37

PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN

MASALAH ALJABAR SISWA SMP

SKRIPSI

Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Guna Untuk Memperoleh Gelar Sarjana

Pendidikan (S. Pd) Pada Program Studi Pendidikan Matematika IAIN Ambon

Oleh:

SITI ZUBAIDAH NUHUYANAN

NIM : 0140303133

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

AMBON

2021

ABSTRAK

Siti Zubaidah Nuhuyanan, NIM 0140303133. Pembimbing I Dr. Ajeng

Gelora Mastuti, M.Pd dan Pembimbing II Fahruh Juhaevah, M.Pd dengan

judul “Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar

Siswa SMP”. Program Studi Pendididikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah

dan Keguruan IAIN Ambon.

Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman konsep Matematis

dalam menyelesaikan masalah aljabar siswa SMP. Tipe penelitian ini merupakan

penelitian deskriptif kualitatif, instrument yang digunakan adalah tes uraian dan

wawancara subjek penelitian. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Hasyim Asy’ari

Ambon selama 1 bulan dari tanggal 16 Desember sampai 16 Januari 2021. Teknik

pengumpulan data yaitu observasi, wawancara, soal tes dan dokumentasi. Hasil

penelitian menunjukan bahwa siswa memiliki pemahaman konsep matematis dalam

menyelesaikan masalah operasi hitung bentuk aljabar sangat baik, hal ini dalam

menyelesaikan soal siswa mampu menjawab dengan benar dan telah memenuhi

indikator pemahaman konsep. Sedangkan siswa lainnya juga saat menyelesaikan soal

masih mengalami kebingungan dalam menyelesaikan jawabannya, namun siswa

tersebut mampu mengatasinya dan lanjut menyelesaikan jawabannya dengan baik.

Siswa juga telah memenuhi indikator pemahaman konsep. Indikator pemahaman

konsep dalam penelitian ini berdasarkan Bloom yang terdiri dari pemahaman

terjemahan, pemahaman interpretasi dan pemahaman ektsrapolasi.

Kata Kunci : Pemahaman Konsep Matematis, Operasi Hitung Bentuk Aljabar

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

Motto

“Dan bersabarlah. Sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar”

(QS. Al-Anfaal (8): 46)

Persembahan

karya sederhana ini penulis

persembahkan kepada:

Ayahandaku (MOKSEN NUHUYANAN) dan Ibundaku (TRIFONIA RENYAAN)

Tercinta Mereka yang telah merawat penulis hingga mencapai kesuksesan

Terimakasih atas kasih sayang yang tak terukur, yang tak lekang oleh waktu,

materi yang tak terhingga, dukungan yang tak pernah terhenti dan

do’a yang tak pernah terputus.

Saudara Kesayanganku (Ning, Awie, Nia, Erni, Sinta, Udin)

yang tiada henti memberikan dukungan dan do’a

serta semua Keluargaku dan Almamaterku tercinta

IAIN Ambon, AGAMA, BANGSA serta NEGARA.

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji hanya pantas untuk dihanturkan kepada Allah SWT.

tempat kita berlabuh, tempat kita memohon pertolongan dan tempat kita berserah diri,

karena limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah untuk baginda Nabi

Muhammad SAW. beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang setia hingga

yaumil akhir kelak.

Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat dalam memperoleh gelar sarjana

pendidikan (S.Pd) pada Fakultas Tarbiyah dan Ilmu keguruan Program Studi

Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Ambon dengan judul

“Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa

SMP”

Dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih dan

penghargaan tak terhingga khususnya kepada, ayahanda dan ibundaku tercinta dan

tersayang, yang tak pernah pantang menyerah walau dalam kondisi apapun, tak

pernah putus asa, yang selalu memberikan semangat, yang terus memberikan

dukungan, sehingga keberhasilan ini bisa tercapai serta senantiasa memberi dukungan

baik moril maupun materil yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan kala

suka maupun duka.

Selanjutnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak sekali

tantangan dan hambatan yang dihadapi. Namun atas bantuan serta dukungan moral

maupun materi dari berbagai pihak sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.

Karena itu patutlah penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan kepada

yang terhormat:

1. Dr. Zainal Abidin Rahawarin, M.Si selaku Rektor Institut Agama Islam

Negeri (IAIN) Ambon beserta para pembantu Rektor yang telah berjasa

dalam mengembangkan IAIN Ambon tempat penulis menuntut ilmu.

2. Dr. Ridhwan Latuapo, M.Pd.I, selaku Dekan Fakultas Terbiyah serta para

pembantu Dekan dan Civitas Akademik yang telah berjasa dalam

mengembangkan Fakultas Tarbiyah.

3. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan

Matematika dan Ibu Nurlaila Sehuwaky, M.Pd selaku Sekretaris Jurusan

Pendidikan Matematika yang selalu memberikan dorongan dan dukungannya

kepada penulis.

4. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, sebagai pembimbing I dan Fahruh

Juhaevah, M.Pd, sebagai pembimbing II yang telah dengan sabar

mengarahkan, membimbing serta memberikan motivasi dan dorongan yang

tinggi kepada penulis dalam memproses penyusunan skripsi.

5. Dr. Abdillah, M.Pd dan Syafruddin Kaliky, M.Pd, selaku penguji I dan

penguji II yang telah meluangkan waktunya serta memberikan kritik dan

saran yang bersifat membangun dami kebaikan dan kesempurnaan skripsi ini.

6. Lukman, S. Ag, M.Pd selaku Kepala Sekolah MTs Hasyim Asy’ari Ambon

beserta para staf yang telah memberikan izin kepada penulis untuk

melaksanakan penelitian, dan khususnya kepada Fahrul Jumain Rahman,

S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika yang telah memberikan izin

kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.

7. Peserta Didik kelas VII MTs Hasyim Asy’ari Ambon, atas partisipasi dan

kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian.

8. Sahabat-sahabatku tercinta (Alviah, Lala, Edha ena, Warda, Umhy, Athy,

Yani, Ashy, Ethy, Asthye, Tika, Theo, Nina, Firasy, Fit, Milla, Diva) yang

selalu menemani, memberikan semangat, motivasi serta dukungan kepada

penulis demi menyelesaikan skripsi ini.

9. Teman - teman angkatan 2014 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Ambon

terutama teman-teman Matek D yang senasib dan seperjuangan serta

senantiasa menjadi penyemangat terima kasih atas dukungan dan bantuannya

selama ini semoga tetap solid dan tetap terjaga kebersamaannya.

10. Terimakasih banyak kepada keluarga besarku tanpa terkecuali yang telah

mendukung dan mendoakan selama ini.

11. Terimakasih dan penghargaan tak terhingga kepada dua sosok bersahaja

Ayahanda Moksen Nuhuyanan dan Ibunda Trifonia Renyaan yang telah

sabar dan penuh kasih sayang mengasuh, mendidik, memberikan segala yang

terbaik untuk masa depan penulis, semangat, motivasi dan do’a yang tiada

hentinya tercurahkan kepada penulis. Juga kepada kakak-kakakku, Nur

Ningsih Nuhuyanan, Abd Gawi Nuhuyanan, S.Kom, Kurniawati Nuhuyanan,

Martina Yasinta Renyaan dan Adikku, Fahrudin Nuhuyanan, Terimakasih

atas segala do’a dan dukungannya yang telah di berikan selama ini kepada

penulis.

Penulis menyadari bahwa tak ada yang sempurna dalam sebuah karya karena

kesempuraan hanya milik sang maha sempurna Allah SWT. Namun dengan segala

kerendahan hati penulis senantiasa menantikan segala kritik dan saran yang

konstruktif demi perbaikan di masa mendatang.

Akhirnya, atas segala kekhilafan kepada semua pihak, baik yang disengaja

maupun tidak disengaja, penulis memohon ketulusan hati untuk dapat dimaafkan.

Semoga bantuan, bimbingan dan petunjuk yang telah diberikan oleh semuapihak

mendapat balasan yang setimpal dari Allah SWT Aamiin.

Ambon, 2021

Penulis

Siti Zubaidah Nuhuyanan

NIM.0140303133

Halaman

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i

PENGESAHAN SKRIPSI ............................................................................ ii

PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ...................................................... iii

ABSTRAK ..................................................................................................... iv

MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................ v

KATA PENGANTAR ................................................................................... vi

DAFTAR ISI .................................................................................................. x

DAFTAR DIAGRAM ................................................................................... xii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... xiii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiv

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xv

BAB I. PENDAHULUAN

A. Latar Belakang .................................................................................. 1

B. Rumusan Masalah ............................................................................. 7

C. Tujuan Penelitian .............................................................................. 7

D. Manfaat Penelitian ............................................................................ 7

E. Definisi Istilah ................................................................................... 8

BAB II. KAJIAN TEORI

A. Hakikat Belajar Matematika ............................................................. 10

B. Pemahaman Konsep Matematis ........................................................ 15

C. Pemecahan Masalah Matematika ...................................................... 21

D. Pentingnya Pemahaman Konsep Bagi Siswa ............................................. 23

E. Pentingnya Materi Aljabar dan Kesulitannya Bagi siswa .......................... 24

F. Ruang Lingkup Materi ...................................................................... 26

BAB III. METODE PENELITIAN

A. Tipe Penelitian ................................................................................. 37

B. Lokasi dan Waktu Penelitian ............................................................ 37

C. Subjek Penelitian .............................................................................. 37

D. Instrumen Penelitian ......................................................................... 39

E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 40

F. Teknik Analisis Data ......................................................................... 41

G. Pengecekan Keabsahan Data ............................................................ 43

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Hasil Penelitian ..................................................................................... 44

B. Pembahasan .......................................................................................... 59

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan ........................................................................................... 62

B. Saran ..................................................................................................... 62

DAFTAR PUSTAKA

Halaman

DAFTAR DIAGRAM

Diagram 3.1 Proses Pengambilan Subjek ……………………………………… 38

Halaman

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Indikator Pemahaman Konsep Berdasarkan Bloom …………………… 21

Halaman

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bentuk Aljabar ...... 7

Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menerjemahkan Soal Nomor 1 ............ 46

Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 1 ........... 47

Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 1 ......... 48

Gambar 4.4 Hasil pekerjaan S1 dalam Menerjemahkan Soal Nomor 2 ............. 49

Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 2 ........... 50

Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 2 ........ 52

Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menerjemahkan Soal Nomor 1 ............ 53

Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 1 ........... 54

Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 1 .......... 55

Gambar 4.10 Hasil pekerjaan S2 dalam Menerjemahkan Soal Nomor 2 .......... 56

Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 2 ......... 57

Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 2 ...... 58

Halaman

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Soal Tes Penjaringan Subjek ......................................................... 66

Lampiran 2. Peta Konsep Jawaban .................................................................... 67

Lampiran 3. Soal Tes Pemahaman Konsep......................................................... 68

Lampiran 4. Peta Konsep Jawaban .................................................................... 69

Lampiran 5. Pedoman Wawancara ..................................................................... 71

Lampiran 6. Lembar Validasi Soal Tes............................................................... 72

Lampiran 7. Lembar Validasi Wawancara.......................................................... 73

Lampiran 8. Soal dan Hasil Pekerjaan S1 ........................................................... 74

Lampiran 9. Transkip Wawancara S1 ................................................................. 77

Lampiran 10. Transkip Think Alouds S1 ............................................................ 79

Lampiran 11. Soal dan Hasil Pekerjaan S2 ......................................................... 80

Lampiran 12. Transkip Wawancara S2. .............................................................. 83

Lampiran 13. Transkip Think Alouds S2. ........................................................... 84

Lampiran 14. Dokumentasi. ................................................................................ 85

Lampiran Surat ................................................................................................... 86

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang disukai oleh sebagian

siswa juga memilki tujuan tertentu dalam pembelajarannya. Menurut Wardhani,

pembelajaran matematika di sekolah memilki tujuan agar siswa mampu: (1)

memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan

mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam

pemecahan masalah, (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau

menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang

meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,

menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) mengomunikasikan

gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan

atau masalah, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,

yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,

serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.23

Pembelajaran matematika khususnya di dunia pendidikan sering ditemukan

kendala dalam proses belajar mengajar. Fakta telah menunjukkan bahwa matematika

adalah pelajaran yang sulit sehingga sebagian besar siswa menganggapnya sebagai

23

Nirmalasari Yulianty, “Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dengan

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik”, hlm 61 dalam https://ejournal.unib.ac.id

momok di sekolah. Prestasi belajar matematika cenderung lebih rendah bila

dibandingkan dengan materi pembelajaran yang lain. Hal ini disebabkan karena

sebagian siswa memiliki persepsi bahwa pelajaran matematika itu sulit dipelajari,

kurang menyenangkan, dan sulit untuk menghafal rumus-rumus matematika. Hal ini

dimungkinkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang konsep matematika.

Keberhasilan proses belajar mengajar dapat diukur dari keberhasilan siswa

yang mengikuti kegiatan pembelajaran. Keberhasilan tersebut dapat dilihat dari

tingkat pemahaman materi dan prestasi belajar siswa. Semakin tinggi pemahaman

materi dan prestasi belajar siswa, maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan

pembelajaran. Dalam pembelajaran matematika dibutuhkan pemahaman konsep

sebagai dasar untuk pengembangan materi lebih lanjut. Pemahaman konsep adalah

penguasaan sejumlah materi pembelajaran, dimana siswa tidak hanya mengenal dan

mengetahui, tetapi mampu mengungkapkan kembali dalam bahasa yang mudah

dimengerti serta mampu mengaplikasikannya.

Pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting dalam

pembelajaran matematika. Hal yang seperti ini dikemukakan oleh Sulkardi dalam

jurnal Nurul Fazilah dan teguh Wibowo bahwa mata pelajaran matematika

menekankan pada konsep. Artinya dalam pembelajaran matematika siswa harus

memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal

dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata. Menurut I

Nyoman Darma dkk, dalam penelitiannya menyebutkan bahwa masih banyak siswa

yang mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep. Hal tersebut menunjukkan

bahwa konsep-konsep matematika yang diajarkan masih kurang dipahami dan masih

perlu ditingkatkan lagi.

Ada beberapa kerangka teori tentang pemahaman konsep matematika yang

dikemukakan oleh Skemp, Skemp mengungkapkan “To Understand someting means

to assimilate”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami

sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan” (ability), dan memahami

sesuatu dikaitkan dengan “assimilate” dan suatu skema yang cocok. Skema diartikan

oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling berhubung, masing-masing

konsep dibentuk dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensor motor atau dari

konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu relasi atau

transformasi.24

Pemahaman konsep juga dapat dipelajari dengan cara melihat, mendengar,

mendiskusikan dan memikirkan tentang bermacam-macam contoh. Hal ini sesuai

dengan yang dinyatakan Al-Qur’an surat Al-Ghaasyiyah ayat 17-20:

24

Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa

Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 4-5 dalam repository.uin-alaudin.ac.id

Artinya : “Maka Apakah mereka tidak memperhatikan unta bagaimana Dia

diciptakan?. Dan langit, bagaimana ia ditinggikan?. Dan gunung-gunung

bagaimana ia ditegakkan?. Dan bumi bagaimana ia dihamparkan?”. (Q.S

Al-Ghaasyiyah:17-20).25

Ayat tersebut menjelaskan bahwa manusia diperintahkan oleh Allah untuk

memandang kemudian merenungkan dan memikirkan ciptaan-Nya yang ada dimuka

bumi ini. Bukan semata-mata melihat dengan mata, melainkan membawa apa yang

dilihat oleh mata ke dalam fikiran dan difikirkan. Ayat ini mengindikasikan

pentingnya memahami bagi manusia, karena dengan memahaminya banyak

pengetahuan yang akan diperoleh.

Pemahaman konsep matematika sangat penting dimiliki peserta didik agar

dapat mengembangkan kemampuan berpikir peserta didik yang positif. Belajar

matematika yaitu suatu proses untuk memahami suatu konsep (materi) tentang

matematika harus memahami konsep (materi) sebelumnya, karena pada pembelajaran

matematika memerlukan tahapan-tahapan dari hal-hal yang lebih mudah menuju hal-

hal yang lebih sulit, hal ini untuk mempermudah peserta didik dalam memahami

suatu konsep atau materi.

Aljabar merupakan materi matematika yang dibutuhkan kemampuan

pemahamannya, dalam mempelajari aljabar dibutuhkan kemampuan memahami

25

Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahannya (Bandung: CV Diponegoro, 2010)

hlm 592.

simbol-simbol, operasi dan aturan-aturannya karena aljabar berkaitan dengan

penyelesaian sistem persamaan, menemukan nilai dari suatu yang belum diketahui,

menggunakan rumus kuadrat atau bekerja dengan sistem rumus, persamaan dan

simbol huruf. Aljabar adalah materi pokok yang penting dalam matematika karena

digunakan dalam berbagai materi pokok yang lainnya, maka dari itu peserta didik

harus dapat menguasai dan memahami materi aljabar sebagai dasar pembelajaran

selanjutnya serta aljabar mempunyai tingkat kesulitan yang kompleks dalam setiap

soal permasalahannya.26

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Muh Alamsyah, tentang

Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar Pada Siswa Balang-

Balang, hasil penelitian yang diperoleh yaitu kesulitan pemahaman konsep yang

dialami oleh siswa terbagi atas 4 tipe yaitu: (1) Kesulitan pemahaman fakta, (2)

Kesulitan operasi dan proses perhitungan, (3) Kesulitan pemahaman prinsip dan (4)

Kesulitan pemahaman konsep.27

Sedangkan penelitian lain dilakukan oleh

Fatqurhohman, tentang Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam

Menyelesaikan Masalah Bangun Datar, hasil penelitian yang diperoleh bahwa siswa

belum dapat dengan baik menggunakan konsep-konsep matematika dalam simbol-

simbol, operasi dan aturan-aturannya karena aljabar berkaitan dengan penyelesaian

sistem persamaan, menemukan nilai dari suatu yang belum diketahui, menggunakan

26

Dinda Puji Adhiska, dkk, “Analisis Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik pada

Materi Aljabar”, hlm 66 dalam http:www.jurnal.untirta.ac.id/index.php/wilangan 27

Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa

Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 1 dalam repository.uin-alaudin.ac.id

rumus kuadrat atau bekerja dengan sistem rumus, persamaan dan simbol huruf.

Aljabar adalah materi pokok yang penting dalam matematika karena digunakan

dalam berbagai materi pokok yang lainnya, maka dari itu peserta didik harus dapat

menguasai dan memahami materi aljabar sebagai dasar pembelajaran selanjutnya

serta aljabar mempunyai tingkat kesulitan yang kompleks dalam setiap soal

permasalahannya.28

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Muh Alamsyah, tentang

Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar Pada Siswa Balang-

Balang, hasil penelitian yang diperoleh yaitu kesulitan pemahaman konsep yang

dialami oleh siswa terbagi atas 4 tipe yaitu: (1) Kesulitan pemahaman fakta, (2)

Kesulitan operasi dan proses perhitungan, (3) Kesulitan pemahaman prinsip dan (4)

Kesulitan pemahaman konsep.29

Sedangkan penelitian lain dilakukan oleh

Fatqurhohman, tentang Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam

Menyelesaikan Masalah Bangun Datar, hasil penelitian yang diperoleh bahwa siswa

belum dapat dengan baik menggunakan konsep-konsep matematika dalam

menyelesaikan masalah(masih cenderung prosedural), penguasaan dan pemahaman

konsep matematika dalam menyelesaikan soal non-rutin masih rendah.30

28

Dinda Puji Adhiska, dkk, “Analisis Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik pada

Materi Aljabar”, hlm 66 dalam http:www.jurnal.untirta.ac.id/index.php/wilangan 29 Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa

Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 1 dalam repository.uin-alaudin.ac.id 30Fatqurhohman, “Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam

Menyelesaikan Masalah Bangun Datar “, hlm 1 dalam e;journal.unipma.ac.id

Perbedaan penelitian yang diteliti oleh Muh Alamsyah dan Fatqurhohman

dengan penelitian yang akan peneliti teliti yaitu, penelitian yang dilakukan oleh Muh

Alamsyah adalah lebih fokus ke menganalisis kesulitan pemahaman konsep dan

penelitian yang dilakukan oleh Fatqurhohman tentang menyelesaikan masalah

bangun datar. Sementara penelitian yang akan diteliti oleh peneliti bertujuan untuk

mendeksripsikan pemahaman konsep matematis dalam memecahkan masalah aljabar

siswa SMP.

Berdasarkan observasi yang penulis lakukan terhadap siswa Kelas VII MTS

Hasyim Asy’ari Ambon, dari soal yang di berikan kepada siswa ternyata masih

banyak siswa yang belum bisa membedakan antara koefisien, variabel dan konstanta

sehingga siswa tidak dapat melakukan operasi hitung. Siswa juga belum mampu

mengklarifikasi objek menurut sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk

aljabar karena ada yang menjumlahkan suku-suku tidak sejenis. Siswa masih sulit

menggunakan dan memilih prosedur tertentu karena masih ada siswa yang kesulitan

menyederhanakan bentuk aljabar. Kemudian mereka juga masih bingung dalam

mengurangkan dan menjumlahkan bentuk aljabar karena kurang menguasai konsep

penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Sebagaimana yang telah saya

kutip dari hasil observasi saya dibawah ini;

Gambar 1.1. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal bentuk aljabar

Dari penjelasan diatas, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian

dengan judul “Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah

Aljabar Siswa SMP”

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka yang menjadi pokok

permasalahan penelitian ini adalah bagaimana Pemahaman Konsep Matematis dalam

Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa SMP?

C. Tujuan Penelitian

Tujuan dilaksanakannya penelitian ini adalah untuk mengetahui Pemahaman

Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa SMP.

D. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat dalam pendidikan baik secara langsung

maupun tidak langsung. Manfaat penelitian antara lain:

1. Manfaat Teoritis

Memberikan sumbangan penelitian dalam pendidikan untuk menambah

pengetahuan dan wawasan pada tingkat teoritis bagi pembaca tentang

pemahaman konsep matematika siswa dalam memecahkan masalah operasi

hitung bentuk aljabar.

2. Manfaat praktis

Penelitian ini diharapkan dapat memberikan bahan informasi bagi guru,

kepala sekolah, dan pengambil kebijakan dalam bidang pendidikan dalam

pemahaman konsep matematika siswa dan memecahkan masalah. yang

dihadapi oleh siswa dan memberikan sumbangan bagi sekolah dalam usaha

perbaikan pembelajaran sehingga dapat meningkatkan kualitas pendidikan.

E. Definisi Istilah

Untuk tidak menimbulkan penafsiran yang keliru dalam penelitian, maka

penulis menjelaskan beberapa hal yang dianggap relefan terkait judul penelitian

sebagai berikut :

1. Pemahaman Konsep adalah kemampuan seseorang yang memaknai

(mengkonstruksi) suatu proses yang ada berdasarkan pengetahuan dasar yang

dimilki dalam kata-kata sendiri. Pemahaman konsep dalam penelitian ini

adalah harus memenuhi salah satu indikator pemahaman berdasarkan Bloom

yaitu:

a) Pemahaman terjemahan adalah pengertian untuk menyampaikan

informasi ke dalam bahasa sendiri, menjadi bentuk sendiri tentang ide

atau gambaran yang telah diabstrakan.

b) Pemahaman interpretasi adalah kemampuan melibatkan komunikasi

sebagai konfigurasi pemahaman ide yang memungkinkan memerlukan

penetaan kembali ide-ide ke dalam konfigurasi baru dalam pikiran

individu tentang ide-ide yang diabstrakan.

c) Pemahaman ekstrapolasi adalah mencakup pemikiran atau prediksi

yang dilandasi oleh pemahaman kecenderungan atau kondisi yang

dijelaskan dalam komunikasi tentang ide-ide atau gambaran-gambaran

yang diabstrakan.

2. Pemecahan Masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung

untuk menemukan suatu solusi/jalan keluar untuk suatu masalah yang ada

3. Aljabar pada penelitian ini difokuskan pada materi Operasi Hitung Bentuk

Aljabar.

BAB III

METODE PENELITIAN

D. Jenis Penelitian

Tipe penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian

deskriptif kualitatif, dengan tujuan utama mendeskripsikan pemahaman konsep

matematis dalam memecahkan masalah aljabar siswa SMP.

E. Lokasi dan Waktu Penelitian

3. Lokasi Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di MTS Hasyim Asy’ari Ambon.

4. Waktu Penelitian

Penelitian ini berlangsung pada tanggal 16 Desember – 16 Januari 2021.

F. Subjek Penelitian

Yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII MTs Hasyim

Asy’ari Ambon yang berjumlah 20 orang. Dari hasil tes penjaringan subjek diambil

8 siswa kemudian diberikan soal tes yang diselesaikan dengan think alouds.. Dari

hasil tes 4 orang siswa yang menjawab benar dan memenuhi indikator dan diambil 2

siswa sebagai pewakilan subjek penelitian. siswa yang menjawab benar dan

melakukan think aloud kemudian diberikan kesempatan untuk diwawancarai agar

memastikan telah memenuhi indikator pemahaman konsep. Proses pengambilan

subjek sebagaimana terlihat pada diagram berikut:

Diagram 3.1 Proses Pengambilan Subjek

Diperoleh siswa yang

menjawab benar dan

memenuhi

pemahaman konsep

ketika menyelesaikan

masalah matematika

Selesai

Mulai

Pemberian Tes Tulis

Hasil Tes Tulis

Diambil sebagai

subjek

Diambil 2 orang

untuk di analisis

Think Alouds

Wawancara

Keterangan:

: Tahapan yang dilakukan

siswa

: Jawaban siswa

: Perlakuan

: Pengambilan subjek

: Awal – Akhir

: Siklus jika diperlukan

G. Instrumen Penelitian

Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini

meliputi:

1. Instrumen Utama

Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri. Hal ini

disebabkan karena peneliti melakukan wawancara secara mendalam terhadap

subjek untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan dalam pengumpulan

data.

2. Instrumen untuk Mengetahui Pemahaman Konsep Matematis Dalam

Memecahkan Masalah

a. Soal Tes

Soal tes yang digunakan berupa tes uraian, tes dilakukan dengan

satu tahap yakni tes untuk mengetahui pemahaman konsep matematis

dalam memecahkan masalah aljabar di kelas VII MTs Hasyim Asy’ari

Ambon.

b. Pedoman Wawancara

Pedoman wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah

jenis wawancara tidak terstruktur.

c. Dokumentasi

Dokumentasi adalah ditujukan untuk memperoleh data langsung

dari tempat penelitian, meliputi buku-buku yang relevan, peraturan-

peraturan, laporan kegiatan, dan foto-foto.

d. Catatan Lapangan

Catatan lapangan adalah segala hasil pencatatan dari pelaksanaan

kegiatan. Catatan lapangan digunakan dalam memperoleh informasi

kualitatif yang terkait dengan tindakan yang dilakukan. Catatan

lapangan merupakan data primer karena bersumber dari hasil pencatatan

langsung yang dilakukan oleh peneliti. Dalam penelitian ini catatan

lapangan digunakan untuk memperoleh data tentang siswa atau subjek

penelitian, gambaran lokasi tempat penelitian dan tingkah laku subjek

itu sendiri.

H. Teknik Pengumpulan Data

Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan

menggunakan teknik sebagai berikut:

Diagram 3.2 Macam-macam Teknik Pengumpulan Data

1. Observasi

Observasi

Wawancara

Tes

Dokumentasi

Teknik

Pengumpulan

Data

Observasi adalah pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap objek

yang peneliti lakukan pada peserta didik.

2. Tes

Tes digunakan untuk memperoleh data dalam proses penyelesaian masalah

matematika yang akan dipakai untuk menganalisis pemahaman konsep matematis

dalam memecahkan masalah aljabar. Tentunya sebelum tes ini diberikan, terlebih

dahulu tes ini diperiksa oleh dosen maupun guru mencegah soal-soal yang tidak

layak untuk di uji.

3. Wawancara

Wawancara yang di gunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak

terstruktur. Orang yang akan di wawancarai adalah subjek dalam penelitian ini

yaitu siswa. Wawancara ini di lakukan dengan tujun untuk memperoleh informasi

secara langsung dari orang yang akan di wawancarai.

I. Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah analisis

kualitatif, mengikuti konsep yang di kembangkan oleh Sugiyono, Yaitu sebagai

berikut.48

1. Reduksi data (Data Reduction)

Reduksi data adalah langkah awal yang harus dilakukan dalam

menganalisis data atau menyaring hal-hal sesuai kebutuhan. Mereduksi data

48

Sugiono, Metode Penelitian (Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: Alfabeta, 2016),

hlm. 245

berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal

yang penting, dicari tema dan polanya. Dengan demikian data yang telah

direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah

peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya bila

diperlukan. Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi: merangkum

hasil tes dan hasil wawancara.

2. Penyajian data (Data Display)

Langkah berikutnya setelah mereduksi data adalah penyajian data.

Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi

kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. melalui

penyajian data tersebut, maka data terorganisasikan, tersusun dalam pola

hubungan, sehingga akan semakin mudah dipahami. Dalam penelitian

kualitatif, penyajian data bisa dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan,

hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya.49

Penyajian data dalam

penelitian ini meliputi:

a. Menyajikan hasil tes yang telah diisi oleh subjek penelitian.

b. Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam melalui recorder dan

telah disalin dalam bentuk tulisan.

3. Penarikan kesimpulan atau Verifikasi

Langkah yang dilakukan setelah penyajian data yakni menarik

kesimpulan atau verifikasi. Verifikasi merupakan sebagian dari suatu kegiatan

49

Ibid, hlm. 38.

dari konfigurasi yang utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian

dan tujuan penelitian. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat

sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti kuat yang

mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Akan tetapi, apabila

kesimpulan dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang

valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data,

maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.

J. Pengecekan Keabsahan Data

Untuk memeriksa keabsahan data temuan dalam penelitian ini menggunakan

pengecekan keabsahan data tringulasi yaitu teknik pemeriksaan keabsahan data yang

memanfaatkan berbagai sumber dengan berbagai cara, dan berbagai waktu. Dalam

penelitian ini menggunakan triangulasi teknik yaitu membandingkan dan mengecek

hasil tes, hasil wawancara dan observasi yang telah dilakukan.

karena untuk memahami dan mengembangkan materi matematika dibutuhkan

pemahaman konsep yang sangan baik, sebab dalam pembelajaran matematika

materi satu dengan yang lainnya saling berkaitan artinya tidak dapat dilepas

pisahkan, semuanya saling berhubungan. Menurut Sanjaya, pemahaman konsep

adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran,

dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang

dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah

dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep

yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.32

BAB V

PENUTUP

32

Agung Putra Wijaya, “Gaya Kognitif Field Dependent Dan Tingkat Pemahaman Konsep

Matematis Antara Pembelajaran Langsung Dan Stad”, tidak diterbitkan

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan

bahwa pemahaman konsep matematis siswa dalam menyelesaikan masalah

operasi hitung bentuk aljabar, siswa mampu menjawab benar dan memenuhi

indikator pemahaman konsep yaitu siswa menuliskan hal-hal yang diketahui dan

ditanyakan dari soal, siswa membuat pemisalan dengan menggunakan simbol dan

membuat model matematika (Pemahaman Terjemahan), siswa mulai memahami

model matematika atau persamaan yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah

dengan menggunakan metode subtitusi (Pemahaman Interpretasi), kemudian

siswa dapat menyimpulkan dan membuktikan bahwa jawabannya sudah benar

(Pemahaman Ekstrapolasi). Sedangkan siswa lainnya dalam menyelesaikan soal

tes masih mengalami kebingungan dalam menentukan hasil pekerjaannya, tetapi

setelah itu siswa mulai memahami dan melanjutkan pekerjaannya dengan baik.

Siswa juga memenuhi indikator pemahaman konsep yaitu siswa menuliskan apa

yang diketahui dan ditanya kemudian membuat pemisalan menggunakan simbol

(Pemahaman Terjemahan), siswa mulai memahami dan menyelesaikan masalah

(Pemahaman Interpretasi) dan siswa juga dapat membuat kesimpulan (

Pemahaman Ekstrapolasi).

B. Saran

Berdasarkan kesimpulan penelitian ini, maka peneliti mengajukan

beberapa saran sebagai berikut:

1. Bagi Sekolah

Sekolah hendaknya meningkatkan kualitas dan mutu pembelajaran dengan

memberikan wawasan kepada seluruh guru, khususnya guru mata pelajaran

matematika mengenai proses memahami konsep matematika siswa. Dengan

begitu pihak sekolah turut membantu terlaksananya pembelajaran matematika

agar permasalahan dalam pembekajaran lebih diminimalisir.

2. Bagi Peneliti Lain

Semoga penelitian ini dapat dijadikan sebagai kajian dan dikembangkan untuk

melakukan penelitian di tempat dan subjek yang berbeda. Peneliti perharap

peneliti selanjutnya dapat lebih mengkaji lebih dalam tentang permasalahan

dan memahami konsep matematika siswa.

DAFTAR PUSTAKA

Agama RI, D. (2010). Al-Qur’an dan Terjemahannya. Bandung: CV Diponegoro.

Alamsyah, M. (2017). Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar

pada Siswa Kelas VIII MTS N Balang-Balang (Skripsi). Diakses dari

repository.uin-alaudin.ac.id

Budiningsih, C. A. (2008). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.

Cicek, S. (2017).Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa

Melalui Pendekatan Visualisasi (Skripsi). Diakses dari

repository.uinjkt.ac.id

Fatqurhohman. (2016). Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam

Menyelesaikan Masalah Bangun Datar. Jurnal Ilmiah Pendidikan

Matematika, 4(2), 1. Diakses dari e;journal.unipma.ac.id

Fitri, R. (2014). Penerapan Strategi The Firing Line Pada Pembelajaran

Matematika Siswa Kelas XI IPS SMA Negeri 1 Batipuh. Jurnal Pendidikan

Matematika, 3(1) 18. Diakses dari ejournal.unp.ac.id

Hidayati, F. (2010). Kajian Kesulitan Belajar Siswa Kelas VII SMP N 16

Yogyakarta dalam Mempelajari Aljabar (Skripsi). Diakses dari

https://id.scribd.com/document/245972158/Fajar-

Hidayatipadatanggal15/05/2017pukul20:13

Kesumawati, N. (2012). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran

Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 6(2), 234. Diakses dari

https://core.ac.uk

Komariyah, S. (2018). Analisis Pemahaman Konsep Dalam Memecahkan

Masalah Matematika Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa.

SOSIOHUMANIORA: Jurnal Ilmiah Ilmu Sosial dan Humaniora, 4(1), 2.

Diakses dari jurnal.ustjogja.ac.id

Kusumaningtyas, H. I. (2011). Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep

Matematika Melalui Pendekatan Problem Posing Dengan Pembelajaran

Kooperatif Tipe Stad (Student Teams Achievement Divisions) Pada Siswa

Kelas Bilingual Viii C Smp N 1 Wonosari (skripsi). Diakses dari

https://core.ac.uk

Mahardhikawati, E., Mardiyana, & Setiawan, R. (2017). Analisis Kemampuan

Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-langkah Polya pada Materi

Turunan Fungsi ditinjau dari Kecerdasan Logis-Matematis Siswa Kelas XI

IPA SMA Negeri 7 Surakarta. Jurnal Pendidikan Matematika dan

Matematika, 1(4), 120-121. Diakses dari jurnal.untad.ac.id

Masitoh, I & Prabawanto, S. (2016). Peningkatan Pemahaman Konsep

Matematika dan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas V

Sekolah Dasar Melalui Pembelajaran Exploratif. EDUHUMANIORA:

Jurnal Pendidikan Dasar, 7(1), 2. Diakses dari https://ejournal.upi.edu.

Murtadlo, A. (2013). Kesulitan Belajar (Learning Difficult) Dalam Pembelajaran

Matematika. Edu-Math, Vol 4, 38. Diakses dari e-journal.iainjambi.ac.id

Ningsih, Y. S. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa

Melalui Pendekatan Matematika Realistik Di Smp Swasta Tarbiyah

Islamiyah. Paradigma Jurnal Pendidikan Matematika, 7(3), 83. Diakses dari

https://jurnal.uisu.ac.id

Rusman. (2012). Belajar Dan Pembelajaran Berbasis Komputer. Bandung:

ALFABETA. Simbolon, T. N. (2018). Pemahaman Konsep Matematika

Dan Representasi Matematika Dalam Pengajaran Matematika (Tesis

Magister). Diakses dari http://repositori.usu.ac.id/handle/123456789/6322.

Sudijono, A. (2011). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: raja gravindo

persada. Sugiono. (2016). Metode Penelitian (Kuantitatif, Kualitatif, dan

R&D). Bandung: Alfabeta.

Susanto, A. (2013). Teori Belajar Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:

Prenamedia Group.

Suyono, & Hariyanto. (2011). Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Remaja

Rosdakarya. Tarigan, E. D. (2012). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah

Matematika Berdasarkan Langkah-Langkah Polya Pada Materi Sistem

Persamaan Linear Dua Variable Bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9

Surakarta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Siswa (Tesis Magister).

Diakses dari https://digilib.uns.ac.id

Yulianty, N. (2019). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dengan

Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik. Jurnal Pendidikan

Matematika/Raflesia, 4(1), 61. Diakses dari https://ejournal.unib.ac.id.

Soal Tes Penjaringan Subjek

Nama Siswa : ………………….

Kelas : VIII

Mata Pelajaran : Matematika

Hari/tanggal :

Petunjuk :

a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal!

b. Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah tersedia!

c. Bacalah dan kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar!

SOAL

Rina menanyakan berapa umurnya dengan pernyataan: “umur saya

sekarang tiga kali umur keponakan saya, dan lima tahun yang lalu umur

saya lima kali umur keponakan saya”. Berapakah umur Rina?

Ambon, 2021

Guru Mata Pelajaran

(.......................)

Lampiran 1

PETA KONSEP JAWABAN

\

Umur Rina = x Umur keponakannya = y

Pemisalan

Persamaan

Matematika

Diketahui umur Rina tiga kali umur

keponakannya

Diketahui lima tahun yang lalu umur Rina

lima kali umur keponakannya

Tentukan berapakah umur

Rina?

Ditanyakan

Masalah operasi hitung

bentuk aljabar Informasi awal

x = 3y ..pers i

x – 5 = 5 (y - 5) ..pers ii

𝑥 5 5 (𝑦 5)

3𝑦 5 5𝑦 25

3𝑦 5𝑦 25 + 5

2𝑦 20

Subtitusikan pers I, ke pers ii:

3𝑦 5 5 (𝑦 5)

𝑦 10 Subtitusikan nilai y = 10 ke pers i:

x = 3y

x = 3 (10)

x = 30

Metode

Substitusi

Jadi, umur Rina adalah 30 tahun

Selesai dan benar

Kesimpulan

Keterangan :

:Tahapan yang dilakukan subjek

: Proses yang dilakukan subjek

: Hubungan antara tahapan yang

dilakukan subjek

:Jawaban subjek

Lampiran 2

Soal Tes Pemahaman Konsep

Nama Siswa : ………………….

Kelas : VII

Mata Pelajaran : Matematika

Hari/tanggal :

Petunjuk :

a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal!

b. Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah tersedia!

c. Bacalah dan kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar!

SOAL

1. Sekarang umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima

tahun kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah

masing-masing umurnya!

2. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang memiliki lebar 7

kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 m. tentukanlah ukuran

panjang dan lebarnya!

Ambon, 2021

Guru Mata Pelajaran

(..............................)

Lampiran 3

PETA KONSEP JAWABAN

1)

Umur adik = x

Umur kakak = Pemisalan

Persamaan

Matematika

Diketahui umur seorang adik 5 tahun

kurangnya dari umur kakak

Diketahui lima tahun kemudian, umur

kakak dan adik menjadi 35 tahun

Tentukan berapakah umur

masing -masing umur kakak

dan adik

Ditanyakan

Masalah operasi hitung

bentuk aljabar Informasi awal

y = x – 5 (Pers I)

(x + 5) + (y + 5) = 35 (Pers II)

Substitusi persamaan (i) ke

persamaan (ii), diperoleh

(x + 5) + (y + 5) = 35

(x + 5) + (x - 5 + 5) = 35

x + 5 + x = 35

2x = 35 – 5

2x = 30

x = 15

Untuk x = 15, maka y = x – 5

y = 15 – 5 = 10

Metode

Substitusi

Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan umur adik adalah 10

tahun

Selesai dan benar

Kesimpulan

Keterangan :

:Tahapan yang dilakukan subjek

: Proses yang dilakukan subjek

: Hubungan antara tahapan yang

dilakukan subjek

:Jawaban subjek

Lampiran 4

2)

Panjang = x meter

Lebarnya = (x – 7) meter

Keliling = 2p + 2l

Pemisalan

SSuatu kolam renang berbentuk persegi

panjang yang memiliki lebar 7 kurangnya

dari panjangnya dan keliling 86 meter

Tentukan Ukuran panjang dan

lebar kolam renang

Ditanyakan

Masalah operasi hitung

bentuk aljabar Informasi awal

𝑥 100

4

𝑥 25

Keliling = 2p + 2l

k = 2x + 2 (x – 7)

86 = 2x + 2x – 14

86 = 4x – 14

86 + 14 = 4x

4x = 86 + 14

4x = 100

Substitusi x = 25 pada l = (x – 7)

l = (x – 7 ) meter

l = 25 – 7

l = 18 meter

Metode

Substitusi

Jadi ukuran kolam, panjang 25 meter dan lebarnya 18 meter

Selesai dan benar

Kesimpulan

Keterangan :

:Tahapan yang dilakukan subjek

: Proses yang dilakukan subjek

: Hubungan antara tahapan yang

dilakukan subjek

:Jawaban subjek

Pedoman Wawancara

1. Apa yang kamu pahami dari soal tes tersebut?

2. Apakah kamu mengingat langkah-langkah mengerjakan soal tes tersebut?

3. Dapatkah kamu mengerjakannya kembali?

4. Bagaimana cara kamu memperoleh jawaban tersebut?

5. Apakah kamu yakin dengan jawaban kamu?

Lampiran 5

Lampiran 6

Lampiran 7

Lampiran 8

Transkip Wawancara Dengan S1

P : “Assalamualaikum”

S1: “Waalaikumsalam”

P : “Apa yang kamu pahami dari soal tes tersebut?”

S1: “Jadi, dari soal nomor 1 ini dijelaskan bahwa umur adik 5

tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, umur

kakak dan adik menjadi 35 tahun. Maka dimisalkan x adalah

umur kakak dan y adalah umur adik.”

P : “Coba kamu jelaskan permintaan dari soal ini ?”

S1: “Jadi permintaan dari soal ini yaitu, disuruh untuk mencari

umur masing-masing kakak dan adik”

P : “Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu peroleh?”

S1: “Iya, saya yakin”

P : “nah sekarang coba kita lihat proses penyelesaian yang kamu

kerjakan. Untuk model matematika/persamaannya apakah kamu

sudah yakin?”

S1: “Sudah kak”

P : “Persamaan satu y = x – 5 itu diperoleh dari mana?”

S1: “Persamaan I tersebut saya peroleh dari soal yang dikatakan

umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak dan karena

sebelumnya sudah dibuat pemisalan x dan y sehingga diperoleh

persamaan y = x – 5.”

P : “kemudian kalau persamaan dua (x + 5) + (y + 5) = 35 kamu

peroleh dari mana?”

S1: “Kalau persamaan dua diperoleh dari pernyataan disoal yaitu 5

tahun kemudian, jumlah umur kakak dan adik adalah 35 tahun,

karena 5 tahun kemudian maka umur masing-masing kakak dan

adik dijumlahkan dengan 5, kemudian sebelumnya sudah dibuat

pemisalan x dan y sehingga diperoleh persamaan (x + 5) + (y +

5) = 35.”

P : “Bagaimana kamu bisa dapatkan hasil persamaan tersbut?”

S1: “Langkah pertama yang saya lakukan yaitu mensubstitusikan

persamaan (i) y = x - 5 ke persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35

diperoleh (x + 5) + (x - 5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5)

Lampiran 9

kemudian (x + 5) + (x – 5 + 5) = 35 (disini saya gunakan sifat

Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di

jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan 5

dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30 (masing-masing

ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah selanjutnya,

saya substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5 (pers i)

diperoleh y = 15 - 5 (nilai x diganti dengan 15) maka y = 10

P : “Jadi, apa kesimpulan yang kamu peroleh?”

S1: “Kesimpulannya adalah umur kakak adalah 15 tahun dan umur

adik 10 tahun.”

P : “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban tersebut?”

S1: “Saya yakin dan disini juga saya sudah buktikan bahwa (x + 5)

+ (y + 5) = 35 atau (15 + 5) + (10 + 5) = 35, 20 + 15 = 35

benar.”

P : “Apakah kamu tidak ingin untuk memeriksa kembali?”

S1: (memeriksa kembali) insya Allah, Saya sudah yakin”

HASIL THINK ALOUND S1

(Soal Nomor 1)

Diketahui umur seorang adik lima tahun kurangnya dari umur kakak. Lima

tahun kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun, yang ditanyakan yaitu

masing-masing umur kakak dan adik.

Penyelesaian, misalkan x adalah umur kakak dan y adalah umur adik, maka

model matematikanya yaitu y = x - 5 (persamaan I) dan (x + 5) (y + 5) = 35

(persamaan II). Selanjutnya untuk mencari nilai x dan y maka saya subtitusikan

persamaan I ke persamaan II, diperoleh (x + 5) + (x – 5 + 5) = 35, setelah itu saya

gunakan sifat distributif diperoleh x + 5 + x = 35 maka 2x + 5 = 35 diperoleh 2x =

35 – 5, 2x = 30 kemudian 2 dipindah ruaskan maka 30 dibagi dengan 2 jadi x = 15.

Selanjutnya substitusikan nilai x = 15 ke persamaan I maka y = 15 - 5 (x diubah

dengan 15) maka y = 10. Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan adik adalah 10 tahun.

(Soal Nomor 2)

Diketahui bahwa suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang

memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 meter. Ditanya

ukuran panjang dan lebar kolam renang.

Selanjutnya, saya membuat pemisalan panjang kolam renang adalah x meter

dan lebarnya adalah x – 7, kemudian saya subtitusikan ke rumus yaitu keliling = 2p +

2l maka 86 = 2x + 2(x – 7), seteleah itu saya gunakan sifat distributive diperoleh 86

= 2x + 2x – 14 maka 86 = 4x – 14 kemudian -14 dipindah ruaskan menjadi 86 + 14

= 4x, 100 = 4x setelah itu 4 dipindah ruaskan juga maka 100 dibagi 4 jadi x = 25.

Selanjutnya subtitusikan nilai x = 25 ke lebar (x - 7) maka l = 25 – 7 atau l = 18. Jadi,

ukuran panjang adalah 25 meter dan lebarnya adalah 18 meter. Saya juga sudah

membuktikan bahwa 2p + 2l = 86, 2(25) + 2(18) = 86 atau 50 + 36 = 86.

Lampiran 10

Lampiran 11

Transkip Wawancara Dengan S2

P : “Assalamualaikum”

S2 : “Waalaikumsalam”

P : “Apakah kamu paham dengan soal tes tersebut ?”

S2 : “Hhhmmmmm, Jadi, disini diketahui umur adik 5 tahun

kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, umur kakak

dan adik menjadi 35 tahun.”

P : “Coba kamu jelaskan permintaan dari soal ini ?”

S2 : “Hmm, disini disuruh untuk mencari umur masing-masing

kakak dan adik”

P : “Persamaan satu dan dua diperoleh dari mana?”

S2: “Persamaan I tersebut saya peroleh dari soal yang dikatakan

umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Sedangkan

persamaan dua diperoleh dari pernyataan disoal yaitu 5 tahun

kemudian, jumlah umur kakak dan adik adalah 35 tahun,

karena 5 tahun kemudian maka umur masing-masing kakak dan

adik dijumlahkan dengan 5.”

P : “Bagaimana kamu bisa dapatkan hasil persamaan tersbut?”

S2 : “Bingung), hmm”

P : “Coba periksa kembali hasil pekerjaannya”

S2 : “hmm, jadi saya memakai metode subtitusi untuk mencari

nilai x dan y. Saya substitusikan persamaan (i) y = x - 5 ke

persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35 diperoleh (x + 5) + (x -

5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5) kemudian (gunakan sifat

Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di

jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan

5 dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30 (masing-

masing ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah

selanjutnya, S1 substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5

(pers i) diperoleh y = 15 - 5 (nilai x diganti dengan 15) maka

y = 10”

P : Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban tersebut?”

S2 : “Saya yakin”

P : “Apakah tidak mau diperiksa kembali?”

Lampiran 12

S2 : “(memeriksa kembali), Saya sudah yakin”

HASIL THINK ALOUND S2

(Soal Nomor 1)

Diketahui umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun

kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Kemudian disuruh untuk mencari

umur masing-masing kakak dan adik.

Selanjutnya saya membuat pemisalan yaitu x adalah umur adik dan y adalah

umur kakak. Hmm(siswa kelihatan bingung), kemudian saya membuat pesamaan I

dan II, hmm, lalu saya memakai metode subtitusi untuk mencari nilai x dan y. Saya

substitusikan persamaan (i) y = x - 5 ke persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35

diperoleh (x + 5) + (x - 5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5) kemudian (gunakan sifat

Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di jumlahkan suku sejenis dan

hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan 5 dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30

(masing-masing ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah selanjutnya, S1

substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5 (pers i) diperoleh y = 15 - 5 (nilai x

diganti dengan 15) maka y = 10. Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan umur adik

adalah 10 tahun.

(Soal Nomor 2)

Diketahui bahwa suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang

memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 meter. Ditanya

ukuran panjang dan lebar kolam renang.

Langkah pertama yang saya lakukan yaitu mensubstitusikan pemisalan

panjang dan lebar ke rumus keliling 2p + 2l diperoleh 86 = 2x + 2(x – 7), dan

diperoleh 86 = 2x + 2x – 14, setelah itu jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 86 = 4x

– 14. Kemudian -14 dipindah ruaskan menjadi 86 + 14 = 4x, 100 = 4x (kemudian

dibagi 4) sehungga diperoleh x = 25. Langkah selanjutnya saya mensubtitusikan lagi

nilai x = 25 pada l = (x - 7) diperoleh l = 25 – 7 maka l = 18.

Lampiran 13

DOKUMENTASI

Kegiatan Observasi dan Penjaringan Subjek Kelas VII

Pemberian Soal Tes Kepada S1

Pemberian Soal Tes Kepada S2

Lampiran 14