo describe primeramente el material experimental que se utilizó en los trabajos de

laboratorio. Además, explica las experiencias preliminares que sirvieron para determinar el

intervalo elástico de carga para las pruebas de flexión estática. Posteriormente se presenta la

estrategia experimental y se detalla el proceso de secado al cual fue sometida la madera.

Por otra parte se describen los ensayos no destructivos y los trabajos de laboratorio que se

realizaron para estudiar la variación dimensional de la madera. Además, presenta las fórmulas

con las cuales se calcularon los parámetros de estudio.

Para los ensayos de variación dimensional, se adaptaron los procedimientos utilizados por

Barcenas-Pazos (1985) y Ricalde y Barcenas (1989).

Las rutinas de laboratorio para las pruebas de ultrasonido siguieron los procedimientos

utilizados por los siguientes autores: Sandoz (1989), Wang y col. (2005) y Arriaga y col.

(2006).

Para los ensayos de ondas de esfuerzo se siguieron los protocolos recomendados por Smulski

(1991), Forests Products Laboratory (2000) y Han y col. (2006).

Para las pruebas de vibraciones transversales y de flexión estática se aplicaron los protocolos

desarrollados por Villaseñor (2005).

22

5.1 Materiales.

El material experimental se obtuvo de un árbol de Pinus douglasiana recolectado en el área

forestal de la Comunidad Indígena de Nuevo San Juan Parangaricutiro, Michoacán. Del

ejemplar seleccionado, se cortó una troza de 500 mm de diámetro y 1 metro de largo a una

altura de 3 metros sobre el nivel del suelo. De la troza se recortaron al azar 16 segmentos de

120 mm x 70 mm de sección transversal y de 500 mm de largo y de cada uno de estos

segmentos se recortaron 2 probetas totalizando una muestra de 32 probetas normalizadas

(International Organization for Standardization, 1975). Las dimensiones de las probetas fueron

de 20 mm x 20 mm x 320 mm orientadas en las direcciones radial, tangencial y longitudinal

con respecto al plano leñoso. La madera estuvo libre de anomalías de crecimiento y de madera

de duramen.

Los trabajos de selección del árbol y de preparación del material experimental en campo

estuvieron supervisados por el Ingeniero Adolfo Chávez López, miembro de la comunidad

indígena de Nuevo San Juan Parangaricutiro, Michoacán y por el Maestro en Ciencias David

Raya González, Profesor Investigador de la Universidad Michoacana de San Nicolás de

Hidalgo.

El árbol se identificó a partir de muestras de herbario recolectadas al momento de su derribo

por el Maestro en Ciencias Xavier Madrigal Sánchez, Profesor Investigador de la Universidad

Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

De acuerdo con García Esteban y col. (2002), la especie Pinus douglasiana Martínez se

distribuye en el sur y oeste de México. La madera presenta anillos de crecimiento poco o nada

diferenciados, con canales resiníferos fisiológicos, de células epiteliales delgadas, con un

diámetro medio entorno a 150 µm. Traqueidas de sección poligonal, en número de 750 por

mm2, y un diámetro medio de 35 µm. Parénquima longitudinal ausente o escaso, en

distribución dispersa. Traqueidas longitudinales sin engrosamientos helicoidales. Punteaduras

areoladas presentes en las paredes tangenciales de las traqueidas longitudinales, con un

diámetro medio de 15µm. Parénquima longitudinal con resina en su interior y paredes

transversales lisas. Radios leñosos uniseriados y pluriseriados debido a la presencia de canales

23

resiníferos fisiológicos transversales. Su número por mm2 se encuentra en torno a los 30. Las

punteaduras areoladas de las paredes radiales de las traqueidas longitudinales son rodeadas de

abertura circular, y se disponen en filas uniseriadas y biseriadas, siendo su diámetro medio de

23 µm. Cuando son biseriadas aparecen barras de Sanio. Radios leñosos heterogéneos, con

traqueidas radiales dentadas, con dientes hasta el centro del lumen, en posición alterna y sin

engrosamientos helicoidales. Parénquima radial con contenido de resina y paredes axiales y

horizontales lisas. Punteaduras de los campos de cruce de tipo pinoide, normalmente de 1 a 2

punteaduras por campo, con un diámetro medio de 17 µm.

5.2 Pruebas preliminares.

Las pruebas preliminares tuvieron como propósito determinar el límite elástico de la madera y

consistieron en ensayos de flexión estática sobre 10 probetas normalizadas (International

Organization for Standardization, 1975) con dimensiones de 20 mm x 20 mm x 320 mm. Las

probetas fueron obtenidas del mismo árbol de Pinus douglasiana utilizado en las pruebas

definitivas. Esta etapa estuvo supervisada por el Doctor Gildardo Cruz de León, Profesor

Investigador de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Con el procedimiento utilizado por Villaseñor (2005), para un contenido de humedad de la

madera superior al punto de saturación de la fibra, se determinó una carga al límite elástico de

1200 N. A partir de este valor se definió un intervalo de carga para las pruebas definitivas de

entre 150 N y 450 N, rango que representó 12.5% a 37.5% de la carga al límite elástico. A

medida que el contenido de humedad de la madera disminuyó durante el proceso de secado

este intervalo se redujo. Este rango de trabajo aseguró el carácter no destructivo de los ensayos

de flexión estática definitivos.

5.3 Métodos.

Estrategia experimental.

Para controlar la variación del contenido de humedad del material de ensayo de manera

discreta, las probetas se colocaron en una cámara climática donde se reguló la humedad

relativa y la temperatura de la cámara de acuerdo a las condiciones de humedad presentes en la

24

madera. El proceso experimental de secado fue supervisado por el Maestro en Ciencias Marco

Antonio Herrera Ferreyra, Profesor Investigador de la Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo.

Para proceder con una sesión de ensayos correspondiente a un estado de contenido de

humedad, se mantuvieron las probetas dentro de la cámara climática a una humedad relativa y

temperatura constantes hasta alcanzar el equilibrio interno en la madera, de esta forma se

consiguió una humedad distribuida de manera homogénea. Una vez que la madera fue

estabilizada y con un peso constante de cada probeta, se procedió a realizar una sesión de

ensayos correspondiente a este estado de humedad, la cual consistió en medir las propiedades

físicas de las probetas y en solicitarlas mecánicamente por cada una de las cuatro técnicas

empleadas. Durante cada sesión las probetas se mantuvieron aisladas de la humedad relativa

ambiente y a una temperatura de laboratorio de 20º C.

Para las pruebas dinámicas de ultrasonido, de ondas de esfuerzo y de vibraciones

transversales, se solicitó 3 veces cada probeta. En los ensayos estáticos, la probeta se solicitó

una sola vez. De esta forma se realizaron sobre cada probeta 144 ensayos dinámicos y 48

pruebas estáticas, totalizando 192 cargas sobre cada una de las 32 probetas estudiadas.

Para el cálculo de parámetros donde la densidad y las dimensiones de la madera variaron, se

realizaron los ajustes necesarios para cada estado de humedad correspondiente a cada ensayo

en particular. Durante el periodo experimental se ensayaron 48 estados de contenido de

humedad y estos corresponden a cada uno de los puntos presentados en la figura 5.1.

Secado de la madera.

Con el propósito de disminuir el contenido de humedad en la madera, las probetas se

colocaron en una cámara climática durante 87 días. La humedad relativa (HR) dentro de la

cámara varió de 98% a 0%. La temperatura (T) varió entre 15ºC y 103ºC El contenido de

humedad de la madera (H) varió entre 154%, que corresponde a su estado de humedad natural

y 0% correspondiente a su estado anhidro, tal como se ilustra en la figura 5.1.

25

0

40

80

120

160

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90t (días)

HR

(%),

T (ºC

), H

(%)

T

H

HR

Figura 5.1 Acondicionamiento de la madera.

El contenido de humedad correspondiente a cada estado de humedad de la madera se calculó a

partir del peso de la probeta que se midió al momento del ensayo en relación al peso de la

madera medido en el estado anhidro de las probetas, es decir el peso de la probeta en la última

sesión de ensayos.

Variación dimensional de la madera.

Durante el proceso de secado se midió la variación dimensional de la madera y se calcularon

las higrocontracciones radial (αR), tangencial (αT), longitudinal (αL) y volumétrica (αV). Estos

parámetros fueron evaluados para cada estado de contenido de humedad (H) al momento del

ensayo (ver figura 5.1).

Las higrocontracciones direccionales de la madera (αi) se definen como el cociente de la

variación dimensional entre la dimensión correspondiente al contenido de humedad inicial.

Las higrocontracciones direccionales se calcularon con la siguiente fórmula:

i

ii L

∆Lα = (5.1)

La higrocontracción volumétrica de la madera se define como el cociente de la variación del

volumen entre el volumen correspondiente a un contenido de humedad inicial. La

higrocontracción volumétrica se calculó con la fórmula:

26

V∆Vα V = (5.2)

El coeficiente de higrocontracción direccional (λi) se define como el cociente de la variación

dimensional de la probeta entre la variación porcentual en el contenido de humedad de la

madera. El coeficiente de higrocontracción direccional se puede calcular con la fórmula:

∆H∆αλ i

i = (5.3)

El coeficiente de higrocontracción volumétrico (λV) se define como el cociente de la variación

del volumen de la probeta entre la variación porcentual en el contenido de humedad de la

madera. El coeficiente de higrocontracción volumétrica se puede calcular con la fórmula:

∆H∆α

λ VV = (5.4)

Los coeficientes de higrocontracción direccional y volumétrica también se pueden determinar

a partir de las pendientes de las ecuaciones de regresión lineal presentadas en la figura 6.1,

procedimiento utilizado en esta investigación.

Ultrasonido.

En cada prueba de ultrasonido se midieron las dimensiones y el peso de cada probeta. De esta

forma se calculó el volumen de la probeta, la densidad y el contenido de humedad de la

madera correspondientes al momento del ensayo. Posteriormente, se midió el tiempo de

transmisión de la onda de ultrasonido para lo cual se utilizó la tecnología Sylvatestduo®

(Conceptsboisstructure, 2004), se calculó la velocidad y se determinó el módulo de elasticidad

por ultrasonido.

El ensayo por ultrasonido consistió en suministrar un impulso ultrasónico en transmisión

directa y en la dirección longitudinal de la madera. El impulso fue aplicado en un punto de

27

contacto en el centro geométrico de una de las secciones transversales de la probeta. La onda

resultante se registró en un segundo punto de contacto localizado en el centro geométrico de la

sección transversal opuesta. El aparato registró el tiempo de transmisión del pulso ultrasónico

entre los puntos de contacto, tal y como se ilustra en la figura 5.2. El módulo de elasticidad

por ultrasonido se calculó con la fórmula:

H2usus ρvE = (5.5)

Emisor

Probeta

Receptor

Lusy

x

v

P

R

T

Figura 5.2 Ensayo con ultrasonido y diagrama de la probeta.

Ondas de esfuerzo.

La prueba de ondas de esfuerzo consistió en medir el tiempo de transmisión de una onda a

través de la probeta. Para tal efecto se utilizó la tecnología Metriguard® (Metriguard, 1998).

Al mismo tiempo se midieron las dimensiones y el peso de cada probeta, de esta forma se

calculó el volumen de la probeta, la densidad y el contenido de humedad de la madera

correspondientes al momento del ensayo.

En el ensayo por ondas de esfuerzo se aplicó sistemáticamente un impacto elástico con la

ayuda de una esfera de acero colocada en un péndulo. La esfera impacta en un mecanismo de

transmisión que induce una onda de esfuerzo en la probeta, la cual se desplaza en la dirección

longitudinal de la madera. La emisión de la onda se registró utilizando un acelerómetro

28

colocado en un punto de apoyo de la probeta. La recepción de la onda se registró con otro

acelerómetro colocado en el otro punto de apoyo al lado opuesto de la probeta, tal como se

ilustra en la figura 5.3. El aparato registró el tiempo de transmisión correspondiente a la

distancia entre los puntos de apoyo a partir del cual se calculó la velocidad de transmisión de

la onda en la madera. Los puntos de apoyo se localizaron a 10 mm de los extremos de las

probetas. El módulo de elasticidad de la madera por ondas de esfuerzo se calculó con la

fórmula:

H2oeoe ρvE = (5.6)

Acelerómetro emisor

Acelerómetro receptor

loe y

x

v

P

R

T

Loe

Probeta

Figura 5.3 Ensayo de ondas de esfuerzo y diagrama de la probeta.

Vibraciones transversales.

El ensayo de vibraciones transversales consistió en aplicar un impacto elástico en la dirección

tangencial de la probeta en el centro geométrico de su portada. La probeta estuvo apoyada en

soportes simples, tal como se muestra en la figura 5.4. De esta forma, la probeta fue solicitada

en flexión transversal. Durante la prueba se midieron para cada probeta sus dimensiones y su

peso, de esta forma se calculó el volumen y el momento de inercia de la sección transversal de

la probeta, la densidad y el contenido de humedad de la madera correspondientes al momento

del ensayo. Los trabajos de laboratorio para las pruebas de vibraciones transversales fueron

29

supervisados por el Doctor Juan Zarate Medina, Profesor Investigador de la Universidad

Michoacana de San Nicolás de Hidalgo.

Para el registro de la vibración de la probeta se utilizó un sensor de movimiento de tipo

piezoeléctrico. El sensor fue colocado a la mitad de la altura de la probeta y sobre un punto

nodal (ver figura 5.4) y conectado al aparato Grindosonic® MK5 (Lemmens (s/f)), con el cual

fue medida la frecuencia natural de la vibración. El módulo de elasticidad por vibraciones

transversales se calculó con la fórmula:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= K

Lr1

r mρfL4πE 2

vt

2

24H

2vt

4vt

2

vt (5.7)

Sensor

Martillo

Probeta

y

x 0.224Lvtlvt

Lvt/2 P

Lvt

0.224Lvt

R

T

Figura 5.4 Ensayo de vibraciones transversales y diagrama de la probeta.

Flexión estática.

La prueba de flexión estática consistió en solicitar la probeta sobre el centro de su portada de

ensayo con una carga estática aplicada en la dirección tangencial. Para tal fin se utilizó una

máquina universal de pruebas mecánicas Tinius Olsen® (Tinius Olsen, s/f). La figura 5.5

ilustra la geometría del ensayo de flexión estática y el diagrama de la probeta.

Durante la prueba se midieron para cada probeta sus dimensiones y su peso, de esta forma se

calculó el volumen y el momento de inercia de la sección transversal de la probeta, la densidad

y el contenido de humedad de la madera correspondientes al momento del ensayo.

30

El intervalo de carga necesario para trabajar en el dominio elástico en los ensayos de flexión

estática se calculó con los resultados obtenidos en la etapa de ensayos preliminares (Ver

sección 5.2). La carga P = 300 N aplicada a cada probeta, permitió medir el intervalo variable

de deformación (∆y). La deformación resultante de un intervalo fijo de carga permitió

observar para cada ensayo, la variación de la rigidez aparente de la madera durante el proceso

de secado. La fórmula que se aplicó para el cálculo del módulo de elasticidad en flexión

estática fue:

I48

l ∆y∆P E

3fe

fe = (5.8)

Probeta

Carga

Soporte

y

x lfe

P Lfe/2

Lfe

R

T

Figura 5.5 Ensayo de flexión estática y diagrama de la probeta.

Coeficientes de higroelasticidad.

El coeficiente de higroelasticidad de la madera (ηq) es definido como el cociente de la

variación del módulo de elasticidad entre la variación porcentual en el contenido de humedad

de la madera. El coeficiente de higroelasticidad se puede calcular con la fórmula:

∆H∆E

η qq = (5.9)

Los coeficientes de higroelasticidad de la madera también se pueden determinar a partir de las

pendientes de las ecuaciones de regresión lineal de los módulos de elasticidad en función del

31

contenido de humedad de la madera (ver subcapítulo 6.3), procedimiento utilizado en esta

investigación para cada una de las técnicas aplicadas.

A manera de síntesis del capítulo Materiales y Métodos, se puede afirmar que la estrategia

experimental propuesta en la investigación permitió cuantificar la variación dimensional en

una muestra de madera de Pinus douglasiana durante un proceso de secado. Igualmente,

permitió comparar diferentes técnicas para determinar el módulo de elasticidad de la madera a

partir de la evaluación de tiempos de transmisión de ondas mecánicas, de frecuencias naturales

y de deformaciones de la madera.

32

6 RESULTADOS

Este capitulo esta formado por tres subcapítulos: el primero presenta los datos relacionados

con la variación dimensional de la madera durante el proceso experimental de secado

observado; el segundo subcapítulo analiza los resultados concernientes a las velocidades de

onda, frecuencia y pendiente, así como las relaciones entre estas variables; finalmente en el

subcapítulo módulos de elasticidad se presentan los resultados y el análisis de las tendencias

de los valores de los módulos determinados en ultrasonido, en ondas de esfuerzo, en

vibraciones transversales y en flexión estática. Los resultados se presentan utilizando gráficos

del comportamiento de las variables estudiadas, sus estadígrafos y las ecuaciones estadísticas

de correlación. Los gráficos son complementados con valores de las variables observadas para

contenidos de humedad correspondientes a H = 0%, H = 12% y H = 32%. Además, cuando

corresponde, se presentan los valores de los coeficientes de higrocontracción y de

higroelasticidad de la madera de Pinus douglasiana.

6.1. Variación dimensional.

Los resultados de las pruebas de variación dimensional muestran las higrocontracciones (α) y

los coeficientes de higrocontracción (λ), además en este subcapitulo se exhiben los resultados

de la variación del momento de inercia de la sección transversal de la probeta y de la densidad

de la madera en función de la disminución del contenido de humedad. Para cada una de estas

variables se muestran los valores estadísticos de la curtosis y del coeficiente de asimetría para

cada contenido de humedad estudiado.

33

Higrocontracciones y coeficientes de higrocontracción.

En la figura 6.1 se presenta el grafico de la curtosis de la higrocontracción volumétrica (κ(αV))

y de su coeficiente de asimetría (ψ(αV)) para cada contenido de humedad estudiado en el rango

24% > H > 8%. En esta figura, la higrocontracción volumétrica (αV) refleja el comportamiento

agrupado de las higrocontracciones direccionales (αi). La permanencia de los valores

estadísticos de la curtosis y del coeficiente de asimetría de las higrocontracciones al interior

del intervalo –2 a +2, permite agrupar para cada contenido de humedad de la madera los datos

de 32 probetas en un resultado promedio correspondiente a una sesión de ensayo.

Figura 6.1 Contracciones y coeficientes de higrocontracción.

-2

-1

0

1

2

6 10 14 18 22 26H (%)

κ (αV)

ψ (αV)

Contracción volumétrica

0

2

4

6

8

10

12

14

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

α (%

)αT

αR

αL

αV

0

3

6

9

12

6 10 14 18 22 2H (%)

α (%

)

6

λT

λR

λL

λV

Contracciones Coeficientes de higrocontracción

D H (%)

α (%) Regresión R2 H

(%) λ

(%α / %H)T 32 - 0 8.50 αT = 0.315H – 0.01 0.99 24 - 8 0.315 R 32 - 0 4.28 αR = 0.162H + 0.15 0.99 24 - 8 0.162 L 32 - 0 0.29 αL = 0.003H + 0.11 0.98 24 - 8 0.003 V 32 - 0 12.67 αV = 0.464H + 0.36 0.99 24 - 8 0.464

D = dirección y volumen

Las higrocontracciones tangencial (αT), radial (αR), longitudinal (αL) y volumétrica (αV) son

constantes y máximas en el intervalo de humedad 154% > H > 32%. A partir de un punto de

inflexión de H = 32%, los valores de αT, αR, αL y αV disminuyen linealmente hasta un

contenido de humedad anhidro de la madera (H = 0%). Tal como se presenta en la figura 6.1.

Los resultados de las higrocontracciones direccionales exhiben una anisotropía del orden de:

αT = 2: αR = 1: αL = 0.07.

34

A partir de las pendientes de las regresiones lineales de αi = f (H) y de αV = f (H) en el rango

24% > H > 8% se pueden determinar los coeficientes de higrocontracción tangencial (λT),

radial (λR), longitudinal (λL) y volumétrico (λV) para la madera de Pinus douglasiana. Los

valores de estos parámetros se presentan en la figura 6.1. Los coeficientes de higrocontracción

reflejan una anisotropía equivalente a las higrocontracciones direccionales. Además, en este

rango higroscópico, las correlaciones entre α y H exhiben valores altos de R2.

La magnitud de los valores de las higrocontracciones αT, αR y αV y de los coeficientes de

higrocontracción λT, λR y λV es similar a los presentados por Barcenas-Pazos y Dávalos-

Sotelo (2001) para la misma especie de madera estudiada.

Momento de inercia y densidad.

La permanencia de los valores estadísticos de la curtosis y del coeficiente de asimetría del

momento de inercia (κ(I) y ψ(I)) y de la densidad (κ(ρ) y ψ(ρ)) al interior del intervalo –2 a +2

permite agrupar los datos de manera similar al caso de las higrocontracciones. Los resultados

correspondientes a una sesión de ensayo para cada contenido de humedad están representados

por los puntos en la figura 6.2.

En el intervalo 154% > H > 32% los valores de κ(I) y ψ(I), permanecen constantes mientras

que los valores de κ(ρ) y ψ(ρ) varían. A partir del punto de inflexión H = 32% y para el

intervalo 32% > H > 0% los valores de κ(I) y ψ(I), varían y los valores de κ(ρ) y ψ(ρ) se

mantienen constantes. El comportamiento de los estadísticos referentes al momento de inercia

depende de los valores de las higrocontracciones radial y tangencial, las cuales generan

variación al momento de inercia en el intervalo 32% > H > 0%. En el mismo contexto, el

comportamiento de los estadísticos referentes a la densidad para contenidos de humedad

superiores a 32% depende de la distribución espacialmente no uniforme del agua libre entre

las cavidades celulares de la madera. Además, en el intervalo 32% > H > 0%, la ausencia de

agua libre en las cavidades celulares disminuye la variación de los estadísticos de la densidad.

El momento de inercia (I) es constante para valores de H > 32% y disminuye

proporcionalmente en función del contenido de humedad en el intervalo 32% > H > 0%. Este

35

comportamiento esta ligado al fenómeno de la higrocontracción de la madera. De la misma

manera para valores de H > 32% la densidad (ρ) disminuye proporcionalmente en función del

contenido de humedad. A partir de este punto de inflexión este parámetro disminuye de

manera semejante pero con una tasa menor. Esta desviación en la tendencia es ocasionada por

la pérdida de una cantidad menor de masa de agua en el intervalo 32% > H > 0%, comparada

con la disminución de masa de agua por arriba de este intervalo.

Como referencia en la figura 6.2 se presentan valores de la densidad de la madera de Pinus

douglasiana correspondientes a H = 0%; H = 12% y H = 32%. La magnitud de los valores

para H = 32% son mayores en un 33% a los propuestos por Sotomayor (2005).

Figura 6.2 Momento de inercia de la sección trasversal de la probeta y densidad de la madera.

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

κ (I)

ψ (I)

Momento de inercia

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

κ (ρ)

ψ (ρ)

Densidad

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

ρ (k

g/m3 )

1.10

1.25

1.40

1.55

1.70

I x 1

08 (m4 )

ρ

I

Momento de inercia y densidad

H (%)

ρ (kg/cm3) Dominio Parámetro Correlación R2

0 495 12 521 32 567

dnhs I ρ

I = 0.015H + 1.16 ρ = 2.14H + 496

0.990.99

dhs I ρ

I = 1.58 ρ = 4.23H + 435

-----1.00

Las correlaciones de la tabla en la figura 6.2 muestran coeficientes R2 altos y las ecuaciones

permiten predecir los parámetros I y ρ en función del contenido de humedad.

En un proceso de secado similar al aplicado en esta tesis, el valor del contenido de humedad

de la madera en el cual los valores de sus propiedades físicas y mecánicas presentan un punto

36

de inflexión, se define como el punto de saturación de la fibra, de acuerdo con Stamm (1964)

Kollmann y Coté (1968), Tsoumis (1991) y Bodig y Jayne (1993). Este valor es considerado

como el estado donde es máxima la masa de agua en la pared celular y es nula en los espacios

intercelulares.

Los comportamientos de las higrocontracciones, del momento de inercia y de la densidad en

función de la disminución del contenido de humedad presentan un punto de inflexión común,

el cual es definido como el punto de saturación de la fibra (psf) para la madera de Pinus

douglasiana y corresponde a H = 32%. El psf permite distinguir dos dominios higroscópicos,

el dominio no higrosaturado (dnhs) correspondiente al intervalo 32% > H > 0% y el dominio

higrosaturado (dhs) correspondiente al rango 154% > H > 32%.

6.2. Velocidades de onda, frecuencia y pendiente.

Este subcapitulo presenta los parámetros determinados en las pruebas de ensayos no

destructivos: velocidad del ultrasonido (vus), velocidad de las ondas de esfuerzo (vos),

frecuencia en vibraciones transversales (fvt) y pendiente en flexión estática (δfe). Para estas

variables se muestran los valores estadísticos de la curtosis (κ) y del coeficiente de asimetría

(ψ) para cada contenido de humedad estudiado. Igualmente se exhiben las tendencias y las

relaciones entre las variables vus, vos, fvt y δfe en función del contenido de humedad (H) de la

madera.

Velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo, frecuencia en vibraciones

transversales y pendiente en flexión estática.

Durante todo el proceso de secado, los valores del coeficiente de asimetría de la velocidad del

ultrasonido ψ(vus), de las vibraciones transversales ψ(fvt) y de la pendiente en flexión estática

ψ(δfe) se sitúan al interior del intervalo –2 a +2. Para el dominio higrosaturado (dhs) la

tendencia fue uniforme y para el dominio no higrosaturado (dnhs) su comportamiento varió

ligeramente, pero siempre al interior del intervalo. Para valores de H > 32% el coeficiente de

37

asimetría de la velocidad de las ondas de esfuerzo ψ(voe), se mantuvo en el intervalo –2 a +2 y

para el dnhs sus valores se salieron ligeramente del rango.

Figura 6.3 Curtosis y coeficiente de asimetría de las velocidades del ultrasonido, de las ondas de esfuerzo, de la frecuencia en vibraciones transversales y de la pendiente en flexión estática.

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

κ (vus)

ψ (vus)

Ultrasonido

-2

0

2

4

6

8

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

ψ (fvt)

κ (fvt) Vibraciones transversales

-4

0

4

8

12

16

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

κ (voe)

ψ (voe)

Ondas de esfuerzo

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

ψ (δfe)

κ (δfe)

Flexión estática

Por otra parte los valores de la curtosis para el ultrasonido y ondas de esfuerzo salieron del

intervalo –2 a +2 en los dos dominios higroscópicos estudiados, mientras que los valores de la

curtosis de la frecuencia se mantuvieron al interior del intervalo –2 a +2 en el dhs y para el

dnhs los valores se salieron de este rango. Los valores de la curtosis de la pendiente se

mantuvieron en el intervalo –2 a +2 durante todo el proceso de secado. Estos resultados se

muestran en la figura 6.3.

Durante las sesiones de trabajo y a medida que el contenido de humedad en las probetas

disminuía, es decir que la proporción de la masa de agua libre en relación al agua ligada era

menor, las variables vus, voe y fvt fueran más repetitivas, lo que ocasionó que los valores se

distribuyeran de manera sesgada en relación a un valor promedio. Como resultado, los valores

38

de la curtosis y del coeficiente de asimetría para cada contenido de humedad se salieron del

rango –2 a +2. Tal como se muestra en la figura 6.3.

Relaciones entre las velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y la frecuencia en

vibraciones transversales en función del contenido de humedad.

La velocidad del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo aumentan cuando el contenido de

humedad decrece. Para el dnhs la tasa de disminución es mayor que para el dhs. En ambas

tendencias se refleja un punto de inflexión igual al psf. Tal como se muestra en la figura 6.4.

El cociente de las pendientes entre los dos dominios es para vus igual a 7.24 y para voe igual a

5.84. La frecuencia en vibración transversal aumenta a medida que H disminuye y la tasa de

disminución para el dnhs es mayor que para el dhs y su cociente es igual a 1.78. La tendencia

de fvt en función de la disminución de H presenta igualmente un punto de inflexión igual al

psf. Para las variables vus, voe y fvt en función de H las correlaciones son lineales y con

coeficientes de R2 cercanos a la unidad. Estos resultados proponen que el efecto del agua libre

en la madera es mayor para vus que para voe y ambos son más grandes que para fvt. Estos

resultados coinciden con los encontrados por James (1961), Simpson (1998), Kabir y col.

(1997) y Mishiro (1995, 1996a y 1996b).

Para el caso de solicitaciones longitudinales equivalentes como el ultrasonido y las ondas de

esfuerzo, en el dhs las ondas mecánicas utilizan para viajar el agua libre como soporte. A

partir del psf, es decir en el dnhs, las ondas se transmiten cada vez más en el sólido madera

que en el fluido agua. Sin embargo la pendiente de vus en comparación a la pendiente de voe es

mayor en los dos dominios estudiados. El comportamiento de estas variables sugiere que la

razón de la disminución de la velocidad para cada técnica no es igual cuando disminuye el

contenido de humedad de la madera. Esta desigualdad puede ser explicada por el hecho de que

la velocidad de solicitación difiere según el equipo utilizado.

En la figura 6.4 se muestran valores de vus, voe y fvt con contenidos de humedad iguales a 0%,

12% y 32%. La magnitud de los valores de estas variables es similar a los presentados por

Bucur (1987) y Buchar y Slonek (1994) para especies de densidades comparables.

39

Figura 6.4 Velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y frecuencia en vibraciones transversales en función del contenido de humedad.

4000

4750

5500

6250

7000

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

v (m

/s)

vus

voepsf

Ultrasonido y ondas de esfuerzo

H (%)

vus(m/s)

voe(m/s) Dominio Técnica Correlación R2

0 6983 556712 6487 525832 5706 4674

dnhs us oe

vus = – 45.57H + 7044 voe = – 31.19H + 5611

0.990.99

us vus = – 6.29H + 5859 0.98 dhs oe voe = – 5.34H + 4888 0.98

700

800

900

1000

1100

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

f vt (

Hz) psf

Vibraciones transversales

H (%)

fvt

(Hz) Dominio Técnica Correlación R2

0 1069 12 1035 32 959

dnhs vt fvt = – 3.72H + 1077 0.99

dhs vt fvt = – 2.08H + 1020 0.99

Relaciones entre las velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y la frecuencia en

vibraciones transversales.

La velocidad del ultrasonido aumenta en función del incremento de la velocidad de las ondas

de esfuerzo cuando disminuye el contenido de humedad de la madera. Igualmente vus y voe se

incrementan a medida que fvt aumenta y disminuye H, tal como se muestra en la figura 6.5.

Para las relaciones entre estas tres variables se localiza un punto de inflexión que coincide con

el punto de saturación de la fibra H = 32%. Las correlaciones entre estos tres parámetros son

lineales y con coeficientes R2 cercanos a la unidad.

Estos resultados provienen de una muestra común de madera y de ensayos aplicados a una

misma probeta para cada contenido de humedad estudiado. De esta manera, confirman los

límites de los intervalos propuestos que definen los dominios higrosaturado y no

higrosaturado.

40

Figura 6.5 Relaciones entre las velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y la frecuencia en vibraciones transversales.

4800

5400

6000

6600

7200

3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700voe (m/s)

v us (

m/s)

0H (%)154 32

Ultrasonido en función de las ondas de esfuerzo

Dominio Técnica Correlación R2

dnhs us vus = 1.46voe – 1154 0.99 dhs us vus = 1.15voe + 247 0.95

vus

voe

3500

4500

5500

6500

7500

700 800 900 1000 1100fvt (Hz)

v (m

/s)

H (%) 032154

Velocidades en función de la frecuencia

Dominio Técnica Correlación R2

us vus = 12.22fvt – 6110 0.99 dnhs oe voe = 8.37fvt – 3401 0.99 us vus = 3.03fvt + 2767 0.99 dhs oe voe = 2.56fvt + 2278 0.97

6.3. Módulos de elasticidad.

En este subcapítulo se presentan los resultados de los módulos de elasticidad en ultrasonido

(Eus), en ondas de esfuerzo (Eoe), en vibraciones transversales (Evt) y en flexión estática (Efe).

Además, se presentan los valores estadísticos de la curtosis y del coeficiente de asimetría para

cada contenido de humedad estudiado. Igualmente se explican las relaciones entre las

variables Eus, Eoe, Evt y Efe en función del contenido de humedad (H) de la madera. Además, se

proponen los coeficientes de higroelasticidad para dos zonas higroscópicas correspondientes a

las cuatro técnicas empleadas en la tesis.

Los valores de la curtosis y de los coeficientes de asimetría para cada contenido de humedad

estudiado y correspondiente a los módulos de elasticidad por ultrasonido ψ(Eus) y κ(Eus), en

ondas de esfuerzo ψ(Eoe) y κ(Eoe), en vibraciones transversales ψ(Evt) y κ(Evt), y en flexión

estática ψ(Efe) y κ(Efe), se sitúan al interior del intervalo –2 a +2 durante todo el proceso de

41

secado, tal como se muestra en la figura 6.6, lo que permite para análisis posteriores tratar

estos datos como provenientes de una distribución normal. En el dominio higrosaturado

154% > H > 32% los valores de los estadísticos de las cuatro técnicas estudiadas son menos

estables en comparación con los valores de los mismos correspondientes al dominio no

higrosaturado 32% > H > 0%. Este valor de H donde varía el comportamiento general de las

propiedades higroelásticas de la madera coincide con el valor definido como punto de

saturación de la fibra en el análisis de las tendencias de I, ρ, vus, voe, fvt y δfe.

Figura 6.6 Curtosis y coeficiente de asimetría de los módulos de elasticidad por ultrasonido, en ondas de esfuerzo, en vibraciones transversales y en flexión estática.

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

Ultrasonido

κ (Eus)

ψ (Eus)

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

Vibraciones transversales

κ (Evt)

ψ (Evt)

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

Ondas de esfuerzo

κ (Eoe)

ψ (Eoe)

-2

-1

0

1

2

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

Flexión estática

κ (Efe)

ψ (Efe)

Los módulos de elasticidad son parámetros que se calculan a partir de variables medidas

directamente sobre la muestra de madera, por ejemplo vus, voe y fvt, y parámetros donde están

implícitas las higrocontracciones de la madera es decir, ρ e I. La combinación del análisis de

los estadísticos de todas estas variables uniformizan los resultados para cada sesión de pruebas

a lo largo del proceso de secado, lo que permite considerar un valor promedio de los datos de

32 probetas para cada técnica y para cada contenido de humedad al momento del ensayo.

42

Módulos de elasticidad en ultrasonido y en ondas de esfuerzo.

Durante las pruebas de ultrasonido y de ondas de esfuerzo las mediciones fueron realizadas

sobre la misma probeta con la misma densidad y contenido de humedad al momento del

ensayo. Además, los módulos de elasticidad por ultrasonido (Eus) y en ondas de esfuerzo (Eoe)

fueron determinados a partir de solicitaciones en el sentido longitudinal de las probetas y la

velocidad de transmisión en la madera de una onda mecánica fue evaluada con técnicas

diferentes. Estas condiciones similares de ensayo permiten considerar las pruebas de

ultrasonido y ondas de esfuerzo como ensayos equivalentes para analizar sus resultados.

Figura 6.7 Módulos de elasticidad en ultrasonido y en ondas de esfuerzo.

18.0

20.5

23.0

25.5

28.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E us (

GPa

) HS

TR

HE

BH Ultrasonido

H (%)

Eus

(GPa) Zona Correlación R2 ηus

(GPa/H)0 24.17 BH Eus = – 0.09H + 24.2 0.99 – 0.09

12 21.96 HE Eus = – 0.30H + 25.8 0.99 – 0.30 32 18.51 TR Eus = 0.01H2 – 0.60H + 27.7 0.96 -----

HS Eus = 0.07H + 16.5 0.99 -----

12.0

13.5

15.0

16.5

18.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E oe (

GPa

) HS

TR

HE

BHOndas de esfuerzo

H

(%)Eoe

(GPa) Zona Correlación R2 ηoe(GPa/H)

0 15.37 BH Eoe = – 0.05H + 15.4 0.96 – 0.05 12 14.44 HE Eoe = – 0.15H + 16.2 0.99 – 0.15 32 12.43 TR Eoe = 0.01H2 – 0.33H + 17.7 0.96 -----

HS Eoe = 0.0003H2 – 0.097H + 9.75 0.99 -----

Para el dominio higrosaturado 154% > H > 32% los valores de Eus y de Eoe disminuyen a

medida que el contenido de humedad de la madera decrece, tal como se muestra en las

tendencias E = f (H) que se presentan en la figura 6.7. La tendencia de Eus = f (H) presenta una

correlación lineal con un R2 cercano a la unidad mientras que la tendencia de Eoe = f (H)

presenta una correlación de segundo grado y con un coeficiente R2 casi igual a la unidad. Para

fines de análisis subsecuentes el dominio higrosaturado es llamado igualmente zona

43

higrosaturada (HS). Estos resultados coinciden con la conclusiones de Van Dyk y Rice (2005)

y Sandoz (1993 y 1989).

Como se observa en la figura 6.7 para las dos técnicas y en el dominio no higrosaturado

32% > H > 0%, se distinguen tres intervalos continuos y con comportamientos diferentes: el

intervalo 32% > H > 24% definido como zona de transición (TR), el rango 24% > H > 8%

llamado zona higroelástica (HE) y el intervalo 8% > H > 0% definido como zona de baja

humedad (BH).

Para la zona de transición los valores de Eus y Eoe presentan una tendencia inestable que puede

ser descrita por una correlación de segundo grado y con un alto coeficiente R2, pero

ligeramente menor a los coeficientes de las otras tres zonas. Para la zona higroelástica los

módulos de elasticidad Eus y Eoe aumentan a medida que el contenido de humedad disminuye

y puede ser explicado por una correlación lineal. De la misma manera la tendencia de los

módulos Eus y Eoe correspondiente a la zona de baja humedad presenta una correlación lineal

que aumenta cuando decrece el contenido de humedad de la madera, pero con una tasa menor

si se compara con la zona higroelástica.

El punto de inflexión de las tendencias que separa los dos dominios higroscópicos corresponde

a un valor de contenido de humedad igual a 32% y coincide con el punto de saturación de la

fibra determinado de los comportamientos de los parámetros estudiados anteriormente.

En la figura 6.7 se presentan como referencia valores de Eus y Eoe para contenidos de humedad

correspondientes a 0%, 12% y 32%. El orden de estos valores coincide con los resultados de

especies de maderas que presentan valores de densidad similares a la especie en estudio como

son Pinus spp. y Picea rubens. reportados por autores como Bucur y Archer (1984) y Bucur

(1987) y de Pinus spp. determinados por Buchar y Slonek (1994).

Los coeficientes de higroelasticidad por ultrasonido (ηus) y en ondas de esfuerzo (ηoe) son

determinados a partir de las pendientes de las correlaciones entre E y H correspondientes a las

zonas de baja humedad e higroelástica. Estos valores se presentan en la figura 6.7 los

44

coeficientes de higroelasticidad propuestos expresan la tasa de cambio del valor del módulo de

elasticidad de la madera por cada variación porcentual de su contenido de humedad.

El cociente ηus entre ηoe es de 1.8 para la zona BH y de 2.0 para la zona HE. Estas diferencias

ilustran que el aumento de Eus = f (H) es mayor que el correspondiente a Eoe = f (H) resultado

que se puede interpretar, por una parte como una sensibilidad mayor de las ondas de

ultrasonido en relación a la disminución del contenido de humedad de la madera en

comparación con las ondas de esfuerzo, y por otra parte como una variación inducida por la

tecnología utilizada en la determinación de los módulos de elasticidad.

El cociente de los coeficientes de higroelasticidad de la zona HE entre BH para una misma

técnica, son para el caso del ultrasonido igual a 3.33 y para el caso de ondas de esfuerzo igual

a 3. Estos resultados ejemplifican que la variación del módulo de elasticidad en función de la

disminución del contenido de humedad es más rápida en el intervalo 24% > H > 8%

correspondiente a la zona higroelástica que la variación correspondiente a la zona de baja

humedad 8% > H > 0%.

La inestabilidad de las tendencias de E = f (H) en la zona TR observada en Eus y Eoe asociada a

la diferencia de los coeficientes de higroelasticidad entre intervalos de H, sugieren dividir el

dominio no higrosaturado en tres zonas de análisis TR, HE y BH. Debido al comportamiento

inestable y no lineal de la zona TR se proponen solamente dos coeficientes de higroelasticidad

para las zonas BH y HE.

Este argumento va en contra de la idea generalizada y propuesta anteriormente entre otros

autores por Bodig y Jayne (1993) y el Laboratorio de Productos Forestales de los Estados

Unidos (Forest Products Laboratory, 1999), acerca del comportamiento de la resistencia de la

madera en relación al contenido de humedad. Los autores establecen que la resistencia

mecánica de la madera aumenta de manera lineal y constante cuando su contenido de humedad

disminuye en el dominio higroscópico por abajo del punto de saturación de la fibra, para

contenidos de humedad por arriba de este punto, la bibliografía reporta que los valores del

módulo de elasticidad de la madera determinados por medio de ensayos estáticos son

constantes y mínimos. Observación que coincide con los resultados de esta investigación.

45

Para el caso de ensayos dinámicos en ultrasonido y en ondas de esfuerzo y para el dominio

higrosaturado realizados en esta investigación, los valores del módulo de elasticidad

disminuyen a medida que el contenido de humedad decrece. Este resultado coincide con los

datos reportados por Sakai y col. (1990) y Mishiro (1996b).

El punto de saturación de la fibra determinado a partir de los resultados del comportamiento

de las higrocontracciones, de las velocidades del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo y de la

frecuencia en vibraciones transversales y complementado con las tendencias de los módulos

de elasticidad por ultrasonido y en ondas de esfuerzo hace referencia a un contenido de

humedad particular igual a 32%. En la zona higroscópica de transición (TR) 32% > H > 24%,

la distribución del agua ligada en la pared celular y del agua libre en el lumen capilar no es

uniforme. Además, el estado del agua puede ser intercambiable entre líquido y vapor, lo que

implica que su modo de transferencia puede ser por difusión y/o por capilaridad, de acuerdo

con Stamm (1964), Siau (1984), Skaar (1988) y Keey y col. (1999), que concluyen que el

punto de saturación de la fibra de la madera no es un valor puntual. La zona alrededor del psf

es entonces un intervalo de contenido de humedad, argumento que coincide con las

observaciones hechas por Hearmon (1948). Esta tesis propone que la zona de transición puede

ser considerada como una zona de saturación de la fibra.

Módulos de elasticidad en vibraciones transversales y en flexión estática.

Los módulos de elasticidad en vibraciones transversales y en flexión estática son calculados a

partir de ensayos donde las probetas son solicitadas en la dirección tangencial con respecto a

la dirección longitudinal de la fibra de la madera. Las probetas son solicitadas en flexión

transversal donde la velocidad de solicitación es mayor en vibraciones transversales que en

flexión estática. Para la determinación de Evt se parte de la ecuación de movimiento de la

probeta la cual es modelada como una viga continua, de geometría uniforme y

estructuralmente homogénea, sometida a vibración transversal sobre apoyos simples,

representando un sistema a un grado de libertad e idealizando a la madera como un material

elástico. El ensayo dinámico de flexión transversal estudia el comportamiento de la probeta

idealizada como una masa homogénea de madera, lo que permite observar su comportamiento

46

de manera independiente a su morfología. El Efe se calcula a partir de la ecuación de equilibrio

de fuerzas en condiciones de carga estática en la sección transversal de la viga. El ensayo

estático de flexión transversal refleja la respuesta integral de la estructura macro-anatómica de

la madera, lo que permite registrar la influencia de singularidades estructurales de la probeta

sobre su comportamiento.

Figura 6.8 Módulos de elasticidad en vibraciones transversales y en flexión estática.

12.0

13.0

14.0

15.0

16.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E vt (

GPa

)

HS

TR

HE

BH

Vibraciones transversales

H (%)

Evt

(GPa) Zona Correlación R2 ηvt

(GPa/H)0 15.75 BH Evt = – 0.08H + 15.8 0.98 – 0.08 12 14.43 HE Evt = – 0.15H + 16.4 0.99 – 0.15 32 12.32 TR Evt = 0.005H2 – 0.31H + 17.3 0.97 -----

HS Evt = – 0.0002H2 + 0.04H + 11.3 0.99 -----

10.0

11.5

13.0

14.5

16.0

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E fe (

GPa

)

HSTR

HE

BH

Flexión estática

H (%)

Efe

(GPa) Zona Correlación R2 ηfe

(GPa/H)0 15.56 BH Efe = – 0.08H + 15.6 0.99 – 0.08

12 14.00 HE Efe = – 0.20H + 16.6 0.99 – 0.20 32 11.37 TR Efe = 0.003H2 + 0.09H + 11.5 0.96 -----

HS Efe = 0.003H + 11.2 0.57 -----

Debido a la analogía entre los ensayos y a los argumentos anteriores, se puede analizar de

manera conjunta los resultados de las pruebas en vibraciones transversales y en flexión

estática.

Como referencia, en la figura 6.8 se presentan valores de Evt y Efe para contenidos de humedad

correspondientes a H = 0%, H = 12% y H = 32%. La magnitud de estos resultados coincide

con los valores presentados por Beall (2002) y Han y col. (2006) para maderas de densidades

similares. Del análisis de las diferencias en los valores de los módulos de elasticidad Evt y Efe

se desprende que a medida que H disminuye el cociente entre estos módulos se reduce.

47

En las tendencias de los módulos de elasticidad presentadas en la figura 6.8 se observan cuatro

zonas de diferente comportamiento higroscópico de la madera de Pinus douglasiana, resultado

que coincide con las zonas analizadas en los módulos de elasticidad en ultrasonido y en ondas

de esfuerzo.

Para la zona higrosaturada 154% > H > 32% la tendencia de Evt es caracterizada por una

ecuación de segundo grado y con un alto coeficiente R2. A partir de valores de H = 154%, Evt

aumenta hasta un máximo alrededor del 100% de contenido de humedad y a partir de este

valor el módulo de elasticidad disminuye hasta un punto de inflexión H = 32%, valor que

coincide con el punto de saturación de la fibra. En contraste, la tendencia de los valores de Efe

en la zona higrosaturada son explicados con una ecuación lineal pero con un coeficiente R2 de

0.57, Efe puede ser considerado como constante y mínimo para valores de H > 32% parámetro

que concuerda con el punto de saturación de la fibra definido en los ensayos de ultrasonido y

ondas de esfuerzo.

En la figura 6.8, para el dominio no higrosaturado se distinguen tres zonas higroscópicas que

coinciden con los intervalos de contenido de humedad definidos en el análisis del

comportamiento higroelástico en ultrasonido y en ondas de esfuerzo: la zona de transición

(TR), la zona higroelástica (HE) y la zona de baja humedad (BH).

La zona de transición para Evt y Efe es explicada por correlaciones de segundo grado y con

altos coeficientes R2. Este intervalo de H es inestable y es característico de una zona de

saturación de la fibra, propuesta anteriormente en esta investigación. La tendencia de los

módulos Evt y Efe en las zonas higroelástica y de baja humedad es detallada por ecuaciones

lineales y con altos valores de R2, resultado que permite de manera análoga a las tendencias de

Eus y Eoe en función de H, idealizar coeficientes de higroelasticidad de los módulos en función

de la disminución del contenido de humedad de la madera. Los coeficientes de

higroelasticidad de la madera de Pinus douglasiana en vibraciones transversales (ηvt) y en

flexión estática (ηfe) son presentados en la figura 6.8.

El cociente ηfe entre ηvt para la zona HE es igual a 1.3. Este resultado indica que el

comportamiento higroelástico de la madera es más sensible al cambio del contenido de

48

humedad en condiciones estáticas en comparación con vibraciones transversales. En contraste,

el mismo cociente ηvt entre ηfe para la zona BH es igual a la unidad, este resultado indica que

cuando la presencia de agua en la madera es mínima el comportamiento higroelástico de la

madera es independiente de las dos técnicas utilizadas en solicitación transversal.

El cociente de ηvt de la zona HE entre ηvt de la zona BH es igual a 1.88 y el cociente de ηfe de

la zona HE entre ηfe de la zona BH es igual a 2.5. Datos que indican que la zona higroelástica

comparada con la zona de baja humedad es más sensible a la disminución del contenido de

humedad en ensayos por vibraciones transversales y en ensayos de flexión estática.

De acuerdo al análisis de los resultados de los módulos de elasticidad, para cualquier

contenido de humedad de la madera en el dnhs, los valores de los módulos presentaron una

relación Eus > Eoe > Evt > Efe resultado que coincide con los datos proporcionados por

Gerhards (1975).

Relaciones entre los módulos de elasticidad y la velocidad del ultrasonido.

Las relaciones entre los módulos de elasticidad y la velocidad del ultrasonido en la madera de

Pinus douglasiana, se caracterizan por comportamientos diferentes en el dominio

higrosaturado y no higrosaturado. Para el intervalo 154% < H < 32% el Eus disminuye si la

velocidad del ultrasonido aumenta y H decrece, mientras que el Eoe presenta un tendencia

cuadrática en función del incremento de la velocidad del ultrasonido cuando disminuye el

contenido de humedad en la madera. A partir del punto de saturación de la fibra estos módulos

aumentan cuando la velocidad del ultrasonido se incrementa y H disminuye, tal como se

muestra en la figura 6.9. Estas tendencias muestran correlaciones con coeficientes R2 altos.

El comportamiento de los módulos de elasticidad en vibración transversal en el dominio

higrosaturado se explica por una correlación de segundo grado con un coeficiente R2 alto. En

contraste, la tendencia del módulo en flexión estática es casi constante con un valor de R2

medio, tal como se explica en la figura 6.9. En el dominio no higrosaturado los módulos Evt y

49

Efe aumentan si vus aumenta y H disminuye. Estas tendencias lineales presentan un coeficiente

R2 alto.

Figura 6.9 Módulos de elasticidad en función de la velocidad del ultrasonido.

9

14

19

24

29

4700 5200 5700 6200 6700 7200vus (m/s)

E (G

Pa)

H (%) 032154

us

oe

Ultrasonido y ondas de esfuerzo

Dominio Correlación R2

Eus = 0.0048vus – 9.42 0.99dnhs Eoe = 0.0025vus – 1.80 0.99 Eus = – 0.0107vus + 79.10 0.98dhs Eoe = – 4 x 10– 6vus

2 + 0.035vus – 59.7 0.99

9

11

13

15

17

4700 5200 5700 6200 6700 7200vus (m/s)

E (G

Pa)

H (%) 032154

vtfe

Vibraciones transversales y flexión estática

Dominio Correlación R2

Evt = 0.0028vus – 3.70 0.99dnhs Efe = 0.0034vus – 8.04 0.99 Evt = – 4 x 10– 6vus

2 + 0.046vus – 106.7 0.97dhs Efe = – 0.004vus + 13.61 0.55

El comportamiento higroelástico de la combinación de Eus, Eoe, Evt, Efe, en función de vus y H

muestran un punto de inflexión común correspondiente a 32% de contenido de humedad, es

decir, el punto de saturación de la fibra de la madera de Pinus douglasiana.

Relaciones entre los módulos de elasticidad y la velocidad de las ondas de esfuerzo.

Las relaciones entre los módulos de elasticidad y la velocidad de las ondas de esfuerzo

presentan, un comportamiento y un punto de inflexión igual a 32% de contenido de humedad

análogos a los obtenidos entre los módulos de elasticidad y la velocidad del ultrasonido, donde

la diferencia más importante es el rango de los valores de las velocidades derivadas de cada

tecnología. Estas tendencias se pueden comparar en los gráficos y tablas de las figuras 6.9 y

6.10.

50

Figura 6.10 Módulos de elasticidad en función de la velocidad de las ondas de esfuerzo.

9

14

19

24

29

4000 4400 4800 5200 5600voe (m/s)

E (G

Pa)

H (%) 032154

us

oe

Ultrasonido y ondas de esfuerzo

Dominio Correlación R2

Eus = 0.0071voe – 14.95 0.99dnhs Eoe = 0.0036voe – 4.68 0.99 Eus = – 0.0125voe + 77.49 0.97dhs Eoe = – 1 x 10-5voe

2 + 0.122voe – 233.05 0.99

9

11

13

15

17

4000 4400 4800 5200 5600voe (m/s)

E (G

Pa)

H (%) 032154

vt

fe

Vibraciones transversales y flexión estática

Dominio Correlación R2

Evt = 0.0041voe – 6.92 0.99dnhs Efe = 0.0050voe – 11.95 0.99 Evt = – 7 x 10– 6voe

2 + 0.064voe – 125.33 0.94dhs Efe = – 0.0005voe + 13.65 0.60

Relaciones entre los módulos de elasticidad y la frecuencia en vibraciones transversales.

El módulo de elasticidad en ultrasonido muestra en el dominio higrosaturado una tendencia

lineal en función de la frecuencia. En cambio la tendencia del módulo de elasticidad en ondas

de esfuerzo se explica por una correlación de segundo grado. Para ambas correlaciones los

coeficientes R2 son altos. En el dominio no higrosaturado Eus y Eoe aumentan si fvt se

incrementa y H disminuye, ambas tendencias son lineales y con coeficientes R2 altos. El

módulo de elasticidad en vibraciones transversales en el dhs muestra una correlación

cuadrática con un R2 alto, en cambio la tendencia del módulo de elasticidad en flexión estática

es lineal y prácticamente constante con un R2 medio. En el dnhs Evt y Efe aumentan a medida

que fvt se incrementa y H disminuye, para ambos parámetros las correlaciones presentan altos

valores de R2. Tal como se muestra en la figura 6.11. Los comportamientos de estos

parámetros muestran un punto de inflexión correspondiente a 32% de contenido de humedad

es decir el punto de saturación de la fibra. Resultado conforme al análisis de las relaciones

entre los módulos de elasticidad y la velocidad del ultrasonido y de las ondas de esfuerzo.

51

Figura 6.11 Módulos de elasticidad en función de la frecuencia en vibraciones transversales.

9

14

19

24

29

700 800 900 1000 1100fvt (Hz)

E (G

Pa)

H (%) 032154

us

oe

Ultrasonido y ondas de esfuerzo

Dominio Correlación R2

Eus = 0.0589fvt – 38.78 0.98dnhs Eoe = 0.0303fvt – 16.95 0.98 Eus = – 0.0327fvt + 49.84 0.99dhs Eoe = – 6 x 10– 5fvt

2 + 0.077fvt – 7.40 0.99

9

11

13

15

17

700 800 900 1000 1100fvt (Hz)

E (G

Pa)

H (%) 032154

vt

fe

Vibraciones transversales y flexión estática

Dominio Correlación R2

Evt = 0.0341fvt – 20.76 0.99dnhs Efe = 0.0413fvt – 28.64 0.98 Evt = – 4 x 10– 5fvt

2 + 0.0715fvt – 15.58 0.99dhs Efe = – 0.0012fvt + 12.50 0.56

Relaciones entre los módulos de elasticidad.

Los módulos de elasticidad calculados en el dominio no higrosaturado mediante una técnica

en función de los módulos de elasticidad determinados por otra técnica son presentados en la

figura 6.12, ahí se observa un comportamiento lineal entre las relaciones de estos parámetros,

los cuales presentan correlaciones con coeficientes R2 altos. Además no se distinguen

diferentes zonas higroscópicas como en el análisis de las tendencias de los módulos de

elasticidad en función del contenido de humedad (ver figuras 6.7 y 6.8).

El valor del módulo de elasticidad de la madera debe ser único e independiente de la velocidad

de solicitación, en consecuencia las correlaciones entre los diferentes módulos de elasticidad

determinadas por diferentes técnicas sobre la misma probeta deberían ser iguales a la unidad.

Los resultados obtenidos en la investigación contradicen este argumento. Sin embargo, para

las cuatro solicitaciones aplicadas se distinguen tendencias similares sobre la variación de los

valores del módulo de elasticidad en función de la disminución del contenido de humedad,

además, las correlaciones entre estas técnicas se mantienen altas. Por otra parte la disparidad

52

entre los resultados analizados puede ser atribuida a la diferencia de la respuesta obtenida de

cada una de las técnicas experimentales utilizadas.

Figura 6.12 Relaciones entre los módulos de elasticidad.

10

14

18

22

26

11 12 13 14 15 16Efe (GPa)

E (G

Pa)

Eus

Eoe

Evt

H (%)32 0

10

14

18

22

26

12 13 14 15 16Evt (GPa)

E (G

Pa)

Eus

Eoe

H (%)32 0

17

19

21

23

25

12 13 14 15 16Eoe (GPa)

E us (

GPa

)

H (%)32 0

Módulos de elasticidad

Dominio Relación Correlación R2

Eus = 1.425Efe + 2.08 0.99 Eoe = 0.730Efe + 4.09 0.99dnhs E = f (Efe) Evt = 0.820Efe + 2.97 0.99 Eus = 1.731Evt – 2.99 0.99dnhs E = f (Evt) Eoe = 0.887Evt + 1.49 0.99

dnhs E = f (Eoe) Eus = 1.947Eoe – 5.84 0.99

Cocientes entre módulos de elasticidad según la dirección de solicitación en función del

contenido de humedad.

Los valores de los cocientes Eus/Efe, Eoe/Efe, Evt/Efe y Eoe/Eus, determinados en función del

contenido de humedad, se presentan en la figura 6.13. Los valores de Eus/Efe y de Eoe/Efe, es

decir los cocientes de los módulos dinámicos determinados a partir de solicitaciones

longitudinales entre el módulo estático determinado con una solicitación transversal que

ocasiona esfuerzos combinados de tipo axial y cortante, aumentan a medida que el contenido

de humedad de la madera se incrementa. Esta tendencia se mantiene en los dos dominios

higroscópicos. Igualmente el cociente entre estos parámetros es siempre superior a la unidad.

Los valores de los cocientes Evt/Efe y Eoe/Eus determinados con solicitaciones similares,

aumentan a partir del estado anhidro de la madera hasta valores máximos en un intervalo de

53

contenido de humedad entre 80% y 100%. A partir de este estado de humedad, los cocientes

disminuyen tal como se muestra en la figura 6.13.

Figura 6.13 Cocientes entre módulos de elasticidad en función del contenido de humedad.

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E us/E

fe

psf

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E vt/E

fe

psf

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E oe/E

fe

psf

0.62

0.65

0.68

0.71

0.74

0 20 40 60 80 100 120 140 160H (%)

E oe/E

us

psf

Los valores de los cocientes de los módulos dinámicos entre el módulo estático son superiores

a la unidad, resultado que denota que el aumento en la velocidad de solicitación incrementa la

resistencia elástica de la madera. Esta afirmación concuerda con el comportamiento reológico

de un cuerpo viscoelástico del tipo Kelvin, en el cual, el componente viscoso reacciona a la

velocidad de deformación a la par con el componente elástico que representa la resistencia en

condiciones de carga estática.

El aumento de los valores de los cocientes de los diversos módulos de elasticidad en función

del incremento del contenido de humedad de la madera propone que la presencia de agua en y

entre el tejido celular provoca una diferencia en la respuesta de cada una de las cuatro técnicas

utilizadas en esta investigación. Además, este fenómeno indica que el contenido de humedad

en la madera influye en función de la cantidad de masa de agua presente en la misma. Tal

como se ilustra en la figura 6.13.

54

Para explicar el comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana se proponen

los siguientes razonamientos.

El modelo físico aplicado al estudio de un volumen elemental de madera y para el caso de esta

investigación, a una probeta de pequeñas dimensiones, es el de una viga de materia

homogénea y con una sección transversal constante a lo largo de su eje longitudinal. En el

mismo contexto, se supone que las secciones transversales de la probeta se deforman y se

desplazan de manera uniforme como respuesta a las solicitaciones mecánicas aplicadas.

El modelo material propuesto idealiza a la madera como un sólido elástico de medio continuo,

con una orthotropía de tipo cilíndrico. Además se supone que no existen gradientes de

temperatura y de humedad al interior de las probetas. Igualmente la masa esta uniformemente

repartida en el volumen de materia. De la misma manera se atribuyen a la madera propiedades

higroscópicas y viscosas asociadas a su respuesta elástica.

Las probetas analizadas no cumplen apropiadamente estos enunciados, la madera estudiada es

una especie conífera con capas de crecimiento notables, es decir, un material no homogéneo.

Debido al fenómeno de contracción y a la diferenciación local en la estructura anatómica, las

secciones transversales de la viga difícilmente se deforman de manera uniforme de acuerdo a

la hipótesis de Bernoulli. Además la configuración particular a cada ensayo puede modificar la

esbeltez de las probetas.

Bien que las probetas fueron seleccionadas y recortadas en las direcciones radial, tangencial y

longitudinal del plano leñoso, su orientación no fue necesariamente radial al centro de la troza,

ni tangencial a los anillos de crecimiento, ni paralela a la dirección de la fibra del árbol de

donde fueron extraídas.

El modelo reológico de la madera la explica como un sistema a un grado de libertad

representada como un cuerpo simple de Kelvin, donde la masa del cuerpo es equivalente a la

masa de la probeta y sus componentes elásticos y viscosos se asocian a las constantes

viscoelásticas correspondientes de la madera. Este modelo parece ser útil para la interpretación

de los resultados de los ensayos de vibraciones transversales y de flexión estática. Sin

55

embargo para las pruebas de ultrasonido y de ondas de esfuerzo parece ser necesario tomar en

cuenta las propiedades viscosas y de cohesión del agua presente en la madera.

Los modelos matemáticos desarrollados para describir el movimiento, los esfuerzos y las

deformaciones de la viga, son demasiados complejos para un material con las características

de la madera. Estas circunstancias hacen necesario que el análisis matemático de los

fenómenos por estudiar se simplifique en el número y la forma de las variables que intervienen

en el ensayo como los realizados en esta tesis. Aun así, se hacen necesarias soluciones

numéricas a las ecuaciones que se establecen para el análisis rigorista del fenómeno.

Para el caso que nos ocupa y para el cálculo de los parámetros básicos y derivados se utilizan

fórmulas simples que hacen abstracción de las condiciones de apoyo y contacto de las probetas

con el equipo instrumental. Como resultado, los datos que se miden en los ensayos se procesan

en ecuaciones simplificadas.

La variación en los valores experimentales del módulo de elasticidad de una misma muestra de

madera, ponen en evidencia el modelo material de la madera, su representación reológica y

matemática.

No obstante, a partir de los resultados experimentales se pueden confirmar la utilidad de las

técnicas de ultrasonido, ondas de esfuerzo, vibraciones transversales y flexión estática para

calcular el módulo de elasticidad aparente de la madera.

56

7 CONCLUSIONES

En las cuatro técnicas de carácter no destructivo que se utilizaron, ultrasonido, ondas de

esfuerzo, vibraciones transversales y flexión estática, se observó la variación de los módulos

de elasticidad correspondientes a las técnicas durante el ciclo completo de desorción de una

muestra de madera de Pinus douglasiana. A partir de estos datos, se determinaron ecuaciones

que describen las tendencias de estas constantes elásticas de la madera. De esta forma se

caracterizó el comportamiento higroelástico de la madera en función de la disminución de su

contenido de humedad.

El comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana puede ser analizado en

dos dominios higroscópicos: dominio higrosaturado y dominio no higrosaturado. Estos

dominios están divididos por un punto de inflexión definido como el punto de saturación de la

fibra e igual a 32% de contenido de humedad.

El dominio higrosaturado comprende el intervalo de contenido de humedad de 154% a 32% y

puede ser identificado como una zona higrosaturada. En esta zona, los resultados de las

técnicas de estudio no son comparables, particularmente en el análisis de las tendencias de los

valores de los módulos de elasticidad en función de la disminución de contenido de humedad

de la madera.

En el dominio no higrosaturado, es decir, para valores de contenido de humedad de la madera

menores a su punto de saturación de la fibra, los resultados de las tendencias de los valores de

57

los módulos de elasticidad en función de la disminución de contenido de humedad de la

madera son comparables, independientemente de la prueba aplicada.

El comportamiento higroelástico de la madera de Pinus douglasiana en el dominio no

higrosaturado, puede ser dividido en tres zonas características: la zona de transición que

comprende el intervalo de contenido de humedad entre el 32% y el 24%, la zona higroelástica

que comprende el intervalo de 24% a 8% de contenido de humedad y la zona de baja humedad

que comprende valores de contenido de humedad entre 8% y 0%.

La zona de transición presenta un comportamiento no lineal para las cuatro técnicas utilizadas

y muestra una zona de saturación de la fibra.

La zona higroelástica presenta un comportamiento lineal para las cuatro técnicas utilizadas lo

que permite proponer un coeficiente de higroelasticidad que relaciona la tasa de cambio

unitaria del módulo de elasticidad en función de la disminución del contenido de humedad de

la madera.

La zona de baja humedad presenta una tendencia similar a la zona higroelástica pero sus

coeficientes higroelásticos son menores.

Los resultados obtenidos durante el proceso de secado, demuestran que el comportamiento

higroelástico de la madera de Pinus douglasiana, se puede explicar mediante parámetros que

relacionen sus características elásticas en función de la variación de su contenido de humedad.

Esta conclusión permite comprobar la hipótesis de la investigación.

58

REFERENCIAS

Arriaga, F.; Iñiguez, G.; Esteban, M.; Fernández-Golfín, J.I. 2006. Structural Tali timber

(Erythrophieum ivorense A. Chef., Erythrophleum suaveolens Brenan.): Assessment of

strength and stiffness properties using visual and ultrasonic methods. Holz als Rho- und

Werkstoff. 64(5):357-362.

Barber, N.F. 1968. A theoretical model of shrinking wood. Holzforschung. 22:97-103.

Barber, N.F.; Meylan, B.A. 1964. The anisotropic shrinkage of wood. A theorical model.

Holzforschung. 18:146-156.

Barcenas-Pazos, G.; Davalos-Sotelo, R. 2001. Shrinkage Values for 106 Mexican Woods.

Journal of Tropical Forest Products. 7(2):126-135.

Barcenas-Pazos, G.M. 1985. Recomendaciones para el uso de 80 maderas de acuerdo con su

estabilidad dimensional. Nota técnica No 11. INIREB. Laboratorio de ciencia y tecnología de

la madera. México. 18 p.

Barret, J.D.; Schniewind, A.P.; Taylor, R.L. 1972. Theoretical shrinkage model for wood cell

walls. Wood Science. 4:178-192.

Beall, F.C. 2002. Overview of the use of ultrasonic technologies in research on wood

propierties. Wood Science and Technology. 36:197-212.

Bodig, J.; Jayne, B.A. 1993. Mechanics of Wood Composites. Reprinted edition. Kreiger

Publishing Company. USA. 712 p.

59

Booker, R.E.; Froneberg, J.; Collins, F. 1996. Variation of sound velocity and dynamic

Young’s modulus with moisture content in the three principal directions. In: Proceedings of

10th International Symposium on Non-Destructive Testing of Wood. Switzerland. pp:279-295.

Brancheriau, L.; Bailleres, H. 2002. Natural vibration analysis of clear wooden beams: a

theoretical review. Wood Science and Technology. 36:347-365.

Brown, H.P.; Panshin, A.J.; Forsaith, C.C. 1952. Textbook of Wood Technology. Volume II.

McGRAW-HILL, Inc. USA. 783 p.

Buchar, J.; Slonek, L. 1994. Ultrasonic velocities and elastic constants of wood. In:

Proceedings of the First European Symposium on Nondestructive Evaluation of Wood.

Volume 1. Hungary. pp: 240-249.

Bucur, V. 1987. Wood characterization through ultrasonic waves. In: Alippi, A.; Mayer, W.G.

Ultrasonic Methods in Evaluation of Inhomogeneous Materials. Martinus Nijhoff Publishers.

Netherlands. pp: 323-342.

Bucur, V. 1995. Acoustics of wood. CRC Press. 284 p.

Bucur, V.; Archer, R.R. 1984. Elatic constants foe wood by an ultrasonic method. Wood

Science and Technology. 18:255-265.

Cave, I.D. 1972a. Swelling of a fiber reinforced composite in which the matrix is water

reactive. Wood Science and Technology. 6:157-161.

Cave, I.D. 1972b. A theory of shrinkage of wood. Wood Science and Technology. 6:284-292.

Cave, I.D. 1976. Modelling the Structure of the Softwood Cell Wall for Computation of

Mechanical Properties. Wood Science and Technology. 10:19-28.

Chauhan, S.S.; Entwistle, K.M.; Walker, J.C.F. 2005. Differences in acoustic velocity by

resonance and transit-time methods in an anisotropic laminated wood medium. Holzforschung.

59:428-434.

60

Chui, Y.H.; Smith, I. 1990. Influence of rotatory inertia, shear deformation and support

condition on natural frequencies of wooden beams. Wood Science and Technology. 24:233-

245.

Conceptsboisstructure. 2004. Sylvatestduo user manual. France. 13 p.

Forest Products Laboratory. 1999. Wood Handbook. Wood as an Engineering Material. Gen.

Tech. Rep. FPL-GTR-113. U.S. Department of Agriculture. Forest Service. Forest Products

Laboratory. USA. 463 p.

Forests Products Laboratory. 2000. Stress wave timing nondestructive evaluation tools for

inspecting historic structures – A guide for use and interpretation. Gen. Tech. Rep. FPL-GTR-

119. U.S. Department of Agriculture. Forest Service. Forest Products Laboratory. USA. 15 p.

García Esteban y col. 2002. Anatomía e Identificación de maderas de coníferas a nivel de

especie. Coedición: Fundación Conde del Valle de Salazar y Ediciones Mundi-Prensa. Escuela

Técnica Superior de Ingenieros de Montes. España. 421 p.

Gerhards, C.C. 1975. Stress wave speed and MOE of sweetgum ranking from 150 to 15

percent moisture content. Forest Products Journal. 25(4):51-57.

Gerhards, C.C. 1982 Longitudinal stress wave for lumber stress grading: factors affecting

applications: state of the art. Forest Products Journal. 32(2):20-25.

Goens, E. 1931: Determination of Young's modulus from flexural vibrations. Annalen der

Physik. 11(6): 649-678.

Görlacher, R. 1984. Ein neues Messverfahren zur Bestimmung des E-modulus von Holz. Holz

als Roh-und Werkstoff. 42: 212-222.

Grabianowski, M.; Manley, B.; Walker, J.C.F. 2006. Acoustic measurements on standing

trees, logs and green lumber. Wood Science and Technology. 40:205-216.

61

Guitard, D. 1987. Mécanique du Matériau Bois et Composites. CEPADUES-EDITIONS.

France. 238 p.

Haines, D.W.; Leban, J.M.; Herbé, C. 1996. Determination of Young`s modulus for spruce, fir

and isotropic materials by the resonance flexure method with comparisons to static flexure and

other dynamic methods. Wood Science and Technology. 30: 253-263.

Han, G.; Wu, Q.; Wang, X. 2006. Stress – wave velocity of wood – based panels: Effect of

moisture, product type, and material direction. Forest Products Journal. 56(1):28-33.

Haygreen, J.G.; Bowyer, J.L. 1996. Forest Products and Wood Science. An Introduction. Iowa

State University Press. Ames. USA. 484 p.

Hearmon, R.F.S. 1948. The Elasticity of Wood and Plywood. Department of Scientific and

Industrial Research. Forest Products Research. Special Report No. 7. London: His Majesty’s

Stationery Office. England. 87 p.

Hearmon, R.F.S. 1966. Theory of the Vibration Testing of Wood. Forest Products Journal.

16(8):29-40.

Huang, C.L.; Lindströn, H.; Nakada, R.; Ralston, J. 2003. Cell wall structure and wood

properties determined by acoustic – a selective review. Holz als Roh- und Werkstoff. 61:321-

335.

Ilic, J. 2001. Relations among the dynamic and static elastic properties of air-dry Eucalyptus

delegatensis R. Baker. Holz als Roh- und Werkstoff. 59:169-175.

International Organization for Standardization ISO 3129-1975 (E). 1975. Wood - Sampling

methods and general requirements for physical and mechanical tests. ISO Catalog 79 Wood

technology; 79.040 Wood, sawlogs and saw timber. International Organization for

Standardization (ISO). Disponible en: www.iso.ch/iso/en/ISOOnline.openerpage. (Consultado

en Abril 2007).

62

James, W.L. 1961. Effect of temperature and moisture content on: Internal Friction and Speed

of Sound in Douglas-fir. Forest Products Journal. 11(9):383-390.

James, W.L.; Boone, R.S.; Galligan, W.L. 1982. Using speed of sound in wood to monitor

drying in a kiln. Forest Products Journal. 32(1):27-34.

Kabir, M.F.; Leininger, T.D.; Araman, P.A.; Winn, M.F. 2006. Detection of wetwood by

ultrasonics. Forest Products Journal. 56(3):70-74.

Kabir, M.F.; Sidec, H.A.A.; Daud, W.M.; Khalid, K. 1997. Effect of Moisture Content and

Grain Angle on the Ultrasonic Properties of Rubber Wood. Holzforschung. 51(3):263-267.

Kang, H.; Booker, R.E. 2002. Variation of stress wave velocity with MC and temperature

Wood Science and Technology. 36:41-54.

Kawamoto, S.; Williams, R.S. 2002. Acoustic Emission and Acousto-Ultrasonic Techniques

for Wood and Wood-Based Composites – A Review. Gen. Tech. Rep. FPL-GRT-134. U.S.

Department of Agriculture. Forest Service. Forest Products Laboratory. USA. 16 p.

Keey, R.B.; Langrish, T.A.G.; Walker, J.C.F. 1999. Kiln-Drying of Lumber. Springer-Berlin-

Heidelberg-New York. 326 p.

Kojima, Y.; Yamamoto, H. 2004. Properties of the cell wall constituents in relation to the

longitudinal elasticity of wood. Part 2: Origin of the moisture dependency of the longitudinal

elasticity of wood. Wood Science and Technology. 37:427-434.

Kollmann, F.P.; Krech, H. 1960. Dynamische Messung der elastischen Holzeigenschaften und

der Dämpfung. Holz Roh-Werkstoff. 18:41-54.

Kollmann, F.P.; Côté, W.A. 1968. Principles of Wood Science and Technology. Volume I:

Solid Wood. Springer-Verlag. Germany. 592 p.

Koponen, S.; Toratti, T.; Kanerva, P. 1989. Modelling longitudinal elastic and shrinkage

properties of wood. Wood Science and Technology. 23:55-63.

63

Lemmens, J.W. (s/f). Operating Instructions for the GrindoSonic MK5 "Industrial" Instrument.

J.W. Lemmens, Inc. USA. 25 p.

Matthews, B.; Zombori, B.; Divós, F. 1994. The effect of moisture content and temperature on

the stress wave parameters. In: Proceedings of the first European symposium on

nondestructive evaluation of wood. Hungary. pp: 261-269.

Metriguard Inc. 1998. Metriguard Model 239A Maintenance & Operation Manual. Metriguard

Inc. USA. 14 p.

Meyer, R.W.; Kellogg, R.M. Editors. 1982. Structural Use of Wood in Adverse Environments.

Society of Wood Science and Technology. Van Nostrand Reinhold Company. New York.

USA. 506 p.

Mishiro, A. 1995. Ultrasonic Velocity in Wood and Its Moisture Content I: Effects of moisture

gradients on ultrasonic velocity in wood. Mokuzai Gakkaishi. 41(12):1086-1092.

Mishiro, A. 1996a. Ultrasonic Velocity in Wood and Its Moisture Content II: Ultrasonic

velocity and average moisture content in wood during desorption (1); Moisture content below

the fiber saturation point. Mokuzai Gakkaishi. 42(6):612-617.

Mishiro, A. 1996b. Ultrasonic Velocity in Wood and Its Moisture Content III: Ultrasonic

velocity and average moisture content in wood during desorption (2); During desorption from

a water-saturated condition. Mokuzai Gakkaishi. 42(10):930-936.

Muszynski, L.; Lagana, R.; Shaler, S.M.; Davids, W. 2005. Comments on the experimental

methodology for determination of the hygro-mechanical properties of wood. Holzforschung.

59:232-239.

Nakai, T.; Tanaka, T.; Nagao, H. 1991. Nondestructive Evaluation of Bending Properties of

Flat Square Sawn Timber. In: Proceedings of the 1991 International Timber Engineering

Conference. Volume 2. United Kingdom. pp: 2.236-2.241.

64

Panshin, A.J.; De Zeeuw, C. 1964. Textbook of Wood Technology. Volume I. McGRAW-

HILL, Inc. USA. 705 p.

Pellerin, R.F.; Ross, R.J. Editors. 2002. Nondestructive Evaluation of Wood. Forest Products

Society. 210 p.

Perstorper, M. 1992. Predicting the stiffness of structural timber using dynamic modal tests.

In: Proceedings of IUFRO S5.02 Timber Engineering 1992 Conference. France. pp: 305-324.

Perstorper, M. 1993. Dynamic modal tests of timber evaluation according to the Euler and

Timoshenko theories. In: Proceedings of the 9th International Symposium on Nondestructive

Testing of Wood. Washington State University. USA. pp: 45-54.

Ricalde, M.; Barcenas, G. 1989. Manual para el diseño de estructuras de madera. 1.3.

Propiedades físicas de la madera. Instituto de Ecología A.C. Lacitema. México. 38 p.

Ross, R.J. 1985. Stress wave propagation in wood products. In: Proceedings of the Fifth

nondestructive testing of wood symposium. USA. pp: 291-302.

Ross, R.J.; Pellerin, R.F. 1991. NDE of green material with stress wave: preliminary results

using dimension lumber. Forest Products Journal. 41(6):57-59.

Ross, R.J.; Zerbe, J.I.; Wang, X.; Green, D.W.; Pellerin, R.F. 2005. Stress wave

nondestructive evaluation of Douglas-fir peeler cores. Forest Products Journal. 55(3):90-94.

Sakai, H.; Minamisawa, A.; Takagi, K. 1990. Effect of moisture content on ultrasonic velocity

and attenuation in woods. Ultrasonics. 28(November):382-385.

Sandoz, J.L. 1989. Grading of construction timber by ultrasonic. Wood Science and

Technology. 23:95-108.

Sandoz, J.L. 1993. Moisture content and temperature effect on ultrasound timber grading.

Wood Science and Technology. 27:373-380.

65

Siau, J.F. 1984. Transports Process in Wood. Springer Series in Wood Sciences. USA. 245 p.

Simpson, W.T. 1998. Relationship between speed of sound and moisture content of red oak

and hard maple during drying. Wood and Fiber. 30(4):405-413.

Skaar, C. 1988. Wood-water relations. Springer Series in Wood Sciences. USA. 283 p.

Smulski, S.J. 1991. Relationship of stress wave – and static bending – determined properties

of four Northeastern hardwoods. Wood and Fiber Science. 23(1):44-57.

Sotomayor Castellanos, J.R. 2005. Características mexicanas y clasificación de la madera de

150 especies de maderas mexicanas. Investigación e Ingeniería de la madera. UMSNH.

1(1):3-20.

Stamm, A.J. 1964. Wood and Cellulose Science. Ronald Press. USA. 543 p.

Tauchert, T.R.; Hsu, N.N. 1977. Shrinkage Stresses in Wood Logs Considered as Layered,

Cylindrically Orthotropic Materials. Wood Science and Technology. 11:51-58.

Timoshenko, S.; Young, D.H.; Weaver, W. 1994. Reprinted Edition. Vibration problems in

Engineering. New York: John Wiley. USA.

Tinius Olsen Testing Machina Co., Inc. (s/f). Super “L” Universal Testing Machine:

Instruction Booklet number: 98-5 and 398.110. Tinius Olsen Testing Machina Co., Inc. USA.

Tsoumis, G. 1991. Science and technology of wood. Structure, Properties and Utilization. Van

Nostrand Reinhold. USA. 494 p.

Van Dyk, H.; Rice, R.W. 2005. An assessment of the feasibility of ultrasonic as a defect

detector in lumber. Holzforschung. 59:441-445.

Villaseñor Aguilar, J.M. 2005. Comportamiento mecánico de la madera de Prosopis sp. en

relación con la variación de su masa. Tesis de Licenciatura. Universidad Michoacana de San

Nicolás de Hidalgo. 69 p.

66

Wang, S.Y.; Lin, C.J.; Chiu, C.M.; Chen, J.H.; Yung, T.H. 2005. Dynamic modulus of

elasticity and bending properties of young Taiwania trees grown with different thinning and

pruning treatments. Journal of Wood Science. 51:1-6.

Yamamoto, H. 1999. A model of the anisotropic swelling and shrinkage process of wood. Part

1. Generalization of Barber’s wood fiber model. Wood Science and Technology. 33:311-325.

Yamamoto, H.; Kojima, Y. 2002. Properties of cell wall constituents in relation to longitudinal

elasticity of wood. Part 1. Formulation of the longitudinal elasticity of an insolated wood

fiber. Wood Science and Technology. 36:55-74.

Yamamoto, H.; Sassus, F.; Ninomiya, M.; Gril, J. 2001. A model of the anisotropic swelling

and shrinking process of wood. Part 2. A simulation of shrinking wood. Wood Science and

Technology. 35:167-181.

Ylinen, A.; Jumppanen, P. 1967. Theory of the Shrinkage of Wood. Wood Science and

Technology. 1:241-252.

67