TALLER PARA LA EVALUACIÓN SOCIOECONÓMICA DE PROYECTOS A NIVEL FICHA TÉCNICA INSTRUCTOR

TALLER PARA LA EVALUACIÓN SOCIOECONÓMICA DE PROYECTOS A

NIVEL FICHA TÉCNICA

INSTRUCTOR:

Maestro en Planeación Rolando Méndez Navarro

20/01/2014 1

1.1 CONSTRUCCIÓN DE FLUJOS EN LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

I. FUNDAMENTOS PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS

PROGRAMACIÓN DE LA SESIÓN

• Días:

• Temas

• Elementos de proyectos

• Elementos financieros Ejercicios

• Construcción de flujos Ejercicios

• Criterios de rentabilidad (*)

ELEMENTOS DE PROYECTOS ¿Qué es un proyecto?

• Es un flujo de costos y beneficios tendiente a:

• Resolver un problema

• Satisfacer una necesidad

• Aprovechar oportunidades de mercado para ofrecer bienes y servicios

Sector público (gobierno)

Empresas privadas

ELEMENTOS DE PROYECTOS ¿Qué se espera de los proyectos?

• Empresas privadas

• Beneficio monetario

• Gobierno

• Beneficios sociales

• El Problema Económico

• Ambas necesitan recursos para enfrentar costos

RECURSOS

NECESIDADES

Escasos

Usos alternativos

Infinitas

Jerarquizables

Administración de recursos

EVALUACIÓN DE

PROYECTOS

ELEMENTOS DE PROYECTOS ¿Qué es el Problema Económico?

ELEMENTOS DE PROYECTOS Objetivo de los proyectos

• El objetivo de los proyectos no es la construcción de la obra física en sí misma, sino la solución de un problema correctamente definido e identificado.

• Algunos proyectos surgen de:

• Intereses personales

• Grupos de presión

• Interés político

Idea

Perfil

Pre factibilidad

Factibilidad

Operación

Diseño / ejecución

PREINVERSIÓN (Evaluación Ex-ante)

INVERSIÓN (Evaluación recurrente)

OPERACIÓN (Evaluación Ex-post)

Banco de Proyectos de Inversión

(Espera o rechazo)

ELEMENTOS DE PROYECTOS Etapas de los proyectos

Idea Perfil Prefactibilidad Factibilidad

Costo Tiempo Imprecisión

ELEMENTOS DE PROYECTOS Nivel de estudios de preinversión

ELEMENTOS DE PROYECTOS Flujo del proyecto

Tiempo

Inversión

Eg

reso

s In

gre

sos

Operación

ELEMENTOS DE PROYECTOS Diferencia entre evaluación social y privada

Evaluación social Evaluación privada

Costos y beneficios directos

Costos y beneficios indirectos

Externalidades positivas y negativas *

Ajustes sociales

* Efectos a terceros


Evaluación social

Evaluación privada

Contenido

Introducción

a). Valuación de Beneficios

b). Valuación de Costos .

Introducción

¿A QUÉ ESTÁN ASOCIADOS LOS BENEFICIOS Y COSTOS SOCIALES DE UN PROYECTO?

1) Cambios en consumo de un bien: por ejemplo, el aumento de consumo es un beneficio debido a que permite la satisfacción de necesidades, y con ello el aumento del bienestar de la Comunidad.

Introducción


2) Cambios en el uso de recursos productivos: si se utilizan menos recursos productivos para producir un determinado bien, esos recursos están disponibles para producir otros bienes, que a su vez pueden ser consumidos, lo cual implica un aumento del bienestar de la comunidad.

Esta liberación de recursos puede ocurrir por diversos motivos:

• Por disminución de la producción de un bien.

• Por la aplicación de tecnologías que utilicen menos recursos productivos para producir la misma cantidad.

Introducción


3) Cambios en la cantidad de divisas disponibles: esos cambios están; asociados principalmente a la importación y exportación de bienes.

Si el país dispone de mayor cantidad de divisas, ellas pueden ser utilizadas, por ejemplo, para importar otros bienes, que a su vez pueden ser consumidos, con lo cual también aumenta el bienestar de la comunidad.

Esta mayor disponibilidad de divisas puede ocurrir debido a: • Aumento de la exportación de un bien. • Disminución de la importación de un bien. • Disminución del precio internacional de un bien importable o • Aumento del precio internacional de un bien exportable.

Introducción


4) Cambios en la calidad de un bien: si aumenta la calidad de un bien que es consumido en el país, la satisfacción de la comunidad aumenta.

A). Valuación de Beneficios

¿CÓMO SE CLASIFICAN LOS EFECTOS DE UN PROYECTO?

1) Efectos Directos: beneficios y costos directos.

Se le agregan los efectos no tenidos en cuenta al hacer la evaluación privada:

2) Efectos indirectos.

3) Externalidades del proyecto.

4) Efectos intangibles.


BENEFICIOS DIRECTOS, (BD) Proyecto produce o genera bienes

Efectos reales que, como consecuencia de la ejecución de un proyecto, se espera que se observen en el mercado de los bienes producidos o generados en forma directa por el proyecto.

Para estimarlos los beneficios directos, (BD):

• Se parte de las cantidades, (se cuantifica) de bienes que produciría o generaría el proyecto por unidad de tiempo (Xt)

• Se las valora de acuerdo con los beneficios que el país va a recibir por disponer de una unidad adicional de tal bien (Precio social = PX*).

BDt = Xt . PX*


COSTOS DIRECTOS (CD)

PROYECTO utiliza INSUMOS

Efectos reales que, como consecuencia de la ejecución de un proyecto, se espera que se observen en el mercado de los insumos utilizados en forma directa por el proyecto.

Para estimarlos: Se parte de las cantidades de insumo que el proyecto utilizaría por unidad de tiempo (Yt). CDt = Yt . PY*

Se las valora de acuerdo con lo que el país pierde por disponer de una unidad menos de tales insumos (Precio social = PY*)


EFECTOS INDIRECTOS (EI)

PROYECTO modifica EL PRECIO DE X o Y

Efectos reales que, como consecuencia de la ejecución de un proyecto, se espera que se observen en los mercados de los bienes sustitutos y complementarios de los bienes que el proyecto produce (X o Y).

Para estimarlos:

Algunos representarán una ganancia para el país (EI > 0), Otros representarán una pérdida (EI < 0), Lo que interesa es conocer el neto:

BN(EI)t = valor de los beneficios netos del período t correspondientes a los efectos indirectos.


EXTERNALIDADES OCASIONADAS EN FORMA DIRECTA POR EL PROYECTO (EXT)

PROYECTO provoca efectos SOBRE EL MEDIO AMBIENTE CONTAMINÁNDOLO

• Algunas son positivas (EXT > 0), Otras son negativas (EXT < 0),

Lo que interesa es conocer el neto:

• BN(EXT)t = valor de los beneficios netos del período t correspondientes a la externalidad.


EFECTOS INTANGIBLES

PROYECTO provoca efectos DIFÍCILES DE VALORAR

MONETARIAMENTE

• Puede afectar la seguridad nacional

• Modificar el clima de una región

• Influir en la afirmación de la soberanía nacional

• Afectar la calidad de vida de determinada población


VAN SOCIAL (VAN*)

• Considerando todos los efectos se calcula un valor actual neto social:


1) VALOR SOCIAL DE LA PRODUCCIÓN, (VSP); El valor social de la producción se puede definir como el valor que el país le asigna a los bienes y servicios de que dispone adicionalmente debido al proyecto. El valor social de la producción aporta el flujo de beneficios directos para la evaluación del proyecto.

PASOS PARA ESTABLECER EL VALOR SOCIAL DE LA PRODUCCIÓN:

• Establecer la situación de equilibrio sin proyecto,

• Agregar a la curva de oferta la producción del proyecto

• Determinar los efectos

• Establecer el valor social de la producción


CASO 1). BIEN NO COMERCIABLE Y SIN DISTORSIONES; Este es el caso en el que se tiene una economía de mercado perfecta y con ausencia de distorsiones, aquí el precio social del bien producido por el proyecto deberá ser muy similar a su precio de mercado. En algunos casos, como el que se presenta a continuación, será preciso hacer un ajuste para tomar en cuenta los cambios en el excedente del consumidor y del productor.

Dadas estas curvas de oferta y demanda, el precio del producto sin proyecto será Po. Si el proyecto produce X1, la curva de oferta se desplaza de S a S’, el precio del producto bajara a P1, la producción proviene de otros productores del bien se reducirá a Xso y la disponibilidad total del bien X aumentara de Xo a Xd’, lo que tiene un beneficio social por mayor consumo que se puede calcular por el área ABXoXd’ .

D

S

S + x* X*

P

P0

P1

0 Xso X0 Xd


CASO 1). BIEN NO COMERCIABLE Y SIN DISTORSIONES;

Por el lado del productor, se han liberado recursos para otros usos alternativos. De este modo, el beneficio total que obtiene la sociedad por la producción del proyecto, es igual al valor de los recursos liberados mas el valor para la sociedad del aumento en la disponibilidad del bien X y esto es igual al área XsoXd’ABC .

En resumen se tienen los siguientes efectos:

Efectos : Precio Disminuye

Xd (cantidad demandada) Aumenta

Xso ( cantidad ofrec. X otros) Disminuye

• VSP = Valor del consumo adicional + valor de recursos liberados


CASO 1). BIEN NO COMERCIABLE Y SIN DISTORSIONES;

(Xd’ - Xo) P0 + P1 + (X0 - Xso’)

P0 + P1

2 2

A = h * (B+b) 2

D

S

S + x* X*

P

P0

P1

0 Xso X0 Xd

Liberación de recursos

Mayor consumo

(X *) P1


CASO 1). EJERCICIO

Determine el valor social de la producción de un proyecto que consiste en producir 1,000 toneladas a un precio de 50 $/ton. Y se espera que como consecuencia del proyecto, el precio del trigo disminuya a 45 $/ton, aumentando su consumo total de 10,000 a 10,500 toneladas. Suponga que el trigo es un bien no comerciable (no es importable ni exportable) y que además no existe distorsión en el mercado.

Determine: 1. Efectos :

2. Valor social dela producción:

3. Valor privado de la producción


CASO 1). EJERCICIO

1. Efectos :

• Precio: Disminuye

• Cantidad demandada: Aumenta

• Cantidad Ofr. x otros: Disminuye

1. Valor social dela producción:

Valor social dela producción: VSP = Valor del consumo adicional + valor de recursos liberados

= (10,500 – 10,000) ( 50+45)/2 + (10,000 – 9,500) (50+45)/2 = $47,500

1. Valor privado de la producción

Valor priv. de la produc. = VPP = Cant. x precio = (1,000) (45) = $45,000


VAN SOCIAL (VAN*)

• Considerando todos los efectos se calcula un valor actual neto social:


Evaluación social

Evaluación privada

B). Costo social de un insumo no comerciable y sin distorsiones

En la evaluación privada los insumos se valoran considerando el precio de demanda

D

Y*

P

0 Yd0´ Y0 Ys´

P0

P1

S

D+Y

B). COSTO SOCIAL DE LOS INSUMOS

II. COSTO SOCIAL DE LOS INSUMOS, El costo social de los insumos se refiere al costo para el país de utilizar dichos insumos en la realización de un proyecto. El costo social de los insumos aporta el flujo de costos directos para la evaluación del proyecto.

PASOS PARA ESTABLECER EL COSTO SOCIAL DE LOS INSUMOS

• Establecer la situación de equilibrio sin proyecto • Agregar a la curva de demanda la cantidad requerida por el

proyecto • Determinar los efectos • Establecer el costo social de los insumos


• Insumo no comerciables y sin distorsiones; En este caso de nueva cuenta se supone que la economía funciona perfectamente y no existen distorsiones. Dadas estas condiciones el precio social del insumo deberá ser muy similar a su precio de mercado.

Podemos observar que el proyecto aumentara la demanda total por el insumo “Y” de D a D’,

aumentando con ello el precio de P0 a P1, lo que provocara a su vez que los productores del bien estén dispuesto a incrementar su producción de Y a Ys’ y los otros demandantes del bien reduzcan su consumo de Y a Ydo.

Efectos: Precio = Aumenta Ys (cant. Ofrecida) = Disminuye Ydo (cant. Dda.x otros) = Disminuye Costo social de los insumos = CSI = Costo de producción adicional + costo de menor consumo

de otros. Costo privado de los insumos = CPI = Y x


Ejercicio 2; Se tiene de nuevo el proyecto que consiste en producir 1,000 ton. De papa, para la realización de dicho proyecto se requiere de 100 ton. De fertilizante el cual es un producto no comerciable, su precio actual de mercado es de $70 la tonelada y a este precio se consumen 750 toneladas. Se espera que como consecuencia del proyecto de papa, el precio del fertilizante suba a $75, disminuyendo por consiguiente la cantidad demandada por otros consumidores de 750 a 720 toneladas. Determine el costo social y el costo privado de utilizar este insumo.


Ejercicio 2; Se tiene de nuevo el proyecto que consiste en producir 1,000 ton. De papa, para la realización de dicho proyecto se requiere de 100 ton. De fertilizante el cual es un producto no comerciable, su precio actual de mercado es de $70 la tonelada y a este precio se consumen 750 toneladas. Se espera que como consecuencia del proyecto de papa, el precio del fertilizante suba a $75, disminuyendo por consiguiente la cantidad demandada por otros consumidores de 750 a 720 toneladas. Determine el costo social y el costo privado de utilizar este insumo.

Costo social de los insumos = CSI = costo de producción adicional + costo de menor consumos de otros = ((750 –720) (70+75)/2 ) + = ((820 –750) (70+75)/2 ) = $ 7,250 Costo privado de los insumos = CPI = (cantidad)(precio) = (100 tons)($75/ton) = $ 7,500

En este caso el costo privado del insumo del proyecto es mayor que el costo social. Estos tenderán a ser iguales en la medida en que los cambios en los precios debido al proyecto, sean menores.

D

Y*

P

0 720 750 820

70

75

S

D+Y

C). EFECTOS INDIRECTOS

Los efectos indirectos de los proyectos pueden ser positivos o negativos. Tales efectos ocurren en mercados sustitutos o complementarios al del proyecto y se pueden ocasionar cuando el proyecto provoca cambios en los precios de los bienes que produce o que utiliza, pudiendo afectar como consecuencia las cantidades transadas en dichos mercados.

1). Mercados sustitutos; Supongamos que tenemos un proyecto que consiste en producir café (bien domestico sin distorsiones) y como consecuencia de este proyecto el precio del café va a disminuir de P0 a P1. Por otra parte tenemos el mercado del “té”, el cual es un bien sustituto del café y que como consecuencia de la baja en el precio del café, va a ver disminuida su demanda desde D0 a D1.


Los efectos indirectos de los proyectos pueden ser positivos o negativos. Tales efectos ocurren en mercados sustitutos o complementarios al del proyecto y se pueden ocasionar cuando el proyecto provoca cambios en los precios de los bienes que produce o que utiliza, pudiendo afectar como consecuencia las cantidades transadas en dichos mercados.

D

S

S + x* X*

P

P0

P1

0 Xso X0 Xd

Mercado de Proyectos

P

P0

D

S

0 Zso Z0

Mercado Sustituto

D´


1). Mercados sustitutos; Supongamos que tenemos un proyecto que consiste en producir 1,200 toneladas de café (bien domestico sin distorsiones) y como consecuencia de este proyecto el precio del café va a disminuir de 2,000 a 1800 pesos por tonelada; se sabe que existe una relación 2 X 1 lo que significa que por cada tonelada adicional de café la demanda de Té disminuye en 1 tonelada, determine el efecto si el precio del Té es de 3,500 pesos por tonelada.

C). EXTERNALIDADES

Se pueden observar dos tipos de externalidades: • Externalidades en el consumo • Externalidades en la producción

1). Externalidades en el consumo; una de las circunstancias en las que los beneficios sociales difieren de los privados es cuando se presentan externalidades en el consumo, mismas que surgen cuando la actividad de una persona repercute sobre el bienestar de otra sin que se pueda cobrar un precio por ello, en uno u otro sentido. Un caso típico es el ruido: cuando a una persona se le ocurre poner la radio a todo volumen, por ejemplo en la playa, disminuye el bienestar de quienes están tomando el solo leyendo tranquilamente en los alrededores, sin que puedan exigir al causante una compensación (precio) por ello. En este caso existe una externalidad negativa en el consumo.

C). EXTERNALIDADES

Existen externalidades negativas (des economías externas) y positivas (economías externas): un ejemplo ilustrativo es digamos el de un jardín bien cuidado, ya que si un vecino lo mantiene en esas condiciones genera una externalidad a su favor, debido a que hace más agradable la vista de todo el entorno. Lo importante, en este sentido, es que quien genera una externalidad negativa no tiene que pagar por ello en un sistema de mercado, a pesar del perjuicio que causa; y tampoco quien produce una externalidad positiva es recompensado monetariamente. El problema es que el sistema de mercado, por sí solo, puede producir demasiadas externalidades negativas, y menos positivas que las deseables.

C). EXTERNALIDADES

Gráficamente, una externalidad positiva se refleja en que la curva de beneficio marginal social se encuentra a la derecha de la de beneficio marginal privado, como se muestra a continuación.

Cuando la externalidad es negativa

(es decir, que otra persona diferente

al comprador recibe una molestia o

perjuicio por el consumo del bien) la

curva de beneficio marginal social se

sitúa a la izquierda de la privada. Un

ejemplo para este tipo de

externalidades es el cigarro, el cual

provoca un beneficio aparente para

quien lo fuma y un perjuicio a la salud

de quienes lo rodean.

E -

C). EXTERNALIDADES

2). Externalidades en la producción; se presentan cuando la actividad de una persona o empresa repercute en la función de producción de otra sin que se pueda cobrar un precio por ello, en uno u otro sentido. Por ejemplo, un campo de cultivo puede ser receptor de una externalidad positiva si una empresa río arriba arroja al caudal sustancias que benefician la productividad de los cultivos. Las actividades de la empresa no perciben este beneficio, por lo que su función de oferta (costo marginal privado) no lo incorpora en el costo de los recursos. En este caso, la curva de CMgS estaría a la derecha de la privada. Es decir, a un mismo precio la sociedad estaría dispuesta a producir unidades adicionales del bien.

C). EXTERNALIDADES

El caso contrario se daría si la empresa arroja sustancias que dañan a los cultivos, generando un costo adicional en la producción agrícola al tener que buscar fuentes alternativas de riego o al someter el agua del río a algún proceso que la libere de dichas sustancias. En este caso, la curva de CMgS estaría a la izquierda de la privada, indicando un costo social mayor que el privado.

C). EXTERNALIDADES

Algo similar ocurre en el caso del tráfico vehicular. Cada automóvil que ingresa al periférico ve un costo marginal privado que es inferior al costo marginal social, debido a que impone un costo mayor a los demás vehículos que ya circulaban en esa vialidad.

C). EXTERNALIDADES; BIEN NO COMERCIABLE CON EXTERNALIDAD NEGATIVA EN LA PRODUCCION

En la situación sin proyecto la cantidad ofrecida es igual a la cantidad demandada a un precio PO. Como consecuencia del proyecto el precio baja a P1, por lo que la cantidad demandada aumenta a Xd’ y los otros productores reducen su producción a Xso’.

Precio

Ps

P1

CmgS

CMgP

S’

Xso’ Xs Xd’ Cant.

A

E

C

D

X

En este caso existen beneficios por aumento de consumo, lo cual es valorado con el área bajo la curva de demanda (CDX0Xd’) y existe además una liberación de recursos representada q por el área ABXso’X0

que equivale al costo marginal privado mas el monto de la externalidad. El valor social de la producción va estar dado entonces por la suma de las dos áreas (ABCDXso’Xd’).

2014

Valor futuro

(VF)

2016 2010

Valor actual

(VA)

2012 2015 2011

Rentabilidad Proyecciones

Población

Ingresos

Costos

Demanda

Ventas

VAN

CAE

TIR

ELEMENTOS FINANCIEROS Valor en el tiempo

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017

Población 26,700

VF = VA * (1+i)^n

i = 8%

1

Población (2014)= 26,700*(1+0.08)^1 = 28,836

Población (2015)= 26,700*(1+0.08)^2 = 31,143

Población (2016)= 26,700*(1+0.08)^3 = 33,634

Población (2017)= 26,700*(1+0.08)^4 = 36,325

Aplicación Corresponde a

la proyección de la población

2

3 4

28,836 31,143 33,634 36,325

ELEMENTOS FINANCIEROS a) Valor futuro

• Ejemplo 1. Obtener el valor futuro de la población, si al año 2013 se cuenta con 26,700 habitantes. Considerar una tasa de crecimiento del 8% anual.

No de 2013 2018 2023 2028 2033

Asentamientos 40,000

VF = VA * (1+i)^n

i = 3%

5

N° de Asentamientos irregulares (2018)= 40,000*(1+0.03)^5 = 46,370




10

15 20

46,370 53,757 62,319 72,244


• Ejemplo 2. Según diagnostico realizado, existe un crecimiento en los asentamientos irregulares del 3% anual para la Zona Norte del estado. Determine las expectativas para los próximos años.

Concepto 2012 2015 2018 2021 2024 Cosecha de miel 150

VF = VA * (1+i)^n

i = 7.7%

3

Toneladas del miel (2015)= 150*(1+0.077)^3 = 187




6

9 12

187 234 292 365


• Ejemplo 3. El Instituto de la miel reporta una cosecha de miel de 150 toneladas para 2012, y espera una recuperación del 7.7% anual estimulada por los precios internacionales del endulzante. Determine la cosecha de los próximos años.

Concepto 2012 2013 2014 2015 2016 2017 Parque

vehicular 400, 000

VF = VA * (1+i)^n

i = 6.9%

1

Proyección del parque vehicular (2013)= 400,000*(1+0.069)^1 = 427,600




2

3 4

427,600 457,104 488,645 522,361 558,403


5


• Ejemplo 4. La Secretaria de Infraestructura y Transporte determinó que el crecimiento del parque vehicular en el estado es del orden del 6.9% anual. Calcule el número de vehículos de los próximos 5 años.

2013 0

2014

2015

2016

2017

∑VA

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017 Proyecto A 0 50 100 125 150

VA = VF / (1+i)^n

i =5.0%

1

Valor actual (2014)=50/(1+0.05)^1 = 47.6

Valor actual (2015)=100/(1+0.05)^2= 90.7

Valor actual (2016)=125/(1+0.05)^3 = 107.9

Valor actual (2017)=150/(1+0.05)^4= 123.4

2

3 4

47.6

90.7

107.9

123.4

369.7

0 + 50 + 100 + 125 + 150

ELEMENTOS FINANCIEROS b) Valor actual

• Ejemplo 5. Obtener el valor actual del flujo de efectivo del proyecto A:

2013 0

2014

2015

2016

2017

∑VA

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017 Proyecto B 0 50 0 30 45

VA = VF / (1+i)^n

i =15.0%

1

Valor actual (2014)=50/(1+0.15)^1 = 43.4

Valor actual (2015)=0/(1+0.15)^2= 0

Valor actual (2016)=30/(1+0.15)^3 = 19.7

Valor actual (2017)=45/(1+0.15)^4= 25.7

2

3 4

43.4

0

19.7

25.7

88.8


• Ejemplo 6. Obtener el valor actual del flujo de efectivo del proyecto B:

2013 -1500

2014

2015

2016

2017

∑VA

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017 Proyecto C -1,500 500 1,200 -750 1,000

VA = VF / (1+i)^n

i =30.0%

1

Valor actual (2014)=500/(1+0.30)^1 = 384.6

Valor actual (2015)=1200/(1+0.30)^2= 710.0

Valor actual (2016)=-750/(1+0.30)^3 = -341.3

Valor actual (2017)=1000/(1+0.30)^4= 350.12

2

3 4

384.6

710.0

-341.3

350.1

-396.5


• Ejemplo 7. Obtener el valor actual del flujo de efectivo del proyecto C:

2013 1500

2014

2015

2016

2017

∑VA

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017 Proyecto D 1,500 -1,200 400 -1,300 400

VA = VF / (1+i)^n

i =18.0%

1

Valor actual (2014)=-1200/(1+0.18)^1 = -1,016.9

Valor actual (2015)=400/(1+0.18)^2= 287.2

Valor actual (2016)=-1300/(1+0.18)^3 = -791.2

Valor actual (2017)=400/(1+0.18)^4= 206.3

2

3 4

-1016.9

287.2

-791.2

206.3

185.4


• Ejemplo 8. Obtener el valor actual del flujo de efectivo del proyecto D:

2013 -1500

2014

2015

2016

2017

∑VA

Concepto 2013 2014 2015 2016 2017 Proyecto E -1,500 300 500 800 1000

VA = VF / (1+i)^n

i =25.0%

1

Valor actual (2014)=300/(1+0.25)^1 = 240

Valor actual (2015)=500/(1+0.25)^2= 320

Valor actual (2016)=800/(1+0.25)^3 = 409.6

Valor actual (2017)=1000/(1+0.25)^4= 409.6

2

3 4

240

320

409.6

409.6

-120.8


• Ejemplo 9. Obtener el valor actual del flujo de efectivo del proyecto E:

Proyecto VA

A 375.7

B 88.8

C -396.6

D 185.4

E -120.8

ELEMENTOS FINANCIEROS c) Priorización

• Ejemplo 10. Determine cuál de los cinco proyectos presentados es el más rentable

GRACIAS

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