Relaxed Notions of Curvature and a Lumped Strain Method for Elastic Plates

15

Transcript of Relaxed Notions of Curvature and a Lumped Strain Method for Elastic Plates

������� ����� �� ������� ��� � ������ ����

����� ��� ���� �����

������ ����� � ��� ��� �� ���� �

��������� ��� ����� �������� � �������� �� �� ��� ����� ��� ���� �� ��� �� ����� ����������� � ��� �� �� ������� �� ��� ����� ���� �� � � ����� �� �� �� ����� ��� ���� � �� ����� �� �� ����� ��������� ����� ��� ���� ��� �� ��� ���� � ����� ���� �� ����� �� !���������� "� ��� ��� ��� � � �� � �� ���� �� �� ������ ������ �� ��� � �� � � � ������� �� ��������� �� �� �� ���� "� ���� � ������� �� � �� ������� ��� � �� ������� ������� � �� � ���� �� ���� �� � ����� #�� � $���� �������� ����

��� ������ �������� �� ���% ���������� ����� ���% ����� ����� ��

��� ������� ������ �����!�� &'()'% &'�&)% &'(*+

�� ��������� �� ��� ���� ��� ��� �� ������ ��� � ������ ������� �� ����������� ������� ������ ����� ������� �� ���������� ���� �� ���� �������������� � ��� ��������� ����� �� ���� � ��

���� ���� ����

���� � ������

����

����������

���� ���� � ����� !���� � � �� ��� ����� ��������� ������" �� ���� ��� ��# ����� ���� �� ���� ��� ����� �� ��� ������ ������ ���� ��

���� �

��

��$��� � !��� �������������

�����������!�

%� ��� ������� ������� � ��� &����� ����" �� � � �'!" �� �� ���� ������ � � �������� ����� ������� (�� ����� ��)���� � ��#�� �� �� ���������

���� � ����� � ��� �������� �� ��� �������� �������� ��� ���������� ��������������� � ����� � ��������� �� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ��

���� ���������

���� (� ��� �������� �� ������� �����*����� ���� ��� ���������� ������ ���������� �� ��� ��� �������� ���������" � ����� ������ ���� ��� ������� ���������� �� �����*� +� ���� ������ ���� ��� ����� ���� ��� �� � ����� �������������� ���� �� ������

,�� ��� �����*����� �� ������� ����� � ������� � �� ����� �� ������-� � ���� ��� ��� �������" � ��� ����� ���� ��� ���� ��

� � ��������������

�� �� � ��������������� � . � �# ������� � ��" � ����� �� � �������� ��/

������ �� 0" �� ���� ���� �����

��� � 1� 2��� ��� �� ��� � ��������� ��������

����������� �� 0 ���� �� ��������� � ,���� ��

���� �� ������������ � � � ������ �����

�,���� ��� � �� -������� .�����% ��� ����� ������ +)/% 00*)) 1���% - ���% �����2������������������

�,���� ��� � �� -������� .�����% ��� ����� ������ +)&% 00*)) 1���% - ���% �����2���� ������������

*

! .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

3������ �� ��� ������� �� �� 4/����������� ������ � ��� 5������� �� 6��/�����" � ������� � �� ����� �� ���������� ���� ����� ���� ���� ��� ������������ �� ���� �� ���� ���� �������� �� ��� ����� �� ����" �� ��� ���7/��� ���� ��������� �� ��� ���7�� � � ������� ������ 8�������" � ����� 9!: ���*���� �� �� �� ;��� �� 6������ 9<: ��� ������� � ������� ��� ���7������� � � ����� �� ��������� ����������

=���� � ����� ���� >-� ��>��

� ���� ��������� �������� ��� ������� �� ���

���� �� �� -� �� ���� ���� ������� �� ��� ��� ����� ����� �� ��� ��������

���������� � ��" ��� ,���� ��,�� ����� � � ��

� � ������ ���� ��� ���7���� �����

��$���

��� � ���>���

������� �� ��� ���������

$� ����

$�" ��� ����

��

���

��$���

��� �

���>��

���������

$�

�� �

����<�

3��������" � ���� ��� ���������

�� ��� ���

����>��

���������

$�

�� �

� !��� �

���

������������

�� � !�������?�

��" ����� �� ������� ���" � ������ ��� ����� �� ���7���� �������

�� ��� � ������

����

�� �������@�

A������ ����#�� ��� ������� ���� � �� �� ������� ���<� ���������� �� � ���� ��������7���� �� ��� ������ ��������� ��#�� ��� ����� �� ���������

�����

$�� � � �� � � � � �

�����

�*�" �� ���@� � ���� ��� ���7���� �� ������� �� ��� ������� ������ �� �� 0������� �� ���<�

���� �� ������B�

��� ����� � � ��� � C� ������" �

� ��� � �� ������ ������� � ��� �� ��� �*������ ��

��� ����� � ��� ��������� �� ��� ������ 8�� � ����� ������� �� ���������������� ��� ������� ���@�" �� ���� �������� ��� � ������� ������� �� �" �� ���� ���� � ������� �� ������ ��� ������� � ���� ������

!� "����� #$�% ���#��& �� ���� ��% "�'&&#�� ('�)��'��* �� �+��#�� ��

��� ����,- �� ��� �� -��%�� �'�(�#��&� (�� ��������� ������� � ���?� � ��� ���� � � ������� ����� ������ ���� ��

� " �� � ����� ��� ��� ��������

$�� 3� �

������ �� ���� ��� �������� $� �� ���������� �������� � ���?� ����������� ���

7$�38$, .1743�17$�%��� <

��� �����7� ������ �� ��� ���� �� D������ ��������� �� ��� ������� �������� �" �� ���� �������� ��� �� �*������ �� ������� �������� ���� ���� ��� ���*������ �� ����� ������ ���� ��� ����� �� ��������� ��������� %� � � � ��� ������� �� ���� �� �� �������" ���� D���� ������� � �����

$� �

� �

������!���

�� �������" � � � ���E��"��

������������ ��

!

� �

����������������!�!�

���� ����� � ��� ��������� ������� �� ������� �� ��� ��� ������ ����� ��� F ���/�� �!�!���� �� �*���� �� �������� � � ����� ����� ���� � ���� ������7������� �� ��� ������� �� ��� ���� ��� �� � ��������� ��������� (� ��������� ��������� ��� �� ������ �� ��� ����� ����� ������ (���" ��� ������ �� ��� �� ��

������ �� �������� �� ���� �������� ������� � ��� ����� �� ��������� ������ �����������" ���� ��������� � ��� ��� �� �������� ������� �� ��� �� ��������%� ����� � ���� ������������ ��� �� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� �

����� �� ���������� ��

������������� � � � �������� � ������ ������ �� �� � ��������!�<�

G��� ���������" � � � �������� �� � � ��������� ��� ������ �� ������� �������� � ��� ����� ����

���� � � ��� �� ������ �� �� � ��������!�?�

%� ��������� ��� ����� �� ������ ��� �����

����� �� �� �� � � � �������� � � ���������� � � ���������� ���

���� � �� ����������!�@�

����� �� �� �� � �� � �������� � ���

�������������� ����� �������������!�B�

(�� ������ �� ����� � � ���������� ��" �� ��� �� ����������� �� ����� !������� ����� ! ����� ���� ��� ����� �� D���� ������� ��� �������� ��

���������

���� � � ������ �� � ����� � � ������ �� ��� � � ����������!�H�

,�� ��� ����� �� �!�H� � ��� ��� �������� �� ����������� ��� �������� �� ���������� ��������� �� ����� �� ��� ,����� �������� �� ������� �� ��� ��������������� ����� �

����

���� � " � ���� ��� ������ �� �� �� � ��� ��������� ������� ����

? .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

���� ����� (�� �������� � ������ ��� �� � ��� ������� �� � ������ ����"��� ���� �� G������ 9?:" ��� � #���� �� ����� ��� ������7 �����" ��� ���� ����� (� ��� �" ��� ��� �� ������ � ������ �� ����� ������ �� �/ ������7������� ���� ��� ������ ���� � �� � ���������" �� ���������� ��� ��� �������� ��� ����������� ������� ,�� ������������ � �#���� ��� ����� ���� �

C������ ���� � ��� ������� �� �������� ������� �� ������� � � ����/������ �� ��� �������� ��� ���� �� � ���� ������� �� �� �� �� � �� � � ���� � �� !� ���� � � ������ �� ����� ������" �� �� ������7 �������� �� �� ������

�� ���� ���� �� � �� � �� � � � �1�� +� ��� �� ��� ���� ��� ������� �� ������ ����� � ����� I !�� 1� ��� ��� � � �� � ��� (���" �� � ������� ����� �� ������������ !�" ��� ������ ��� �� �� � �������� � ���� � �� ���� ����� � ����� �� � �� � �� � ��� +� ��� ��� �� ����� ���� ���� ����� � �� ���� (�� �������� �� � �/������7 ������ ���� ���� ��� ��� ���� ���1� ��" ���" �� ���� ��� ������������ 91� �:� �1� �� � � ����� ����� �"�� #� �� �"�I �� #�� (���" �� � �� Æ ����

����� �� ��������� ��������� �� ��������� �� � ���������� ��

������������� ��� ��������� �� �������� � ����� �� ���� � �1� ��� �� ������� � �� � �

�� �� ��� � ��" ������������ %� ���������" � �� � ������ � �� �� $ ������ ���

����� ���� �� � ��" � ���� ����

$����� � $�����������!�J�

0��� ����" �� ��� ��������� �����" ��������� � ��� � ����1� ��K��

�1� ����(��������" �� ��� ������� �� ���� L G������" ��� ������ �� ��� ������ �� ��������� % ��� &� ������ �� $������ ����� �� �� �� ������� �� ��� ����������� �������� �1� �� � '

� �1� ������

$������ ���� �1� ��� '

��1� ������

��!�M�

��� � ��� ����� �� �������� ���������7� �� ����� �� ��� ,����� ��������" ��

��� ���� ��� �� I

������

�(� ��� ���� G�������" ��� ���������

$ � ����1� ��K�� �1� ����

��� �1� ��� '

��1� ������

� ���������� 3 ������� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� ���� �� ��� ��������� ��� ����� ���� ���� ����

$� ���� �1� ��� '

� �1� ������

�� � �������!��1�

��� ��������� � � $� ���� ����������

6�������" � � ���� �1� ��� '

��1� ������" � ��� ��� � ������� �� ���� �������

�� ��� ������� ������ � ��� �� 91� �: �� ��� � ��

�� " ���� �� ����� �� �� �������� �� ���� �� � ��

������� � ���� D��� ���# �� ������ � �� �� ����� �� ���

��������� ���� " � ���� ����

� ��

���� ���� � ����

��� � �� � ������!����

���� � � 1 � � ��

�� � �� 3���" ��� ������� �� ��� ����� �� �!�J� ��� ����

$� ��

$���� ���� ��

$�� � ���!��!�

7$�38$, .1743�17$�%��� @

%� ����� � ���� � � $� � � ��������� �� ��������� ������ �� ����� ���� �1� ��� '

��1� ������

��� � ��� ����� �������� �� �������

.�����7��" �������� �� ��������� ������ �� �� ��� 2����� ������

�������� �

�� �

������

������(� ) � � ��* �� � ��� ������ ��

��

��������� �

���� � ������ �

�� ��

�����

�(�) ���* �� � ��� �� ��� ��

���

��� � �� ��� ����� �������� � ���� I

�����

� �(� �� ��������� � ���� I�

� ��

�����

�(�" ������������ %� ��������� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ��������

� ����� � ��� ����

��� � ������ �� ��

��E����!��<�

D��� � � ��������" ��� ,����� �������� �� �� ���������� ������� ������� �� � �� ��� (���� (���" ���� �!��<� � ����� � ����

���� � � ������ �� ����!�

�(��� E�� � �

���!�

�(��� �� � ����� � � ������ ��

��� � D���� ,������ �!�H� ��� ��� �������� ��� ���� ��������� �� �� � � � ��������� ,��� �!�H� � ����

����� � ��� � � ������ �� � ����� � �� � � ������ �� �� � ���������

���� ��� ����/��� �� �� ��� ������� ������� ���� �� 7��� �� �� .�"

�����

����� � ��� � � ������ �� � 1 �� � ��������

�� ����� � ��� ����� ��0��� ����" ��� � � �" ��� ���� ������������� � � � �!�<� ������� ��� �������

������� �� ������� �!�!� ��� ��� �������� ���� �������� ������ (�� ����� ��������� ������ ���� � ����� �!�!� ������ ���� �� ��� ���� �����" �� ��� �������������� ����� � ��� ����� �� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ���������

����� �� ��� ����� � � ���� ��������� ��� ���� �� ������

������������ ��

!

� �

�������������� �� � �������!��?�

�- ��� �������������� ����� � ���������% ������� �� ���� �� ��� ��� ��� �� � � ��

������ ��� ������ ��� ���� �� � ���� � ��� �� ������

����� 9� �

�����

���� � �������� ��� �������

�� �������

����� � ������

����� � "� ��� ���� �� � �� ,�� ���� ��� ��� �����:�

B .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

������ ��� � � ����� �� ��� � ���E��� �� � �� ����� ��������� �� � � ������� ���� � ����� �!�!� ������

�������������� ��

!

� �

������������������!��@�

3� �� � � �� ����� ����� ��� ����������� �� ��� ������ �� ���� �� ��� � ��������"�� ��� ��������� ��������� �� ������ ! �� � � ����� � �����

���������������� �

� �

���������������

C� ��� ����� �����

�������������� ���

������������ �� ��������" �� � �����

�!��@� #���� �� ����� ��� ������ �� ��� ����(�� ������� �������� � �!��� �� �!�!� ��#� ����� ��� � �� ����� �� ����/

���� ���� ����� �� ���� ���� � �������7���� �� ��� ������ �� ��� ���� ��D������ ���������� �� ��� ����� �� ���� �� ����� ��������" ��� � ��� ���� ����� �����7���� ����� �� ������ � ��� �� ����

(�� �� �!��� ������ ���� �� �������� � ���������� ��K �!�!� �� ���� ��������������� ������� ��� ���� �� ����� �������� ��� �������� ������� ��� =�������� �� ������� �� ����� ���� ��� ��� ��� ����������" �� � ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� �� �!�!� ���� � ����������

(� ��� ���"��� �� ����� �� ��� ������� >�� ������� �� ��� ��� ��� (�� ��� ��

�� �� ������� �������� ���� ��� ����� �� ����� ������ + � � ���� +

���" �� ���

�������� ����� �� � >�� ��� ����� �� ���� ���� �

����� ,�

� ���� ,����� � ,���� !� ���

���� �� ������� ;<� �������� � ��� ������ ��� ������� ������

�� ������� ��� ���� ���� >�� � �� ���� ������� �� >-� ���� ���� ���� >�� � �

������� ������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������" ����� (���"

������� �

�����

9���� �:� ��

����!��B�

,* �������� �� ���� �� �� ����� �� � �� & ��� ������ �� + �

�� �� ��� ������

�� �" ������������ .��� � � ��������� ����� + ��

�" ���� 2�����N� ����� � ����

���� 9���� �:� � 9�����:

� -� � ,����������" ��� � ����� I ���-� �� ��� ��������� ������

+ ��

� �� ���� �������� � � ����������� �� �

��� %� ����� � ���� ����� 9�����:

� �

��� 9�����:� � ��������� �� �

� ��

������������� � � �

�����

����

�� ����� 9���� �:� �

��!��H�

� ��� ���� ��� ��� � � ���� >���� (���" ��� � � �" ��� ������� ������� � �!�!���#�� ��� ����

!

� ��

�������������� �

�����

���������

��������

���!��J�

7$�38$, .1743�17$�%��� H

(���� �� ������� )������� ��� >�� � � ������� �������" ������� ��� ���/���� ����� �� ��� ������ ������� ����� ��� ������� ��� �� >�� �������������� ��� ��� �������7���� �� �!�!�� %� ��� ������ ������� � ���� ��� ������ >�� � ��" �� ��� ��� ������ �����" � ��� ������� ������� ��� ��� �� ������� ��� ������� ������� ���� � ��������� )����� ���� ���� �� ��� ������ �� ��� ��������������� �� � >�� � �� �� ��� ������� �� �������� �� �*��� ����� ���� ������������ ��������� ����� �����* + �

� (��������" +� ����� ��� �� �� �� ���� �����* ��

�!��J� ������� +��� ��� ������ ������� � ��� ����� ����� ��� ���� � >�� ���"�� ��� ��������" ����� ��� ��� �� � >�� ��� ��� ��� ������ ������� �� ������� ���� ����� ���� ��� ��� �� >�� �� ���� + �

������ � ������� ���� � ������������� ;����� � �� ��� �������� �� ��� ������� �� ��� ���� ��� �� ���!�!� �� ������� �� ��� ��������� ����" � ��� �������� ��� ������� ��������� �*���� �� � ���� ���� ���� ����� �����* + �

" ������ � �� ��� ����� ��� %���� ����" ��� ���� + �

�� ��� ������ � ��" � ������� �������" �� ��� D������

��������� �� ��� ���� �� �� �!�!� �������" � ��������� �� ��� �������� ������ ���� ��������� � � ���������� ��������

3������ �� ��� ����� ������������" � ��� ��� ������� �������� � �!����� �!�!� �� � ������ ��� ��� �������� �� ��� ����/��� �� �� ��� � � ���������� ����� ��� �������

.���� ��� �

���>��

����� � ��

�������!��M�

.���� ��� �

���>��

����� �!

� ��

����������������!�!1�

�� �������7� ������ �� ��� ������� �� ��� ���� �� D������ ���������� �� ���������� � �������� �� ��� �������� >��� D����������� ��� ������� ������� ��!�!1� ���������� ��� ����� �� ��� ����" �� ���" �� ��� ����� ����� �� ��� ������ ��� ������ ����� � >�� ���� ��� ��������� / � � �� �����" ���� � ��� �����7������� �� ��� D���� ���� (�� ������������ ������ ���� �� ��������� �������� ����" ������� �� �!��J�" ��� ������� ������� � �!�!1� ���� ��� ���� �� �������� ����� �� ��� ��������� ����� ���� ����� ������� ��� ��� ������� �� ��������� ����� ��� ����� ������ =������ �!�!1� �*���� ���� �� ������� ����������� �������7� ����� �� D������ ��������� ���� �� &�������� 9H: ��� ��� �����* ��� �����* ����������

+�� ��� ����� �������7����" ��� ��������� ���?� ��� �� ���� ���� ��� ������� �� ��� �������� �� ������� �� ��� ���� �� -� �� ������

�� �>�� ���

���>��

��� � .���� �>��

!�� !��� �.���

� �>��"� !��>����!�!��

���� � #��� ��� ���� ������ �� �� ������� ���?� ��� ��� �*���� ��������� ������� �� �� ����� ��� ��� �������� �� �� � 0��� ���� ��� ��#�� �� ��� ������>�� � ��� ���� ���� ��� ���������� ������� �� � ���

&��������" �� ������� ��� ��������� ������ �� ��� ������ ������� � ������"�� ������ ������� ��" ���������� �� ��� ����� � ��� ��� ����� � ����� ����� ������ �� � ���� ������� �� �����7� ��� ��������� � ��� ��������� �������� (������� .���� G���� ��.G� �����7� ��������� � ���� �� ��� �� �� �������

J .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

� ��� �������� �� ������� ����� �� ��� ���7���� �� �� � � �������� �� ��

���������� �� ����� ��� ��� ���������� ������� ������� �� ��� ������ ��������(�� �������7���� �� ���� ������ �� ���������� � �������� �� ����� �������� ��

������� ������� ������� �� ��� �.G� %� ���� ��� ������� �� ��� D������ ���������� �����" �� ����� � �!�!��" ������ �� � ������� ������� ���� � ���� ����� ��������� �� �������" �� ���� � ��� �� ����� � ��� ��������� �������� (�� � ������� �� ��� ������ ������ ,�� ��� ����� �������� ����� �� ��������� ����������� � ��� ��������" ����� ��� ���� ������* �� ��� ����� ��������� �� ������������� ������������ �� ��� ����� D������ ���������

��

������������ �������

��� D���� ���� +��� ��� ���� � ����� ����� ��� ���� �� ��" ��� ���� ���������� ����� �� ���������� �� ��� ����������� ����" �� ���� ��� ���������� ����� ����� D������ ��������� ����� ���� ���������� �������� ���� ��� ���� ����� ��*� ��� ������� ��� ������� �� ��� %� ����� � ���� ��� ����� D������ ���������������� ���� ��� ��� ������ ��� �� ���������� �� ��� �������" ���� �" ����������� ���� ������ ������� �� ��� �������" ��� � � ������ ������ ��������,�� �������" � ��� ��� ����� �� �� ������ ������ �� � ������� � ��� ������� ������ G����� 9B: �� 8����#� �� .������� 9�:" �� � ����� ���� ��� ������� �� G�7N�� ��0�7���� 9@:� 0�����������" � ���� ����� ��� ����� �� ��������� ������ ������������� �� ��� �������" ��� ������� ������ $� � 1 0� �� � ������ ����� � � ������� �� �������� ��� ����� D������ ��������� ���� � ��� ����������������� �������� (�� ���� �#��� � ��� ����� �� ��� �� ����� ������ ������� ���� ��������� �� �������� �������

+� ��� �� ������ ��� ������ �� �� ������� ��� � ������ ������� �������� �������� ������ � ���� �� ������� ��� �������� ������� ������ �� ����.G �� ����� �� ����� �������� 3��������" � ����� ��#� �� ��������� �� ���D������ ��������� � ��� ����� �� �� ������ ���� �� �� � ��� ���� ��

�� �>�� ���

���>��

��� .���� �>��

!�� !��>����!�!!�

���� �

��

�$��������� � !������!�!<�

(�� � ��� ����� ����� ������ ��� ��� ������� ���� ����� �" ������� � ����������������� �� ������ ��� ����������� �� ��� ����� D������ ��������� � ��� ��������+� �������� ��� ������� �� ��� ����� � ���� ������� ����� �� � ������ ��#�

.� �� %#&(���� ���� �� ��% (��)��,��(� ��&' �&� ��� �� ���� 1 ��� ��� ����� ���� ������� �� ��� ������� ���� �� 2 ���� �� ��� ���� �� ��� ��������� �" �� �* ��� �������� �� �� ������� >�� ������� �� ��� ��� + �

" ��� ,���� !�C������� ����

�����

���

����

>��� ��

�����������

>��� ������

$>� � 1" � ����� � ����

� ��

>��� �

�����

9�>����:� �

��<���

���� 9�>����:� � ��� ���� �� ��� ������ ������� ������� ��� �/��� �� ��� ���������

�������� �� >�� �� �� � ��� ������ �� +

��

�" ��� � � ��� �� ��� ���� ��� ������

7$�38$, .1743�17$�%��� M

�� + �+

� �� � ������ ��

�� �� ��� ��� ���� �� + �+

� � 0��� ���� � >�� � �

������� �������" � ������� �<��� ��� ��� � �*���� ���� �� ��� ���� ���������+ � �� ��� ������� ����� F ����� �<��� ������ ����

� ��

>��� � ��� ���� ��� ���

�������� �� ���� ������ ������� ����� ��� (��� ��� ��� ��� � ������� ��

���� ,�,������������� �� ��� + �

+� �� ��� �����

��

>��� �

�����

�>�� � >�

���

��!�

�����<�!�

�� �� ��� ������ �� ��� ��� ,�,��� �� >��

��� ������ �� >� �� + � � ,������

�<�!��� ���� ����� �������� ��� ��� ������� ��������" ��� ���� ������ ����� � ��� ��������� ��� ��� ������� ��#�

%� ����� � ���� �!��M�" �<��� �� �<�!� ����

.���� �>�� �

���>��

����� �����

9�>����:� �

� �

���>��

����� �����

�>�� � >�

���

��!�

������<�<�

(�� ���� � ����� �� �<�<� ������ �� ��� ���������� ������ �� .���� �>��" ��� ���

����� ������ ���� � ����� ������� �� ��� ����������� >�� �� >�

� �� ��� �� ��

�� �� ������� ���������" ������������ +� ��� ��� � ��� ����

���>��

���.���� �>�� �

�� ��

�� >� � � � �� ���� ���<�?�

���� >� � ��� ���������� �� ��� � � %� ����" ��� ��� ��� �� �������� �� ������� ���� �� � ��� �������� ��� ����� �������� �� ��� �������� ,��� �� ���� � �� �� ����� ��� �������� �� ��������� ������� ������� �� ��� ��������� � ����� ����� ) � �>� � �� ��� ������ �� ��� ����������� �� ��� ���� �����

��� �� ���� ��� ���������

��! �>�� �

���!

���>��

��� .���� �>��

!�� !��>���<�@�

��� )��� ���� �� �>�� �� ��� � ���� ���������� �� ��� ������� �������� ��������� 3������ �� �<�?� ��� ��������� ��

! �>�� ��#�� ��� ����

��! �>�� � /�) � ) � !�� � )��<�B�

���� �� � ) � ��>�� �� /� � "%#�,

#���>��

�����$ " �� ��� ��������� �� ���

����* ��� � �� �� 3 � 1 " �� � ������ ��� ����� �� ��� ������� '� �� ��� �����������

/�'� � �� ��<�H�

(�� ����� �� �������� ������ ��� �*������ �� �� ������ �� '� �5����� ��� ����� >�� �� �� ������� ��� ��� ��� ������ ��

� ,��� D�����������" �

���

��>������ �� �

�����

���

����

>�>����� I

������

� �����

>�>�����

�1 .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

��" �� ������ ���� �" � �����

���

��>������ �� � �

�����

9�>����:�

�� �����

>� I

� ��

>�>�����<�J�

�����

� �����

>� � ��>�

� I

��

>�� � >�

!�� ������� >� ����� ������� � + �

+� � (�� �����

���� �� ��� ������� ������ �� ������� ��� ��� � ������ ��� ������� ��������� ��� � � + �

�� ��� ��� + +

� � + �

+� �� �

� � �

� ������ � (���" �� ������

�� ��� � ������ �<�J� ���� ��� ��� �������� � ����� � ����

��

��>�������� � �

�����

%�����

9�>����:� �

&>���<�M�

������

� ��

>�>��� � 1� ,��� �<�<� �� �<�M�

��

��>������ �� � ������

���>��

���.���� �>�� >����<��1�

A������� �<�?� ������� �<��1� ������

��>������ �� � ���� �!

�� >� >����<����

���� ��� ��� � �������� �� ��� ������� ���� ������� � ��� �������� ��������� ��

� 3� ��� ������� �� ��� ����/��� �� � ������ ��� ����� >� � �� � �1�" ���

����* � ������� ����� �� ��� ����� ���� ���/� � 4 1� 3������ ������������ ����� �� ��� �������� �� ��� � �� 3 � 1� � ���� ����� � �� ��� � �� ��>� � ��

���� ����� ���� ���������� �� ��� ������� �������� ��#� �� ��������������� ������� +� ����� ��#� ��� �� ��� �������� ����� ���

,��� �<��1� � ����� � ����

�>����� �

%���!

���>��

��� .���� �>��

!�& ��%�

��!

���>��

��� >���&��

����

#���!

���>��

��� >���$ ������� �� �� � ������� �� ��� '�/���� �� >�" �� ���� � � �����

����� �� �>���� �� �� ��� &�����O� �� ������ (��������" � � ���� ��� ����� ����� ����*� ��������� ������

��! �>�� � /�) � ) ����!

���>��

��� .���� �>��

!���<��!�

���� ��� ������� ����������� � ����� ��� �� �����

�>���� � 5��! �>���� ��<��<�

7$�38$, .1743�17$�%��� ��

���� 5 � � �������� �������� �� 0�5����

'>��

(��� �� ����� �� �������� �� �<�H�" ���� ��� � ����� /�'� � '� �

�� � '� � �� �������� ���� �� � '� � ��>���" � ����� � ����

��! �>��� � ������

��>������ ��<��?�

.�" �� ��#�� �<��<� ��� �������" � ����� ��� ���� ��� �� �����'>��

(� ����� �

������

��! �>��� �

���!

���>��

��� .���� �>��

!�� 6 ) ���<��@�

������ P� �>���" ���� � ����� ���� ��� �������7���� �� >�� " �� ��� ��#

������� � �� �� ��� �������

$����� � .���

� �>�� � ��� � � >�� � � 1�

$����� � 1 ��� � � >�� � � 2��<��B�

����� � 1 ����

(�� ���� � �<��B� ������� �� '�" ������� ��� ������ �� >�� � ������ (��������"

��� ����������� �<��B� �*��� ��" �� ��� ��������� ������" � ������� �� �� ���

,����������" �� �<��B� � ���� ���� ����� ��� ����� ��" ��������" ����

����� � ��! �>�

� ���<��H�

.�"

����� � ��

! �>�� �� !��

��� I !��>�����<��J�

(���" � � � ��� ���7�� �� � � �� ��� " ���� ���� � ��

��� � ������� ����

����� ��! �>�

� � � !��>�� ������<��M�

3����������" ��� >��� � Q

� ���" >��� � ��

" �� ��� ��������� ������� ����� ��������������

.���� �>��

� � ����>��

����� ���

$�� � � 1�<�!1�

� ��� ������� �������� �� ��� ���� >-� � 3� ���� ��! �>��� �" � ����� � ����

���� ��! �>�

�� �� !���� I !��>�

�� ���<�!��

�� ����"

����� ��! �>�

� � !��>��� � ���<�!!�

���� >�� ��� ���7�� �� ��! � ��

�! .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

����� � !���� �� � �������� �� ��� � $ ���� ����)))��� >��

)))��

� $ �����<�!<�

������ (�� ���������������� � ��������� ��� ��������� � �����

��

����>� �

����!

.���

� �>���!� �

��

>� �>� � �� � ��� >�

� �� �� ��������� � �� " ���� ��

��

� >���>� � ����!

.���� �>���

���

>� �>� � �� ��<�!?�

,��� ��� ������ �� �����*����� ���� 9M:� � #�� ������� >�� ��������

� $�������� �����<�!@�

C� ��� ����� ���" )��������� �� �<��1� ������

�>���>� � ����!

���>��

���.���� �>�� �>�� �>� � ��

��<�!B�

.�" ���������� �<�!?� ���� �<�!B� �� ������ >���� � >�� I �>�������� ��� � ��� ��

"

����� ���� ���������� � ����� >�� � >������ � $����! �>�

� ��� �����<�!H�

,��� �<�!@� �� �<�!H�" ��#�� �<��H� ��� �������" � ����� � ���������

� >�������

$��! �>�� �

�� ���" ��� � � ������� �� �<�!<� ������� �

��� >��� ����� � ��

��

��! �>���

�� � ����� �

,���� �� ��� ���� ����� �� � ������� ?" ��� ���� ������ ������� �� ))�� >��

�))�� � $����

�� � ��<�!J�

%�� ������ �<��M� �� �<�!!�" ��������" ��� !��>��� � �� � ���� � ��

! �>�� � �

!��>�� ���� (������� ? �� @ ���� ���� ����������� ��

! �>���

�� � $ ��<�!M�

�� ��� �������� �� ���� (���"

�����

��! �>�

� � � ������<�<1�

��� ������ ��� ����������� �� ��� ���� �� ��! �� ��� ����� �� � �

,����������" ���� ��� ������� ����� ��� � ������" ����� � � ����� ������

���

����� ��������� ��#�� � �� �� ���� �� %� ���������" � � �� � ��

�� ��

����������� � �

�� �� ������ ���� �����

7$�38$, .1743�17$�%��� �<

C������� ���� ������

)))���� �

)))��� 1" ���� ��� � �������

��� � ��

! �>�� �I!��>���

��� �� ��� �������� �� ���� � ����� � ����

�� �� ���

! �>���� ���� �����<�<��

��� � ����� �� �<�<1� �����

���� � ������<�<!�

.� � � �" ������� ��� ���7�� �� � � �� ��� 2����" � ����� � ���� ���� ���

����� ����� ��������������� ��#�� �� �� A������� (������ ?" � ���� ����

�����

))�� >��))�� � 1��<�<<�

,�����" ���� ����� ��! �>�

� � � ����� ��! �>�� � I !��>�� � ��" � ��� ��� �����������

�� ��� �������

�����

��! �>�� � � ������<�<?�

+� ������� ����" ���� �� ���� � ��! �>�

��" �� �<�<?� ��� ������ ������������� ��

���� �� ��� ����� ������� � �������� � ���

0� �'���#(� ��&' �&� %� ��� ������ � ����� ��� �.G �� ��� ���� �� ��������� ����� ����� �������� �� �������� ����" ��� � ������� �� ����������� � ��������# ������� �� ���� ��� �������� �� ��� ,��� F������ G������,FG�� (�� ������� � ���� ���� ��� ����� ������� ��� ������� ���� ��������� ������� �� ��� � �� G����� � 9B: �� ��� ������ � ���������� �� ��� ,FG����������� ��� ��������� �� A������ 9J:� %� ,���� < � ��� ��� ������ ������� � � �� ��� ��� ������ -� ��� 0�� �� 0�!@� 0 ������ ��� ������ �� ���������� ����" ���� �" ��� ������ �� ������ �� ��� ������ ��� ��� �.G �����

���� �� � � � ���� ���� �� �� ������� � ��� ���

0��� ���� ��� ��� ���� �����7���� ��� ,F ����� �� ��� � ������� ������ �������� �� ������" ������� < ������ �� ������ ��� ����" ������� �� ��� ���� ����� ���� ������� ������ ��� ������ ��� ���� ���� (�� ������ �� ��� ������������ ��� ������� ����� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� ��� � � ����� �������7����� ��� ������� � (���� ��

%� ,���� ? ��� ���������� ������ � ��� ������ �� ��� ����� ������ �� ����.G ��� ������� �� ����� ���� � A������N� ����� 9J: ��� ������ #�� ��,��� F�������� (�� ����� ����� ��� ����� ������ ��� ������ �� ������ �� �������

���� �� ����������� ���� � � � ������ � � � ���� ������� ��� ������� � ������� ������������ � � ������� � ������ � � � �������� ������

(�� ���� ��������� � ��� � � ,���� @ ��� ��� ����� ������� ����� ��/������ (�� ������ ��� ������� �� ������� �� ��� ����� ������� �������� �� �������� ���� �� ���� �� G������ %� ��� ��������� �� ��� �.G ��� ������� �����

�? .� ,34-(- �� -� 5-�3..6

�� �

( 1 ��� ���* )�))/+=0 )�)+>*> )�)**&/= )�))'>0> )�)*==? )�)**=&+' )�))>/'0 )�)*=+> )�)**'>>= )�))>&&> )�)*=** )�)**+&/* )�))>'/+ )�)*=)/ )�)***)*&= )�))>'*& )�)*=)/ )�)*)=?++' )�))>')* )�)*=)? )�)*)=>0&* )�))>>/0 )�)*=)? )�)*)=*'+= )�))>>?> )�)*=)? )�)*)/=&+' )�))>>?* )�)*=)? )�)*)//=&* )�))>>&' )�)*=)? )�)*)/?

���� �� ���� � � � ������� ����� � � � ������ � � � ���� ������� ��� ������� � ������������� ������ � � ������� � ������ � ����� �������� ������

������� ��� ������ ���� ��� ������� ���������� ������� ������ �� ����� ��.���

� �>�� � ��.���� �>�� �� ���� � �������� �� ��� ����� �� ���������" �����������"

�� �� ������� ��������� ������ � ��� ���� �� ������� �!��M� �� �!�!1�� (������ ������ �� ��� ������� �������" ��� � ��� ������� ���� �������� ������/����� ������� ���� �� �� � ����������� %� ��� ������� ���� ��� ���� ������ ��

����� ����������� �� �� ��� �������7� ����������� ����������� ����� (�� ����

����������� ����� � ��� ��������� �� ��� ����� ������� ����� ��� ������� ����� ������ ������ %� ,���� B � ������� ��� ����� ������� ����� ��� �������������� ���� �� ��� �.G �� � <!*<! �����7���� �� ����� �� G�����N� ��������������� �� ��� <� �����

���� �� ������� ������ ��� � � � ����� ������

7$#$7$(.$�

@*A ����� ��� ������ �% �*=/=�% ���� ��� �������� �� ��������� ������� �� � ���� ���� ������� ������% - � B���� ��� (�������� �� �� � $���% 4��� +/% ���*''!*?=�

@+A ����� ��%�*==*�% �� � ������� ������� �� � � ������� � ������ ����% �����7���� % -� � � � �� �������� ������� �� 3������ � �� 1����

@0A ���� � !�� !�� ���� "�% �*=/?�% !������ � "������ ��� � �� #�������

$������ ����� �% .������� ��� � 5��� �� 3������ �� ���� ���% 4��� 8� ���?>'!???�

@>A #�$� $���� % &�"� � �% � ������� ������ ���� ������� �� ���������% 4���-% �������!4�����% *=?+�

@'A "'() !�*�� +',�� ��-�% �*=/&�% %����� � ����� ����� �� ������� � ���������� ������� �������� � � ��������� � ��� ����� �� ������ �����% -���3:��� (��: ...5% ���� �� ���% 4��� ') �� 7������C $����� ������ � �� �� 1��7-���� ��� += �*=/?��

@&A "�,� ) $�����% �*=&+�% ������� � ������ �������� � ���� ���� ����� ������ ����

�����% D��� � B���� ����� �� 3������ �� ��% 4�� 84% 5 �>�

7$�38$, .1743�17$�%��� �@

@?A .���, ��� -� !�% �*=?/�% � � �������� �������������� ������% "�� � E ��� 5���%"����� �% ,�.�

@/A ������� #�% �*=/'�% &� ������� � ���� ����������� � � ���� � ��� ���� �������� ���������� �������� '�� �������% (������ $������� �� ,���� =)�

@=A �/,�� *�% #� ��B% �*=?0�% &� &������ � � � '����� ������� ��� �% 5�� ���!F���% ���%$������� .��G�% (�B�