TEMA 5

MUESTREO DE ACEPTACIÓN ESTADISTICO

Objetivo Particular

Al finalizar el tema el participante valorará los conceptos del muestreo de aceptación, y los diferentes tipos de muestreo de aceptación aplicados en México y en otras partes del mundo, con el propósito de identificar un sistema de inspección en puertos, aeropuertos y fronteras de México, para la importación de granos y semillas.

Introducción

La salud fitosanitaria de la semilla de importación a nuestro país es de primordial importancia, ya que la presencia de patógenos y plagas cuarentenarias significan un gran impacto sobre el territorio nacional, y pérdidas económicas directas a la agricultura, por los costos de tratamientos, y la pérdida de mercados por problemas de inocuidad. Una plaga cuarentenaria es aquella de importancia económica por las pérdidas económicas potenciales para un país o área, la cual no está presente o si está no se encuentra ampliamente distribuida y se declara bajo control oficial. Por lo anterior, resulta de suma importancia económica y política un proceso de inspección que garantice con alta probabilidad la aceptación lotes de semillas libre de plagas y el rechazo con una probabilidad alta de lotes contaminados. Por lo anterior, este capítulo introduce el Muestreo de Aceptación Estadístico (5.1), para después describir la importancia de la curva característica de operación (5.2), instrumento de referencia que nos servirá para comparar diversos esquemas de muestreo. Posteriormente se describen los tipos de muestreo que cumplen con la característica de cero tolerancia a la presencia de plagas cuarentenarias (C=0), tales como: Muestreo simple (5.3), Muestreo para lotes sensitivos cero tolerancia (5.4) y muestreo secuencial tanto el tradicional como el triangular (5.5). Finalmente, en la sección 5.6 se presenta una discusión sobre el software disponible.

Justificación de los muestreos presentados

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Los esquemas de muestreo que son revisados en este capítulo han sido seleccionados por cubrir con la característica primordial de tener cero (C=0) tolerancia a una característica de interés, que en este caso esta es la presencia de plagas cuarentenarias.

5.1 Introducción al muestreo de aceptación

Actualmente, la calidad ya no es un factor de lujo, sino una demanda por parte de los consumidores de un bien o servicio. Por lo tanto, la calidad pasó de ser un desafío retórico, a un requisito de la competitividad. En los próximos años las empresas que logren sobrevivir serán aquellas que logren productos y servicios de calidad a precios competitivos que satisfagan e incluso superen las expectativas de los clientes.

¿Qué es el muestreo de aceptación?

El muestreo de aceptación es una técnica estadística que se utiliza para inspeccionar la calidad de cualquier producto, con el propósito de aceptarlo o rechazarlo. Su uso es recomendado cuando el costo de inspección es alto o el proceso de inspección es monótono conduciendo a una alta probabilidad de cometer errores. También es recomendado cuando se requieren pruebas destructivas.

Ventajas del plan de muestreo de aceptación

La principal ventaja que tiene el muestreo de aceptación es su bajo costo (menor requerimiento de mano de obra) de aplicación, así como el menor daño para el producto debido al menor manejo que se ejerce en el lote. Así también, se mejora la tarea de inspección, ya que se toman decisiones lote por lote y no de pieza por pieza.

Desventajas del plan de muestreo de aceptación

La desventaja del muestreo de aceptación es el riesgo de rechazar lotes buenos y aceptar lotes malos, además de aportar menos información.

Proceso de muestreo de aceptación

Consiste en extraer de un lote de tamaño N, una o más muestras de tamaño n, para aceptarlo siempre y cuando el número de artículos defectuosos sea cuando mucho igual a una cantidad C, el lote se acepta. El valor de C es crítico y para el caso de semillas su valor sería 0 ya que las Normas Oficiales Mexicanas Fitosanitarias dictaminan que un embarque de semillas debe estar exenta de

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plagas cuarentenarias. Para ilustrar el muestreo de aceptación consideremos el esquema de muestreo siguiente:

Esquema de muestreo:N=1,000, n=75 y C=0.

Este esquema se describe así: de un lote de 1000 piezas tómense aleatoriamente 75 piezas. Si en las 75 piezas hay 0 piezas defectuosas, se acepta el lote. Si hay 1 o más defectuosas, el lote se rechaza.

Existen planes de muestreo para atributos y para variables. Los primeros se utilizan cuando la decisión, al inspeccionar un producto es: defectuosa o no defectuosa (escala nominal). Los segundos se emplean cuando la característica de calidad de un producto se mide en una escala de razón, por ejemplo, si se quisiera inspeccionar la el grado de efectividad de un plaguicida después de una fecha determinada. , Otras variables medidas en la escala de proporción que motivarían un muestreo de inspección del tipo continuo serían: temperatura, humedad y tiempo de vida de productos y subproductos vegetales procesados y deshidratados.

Dado que las características de calidad que se observan en lotes de semillas son del tipo nominal (por ejemplo: presencia o no de una plaga cuarentenaria), entonces el esquema de muestreo de aceptación a utilizar es el de atributos.

Un plan de muestreo tiene como fundamento el contrato de compra venta entre el productor y el consumidor. Ambas partes interesadas definen las condiciones en las que se realizará la transacción. Sin embargo, en esta transacción pueden ocurrir riesgos que correrán ambas partes, mismas que pueden ser minimizadas estipulando condiciones “cómodas” para ambas partes, estas se denominan protecciones. A continuación se describen estos riesgos y protecciones.

Protecciones

NCA. Nivel de calidad aceptable, esto es, el máximo número de piezas defectuosas que permite considerar al lote todavía aceptable. En adelante, también se utilizará la notación p1.

LTPD Por ciento defectuoso tolerable, indica el máximo porcentaje de piezas defectuosas que el cliente está aún dispuesto aún a tolerar con una probabilidad de de aceptación muy baja. En adelante, también se utilizará la notación p2.

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Riesgos

α. Riesgo del producto, también llamado error tipo I, es la probabilidad de rechazar un producto de buena calidad, en la que puede incurrir el productor, al juzgar al lote como de mala calidad. En otras palabras, es la probabilidad de rechazar un lote con un porcentaje de artículos defectuosos p menor, o igual al NCA estipulado en el contrato.

. Riesgo del consumidor, el error tipo II, es la probabilidad de aceptar un producto de mala calidad al juzgarlo como de buena calidad. En otras palabras, es la probabilidad de aceptar un lote con un porcentaje de artículos defectuosos mayores o iguales al PDTL estipulado por el cliente.

1- Potencia de la prueba, se refiere a la capacidad del esquema de muestreo para rechazar lotes que no cumplen con las características de calidad convenidas, para este caso, se refieren a la presencia de plagas cuarentenarias en lotes de semillas de importación.

Por lo tanto, un buen plan de muestreo de aceptación es aquel que acepta lotes que tienen, cuando mucho, un porcentaje de defectuosos igual al valor NCA; con una probabilidad cercana a uno, y que rechaza lotes, cuando el porcentaje de productos defectuosos es igual o mayor que el valor PDTL, con una probabilidad muy alta igual a 1-.

5.2 Curva de operación

Todo plan de inspección puede representarse gráficamente mediante una curva decreciente de izquierda a derecha en forma de Z, llamada curva de operación. La verticalidad de la curva indica el poder del esquema de muestreo para discriminar entre lotes buenos y malos, y, esta verticalidad está en función del tamaño de muestra. La utilidad práctica de las curvas de operación es comparar los distintos planes de muestreo de inspección.

Una curva de operación se caracteriza por tres áreas: el hombro de la curva, la parte más delgada de la cola a la derecha de la curva y la porción media de la curva (entre el hombro y la cola). El hombro de la curva puede ser una porción horizontal corta o larga; si es corta, indica que se están aceptando lotes con porcentajes de defectuosos muy bajos, esto es, es un muestreo de aceptación muy estricto que probablemente esté rechazando lotes con fracciones bajas de defectuosos; ello muestra que la calidad del producto, que será aceptada por el

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plan de muestreo, es casi, con certeza absoluta, la que se desea, esto es, con probabilidad muy alta. Por el contrario, si el hombro de la curva es muy largo, esto es, una línea horizontal pronunciada, significa que se aceptarán lotes con fracciones muy altas de defectuosos. La cola de la curva es muy importante también, porque muestra a que calidad del producto, es casi seguro que sea rechazado por el plan.

La porción media de la curva se encuentra justamente donde la probabilidad de aceptación es igual al 50%, que corresponde a una calidad que tiene 50% de oportunidad de que sea aceptado o rechazado. El plan de muestreo ideal tendría la curva de operación que se muestra en la Figura 1.  

Fig. 5.1 Curva de operación ideal

Para diseñar una curva de operación es indispensable identificar la característica de interés (x). Para el caso que nos ocupa, x puede ser:

(1) Número de semillas de malezas en un grupo de semillas de pastos.

(2) Número de claviceps en una muestra de 3 kg de sorgo.

(3) Presencia de Erwinia stewartii en 2 kg de semilla de maíz.

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(4) Presencia de Verticillium dahliae en 500 g de semilla de espinaca.

Para los casos 1 y 2 la distribución asociada es la binomial ya que se trata de modelar semilla contaminada en número de semillas. Para el caso 3 y 4 la distribución asociada es la poisson para modelarse presencia de una plaga en peso de semillas. Estas distribuciones se definen como:

Distribución Binomial

(5.1)

Distribución Poisson

(5.2)

5.3 Muestreo Simple.

En el caso del muestreo simple se toma del lote una muestra (n) y de esta dependerá la decisión de aceptar o rechazar el lote, dependiendo de el número de objetos máximo a tolerar (c). A la probabilidad de aceptar un lote se le denomina Probabilidad de Aceptación (Pa) y todo va a depender de la calidad del lote o fracción defectuosa (p). La notación es:

N: tamaño del lote

n: tamaño de muestra

c: número de aceptación

d : fracción de defectuosas

Pa: probabilidad de aceptar un lote con una fracción de defectuosas real de p.

Procedimiento

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De un lote de “N” unidades, se tomará una muestra de “n” unidades, si la muestra contiene como máximo “C” unidades defectuosas se acepta todo el lote, si el número de unidades defectuosas es mayor que “C” se rechaza todo el lote.

Ejemplo

Supóngase que se desea diseñar un esquema de muestreo con cero tolerancia de semilla contaminada (Anthoxanthum odoratum) en pasto Rye grass (C=0) para inspeccionar lotes con un Nivel de Calidad Aceptable (NCA= p1) igual a 0.01 (1%) convenido con el exportador y un Por Ciento Defectuoso Tolerable (LTPD= p2) de tamaño 0.04 (4%), convenido por SENASICA. El exportador desea que se le acepten sus lotes con una probabilidad alta, esto es del 95% ((1-)%=(1-0.05)%) y SENASICA desea rechazar lotes el 90% (1-) de las veces cuando le llegan lotes contaminados hasta con un 4% (p2). La Figura 5.2 muestra la curva de operación asociada a estas características.

Cuadro 5.1 Probabilidades de aceptación para p1=1%, p2=4%, = 0.05 y =0.10.

  SemillasFracción defectuosa, p Probabilidad de aceptación (Pa)   Número de semillas  50 100 150 200

0.000 1 1 1 10.010 0.60500607 0.36603234 0.22145179 0.133979670.020 0.36416968 0.13261956 0.04829602 0.017587950.030 0.21806538 0.04755251 0.01036956 0.002261240.040 0.12988579 0.01687032 0.00219121 0.000284610.050 0.07694498 0.00592053 0.00045555 3.5053E-050.060 0.04533073 0.00205487 9.3149E-05 4.2225E-060.070 0.02655507 0.00070517 1.8726E-05 4.9727E-070.080 0.01546648 0.00023921 3.6998E-06 5.7222E-080.090 0.00895508 8.0194E-05 7.1814E-07 6.431E-090.100 0.00515378 2.6561E-05 1.3689E-07 7.0551E-10

61

50,100,150 y 200 semillas C=0, Binomial

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

0.100

% de contaminación

Prob

abili

dad

de q

ue la

con

tam

inac

ión

no s

ea

dete

ctab

le

50 100 150 200

Fig. 5.2 Curvas de operación para diferentes tamaños de muestra en número de semillas: n=50, 100, 150 y 200 semillas, con Distribución binomial y C=0.

Podemos observar de la Fig. 5.1 que el poder discriminatorio, entre lotes buenos p1=1% (0.01) y lotes malos p1=1% (0.01), es mucho mejor entre mayor es el tamaño de muestra, por ejemplo al comparar el esquema de muestreo con n=200 semillas (línea azul marino) que con n=50 semillas (línea rosa).

5.4 Muestreo para lotes sensitivos cero toleranciaEste muestreo también se conoce como muestreo con cero defectos: c=0. Este procedimiento ha sido desarrollado y modificado por diferentes autores (Soundararajan V. y Arumainayagam S. D., (1992); Shiling E. (1982), Hawkes C. J., (1979)). Hawkes desarrollan unas gráficas denominadas nomogramas para

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NCA=0.01

facilitar el cálculo de los esquemas de muestreo. Los nomogramas fueron desarrollados para garantizar al cliente (en este caso SENASICA) 50, 80, 95 y 99% (Anexo 5.1) de confianza de que rechazarán lotes contaminados con la presencia de plagas curentenarias como plagas insectiles.

El Plan de muestreo para Lotes Sensitivos (LSP) son utilizados cuando se prefiere proteger al consumidor (SENASICA) en lugar que al productor (exportador) a un nivel de protección al consumidor específico (LTPD: Lot Tolerance Percent Defective). En particular, estos planes garantizan que un lote que tiene una cualidad tan pobre como un valor específico de LTPD o p2 tendrá sólo una probabilidad de ser rechazado en un porcentaje tan alto como (1-)%. Cada plan tiene un número de aceptación de cero (C=0), esto es, un lote es aceptado si la muestra no presenta anomalías como la presencia de plagas cuarentenarias y es rechazada si ésta presenta 1 o más plagas. El tamaño de muestra n, depende del tamaño del lote N y del valor específico definido po el consumidor (SENASICA).

Los nomogramas permiten una rápida determinación del tamaño de muestra mínimo necesario para obtener la protección LTPD.

Este muestreo es ad hoc para lotes de tamaño muy grande y en donde se tiene la restricción de sólo manejar un mínimo de muestras primarias extraídas de un número reducido de sacos.

El Cuadro 5.2 presenta el nivel de protección (1-)% al consumidor (SENASICA) o probabilidad del rechazo de lotes para una fracción defectuosa p2, para diferentes tamaños del lote.

Cuadro 5.2 Nivel de protección al consumidor (Probabilidad de rechazo) LTPD o p2

=1% Tamaño del lote *(1-)%

99% 95% 80% 50%  N n n   n  n

  100 100 100 80 50  200 180 150 110 60  500 300 210 140 65  1,000 350 220 150 70

ProcedimientoSupóngase que se desea inspeccionar con un nivel de confianza para SENASICA del 95% de un lote de sacos de tamaño N=1,000. Entrando al Cuadro 5.2 encontraríamos n=220. El esquema de muestreo sería en consecuencia, tomar una muestra de 220 sacos y a cada uno de ellos extraerles una muestra primaria, verificar el Oficial de Seguridad de Productos Agropecuarios debería inspeccionar

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visualmente las muestras primarias, si no observara presencia de insectos o males aparentes, si lo marca la normatividad entonces debería enviar la muestra a un laboratorio aprobado.

5.5 Muestreo Secuencial

El muestreo secuencial originalmente fue desarrollado por Wald en 1943 y últimamente por Whitehead en 1983. Por lo anterior, al primero lo denominaremos el tradicional y al segundo como lo denominó Whitehead, Triangular. A continuación se describen.

Muestreo Secuencial Tradicional

En un muestreo secuencial, se toma una secuencia de muestras del lote (Fig. 5.3) y se deja que el número de muestras lo determinen por completo los resultados del proceso de muestreo. En teoría, el muestreo secuencial puede continuar de manera indefinida, hasta que se hace la inspección del 100% del lote. Si el tamaño de la muestra seleccionado en cada etapa es mayor que uno, al proceso suele llamársele muestreo secuencial grupal. Si el tamaño de la muestra inspeccionado en cada etapa es uno, al procedimiento suele llamársele muestreo secuencial artículo por artículo.

El muestreo secuencial artículo por artículo se basa en la razón de prueba de la probabilidad secuencial desarrollado por Wald. En la siguiente figura se ilustra la curva de operación de un plan de muestreo secuencial artículo por artículo. Se grafica en la carta el número observado acumulado de los artículos defectuosos. Para cada punto, la abscisa es el número total de artículos seleccionados hasta ese momento, y la ordenada es el número total de artículos defectuosos observados. Si los puntos graficados se mantienen dentro de los limites de las líneas de aceptación y rechazo, debe analizarse otra muestra. Tan pronto como un punto se localice en o encima de la línea superior, el lote se rechaza. Cuando un punto muestral se localiza en o abajo de la línea inferior, el lote se acepta.

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Figura 5.3 Diagrama de un plan de muestreo secuencial.

En el muestreo sencillo, el número de elementos examinados queda determinado en forma definida por el proceso. En el muestreo doble, el número de elementos muestreados esta determinado en parte por el proceso, pero en parte, también por los resultados del proceso de muestreo. Si un lote es aceptado o rechazado en la primera muestra, no hay necesidad de tomar una segunda. Esta es la razón por la que se encontró que el doble muestreo ofrece la posibilidad de un costo de muestreo reducido.

El éxito con el doble muestreo indica que incluso puede lograrse una mayor reducción de costo, si se toma una secuencia de muestras y se deja que el número de muestras este determinado enteramente por los resultados del proceso de muestreo. Esta útil sugerencia llevo a un criterio totalmente nuevo para muestrear, conocido como muestreo secuencial.

El muestreo secuencial elemento por elemento se basa fundamentalmente en la idea de “recorrido aleatorio”. Wald propuso el método secuencial elemento por elemento durante la segunda guerra mundial, el cual comienza con p1, p2, alfa y beta determinados, y fija un método de anotación y unos limites de aceptación y rechazo que satisfagan estos requerimientos. Wald adopta la “relación de probabilidad secuencial” como buen método para llevar la cuenta. Esta es la relación de probabilidad de obtener el resultado acumulado de la muestra, si el material fuese de calidad p2 a la probabilidad de obtener estos resultados si el material fuese de calidad p1. Si el resultado en cualquier momento resulta mayor

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que una cifra determinada por las probabilidades de error alfa y beta negociados entre cliente proveedor, el lote es rechazado. Si cae debajo de una segunda cifra igualmente determinada por alfa y beta, se acepta el lote. Obsérvese como de acuerdo con este procedimiento, los resultados elevados llevan al rechazo y los bajos a la aceptación. No es necesario calcular la relación de la probabilidad secuencial (SPR), en la práctica, Wald demostró que el sistema de anotación puede reducirse a un sistema mucho más sencillo, que consiste simplemente en anotar el número acumulado de elementos defectuosos en un diagrama, o bien anotar el mismo en una hoja de inspección.

Metodología.

El muestreo secuencial se puede aplicar a una sólo objeto (semilla)o a un grupo de objetos (semillas). La metodología es la misma, sólo se modifica el valor de n. Para el análisis de semilla por semilla, n=0, 1, 2, 3,..., y para el análisis de grupos de semillas, por ejemplo grupos de 50 semillas, n=0, 50, 100, 150,... y así sucesivamente.

Para ciertos valores de alfa, beta, p1, p2, se calculan los valores de XR y XA, los que servirán para construir la grafica que es la base del muestreo secuencial:

XR=h2+ (s*n) (5.3) XA= -h1+ (s*n)

Donde:

h1= log (1- ) / log (p2 (1- p1)) (p1 (1- p2))

h2= log (1- ) / log (p2 (1- p1) (p1 (1-p2 )

s= log (1-p1 ) / log (p2 (1- p1)) (1- p2) (p1 (1-p2 ))

Tabulamos las expresiones XR y XA para diferentes valores de n y obtenemos dos líneas paralelas sucesivas. Después dibujamos los resultados acumulados de la muestra. Para cada punto la abscisa es el número total de estas unidades inspeccionadas hasta aquel momento, y la ordenada el número total de unidades que resultaron defectuosas. Si los números marcados figuran dentro de una zona limitada por dos líneas paralelas sucesivas, se continúa el muestreo, sin llegar a una decisión. Tan pronto como un punto caiga en o sobre la línea superior, el lote

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se rechaza, y tan pronto como lo haga en o debajo de la línea inferior, el lote se acepta (Ver Fig. 7).

Curva de operación

La curva de operación tiene 3 puntos característicos

P1 s p2

Fig. 5.4 Curva de operación para el muestreo secuencial tradicional

Curva ASN También se puede calcular ASN (Average Sample Number) en los 3 puntos p1, s, p2.

ASN p1= [ (1-) h1 - h2)]/ (s-p1)

ASN S= h1 h2/ (s (1-s))

ASN p2=[ (1-) h1 - h1)] (p2-s)

Ejemplo 1. Análisis de pieza por pieza

a) Elabore un proceso de muestreo secuencial elemento por elemento con p1=0.02, p2= 0.08, alfa =0.05 y beta=0.10. Haga esto tanto gráficamente como en forma tabular.

b) Un inspector prueba 40 unidades sin encontrar una sola defectuosa ¿De acuerdo con el proceso de A, tendría que aceptar el lote antes de encontrar la unidad 40, o tendría que continuar antes de tomar una decisión?

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1-

h2/ (h1+h2)

c) ¿Tendría que tomar la decisión de rechazar el lote si hubiera encontrado que las unidades 10, 18 y 23 estaban defectuosas?

Procedimiento

Utilizando el método de Wald, en primer lugar consultamos la tabla 7 para los puntos p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 y beta=0.10, encontramos los siguientes valores h1= 1.5532, h2=1.9941 y s=0.04359. Los cuales serán sustituidos en las siguientes expresiones de regresión simple.

XR=h2+ (s*n)XA= -h1+ (s*n)

Donde:

h1= log (1- alfa) / log (p2 (1- p1)) (p1 (1- p2)

h2= log (1- ) / log (p2 (1- p1)alfa (p1 (1-p2 )

s= log (1-p1 ) / log (p2 (1- p1)) (1- p2) (p1 (1-p2))

Para ciertos valores de alfa, beta, p1, p2, Wald construyó el Cuadro 5.3 Tabulamos para diferentes valores de n y obtenemos dos líneas paralelas sucesivas.

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Cuadro 5.3 Método grafico análisis pieza por piezan XR Xa n XR Xa

2 2.08128 -1.46602 36 3.56334 0.016043 2.12487 -1.42243 37 3.60693 0.059634 2.16846 -1.37844 38 3.65052 0.103225 2.21205 -1.33525 39 3.69411 0.146816 2.25564 -1.29166 40 3.7377 0.19047 2.29923 -1.24807 41 3.78129 0.233998 2.34282 -1.20448 42 3.82488 0.277589 2.38641 -1.16089 43 3.86847 0.3211710 2.43 -1.1173 44 3.91206 0.3647611 2.47359 -1.07371 45 3.95565 0.4083512 2.51718 -1.03012 46 3.99924 0.4519413 2.56077 -0.98653 47 4.04283 0.4955314 2.60436 -0.94294 48 4.08642 0.5391215 2.64795 -0.89935 49 4.13001 0.5827116 2.69154 -0.85576 50 4.1736 0.626317 2.73513 -0.81217 51 4.21719 0.6698918 2.77872 -0.7658 52 4.26078 0.7134819 2.82231 -0.72499 53 4.30437 0.7570720 2.8659 -0.6814 54 4.34796 0.8006621 2.90949 -0.63781 55 4.39155 0.8442522 2.95308 -0.59422 56 4.43514 0.8878423 2.99667 -0.55063 57 4.47873 0.9314424 3.04026 -0.50704 58 4.52232 0.9750225 3.08385 -0.46345 59 4.56591 1.0186126 3.12744 -0.41986 60 4.6095 1.062227 3.17103 -0.37627 61 4.65309 1.1057928 3.21462 -0.36268 62 4.69668 1.1493829 3.25821 -0.28909 63 4.74027 1.1929730 3.3018 -0.2455 64 4.78386 1.2365631 3.34539 -0.20191 65 4.82745 1.2801532 3.38898 -0.15832 66 4.87104 1.32374

El programa excel calcula los siguientes resultados (Cuadro 5.3, para cuando n=0, 1, 2, 3,... y así sucesivamente.

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Utilizando la Hoja Excel, se obtienen los resultados de las formulas X1 y X2, posteriormente se grafican contra el número de defectuosos (Y) y obtenemos dos líneas paralelas, como se presenta en la Figura 5.5.

Conclusiones e Interpretación.

1.- En este problema se observa como el muestreo secuencial puede ayudar a reducir los costos por toma de muestra, es decir en este caso, si no se utilizara este método de muestreo se tendría que tomar 40 elementos en cada lote, mientras que con el muestreo secuencial permitió reducir a 35 elementos para aceptar el lote.

2.- En la segunda parte del problema los elementos 10 y 18 se encontraron defectuosos, sin embargo en la grafica todavía no se les clasifica como rechazados, pero al verificar el elemento 23 también fue defectuoso por lo que los elementos acumulados con defectos se incrementaron a 3 y con este valor en la grafica ya amerita su rechazo.

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(a)

(b) (c)

Fig. 5.5 (a) Diagrama de muestreo secuencial tradicional, (b) CO y (c) ASN del muestreo secuencial secuencial. Semilla por semilla.

Ejemplo 2. Análisis de 50 semillas por 50 semillas. Considérese nuevamente los datos: p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50.

El programa excel 2 contempla los resultados presentados a continuación. Como se puede observar la gráfica sólo se altera en el eje de las ordenadas. Nuevamente la gráfica se utiliza de la siguiente manera.

71

Curva del Número Promedio de Muestras a Inspeccionar (ASN) con p1=0.02, p2=0.08, alfa=0.05 y beta= 0.10

0

30

60

90

0.170.130.080.040.020.010.00

Fracción Defectuosa (p')

ASN

ASN

DIAGRAMA DE MUESTREO SECUENCIAL

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

n

No.

de

Pie

zas

Def

ectu

osas

X = -h1 + sn X = h2 + sn

Continuar Muestreando

Aceptar

Rechazar

Curva CO Para el roceso de Muestreo Secuencial con p1=0.02, p2=0.08, alfa=0.05 y beta= 0.10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.170.100.040.010.00

Fracción Defectuosa (p')

Prob

abili

dad

de A

cept

ació

n (P

a)

Pa

Cuadro 5.4 Método grafico grupos de 50 semillas

nX = -h1 +

sn X = h2 + sn nX = -h1 +

sn X = h2 + sn0 -1.589 2.040 51 -0.481 3.147

50 -0.503 3.125 52 -0.460 3.169100 0.583 4.211 53 -0.438 3.191150 1.669 5.297 54 -0.416 3.212200 2.754 6.383 55 -0.394 3.234250 3.840 7.468 56 -0.373 3.256300 4.926 8.554 57 -0.351 3.277350 6.012 9.640 58 -0.329 3.299400 7.097 10.726 59 -0.308 3.321450 8.183 11.811 60 -0.286 3.343500 9.269 12.897 61 -0.264 3.364550 10.355 13.983 62 -0.242 3.386600 11.440 15.069 63 -0.221 3.408650 12.526 16.154 64 -0.199 3.429700 13.612 17.240 65 -0.177 3.451750 14.698 18.326 66 -0.156 3.473800 15.783 19.412 67 -0.134 3.495850 16.869 20.497 68 -0.112 3.516900 17.955 21.583 69 -0.090 3.538950 19.041 22.669 70 -0.069 3.560

1000 20.126 23.755 71 -0.047 3.5811050 21.212 24.840 72 -0.025 3.6031100 22.298 25.926 73 -0.004 3.6251150 23.384 27.012 74 0.018 3.6471200 24.469 28.098 75 0.040 3.668

Escenario 1. Si al analizar 50 granos se tienen 0 granos contaminados, el lote es aceptado.

Escenario 2. Si al analizar 100 granos se tienen 2 granos contaminados, se vuelve a tomar otra muestra. Si al tomar otra muestra de 50 granos, dando un total de 150 granos se encontrara 7 granos contaminado, el lote es rechazado.

72

(a)

(b) (c)

Fig. 5.6 Fig. 5.5 (a) Diagrama de muestreo secuencial tradicional, (b) CO y (c) ASN del muestreo secuencial

secuencial. Por grupos de 50 semillas.

73

Curva CO Para el roceso de Muestreo Secuencial con p1=0.02, p2=0.08, alfa=0.05 y beta= 0.10

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.090.050.020.010.00

Fracción Defectuosa (p')

Prob

abili

dad

de A

cept

ació

n (P

a)

Pa

DIAGRAMA DE MUESTREO SECUENCIAL

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

n 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

n

No.

sw

Pie

zas

Def

ectu

osas

X = -h1 + sn X = h2 + sn

Curva del Número Promedio de Muestras a Inspeccionar (ASN) con p1=0.02, p2=0.08, alfa=0.05 y beta= 0.10

0

30

60

90

120

150

180

0.090.060.040.020.010.000.00

Fracción Defectuosa (p')

ASN

ASN

Muestreo Secuencial Triangular

El muestreo secuencial triangular fue desarrollado por Whitehead para minimizar más aún el tiempo para tomar la decisión de rechazar un lote o aceptarlo. Siguiendo con el ejemplo anterior, compararemos ambos muestreos secuenciales: tradicional vs. Triangular (Figura 5.7). Consideraremos nuevamente los valores: p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05, beta=0.10 y n=50.

M. secuencial: Triangular y Normal (Wald)

-5

0

5

10

15

20

25

Número de submuestras con n=50

Máx

imos

per

mis

ible

s

t_inf t_sup w_inf w_sup

t_inf -2 1 0 2 3 5 6 8 10 11 13 15 16 18

t_sup 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 19

w_inf -1 0 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 14 15

w_sup 4 5 7 8 9 11 12 13 15 16 17 18 20 21

50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700

Fig. 5.7 Comparación entre muestreos secuenciales tradicional (azul) y triangular (rosa) para p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50.

Los valores difieren ligeramente entre el muestreo secuencial tradicional y el Cuadro5.4, por la razón de que en ésta figura se han redondeado a números enteros y utilizado el software disponible en la liga: http://www.bioss.sari.ac.uk/smart/unix/mseqacc/slides/frames.htm

74

5.6 Sofware

Para el cálculo de los esquemas de muestreo existen varias opciones: programar con lenguajes computacionales, en excel, y/o utilizar software especializado. A continuación (Cuadro 5.8) se describen el software utilizado en este proyecto.

Cuadro 5.5 Software para el cálculo de los esquemas de muestreo para semillas de importación

Tipo de muestreo Nombre Cobertura de la inspección

Comentario

(1) Lotes sensitivos (OISAS)

Disponible en nomogramas

(2) Simple: Conteo de semillas (Binomial) (Laboratorio)

Excel 100% Facilidad de programación y disponible en las OISA´s. Además

(3) Simple: Presencia de plaga en muestras medidas en peso (Poisson) (Laboratorio)

Excel 100% Facilidad de programación y disponible en las OISA´s

(4) Muestreo secuencial tradicional (Laboratorio)

Excel y WinQSB Menos del 100%, si la muestra es muy buena o muy mala.

Facilidad de programación y disponible en sofware comercial.

(5) Muestreo secuencial triangular (Laboratorio)

Smart Module Menos del 100%, si la muestra es muy buena o muy mala.

Accesible en la red. Presentado como calculadora

A continuación se presentan resultados utilizando WinQSb (Fig. 5.8) y Smart module (Fig. 5.9). Los programas en excel aparecen como ligas en el cuadro 5.5.

75

Fig. 5.8

Fig. 5.8 Muestreo secuencial tradicional. Salida de WinQSB para p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50..

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WinQSB

Test type (1=triangular; 2=truncated) :

Alpha (i.e. the tester's risk ):

Minimum acceptable response:

High level response:

Power :

Group Size:

No. of Groups (for truncated test):

Output from the SEEDS program

<< SEEDS >> --- Planning of sequential seed monitoring programmes Design for a Triangular Test with Alpha = 0.05000 Power = 0.90000 p0 = 0.01000 p1 = 0.04000 Group Size = 50 ---------------------------------------------------------------- Inspection Sample Lower Upper number (n) size boundary boundary ---------------------------------------------------------------- 1 50 -2 5 2 100 -1 6 3 150 0 7 4 200 2 8 5 250 3 9 6 300 5 10 7 350 6 11 8 400 8 12 9 450 10 13 10 500 11 14 11 550 13 15 12 600 15 16 13 650 16 17 14 700 18 19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fig. 5.9 Muestreo secuencial triangular. Salida de Smart module para p1=0.02, p2=0.08, alfa =0.05 , beta=0.10 y n=50

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