Relaxed Notions of Curvature and a Lumped Strain Method for Elastic Plates
Transcript of Relaxed Notions of Curvature and a Lumped Strain Method for Elastic Plates
������� ����� �� ������� ��� � ������ ����
����� ��� ���� �����
������ ����� � ��� ��� �� ���� �
��������� ��� ����� �������� � �������� �� �� ��� ����� ��� ���� �� ��� �� ����� ����������� � ��� �� �� ������� �� ��� ����� ���� �� � � ����� �� �� �� ����� ��� ���� � �� ����� �� �� ����� ��������� ����� ��� ���� ��� �� ��� ���� � ����� ���� �� ����� �� !���������� "� ��� ��� ��� � � �� � �� ���� �� �� ������ ������ �� ��� � �� � � � ������� �� ��������� �� �� �� ���� "� ���� � ������� �� � �� ������� ��� � �� ������� ������� � �� � ���� �� ���� �� � ����� #�� � $���� �������� ����
��� ������ �������� �� ���% ���������� ����� ���% ����� ����� ��
��� ������� ������ �����!�� &'()'% &'�&)% &'(*+
�� ��������� �� ��� ���� ��� ��� �� ������ ��� � ������ ������� �� ����������� ������� ������ ����� ������� �� ���������� ���� �� ���� �������������� � ��� ��������� ����� �� ���� � ��
���� ���� ����
���� � ������
����
����������
���� ���� � ����� !���� � � �� ��� ����� ��������� ������" �� ���� ��� ��# ����� ���� �� ���� ��� ����� �� ��� ������ ������ ���� ��
���� �
��
��$��� � !��� �������������
�����������!�
%� ��� ������� ������� � ��� &����� ����" �� � � �'!" �� �� ���� ������ � � �������� ����� ������� (�� ����� ��)���� � ��#�� �� �� ���������
���� � ����� � ��� �������� �� ��� �������� �������� ��� ���������� ��������������� � ����� � ��������� �� ��� ����� �������� ���� ��� ��� ��
���� ���������
���� (� ��� �������� �� ������� �����*����� ���� ��� ���������� ������ ���������� �� ��� ��� �������� ���������" � ����� ������ ���� ��� ������� ���������� �� �����*� +� ���� ������ ���� ��� ����� ���� ��� �� � ����� �������������� ���� �� ������
,�� ��� �����*����� �� ������� ����� � ������� � �� ����� �� ������-� � ���� ��� ��� �������" � ��� ����� ���� ��� ���� ��
� � ��������������
�� �� � ��������������� � . � �# ������� � ��" � ����� �� � �������� ��/
������ �� 0" �� ���� ���� �����
��� � 1� 2��� ��� �� ��� � ��������� ��������
����������� �� 0 ���� �� ��������� � ,���� ��
���� �� ������������ � � � ������ �����
�,���� ��� � �� -������� .�����% ��� ����� ������ +)/% 00*)) 1���% - ���% �����2������������������
�,���� ��� � �� -������� .�����% ��� ����� ������ +)&% 00*)) 1���% - ���% �����2���� ������������
*
! .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
3������ �� ��� ������� �� �� 4/����������� ������ � ��� 5������� �� 6��/�����" � ������� � �� ����� �� ���������� ���� ����� ���� ���� ��� ������������ �� ���� �� ���� ���� �������� �� ��� ����� �� ����" �� ��� ���7/��� ���� ��������� �� ��� ���7�� � � ������� ������ 8�������" � ����� 9!: ���*���� �� �� �� ;��� �� 6������ 9<: ��� ������� � ������� ��� ���7������� � � ����� �� ��������� ����������
=���� � ����� ���� >-� ��>��
� ���� ��������� �������� ��� ������� �� ���
���� �� �� -� �� ���� ���� ������� �� ��� ��� ����� ����� �� ��� ��������
���������� � ��" ��� ,���� ��,�� ����� � � ��
� � ������ ���� ��� ���7���� �����
��$���
��� � ���>���
������� �� ��� ���������
$� ����
$�" ��� ����
��
���
��$���
��� �
���>��
���������
$�
�� �
����<�
3��������" � ���� ��� ���������
�� ��� ���
����>��
���������
$�
�� �
� !��� �
���
������������
�� � !�������?�
��" ����� �� ������� ���" � ������ ��� ����� �� ���7���� �������
�� ��� � ������
����
�� �������@�
A������ ����#�� ��� ������� ���� � �� �� ������� ���<� ���������� �� � ���� ��������7���� �� ��� ������ ��������� ��#�� ��� ����� �� ���������
�����
$�� � � �� � � � � �
�����
�*�" �� ���@� � ���� ��� ���7���� �� ������� �� ��� ������� ������ �� �� 0������� �� ���<�
���� �� ������B�
��� ����� � � ��� � C� ������" �
� ��� � �� ������ ������� � ��� �� ��� �*������ ��
��� ����� � ��� ��������� �� ��� ������ 8�� � ����� ������� �� ���������������� ��� ������� ���@�" �� ���� �������� ��� � ������� ������� �� �" �� ���� ���� � ������� �� ������ ��� ������� � ���� ������
!� "����� #$�% ���#��& �� ���� ��% "�'&&#�� ('�)��'��* �� �+��#�� ��
��� ����,- �� ��� �� -��%�� �'�(�#��&� (�� ��������� ������� � ���?� � ��� ���� � � ������� ����� ������ ���� ��
� " �� � ����� ��� ��� ��������
$�� 3� �
������ �� ���� ��� �������� $� �� ���������� �������� � ���?� ����������� ���
7$�38$, .1743�17$�%��� <
��� �����7� ������ �� ��� ���� �� D������ ��������� �� ��� ������� �������� �" �� ���� �������� ��� �� �*������ �� ������� �������� ���� ���� ��� ���*������ �� ����� ������ ���� ��� ����� �� ��������� ��������� %� � � � ��� ������� �� ���� �� �� �������" ���� D���� ������� � �����
�
$� �
� �
������!���
�� �������" � � � ���E��"��
������������ ��
!
� �
����������������!�!�
���� ����� � ��� ��������� ������� �� ������� �� ��� ��� ������ ����� ��� F ���/�� �!�!���� �� �*���� �� �������� � � ����� ����� ���� � ���� ������7������� �� ��� ������� �� ��� ���� ��� �� � ��������� ��������� (� ��������� ��������� ��� �� ������ �� ��� ����� ����� ������ (���" ��� ������ �� ��� �� ��
������ �� �������� �� ���� �������� ������� � ��� ����� �� ��������� ������ �����������" ���� ��������� � ��� ��� �� �������� ������� �� ��� �� ��������%� ����� � ���� ������������ ��� �� ���� �� ��� ������� �� ��� ��� �
����� �� ���������� ��
������������� � � � �������� � ������ ������ �� �� � ��������!�<�
G��� ���������" � � � �������� �� � � ��������� ��� ������ �� ������� �������� � ��� ����� ����
���� � � ��� �� ������ �� �� � ��������!�?�
%� ��������� ��� ����� �� ������ ��� �����
����� �� �� �� � � � �������� � � ���������� � � ���������� ���
���� � �� ����������!�@�
����� �� �� �� � �� � �������� � ���
�������������� ����� �������������!�B�
(�� ������ �� ����� � � ���������� ��" �� ��� �� ����������� �� ����� !������� ����� ! ����� ���� ��� ����� �� D���� ������� ��� �������� ��
���������
���� � � ������ �� � ����� � � ������ �� ��� � � ����������!�H�
,�� ��� ����� �� �!�H� � ��� ��� �������� �� ����������� ��� �������� �� ���������� ��������� �� ����� �� ��� ,����� �������� �� ������� �� ��� ��������������� ����� �
����
���� � " � ���� ��� ������ �� �� �� � ��� ��������� ������� ����
? .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
���� ����� (�� �������� � ������ ��� �� � ��� ������� �� � ������ ����"��� ���� �� G������ 9?:" ��� � #���� �� ����� ��� ������7 �����" ��� ���� ����� (� ��� �" ��� ��� �� ������ � ������ �� ����� ������ �� �/ ������7������� ���� ��� ������ ���� � �� � ���������" �� ���������� ��� ��� �������� ��� ����������� ������� ,�� ������������ � �#���� ��� ����� ���� �
C������ ���� � ��� ������� �� �������� ������� �� ������� � � ����/������ �� ��� �������� ��� ���� �� � ���� ������� �� �� �� �� � �� � � ���� � �� !� ���� � � ������ �� ����� ������" �� �� ������7 �������� �� �� ������
�� ���� ���� �� � �� � �� � � � �1�� +� ��� �� ��� ���� ��� ������� �� ������ ����� � ����� I !�� 1� ��� ��� � � �� � ��� (���" �� � ������� ����� �� ������������ !�" ��� ������ ��� �� �� � �������� � ���� � �� ���� ����� � ����� �� � �� � �� � ��� +� ��� ��� �� ����� ���� ���� ����� � �� ���� (�� �������� �� � �/������7 ������ ���� ���� ��� ��� ���� ���1� ��" ���" �� ���� ��� ������������ 91� �:� �1� �� � � ����� ����� �"�� #� �� �"�I �� #�� (���" �� � �� Æ ����
����� �� ��������� ��������� �� ��������� �� � ���������� ��
������������� ��� ��������� �� �������� � ����� �� ���� � �1� ��� �� ������� � �� � �
�� �� ��� � ��" ������������ %� ���������" � �� � ������ � �� �� $ ������ ���
����� ���� �� � ��" � ���� ����
$����� � $�����������!�J�
0��� ����" �� ��� ��������� �����" ��������� � ��� � ����1� ��K��
�1� ����(��������" �� ��� ������� �� ���� L G������" ��� ������ �� ��� ������ �� ��������� % ��� &� ������ �� $������ ����� �� �� �� ������� �� ��� ����������� �������� �1� �� � '
� �1� ������
�
$������ ���� �1� ��� '
��1� ������
��!�M�
��� � ��� ����� �� �������� ���������7� �� ����� �� ��� ,����� ��������" ��
��� ���� ��� �� I
������
�(� ��� ���� G�������" ��� ���������
$ � ����1� ��K�� �1� ����
��� �1� ��� '
��1� ������
� ���������� 3 ������� �� ��� ���� ���� �� ��� ������� ���� �� ��� ��������� ��� ����� ���� ���� ����
$� ���� �1� ��� '
� �1� ������
�� � �������!��1�
��� ��������� � � $� ���� ����������
6�������" � � ���� �1� ��� '
��1� ������" � ��� ��� � ������� �� ���� �������
�� ��� ������� ������ � ��� �� 91� �: �� ��� � ��
�� " ���� �� ����� �� �� �������� �� ���� �� � ��
������� � ���� D��� ���# �� ������ � �� �� ����� �� ���
��������� ���� " � ���� ����
� ��
���� ���� � ����
��� � �� � ������!����
���� � � 1 � � ��
�� � �� 3���" ��� ������� �� ��� ����� �� �!�J� ��� ����
$� ��
$���� ���� ��
$�� � ���!��!�
7$�38$, .1743�17$�%��� @
%� ����� � ���� � � $� � � ��������� �� ��������� ������ �� ����� ���� �1� ��� '
��1� ������
��� � ��� ����� �������� �� �������
.�����7��" �������� �� ��������� ������ �� �� ��� 2����� ������
�������� �
�� �
������
������(� ) � � ��* �� � ��� ������ ��
�
��
��������� �
���� � ������ �
�� ��
�����
�(�) ���* �� � ��� �� ��� ��
���
��� � �� ��� ����� �������� � ���� I
�����
� �(� �� ��������� � ���� I�
� ��
�����
�(�" ������������ %� ��������� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ��������
� ����� � ��� ����
��� � ������ �� ��
��E����!��<�
D��� � � ��������" ��� ,����� �������� �� �� ���������� ������� ������� �� � �� ��� (���� (���" ���� �!��<� � ����� � ����
���� � � ������ �� ����!�
�(��� E�� � �
���!�
�(��� �� � ����� � � ������ ��
��� � D���� ,������ �!�H� ��� ��� �������� ��� ���� ��������� �� �� � � � ��������� ,��� �!�H� � ����
����� � ��� � � ������ �� � ����� � �� � � ������ �� �� � ���������
���� ��� ����/��� �� �� ��� ������� ������� ���� �� 7��� �� �� .�"
�����
����� � ��� � � ������ �� � 1 �� � ��������
�� ����� � ��� ����� ��0��� ����" ��� � � �" ��� ���� ������������� � � � �!�<� ������� ��� �������
������� �� ������� �!�!� ��� ��� �������� ���� �������� ������ (�� ����� ��������� ������ ���� � ����� �!�!� ������ ���� �� ��� ���� �����" �� ��� �������������� ����� � ��� ����� �� ��� ����� ��� ��� ��������� �� ���������
����� �� ��� ����� � � ���� ��������� ��� ���� �� ������
������������ ��
!
� �
�������������� �� � �������!��?�
�- ��� �������������� ����� � ���������% ������� �� ���� �� ��� ��� ��� �� � � ��
������ ��� ������ ��� ���� �� � ���� � ��� �� ������
����� 9� �
�
�����
���� � �������� ��� �������
�� �������
����� � ������
����� � "� ��� ���� �� � �� ,�� ���� ��� ��� �����:�
B .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
������ ��� � � ����� �� ��� � ���E��� �� � �� ����� ��������� �� � � ������� ���� � ����� �!�!� ������
�
�������������� ��
!
� �
������������������!��@�
3� �� � � �� ����� ����� ��� ����������� �� ��� ������ �� ���� �� ��� � ��������"�� ��� ��������� ��������� �� ������ ! �� � � ����� � �����
�
���������������� �
� �
���������������
C� ��� ����� �����
�������������� ���
������������ �� ��������" �� � �����
�!��@� #���� �� ����� ��� ������ �� ��� ����(�� ������� �������� � �!��� �� �!�!� ��#� ����� ��� � �� ����� �� ����/
���� ���� ����� �� ���� ���� � �������7���� �� ��� ������ �� ��� ���� ��D������ ���������� �� ��� ����� �� ���� �� ����� ��������" ��� � ��� ���� ����� �����7���� ����� �� ������ � ��� �� ����
(�� �� �!��� ������ ���� �� �������� � ���������� ��K �!�!� �� ���� ��������������� ������� ��� ���� �� ����� �������� ��� �������� ������� ��� =�������� �� ������� �� ����� ���� ��� ��� ��� ����������" �� � ���� �� ��� ���� ��� ����� �� ��� ���� ��� �� �� �!�!� ���� � ����������
(� ��� ���"��� �� ����� �� ��� ������� >�� ������� �� ��� ��� ��� (�� ��� ��
�� �� ������� �������� ���� ��� ����� �� ����� ������ + � � ���� +
���" �� ���
�������� ����� �� � >�� ��� ����� �� ���� ���� �
����� ,�
� ���� ,����� � ,���� !� ���
���� �� ������� ;<� �������� � ��� ������ ��� ������� ������
�� ������� ��� ���� ���� >�� � �� ���� ������� �� >-� ���� ���� ���� >�� � �
������� ������� �� ��� ���� �� ������ ��� ������" ����� (���"
������� �
�����
9���� �:� ��
����!��B�
,* �������� �� ���� �� �� ����� �� � �� & ��� ������ �� + �
�� �� ��� ������
�� �" ������������ .��� � � ��������� ����� + ��
�" ���� 2�����N� ����� � ����
���� 9���� �:� � 9�����:
� -� � ,����������" ��� � ����� I ���-� �� ��� ��������� ������
+ ��
� �� ���� �������� � � ����������� �� �
��� %� ����� � ���� ����� 9�����:
� �
��� 9�����:� � ��������� �� �
� ��
������������� � � �
�����
����
�� ����� 9���� �:� �
��!��H�
� ��� ���� ��� ��� � � ���� >���� (���" ��� � � �" ��� ������� ������� � �!�!���#�� ��� ����
�
!
� ��
�������������� �
�����
���������
��������
���!��J�
7$�38$, .1743�17$�%��� H
(���� �� ������� )������� ��� >�� � � ������� �������" ������� ��� ���/���� ����� �� ��� ������ ������� ����� ��� ������� ��� �� >�� �������������� ��� ��� �������7���� �� �!�!�� %� ��� ������ ������� � ���� ��� ������ >�� � ��" �� ��� ��� ������ �����" � ��� ������� ������� ��� ��� �� ������� ��� ������� ������� ���� � ��������� )����� ���� ���� �� ��� ������ �� ��� ��������������� �� � >�� � �� �� ��� ������� �� �������� �� �*��� ����� ���� ������������ ��������� ����� �����* + �
� (��������" +� ����� ��� �� �� �� ���� �����* ��
�!��J� ������� +��� ��� ������ ������� � ��� ����� ����� ��� ���� � >�� ���"�� ��� ��������" ����� ��� ��� �� � >�� ��� ��� ��� ������ ������� �� ������� ���� ����� ���� ��� ��� �� >�� �� ���� + �
������ � ������� ���� � ������������� ;����� � �� ��� �������� �� ��� ������� �� ��� ���� ��� �� ���!�!� �� ������� �� ��� ��������� ����" � ��� �������� ��� ������� ��������� �*���� �� � ���� ���� ���� ����� �����* + �
" ������ � �� ��� ����� ��� %���� ����" ��� ���� + �
�� ��� ������ � ��" � ������� �������" �� ��� D������
��������� �� ��� ���� �� �� �!�!� �������" � ��������� �� ��� �������� ������ ���� ��������� � � ���������� ��������
3������ �� ��� ����� ������������" � ��� ��� ������� �������� � �!����� �!�!� �� � ������ ��� ��� �������� �� ��� ����/��� �� �� ��� � � ���������� ����� ��� �������
.���� ��� �
���>��
����� � ��
�������!��M�
.���� ��� �
���>��
����� �!
� ��
����������������!�!1�
�� �������7� ������ �� ��� ������� �� ��� ���� �� D������ ���������� �� ���������� � �������� �� ��� �������� >��� D����������� ��� ������� ������� ��!�!1� ���������� ��� ����� �� ��� ����" �� ���" �� ��� ����� ����� �� ��� ������ ��� ������ ����� � >�� ���� ��� ��������� / � � �� �����" ���� � ��� �����7������� �� ��� D���� ���� (�� ������������ ������ ���� �� ��������� �������� ����" ������� �� �!��J�" ��� ������� ������� � �!�!1� ���� ��� ���� �� �������� ����� �� ��� ��������� ����� ���� ����� ������� ��� ��� ������� �� ��������� ����� ��� ����� ������ =������ �!�!1� �*���� ���� �� ������� ����������� �������7� ����� �� D������ ��������� ���� �� &�������� 9H: ��� ��� �����* ��� �����* ����������
+�� ��� ����� �������7����" ��� ��������� ���?� ��� �� ���� ���� ��� ������� �� ��� �������� �� ������� �� ��� ���� �� -� �� ������
�� �>�� ���
���>��
��� � .���� �>��
!�� !��� �.���
� �>��"� !��>����!�!��
���� � #��� ��� ���� ������ �� �� ������� ���?� ��� ��� �*���� ��������� ������� �� �� ����� ��� ��� �������� �� �� � 0��� ���� ��� ��#�� �� ��� ������>�� � ��� ���� ���� ��� ���������� ������� �� � ���
&��������" �� ������� ��� ��������� ������ �� ��� ������ ������� � ������"�� ������ ������� ��" ���������� �� ��� ����� � ��� ��� ����� � ����� ����� ������ �� � ���� ������� �� �����7� ��� ��������� � ��� ��������� �������� (������� .���� G���� ��.G� �����7� ��������� � ���� �� ��� �� �� �������
J .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
� ��� �������� �� ������� ����� �� ��� ���7���� �� �� � � �������� �� ��
���������� �� ����� ��� ��� ���������� ������� ������� �� ��� ������ ��������(�� �������7���� �� ���� ������ �� ���������� � �������� �� ����� �������� ��
������� ������� ������� �� ��� �.G� %� ���� ��� ������� �� ��� D������ ���������� �����" �� ����� � �!�!��" ������ �� � ������� ������� ���� � ���� ����� ��������� �� �������" �� ���� � ��� �� ����� � ��� ��������� �������� (�� � ������� �� ��� ������ ������ ,�� ��� ����� �������� ����� �� ��������� ����������� � ��� ��������" ����� ��� ���� ������* �� ��� ����� ��������� �� ������������� ������������ �� ��� ����� D������ ���������
��
������������ �������
��� D���� ���� +��� ��� ���� � ����� ����� ��� ���� �� ��" ��� ���� ���������� ����� �� ���������� �� ��� ����������� ����" �� ���� ��� ���������� ����� ����� D������ ��������� ����� ���� ���������� �������� ���� ��� ���� ����� ��*� ��� ������� ��� ������� �� ��� %� ����� � ���� ��� ����� D������ ���������������� ���� ��� ��� ������ ��� �� ���������� �� ��� �������" ���� �" ����������� ���� ������ ������� �� ��� �������" ��� � � ������ ������ ��������,�� �������" � ��� ��� ����� �� �� ������ ������ �� � ������� � ��� ������� ������ G����� 9B: �� 8����#� �� .������� 9�:" �� � ����� ���� ��� ������� �� G�7N�� ��0�7���� 9@:� 0�����������" � ���� ����� ��� ����� �� ��������� ������ ������������� �� ��� �������" ��� ������� ������ $� � 1 0� �� � ������ ����� � � ������� �� �������� ��� ����� D������ ��������� ���� � ��� ����������������� �������� (�� ���� �#��� � ��� ����� �� ��� �� ����� ������ ������� ���� ��������� �� �������� �������
+� ��� �� ������ ��� ������ �� �� ������� ��� � ������ ������� �������� �������� ������ � ���� �� ������� ��� �������� ������� ������ �� ����.G �� ����� �� ����� �������� 3��������" � ����� ��#� �� ��������� �� ���D������ ��������� � ��� ����� �� �� ������ ���� �� �� � ��� ���� ��
�� �>�� ���
���>��
��� .���� �>��
!�� !��>����!�!!�
���� �
��
�$��������� � !������!�!<�
(�� � ��� ����� ����� ������ ��� ��� ������� ���� ����� �" ������� � ����������������� �� ������ ��� ����������� �� ��� ����� D������ ��������� � ��� ��������+� �������� ��� ������� �� ��� ����� � ���� ������� ����� �� � ������ ��#�
.� �� %#&(���� ���� �� ��% (��)��,��(� ��&' �&� ��� �� ���� 1 ��� ��� ����� ���� ������� �� ��� ������� ���� �� 2 ���� �� ��� ���� �� ��� ��������� �" �� �* ��� �������� �� �� ������� >�� ������� �� ��� ��� + �
" ��� ,���� !�C������� ����
�����
���
����
>��� ��
�����������
>��� ������
$>� � 1" � ����� � ����
� ��
>��� �
�����
9�>����:� �
��<���
���� 9�>����:� � ��� ���� �� ��� ������ ������� ������� ��� �/��� �� ��� ���������
�������� �� >�� �� �� � ��� ������ �� +
��
�" ��� � � ��� �� ��� ���� ��� ������
7$�38$, .1743�17$�%��� M
�� + �+
� �� � ������ ��
�� �� ��� ��� ���� �� + �+
� � 0��� ���� � >�� � �
������� �������" � ������� �<��� ��� ��� � �*���� ���� �� ��� ���� ���������+ � �� ��� ������� ����� F ����� �<��� ������ ����
� ��
>��� � ��� ���� ��� ���
�������� �� ���� ������ ������� ����� ��� (��� ��� ��� ��� � ������� ��
���� ,�,������������� �� ��� + �
+� �� ��� �����
��
>��� �
�����
�>�� � >�
���
��!�
�����<�!�
�� �� ��� ������ �� ��� ��� ,�,��� �� >��
��� ������ �� >� �� + � � ,������
�<�!��� ���� ����� �������� ��� ��� ������� ��������" ��� ���� ������ ����� � ��� ��������� ��� ��� ������� ��#�
%� ����� � ���� �!��M�" �<��� �� �<�!� ����
.���� �>�� �
���>��
����� �����
9�>����:� �
� �
���>��
����� �����
�>�� � >�
���
��!�
������<�<�
(�� ���� � ����� �� �<�<� ������ �� ��� ���������� ������ �� .���� �>��" ��� ���
����� ������ ���� � ����� ������� �� ��� ����������� >�� �� >�
� �� ��� �� ��
�� �� ������� ���������" ������������ +� ��� ��� � ��� ����
���>��
���.���� �>�� �
�� ��
�� >� � � � �� ���� ���<�?�
���� >� � ��� ���������� �� ��� � � %� ����" ��� ��� ��� �� �������� �� ������� ���� �� � ��� �������� ��� ����� �������� �� ��� �������� ,��� �� ���� � �� �� ����� ��� �������� �� ��������� ������� ������� �� ��� ��������� � ����� ����� ) � �>� � �� ��� ������ �� ��� ����������� �� ��� ���� �����
��� �� ���� ��� ���������
��! �>�� �
���!
���>��
��� .���� �>��
!�� !��>���<�@�
��� )��� ���� �� �>�� �� ��� � ���� ���������� �� ��� ������� �������� ��������� 3������ �� �<�?� ��� ��������� ��
! �>�� ��#�� ��� ����
��! �>�� � /�) � ) � !�� � )��<�B�
���� �� � ) � ��>�� �� /� � "%#�,
#���>��
�����$ " �� ��� ��������� �� ���
����* ��� � �� �� 3 � 1 " �� � ������ ��� ����� �� ��� ������� '� �� ��� �����������
/�'� � �� ��<�H�
(�� ����� �� �������� ������ ��� �*������ �� �� ������ �� '� �5����� ��� ����� >�� �� �� ������� ��� ��� ��� ������ ��
� ,��� D�����������" �
���
��>������ �� �
�����
���
����
>�>����� I
������
� �����
>�>�����
�1 .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
��" �� ������ ���� �" � �����
���
��>������ �� � �
�����
9�>����:�
�� �����
>� I
� ��
>�>�����<�J�
�����
� �����
>� � ��>�
� I
��
>�� � >�
�
!�� ������� >� ����� ������� � + �
+� � (�� �����
���� �� ��� ������� ������ �� ������� ��� ��� � ������ ��� ������� ��������� ��� � � + �
�� ��� ��� + +
� � + �
+� �� �
� � �
� ������ � (���" �� ������
�� ��� � ������ �<�J� ���� ��� ��� �������� � ����� � ����
��
��>�������� � �
�����
%�����
9�>����:� �
�
&>���<�M�
������
� ��
>�>��� � 1� ,��� �<�<� �� �<�M�
��
��>������ �� � ������
���>��
���.���� �>�� >����<��1�
A������� �<�?� ������� �<��1� ������
��>������ �� � ���� �!
�� >� >����<����
���� ��� ��� � �������� �� ��� ������� ���� ������� � ��� �������� ��������� ��
� 3� ��� ������� �� ��� ����/��� �� � ������ ��� ����� >� � �� � �1�" ���
����* � ������� ����� �� ��� ����� ���� ���/� � 4 1� 3������ ������������ ����� �� ��� �������� �� ��� � �� 3 � 1� � ���� ����� � �� ��� � �� ��>� � ��
���� ����� ���� ���������� �� ��� ������� �������� ��#� �� ��������������� ������� +� ����� ��#� ��� �� ��� �������� ����� ���
,��� �<��1� � ����� � ����
�>����� �
%���!
���>��
��� .���� �>��
!�& ��%�
��!
���>��
��� >���&��
����
#���!
���>��
��� >���$ ������� �� �� � ������� �� ��� '�/���� �� >�" �� ���� � � �����
����� �� �>���� �� �� ��� &�����O� �� ������ (��������" � � ���� ��� ����� ����� ����*� ��������� ������
��! �>�� � /�) � ) ����!
���>��
��� .���� �>��
!���<��!�
���� ��� ������� ����������� � ����� ��� �� �����
�>���� � 5��! �>���� ��<��<�
7$�38$, .1743�17$�%��� ��
���� 5 � � �������� �������� �� 0�5����
'>��
(��� �� ����� �� �������� �� �<�H�" ���� ��� � ����� /�'� � '� �
�� � '� � �� �������� ���� �� � '� � ��>���" � ����� � ����
��! �>��� � ������
��>������ ��<��?�
.�" �� ��#�� �<��<� ��� �������" � ����� ��� ���� ��� �� �����'>��
(� ����� �
������
��! �>��� �
���!
���>��
��� .���� �>��
!�� 6 ) ���<��@�
������ P� �>���" ���� � ����� ���� ��� �������7���� �� >�� " �� ��� ��#
������� � �� �� ��� �������
$����� � .���
� �>�� � ��� � � >�� � � 1�
$����� � 1 ��� � � >�� � � 2��<��B�
����� � 1 ����
(�� ���� � �<��B� ������� �� '�" ������� ��� ������ �� >�� � ������ (��������"
��� ����������� �<��B� �*��� ��" �� ��� ��������� ������" � ������� �� �� ���
�
,����������" �� �<��B� � ���� ���� ����� ��� ����� ��" ��������" ����
����� � ��! �>�
� ���<��H�
.�"
����� � ��
! �>�� �� !��
��� I !��>�����<��J�
(���" � � � ��� ���7�� �� � � �� ��� " ���� ���� � ��
��� � ������� ����
����� ��! �>�
� � � !��>�� ������<��M�
3����������" ��� >��� � Q
� ���" >��� � ��
" �� ��� ��������� ������� ����� ��������������
.���� �>��
� � ����>��
����� ���
$�� � � 1�<�!1�
� ��� ������� �������� �� ��� ���� >-� � 3� ���� ��! �>��� �" � ����� � ����
���� ��! �>�
�� �� !���� I !��>�
�� ���<�!��
�� ����"
����� ��! �>�
� � !��>��� � ���<�!!�
���� >�� ��� ���7�� �� ��! � ��
�
�! .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
����� � !���� �� � �������� �� ��� � $ ���� ����)))��� >��
)))��
� $ �����<�!<�
������ (�� ���������������� � ��������� ��� ��������� � �����
��
����>� �
����!
.���
� �>���!� �
��
>� �>� � �� � ��� >�
� �� �� ��������� � �� " ���� ��
��
� >���>� � ����!
.���� �>���
���
>� �>� � �� ��<�!?�
,��� ��� ������ �� �����*����� ���� 9M:� � #�� ������� >�� ��������
� $�������� �����<�!@�
C� ��� ����� ���" )��������� �� �<��1� ������
�>���>� � ����!
���>��
���.���� �>�� �>�� �>� � ��
��<�!B�
.�" ���������� �<�!?� ���� �<�!B� �� ������ >���� � >�� I �>�������� ��� � ��� ��
"
����� ���� ���������� � ����� >�� � >������ � $����! �>�
� ��� �����<�!H�
,��� �<�!@� �� �<�!H�" ��#�� �<��H� ��� �������" � ����� � ���������
� >�������
�
$��! �>�� �
�� ���" ��� � � ������� �� �<�!<� ������� �
��� >��� ����� � ��
��
��! �>���
�� � ����� �
,���� �� ��� ���� ����� �� � ������� ?" ��� ���� ������ ������� �� ))�� >��
�))�� � $����
�� � ��<�!J�
%�� ������ �<��M� �� �<�!!�" ��������" ��� !��>��� � �� � ���� � ��
! �>�� � �
!��>�� ���� (������� ? �� @ ���� ���� ����������� ��
! �>���
�� � $ ��<�!M�
�� ��� �������� �� ���� (���"
�����
��! �>�
� � � ������<�<1�
��� ������ ��� ����������� �� ��� ���� �� ��! �� ��� ����� �� � �
,����������" ���� ��� ������� ����� ��� � ������" ����� � � ����� ������
���
����� ��������� ��#�� � �� �� ���� �� %� ���������" � � �� � ��
�� ��
����������� � �
�� �� ������ ���� �����
7$�38$, .1743�17$�%��� �<
C������� ���� ������
)))���� �
)))��� 1" ���� ��� � �������
��� � ��
! �>�� �I!��>���
��� �� ��� �������� �� ���� � ����� � ����
�� �� ���
! �>���� ���� �����<�<��
��� � ����� �� �<�<1� �����
���� � ������<�<!�
.� � � �" ������� ��� ���7�� �� � � �� ��� 2����" � ����� � ���� ���� ���
����� ����� ��������������� ��#�� �� �� A������� (������ ?" � ���� ����
�����
))�� >��))�� � 1��<�<<�
,�����" ���� ����� ��! �>�
� � � ����� ��! �>�� � I !��>�� � ��" � ��� ��� �����������
�� ��� �������
�����
��! �>�� � � ������<�<?�
+� ������� ����" ���� �� ���� � ��! �>�
��" �� �<�<?� ��� ������ ������������� ��
���� �� ��� ����� ������� � �������� � ���
0� �'���#(� ��&' �&� %� ��� ������ � ����� ��� �.G �� ��� ���� �� ��������� ����� ����� �������� �� �������� ����" ��� � ������� �� ����������� � ��������# ������� �� ���� ��� �������� �� ��� ,��� F������ G������,FG�� (�� ������� � ���� ���� ��� ����� ������� ��� ������� ���� ��������� ������� �� ��� � �� G����� � 9B: �� ��� ������ � ���������� �� ��� ,FG����������� ��� ��������� �� A������ 9J:� %� ,���� < � ��� ��� ������ ������� � � �� ��� ��� ������ -� ��� 0�� �� 0�!@� 0 ������ ��� ������ �� ���������� ����" ���� �" ��� ������ �� ������ �� ��� ������ ��� ��� �.G �����
���� �� � � � ���� ���� �� �� ������� � ��� ���
0��� ���� ��� ��� ���� �����7���� ��� ,F ����� �� ��� � ������� ������ �������� �� ������" ������� < ������ �� ������ ��� ����" ������� �� ��� ���� ����� ���� ������� ������ ��� ������ ��� ���� ���� (�� ������ �� ��� ������������ ��� ������� ����� ������� �� ��� ������ �� ��� ����� ��� � � ����� �������7����� ��� ������� � (���� ��
%� ,���� ? ��� ���������� ������ � ��� ������ �� ��� ����� ������ �� ����.G ��� ������� �� ����� ���� � A������N� ����� 9J: ��� ������ #�� ��,��� F�������� (�� ����� ����� ��� ����� ������ ��� ������ �� ������ �� �������
���� �� ����������� ���� � � � ������ � � � ���� ������� ��� ������� � ������� ������������ � � ������� � ������ � � � �������� ������
(�� ���� ��������� � ��� � � ,���� @ ��� ��� ����� ������� ����� ��/������ (�� ������ ��� ������� �� ������� �� ��� ����� ������� �������� �� �������� ���� �� ���� �� G������ %� ��� ��������� �� ��� �.G ��� ������� �����
�? .� ,34-(- �� -� 5-�3..6
�� �
( 1 ��� ���* )�))/+=0 )�)+>*> )�)**&/= )�))'>0> )�)*==? )�)**=&+' )�))>/'0 )�)*=+> )�)**'>>= )�))>&&> )�)*=** )�)**+&/* )�))>'/+ )�)*=)/ )�)***)*&= )�))>'*& )�)*=)/ )�)*)=?++' )�))>')* )�)*=)? )�)*)=>0&* )�))>>/0 )�)*=)? )�)*)=*'+= )�))>>?> )�)*=)? )�)*)/=&+' )�))>>?* )�)*=)? )�)*)//=&* )�))>>&' )�)*=)? )�)*)/?
���� �� ���� � � � ������� ����� � � � ������ � � � ���� ������� ��� ������� � ������������� ������ � � ������� � ������ � ����� �������� ������
������� ��� ������ ���� ��� ������� ���������� ������� ������ �� ����� ��.���
� �>�� � ��.���� �>�� �� ���� � �������� �� ��� ����� �� ���������" �����������"
�� �� ������� ��������� ������ � ��� ���� �� ������� �!��M� �� �!�!1�� (������ ������ �� ��� ������� �������" ��� � ��� ������� ���� �������� ������/����� ������� ���� �� �� � ����������� %� ��� ������� ���� ��� ���� ������ ��
����� ����������� �� �� ��� �������7� ����������� ����������� ����� (�� ����
����������� ����� � ��� ��������� �� ��� ����� ������� ����� ��� ������� ����� ������ ������ %� ,���� B � ������� ��� ����� ������� ����� ��� �������������� ���� �� ��� �.G �� � <!*<! �����7���� �� ����� �� G�����N� ��������������� �� ��� <� �����
���� �� ������� ������ ��� � � � ����� ������
7$#$7$(.$�
@*A ����� ��� ������ �% �*=/=�% ���� ��� �������� �� ��������� ������� �� � ���� ���� ������� ������% - � B���� ��� (�������� �� �� � $���% 4��� +/% ���*''!*?=�
@+A ����� ��%�*==*�% �� � ������� ������� �� � � ������� � ������ ����% �����7���� % -� � � � �� �������� ������� �� 3������ � �� 1����
@0A ���� � !�� !�� ���� "�% �*=/?�% !������ � "������ ��� � �� #�������
$������ ����� �% .������� ��� � 5��� �� 3������ �� ���� ���% 4��� 8� ���?>'!???�
@>A #�$� $���� % &�"� � �% � ������� ������ ���� ������� �� ���������% 4���-% �������!4�����% *=?+�
@'A "'() !�*�� +',�� ��-�% �*=/&�% %����� � ����� ����� �� ������� � ���������� ������� �������� � � ��������� � ��� ����� �� ������ �����% -���3:��� (��: ...5% ���� �� ���% 4��� ') �� 7������C $����� ������ � �� �� 1��7-���� ��� += �*=/?��
@&A "�,� ) $�����% �*=&+�% ������� � ������ �������� � ���� ���� ����� ������ ����
�����% D��� � B���� ����� �� 3������ �� ��% 4�� 84% 5 �>�
7$�38$, .1743�17$�%��� �@
@?A .���, ��� -� !�% �*=?/�% � � �������� �������������� ������% "�� � E ��� 5���%"����� �% ,�.�
@/A ������� #�% �*=/'�% &� ������� � ���� ����������� � � ���� � ��� ���� �������� ���������� �������� '�� �������% (������ $������� �� ,���� =)�
@=A �/,�� *�% #� ��B% �*=?0�% &� &������ � � � '����� ������� ��� �% 5�� ���!F���% ���%$������� .��G�% (�B�