T000031.pdf - Espace INRS

UNIVERSITE DU QUEBEC

THESE

présentée

à

L'INSTITUT NATIONAL DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE (EAU)

comme exigence partielle

de .la

ma!trise ès Sciences (eau)

par

Robert Lauzon

B.Sp. Géographie

"OPTIMISATION DE L'UTILISATION DE LA

RESSOURCE EAU A L'AIDE n'UN MODELE

DE SELECTION"

Décembre 1977

REMERCIEMENTS

J'aimerais remercier bien particuli~rement M. Jean~Pierre Villeneuve,

professeur à l'INRS~Eau qui a su agir en directeur responsable et attentif;

il en va de même pour M. Pierre Hubert du Centre d'Informatique Géologique

de Fontainebleau qui a permis, par ses conseils judicieux, une tâche autre

ment fort hardue.

A M. Normand Dupont, du ministere des richesses naturelles, je suis

débiteur d'un appui technique et moral essentiel et surtout soutenu.

Par leur travail de dactylographie, par leur gentillesse, leur célérité

et plus particulièrement leur attention soignée, madame Francine Bordeleau

et mademoiselle Sylvie Lafrenière ont permis à ce mémoire de voir le jour.

Enfin, il est impossible de passer sous silence les nombreux encourage

ments et remarques venus de la part de mes confrères de travail et collègues

étudiants.

i

TABLE DES MATIERES 1

PAGE

REMERCIEMENTS i

TABLE DES MATIERES . .... ii

LISTE DES TABLEAUX v

LISTE DES FIGURES .. vi

1. GESTION ET AMENAGEMENT DES RESSOURCES HYDRIQUES 1

1.1 L'eau: la demande et l'offre 1

1.1.1 La "ressource" eau 1

1.1.2 La demande et l'offre: un écart sans cesse croissant 2

1.2 Pour une gestion rationnelle de la ressource eau 4

1.2.1 Le gestionnaire et son rôle 4

1.2.2 La fonction planification 5

1.2.3 La fonction aménagement 7

1.2.4 L'approche systématique 8

1.2.4.1 L'analyse de système 8

1.2.4.2 Les outils de décision 10

1.2.4.2.1 Les techniques de simulation 12

1.2.4.2.2 Les techniques d'optimisation l3

2. LES MODELES DE SELECTION ET LA GESTION DES RESSOURCES HYDRIQUES 16

2.1 Les techniques d'optimisation et le processus de la 16

planification

2.2 Les modèles de sélection 17

2.2.1 Définition et contexte d'application 17

2.2.2 La "fonction objectif" 19

ii

TABLE DES MATIERES (SUITE)

2.3 L'approche mathématique

2.3.1

2.3.2

2.3.2.1

2.3.2.2

La théorie mathématique

Les techniques de calcul .

Techniques mathématiques

Programmation linéaire

3.

3.1

LES FONCTIONS OBJECTIFS DANS LES MODELES DE SELECTION

Les fonctions objectifs

3.1.1

3.1. 2

Définitions

Sélection de la fonction objectif.

3.2

4.

4.1

4.2

Identification de différents types de fonctions objectifs

EXEMPLES D'APPLICATION DES MODELES DE SELECTION

Exemples tirés de la littérature .

Le modèle de sélection "PROLOBEC"

4.2.1

4.2.2

4.2.2.1

4.2.2.2

4.2.2.3

4.2.2.3.1

4.2.2.3.2

Contexte d'élaboration et d'utilisation du modèle

Le modèle "PROLOBEC" .

Organisation du modèle

Les fonctions objectifs

Applications du modèle de sélection "PROLOBEC"

Exemple Bidon

Massawipi-Coaticook-Ascot.

5 • CONCLUSION • . . . • . . . . • • .

iii

PAGE

• • 20

20

· 22

22

· 24

29

· 29

29

• • 30

33

• • • 38

• • 38

• • 44

· 44

• 46

46

• • 50

53

• 53

• • • 55

• 70

TABLE DES MATIERES (SUITE)

PAGE

5.1 Le modèle PROLOBEC vs l'optimisation de l'utilisation de la

ressource eau . . . . . • • . . 70

5.2 Modèles de sélection vs l'optimisation de l'utilisation de

la ressource eau ·72

ANNEXE 1 METHODOLOGIE D'AMENAGEMENT ET BASSIN DE LA SAINT-FRANCOIS • • 74

ANNEXE 2 LE PROGRAMME "PROLOBEC"

BIBLIOGRAPHIE . . . . . . . . . . •

iv

• 80

. • ·112

LISTE DES TABLEAUX

1.

2.

Compilation des résultats globaux

Compilation des résultats particuliers

v

PAGE

58

59

LISTE DES FIGURES

PAGE

1. L'approche systématique dans la planification des ressources

hydriques 11

2. Problème de programmation linéaire simple à 2 variables. 26

3. Exemple de programmation linéaire 27

4. Exemple BIDON (configuration de l'espace) 54

5. Exemple BIDON (édition des données et résultats globaux) 56

6. Les trois volets de la procédure d'aménagement .. . . . . . 78

7. Organisation des fichiers du programme "PROLOBEC". 81

8. Programme "Résolution du programme" 82

9. Programme "Scribe" . 86

10. Progrannne "Edition" 100

vi

CHAPITRE 1

1. Gestion et aménagement des ressources hydriques

1.1 L'eau: la demande et l'offre

1.1.1 La "ressource" eau

L'homme moderne éprouve des difficultés à étancher sa soif. Plus

il devient raffiné, plus il consomme d'eau. L'eau, en tant que "ressource",

est aujourd'hui affectée aux usages les plus divers: parallèlement à son

utilisation pour fins domestiques, la "ressource" eau est requise, entre

autres, pour des fins d'approvisionnement industriel, d'irrigation, d'hydro

électricité, de navigation, de récréation, de dilution des effluents.

Ces utilisations créent une demande en eau qui est de plus en plus

difficile à satisfaire et qui conduit souvent le gestionnaire de cette res

source dans un cul de sac. La distinction "besoin-demande" est généralement

peu évidente dans le domaine de l'approvisionnement en eau, principalement à

~ause du facteur coût qui demeure peu important pour le consommateur, ce qui

est plus vrai encore pour le consommateur québécois. Il importe donc pour

le gestionnaire cl' examiner les problèmes de la ,demande., plutôt que ceux des

besoins, tout au moins à court et moyen terme; cette déèision relève déjà

d'un choix politique.

A la variété des problèmes posés par la maîtrise de l'eau, on doit

associer la diversité des intérêts impliqués par l'aménagement de sa distri

bution. La prise de conscience en est récente, car longtemps l'abondance

relative des ressources permit aux différents secteurs de l'économie d'assu

rer chacun de leur côté l'approvisionnement en eau nécessaire à leur équipe-

2.

ment (au moins dans les pays développés de climat tempéré où se manifeste

précisément l'extrême complexité des demandes); cette distinction inclue

l'oecoumène québécois. Le "bilan hydraulique" est devenu une des préoccu

pations majeures des Etats; son établissement suppose une réflexion appro

fondie sur la nature, l'évolution et l'ordre de priorité des utilisations

de l'eau.

1.1.2 La demande et l'offre: un écart sans cesse croissant

Pourquoi manquerait-on d'eau alors que ce liquide est la plus abon

dante de toutes les substances naturelles? Parce que la demande s'accroît

à un rythme beaucoup plus grand que les disponibilités locales. On peut ci

ter en exemple la ville de New York qui, durant l'été 1965, faillit épuiser

complètement ses réserves alors que la ville est traversée par le fleuve

Hudson, hélas! trop pollué par les eaux usées, industrielles et domestiques

(Overman, 1970).

Des volumes toujours plus grands d'eau sont nécessaires pour ~atis

faire les besoins créés 'par le "progrès" de notre civilisation et par l'aug

mentation de la population (Butcher, Sundar, 1973).

Ces besoins sont normalement satisfaits par l'utilisation des ri

vières, des lacs et eaux souterraines. C'est justement parce que l'eau est

souvent disponible en des endroits, des quantités et des qualités autres que

ceux que nos usages exigent que, les réservoirs, les réseaux de distribution

et de traitement sont conçus pour pondérer et pallier aux "inconséquences"

de la nature.

Le développement de chacune des utilisations, indépendamment des

autres et suivant ses propres intérêts, a fait naître des conflits d'utili

sation.

"Il Y a encore peu de temps, l'aménagement. de la ressource eau était surtout relié â un pro~ blème spécifique de développement comme l'approvisionnement des villes, l'irrigation, la navigation et le contrôle des inondations. Avec la croissance démographique et industrielle, cette démarche sectorielle a généré des conflits, d'une part, au niveau des diverses utilisations de la ressource eau et, d'autre part, au niveau de la qualité de l'environnement" (Lavigne, 1973).

3.

On se retrouve donc face à un problème où l'on doit essayer d'adap-

ter les disponibilités aux besoins, en tenant compte des conflits d'usages

(distribution) tout en maintenant des équilibres fragiles établis par la na-

ture (pollution). Alors que la maîtrise des crues ou la navigabilité d'un

chenal ne se contentent pas d'un seul ouvrage et requièrent une surveillance

constante de l'amont à l'aval, une transformation apportée en un seul point

du cours d'eau ou de la nappe affecte l'ensemble.

Les sources habituelles d'eau répondant rarement aux demandes tou-

jours croissantes, il est devenu nécessaire de planifier, de construire et

d'administrer de vastes systèmes de distribution et de gestion de la res-

source eau.

La gestion de l'eau s'intègre de plus en plus à la vie courante,

dans le cadre d'une intervention sans cesse croissante de l'homme en vue de

modifier les sources naturelles d'eau pour les canaliser à son avantage et

vers des usages précis. Cependant, la notion de gestion de l'eau, impliquant

une certaine limitation de la liberté d'action et le respect d'un objectif

pré-déterminé, est récente au Québec (Louchard, 1976). C'est pour des rai-

sons d'abondance et de bonne qualité relative que la planification des res-

sources en eau a été relativement négligée au Québec; compte tenu du déve-

loppement rapide du territoire habité et de l'accentuation des problèmes de

4.

pollution, il est devenu nécessaire de recourir à la planification de l'uti-

lisation de cette ressource vitale et de prévoir les aménagements utiles à

cette fin (Villeneuve et aZ' 3 1975).

1.2 Pour une gestion rationnelle de la ressource eau

1.2.1 Le gestionnaire et son rôle

Historiquement, le rôle du planificateur s'est résumé à quatre tâ

ches principales:

- estimer (mesurer) les ressources disponibles;

- évaluer (fixer) les différentes demandes, spatialement, temporel-

lement et surtout fournir un ordre de grandeur, et ce, pour tous les produits

ou services existants;

- déterminer une utilisation optimale et une stratégie d'interven

tion, de façon à satisfaire le plus possible toutes les facettes de la de

mande;

- respecter les divers objectifs, contraintes, et autres directi

ves dans l'accomplissement des trois premières étapes.

Fondamentalement, le rôle du gestionnaire de l'eau a toujours été

le même, soit d'organiser une utilisation optimale des ' ressources disponi

bles pour satisfaire une demande diversifiée, exigeante et croissante. Ce

sont les ~oyens mis à sa disposition qui ont évolués; la sophistication de

la technologie de l'aménagement, tout en étant responsable d'un dynamisme

sans précédent dans le domaine de la gestion de l'eau, n'a quand même pas

été sans heurts et le scepticisme plane toujours face à ces techniques.

La rareté de l'eau, les demandes croissantes occasionnées par ses

usages, et la multiplicité de ses utilisations, ont forcé le développement de

nouvelles technologies pour la définition et l'analyse des systèmes de res-

5.

sources en eau. Qashu et Benassini (1972) ont démontré que diverses expé

riences, de par le monde, ont montré que le nettoyage des aquifères, des ri

vières, des lacs et des estuaires, s'est avéré beaucoup plus difficile, quand

il est possible, que la prévention de ces problèmes par une gestion ration

nelle.

1.2.2 La fonction planification

Le processus de la planification consiste essentiellement en une

suite de décisions, la première de celles-ci étant la sélection des objec

tifs devant être respectés par le plan d'aménagement. La fonction planifi

cation réunit ce qui est désiré, les objectifs, et ce qui est possible, les

multiples et variés usages de la ressource (Werner, 1968).

Dans le cadre du processus de la planification, le groupe de re

cherches sur l'eau de l'Université Harvard estime que l'établissement de

sch.émas d'utilisation de la ressource eau doit être fait en utilisant au ma

ximum les sciences de l'ingénieur et de l'économie (Wolf, 1966); il scinde

le processus de la planification en quatre étapes distinctes (Maas et aZ.,

1962), soit, premièrement, l'identification des objectifs, deuxièmement, la

trans1;ormation de ces objectifs en "critères de choix", troisièmement, l'u

tilisation du critère dans le but d'en arriver à une structuration optimale

du système de ressources hydriques, et, finalement, l'évaluation des consé

quences des plans "optimaux".

Les objectifs de la planification les plus reconnus sont sûrement

l'efficacité économique, la redistribution des revenus et la qualité de l'en

vironnement. Ces objectifs reflètent les valeurs fondamentales de notre so

ciété, mais leurs multiples dimensions et, plus particulièrement, leurs as

pects non-quantifiables, rendent souvent leur application intégrale impos-

6.

sible, tout au moins dans le cadre d'un processus de planification dit ra

tionnel.

Le critère économique est sûrement l'objectif le plus couramment

utilisé; les sociétés, en particulier occidentales, accordent une certaine

place à l'économie. Le critère économique est sans doute le plus commode

mais c'est peut-être parce qu'il est le plus "normal"; l'argent est le

"quantificateur" le plus généralement admis. C'est dans cet ordre d'idée

que l'on situe l'utilisation extensive de l'analyse avantages-coûts comme

mesure de l'efficacité économique. Le processus politique, heureusement,

impose des contraintes qui reflètent la valeur, accordée par la société, aux

aspects non-quantifiables et aux autres objectifs non expressément considé

rés par le principe de l'efficacité économique (Butcher, Sundar, 1973).

C'est au niveau du bassin que sont généralement entreprises les

études en vue de la planification des ressources en eau. Les problèmes ainsi

que les solutions reliés à l'eau peuvent être considérés comme internalisés

dans le bassin - quoique quelques éléments nécessitent d'être analysés comme

externes ou exogènes au territoire étudié -, bien plus qu'ils ne le sont

dans des territoires plus petits (Werner, 1968). Le bassin permet aussi

l'utilisation de l'approche systémique dans le cas de la résolution de pro

blèmes "amont-aval". Cependant, même si la frontière du bassin est celle du

bassin versant, d'autres facteurs, économiques, sociaux ou autres, extérieurs

au bassin, doivent aussi être pris en considération. L'activité et les champs

économiques ne respectent pas les frontières du bassin, les limites produc

trices et consommatrices (utilisateurs) ne coicidant que rarement avec les

frontières du bassin; de même, les politiques officielles - nationales, pro

vinciales, régionales, ••• - se font généralement dans un ' cadre plus large

que celui du simple cadre physique que constitue le bassin versant.

1. 2. 3

"La planification est l'essence même de l'action administrative, car elle en détermine les objectifs dans le temps et dans l'espace, hiérarchise ces objectifs, c'est-à-dire établit des priorités et indique les moyens de réalisation (Lahaie, 1968, p. 4).

La fonction aménagement

7.

La fonction planification assimilée, dans son sens restrictif, à

la fonction affectation cherche à fixer des objectifs d'ensemble, à évaluer,

face aux demandes exprimées ou déterminées, les ressources disponibles, ainsi

que les perspectives de développement, pour formuler une politique appropriée.

L'affectation aboutit à tracer une image du bassin selon une optique bien pré-

cise, alors que l'aménagement, c'est ce qu'il faut faire comme travaux et

qu'il faut prendre comme mesure pour parvenir à cette image (Louchard, 1976).

C'est dans la phase qui suit la fonction planification que se situe la fonc-

tion aménagement.

Le concept d'aménagement nous ramène à des notions bien connues

d'équipements à mettre en place, de calendrier d'exécution, de coût et de

financement, etc ••• C'est à cette étape que le gestionnaire aura recours

aux techniques d' opt.imisation et de simulation car ,une fois le type de so-

lut ion décidé, il y a en fait plusieurs solutions possibles dont il faut

évaluer les avantages et les inconvénients respectifs avant de faire le

choix (Louchard, 1976). La fonction aménagement vise plus particulièrement

la programmation chronologique et spatiale des interventions et de la mise

en place des équipements. L'aménagement du territoire vise donc la mise en

application concrète des objectifs et moyens globaux avancés par la planifi-

cation, en favorisant l'allocation optimale des ressources disponibles compte

tenu d'un niveau d'équipements satisfaisants. (Lavigne, 1973).

8.

La fonction aménagement, ainsi que la fonction planification, ne

sont que deux des étapes du processus de la gestion de la ressource; celles

ci sont précédées des étapes connaissance et contrôle, essentielles à toute

gestion dite "rationnelle"; c'est cependant au niveau de la seconde étape -

fonction planification - que se situent sans doute tous les espoirs de suc

cès d'une gestion efficace de la ressource eau.

1.2.4 L'approche systématique

1.2.4.1 L'analyse de système

Il était tout à fait normal, antérieurement, de concevoir l'éta

blissement des règles opérationnelles sur la simple base du jugement per

sonnel; on ne songeait même pas à tester d'autres procédures. Le problème

de l'opération optimale en était un de décision séquentielle; heureusement,

des approches plus rationnelles ont vu le jour pour la recherche de l'opti

malité.

La complexité croissante des plans de développement des ressources

hydriques entraîne une augmentation importante dans le nombre de solutions

possibles; la nécessité de trouver des méthodes permettant d'éliminer cer

taines solutions ne nécessitant pas d'analyse approfondie, prend donc une

grande importance.

Il Y a maintenant une vingtaine d'années, ce qui représente une

longue période dans l'histoire de la révolution technologique, un petit grou

pe a été formé à l'Université Harvard afin d'explorer les possibilités de

nouvelles approches dans l'aménagement des systèmes hydriques. Ces nouvelles

approches sont étroitement dépendantes de l'utilisation de l'ordinateur qui

permet d'alléger les calculs et d'appliquer, aux problèmes de "design" des

systèmes de ressources hydriques, les théories complexes d'allocation opti-

9.

male des ressources, les théories de l'hydrologie stochastique et les tech

niques de prises de décision.

Depuis quelques années, les instances gouvernementales, tout comme

les organisations privées, ont cherché à utiliser, et généralement avec suc

cès, l'analyse de système dans la résolution de problèmes d'envergure dans

le domaine des ressources hydriquesw Un système en général, est une combi

naison isolée et arbitraire d'éléments (subdivisions arbitraires et abstrai

tes) du monde réel (O'Laoghaire, Himmelblau, 1974). Les éléments constitu

tifs correspondent généralement aux composantes physiques du monde réel, soit,

pour un bassin hydrographique, à des rivières, barrages, sources d'eau et uti

lisateurs d'eau.

La représentation mathématique de ce système est définie comme

étant le "modèle" (mathématique" du système. Le modèle n'est qu'une approxi

mation du monde réel; son but n'est pas nécessairement la production d'un

plan optimal de développement; il s'agit plutôt d'un outil permettant au

gestionnaire, à l'aide d'estimations des demandes futures, des disponibilités,

des coûts, etc ••• , de sélectionner une gamme de solutions possibles, et d'i

dentifier celles qui, résistant à l'analyse, devront être soumises à un exa

men plus approfondi.

Au cours des deux dernières décennies, un grand nombre de problè

mes concernant les ressources en eau ont été analysés à l'aide des techniques

de l'analyse de système; la simulation a été utilisée dans l'obtention de

solutions proches de l'optimalité pour des systèmes complexes de réservoirs

à des fins multiples (Maas, et al.~ 1962; Hufschmidt, Fiering, 1966), la ges

tion des ressources souterraines, et même les systèmes de traitement des eaux

usées (Ly.n, Logan, Charnes, 1962); certains problèmes de qualité de l'eau

10.

(Revelle et al." 1968) et d'utilisation combinée des aquifères et des eaux

de surface (Dracup, 1966), ont été solutionnés par des méthodes d'optimisa

tion comme la programmation linéaire.

Il serait hasardeux de risquer une définition de l'analyse de sys

tème qui soit communément admise. Cependant, il est permis de situer l'ap

proche systématique dans le cadre dlune tentative de recherche rationnelle

de réponses à des questions qui sont posées indépendamment de tout l'assem

blage complexe des interrelations entre les systèmes physiques et leurs sous

systèmes. L'analyse de système entend fournir des décisions rationnelles

qui tentent d'atteindre l'optimalité, que ce soit au niveau de la construc

tion, de la sélection ou de l'opération d'un système physique.

L'analyse de système est donc particulièrement utile dans le cas

des problèmes de planification qui sont souvent trop complexes pour pouvoir

être résolus par un seul homme; les spécialistes ne doivent pas être élimi

nés et ils ne doivent pas non plus remplacer les gestionnaires, c'est-à-dire

ceux qui prennent les décisions. On a cherché (O'Laoghaire, Himmelblau, 1974)

. à schématiser l'approche systématique dans le cas de la planification des

ressources hydriques (Figure 1).

1.2.4.2 Les outils de décision

Une fois les principales étapes de l'analyse de système terminées,

deux techniques s'offrent au gestionnaire qui lui permettront de réaliser

les objectifs choisis pour l'aménagement du système hydrique, c'est-à-dire

déterminer le plan le meilleur dans le cadre de la configuration physique

du système et de la politique opérationnelle choisie; ces deux méthodes

sont la simulation et l'optimisation. Un grand nombre de modèles, possédant

chacun des avantages et des limitations particulières, ont été développés

Système physique Inventaire Objectifs

~ Choix du système; Données démographiques f-- Choix des critères;

Formulation des et économiques; Formulation de la

contraintes. Utilisation du territoire; fonction objectif.

Ressources;

Données institutionnelles;

Caractéristiques physiques

.-- , ~ , , Traduction Analyse Formulation mathématique Autres considérations

Besoins humains; Rendement ~se en équation des éga- Valeurs esthétiques;

Besoins municipaux; Hypothèses lités et des inégalités Validation des données ;

Besoins ind~striels ; d'optimisation ; relatives aux fonctions Pertinence des prévi-

Economie; Coûts de contraintes; sions;

Législation. Risques. Traitement stochastique. Mise en vigueur des

politiques;

Impacts sociaux

! Rétroaction

1 SYNTHESE 1:,- - - - - - Solutions possibles l Rétroaction

~ OPt~sat10n ,J • l Analyse de

Sens ibilité 1

FIGURE 1. L'APPROCHE SYSTEMIQUE .DANS LA PLANIFICATION DES RESSOURCES HYDRIQUES

Tiré et adapté de: O'Laoghaire, Himelblau, 1974.

12.

pour résoudre les problèmes d'analyse des ressources en eau; c'est parmi

ceux-ci qu'on retrouve les modèles de simulation et d'optimisation.

1.2.4.2.1 Les techniques dé simulation

Les modèles de simulation, tout comme les modèles d'optimisation -

aussi appelés modèles de programmation ou modèles analytiques -, ne sont que

des expériences sur papier afin d'analyser les propriétés des différents amé

nagements au moyen de calculs mathématiques qui sont les moyens les moins

dispendieux et les plus rapides d'y arriver. Les modèles de simulation ne

contiennent pas de définition explicite de l'objectif et, par eux-mêmes, ne

tendent pas vers une optimisation du système. Ces modèles évaluent plutôt

le comportement de configuration du système sous certaines conditions (diffé

rents arrangements - dimensions, localisation - de réservoirs, d'usines de

traitement, etc ••• - sujets à certaines règles opérationnelles).

La simulation a été la première technique utilisée par l'analyse de

système dans la résolution de problèmes complexes des ressources hydriques.

La simulation, telle qu'utilisée à l'aide des systèmes informatisés, a prouvé

son utilisé dans le cas de l'estimation, des performances hydrologiques et

économiques futures, de propositions de politiques de gestion des eaux de sur

face (Ferguson, Loucks, 1972). La simulation réalise diverses expériences

sur un modèle du système physique pour obtenir des résultats qui peuvent alors

être analysés pour déterminer les politiques opérationnelles les meilleures.

La simulation ne conduit normalement pas à l'optimalité et à des

politiques opérationnelles, mais, selon D'Laoghaire et Himelblau (1974), si

suffisamment de situations sont vérifiées et si le critère utilisé n'est pas

trop sensible aux variations des paramètres du système, comme c'est souvent

13.

le cas, le meilleur plan choLa;l parmL. t .outea les. si.tuatLons. .devrait s'avérer

un plan relativement satisfaisant.

1.2~4.2.2 Les techniques d'ôptimisàtion

Si les modèles de simulation sont très utiles pour l'évaluation des

différentes alternatives dans le cas de réservoirs, des centrales hydro-é1ec

triques, des politiques opérationnelles, et d'autres problèmes, ils ne par

viennent cependant pas à choisir ou à définir les meilleures combinaisons de

capacités, d'objectifs et de politiques sur un bassin hydrographique donné.

Dans ce cas, les modèles d'optimisation ont démontré leur habileté,

si ce n'est à trouver la meilleure solution, tout au moins à éliminer défini

tivement les solutions irréalistes ou irréalisables. Naturellement, les ré

sultats optimaux ne sont optimaux que dans un sens très restrictif; ils sont

la solution optimale d'un problème simplifié, utilisé en lieu et place du

problème réel, pour des questions de facilité de résolution, et, conséquemment,

ils ne sont optimaux pour le problème original qu'à l'expresse condition que

les simplifications utilisées n'auront pas procédé à une altération trop pro

fonde de la réalité. (Dorfman, 1965). Dans le cas du problème simplifié, on

ne modélise délibérément, qu'une partie du système physique étudié: par ex

emple, l'écoulement à l'exclusion des phénomènes chimiques et biologiques;

en second lieu, le niveau de connaissance des phénomènes (lois approchées),

la modélisation (par discrétisation), le calcul (algorithmes), introduisent

d'autres distorsions.

Les modèles d'optimisation ne peuvent pas, pour plusieurs raisons,

résoudre tous les problèmes dans le domaine de la gestion des ressources hy

driques. Une première limitation est d'ordre mathématique; les techniques

L 4 ,

de résol-ut ion, appel-êes algori thnes, requièrerrt , dans le.cas des modèl-es dtop-

timisation, des hypothèses simplificatrices qui peuvent être ou non linitan-

tes. Ces hypothèses et ces approximations peuvent résul-ter ou non dans lfexis-

tence dtune solution opËimale au problème.

Une seconde l- imitat ion des modèles dropt imisat ion est dfordre in-

formatique; la nodél isaÈion, même de pet i ts systèmes hydriques, peut intro-

duire un nombre tel- dfexpressions mathématiques, de contraintes et de varia-

bles, qur i l est souvent imposstble de toutes les traiËer simultaaément à

l taide des ordinateurs actuels; crest ainsi que lron doit souvent introd.uire

drautres hypothèses sinpl- i f icatr ices qui ont pour but de réduire 1a tai l - le du

modèle et le coût de La solut ion.

Une trois ième l imitat ion des modèles dtopt imisat ion, et peut-être

la plus dangereuse, est 1a di f f icul té de conceptual- isat ion attach6e à la sé-

lecËion et l -a quant i f icat ion drun cr i tère de choix pour 1tévaluat ion de chaque

alternat ive draménagement; 1es object i fs des pol i t iques publJ-ques ont géné-

ralement un mélange de buts monétaires et non-monétalres, rendant 1a quantifi-

cat ion très di f f ic i l -e.

11 existe drautres l imitat ions 1iées à la quant i f icat ion des données

hydrol-ogiques r technologiques et économiques, incertaines, inappropri-ées ou

incomplètes.

Les nodèles dropt imisat ion permet. tent l rut i l isat ion de méthodes

efficaces pour cerner l-es optimums dans l-e cas de problèmes multidimensionnels,

mais au prix drune simplification qui rend l-es solut.ions souvent peu applica-

bl-es aux probl-èmes réels. Ainsi, alors que plusieurs plans dtarnénagement des

ressources hydriques ont été basés sur l rut i l - isat ion dfun type spécif ique de

1 5 .

modèLe mathématique, on assiate de plus en plus â une Ëendance yers ltutil i-

sat,ion complémentaire de plusieursoodèLes à lfintérieur du processus de la

planif icat ion. Plus part icul ièrementn l tut i l - isat ion comblnée dtun modè1e

relaËivement simple dfopt imisat ion et dtun modèle de simulat ion plus détai l -

1é srest montrée une approche tentante dans 1e cas de lraménagement de bas-

sins hydrographiques d' importance. (Loucks, L969; Slgvaldson et aL., Ig72).

11 semble recounnandable dtemployer l-es modèles droptimisation et

Les nodèLes de simulation en tandem. Premièrement, le problème peut alors

être schématisé en une série de rel-ations mathématiques pouvant être sol-u-

t.ionnées en vue dtune approche dtune solution optimale définie à grands Èraits;

crest alors quton Peut songer à explorer une série de var iat ions autour de

cett .e première soluËion à l raide dtune suite de simulat ions (Dorfman, 1965),

1es points forts dtune mêthode peuvent alors être ut i l isés pour compenser les

faiblesses dtune autre. 11 semble donc que même si les nodèles de simulat,ion

ont plusieurs des mêmes limitations conceptuell-es que les modèl-es droptimisa-

tion, il-s sont beaucoup moins restrictifs mathématiquernent et aussi au niveau

du traiËement informatique, ee qui les rend aptes à réaliser 1févaluation des

alternatives définies par lroptimi.sation ou les modèl-es préliminaires de sé-

lect ion.

CIIAPITRE 2

2. Les modèles de sêleet ion et la gest ion des ressources hydriques

2,L Les teclrniques dtopt imisat ion et 1e processus de l-a planl f icaËion

Conune mentionné prêcéderment, les nodèles droptimisaËion et les mo-

dèles de simulat ion ntoffrent pas la possibi l i té réel le dr ident i f ier les

mei-lleures alternatives de développement lorsqurils sont util isés séparé-

ment' Ceci irnpli.que donc un rôle et, un ordre dtutilisation des modèles

dans 1e processus de la plani f lcat ion par l ranalyse de système. On doit dé-

buter par l tut i l j -sat ion drun modè1e dtopt imisat ion donË le rô1e est la 1o-

cal isat ion des soluËj-ons opt inales possibles, et poursuivre ensuite par l f in-

Ëroduct, ion drun modèle de simulat ion, donË le rô1e est de simuler ces so-

lutions, ce qui permet dten éval-uer le comportement et leur faisabil-ité.

En déterminanË I 'des s6|uËions'r dont le potenËiel stavère signi f i -

cat i f , les modèles dropt inisat ion permettenË drél iminer 1es projets quL ap-

paraissenË comme peu conformes aux object i fs lecherchés. Le but dtune

Èel1e fonct ion de sélect ion est de générer tôt l t infornaÈion dans le pro-

cessus de planif icat ionr cresÈ-à-dire au momenË où la pol i t ique df inves-

t issement nresË pas encore polar isé sur un projet précis. -

Les nodèles dtopt imisat ion sont ut i les à deux niveaux: drabord,

ils permettent de Ëenir compËe des liens quantiflabLes et mesurables entre

les différentes variables du système; ensuiËe, ils génèrent des solutions

opt inales en rangeant par ordre eroi .ssant les di f férentes possibi l i tés, à

l taide dtun object i f pré-sélect ionné. Grâce aux modèles dropt, imi.saËion, le

gestionnaire aura alors premièrement, une connaissance plus intime du sys-

L 7 .

Ëème, et deuxièmement, i1 pourra diriger ses efforts vers des secteurs dont

la pr ior i té dtanalyse est maintenant précisée.

Les hypothèses et les sirnplifieations analytiques sont une carac-

Ëérist ique essent lel le des rnodèles dtopt j .mlsat ion qui doi t toujours demeurer

prêsent à l tespri t du gest ionnaire.

2.2 Les rnodèles de sêlect i -on

2 .2 . I Dé f i n i t i on e t con tex te d tapp l i ca t i on

Dès maintenant, on ne parlera plus de modèles dropt imisat ion, nais

plutôt de modèle de sélecËion qui est un outi-l mathématique utilisant des

techniques dtopt imisat ion qui permet, pour un obJect i f f ixé, de sélecËion-

ner 1a meilleure solution à partir de plusieurs alternaËives (Villeneuve et

a L . , L 9 7 5 ) .

CetËe technique trouve sa justification dans 1rélimlnation de so-

l-ut,ions de moindre i-mportance, et 1a suggestion drune eonfiguration du sys-

tème physique qui soit optimale sous certaines conditions. Les modèles de

sélect ion sont des modèles dropt inisat ion digi taux et sont desËinés à la

sélecÊion du plan l-e meilleur, parmi plusieurs alternatives, pour un objee-

t i f spécif ique de planif icat ion (Vl-essman et aL., L975).

Plus expltcitemenÈ, un modèl-e de séleetion est un outil mathémati-

gue où: (Villeneuve et aL., L975)

sont traduits nr,athénatiquement, sous forme de fonctions objec-

t i fs, l -es'ehol* préférent iels, étabLis en fonetLon de la per-

t inence des object i fs;

1 8 .

est traduit mathéinatiEuement, sous forme de contraintes, le

comporËement physique du système.

Modè1e analytique et statique - la dimenslon temps y est gén6ra-

lement i -gnorée -, le modèle de sélect ion détermine les mei l leures al terna-

t ives dtaménagemenË compte tenu des sinpl i f icat ions du système. I1 per-

met de déterminer de manière opËimale un ensemble dropt ions draménagement.

sa t is fa isan t au p lan d 'a f fecËat ion . Dans l ra l te rnaÈive où le p lan d 'a f -

fec ta t ion ne pu isse ê t re sa t is fa i t , ou encore s t i l s tavère jud ic ieux de

le rnodif ier, ctest au niveau de modèle de séleet ion lui-même que sref-

fecËue une rétroact ion. (Vi l leneuve et aL,, L975).

Un des facteurs décisifs lors du choix du genre de modèle mathéma-

t ique à ut i l iser, est la disponibi l i té drune technique mathématique eff ieace

et capable de produire 1es solut ions désirées. Les problèmes de planif ica-

tion des ressources hydriques sont caractéris6es par une vaste ganme de pos-

sibi l i tés, rendant di f f ic i le, s inon inpossibl-e, l texamen de tout.es les so-

lut ions. Le gest ionnai.re a donc dû axer ses ênergies vers 1tuËi l- isat ion dral-

goriËhmes permettant 1a reeherche de lroptimum; cependant, les problèmes

des ressources hydriques sonË si complexes que tout,e quête de solution exige

le recours à de nombreuses simplifications et approximations; le résultat

en est que le modè1e de sélect.ion ne résout plus véri.Ëablement 1e problène

réel; cependant, on conserve l tespolr que le problème sinpl i f iê est suff i -

saûment représentatif de 1a réa1ité pour que les solutions retenues par Le

modèle de sélection soient proches des solutions optimales rêelles. La mar-

ge drerreur dans 1a solution opt.inale retenue par le modè1e de sélection dé-

pend presgue essentiellement du Èype de problème en cause et. du genre dral-

gor i thme ut i l isé (Mc.Bean, Schaake, L973). 11 faut donc admettre que le

résultat obtenu â l taide du modèle de sélect ion ntest pas obl igatoirement

1 9 .

"1a solut ion opt imal-e", de 1à, découle la nécessj. té de I tut i l isat ion des

modèles de simulaËion gui permet.tent de tester la solution retenue et de

finaliser le choix des aménagements.

2 .2 .2 L" " fon@. t i f "

LroptimisaËion sera le fruit dtune comparaison mathématique entre

les politiques possibles dtaménagement des ressources hydriques et 1es ob-

-ieetifs devant être rencontrés, lesquels auront préalablement été réunis à

une mesure conmune, permettant cette comparaison.

Une telle comparaison devrait pouvoir permettre une cotation par

ordre de ees pol i t iques dest inées à servir de base â une pr ise de décision.

La mesure spéeifique devant faci-l-iter cet examen peut être identifiée com-

me le cr iËère dtopt, imisaËion (Walker, L973).

Les rnodèles droptimisation cont.iennent donc nécessairement une Ig".-

t ion o9-iect i f qui range 1es di f férentes possibi l i tés; cel le-ci est touJours

une fonct ion scalaire; cfest-à-dire que peu importe le nombre de termes ad-

di t ionnés, la valeur de la fonct ion objeet i f doi t être exprimée selon une

seule et unigue dimension; en effet, on ne peut pas consj-dérer une fonction

object i f qui maximiserai t à 1a fois l - teau dt i rr igat ion (acre-pieds/année) et

1a production dthydro-électricité (mégawatt-heures./année); on peut cepen-

dant util iser les valeurs de $/acre-pieds et de $/mégawatt-heure parce qut

e11es contiennent une fonction scalaire ($/année) (Fiering, f97L).

Parallèl-ement à 1a fonction objectif,

modèle un certain nombre dréléments sous forme

retrouve à l t intér ieur du

contraintes: dans un

on

de

2 0 .

modèle dtopti:nisation, on doit, diaringuer une So*sfairiie yr.ai.e. qui ne peur

pas ne pas être aËteinte, et ce à nt importe quel cottn :nême élevé, et à

nfimporte quelle probabilit6, m&ne très faible, mais qui nra aucun avanËage

à être dépass6e, et un object i f qui peuË ne pas être atteint , celà au r is-

que d'un coût ou dtune pénal i té eÈ qui lu i , a avantage à être dépassée.

On peut donc dire que la fonction objectif est touË énoncér par

lequel les conséquences ou les sorties du système peuvent être déterrninées,

étant donné 1es pol i t iques, les valeurs ini t ia les des var iables drétat et

1es paramètres du système (t tal l , Dracup, 1970).

2 . 3

2 . 3 . L

L I approche mathémat ique

La théorie mathématique

Un problème droptimisation se présente mathéuaËiquement sous la

forme dtune certaine fonction de plusi-eurs variables qui doit être maximisée

ou minimisée en respectant eertaines contraintes sur les variables:

les var iables dtétat permettant de connaî t re l - fé tat du système;

les var iables de décision, recherchées par le gest ionnaire, sont

Les var iables que lron doit ajuster pour opt imiser le système;

la fonct ion à opt imiser esË appelée fonct ion obJeeËif ou cr i tère

d I opt imisat ion;

les contraintes appliquées aux diverses variables sont consti.-

tuées par des égal iËés ou des inégal i tés relat ives à des fonc-

t ions de contraintes. (Lefrou, 1_971).

2 L .

Ltopti:nisation, selon llall- et Draeup C1970), consi.ste généralement

en l-a maxi-misation ou la minimisation de quantités ntmériques concises re-

f l6tant 1-r importance relat ive des buts et obJets retenus â I t intér ieur dtun

processus de dêcision séquent iel ; par eux-mêmesn ni les buts ni les objets

ne mènent directement aux énoncés quantifiés précis requis par les procédu-

res de l tanalyse de système.

Crest pourquoi les object i fs à rencontrer doivent être réunis en

une mesure quantifiable à laquelle les différenËes al-ternatives pourronË

être comparées nathématiquemenÊ.

Prenons la fonct ion object i f qui est une foncËion scalairettF" d.es

v a r i a b l e s d e d é c i s i o n D , i = 1 r 2 r . . . , r , d e s v a r i a b l e s d t é t a t E . j = 1 ,

2 , . . . , J e t d e s p a r a m è t r e s d u s y s t è r n e p U k = 1 , 2 r . . . , K ( H a 1 _ 1 , D r a c u p ,

1970). on présume que 1-es contraintes agissant sur Le système peuvent être

exprimées par une série de "ct t fonct ions gc (DirEjr tk). Le probl-èue fonda-

mental de l ranalyse de système est de sélect ionner la pol i t ique parËicul ière

- les valeurs particulières de D. - qui rnaximise - ou minimise - F sujet aux

contraintes.

On l- I exprime:

m a x V ( D - r E . , P r - )r J r (

sujet aux contraintes de 1a forme

B" (D i ,EJ ,Pk ) < o

F =

Notons que

non-quantifiables ou

par les contraintes.

la fonct ion objeet i f omet ob1- igato i rement les aspects

non-mesurables, nais ceux-ci sont sensés être reflétés

2 2 .

Mathénatiquement (Mc.Bean, L97L), ltoptimlsation consisËe donc en

la séleet ion dtun plan

f, = (x1, . . ,xk) (var iables de déclsion)

technlquement possible, cfest-à-dire qut i l - sat isfai t Ëoutes 1es contraintes

" i ( X ) = Q i = 1 r . . . m

et rencontre au mleux un certain objectif, dont les valeurs soat

t j ( x ) , j = 1 , . . . a

Les objectifs sonÊ sélectior:nés de façon à âtre mesurables et quan-

t i f iables af in que 1a fonct ion object i f puisse âtre de la forme:

Ivlax{miser (uininiser) f = t

pj Fj (X)

j

où P. représente le po ids du " . ième" ob iec t i f .J

- j

- - J - - - - -

2.3 .2 Les techn iques de ca lcu l

2.3.2.7 Teehniques nat4énariqueg

Dans le contexte de la progranïmrlÊion naËhénatique, un grand. nombre

dtalgorlthmes uathénatiques oût été développés permetËant de soluËionner les

problènes dtaménagement des ressources hydriques. Les techniques rnathéna-

tiques util-isées 1e pLus cour4rïîment sont:

progra@ation linéaire i

prograrmâtlon dynanique;

mais on ut iLise aussi:

- progra[mation dynamique stochastique;

- prograumat,ion non-linéaire

progrannâtion en nombres entiers;

2 3 .

programnation mixte;

prograrnmation quadratique ;

progranmation géomé trique ;

prograûmation connexe ;

progranunaËion séparable;

algorithmes de graphe.

Peu imporËe 1a technique, i l faut admett,re que le résultat obtenu

avec un rnodèl-e de sélection gl-obal eË quren raison des diff icultés inhéren-

Ëes à chacune de ces méthodes, la solut ion obtenue ntest pas obl igato i rement ,

optimale. El-le est optimale maËhéur,atiquement, unis 1e problème est 1a cor-

respondance entre le modèle (contra intes) et 1e système physique, dtune

part r et entre la fonct ion object i f eË les contra intes et 1es object i fs

sociaux, économiques et pol i t iques, dtautre par t .

Toutes ces techniques, i l faut b ien se le rappeler , ne sont pas

des panacées pouvant solut.ionner tous les probl-èmes du gestionnaire; i ls

nten eonst i tuent pas moins de puissants out i ls qui peuvent s tavérer souvenË

très ef f icaces. La d i f f icu l té dans le ehoix de la technique dêpend chaque

fo is d 'un équi l ibre appropr ié entre les rêsul tats dési rés, 1es données ac-

cessib les eL les d isponib i l i tés in format icues.

Tous ces out i ls requièrent enf in l rut i l isat ion dfune technologie

étro i temenË dépendante de l rord inaËeur. 11 faut ment ionner que l rut i l - isa-

t ion de "machinestrne dôi t pas pa11ier , mais b ien augmenter l fe f f ieaci té du

cerveau humain; i1 est dangereux de regarder lrordinateur cofltrne un substi-

tut à Lthomne lui-même, ou comme un oracl-e slexprimant, au-dessus de ltes-

pr i t hurnain; cet te mise au point s favère nécessai re af in de replaeer ceÈ

instrument qutest l ford inateur , à sa vra ie p lace, so i t eel le dtun out i l de

travail voué exclusivement à une accélération de celui-ci.

2 4 .

2.3.2.2 Programmation l inéaire

La programnation linéaire et la programmation dynamique sont, avec

certaines variantes, les techniques les plus courament employées. "La pro-

gramnation linéaire est appliquée aux problèmes de décisions quand la fonc-

t ion des object i fs eË les contraintes sont l inéaires" (Del- is le, L974). La

prograûunation dynamique traite des problènes où il y a plusieurs décisions

à prendre à des "étagest ' (représentant des unités spat iales et chronol-ogiques)

di f férents rel iés entre eux, de tel le sorte que le rêsul- tat global soi t op-

Ëimisé (Lefrou, L97L); el le a, sur 1-a programrnat ion l inéaire, 1-tavantage

essentiel de permettre ltintroduction de foncËions de forme quelconque (non-

J- inéaires); el le a cependant l r inconvénient drexiger un support informat, ique

beaucoup plus lourd, complexifiant les calculs ou obl-igeant des simplifica-

tions encore plus contraignanËes nécessitées par un programme informatique

devenu trop astreignanË.

Plusieurs des techniques citées précédeument possèdent certaines

caractéristiques qui l-es rendenË particulièrement transposables à eertains

problèmes, mais, une forme particul-ière, soit 1-a prograrrmation linéaire, a

été expérimentée sur une plus grande échelle; les raisons que lton invoque

à cette ut i l isaËion sont mu1-t ipl-es;

- l ron dispose déjà, sur ordinateurs, de nombreux prograrmes très

eff icaces (IæS, MPSX, . . . ) pouvant résoudre économiquement des

problèmes de plus de 2,000 variabl-es; ces a1-gorithmes trouvent,

toujours, s i el le existe, la solut. ion opt imale;

la pl-upart des contraintes sont linéaires, sinon certains pro-

gramnes permeÈtent de tenir compte dréquations non-linéaires en

les l inéarisant par part ies;

2 5 .

même sl 1a solution dtun progranme linéaire nrest pas tout à

fai t opt imale, i l reste qutel le est p1-us sat isfaisante que

drautres obËenues di f féremnent (Vi l - leneuve et aL., L975);

dans les études de sensibil-ité, La prograumation linéaire offre

de plus grandes possibi l - i tés (Mc.Bean, Schaake, 1973)*;

Malgré Ëous ces avantages, certains désavantages sont inhérents à

m6thode et il-s sont prineipalemenË dus:

à la d i f f icu l té de Ëenir compte adéquatement de l r incer t i tude

et de la vari-abiLité des phénomènes hydrologiques;

- à la di f f ieul té de repr6senter des reLat ions non-l inéaires, com-

plexesr par de simples inégalités mathématiques; dans certains

cas, La Linéarisation totale ou par morceaux deviendrait cari-

caturale.

La méthode de la prograrmation linéaire permet donc de résoudre

facilement des problèmes eomprenant des variabl-es nombreuses et beaueoup de

contraintes. Des progranrunes sont disponibles chez Ëoutes les sociétês de

sofËware permettanË dteffectuer l -es calcul-s sur ordinateur. I l - nrest donc

pas besoin, pour l rappl iquer, de connaître parfai tement la méthode, drai l leurs

relat ivement simple eË décri te dans la major i té des manuels dtéconomêtr ie et

de recherche opérat ionneLle.

La prograrunaÈion linéaire a été utilisée dans la recherche de so-

l-utions aux problèmes les plus divers dans le domaine de l-fopti-misation des

ressourees hydriques:

rt Lranal-yse de sensibi l i té consiste à évaluer l f ef fet det ions des données dtentrée et/ou des coeff ic ients surÈie et/ou sur l -a fonct ion object i f (Vi l leneuve et aL.,

petites perturba-l-es données de sor-L97s).

2 6 .

X 2

La région possib le, co inc idant âvec l tespace regroupant l rensemble des

solut ions possib les, est local isé sur ou à l r in tér ieur des s ix l ignes

ple ines correspondant à s ix contra intes indépendantes. La technique

ut i l isée est à la recherche drune solut ion correspondant à un maximum,

ce à l r in tér ieur des in tersect ions formées par bs secteurs dél imi tés

par les d i f férentes contra inËes. Les l ignes br isées correspondent ic i

à des contours possib les de la foncËion object i f (OrLaoghaire, Hi -mmel-

b lau , L974 ) .

FIGURE 2. Problèrne de programmation linéaire sl-mple â 2 variables

a ,l-

9, --*

Soit uae rivlère où sont effectués "nrt reJets de pollution Pr, Sur chacun de ces re1ets,

le n iveau dtêpurat ion est x i , le coût de cet te épurat ion par uûi té de pol lut ion ret l rêe est d l . Le

débit naturel en chacun de ces polnts est q1 et ltauto-épuratlon entre deux points successifs est ai.

LtobjectLf de qualité en chaque poiat est cl et un déblt supplêmentaire Q peut être lajecté à un prix

ttrtt par unité de débit. ou suppose que cet accroisgement de dêbit ne modlfie pas ltauto-épuretlon

eûtre deu:< points.

Les var lables dtétat du système sont :

1es pollutloas Pa;

1es dêbi ts naÈurels q. ;

les coef f ic lente d?auto-épurat ion ar ;

les obJect l fs de qual l rê cr ;

les pr lx dtêpurat lon di et 1e coût de Lâ régular isat ion

Les variables de déclslon sont:

- 1es taux dtépurat lon x. ;

- 1e débi t de régular isat lon A.

La fonct lon object i f à n io in lser est :

ns

F = Qr + /-t Pi*idiI

Lês fonctlons de contrelnte sont les sulvantes;

c.2

"2

qi

"r,

o ' x r < 1

Q > 0

Pi (1 - xr)

t1 (1 - xr)

Pl (l- - xa)

< c 1 ( Q 1 + Q )

. 1 * P 2 ( r . - x r ) < c , ( q Z

a , " 2 . . . a r r - L * P Z ( 1 - x r )

r Q )

a ô a - . . . az J n - I

t . . . + P ( 1 - x ) < C ( o r o )n n n - ï r

2 8 .

ut i l isat ion conjo inte des eaux de sur face

(Dracup , L966);

eË des aquifères,

problèmes drinvesËissements pour le développement des ressources

hydriques (Margl- in, L962; Idassé et Gi l -brat, L957) 3

déterminaËion de règles drop6rat ions de réservoirs (Loucks,

1968; Butcher, Sundar , L973);

problèmes de trai tement d'eaux usées (Lynn et aL., L962, Revel le

e t a L . , 1 9 6 8 ) ;

conËrôle dee inondat ions (Viesman et aL., Lg75).

3 .

CHAPITRE 3

I.es fonct ions oblecFifs dpns. les nrodèles de sélect ion

3.1 Les f onct- iogs objecÈif s :

3 . 1 . 1 Défini t ions:

Tous 1es probl-ènes ont en coflrnun une chose: quand il existe au

moins une soluËion, il y a normalement un nombre quasi-infini de soluËions

possibles. Le but de l topt imisat ion est justement 1a sélecËion, parmi cette

mult ipl ie i té de solut ions poËentiel- l -es, de cel le qui sravère la rnei l leure, re-

lativement â un crit,ère décj-sj-onnel bien déflni. Le choix de ce critère,

tradui. t par une fonct ion object i f , const. i tue done une étape essent iel le

de tout processus de gesËion.

Une fois un problème pcisé, il est donc nécessaire de choisir un

cr i tère de sélect i .on qui permettra de prendre l -es déeisions requises, on

pourra alors évaluer 1es résultats dfact ions part icul ières, pr incipalement

dtune manière quant i tat ive. La fonct ion obJect i f const i tue cette mesure de

l-a "désirabi l i térr de chaque al ternat ive. La fonct ion object i f ou fonct ion

cr i tère va permetËre de comparer deux (2) plans ou plus, et dtor ienter le

gest ionnaire.vers le plus désirable. Pour être vraiment effect ive, 1-a fonc-

Ëion obJecÈif , que lron pourra aussi appeler fonct ion de classement (ranking

funct ion), doi t , premièrement, mettre en ordre, croissant ou décroissant,

mais de façon non-équivogue, 1es différents choix, êÈ, deuxièmement, four*

nir un classement trail.sitif de celles-ci (Maas et aL,, t962),

3 0 .

3,L.2 SélectLon de 1a foqqt i_on ohjeet i f

LlobJectif fonda:nental- de toute p1-anification des ressources hy-

driques a toujours été la détermination des meill-eures utj-lisations de Iteau

afin de saËisfalre 1es besoins et demandes exprimés, aiasi que 1e bien-être

colnnun. Lors de 1a sél-ectLon des objecËi.fs pour le dével-oppement des res-

sources en eau, les princj-paux choix ont. touJours été le bien€tre national ,

le développement régional-, la qualité de ltenvironnement, la redistribution

du revenu et, la stabillté économique (Acres, L97L). Davidson (1971-) suggère

que des obJectifs valables pour la scène canadj.enne devraient êËre lfaccélé-

raËion du développement économigue, la promotlon de la qualité de lrenviron-

nemenË et la diminution des disparités régionales. Du eôté américaj.n, les

orientations najeures sont généralement les mêmes; nême si ee nrest pas

réellement explicite dans les grandes déclaratlons poliriques ("vie, liber-

Ëé et poursui- te du bonheurt ' ou r t l iberté, égal i té, f raterni té"), l tobject i f

"économiguerf est privilégié et il peut être considéré cortrne ltobjecËif prin-

cipal du développement des ressources en eau; des object i fs secondaires,

rassemblent eux aussi le consensus de 1a rnajoriËé: besoins sociaux, pauvre*

t6 e t , peuË-ê t re , dé fense (Wot f , L966) .

Le "bien*être national" devient donc ltobJectif fondamental de la

gestion des ressources hydriques; la théorie économique est parvenue à en

extraire 1e "bien-être économiquett pour le traduire en des termes connus et

guantifiables; e1le nta cependant pas pu quantifier les autres dimensions de

ce t tblen-êtrett , alors qurel le peut à peine encore le t tqual i f iert t c lairement.

Cependant, aucune optimisation ntatteindra simultanément l-es ob*

jectifs suj.vants, pourtant bien naturels: plein empLoi, maxirnisation du re-

venu per capita, revenu collectif maximum, investissements mlnima, profits

3 1 .

maxima, maxi.mi.sation du revenu dans chaque bassin sienultanémentr...; leque1-

de ces buts - et l-a liste est 1oi.n drêtre exhaustive - devra guider l-e choix

du gest ionnaire? Rien nlest évident!

Les gesËionnaires des ressources en eau affirment souvent que leur

buË esË "le plus grand bien pour 1e plus grand nombre". On ne peut certai-

nement pas dire quri l ne sragisse pas 1à dtun vér i tabl-e obJeet i f ; cependant,

i l ne peut pas être décri t par une fonct ion object i - f , tant que l ton nty ""-

sociera pas une mesure connune capable dtuniformiser les ttbienstt et Les

"nombres" (Hâ11-, Dracup, L97O). Ltusage a ainsi l in i té la déf ini t ion de

la fonction obJeetif aux seuls obJectifs quantifiables et mesurables, aucune

technique urathénaÊique ne permetËant lroptimisation dtune fonction obJectif

eomposée dtaussi peu que deux object i fs ntayant pas la même unj- té de mesure.

CeËËe absence de rnéthode nathématique permeÈËant ltopt,imisation de fonctions

objectifs non-mesurables, de même que lrobligation pour l-e gestionnaire de

procêder lui-même - et non à l raide de nodèles - â l ropt imisat i .on de ces ob-

jecËifs non-quant i f iables, ne modif ie pas l -e fai t que les décisions doivent

êLre adoptées pour une date pr6cl-se, que 1es ressources f inancières, techni-

ques et autres, sont l imitées, et que lropt imal i té - dans le conÈexte de

ltappl icaËion de 1rana1-yse de système à la gest ion des ressources en eau -

est devenue un guide et un outl-l indispensable au gestionnaire.

Ces mises en garde ne doivent eependant pas mener le gestionnaire

vers un reJet de ce type dtanalyse et de ses méthodes; i l sraglt pl-utôt,

pour lui, de bien comprendre qurune fois les étapes de lranalyse maLhématique

terminées, i l devra reconsidérer, à _l faide des mei l leurs out i ls, dont i1

peuË disposer (intuition, expérienee, cotation socialen économique et envj--

ronnementale, . . . ) , 1es éLéments qut i l aura éeartés de l tanalyse nathénat i--

guer soiË pour des raisons dreff icaci té, soi t pour des raisons dt i rrpossibi-

32 .

l i té de quant i f icat ion,

Une fois 1es buËs dêfinis, 11 faut les Ëransformer en critères de

choix (un critère de choix eomprend ËouJours une fonction obJectif qui peut

ou non être suJette â des contraintes). Ctest du choix de la fonct ion ob-

jectif dont dépend la mise en évidence drune solution opËiûlale; à une fonc-

t ion object i f retenue, correspond une soluËion opt imale part icul- ière.

Les obJect i fs sont, tout coûtrne les axiomes, rée1-s, vér idiques et

indiscutables ( l lo l f , L966). En traduisant les obJeet i fs , pol i t iquement ou

socialement exprimés, en cr i tères de choix, 1-e gest ionnaire devra donc

faire preuve de beaucoup de prudence et de discr iminat ion face aux objec-

t i fs devant êËre inclus dans 1a foncËion object i f et à çeux devant êËre

trai tés cortrrne des contraintes. On parlera ainsi de fonct ion object i f mul-

t ip le: une fonct ion cr i tère sélect ionne lral ternat ive répondant l -e mieux

aux attentes drun object i f premier, laquel le est aussi sujette à une per-

formance spécif iée face à un autre objeet i f , gu'on appel lera une contrain-

te ( I , {e rner , 1968; N laas e t aL . r 1962: Bever idge, Schechter , 1970) .

De plus, 1a fonct ion object i f est sensée repr6senter la préférence

de la col lect iv iËé; ceci ntest réal isable que dans le cas de col lect iv i tés

bien ident i f iées avec un seul preneur de déeislons; mâne dans ce cas, Ërès

x&16êt sinon inexistant, le preneur de décision se doit de connaître parfaL-

tement ses préférences. Ce dernier argument est, en pr incipe, conËre toute

nodélisati-on; en effet, toute augmentation dans le nombre de décideurs im-

plique une divergence croissante des intêrêts individuels, rendant difficil-e,

et même déplaisante l -a construct ion dtune fonct ion objecËif qui doi t con-

duire â un opËimum uni.que (Emsellern, 1973).

3 3 .

3,2 ldenti$lcat,{o,n de Éiff ê,renrs rvpes ga foncr,ions. o.b.j,es.r,i"f s

Pl-usieurs eriËères ont historiquement été appl-iqu6s afin dfattein-

dre les meilleures conditlons pour la construction, 1?opération ou la gestion

des ressources en eau. Lreffet dr imposer di f férents object i fs eonduit , com-

me nous l tavons vu précédenment, â l t ident i f icat ion de di f férentes solut j -ons

opti$ales. En gêlr6raL, le crltère économique a 6té 1e plus utilisé, mais

cert.ains autres eritères sont aussi relativement connus (ninimisatj.on de re-

jets, minimisaËion des équipementsr. . . ) i le grand problème confrontant 1es

ingénieurs - puisque ce sont eux gui, jusqurâ date, ont déterminé l-es nou*

veaux courants de 1a planification des systèmes de ressources en eau - est

de relier la descripËion de lrenvironnement physique par ltutil isation de

modèles nathématigues avec lrenvl-ronnement social eË politique,

Prat iguemenË, 1e but dlun plan est de sat isfaire aux besoins ac-

tuels et futurs en eau dans une région donnée. On pourrait être tenté de

réduire 1e problème de la sélection des objectifs à un énonc6 6conomique

sinple: maximiser l-e bien-être économique drune nation, dtune régi-on,

La grande najorlté des approches économiques procède par ltintroduction de

cette hypothèsel sâ validité, cependant, dépend entièremenË de 1a défini-

tion accordée au "bien-être 6conomiquerf et à sa mesure. Toute cette théorie

économigue ne se Ëraduit cependant que dans un principe "dlefficacité écono-

mique" (economic efficiency), dont la validité dêpend uniquement de lthabi-

leté à traduire en termes monétaires, 1es coûts et 1es bénéfiees rat,tachés

â tout projet de développement des ressourees en eau.

Dans Êout objectif à caractère économi.que, les bénéfices et l-es

cotts, d.e même gue leur distribution constituent la préoccupation première,

La traduction en termes monétaires des cott.s et des bénéfices rattachés â

3 4 .

dj.verses sol-ut.ions, est universellement acceptée conrïne unitê de mesure des

fonct ions obJect i f ; 1es fonct ions obJeet i f ut iLisant la valeur monétal-re

cofllme connun dénominateur, permettent ltutil isatlon de plusieurs objectifs

souvent appararlment disparates, sous une seule et même quantité scalaire.

Lrut i l isaËion de fonct lons object i f à caractère économique est

sans doute la pratique la plus courante; ltefficacité économique (miniurisa-

t ion des invest lssemenËs, naxirnisat ion des bénéf ieesn . . , ) , s i souvent ut i -

l isée, ntest pourtant qutun cr i tère possible parmi beaucoup dtautres dans 1a

formulaËion et 1tévaluaËion dtun aménagement. Pourquoi- ne pas penser à une

fonct ion objecËif qui minimiserai t 1es coûts de di f férentes al ternat ives

dramél iorat ion de la qual i té de 1teau, auxguel les on addit ionnerai t les "dom-

mages" associés â la qual i té résultanËe de lreau (Fergusson, Loucks, Lg72),

Ltanalyse avantages-coûts (benef i t -cosË analysis) consËiËue 1a

procédure classique dans lranalyse des systèmes de gest ion des ressources en

eau; el le cherche â mesurer l texcès ou le déf ic i t des bénéf ices sur les

coûts dfun projet. El le est t rès intéressante, car e1le introduiË une fonc-

t ion object i f globale, permetËant ainsi I texamen du problème à l raide de 1a

progra$rnat ion mathématique et de 1'analyse de sensibi l i té. CependanL, cer-

taines raisons fonÈ que Itanalyse avantages-coûts, plus couununément appe- :

lée analyse coûts-bénéf ices, les derniers nr incluanÈ généralement que des

termes faci lement quant i f iables monétairement, e.st inappropri6e: premiè-

rement, les effets induits ou indirects généralement di f f ic i les à déf inir

et à modêl iser, sont souvent laissés de côté; deuxièmement, af in de ré-

duire la complexiËé du problème, certains aspecËs doivent nécessairement

être négl igés, plus part icul ièrement les éléments di f f ic i lement "monayables";

troisièmement, le temps est une variable très importante, car le taux de

3 5 .

l-tintérêt* donne une importance différente aux équipements modernes, uËili-

sant généralement plus de capital eË moins de travail, alors que les équi-

pements usagés nécessitent un investissement moins lourd, mais plus de main-

dfoeuvrel finalemenÈ, une linite et une variable ne soï]t pas pris 6ga1e-

ment en considérat ion par 1a fonct ion object i f ; alors que la l imite doit

être sat isfai te, une variable de produet ion nresË pas néeessairement maxi-

male; certains disent même qutune l imite est un object j" f plus important que

la fonction objectif elle-nême (Deinninger, L973), car e1le peut conplète-

ment déplacer Ltopt imurn.

Ces di f f icul tés ne sont pas impossibles à él ininer; eependant, dtun

point de vue plus fondamental, 1-fanalyse avantages-coûts utilise une seule

uniËé, l-a valeur monétaire des différenËs éléments, et seuls l-es paramètres

quant i f iables sous cette unité peuvent être pr is en considérat ion, cfest-à-

dire Les paramètres du marché. On peut Ëoujours tenter de donner une va-

leur monétaire aux concepÈs ou aux différenËs paramètres non-numériques

coÏnme la pol i t ique, I tenvironnemenË, 1a vie, . . . , mais même dans le cas où

on pourrai t y parvenir (cotat ion sociale et économique, . . . ) , l t information

est généralement di f f ic i lement accessible et Ërès cr i t icable.

Le développement économique corme te1- peut devenir ltobjecËif choisi;

un des premiers buts de la gestion et du développernent des ressources hydri-

ques nrest- i l pas la st imulat ion de la croissance économique dtune région

particulière. Cependant, aucune théorie écononique ne permet de prédire

précisément le développenent économique drune région; voilà pourquoi cet

objeeÈif a t .oujours été trai té de façon très conservatr ice dans les analyses

des problèmes de ressources hydriques (t tal l , Dracup, 1970).

* Même dans le cas où on utilise un t,aux dtintérâtcas au Québec -, 1es chances sont minces de voirdéveloppement des ressources hydriques passer unnomique (0rlaoghaire, Ilirmelblau, L974) ; cettegérer une approche autre que cel le de l tanalyset ionnel le.

de L07. - ce qui est leun projet touchant letest de faisabi l i té êco-

sinple raison devrait sug-avantages-coûts tradi-

Le rnaintien dlun niveau

obJeetif reconnu du développement

3 6 .

donné dlactivité économlque est aussj- un

des ressources en eau.

I{eureusernent, les politiques de développemenË des ressources hy-

dr iques ntonË pas touJours eu recours â des obJect i fs en termes de product i-

v i té économique; drautres object i fs, plus social isants existent et sonË mê-

me couramment ut i l isés, s i ce nrest au niveau de 1a déf ini t ion propre de la

fonction obJectif, tout au moins conme conËraintes, ou encore au nj.veau de

1tétape subséquente à l ranalyse nath6matique dans 1e processus de gest ion.

La créat ion ou la préservat ion de faci l i tés dlordre récréat i f

compte parmi ceux-ci. La conservaËion est aussi devenue un objectif fonda-

mental dans 1e processus décisionnel en matière de gest ion de 1feau, et ce,

ur,algré tous les conflits occasionnés avec sa confront,aËion avec 1es autres

ob jec t i f s énoncés .

La protecËion conËre les inondat ions ou 1es ét iages const i tue aussi

un object i f important pour le gesËionnaire de l teaul s i ic i i l ne sragit

plus nécessairement drévaluer directement les bénéf ices ou 1es cotts de tel

ou te1 projet, i1 slagi t souvent drune minimisat ion des dornmages suscept ibles

dtâtre causés par ces 6vénements hydrologiques; encore 1à, l-rargument moné-

Ëaire, et plus partieulièrement le rapport avantages-cotts, viennent isoler

1a fonet ion object i f de réal i tés sociales et écologiques Ëoutes aussi fonda-

mentales.

Le contrôl-e de la qual i té de l reau peut aussi être considérê conme

un obJectif de plus en plus retenu dans le domaine de 1a gesti-on des ressour-

ces hydriques. Encore ic i , cet obJect i f peut être traduit sous une forme mo*

nétaire (cotts de tralËement, . . . ) , mals la forme technique peut aussi être

re tenue (min imisa t ion de Ëe l ou te1- re je t , . . . ) .

3 7 .

une infinité de fonetions obJectif autres peut e:<isËer; on pourÊ

rait, Par exemple, mini.miser l-e recours â telLe ou telLe source dleau dans

un proJet dlaménagement par basstn; on pourraiË aussi- maximiser l rut i l isa-

t ion drun réservoir spécif ique, dans le même cas.

CependanËr peu de ces objectifs peuvenË être mesurés ou quantifiés

de façon suffisanment préclse ?our assurer une bonne optimisation de l-a fonc-

t ion obJect i f ; par contre, on peut toujours recourir en la transformation

de ees obJectifs en contraintes suffisarmrent rigides pour au moins tendre

vers une solution opËiroale sous des conditions plus contraignantes que celle

générée par une fonet ion object i f seule.

11 nlesË pas Ëoujours possible de déterminer préci-sément quel ob-

ject i f est le plus approprié pour tel ou te1 proJet, ou encorer lesquels

doivenÊ être sélect ionnés si plus drun stavère nécessaire, et , même, dans

certains cas, i l nresË pas évident dfétabl i r coûment un object i f peut être

Ëraduit en termes quantitaËifs. 11 nren demeure pas moins primordial que 1e

choix dtun object i f , absolument nécessaire à Ëoute opt imisat ion, soi t déf lni

sans ambiguité.

4 . Exemple d la

CHAPITRE 4

l icat ion de di f férenrs t de fonct ions oblect i fs

4.L Exernples tirésje 1a littérature

Lteff icaci té des modèles de sélect ion a été maintes fois dêmon-

Ërée; lrexemple des travaux entrepris sur 1e Rio Colorado en Argentine, par

les chercheurs du M.I .T. (Mc. Bean, Schaake, 1972), ne peuË que conf irmer

les possibi l l tés attr ibuables à l tut i l lsat ion de cet out i1.

Le système considérê dans cetËe étude, composé de plus de 40 pro*

jets dr irr igat i .on, de réservoirs et de staËions hydro-éleetr iques, a dt su-

bir initialement plusleurs passes préllninaires de sélection afin dtobt,enir

préalablement un meilleur éclairage de la situationl une seconde étape de

sélect ion, au Èerme de plus de 25 passes, suggéra que seules trois al terna-

tives demandaient une attention plus approfondie, laguelle fut fournie par

lrut i l isat ion de techniques de simulat ion; cette phase permet dt ident i f ier

les bénéf ices nets de chacune de ces al ternat ives, et ce, après 5 ou 6 passes

du rnodèle de simulation; 1es chercheurs purent alors communi.quer aux auto-

r i tés argent ines la sér ie des trois possibi l i tés quasi-opËinales ident i f iées

par le modèle de sélect ion et nodif iées par 1rétape de simulaËion.

Le ttllarvard lJater Programtt (Maas et aL., L962) constitue strement

le plus important travail des dernières décennies dans 1e dornaine du traiËe-

ment des systèmes de ressources en eau et de leur optimi.saËion. Cette êtude

a i-ntroduit 1es object i fs, déf ini les concepts, développé la rnéthodologie,

et cerné 1es principaux éléurents responsables de l-famélioration des systèmes

de ressources en eau. Pour la première fols, les techniques dtopt imisat ion

eË de simulation ont pu être combinées dans la recherche de politieues opËi*

males de développement et/ou de gest ion de 1a ressourcei

3 9 .

Ctest de l lanalyse ayantages*coûts ( 'benef i t /cost anaLysis") que

relèvent essentiellement 1es fonctions obJectifs privil-égiêes par Les tra-

vaux' maintenant classiques, du groupe de lrUnlversité llarvard qui a déve-

loppé principalement 1-rapproche de 1a maximisation des bénéfices nets,

Crest â l r intér ieur du prograi lme de l tUniversi té Harvard, qutHufs-

chnidt (Ilufschrnidt, f' lering, L966) a proeéd6 à une des prernières êtudes sys-

tématigues sur 1e dimensionnement optimal des rêservoirs, composantes essen-

tielles des systèmes de ressources en eau; il a basé leur dimensionnement

sur une maximisaÈion des bénéfices procurés par ltinvestissement nécessaire

et sur la nécessité de reneontrer des demandes spécif iques,

La maxi-misat ion des bénéf ices nets associés aux usages de l leau

est ' encore aujourdthui (Viessrnan, Lewis et aL., f975), ut i l isée eormre er i-

Ëère décisionnel lors du processus dtopt imisat ion des ressources eï l eau;

parallèlement, la progranrnaËion linéaire nta pas cessé de fournir lrarmat.ure

teehnigue du processus de séleetion des meilleures alternatives (Revelle,

Loucks , e t aL . , 1968; De Luc ia , Rogers , L972; v iessraan, Lewis e t aL , , 1975) .

De même, la prograrnmation mixËe en nombres ent iers (M.I .P.) , var iante de la

programmâtion linéaire classique, mais adapCée au faiË gue cerËaines varia-

bles ne soi-ent pas continues, sresË frayé un chemin important dans le monde

des Èechnigues de prograrmaËion (orNei l , Lg72; walker, L973; Moody, Maddock

I r r , L972) ,

Parmi la catégorie de foncËions obJectifs les plus courannent uti-

liséesr on reËrouve évl-demrtent la mininisation des cotts (De Lucia, Rogers,

L972; Moody, Maddock II�T, L972; i,Ialker , L973; Ilamdan, Mereditlt, Lg74),

ainsi que toutes ses var iantes (coûts de construct j -on, dlopérat ion, dtenËre-

t ien, de renplacemenË; inËroduct ion et déterminatfon dtéchéanciers; . . , ) ;

4 0 .

cel le-ci est fort peu di f férenËe, par essence, de l robJect i f de maximisat ion

des bénéf ices ,

Les object i fs 1iés à la qual i tê de l teau ont beaueoup att i ré 1es

planificateurs qui ne manquent Jarr,ais dten mentlonner 1-rimportanee lors de

leurs considérations préliminaires (Revelle, Loucks, Llmn, L967; Lynn, Lo-

gan, Charnes, L962; Otlaoghai-re, I l i rnmelbl-au, 1974). CependanË, bien peu

sont parvenus â traduire cetËe préoccupation en des termes concrets, bien

quant i f iables, s i ce ntest pas une foneÈion obJect i f devant assurer le res-

peet de normes bien précises, par leur valeur fixée, mais combien aussi im-

précises de par la réal i té q,r tel les tentaient de représenËer. En fai t , la

minimi.sation des coûËs de traitement a 'et'e gênéralement retenue comme solu-

t ion dt intégrat ion des préoccupat ions rel iées â la qual i té de l reau (Revel le,

Loucks , e t aL . ,1968; Walker , L973) . On a auss i cherché à cons idérer les

aspects qual i tat i fs de 1a ressource par l -r introduct ion, sous forme de con-

traintes (De Lucia, Rogers, L972; Moody, Maddock ITL, L972), de demandes

dif férentes en qual- i té, soi t , par exemple, une qual i té di te potable eË une

autre qual i té di te non-potable, mais ut i l isable directement â dfautres f ins

( i r r iga t ion , re f ro id issemenË indus t r ie l - , . . . ) .

On reconnalt depuis longtemps (Dorfman, 1965), la pertinence de la

combinai-son des modèl-es de sél-ection et de simulatlon dans les études por-

Ëant sur des bassins compl-exes, princl-pa1-ement au niveau des économi-es de

t.emps et d?argent réalisées. On peut retenlr trois exemples de travaux uti--

l isant ces deux Ëechniques: 1e bassin du f leuve St-Jean (I t .G. Aeres, L97L),

le syst.ème de dist.ribution dreau de ltEtat du Texas (Texas WaËer Development

Board, L97O; Evenson, Mosely, L97O; Or1-ob, King, Evenson' 1970), et 1-e

bassin de la Delaware eË plus particulièrement, lrun de ses sous-bassins, l-a

r iv ière Lehigh Cl,oucks, L969 ; Jacoby, Loucks, L972).

4 L .

Un cas très intéressant drutilisation compl-émentai-re de tels mo-

dèles, est l tétude du bassin de la Delaware (Loucks, L969; Jacoby, Loucks,

L972). Un modèl-e de simulaËion, ainsi que trois modèles dropt imisat ion onË

étê utilisés afin de ehercher 1es solutions aux demandes combinêes dtappro-

visionnement en eau, de qualité spéeifique de cette même eau, dthydro-êJ-ec-

Ëric i té, de réeréat ion eË de contrôle des crues; les troj-s modè1es dfopt i-

misation srappuyaient sur la teehnique de la progranmation linéaire, les

deux premiers étant basés sur l rut i l isat ion de l thydrologie déterministe, le

trois ième reposant sur les eoncepËs de lrhydrologie stochast igue.

La première séleetion de quelques 35 réservoirs, 20 projets trydro-

électr iques eË 9 usines drapprovisionnement en eau, a êtê obtenue par l rut i -

l i -sat ion des modèles déterninisÈes; cette sélect ion prél ininaire a été sui-

vie drune seconde, basée cette fois sur l tut i l - isat ion du modèl-e dropt imisa-

t ion stochast ique, sur un nombre rêduit de projets inËéressanËs, de façon â

énoncer des pol-itiques opérationnelles près de lroptimum recherché. Par la

suj.Ëe, ces résultats ont été soumis à une analyse détai l lée à l taide du mo-

dèle de sirmrlation de façon à afflner 1a définition du système et les poli-

t iques opérat ionnel les sélect ionnées.

La fonct ion obJect i f ut i l isée par Loucks et aL., demeure f idèl-e à

la concepËion classlque, telJ-e que développée par le groupe du llarvard lfater

Resource Group, soi t , l tanalyse avanËages-coûts; en effet , 1-tobJect i f ut i l - isé

consiste en 1a rnaximisation des bénêfices toËaux annuel-s net.s à chaque site

considérê dans le bassin, crest-â-dire la sonme des bénéf ices annuels bruts

encourus par la récréation, la proËection conËre les inondations, la produc-

tion dthydro-électricité et lrapprovisionnement en eau, diminués du eoût an-

nuel toËa1 des instal- lat ions nécessitées par ces usages (Jacoby, Loucks, L972).

4 2 -

Ltutilisation de la progranmaÊion linéaire, cormne outil dtoptimi-

sation, ainsi que de la simul-ation, a aussi été adopt6e par l-e "Texas tr{ater

DevelopmenË Boardil dans le contexte drune étude sur le développement et lto-

pérat ion dtun vasËe sysËème de ressources en eau comprenant plusieurs sous-

bassins interrel iés.

Le processus comprend quatre phases principales (Evenson, Moseley,

L97O; Vi l leneuve et aL., L975) z

1a phase I cherche, à l raide drun modèle dfal locat ion, à établ i r

une série de modal i tés dropérat ion des barrages-réservoirs;

- la phase I I , à l taide de nodèles dropt imj-sat ion et de simul-a-

ti.on, procède, premièrement, à la séleeËion des meilleures op-

Ëions parmi un ensemble de choix qutelle éva1ue et, deuxièmement,

cherche à nodifier 1réchéancier des réal-isations des ouvrages

prévus af in dtobtenir un nombre l in i té de cédul-es quasi-opt i -

males qui seront étudiées plus en détai1 â 1a phase suivante;

la phase III procède â une seconde étape de sélection en pous-

sant plus loin 1têtude des al ternat ives sélect ionnées lors des

deux premj-ères phases; l tobject i f de minl-misat ion des cotts

totaux aide à déterminer de façon plus pr6cise les cédules de

réal isat ions et les dimensions des ouvrages;

la phase IV, ou de séleet ion f inale, permet, à l raide du modè1e

dral locat ion, de déterminer 1es règles dtopérat ion opt imales eË

le coût miniural eorrespondant ; i-1 s I agit, enÈre autres opéra-

Ëions, de tester le dimensionnemenË, ainsi que les modalités

dtopérat ion des ouvrages à l raide de val-eurs hydrologiques et

4 3 .

de domandes réell-es; cette étape sravère malheureusement rela-

t ivement dispendieuse; crest pourquoi i1 est nécessaire de

choisir , lors de sélecËions prêa1-ables, un nombre réduit de

choix possibles.

Le modèl-e de gest ion de la qual i té de l teau, tel que d6veloppé

pour le bassin du f leuve St-Jean (I l .G, Acres, 1-971), consÈitue un Èrès bon

exemple de couplage de rnodèle droptimisaËion et de nodèl-e de simulation.

Essent iel lement, 1-e modèle de sélect ion est ut i l is6 dans 1e di-

mensionnement préliminaire des installations et dans ltobtention des coûts

rel iés à diverses opt ions. CeËte approche srest avêrêe très enrichissante,

les temps drexécution du modèle étant très courts (environ 30 secondes sur

un ordinateur IBM 360-65), et celui-c i présentant 1a possibi l i té de procéder

à plusieurs passes très di f férentes, et ce à un coût relat ivement modeste.

Le modèle de simulation, quant à lui, se concentre sur une définiËion unique

du sysËème, cresË-à-dire quri l doi t être appuyé sur des paramètres f ixes, et

requiert des t.emps drexécution bien plus l-ongs (environ 24 ninutes sur un

ordinateur IBM 360-65). Les résultats drune simulat ion peuvent donc, après

interprétation, être réintroduits dans le rrodèle de sélection afin de subir

une autre opt imisat ion; crest pourquoi l -es auteurs parlent plutôt drun mo-

dèle à la fois de sélect ion et de décision, dans le cas du modèle dropt imi-

saËion, alors que le nodèle de simulation est plutôt considéré cortrne un mo-

dèle de vér i f icat ion (performance-test ing nodel) .

Lors de l t ident i f icat ion dlun object i f approprié pour un modè1e de

qual i té de l reau, certaines considérat ions de base dolvenË être apporÊées

CSiWaldson et aL., L972) I dans le cas drobject i fs de développement écono-

mique, le critère normal est souvent la maximisation des bénéfices nets CMaass

4 4 .

et aL, ' L962); cependant, à cause de la di f f icuLtê dléyaluer qual i tat ive-

ment 1es bénéf ices de la qual i té de l feau, Les auteurs ont préfêrê adopter

la procédure habituelle consi.stant à rnlnimîser les coûts attribuabl-es â un

certain niveau de bénéf ices; ces bénéf ices sont prat iquement ident i f iés à

la rencontre de standards spécif iques de qual i té; ctesË ainsi que les ob*

ject i fs reËenus sont ceux de la minimisat ion des cotts dus â l ropérat ion eË

la construct ion des ouvrages de trai tement, pour respecter des nlveaux de

qual i té donnés (DBO), eË de 1a maximisat ion de 1a qual i té de l teau (OD) pour

un coûË f ixe (Vi l leneuve et aL., L975).

4,2 Le rnodèle de sêlecËion "PROLOBEC'r

4 , 2 . L Contexte drélaborat, ion et drut i l isat ion du modèle

Crest dans le cadre des recormnandations du rapport t rMéthodologle

drAménagement" (v i l leneuve et aL., L975) (cf . Annexe 1), gurâ été conçu 1e

rnodèle de sélecËion "PROLOBEC" (cf . Annexe 2), dont on tentera de décrire le

fonct ionnement de la façon la plus claire et I -a plus coneise posslble. "PRO-

LOBECfI est un urodèle de sélect ion. Son buË est en quelque sorte de dégros-

sir le problème de l laménagement et de la gest ion drun bassin, mais sans pré-

tendre en déterminer la solution optimale unique (Hubert, 1976).

Quoique ses ambitions soient plus modestes, on doit considérer "PRO-

LoBECrr comme une version quêbécoise du nodèle "PRoLOt' (Dreyfus, Hubert, Ra*

mai-n, 1975), gui est un modèle de prévision pour l taménagement et la gest ion

intégrés dtun grand bassin hydrographique. Le urodèle "PROLO" a êtê développé

en France par des ehercheurs du Centre dt lnformatique Géologique et de l l Ins-

t i tut Economique et Jur idigue de lrEnergle. En fai t , erest 14. Pierre l lubert ,

du Centre dtlnformati-que Géologique de FonËainebl-eau qui est venu initier

1tétape consacrée à 1a confect ion du modè1e de sélect ion devant être ut i l isé

dans le cadre de la méthodologie dtaménagement proposée aux autorités du

4 5 .

mi.nietère des Richesses natureLles du Québec (cf. Annexe 1).

Le nodèle lul-nêne doit fournir des esquisses de plan draménagement

qui devront, dans le cadre de la néthodologie proposée, être cr i t iquées,

précisées, pui.s soumises â une simulation destinée à vérifier leur pertinence

en toutes circonsËances CHubert, L976).

Ce nodèle est différent de son proche parent "PROLO", ea ce sens

qutiL nrest absolument pas prévisionniste, nais plutôt destinê à travai.ller

à court terme; La raison pr incipale en esÈ l texenple dtappl icat lon retenu,

soit Le bassin de la r iv ière Saint-François; celui-c i est en effet dtune

taille relativemeot modeste, et ce1le-ci. se révèl-e plus particulièrement en-

core au niveau de ltactlvité socio-économique, dont 1es principaux ressorts

lui sont, extérieurs; le problène relèvera donc dans ce cas, dans ltj.denti-

f icat ion et 1a sat lsfact lon des besoins (qual i tat i fs et quant i t ,aËifs) en eau.

Une des hypothèses principales du rnodèLe de sélection "?ROLOBEC"

est 1a si tuat ion cr i t ique ut iLisée, soi t une période dtêt iage; celui-c i est

défini par des déblts spéclfiques ca1culés selon leur durée et l-eur temps de

retour; le nodèle ut l l ise présenËement Le débit spéeif ique moyen dtét lage

basé sur une récurrênce de 5 ans et une durée de 90 jours. Ltut i l i té de

travalller en pérlode dtétiage permet de "repérer les ouvrages de retenue

nécessaires au sout ien des débits, 1-es pr ises en eau souterraines et les ins-

tallaLions dtépurati.on" (Itubert, L976), de façon à ce que 1es normes impo-

sées ou désirées puisseat, être rencontrées dans tous les.cas, ou tout. au

moins, tant que le débit dfét iage supposé esË renconLré.

Le fai t de ne travai. l ler que sur cette si tuat ion cr i t ique qutest

1tét iage, enpêche dtaborder les problèmes de crues; ceux-ci devront âtre

examinés dans une étape ultérieure, précédant ltenÈrée en fonction du urodèle

de simulati.on.

4 6 .

4 . 2 . 2

4 . 2 . 2 . L

Le nodèle "PRoL0BEC"

Organisation du modèle

Concernant le fonctionnement propre du rrodèle, on déerit, en chaque

point du réseau hydrographique, les caracËérisËiques de lteau par un veeteur

de f lux , dont les eomposantes sont le f lux d teau (déb i t ) , le f1 -ux de D.B.O. ,

le f lux de eol i formes fécaux eË le f lux de phosphore; les trois derniers

f lux représenËent respecËivement 1e produit de la concentrat ion en D.B.O.,

col i formes fécaux et phosphore par le débit (Hubert , L976).

Le choix de ces quatre seuls paramèËres peut soulever de nombreuses

interrogat ions de la part des spécial istes en part icul ier; cependant. , 1es

besoins propres de ce modèle de sélecËion, de même que la nécessité de sim-

pl i f ier le nombre des paramètres à considérer et surtout, l robl igat ion de ne

retenir que ceux faci lement disponibles, just i f ie ce choix, et ce, pr inci-

palement. , dans le cadre des buts recherchés, soi t l téËude des rejets indus-

Ëriels et municipaux, de l reutrophisat ion des lacs et de l taf fectat. ion des

cours d reau.

"Le modèle du bassi-n hydrographique aété fornulé uathêrnatiquement coflrme unsystème linéaire comportant des incon-nues conËinues et des inconnues entiè-res . Les c r i tè res de cho ix d rune so lu -tion que nous avons retenue ont étéintroduiËs conme des fonctions obJec-Ëifs ( l ignes non contraintes du sysËè-me) elles-mêmes foncÈions linéaires desinconnues . La technique dropÈimisationutilisée est 1a programnation 1inéairemixÈe. " (Huber t , L976)

Le prograrmne "PROLOBEC'T a subi plusieurs réaménagements structurels;

la version ut i l isée ic i ut i l ise le langage de contrôle du sysËème de résolu-

Lion de programmes linéaires mixtes MPSX-MIP drIBM, enrichi de deux nouvelles

4 7 .

instructions appelant des prograrlmes CSCRIBE eË EDITION) conçus pour des be-

soins spécif iques, clest-à.dire éeri ture du problème eË édit ion en clair de

la solut ion. (cf . Annexe 2).

La progranmation linéaire est une technique maËhênaËique utilisée

dans 1a recherche drune solution à un système composé de contraintes Linéai-

res, laquell-e solution naximiserait ou minimiserait une foncËion objectif l-i-

néaire. La programnation linéaire mixËe ou prograumation en nombres entiers

mixËe, esË une technique de prograrunation mathématique permectant de résoudre

des problèmes de prografirnation linéaire dans lesquels certaines variables ne

peuvent prendre que des valeurs entières (IBM, L973). Le système de résolu-

tion utilise enËre autre la méthode du simplex revisée avec des variables

bornées ou l ibres et des contraintes de plage (range), Le système M.I.P.

peut, ut i l iser deux sortes de var iables:

des variabl-es continues pouvant prendre nt importe quelle valeur

(les problèues classiques de progranmation linéaire ne peuvent

contenir que des var iables cont inues);

des variables entières qui sont limitées à des valeurs entières

( . . . , - 2 , - L , 0 , r , 2 , . - . ) .

Ces deux types de variables peuvenË, naÈure1-lenenË, satisfaire Les

contraintes du problème posé. Le bassin de la rivière Saint-François a été

schématisé en 6l- biefs ou Èronçons de rivière, dont chaque extrénité consti-

tue un noeud; i l sfagi t 1à drune divis ion arbi traire, basée sur les sous-

bassins et les di f fêrents noeuds où sont concentrés les-pr incipaux uÈi l isa-

teurs (municipal- i tés et industr ies) (Dupont, L976).

4 8 .

Dans chacun de ces biefs, circul-ent l-es quatre fl-ux reËenus: eau,

D.B.O.5, col i formes fécaux et phosphore; ces f l -ux sont sujets â des phéno-

mènes de transport , de stockage/déstockage, et de consomnation (autoépurat ion,

uniËés drépurat ion). Lthabitat dispersé et l ragr iculËure contr ibuent, sous

forme drapports spêcif iques, comme l tensemble des rejets des rmrnicipal i tés et

des industr ies, aux apports en r iv ière.

ttÏ,iensemble des données représenËativesdu bassin à étudier (ressources, besoins,normes ou object i fs, capacité draménage-ment) nous ont permis dtécr ire un pro-gramme linéaire mixte destiné à déterrni-ner une solut ion opt inale au regard dtunepoLit ique de lreau traduite par la fonc-t ion ob jee t i f cho is ie " (Huber t , L976) .

Les résultats du nodè1e de sélection ttPROLOBEC" sont issues des choix

effectués par celui-ci pour sat isfaire, au mieux, une pol i t ique de l- teau,

Par pol i t ique de lreau, nous entendons un consensus socialen rnat ière dreau,

rnjs en forme par lradminisËraÈion. Nous avons admis ici que le concensus

social stexprimait par:

- la sat isfact ion des besoins exprimés;

des normes impératives (débit, qualité, niveau Ërophique des lacs);

- des object i fs (débit , qual- i té), dont on stefforcera de se rap-

proeher au rraximurn (Hubert , L977).

Cependant, aucune cert iËude nrexiste quant à l texistence dtune so-

1uËion au problène soumis. En effet, les contraintes imposées au départ peu*

vent réduire à néanË 1es chances dtexisËence drune solution au système pro-

p o s é .

SOUT

4 9 .

du bassin "(Hubert , L977),

La fonct ion object i f "eaux souterraines" est ut i l isêe pour évaluer

STOK

1es pr ises dfeau en nappes souterrainesl on peut st interroger sur

1rut i1l té drune tel1e fonct ion objeet i f dans 1e eontexte québécois

où 1?ut i l isat ion des eaux souterraines nta su, jusqutà date, rete-

nir l tat tent ion que de quel-ques usagers peu importants; cette

source dreau ntétant justement ut i l isable que par de pet l ts ut i l i -

sateurs, i-1 est douËeux que 1a fonction obJectif "eaux sout.erraines'r

en vienne à constituer une contrainte ou un objectif majeur dans

1a planif icat ion des systèmes de ressources en eau québécois, et

ce, malgré un coût peu prohibi t i f .

La fonction objectif "=**ggas.ioe*g' évalue, quant à elle, le vo-

lume ut i le de stockage dans le bassin considéré; dans son cadre

drut i l isaËion précis, i l sragira de mlnimiser le recours au stocka-

ge, soi t l rut i l isat ion de réservoirs; cel le-ci peut sravérer drun

recours très eff icace part icul ièrement dans les cas de bassin pré-

sent.ant des possibi l i tés dr implantat ion de t tgrostr réservoirs ou de

conf l i ts d tut i l isat ion importants.

La fonct ion object i f t téprr"t ior " ."ord" id ' évalue le débit des re-

jets soumis à une épurati.on secondaire; Itexamen des solutions re-

tenues à cet égard permettra au gest ionnaire drévaluer, à l taide

de lrexamen comparé des object i fs et des résultats ident i f iés à

chacun des biefs, 1-r impact réel des aménagements drépurat ion se-

condaire.

EPU2

fonct ion object i f "ép,rrat ior t"r t i r t , lorsgue ut i l isée, permet

minimiser le débit des rejets soumis à une épurat ion tert ia ire.

La

de

EPU3

5 0 .

Dans tous les cas où un système linéaire proposé se rêvèle impos-

sibl-e, une seule conclusion sroffre au planif ieateur, soi t l r inapt i tude de

lrensembl-e des ressources à sat isfaire l tensemble des besoinsi 1e terme be-

soin esË pr is ic i au sens de besoins en eau, et aussi de normes. Une seul-e

solut ion sroffre alors au gest ionrraire, sol t une revislon compl-ète dlun plan

draffectat ion trop ambiËieux ou une modif icat ion du système des ressources,

crest-à-dire 1a prévision de nouvel les ressources (transferts, recyclages,

nouveaux types dfaménagements, . . . ) , ces deux act ions se traduisant nécessai-

rement par une modificaËion des contraintes initiales, inËroduisant de ce fait

la possibi l i té drune solut ion réel1e (Hubert , L977). On doit enf in signaler

la possibi l i té, avec une tel1e méthode, drobËenir une solut ion opt imale en-

Ëière non-nécessairement. unigue; effectivement, i1 peut exlster des solu-

tions alternatives touËes aussi. optinaLes au regard de 1a fonetlon obJectif

cho is ie .

4 .2 .2 .2 Les fonet lons ob jec t i fg

"Lfensemble des équations et inéquations, des conLraintes du modè1-e,

constitue un système lin6aire généralement indéterminé. La détermination dtun

opt imum se fai t relat ivement à une fonct. ion objecËif , el le aussi l inéaire,

que lron désire maximiser ou minimisert ' (Hubert , L977>. La solut ion du sys-

t .ème sera donc cel le que l ton qual i f iera dropt imum, soi t ce1le dont la valeur

de 1a fonct ion obJect i f sera la plus pet iËe, touËes l-es fonct ions object i fs

uËilisées par le nodè1e de sélection PROLOBEC étant â minimiser.

Les programnes du nodèle PROLOBEC peuvent uËiliser, dans la version

retenue, neuf fonet ions objeeËifs. Chacune traduiË une pol i t ique de lreau

plus ou moins complexe, ctest-à-dire que "chacune dtentre el les peut être

considérée cofllme un eritère permettant drappréeier la valeur de lraménagement

AA

son but est sensiblement l-e même que

da i re" , s i ce n res t qu le l le es t axée

p1-us conplexes et plus coûteux, ais

aux problèmes de qualité rencontrés.

5 1 .

la fonction ttépuration secon-

vers un secteur

souvent bien plus pertinenËs

La fonct ion object i f ' técart aux obiect, i fsrr peut être génér6e lors-

que au moins un object i f de débit ou de qual i té a ét 'e imposé; el1e

évalue 1récart global- , soi t au niveau du bassin, existanË entre les

objeet i fs et les valeurs att .eintes. Permettant dt int6grer en une

seule fonct ion object i f plusieurs dimensions du problème étudi6,

cel le-ci peut sravérer très ut i le au gest lonnaire. A cette f in,

celui-ci devra être très judicieux dans l-e choix et l-tordre de gran*

deur des obJecËifs quri l f ixera pour les di f férents bLefs; ceux-ci

devront être le plus près possible des objecÈifs pouvant être réel-

lement at. teinËs, à défaut de quoi, la valeur de 1a fonct ion obJec-

t i f , et partanË, la valeur de la solut ion, pourront êËre mis en

doute. La fonct. ion obJect i f ' récart aux object i fs" évalue l"récart

des résultats aux object i fs en addit ionnant toutes les valeurs ab-

solues de ces di f férences; le danger de ceËte formule est qurel le

addj- t ionne aussi à la valeur de la fonct ion object i f , 1es di f fé-

rences entre l -es résultats et 1es obJeet i fs lorsque les premiers

sont supérieurs aux seconds; on r isque alors dten arr iver à des

solut ions extrêmes où tous 1es object i fs f lxés sonË dépassés, pour

obtenir finalemenË une valeur terminale de la fonctLon obJectif de

plus en plus êlevée à mesure que lron surpasse les object i f ,s; et

pourËant, le sens de l topt imi-sat ion est la ur inimisat ion de 1a fonc-

t ion objeet i f , ctest-à-dire que 1a solut lon donË la valeur de 1a

fonct ion obJecËif est la plus basse, sera considérée corune 1a solu-

Ëion optirnle, ce qui ne serai.t pas le cas dans une situation comme

ce l1e-c i .

EPUR

PROV

COUT

5 2 .

La fonction obJectif "g.o9.t.". $,réprrf.a.t$" minirnise le cott associé

â 1tépuration (secondaire et tertiaire) des ear:,< usées; el-l-e in*

tègre 1es cotts unitaires assoeiés â r fépurat ion secondaire et

tert ia ire dans un bassin. cette fonct ion obJect i f composée permet

au gest ionnaire draxer sa po1-i t ique vers des obJect i fs qual i tat i fs,

mais en srassurant dtun déboursé minimal; cependant, tout cofltrne

pour les fonct ions "épurat ion secondaire" et "épurat ion tert ia ire ' ,

le gestionnaire risque drapprouver ainsi des qual-ités souvenË dou-

teuses des eaux, plus part icul ièrement sr i l nra pas su imposer des

normes et des object i fs bien déf inis aux endroi ts straËégiques.

La fonct ion obJect i f t t "ot t" dt"*g." i" . ' mini-

mise le eoût associé à 1fépurat ion (seeondaire et terËiaire), comme

la fonct ion précédente, à laquel le el l -e addit ionne les coûts de

stockage; ceËte fonct ion peut être assini lée â une minimisat ion

des coûts toËaux dtaménagement du bassin si l ton négl ige les coûts

de pompage des eaux souterraines (cf. fonction objeetif "eaux sou-

te r ra inesr r ) .

La fonct ion object i f t t "oût" tot"r* dt"É ' r minimise 1e coût

Ëotal associé à l raménagement du bassin (ponpage des nappes, sto-

ckage, épurat ion secondaire et épurat ion terÈiaire). on est ic i

face à une fonct ion object i f plus ËradiËionnel le (cf . chapitre 3),

celui de la minimisaËion des coûts.

La foncËion object i f "é""t t "r* obj"" t i '

permet de départager des solutions équival-enËes selon 1e critère

traduit par la fonct ion object i f rrécart aux object i fs" ( fonct ion

qui éva1ue 11écart entre les obJeet i fs et les résultats obtenus)

OBJ

5 3 .

et ce en ctroisissant la solution dont le eott est, le plus falble

Cctest-à-dire celle qui implique un amênagement minimaL du bassin).

Cette foncËion obJecËif est en faiË composée de trois éléments: 1a

fonction objectif "écart aux obJectifs" à laque1-1-e on additionne la

fonct ion obJeet i f t tcotts toËaux dtaménagement 'r , Lesquels sont mul-

t lp l iés par un "coeff ic ient de pondérat ion des cotts". Le grand

avantage de cetËe fonct ion obJect i f est gurel- le inËègre rêel lement

les aspects techniques (qual i té, quant i té) et les aspects économi-

ques (coûts). La ou 1es solut ions retenue(s) en regard de ce cr i -

tère méritera(ont) donc une attention soutenue de l-a part du ges-

t ionnaire.

4,2.2.3 Appl icat ions du nodè1e de. sFlecr iop IROLOBEC

4 . 2 , 2 . 3 . 1 E x e n p l - e B i d o n :

Af in de vér i f ier le modèle, on l ta dlabord testé avec un pet iË exem-

p1e, appelé "exemple BIDONTI parce Que oon*représenÊati f de 1a réal i té, à

cause pr incipalemenÈ de sa trop grande siupl ic i té. Lravantage de ce pet i t

exemple esË' cependant, grr i l cont ient la major i té des possibi l i tés pouvant

survenir à l -r intér ieur dfune appl icat ion réel le, soi t la présence de biefs

de toutes naËures ( tronçons de r iv ière, lac, sf- te <le barrage), dtut i l isa-

teurs (municipal i tés et industr ies), drapports di f fus, de niveaux dtépurat ion

existants eË potent iels, de posslbi l i tés drut i l isat ion des eaux souterraines,

( f igure 4) .

Lressai r6al isé ut i l ise La fonct ion object i f NORM, équivalente,

pour la version actuelle du modè1e PROLOBEC, à 1a fonction obJectif 'récart

aux objectifsr'. On remarguera que les coûts des équipemenËs Cde traitement,

de pompage et de stockage) nront pas été introduits, ce qui expl ique la va-

5 4 .

l r o r i gna l )

trtr

III

t\

(Ba r rage de 1 'o r i gna l )

(Ruisseau de 1 'or ignal )

(Riv ière aux canards)

trT( )

o

(nivière St-François)

Numéro de b ief .

Nom de b ie f .

Numéro drut i l isateur .

> Ecoulement ( t ransferË) des f1ux.

l - (L"" aux canards) :-

- - - :

- - t

- / r

FIGURE 4. EXEMPLE BIDON

5 5 .

leur de la solution retenue (figure 5), tout au moins sur 1e plan technûque,

lroptirnisation consistant ici en La minimisation des écarts entre les divers

objecËlfs f ixés et les résultats obtenus.

Ltexempl-e "3IDON" aura essentiellement servi à l-a vêrification du

modèle de sélection "PROLOBEC'| ainsi qutau ca1-ibrage des diffêrents paramè-

Ères et fonct i .ons ut i l isés par eelui-ci .

4 .2.2.3. 2 Mas sawipi-Coat, i -cook-Ascot

11 aurait été intéressant dtexaminer attent,ivement. lrutil isation de

la fonct ion object i f "coûts totaux draménagement" dans 1e cas étudié, soiË Le

bassin des r iv ières Massawipi Coat icook-Ascot, un des pr incipaux tronçons de

la r iv ière Saint-François. Malheureusement, certaines di f f icul tés techniques

stétant gl issées dans 1tévaluat ion des coûts Ëotaux, i1 stest avéré impos-

s ib le d ru t i l i se r les essa is réa l i sés à l ra ide de ce t , te fonc t ion ob jec t i f de

façon eff icace et surtout dans un but de comparaison avec drautres modèles

de sé lec t ion .

On peut cependant retenir , en première approxiurat ion, l ressai no.

4, ut i l isant la fonct ion objecËif "coûts totaux draménagemenË"; en réa1ité,

on staperçoit vite que, éû'.aux di-f.férents coûts réellement inclus dans son

calcul , la solut ion reËenue se rapproche bien plus de ce11e qui auraix -eté

mise en év idence par l tu t i l i sa t ion de la ' fonc t ion ob jec t i f "coû ts d 'épura t ion" ;

en effet, les coûts retenus sont pratiquemenË égaux à ceux des traitements

secondaires et t .ert ia ires.

LruËi l isat ion de cett ,e fonct ion obJect i f "cotts totaux draménage-

ment", idenËif iable en réal i té à la fonct ion obJect i f "cotts dlépurat ion'r ,

entrafne donc une minimisation de 1répuration Ctertiaire prineipal-ement)n et

5 6 .

PROLOBEC MODELE DE SELECTION

RIVIERE SAINT-FMNCOIS

Le modè1e est appl iqué au bassin de la r iv ière Saint-Françols soumis àun éËiage dont le t .emps de retour est éga1 â 5 ans et donË la durée estéga le à 90 jours .

Débi t spêci f ique p la ine : .00265 13 /k r2 /s

montagne: .00425 13/tao2/s

On a retenu trois (3) ut i l isaÈeurs dteau part icul ièrement importants:

2 Municipal i té de SainË-François 0.09 m3/s

1 V i l lage du Lac 0 .02 rn3 /s

3 Papeter ie Lachance 2 .00 n3 /s

Le bassin comporte 15r000 habitants dont 12,500 regroupés dans desmunl-cipal i tés.

On a cherché à minimiser la fonct ion obJect i f norm.

Les besoins en eau exprimés des industr ies et municlpal i tés sont saËisfai ts.

eï]

en

2

3

5

EPU2EPU3EPURSTOKSOUTCOUTNORM

EPU2EPU3EPURSTOKSOUTCOUTNORM

2 . L L m 3 / s2 . L L n 3 / s0 .00 n i l l i ons de $0 .00 mi l l ions de m3

200.00 pu i ts un i ta i res0 .00 mi l l ions de $

1 8 2 . 9 0 1 3 / "

Débit des reJets soumis à une épurat ion secondaireDébit des reJets soumis à une épurat ion tert ia ireCoût de 1répuraËion ar t i f i c ie l leVolume dreau sËoekéeNombre de puits unitairesCoût tota l de l taménagement proposéSorme pondérée des valeurs absolues

du bassindes écar ts aux ob jec t i f s

FIGURE 5, Exemple BIDON (édition des données et résul-tats globaux).

parËant, une baisse général isée de La qual i té

sa is ) , ma is ceËte s i tua t ion n les t due qu lâ la

permettant une dilution des concentrations de

5 7 .

de l leau (face aux autres es-

mise en pLace dtun rêservoir

pol luanËs.

11 est intéressant de noter que malgré un coût faible* attaché aux

équipenenËs de reËenue dreau ( ' r fonct ion enmagasinementrr) , 1a fonct ion t tcoûts

totaux draménagement" util lsée a cherché â en minimiser le nombre, prêf.'erant

augmenter, dans un premier Êemps, le recours aux eaux sout.erraines, eË, dans

un secondr aggraver 1a gual i té générale de lreau en outrepassantr"et souvent

de beaucoup, les object i fs f ixés (contraintes).

Si l ton se réfère au tableau 1, la soluËlon

le coût to ta l ($5.S+ mi l l lons) esË cel le qul - est issue

qui

d e

minlmise réellement

la fonct ion objec-

ti-f 'remrnagaslnement'r; ceci est dû au fait que les coûts de stockage sonÊ

très onéreux et, la minimi.sat ion de la fonct ion obJect i f ' remmagasinement"

permettant la non-uËi l isat ion complète des retenues dteau, évi te des débour-

s6s import.antsr l imitant ceux-ci 'aux seuls eoûts de Ërai tement et de pompage

(ces derniers étant très rninimes); cependant, on renarquera aussi (tableau

2) gue cette ml"nimisat ion du stockage, et partant, cette diminut ion du débit

dans la rnajor i té des biefs, est responsable dr.rne ""ggravat ion

de la coneen-

t r a t i o n d e s t r o i s f l u x p o l l u a n t s ê t u d i é s ( D . 8 . 0 . , C . F . , p ) .

Par contre, la minimisat ion de la fonct ion object i f "êpurat ion

secondaire" ent.ralne un recours Ërès importanË au stockage; cette siËuation

est responsable de deux effets importants: prenièrement, cette mise en opé-

rat ion de nombreux réservoirs nresË pas sans impl iquer des déboursés très

importants ($16.48 mil l ions, soi t le coût le plus él-evé des solut ions étudiées);

* le cott ut i l isêment" étai t de

lo rs de l tessa i$ .L425 /LO6m' ao

avec 1a foncËi.onl - ieu du coût réel

t teoûts totaux dtaménage-de $ . L425 x 106 /106m3 .

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** *

TABLEAU 2

Compilation des résult.ats particul-iers

5 9 .

,".Xobj ect i f

a1n3/s)

DBO(ms/1)

CF( /100 m l )

P(rng /1)

ob j . Rés. ob j . R é s . o b j . R é s . obj . R é s .

/z

STOK

SOUT

EPU3

EPIJ2

COUT

oBJ. (9 )

o B J . ( 3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/z

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/4

STOK

SOUT

EPU(3)

EPU(2)

COUT

o B J . ( 9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

o3J . (1 )

7 . 3 0 6

1_t_. 871_

LL.662

l - 7 . 6 0 8

11. 800

L5.825

l - s . 8 2 5

75.825

Ls.825

5 . 1 6 8

9 . 7 3 2

4 . 9 8 3

9 . L 6 3

9 . 6 6 2

9 . L 4 6

9 . L 4 6

9 . L 4 6

9. ] .46

2 . 6 9 6

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

2 . 5 8 2

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

5

2

3

2

3

2

2

2

2

3

1

3

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

250

L5T7

9L9

5L9

620

952

365

365

365

36s

429

186

sB3

249

274

239

239

239

239

1-50

150

150

1 5 0

150

150

150

150

150

0 . 050

0 . 050

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 050

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 050

0 . 0 5 0

0 .027

0 . 012

0 .047

0 .03 r_

0 . 0 2 6

0 . 0 0 9

0 . 0 0 9

0 . 0 0 9

0 . 0 0 9

0 . 0 2 5

0 . 0 0 8

0 . 1 0 4

0 . 053

0 . 0 2 5

0 . 0 1 3

0 . 0 1 3

0 . 0L3

0 . 013

0 . 0 0 8

0 . 0 0 E

0 . 0 0 8

0. 008

0 . 0 0 8

0 . 0 0 8

0 . 0 0 8

0 . 0 0 8

0 . 0 0 8

TABLEAU (surrE)

\B ie f

Fnc . \obj ect i f

a1rr13/s)

DBO(urg/1)

CF( /100 m l )

P(rns/1)

ob j . Rés. obj . Rés. obj . R é s . o b j . Rés.

/s

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/o

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/ t

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1)

2 . s73

2 . 4 5 9

2 . 4 s 9

2 . 4 5 9

2 . 4 5 9

2 . 4 5 9

2 . 4 5 9

2 . 4 5 9

2 . 5 7 3

2 . 5 7 3

2 . s 7 3

2 . s 7 3

2 . 5 7 3

2 . 5 7 3

2 . 5 7 3

2 . 5 7 3

2 . 5 7 3

487

487

487

487

487

487

487

487

487

4

4

4

4

4

4

4

4

4

L4

L4

L4

L4

L4

L4

1,4

L4

14

13

13

13

13

13

13

13

13

13

250

254

250

250

2s0

250

250

250.

250

8396

8 3 9 6

8 3 9 6

8396

8 3 9 6

8 3 9 6

8396

8396

8396

8631

8631

8631

8631

8631

8631

8631_

8631

8631

0 . 0 5 0

0 . 0 s 0

0 . 050

0 . 050

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 0 5 0

0 . 050

0 . 063

0 . 0 6 3

0 . 063

0 . 0 6 3

0 . 063

0 . 063

0 . 063

0 . 063

0 . 0 6 3

0 . 0 3 1

0 . 0 3 1

0 . 031

0 . 031

0 . 0 3 Lq . 0 3 1

0 . 0 3 1

0 . 0 3 1

0 . 0 3 1

TABLEAU (sulrE)

\rierFnc . \Ob jee t i f \

o(*3/s)

DBO(ne/1)

CF(/100 rnl)

P(me/1)

ob j . Rés. obj . Rés. ob j . R é s . ob j . Rés.

/8

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/ g

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

I to

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

2 . 3 8 3

7 .06L

2 .3L2

6 . 4 9 2

6 . 9 9 L

6 . 4 7 s

6 . 4 7 s

6 . 4 7 5

6 . 4 7 s

2 . 0 8 3

6 . 7 6 L

2.0L2

6 . L 9 2

6 . 6 9 L

6 . r 7 5

6 . L 7 5

6 . r 7 5

6 . L 7 5

6 . 6 6 7

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

0

5

2

2

1

1

1

1

5

5

2

2

1

1

1

I

50

50

50

5 0

50

50

50

50

50

526

151_0

229

381

r.84184

184

184

844

1084

333

159

268

268

268

268

0 . 050

0 . 0 4 4

0 . 0 0 8

0 . 218

0 . o 7 2

0 . 031

0 . 0 1 4

0 .01 -4

0 . 0 1 4

0 . 0 1 4

0 . 037

0 . 0 0 4

0 . 1 5 6

0 . 0 7 1

0 . 0 0 4

0 . 0 1 0

0 . 010

0 . 010

0. 0l_0

TABLEAU (SUITE)

\ B i e fFnc. \Ob jec t i f \

a(n3/s)

DBO(ne/1)

CF( /1oo nr;

.P(rnel1)

ob j . R é s . ob j . Rés. ob j . Rés. ob j . Rés.

/LL

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (r)

I tz

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

OBJ. (2 )

OBJ. (1 )

/L3

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

2 .L57

2 .L40

2 .L40

6 .320

6 . 8 1 9

6 . 303

6 . 303

6 . 303

6 . 3 0 3

6 . 6 6 7

2 . 0 0 5

1 . 9 B B

1 . 9 8 8

6 . 1 6 8

2 . O 0 5

6 . 1 5 1

6 . l _ 5 1

6 . 1 5 1

6. 1s l

3

3

3

3

3

3

3

3

3

6

6

6

2

2

2

2

2

2

5

5

5

2

5

1

I

I

I

50

50

50

50

50

50

50

50

50

2T2L

2L39

2650

B3s

400

672

672

672

672

L392

L409

LL782

2733

L392

56

56

56

56

0 . 5 0

0 . 037

0 . 0 3 7

0 . 1 5 0

0 . 0 7 0

0. 004

0 . 010

0 . 0 1 0

0 . 010

0 . 010

0 . 0 3 9

0 . 039

0 . r 9 4

0 . 0 7 4

0 . 039

0 . 008

d. ooe0 . 0 0 8

0 . 008

TABLEAU (surrE) 6 3 .

,"xObject i f

a(m3/s )

DBO(rne /1)

CF(/100 rn l )

P(me/1)

ob j . Rês. o b j . R é s . ob j . R é s . o b j . Rés.

/L4

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/ ts

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9)

oBJ. (3)

oBJ . (2 )

oBJ . (1 )

/ rc

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

r . 4 3 7

L . 4 2 0

L .420

5 . s 9 9

L . 4 3 7

5 . 5 8 2

5 . 5 8 2

5 . 5 8 2

5 . 5 8 2

5 . 5 6 1

5 . 5 4 4

s . 5 4 4

5 . 5 4 4

s . 5 4 4

1 . 3 9 9

1 . 3 9 9

L . 3 9 9

1 . 3 9 9

L . 3 9 9

r_ .399

1 . 3 9 9

r . 3 9 9

L . 3 9 9

5

5

5

I

5

1

l_

1

1

5

5

5

5

5

5

5

5

5

2558

2590

2590

100

2558

r-00

100

100

100

2558

2558

2558

2558

2558

2558

2558

2558

2558

0 . 0 1 2

0 . 012

0 . 0 1 2

0 . 0 0 1

0 . 0 1 2

0 . 0 0 1

0 . 0 0 L

0 .001_

0 . 0 0 1

0 . 0 1 2

0 . 0 1 2

0 . 0 1 2

0 . 0 1 2

0. 01_2

o .0L2

0 . 0 1 2

0 . 0 1 2

0 . 0 1 2

TABLEAU (SUITE)

\ierFnc. \Obj ect i f

a(rn3/s)

DBO(rne/1)

CF( /100 n l )

P(rne /1)

ob j . Rés. ob j . R é s . ob j . Rés. ob j . Rés.

/ t t

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

/LB

STOK

SOUT

EPU3

EPV2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (r_)

I tg

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9)

oBJ. (3)

oBJ. (2)

oBJ. (1)

2.L05

2. to5

6 . 6 4 6

B. 41_t_

2 .L05

6 . 6 4 6

6 . 6 4 6

6 . 6 4 6

6 . 6 4 6

6 . 6 L 7

6 . 6 1 7

6 . 6 L 7

6 . 6 L 7

6 . 6 L 7

2 . 0 7 6

2 . 0 7 6

2 . 0 7 6

8 . 3 8 2

2 . O 7 6

2 . 0 7 6

2 . 0 7 6

2 . 0 7 6

2 . 0 7 6

9

9

2

2

9

2

2

2

2

11

11

11

0

11

11

11

1 1

11

5390

5390

300

1301

5390

300

300

300

300

5977

s977

5977

50

5977

5977

s977

s977

5977

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 0 0 3

0 . 0 0 5

0 . 0 2 8

0 . 0 0 3

0 . 0 0 3

0 . 003

0 . 003

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 .001

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 028

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

TABLEAU (SUITE) 6 5 .

\nierFnc. \Ob jec t i f \

a1p3/s )

DBO(ine/1)

CF(/100 ur l )

P(me/1)

o b j . Rés . o b j . R é s . ob j . Rés. Obj . Rés .

/ 20

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9)

oBJ. (3)

oBJ. (2)

oBJ. (1-)

/zt

STOK

SOUT

EPU3

EPU2

COUT

oBJ. (9 )

oBJ. (3 )

oBJ. (2 )

oBJ. (1 )

7 . 0 7 6

769

769

769

769

769

769

769

769

769

11

11

1t_

11

11

1 1

11

11

1l_

5977

5977

5977

5977

5977

5977

5977

5977

5977

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 028

0 . 0 2 8

0 . 0 2 8

0 . 028

0 . 028

6 6 .

deuxièmement, on renarquera une augmentation sensibLe de La qual"itê générale

des eaux par rapport à 1?utii-j"sation de la fonction ttefimagasinementt', ou,

plus part icul ièrement des f lux de D.B.O. et de eol i formes fécauxn affectés

par les lois dlautoépuraËion des cours dreau; par cont.re, le f lux de phos-

phore, non-modifié par 1tépuratton naturelle est souvent plus élevé que lors

de I tut i l isat ion de la fonct ion "eumagasinementrt ; les except. ions â cette si-

tuat ion (biefs 9, L4, L7r 19) sont générées uniquement par une di lut ion du

flux de phosphore dans un apporË dteau plus importanË.

Le lecteur renarguera sans doute que Lrutilisation de l-a fonction

objectif "épuratlon secondalre" entraÎne une légère diminution dans l-e débit

soumis à une épuraËion tert ia lre; ceci est dû au simple fai t que le modè1e

nrautor ise 1e trai tement tert ia ire drune eau qutà I texpresse condit ion que

celle-ci ait préalablement été sournise à une épuration secondaire.

Lrut i l isat ion de la fonct ion obJecÈif r tépurat ion secondairetr entraî-

ne de plus une ut i l isat ion âecrue des eaux souterraines et, même si celle-ci

est peu importante, elle est sifnificaËive du comportement exl-gé par lrin-

troduct ion de cette fonct ion obJecËif , soi t la nêcessité de Êrouver des sour-

ces dreau abondantes de façon à di luer 1es cours dreau (phosphore, col i formes)

ou à él iminer part iel lement certains f lux (D.8.0., eol i formes) autrement

trai tés par les instal lat ions dtépuraËion secondaires.

Crest cependant 1a minimisaÈion de la fonct ion object i f "erragssi-

nemenÊ" qui favorise l rut i l isat ion maximale (parni les solut ions étudiées)

des eaux souterraines, solË dix fois la quant iÈé retenue dans la najor i té

des autres cas. Cette nouvel le source dleau n?est cependant pas suff isanËe

pour pallier aux probl-èmes qualitatifs occasionn6s par le nânque d?eau en

rivière, mais elle permet de rencontrer plus de l-a moitié des besoi.ns des

6 7 .

ut i l isateurs.

La minimisat ion de la fonct ion obJectî f "épurat ion secondaire" nta

pas empêchê ltinstallation de nombreux amênagements dtépuration secondaire

(O.25 n3/g trai tés alors que les autres essais reeommandent un Ëel t rai te-

ment pour 0.ZB rn3/s); cependant, même si les aménagements dÎépurat ion se-

condaire demeurenË, en majoritê, le recours au stockage en illâsse et lrutil i-

saËion acerue des eaux souterraines ont grâvement augmenté le coût total des

aménagements, quoi-que celui-ci. se soiË traduit par une augmentation sensi-

b1e de la qual-itê des eaux, mais non-minf-male au regard des autres essais.

Ltessai no, 7, ut i l isant. la fonct ion obJect i f t teaux souterraines"

a cur ieusement favorisé une ut i l isat ion modérée des réservoirs (37 ni l l ions

de m3), ËouË en mainËenant un recours minimal au pompage en nappe. Cette

siËuation a entralné forcément une diminuËion évidente de 1a qualité des eaux,

à cause drune di lut ion plus falble, le potent iel de traiËement demeurant ma-

ximal, ne permettant pas une épuratlon artificielle plus complète des eaux

u s é e s .

La minimisaËl-on de la fonct ion "épurat ion tert ia ire" esË aussi res-

ponsable dfune aggravat ion de la qual i tê gênêraLe de l teau; cel l -e-ei , en

nrimposant un trai tement que pour une faible part ie des rejets, a part icul iè-

rement accru les concentrat ions en col i formes fécaux et en phosphore. Ltut i -

l isat ion de réservoirs est mininisée (35 mi l l ions de n3) à cause du fai t quf

un débit plus important en rivière ne pourrait pas affecter les concentrations

en phosphore gui ne sont pas affectées par les lois drautoépurat ion des cours

dreau, 1es deux autres paramètres étant trai tés dans les instal lat ions dtépu-

raËion secondaires, nfayant par ailleursr pas êté irrpliquêes dans la diminu-

tion des équipemenËs de traitement des eaux. La minimisation dans le recours

6 8 .

à des opérations de sËockage et de traiÈement tertiaj.re ne va pas sans en*

tralner un coût total des aménagements relati.vement minime en regard des

autres solut ions, rendant l tut i l isat ion de cette fonct ion obJect i f rel-at ive-

ment intéressante pour le gestionnaire plus prêoccupé par des considérations

monétaires (budget) qutécologlques (qual- i té de l reau). CetËe aggravat ion de

la qual i té de l feau, et partant, cet écarÈ accru des résultats face aux ob-

jectifs esË évidente dans la valeur attribuée au paramètre "écarË aux objec-

t i - fs en foncËion des coûts", qui esË la plus forte parmi tous les essais réa-

l i s é s .

La fonct ion object. i f r 'écarË aux obJect i fs en fonct ion des coûts"

permet, conne nous lravons vu précédef iment, de minimiser 1técart entre, les

object i fs et les résul-Ëats obtenus, tout en pondérant par un facteur rel ié

au coût, des équipements nécessaires. Un regard rapide sur le tableau 1 nous

permet de constater que la minimisation de l-a fonction objectif "écart aux

object i fs en fonct ion des coûËs" signi f ie, faee à l rut i l isaËion des autres

fonct ions obJect i fs, deux points majeurs: premièrement, la major i té des pa-

ramèt.res de sort ie (épurat ion seeondaire, épurat ion tert ia ire, coûts drépura-

t i -on, eaux souËerraines) ne subissent pas de var iat ions majeures avec lr in-

t . roduct ion de ceËte fonct ion object i f ; deuxièmemenË, par contre, 1es coûts

subissent une hausse assez importante, due en fait à lraugmentatj-on des opé*

rat ions de stockage. Par contre, I texamen du tableau 2 permettra aussi au

lecteur averËi de remarquer une amélioration très sensible de 1a qual-ité de

lreau, eË ce au niveau des Èrois paramèÈres responsables de eel le-ci ; cette

si tuat ion esË en tout point conforme aux âttentes exprimées face à l rut i l i -

sat ion de la fonct ion obJect i f "écart aux objecËifs en foncËion des cotts",

composée entre autresn de la fonct ion obJect i f "écart aux objeet i fs" permet-

Ëant de réduire les écarËs entre les divers résultats et obJeet i fs, et par-

6 9 .

tant, de dirninuer 1es concentrations des flux poJ-J.uant,s. C?est par le re-

cours â des quantités irnportantes de stoekage que 1-e modèle parvient à rni-

nimiser les écarts aux obJectifs de qualitê et â amél-iorer ainsi J-a qualité

de l teau; le résultat en est cependant un cott relat ivement élevé. 11 con-

vi-ent. cependant de sl interroger sur les résultats de tel l -es opËimisat ions si

les cotËs ealculés (pr incipalement l -es eotts de stockage), avaient été plus

conformes â la réal i té); on pourrai t plutôt srattendre à une moins bonne

qual i té de l leau (1récart entre les résultats et i -es object i fs étant moindre)

et à une ut i l isat ion moins forte des réservoirs.

De même, 11ut i1i-sat ion du "coeff ic ient de pondêraËion des coûts"

(0 .001 10- t r 10-s ) n ra pas su reneont re r les a t ten tes ; en e f fe t , l ruË i l i sa-

t ion de ee coeff ic ient permet de donner plus ou moins de poids, selon 1e cas,

à la fonct ion object i f t tcotts totaux draménagementt ' , fa isant part ie int .égrante,

avec la fonct ion object i f "écarË aux objecËifs", de la fonct ion object i f com-

posée "écart aux object i fs en fonct. ion des coûtstt . Ainsi , on renarquera que

les résultats des essais L et 2 sont très semblables; l rutLl isat ion de coûts

réels auraiÈ peut-être enËraÎné, outre des résultats di f férents, une solut ion

opt inale e1le aussi di f férente.

Les essais 2 et 9 se dist inguenÈ par l r introducËion de deux objec-

Ëifs supplémentaires de phosphore dans le second; 1es résultaÈs ntont eepen-

dant été modifiés en rien, même au niveau des résultaËs particuliers dans

les biefs où ces nouveaux object i fs avaient été introduits; 1a seule di f fé-

rence réside dans 1récart accru face aux object i fs, ainsi obtenu; on cons-

tate donc combien le choix des obJect l fs (contraintes) est important.

CHAPITRE 5

5 . Conclus ion

5.1 Le grodè1e,PROL-OBEC vs l ropt imisaÈion de ! fut i l - isat ion de la ressource eau

Le modèle de sêlect ion "?ROLOBEC" passe bj .en le test de l tut i l i té

des modèles de sélect ion dans 1e processus de gest ion de la ressource eau.

En effeËr rnalgré une mise au poinË encore déf ic ienÈe, due, de toute éviden-

ce' au manque de senstbilisation envers les autorités cormnanditriees, PROLO-

BEC a su démont.rer une bonne abilité dans llidentification et le choix des

dif férentes solut ions à des problèmes dtaménagement de l teau par bassin.

Sans clamer 1a supériorité de ce modèle sur les autres types dis-

ponibles, i l est possible dren salsir les grands avantages. CfesË à l texamen

de ses fonct ions obJect i fs que l ton ident i f ie pr incipalement la valeur du

rnodèle: premièrement, la possibi l iËé dtut i l iser plusieurs fonct ions object i fs

très di f férenËes permet une souplesse rarenenÈ disponible dans ce type de

modèle voué généralement à une optimisation basée sur les coûts des êquipe-

ments. Deuxièmement, l r introduct ion de la fonct ion trécarË aux object i fs en

fonct ion des coûts" nrest pas sans apporter du neuf au processus de gest ion

de 1a ressource eau; 1técart enËre object i fs et valeurs effect i -vement at-

teintes, de même que lrut i l isat ion de 1a fonet ion "coûts totaux dtaménagemenË",

permet.tent. de tenir compte de 1a majorité des paramèËres devant guider 1e

gest ionnaire dans son choix: les aspects quant i taËifs (débit) , les aspects

qua l i ta t i f s (D.8 .0 . , C .F . , P) e t les coûts (épura t ion , s tockage, pompage) .

Une routine CFIXLICO), non encore opérationnelle, de PROLOBEC de-

vrait permettre dtatteindre un niveau de finesse encore meil-leur dans 1e choix

drune ou de solut ions opt imales. Cel le-ci sera ut i l isée l-ors drun processus

71 ' .

de ctroix en deux étapes; premièrement, la minimisation â lraide de la fonc-

t ion object i f "écart aux object i fst t , permettant d!êval-uer l - técart entre 1es

object i fs et les rêsul- tats pour chacun des biefs et chacun des fh::<, consËi-

Ëuant 1e cr i tère de choix entre les diverses solut ions sr i i en exisËe; deu-

xièmementn étant donnê quri l se peut que plusieurs solut ions se révèlent

équivalentes au regard de ce critère de choix, un critère secondai-re' tel que

le cott des soluËlons, pourra alors être ut i l isé pour départager les solu-

Èions équivalentes CIIuberL , L977).

11 es t d i f f i c i le , pour I t ins tan t , de prévo l r l re f f i cac i té de ee

processus en deux éÊapes (ninimisat ion de la fonct ion "écart aux objecËifs"

suivie de la minimisaËion des "cotts totaux draménagement") sur celui de la

minimisat ion de la fonet ion object i f "êcarË aux obJect i fs en fonct ion des

coûts"; alors que, dans le premier cas, la dimension f inancière, s i impor-

Ëante dans lraetuel processus décisionnel, nr intervi-ent que pour "départager

les soluËions équivalenËesrr, dans le second, el1e sert de cr i tère décisionnel,

mais son apport propre à la décision peut être relaÈivement nêgligeable dé-

pendanrment du "coeff ic ient de pondérat ion des coûts" ut i l isé. 11 faudra

tester l rut i l isat ion paral lèle de ces deux types dfopt imisat ion af in df iden-

t i f ie r , s r i l en es t , ee l le qu i s tavère la p lus u t i le face â l rop t iu ra l i té dé-

s i r é e .

Un des autres grands avantages du modèle de sélection PROIOBEC ré'

side dans la possibi l i té dtut i l isat ion simultanée de plusieurs foncËions ob-

ject i fs; alors que les autres modèles permettent génêra1'ement l tut i l isat ion

dtune seule fonct j .on object i f , gui doi t alors être choisie avee beaucoup de

ci-rconspection, le modèle PROLOBEC permet au gestionnaire de comparer les

résultats obËenus à l taide de di f férenËes fonct ions object i fs et, à l la ide

7 2 .

de l lordre de pr ior i té aÈtaché aux diverses fonet ions objecËifs et des résu1-

tats obtenus dans ehacun des cas, de prendre ainsi une décision p1-us êclai-

rée; i l aura le lois ir , s l ses moyens f inanciers l -e luL permeËtent ou st i l

l -ui est di f f ic i le dr ident i f ier la fonct ion obJect i . f correspondant le mieux

au but recherché, de procéder à la simulat ion et à 1tana1-yse des di f fêrentes

solut ions issues de l topt i .misat ion de di f férentes foncËions obJect i fs.

5 .2 Modè les de sé lec t ion vs l lop t im isaF ion ,de l ru t i l l sa t ion de la ressource

eau

11 est devenu inut i le, à cette étape, de prôner l ruci l isat ion des

modèles de sêlect j -on dans le processus de gesËion de 1a ressource eau; l r im-

portance de cet out i l a été démontrée, nous le croyons, dans les chapitres

antér ieurs. 11 i rnporte bien plus dtessayer dtesquisser 1es or ienËations qut i ls

auraient avantage à prendre.

Longtemps or ientés, pour ne pas dire biaisés, par 1-taspecË f inan-

cier, les gest ionnaires nront su développer que peu drout i ls réagissanË au-

trement que par ce seul cr i tère; or, l r importance drautres aspects (sociaux,

environnementaux, ...) est démontrée trop elairemenË pour continuer à 1es

ignorer; de p1us, des ouËi ls exist .ent permettanË dren tenir compte (modèle

socio-pol i t ique, coËation soci-ale et environnemental-e, modè1e de sélect ion

PROLOBEC, . . . ) . P lus par t i cu l iè rement , les modè les de sé lec t ion , dont l rob-

jet est drél iminer, tôt dans le processus décisionnelr les soluËions les

moins avantageuses pour ne retenir que celles qui sravèrent 1es meilleures au

regard de di f férents cr i tères, méri tenË donc une atÈent ion part icul ière de la

part des gest ionnaj-res.

Alors que la gestion des ressources hydriques sernbLe slorienter de

7 3 .

plus en plus vers une approche par bassin, il inporte dlaffiner les outils

dont on dispose af in de ctroisir 1a solut ion opt imale, surtout s i l - ron t ient

compte du fai t que le nombre de sol-uËions possibl-es slaccrol t touJours, con-

séquence directe dfune technologie plus ou moi-ns avancée cert.es, rnais aussi

dlune acuiËê accrue des problèmes l- iés â l reau et plus part icul ièrement en-

corer drune sensibi l lsat ion de plus en plus importante des di f férents ut i l l - -

sateurs. Les modè1es de sél-ect ion const i tuent à cet égard l rune des étapes

essent iel les drun processus décisionnel plus cohérent et intégrateur des di-

verses dimensions du problème; et, ctest dans le choix de cr i tères décision-

nels ( fonct ions objeet i fs), directement rel iés à touËes ces préoccupat ions,

que doivent sror ienter les gest i .onnaires des ressources hydriques.

ANNH(E ].

MÉt4o.do_logie Ê tapênagernept. e! bjrssin .de .La Sâlnt-Françoi.s

Le domaine habité du Québec se divise en trois partl-es séparées les

unes des âutres et dr importance inégales. La première, la plus peuplée des

trois, est consEituée par l -es basses terres qui bordent le Saint-Laurent et

son estualre et par les collines et plaËeaux qui les encadrent. La seconde

est. formée par 1?Abit ib i et le Témiscauringue, alors que la trois ième est re-

présentée par ltenclave du Saguenay et du Lac St-Jean. "Situées sur 1e Bou-

clier canadien, isolées des pays, du Saint-Laurent par une grande zone boisée,

les deux dernières rêgions se trouvent exclues de la partie du Québec consi-

dérée ic i " (Beauregard , 1970) .

A l t intêr leur même de la région des basses terres du Saint-Laurent,

on délimite généralement une zone dthabitat plus intensif, représenËant le

coeur de lroeeoumène québécois: la populat ion de 1a province de Québec est

distribuée princi.palement sur une étroite bande le long du Saint-Laurent en-

tre les villes de Montréal et Quêbec. Le déveJ-oppemenÈ urbain, industriel

et agricole du Québec des années futures se déroulera cerÈainement le long

de ce même corr idor.

Les ressources hydriques du Québec sont énormesl Tous le savent

et en usent sans égards. Cependant, malgré l rabondance de lreau dans la pro-

vince, la concentration de la population sur une infime partie du territoire

nfesË pas sans produire des conf l i ts eoncernant les droi ts, l rut i l isat ion et

la gest ion de 1a ressource eau. Cette distr ibut ion de la populat, ion ne va

pas sans causer des problèmes draLimentation, de réguLarisat.ion eË de dispo-

siËion de l teau nécessaire à 1a survie de toute une nat ion.

7 5 .

Pressé par 1?urgenee sans cesse croissante. des probLèmes de gestion

de cette ressource, le gouvernement québécois a, par Llentremise de divers

ministères eË organismes (M.R,N., 0.p.D.Q., . . . ) , inst i tué rêcerment diver-

ses éËudes plani-fi-ées en vue de 1îaménagement des divers bassins hydrogra-

phiques de la province. Crest dans ce cadre qutonË été entreprises les di-

verses études sur 1es bassins de la rivière Yamaska et de la rivière Saint.-

Frangois. La Direction de l-tAménagement du rninistère des Richesses naturel-

1es du Québec a ainsi amorçé, depuis l tauËomne L974, une étude en vue de 1a

préparat ion dtun plan draffect,at ion des eaux du bassin de 1a Saint-François.

'Le progran'me de travail préparé en vue de ceplan prévoit Ërois phases pr incipales: uneprenière traitant de la connaissance du bassin,une deuxième portant sur 1es choix qui srof-frent aux ut i l isateurs en ce qui a trai t àl ra f fec taË ion de la ressource eau du bass ineË enfin, une troisième suggérant des méthodesdrimplantat j -on des solut ions reËenues"(Vi l leneuve et aL., L975),

"Ltobject i f global du proJet SainË-Françoisconsi-ste à affecter 1es eaux de la r iv ièreSai.nt-François aux ut i l isaËions, tout enmaintenant 1réqui l ibre écologique. De façonplus pragmatique, le but du projet, qui de-vrai- t être l rabout issement du progranme detravai l , est la rédact ion drun LIVRE BLEU DUBASSIN DE LA SAINT-FRANCOTS, gui expose laproblérnat ique générale du bassin, l rapprochede solution envisagée pour raËionnaliserlrut i l isaËion de la ressource et le cadreopérationnel des mesures à implanter[(De l is le e t aL . , 1975) .

Le "projet Saint-François" avait pour obJecËif l raf fecËation des

eaux du bassin de 1a rivière Saint-Françoi-s et se voulait drabord une expé-

r ience dtaffecËation. Les autor i tés rninistér iel les nlonL pas caut ionné off i -

c iel lement le proJet; crest sans doute l -a raison pour laquel le la seconde

phase du plan de travai l , soi t l lexamen des choix possibl-es dtaffectat ion, a

â peine étê explorée.

7 6 .

A chaque tr-ypoËhèse de développenent du Ëerritoire, retenue lors

des études préli:minaires, doi.t correspondre le p1-an dtaffeetatlon des eaux

qui est Jugé " le mei l leur"; i l s?agit en fai t du p1-an draffectat ion qui sa-

t isfal t 1e mieux à la fois les exigences des ut i l - isateurs de l-reau, 1es exi-

genees teehniques dfeff icaci tê eË dféconomie au niveau des ouvrages et des

équipements qur il nécessiËera éventuel-l-ement.

Ltétape du plan dtaménagement concrét ise les opt ions dlaffectat ion

en traduisant en termes drouvrages hydrauliques et de travaux correcteurs

les di f férents choix de d6veloppemenË issues de 1tétape du plan draffectat ion.

Ltune des phases 1es plus import.antes de la planification des aménagements

consiste à évaluer l rensemble des solut ions et à choisir la solut. ion "quasi-

optimalerr, ce qui peut être faiË entre autres noyens en util-isant un modèle

nâthémaËique représentant 1e système dtune façon 1a plus près de 1a réal i té.

Le plan " le mei l leur" esË ainsi- obtenu par I tuËi l isat ion "drun système de co-

tat ion Ëechnique (modèles dtopt imisat ion et de sélect, ion), nais aussi par un

système de cotat ion sociale (modèle de pr ise de d6cision, type Popole) " (Trem-

blay' L975). La sonqnat ion et la combinaison de ces solut ions classées de-

v ra l -en t . amener le ges t ionna i re , en l toccurenee, le M.R.N. e t 1 lO.P.D.Q. - en

aËtendant la créat ion dtun minisËère Québécois de l fEau ou du Terr i toire - ,

à affecter di f férents lacs ou tronçons de r iv ière à tel ou tel- usage, à f ixer

des normes de qual i té tout aussi bien que de quant i té, et à préciser divers

object i fs contraignants comrne l tal imentat ion en eau.

Dans cette opt, ique de gest lon de lreau et pour assurer l -a poursui-

te de 1técude entreprise, 1e progranme de travai l du "projet Saint-François"

prévoyait la recherctre et la mise au point dtune "nêttrodologie drAménagement

de la Ressource Eau" CVilleneuve, Couture et aL, " 1975). Bien que ce docu-

7 7 .

ment ne représente pas encore Ia pol i t ique off ic ielLe du ministère, nous cro-

yons utile de 1e présenter coilrne la procédure de base â ce qui devrait don-

ner 1leu â ltamênagement du bassin de l-a rlvière Saint-!'rançois*:

"il :: "ï":i:ii:":"';î::il ï:"ï:":îi:î::"-traintes auxguell-es il est soumi.s (urgenced e s d o s s l e r s , b u d g e t , e t c . . . ) e t l a p r é c i -sion des résultatsr c lue l ton a établ i uneprocédure en trois volets dont la comple-xi té augmente dtun volet à l tautre' l(Vi l leneuve et a,L., L975).

Les auteurs du rapport 'Méthodologie diAmênagementrr ont reeormnandé,

dans le cadre du projet Sai.nt-François, une étude en deux phases: la pre-

mière phase consiste en la mi.se en oeuvre du volet A, tandis que la deuxième

est , l iée â la déc is ion du cho ix en t re les vo le ts B e t C de la p rocédure drs -

ménagement ( f igure 6). Dans le cadre du vol-et A, on réal ise l topt imisat ion

sur les besoins et les points drut i l isat ion en fonct ion des disponibi l i tés

plutôt gue sur les ouvrages conrme dans le cas des vol-ets B eË C. CetËe pre*

mière phase doit être perçue conme lropération minirnale pour que lron puisse

espérer tendre vers une certaine optirnalité des aménagements considérés.

"Dans cette phase, 1e plan dtaffect.at ion ut l l isé devra être celui qui esË

réal isé acÈuel lemenË par 1a direct ion de lraménagement du M.R.N." (Vi l leneu-

ve et aL., L975) et i1 devra ensuiËe être f inal isé à l faide du modèle de sé-

leet ion; le modèle suggéré pour le "projeË Saint,-François" esË l-e modèle

"PROLO" de MM. Dreyfus, I lubert et aL. (L975).

* Tiré et adapté de ' rMéthodologie dtAménagement", (L975),

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7 9 .

Si les résulËats du yolet A ne slavèrent pas suffisantsn on devra

passer, dans une seconde phase, â i - fut i l - isat ion de lrun ou l- tautre des deux

autres volets, soi t le vol-et, B sl i l - s lagi t dlaf f iner l fanalyse au niveau

drun ou de plusi .eurs sous-bassins, soi t le volet C si l - ton veut fournir une

solution optinale au niveau des ouvrages à réaLiser pour lrensembl-e du bas-

sin. Le volet. ut i l isé dans ceÈte seeonde phase devra nécessairement faire

l tobJet dtune décision basée sur une réf l -exion approfondie de la part des

planif icateurs, ce gul ne peut être fal t qulâ parËir des résulËats du volet

A .

ANNEXE 2

LS. pFgslapmnq "P40l..oBFg:'. *

Le programme "PROLOBEC" écrit le programme linéaire.mixte représen-

tatif du problèure posé par les données fournies, l-e résoud et édiËe sa solu-

tion. Le chalnage en trois modules, SCRIBE, RESOLUTION DU ?ROGRAMME, EDITION,

est fonct ion du matér iel informatique disponibl-e corrre des souhaits de l rut i -

lisaËeur. Les systèmes M?SX-MIP (IBM), conme APEX III (CDC), sont suffisam-

ment souples pour permettre de nombreuses soluËions. Le progranrme "PROLOBEC"

utilise donc deux programmes écrits en ForËran IV, SCRIBE et SITION qui jouent

dans le programne de contrôle MPSX-MIP retenu, le rôle dt instruct ions (ef.

f igures 8, 91 10). Lrexamen de la f igure 7 nous permet de suivre, étape par

6tape, le fonct ionnemenË propre au modèle de sélect ion "PROLOBECTI:

SCRIBE Ce programme (cf. fi-gure 9) lit les données prirnaires sur deux fi-

chiers sur cartes ( f iehiers FTO4FO01, FTO5FTOOI) , écr i t sur disques

les données nécessaires au module EDITION (fichiers FTO7FOO1, FTOB

F0O1) eË enfin, écrit sur disque 1es données du prograrme linéaire

mixte à résoudre (FTIOFOOI).

CONVERT Cette instrucËion permeË de l i re sur le f ichier approprié les données

du problème et les convertit en format interne sur le fichier PROB-

FILE.

t i ré eË adapté, entre autres, de Hubert , P. (L976) et l lubert , P. (L977),

FTO4FOOI FTOSFOOI

S C R I B E

FTIOFOOI

c/Nv ERT

S E T U P

gPTl M rZ EI O P T I M I X

soLUT tON

EDIT ION

F T O 6 F O O I

S Y S P R I N T

Organisation des fichiers du

programme PROLOBEC

FIGURE 7.

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. At "Uç22 r 3:- Btg , r; i ôI I E f < lx ; i i il l ! l < ' l ol i l l l l z il i l l l i i Hl i l l l i J il r l i l ; t l :

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SET UP

OPTIMIZE

OPTIMIX

EDITION

8 5 .

Cette instruction met en plan le prob1"ène, al-loue La mémoire dispo-

nible et dêtermine une base de départ .

est la macro*instruetion qui déterrninera sfil existe une sol-ution

opËimale continue au prob1ème posê et SOLUTION êditera cette solu-

t i o n .

est 1a macro*insËruct ion qui, partant de l -a solut ion opt imale cont i-

nue fournle par SOLUTION, permettra draËteindre des solutions en-

tières puis la solut.ion entière optimale. Un sous-ensemble de 1a

soluËion obtenue esË alors écr i t sur le f ichier I 'T20F001.

nodule Ccf. f igure 10) qui édi te en clair 1a solut ion du problème.

CetÈe édit ion en clair comporte touË dtabord une ident i f icat ion du

problème (cf . f igure 5), un rappel des pr incipales donn6es et,1es

valeurs obtenues au niveau du bassin pour cerËains paramètres géné-

raux (coûË, épura t ion , s tockage, eaux souter ra ines , . . . ) . Ensu i te ,

pour chaque bief, on trouve un rappel des données, normes et objec-

t i fs et l rexposé des aménagements propos6s (sÈockage, eaux sout.er-

raines). A la sui t ,e de ce1à, on trouvera pour chaque ut i l isateur

du bief, 1e rappel de ses besoins en eau, 1e plan dral imentat ion et

le type drépuraËion proposé.

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P R O L O f J E C P E O G R A M T { E S C R I B EV E R S I O N 2 I B M \ O V 1 9 7 6

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C 0 ' { q r l f \ l ' . l X ( 3 } r ( I r K . 2 ç ( 3 r K 4 . K 5 r K 6 r ( 7 r N A N T t M A N T r I A N T r J A N T r N L I N C ? N C q ( f ' }I r \ L I ( 6 ) t A L F ( 4 5 ) c I | t l A " i r I f , J U T ' J \ P Q r I N S T r I \ R E r I N A V r N Q r N T 0 I r N O U R r A U L T r D I2 \ l r N r K ç L r K f 1 1 r ' . 1 6 1

D I u E \ 5 I 0 r l B E f A 1 2 ) ç F 3 ( 4 ) r R H A S ( 4 ] r C r , t l X ( / + ) ' t t 0 8 ( 4 ) ' R 0 9 ( 4 ) ç X À l f t ( 4 ) r N O O ( 51 ) r F ( 5 ) r G ( 5 ) r h l A V ( I 0 0 ) r N A u ( 1 0 0 ) r N { E ( 1 0 0 ) r \ U T ( 1 0 0 ) ? r . l A T ( 1 0 0 ) r N p R ( 1 0 0 ) Iz N S f ( 1 0 0 ) r t r E S O U l ( 1 0 0 ) . A L 6 ( 1 0 0 ) r S ( 1 0 0 ) T V 0 L U T I ( 1 0 0 ) r T R ( 1 0 0 ) r P R O F ( 1 0 0 )3 c Ë S F S l ( 1 0 p L h l o ( I 0 0 r 4 ) r A \ I O R ! . ! E ( 1 { r 0 r 4 ) r A { 1 0 0 r 4 ) r N r J M ( I 0 0 r 1 0 ) r N A L ( 1 0 0 r I4 0 ) r N E P ( 1 0 0 r 1 0 ) r B E ( I 0 0 ; 1 0 ) r À I C O R ( 1 0 0 r I 0 0 ) r R E J ( 1 0 0 r 1 0 r 4 ) r B E S ( 3 0 0 r 1 0 r 3: ,

0 i M E N S I C N A ( 2 0 ) r A N l l $ ( 9 )6 l u E t r t S I C N F E + t " t I N ( 1 0 0 ) T F S 4 M I \ ( I 0 0 )D O U a L E P R E C I S I C N i { O v l I r \ 1 0 M 2 r \ O r 4 3 r À 1 0 M 4 r A O B J l r A I \ A X I r A O B J Z r A I N A X ?C A L L D 0 N G E N ( C E p U A r C i P U 3 r C S T S K r C S O U T r A L F A r B E I A r C M A X r R 0 8 r R 0 9 r R H A B r X N

1 A I C S E F F r R P F { O S )C A L L D 0 \ l p A R ( ( E C R r K 0 3 J r R l ' ' I A t I T F O T F T G T N O O T A N O M T N A I T N U f T N S f T N A V T N P R T N R E

I . A E S O U T T A L G T S . V O L U T I T P R 0 F T T ? r l \ l 0 r A N O R M i r 0 r N U M t N E P r N A l - T B E . N C 0 R T R E J T B2 E S r r l 0 M ' f r N 0 r l 2 r \ 0 p t 3 r N 3 v 4 i N R E T r t { K i Â 0 A J l I A I N A X I r A 0 R J 2 r A I N A X 2 )

I F ( ( E R R . r ' r 8 . 0 ) G O T C l 0C q L L Ê 0 l S t , l P ( N f 0 1 ' À l 0 . J R r D I V r N Â l r N A ! r l t l A M r V 0 L U T I T B S F S I r R E S 0 t J T r S r Q )C A L L T ? 0 P H i ( l ' . l I C T r K E ? R T A U L I T ? P H O S T A L F A T B E T A T R O E T R O 9 T F E 4 M I N T F S 4 M I t i T S

I ' P i 0 F r f R r N a T r N o R r { A , , t r Q r R E J r \ A V r \ U I )I F ( ( E R e . N t E . 0 ) G 0 T O l 0t i R I f E ( K l r l 0 0 0 )0 O I l t t = 2 r N T O Tl N A v : N A u t ( N )I N U ï g N U ï ( N tI I T I P R = N P R ( N )I { S T = N S f ( r l }I t l 9 E = r t R E t l t t )I i \ . t A V = F I A V ( N )I N A T = N Â Ï ( N )C Â L L 5 Ê L I G ( K C r l J r C E p J 2 r C E P U 3 r C S T 0 ( r C 5 O J T r A L F A r E E T A r C M A X r S r P R O F r T R r Ê

I S F S 1 r Ê E 5 { l U T r r , i U I r ( i ç Â \ f 0 p M E r ̂ l O r N A L r \ C O R r t E J r 8 E S r ( E P e r C 0 E F F )I l . - ( ( E e F . f ' r E . f , ) 3 0 T 0 1 ' lC A L L S D C 0 L C ( À L F À . 8 É 1 A t x f i ( ) r A L G r S r p q n F r T F T A N O R M € r \ I O e R P H Q $ )C a L L S p C n L f ( H 0 t i r R ( r e r C r " t a x . V O L L ' f I r E S F S 1 r \ E P r N A L r t t l C O Q r e € J r B E S )

I C ( ) \ I I N t r e;r*t I IE ( K I r 2 0 n o )C A L L C 0 P I f { ( 2 r ( i r A )* e I f E ( K l r 3 0 0 r i )C l 1 - 1 - C n t I E ( K . 1 . ( 1 r À )' t R I I E ( K l r a r l n n )C Â L L C O P I E t , ' ( 4 r ( 1 r A )

8 6 . *.p

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FIGIJRE 9: Progrnmme SCRIBE

i R I T E ( K l r 5 û 4 0 )C A L L C 0 2 I : ( ( 5 . ( 1 . Â )r . , - < i I E ( ( l r 6 t 0 { ) )

8 7 .

C Â L L C 0 3 I [ ( ( 4 r ( l r ô )C A L L C C o I E t < t r ( l r A )r , e I T E ( K l r 7 n n n )w R I T E ( K E ) \ À r ç \ u 1 r i 1 P i r i l Â V r i ! S 1 r \ l A v r \ a L r \ E o r N t J u r A L G r S r p e 0 F r T R r v o L t l T I r

I E E S C U T I A N O P i 4 E C \ O T Q I 3 E T d E S I N C O Q T A L F A T E i T A T C E F I J ? I C E P U 3 T C S T O K T C S O U I r N2 ( r N R E r N T O T r K O È J r \ t 0 U ? r N e E T r N C M I r \ 0 ! ? r N 0 M 3 r N O M 4 I A 0 g J I r A I N A X 1 r A O B J Z r3 A I \ A X 2

G 0 ï 0 l t1 0 t T R I T E ( 6 r f t 0 0 0 )1 l c A L L E D I T ( N 0 ' \ , t l r N 0 e ? r N 0 M 3 r ! 0 f , t 4 ç A 3 8 J l r A I N A X l r A o B J 2 r A I N A x z r K 0 Ê J

I ç N D U R r \ R E 1 r N T 0 T r N K I \ A V r \ A T I \ U I r \ P . Q r N R i r N E P r f { A L )c A L L P u r A R g ( K E r K l r K l r K 3 r K 4 r ( E R R r ( 0 B J r \ 0 u R r t r r R E T , A 0 B J l r A I N A X l r A 0 g J ? r

I À I i \ l A X ? r L )l 0 n 6 F ô e u a ï ( I 9 H N A M E p a a L a t a a a o w s )2 0 0 0 F 0 R U A I ( T H C O L r i ' 1 \ S )3 0 0 0 F O i i ' { A T ( 4 7 H l E ù J f I i P S t . v t A e K E p r+ 0 i l 0 F o R * , l A T ( 4 7 H S E N T I : R S I M A i K E R I5 ù i ] 0 F 0 R \ r A 1 ( I F T I r A N G E S )6 0 n 0 F o R v A T ( 6 H 8 C I u r { D s }7 0 0 0 F 0 R v A f ( 6 H E l . i D A I A )E O O O F O R V A T ( l H T / L O X r 2 3 H f ? R E I J I ? D A \ S L E 5 D C I [ I \ E E S )

R E T U R NE N DS U B e O U T I N E 0 O ï S E N ( C : P U z r C E P U 3 r C S T 0 K r C 5 0 U T r A L F A ' S E T A r C M A X r R O 8 r R O Q r R

1 H A S r X N O r C 0 E F F r Q P H O S )C 0 r r V O N u X ( 3 ) r ( l r K 2 r ( 3 r l ( 4 r ( E r K 5 r ( ? T N A N I T T , t A N T T I A N T T J A N T T N L T N C T N C O ( 6 )

I r N L I ( 6 ! r A L F ( 4 5 ) r I N A v l r I \ l u T r I \ P R T I N S T T I ! R E T I N Â V T N o T N T 0 T T N D u R T A U L T T D I2 V r t t t r K r L r K E r I i l A f

D I M E r . J S I O i J B e I a ( ? ) r C { A X ( 4 ) r R C B ( a } r R 0 9 ( 4 ) , R H A B ( 4 } , X N e ( 4 )\ o = 4\ ta i l 1=0u A i \ lT=0I ̂ ,1Â I=0. J A \ T = Ol l L : 0. J C = 0( L = 5D I V = 2 4 . Ë 3 6 4 0 .A U L ï = ( D I V n 3 6 5 . ' , / | t ] 0 0 0 0 0 .R E A D ( K L r 2 0 0 t ' ! ) ( Â L F ( i ) r I = 1 r 4 5 )

e 0 n 0 F 0 Ê v A T ( a 6 A 1 . l û A Z r 8 A 4 t A ? )Ê ? E A ù ( K L r I 0 0 0 ) K 1 r K 2 r ( 3 ' ; K ô r K 5 r K 6 r ( 7 ç K ç L r K E

I 0 n 0 F r ) R v A I ( 4 0 i ? )a E A D ( K L r 3 4 0 0 ) ô { - F A r ( 3 E T À ( I ) r I = 1 r ? ) T R P H 3 5T E A D ( K L ç 3 O N O ) C ' P I J 2 I C E P I J 3 ç C S 1 O ( , C S O I J T r C O E F Fr E A D ( ( L ' 3 0 0 0 ) ( C \ A x ( I ) r I = 1 r N C )? E A D ( K L r 3 0 0 0 ) ( Q H A 8 ( I ) r I = 1 r i r t Q )P Ë Â 0 ( ( L r 3 t t n { t ) ( r o 8 ( I ) r I = ! . r i r t ( l }? E A D ( K L r 3 0 C C ) ( ? 0 9 ( I ) r I = l r À r ( ) )R E A C ( K L r 3 0 n 0 ) ( X N ( . , I ( I ) r I = l r l t Q )

3 { J ( . r 0 F 1 ! { v A I ( g F I 0 . 3 }aET, .JR i \ lt \ ùS U i e O L , l I I t . t E D f \ . r p Â o ( K a R R . < O r i J r R t { A 3 , F e . F r G r \ f ) O r Â À l r ) u r N A T r r { U f T N S T T N A V T N

l c e ' T P E . l E S n U l r A L G . S r V O L . J T I . t R l F r [ " r f , 1 o r Â \ O t l t r E r ( ) r N U r , l r N E t r r N A ! T E E T N C O F? r R f J r t F S r i \ O v l r \ l 0 f i 2 . ! O r ' l l r N O t " t 4 r \ J o E I r N ( T A C B J I T A I \ A X I T A O B J 2 r A I N A X 2 )

r IÀ tToRG r )I I I ITEND t /3Hr l l lS )

FIGI'RE 9 (SUITE) ; Progranne $CRIBE

c o r , r r , l o r r r q x ( 3 ) r ( l r K 2 r ( 3 r K * r K 5 r K 5 r ( T r r r l A N I r \ , ! A N T T I A T . I T T J A N T T N L T N C T N C o ( 6 )I r N L I ( 6 ) r A L F ( ô 5 ) r I r . l A ' r r I N r l T r I \ P Q . I \ S T r I \ R E r I N A V r N Q r r r l T 0 T r N D t l R r A U L T r D I 8 8 .2 V r À r r K r L r K E r I r , , l A T

D I l r E f { s I D f { ' . t h A - j ( 4 ) r F l ( 4 ) . F ( 5 ) r G ( 5 ) r r l O O ( 5 ) r A f u o M ( 9 t r N l T ( 1 0 0 ) r N U T ( 1 0 0 )t ' r t 5 I ( 1 0 0 ) r n t A V ( l C 0 ) r l P R ( 1 0 0 ) r N R € ( 1 0 n ) r I E S 0 U T ( 1 0 0 ) r À L G ( 1 0 0 ) r S ( 1 0 0 ) r V2 O L U I I ( 1 0 0 ) r P f , O r ( i ' ' ) 0 ) r T F ( 1 0 0 ) r c | O ( 1 0 0 r 4 ) T A N O R T { E ( 1 0 0 r 4 ) r 0 ( 1 0 0 r 4 ) r N U M (3 1 0 0 r 1 0 ) r N Ê P ( I 0 0 r 1 0 ) r N A L ( I 0 0 ç 1 0 ) r B E ( 1 0 0 r 1 0 ) r N C 0 R ( 1 0 0 r I 0 0 ) r R E J ( l 0 0 r I4 0 r a ) r B E S ( 3 0 0 r l 0 r 3 )

O o u 8 L E P R E C I S i 3 \ N O ! ' t 1 , f r 0 M a r N o v 3 r N C M 4 r A 0 B J l I A I N A X 1 I A O B J Z T A I N A X 2\ K M A X = 3 0 O\ i , r Â x = I 0 0\ J I J M A X = I ON f C T = lI N a ; = 3K E R R = 0( 0 3 J = QV A X = O\ | ( : 00 D 1 0 0 I 1 = l ' \ l ! | a XD O 1 0 0 I ? : l r N $ l A X

l n 0 i l C o q ( I l r I 2 ) = { )D 0 2 0 0 I 1 : I r ' ! K \ r A XD O 4 0 0 I Z = l r w U r , t A XD O 2 0 0 I 3 = 1 ' I N A L

2 0 0 3 E S ( I l r I 2 r I 3 ) = 0 re E À ) ( K r 2 0 0 0 ) f i O Y l r r l O ! a 2 r N 0 M 3 r 1 Q r , 1 4 r N C U R r \ R E T r A O B J I . r A I N A X I r A O B J ? T A I N A X

t ?2 O o g F O R ! t A I ( 4 4 8 ç 6 ' A s 7 - 1 3 ç 4 X r 4 A 8 )

9 9 9 p E A D ( K r 1 0 0 0 . E ' r l C = 9 9 8 ) \ t l ç \ t 2 r N 3 r ' r t 4 r ( A N O M ( I ) I I = 1 r 9 ) rI 0 0 0 F O Q v A ï ( 2 I 3 r 2 I I r A I r A 3 r 7 Â 4 r 5 F I . 3 )

e E A D ( K r 1 0 0 1 ) À l i ! l r N l l f r N N 3 r l r l N 4 r ( 6 ( I ) r I s I r 5 ) r ( N O O ( I1 0 0 1 F O R ! A T ( 2 I 3 r ? I 1 r 5 F 9 . 3 r 4 ( i 1 r F 7 . 3 ) l

I F ( N 1 . 6 r . \ l M A X , C R . N l . L E . l ) 6 0 T 0 8 0 0I F ( À l N I . \ E . À t I . O Q . ù l À 1 2 . F , l E . \ 2 . 0 Q r À l | \ 1 3 . N E . N 3 . 0 R . N N 4 . N E . N 4 ) G O T 0 8 0 0* R I T E ( L r 8 0 0 0 ) ( A N O M ( I ) r I = 1 r 9 )

i 0 0 0 F 0 R u A f ( 1 H r A l r A 3 r T A S ){ D I F = n r r 3 M ( I ) - A L F ( 1 8 )I F ( A O I F ) 9 0 1 r I r 9 0 i

9 i l 1 A 0 I F = A À t 0 M ( 1 ) - A L F ( 1 2 )I F ( A D I F ) 9 0 2 ; 2 t 9 0 2

9 0 2 A D I F = A N O t t ( 1 ) - A L F ( 2 )I F ( A 0 I F ) 9 0 3 r 3 r 9 0 3

9 0 3 \ U I ( N r 0 T ) = N r J l ( \ l O T ) + I\ U = \ l U 1 ( \ 1 O T )I F ( \ t J . G T . N g v p ; ; G O T 0 s 0 0i F ( N 1 . N E , À l I n T ) G O I l 8 n 0I F ( \ 3 . L 1 . 1 . O R . \ 3 . 6 T . 3 ) G O T C 8 0 0I F ( \ 4 . L I . 1 ' r " ) R . \ 5 . 6 f , 3 ) ç O T 0 a 0 0a D I F = a r . i g r q ( I ) - A L F ( l 3 )I F ( Â D I t ) S 0 4 , 4 ; 4 0 4

9 0 4 A ù I F = A y 3 M ( t ) - 4 L F ( 2 1 )I F { Â D i F ) c 0 5 r 5 r 9 0 5

9 n 5 S { ) I t t Â 0 0I \ A f ( f l I ) = 1

G 0 Î L 1 g 0 0e \ a I ( N 1 ) = 2

G 0 r 0 9 0 03 t t i A T ( À r 1 ) = 3

I F ( \ 4 . \ r i . 1 ) G 0 r O 9 0 0

( F ( I l r I = 1 r 5 )

) r F Q ( I ) r I = l 1 4 )

FIGURS 9 (SUITE): Prograrnme SCRIBE

\ ^ T ( À 1 1 ) : zc i . ' l 0 , \ J f t ) f = N T C I + I

l F ( r r l . N r E . r i ï n ï ) G O T ? E , l 0I F ( \ 2 . L 8 . û . 0 q . \ J Z . G E . \ l ) G O I O n 0 0I F ( t J 3 . L T . 0 r [ ) i i . N J . G f , A ) G O I 0 p 0 C ]I F { \ r 4 . L f . 0 . C p . v 4 . G f . l ) G O T C n 0 O| V I J T ( N Ï O T ) : N\ S ï ( { f 0 T ) = r }\ l A V ( i t T 0 I ) = N 2\ l p e ( N T 0 T ) = À r 3N ' t E ( N I O I ) : À r aR € S 0 U T ( \ T 0 T ) = F i l )A L G ( N T O r ) = G ( I )S ( N f 0 T ) = G ( 2 )v O L U ï i ( \ T 0 T ) = G ( 3 )P R C r ( N T C T ) = G ( 4 )I R ( \ l I o I ) = G ( 5 )D O 9 1 0 I O = l r r v eI = I Q + 1Q ( À J I O I T I e ) = F t I )A \ I O R È 1 8 ( \ T . O T , I { , I } : F Q ( I Q )I F ( I 0 . N 8 . 3 ) G 0 T O 9 1 IA N 0 e M g { \ T 0 T r I e ) = A N ) R M E ( N t T O I r I O } / 1 0 0 .

9 I I À 1 0 ( \ l T 0 T r J O ) : À t 0 0 ( I e )I N o = t t l o t l ( I o )I F ( I N O , r i E . ? ) G o T o 9 1 0K 0 8 J = ( 0 B J + I

e l 0 c o i l t I I N u EG 0 I O 9 9 9

8 9 .

4 G ( 1 ) = G ( l ) n 1 0 0 0 .D O 4 0 I 1 = l r À l O

4 0 R E J ( À t I 0 I r N U r I 0 ) = 6 ( l ) * R H A B ( I i )T E ( \ I 0 T r N l . J ) = R E J ( N T 0 f r N L J r I )G O r 0 6

5 g E ( \ r T 0 T , [ , U ) = G ( I )D 0 5 0 I 0 = l r N eI = I 1 + 1 .

5 0 e E J ( \ l l c l T r À t U r I e ) = 6 ( I )6 À l r J r v r ( N T 0 I r À t U ) = N 2

N E P ( r $ Ï 0 T r N 1 1 ) = 1 3I ' i A L ( N T 0 f r N ! ) = 1 1 4C A L L A L I M ( h t O 0 r G r N S T r N C 0 a r B E r g E S r N ] r N 2 r À t 3 r N 4 r K E R R r N T O T r M A X r N K r N U r K )I F ( ( E R a . f J E , 0 ) 3 0 T o 8 0 0G O I 0 e 9 9

9 e B I F ( v A X , L f . t j f ' l f ) G O f 0 9 9 78 0 0 K E R i = K f e n + 19 C 7 C O N T I N U E

RE It".lRf'lq^ lDS t J a e o u T I r u g A L I q ( \ l o { l r G r ! s r r N c o e . i E r B E S r \ r l r À r ? r N 3 r { 4 r K E R e r N r 0 T r M a x r r u K

I r À lU r K )L ) I l t E l ' J s I | ) N i l o ô ( i ) . G ( 5 ) r N s r ( 1 0 0 ) . \ c o R ( 1 0 0 r 1 0 0 ) ' È E ( l 0 0 r l 0 ) r g E s ( 3 0 0 r l c

1 r 3 )\ J K v t A X = 3 0 0E P S = 0 . 0 Iû 0 I I = 1 r N 4P E Â i ) ( K r 1 0 0 0 ) r " r l r u 2 r r i 3 r . / r 4 r M S r ( { 0 3 ( J ) r G ( J ) r J = l r 5 )

I ù 0 0 F O È T . Â T ( 2 L 3 . 3 I l r 5 X r 5 ( I 5 r F 6 . 5 ) )I F ( ' , t l ' À ! â . À l 1 . ù È . M 2 . f . J 1 . n l ? _ . 0 R . V 3 . t , l E . N 3 . O i . q 4 . N E . \ 1 4 ) 6 0 T O g 0 0

FIGURE 9 (SUITE): progranme SCRIBE

I F ( " 1 5 . \ J i . [ ) G 0 I O 1 0 0F f 0 1 = t J .D O 1 0 J = 1 r 5I F ( G ( J ) ) q 0 0 r 1 ù r l l

l 1 q = r 1 0 0 ( J )

I F ( t a . L I . 1 ) G t ) 1 0 q C I 0

I J = \ 4 - r V Â XI F ( I J . L i . O ) G O T O 1 Eu Â X = M

1 2 I F ( " r . N E . 1 ) 6 0 r 0 l 3N 5 T ( N T 0 r ) = 1

1 3 N N = r 1 ç 9 ç ( N ï 0 I r $ )I F ( N N . N E . 0 ) 6 0 T O l 4N K = ! K + lI F ( V K . G T . N K M A X ) G O 1 O 9 O O\ t c 0 R ( ! \ t T 0 r r 1 4 ) = N K\ N = \ I K

B E S ( N N r \ U ç I ) = G ( J ) n 8 : ( t l T 0 T r N l U )P T C Ï = P I O T + G ( J )C ' N T I N U ED I F = 1 . - P T 0 II F ( 0 I F + f P 5 ) 9 0 0 r 1 5 r I

- 2

I F ( D I F - E P S ) l r l r 9 0 0C O N T I N U EG O T 0 9 0 tK E R R = t ( E R R + 1C O N T I N U ER E Ï U R f \ IE t l DS U B R O U T I N E 8 { ) R S U P ( N T O I T À I O U R T D I V T \ . i A T T N A V I N A M I V O L U T I I B S F S I I R E S O U T T S T

l 0 )

9 0 .

I. tr

1 0

i 51

9 0 09 0 I

D I r r E l ' l S I 0 N f r A T ( 1 0 0 ) r ! A V ( 1 0 0 ) r N A M ( 1 0 0 ) T V 0 L U T I ( 1 0 0 ) T B S F S l ( 1 0 0 ) T R E S O U TI ( 1 0 0 ) r S ( 1 0 0 ) r Q ( 1 0 0 r 4 )

D O I N = 2 r N T O Iv = N T O T - N + ?N A U ( l , t ) = 0B S F S I ( u ) = R E S i I U I ( t r )

, I N A T = N Â Ï ( I , 1 )I Ê ( I t l a T . N E . l ) G 0 T t l t 08 S F S 1 ( v ) = B S F S I ( M ) + S ( i l ) * Q ( r , t r 1 )G 0 T 0 l l

I 0 E S F S I ( u 1 = 6 5 p 5 1 ( M ) + ( V O L U I I ( M ) i l I 0 0 0 0 0 0 . ) / ( F L o A T ( N D U R ) + r 0 I V )t l D 0 1 0 0 I = r 4 r \ t T O T

I F ( I . E O . M ) G 0 1 0 1 0 0I I ' ] A = N A V ( I I1 p 1 1 r J A . ! E . f . t ) G 0 I 0 1 0 0N l A r , t ( M ) = l

B S F S l ( v ) Ë 8 S F S l ( r ' 1 ) + 8 S F S 1 ( I )I r . 0 C , " ) N I I \ U e

I C C \ l I N U fr {ET iJ t rN-. .1DS U Ê a O U T I r ' , i E I e 0 p H I ( N f 0 T ! ( E P F T A U L I T R P H O S T A L F A T B E T A r R 0 â r R O e ç F E + t t I l r t r F S

I 4 : 4 I \ , S r t Q O t r r T Q . N A 1 r . J 9 Q r \ r A M r Q r R E J r \ A V r \ U T )i ) I t ' : N S I C N B E T A ( 2 1 r Q ' ] 8 ( a ) r P 0 9 ( 4 ) r F E + $ I \ ( 1 0 0 ) r F S 4 M l N ( 1 0 0 ) r 5 ( 1 0 0 ) r P Q O

1 F ( l ô ô ) c I R ( i û 0 ) . t r l a Î ( l C 0 ) c N P R ( 1 n 0 ) r ! A f , l ( 1 0 0 ) r Q ( 1 0 0 r 4 ) r R E J ( 1 0 0 t 1 0 r 4 ) r2 \ A V ( 1 0 n ) r À l t j l ( 1 0 0 )

D O I r l = 2 r l T O T{ = N f O T - { + 2

FIGURE 9 CSUITE): Programe SCRIBE

F E 4 M I N ( \ 4 ) = n .I F ( À l Â È 1 ( \ ) ) t l . 1 0 r l l

I { ) F S 4 V I À J ( \ { ) = S ( M ) * . { } ( y r 4 )G C T O I

1 I u 1 = r v ! + 1l l 0 l l 0 { l r l = M 1 r \ t T O Tv M A V : N A V ( \ { u }I F ( v M A v . N f , u ; 3 0 1 0 I t 0F E 4 \ , ! I N ( ! r ) = F E 4 M I N ( M ) + Ê S a ! r I f { ( V M )

t 1 0 C O N T I f r t L , gI NUT:NUT ( r , , t )I F ( I N U T T E O . O } G O T O 9 O OD O 1 1 1 I U : l r I \ U T

I I I F E 4 \ 4 I N ( M ) = F E 4 ! t I N ( u ) . ( I . - R o g ( 4 ) - a 0 9 ( 4 ) ) * R E J ( M r I u r 4 )9 O O I N A T = N A I ( M )

G 0 T 0 ( 1 0 1 r l 0 2 r l 0 ? ) r I À t A T1 0 1 F S i r v I N ( v ) = F E 4 , , t I \ t ( L r ) + S ( v ) * e { v r 4 )

G O T 0 1 C 3l i ' ) 2 F S 4 V I t \ ( v ) = ( 1 . - R p F t O S ) * F E 4 H t À t ( M )1 1 1 3 I N P Q = N P Q ( v I

I F ( I À t A I . F r E . 2 . 0 1 . t r + p q , E o . 0 ) G oD I F = ( B E T A ( J N p R ) n S ( r , t ) { r ( ( p e O F ( M }I F ( D I F ) 1 0 4 r l r l

I Q 4 K E R q = K Ê R P + I' d H I T E ( 6 r 1 0 0 0 ) r l

G O r O ( 1 0 0 r 2 0 0 ) r I N P R1 n 0 H q I f E ( 6 r 1 0 0 1 )

G 0 I O e 0 1e n 0 w R I T E ( 6 r 1 0 0 2 )

G 0 1 0 9 0 11 C0\ I I r r r t . lE

9 0 1 c 0 À I T I N U E1 0 0 0 F 0 R ' t A T ( 3 4 H 1 L E S A P P 0 t r s D E P F t o s p F t o R E A J g I E F r I 3 r 3 5 x N E p E R T , T E T T E N T

1 D A S A C E L A C O E T E E )i O O I F O R I " ' A T ( 1 H + r 7 I X r I O H M E S O T R O P H E }i 0 0 2 F 0 ; r v A l ( 1 n + r 7 l X ç I l r { 0 L I G 0 f R O p r t E )

A E T U R N -E N DS U B a O U T I N e S P L I G ( K N C Q I C E P U 2 r C E P U 3 r C S T C K ' C S O U T ; A L F A r B E Î A r C M A X r S r p R O

I F r T Q r E S F S I r p E S O U i , N J T r O r A N O R M E r \ 0 r N A L , N C O R r R E J r B E S r K E R R , C O E F F tC0r tu611 \ , lX ( 3 ) r ( I r K2 r (3 r (4 r K5 r K6 r (7 r \ lAN 1 r r , tANT r I ANT r JAr r lT r NL r NC r NCO ( 6 )I ' r N L I ( 6 ) r Â L F ( a 5 l r I \ l A t t r I N U T T I \ P R r I l l S T r I ! R E r I N A V T N O T N I 0 T T N D U R r A U L î r 0 I? V r r ' l r K r L r r ( E r I t l A I

n I ! 4 E N S I c N Ê E r q ( 2 ) r c v l Â x ( ô ) r s ( 1 0 0 ) r p R o F ( t o o t r T R ( 1 0 0 ) r B S F s l n 0 0 ) r R E S 0i U T ( 1 0 0 ) r N U I ( I q 0 ) r O ( 1 0 t ! ç 4 ) r A \ O R M E ( 1 0 0 r 4 ) r N O ( 1 0 0 r 4 ) r N A L ( 1 0 0 r 1 0 ) r N C O Re ( i 0 0 r 1 0 0 ) r F E J ( l 0 0 r l 0 c 4 ) r B E S ( 3 0 0 r l 0 r 3 )A A = A L F ( 1 )À ù = Â L F ( 2 )A C = 4 1 P 1 3 1Â E : Â L F ( 5 )a G = Â L F ( 7 )A H = A L F ( e )A I = À L F ( q )Â J = Â L F ( 1 0 )a K = Â L F ( l l )4 L = Â L F ( l 2 )Â r ! = Â t _ F ( 1 4 )À P = A L F ( i 6 )A S = A L F ( l q )

9 1 .

T 1 I/ T P t M ! ) s n A L F À ) , / A T J L T ) - F E 4 i a I N f i ç )

FÏGURE 9 (SUITE): Progranme SCRIBE

A i J = A L F ( 2 I )A V = n g P 1 2 t ,A , ' r = A L F ( 2 3 )T F ( I N A 1 ' 1 . E Q . O ) 3 0 T O 9 O Oi J t J l 0 I 0 = l r l l t lV A L = 0 .i F ( t N U r . E 0 . ç ) G 0 r 0 i 0D O l 0 i I U = l r t \ r U T

1 0 I v A L = V À 1 + r t E J ( r r t r I U r I Q )1 0 C A L L L I G N E ( A E r A E r I O r i \ l r V A L r 0 . )

9 0 0 I F ( I N A T . N E . 3 . 0 e . I r r r p q . E e . 0 ) G O T 0 g 0 lC A L L L I G F , I E ( A E r A V s 4 ç \ r 0 . r 0 . )v A L = B E r A ( J i . J p R ) s S ( N ) t t ( ( P R O F ( N ) / 1 R ( N ) ) É n A L F A ' . / A U L TC A L L L I 6 N E ( A L r A I . r I r 4 r \ ' t I V Â L I V A L )

9 f . l 1 D 0 t l 1 ç = l e l r t QI F ( I N r \ T r r J E . l ) G 0 T O l l 0V A [ = q ( N r I ( l ) t t s ( \ l ]c 0 ï 0 1 I 1

1 1 0 v A l - = f .1 1 1 I F ( I O . G I . 1 ) G O T O l 1

D 0 t 1 Z v = Z r N r I O TN K = \ C o Ê ' ( M r ; \ )I F ( \ i K , E Q . 0 ) G O I O l l aM U = \ U Î ( ) 4 )i ) O 1 I 3 J u = l ç l 4 l . JU M = I I I A L ( M r J U )I F ( \ 4 t " t . N E . l ) G O T 0 l l 3V A L = V A L - B E S ( N K ç . J t J r l . )

i I 3 C O N T I N U EI I 2 C O À I T I N U E

I 1 C A L L L I G N E ( À E I A S T I O T N T V A L T O . }I F ( I N A T . N E . 3 ) G O 1 0 g O ? -D O l ? I 0 = l r N QR r v l Â J P = C v r A X ( I r l ) n 8 S F S l ( \ )R M A J N = - ? M A J PI F ( I Q . G 1 . 1 ) G O T O I ? OC A L L L f G r \ l E ( A L r A A r I 8 r , \ r R V A J P r 0 . )C A L L L I G f \ E ( A G r A t s r I Q r N r 0 r r 0 . )C A L L L I G N E ( A L r A C r I O r N r 0 . r 0 . )G 0 I 0 t 2

1 2 0 C A L L L I G N E ( A L T A H I I O T N I O T T O T )C A L L L I G N E ( Â G r A I r I Q r N r t r V A J N r 0 . !C A L L L I S N E ( A L r Â J r I O r N ç F t ! A J t r r 0 . )

1 . 2 C 0 r , . t T I N u E9 0 2 I F ( I N A T . E Q . l ) G O T 0 9 0 3

c 4 39 n 4

1 3 0

1 3 i

1 3 2

^ . lNo= IG 0 ï 0 q 0 4\ l i \ 0= r lQ

D n l 3 f e = l e r J h J Of = Â \ , l Q R v f ( N r I L I )I F { Y ) 1 3 r l 3 r l 3 0I N0=ÀJ0 ( r ! r I r J )( i 0 T O ( 1 3 1 r 1 3 2 1 r [ t J n

i F ( I 0 . r Q . 1 ) G O T 0 1 3C a L L t 1 6 l i E ( A L r a N r I C r À l ç 0 . ç 0 r )G 0 1 0 t 3I F ( I 0 . f i ' 1 . 1 ) G C Ï r . t 1 3 4Y = 0 .

I 3 + C A L L L I S l . t E ( Â E r A f t l r I Q r \ l r Y r 0 r )

9 2 .

FIGURE 9 CSUITE): Progrerrme SCRISE

i 3 c i l i l T I N u :I F ( l \ r S T , [ . Q . 0 ) s f J 1 r ) 9 0 5V A L : P E S O U T ( X )I K = \ l Ç $ a ( r t r l )D O l 5 I U = l ' I r . t u I\ A = r l A L ( \ r I U )I F ( \ A . N E . 1 ) G O I O I 5V A L = V A L - i i E S ( I K r I t J r I )

i 5 C O N T T N U EI F ( t / A L ) 1 5 0 r 1 5 1 r 1 5 1

i 5 0 t l R I I E ( 6 r l û 0 0 ) \( E R R = ( E a R + IG 0 T 0 9 0 7

1 5 1 C A L L L I G I ' I E ( A L r Â P r I 1 ; N T V A L T V A L )9 0 5 I F ( l N U T . E Q . 0 ) G 0 T 0 9 0 6

D 0 1 + I U = 1 r i 1 t r u T\ I A : \ A L ( \ r I I I }I F ( \ A . 8 0 . 1 ) G 0 r 0 1 4 0C A L L L I G I . I E ( A E r A U r I U r N r I r r O o )C Â L L L I G l ' r E ( A L r A ( r I t l r À t r 0 . r I . )c 0 \ l r I N U eI F ( N . N E . N T o r ) G 0 T 0 9 0 7S O U I S A L F ( 4 1 )S T 0 ( = A L F ( 4 2 )E P U 2 = A L F ( 3 7 )E P U 3 = A L F I 3 8 )E P u n = n g P 1 3 9 1P R o V = A L F ( 4 0 )C o U T = A L F ( 4 3 )C A L L L i r 0 ( S ô U T r S 0 U T r 0 . r S 0 U T r 0 . )e À L L L I F 0 ( S I O K ; S T O K r 0 . r S T O K r 0 . )C A L L L I F 0 ( E P L I a r E P ! J ? r 0 . r E P U Z r 0 . )C A L L L I F 0 ( E P U 3 r E P t J 3 r 0 . r E P t J 3 r 0 . )c A L t - L I F ô ( E p u R t l e g T r c E p u 2 r E p u 3 r c E p u 3 )C A L L L I F 0 ( r r e O V r E P l j p r t . r S T 0 K T C S T 0 K )C A L L L I F 0 ( C 0 l J T . P p 0 V r l . . S 0 U T T C S O J T )I F ( ( N O g . E Q . 0 ) G 0 T 0 s 0 73 N O R = A L F ( 4 5 }C A L L L I F O ( F t N O r { r B l l 0 R r t l . r E N O R ç 0 . )C N O Q = A L F ( 4 4 )C A L L L I F O ( C N l O R r B t \ l O i ? r 1 . r C t l U l r 6 g E É F )

9 t t 7 C O À r t I N U EO O ( ' I F O R \ , I A T ( S l F I I S O L L I C I T A T I O N E X C E S S I V E O E 5 E A U X S O U T E R R A I N E S Z O N E I I 3 )

E E T U R NE N DS U B a O U I I N E L t G \ t E ( À r i r I r À t r V À L r V O L )C O v ù r O N v X ( 3 ) r ( 1 r K 2 r ( 3 r ( 4 r K 5 r K 6 ç 1 7 T N A N I T V A N T r I A N T T J A N T T N L . N C r f t C O ( 6 )

I r N l - 1 1 6 1I F ( \ L . i t E . 0 . A F r o . À t a ' \ t T . E û . \ ) G O T O i 0C a L L I ' n À D { r . r r 3 r \ L I r 3 }

I t l I F ' ( \ t L r N E . 0 . a i \ r g , I A n . ; r , E Q . I ) G 0 T o tC Â L L f e A D ( I r 2 r \ L I r t )

I w R I f E ( < l r I 0 r l 0 ) Â r Ê , ( ! L I ( J ) r J = l r 5 )I F ( V A L ) / . . 1 1 . 4

4 . l l R I T E ( ( 4 r a 0 0 0 ) B r ( \ l L I ( J ) r . J = l r S ) r V À l -1 1 I F ( V O L ) 5 r I 2 r 5

5 n R I l e ( i ( 5 r 5 0 0 0 ) t r ( , r l 1 I ( J ) r J = l r 5 ) r V O LI 2 \ A N f = N

I A l l = J

9 3 .

l 4 t )l 4

9 0 6

FTGTJRE 9 CSUITE) : Progranme SCRIBE

\ j L = r ! L + II t û 0 F O l , r A l ( 1 F { r A l r 2 X r Â l r 5 I l )4 r ) , - ' r 0 F f ) r i u A I ( l 4 d s r A 1 r 5 l 1 r 4 X r E 1 2 . 5 )5 0 0 0 F O R \ 4 A T ( 1 4 H r r A l r 5 I l . 4 x r E l ? . 5 )

9 4 .

e E I U p n rE \ IDStJÊ ?Q(J111 '1ç L I FC ( A r ' ! r B 1 r C I C I )C C \ 4 ^ 4 O N \ , ! X ( 3 ) r ( 1 r K 2 ç \ 3 r K 4 r K S r K 6 r ( 7 r . \ t A N l r U A N T , I A N T T J A | , I T T N L T À l C r N C O ( 6 )

1 r N t l 1 6 1i F ( a l ) 1 r 1 r 2

I l l t f i l I E ( K l r l 0 0 r ) ) A6 0 I 0 l 0

Z . ' , l R I T E ( K 1 r 2 0 0 0 ) A r B r B l r C r C lI 0 t l L = \ L + I

l 0 o 0 F 0 R v r A T ( 4 H F ' , a 4 )e 0 0 0 F 0 9 ' , ' l A T ( 4 H D À l r Â 4 r 6 X r A 4 ; b X t ? l Z . 5 r 3 X r A 4 r 6 X r E l Z . 5 )

a E T L T R NE\l i )s u 8 a o u T I N E S P C o L C ( A L F A r E E T A r X N Q r A L G r S r p R o F r T F I r A N O R i ' a E r r { O r R p l . t o S )C C f r \ 4 O N ! " { X ( 3 ) r ( t r K 2 r ( 3 r K 4 r K 5 r K 6 r ( 7 r À t A N I T v A t J T T i A N T T J A N T T N L T N C T N C O ( 6 )

l r t ! L I ( 6 ) r A L F ( 4 5 ) r I N A { T I N U T T I \ P R r I r \ t S T r I ! e g r I N A V r N e r N T e T r N o U R r A u L T " 0 I? V r \ l r ( r L r K E r I N t A I

D I T 4 E N S I C N B E r A ( Z t r X \ e ( 4 ) r A L G ( 1 0 0 ) r S ( I 0 0 ) r p R o F ( t O o t r T R ( 1 0 0 ) T A N o R M E (1 I 0 0 ç 4 ) r \ l O ( 1 0 t l r 4 )

A A = A L F ( 1 )A 8 = A L F ( 2 )A C = A L F ( 3 )^ E = Â L F ( 5 )A H = Â L F ( I )A J = A L F ( 9 }a J = A L F ( I 0 )

, a N = a L F ( 1 4 )A S = A L F ( l 9 )A V = Â L F ( , 2 2 )A ! { = A L F ( A 3 )A D A = A L F ( 2 7 )ADt r r=ALF ( 2 t l )A F E = a L F ( 2 e )a F S = A L F ( 3 0 )a G E = A L F ( 3 ? )A G S = A L F ( 3 3 )A r { E : A L F ( 3 4 )A L O = A L F ( 3 5 )A | J P = A L F ( 3 6 )

B i \ r o R = A L F ( 4 i )i F ( I N A M . E T J . 0 ) 5 C t I 0 8 0 r tr : ! O ? 0 J 8 = I t N r lC A L L C O L O T E ( I r A F Ê . [ ? r N r A € r I 3 r N . I . )G O T 0 ( 2 L ç 2 ? r 2 3 ) r I : , j q I

" I V A L = - € x p ( - ( X i . l i ] ( I t J ) * A L G { \ ) ) )C A L L C O L O f ' , l E ( I r A F E r I ? r t \ l ' Â S r I S T N T V A L )G O T O ? 4

? 2 G 0 T O l ? 2 1 ç 2 Q ç 2 0 ç ? 2 2 ) r 1 1? 2 - I V A [ - = - 1 .

G O ï O 2 ? 37 ? ? V A L : Ë r P x 0 S - 1 .? ? 3 C A L L C C r L 0 n l F ( 1 r A F € r I l r n l ç A S r I 3 r \ l ç V Â L )

G i ) T 0 2 5? 3 I F ( I Q . i \ r E . 4 . 0 { , I À l p R . a e , n ) 6 0 T 0 2 3 0

FIGURE 9 (SUITE): Prograrrne SCRIBE

C â L L C 0 L O N [ ( I r â F E ' I f r f l r A V rC A L L C 0 L 0 ( l f ( 1 r a F f r I J r r J . â r , r r

2 3 0 C q L L C 0 L 0 ^ i E ( l r Â F E e I f r ^ J . Â S rc o f 0 l à A ç ? 3 t r 2 3 l r Z 3 2 ) r I { t

2 3 i v A l - = 1 .

I l r { r l P r g 5 1I 3 r \ r l . )I S r N r - 1 . )

9 5 .

7-4

G r l I O ? 3 3? 3 2 Y g L = t ? P r l C Se 3 3 C A L L C 0 L 0 N E ( l r A F f . I l r ^ l r r r I r I l r N r V A L )

C A L L C 0 L O À l E ( 1 r ô F E r I ? r À l r A J r I Q r t r t r V A L )G 0 I 0 2 0I F ( I 0 . G T . I ) G O T 0 2 4 0DO ?+ I I I 8 :2 r , ! . tV A L = . A N O I I M E ( N I I I Q II F ( V A L r 2 4 ? - q ? a l ç ? 4 1C A L L C O L O N E ( 1 r A F E r f l r N rCO\ T I N 'UEG o I 0 2 CY = o \ O R r a i ( t \ t r I r ) )I F ( Y l 2 A t 2 1 , ? t ' 3C A L L C C L 0 \ E ( t r Â F É . I J r À l r6 0 T O 2 0I F ( I A . N t Ê . 4 . O R . I N p R r : e . 0v A g = ( B E T A 1 l n r P R ) ' l S ( N ) r $ ( (C A L L B 0 R N E ( l . A U P r A F i r I Qc o N l I N U e

A N T I I S T N T V À l - )? 4 22 / + l

2 4 t )

2 4 3

7 5

Â N r I 3 r \ l r I . )

) G O T 0 a 0p R 0 F ( N ) , / r , q ( N )T N T V A L )

) * A L F A ) ) / A T J L T

2 o8 q 0 I F ( T N A T . N E . 3 ) G O T O S O i

J F ( I r \ t P p . E Q . 0 ) G o T 0 8 0 2C A L L C 0 L 0 N E ( t r A H E r 4 r f J r A V r 4 r ! r - 1 . )V A l - : ( - I . . / R P H O S )C A L L C o L O N E ( I r A r l E r 4 r N r A w r 4 r \ r V A L )

3 0e DO e9 I 0=2 ç t , l { t rI F ( I 0 . N € . 4 . O P . I l \ t p R . : 0 . 0 ) 6 0 T 0 A 9 0C A L L C 0 L 0 À l E ( l r A G E r I l r r \ r A V r f 0 r i \ t r - 1 . )

e q 0 C A L L C O L O N E ( i r A G E r I l r N r A S r I l r { r 1 . )C A L L C C L 0 N E ( 1 r A 6 E r I I r N r À l.,l r I C r r.i r I . )C A L L C 0 L 0 [ | E ( I r a G E r I ? r N r Â I r f Q r f . l r - I r )

? q C A L L C 0 L 0 \ l E ( t r ô G E r I ? r N r a J r I 0 r N ç - 1 . ;3 { - 1 1 D 0 ? 6 I 0 = l r N r l

I F ( I N A V . L E . 1 } G O T O 2 6 0C A L L C 0 L 0 À t E ( 1 r Â F S r I l r f l . A E r I 0 r I l v A V r - 1

? 6 0 C Â L L C O L O N E ( I T A F S . I ? r N r À S r I ! r N r 1 r )I F ( I 0 . G r . 1 ) G O T 0 2 6I F ( I N A T . E Q . I ) G O T O 2 6 ID O 2 6 ? . I I 0 = 2 ' 3V A I - = - g t 1 g R ! , t E ( o , t r i I . ) )

z h A C A L L C 0 L 0 N E ( l r Â F 5 r I l r l . l r Â S r I I O T N T V A L )I F ( I N A T . E Q . 2 ) G O 1 O ? 6 LC A L L C ^ L l l \ t L ( I r A F S r I l r f V ç r t B r I l r À , l r l . )C A L L C O L O À | E ( t r A F S t t 3 r l ' l r Â C r I 3 r N . 1 , )

2 6 1 Y = A \ i ( J R | l t É ( \ Ç I i t )I F ( Y ) 2 5 ç ? 6 1 2 6 3

2 4 3 I N n = N O ( \ r I r ) )3 i ) I 0 ( 2 r 1 3 1 r 2 É r 3 2 ) c I \ , l O

2 6 3 I C A L L B O a È r E ( l . A L 0 r A F ! r I i J r A t r y )G O I O ? 5

2 b a 2 C A L L C n 1 6 r r 5 ( I r Â F S r I l r f , l r a r \ t r I 3 r N r 1 . )2 6 C 1 \ I T I À , t , f

I F ( I N A I . r v f i , 3 1 G O r O g i ) 5Dr.) 77 I : l=2 r 3

. )

FIGURE 9 (SUITE): Prograronne SCRIBE

V A 1 - = 4 N O e Y E ( { r I Q )? 7 C A L L C î L ù l . l E ( I I A G S I I r , ' , ' l r À S r I Q r N r t / Â L )

C A L L ç 3 1 Q i l F ( l . 5 G S r I r . . \ r A A r I r r , l r 1 . )C A L L C 0 L 0 N E ( I r A G S r 1 r \ ! r Â B r I r \ r - 1 ' )C À L L C C L 0 N F - ( I r Â G S r l r i t J r À C r 1 r \ r - 1 . )

u n 5 I F ( I \ t A T . E t ) . 1 t G 0 T O 8 0 3\ N O = 1G 0 r 0 8 0 4

8 0 3 \ l N Q : N Q8 0 4 D O 2 8 I r l = l r N N r l

V A [ = q P g q M E ( N r I 0 )I F ( V A L ) 2 8 r 2 8 r Z B 0

9 6 .

2 q 0 1 q 6 = N 0 ( \ r I 0 )1 F ( I i l O . 8 0 . 1 ) 6 0 1 0 2 8I F ( i G . N E . 1 ) 6 0 T O 2 3 1V A L = l r6 0 T O 2 8 2

Z S l i / A L = 1 . / v A L2 ^ ? - C A L L C O L O N E ( 1 r A C N r I l r l l r A N r I â r N r - 1 . )

C A L L C 0 F O ( l r A û i r t ç ! Q r \ r i 3 N ' o Q r V A L )C A L L C O L O N E ( I t A D A r I S r l ' l . A N r I 0 r N r 1 . )C A L L C 0 F O ( 1 r Â D A r I 8 r \ c 8 ô i 0 R r V A L )

2 8 C O N T I N U ER E T U R NE N DS U B e C I U T I N E S P C C L E ( R 3 8 r R O 9 r C x A X r V O L U T I r B S F S l r N E P r N A L r N C O R r R E J r 8 E S )C 0 M l , l 0 N U X ( 3 ) r K l r K 2 r ( 3 r K 4 r K 5 r K É r ( T t N A N f r { A N T T I A N T T J A N T ç N L T N C T N C 0 ( f t )

I r , \ l - I ( r 5 ) r A L F ( 4 5 1 ç I À l A v t r I N U T r I \ P R r I N I S T T I \ R E r I N A V T N Q T N T 0 T T N D U R T A U L T T D I2 V r \ l r K r L r t ( E r I N A I

D I M E N S I 0 N n O ' q ( 4 ) r P O ? ( 4 ) r C M A X ( a ) T V 0 L U T I ( 1 0 0 ) T B S F S l ( 1 0 0 ) r \ l E P ( 1 0 0 r 1 0 )l ' À t a L ( 1 0 0 r I 0 ) r n l C O R ( 1 0 0 r I 0 0 ) r e E J ( I 0 0 r I 0 r 4 ) r B E S ( 3 0 0 r 1 0 r 3 )

A A = a L F ( I )Â ù = À L F ( 2 )A C = A L F ( 3 )A E = A L F ( 5 )A r t = Â L F ( I )Â i = A L F ( 9 )A J = À L F ( 1 0 )A K = Â L F ( 1 1 )A P = A L F ( I f r )Â S = A L F ( I 9 }A U = A L F ( 2 1 )A x = A L F ( 2 4 )S T 0 K = A L F ( 4 2 )Y = V O L T J T I ( I t )

i F ( v ) 7 0 0 r 7 0 0 r 7 0 17 0 1 v A l - : - ( { 1 0 0 0 0 0 0 . ç Y ) / ( F L O A I ( N D U Q ) P C I I V } )

C A L L C 0 L 0 \ l E ( ? - ç L l r C r \ r A S r 1 r t r l r V Â L )I F ( I \ l A T . t J E . - 1 ) 3 0 1 0 7 0 7{ ) ( ) 3 ( l l Q = l ç \ t lQ : ' 4 À J P = C v A X ( I r l ) t t B S F S l ( n t )E M A J À I = . Q M A J P

I F ( I r i . N f . 1 ) G n T o : 1 0 0C A L L C 0 L 0 f l E ( 2 r A X r 0 r \ r A Â r I Q r ! r R M A J P )C Â L L C 0 L O r \ r F ( 2 r A X r 0 r \ l r A B r I O r \ r R M A J e )C A L L C 0 L O \l F ( 2 r A X r 0 r \ r A C . I Q . \ r R M A J \ )G r ) I 0 3 0

3 0 0 C A L L C 0 L 0 l ' . l E ( i r A { . o r ! r A H r I Q r \ r e M A J \ t )C A L L C 0 L 0 À l Ë ( 2 r Â X r 0 r \ r A I I I Q r \ T Q M A J \ )

FIGURE 9 CSUIÎE) ; Progranrme SCRIBE

C A L L C 0 L 0 N E ( ? ç A X r 0 I r1 r A J r I (J r \ I .l fd Â J e )] O C O I " J T T l \ { U E

7 { \ 2 C A L L C n F O ( 2 r ; \ X r ù r n J r S 1 0 ( . y )Ï F ( I ù r t t [ . E ô . 1 ) G O T ô 7 0 3{ t r t $ = Â L F ( . 3 6 )È o r 0 7 0 4A I , r l D = A L F ( 3 1 )C A L L B O Q t r g ( 2 r A I i \ D r Â X r 0 r \ r l . )I F ( I f l u T . E , î . 0 ) 6 0 T O 7 0 5E P l . l ? = A L F ( 3 ? )E P U 3 = A L F ( 3 8 )S O U T = A L F ( 4 I }D ( l 3 1 I U = l r I N U fV A I _ = 1 1 9 - 1 ( N r I t J r l )I t v f o = t 1 E o ( N r I t J )\ l A = N A L ( N r I U )J U * ( 8 i l 1 0 0 ) + t i . 1D 0 3 1 0 I o = l r i \ , 0V 0 l _ = p Q s { I A , * r ? E J ( r r l r I J r I e ]

3 I ' j C Â t t C 0 L 0 N E ( 2 r Â X r J t J r r t r A E r I O r À t r V 0 L )C A L L C C L 0 f \ j E ( Z r Â X r J U l r f r A K r I U r N r - 1 . )C A L L C 0 F 0 ( P r A X r J U r i V r E p g 2 r V A L )i F ( I È t E P . 6 E . a ) G 0 I 0 3 1 1Â I N D = A L F ( 3 6 )G O T 0 3 1 2

3 i I A I N D = A L F ( 3 I }3 I e C A L L 8 0 n N E ( Z r A t N D r A X r J U r N r I . )

J U = ( 9 { 1 1 0 0 ) + I l JD 0 3 2 0 I e = l ç N eV O L = R 0 9 { I e ) * p E J ( N r I J r I e )

3 ? 0 C A L L C 0 L O À ! E ( 2 r A X r J U r N r A E r I e r f t r y 3 a ,C A L L C 0 L 0 N E ( Z r A X T J t J T N T A ( r t t i r N r f . iC A L L C 0 F O l ? ç A \ r J U r N r E P r J 3 r V A L )I F ( I N E P . E Q . 3 ) G N T O 3 2 IA I \ D = A L F ( 3 6 }G o I 0 3 2 2

3 ? r4 2 2

A I I I D = A L i ( 3

9 7 .

7 0 37 q 47 r ) 0

C A L L B O R N EI F ( \ I A . E O . I

2 r A I N D r A X r J U r N r l o )G Ù T O 3 I

D 0 3 3 0 r t A A = l r À l ôJ U = ( N A A i l l 0 n ) + I L J0 0 3 3 1 v = Z r À i T 0 t' \ 8 = \ t C C I p ( N r u )I F ( \ 8 . 8 e . 0 ) G r l I O 3 3 2V A t - = t f 5 ( N t 8 r I t J r \ A À )C A L L C C L O N E { 2 r A X r J U r N r A S r I

3 3 2 I F ( v . N E . i r ! ) G r J r 0 3 3 1N t s = t V C O a ( À ! r l )i F ( \ 8 . E 0 . t J ) G O T 0 3 3 JV A L = B E - c ( N B r I r l r \ l A A )c A L L c o L 0 \ e ( 2 r A X r . J L t r l \ l r A p r I r \ r v a L )

3 3 3 C A L L C C L O N E ( Z r A X r . j U r \ r A U r l U r N r l . )i F ( u . N F . l ' i . { l R . \ t l . E o . g ) c 0 I o 3 3 1

r \ , f r V A L )

1 ? lC A L L C O F O ( 2 r A X r J U r Â l r S 0 , . t I I V A L )C C \ T T N U EA I J P S A L F ( 3 6 tC À L L t s 0 e ^ , 8 ( ? r A U P r Â { r J U r \ r

3 f 0 c q \ I I N t , f3 T C O \ T I N U E

i . )

FIGURE 9 LSUITE): Prograrnme SCRIBE

7 0 c C r ) \ l I À l U Ea E I U P À tE ! D

9 8 .

S U H e O U T I l \ l E C O L 3 r \ . l E ( \ X r A r J r { r 3 r I r \ r V I f )c 0 M t 4 o N v r x ( 3 ) r ( l r ( 2 ç ( 3 r ( 4 ç K 5 r K { â r ( T r N t A N r r \ 4 A À t T T I A N T T J A N T T h J L T N C T N C o ( É r )

I r N L I ( 6 )I F ( V A L ) 2 0 0 r 2 0 1 r 2 0 0

2 o n I F ( I A N T . E i , l . I ) 3 0 T 0 t oC A L L f R A 0 ( I r 2 r r r l L I r 1 )

1 0 I F ( N A N I . E i J . r \ l ) G 0 I 0 1 IC A L L I R A D ( i l l r 3 r N L I r 3 )

I 1 ' I F ( \ t C . N E . 0 . a N 0 . M A N T . E Q . M )

G O T O l 2C A L L T P A D ( | . a t 3 r \ C O r 4 )

1 2 I F ( \ C . N E . O . A À I O . J A N T . E Q . J ) G O T O 1 3C A L L T e A D ( J r 3 r N C O r l )

1 3 G 0 T O ( 2 r 3 ) r t t l X? ' { R I I E ( r ( 2 ç Z a o 0 ) A r ( N C 3 ( I I ) r I I = 2 r f r ) r 8 r ( i \ L i ( J J ) r J J = 1 r 5 ) r V A L

G 0 1 0 1 0 ù3 $ , R I Î E ( ' ( 3 r 3 o 0 n ) A r ( N C 3 ( 1 I ) r I I = I r 6 ) r 8 r { N L I ( J J } r J J = 1 r 5 ) r V A L

1 0 0 J A r \ 1 = JM A N T = MI A N T = IN A N T = NN C = N C + I

2 0 0 0 F O R l t A 1 ( I H r 3 X r A ? c S I I r 3 x r A l ; 5 I 1 r 4 X r E 1 2 . 5 )3 0 0 0 F O R q A T ( I H r 3 X r A I r 6 I I r 3 X r A l r 5 I l r 4 X r E l 2 . 5 )

2 0 1 C O \ l T l N u ER E T U R NE NC'S U B R O U T I N E C O F 0 ( r t X r A r J r r l r B ç V A L )c 0 | ! l : , t o N ! t x ( 3 ) r ( l r K 2 r ( 3 r K 4 r K 5 r K 6 r ( T r N A N r r \ , f A N T T I A N I T J A N T T N L T N C T N C 0 ( 6 )

I r r t l l J ( $ 1I F ( J A N T . E O . J ) G O T O 1 OC Â L L T R Â D ( J r 3 r \ C O r l )

1 0 I F ( u A N T . E O , v ) 6 0 1 0 1 lC A L L T R A D ( t a r 3 . \ C 0 r 4 )

1 1 G O I O ( 2 r 3 ) r ' t t X2 , , / ' { I T E ( i ( 2 q ? . 0 0 0 ) A r ( \ t C C ( I I ) r I I = 2 r 6 ) r E r V A ' -

G 0 r 0 1 0 03 , , l R I T E ( K 3 r 3 0 0 0 ) A r ( l t t C 3 ( I I ) r I I = 1 r 6 ) T B T V A L

I 0 0 J A N f = J^4AN I=ùrN C = N C + I

2 0 f 0 F 0 R u A f ( l H r 3 X r A 2 r 5 I 1 r 3 X r A 4 r 6 X r E 1 2 . 5 )3 0 0 0 F O R M A I ( 1 l - t r 3 X r A l r 6 I I r 3 { r A 4 r 6 X r E 1 2 . 5 )

i iETun\ tE \ DS U S a t l U T i N E B O a \ E ( \ l X r A r l l e * 1 r r ' t r V { L )C I M \ 4 0 N v X ( 3 ) r ( l r ( 2 . ( 3 ; K 4 r K 5 r K 6 r ( 7 r , \ A N f c V A N T T I A N T T J A N I T N L T N C T N C O ( r É r )

1 ' l , l L I ( 6 )I F ( J A N r . E i ) . . J ) G 0 T O i oC A L L f P Â D ( J r 3 ; r ! C Q r l )

1 { } I F ( u Â N T . E Q . v ) G ( ) I 0 I lC A L L T D A D ( r , t . 3 ç r l C 0 r 4 )

1 1 G O T 0 ( F r r 7 ) ç ' i l XA ' r Q i T E ( K 5 r 6 0 0 0 ) Â r d ç ( , ' l C O ( I I ) r l l = ? r 6 ) r V A t -

G ( ) l n l 0 n7 u { I T E ( ( 7 ç 7 0 0 0 } Â r l j r ( \ C O ( I I ) r I I = 1 r 6 ) r V A .

I N O J A N T = J

FIGURE 9 (SUITE): Programrqe SCRIBE

V À ! \ i ï = F 4A 0 { l O F g a v A f i l H r r l 2 r l l r r / -7 0 ' l ( ] F 0 a u A T f l H ç Â 2 r I I H Z

eE T t tP l . t

E N D

9 9 .

S U I e O U T I N E C i ) p I E ( I r J r A )0 I u g r u 5 1 3 x A ( 2 0 )E i \ i D F I L g IE E { I N D I

l e e Â D ( I r l 0 r E t t l D = 1 0 0 ) ( A ( N ) r N = 1 r 2 0 )u ' t I I E ( J r 1 0 ) ( E ( \ l ) r N = 1 r 2 0 )G O T O I

i 0 0 c o N l I N U fl 0 F o R r l A I ( 4 0 A 4 )

R E T U R NE N Os u È c o u T I r \ ! E Ë D I I ( u O u l r N Q u 2 r f \ t o f n 3 r v o v 4 r A l g J l r A I N A x l r A 0 B J 2 r A I N A X 2 r K O B J

I r i l l ! g p r N ? E f r N J I O T r N K r V A V r N A T I \ U T , \ o e I N R i r N E p , N A L )D I ' ' E N S I 0 [ ! f J A V ( 1 0 0 ) r \ A I ( I 0 0 ] r | I J T ( I 0 0 ] r \ p R ( I 0 0 ) r r l R E ( I 0 0 ]D I | I E N S I C N f . r E p ( 1 0 0 r 1 0 ) r N Â L ( l 0 0 r I 0 )D 0 U a L E P R E C I S I n N \ O ' . i I r r . t 0 M Z r ! 0 r " t 3 r \ 0 f 4 4 r A 0 B J I r A I N A X 1 ; A 0 B J 2 r A I N A X Z' r t R I T E ( 6 r I 0 0 ) l ' ] 0 { l r À 1 0 v l 2 r À 1 0 M 3 ç \ O f a o r \ 0 U R ç \ R E T . A O B J I r A I N Â X I , A O B J e r A I N A X1 eb , q I f Ê ( 6 r 2 0 0 , N T C I r N ( r K 0 B J0 0 I t t t = 2 r N I O TU T R I T E ( 6 r I 0 0 0 , N r N A V ( \ ) r N A T ( N ) r \ p Q ( r \ , )r N Q f ( N ) ' À l U 1 ( N )I À l U = f , l U I ( N )i F ( I N U . E 0 . 0 ) 6 0 I o I, v R ï T E l a ; 2 0 0 0 ) ( \ E P ( N r I U ) r N A L ( N r I U )

1 CONl I fVUEr I U = 1 r I N U )

! . r t t I l E ( 6 ' 1 3 0 { l )F 0 e v A T ( l l l l / I H 0 r I 6 X r 4 { 8 ç ? _ | 4 X r I Z ) r 7 \ ç 4 ( A g r Z X , / / L H r I 6 X r a H l r T O T r I g X

I r 2 H N K r 1 6 X r 4 d K O 8 J , z )F O Ê V A I ( l H r 3 ( l 5 X r I 5 t / / L f l r I g X r l H N r l T X r 3 H N A V r T x r 3 H N A T r T x r

1 3 F { t ' f P R r 7 X r 3 H À t t r € . ç T X r 3 " i N U T r 7 X r ? 3 H N E p / N A L p A e U T I L I S A T E t J R . / )F O R q A T ( } H 1 )F O R v l A I ( l H 0 r l 5 X r [ 5 r I 0 X r 5 ( 5 X . I 5 ) )F o R V Â r ( l H + , 8 8 X r l C ( 2 I ? r 2 x ) )RE TLIRNE { DS t J B R 0 U I I À r E T p A D ( r r t r N L r r " t r V I )C 0 M , ' ' f O N ' ! t X ( 3 )D I V E r \ l S I 0 N M ( 6 )! r X ( 3 ) = N / 1 0 0v X l 2 ) = ( \ - 1 0 0 + r Ç 1 X ( 3 ) ) / 1 0r l x ( 1 ) = À r _ ( 1 0 0 n \ x ( 3 ) ) - ( l 0 * u x ( 2 ) )D O 1 I = l r N LJ = u I + , r l L - I

I u ( J ) = M X ( I )c E I u e t lE i !û

/ */ / I - < E D . S Y S L I A D D/ / D r l i l s ' r t = a p o 3 3 . r t p s x v r { 6 . M t D r - J L E s r D I S p = s H r i/ / D D D S , r t : A p 0 3 B . i 4 p S X . S y S L I i r 0 I S p = S l - t R/ / L < E ù . s Y s L M c D D D D S \ r = D n E g s . À r O p ! , , r . L I B r D I s p = ( l L D r i ( E E p )/ / L < E D . S Y S I N D D l '

I \ S f ' T T t r E A D C O I , r r , IE N T E Y ' " T A T \ I

r A 2 r 5 I l r 3 X r E l 2 . 5 )r A l r 6 I 1 r 3 X r E 1 2 . 5 )

I 0 0

4 0 0

3 0 0t 0 0 a2 0 0 0

FIGURE 9 CSUITE); prograune SCRIBE

c

('

c

cL

cc

100.

* l t l$r l ls l l l tË. l t . ! t l$ l t t tnë 'Êl l . | l { t r }J} l l+ l l r t , t1 l t i t 'a t+ l l l t * l } l t l l l l I t t } t } t t .F+. t .Él l l t , t t . } l } l t {1at**+t} l t . * l }1} .F${1, , tâ, t } , t t l }

J+ It

P R O L O Ê E C P R C 6 R A I . I V t E E D I T I O NV E R S I O \ I 2 I B M V O V T 9 7 6

* . l t i? ' l lJ t . l l ' i ' { l l t l t+*Jr*** .ÉÈ+*nf*ôJl , t t t t { r l t t tJ t { t . t1t t**{ t t t { tJ}{1*{rô*}r t { r i *J1+, tsJt . t } ,** i } , t .É,1}** ' * i *+t t

D I f . lE r rs J C^ l FE ( I 0 0 r 4 ) r FS ( I 0 0 r 4 l ç r .0 ( I 0 0 )l ) r X ( 1 0 0 r 1 0 r 3 ) T V A L E U I ( 3 0 )

D I $ E i \ S I C r . l ô ( 1 0 0 r 4 )

r X 8 ( I 0 0 r l 0 ) r X 9 ( 1 0 0 r l 0

D I I . 4 E N S I C Nl N S T ( 1 0 0 ) r N A M ( 1 0 0 ) r N l E ( 1 0 0 )

N A T ( 1 0 0 ) r N U T ( I 0 0 ! r N P R ( 1 0 0 ) r N A V t l 0 0 ) I

0 i l t E f ' l s I 0 r l f J A L ( 1 0 0 r 1 0 ) r À t E P ( l 0 0 r 1 0 ) r l t J U M ( 1 0 0 r 1 0 )0 I i l E N S I 0 N A t ' I O R M E ( i 0 0 r 4 ) T V A L C B T ( 1 0 0 r 4 ) r l \ 0 ( 1 0 0 r 4 )D I v E N S I C N A L ç ( 1 0 0 ! r S ( I 0 0 ) T P Q O F ( i 0 0 ) r T l ( 1 0 0 ) T V O L U T I ( 1 0 0 ) T R E S O U T ( 1 0 0

1 ) r B E T A ( 2 ) T S O U I E X ( 1 0 0 )D O U B L E P P E C I S I C À J N O " t B F ( 1 0 0 r 4 ) r N 0 r , f U T ( 1 0 0 r 1 0 r 4 ) r N O M l r N O M 2 r N O M 3 r N O M 4 r

I A 0 8 J l r A I N A X I r N 0 f { r A 0 3 J Z r A I N A X ?C 0 v t t l 0 N 3 E ( 1 0 0 r 1 0 ) r B i S ( 3 0 0 r l 0 r 3 ) r À t C 0 R ( 1 0 0 r 1 0 0 )I N T E G E P U N I T EC A L L G E T À R G ( K E r U N I I I E T K e E V ; L )R E A D ( ( E } I , I A T T N ! I r À I Ê I c N A V T N S T T N A T , T À I A L I ! E P r N I j r . I ' A L G T S I P R O F T T R ç V O L U T I T

1 ? E S 0 t . J ï r a N l O a ' q E r \ 0 r Q ç 3 E r B E S r f \ l C 0 R r Â L F l ç B i . l A r C E P U ? r C E P t J 3 r C S T O K r C S O t t T r N2 K r N Q E r N T O ï ' ( O B J r N D U ? r N Q E T r N 0 M 1 r \ 0 M l r N O M 3 r N O M 4 r A O B J I r A I N A X I r A O B J Z r3 À I \ A X 2

\ |8 :4\ t l J T C T = 0D O 2 t t t = 2 r N T O T

' \ ! I J = N U Ï ( \ )\ u T 0 T = \ t u 1 g 1 + ! v UR E A D ( L r 8 0 0 0 ) ( \ l n M g F ( \ r I l r t = 1 r 4 )I F ( \ U . Ë 0 . 0 ) 6 0 T O 2C I C I ? 2 l U = 1 r \ l U

2 2 e E A D ( L r 8 0 0 0 ) ( \ | 0 M U T ( ' l r I i t r I ) r I = 1 . ô )2 C D N T I I . I U E

J P = 3C A L L p 0 S I T i \ l ( r J N t I T E r I \ D t C )D o 3 I = l r 2

3 C A L L A R e A Y { l , n l I T E t I \ ) I C r \ l O v )D O 3 0 N = Z r i . i I O fI , r l sT={ r rs l ( r r j )I F ( I \ l S I . E { l . r ) ) 3 0 T O . 3 0c 4 L L V E C T O c t ( L r r ' t I T f ' I ' J D I C T V Â L E U e )ç 0 r J T E X ( \ ) = r / q L E t l R ( J P )I \u=htu 1 ( f..r )i F ( I r l u . i Q . 0 ) G a 1 n 3 05 i . J P = 0 .C I o 3 3 1 U = l . I . t U

tl

ll

*11

â

ll

It

It

tl

It

FIG1IRI 10: Prograrmre EDITION

I r l a L = N Â t - ( N r l i l ) 1 0 1 .i F ( I \ A L , i \ t [ . l ) 3 0 f 0 3 3\ r ù l K = r \ C n r ( , \ , i I )I F ( \ r \ J K . a Q . 0 ) G c I n 3 jS U P = $ 1 J P + E f S ( \ l l ( t I ( J r l )

3 3 C O N T I N U AS O U T E X ( \ J } = S O i J T : X ( N } } S U P

3 0 c 0 ù t l I N t . t ED O 3 4 0 I I = 1 r 7C A L L V E C T C R ( U N I T E T I V f i I C T V A L E U R )G 0 T 0 ( 3 4 1 r 3 4 2 t 3 4 3 r 3 4 4 : 3 4 5 r 3 4 ( ) r 3 4 6 ) I I I

3 4 1 B O U T = V Â L E U R { J p )G 0 I O 3 4 0

3 c , 2 S T 0 ( = V A L E t . t n 1 r t ,G O T O 3 4 0

3 4 3 E P U z = V Â L E U R ( J P )G O r 0 3 4 0

3 4 4 E P U 3 = V A L E U P ( J P }G0 IO 3 /+ tJ

3 4 5 E P U R = v A L E U p ( J p )G O 1 0 3 4 0

3 4 6 C O u l = V Â L E u p ( J p )3 4 0 C 0 À l T I N L , E

I F ( ( 0 8 J . 8 0 . 0 t G o T 0 3 3 9 9C A L L V E C T 0 R ( U N I T E T I \ D I C T V A L E U R )X X X X = V A L E U R ( J P )C A L L V E ' C T O R ( t J N I l E r I \ l D I C T V A L E U R )B O R V = V a L E U P ( J P )

3 3 C 9 C A L L V E C T O Ë I ( I J N i T E I I T I o I C T V A L E U R )I F ( I N D i C . N E . I ) C O . T 3 9 9 8C A L L A R R A Y ( U N I T E r I ' \ l I C r V A L E U R )0 0 3 0 0 0 N = 2 r r . l f C Ti N a 1 4 = N A 1 4 ( N )

I F t I r . t A 1 4 . E ( 1 . 0 ) S 0 T O 3 0 0 3D 0 3 0 0 1 [ f J = t r , 1 nC A L L V E C T 0 e ( U \ l I T E r I \ ' | 0 I C T V A L E U R )

3 I ) O I F E t U r I Q } : V A L E T J A ( J P )3 0 t 3 D O 3 0 0 2 t 8 = l l N i ]

C A L L V E C T 0 R ( U \ I I E r I \ { D I e , V A L E r J p )3 0 0 2 F S ( \ t r I O ) = V A L E U I ( J P )3 0 0 0 C 0 l t I I r ' l U E

D O 2 0 0 0 N = 2 r À l l C II N U I : N U T ( \ l )Y = V O L U T I ( N )I F ( Y ) 9 9 9 t 2 0 0 4 ç 2 0 0 ?

2 0 a 2 c a L L V E C T C p ( r , \ i I r E r I \ 0 I c r v A L E u q )X r ) ( \ ) s V A L E i l e ( . J o )

2 0 0 4 I F ( r N U T , E O . 0 ) 3 { ) r ù e 0 0 0r ' ) O 2 1 0 0 I U = l r I \ U IC A L L V E C I 0 p ( t r N I T F : r ! \ D 1 C r V A L i U p )X â ( \ , r I l t ) = V L L E U e ( J P )C A L L V E C T O P ( r J \ I I T E I I \ D i C I V A L I L J R )x 9 ( \ t , I t , ) = v Â L e u a ( J P )I { A L = l ' J Â L ( N r I r L )I F ( I N A L . E 0 . 1 ) 3 0 1 Û 2 i r - r 0l ) 0 ? 2 ù 0 J : I . I \ A LC Â L L V E C T 0 p ( l J . l I I E r I \ f ) I C r v Â L : t , o )

2 2 t r 0 x ( \ r ! U r J ) = V ô L f J R ( J Ê )2 1 0 0 ç g t \ r f I N U É

FIGURE 10 (SUITE): progrerftqe EDITION

2 0 0 t C O . J I I h T L t €C Â L L V f C T O t r ( 1 1 I I 1 I T E . I ! D T C I V A L E U E )I F ( I N t l I C . \ E . l ) G 0 T l 9 q 9C A L L A a r A Y ( t r r r I I E r I . l J I C r \ Q r a 1I F ( I r ' t | I C . \ r F , 1 ) G r l T 3 C g gD O 4 N = 2 r N T n TJ \ lAV=NA \ ,1 ( N )I ftlA I=NA I { 'rl )V A L 3 8 ï ( N r 1 ) = F S ( À l r I )I F ( I N A T . N f . 1 1 3 0 T O 4I F ( I N A M . E 0 . 0 ) G 0 1 0 4 lù O 4 0 t $ = f e r r l { . }V A L C B T { \ r i Q } = F f ( N r I X | / F î . ( t r t r I )I F ( I 0 . N 8 . 3 ) 6 0 I O 4 0V A L 0 B T ( N r I ô ) = V A L O B l ( t r t r I 0 ) n I 0 0 .A À l 0 R M E ( N r I a ) : A \ t O R M E ( , \ r T e ) * l 0 0 .

4 O C O N T Ï N U EGO ïO ,+

4 1 { ) { ) 4 2 l ' J = 2 r ' r l QV A L T B T ( \ r I ô ) = F S ( N r I l t / F S ( r t t r 1 )I F ( I Q . N E . 3 ) G O T O 4 2v A L 0 B T ( \ r I { J ) = V A L O E T ( N I I 0 ) * 1 0 0 .A r V O R t l t E ( { r I A ) = A \ r 0 R M E ( \ t r I e ) n 1 0 0 .

4 2 C O N T I N U E4 C O N T I N U E

I J R I ï E ( ô r 4 0 0 0 )' , , i R I T E { 6 r 5 0 0 0 )' , t { I Î E ( 6 r a a 0 0 )

w R I I E ( f : r 5 0 0 1 )w e I ï E ( 6 r 5 0 0 2 ) \ 0r,t I r lrt cr,,t 2, \or, 3 I N0r'r 4, d R I T E ( 6 r 5 0 0 I )w R I f E ( 6 r 4 a 0 0 )i , r R I I E t Â r 5 0 0 3 )r , r R I T E l ê ç a 4 0 0 ), rR I 1E ( 6 r 50 0 4 ) f J0M I r r tC . ! |Z ç \Orvr3 r NOu4 , {eEI r NDUFI' r R ï Î E ( 6 r 5 0 0 e ) t g 1 1 - 1 1' n l l I T E ( 4 r 5 0 0 3 )

D O 5 0 1 , V = ? r f , f T , ) Tl l U = \ U f ( \ )I F ( \ u . E o . ( l ) G o T 0 5 0 t0 0 S 0 a I U = I r N U

5 0 2 $ ' i t I T E ( 6 r 5 3 0 0 ) \ r N { J M ( \ l r I t r ) ç ( À l O M U T ( N ç I U r I ) r I = l r 4 ) r B E ( N r I u )5 0 1 c 0 À r T I N U e

,J, R

I F. r*

5 r )3 i . iQ

I E ( 6 r 5 0 0 7 ) A i N A X I r A O t t J li ( R E v . E Q . 0 ) G o 1 0 5 0 3T E ( 6 r 5 0 0 8 ) A I N A X 2 r A 0 B J 2T E ( 6 r 5 0 1 0 )

C 0 i J l : C C U T / 1 a 0 0 0 0 0 .E P U R = E P U R / L O O O O c } O .w r i I f E ( 6 r 5 0 0 1 )w R I I E ( * r 5 1 0 0 ) f 3 r J 2w t r I T f ( < r î 1 0 1 ) E D U 3, r e I I E ( 6 r 5 i ( ' 1 2 ) F t r J Q, . f Ê [ T E ( 6 r 5 1 0 3 ) S f O (i v R I T E ( É ç 5 1 C 4 ) l n U I, " R I T E ( C r 5 1 0 c ) C t U fI F ( ( F . i O e . E Q . n ) G 0 r û 5 0 0,v r I ïE ( 6 r 5 l i )6 ) : J t r? i , r

5 r t o ' . l i r I f E ( 6 r 5 2 0 0 )

L02.

FIGURE 10 (SUITE): Progranme EDITION

, { e I I E ( 6 r 5 0 n 1 )r t ? I I E ( 6 r 4 r + 0 0 )D C 4 u 0 \ = 2 ' r i f 0 IJ \ S T = r \ j s r ( N )I N A T = N Â T ( . ! }I i . iu 1=Nu1 ( N )I I T J F Q = A I P Q ( À i }

S P C I T = R E S O U T ( ; ! )S € x n * 5 6 g T E x ( f ' l )i R I I E ( 6 r 4 0 0 0 )' d R I r E ( â r 4 0 0 1 ) N I ( r l o r a 3 F { n r r I ) r I = 1 r 4 ) r N A V ( N )G O f 0 ( 1 0 0 . 2 0 0 r 3 0 0 ) r I À t A I

t 0 0 l i { R I T E ( 5 r 4 1 0 1 } A L G ( N } r S ( i . ! )CALL NOROBJ { i r t r \C I r \ J0 r KT )I F ( ( T . E Q . O } G O T O 1 ? 9' l i R I T E ( 6 r 5 0 0 1 1 )

C A L L P G S I V ( N ç T 1 3 I T N A T I A \ t O . Q M E )t 9 9 { t R I T E ( 6 r 4 1 n 2 )

C A L L P G S i v ( \ c \ t C r I N A T T V Â L 0 B T )G O T 0 4 0 1

e i l 0 [ e I f E ( 6 r 4 2 r ) l ) S ( N ) r p l C F ( \ t ) r T Q ( N )C A L L À l 0 R 0 8 J ( N r t r N O r ( 1 )I F ( I N P q . E O . O ) G O T O ? 9 8

z s l I F ( ( T , f . î . 0 . o R . r N p Ê 1 . : Q , 0 ) G O T 0 2 g gw R I T E ( 6 ' 5 0 0 3 )C A L L P C S I V ( N r I r Z r A N 0 R i t l E )I F ( I N P R . E O . O ) G O r O 2 9 9G 0 T O ( ? 0 1 r Z A ? t ç I À t P l

e 0 1 ' r R I I E ( 6 t 4 2 $ 2 1GO T0 29e

? A Z i t R I I E ( 6 r 4 2 0 3 )2 q q $ , R I I E ( r t r 4 I 0 ? )

C A L L P G S I V ( \ t r I . I N A T T V A L 0 B I )Y 4 1 = F E ( \ r 4 )B 0 R l = ( 8 e T A ( 2 ) ë s ( N ) r s ( ( P e o F t N ) , / T R ( N )D I F 2 = È O P 2 - \ / A LI F ( D l F ? l ? 0 4 . 2 0 5 r 2 0 5

2 ô 5 i d R l I E ( r r c 4 ? 0 3 )G 0 I O 2 0 8

z A L E O p l : ( 8 E I A ( i ) n S ( N ) * ( ( P R O F ( r \ f ) , / T R ( N )D I F l = B O Q 1 - V Â L

) J T n A L F Â ' | / ( 2 . 4 * 3 . 6 f 3 . 6 5 )

) i r n A L F a t | / 1 2 . 4 n 3 . 6 r 3 . 6 5 1

103 .

I F ( D I F I ) 2 0 É r ç 2 A 7 ç 2 0 72 ç 7 , r R I I E ( 6 ç 4 2 A 2 |

G 0 T O e 0 82 i l 6 , J l l I I E ( t . ' 4 2 0 t + l? A A V A L = X 0 ( N ) - 0 . 5

I F ( V Â L ) 2 0 9 t ? - A 9 r 2 1 42 1 0 ' l P I T e ( â t 4 2 0 5 ) v C L t J I I ( \ t )2 r t q G O I O 4 0 13 r ) 0 V A I - = X 0 ( \ l ) - 0 . 5

I F ( v A L ) 3 0 1 r e g ) r 2 0 03 { } I ' , { i t I I E ( 6 r 4 3 0 I ) v a L t , T l ( N }4 O 1 C A L L S O U T ( S P O T I S E X P )

I F ( T N U T . E Q . O ) 3 0 T O 4 g qD O 1 i U = l f I ' . l U TI L l Â L = N A L ( À t r I U )I i l Ê P = N E P ( i J r I i l )wÉl Ï TE ( 6 r 10 0 n ) , \ l r JM ( \ l r I l J ) . ( r r tOÀlJ I ( r r l r I rJ r I ) r I = l r 4 )c È I T E ( 6 c 1 0 0 1 ) i i ( , v r I J ) r I N A L

FIGURE 10 (SUITE): Prograume EDITION

i F ( I ^ r Â L . i l J E . l ) 3 C T O l lC A L L F t l À C ( t i 1 r ' 1 1 r ' ' l r l U r l ) 1 0 4 .G O T C \ V

1 1 D o l 0 I = 1 . I N A LV A L = X ( N r I l . i r I ) - f ] . 5I F ( V A L ) 1 0 ' 1 t r l 3

l 3 c a L L F e a c ( N T 0 T r \ t r l u r I )G i ] T Ù I ?C 0 N f I N U El ô

t 2

I 4

l 5

l Â

t 7

1 q

I N

7_L

2 AI

4 c 9

4 0 0

v t R I T E ( 5 r 1 0 0 2G 0 T O ( l 4 r 1 5 r' l R I l E ( 6 r I 0 0 3

G 0 T O 1 7i T R I I E ( 6 r 1 0 0 4G 0 r 0 1 7

6 ) t I À l E r

* J R I T E ( 6 ç 1 0 0 5 )6 0 1 0 1Y 4 1 - = X 9 ( r l r I U ) - 0 . 5

I F ( V A L l I 8 r 1 â r l g' , r i i I T E ( s r 1 n n 6 )

G O I O iV A L = X B ( N r I U ) - 0 . 5I F ( V A L ) 2 0 r 2 0 r 2 1I F ( I N E p . N t E . l ) r i o r O ? Aw R I I E ( 6 r 1 0 0 7 )G O T O Iv { R I T E ( 6 r 1 0 0 8 )C O N l I N U Ew R I I E ( 6 r 5 0 0 1 )r r / R I T E ( É r 4 a 0 0 )C O N T I N U Ew R I T E ( f r r 5 0 0 1 )h j R I l E ( 6 r 4 a 0 0 )G 0 T 0 9 9 7

q q 3 w i l I T E ( f , ' C ç 8 0 )G O 1 0 q 9 7

9 a q r l R I T E ( - 6 r 9 9 9 0 )9 C 7 C t ' ! \ T I i \ U E

t 0 0 n F o R v g T ( a 4 i { 0 + ' t t n t t t t + ' t l n U T I L I S A T E T J RI 0 0 1 F Û R q A T ( t H 0 r 1 2 X ç 2 4 H - - A L I M E N l A T I 0 N

l L A N ( 5 ) O A L I I " l E \ T A T I 3 N I . / )1 0 0 2 F O P ù 1 Â I ( 1 H 0 r 1 2 X ç ? - 7 H ' - - E P U R A T I 0 N E X I S I A N T E ! )

1 0 0 3 F 0 R u A l ( l H + r 4 0 . X ' S H N U L L E / 3 0 \ r ] 0 H P ? 0 Ê O S E : 3 )

1 0 n 4 F O R { r A T ( 1 H + r 4 0 X r I 0 H S i C O N D A î . n e / 3 0 x r l 0 H P ? 0 P O S E E : )

1 0 0 5 F 0 " \ 4 A l { 1 H + r 4 0 X r 9 t - l 1 E ? l I a I R E / 3 0 X r l 5 F l P R 0 3 0 S E E : I D E U )

l 0 o 6 F o a v 4 T ( l H i r 4 0 X r 8 H I E ? T I l e E l1 0 n / Ë 0 R V Â I ( l h r r 4 0 x r 1 0 H 5 i c O À I D A I R E )l 0 f l A F C R v A I ( l H i r 4 0 X r 4 H I D a M )4 0 0 0 F O i i u A T ( 1 H l ; 4 5 ( I d | r ) )4 0 0 1 F o t v ! A I ( l H 0 r 1 , ' ) ( t q H q I : F r r 0 I I 3 r 2 0 X r 4 Â 8 r 6 X T 5 H A V A L = r I 3 / / 9 â ( l H J r ) )

4 1 0 1 F o l r v A T ( l h 0 r â H L S N G t i E J P r B X r F B . 3 r 3 ' { ( M r 1 7 X r 1 1 l ' l S t l e F Â C E A V r F 8 . . 3 r 4 H K M 2

l / / )4 I o 2 F O Q . , t A l ( 1 2 H e E S U L T A I ( S ) )ô 2 o 1 F o e v A I ( C H 0 S t r i r F â C E . 3 8 . 2 r 1 7 H K M 2 P R O f ' v l o Y . r F 8 . 1 r 2 3 H M

l q r . e N O U V . r F 8 . ? r 7 H À \ t N E e S / , / )T E M P S O

+ 2 o Z F 0 î l t A 1 ( 1 H + + 4 7 \ t l n H / M E S 0 T R n z H g )

6 ? n 3 F O i ? e A I ( 1 H + ç 4 T X ç l 7 q / o L I 3 0 T l ) l P { E )

4 Z , t $ t r i ) R q A T ( l H + t 4 1 X r l 4 ' à / E r J T ? 0 P H : )4 Z o S F 0 R \ , r A T ( l H n ' I 0 x r 2 g H t , f I L I S A T I S t l E v a E S E ? V O I R D E r F 8 . 1 r l 7 H M I L L I O N S

ç l 4 ç 2 X r 4 A B r 3 4 ( 1 l ' f * ) )8 8 5 0 1 1 1 = ç F 7 . 2 ç 7 H ! ' 1 3 l S r I 1 r 2 3 H P

FIGITRX f0 (SUITE) : Progranrme EDITION

I DE i , t3 )4 ? ' 1 6 F o * v a r ( l l r l r ' r r o È q F ) 1 0 5 -4 ' l ' 1 1 F o * v A r ( 1 H t ' t / l 0 x ' 3 7 H L A c Â e Â c I T E D E e E s E t v o I p D E c E s I T E = r F g . 1 r 3 5 HI V T L L I O I T I S { J F À 4 3 r t ' E S 1 P I S I . J T I L I S T E )4 3 î 2 F o i { \ , r Â 1 ( l H 0 l s H i t g J E c I I F )4 4 0 0 F 0 â { A T ( l H r q 5 ( 1 { * ) }5 0 0 0 F 0 R \ , r a T ( 1 H r l t 4 X r 2 S r i p r o L c t s E C q 0 D E L E D E S E L E C T I O À t )5 0 ô 1 F 0 F r v a l ( l H 0 )5 û a 2 F O R v Â r ( 1 H r 3 4 X r 4 A f r l5 0 0 3 F O R V A T ( l F t )5 0 0 4 F o R u 4 T ( l H 0 r l 9 x r 3 9 H L : M ' 0 E L E E s r A p p L I î u E A u B A s s I r , v D E L A ç 4 A B / l 3 X rI 5 4 H S 0 U ' \ 4 I S û u N E T I A 3 E D o r \ T L E T E r r p S 0 e q E f à u n Ë è r E G A L A r I ? r t ? H Az r { s g r D . N T , / r 3 x , 2 1 H L A D U R E E È S r È s a l g A r 1 3 r 6 f i J ' u R s )5 0 0 7 F C I R \ 4 A T ( l H 0 r I 9 x r t s n ô v e C H E R C H E

- À r 4 3 r z S H I f . r I s E R L A F o N c T I 0 N o B J E c rl i F r A E )

5 0 0 8 F o R M A T ( 1 H - ' 1 2 x r 8 ? H P L u s I E U R S s 0 u u t l o $ s E î a N T E o u I v A L E N T E s s E L o N c Ej i l i t5g: r l î i : lXSi t rEcF,ERcùE

-èËi iË) r3x e 46çsr , À i , pzr i r u i ie - lÀ - ronrcr

5 0 0 9 F O ' i v A I ( l F t 0 r l c X r i Z i . i o V A ? E î E \ U r I 3 r 3 l H U T I L I S A T E U R S D r E A U I M p e p y q p l1 1 S )5 0 1 0 F o R M A T ( t H 0 r l 9 x r 5 9 x 1 - 1 5 F r € s o I \ s E \ E A U : x p R I r " i E s D E s I N o u s ï R I E s E T u ul \ I C I P A L I T E S / t 3 X r I 5 H S o r , l I S A T I S F Â I ï S )5 1 0 0 F 0 R M A l ( l t f r 3 r ) X r 6 H € p J à = r F 9 . ? r 5 H \ 4 3 l S )5 l 0 l F 0 R 1 4 A T ( 1 H r 3 0 X r 6 H E p j 3 = r F 9 . Z r 5 H v 3 l S )5 1 0 ? F O R v A T ( I H r 3 0 X ; 6 H f p ; f = r F 9 . 2 r 1 4 . { { I L L I O I { S D E E ,5 1 0 3 F 0 p u A I ( 1 F t r 3 0 X r 6 H S T 3 K : r F 9 . + , i 5 . t . 1 i t - l - I C I \ | s D E M 3 )5 I 0 4 t g q v Â I ( 1 H r 3 0 X r 6 i i S O J I : r F 9 . ? r S H l v t 3 / S )5 1 0 5 F 0 R r 4 A T ( t H r 3 0 x r 6 H C ' . J I = r F 9 . Z r I 4 r { r t U t - I O n . S D E € )5 1 0 6 F O n v 4 I ( l H r , 3 0 X r 6 F t O B J = r F 9 . 2 r 5 H r 1 3 l S )5 2 0 0 F ' R ù ' A r ( 1 H 0 r 1 e x r 5 6 H f : g 2 D E s I T D E s - l E J : T s s o u ' r s A u N E E p u R A T I o N s El c o À r D A r e l / ? } x ' 5 S H E p u 3 - n E B I T D E s i E - . l e r s s o u r l s À u N E E p u p A r I o N T E R î2 Ï A I ? E / 2 0 x r 3 8 H E D U R C o u r D E L ' e È u n l i t o v À n r t Ë i C ï e r _ r _ E / ? a b ? 6 H S î o K v3 0 L U u E D r E A U s r o c K E F : / ? l x r ? 6 t 5 6 g 1 D E B I r p o i l p E - E ù - r r a p p E l z o x r 5 1 H C o r , , ï4 C O U T T s T A L I ] E L , A I . I l À J A G E M E I I I P Q C P ô i E ] U B A S ' À ) Z O X I 6 6 H O B J S O M I " I E5 P O N D E R E E O E S V A L E U R S A B S O L U E S O E S - Ë C I T T S A U X O I I J E C T T F S I5 3 { } 0 F 0 R v A T ( l H r l g x r I 3 . ? X r I a ç ? \ ç 4 A B r Z X r i 6 . 2 r 5 H M 3 . / S )8 0 0 0 F t ) t v A l ( l X r r r A B )9 9 Ê O F O R V A T ( l H O r 2 5 H F I N D : F I C I . I I E R P A S T R O U V E E )9 c 9 0 F O R v Â f ( l H 0 r l 9 r g p n E 1 y 1 D A À t S E D I T I C T t )

R E l L I R NEr, lDS U B C O U T I À t E p ç S I V ( N r V O E ç I N A I T A N O e M E )D I { E N S I C N A N 0 R v E { i i } 0 r 4 )D 0 I I 0 = t r r r r e fV A L : A N O P t a E ( N r I 0 )I F ( V A L ) l r I r I O

l 0 G O T O ( l l . l 2 r I 3 . l a ) r I At l , J R i T E ( 6 r I 0 1 ) V A L

I F ( I ù t A T . E 0 . l ) 3 0 I 0 1i . , È I I E ( 6 r 1 0 5 )G 0 r 0 1

I ? w R I r E ( - 6 r 1 0 2 ) v n g, i3O TO I

1 3 r R I T E ( 6 r 1 0 3 ) i / A LG O T O I

I + i l t { I T E ( é r 1 0 4 ) V A LI C O \ T I N U i

i l 1 F 0 Ê v q r t l H l r t 6 x r F H , 3 r 5 H u 3 l s )I 1 2 F 0 f , * . r A T ( l r r + r 3 6 d r F i l . 0 r 9 H v G D a 0 , / L )

FIGURE 10 (SUITE); Prograûïme EDITIoN

t 4 3 F f l e u a rI 1z ' ' FOn, .1A II n 5 F ( l * u A r

A E T J R f !E \ 0

I n r r 5 6 x ' F ' 1 . 0 r I I " i C . F . / l ( ) ' J \ ' l L )1 H + . 7 6 A ç F 8 . l r 9 H ! 6 p / L lI i { + r 3 O X r I 2 H A L F . X i J T O I R E )

S l J f e O U I I i \ r E F R Â C ( N l 0 I r t r l r I U r I IC 0 { \ 4 0 1 ' J A E ( 1 0 r 1 r 1 0 ) r B { S ( 3 0 0 r l 0 r 3 } r r | C 0 R ( 1 0 0 r 1 0 0 }\ c = 0D 0 1 À t N = l r l ' l T O fN K = \ C 0 R ( N r i u N )I F ( \ K . E O O O } G O T O 1V A I - = t l f 3 ( N K j l 1 . 1 ' 1 1I F ( V A L ) I r l r I 0

l 0 V A L = t B E S ( N K r I U ç ï l / 8 4 ( N . I U ) ) i 1 0 0 .I F ( N N . E ' J . I ) 6 0 T C I 1 I' * R I f E ( É r 1 0 0 ) V A L T N N

G 0 ï 0 11 I r R I I E ( 6 . 1 0 1 ) V A L

I F ( X C . l \ E . 0 ) G 0 ï t . l i* r t I l E ( É r 1 0 2 )\ . lC=NlC+ I

1 C O \ T I N U E1 0 0 F O R l t A 1 ( l H r 3 4 X r F 5 . l r 2 0 H % P R O V E N A N f D U B I E F r I 3 )t û i F 0 R v 1 \ 1 ( 1 H r 3 4 X r F 5 . 1 r 3 3 H T P R 0 V E N A I ' , 1 1 D E S E A U X S 0 U T E R R A i N E S )I 0 z F 0 Ê v l A Ï ( l i r r ; ? 0 x ç 1 z H P , , - A N p R O P 3 S E )

R E T U I t NE \ OS T J B R 0 U T I N E t l O R 0 g J ( N r N f e r \ t O r ( )D I l r E r ' l S I 0 N N O ( 1 0 0 r 4 )( = 0n O 9 I 0 = I r f . r QI r J O = \ 0 ( \ r I Q )I F ( I f , l o . E o . 0 ) G c T o ?G 0 I O ( l r Z r 3 r 4 ) t I Q

t I F ( I N O . E Q . 2 ) G C T 0 t 0e J e I Ï f ( 6 r 1 0 1 )G O I n g 0

1 0 w R I I E ( 6 r 1 0 2 )G 0 1 0 9 0

2 I F ( I \ t O . E O . 2 ) G C T O 2 Au i R I f E ( 6 r 2 0 1 )G O T 0 9 0

7 - A h , R I T E ( â r 2 0 2 )G 0 1 0 c 0

3 I F ( I N 0 . f O . 2 ) G C I ï O 3 oL . T Q I T E ( 6 r 3 0 1 )ç o T o q 0

3 0 , r É I T E ( 6 r 3 0 1 )i i o T 0 c 0

a l F ( I r l o . f 0 . ? ) G 0 r o 4 0* i I I E ( 1 r a 0 1 )G { ) 1 0 q 0

4 0 r ' P I f E ( 6 ç a A ? - lq 0 ( = ( + 1

Ç c r l \ t I J t r u E1 { r I F 0 a r l a T ( l H + r 1 6 X r 8 H N O P d E )l \ Z F o È , r A T ( l t s + r 1 ô t ç ô H 0 b J E C T I F )e i ) I F f ) p ' 4 A I ( 1 H + . 3 6 { ç 8 f l \ l O Q u E )2 i Z F O R ! r À I ( l l r + r 3 6 Â r Â H O T J J E C T i F )

1 0 6 .

FIGURE L0 CSUITE); Progra@e EDITION

3 0 1 F r f n v 4 l ( 1 h + ç T 6 X ç 1 4 N 6 p v E )3 n Z É ' f J R ' , t Â T ( l F i + r 5 . 5 ( r 8 H O F J f C T I F )4 r l f F r l C \ 4 A I ( l h + q ' T ï . X r g H \ t ( ) e v t E )+ { t 2 F O Ê u A I { l F i + r 7 ô x r g l r r l t J E C T I F }

È f f r . l f , lN

E|\rDS I J s E O U T I N E S O I J T ( I i E S S U T I S O I J T E X )I F ( R E S O U T ) 1 0 r 1 0 r 2 0

2 A I F ( S O U T E , ( ) 3 0 r 3 0 r 4 03 0 w R I I E ( â r 3 C C ) , t E S o U f

G O r 0 1 0

1 0 7 .

4 t l ' c R I I E ( f r r 4 0 0 ! S C U T E X r ? E S O U T1 ( J C O N T I N U E

3 0 0 F O R T , T A I ( 5 3 r ' t 0 p A S D E R : C O U R S A U X E A U x S O J T E R R A i N E S T 0 I S p O N I B I L I T E = r F BI . 3 r 5 H M 3 l S )

4 0 0 ' F 0 P v Â f ( 2 9 H 0 E l t . l x S O T J I E R e A I N E S U T I L I S E E S = r F B . 3 r 2 0 H M 3 l S T D I S p 0 N I B I L I T1 E = . F 8 . 3 r 5 H M . 3 / S )

RE Ï Uf?ÀIENID

/ 1 e

/ / L < E D . S Y S L I È D C I/ / D 0 D S i , { = A p 0 3 B . f { p S X V l { 6 . M O 0 U L E S T D I S p = S H R/ / i l D D S N : A p 0 3 3 r M P S X . S y S L I 3 r D I S p = 5 1 { p/ / L K E ù . S Y S L M O T D D D S r I = D O E S 5 . I I O R M . L I B T D I S P = ( L D r I ( E E P }/ / t < E t . S Y S I N D D *

I F I S E i I T R E Â O C O U T IE \ ! 1 R Y i i A I r vT I A M E E D I T I C N ( P }

r / *

/ / D O E 8 5 - N O R 1 1 ç 2 ) r t F I X L I C O t/ / s f E P E x E c c 0 P Y L I Ë l r l s N A n , f = r D o E g 5 . N o R V . L r g r r s p a c E = | E 0 r r z t/ / E X E C F O R Î H C L/ / F ? F t f . S Y S I r \ t D D *

D I ' 4 8 À , S J t N Â ( 2 0 ) r V A l - . : U R ( 3 0 )I \ I T E G E A U \ t J T PD O U S L E P i I E C I S T O N À I O , " tD A I À 8 S ç B L , z 2 H i S r i H /C Â L L G E I A R G ( U N t I E r ( l r ( Z r K 3 r ( 4 r r r O 0 I F )C a L L P 0 5 I T N , ( U N I T E r I ! D I C lC A L L A a Q A y ( t j i l I I E r I \ l I C r l t 0 i l )< ï A 3 = 0M 0 D I F L = 0M O D I F C = O

I C A L L A p R A Y ( t - r N I T E r I N ) I C r j V O M )I F ( 1 \ l l ) I C . E Q . l ) G 0 1 l 9 0 0< T A B = K T 4 È + I* Ë i T E ( r r 1 9 o g ) { V ô L E t * t p ( I ) . l : l r 5 )

i 9 c F O ? t t A I ( I F t 0 t ? t \ t + t A ? - ç ? r ? . 3 )? c A L L V E C T O R ( i J \ i l I E c I v D I C I v A L : u e )

, t 1 1 r t D I C . i n . l ) G o I l ir ' ) I F = V A L e U r ( 3 ) - A Si F ( D I F ) ? 1 r 2 o r 2 l

. ) l I F ( v A L [ - r P ( F ) ) e e ç Z ç p û7 Q S 0 1 0 ( 2 0 1 r ? A ? - t ç ( I A i

2 0 I D I F = v a L l i . r r r ( 2 ) - 8 Ll F ( D l F r ? 0 1 r l r 1 r Z 0 l 0

? 0 1 0 C A L L R F V L I ( v ' ) û l F L r v Â L E U e r K 2 r K 3 )G i ) r o ?

? a ? C A L L R f v C t ' ) ( ' r f ) t I F C ç V A L E t J R T ( a )

FIGURE 10 (SUITE): Prograçrme EDITION

G O 1 0 7 - .. J i t ( ) C O r i T l l r r r î

I F ( . . r O D I r L . E r J . { l r Â ù t t ) . ' 1 O 0 I f C . E O . i ) ) 6 0 T O 9 0 IP E r i I N 0 < 1w t l I l E ( K 1 r 1 0 0 0 )I F ( \ r 0 D i F L . E o . 0 ) 6 0 r - l 9 0 aC A L L C 0 ? i E ( K 2 r K I r Â )C A L L C O P I E ( K 3 . ( I ; A )

9 û 2 I F ( U o D I F C . E Q . 0 ) G O r 0 9 0 3C A L L C O D I E ( K 4 r ( I r A )

9 n 3 , r R i l E ( K l r [ 0 0 1 ]9 0 1 t 4 0 D I F = U C D I F L + t u t Q $ I F C

C A L L P I . I T A È G ( I J N I T E r K 1 r K 2 r K 3 r K 4 I M O O I F }I 0 0 0 F 0 R v A r ( I 9 H N A ; , 4 8i O O 1 F C I R t 4 A T ( 6 H E N D Â 1 A )

A E T U P NE\ iD

P R O L O }

S U i I e C I U T I N E f T E V L I ( v 0 ) I F L T V A L E U R T ( 2 r K 3 )i l I r , , E r r S i f r ! v A L E U R ( 5 )i F ( r 4 0 D I F L . N E . 0 ) G 0 f 0 l 0l E w I r r r D < 2e E ' / { I N 0 ( 3w t l I T E ( K 2 r 1 0 0 1 )t l l R I I E ( ( 3 r 2 0 0 1 )

1 0 u t R I T E ( K ? r 1 0 0 0 ) V A L E J R ( 1 ) T V A L E U P ( 2 )' r R I T E t K 3 r 2 0 0 0 ) V A L E J P ( I ) T V A L E U R ( 2 ) T V A L E U R ( 4 ,, " I O D I F L = M O D I F L + t

1 0 n 0 F O R r " l A T ( 4 F { E , 2 A 4 )1 0 0 1 F 0 R , , t a T ( 4 r - t R o ' , ' , 5 / 8 H M C D I F Y )2 0 n 0 F O R M A T ( 1 4 H 5 r 2 A 4 ç ? X r 8 1 8 . 5 ,? 0 0 1 F 0 R \ 4 A T ( 3 H R H S , / 8 F f M O ) I F Y )

?E T Uf?NE N DS U B Q O U I I T I E R E V C O ( M 0 l I F C r V A L E U R r ( a )D I M E N S I t ) N V A L E U R ( 5 )I F ( l r O D I Ê C . À 1 8 . 0 ) G O r 0 1 0R E W I N O ' ( 4, r j ' t I f E ( K 4 r i 0 0 1 )

1 O ! { P I l E ( K 4 r I ( ] O O ) V A L E U ? ( I ) I V A L f U R ( 2 ) T V A L i U E ( 4 }l t O D I F C = M O D I F C + 1

1 0 0 0 F 0 R Y A t ( 5 1 ' l F X Z ç 9 X . r 2 4 4 t Z X t E l ? . 5 )l O O I F O R I , I A Ï ( 5 i { B O U N D S / 8 H U O D I F Y )

E E T U R NE N DS U B e O U T I N E C O P I E { I r J . A )D I M E i l S I C F i A ( e 0 )t r r . i D F I L : in E ' r I N D I

I e E Â D ( I r t U r 6 t t t f ) = 1 0 0 ) ( A ( N ) r l . l = 1 r 2 0 )I R T T E ( J r l 0 ) ( A ( \ ) r n l = l r 2 0 )t ;0 10 I

1 , 1 0 C r ) r \ r T I À i L t Él 0 F 0 i r v Â I ( 2 0 A â )

Ê E T U F ? Nr \D

/ */ / L < F D . S Y S L I q U O/ / D ù t l S . v = a p î 3 q . M D S X V l v 6 . ^ , ! 0 D U L f S T 0 I S P = S H R/ / D 0 D S N = A p 0 3 3 . M P S X . S Y S L I 3 r 0 I S P = S r t R

1 0 8 .

FIGURE 10 (SUITE): Progranme EDITION

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I r . rSE. {T R€AJC{) r . l l rf r r I R Y . . r 4 I \ l! \ I { V f F I X L I C O ( A )

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109 .

/ / l q e s . s Y s I f q D D r tp R o G r l A , ! t ( r m 0 r )

T N I T I A L Za 0 D c ( r 0 f )Â 1 0 c ( f 1 f )A 2 0 C ( r a r )A 3 . ] C ( r 3 r )À 4 D C ( r 4 r )A 5 0 C ( r 5 r )Â 6 D C ( r 5 r )4 7 D C ( t 7 r )4 . 3 D C { r $ f }q 9 D C ( r g r )

C H I F Û C ( O )\ l D c ( 0 )

A 0 ' t 0 c ( 0 )I ( E R R D C ( O )r ( N 0 R 0 c ( 0 )f ' , t D u R 0 c ( 0 )N R E T D C ( O )

K 1 D C ( 0 ,( e D c ( 0 )( 3 D C ( 0 )t < . 4 D C ( 0 )

i , r 0 D I F D c ( 0 )I J N I T E 0 C ( ? 0 )

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K F E V O C ( O }q o v E ( x R i . { s r t s t }{ O V E ( X B O U N D ç I Z ' IV 0 V E ( X R A l . l G E r t P t )v C f V E ( X D À T A r f P P O L S t )S c R I 8 E ( K E r ( I r K 2 r ( 3 r ( 4 r K E R R r K \ 0 P r N 0 J R r N R E T r X o B J r X r . t I N i l A X r A O g J Z r A n[ ' t A x 2 t 1 y

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FIGURE 10 CSUITE): Progrannne EDITION

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110.

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r ) P ï l i v t S E T U Pù r o v E ( 0 P Z s a v E r r l i A z r )O P T T I " ' I Z ES O L U Ï I O [ 'S Ï E P

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D i V y = N / 1 0

E X E C ( C H E Q C H g )Y = ( \ ' - ( Y { l 1 0 ) )E X E C ( C H E R C T : )S T E P

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I F ( Y . E 0 . l . A f l )I F ( Y . E 0 . 2 r A D ? )I F ( Y . E t . 3 r A ) 3 )I F ( Y . 8 0 . 4 ç A D 4 )I F ( Y . E Q . 5 c A D 5 )I F ( v . E û . 6 r 4 ) 6 )i F ( v . E Q . 7 r A l 7 )I F ( Y . E Q . 8 t A t 8 lI F ( Y . E O . 9 r A , l 9 )

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3 0 ï c ( s u E q r I r )- A D 4 V V A D R ( C H I F r A z r )

i J O T N ( S U E S T T T )A l 5 u V . Â 0 a ( C x I t r r t 5 )

G O T O ( S U f I S T I I )

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1 1 1 .

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FIGURE 10 (SUITE): Prograunne EDITION

LL2.

BÏBLIOGRAPI1IE

ASKEVI, A.J. (L974). frOptimum reservoir operating po]-icies and the imposition of a re-

l iabi l i ty constraintrr . I ' IRR, Vo1-. 10 (1), fév., 6 p.

BALAS, E. (1965). frAn additive al-gorithm fgr sglv-ing linear programs with zero-one

variables". Operat ions Research, ju ly-august, 30 p.

BEDARD, L.R. (1972). rrÛ.ncertainties in reservoir and lake managmentt'. General report.

Int. Symp. on uncertainties in hydrologic and rirater resources systems, dee.,

1 o p .

BEVERIDGE, G. S.G., SCHECHTER, R.S. (1970). "Opt imizat ion: theory and pract ice".

McGraw Hill- Book Cie, McGraw Hill Series in Chemical Engineering, 773 p.

BROI^IN, A. (1975). "Prograrmation l inéairerr. Sciences de lradministTat ion, UniversiÈé

Laval, 91 p.

BURAS, N. (XXXX). "ConjuneËive operaËion of a surfaee reservoir and a ground r^rater aqui-

f e r t t .

BURAS, N. (1963). I'Conjunctive operation of dams and aquifersrr. Journal of Èhe Hydrau-

l ics Divis ion, nov., No. I IY6, 2L p.

BUTCHER, W.S., SUNDAR, A. (1973). "Opt imal- operat ion of mult i reservoir water resources

systems: Introductioni Chap. 2 - OpÈimal- operation of water resources syst.ems;

Chap. 6 - Inputs Ëo the modelrr . Hydraul- ic Eng. Lab., Texas, Univ. , Tech. Rep.

No. I IYD-19-73OL CRWR-100, sept. , 136 p.

CHATURVEDI, M.C. (l-973). frPlanning methodology and first stage model- of a large river

basin". Int . Assoc. for Hydraul ic Research, 15th Congress, Istambul, Vol. 4,

1o p .

CHOI{, V.T., MEREDITH, D.D. (1969). " l l later resources systems analysis - Part 2: anno-

tated bibliography on prograurning techniques; Chap. l- - Linear prograrmringrr.

Dept. of Civi l - Eng., Univ. of l11inois, ju l_y, L2 p.

1 1 3 .

CLARKE, R.T. G972). ' rstochast ic and stat ist ical models. General reportrr . Int . Symp.

on uncertaint ies in hydrologic and rnrater resources systems, dec., 32 p.

C0MMISSION DTETUDE DES PROBLEMES JURIDIQUES DE L'EAU. (1970). "Rapporr de 1a Cormnis-

s ion dré tude des prob lèmes ju r id iques de 1reau" . M.R.N. , oc tobre , 459 p .

COQUAND, R., HALBRONN, G. (1970). "Ut i l isat ion des ressourees en eau d'un bassin dans

le cadre de lraménagement du territ.oi]e - Optimisation de ltensemble drun amé-

nagement hydraulique intégré - Prograrmnation linéai-rerr. Société hydrotechni-

que de France - Onzièures journées de l-rhydraul ique, Paris, 10 p.

COUTURE, I"T. (T975). "Note préliminaire concernant la méÈhodol-ogie draménagement".

Ju in , 10 p .

D.G.R.S.T . (XnO() . I 'Ges t ion des eaux - Modè l -e de prév is ion l ' . Modè le Pro lo , 9 p .

DALMAYMC, M., KENNDU, M.M., MASBERNAT (L973). "Simulation de la qualité sur un grand

b a s s i n " . L a b . A s s o c i é a u C . N . R . S . , j u i l l e t , 1 6 p .

DAVIDSON, A.J. (1971). "The Canada Water Act" . Proceedings of Conference I 'Management

o f C a n a d a f s t r ù a t e r R e s o u r c e s " . A . C . E . C . , E . I . C . , C . l ù . R . A . , 1 5 - l - 6 f é v r i e r , p p .

L 6 - 2 4 .

DE LUCTA, R.J . , ROGERS, P. (L972) .

8 ( 3 ) , j u n e , ( 7 6 0 - 7 6 5 ) .

NEUVILLE, R., SCHAAKE, JR., J. ,

distr ibut ion networks".

I'North AËlantie regional supply model". tr{RR, Vol.

STAFFORD, J.H. (1971). rrsysËems analysis of water

Journal of the Sanitary Engineering Division (ASCE),

Vo l . 97 , 5A6 , déc .

DEININGER, R.A. (1965). trtrrlater quality management: the planning of economically opti-

mal pollution control systemsrf . Proceedings, First Annual Meeting, Atr{M, déc.

DEININGER, R.A. , CEMBROI,ûCZ, R.G., EMSELLEM, Y. , SPOFFORD JR. I ,ù .O. , (1973). "Models

for environmental pollution control". (Ch. 7) "Models of water sypply sys-

Ëemstr. (Cfr. 9) "trIgter resources management". (Ch. 19) "Total environmental

models". Ann Arbor Science Pub1. , 448 p.

1 1 4 .

DELISLE, A., LOUCHABO, L., TREMBLAY, A.R. ( l -975). "Pl-an dtaffectat ion des eaux d'un

DELISLE,

bassin hydrographiquerr. Progranrne de travail. Bassin de la Saint-François,

M.R.N. - Dir . Gen. des Eaux - Dir . de l rAmênagement. No. SF-l- , 14 mars, 58 p.

A., LOUCHARD, L., TREMBLAY, A.R. (1975). "Pl-an dtaffectat ion des eaux drun

bassin hydrographique. Programre de travail . Annexe 3rr. Bassin de l-a Saint-

François. M.R.N. - Dir . Gén. des Eaux - Dir . de l rAménagernent, févr ier, 2L p.

DELISLE, André (L974). _ 'G""Ëi." d. l t """ : Op

de lrut i l isat. ion de La ressource eau dtun bassin". Thèse de maîtr ise, INRS-

Eau, févr ier, 184 p.

DE LUCIA' R.J., Al i i . (L97L). "Systems Analysis in water resources pl-anningr ' . Meta

Systms Inc., Canbridge, Mass, jui l1-eÈ, 408 p.

DORFMAN, R. (L965). ItFormal models in the design of water resource systemstr. I,JRR,

V o l . 1 ( 3 ) , 8 p .

DREYFUS, A., HUBERT, P., RAMAIN, P. (L975). 'tPRoLO: Modèle de prévision pour l 'aména-

gement et la gestion intégrés drun grand bassin hydrographiquef'. La Houille

Blanche, No. 1, 20 p.

DREYFUS, A., HUBERT P. (L975). rrArnénagement_et gestion des ressources en eau du bassin

Adour-Garonne". Premiers résultats numériques - LHM/RD74/7, tg p.

EVENSON' D.E., MOSELEY, J.C. (1970). rrs imulat ion/Optimizat ion techniques for mult i -

basin water resource pLanning". WRB, Vo1. 6(5), SepË-Oct, L2 p.

FAURE, R. (1968). "ElélErnts de 1a recherche opérationnel-1e". Chap. 6 "Prograrrmation

linéaire: 1es prograurnes de transport - Eléments de prograrmation dynamique".

Gauthier-Vi l lars, Paris, 3l-7 p.

FERGUSSON, J.R., LOUCKS, D.P. (1972). "Model-s for managing meËropolitan surface r^rater

systemsrr. Volume 4. Cornell Univ. I'Iater Res and Marine Sciences Center,

I thaca, N.Y. , Tech. Rep. No. 40 , Feb. , 22L p .

1 1 5 .

FIERING, M.8., HARRINGTON, J.J. , DE LUCIA, R. (L97I). r \ {ater resources systmes ana-

lysis". Min. Energie, Mines et Ressources, Ottawa, Resource Paper, No. 3,

48 p .

F ITCH, W.N. , K ING, P .H. , YOï ING JR. , G.K. (1970) . "The op t im iza t ion o f opera t ion o f a

multi-purpose wat.er resource systemrt. "

FOX, I .K. (1973). " Integrat ing aLl- aspects of reBional water systems". Journal of

the HydrauLics Division, Avril, No. 1IY4, 5 p.

GABLINGER et ALII. (1972). rrUge of syst,ems approaehes in planning Israel-s waËçr re-

sources managementr'. Syrrp. InË. sur l-a planification des ressources hydrau-

l iques, Mexico, L4 p.

GLOYNA, E.F., BUTCHER, hI.S. (L972). "Cgnf l icËs in water resources planning". Center

for research in water resources, Texas Univ. , L72 p.

GOUVERNEI.{ENT DU QUEBEC, RAPPORT LAHAIE (1968). "RapporË de la Comission provinciale

d.t urbanisme'r. Chap. 2.

GRAVES, G.W., HATFIELD, G.B., TfI{ INSTON, A.B. (L972). "Mathematical programming fo:

regional water quality managementrr. ITJRR, Vo1. B(2), April, (272-290).

GUPTA, I . (1969). ' r Ï . inear prograsuning analysis of a water supply system". A.I . I .E.

Transac t ions , Vo l . 1 (1) , 6 p .

GUPTA' I . ' HASSAI{, M.2., COOK, J. (1970). "Linear prograrming analysis of a water

sqpply system whith mult iple supply points". A.I . I .E. Transact ion, Vol. 4(3),

. 5 p .

GYSI, M. ' LOUCKS, D.P. (L969). "A selected annotated bibliography on the analysis of

r*ater resource systernsr'" Publ. No. 25, Watet Resource and Marine Sci. Center

Conrnel l , Unlv. I thaca, N.Y.

tl.G. ACRES LTD. (1971 a.) rrtrùater quality management methodology and j.ts appl-ication

to the Saint John Rivertr.

1 1 6 .

H.G. ACRES LTD. (l-971- b.). "WaËer quallty managernenË methodology and its apPlication

to the saint JohgRiver. Appendix A, tr{ater quality modelsr'.

H.G. ACRES LTD. (1971 c.). 'fWater qual-ity management meËhodology and its application

to the Saint John River. Appendix G, Application of methodology in the SainË

John River Basin".

HAITH, D.A. (197L). 'rThe political eval-uation of al-ternative metropolitan water re-

sources plans". Chap. 5 - "Related planning applications". Cornell Univ.,

I {ater Resources and Marine Sciences Center, N.Y., Tech. Rep. No. 3J- ' July '

2 L p .

HALL, DRACUP (l-970). "lùater resources systems enBineeringrr. Chap. 3 - "Systems ana-

lysist t . Chap. { - "Object ive funct ions of water resources development".

McGraw Hill series in r^rater resources and environmental engineering, 372 p.

HALL, W.A., SHEPHARD, R.trù. (L967). 'r0ptimum operations for planning of a complex water

resources system". trIater Resources Center, California Univ. ' WRC ContribuËion

No. L22, IJLCA Eng. Repor t , No. 67-54 ' 75 p .

HALL, W.4., TAUXE, G.W. , YEH, !ù.1[-G. (1969) . rrAn al ternate procedure for Ëhe opt imiza-

Ëion of operatigns fol pl-gnning with multiple purpose systems". ltrRR, Vol.

5 ( 6 ) , d e c . , 6 p .

HARBOE, R.C., MOBASHERI, F., YEII , !ù. I ,J-G. (1970). ' ropt imal pol icy for reservoir opera-

Ëion". Journal of the Hydraul- ies Divis ion, ASCE, No. I IYl1, Nov., L2 p.

HU, T.e. (l-970). "InËeger programming and network flows". Addison-T{esley Publishing

Company, Mass, Nov., 452 p.

H U F S c H M T D T ' M . M . , F I E R I N G , M . G . ( 1 9 6 6 ) . ' ' S i m u 1 a t i o J q q � a Ë e r -

resources systems". Ilarvard Univ. Press, Cambridge, Mass, 2L2 p.

(L976). "Prêsentat ion et ut i l isat ion du nodè1e de sêlect ion Prolobec".HIIBERT, P.

M.R.N. , Québec, janv ie r , 109 p .

1l_7 .

IIUBERT, P.

IIUBERT, P., EQUIPE DE RECHERCHE EAU. (1973). "ModèLe de prévision supe:prolo". Note

prêl iminaire. Grenoble, L2 fev., 11 p.

IBM (1973). "Introduction to maÈhematical prograrming systen-extended (MPSX), Mfxed

integer progranrmine (MIP) and generalized upper bounding (GIIB)".

JACOBY, H.D., LOUCKS, D.P. (L972). "Combined use of opt imizat ion and simulat ion models

in r ivgr basin pl-anning". l {RR, Vol. 8(6), dec., 14 p.

JACOBY, S.L.S. (L96S). "Design of opt imal hydraul ics networks". Journal- of the Hy-

draul ics Divis ion (ASCE), nay, No. tr3, pp. 64L-66L.

JOERES, E.F., LIEBMAN, J.C., REVELLE, C.S. (1-971). "operat ing rules for jo int o?er3-

t ion of rar,ù r ' rater sources". WRR, Vol. 7(2), apr i l , 11 p.

KAUFMANN, A. (L962). "Méthodes et modèles de la recherche opérationnelle". Chap. 8 -

"Méthodes de calcul des programes l- inéaires". Dunod, Paris, Tome 1(534 p.) '

Tome 2 (5a4 p. ) .

KERRI, K.D. (L967). "Dynamic model- for water quality controlsrr. Water Po11. Contr.

F e d . , J o u r n a l , V . 3 9 ( 5 ) , p p . 7 7 2 - 7 8 6 .

KIESIEL, C.C., DUCKSTEIN, L. (L972). "General report (model- choice and val- idat ion)".

Intern. Symp. on Uncertainties in Hydrologic and Water Resources Systems, 27 p.

KRISS, C., LOUCKS, D.P. (1-971). I 'AseleeÈed annotated bibliography on the analysis of

water resourees systemsrr. Volume 2. Cornel l Uni"v. I thaca, N.Y., june, 253 p.

KRUTILLA, J.V. (1961-). " I ' Ie l fare aspects of benef i t -cost analysisrr . Journal of pol i t i -

eal economy, LXIX, 10 p.

KRUTILLA, J.V., ECKSTEIN, O. (1969). "Mult ip le-purpose r iver development". Studies in

appl-ied economic analysis. John Hopkins Press, Resourees for the Future, 301 p.

(L977). I'Présentatl-on eË uËilisation du modèle de sélection Prolobec

eonde vers ion" . CIG, Fonta inebleau - M.R.N. , Québec, janvier , 37 p.

1 1 8 .

LEFROU, C. (Lg7l). "Les modèles hydrol-ogiques et lréconomie des eaux". La Houille

b lanche, No. 3 , 6 p .

LOBERT, A. (1969) . 'rDe la eollaboration entre économistes et hydrologuesrr. Département

laboratoire nationai- d'hydraulique. Groupe hydrol-ogie, Montpellier, 2 juin,

2 4 p .

LOUCHARD, L. (1976). "Aspects prat iques de 1a gesËion de lreau au Québec'r . M.R.N.,

Québec, , , n.-

LOUCHARD, L., TREMBLAY, A.R., LAVTGNE, J. , COUTURE, M., DESCOTEAUX, Y. (1975). "?rojet

st-François - Suggest ion de l- ivre bl-eu de bassin". M.R.N., Dir . de 1'aménage-

ment, Québec, jui lLet ' L4 P.

LOUCKS, D.p. (1966). "Pol icy_models for operat ing water resource systemsrr. AI, IRA Conf. ,

nov. 20-22, Chicago, 15 p.

LOUCKS, D.P. (1963). I 'Computer models for reservoir regulat ion". J. Sanitary Eng. Div. '

ASCE, 9Y(SA4) , 657-669.

LOUCKS, D.P. (1969). ' !stochast ic models for analysing r iver basin sysËems". Technical

ReporÊ, No. 16, I thaca, Y.Y., Cornel l Univ. Iùater Resources and Marine Seiences

Center.

LYNN, W.R., LOGAN, J.4., CIIARNES, A. (L962). rrsystems analysis for planning wastewater

treatment plantsrr . WPCF Journal, 34, L7 p.

MAASS, A. (Lg66). "BenefiË-cost anal-ysis: it rel-evance to public investment deflisions'r.

Ouarterl.y -Journal of Economics' LXXX' 19 p.

MMSS, A., HUFSCITMIDT, M.M., DORFMAN, R., THOMAS, JR., H.A., MARGLIN, S.A. ' MASKEII, FAIR,

G. (L967). "Designof water-resource systems - New techniq

economic objectives". Engineering Analysis and Governmental Planning. Harvard

Universi ty ?ress, Cambridge, Massachusetts, 620 p.

1 1 9 .

MADDOCK, T. (L972). rrA ground-water planning modêl - A basis for a data collection

Networktt t"a**" on uncertainties in Hydrologic and rrater Resources

S y s t e a s , d e c . , 2 6 p .

MAJOR, D.C. (1969). rrBenef i t -cost rat ios for projeeËs in mult iple object ive invest-

ment p rogramsr r . WRR, Vo1- . 5 (6) ' déc . , 4 p .

MASSE, P., GILBRAT, R. (1965). "ApplicaÈion of linear prograrnning to invesÈmenË in

the el-ectric power industryrr. Management Sciencer 3(2), L49-L66.

McBEAN, E.A., SCHAAKE, JR., J.C. (1973). rrA marginal anal-ysis system simulat ion tech-

nique to formulate improved water resources configuraËions to meet multiple

objectiverr. Appendix C. "A critieal evaluation of screening models and

simulat ion models for water resources planningrf . M.I .T. Report No. L66,

3 9 8 P .

McBEAlrI, E. (L97ù. Part 3. "screening model-s in water resourees planning". 24 p.

MeGREtr{, D.R., HAIMES, Y.Y. (1974). I 'Parametr ic solut ion to the joint system ldent i-

fication and opt,imization problemr'. J. Optimization Theory and Appl-ieations,

13(5) r pp . 582-604.

McBEAN, 8.A., SCHAAKE, JR., J.C. (L972>. "Joint use of screening and simulat ion models

in mulLiobject ive plan formulat iontr . Dept. of Civi l Engineering, MIT, dec.,

4 7 p .

McLAtGHLIN, R.I. (L967). I'Experience with preliminary systern analysis for river basinsrr.

International Conference on l'Iater for Peaee, I{ashington, D.C., may 23-3L.

MECIIIN, Y., FLEURY J.M., DARNIGE, J. (l-970). rrRecherche du prograume optimum de cons-

truction d'un ensembl-e de barrages pour le soutien des ét.iages dans un bassintr.

1lième journée de 1-thydraul:ique, Paris, 5 p.

MILLIGAN, J.H. (1970). "OptimLzing conjunetive use of groundr^rater and surface waterrr.

Utah Water Research Lab., Loyon, PRtr{G, 42, 4T, 167 p.

l -20.

MOBASHERI, F., HARBOE, R.C. (1970). "A two-stage opt imizat ion modeL for design of a

mul-tipurpose reservoir". I,IRR, Vol. 6 (1) , f eb . , 10 p .

MOOIIY, D.W., MADDOCK, I. (L972). "A planning model for preliminary network design".

International symposium on uncertainties in hydrologic and hrateï resource

sysËems, 31 p.

NACE, R.L. (1969). "Lteau et l rhormne: aperçu. mondial-" . Uneseo, Paris, 50 p.

NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES. (l-966). "Alternatives in water management". National-

Research Consei l , l r lashington, Publ. No. 1408, 52 p.

NAYAK, S.C., ARORA, S.R. (1971-). "Opt imal capacit ies for a mult i reservoir system using

l- inear deeision rule". I {RR, Vol. 7(3), ju in, L4 p.

NOVOTNY, V. (l-970). "Mathematical model-ing of water quality changes in a river basin".

Advances in water pol lut ion research, Proe. 5th., Int1. Conf.

O CONNELL, P.E. (L972). rrstochast ic and stat ist ical- models. General reportr ' . Int .

Synp. on uncertainties in Hydrologic and lrlater Resources Systems, dec. 4L p.

O LAOGHAIRE, D.T., HIMMELBLAU, D.M. (1972). "Modeling and sensitivity analysis for

planning decisions in water resources expansion". VJater Resource Bulletin,

American lr later Resources Associat ion, Vol. , B.(4), 16 p.

O LAOGHAIRE, D.T., HIMMELBLAU, D.M. (L974). "Optimal expansion of a water ressources

sys tem" . Academic Press , N.Y. , 273 p .

O NEILL, P.G. (L972). rrA mathernatieal programrning model for pl-anning a regional water

resource system". Inst. Water Eng. Journal V. 26(L), pp. 47-7L.

ORLOB, G.T., DENBY, B.B. (1973). rrsystems approach to water qual i ty managenentrr . Jour-

nal of the Hydraul ics Divis ion, avr i l , No. I IY4, 16 p.

ORLOB, G.T., KING, I .P., EVENSON, D.E. (XXXX). "Optimal- al locat ion of l - in i ted hrater

resources t t . 36 p .

0VERMAN, M.

L92

(1970). "Lteau dans le monde: Problèmes et sol-ut ions". Larousse, Paris,

p .

L 2 L .

PERREAULT, Y.G. ( I974). "Recherche opérat ionnel le * Teehniques décisj-onnel les". P.U.q.,

3 4 3 p .

PROCHASKA, 8.J. , RUSSELL, C.B. (1971). "Opt imal- pol icy for operat ion of a mult ipurpose

reservoir" . l {RR Inst i tute, Clemson Univ., Report No. 18, 53 p.

GASHU, H.K., BENASSINI, Vo. (XËO(). "Ideality and real-ity in water resouree pl-anning'r.

1 o p .

REVELLE, C., KIRBY, I,ù. (1970). "Linear decision rule in reservoir management and

desing". Chap. 2 - "Performance opt imizat ion". I , IRR, Vol. 6(4), êuB. r 12 p.

REVELLE, C.S., LOUCKS, D.P., LYNN, Id.R. (L967). "A management model for water qual i ty

control ' t . I , Iat . Pol l . Contr. Fed. Journal, 39(7), 20 p.

REVELLE, C.S., LOUCKS, D.P., LYNN, I , i .R. (1968). "Linear programing appl ied to water

qual i ty managementr ' . IJRR, Vo1. 4(1), fev., 9 p.

SCHAAKE JR., J.C., LAI, D. (l-969). 'rI.inear prograuning and dynamic programing appli-

cati.on to water distribution network designrr. Dept. Civil Engineering, Mit,

Rep. No. 11-6 , ju1y , 41 p .

SCHAAKE JR., J.R., I ' IAJOR, D.C. (L972). "Model for est imating regional needs". [ùRR,

V o L . 8 ( 3 ) , j u i n , 5 p .

SCIII iEIG, z. , coLE, J.A. (1968). "opt imal- control- of l inked reservoirs". t {RR, Vol- . 4(3),

ju in , 5 p .

SENJU' S., TOYODA, Y. (1968). "An approach Ëo linear progran'ming with 0-1 variables".

Management Sc ience, Vo l . 15(4) , dec . , 8 p .

SHA!ÎIR' U. (L974). "Optimal, desigrr and operaËion of \Àrater distribution systems". I^IRR,

V o l 1 0 ( 1 ) , f e v . , 1 0 p .

SHIH' C.S. ' DE FILIPPI, J.A. (1968). "Opt imizat ion models for r iver basin r ,rater qual i -

ty management and waste treatment plant designr'. American tr{ater Resources

Conference Proceedings Series No. 6, 26 p.

L 2 2 .

SHIl l , C.S., DE FILIPPI, J.A. (1970). ' fsystern opËimizat ion of waste treatment plant

process des ign" . Proe . , Aner . Soc . C iv i l . Eng. , V . 96(5A2) r pp . 409-42L.

SIGVALDASON, o.T., DE LUCIA, R.J., BISNAS, A.K. ( !glZ). "The St John Study - An exem-

ple of complementary usage of optimization and simulat.ion modeling in water

resources pLanningrt. Int. Symp. on MaËhematieal Modeling Teehniques in tr{ater

Resourees Systems.

STEPHENSON, D. (l-970). "Optimum design of compl-ex nater resource pro--i ects". Journal

of the Hydraul- ics Divis ion, june, Vol. 96(HY6).

TEXAS I^TATER DEVELOPIGNT BOARD. (1971). rtstoehastic optimization and simulation tech-

niques for managenent of regional water resource systemsrr. Report No. 131,

July, 129 p.

THOMANN, R.V. (L972). "Systems anal-ysis and water quality management". Environmental-

research and app l icaÈ ion , Ine . , N .Y. , 286 p .

THON, J.G. (1973). rrsystems approach to por^rer pLanning". Journal- of the Hydraulics

Division, Av., No. I IY4, 9 p.

TROTTIER, R. (L975). 'rMétirodolggie de la planlficaÈion des systèmes de distribution

d 'eau" . ParË ie 3 . Eau du Québec, Vo l . 8 (2) , av r i l , 7 p .

VEMURI' V. (L974). 'rMultiple-objective optimization in water resource sysËems'r. I,JRR,

V o l . 1 0 ( l - ) , f é b , 5 p .

VIESSMAN' JR. ' LEI{IS, G.L., YOMOTOVIAN, I . , VIESSMAN, N.J. (1975). "A screening model

fo r water resources p lann ing ' r . w .R.B. , vo l . 1 l - (2 ) , A . I ^ I .R .A. , Av . , 11 p .

VILLENEUVE, J.P., COUTUR.E, M., BOBEE, 8., CHARBONNEAU, R. (1975). "Méthodologie dra-

ménagement de la ressource eau". M.R.N., INRS-Eau, Québec, L49 p.

I,IAGNER' H.M. (1969). rrPrinciples of operations research with appl-ications to managerial

dec is ions" . Pren t ice-Ha l l , N .J . , 1065 p .

I{AJ,KER, I{.R. (L973). 'rMathematical modeling of urban water managernent stratagiesrr.

Co lorado Sta te Un iv . , âu9. , 19 p .

L 2 3 .

I , ûE IER JR . , I ^ I . L . ' SH IH ' C .S . (L973 ) . "Aoplication of special-ized opËimization techni-

ues in water quantiÈy and uality management with respect to planning for

the trinity rirrer basinrr. ldaËer Resources Inst iËute, Texas A-M Univ., iu ly,

1 1 - 0 p . , T e c h . R e p . , N o . 3 0 .

WERNER,R.R. (1968). "An invest igat ion of the 1o t of multi 1e ob ectives

r^rater resources planning". Phd These, SouËh Dakota SËate U n i v . , 1 6 1 p .

IIOLF, P . O. (1966). "Notes on the manâgement of water resourcest t . J. Inst. Water Eng. '

20(2 ) , 28 p .

I,IOLLMAN, N. (L962). "The value of water in alternaËive uses with s ial l icat ion

to hraËer use in the San Juan and Rio Grande basins of New Mexico t t . The Univ.

of New Mexico Press, 426 p.

yEH, E. W-G., TROTT, I,[.J. (1972). "Optimizelaen of water resources developmenË -

integrated mult ipurpose water resources systems". Eng. Systems Dept. ' Univ.

o f C a l i f . , j u n e , 3 4 p .

YOSNG, G.K. (1968). "Reservoir management - lhe tradeoff between low flow regulation

and f lood conËrol" . t r{R9, Vo1. 4(3), june, 5 p.

t imizat ion of capaci ty speci f ieat ions for c nents of regional

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