MÓDULO 1: INTERÉS COMPUESTO 1.1 INTRODUCCIÓN

UNIVERSIDAD LATINA DE PANAMÁSEDE REGIONAL DE VERAGUAS

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS FINANCIERAS II

MÓDULO 1:INTERÉS COMPUESTO

PROFESOR:JOSÉ ANTONIO CAMARENA BERRÍO

MÓDULO 1: INTERÉS COMPUESTO

1.1 INTRODUCCIÓN

El tema que nos ocupa en esta sección es de importancia

primordial en el estudio de las

matemáticas financieras, puesto que la gran mayoría de las

operaciones bancarias utilizan este tipo de interés. Vemos como

el interés simple nos permite pasar a este tipo de interés,

gracias a que el interés simple se va a ir capitalizando

periódicamente por todo el tiempo que dure la transacción, la

diferencia entre el monto final y el capital original es lo que

se conoce como el interés compuesto. Presentamos los conceptos

básicos necesarios para el trabajo con interés compuesto, y algo

sumamente importante es la deducción didáctica de las fórmulas

requeridas, así como la nutrida variedad de problemas resueltos

que contiene esta parte de la obra.

1.1 CONCEPTO DE INTERÉS COMPUESTO

En aquellas transacciones financieras que abarcan un período

largo de tiempo, el interés puede ser manejado en intervalos

establecidos, el interés vencido es agregado al capital (por

ejemplo, en las cuentas de ahorros). Aquí se dice que el interés

es capitalizable, o sea convertible en capital, y, en

consecuencia, también gana intereses en el siguiente período o

intervalo de conversión. La suma vencida al final de la

transacción es conocida como monto compuesto, la cual es

denotada por M. A la diferencia entre el monto compuesto y el

capital original se le conoce como interés compuesto.

El interés puede ser convertido en capital anualmente,

semestralmente, trimestralmente, mensualmente, etc. El número de

veces que el interés se convierte en un año se conoce como

frecuencia de conversión, y la cantidad total de conversiones en

el tiempo que dura la transacción se representa por la variable

n. El tiempo trascurrido entre dos conversiones sucesivas se

conoce como período de interés o conversión. La tasa de interés

se establece normalmente como tasa anual.

1.3 DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA PARA EL CÁLCULO DEL MONTO COMPUESTO

Supongamos que un capital C es invertido a la tasa i por

periodo de conversión, y dicho capital es convertible n veces

por medio de n períodos iguales de conversión, como se muestra

en la siguiente recta de tiempo.

Sin perdida de generalidad, consideremos que el capital C es

convertible anualmente, entonces deseamos determinar los montos

acumulados: M1, M2, M3, . . , Mn , que se obtienen al final de

cada período de conversión.

Veamos que el interés simple al final del primer período de

conversión es:

I1 = C i (1)

I1 = C i .

De manera que el monto S1 es:

M1 = C + I1

M1 = C + C i

M1 = C (1 + i),

Este monto es el nuevo capital que se utiliza en el siguiente

período de conversión, por consiguiente tenemos que el interés

simple al final del segundo período de conversión es:

0 t1 t2 t3 . . . . . tn

Figura 1.1

Fecha deInicio

Fecha de Vencimient

o

CM

I2 = M1 i

I2 = C ( 1 + i ) i ,


M2 = M1 + I2

M2 = C (1 + i ) + C ( 1 + i ) i

M2 = C (1 + i )( 1 + i )

M2 = C ( 1 + i )2 ,

Este monto es el nuevo capital que se utiliza en el siguiente

período de conversión, por consiguiente tenemos que el interés

simple al final del tercer período de conversión es:

I3 = M2 i

I3 = C ( 1 + i )2 i ,


M3 = M2 + I3

M3 = C ( 1 + i )2 + C ( 1 + i )2 i

M3 = C ( 1 + i )2 ( 1 + i )

M3 = C ( 1 + i )3 .

Podemos continuar de la misma forma para buscar M4 , M5 ,

M6 , . . .

De modo que formamos una sucesión de montos acumulados o

compuestos dada por M1 , M2 , M3 , . . . , Mn ,

. . .

C ( 1 + i ) , C( 1 + i )2 , C ( 1 + i )3 ,

…., Mn , ..

Evidentemente que una fórmula general del enésimo elemento de la

sucesión es

M n = C (1 + i)n.

Generalmente los autores de los libros de matemáticas

financieras no se preocupan por introducir notaciones con

subíndices, como M n. Sin embargo, consideramos que dicha

notación es muy importante y de alguna manera podemos ir

familiarizando a nuestros estudiantes con la misma. Hemos

logrado encontrar una fórmula que nos permite determinar el

monto compuesto M , que alcanza un capital C invertido a la

tasa i por período de conversión, al final de n períodos de

conversión , la misma está dada por : M = C ( 1 +

i )n ,donde n representa la cantidad total de períodos de

conversión que abarca el tiempo que dura la transacción

( inclusive hasta las fracciones propias de períodos de

conversión ) y la letra i representa la tasa de interés

dividida entre la frecuencia anual de conversión ( o sea , la

tasa de interés dividida entre la cantidad de veces que se

convierte el capital en 1 año ).

Nuestro trabajo lo vamos a fundamentar en el uso de calculadora

científica, y los logaritmos serán utilizados en los casos que

sean realmente necesarios. No compartimos el empleo de muchas

tablas numéricas, para resolver problemas que fácilmente pueden

ser resueltos con una calculadora o computadora, ya que los

egresados de estos cursos de matemáticas financieras serán

empleados en empresas donde utilizarán todos los avances

tecnológicos.

1.4 VALOR PRESENTE PARA UN MONTO COMPUESTO

El Valor Presente de una obligación financiera , o valor

actual , es el valor del compromiso en un momento determinado ,

donde el tiempo que se utiliza para su cálculo es el tiempo que

falta para la fecha de vencimiento , dicho valor lo podemos

calcular con la siguiente fórmula :

.

1.5 PROBLEMAS RESUELTOS DEL MÓDULO 1

1. Hallar la tasa de interés i por período de conversión y el

número n de períodos de conversión cuando se invierte un

capital C:

a. por 5 años al 4%.

b. por 6 años al 4.5% convertible semestralmente.

c. por 5.5 años al 4% convertible trimestralmente.

d. del 1 de enero de 2009 al 1 de julio del 2010 al 5%

convertible semestralmente

Desarrollo

a. Tenemos que : i = 4 % = 0.04 , n = 5 ( se

convierte anualmente )

b. Tenemos que: i = = 0.0225 , n = 6( 2) =

12 .

c. Tenemos que : i = = 0.01 , n = 5(4) +

2 = 20 + 2 = 22 .

d. Tenemos que : i = = 0.025 , n = 1(2) +

1 = 2 + 1 = 3 .

2. Halar el monto compuesto de $ 1 500.00 por años al 3%

convertible trimestralmente.

Desarrollo

Tenemos que : i = = 0.0075 , n = 8(4) + 1 = 33

, C = $ 1 500.00

Aplicamos la siguiente fórmula:

M = C ( 1 + i )n

M = $ 1 500,00 ( 1 + 0.0075)33

M = $ 1 500.00 (1.0075)33

M = $ 1 500.00 (1.279637058)

M = $ 1 919.455588

M = $ 1 919.46.

Respuesta: El monto compuesto es de $ 1 919.46.

3. Hallar el monto compuesto de $ 1 750.00 por 7 años 8 meses

al 5% convertible mensualmente.

Desarrollo

Tenemos que: C = $ 1 750.00 , i = =

0.004166666....,

n = 7(12) + 8 = 84 + 8 = 92.


M = C ( 1 + i )n

M = $ 1 750.00 ( 1 + 0.00466666… )92

M = $ 1 750.00 (1.004166667)92

M = $ 1 750.00 (1.465999019)

M = $ 2 565.498282

M = $ 2 565.50,

Respuesta: El monto compuesto es de $ 2 565.50.

4. Hallar el monto compuesto de:

a. $ 750.00 por 6 años al 4% convertible semestralmente.

b. $ 750.00 por 6 año s al 4% convertible

semestralmente.

c. $ 1 500.00 por 7 años 8 meses al 5% convertible

mensualmente.

d $ 950.00 por 6 años al 5% convertible semestralmente.

e. $ 1 200.00 por 8 ½ años al 3 % convertible

trimestralmente.

f. $ 1 500.0 por 6 años 10 meses al 5% convertible

trimestralmente.

Desarrollo

a. Aquí tenemos que: C = $ 750.00, i = = 0.02, n

= 6(2) = 12.


M = C ( 1 + i )n

M = $ 750.00 ( 1 + 0.02 )12

M = $ 750.00 (1.02 )12

M = $ 750.00 (1.268241795)

M = $ 951.1813459

M = $ 951.18, es el monto buscado.

b. Aquí tenemos que: C = $ 750.00, I = = 0.01, n =

6(4) = 24.


M = C ( 1 + i )n

M = $ 750.00 ( 1 + 0.01 )24

M = $ 750.00 ( 1.01 )24

M = $ 750.00 ( 1.269734649 )

M = $ 952.3009864

M = $ 952.30, es el monto buscado.

c. Aquí tenemos que: C = $ 1 500.00, i = =

0.00416666,

n = 7(12) +8 = 84 + 8 = 92.


M = $ 1 500.0 ( 1 + 0.00416666 )92

M = $ 1 500.00 (1.004166666)92

M = $ 1 500.00( 1.465999017 )

M = $ 2 198.998526

M = $ 2 199.00, es el monto deseado.

d. Aquí tenemos: C = $ 950.00 , i = = 0.025 , n =

6(2) = 12 .


M = C ( 1 + i )n

M = $ 950.00 ( 1 + 0.025 )12

M = $ 950.00 (1.025)12

M = $ 950.00 (1.344888824)

M = $ 1 277.644383

M = $ 1 277.64;

Respuesta: El monto buscado es por $ 1 277.64.

e. Aquí tenemos que: C = $ 1 200.00, I = = 0.0075,

n = 8(4) + 2 = 34


M = C ( 1 + i )n

M = $ 1 200.00 ( 1 + 0.0075 )34

M = $ 1 200.0 ( 1.0075 )34

M = $ 1 200.00 ( 1.289234336 )

M = $ 1 547.081204

M = $ 1 547.08,

Respuesta: El monto compuesto es de $ 1 547.08

f . En este problema el plazo dado no permite un número

entero total de períodos de conversión , por lo tanto para

resolver estos tipos de problemas ,emplearemos dos formas :

La primera que nosotros llamamos forma directa y, la segunda ,

que algunos autores llaman regla práctica , esta última consiste

en calcular el monto compuesto para el número entero de

conversiones y , luego se calcula un interés simple sobre el

monto compuesto obtenido y el tiempo restante , posteriormente

se suma el monto compuesto más el interés simple.

Forma Directa:

Aquí tenemos: C = $ 1 500.00 , i = = 0.0125, n = 6(4)

+ 3 + , n = .


M = C ( 1 + i )n

M = $ 1 500.00 ( 1 + 0.0125 )(82/3)

M = $ 1 500.00 (1.0125)(82/3)

M = $ 1 500.00 (1.404313933)

M = $ 2 106.4709

M = $ 2 106.47, es el monto calculado por la regla directa.

Regla Práctica:

Aquí tenemos: C = $ 1 500.00, i = 0.0125 , n = 6(4) + 3 = 27

(n entero)


M0 = $ 1 500.00 (1.0125)27

M0 = $ 1 500.00 (1.398510917)

M0 = $ 2 097.766376

M0 = $ 2 097.77;

Busquemos un interés simple por 1 meses, como sigue:

I = ($ 2 097.77 ( 0.05 )( )

I = $ 8.740708333

I = $ 8.74,

Ahora bien, el monto según la regla práctica es :

M = S0 + I

M = $ 2 097.77 + $ 8.74

M = $ 2 106.51, es el monto compuesto por la regla práctica.

5. Un padre coloca $ 500.00 en una cuenta de ahorros al nacer

su hijo. Si la cuenta paga 2 ½ % convertible semestralmente,

¿cuánto habrá al cumplir 18 años el hijo?

Desarrollo

Tenemos que: C = $ 500.00, i = = 0.0125, n = 18 (2

) = 36 .


M = C ( 1 + i )n

M = $ 500.00 ( 1 + 0.0125 )36

M = $ 500.0 ( 1.0125 )36

M = $ 500.00 ( 1.563943819 )

M = $ 781.9719094

M = $ 781.97;

Respuesta: El monto acumulado al cumplir 18 años su hijo es de $

781.97.

6. Se estima que un terreno boscoso, cuyo valor es de $ 75

000.00, aumentará su valor cada año en 4% sobre el valor del

año anterior durante 12 años. ¿Cuál será su valor al final de

dicho plazo?

Desarrollo

Tenemos que: C = $ 75 000.00 , i = 0.04 , n = 12 .


M = C ( 1 + i )n

M = $ 75 000.00 ( 1 + 0.04 )12

M = $ 75 000.00 ( 1.04 )12

M = $ 75 000.00 (1.601032219)

M = $ 120 077.4164

M = $ 120 077.42, es el valor del terreno al final del plazo.

▪

7. Una póliza dotal de $ 10 000.00 cuyo vencimiento fue el 1de mayo de 2010, fue dejada a la compañía de seguros al 3 ½ %convertible anualmente ¿Cuál será su valor el 1 de mayo de2018?

Desarrollo

Tenemos que: C = $ 10 000.00, i = 0.035, n = 8.

Utilizamos la siguiente fórmula:

M = C ( 1 + i )n

M = $ 10 000.00 ( 1 + 0.035 )8

M = $ 10 000.0 ( 1.035 )8

M = $ 10 000.00 ( 1.316809037)

M = $ 13 168.09

Respuesta: El valor de la póliza el primero de mayo de 2018 seráde $ 13 168.09.▪

8. X desea un préstamo de $ 2 000.00 por 2 años. Le ofrecen

el dinero al ,

a. 5 % convertible trimestralmente.

b. 5 3/8 % convertible semestralmente.

c. 5 ½ % de interés

¿Qué oferta debe aceptar?

Desarrollo

Este problema trata sobre el cálculo del monto M que debe

cancelar X, de acuerdo a las tres ofertas. Evidentemente que el

la oferta que se obtenga el monto menor es la que X debe

aceptar.

a. Aquí tenemos que: C = $ 2 000.00 , i = 0.05/4 = 0.0125 ,

n = 8 .


M = C ( 1 + i )n

M = $ 2 000.00 ( 1 + 0.0125 )8

M = $ 2 000.00 ( 1.0125 )8

M = $ 2 000.00 ( 1.1044866101 )

M = $ 2 208.972202

M = $ 2 208.97 , este es el monto de la oferta a.

b. Aquí tenemos que: C = $ 2 000.00 , I = 0.05375 / 2 =

0.026875 , n = 4.


M = C ( 1 + i )n

M = $ 2 000.00 ( 1 + 0.026875 )4

M = $ 2 000.00 ( 1.026875 )4

M = $ 1.111911759 )

M = $ 2 223.823518

M = $2 223.82 .

c. Aquí tenemos que: C = $ 2 000.00 , I = 0.055 , t = 2

años .

Buscamos un interés simple, empleando la siguiente fórmula :

I = C i t

I = ( $ 2 000.00 )( 0.055 )( 2 )

I = $ 220.00 ,

El monto es:

M = C + I

M = $ 2 000.00 + $ 220.00

M = $ 2 220.00.

Evidentemente que la oferta que debe aceptar X es la oferta a.

9. ¿Qué tasa convertible anualmente es equivalente al 6%convertible trimestralmente

Desarrollo

Sea C un capital cualquiera, distinto de cero, se desea quelos montos compuestos en ambos casos sean iguales, es decir,

C ( 1 + i )N = C ( 1 + 0.06 / 4 ) 4N donde N es la

cantidad de años que dura la transacción , de aquí tenemos que

( 1 + i )N = ( 1 + 0.015 )4N

( 1 + i )N = ( 1.015 )4N

1 + i = ( 1.015 )4

i = 1.061363551 - 1

i = 0.061363551

i = 6.0136 %, es la tasa equivalente deseada.

10. Hallar la tasa nominal convertible semestralmente a la cual

el monto de $2500.00 es $ 3 250.00 en 5 años.

Desarrollo

Aquí tenemos que: C = $ 2 500.00, S = $ 3 250.00, n = 10.


C ( 1 + )n = M

$ 2 500,00 ( 1 + )10 = $ 3 250.00

( 1 + )10 = 1.3

Aplicando logaritmo natural, se tiene:

ln ( 1 + )10 = ln( 1.3 )

10 ln ( 1 + ) = ln( 1.3 )

ln ( 1 + ) =

ln ( 1 + ) = 0.0262364264

1 + = Arcln ( 0.026236364 )

1 + = 1.026583631

= 1.026583631 - 1

= 0.026583631

i = 2 ( 0.026583631 )

i = 0.053167262

i = 5. 317 %, es la tasa de interés.

11. ¿Cuánto años se necesitan para que $ 1 500.00 aumente al

doble , al 6 % convertible trimestralmente .

Desarrollo

Aquí tenemos que: C = $ 1 500.00, S = $ 3 000.00, i = =

0.015.


C ( 1 + i )n = M

$ 1 500.00 ( 1 + 0.015 ) 4N = $ 3 000.00

( 1.015 )4N = 2,

Aplicando logaritmo, se tiene:

ln ( 1.015 )4N = ln ( 2 )

4N ln( 1.015 ) = ln ( 2 )

N = , de donde obtenemos que N = 11.64

años.

12. ¿Cuántos años se necesitan para que el monto de $ 2 000.00

sea $ 2 691.74 al 6% convertible cuatrimestralmente .

Desarrollo

Aquí tenemos que: C = $ 2 000.00 , S = $ 2 691.74 , i =

0.06/3 = 0.02 .


C ( 1 + i )n = S

$2 000.00 ( 1 + 0.02 )3N = $ 2691.74

( 1.02 )3N = 1.34587 , aplicando logaritmo ,se tiene :

ln( 1.02)3N = ln( 1.34587)

N = = = 5.000020781 = 5

años.

13. Hallar el valor presente de:

a. $ 3 500.00 pagaderos en 5 años 9 meses al 65 convertible

trimestralmente.

b. $ 1 900.00 pagaderos en 3 ¼ años al 4% convertible

semestralmente.

c. $ 6 000.00 pagaderos en 6 ½ años al 5% convertible

cuatrimestralmente.

Desarrollo

a. Tenemos que: M = $ 3 500.00, i = = 0.015, n =

5(4) + 3 = 23


C =

C =

C =

C =

C = $ 2 485.129773

C = $ 2 485.13, es el valor presente deseado.

b. Aquí tenemos que : M = $ 1 900.00 , i =

= 0.02 ,

n = 3(2) + 3/6 = 6 + 1 / 2 = 13/2 .


C =

C =

C =

C =

C = $ 1 670.523097

C = $ 1 670.52, es el valor presente deseado.

c. Aquí tenemos que : M = $ 6 000.00 , I = =

0.016666666····· ,

n = 6(3) + 1 + 2 / 4 = 18 + 1 + =

.Aplicamos la siguiente fórmula:

C =

C =

C =

C =

C = $ 4 346.791911C = $ 4 346079, es el valor presente deseado.

14. Al nacer su hijo, un padre desea invertir una cantidad tal,que acumulada al 3 ½ % convertible semestralmente importe $ 6000.00 cuando el hijo tenga 21 años. ¿Cuánto tendrá que invertir?

Desarrollo

Tenemos que: M = $ 6 000.00 , i = = 0.0175, n =

21(2) = 42.Aplicamos la fórmula de valor presente:Aplicamos la siguiente fórmula:

C =

C =

C =

C =

C = $ 2 895.38, es lo que tendrá que invertir el padre.

15. Josué firma un documento comprometiéndose a pagar a María

$ 3 000.00 en 6 años con intereses al 5% convertible

trimestralmente. Cuatro años después, María vende el documento a

Carmen. ¿Cuánto pagó Carmen por el documento si la tasa de

interés era el 4% convertible semestralmente .

Desarrollo

Sea X el pago que tiene que hacer Carmen por el documento.

Veamos una recta de tiempo que muestra las obligaciones

financieras:

Utilizando las ecuaciones de valor, se tiene:

X ( 1 + 0.04 /2 )4 = $ 3 000.00 ( 1 +

0.05/4 )24

Fecha de vencimiento

0 4 6Figura

1.2

$3000 X

X ( 1 + 0.02 )4 = $ 3 000.00 ( 1 + 0.0125 )24

X ( 1.02 )4 = $ 3 000.00 ( 1.0125 )24

X ( 1.08243216 ) = $ 3 000.00 ( 1.34735105 )

X =

X = $ 3 734.23 .

Respuesta: Lo que debe pagar Carmen por el documento es la suma

de $3 734.23.

1.6 PROBLEMAS PROPUESTOS DEL MÓDULO 1

1. Determine el monto compuesto de:

(a) $ 500.00 por 5 años al 6% convertible trimestralmente.

Respuesta: $673.43

(b) $ 1200.00 por 10 años al 18% convertible semestralmente.

Respuesta: $6725.29

(c) $ 1050.00 por 12 años 8 meses al 10% convertible

mensualmente. Respuesta: $3706.95.

(d) $ 1500.00 por 7 años 8 meses al 8% convertible

semestralmente.

(Utilice el método directo y la regla práctica) Respuesta:

$2736.96; $2737.44

2. Hallar el valor presente de:

(a) $ 10 000.00 por 5 años al 9% convertible trimestralmente.

Respuesta: 6408.16

(b) $ 3 000.00 por 8 años al 12% convertible semestralmente.

Respuesta: 1180.94

(c) $ 4 000.00 por 3 años al 5% convertible mensualmente.

Respuesta: 3443.90.

(d) $ 20 000.00 por 8 años 10 meses al 14% convertible

trimestralmente. Respuesta: $5931.13.

3. Hallar el monto compuesto de:

(a) $ 1 200.00 por 7 años al 6% convertible semestralmente.

Respuesta: $1815.11

(b) $ 3 500.00 por 10 años 9 meses al 10% convertible

trimestralmente. Respuesta: $10120.32.

4. Aplicar la regla práctica y la regla directa para determinar

el monto compuesto de $ 2 900.00 por 7 años 8 meses al 6 %

convertible trimestralmente. Respuesta: $4578.26; $4578.15.

5. Cuántos años se necesitan para que $ 3 000.00 alcance un

monto de $ 6 573.37 al 8% convertible semestralmente.

Respuesta: 10 años.

6. Determinar el valor presente o actual de $ 30 000.00 al 15%

convertible trimestralmente por 20 años 5 meses. Respuesta:

$1483.97

7. María desea sustituir dos deudas de $ 700.00 y $1 400.00

con vencimiento en 7 meses y 16 meses, respectivamente, por un

pago único dentro de 1 año . Determinar el importe de dicho

pago suponiendo un rendimiento del 8% convertible mensualmente.

Respuesta: $2086.93

8. Se desea comprar un terreno con un pago en efectivo de $

400.00 y 6 pagos semestrales de $ 600.00 cada uno iniciándolos

al cumplir 6 meses del pago en efectivo. Determine el valor

actual del terreno suponiendo un rendimiento del 12% convertible

semestralmente. Respuesta: 3350.40

9. Una deuda de $ 500.00 pagadero en 2 años y otra de $

750.00 pagadero en 7 años se van a liquidar mediante un pago

único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo

un rendimiento del 4 % convertible trimestralmente.

Respuesta: $ 1207.02

10. ¿ Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de

préstamo si ha firmado un documento por $ 65 000.00 que

incluye capital e intereses al 30 % convertible

trimestralmente, y tiene un vencimiento en 18 meses ?.

Respuesta: $42117.50

11. ¿Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo

de $ 30 000.00 si se reembolsa al año capital e intereses y la

tasa aplicada es del 44% anual convertible trimestralmente?

Respuesta: $ 45 542.11.

12. Una deuda de $ 500.00 pagaderos en 2 años y otra de $

750.00 pagadero en 6 años se van a liquidar mediante un pago

único dentro de 4 años. Hallar el importe del pago suponiendo

un rendimiento del 4% convertible trimestralmente.

13. Una deuda de $ 250.00 vencida hace 2 años y otra de $

750.00 pagadero en 3 años se van a liquidar en la fecha mediante

un pago único. Hallar el importe del pago suponiendo un

rendimiento del 5% convertible semestralmente.

14. Josué firmó un documento por $ 1 500.00 con intereses

acumulados por dos años al 5% convertible trimestralmente,

vencido el día de hoy. Paga $ 500.00 únicamente y acuerda

pagar el resto en dos pagos iguales con vencimiento en 6 meses y

un año, a partir de hoy. Hallar el importe de los pagos

requeridos.

1.7 BIBLIOGRAFÍA

1. AYRES, F. Matemáticas Financieras. Libros McGraw Hill. Serie

Schaum . Impreso en México, 1991.

2. BUDNICK, F. Matemáticas Aplicadas para Administración, Economía y

Ciencias Sociales. Tercera Edición. McGraw – Hill. Impreso en

México, 1993.

3. DÍAZ, A. Matemáticas Financieras. Cuarta Edición. Libros

McGraw Hill. Serie Schaum . Impreso en México, 2007.

4. HIGHLAND, E. H. Matemáticas Financieras. Tercera Edición.

Prentice Hall. Hispanoamericana S.A. Impreso en México,

1985.

5. NAPIER, J. Mirifici Logarithmorum Canonis Description. Descripción de

las maravillosas reglas de los logaritmos. 1614.

6. PORTUS, G. L. Matemáticas Financieras. Tercera Edición.

McGraw – Hill. Impreso en México, 1993.

7. VILLALOBOS, J. L. Matemáticas Financieras. Prentice – Hall.

Segunda Edición. Impreso en México, 2001.

8. ZILL, D. Algebra y Trigonometría. Segunda Edición Revisada.

McGraw – Hill. Impreso en Colombia, 2000.

9. ZIMA, P. AND BROWN, R. Matemáticas Financieras. Segunda Edición.

McGraw – Hill. Impreso en México, 2005.

MÓDULO 1: INTERÉS COMPUESTO 1.1 INTRODUCCIÓN

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