UNIDAD 1DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

Frecuentemente las observaciones que se generan enexperimentos estadísticos tienen algunos tipos generales decomportamiento, por eso sus variables se pueden describiresencialmente con unas pocas distribuciones, las cualespueden representarse mediante una ecuación.

Frente a la complejidad de los fenómenos bajo estudio, elexperimentador aproxima y hace algunos postulados tentativosacerca del mecanismo aleatorio y deriva un modelo por elempleo de esos postulados en combinación con las leyes deprobabilidad.

Un modelo de probabilidad para la variable aleatoria X esuna forma específica de distribución de probabilidades quees asumida para reflejar el comportamiento de X. Lasprobabilidades son registradas en términos de parámetrosdesconocidos que relacionan las características de lapoblación y el método de muestreo.

“EL MODELO DEBE SER COHERENTE CON LA REALIDAD”

En esta unidad se examinarán detalladamente algunasdistribuciones específicas de probabilidad que handemostrado, empíricamente, ser modelos útiles para diversosproblemas prácticos. Pero dichas distribuciones son teóricasporque sus funciones de probabilidad se deducenmatemáticamente con base en ciertas hipótesis que se suponenválidas para esos fenómenos aleatorios.

Dichas distribuciones son idealizaciones del mundo real, porlo tanto sus resultados no siempre coinciden con larealidad.

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Una variable aleatoria es una función que asigna un númeroreal a cada resultado del espacio muestral de un experimentoaleatorio.

Dicho de otra forma, una variable aleatoria es una funciónvalorada numéricamente, cuyo valor está regido por factoresen los que interviene el azar.

Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas,según su rango de valores.

Una variable aleatoria es discreta si el número de valoresque puede tomar es contable; generalmente puede asumirúnicamente valores enteros. Cada uno de sus valores tienecierta probabilidad.

La descripción del conjunto de posibles valores de X y laprobabilidad asociada a cada uno se denomina distribución deprobabilidad. Si la variable puede tomar un número pequeñode valores, la forma más simple consiste en construir unatabla que contenga los posibles valores y sus respectivasprobabilidades; si no son pocos, lo más adecuado es expresardicha probabilidad como una ecuación.

EJEMPLO 1.1.

Se lanza una moneda 3 veces. Construir la distribución deprobabilidad de X, si éste es el número de caras.

Solución:

x 0 1 2 3f(x) 1/8 3/8 3/8 1/8

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Siempre que se evalúen variables aleatorias, se cumple que:

1. f(x) ≥ 02. f x( ) 13. p(X=x) = f(x)

EJEMPLO 1.2.Un embarque de 8 microcomputadores similares que se envía aun distribuidor contiene 3 aparatos defectuosos. Si unaescuela realiza una compra aleatoria de 2 de estoscomputadores, encuentre la distribución de probabilidadespara el número de computadores defectuosos

Solución:

p(X=0) = 5/8 * 4/7 = 10/28p(X=1) = 5/8 * 3/7 * 2 = 15/28p(X=2) = 3/28

Por lo tanto, la distribución de probabilidades puedeexpresarse así:

x 0 1 2f(x) 10/28 15/28 3/28

Dicha distribución puede representarse mediante un diagramade barras, teniendo en cuenta que se trata de una variablediscreta.

EJEMPLO 1.3.Un examen de opción múltiple contiene 25 preguntas, cada unacon cuatro respuestas, de las cuales sólo una es correcta.Cierto estudiante trata de adivinar las respuestas; haga una

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distribución de frecuencias para el número de respuestascorrectas.

Solución:

Además, puede hablarse de una distribución acumulada dedicha variable; ésta se denota como F(X), indica laprobabilidad de que X sea menor o igual a un valorespecífico y está dada por:

F(X) = p(X≤x) = p(X)

EJEMPLO 1.4.La producción diaria de 850 partes manufacturadas contiene50 que no cumplen con los requerimientos del cliente. Dellote se escogen dos partes al azar; si X es el número departes que no cumplen los requerimientos del cliente, hallarF(X=1).

Solución:

F(1) = P(X=0) + P(X=1) = 800/850*799/849 + 800/850*50/849*2 = 0.997

MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1. Distribución Uniforme Discreta: Es la más simple. Seaplica a un experimento que puede ocurrir de n formas

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mutuamente excluyentes y cada una de esas formas tiene lamisma probabilidad de las otras; por tanto, cadaprobabilidad es 1/n.

EJEMPLO 1.5.Se diseña un generador de números seudoaleatorios. ¿Cuántoscincos se esperaría obtener si se generan 10000 números?Solución:

P(X = 5) = 1/10

Por lo tanto, el número esperado de cincos es 10000*1/10 =1000

2. Ensayos Bernoulli: Consideraremos repeticiones sucesivasde un experimento u observación en la cual cada repeticiónes llamada un ensayo. Además, asumimos que hay sólo 2entradas posibles para cada ensayo individual (éxito-fracaso); el uso de esos términos es por conveniencia, perono tienen la misma connotación de la vida real (éxito es loque interesa, no necesariamente lo que convenga); porejemplo, en un accidente el número de muertos puede serconsiderado un éxito.

La naturaleza de los resultados de un experimentoproporciona un punto de partida conveniente para desarrollarmodelos de probabilidad de variables aleatorias que sondefinidas en términos de repeticiones de ensayos; dichosensayos son realizados bajo una serie de condiciones quellamaremos postulados (son aproximados y proporcionanmodelos simples y útiles). Los ensayos que obedecen esospostulados son llamados ensayos de Bernoulli.

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Ejemplo clásico: Lanzamiento de una moneda.

Este modelo se aplica a poblaciones finitas de las quetomamos elementos al azar con reemplazo o a poblacionesconceptualmente infinitas (como las piezas que producirá unamáquina), siempre que el proceso generador sea estable.

Llamemos

Población

A: Característica de interés. B: Característica deno interés.

Si se extrae un elemento al azar y ese elemento posee lacaracterística de interés se dice que se obtuvo un éxito;en caso contrario, se dice que se obtuvo un fracaso.

Siempre p + q = 1

Sea x el número de elementos que poseen la característica deinterés; x = 0,1

x 0 1f(x) q p

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Entonces:

3. Distribución binomial:Cuando un número fijo n de ensayos repetidos de Bernoulli esrealizado con probabilidad de éxito p en cada ensayo, esdecir, la probabilidad de un éxito permanece constante.

Además, debe cumplirse que los ensayos sean independientes.

Por ejemplo, supóngase que se resuelve al azar un examen deescogencia múltiple y se quiere encontrar la probabilidad deganarlo.

La función de probabilidad binomial puede escribirse como:

,

A continuación se muestra la representación gráfica de unadistribución binomial con valores de n y p determinados:

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EJEMPLO 1.6.Se sabe que los discos producidos en una empresa salendefectuosos con probabilidad, independientemente unos deotros, de 0.01. La compañía vende los discos en paquetes de10 y garantiza el reembolso del dinero si más de uno de 10discos sale defectuoso. ¿Cuál es la proporción de paquetesque se devuelven? Si alguien compra 3 paquetes, ¿cuál es la probabilidad deque devuelva por lo menos uno de ellos?

Solución: P(X>1) = 1 – P(X=0) - P(X=1)

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Lo cual implica que el 0.4% de los paquetes podrán serdevueltos.

De lo anterior se deduce que el número de paquetes que puededevolver la persona constituye una variable aleatoriabinomial con n = 3 y p = 0.0043.

Por lo tanto, la probabilidad de que devuelva por lo menosuno de los paquetes es:

P(X1) = 1 – P(X=0) = 1 – 0.9963 = 0.012

Media y varianza de la distribución binomial: Media = npVarianza = npq

Para justificar estas fórmulas, consideremos el caso en quen=1. Recordemos que en un ensayo de Bernoulli, la media es py la varianza es pq:

Para el caso de n ensayos de Bernoulli:E(X) = E(X1)+.........+E(Xn) = p+p+......+p = np

Lo mismo se aplicaría para varianza

Otra forma: Partir de E(X) = Σxf(x) y utilizar la función deprobabilidad binomial.

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En todos los libros de Estadística se encuentran tablas dela distribución binomial para valores seleccionados de p.Para ilustrar su uso, veamos el siguiente ejemplo:

EJEMPLO 1.7.Un examen de selección múltiple contiene 20 preguntas, cadauna con cuatro posibles respuestas, de las cuales sólo unaes correcta. Suponga que un estudiante sólo adivina lasrespuestas.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante

conteste correctamente más de la mitad de las preguntas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante

conteste correctamente menos de 5 preguntas?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el estudiante gane el

examen?d) ¿Cuál es el número esperado de respuestas correctas?e) Responder las preguntas a) y c) si cada pregunta

tiene 5 opciones.

Solución:

p = ¼ n = 20

a) P(X>10) = 1 – P(X10) = 1 – 0.9961 = 0.0039

b) P(X<5) = P(X4) = 0.4148

c) P(X12) = 1 – P(X11) = 1 – 0.9991 = 0.0009

d) = np = 20 * ¼ = 5 respuestas correctas

e) La probabilidad de éxito sería ya de 1/5, por tanto:

P(X>10) = 1 – P(X10) = 1 – 0.9994 = 0.0006

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P(X12) = 1 – P(X11) = 1 – 0.9999 = 0.0001

4. Distribución hipergeométricaComo el muestreo sin reemplazo viola las condiciones deBernoulli si la muestra no es grande, algunas veces esnecesario plantear un tipo diferente de distribución. (Esevidente que la mayoría de muestreos se realiza sinreemplazo, esto implica que si la población es pequeña lasprobabilidades cambiarán en cada observación).

Cuando se selecciona sin reemplazo una muestra aleatoria detamaño n de una población de tamaño N y el interés recae enla probabilidad de seleccionar x éxitos de los k artículosconsiderados como éxitos en la población, se realiza unexperimento hipergeométrico y su función de probabilidadviene determinada por:

La distribución hipergeométrica requiere el conocimiento dek y N.

La media y la varianza de la distribución hipergeométricason:

EJEMPLO 1.8.

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Los componentes de un sistema de seis elementos se tomanaleatoriamente de un recipiente con 20 componentes usados.El sistema funcionará si por lo menos 4 de los 6 componentesestán en condiciones de funcionar; si 15 de los 20componentes en el recipiente están en condiciones defuncionar, ¿cuál es la probabilidad de que el sistemafuncione?

Solución:

P(X4) = = 0.8687

5. Distribución de PoissonEste es el modelo de probabilidad más adecuado para eventosque ocurren aleatoriamente a través del tiempo o el espacio.

Poisson supone:a) Independencia: El número de ocurrencias en unintervalo determinado es independiente del número deocurrencias en cualquier otro intervalo.

b) La posibilidad de dos ocurrencias simultáneaspuede ser asumida como cero.

c) El número promedio de ocurrencias por unidad detiempo o espacio se considera una constante.

d) La probabilidad de que suceda determinado númerode eventos en un proceso de Poisson depende únicamente dela longitud del intervalo observado y no de su ubicación.

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La distribución de probabilidad de la variable aleatoria dePoisson X, que representa el número de resultados queocurren en un intervalo de tiempo, área, espacio o volumenespecífico se denota así:

,

donde es el número promedio de resultados por unidad detiempo o región y t es la longitud del intervalo. A continuación se observa la representación gráfica de unadistribución de Poisson con una media baja:

EJEMPLO 1.9.La contaminación es un problema en la fabricación de discosde almacenamiento óptico. El número de partículas

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contaminantes que aparecen en la superficie de un discoóptico tiene una distribución Poisson; el número promedio departículas por centímetro cuadrado de superficie del mediode almacenamiento es 0.1. El área de un disco bajo estudioes de 100 centímetros cuadrados. Encuentre la probabilidadde encontrar por lo menos una partícula contaminante en eldisco.

Solución:

P(X1) = 1 – P(X=0)

= 1 -

La media y la varianza de la distribución de Poisson tienenel valor t.

En una distribución binomial con n grande y p pequeña sepuede aproximar a Poisson.

EJEMPLO 1.10.Los mensajes que llegan a un computador utilizado comoservidor lo hacen de acuerdo con una distribución Poissoncon una tasa promedio de 10 mensajes por hora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen más de 3 mensajes

en un espacio de 15 minutos?b) ¿Cuál es el número esperado de mensajes en una jornada de

14 horas?

Solución:

a) = 10 t = ¼ = 2.5

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P(X>3) = 1 – P(X3) = 1 – 0.7576 = 0.2424

b) = 10*14 = 140 mensajes

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Una compañía manufacturera utiliza un esquema paraaceptación de los artículos producidos antes de serembarcados. El plan es de dos etapas. Se preparan cajas de25 para embarque y se selecciona una muestra de 3 paraverificar si tienen algún artículo defectuoso. Si seencuentra por lo menos uno, la caja entera se regresa paraverificarla al 100%; si no se encuentra ningún artículodefectuoso la caja se embarca.a) ¿Cuál es la probabilidad de que se embarque una caja

que contiene 3 artículos defectuosos?b) ¿Cuál es la probabilidad de que una caja que contiene

sólo un artículo defectuoso se regrese paraverificación?

c) Suponga que dicha compañía decide cambiar su esquemade aceptación. Bajo el nuevo esquema un inspector tomaaleatoriamente un artículo, lo inspecciona y lo regresaa la caja; un segundo inspector hace lo mismo;finalmente, un tercer inspector lleva a cabo el mismoprocedimiento. La caja no se embarca si cualquiera delos 3 inspectores encuentra un artículo defectuoso.Responda las preguntas a y b bajo este nuevo plan.

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2. Un programador ha hecho un promedio de 6 programas almes durante el último año. Calcule la probabilidad de que:a) Haga más de 12 programas en el mes de juniob) Haga por lo menos 12 programas en el mes de junioc) No pasen más de 3 minutos antes de que termine elpróximo programad) Se demore más de 10 días para terminar el próximoprograma?

3. Un artículo electrónico contiene 40 circuitosintegrados. La probabilidad de que cualquier circuitointegrado esté defectuoso es 0.01 y los circuitos sonindependientes. El artículo trabajo sólo si no tienecircuitos defectuosos. ¿Cuál es la probabilidad de que elartículo trabaje?

4. Las tarjetas de circuito impreso se envían a una prueba defuncionamiento después de haber montado en ellas todos loschips. Un lote contiene 50 tarjetas y se toman 5 parahacerles la prueba de funcionamiento. Si el lote tiene 5tarjetas con algún problema, ¿cuál es la probabilidad deque al menos una de ellas aparezca en la muestra?

5. El número de fallas de un instrumento de prueba debidas alas partículas contaminantes de un producto, es unavariable aleatoria Poisson con media = 0.02 fallas porhora.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el instrumento no falleen una jornada de 8 horas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que se presente al menos una

falla en un período de 24 horas?

6. Una empresa vendedora de hardware compra a un proveedorlotes de 50 microcomponentes para computador. Para decidirsi acepta o no cada lote, selecciona de cada uno unamuestra aleatoria del 10% de los componentes; si encuentrapor lo menos uno con algún defecto, el lote es rechazado.

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a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote quecontiene 10 artículos con defectos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un lote que contienesólo un 10% de los componentes con defectos searechazado?

c) Repita la parte a) si la muestra seleccionada es del20%. ¿Qué concluye?

7. Por ley, una droga se considerará exitosa si tiene unaefectividad del 80%. Cierta droga se suministra a 20pacientes y se considerará efectiva si a los que no lessirve para nada no son más de 5.a) ¿Cuál es la probabilidad de que una droga efectiva searechazada? Interprete.b) ¿Cuál es la probabilidad de que una droga que realmente

tiene una efectividad del 60% de efectividad, pase laprueba y sea aceptada? Interprete. ¿Qué pasa con eseporcentaje si la efectividad real es menor?

8. Unos ingenieros diseñaron una nueva máquina para laproducción de un artículo. El Gerente mandó a construir unprototipo de la máquina, pero como es muy costosa, quiereestar seguro de que la máquina nueva es mucho mejor que laque se utiliza actualmente para esa tarea (para quejustifique el gasto). Por eso se evaluaron 15 artículosproducidos por la nueva máquina y la considerarán mejor simáximo 2 artículos no son de excelente calidad.La máquina se considera exitosa si produce un 90% deartículos excelentes.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la nueva máquina no sea

aceptada, aunque sea mejor que la actual?b) ¿Cuál es la probabilidad de que la nueva máquina sea

aceptada si realmente produjera sólo un 70% deartículos de excelente calidad?

c) Usted es una persona ajena a la empresa, pero lesolicitan su opinión. ¿Qué sugerencia daría paramejorar ese sistema de aceptación?, justifique.

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9. Un fabricante de equipo electrónico argumenta que a losumo el 10% de sus unidades de fuentes de alimentaciónnecesitan reparación durante el período de garantía. Parainvestigarlo, técnicos de un laboratorio de pruebascompran 20 unidades y las someten a pruebas aceleradaspara simular su uso durante el período de garantía. Elargumento se considera razonable si el número de unidadesque fallan es menor o igual a 3. NOTA: Responder a) y b) considerando como éxito el hechode necesitar reparación y c) si se toma como éxito elhecho de no necesitar reparación.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el argumento searechazado cuando p = 0.1? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el argumento no searechazado cuando p = 0.2? c) Responder nuevamente b) teniendo en cuenta lo anterior

10. El número promedio de llamadas por segundo que manejauna central telefónica es 6.5. La central puede admitirmáximo 10 llamadas/segundo.a)¿Cuál es la probabilidad de que en un segundo dado el

sistema no pueda atender todas las llamadas que sedemanden?

b)A los ingenieros encargados de esa central les preocupaque permanezca muy ocupada porque en cualquier momentopodría sobresaturarse. ¿Cuál es la probabilidad de queen un segundo determinado se supere el promedio dellamadas, pero no se sobresature el sistema?

11. La posibilidad de recibir de manera errónea un bittransmitido por un canal de transmisión digital es 0.1.Suponga que los ensayos de transmisión sonindependientes. De los próximos 20 bits transmitidos,

a) ¿cuál es la probabilidad de que se transmitanerróneamente por lo menos la mitad?

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b) ¿cuál es el número mínimo de bits erróneos que puedentransmitirse para que la probabilidad de excederlo nosupere 0.05?

12. Se toma una muestra de 15 paquetes estadísticos paraevaluar si permiten hacer un determinado análisis.Anteriores estudios indican que la probabilidad de que unsoftware estadístico deje hacer ese análisis es 0.6. ¿Cuáles la probabilidad de que al menos 13 de los 15 paquetesseleccionados permitan hacer el análisis?a) Si se toma X = número de paquetes que permiten hacer elanálisis.b) Si se toma X = número de paquetes que no permiten hacerel análisis.

13. Cierto proveedor suple a una ensambladora decomputadores de unos pequeños accesorios; como losaccesorios son baratos, no es práctico realizar un controlexhaustivo sobre ellos; por lo tanto se utiliza elsiguiente proceso para monitorear la calidad: Se toma unamuestra aleatoria de 20 elementos de cada lote y si en unamuestra encuentran más de uno con algún defecto, rechazantodo el lote.a) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote que tiene

10% de defectuosos?b) Calcule la probabilidad de rechazar un lote que

contiene 98% de no defectuosos.

14. Una máquina robótica de inserción contiene 10componentes primarios. La probabilidad de que cualquiercomponente falle durante el período de garantía es 0.01.Suponga que los componentes fallan de manera independientey que la máquina falla cuando alguno de sus componentesfalla. ¿Cuál es la probabilidad de que la máquina falledurante el período de garantía?

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15. Al conmutador de una universidad llegan en promedio 120llamada/hora durante las horas de actividad. El conmutadorno puede hacer más de 5 conexiones por minuto; calcule laprobabilidad de que:a) el conmutador se encuentre congestionado en un minutodado.

b) se pierdan 3 o más llamadas si la recepcionista salió2 minutos de la oficina.

16. El director de control de calidad de una fábrica estárealizando su inspección mensual de las transmisionesautomáticas en la planta. En este procedimiento, 10transmisiones se sacan del grupo de componentes y severifica si no tienen defectos de fabricación. En general,el 98% de las transmisiones no presentan ningún defecto.a) ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra

seleccionada contenga más de 2 transmisores condefectos?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de lastransmisiones seleccionadas tenga algún defecto defabricación?

17. Una aeronave de alto rendimiento contiene 3 computadorasidénticas. Sólo una de ellas se utiliza para controlar lanave; las otras dos son reservas que se activan en caso defallas en el sistema primario. Durante una hora deoperación, la probabilidad de falla en el computadorprimario (o en cualquiera de los sistemas de reserva quese encuentre activo) es 0.0005. Si se supone que cada horarepresenta un ensayo independiente, a) ¿Cuál es el tiempo promedio de falla de las 3

computadoras?b) ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 computadoras

fallen durante un vuelo de 5 horas?

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18. La probabilidad de un alineamiento óptico exitoso en elensamblado de un producto de almacenamiento óptico dedatos es 0.8. Suponga que los ensayos son independientes.a) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento

exitoso requiera exactamente 4 ensayos?b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento

exitoso requiera como máximo 4 ensayos?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer alineamiento

exitoso requiera al menos 4 ensayos?

19. En una fábrica de circuitos eléctricos se afirma que laproporción de unidades defectuosas de cierto componenteque ésta produce es del 5%. Un buen comprador de estoscomponentes revisa 15 unidades seleccionadas al azar yencuentra 4 defectuosas. Si la compañía se encuentra en locorrecto y prevalecen las suposiciones para que ladistribución binomial sea el modelo de probabilidadadecuado para esta situación, ¿cuál es la probabilidad deeste hecho?. Con base en el anterior resultado, ¿puedeconcluirse que la compañía está equivocada?

20. Una compañía compra cantidades muy grandes decomponentes electrónicos. La decisión para aceptar orechazar un lote de componentes se toma con base en unamuestra aleatoria de 100 unidades. Si el lote se rechazaal encontrar 3 o más unidades defectuosas en la muestra, a) ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote si éste

contiene un 1% de componentes defectuosos?b) ¿cuál es la probabilidad de rechazar un lote que

contenga un 8% de unidades defectuosas?

21. Un ingeniero de control de calidad desea verificarsi el 95% de los componentes electrónicos embarcados porsu compañía se hallan en buenas condiciones de trabajo.Para eso, selecciona aleatoriamente 15 de ellos de cadalote listo para embarcar y aprueba el lote si todos loscomponentes seleccionados se hallan en buenas condiciones

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de funcionamiento; de no ser así, se revisan todos loscomponentes del lote. Determinar las probabilidades de quecometa el error de:a) Retener un lote para su inspección detallada aunque el

95% de los componentes estén bien.b) Aprobar un lote aunque sólo el 80% de los componentes

estén bien.

22. Un proceso de fabricación tiene 100 pedidos enespera de ser surtidos. Cada pedido necesita un componenteque se compra a otro proveedor. Lo común es identificar 2%de estos componentes como defectuosos; por otra parte,puede suponerse que el estado de cada componente esindependiente del de los demás.a) Si el inventario del fabricante es de 100 componentes,

¿cuál es la probabilidad de que se puedan surtir los100 pedidos sin tener que pedir más componentes?

b) Si el inventario del fabricante es de 105 componentes,¿cuál es la probabilidad de que se puedan surtir todoslos pedidos sin tener que pedir más componentes?

23. El número de componentes que falla antes de cumplir 100horas de operación es una variable aleatoria de Poisson.Si el número promedio de éstas es 8:a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componenteantes de 25 horas?b) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen no más de doscomponentes en 50 horas?c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos 10en 125 horas?

24. La producción de un lote de cierto artículo se consideraexitosa si tiene una efectividad del 90% (si el 90% delos artículos del lote son de excelente calidad). Seensayan 20 artículos de cierto lote y se considera buenosi los artículos defectuosos no son más de dos.

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a) ¿Cuál es la probabilidad de rechazar un lote que esbueno?b) ¿Cuál es la probabilidad de aceptar un lote que

realmente tiene un 80% de artículos de excelentecalidad?

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