Pesquisa Operacional Teoria da Decisão

Prof. José Francisco

[email protected] Teoria da decisão

mailto:[email protected]

Introdução

Teoria prescritiva que pretende ajudar os indivíduos/organizações a

tomarem boas decisões.

Supõe que os indivíduos são capazes de expressas suas preferências

básicas e são racionais.

Teoria da decisão

Conjunto de conceitos e técnicas que permite estruturar e analisar um

problema (oportunidade) de maneira lógica, de forma a permitir a melhor

decisão possível face às informações disponíveis, de acordo com as

preferências do decisor.

Decisão

É um curso de ação escolhido, entre várias alternativas possíveis, como

o meio mais efetivo à disposição do indivíduo/organização, para alcançar

os objetivos pretendidos.

Processo de tomada de decisão

É o procedimento de identificar um problema ou uma oportunidade e

selecionar uma linha de ação para resolvê-lo.

Introdução

A dificuldade da tomada de decisão depende da complexidade do problema e da

incerteza dos agentes de decisão

Complexidade

Múltiplos objetivos (maximizar benefícios, minimizar custos,...) e múltiplas

alternativas e trade-offs entre eles.

Incerteza

Imprevisibilidade das conseqüências das ações.

Fontes da incerteza:

objetivos pouco claros

falta de coordenação

desconhecimento das decisões relacionadas

informação escassa

dados pouco precisos

Elementos de um problema de decisão

A estruturação de um problema de decisão requer a definição dos seguintes

componentes:

Estratégias alternativas: Conjunto com os possíveis cursos de ação para alcançar

os fins desejados. Quais as alternativas ? A lista de alternativas deve ser tão completa

quanto possível. Um problema começa a ser solucionado quando vislumbramos a

relação das possíveis alternativas de solução.

Conseqüência da alternativa (payoffs): Resultado de uma alternativa.

Estados da natureza (eventos incertos): Correspondem aos eventos futuros que

não estão sob controle do decisor e que podem influir sobre as alternativas, fazendo

que um mesmo curso de ação apresente mais de um resultado. Quantos e quais os

estados da natureza a considerar ? Qual a sua influência sobre os resultados das

alternativas ? Quais as probabilidades dos estados da natureza ?

O resultado de uma decisão depende não somente da alternativa escolhida e de como

ela é implementada, mas também depende de fatores não controláveis pelo agente

decisor (estados da natureza).

Matriz de decisão ou Matriz de payoff

Tabela que sumariza os resultados finais associados com cada alternativa sob

cada estado da natureza.

Necessidade de um critério (lucro, custo,...) para avaliar o resultado (payoff) de

cada alternativa sob cada estado da natureza.

Estrutura da matriz:

nas linhas listam-se um nº finito de alternativas (m), Di i=1,m

nas colunas listam-se um nº finito de estados da natureza (n), Sj j=1,n

Em cada cruzamento linha/coluna coloca-se o resultado correspondente

SE o decisor toma a decisão Di

E SE a natureza escolhe o estado Sj

ENTÃO o resultado será rij

Estados da natureza Alternativas

S 1 S 2 ... S n

D 1 r 1 1 r 1 2 ... r 1 n

D 2 r 2 1 r 2 2 ... r 2 n

... ... ... ... ...

D m r m 1 r m2 … r mn


Descrição verbal dos resultados

Matriz de utilidades

chove não chove

trazer o guarda-chuva roupa seca roupa seca

não trazer o guarda-chuva roupa molhada roupa seca

Estados da naturezaAlternativas

chove não chove

trazer o guarda-chuva 15 15

não trazer o guarda-chuva 0 18

Estados da naturezaAlternativas

Exemplo: Decisão de trazer ou não um guarda-chuva amanhã.

O efeito da decisão depende do clima: vai chover ou não vai chover ?

Dois estados da natureza: chove e não chove.


Exemplo: Uma companhia deseja lançar um novo produto (MOREIRA, p.133) e

para isso deve decidir entre duas alternativas:

• Construir uma nova fábrica, especialmente para o produto

• Aproveitar as instalações existentes

Um nova fábrica possibilitará maior flexibilidade para acomodar alterações na

demanda e no projeto do produto, mas levará também a maiores custos de

implantação.

Estados da natureza: A companhia pode considerar três estados para a demanda:

alta, média e baixa.

Estados da natureza

Alternativas Baixa demanda Média demanda Alta demanda

Usar instalações existentes -100 100 200

Construir novas instalações -300 0 400

Os seis passos da decisão

1 Definir o problema com clareza

2 Relacionar as possíveis linhas de ação (alternativas)

3 Mensurar os possíveis resultados decorrentes das

alternativas ao longo dos estados da natureza

4 Listar o retorno ou lucro de cada combinação de

alternativas e conseqüências

5 Selecionar um do modelos matemáticos utilizados na

Teoria da Decisão (seleção de uma estratégia).

6 Aplicar o modelo matemático e decidir

Boas decisões x Bons resultados

A abordagem estruturada do processo de tomada de decisão pode ajudar

a tomar boas decisões, mas não garante que bons resultados irão

sempre ocorrer como resultado de uma decisão.

Boas decisões nem sempre conduzem a bons resultados.

Mesmo tomando uma boa decisão, o acaso é o fator que sempre

determina a ocorrência ou não dos bons resultados.

No entanto, o uso de uma abordagem estruturada na tomada de decisão

melhora o conhecimento sobre o problema em face e aprimora a intuição

para resolvê-lo.

Exceções à parte, a experiência demonstra que mesmo nos contextos

mais caóticos, é sempre mais vantajoso tomar decisões com base em um

processo estruturado, do que decidir de forma não organizada.

Boa decisão

Tomada com base em todos os dados e informações

disponíveis e alternativas possíveis.

Baseada em métodos quantitativos apropriados.

Boas decisões x Bons resultados

Má decisão

Não se orienta por estes requisitos ainda que o resultado

obtido seja favorável.

Como não explora todas as informações e alternativas

possíveis, não se pode afirmar que o resultado favorável foi

maximizado.

Ambiente de tomada de decisão

As alternativas de decisão dependem do conhecimento de

quem decide e das informações que se detêm acerca do

problema ou da situação.

O problema é que normalmente as informações disponíveis

são expressas de modo vago, dando origem a diversos

níveis de incerteza, inclusive de natureza não probabilística.

Assim as decisões podem ocorrer em três ambientes:

Sob certeza

Sob risco

Sob incerteza

Decisões sob certeza

Ocorre quando existe a certeza do que irá ocorrer durante o período

em que a decisão é tomada.

A variáveis são conhecidas e a relação entre a ação e as

conseqüências é determinística.

Pode-se identificar com certeza os efeitos de todas as alternativas de

decisão.

Sabe-se exatamente o que vai acontecer.

As informações são precisas, mensuráveis e confiáveis sobre os

resultados das várias alternativas que estão sendo consideradas.

Decisões sob risco/incerteza

A insuficiência de informação introduz o risco/incerteza no

processo de tomada de decisão.

Por exemplo, a maioria das decisões administrativas

importantes é tomada com base em algum tipo de

previsão, o que, por si só, introduz o fator de

risco/incerteza no processo de tomada de decisão.

Risco e incerteza são conceitos diferentes.


Decisão sob risco

São conhecidas as probabilidades associadas a cada um dos estados da

natureza.

Para problemas de decisão que ocorrem freqüentemente é possível usar os

dados históricos para estimar as probabilidades.

Decisão sob incerteza

Situações de imprevisibilidade

Não se dispõe de informações para estabelecer a probabilidade de ocorrência

dos eventos.

A distribuição de probabilidade associadas aos eventos não é conhecida.

Embora não seja possível atribuir as probabilidades de ocorrência aos vários

resultados das alternativas identificadas, pode-se identificar os futuros

cenários pertinentes às opções de decisão.

Em geral, é uma situação que ocorre no início do processo de tomada de

decisão, quando ainda não é possível atribuir probabilidades para as

alternativas desejadas.

Ambientes de tomada de decisão

Certeza

Risco

Incerteza

• Critérios determinísticos

• Análise Benefício/custo

• Ponto de equilíbrio

• Programação matemática (linear, inteira)

• Critérios probabilísticos

• Simulação

• Árvores de decisão

• Teoria da utilidade

• Critérios não probabilísticos

• Teoria dos Jogos


Critérios probabilísticos para tomada de decisão sob risco:

Valor monetário esperado

Perda de oportunidade esperada

Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)

Critérios não probabilísticos para tomada de decisão sob incerteza:

Maximax

Maximin ou Wald

Igualmente provável

Critério do realismo ou Hurwicz

Minimax ou Savage

Maximax

Maximin ou Wald

Igualmente provável

Critério de Hurwicz

Minimax ou Savage

Caso Masters & Doctors (CORRAR et al., p. 290)

Masters & Doctors é uma auditoria independente e consultoria empresarial que decide

contratar um novo gerente de projetos (decisão de baixo grau de estruturação e de nível

estratégico gerencial).

Passo 1: Problema: contratação de um novo profissional para a empresa

Passo 2: Possíveis alternativas de ação:

1) Contratar um gerente para projetos de auditoria

2) Contratar um gerente para projetos de consultoria

Passo 3: Dois estados da natureza:

1) A demanda por serviços de auditoria e consultoria é alta

2) A demanda por serviços de auditoria e consultoria é baixa

Passo 4: Matriz com o valor presente dos retornos (payoffs) de cada alternativa

Contratar gerente de auditoria

Contratar gerente de consultoria

Estados da natureza

Mercado alta demanda Mercado baixa demanda Alternativas de decisão

240.000

360.000

5.000

-50.000

Passos 5 e 6: Seleção de aplicação de um critério ou método não probabilístico para

decisão sob incerteza:

• Maximax

• Maximin ou Wald

• Igualmente provável ou Laplace-Bayes

• Critério do realismo ou Hurwicz

• Minimax ou Savage

Caso Masters & Doctors

Visão otimista, supõe que ocorrerá o melhor resultado.

Para cada decisão identifique o melhor resultado possível (máximo benefício

possível). Escolha a decisão para qual o benefício máximo é máximo.

Escolha a alternativa associada com o benefício máximo entre os máximos

potenciais (busque o melhor resultado entre os melhores possíveis).



Estados da natureza

Mercado alta demanda Mercado baixa demanda

Alternativas de decisão

240.000

360.000

5.000

-50.000

Máximo

240.000

360.000

Maior máximo Decisão: contratar gerente de consultoria

Critério Maximax



Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

Mínimo

5.000

-50.000

Maior mínimo Decisão: contratar gerente de auditoria

Corresponde a uma atitude pessimista ou prudente do tomador de decisão,

supõe que ocorrerá o pior resultado.

Para cada decisão identifique o pior resultado possível (mínimo benefício

possível).

Escolha a alternativa associada com o resultado menos desfavorável entre os

resultados adversos (busque o melhor resultado entre os piores possíveis)

Critério Maximin ou Wald



Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

Média

122.500

155.000

Maior média Decisão: contratar gerente de consultoria

Meio termo entre o Maximin e o Maximax (critério moderado)

A melhor alternativa é a que apresenta a maior média aritmética dos resultados.

Maior vantagem: simplicidade de cálculo

Maior inconveniente: pouco realista, pois implicitamente atribui as mesmas

probabilidades de ocorrência aos cenários ou estados da natureza

Critério igualmente provável ou Laplace-Bayes

Contratar gerente de auditoria, Média = (240.000 + 5.000) / 2 = 122.500

Contratar gerente de consultoria, Média = [360.000 + (-50.000)] / 2= 155.000

0 1 pessimista otimista

= 0 , critério de Wald (decide com base nos piores resultados)

= 1 , critério Maximax (decide com base nos melhores resultados)

Critério do realismo é a média ponderada:

Média ponderada = (melhor resultado) + (1 - ) (pior resultado)

A melhor alternativa maximiza o critério do realismo.

O decisor define o valor de com base em seu sentimento ou expectativa da

situação.

Baseia-se no coeficiente de realismo , um número entre 0 e 1 que reflete o

grau de otimismo do decisor.


No exemplo, assume-se uma postura otimista fixando em 0,7.

Alternativa contratar gerente de auditoria

Média ponderada = 0,7 x 240.000 + 0,3 x 5.000 = 169.500

Alternativa contratar gerente de consultoria

Média ponderada = 0,7 x 360.000 + 0,3 x -50.000 = 237.000



Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

Média

ponderada

169.500

237.000

Maior média ponderada Decisão: contratar gerente de consultoria

Coeficiente de realismo 0,7 0,3


-100.000

-50.000

0

50.000

100.000

150.000

200.000

250.000

300.000

350.000

400.000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

gerente de auditoria

gerente de consultoria

Prevalece a opção

pelo gerente de

consultoria

Prevalece a opção

pelo gerente de

auditoria


Méd

ia p

ond

era

da

Traduz uma atitude de prudência por parte do tomador de decisão (é

conservador).

A melhor alternativa minimiza ao máximo o maior arrependimento ou perda

de oportunidade.

O arrependimento de uma alternativa, em um dado estado da natureza, é a

diferença entre o resultado da decisão e o melhor resultado sob o estado

da natureza.

Implementado em três etapas:

1) Em cada um dos estados da natureza identifique a alternativa mais

favorável (melhor resultado).

2) Avalie quanto deixaria de ganhar (arrependimento), em relação a essa

alternativa, caso decidisse por cada uma das demais alternativas.

3) Escolha a alternativa que conduz ao menor dos arrependimentos máximos.

Critério Minimax ou Savage

Tabela de arrependimentos ou perdas de oportunidade



Estados da natureza



360.000 – 240.000 =

120.000

Máximo

120.000

55.000

Menor arrependimento máximo Decisão: contratar gerente de consultoria



Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

Melhor resultado do cenário 360.000 5.000

5.000 – 5.000 = 0

360.000 – 360.000 = 0 5.000 – (-50.000) =

55.000

Critério Minimax ou Savage Matriz de payoff

Caso Masters & Doctors - Decisão sob incerteza

Critério Decisão

Maximax contratar gerente de consultoria

Maximin contratar gerente de auditoria

Igualmente provável contratar gerente de consultoria

Critério do Realismo contratar gerente de consultoria

Minimax contratar gerente de consultoria

Caso Cia ABXT Produtos Eletrônicos (ANDRADE, p. 131)

A ABXT Eletrônica está considerando o lançamento de um novo auto-rádio.

Há quatro opções de modelo: Standard, LX, LS e GL, que diferem entre si pelo

acabamento e por características técnicas.

Os custos não variam uniformemente com as produções, já que a maioria das

peças e componentes é comprada de fornecedores diferentes.

Os preços dependem da aceitação no mercado.

O lucro de cada alternativa irá depender da escala de produção (custos) e da

venda de cada tipo.

Foram identificados quatro eventos que podem influir fundamentalmente nos

resultados finais:

Evento 1: produção e venda de 50.000 auto-rádios por ano.




Caso Cia ABXT Produtos Eletrônicos

Matriz de payoff: lucros esperados para os modelos

evento 1 evento 2 evento 3 evento 4

Standard 26 24 24 23

LX 27 28 22 20

LS 25 27 29 31

GL 26 26 26 26

Estados da naturezaModelos





Critério Maximax


Standard 26 24 24 23 26

LX 27 28 22 20 28

LS 25 27 29 31 31 = máximo

GL 26 26 26 26 26


lucro

máximo

Examinar o lucro máximo para cada alternativa

Escolher a alternativa que forneça o maior lucro possível

Critério Maximin


Standard 26 24 24 23 23

LX 27 28 22 20 20

LS 25 27 29 31 25

GL 26 26 26 26 26 = máximo


lucro

mínimo

Examinar o lucro mínimo para cada alternativa

Escolher a alternativa que forneça o maior lucro mínimo

Decisão: modelo LS

Decisão: modelo GL


Critério do Igualmente provável

Examinar o lucro médio para cada alternativa

Escolher a alternativa que forneça o maior lucro médio


Standard 26 24 24 23 24,25

LX 27 28 22 20 24,25

LS 25 27 29 31 28 = máximo

GL 26 26 26 26 26


média

Decisão: modelo LS


Critério do Realismo

Para cada alternativa calcular a média ponderada

Média ponderada = (melhor resultado) + (1 - ) (pior resultado) , sendo 0 1

Média ponderada (Standard) = 26 + (1 - ) 23

Média ponderada (LX) = 28 + (1 - ) 20

Média ponderada (LS) = 31 + (1 - ) 25

Média ponderada (GL) = 26 + (1 - ) 26

0

5

10

15

20

25

30

35

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Standard

LX

LS

GL

Para valores de entre 0 e

0,175 prevalece a alternativa

GL e para valores de entre

0,175 e 1 prevalece a

alternativa LS.

Escolher a alternativa que fornece a maior média ponderada para um dado valor

Decisão: modelo LS


Critério Minimax

Para cada evento calcule-se o lucro máximo (o melhor resultado).

Para todos os eventos, calcula-se a diferença entre o lucro máximo e o lucro da alternativa em

análise.

Para cada alternativa calcule o máximo arrependimento

Escolha a alternativa que minimiza o máximo arrependimento


Standard 26 24 24 23

LX 27 28 22 20

LS 25 27 29 31

GL 26 26 26 26

Lucro máximo 27 28 29 31


Arrependimento evento 1 evento 2 evento 3 evento 4

Máximo

arrependimento

Standard 1 4 5 8 8

LX 0 0 7 11 11

LS 2 1 0 0 2 = mínimo

GL 1 2 3 5 5

Decisão: modelo LS


Comparação das decisões segundo os diferentes critérios

de decisão sob incerteza

Critério maximin: modelo GL

Critério maximax: modelo LS

Critério igualmente provável: modelo LS

Critério do realismo: modelo LS

Critério minimax: modelo LS


Caso Ômega Incorporadora (CORRAR et al., p.328)

A Incorporadora Ômega, visando suprir a grande demanda por residências em

condomínios na cidade do Rio de Janeiro, identificou duas áreas de interesse

para tal empreendimento: localidades A e B.

A Ômega sabe que um shopping center será construído próximo a uma ou outra

área dentre em breve, o que a valorizará muito.

O gestor da Ômega encontra-se diante da decisão de adquirir um, os dois ou

nenhum dos terrenos para construir o condomínio.

A tabela a seguir apresenta as informações sobre os preços atuais de cada

terreno, o valor presente dos fluxos de caixa futuros que a Ômega espera gerar

com a venda das residências e o valor pelo qual a empresa espera vender o

terreno, caso o shopping não seja construído nas proximidades do terreno:

Valores em $ milhões Localidades

A B

Preços atuais de cada terreno $25 $15

Valor presente dos fluxos de caixa futuros

com a construção do condomínio se o shopping

for construído nas proximidades.

$40 $28

Valor presente do preço de venda se o

shopping não for constituído no local $10 $8

3

4

5

6

7

8

A B C

Terrenos Shopping center construído na localidade

comprados A B

A $15 ($15)

B ($7) $13

A&B $8 ($2)

Nenhum $0 $0

Dados

40 – 25

8 – 15

40 - 25 + 8 - 15

10 – 25

28 – 15

28 - 15 + 10 - 25

Matriz de Payoff

Caso Ômega Incorporadora

Valores em $ milhões Localidades

A B

Preços atuais de cada terreno $25 $15

Valor presente dos fluxos de caixa futuros

com a construção do condomínio se o shopping

for construído nas proximidades.

$40 $28

Valor presente do preço de venda se o

shopping não for constituído no local $10 $8

Critério Maximax: escolhe a alternativa com melhor resultado entre os melres

resultados possíveis

Critério Maximin: escolhe a alternativa com o melhor resultado entre os piores

resultados possíveis

Critério Minimax: escolhe a alternativa que minimiza o máximo arrependimento

Caso Ômega Incorporadora

Terrenos Shopping center construído na localidade comprados A B MAX

A $15 ($15) $15 <--máximo

B ($7) $13 $13 A&B $8 ($2) $8

Nenhum $0 $0 $0


comprados A B MIN

A $15 ($15) ($15)

B ($7) $13 ($7) A&B $8 ($2) ($2)

Nenhum $0 $0 $0 <--máximo


comprados A B Max

A $0 $28 $28

B $22 $0 $22

A&B $7 $15 $15 <--mínimo

Nenhum $15 $13 $15 <--mínimo

Matriz de

arrependimentos

A Empresa Gremillet produtora de bens de consumo de massa tem 28% do mercado,

contra 47% e 20% ocupados pelas suas duas principais concorrentes e 5% ocupados

por algumas empresas marginais.

Querendo aumentar sua participação no mercado e seus lucros, a empresa vê quatro

estratégias possíveis:

A1 = Lançar um novo produto

A2 = Lançar uma campanha publicitária para os produtos já existentes

A3 = Lançar uma promoção de vendas para os mesmos produtos

A4 = Praticar uma política de baixa de preços

Caso Gremillet (GALESNE et al., p. 146)

Mediante uma análise da concorrência, os dirigentes da empresa foram levados a

admitir que a reação da concorrência podia tomar três formas (estados da natureza):

C1 = A concorrência reagiria prontamente, de forma enérgica

C2 = A concorrência reagiria firmemente, mas sem agressividade

C3 = A concorrência reagiria de forma fraca às iniciativas da empresa

Os dirigentes da empresa não se sentem em condições de atribuir qualquer

probabilidade de ocorrência a um das possíveis reações da concorrência, logo trata-se

de um exemplo de tomada de decisão em ambiente de incerteza.

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000

Cenários = Resultados esperados

Estados da Natureza

Estratégias da empresa

Matriz de payoff (benefícios para a empresa)

Caso Gremillet

Critério Maximax: decisão de lançar um produto novo

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

Máximo

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000 1.100.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000 300.000

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000 700.000

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000 800.000


Estados da Natureza


Caso Gremillet

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

Média

aritmética

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000 300.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000 116.667

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000 166.667

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000 333.333


Estados da Natureza


Critério Igualmente Provável ou Laplace Bayes: decisão de baixar os preços

Critério Maximin ou Wald: decisão de lançar uma campanha publicitária

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

Mínimo

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000 -600.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000 -50.000

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000 -400.000

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000 -100.000


Estados da Natureza


Caso Gremillet

Critério de Hurwicz com = 0,5: decisão de baixar os preços

Alfa 0,5

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

Melhores

resultados

Piores

resultados

Coeficiente

de realismo

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000 1.100.000 -600.000 250.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000 300.000 -50.000 125.000

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000 700.000 -400.000 150.000

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000 800.000 -100.000 350.000


Estados da Natureza


-800.000

-600.000

-400.000

-200.000

0

200.000

400.000

600.000

800.000

1.000.000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

A1

A2

A3

A4

Caso Gremillet

Critério de Hurwicz

Decisão de baixar os preços A4

Critério Minimax ou Savage: decisão de baixar os preços

C1 Reação

forte da

concorrência

C2 Reação

média da

concorrência

C3 Reação

fraca da

concorrência

A1 Lançamento de um produto novo -600.000 400.000 1.100.000

A2 Campanha de publicidade -50.000 100.000 300.000

A3 Promoção de vendas -400.000 200.000 700.000

A4 Baixa de preços -100.000 300.000 800.000

Melhores resultados -50.000 400.000 1.100.000

Estratégias da empresaArrependimento

Máximo

A1 Lançamento de um produto novo 550.000 0 0 550.000

A2 Campanha de publicidade 0 300.000 800.000 800.000

A3 Promoção de vendas 350.000 200.000 400.000 400.000

A4 Baixa de preços 50.000 100.000 300.000 300.000


Estados da Natureza


Tabela de Arrependimentos

Caso Gremillet

Critério Decisão

Maximax A1 Lançamento de um produto novo

Laplace-Bayes A4 Baixa de preços

Wald A2 Campanha de publicidade

Savage A4 Baixa de preços

Hurwicz (alfa=0,5) A4 Baixa de preços

Caso Gremillet

Há tantas estratégias ótimas quanto são os critérios de base.

Em certos casos esta diversidade é perfeitamente justificável, pois reflete diferentes

atitudes gerenciais frente ao risco.

Entretanto, em algumas situações, essa diversidade é menos justificável, por exemplo,

os critérios Wald e Savage, ambos repousando sobre uma mesma atitude de prudência,

preconizam estratégias diferentes.

Qual o melhor critério? Nenhum critério trabalha bem em todas as situações e cada um

tem o seu ponto fraco.

O grande valor desses critérios está no fato de que procuram tornar objetivo um

processo de tomada de decisão por natureza subjetivo, em face das incertezas que

caracterizam os eventos.

Em situações extremas, com poucos dados e informações, o melhor é integrar à

tomada de decisão o conhecimento que se tem do problema mediante o uso de

probabilidades subjetivas, mesmo que “heróica”.

Critérios para decisão sob incerteza

Valor monetário esperado (VME)

Perda de oportunidade esperada (POE)



Masters & Doctors é uma auditoria independente e consultoria empresarial que decide

contratar um novo gerente de projetos (decisão de baixo grau de estruturação e de nível

estratégico gerencial).

Passo 1: Problema: contratação de um novo profissional para a empresa

Passo 2: Possíveis alternativas de ação:

1) Contratar um gerente para projetos de auditoria

2) Contratar um gerente para projetos de consultoria

Passo 3: Dois estados da natureza:

1) A demanda por serviços de auditoria e consultoria é alta (probabilidade de 80%)

2) A demanda por serviços de auditoria e consultoria é baixa (probabilidade de 20%)

Passo 4: Matriz com o valor presente dos retornos (payoffs) de cada alternativa



Estados da natureza


240.000

360.000

5.000

-50.000

Passos 5 e 6: Seleção de aplicação de um critério ou método probabilístico para

decisão sob incerteza:

• Valor monetário esperado

• Perda de oportunidade esperada

• Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)


O VME de uma alternativa é a média dos valores de seus diversos resultados,

ponderada pelas probabilidades de ocorrência dos eventos.

O VME de uma alternativa Indica a média dos resultados que seria encontrada se o

mesmo problema de decisão fosse repetido várias vezes e a alternativa fosse sempre

escolhida.

Alternativa contratar gerente de auditoria

VME = 0,8 x 240.000 + 0,2 x 5.000 = 193.000

Alternativa contratar gerente de consultoria

VME = 0,8 x 360.000 + 0,2 x (-50.000) = 278.000

Valor Monetário Esperado (VME)



Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

VME

193.000

278.000

Maior VME O decisor deve escolher a alternativa com maior VME.

Decisão: contratar gerente de consultoria

A perda de cada alternativa, em um estado da natureza, é a diferença entre o melhor

resultado e o resultado da alternativa.

A POE corresponde ao montante esperado de perda por não ter decidido pela melhor

alternativa.

O primeiro passo para a calcular a POE consiste em estabelecer a tabela de perdas de

oportunidade de cada alternativa de decisão.

Tabela de Perdas

de oportunidade



Estados da natureza



360.000 – 240.000 =

120.000 5.000 – 5.000 = 0

360.000 – 360.000 = 0 5.000 – (-50.000) =

55.000

Perda de Oportunidade Esperada (POE)



Estados da natureza


240.000

360.000

5.000

-50.000

Matriz de payoff

O passo seguinte consiste em calcular a POE de cada alternativa considerando as

probabilidade atribuídas aos cenários:

80% para o cenário de alta demanda

20% para o cenário de baixa demanda

Tabela de Perdas de oportunidade



Estados da natureza



360.000 – 240.000 =

120.000 5.000 – 5.000 = 0

360.000 – 360.000 = 0 5.000 – (-50.000) =

55.000

Alternativa contratar gerente de auditoria: POE = 0,8 x 120.000 + 0,2 x 0 = 96.000

Alternativa contratar gerente de consultoria: POE = 0,8 x 0 + 0,2 x (55.000) = 11.000

POE

96.000

11.000

Menor POE

Perda de Oportunidade Esperada (POE)

O decisor deve escolher a alternativa com a menor POE.

Decisão: contratar gerente de consultoria


“Conhecemos” apenas as probabilidades de ocorrência de cada estado da natureza.

Porém, as probabilidades não dizem qual estado da natureza irá ocorrer.

Para um decisor, a situação ideal seria aquela em que ele estaria diante de uma

informação perfeita e sabe exatamente o estado da natureza no futuro (clarividência).

Esta informação perfeita transforma o ambiente de risco em um ambiente de certeza,

onde o decisor escolhe a alternativa que lhe proporciona o melhor resultado.

No entanto, o decisor não tem a informação perfeita, mas conhece apenas as

probabilidades de ocorrência dos diversos cenários.

O Valor Esperado Com Informação Perfeita (VECIP) é a soma dos melhores resultados

dos diversos estados da natureza, ponderados pelas respectivas probabilidades de

ocorrência.

Qual o benefício da introdução de uma informação perfeita (VEIP) que assegure, com

certeza, que um cenário ocorrerá ?

VEIP = VECIP – máximo VME




Estados da natureza



240.000

360.000

5.000

-50.000

VME

193.000

278.000

Valor Monetário Esperado das alternativas:

VME contratar gerente de auditoria = 0,8 x 240.000 + 0,2 x 5.000 = 193.000

VME contratar gerente de consultoria = 0,8 x 360.000 + 0,2 x (-50.000) = 278.000

Valor Esperado Com Informação Perfeita (VECIP):

VECIP = 360.00 x 0,8 + 5.000 x 0,2 = 289.000


VEIP = VECIP – VME = 289.000 – 278.000 = 11.000

O decisor pode despender no máximo $11.000 para obter uma informação perfeita que

altere o status de seu ambiente de decisão de risco para certeza. Acima deste valor a

informação perfeita não compensaria o custo de obtê-la.

Maior VME, logo

decisão contratar

gerente de

consultoria


Em qualquer situação o VEIP é igual a POE, neste exemplo, $11.000.

No Valor Esperado Com Informação Perfeita (VECIP) não há perda de oportunidade,

pois consideram-se os melhores resultados de cada cenário.

Porém se deste valor for deduzido o máximo VME encontra-se a mínima perda de

oportunidade esperada (POE).

A direção da empresa Sigma vem discutindo a possibilidade de introdução, no

mercado, de um novo produto: os sistemas e equipamentos da primeira

“residência inteligente” do país.

A decisão leva em conta os resultados que se podem esperar do

empreendimento nos próximos cinco anos.

A variáveis de decisão envolvidas (nº de unidades a serem produzidas,

investimentos, estratégia de marketing, condições de distribuição e de pós-

venda) foram incorporadas na variável “escala pretendida para o lançamento”.

Foram consideradas as alternativas de decisão: escala nacional e escala

local.

As variáveis de estado relacionadas à decisão (preço de mercado dos

componentes, demanda pelo produto, reação dos concorrentes, ou condições

macroeconômicas futuras) foram resumidas na variável “condições do

mercado”. Foi considerado que o mercado pode ser favorável (alta

demanda) com probabilidade de ocorrência de 60% ou desfavorável com

probabilidade de ocorrência de 40%. (dois estados da natureza)

Caso Sigma (CORRAR et al., p. 324)

Probabilidades atribuídas aos estados da natureza

Caso Sigma

baixa alta

probabilidades 0,4 0,6

Alternativas

estratégia 1: lançar em escala local 4 15

estratégia 2: lançar em escala nacional -20 50

estratégia 3: não lançar 0 0

demanda do mercado

Matriz de Payoff

baixa alta


Alternativas

estratégia 1: lançar em escala local 4 15 10,6

estratégia 2: lançar em escala nacional -20 50 22 = máximo

estratégia 3: não lançar 0 0 0

demanda do mercado

VME

Critério do Valor Monetário Esperado (VME)

Caso Sigma

Estratégia 1 => VME = 4 x 0,4 + 15 x 0,6 = 10,6

Estratégia 2 => VME = -20 x 0,4 + 50 x 0,6 = 22

Estratégia 3 => VME = 0 x 0,4 + 0 x 0,6 = 0

Estratégia 2 é alternativa escolhida, pois apresenta o maior VME

Critério Perda de Oportunidade Esperada (POE)

Caso Sigma

Melhor resultado 4 50

perdas baixa alta POE

estratégia 1: lançar em escala local 0 35 21

estratégia 2: lançar em escala nacional 24 0 9,6 = mínimo

estratégia 3: não lançar 4 50 31,6

baixa alta


Alternativas

estratégia 1: lançar em escala local 4 15

estratégia 2: lançar em escala nacional -20 50

estratégia 3: não lançar 0 0

demanda do mercado

Estratégia 1 => POE = 0 x 0,4 + 35 x 0,6 = 21

Estratégia 2 => POE = 24 x 0,4 + 0 x 0,6 = 9,6

Estratégia 3 => POE = 4 x 0,4 + 50 x 0,6 = 31,6

Estratégia 2 é alternativa escolhida, pois apresenta a menor POE

Problema do jornaleiro (WANKE, 2010)

Um jornaleiro, dono de uma banca de jornal no centro

do Rio, tem que decidir quantos exemplares da revista

Time devem ser comprados de seu distribudor

importador a cada semana.

Como a demanda é incerta, se o jornaleiro comprar

muitos exemplares, ao final de cada semana pode haver

um excesso de revistas não vendidas sem valor residual

algum.

Por outro lado, se o jornaleiro comprar poucos

exemplares, pode haver deterioração da qualidade do

serviço pelo fato de parte da demanda não ser atendida.

Problema do jornaleiro

Com base nos dados de venda das últimas 100

semanas, a distribuição de frequências do número de

exemplares vendidos por semana é dada a seguir:

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8

Fre

qu

enci

a

TNúmero de exemplares vendidos por semana

distribuição do número de

exeemplares vendidos por semana


Sabendo que o custo de aquisição de cada exemplar da

revista junto ao importador é de R$ 8,00 e o preço de

venda na banca é de R$ 12,00, determine a quantidade

Q de exemplares que deve ser comprada

semanalmente de modo a maximizar o lucro esperado

dessa operação.


Tabela de payoff do lucro

Valor em cada célula da tabela de payoff

12xMínimo(V,Q) - 8xQ

Receita das vendas Custo da compra

O lucro esperado é máximo na compra de Q=4

exemplares. Decisão compra 4 exemplares.

Referências bibliográficas

ANDRADE, E.L. Introdução à pesquisa operacional: métodos e modelos para

análise de decisões, 3ª edição, LTC, Rio de Janeiro, 2004.

CORRAR, L.J.; THEÓPHILO, C.R. Pesquisa Operacional: para decisão em

contabilidade e administração, Editora Atlas, São Paulo, 2007.

GALESNE, A.; FENSTERSEIFER, J.E.; LAMB, R. Decisões de investimento da

empresa, Editora Atlas, São Paulo, 1999.

MOREIRA, D.A. Administração da produção e operações, Pioneira Thomson

Learning, São Paulo, 2004.

WANKE, P. Gerência de operações: Uma abordagem logística, Editoras Atlas,

São Paulo, 2010.

Pesquisa Operacional Teoria da Decisão

Documents

Transcript of Pesquisa Operacional Teoria da Decisão