sidang komisi 2 - Pelayanan Pascasarjana IPB
25
SIDANG KOMISI 2 ANALISIS MODEL STOKASTIK CTMC DENGAN KARANTINA PADA PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR Fatimatuzzahroh (G551190186) Dosen Pembimbing Dr Ir Hadi Sumarno, MS Dr Paian Sianturi Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor Bogor 2020
-
Upload
khangminh22 -
Category
Documents
-
view
0 -
download
0
Transcript of sidang komisi 2 - Pelayanan Pascasarjana IPB
SIDANG KOMISI 2
ANALISIS MODEL STOKASTIK CTMC DENGAN KARANTINA PADA PENYEBARAN PENYAKIT MENULAR
Fatimatuzzahroh (G551190186)
Dosen Pembimbing
Dr Ir Hadi Sumarno, MSDr Paian Sianturi
Sekolah PascasarjanaInstitut Pertanian Bogor
Bogor2020
Outline
2
Pendahuluan
Metode Penelitian
Hasil dan Pembahasan
Daftar Pustaka
PendahuluanLetβsstartwiththefirst setof slides
1
4
LatarBelakang
Individu Rentan VS Terinfeksi
Kermack danKendrick 1927
Model Epidemik
Deterministikdan Stokastik
Model SIQR
LatarBelakang
5
S I R
νπΌ
π¬
ππ ππΌ ππ
Gambar 1 Diagram kompartemen model SIQR
Q
ππ
Model SIQR
Cao et al.2019
π½ππΌ
ππΏπΌ πΌπ
TujuanPenelitian
1.
memodifikasi model SIQR menjadi model SIQRS
2.
menentukan peluang transisi, peluang bebas penyakit, peluang wabah dan nilai harapan waktu bebas penyakit dengan pendekatan CTMC
3.
melakukan simulasi pengaruh karantina terhadap nilai harapan waktu bebas penyakit
6
MetodePenelitianLetβsstartwiththesecond setof slides
2
Waktu Penelitian
Oktober 2019 sampaiApril 2020
Waktu, data, danmetodepenelitian
Metode
Melakukan kajian teoritis
melalui pendekatan matematis
terhadap model epidemik SIQR
yang dikembangkan oleh Cao
et al. 2019
8
Data
Data sekunder berdasarkan
asumsi tentang kondisi
penyakit yang sesuai dengan
model SIQRS secara umum,
salah satunya penyakit Difteri
Langkah-langkah penelitian
Simulasi Pengaruh karantina
terhadap nilai harapan waktu
bebas penyakit03
Menganalisis secara
stokastik dengan
pendekatan CTMC02
Memodifikasi model SIQR
menjadi SIQRS01
9
Menambahkan laju masuknya indiividu sembuh (recovered) ke kelas rentan (susceptible)
Menentukan peluang transisi, peluang bebas penyakit, peluang wabah, serta menentukan nilai harapan waktu bebas penyakit
Membuat skenario penurunan laju penyembuhan dan peningkatan laju kontak tanpa adanya karantina, selanjutnya simulasi peningkatan laju karantina dengan pengulangan sebanyak 100 kali melalui software R i 386 3.6.1
HasildanPembahasanLetβsstartwiththesecond setof slides
3
ModifikasiModel
11
I R
π½ππΌ
ππΌπ
νπΌ
ππ
ππ ππΌ ππ
Gambar 2 Diagram modifikasi model SIQR menjadi SIQRS, individu sembuh menjadi rentan kembali
Q
ππ
S
πΎπ
πΏπΌ
ππ(π‘)
ππ‘
=ππ β ππ π‘ β
π½ π π‘ πΌ π‘
π π‘+ πΎπ π‘
ππΌ(π‘)
ππ‘
= π½ π π‘ πΌ(π‘)
π(π‘)β ν + π + πΏ πΌ(π‘)
ππ(π‘)
ππ‘
= πΏ πΌ π‘ β π + πΌ π(π‘)
ππ (π‘)
ππ‘
= ν πΌ π‘ + πΌ π π‘ β (π + πΎ) π (π‘)
Persamaan Diferensial Asumsi pada model:1. Semua individu terlahir menjadi individu yang
rentan2. Individu yang terinfeksi diberi dua perlakuan,
yaitu: karantina dan pengobatan tanpa karantina3. Individu yang dikarantina diberi pengobatan4. Individu sembuh dapat menjadi rentan kembali5. Laju kelahiran sama dengan laju kematian6. Populasi tertutup
ModifikasiModel
12
Parameter Keterangan Nilai Sumber
π laju masuknya individu awal karena
kelahiran ke kelas rentan
0.0152236
(tahun-1)
(Kemenkes RI 2013)
π laju kematian alami 0.0152236
(tahun-1)
Asumsi
π½ laju kontak/ transmisi 0.000026
(tahun-1)
(Kemenkes RI 2013)
ν laju masuknya individu yang
terinfeksi ke kelas sembuh
(365/28)
(tahun-1)
(Wulandari 2013)
πΏ laju masuknya individu yang
terinfeksi ke kelas karantina
0.5
(tahun-1)
Asumsi
πΌ laju penyembuhan individu yang
dikarantina
(365/23)
(tahun-1)
(Hartoyo dan Larasandi
2018)
πΎ Laju masuknya individu sembuh ke
kelas rentan
(1/10)
(tahun-1)
(Larasandi 2018)
π Total populasi 100 (orang) Asumsi
Tabel 1 Parameter model SIQRS
PeluangTransisi
13
Peluang transisi merupakan peluang perpindahan suatu proses stokastik dari state π ke state π. Berikut peluang transisi model SIQRS:ππππ π ,π,π , π,π,π π‘, π‘ + βπ‘
= ππππ π π‘ + βπ‘ = π, πΌ π‘ + βπ‘ = π, π π‘ + βπ‘ = π ( π π‘ = π , πΌ π‘ = π, π π‘ = π)}.
=
ππ + πΎπ βπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π + 1, π, π)
π½ππΌ
πβπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π β 1, π + 1, π)
ππ βπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π β 1, π, π)
πΏπΌ βπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π , π β 1, π + 1)
π + ν πΌ βπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π , π β 1, π)
π + πΌ π βπ‘ + π βπ‘ , π, π, π = (π , π, π β 1)
1 β π βπ‘ + π βπ‘ , π, π,π = (π , π, π)
π(βπ‘) , π πππππππ¦π
dengan π = ππ + πΎπ +π½ππΌ
π+ ππ + πΏπΌ + π + ν πΌ + π + πΌ π dan lim
π‘ββ
π βπ‘
βπ‘= 0 (Allen 2010)
PeluangWabah
14
Wabah terjadi ketika jumlah individu terinfeksi meningkat. Secara deterministik wabah terjadi ketika π 0 > 1 , sedangkan secara
stokastik wabah terjadi ketika rata-rata banyaknya individu yang terinfeksi (π) > 1.
Peluang wabah dan nilai harapan banyaknya individu terinfeksi dapat diperoleh melalui pendekatan proses bercabang (Allen 2010).
Berdasarkan proses bercabang, maka pada model SIQRS didapat peluang wabah atau endemik sebagai berikut:
1 β limπ‘ββ
ππππ πΌ π‘ = 0 = 0 ;π β€ 1
1 β π ;π > 1
dengan π =π
π π 0
π0dan π 0 =
π½
+π+πΏ
NilaiHarapanWaktuBebasPenyakit
15
Nilai harapan waktu bebas penyakit merupakan rata-rata waktu suatu penyakit akan hilang
Nilai harapan waktu bebas penyakit ditentukan melalui matriks generator π
Berdasarkan Syam (2019), Jika populasi maksimum terbatas, maka nilai harapan waktu bebas penyakit dapat diperoleh melalui rumus π = ππβ1 tetapi jika populasinya besar, nilai harapan waktu bebas penyakit tidak dapat diperoleh melalui rumus di atas
Nilai harapan waktu bebas penyakit pada penelitian ini didapatkan dari suatu simulasi komputer dengan percobaan sebanyak 100 kali untuk mendapatkan sebarannya, selanjutnya dapat dihitung nilai harapan waktu bebas penyakit melalui sebaran tersebut
SimulasiNumerik
16
Simulasi numerik dilakukan untuk mengetahui pengaruh karantina terhadap nilai harapan waktu bebas penyakit
Simulasi dilakukan melalui software R i 386 3.6.1 Skenario yang dilakukan yaitu:
a. Menurunkan laju penyembuhan tanpa karantinab. Meningkatkan laju kontak tanpa karantinac. Meningkatkan laju karantina
Nilai Parameter
17
π = 0.0152236 (tahunβ1)π = 0.0152236 (tahunβ1)π½ = 0.000026 (tahunβ1)ν = (365/28)(tahunβ1)
πΏ = 0.5(tahunβ1)πΌ = (365/23)(tahunβ1)πΎ = (1/10)(tahunβ1)π = 100 (orang)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10
S I Q R
Ind
ivid
u
Tahun
Gambar 3 Dinamika populasi pada penyakit Difteri
π 0 = 1.91869Eβ06π = 2.686Eβ06
π€πππ‘π’ πππππ ππππ¦ππππ‘ = 0.117484765
ππππ’πππ π€πππβ = 0
18
Skenario 1: Pengaruh penurunan laju penyembuhan tanpa karantina
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
0
20
40
60
80
100
0 2 4 6 8 10
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
a cb
Gambar 4 Dinamila subpopulasi rentan, terinfeksi, karantina, dan sembuh pada waktu t
untuk (a) ν =365
365,(b) ν = (
365
730), (c) ν = (
365
1095)
Nilai
Parameter ν
Bilangan
Reproduksi
Dasar
Nilai harapan jumlah
individu yang
terinfeksi
Peluang
Wabah
(365/365) 2.5610E-05 3.585E-05 0
(365/730) 5.0463E-05 7.065E-05 0
(365/1095) 7.4594E-05 0.0001044 0
Tabel 2 Perubahan nilai parameter ν
19
Skenario 2: Pengaruh peningkatan laju kontak tanpa karantina
Gambar 5 Dinamila subpopulasi rentan, terinfeksi, karantina, dan sembuh pada waktu t untuk (a) π½ = 0.26 , (b) π½ = 0.52 , (c) π½ = 0.78
Tabel 3 Perubahan nilai parameter π½
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
a
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
b
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
S I Q R
Tahun
Indiv
idu
c
Nilai
parameter π½
Bilangan
reproduksi
dasar
Nilai harapan
jumlah individu
terinfeksi
Pelung
wabah
0.26 0.74593 0.68607 0
0.52 1.49187 1.02167 0.35184
0.78 2.23781 1.22072 0.98876
20
Skenario 3: Pengaruh peningkatan laju karantina terhadap nilai harapan waktu bebas penyakit
0
0,2
0,41
--2
1
21
--4
1
41
--6
1
61
--8
1
81
--1
01
10
1--
12
1
12
1--
14
1
14
1--
16
1Interval Waktu
Pel
uan
g B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
0
0,2
0,4
0--
10
10
--2
0
20
--3
0
30
--4
0
40
--5
0
50
--6
0
60
--7
0
70
--8
0
Interval Waktu
Pel
uan
g B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
0
0,2
0,4
0,6
0--
4
4--
8
8--
12
12
--1
6
16
--2
0
20
--2
4
24
--2
8
28
--3
2
Interval Waktu
Peu
ang B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
0
0,2
0,4
0--
2
2--
4
4--
6
6--
8
8--
10
10
--1
2
12
--1
4
14
--1
6
Interval
Pel
uan
g B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
0
0,2
0,4
0,6
0--
2
2--
4
4--
6
6--
8
8--
10
10
--1
2
12
--1
4
14
--1
6
Interval Waktu
Pel
uan
g B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
0
0,2
0,4
0--
1
1--
2
2--
3
3--
4
4--
5
5--
6
6--
7
7--
8
Interval Waktu
Pel
uan
g B
ebas
Pen
yak
it
Diagram Peluang Bebas Penyakit
a
ed
cb
f
Gambar 5 Diagram Peluang Bebas Penyakit untuk (a) πΏ = 0.1 (b) πΏ = 0.2 (c) πΏ = 0.4(d) πΏ = 0.6 (e) πΏ = 0.8 (f) πΏ = 1
21
0
10
20
30
40
50
60
0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1
Pengaruh Laju Karantina Terhadap Nilai
Nil
aiH
arap
an W
aktu
Beb
as P
enyak
it
Laju Karantina (πΏ)
Gambar 6 Grafik pengaruh laju karantina
terhadap nilai harapan waktu bebas
penyakit
Secara berturut-turut untuk πΏ = 0.1 , πΏ = 0.2 , πΏ = 0.4 , πΏ = 0.6 , πΏ = 0.8 , dan πΏ = 1 didapatkan nilai harapan waktu bebas penyakitnya yaitu 49.6, 19.85, 8.76, 4.86, 3.84, dan 3.01.
Hasil simulasi tersebut menyimpulkan bahwa jika laju karantina ditingkatkan mengakibatkan penurunan nilai harapan waktu bebas penyakit.
Skenario 3: Pengaruh peningkatan laju karantina terhadap nilai harapan waktu bebas penyakit
Kesimpulan
22
Model epidemik SIQRS dapat digunakan untuk mengetahui karakteristik dari penyebaran penyakit menular salah satunya penyakit Difteri.
Penurunan laju penyembuhan (peningkatan lama waktu penyembuhan) tanpa adanya karantina dari 1 tahun menjadi 3 tahun mengakibatkan penyakit Difteri hilang lebih lama yaitu dari tahun ke-3 sampai tahun ke-8
Peningkatan laju kontak dari 0.26 menjadi 0.78 mengakibatkan penyakit Difteri hilang lebih lama dan terjadi wabah dalam jangka panjang
Peningkatan laju karantina dari 0.1 sampai 1 mengakibatkan rata-rata waktu penyakit Difteri hilang lebih cepat yaitu dari 49.6 tahun sampai 3.01 tahun
Hal tersebut menunjukkan bahwa karantina berpengaruh terhadap penurunan waktu bebas penyakit atau waktu hilangnya penyakit Difteri.
23
Allen LJS. 2010. An Introduction to Stochastic Processes with Applications to Biology.Boca Raton (US): CRC Press.
Cai Y, Kang Y, Wang W. 2017. A stochastic sirs epidemic model with nonlinear incidence rate.Applied Mathematics and Computations. 305: 221β240. doi:10.1016/j.amc.2017.02.003.
Cao Z, Feng W, Wen X, Zu L, Cheng M. 2019. Dynamics of a stochastic SIQR epidemic modelwith standard incidence. Physica A. doi: 10.1016/j.physa.2019.121180.
Hartoyo E. 2018. Difteri pada anak. Sari Pediatri. 19(5):300-306.[Kemenkes RI] Kementrian Kesehatan Republik Indonesia. 2013. Profil Kesehatan Indonesia
Tahun 2012. Jakarta (ID): Kementrian Kesehatan Republik Indonesia 2013.Kermack WO, Mc Kendrick AG. 1927. A contribution to the mathematical theory of
epidemics. Di dalam: Michael LFRS, editor. Proceedings of The Royal Society A:Mathematical, Physical, And Engineering Sciences [Internet]. [Waktu dan tempatpertemuan tidak diketahui]. London (UK): Royal Society. hlm 700 β 721. Tersediapada: https://doi.org/10.1098/rspa.1927.0118.
Daftar Pustaka
24
Larasandi D. 2018. Waktu untuk penyembuhan difteri [Internet]. [diunduh 2020 Februari 14].Tersedia dari: https://www.alodokter.com/komunitas/topic/difteri-59.
Syams NYN. 2019. Analisis model stokastik SIS-SI dengan menggunakan CTMC padapenyebaran penyakit malaria [tesis]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
[WHO] World Health Organization. 2019. Infectious diseases [internet]. [diacu 2019September 10]. Tersedia dari:https://www.who.int/topics/infectious_disease/en/index.html.
Wulandari UN. 2013. Analisis model epidemik mseir pada penyebaran penyakit difteri[Skripsi]. Jember(ID): Universitas Jember.
Daftar Pustaka
βTerima kasih
