34

PROPIEDADES FISICAS E INDICES DEL SUELO

Sistema SI.

Este texto utiliza unidades S.1. (Sistema Internacional) y/o unidades métricas. La mayoría de

los equipos de laboratorio de suelos perdurar~ todavía por algunos años, por lo tanto las

unidades de masa de gramos y kilogramos continuarán usándose para obtener la masa de

una muestra de suelo.

La mayoría de las balanzas al comparar dos pesos dan resultados independientes de la

aceleración de la gravedad. Los gramos y kilogramos son unidades SI válidas de masa, de

tal manera que no habrá ningún problema al hacer las mediciones de masa.

Fuerza / Peso

Aquí solo se puntualizar~ la relación entre el sistema M.K.S. y el sistema SI, y se dirá:

1kg ~ 10 N (newton)

1Tn ~ 10 kN (kilonewton)

Presión / Tensión.

La presión es definida como una fuerza por unidad de área. (kilonewton/metro2 = kilopascal).

1kN/m2 = 1 kpa

La mayoría de los sensores de presión (manómetros, transductores) vienen en Kg/cm2 ó en lb/pulg2, por

lo que serán de utilidad las siguientes relaciones:

1 kg/cm2 ≡ 10 Tn/m2

1 kg/cm2 ≡ 100 kPa ó 100 kN/m2

1 kg/cm 2 ≡ 14,22 lb/plg2

1 Tn/m2 ≡ 0,1 Kg/cm2

1 Tn/m2 ≡ 10 kPa ó 10 kN/m2

1 Tn/m2 ≡ 1,422 lb/plg2

Peso Unitario / Densidad.

Algunos cambios surgen con el peso unitario, puesto que en la práctica es común utilizar indistintamente

los términos de peso y de masa. En este texto, el término peso unitario se definirá como: peso por unidad

de volumen y a la densidad como: masa por unidad de volumen.

El peso Unitario se expresará en kilonewton/m3. La densidad se expresará en gr/cm3 ó Kg/m3

1 gr/cm3 x 9.807 m/s2 ≡ 9.807 kilonewton/m3 [kN/m3]

Dado el grado de precisión que se requiere en Geotecnia y las unidades que se emplean, la relación

entre ambas magnitudes podría ser expresada aproximadamente como:

1 gr/cm3 ≡ 10 kN/m3

1.000 kg/m3 ≡ 1 Tn/m3 ≡ 10 kN/m3

35

El uso del Peso Unitario como fuerza unitaria es útil a los efectos de poder calcular presiones verticales y

laterales de una masa de suelo debida a fuerzas gravitacionales.

Fases en la composición del suelo y de la roca.

Sistema de tres fases.

Como por definición el suelo incluye a todos los materiales agregados con o sin vínculos coherentes,

puede suponerse que se compone de ingredientes diferentes que pueden encontrarse en los tres

estados o fases de la materia: sólido, líquido y gaseoso. Lo mismo es aplicable a muchas rocas que,

aunque consolidadas y endurecidas, contienen materia líquida y gaseosa.

La relación entre los pesos y volúmenes de las diferentes fases es importante, porque ayuda a definir las

condiciones del suelo o su comportamiento físico. El ingeniero debe comprender- de una manera clara,

las definiciones y términos que se asignan a estas relaciones para que puedan lograr un conocimiento

cabal de las propiedades de los suelos y de las rocas.

En la figura 2.1. a), se representa una muestra de suelo de volumen unitario. Si a las partes

constituyentes de esta muestra se suelo se las separa, pueden ser representadas por un esquema o

diagrama en bloque como el de la figura 2.1.b). Es más práctico y más conveniente usar un diagrama

plano (figura 2.1.c.) con las relaciones mostradas, en vez de un bloque tridimensional, entendiendo que

el diagrama plano es unitario en la tercera dimensión.

a) b) c)

Fig. 2.1.

El lado izquierdo del diagrama plano presenta las magnitudes de volumen, el lado derecho muestra las

magnitudes de peso.

Relaciones volumétricas

El volumen de los sólidos en la masa de suelos o roca se designa Vs, el volumen del agua

Vw y el volumen del aire Va. El volumen total de la masa, V, incluye aire, agua y sólidos. A

los espacios entre partículas sólidas, que están ocupadas por el aire y el agua se les llama

poros y vacíos y su volumen se designa por Vv.

Se pueden formular algunas relaciones matemáticas o proporciones que vinculan el

volumen de poros ó vacios con el volumen de sólidos ó el volumen total. Tienen un sentido

físico definido y constituyen nociones fundamentales en el estudio de los suelos.

Una de ellas es la porosidad, que se designa con la letra n y es el cociente entre el volumen

de vacíos (faz gaseosa y líquida conjunta) y el volumen total del suelo.

v v (2.1)V V

n= ó n%= x 100 0 n 100 V V

Volumen de sólidos Vs

Volumen de agua Vw

Volumen de aire Va

y/o vapor Va

Ww

W

d W

T

Vs

Va

Vw

Vv

V

36

Otro concepto similar es el de relación de vacíos, que se designa con e, y está dado por la

relación entre el volumen de vacios y el volumen de la parte sólida

Estos dos conceptos, muy similares, tienen diferencias notables que les significan distinta

aplicación en la mecánica de suelos.

Cuando se habla de permeabilidad de los suelos o sea la posibilidad de escurrirse el agua

de los vacíos del terreno, se suele establecer los conceptos de velocidad y caudales con

respecto a las secciones totales de suelo, y esa mayor o menor facilidad de filtraci6n

dependerá de la relación del volumen de los poros, con respecto al volumen total es decir,

interesa la porosidad (Constancia de volumen V).

En cambio, cuando se traten problemas de deformación de los suelos, interesará más la

relación de vacios por cuanto vincula un elemento variable, los poros (disminuyen por la

acción de las cargas), con un elemento constante que es el volumen de los sólidos.

Se puede expresar los valores de n en función e y recíprocamente, e en función de n,

combinando en forma adecuada las expresiones (2.11) y (2.2) o bien directamente

expresando los respectivos conceptos en base de gráficos (fig. 2.2), en donde se ha

asignado el valor unitario a V o Vs, según cual es el elemento que interesa despejar.

Si V = 1 Si Vs = 1

Fig. 2.2

El grado de saturación se define como:

Esta ecuación expresa la relación entre el agua presente en los poros del suelo, con la

cantidad total de poros. El grado de saturación es el porcentaje del volumen total, de poros

que contienen agua. El análisis de la ecuación 2.3 indica que si el suelo está seco (sin agua)

S = O % y si los poros están llenos de agua el suelo está saturado y S = 100%, en

consecuencia el intervalo de S es:

0 % > S > 100 %

v

s

(2.2)V

e=V

0 e

w

v

VS% =

V(2.3) x 100

Vs = 1

Vv

1 + e

e

1 Vs

Vv

V = 1 1

n

1 - n

vv

v

s

Vn = = V

V

y

V ne = =

V 1-n

vv

s

v

Ve = = V

V

y

V en = =

V 1+e

37

Relaciones gravimétricas.

La razón del peso del agua al peso de los sólidos se llama humedad (contenido de agua), w,

y se expresa por la ecuación:

En cualquier texto de física básica puede encontrarse la definición de gravedad específica,

G, y calcularse por medio de la siguiente expresión

En adelante, cuando se refiera a Gravedad Específica se hablará concretamente de la

Gravedad Específica de los granos del suelo (sólidos) Gs y debe suponerse que éste es el

valor en consideración, si no hay una especificación en contrario. La gravedad específica de

los sólidos del suelo Gs se calcula:

donde s es el peso unitario de los sólidos del suelo

w es el peso unitario del agua a 4°C, igual a 1 gr/cm3 ó 10 kN/m3. Los valores típicos de Gs

para los sólidos del suelo son de 2,65 a 2,72. La gravedad específica del mercurio es de

13,6; la del hierro de 7,85, es decir 7,85 veces más pesado que el agua.

Pesos unitarios del suelo seco, húmedo y sumergido.

Recordando que el peso unitario es el peso por unidad de volumen y mediante el examen

de la fig. 2.1, se llega a la conclusión que el peso unitario depende de:

el peso de los granos individuales del suelo (función de Gs)

la cantidad total de partículas de suelo presentes (función de e).

la cantidad de agua existente en los vacíos (función de w).

por lo cual, el peso unitario sólo puede ser alterado cambiando la relación de vacíos y el

contenido de humedad, ya que Gs es prácticamente constante para un suelo dado.

Estrictamente, el peso unitario es un vector de estado y debería incluir la relación de vacios

y el contenido de humedad, sin embargo, salvo los calificatorios de "húmedo" y "seco", esto

rara vez se hace. Por lo tanto, para un estado fijado de humedad y relación de vacíos se

define al peso unitario por la ecuación:

recordando que

w

d

(2.4) W

ω% = × 100 W

s ds

w s w

(2.5)W

G = = V

T (2.7)W

= V

v s d wV=V V y W=W W

s

peso del volumen unitario de cualquier material

peso del volumen unitario del agua a 4 °CG =

ds

s

(2.6)W

= V

38

Cuando el contenido de agua, w% = 0, o sea Ww = 0, corresponderá al peso unitario seco

del suelo

Para relacionar el y el d del suelo entre sí se recurre a la ecuación 2.4, de la cual se

despeja Ww

y se reemplaza en la 2.7:

Cuando S (grado de saturación) vale 100 % significa que Vv = Vw, y el peso unitario del suelo

en este estado se denomina peso unitario saturado, y es igual a:

Un estado especial, de considerable interés para el ingeniero es el peso unitario sumergido

representado con el símbolo ’. Si se considera un cubo de suelo saturado de volumen

unitario y se pesa (fig. 2.3.a). Este valor es el peso de un volumen unitario de material

saturado

Luego se suspende el cubo bajo agua, como se muestra en la Fig. 2.3.b. La pregunta es:

¿cuál es el peso que señala la balanza? (Ps?)·

a) b) c)

Fig. 2.3

Del análisis de la figura 2.3.c surge que:

dd (2.8)

W =

V

dw

ω% WW =

100

dd dd wTW 1W WW WW 100100= =

V V V V

dω%= 1 + (2.9)

100

d w d w w d d

sat w

W W W V W V =

V V V V

sat d w (2.10)n

sat satP 1 1 1

s arr satP P 1 1 1=0

39

Por otro lado, se sabe que

Reemplazando Parr en la expresión previa:

El peso unitario sumergido está dado por la siguiente relación:

y, en consecuencia el peso unitario sumergido es igual a peso unitario saturado menos el

peso unitario del agua:

Si el peso unitario del agua es igual a 1, según las unidades con las que se mide (g/cm3,

T/m3, etc.), la expresión anterior queda:

El lector podría preguntarse qué indicaría la balanza si el cubo de suelo estuviera 10 cm por

debajo de la superficie del agua, como en la fig. 2.4.

Fig. 2.4

Por otro lado

En consecuencia

Se advierte que esta ecuación es idéntica a la ecuación (2.11), indicando que el efecto de sumersión es

independiente de la ubicación de la superficie del agua por encima del suelo. Esto lo demostró

Arquímedes: "El empuje (Parr) es igual al peso del volumen desalojado". El peso unitario sumergido

de un suelo tiene una particular importancia en la Mecánica de suelos.

La tabla 2.1 ilustra con valores distintos tipos de suelos en estado natural.

2

arr w wP A hA= 1 1

3 3

s w sat (2.11)P 1 1 =0

s sat w volumen unitarioP

s

volumen unitario

P'

sat w (2.12)' -

sat' -1

3 2

s arr sat wP P 1 10 1 =0

2

arr w w

2 3

arr w w

P A hA= 10+1 1

P 10 1 1

2 3 3 2

s w w sat wP 10 1 1 1 10 1 =0

40

Ejemplo 1

Datos: 1870 g de suelo húmedo compactado llenan un molde con un volumen de 1.000 cm3. El suelo

se coloca en una estufa y se seca hasta un peso constante de 1.677 g. Se supone que la gravedad

específica Gs es de 2,66.

Se pide: Calcular las siguientes cantidades:

a) Contenido de agua inicial.

b) Peso unitario seco d

c) Porosidad n.

d) Grado de saturación S.

e) Peso unitario saturado sat

Solución: Se sugiere que el alumno dibuje un diagrama de bloques cuando trabaje en problemas como

éste como ayuda para apreciar cuáles son los datos y que debe averiguar. Inicialmente, el diagrama

de bloques es como el que se ilustra en la figura

a) Cálculo del contenido de humedad w :

b) Cálculo del peso unitario seco d :

c) Cálculo de la porosidad n:

Reordenando la ecuación 2.5 se obtiene

Restando este valor del volumen total, que es dato:

3satkN20,1

m=

w

d

W 193 gω%= ×100= ×100

W 1677 g(un decimal es suficiente)ω%=11,5 %

d

3 23d

W 1.677 g g m = 1,68 9,807 cm sV 1.000 cm

= 3d (un decimal es suficiente)kN=16,5 m

3

3

s

ds

s w

1.677 g

g2,66 1

cm

V =630,5 cmW

V = =G

3 3 3

v s v1000 cm -630,5 cm 369,5 cmV =V-V = V =

3

v

3

V 369.5 cmn=

V 1000 cm = n=0,369

Vs

Va

Vw

Vv

V =

1.0

00

suelo

agua

aire

WT

=1

.87

0 g

Ww

W

d

1.6

77

g

19

3 g

41

Con los resultados obtenidos, el diagrama de bloques queda:

d) Cálculo del grado de saturación

a) Cálculo del peso unitario saturado sat :

Tabla 2.1 Porosidad, relación de vacios y peso unitario de suelos típicos en estado natural (Terzaghi-

Peck)

Porosidad

Relación Contenido Peso unitario

Descripción del suelo de vacíos de humedad d

n (%) e w (%) kN/m3

1. Arena uniforme suelta

suelta

46 0.85 32 14.3 18.0

2. Arena uniforme densa 34 0.51 19 17.5 20.9

3. Arena graduada suelta 40 0.61 25 15.9 19.9

4. Arena graduada densa 30 0.43 16 18.6 21.6

5. Morena glaciar con partículas de todo

tamaño

20 0.25 9 21.2 23.2

6. Arcilla glaciar blanda 55 1.20 45 12.2 17.7

7. Arcilla glaciar resistente 37 0.60 22 17.0 20.7

8. Arcilla blanda ligeramente orgánica 66 1.90 70 -- 15.8

9. Arcilla blanda muy orgánica 75 3.00 110 -- 14.3

10. Bentonita blanda 84 5.20 194 -- 12.7

11. Loess (limo arenoso) 55 1.20 15 12.1 14.0

3

3

w

ww

w

193 g

g1

cm

V =193 cmW

V = =

3

3

w

v

193 cm100= 100

369,5 cm

VS=

VS=52,2 %

3 3 2sat d wgkN m16,5 0,369 (1 9,806 )

m cm s= n 3sat

kN=20,1 m

suelo

agua

aire

63

0,5

19

3

36

9,5

1.0

00

cm

3

WT

=1

.87

0 g

1.6

77

g

19

3 g

42

Presiones intergranulares. (Presiones totales - Presiones efectivas).

Concepto de tensión en un sistema de partículas.

La fig. 2.6.a) muestra una pequeña celda de medición hipotética (elemento A) enterrada en

una masa de suelo. Imaginemos que esta celda se ha colocado de tal forma que las

partículas de suelo no se han desplazado. Los diagramas de la fig. 3.G.b,c representan las

caras horizontales y verticales del elemento A, con partículas de suelo que cargan sobre

estas caras.

Estas partículas de suelo ejercen generalmente fuerzas normales y tangenciales sobre

dichas caras. Si cada cara es cuadrada, de lado a, podemos definir las tensiones que actúan

sobre la celda por:

a) b) c)

Fig. 2.6.- Diagramas para ilustrar la definición de presión o tensión. a) Perfil del terreno. b) y c) Fuerzas sobre

el elemento A

donde Nv y Nh representan respectivamente las fuerzas normales en direcciones vertical y

horizontal; Tv y Th son respectivamente las fuerzas tangenciales en direcciones vertical y

horizontal; yv, h, v y h representan las tensiones que, al menos teóricamente pueden

visualizarse y medirse directamente.

En un primer análisis su supondrá que la presión en la fase intersticial del suelo es nula; es

decir igual a la presión atmosférica. De aquí que las fuerzas Nv, Nh, Tv y Th se deben

únicamente a las fuerzas transmitidas a través del esqueleto mineral. En un suelo seco, la

presión puede imaginarse como la fuerza existente en el esqueleto mineral por unidad de

área de suelo.

Realmente, es bastante difícil medir con precisión las presiones existentes en el interior de

un suelo, principalmente debido a que la presencia de un medidor altera el campo de

tensiones que existiría si aquel no se hubiera colocado. Con objeto de que nuestra definición

de presión se pueda aplicar con independencia de un medidor, podemos hacer pasar un

plano imaginario a través del suelo, como se indica en la figura 2.7. Este plano atravesará

; ; ; v v v vv h v v2 2 2 2

N N T T

a a a a

Elemento A

z

43

los granos minerales y los espacios intersticiales. Puede suceder que este plano pase a

través de uno o más puntos de contacto entre partículas. En cada punto en que este plano

atraviesa materia mineral, la fuerza transmitida a través del esqueleto mineral puede

descomponerse en fuerzas normales y tangenciales al plano. Las componentes

tangenciales pueden a su vez descomponerse según un par de ejes coordenados. Estas

diversas componentes se han representado en la figura 2.7. La suma de las componentes

normales al plano dividida por el área de este plano es la tensión normal que actúa sobre

dicho plano.

Fig. 2.7.- Definición de las tensiones en un sistema de partículas

Análogamente, la suma de todas las componentes tangenciales sobre el plano en la

dirección x, por ejemplo, dividida por el área de este plano es la tensión tangencial o

cortante x en la dirección x.

Al utilizar las palabras "tensión" o "presión intergranular" en estas notas nos referimos a la

tensión macroscópica, es decir fuerza aérea total, tal como se ha definido con ayuda de las

figuras 2.6 y 2.7. Cuando sea el caso de referirnos a las tensiones en los puntos de contacto

entre partículas utilizaremos una cierta adjetivación como "tensiones de contacto". Las

tensiones macroscópicas, según se definen en este capítulo, tienen una gama de variación

típica de 0,07 a 70 kg/cm2 para la mayoría de los problemas reales.

El concepto de tensión o presión está estrechamente asociado con el de medio continuo.

Así pues, cuando hablamos de las tensiones que actúan en un punto, imaginamos las

fuerzas que actúan sobre las caras de un cubo infinitamente pequeño compuesto de un

cierto material homogéneo. A primera vista podemos, sin embargo, preguntarnos si tiene

sentido aplicar el concepto de tensiones a un sistema formado por partículas como es el

suelo. Sin embargo, el concepto de tensión que se aplica a los suelos no es más abstracto

que el mismo concepto aplicado a los metales. Un metal se compone realmente de muchos

pequeños cristales y, a la escala submicroscópica, la magnitud de las fuerzas entre cristales

varía aleatoriamente de un cristal a otro. Para cualquier material, el interior del "cubo

infinitamente pequeño" es por tanto sólo estadísticamente homogéneo. En un cierto sentido,

toda la materia se compone de partículas y solo tiene sentido el hablar de tensión

; ;yx

x y

TN T

a a a a a a

Punto de contacto entre las partículas

situadas por encima y por debajo del

plano de la sección

44

h

v

K

macroscópica si esta tensión varía poco en una distancia del orden de magnitud del tamaño

de la partícula más gruesa. Cuando se habla de las tensiones en un "punto" del suelo,

debemos imaginar un "punto" bastante grueso.

Presiones geostáticas.

Las presiones en el interior de un suelo están producidas por las cargas exteriores aplicadas

al mismo y por el peso del propio suelo. El sistema de presiones debido a las cargas

aplicadas suele ser bastante complicado.

El sistema de presiones correspondiente al peso propio del suelo también puede ser

complicado. Sin embargo, existe un caso habitual en el que el peso del suelo da lugar a un

sistema de presiones muy sencillo: cuando la superficie del terreno es horizontal y cuando la

naturaleza del suelo varía muy poco en dirección horizontal. Este caso se presenta

frecuentemente, en especial en suelos sedimentarios. En tal caso, las presiones se

denominan geostáticas.

Presiones geostáticas verticales.

En el caso que acabamos de describir, no existen tensiones tangenciales sobre planos

verticales y horizontales trazados a través del suelo. De aquí que la presión vertical

geostática a cualquier profundidad puede calcularse simplemente considerando el peso de

suelo por encima de dicha profundidad.

Así pues, si el peso unitario del suelo es constante en la profundidad:

donde z es la profundidad y es el peso unitario del suelo. En este caso, la presión vertical

variará linealmente con la profundidad, como se indica en la figura 2.8. Un peso unitario

típico de un suelo es 1,6 T/m3 ó 16 kN/m3.

Por supuesto el peso unitario no es una constante con la profundidad. Generalmente un

suelo resultará cada vez más compacto al aumentar la profundidad debido a la compresión

originada por las presiones geostáticas. Si el peso unitario del suelo varía, de forma continua

con la profundidad, las presiones verticales pueden calcularse por medio de la integral:

Si el suelo está estratificado y el peso unitario de cada estrato es diferente, las presiones

verticales pueden calcularse adecuadamente por medio de la sumatoria:

Presiones geostáticas horizontales.

La relación entre las presiones horizontal y vertical se expresa por

donde h es la presión horizontal en el punto considerado

Esta definición de K se emplea indiferentemente de que las presiones sean geostáticas o

no.

v z

x

v0

dz

v z

45

Incluso en el caso de que las presiones sean geostáticas, el valor de K puede variar entre

amplios límites, según que el suelo resulte comprimido o expandido en dirección horizontal,

bien por las fuerzas de la naturaleza o de los trabajos del hombre.

Frecuentemente tiene interés la magnitud de las presión geostática horizontal en el caso

especial en el que no se haya producido deformación lateral en el terreno. En este caso se

habla del coeficiente de presión lateral en reposo y se designa por el símbolo K0.

Un suelo sedimentario está formado por una acumulación de sedimentos de abajo a arriba.

Al continuar aumentando el espesor de sedimentos, se produce una compresión vertical del

suelo a todos los niveles debido al aumento del esfuerzo vertical. Al producirse la

sedimentación, generalmente en una zona bastante extensa, no existe razón por la cual

deba tener lugar una compresión horizontal apreciable. Por esta razón, se llega lógicamente

a la conclusión de que en un suelo sedimentario la presión total horizontal debe ser menor

que la vertical. Para un depósito de arena formado de esta manera, Ko suele tener un valor

comprendido entre 0,4 y 0,5.

Por otro lado, existe evidencia de que la presión horizontal puede ser superior a la vertical si

un depósito sedimentario ha tenido una carga importante en el pasado. En efecto, las

presiones horizontales quedaron "congeladas" cuando el suelo estuvo cargado con un

espesor mayor de tierras que el actual y no se disiparon al suprimirse esta carga. En este

caso, Ko puede alcanzar valores de hasta 3.

En la figura 2.8 se ha representado la gama de variación de las presiones horizontales para

el estado en reposo.

Fig. 2.8. Presiones geostáticas en un suelo con superficie horizontal

El siguiente ejemplo muestra el cálculo de las presiones geostáticas verticales para el caso

de un suelo estratificado:

46

Ejemplo 2

2

1

Limo arenoso pardo claro z1 4

6

2 Arena mediana blanca, algo densa z2 8

10 3 Arena limosa z3

12

4 Arcilla pardo rojiza compacta z4 14

16

Los cálculos corresponden a las presiones al fondo de cada estrato:

Debe destacarse que los cálculos a partir del segundo estrato tienen como primer término la

presión calculada para el estrato anterior debido a que todas las presiones se calculan para

el fondo del estrato. Más adelante se verán ejemplos en los cuales el modo de hacer los

cálculos es algo diferente al de este ejemplo.

Presiones efectivas en suelos secos

En la figura 2.9 se observa una masa de suelos en una gran escala, tal como podría existir

in situ. Como no hay agua presente, no hay obviamente ningún otro elemento que soporte el

Estrato Espesor [m]

[kN/m3]

1 5 14,0

2 3 18,1

3 3 17,3

4 6 16,8

13v 1 1

kNz 14,0 5 mm

1vkN70,0 70,0 kPa2

m

2 1

2

3v i i v 3 31kNz + z =70 kPa +18,1 3 m

m 2v 124,3 kPa

3 2

3

3v i i v 3 31kNz + z =124,3 kPa +17,3 3 m

m

3v 176,2 kPa

4 3

4

3v i i v 4 41kNz + z =176,2 kPa +16,8 6 m

m

4v 277,0 kPa

47

peso del suelo ubicado sobre la sección A-A', salvo los contactos entre los granos en el

plano A-A'. Es evidente que el aire de los espacios de poros cortados por el plano A-A' no

soportan parte alguna del peso del suelo por encima de este plano. Por lo tanto la presión

en la sección A-A' es la denominada presión intergranular (o efectiva). Esta es la presión

normal (’) que se usa en las ecuaciones usuales de fricción de la física para calcular la

resistencia ficcional:

donde es el coeficiente de fricción y ’ es la presión normal efectiva

Fig. 2.9.

A diferencia de otros materiales como el acero, hormigón, etc., en los suelos el espacio

ocupado por vacíos en una sección tal como la A es importante, mientras que en aquellos el

espacio de vacíos es despreciable (fig. 2.10)

Suelo Acero

Fig. 2.10.

Esto, sin embargo, no significa que la presión intergranular sea calculada de otra forma, sino

por el contrario, se seguirá calculando como:

donde: N’: fuerza normal.

A : área nominal.

Por lo tanto tal como se indicara arriba, en trabajos de Mecánica de Suelos la presión

intergranular se calcula usando la sección nominal que se está tensionando, en vez del área

de los puntos de contacto grano a grano (Ac) ya que no se la conoce y no hay manera de

deducirla.

En consecuencia la presión efectiva sobre la sección A-A' de la figura 3.9 será:

N'

A'

N' .V .h.A

A A A'

(2.13).h '

' '

A A’

h A

v’

’ = .h

profundidad

48

Ley de Terzaghi (Presiones efectivas, presiones neutras o intersticiales)

Si el sistema de suelos de la fig. 2.9 se sumerge de la forma en que se indica en la fig. 2.11.

¿Cuál es ahora la presión efectiva en la sección A-A?

Considerando un corte (Fig. 3. 11 de área elemental A, que pase a través de la superficie de

contacto entre dos partículas (de la sección A-A'). Si se iguala la fuerza total actuante sobre

la sección total A, (N) con la fuerza intersticial y la intergranular normal se tendrá:

donde:

u = Presión intersticial o de poros.

Ac = Area efectiva.

N' = Fuerza normal efectiva.

N = fuerza total.

Reacomodando los términos y dividiendo por A y operando se obtiene

siendo:

: la presión intergranular o presión o presión efectiva

: la presión total.

Con los suelos y con las presiones normalmente empleados en ingeniería la relación entre áreas Ac/A

suele ser muy pequeña, por lo cual a los efectos prácticos la ecuación 3-15 se reduce a:

’ es la presión de la cual depende la compresión y la resistencia al esfuerzo cortante del suelo; es decir

las propiedades mecánicas están controladas por la presión intergranular o efectiva. Este principio,

descubierto por Terzaghi, es quizá la ley más importante de la Mecánica de suelos.

Presiones efectivas y presiones totales en suelos saturados.

En el esquema de la fig. 2.12 se representa un suelo sumergido, pues el nivel freático se encuentra a nivel

del terreno. Se calculará aquí las presiones efectivas y las presiones totales en la sección A-A', de

acuerdo a lo explicitado previamente.

Fig. 2.11.

N'

A'

N

A

-u '

cN u(A-A )+N'

c

c

N' N u(A-A )

u(A-A )N' N= -

A A A

c(2.14)

A' u(1- )

A

(2.15)

49

Mediante un simple razonamiento, podemos concluir que la presión de contacto (efectiva) será menor que

la de antes (fig. 2.9) en una magnitud igual al empuje hidrostático del agua.

Fig. 2.12

Se puede calcular la presión efectiva de la siguiente forma:

Reagrupando los términos de la anterior:

’: peso unitario sumergido

La presión total en el plano A-A’ se calcula con:

Resumiendo lo anterior:

Se pueden generalizar estas ecuaciones para el caso particular en que el nivel freático está

solo en parte de la altura de la columna de sue10, tal como se ilustra en la fig. 2.13 y en el

ejemplo 2.3.

Fig. 2.13

En este caso, las presiones están dadas por:

sat arrP -P -N' 0

sat sath.A- h.A ' A 0

sat w' - h '= ' h

sat h

' ' h wu h sat h

1 1 sat 2h h

1 1 2' h ' h

NF

A A’

h N

N’

u

Psat ó N

N’

Parr ó empuje

del agua

vert

’ = '.h

profundidad

u = w.h

= sat.h

sat 1 w n

1

50

En la fig. 2.13 puede advertirse como un ascenso del nivel freático puede traer como

consecuencia una disminución en las presiones intergranulares o efectivas y por ende la

subsecuente disminución en la resistencia friccional (ver ecuación 2.13).

Por ejemplo, si se supone que el nivel freático se encontraba a una profundidad (h1 + h2) y

luego asciende hasta la profundidad h1 la presión efectiva en la sección A-A' ha disminuido

desde una presión ’a hasta la presión ’b, representadas en el diagrama de presiones

verticales de la fig. 2.13.

También puede escribirse la ecuación 2.15 de forma tal que incluya el efecto de cambio en

la presión intersticial u a partir de una cierta presión de poros inicial u (usualmente

estática) como:

El ascenso del nivel de agua en el terreno significa un u positivo y el descenso, un u

negativo. En el capítulo correspondiente a la hidráulica de los suelos se verá como en

función del movimiento del agua dentro del suelo se originan presiones de filtración (+u). Si

este exceso de presión de poros (magnitud por encima del nivel estático del agua) es

suficientemente grande, es evidente que se podría alcanzar una condición en que la presión

efectiva se aproximará o aún llegará a ser cero, de modo tal que:

lo que implica que la ecuación ’ = ’ tenderá también a cero. Parte de la resistencia de

los suelos cohesivos y toda la resistencia de los suelos sin cohesión se debe a esta

resistencia friccional. Según la física, cuando ’ = 0 los granos del suelo apenas se están

tocando o esencialmente “flotando” en el agua de los poros."

Ejemplo 3

Datos: El perfil de suelo ilustrado en la figura 2.14

Se pide: ¿Cuáles son las presiones totales y efectivas (verticales) en toda la

profundidad?

Fig. 2.14

Solución:

a) Determinar el valor de d y sat de la arena

(2.16)' (u+ u)

' (u+ u) 0

51

De la ecuación 2.5

b) La presión efectiva y la total en el punto A son iguales a:

c) La presión total en el punto B

Presión efectiva en el punto B

d) La presión total en el punto C

Presión efectiva en el punto C

Fig. 2.15

Vs

Vv

V = 1 1

n

1 - n

d s w s s wW =G . .V =G . .(1-n)

dd s w

W (1-n)= =G . .

V 1

3 3

d1 s w 2,68 10 kN m (1-0,5) = 13,4kN m=G . .(1-n)=

3 3 3

1 1sat d 1 w 13,4kN m 0,5 10 kN m = 18,4kN m= +n . =

3 2

1 1A A d 13,4 kN m 2,0 m = 26,8 kN mh'

. 2 3 2

1B A sat 2 26,8 kN m 18,4 kN m 2,5 m =72,8 kN m (ó kPa)h

. . .

2 3

1B A sat 2 w 2 B w 2

B 72,8 kN m 10,0 kN m 2,5 m = 47,8 kPa

h h h

=

' '

'

. 3

2C B sat 3 72,8 kPa+19,8 kN m 4,5 m = 161,9 kPah

. . . .

3

1 1 2C d 1 sat 2 sat 3 w 2 3

C

C

26,8 kPa 46,0 kPa+89,1 kPa 10,0kN m (2,5 m 4,5m)

91,9 kPa

h h h (h h )

=

=

'

'

'

52

Estados de consistencia de los suelos amasados.

Muestras alteradas e inalteradas:

El ingeniero está realmente interesado en las propiedades fundamentales de los suelos,

tales como: la compresibilidad, la resistencia al esfuerzo contante, la permeabilidad, etc.;

todas estas propiedades dependen en gran medida de la estructura del suelo. Es, por tanto,

importante realizar las determinaciones de estas propiedades sobre muestras

representativas del terreno y por ende, que mantengan la estructura lo menos alterada

posible, precisamente, a este tipo de muestras se las denomina "muestras inalteradas”

Si estas muestras son desmenuzadas, obviamente se destruye su estructura y el

comportamiento que tendrán luego de este proceso será consecuentemente distinto.

Sin embargo, muchas características y propiedades físicas de los suelos, como la

granulometría y la plasticidad son obtenidas necesariamente de muestras alteradas o

amasadas.

Las muestras alteradas, o desmenuzadas, pueden ser, luego, compactadas y es posible

conseguir que el peso unitario seco, sea idéntico al que el suelo tenía en la naturaleza, pero

no necesariamente su comportamiento mecánico (compresibilidad, resistencia,

permeabilidad) será idéntico al del suelo inalterado, pues la estructura obtenida por

compactación puede ser muy diferente de la original. A este tipo de muestras reconstituidas

se las llama también muestras compactadas.

Estados de consistencia de los suelos.

Después que un suelo cohesivo ha sido mezclado con agua, su consistencia puede ser

variada a voluntad, aumentando o disminuyendo su contenido de humedad.

Así, por ejemplo, la mezcla suelo-agua puede presentar propiedades que muestren

comportamientos correspondientes al estado sólido, semisólido, plástico y líquido en función

del contenido de agua que tenga. (Ver fig. 2.16)

Fig. 2.16 Límites de consistencia de los suelos finos

Fuente: http://uningenierocivil.blogspot.com.ar/2011/03/consistencia-limites-de-atterberg.html

wL

wP

wC

53

1. Estado líquido, con las propiedades de un fluido viscoso.

2. Estado plástico, en la que el suelo es capaz de soportar deformaciones rápidas, sin

rebote elástico, sin variación volumétrico apreciable y sin desmoronarse ni

agrietarse.

3. Estado semisólido, en que el suelo tiene la apariencia de un sólido, pero aún

disminuye de volumen si se sigue secando.

4. Estado sólido, en que el volumen del suelo ya no varía con el secado.

El contenido de humedad que produce el paso de un estado al otro es muy distinto para

diferentes arcillas o limos de modo que puede ser utilizado para identificar y comparar los

suelos entre sí. Sin embargo la transición de un estado al otro no ocurre en forma abrupta,

tan pronto se alcanza un contenido de humedad crítico, sino en forma muy gradual. Por esta

razón, todo ensayo para establecer un criterio con respecto a los límites que separan

estados de consistencias diferentes, lleva consigo algunos elementos arbitrarios.

Los Límites Líquido y Plástico son en la actualidad, unas de las determinaciones que con

más frecuencia se practican en los Laboratorios de Mecánica de Suelos. Su utilidad deriva

de que, gracias a la experiencia acumulada de gran cantidad de determinaciones, es

suficiente ahora conocer sus valores, para poder dar una idea del tipo de suelo y sus

propiedades.

La utilidad de la determinación radica, entonces, en que ha sido posible establecer

correlaciones entre sus valores y las propiedades fundamentales del suelo y por ende de su

comportamiento. Estas correlaciones son suficientemente confiables, por lo menos, para

trabajar en las etapas iniciales de un proyecto, cuando la identificación de los suelos y su

clasificación son importantes. Al mismo tiempo, las correlaciones son poco precisas como

para permitir fundar en ellas un trabajo cuantitativo de detalle, correspondiente a etapas

avanzadas de un proyecto. La realización de determinaciones de los límites no exime al

ingeniero de la necesidad de realizar las indispensables pruebas de compresibilidad,

resistencia al esfuerzo cortante, etc.

Puede entonces, afirmarse que se trata de determinaciones sencillas y rápidas, que

permiten una pronta identificación de los suelos y la selección adecuada de muestras típicas

para ser sometidas a ensayos más precisos y complicados. Pertenecen conjuntamente con

el análisis granulométrico al grupo de ensayos de identificación.

Límites de consistencia o límites de Atterberg.

Para el establecimiento de las fronteras entre los distintos estados de consistencia de los

suelos, no existen límites estrictos y precisos, por lo tanto ha de hacerse en forma

puramente convencional. Atterberg lo hizo originalmente estableciendo las primeras

convenciones, posteriormente Casagrande las refinó y les dio su forma actual:

Límite Líquido: wL, es el contenido de humedad en % de peso de suelo seco para el

cual dos secciones de una pasta de suelo, con las dimensiones indicada en la figura

2.17, alcanzan a cerrarse sin mezclarse cuando la cazuela que los contiene es

sometida al impacto de un número fijo de golpes (25), utilizando para ejecutarlo , un

aparato mecánico normalizado.

54

Fig. 2.17 Aparato de Casagrande usado en la determinación del Límite Líquido. Fuente: www.ingenoa-salta.com.ar

Límite Plástico: wP, o límite inferior del estado plástico, es el contenido de humedad

para el cual el suelo comienza a fracturarse, cuando es amasado en pequeños

cilindritos ( 3 mm), haciendo rolar la masa de suelo entre la mano y una superficie

lisa.

Límite de contracción: wS: o límite inferior de cambio de volumen, es el contenido de humedad

del suelo, por debajo del cual una pérdida de humedad por evaporación no trae aparejada una

reducción de volumen.

En la Guía de T.P. de Geotecnia II pueden encontrarse los métodos detallados para la determinación de

estos límites.

Índice de plasticidad o índice plástico Ip: los contenidos de humedad comprendidos entre los

límites líquido y plástico se llaman contenidos de humedad de la Zona Plástica del suelo ó

entorno plástico y a la diferencia entre el límite líquido y límite plástico, índice de plasticidad: Ip.

Indice de liquidez: En arcillas amasadas, la posición numérica de la humedad (w)

respecto a los límites líquidos y plásticos es, evidentemente una medida aproximada

de la resistencia; Terzaghi definió el índice de liquidez del siguiente modo:

De acuerdo con la definición, un índice de liquidez de 0 corresponde a la humedad del límite

plástico y de 1 a la del límite líquido. Se han encontrado correlaciones empíricas entre el

índice de liquidez y la resistencia al corte de arcillas amasadas. Desgraciadamente, para

muestras inalteradas no existe una relación parecida que pudiera servir al menos para

tanteos.

Granulometría de los suelos.

Hasta hace poco tiempo se ha atribuido fundamental importancia al conocimiento de la

distribución de las partículas constituyentes de un suelo según sus tamaños y de allí que se

hayan obtenido métodos bastante elaborados para obtener tal distribución. Hoy, a la luz de

los conocimientos modernos, se ha visto que las propiedades mecánicas sólo dependen

hasta cierto punto de la distribución granulométrica, pero muchas veces, sobre todo en

suelos finos, hay otros factores que resultan más determinantes en el comportamiento de las

partículas, que su tamaño.

p L PI =w -w

PL

P

w-wI =

I

55

No obstante esta limitación, sigue siendo un tema de importancia, sobre todo en suelos

gruesos, cuya granulometría se determina por mallas, en los cuales la distribución de

tamaños puede revelar algo respecto a sus propiedades, por ejemplo: la permeabilidad y

capilaridad. En estos suelos de estructura simple, la característica más importante para

definir su resistencia es la compacidad; la angulosidad de los granos y la orientación de las

partículas, juegan también, un papel importante, aunque menor. Evidentemente, cualquier

análisis granulométrico por mallas no da ninguna información sobre estos aspectos. La

compresibilidad de estos suelos, por otra parte, aunque también depende fundamentalmente

de su estructuración y compacidad, se ve influida en bastante mayor grado por la

granulometría, según ha puesto de manifiesto la investigación moderna.

Se ha dicho que los suelos gruesos con amplia gama de tamaños (bien graduados) se

compactan mejor, para una misma energía de compactación, que los suelos muy uniformes

(mal graduados). Esto sin duda es cierto, pues, sobre todo con vibrado, las partículas más

chicas pueden acomodarse en los huecos entre las partículas más grandes, adquiriendo el

conjunto una mayor compacidad. Sin embargo, la relación entre granulometría y facilidad de

compactación no ha podido pasar de una correlación cualitativa tan vaga como la que queda

enunciada, por lo cual en estudios para compactación de suelos poco o ningún provecho

puede obtenerse de la curva granulométrica.

Mucho más difícil de establecer son las propiedades mecánicas de interés ingenieril de los

suelos finos tradicionalmente llamados cohesivos (arcillas y limos plásticos). Estas

propiedades dependen de un número mayor de conceptos que los que se puntualizaron

para los suelos gruesos, tales como: su estructura, capa adsorbida, minerales arcillosos,

etc. Ninguna de estas circunstancias, que efectivamente, definen y condicionan el

comportamiento mecánico del suelo fino esta descripta por la distribución granulométrica de

dicho suelo. Ahora bien la cantidad de finos presentes en un suelo (limos y arcillas), es un

elemento condicionante de su comportamiento mecánico (de mayor peso es la cantidad de

arcilla), por lo que la determinación de finos y por ende, de arcillas, es de interés para prever

algunas de sus propiedades.

Tamizado.

El propósito del análisis granulométrico es determinar la distribución de los distintos

tamaños, en su porcentaje de peso respecto al total. El método más directo para separar un

suelo granular en fracciones de distinto tamaña consiste en el uso de tamices.

La muestra de suelo se hace pasar sucesivamente a través de un juego de tamices de

aberturas descendentes, de una serie estándar. (ver Fig. 2.18). Los retenidos en cada malla

se pesan, y el porcentaje que representan respecto al peso de la muestra total se suma a

los porcentajes retenidos en las mallas de mayor tamaño; el complemento al 100 % es el

porcentaje de suelo que es de diámetro menor que el tamaño representado por la malla en

cuestión.

Los tamices generalmente empleados son los que corresponden a las Normas A.S.T.M.

(American Society for Testing Materials). Esta serie ha sido adoptada por la Norma IRAM

1501.

56

Fig. 2.18 Tamices utilizados para la determinación de la granulometría de los suelos. Fuente: http://blogsuelos.blogspot.com.ar/2010/11/tamizado_15.html

http://www.ingenieriacivil21.com/2012/07/estudio-de-los-suelos-para-obras-viales.html

El número del tamiz indica el número de mallas por pulgada lineal. Estas mallas son

cuadradas, y la abertura llega a ser tan fina, que a pesar de ser muy finos los hilos de cobre

que la forman, la sección en los tamices N°100 y N° 200 obliga a recurrir al lavado con agua

para asegurar el paso del suelo a través de ellas.

Como podemos apreciar, la menor dimensión práctica de las mallas (0,074 mm)

corresponde a arenas muy finas, de modo que este método de análisis granulométrico no es

apto para limas y arcillas. Para el estudio de estas partículas más finas, se separa el suelo

en dos partes por lavado sobre el tamiz 200.

La parte retenida es sometida a tamizado, y la más fina es analizada por vía húmeda por

métodos basados en la sedimentación.

En el tamizado se dice que las partículas tienen un diámetro medio superior al menor tamiz

que las retiene, pero el término de diámetro medio es solo aplicable a partículas poliédricas

y casi esféricas. En partículas escamosas y acuiforme, pasarán o serán retenidas por el

tamiz según la forma de enfrentar la malla, de modo que esta dimensión no tiene significado

preciso. Sin embargo, para el tamaño que corresponde a los suelos arenosos el error que

ello puede significar no tiene influencia apreciable en los resultados.

Análisis granulométrico por sedimentación.

Al aumentar la finura de las partículas, el tamizado se hace cada vez más pesado, ya que

hace falta mucho tiempo para llegar a la separación completa. La fabricación de los tamices

también presenta limitaciones, y, a partir del tamiz 200 de la ASTM es prácticamente preciso

recurrir a otros procedimientos.

Los que están corrientemente en uso suelen basarse en la ley de Stokes, según la cual la

velocidad de caída de una esfera sumergida en un fluido es igual a:

2s w (2.17)18

-v= D

57

en la cual:

v = velocidad de caída de la esfera (cm/s)

s: peso unitario. del material de la esfera (g/cm3)

w: peso unitario del agua (g/cm3)

D: diámetro de la esfera (cm)

= coeficiente de viscosidad, llamado también viscosidad dinámica o absoluta del fluido

(g.s/cm2)

En los métodos de sedimentación se comienza por mezclar en una probeta cilíndrica (vaso

de precipitación de 1 litro) un líquido, generalmente agua con una cierta cantidad de suelo

seco (del orden de 50 gr). Para lograr la dispersión de las partículas se agregan pequeñas

cantidades de ciertos productos químicos anticoagulantes, y se agita fuertemente el

conjunto.

Una vez conseguida la suspensi6n uniforme del suelo en el agua se coloca la probeta en

posición vertical, y se estudia la sedimentación de las partículas.

Consideremos un punto cualquiera situado a una profundidad z bajo la superficie de la

suspensión, y designemos por t el tiempo transcurrido desde la iniciación de la

sedimentación. El diámetro D de la partícula que tarda el tiempo t en caer desde la

superficie a la profundidad z se puede hallar mediante la ley de Stokes (2.17) escrita del

siguiente modo:

A la profundidad z no habrá partículas de diámetro mayor que D, ya que todas las partículas

más gruesas habrán descendido en el tiempo t a profundidad mayor que z

En cualquier elemento de volumen situado a la profundidad z, la cantidad de partículas de

diámetro menor que D no cambiará, pues las que entrado por la cara superior del elemento

igualarán a las que hayan salido por la inferior.

La concentración e de una suspensión es, por definición el peso de sólidos por unidad de

volumen de suspensión.

Sea Ct la concentración a la profundidad z en el instante t. Si N es la relación porcentual

entre el peso de las partículas menores que D y el peso de todas las partículas en la

muestra original de suelo, se cumplirá:

siendo Ci la concentración inicial.

Así pues, una determinación de la concentración a una profundidad z y en un instante t nos

permitirá, mediante (2.18) y (2.19) hallar D y N, y, por tanto, obtener un punto de la curva

granulométrica.

El método de la pipeta hace esta determinación directamente; el del hidrómetro lo hace

indirectamente, a través del peso unitario medio en la zona ocupada por la parte sumergida

del hidrómetro.

t

i

(2.19)C

C

N= 100

2s w-z= D

t 18

s w

(2.18)18 z

D=- t

58

Método de la pipeta.

Es el método adoptado por la Sociedad Internacional de Ciencia del Suelo y por las normas

británicas. Es un procedimiento de gran exactitud.

Consiste en tomar muestras de la suspensión mediante una pipeta graduada, a 10 cm de

profundidad dentro del vaso de precipitación y a intervalos de tiempo determinados. Cada

muestra de suspensión (de 10 cm3) es colocada en una cápsula tarada y desecada en la

estufa (a temperatura entre 105° y 110°C).

Cuando se ha llegado a peso constante se pesa el residuo y ello nos permite hallar la

concentración.

La técnica completa de este método se encuentra descrita por el Road Research

Laboratory.

Método del hidrómetro.

Consisten en introducir un densímetro (fig. 2.19) en la probeta a intervalos regulares de

tiempo y tomar lecturas.

Fig. 2.19 Determinación de la granulometría: método del hidrómetro.

Fuente: www.ingenieriacivil21.com; http://jusezacos.blogspot.com.ar/2010_12_01_archive.html

Mientras en el método de la pipeta es posible hallar directamente la fracción de suelo

compuesta de partículas de diámetro menor que un prefijado D, introduciendo la pipeta a

una profundidad cualquiera z en el instante t definido por la fórmula (2.19).

En este método no puede hacerse lo mismo, ya que el bulbo del hidrómetro se sumerge a

una profundidad que no podemos imponer, sino que depende de la concentración de la

suspensión, que no es dato, sino resultado.

59

Este método es menos exacto que el de la pipeta, pues el hidrómetro es menos sensible

que la balanza y, además, en el acto de la introducción se produce una apreciable agitación

en el líquido. En cambio, es rápido y permite obtener con poco trabajo muchos puntos de la

curva granulométrica. Por este motivo se emplea en la práctica con mucha mayor frecuencia

que el método anterior.

La técnica completa de este ensayo se encuentra descripta en el ensayo N° 7 de la Guía de

Prácticas de Laboratorio de la Cátedra de Geotecnia II (U.N.C.).

Limitaciones de los métodos basados en la Ley de Stokes

Estos métodos ciertas limitaciones inevitables:

a) La ley de Stokes se refiere a la caída de una esfera en un fluido. Ahora bien: las

partículas de los suelos no tienen forma esférica; y si bien las arenas tienen con mucha

frecuencia sus granos lo suficientemente redondeados para que la asimilación sea lícita, no

ocurre lo mismo con las arcillas, cuyas partículas tienen forma de láminas o agujas, según la

especie mineralógica a que pertenezcan.

La solución adoptada consiste en clasificar las partículas por su diámetro equivalente, que

es el diámetro de una esfera del mismo peso específico que cayera a la misma velocidad,

en un fluido de la misma densidad y viscosidad.

Los diámetros que antes hemos citado en las diversas clasificaciones, como límites de las

distintas fracciones granulométricas, son diámetros equivalentes. En la arcilla, la diferencia

entre el diámetro equivalente y las dimensiones reales de las partículas es muy notable. Por

ejemplo, los diámetros de las partículas de caolín, supuesto que tengan forma de discos

pueden ser diez veces mayores que los diámetros equivalentes correspondientes.

b) Para aplicar la ley de Stokes es preciso determinar previamente el peso específico

del material de que están compuestas las partículas. Pero, estando constituidas éstas por

especies mineralógicas distintas, su peso especifico es diferente. La determinación de este

último se hace normalmente sobre el conjunto del suelo, y el valor obtenido es, por lo tanto,

solamente un valor de los pesos específicos de las partículas.

Así, por ejemplo, tenemos los siguientes valores de peso específico para las partículas de

diversos diámetros, pertenecientes todas ellas a un mismo suelo:

Diámetro de las partículas [mm] Peso unitario de los sólidos [g/cm3]

2 2,65

0.2 2,65

0.1 2,65

0.02 2,70

0.006 2,75

0.002 2,80

0.0006 2,85

c) La velocidad de caída ha de ser lo suficientemente pequeña para que los

movimientos del fluido se lleven a cabo en régimen laminar. Esta condición limita el diámetro

de las partículas que pueden ser clasificadas por estos métodos. Así la velocidad de caída

60

de esferas de diámetro superior a 0.05 milímetros ya no se puede calcular por la fórmula de

Stokes.

d) Para su aplicación, la fórmula exige que el medio de dispersión pueda considerarse

como homogéneo respecto a las partículas. Cuando el tamaño de éstas llega a ser

comparable con el de las moléculas, aparece el movimiento browniano y la ley de Stokes

deja de tener validez. Este límite puede fijarse en 0.0002 mm.

e) Refiriéndonos en especial al método del hidrómetro hemos de señalar que, en el

caso de suelos muy plásticos, la viscosidad de la suspensión puede retrasar el descenso del

aparato.

Para evitar esto, cuando se trate de suelos bentoníticos, la cantidad de suelo seco que se

añade a los 1.000 cm3 de agua debe ser menor de lo normal, llegando incluso a ser tan solo

15 gr.

Índice de dispersión.

Para determinadas aplicaciones es importante conocer la facilidad con la que los terrones de

suelo se desliguen en agua pura, sin dispersantes. Un suelo con esa característica es

erosionado muy rápidamente por él agua, formándose en los taludes profundas cárcavas. Si

se trata de alguna obra de contención de aguas (presa de tierra, cajero de canal), la más

pequeña filtración conducirá a la formación de un socavón importante en poco tiempo.

Sherard ha propuesto un "índice de dispersión" que cuantifica esta cualidad. Se efectúa con

la fracción del suelo que pasa por el tamiz A.S.T.M. número 10 (2 mm) con su humedad

natural, sin secado previo, que podría fortalecer la cementación entre las partículas. Se lleva

a cabo un doble ensayo de granulometría por sedimentación. En uno de ellos se utiliza la

técnica de dispersión prescrita por las normas (empleo de productos químicos dispersantes,

agitación mecánica intensa, etc.). Para el otro ensayo, una muestra de peso equivalente a

25 g de suelo seco (la humedad natural se habrá determinado previamente en otra

muestra), se diluye en 125 mI de agua desmineralizada. Se aplica vacío al frasco durante 10

minutos, agitándolo a mano a los 3, a los 5 y a los 8 minutos, para expulsar el aire adherido

a los terrones de suelo. Se pasa a continuación el contenido del frasco en una probeta de 1

litro, añadiendo agua desmineralizada hasta completar este volumen.

Tapar la probeta con la mano o un obturador adecuado y agitar el contenido, invirtiéndola 30

veces a lo largo de 1 minuto, y dejarla inmediatamente en reposo, iniciando así el ensayo de

sedimentación. Desde el momento en que el suelo ha tomado el primer contacto con el

agua, a éste en que comienza la sedimentación, no ha debido pasar en ningún caso más de

1 hora.

De estos dos ensayos, efectuados con técnica de dispersión distinta, deben obtenerse los

valores correspondientes del porcentaje de partículas inferiores a 0.005 mm. El índice de

dispersión se define de la siguiente manera:

Es claro que el valor unidad corresponde a un suelo en el que, tan solo con el contacto del

agua, los pequeños grumos se dispersan completamente. Es un suelo, por le tanto,

extremadamente susceptible a la erosión.

% menor de 0,005 mm en el ensayo de agua desmineralizadaIndice de dispersión=

% menor de 0,005 mm en el ensayo normal

61

Un suelo con índice de dispersión muy bajo posee muchas partículas finas, pero adheridas

entre sí o cementadas, de forma que sólo una agitación o amasado enérgicos, o la adición

de defloculantes, son capaces de conseguir que se comporten como partículas individuales,

por lo que el suelo es, en realidad, bastante resistente frente a la acción diluyente del agua.

Curvas Granulométricas.

Siempre que se cuente con suficiente número de puntos, la representación gráfica de la

distribución granulométrica debe estimarse preferible a la numérica en tablas.

La curva representativa de la granulometría suele dibujarse con porcentajes como

ordenadas y tamaños de partículas como abscisas. Las ordenadas se refieren a

porcentajes, en peso, de las partículas menores que el tamaño correspondiente. La

representación en escala logarítmica (eje de abscisas en escala logarítmica) resulta

preferible a la simple representación natural, pues en aquella se dispone de mayor amplitud

en los tamaños finos y muy finos, que en escala natural resultan muy comprimidos, si se usa

una escala natural.

Fig. 2.20 Curva granulométrica

La forma de la curva da una idea de la distribución granulométrica del suelo; un suelo

constituido por un solo tamaño estará representado por una línea vertical (el 100 % de sus

partículas, en peso, corresponde a un solo tamaño). Una curva muy tendida indica gran

variedad de tamaños (suelo bien graduado).

Como una medida simple de la uniformidad de un suelo, Allen Hazen propuso el coeficiente

de uniformidad

60u

10

DC =

D

62

en donde:

D60: tamaño tal que el 60 % en peso, del suelo sea igual o menor.

D10: llamado diámetro efectivo es el tamaño tal que el 10 %, en peso, del suelo sea

igual o menor. (Ver figura 2.21)

Fig. 2.21 Definición de D60, D30 y D10

Fuente: www. mecanicadesuelos.files.wordpress.com

En realidad la relación Cu sería un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico

decrece cuando la uniformidad aumenta.

Los suelos con Cu < 3 se consideran muy uniformes. Como un dato complementario para

definir la uniformidad, se define el coeficiente de curvatura con la expresión:

D30 se define análogamente a D60 y D10

Esta relación tiene un valor entre 1 y 3 en suelos bien graduados.

Estos coeficientes de uniformidad y curvatura se utilizarán más adelante al hablar de la

clasificación unificada de suelos debida a Casagrande, siendo de especial aplicación en la

técnica vial, en la selección de material para terraplenes y estabilizados.

Si analizamos distintas curvas granulométricas como las expuestas en la fig. 2.22, podemos

describir características del suelo: La a) es una curva del tipo más común, en la cual la

uniformidad de la fracción con granos mayores que los del diámetro correspondiente a un 50

% del peso total es aproximadamente igual a la uniformidad de la fracción de tamaño menor

que D50.

Si la granulometría de la fracción gruesa de la muestra es relativamente uniforme, mientras

que los granos menores varían dentro de límites extensos, la curva resulta como b). La

curva c) representa por el contrario, un suelo cuya fracción gruesa tiene granos de tamaño

muy variables, mientras que los granos finos son relativamente uniformes.

La curva d) corresponde a granulometrías compuestas.

2

30

c

10 60

DC =

D D

Logaritmo del tamaño de aberturas [mm]

Po

rcen

taje

más

fin

o

D60 D30 D10

0

63

Fig. 2.22

Por otra parte estas curvas permiten conocer la edad de un suelo. Pues a medida que

aumenta su vetustez disminuye el tamaño medio de sus granos, pues por descomposición

de los elementos, los granos se hacen más finos y la curva más suave (fig. a).

En cambio los suelos residuales de formación reciente ofrecen curvas como la b) con los

granos gruesos con poca graduación pues no han sufrido aún transformaciones.

La curva c) muestra un suelo maduro, en el la fracción fina se ha pulverizado hasta ser casi

uniforme.

Una quebradura neta como la que ofrece la curva d) puede indicar, por ejemplo, que el suelo

está en transformación, o bien que obedece a dos orígenes distintos.

Se ve pues, que la forma de la curva granulométrica puede ayudar a la determinación del

origen geológico de un suelo y reducir el riesgo de errores en la interpretación de los datos

obtenidos de las perforaciones.

Se ha querido correlacionar las características granulométricas con las constantes físicas

necesarias para resolver problemas prácticos, pero no se pudo llegar a resultados

satisfactorios.

Por ejemplo, para determinar el coeficiente de permeabilidad se ha pretendido usar valores

granulométricos (se ha logrado en cierto modo con arenas para filtros, pero solo dentro de

determinada gama de valores), pero es mucho más exacto, y si se quiere, más económico el

ensayo directo de permeabilidad, pues en esta propiedad interviene no solo el tamaño, sino

también la forma y distribución de los granos.

A pesar de sus limitaciones, las curvas granulométricas, en especial las de arena y de limo,

tienen realmente valor práctico. Por ejemplo:

- El método de proyecto de filtros inversos para presas, diques, etc. utiliza las curvas

granulométricas de los suelos a colocar; y se basa en la relación entre el tamaño de las

partículas y la permeabilidad, junto con datos experimentales sobre la distribución

granulométrica necesaria para evitar el arrastre de partículas cuando circula agua a través

del suelo.

64

- Análogamente, el criterio más utilizado para establecer la susceptibilidad de los suelos a la

helada se basa en la distribución granulométrica.

Otro campo de utilización es en la estabilización por mezcla de suelos:

Es frecuente que el ingeniero encuentre no adecuados los suelos que ha de utilizar por ejemplo en.la

construcción de un terraplén, y deba modificar las propiedades de estos suelos existentes en la zona de

trabajo para hacerlos capaces de cumplir correctamente con los requerimientos del proyecto. En estas

aplicaciones suele recurrirse a la estabilización por mezcla de suelos y posterior compactación,

logrando a través de las curvas granulométricas de los suelos a mezclar los % adecuados a fin de

optimizar los resultados.

Ejemplo 4

Graficar la curva granulométrica correspondiente a la muestra de suelo de 19 m de profundidad extraída

del pozo de exploración N° 3 realizado para el estudio de suelos de la IV Etapa de la Facultad de

Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Los datos obtenidos en el laboratorio son los siguientes:

Tamiz Peso retenido [g] % Retenido % Pasante

½ “ 1,23

¼” 2,00

N° 10 10,33

N° 30 25,55 7,81 92,19

N° 40 322,82

N° 60 79,55

N° 100 27,28

N° 200 11,43

Ejemplo 5

Determinar los coeficientes de uniformidad Cu y de Curvatura Cc de la curva granulométrica de la figura

2.20

De la curva se obtiene:

D10 = 0,04 D60 = 0,41 D30 = 0,2

Peso Retenido en tamices superiores + Peso Retenido en T N° 30=

Peso Total% Retenido en el T N° 30

(1,23 g+2,00 g +10,33 g) + 25,55 g

=500 g

% Retenido en el T N° 30 100=7,81 %

=% Pasante T N° 30 100-7,81 = 92,19 %

60

u

10

u

0,41

0,04

DC =

DC 10

2 2

30

c

10 60

c

D 0,2C =

D D 0,04 0,41C =2,43

65

Resumen de los puntos principales.

1. Existe un gran número de magnitudes (Ver Fig. 2.1) que sirven para expresar

relaciones entre las fases de un elemento de suelo. Estas magnitudes y relaciones

constituyen una base esencial de la Mecánica de suelos.

2. La Ley de Terzaghi sobre presiones efectivas y presiones totales define un concepto

nuevo - en cuanto a la resistencia de materiales - que será indispensable para

comprender el comportamiento del material Suelo y su resistencia al esfuerzo

cortante.

3. La distribución granulométrica y los Límites de Atterberg son pruebas útiles para la

identificación y clasificación de los suelos. Como la realización de estas pruebas

implica la alteración del suelo, los resultados no son indicativos del comportamiento

del suelo inalterado in situ.-

Referencias.

1. Mecánica de Suelos en la Ingenieria Práctica. Karl Terzaghi, Ralph Peck. Edit. El

Ateneo. Art. 5, 6, 7 y 8.-

2. Introducción a la Mecánica de Suelos y Cimentaciones. Sower & Sowers. E-

dit. Limusa. Cap l y 2.

3. Geotecnia y Cimientos I. Jiménez Salas & Justo Alpánez. Edit. Rueda. Cap. II, III, IV

y V.

4. Mecánica de suelos. Lambe & Whitman. Edit. Limusa. Cap. 3.-

5. Propiedades Geofísicas de los Suelos. Joseph E. Bowles. Edit Me Graw Hill. Cap. 2 y

3.

6. La Ingeniería de Suelos en las Vías Terrestres Vo. l. Rico & Del Castillo. Edit.

Limusa. Cap. l.

7. Mecánica de los Suelos. Apuntes Teóricos. Moll, et al U.N.C. Cap. 3, 4 y 5.-