оуд.11 математика-алгебра и начала математического ...

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ

ФЕДЕРАЦИИ»

КОЛЛЕДЖ ИНФОРМАТИКИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора по

учебно-методической работе

___________ Е.А. Колмыкова

«______ » ___________2017г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ОУД.11 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

10.02.05 Обеспечение информационной безопасности

автоматизированных систем

2017 г.

2

Рабочая программа дисциплины разработана для обучения по специальности

среднего профессионального образования (далее – СПО) на базе основного общего

образования на основе требований ФГОС СОО и ФГОС СПО 10.02.05 Обеспечение

информационной безопасности автоматизированных систем

Разработчики:

Зорина О.А., преподаватель Колледжа информатики и программирования.

Рецензент:

Е.В. Сорока, методист ВКК Московского техникума космического

приборостроения МГТУ имени Н.Э. Баумана

Рабочая программа дисциплины рассмотрена и рекомендована к утверждению на

заседании предметной (цикловой) комиссии математических и естественно-научных

дисциплин

Протокол № ____ от «____» _____________20___г.

Председатель ___________/Семенихина А.В./

3

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

8

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ


16

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

17

4

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО

АНАЛИЗА, ГЕОМЕТРИЯ

1.1. Область применения рабочей программы: Программа учебной дисциплины

является частью основной профессиональной образовательной программы в

соответствии с ФГОС СПО по специальности 10.02.05 Обеспечение

информационной безопасности автоматизированных систем

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной

образовательной программы: дисциплина ОУД.11 Математика: алгебра и начала

математического анализа, геометрия входит в общеобразовательный учебный

цикл(О.00) и является дисциплиной базовой части (Одп.00 Профильные учебные

дисциплины).

1.3. Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения

дисциплины:

Дисциплина формирует следующие общие компетенции:

ОК 01. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности,

применительно к различным контекстам.

ОК 02. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой

для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 03. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное

развитие.

ОК 04. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с

коллегами, руководством, клиентами.

ОК 05. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном

языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 06. Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать

осознанное поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей.

ОК 07. Содействовать сохранению окружающей среды, ресурсосбережению,

эффективно действовать в чрезвычайных ситуациях.

ОК 08. Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления

здоровья в процессе профессиональной деятельности и поддержания необходимого

уровня физической подготовленности.

ОК 09. Использовать информационные технологии в профессиональной

деятельности.

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и

иностранном языке.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

5

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и

практике; широту и в то же время ограниченность применения математических

методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития понятия

числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

6

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие

степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при

необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные

устройства.

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

для построения и исследования простейших математических моделей.

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

А также в результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть

общеучебными компетенциями по 4 блокам:

1. Самоорганизация

7

Организовать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы

выполнения профессиональных задач, принимать решения в стандартных и

нестандартных ситуациях.

2. Самообучение

Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного

выполнения профессиональных задач, заниматься самообразованием.

3. Информационный блок

Способность информационно-коммуникационные технологии в профессиональной

деятельности.

4. Коммуникативный блок

Способность эффективно работать в коллективе и команде, брать на себя

ответственность за результат выполнения заданий.

1.4. Количество часов, отведенное на освоение программы

общеобразовательной учебной дисциплины, в том числе:

максимальной учебной нагрузки 234 часа, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 201 час;

самостоятельной работы обучающегося 33 часа.

8

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ


2.1. Объем общеобразовательной учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего) 234

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) 201

в том числе:

Теоретические занятия 161

практические занятия 40

контрольные работы

Самостоятельная работа обучающегося (всего) 33

в том числе:

Домашние задания для студентов

Внеаудиторная (самостоятельная) работа, направленная на

углубление и расширение знаний по темам, необходимым для

освоения ОПОП ФГОС

33

Работа с информационными источниками 3

Подготовка сообщения в форме презентации 4

Решение задач 16

Подготовка к практической работе 10

Итоговая аттестация в форме дифференцированного зачета, экзамена

9

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Наименование

разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объём часов

Уровень усвоения

Раздел 1.

Тема 1. Развитие понятия о числе 8

. Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности. Целые и

рациональные числа. Дроби. Действия с дробями. Действительные числа. Стандартная

запись числа. Действия с числами в стандартном виде. Понятие комплексного числа.

6

3

Практические занятия 2

1. Арифметические действия с действительными числами. 2

Самостоятельные работы 2

Реферат на тему: «Понятие комплексного числа.» 2 3

Тема 2.

Корни, степени и логарифмы 30

Решение системы линейных уравнений и неравенств. Степень с натуральным и целым

показателем. Свойства степеней. Корень n-ой степени. Свойства корней. Степень с

рациональным и действительным показателем. Определение функции. Область

определения и множество значений функции. Способы задания функции. Схема

исследования функции. Степенная функция. Логарифмы и их свойства. Правила

логарифмирования. Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Показательные уравнения. Показательные неравенства. Логарифмические уравнения.

24 3

10

Логарифмические неравенства.

Решение систем показательных уравнений. Иррациональные уравнения. Решение

иррациональных уравнений.


Решение задач по образцу, по теме: "Степень с натуральным и целым показателем.

Свойства степеней. Корень n-ой степени. Свойства корней."

Решение задач по образцу, по теме: "Степенная, показательная и логарифмическая

функции, их свойства и графики".

2

2

2


2. Степени и корни. Степенная функция.

3. Показательная функция.

4. Логарифмическая функция..

2

Тема 3. Прямые и плоскости в пространстве 16

Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное

расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параллельность прямых и

плоскостей. Сечения куба плоскостью. Угол между прямыми. Перпендикулярность.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Угол между

двумя плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

12 3


Решение задач по образцу, по теме: "Аксиомы стереометрии."

Решение задач по образцу, по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

2

2

1


5. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

6. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

2

11

Тема 4. Координаты и векторы 18

Декартова система координат на плоскости. Векторы на плоскости. Связь между

координатами и векторами. Уравнение прямой и уравнение окружности. Уравнение

произвольной кривой. Декартова система координат в пространстве. Векторы в

пространстве. Скалярное произведение векторов в пространстве. Расстояние между двумя

точками в пространстве. Уравнение плоскости. Уравнение сферы. Теорема о трех

перпендикулярах. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей.

16 2


Презентация на тему: «Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей, на языке

векторов.»

2 2


7. Решение задач по теме: «Координаты и векторы» 2

Тема 5. Основы тригонометрии 18

Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки

тригонометрических функций по четвертям. Формулы приведения. Формулы сложения.

Формулы половинного угла. Функции y=sin x и y=cos x, их основные свойства и графики.

Функции y=tg x и y=ctg x, их основные свойства и графики. Преобразование

тригонометрических функций. Исследование тригонометрических функций. Простейшие

тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения.

Тригонометрические неравенства.

12 3


Решение задач по образцу, по теме: "Тригонометрические уравнения, неравенства,

системы уравнений."

Исследование тригонометрических функций по схеме.

2

2

1


12

8. Преобразование тригонометрических выражений.

9. Тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений.

10. Исследование тригонометрических функций.

2 Семестр

Тема 6. Многогранники 10

Пространственные тела. Призма. Прямая призма. Свойства прямой призмы.

Параллелепипед и его свойства. Пирамида. Построение сечений пирамиды. Решение задач

на нахождение элементов пирамиды. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Решение задач на нахождение элементов усеченной пирамиды. Правильные

многогранники. Площади поверхности многогранников.

8 3


Подготовка к практической работе, по теме: "Многогранники." 2


11. Решение задач по теме «Многогранники». 2

Тема 7. Тела вращения 8

Шар и сфера. Цилиндр. Конус. Площади поверхности тел вращения. 6 3


Подготовка к практической работе, по теме: «Тела вращения». 2


12. Решение задач по теме «Тела вращения».

Тема 8. Объёмы тел. 14

Объём прямоугольного параллелепипеда. Объёмы прямой призмы и цилиндра.

Объём наклонной призму, пирамиды и конуса. Объём шара и площадь сферы.

Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.

12

13


Реферат на тему: «Сечение пространственных фигур».


13. Решение задач по теме «Объёмы тел».

Тема 9. Начала математического анализа 26

Математические модели различных процессов. Последовательности и их свойства. Предел

последовательности. Понятие производной. Геометрический и механический смысл

производной. Уравнение касательной к графику функции. Правила дифференцирования.

Производные элементарных функций. Производные сложных функций. Применение

производной к исследованию функций. Наибольшее и наименьшее значения функций на

данном отрезке.

22 2


Решение задач по образцу, по теме :"Производные сложной функции." 2 2


14. Производная.

15. Применение производной.

Тема 11. Интеграл и его применение 24

Понятие первообразной. Свойства первообразной. Неопределенный интеграл. Основные

правила нахождения первообразных. Первообразная сложной функции. Измерение

площадей плоских фигур. Формула Ньютона-Лейбница. Площадь криволинейной

трапеции. Интегральная формула объема. Вычисление объемов пространственных тел.

Площади поверхностей пространственных тел. Решение задач повышенной сложности.

18 2


14

Подготовка к практической работе, по теме: " Первообразная. Вычисление первообразных".

Решение задач по образцу, по теме: «Вычисление площадей с помощью

определённого интеграла».

Презентация на тему: «Применение первообразной и интеграла».

2

1

1


16. Первообразная. Вычисление первообразных.

17. Определённый интеграл. Вычисление площадей с помощью определённого

интеграла.

18. Применение первообразной и интеграла.

Тема 12. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической статистики 8

Перестановки. Размещения. Правила комбинаторики. Сочетания. Формула бинома

Ньютона Вероятность и ее свойства. Классическое определение вероятности. Испытания

Я. Бернулли. Случайные величины. Математическое ожидание и дисперсия. Нормальное

распределение.

6 1


19. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, математической

статистики

1


Подготовка к практической работе, по теме: " Элементы комбинаторики, теории

вероятностей, математической статистики ".

2

Тема 13. Уравнения и неравенства 11

Равносильность уравнений. Применение математической терминологии и символики.

Классификация уравнений. Основные приемы решения уравнений. Системы уравнений.

Равносильность систем уравнений. Решение систем методом подстановки. Системы

линейных уравнений с двумя неизвестными. Неравенство: область допустимых значений

неравенства, решение неравенства, основные методы решения неравенств. Метод

интервалов. Текстовые задачи. Тригонометрические уравнения и неравенства

9 3

15

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и системы.


Подготовка к практической работе, по теме: " Уравнения и неравенства ". 2


20. Решение уравнений, неравенств и систем уравнений

Тема 14. Предэкзаменационное повторение 10

Текстовые задачи. Тригонометрические уравнения и неравенства. Показательные,

логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Исследование функции.

10

ВСЕГО 201

16

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Требования к минимальному материально-техническому

обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета

математических дисциплин

на 28 посадочных мест

3.2. Учебно-методический комплекс общеобразовательной учебной

дисциплины, систематизированный по компонентам.

1. Нормативный комплект:

Учебный план, ФГОС, Паспорт кабинета, Рабочая программа, КТП;

2. Методический:

Методические разработки уроков, технологические карты, сценарии

открытых мероприятий;

3. Методический комплект тем:

Задания для самостоятельной работы, рекомендации к лабораторным и

практическим работам, материалы для закрепления и проверки знаний по

темам;

4. Комплект контроля знаний и умений студентов:

Контрольные работы, Тесты, Перечень вопросов и типовых задач,

включаемых в экзаменационные билеты, перечень литературы, нормативно-

технических таблиц, документации, наглядных пособий, технических

средств, допускаемых при проведении экзамена.

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов,

дополнительной литературы

Основные источники:

1. Учебник математика М. И. Башмаков Изд. «Академия» 2013

2. Сборник задач профильной направленности математика М. И.

Башмаков Изд. «Академия» 2013

3. Алгебра и начала анализа А.Н. Колмогоров Просвещение изд-2014

4. Геометрия Л. С. Атанасян Просвещение изд – 2015

Дополнительные источники:

17

1. Поурочные разработки по геометрии И. А. Яровенко «ВАКО» 2011

2. Уроки по курсу «Алгебра и начала анализа» М. П. Нечаев ООО «5

за знания» 2007

3. Математика Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко Дрофа 2013

4. Сборник задач по математике Н. В. Богомолов Дрофа 2013

1. Электронный ресурс «Единое окно доступа к образовательным

ресурсам». Форма доступа: http://window.edu.ru

2. Электронный ресурс «Федеральный центр информационно-

образовательных ресурсов». Форма доступа: http://fcior.edu.ru

3. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://school-

collection.edu.ru/

4. Каталог учебников, оборудования, электронных ресурсов:

http://ndce.edu.ru

5. 1.http://www.bookomania.ru/unhebniki-i-posobij.ru/wikipedia.org/wiki

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ


Контроль и оценка результатов освоения дисциплины осуществляется

преподавателем в процессе проведения практических занятий, лабораторных

работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных

заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и

методы

контроля и

оценки

результатов

обучения

освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать/понимать:*

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории

и практике; широту и в то же время ограниченность применения

математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в

природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для

формирования и развития математической науки; историю развития

понятия числа, создания математического анализа, возникновения и

развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их

применимость во всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

1.Входной

контроль знаний

обучающихся за

курс основного

общего

образования

предмета

математика;

выявление

мотивации к

изучению

дисциплины

«Математика» в

* Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки

включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

http://window.edu.ru/

http://fcior.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://school-collection.edu.ru/

http://ndce.edu.ru/

18

уметь:

выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;


для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь:

находить производные элементарных функций;

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

ОУСПО

2. Текущий

контроль в форме:

Тестирование

среза знаний

по темам

разделов

дисциплины.

Проверка

домашних

работ.

Проверка

отчета по

проделанной

внеаудиторно

й

самостоятельн

ой работе.

3. Рубежный

контроль в форме

контрольной

работы.

4. Итоговая

аттестация в

форме экзамена.

19

уметь:

решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;


для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

оуд.11 математика-алгебра и начала математического ...

Documents

Transcript of оуд.11 математика-алгебра и начала математического ...