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Modelos matemáticos en las Ciencias Políticas: ¿Hacia un Calvario Empírico O una Sinergia

Disciplinar?

Por Blanca Luna Méndez Losi1

Resumen

El objetivo fundamental de este artículo es propiciar e incentivar la utilización de los modelos

matemáticos en las ciencias políticas y promover la desmitificación de sus características en el

empleo al análisis de los fenómenos sociopolíticos. El análisis se divide en cuatro tiempos: Una

sección de carácter desmitificador de las matemáticas, seguidamente se plantean las precisiones

conceptuales de los mismos, su proceso de construcción y finalmente las ventajas de su

utilización. El método empleado ha sido de corte analítico descriptivo y establece a manera de

consideraciones finales, que los modelos matemáticos son una herramienta de gran utilidad en las

ciencias sociales. Proporcionan un planteamiento simbólico, sistemático y complejo de los

fenómenos sociopolíticos, cuestión que exhorta a la comunidad educativa abrir más espacios de

disertación en relación a las posibilidades de integración de esta área disciplinar colocando

hincapié en la enseñanza a los investigadores de una forma de pensar la matemática como un

modelo más y una herramienta más en ganancia para entender los fenómenos de la realidad. Los

modelos matemáticos, siguen cobrando vigencia en un mundo donde las relaciones sociopolíticas

se complejizan.

Palabras clave: Modelo Matemático, Desmitificación, Sinergia Disciplinar

Abstract

1 Socióloga, egresada de La Universidad del Zulia. Profesora Asistente de la Escuela de Sociología, LUZ.

Estudiante de la Maestría en Ciencias Políticas y Derecho Público Mención Ciencias Políticas. Correo: blanca_mendez@fces.luz.edu.ve

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I. Introducción. Critica a un debate Antagónico.

Grandes pensadores de las Ciencias Sociales, entre ellas, la ciencia política han dedicado

sus líneas de pensamiento al debate epistemológico y metodológico de las teorías, los enfoques y

los paradigmas que hoy consideran deben ser tomados en cuenta frente al agotamiento recursivo

y epistemológico de las posturas tradicionales como el conductismo o la teoría de la elección

racional basados en la lógica empírico-matemática, enfoques del estudio de los fenómenos

políticos a lo largo de la primera mitad del siglo XX y aquellos quienes dejaron su estela en la

consolidación de institutos y departamentos de investigación importantes a nivel internacional

(Zamitiz, 1999).

Es innegable el aspecto crítico propositivo que un autor como Giovanni Sartori, ha

planteado frente a estos tradicionalismos epistemológicos, debatiendo y defendiendo la

incorporación de la filosofía política como un bien necesario para el replanteamiento de las

condiciones de existencia humana dejadas, a su criterio, a un lado, por la ciencia política

(Zamitiz, 1999). Sin embargo, en el acompañamiento de esta practica fundamentada, uno de los

aspectos con los cuales no se inscribe el presente planteamiento es que, éste y otros autores han

establecido un continuum narrativo de descalificación frente a enfoques contrarios a sus posturas

defendidas dejando al lector con una reacción hipnótica de aceptación mesiánica al deber ser de

estos autores “críticos” así como de aceptación inmediata de las debilidades objetadas de estos

enfoques “en crisis” sin abrir posibilidades de compases académicos para demostrar la

pertinencia o la vigencia actual de los mismos.

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Giovanni Sartori es un profesor de gran respeto en la comunidad de la filosofía y de la

ciencia política, pero que a mi modo de ver, su planteamiento renovador del piso epistemológico

de esta disciplina, se formula en detrimento de los avances sustentables de la ciencia política

empírica estadounidense de la siguiente manera:

“la Filosofía Política ha sido un componente esencial e imposible de eliminar en el

discurso político. No es justo que la Ciencia Política venga a eclipsarla ni tampoco tiene

sentido que el científico político desconozca lo es el fundamento de su campo” (Sartori en

Chulia y Aguló, 2011:20)

De esta misma manera, Cansino (2008) acompaña el planteamiento de Sartori en la medida

en que defiende la utilización de los clásicos de la teoría política como una necesaria práctica

frente a lo que el mismo cataloga la muerte de la ciencia política en el mundo de lo empírico,

pudiendo citar uno de sus comentarios en el inicio de uno de sus capítulos:

“Cabe señalar que aquí, más que tomar partido por los clásicos del pensamiento

político, mi intención es denunciar implícitamente una atmosfera intelectual-propiciada por

la ciencia política empírica- que ha convertido el saber sobre lo político en un asunto

pragmático al margen solo de la historia de las ideas, sino de lo que dijeron sobre la política

los grandes pensadores” (Cansino, 2008: 208)

Por supuesto, cabe destacar que, la contra parte no ha dejado de defender su postura y

también ha caído en la diatriba casi insultiva de desconocer los aportes de la teoría y la filosofía

política como avances indispensables en la ciencia política ilustrando como ejemplo el

comentario hecho por el profesor Colomer (2004):

“…No seré yo quien niegue el papel fundador de algunos de los clásicos…. Pero para

que realmente esto sea formativo debería mostrarse cuáles han sido las contribuciones

seminales y cómo, en contraste, algunos de los conceptos de los “clásicos” son imprecisos,

tautológicos o poco fecundos y muchas de sus hipótesis han resultado erróneas y han sido

refutadas por la experiencia y los consiguientes estudios académicos posteriores…La

costumbre de identificar “teoría política” con la historia de las ideas es ofensiva para la

ciencia política actual porque, aun con todas las enormes limitaciones antes esbozadas, la

disciplina cuenta ya con algunos fundamentos teóricos sólidos sobre temas importantes que

superan, sin duda, las contribuciones de los antepasados. En esta perspectiva, sería mucho

más interesante incluir en la lista de los clásicos, por ejemplo a Duverger, Dahl, Downs,

4

Olson y Riker —ninguno de los cuales es citado por Sartori entre los ““fundadores””, por

cierto—, que discutir una vez más una nota a pie de página de Platón” (Colomer, 2004:

358)

El propósito de esta necesaria exposición es destacar que, sobre la manera de dar razón a

los argumentos de uno u otro autor, debe darse cuenta de las líneas dedicadas al desconocimiento

de los aportes que ambas posturas han podido generar como complemento en la ciencia política.

Pareciera que el centro del debate ha consistido en defender parcelas académicas y no

conocimientos contingentes útiles ajustados a realidades determinadas.

Aunque habría que realizar un estudio más exhaustivo, puede plantearse a nivel general que

en la educación de las Ciencias Sociales en Venezuela, estamos dándole entrada a un esquema

cualitativo2 en detrimento de los aportes de los enfoques empíricos cuantitativistas con los que

fácilmente estamos encapsulando como fríos, ajenos a la realidad social, sin fuertes fundamentos

e incompatibles con los métodos de corte empírico cuantitativo.

De hecho, apenas tiene presencia la enseñanza de aspectos relacionados a los modelos

matemáticos en los programas universitarios en el área de ciencias políticas de las universidades

que imparten esta disciplina a nivel nacional.3

2 Los textos de mayor uso a nivel de pregrado y post-universitario como: Baptista col (2006) Martínez (2004) y Corbin y Strauss

(2002), contemplan el esquema cualitativo de estudio de un modo separador del enfoque cuantitativo, con un tratamiento antagónico de supuestos. 3 Una mirada genérica de los pensum de Estudio de las Escuelas de Ciencia Política en la universidades venezolanas muestran

que en Promedio, a excepción de la Universidad del Zulia, esta área disciplinar dedica un 6.8% de atención al pensamiento lógico matemático como herramienta metodológica. En detalle corresponde este análisis a lo siguiente: Para el caso de la Universidad Central de Venezuela, de un total de 58 materias (UCV, 2012) cuatro están dedicadas al estudio de la lógica matemática con las materias: Estadística, Metodología de la Investigación Empírica, Estadística superior y matemática aplicada a la ciencia política. Por su parte, para la Universidad Rafael Urdaneta de sus 62 materias 3 están dedicadas explícitamente al trabajo con la metodología lógico-matemático como lo son: Estadística General, Estadística Aplicada a las CIENCIAS Políticas y Campañas de Comportamiento Electoral, también podríamos incluir parte de este estudio al hablar de las dos metodologías que acompañan el pensum de estudio, una denominada Metodología del Aprendizaje y otra Metodológica de la Investigación Política. (URU, 2012). La Universidad de los Andes por su parte, dedica de manera nominal una sola materia al enfoque empírico de investigación e las 38 materias de su malla, pudiéndole agregar al terreno de discusión las dos materias de metodológica que corresponden a los semestres I y II de la Carrera. Finalmente, en la escuela de Ciencia Política de la Universidad del Zulia hay una presencia del

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Rápidamente estamos huyéndole y dándole la espalda a unos recursos y modos de

intervenir la realidad socio-política que pudieran generar más aportes que desventajas, más

caminos que incertezas, más herramientas que vacíos.

Adicionalmente se agrega que, los estudiantes universitarios que se encuentran en las aulas

académicas, vienen incorporados con una serie de preceptos culturales que no precisamente

alimentan el buen desempeño en el área de los enfoques de investigación numérica. Antes de

descubrirlos, se le da la espalda sin contemplación, dado que hay posibilidades de irse por “lo

social”, aquello que genera el principal interés.

Aunque habría que ahondar en un estudio cuantitativo desde los mismos espacios de las

escuelas en ciencias sociales y políticas de la Universidad del Zulia, tendría que generarnos un

serio impacto los números críticos de bajo rendimiento académico4 que arrojó el trabajo de

Hernández (2005) en el área de las matemáticas (Calculo I, II, III y IV, Geometría y Algebra

Lineal) de los estudiantes cursantes de ingeniería de la Universidad del Zulia5, aquellos a quienes

culturalmente se “supondría” dado su perfil de ingreso y de egreso, podría haber un componente

motivacional mucho más alto en el aprendizaje y utilidad de estas herramientas.

pensamiento lógico matemático desde las materias Lógica para un Profesional Eficiente, Teoría de Juegos y Comportamiento Político. Además podríamos sumarle el interés de manifestar esta discusión en materias como Metodología de la Investigación y Metodología de la Investigación política I, II y II y sumadas a las anteriores mencionadas contemplan un porcentaje de un 17.5% del total de 40 materias que deben ser cubiertas por los estudiantes. (LUZ, 2012). 4 Rendimiento académico es definido por Hernández como: “…la media aritmética de las calificaciones de todos los alumnos de un

docente que incluye solamente alumnos reprobados y aprobados. Considerándose como alumnos aprobados sólo aquellos que tienen una calificación entre 10 y 20 puntos y como alumnos reprobados, los alumnos de un docente que tienen una calificación entre 0 y9 puntos. Los alumnos que aparecen en las listas definitivas del docente con calificación “Sin Información” (S.I.), corresponden a los alumnos que no asisten a ningún examen parcial durante el semestre y en este estudio, serán considerados desertores” (Hernández, 2005:15) 5 El promedio de notas arrojados del estudio muestral de alumnos inscritos en 149 secciones fue de 8,74 puntos.

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Lo anterior, permite comprender la existencia de factores intrínsecos que están empujando

a la revisión de este fenómeno porque ni siquiera en la esfera de dominio de la matemática está

siendo manejada o asimilada como una herramienta que deba impactar la formación académica y

evidenciarse en el desempaño estudiantil favorable a los estándares de apreciación positiva.

Para el caso de las Ciencias Sociales, el peso del debate efusivo planteado al inicio, podría

ser un factor de alimentación constante en la mentalidad del estudiante universitario para

separarse del mundo que proporciona el saber de la lógica matemática, pero además de esto, los

estudios de Martínez (2008) han mirado mucho más atrás.

Este autor ha ubicado como factor de gran impacto, en la renuente aceptación del

aprendizaje matemático, actitudes6 desfavorables de los estudiantes del ciclo básico, medio y

diversificado que se conectan en gran medida con la renuencia, aberración y planteamiento

reificador de adjetivos calificativos en torno a la matemática como aburrida, compleja y odiada.

Así como también el mismo autor, ubica como un segundo factor de fracaso en el aprendizaje de

ésta área un componente pedagógico y cognitivo no adecuado, impartido por los docentes de

enseñanza matemática que aumentan la no estimulación e interés de este estudiante que arrastra

una capsula cultural de distanciamiento académico para con la matemática. (Martínez y González

en Martínez, 2008:240)

6 Martínez (2008) define a las actitudes como “predisposiciones comportamentales u orientaciones afectivas que un sujeto adquiere

y que acompaña con una reacción valorativa o evaluativa manifiesta a través del agrado o el desagrado hacia algún objeto, sujeto o situación. Es decir, son predisposiciones o juicios valorativos evaluativos, favorables o desfavorables que determinan las intenciones personales de los sujetos y son capaces de influir sus comportamientos o acciones frente al objeto, sujeto o situación” (Martínez, 2008:244)

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La matriz calificativa, en términos negativos de la matemática, es por tanto un factor de

socialización cultural7, a la cual no escapan los individuos y donde consecuentemente se

predispone el aprendizaje a un factor de bloqueo y repulsión de cualquier elemento que pueda

estarse asomando en su proceso de formación en esta materia y por tanto de éxito en la

adquisición de competencias para la misma.

“De manera que cuando se habla de miedo, aburrimiento, desconcierto, desamor,

disgusto, rabia y desilusión hacia la Matemática se está en presencia de información

preponderante que tiene que ver con fracaso en las tareas destinadas a aprender o a enseñar

Matemática y por ende, configuran actitudes desfavorables hacia esta asignatura.”

(Martínez, 2008:247)

Ahora bien, es preciso también destacar que: “No es posible que un sujeto pueda construir y

reconstruir competencias Matemáticas, si a la par y de manera imbricada, no construye y

reconstruye su inteligencia y sus actitudes positivas y apropiadas hacia la matemática” (Martínez,

2008:248)

En todo caso, podría decirse que toda esta gama de preceptos antagónicos entre los

defensores de los enfoques filosóficos e históricos frente a aquellos formuladores del enfoque

cuantitativo-positivista renuente a cohabitar con el primero, ha reforzado por un lado o, una gran

adhesión a uno u otro esquema o por otro lado, ha reforzado una gran repulsión de la misma

naturaleza, que para el caso del modelo que nos planteamos abordar en este ensayo, el modelo

matemático hoy podría inscribirse en una cultura paradigmática de repulsión superior a su

evaluación por sus aspectos positivos, porque el mismo, ha sido explicado desde este esquema de

rechazo.

7 También, puede tomarse como referencia a nivel internacional los estudios de Hidalgo y col (2004) en relación a la disminuida aceptación de la matemática en los estudiantes de básica de algunas parroquias en España como Ávila, Burgos, León, Madrid, Palencia, Salamanca, Segovia, Suria, Villadolid y Zamora.

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Esta anterior exposición puede comprenderse desde los conceptos de imprinting y la

normalización cultural de Morín (1991), aportes que nos brinda este autor para comprender el

esquema encapsulado de una cultura cuando prevalece el no reconocimiento del otro como válido

en la construcción del conocimiento, y anula la libertad de escogencia en los individuos, frente al

cumulo de conocimientos, cuando de no ser así los calificaría de infieles o desertores de su seno

protector de la verdad.

Al respecto Morín (1991) plantea lo siguiente:

“El imprinting cultural...marca a los humanos, desde el nacimiento, con el sello de la

cultura, familiar primero, escolar después y que después sigue a la universidad o la

profesión...hace incapaz de ver otra cosa que lo que hay que ver...determina la falta de

atención selectiva que nos hace despreciar todo lo que no vaya en el sentido de nuestras

creencias, y el rechazo eliminatorio, que nos hace rehusar toda información inadecuada a

nuestras convicciones o toda objeción procedente de una fuente repudiada de mala” (Morín,

1991:28-29).

Así mismo cuando el autor refiere al concepto de normalización determina que:

“La normalización con sus aspectos de conformismo, previene pues la desviación y

la elimina cuando se manifiesta. Mantiene, impone la norma de lo que es importante,

válido, inadmisible, verdadero, erróneo, estúpido, perverso….De este modo, la

perpetuación de los modelos de conocimiento y las verdades establecida obedece a

procesos culturales de reproducción…Las creencias que se imponen se ven fortificadas por

la fe que han suscitado. De este modo se reproducen en no solo los conocimientos, sino las

estructuras y los modos que determinan la invarianza de los conocimientos” (Morín,

1991:30)

Es por tanto que se plantea: sí es cierto que hemos dedicado más líneas de descalificación

que de encuentros hacia un área que aunque haya sido analizada y cuestionada en una época no

justificaría su encapsulamiento y distanciamiento del estudio de los fenómenos sociales.

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En adición a lo anterior se agrega que partir de una mitificación cultural, es posible que

estemos desprovistos de actitudes positivas para lograr aptitudes y que mientras consolidemos

una actitud rígida ante los fenómenos de cualquier índole metodológica y o epistemológica,

estamos coartando posibilidades y caminos de acercamiento a la búsqueda de soluciones a los

problemas que invaden nuestro espectro social y que por supuesto están demandando atención en

el terreno de lo político en distintos temas como el conflicto de poder entre distintos grupos

organizados, el tema la nueva reconfiguración del estado nación, las representaciones políticas en

los jóvenes, el tema electoral, comportamiento de los actores políticos, el ejercicio de la

democracia representativa o participativa, las políticas públicas a los sectores no solo

desprotegidos sino a los que se perciben desde la inconsistencia posicional8 de sus estratos

sociales consolidados, aspectos que a modo de ver de la autora de este artículo requieren que

nuestras antenas epistemológicas estén preparadas para la captación de herramientas útiles y no

tipificadas que podrían estar presentes en uno u otro enfoque de estudio.

“La revolución mental de importancia capital comienza cuando ciertos individuos

dejan de estar sometidos a las órdenes, mitos y creencias que emanan del Gran Ordenador

[de ese imprinting cultural se ha descrito líneas arriba]9 y se convierten en sujetos del

conocimiento: el espíritu individual se permite considerar, reflexionar y pensar los

problemas políticos, sociales, religiosos, filosóficos o los que no podía acceder” (Morín,

1991:40)

Es de esta forma que aunque con preceptos y actitudes no favorables a la matemática a lo

largo de la formación básica y profesional con que se ha develado el camino académico de mi

persona es que se ha decido abonar a una cultura dilógica de encuentro y reconocimiento de los

aportes que de seguro sí existen en el ámbito de la matemática, que no solo son útiles en las

ciencias naturales sino que según lo que expondremos a continuación también es posible como

8 Termino referido a las actitudes y percepción de miedo e inestabilidad de los grupos sociales desde sus propios escaños de

aparente estabilidad económica. Para profundizar, ubicarse en la lectura: Araujo y Martuccelli (2011). 9 Corchetes añadidos.

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herramienta, trasladarla al punto de la utilidad sociopolítica y que fue perfectamente ubicada en

modelos de gran utilidad para la ciencia política.

Por tanto, los objetivos fundamentales de este artículo suscriben: Propiciar e incentivar la

utilización de los modelos matemáticos en las Ciencias Políticas, así como también promover la

desmitificación de sus características en el empleo al análisis de los fenómenos sociopolíticos,

apuntando a la generación de una nueva matriz de conocimiento en torno a su enseñanza y

aplicabilidad de manera favorable para con los estudiantes y profesores.

Se buscará acompañar el desarrollo de estos objetivos a partir de cuatro grandes apartados

que contemplan en primer lugar la desmitificación de algunos calificativos que han girado en

torno al razonamiento matemático. Así mismo se planteará la definición de los modelos

matemáticos, su procesos de construcción sugerido más adelante, luego en la tercera sección,

serán señaladas las ventajas que suscriben estos modelos para el estudio de los fenómenos

sociopolíticos y finalmente, como cuarta sección antes de entrar en las consideraciones finales, se

abordará un ejemplo distintivo del uso de los modelos matemáticos en el rarea de las ciencias

políticas denominado: la Teoría de Juegos.

Este es un inicio promotor de una reflexión dialógica de los modelos y las múltiples

herramientas que existen para abordar e intervenir la realidad, con el cual debo agradecer

profundamente a la Dra. Agustina Yadira Martínez, por impulsar y estimular las presentes ideas

a su consolidación en este artículo exhortando a la comunidad de investigadores a unirse a la

consecución de nuevos objetivos que permitan seguir respondiendo a interrogantes importantes

que atañen la utilización de éste y otros enfoques.

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1. Una intensión desmitificadora de las matemáticas.

Es importante aclarar de entrada que cuando se habla de las matemáticas, ésta refiere a una

gama de dialectos que generan una diversidad en las herramientas (la geometría, algebra,

estadística, topología) que si bien, desde sus inicios estuvieron al servicio de la física y las

ciencias naturales, también han podido estar al servicio de la explicación de las relaciones y

comportamientos humanos como puede evidenciarse en los trabajos de Clark Hull en el empleo

de los supuestos de la geometría en el estudio del aprendizaje rol en el año de 1940 (Kaplan,

1997:364), el estudio sobre la libertad desde el punto de vista económico y de elección de

Rashevsky consolidado en su libro La Teoría Matemática de las Relaciones Humanas en el año

1947 (368), en el Estudio de la Conducta Humana y El principio del Mínimo Esfuerzo de Zipf en

1949 con la utilización de la estadística matemática (Kaplan,1997:370) y vinculado a los estudios

políticos se derivó el estudio de la matemática en su versión estadística en los estudios de “La

Carrera Armamentista de Richardson” y el La Teoría de Juegos de Newman y Morgenstern

(Torreblanca, 2011). El primero inscrito en el enfoque del Behaviorismo10

y el segundo inscrito

en el enfoque de la Teoría de la Elección Raciona11

l

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El behaviorismo o bien traducido del ingles al español como conductismo, aunque nación de la insatisfacción con los enfoques históricos, filosóficos e institucionales dominantes en la ciencia política de los años 20 y 30, proponiendo un método alternativo de aproximarse a la realidad, nunca llegó a ofrecer una teoría unificada de la política (Torreblanca, 2011:62) Sin embargo pese a los objetivos diversos de esta corriente, pueden sintetizarse este enfoque por su “énfasis en el estudio de la conducta política de los individuos…centrado en el comportamiento de los principales actores del juego político (electores, gobiernos, partidos, grupos de presión, entre otros)” (Torreblanca, 2011:60). El conductismo parte de la necesidad de observar y analizar empíricamente los fenómenos políticos y más específicamente, las actitudes y los comportamientos de los individuos y grupos, No se interesa por las estructuras formales y las normas jurídicas, sino por las conductas o comportamientos de los actores políticos, sean estos los ciudadanos, las organizaciones políticas, los representantes parlamentarios, los miembros del gobierno o los empleados del Estado. (Torreblanca, 2011:61) 11

. El enfoque de la elección racional, también denominado enfoque económico de los fenómenos políticos o la teoría económica de la política apunta a determinar de qué manera los actores políticos orientas sus acciones en términos de la mayor ganancia de oportunidades y o beneficios. (Torreblanca, 2011). Se manejan tres grandes supuestos como lo son: el individualismo metodológico que promulga “el principal constreñimiento de las acciones humanas reside en otras acciones humanas” (Torreblanca, 2011:64). El segundo supuesto, estima “la racionalidad económica como motivación básica de las acciones humanas…Este principio, que a veces se confunde con el egoísmo o simple interés personal, sólo implica que las acciones individuales se explican por los resultados que éstas producen por los individuos” (Torreblanca, 2011:65) Y finalmente, este enfoque supone la existencia de consecuencias imprevistas o no intencionadas de las acciones humanas”(Torreblanca, 2011:65)

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No corresponde a los objetivos de este artículo, generar las características específicas de

cada una de las herramientas que proporciona el universo matemático para explicar los

fenómenos de determinada naturaleza sino más bien, establecer algunas aclaratorias en relación la

cuestión surgida de este componente maleable y adaptable de la matemática que resumidos a

continuación:

a) La matemática como recurso en una multiplicidad de herramientas:

Tal y como lo expresa Meynaud (1971:183) “los datos numéricos (en referencia a las

matemáticas) constituyen para el investigador puntos de apoyo. Su mérito capital reside en

precisar la zona en la que debe situarse el razonamiento, así como en dar bases útiles y, en caso

necesario, colocar barreras a la imaginación y al apasionamiento ideológico. Pero acompañan al

investigador solamente durante una parte del camino”.

Es por tanto, que debemos ir derivando el grado encapsulador de la imagen de la

matemática para quienes han considerado que la matemática lo es todo, y de alguna manera

orienta determinantemente el planteamiento y conclusiones del investigador.

b. La matemática desprendida de la camisa de fuerza cultural.

El anterior rasgo, lo complementamos con la necesaria aclaratoria de la matemática como

herramienta útil pero prescindible cuando el investigador lo determine. De esta manera el autor

anteriormente citado nos muestra que:

“el razonamiento matemático, contrariamente a lo que aparentan creer sus

adversarios, es un instrumento que interviene después de un trabajo previo [una

formulación de hipótesis y recogida de datos de la realidad, el cual analizaremos más

13

adelante]12

con la finalidad de hacer más rigurosa y sistémica la interpretación de los

datos. Se puede ciertamente expresar una hipótesis en forma de un modelo matemático,

pero sin que tenga otro valor que el de dar mayor rigor, y quizás mayor consistencia a la

obra de verificación…” (Meynaud, 1971:188).

Así mismo: “El modelo no encierra al investigador, de una vez para siempre, en las

hipótesis formuladas: al contrario, conduce a la búsqueda constante de complementos y

perfeccionamientos, pero dentro de un molde sistemático… a pesar de sus peligros, es un

instrumento de precisión dentro del instrumental científico...” (Meynaud, 1971:194).

c. La matemática, el universo ¿de la “exactitud”?.

Otra aclaratoria que debe hacerse para abonar el terreno a la entrada propiamente de la

definición y las propiedades de los modelos matemáticos es desanclar la idea que genera el

trabajo con las herramientas matemática en términos de la exactitud o precisión de los números.

Al respecto, Stanley (1997) nos plantea: “Muchas personas alimentan un prejuicio contra el

lenguaje matemático, surgido por la confusión entre los conceptos de ciencia matemática y

ciencia exacta. Creen que no debemos pretender hacer cálculos, a menos que tengamos los datos

necesarios que nos capaciten para obtener una respuesta precisa a aquellos; pero en realidad no

existe una ciencia que pueda llamarse exacta, si no es en sentido comparativo”. (:285)

Para el anterior planteamiento, es interesante cómo el autor reposiciona la imagen de la

exactitud matemática que hemos creído se manejó en los mismos estudios astronómicos de

Galileo, exponiendo lo siguiente:

“La astronomía es más exacta que las demás ciencias porque la posición de un planeta o

una estrella admite una medición muy ajustada; pero, si examinamos los métodos de la

astronomía física, advertimos que son sólo aproximados. Toda solución comprende hipótesis que

no son realmente verdaderas, como por ejemplo, que la Tierra es un esferoide liso y

homogéneo…No disponemos de todos los datos necesarios para la solución completa de ningún

problema de las ciencias naturales” (Stanley, 1997:286)

d) Expulsada del jardín, no ofrece su aroma y encantos, ni los comparte.

12

Corchetes añadidos

14

Esta final aclaratoria, pende del planteamiento al inicio de este artículo, el cual se hace

necesario reforzar ahora desde la óptica de los propios investigadores. Esto es: la matemática al

presentarse como distante dentro de la misma comunidad de los científicos sociales, no posibilita

un acercamiento compatible que genere el grado de visibilidad posible para la utilización de sus

herramientas en los problemas de naturaleza aplicable.

“Las reticencias del especialista en ciencias sociales respecto a las matemáticas

provienen de causas múltiples. Una de las más activas es la noción, todavía muy extendida,

de que su aplicación llevaría a descuidar completamente aspectos cualitativos de una

situación o de una evolución…esta concepción deriva de un mal entendido sobre la

naturaleza de las matemáticas que en algunos aspectos (lógica simbólica), es puramente

cualitativa…Los matemáticos aseguran que esto resulta posible, cualquiera sea la

naturaleza del fenómeno, cuando las proposiciones son coherentes”(Meynaud, 1971:184) es

decir cuando están enmarcadas en la mayor semejanza posible a los fenómenos reales.

Se agregaría desde luego, que no puede pensarse que se utilice en apoyo el pensamiento

matemático, si el científico de las ciencias sociales desconoce en gran medida la profundidad

valida o penetrable de sus supuestos en su campo de trabajo. “Resulta fácil advertir que la

adaptación del razonamiento matemático a las ciencias sociales será más rápida y adecuada si los

técnicos de estas dos series de disciplinas colaboran estrechamente en la tarea” (Meynaud,

1971:188)

2. Modelos Matemáticos. Precisiones conceptuales.

Puede definirse un modelo matemático como “…una versión simplificada del mundo que

se utiliza para estudiar sus características esenciales” (Schrodt, 1997:256)

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Por su parte, Lave y March (1997) plantean:

“Un modelo es un cuadro simplificado del mundo real. Posee algunas de las

características del mundo real, pero no todas. Es un conjunto de suposiciones

interrelacionadas sobre el mundo. Como todos los cuadros, el modelo es más sencillo que

los fenómenos cuya representación o explicación se le atribuye” (Lave y March, en

Schrodt, 1997:256)

Alimentemos estas dos anteriores definiciones con la planteada por Arrow (en Meynaud,

1971:189) estableciendo que:

“el modelo interviene para dar una representación esquemática de esa realidad que permita

identificar las variables en juego y hacer explicita su interacción. La formulación matemática

confiere a este método de razonamiento una forma particular (especialmente al permitir el estudio

de las relaciones simultaneas)”

Para ilustrar estas definiciones pensemos en el vehículo utilizado en la famosa película

norteamericana “Back to the Future” (Volver al Futuro), de marca DeLorean DMC-12. Era un

espectáculo automotriz poder ver en nuestras pantallas, una singularidad en la rapidez de su

motor y el diseño de sus puertas que se elevaban en dirección contraria al convencional. Esta

demostración fue llevada a un modelo simplificado “a escala” para el disfrute de los más

pequeños de la casa, encabezado por la producción de la compañía Hot Weells. Analizando estas

diminutas representaciones del cotizado DeLorean, observamos la aplicabilidad del modelo

matemático que por supuesto conserva en gran medida la apariencia física del original automotor

pero que, dadas sus dimensiones, no podía contemplar con exactitud las partes internas de su

diseño y menos de su mecánica de fluidos. Pero, no neguemos, nos ayudaba a entender las

proporciones del original carro y a representar las características escenciales del mismo.

Sin embargo, quedarnos en este ejemplo desviaría el propósito adaptativo de la matemática

a las ciencias sociales y en específico a las ciencias políticas. Es comprensible entender la

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adaptabilidad de una cosa mecánica con dimensiones cuantitativas más manejables que lo que

pretende la complejidad de lo social y de lo político.

¿Pero, es posible entonces, la adaptabilidad del modelo matemático a la realidad

sociopolítica? A esta pregunta, Schrodt (1997) responde afirmativamente planteando tanto la

adaptabilidad en términos cuantitativos de las ciencias políticas como en términos cualitativos de

las mismas, planteamiento que desglosaremos a continuación:

Las ciencias políticas desde el punto de vista de la adaptabilidad en los modelos

matemáticos en el ámbito de lo cuantitativo, tuvo un primer auge cuando la derivación del uso de

los mismos en la economía y el análisis del uso del dinero desprendido de ésta, se daba en las

relaciones sociales, y pudo ser aplicado para entender sus fenómenos del ámbito político

(Schrodt, 1997)

Así mismo:

“Muchas decisiones políticas tienen un amplio componente económico, por lo que los

modelos elaborados en la economía desempeñan a menudo un papel cierto en los procesos

que rigen la política. Tanto los procesos económicos como los políticos implican una

extensiva toma de decisiones “racional” (orientada a los objetivos) en condiciones de

limitación, incertidumbre y con frecuencia competición. La teoría de las probabilidades es

el mejor ejemplo de coincidencia parcial entre la toma de decisiones económica y política”

(Schrodt, 1997:256)

De tal manera, que el modelo matemático ha sido aplicable en la medida en que se han

detectado relaciones matemáticas en el uso y dinamismo de algunas variables como el dinero en

la economía. Pero además de esto tal como lo expone el autor anteriormente citado, así como el

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dinero, “los votos [también]13

tienen carácter numérico. Los dispositivos militares han venido a

expresarse en gran medida en términos numéricos (número de misiles, número de tanques etc.)

La investigación por encuesta expresa las opiniones políticas en porcentajes de individuos que

están de acuerdo con ciertas afirmaciones. En términos más generales el empleo de la estadística

en la ciencia política se apoya en un fundamento matemático. En estas esferas, es corta la

distancia del estudio numérico al modelo matemático” (Schrodt, 1997:257)

Por otro lado, esta aplicabilidad de los modelos matemáticos en la ciencia política

trasciende el uso de las meras cantidades asociadas a las variables descritas anteriormente.

Schrodt (1997) también justifica esta gama de posibilidades en el siguiente planteamiento:

“la construcción de los modelos matemáticos no se limita a tratar con cantidades:

también puede tratar de las características cualitativas de un proceso político. Algunos

procesos políticos, como la toma de decisiones electorales y las reglas de distribución, se

pueden definir completamente en términos matemáticos. En tales casos, los modelos

matemáticos son un medio de exploración de las implicaciones lógicas de dichas reglas y

muy a menudo, esos procesos han resultado ser mucho más sutiles de lo que nadie

pensaba” (Schrodt, 1997:257)

Es por tanto que, compartiendo las ideas de Schrodt (1997) respecto a la utilidad de los

modelos matemáticos, los expertos de la ciencia política pueden emplear aspectos o modelos que

han sido utilizados en otras áreas de conocimiento como en la economía, física, psicología y

estadística a las realidades percibidas en el campo de lo político con la intensión de establecer de

manera explícita y esquematizada u organizada sus planteamientos y, hacerlos propios en la

naturaleza final del objeto de investigación.

13

Corchetes añadidos

18

3. Construcción de los modelos matemáticos.

En este punto se busca fundamentalmente hacer entender al lector que pese a que los

“pasos” propuesto por la lógica del modelo matemático guían sistemáticamente al investigador,

no quiere decir que desdibujen las posibilidades de retorno y reformulación del planteamiento

inicial del mismo. Esto intentará argumentar una de las aclaratorias formuladas en el segundo

punto en relación a la idea equivocada de la matemática como camisa de fuerza al investigador.

Schrodt (1997) presenta seis fases móviles en la construcción de los modelos matemáticos.

Y decimos móviles, porque para nada suponen la rigidez de sus pasos cuando el investigador

descubre que su modelo no alimenta las características esenciales de esa realidad estudiada.

Las fases sugeridas por el autor anteriormente mencionado viajan desde la acción inductiva

a la deductiva, y la deductiva a la inductiva constantemente en la medida en que se construya y se

deconstruya el modelo mismo. Hemos denotado algunos conceptos que serán explicados a lo

largo del abordaje en las cinco fases subsiguientes:

a. Selección del problema

“La primera fase de construcción de un modelo es inductiva: consiste en seleccionar las

observaciones sobre el proceso cuyo modelo queremos construir” (Schrodt, 1997:257) Esto es: la

selección de un problema o una situación de nuestra realidad.

19

Comenzamos por una inquietud de nuestro entorno de vida, de un evento que

definitivamente llama al investigador a reflexionar y probablemente a plantearse un camino hacia

la solución de este problema. Cuando por ejemplo Richardson, autor del modelo de la carrera de

armamentos, se planteó la construcción del mismo, no fue porque condecorara los eventos bélicos

y le gustara acentuar la situación de guerra entre los países. Frente a un contexto de vida

turbulentas entre guerras, tenía un sentimiento altamente humanista que lo llevo a reflexionar

sobre la posibilidad de generar un modelo que le permitiera prever estos acontecimiento bélicos

tan solo para poder evitarlos y no ser generados. (Newman, 1997)

De tal manera que la primera expresión de la construcción de este modelo, partiría en dado

caso de un interés movilizado por unos valores de mejoramiento en la sociedad, dados en la

misma realidad de los autores.

Ahora bien, en esta fase inicial Schrodt (1997) establece unas precisiones de alerta que

deben tomarse en cuenta si se quiere abonar un terreno acorde con la dinámica de la realidad

estudiada. ”Esta fase es importante para la labor subsiguiente de construcción del modelo, pues si

un proceso es demasiado complejo para los métodos disponibles, o se examinan las variables

inadecuadas, esa labor probablemente, no irá muy lejos” Schrodt (1997:1255-256)

Es por tanto que en la fase de selección del problema y las variables debe haber un proceso

de demostración de conceptos asociados a esa realidad, expuestos de manera muy clara, situación

que corresponderá a lo que el investigador está comprendiendo por esa realidad, el mismo, debe

estar lo más cercano posible a la comprensión de sus variables y dimensiones.

20

b. Un acercamiento a las causas de las observaciones: El modelo informal.

La segunda fase, tal y como se ha resumido presenta la construcción de conexiones

causales con las cuales en investigador considera, podría estar manifestada la realidad que

percibe. Es la construcción de un modelo informal, definido por Schrodt (1997:256) como “…un

conjunto de mecanismos posibles que podrían explicar las observaciones seleccionadas, pero en

el cual no se expresan los mecanismos ni se comprueba su coherencia lógica con gran precisión”

De la manera en la que lo expresa este autor anteriormente mencionado, es en esta fase

donde el investigador juega con la formulación de diferentes hipótesis para el mismo problema

seleccionado, generando planteamientos de reflexión y descarte sobre lo que realmente pudiera

estar explicando la manifestación de sus observaciones.

Un ejemplo de esta fase, sería el planteamiento asociado a la explicación que pudo ser

arrojada por Richardson antes de la formulación matemática definitiva del modelo de la carrera

de armamentos, estableciendo que “La carrera armamentista se produce porque unas naciones

temen al armamento de otras naciones, y la carrera armamentista está limitada por el coste del

armamento” (Schrodt, 1997:258)

Interpretando las ideas de este autor, podemos ir develando un camino que no comienza

con números, no comienza en un laboratorio de rigideces sino más bien de la vida que nos

interesa estudiar, de nuestro ámbito de acción al cual vamos dilucidando un mar de posibilidades

de conexiones, es una construcción mental que iniciamos con el propio interés de generar los

aspectos causales de los problemas percibidos.

21

c. Construcción del modelo formal.

Una vez planteado el universo de posibilidades, y seleccionada la proposición hipótesis a

nuestro problema de investigación es donde se le da cabida a la utilización de las herramientas y

lógica matemática para representar el planteamiento informal arriba explicado.

Aquí, Schrodt (1997) nos invita a estar alerta con algunas presiones dado que la matemática

emula un lenguaje con cierto grado de precisión distante al grado de ambigüedad aportado por el

lenguaje natural, es en este momento de transición del modelo informal al formal cuando

pudiéramos darnos cuenta de la solidez de los términos con que hemos identificado el problema y

si verdaderamente puede ser abarcado por el lenguaje matemático para lograr su más próxima

representatividad. (Schrodt, 1997)

Otra de las alertas que deben ser tomadas en cuenta, tiene que ver con la imposible o muy

lejana conexión entre el modelo matemático que se ha levantado y el grado de adaptabilidad con

lo real cuando se analiza este proceso al finalizar su formulación.

En el punto anteriormente señalado, Schrodt (1997) aclara:

“En muchos casos, se puede ahorrar tiempo y esfuerzo adoptando ciertos supuestos

que permitan operar fácilmente con el modelo en el momento de tratarlo matemáticamente.

Otras veces esos mismos supuestos pueden hacer que el modelo se aparte

considerablemente de la teoría informal original. En el proceso real de construcción del

modelo, se ajustan las dos facetas de la traducción. Los atributos del modelo matemático

pueden llevar a ajustar algunos de los supuestos de la teoría informal. Si ésta parece tener

sentido pero no lo tiene el modelo matemático, se podrá ensayar otra versión del modelo”

(Schrodt, 1997:259)

22

Lo anterior expuesto, nos invita nuevamente a reflexionar en indicar que no han pasado

más de tres fases, cuando hemos podido detectar el hacia delante y hacia atrás de construcción

de este modelo. Aún no hemos entrado a la etapa más fuerte de esta sugerida metodología cuando

ya las alertas están siendo encendidas para aquellos quienes suponíamos que el tránsito de este

modelo planteaba unos pasos irreconocibles una vez que se solidificaban sus escaños. La lógica

simbólica de la matemática, no puede ser impuesta a la realidad si esta no nace de su

adaptabilidad misma.

Un ejemplo de esta fase, Schrodt (1997) nos lo presenta, en relación al modelo matemático

de Downs al momento de explicar los fenómenos electorales estadounidenses, exponiendo lo

siguiente:

“si suponemos que la razón por la que vota la gente es influir en el resultado de las

elecciones rompiendo un posible empate, y un análisis matemático, revela que la

probabilidad de empate es tan pequeña que la mayor parte de los ciudadanos no votarían en

casi todas las elecciones, el hecho de votar significa que tal vez hemos olvidado otras

razones tales como la responsabilidad cívica o el deseo de expresar las opiniones políticas.

Por otro lado es posible que nuestra definición del empate fuera demasiado literal; que la

gente se oriente hacia la probabilidad de que las elecciones concluyan con una diferencia

del 1 por ciento entre los candidatos, mucho más que hacia la probabilidad de un empate”

(Schrodt, 1997:260)

d. “Manipulación matemática del modelo formal” (Schrodt, 1997:260)

Es partir de esta etapa donde comienza a ser aplicado el proceso de deducción, una vez

asentado el modelo matemático de explicación del problema, desde la expresión escogida, “bien

sea por la lógica, algebra, geometría, calculo, teoría de probabilidades, simulación por ordenador”

(Schrodt, 1997:260).

23

Debemos dejar en claro que de acuerdo con Manheim (1997), la deducción es el proceso

que nos permite utilizar las teorías para explicar eventos del mundo real. Si podemos demostrar

mediante un proceso de deducción que cierto evento observado puede predecirse lógicamente

basándose en el conjunto de supuestos que constituye nuestra teoría, ésta aportará una

explicación del evento observado” (:34-35)

De tal manera, que construido nuestro modelo matemático, proceso que constituye el

planteamiento simbólico de lo que conecta relaciones de variables con efectos en el

desencadenamiento de los factores provocadores de la realidad observada, es decir nuestra teoría,

se permite desde este esquema que ha nacido de la inducción, generar nuevos puntos de conexión

ahora deductivos de otras variables asociadas al problema determinado.

Así mismo, con los constructos levantados, se denomina esta fase la manipulación

matemática del modelo formal porque se “trata de hallar nuevas e inesperadas implicaciones de

los supuestos razonables” (Schrodt 1997) y con ello, extender por tanto los niveles explicativos

de nuestros fenómenos estudiados.

e. De vuelta al lenguaje natural, para su breve explicación.

De la anterior fase, donde ha habido un fuerte dinamismo entre el investigador y el modelo

construido en cotejo con la realidad, se hace un intento de traducción de todo ese tratamiento al

lenguaje natural. “Esta traducción final puede ser una etapa muy difícil del proceso de

construcción del modelo, en la que con frecuencia el operador se encuentra ante una serie de

24

ecuaciones y gráficos y se pregunta, ¿qué significa esto?” (Schrodt: 260), puesto que en este

universo de símbolos se debe generar unos niveles de concreción de aspectos que probablemente,

no habrían podido ubicarse sin la construcción de este modelo y que en consecuencia deben

generar un lenguaje simple que explique su asociación real para con la realidad.

Por ejemplo, el mismo autor mencionado para ilustrar esta fase, suscribe un ejemplo de

Arrow (premio nobel de economía) cuando en su estudio de los distintos sistemas democráticos

construyo el teorema de la imposibilidad” con el cual logro determinar las razones que generaban

el fenómeno del “voto cíclico” “en que se aprueban tres o más propuestas por voto mayoritario y

ninguna de las propuestas puede derrotar a otra cuando se discuten de dos en dos”. (260) De tal

manera que con el teorema citado se demostraban una serie de incoherencias que suscitaban el

jaque en la elección de propuestas sin que pudiera ser previsto inicialmente por sus electores

conscientemente.

Es posible, que en esta etapa dado el proceso de comparación con los aspectos de la

realidad empírica, el autor se genere interrogantes sobre el mismo modelo construido en relación

a si éste se distancia en gran parte de la explicación de las causas o la relación entre las variables

y por tanto podría estar regresando a las etapas iniciales para afinar los supuestos por los cuales

inició el recorrido de la explicación del fenómeno, o la el modelo matemático formal empleado o

bien, ambas regresar en ambas etapas.

En esta fase, puede desarmarse nuevamente todo el constructo si el investigador determina

su distante asociación con la realidad, por tanto debemos aclarar nuevamente que estas fases,

aunque se presenten esquematizadas son relativas y no dadas como orientaciones tubulares, al

25

menos que el investigador por “no perder el trabajo hecho” quiera hacerse la mirada y seguir

adelante en un planteamiento final que será inválido y posiblemente inservible para la real

solución a los procesos de intervención sociopolítico.

f. Test empíricos.

Esta última fase descrita por Schrodt (1997) va a contemplar la aplicabilidad de una prueba

que se contraste con los datos de la misma realidad. Es lo que comúnmente podríamos llamar

como prueba piloto, que, antes de ser aplicada al conjunto de elementos de ese universo a

estudiar, se determina su grado de validez con una selección de muestra en función de determinar

si el modelo podría estar obviando algunas debilidades en su propia estructura construida. Se

necesita pues comprobar si este modelo puede realmente ser utilizado en el fenómeno a ser

empleado para generar sus marcos explicativos aproximados.

4. Consideraciones Finales

Los modelos matemáticos son instrumentos de representación simbólica de la realidad que

pueden facilitar en gran medida la construcción de un planteamiento científico en las Ciencias

Sociales y las Ciencias Políticas en particular. Sin embargo, las cualidades de este enfoque, a

modo de ver de la autora de este ensayo, no han podido penetrar en la dinámica de aceptación

académica y sociocultural por distintos factores. El primero de ellos, en enfrentamiento constante

entre los que promueven la filosofía política como centro en la discusión de esta disciplina y los

mismos empiristas quienes desde sus hallazgos han subvalorado el tratamiento de importancia

que obedece el análisis de aspectos filosóficos en los fenómenos políticos.

26

Como segundo factor, ha estado la permanente asociación de la matemática con términos

de complejidad y dificultad infundados desde los mismos niveles de educación media, generando

un efector multiplicador en las esferas culturales incidiendo en la no aceptación de esta disciplina,

y menos en los distintos campos de las ciencias. Producto de esta reticencia la disciplina

matemática se ha acercado más a la intolerancia disciplinar disminuyendo posibilidades de

generación de teorías que apunten hacia la proposición de aspectos para abordar fenómenos de lo

político.

Los modelos matemáticos, suponen una herramienta más y no la única para la construcción

de una teoría científica, y, no tiene nada que ver con el encapsulamiento o la frialdad con la que

sus procedimientos han sido mirados. La pauta definitoria la coloca el investigador y no el

método. También se visualizó que en el proceso de construcción de los modelos matemáticos hay

una dinámica de construcción y deconstrucción permanente asociada a los niveles de realidad con

que se levantan los modelos. La fragilidad de los mismos está en la medida en que sean

distanciados de supuestos razonados por los científicos en relación a los fenómenos sociales.

Las ventajas de los modelos matemáticos se sintetizan en la capacidad de manejar múltiples

variables de gran complejidad y de organizar sistemáticamente dicho planteamiento a través de

un modelo formal. Aquellas ideas que navegan en nuestra cabeza, logran ser expresadas

orgánicamente en un modelo matemático, por tanto podemos luego comprender los factores que

generan dichos comportamiento viendo ese panorama extraído de conexiones. También, una de

las mayores ventajas de este modelo puede ubicarse en la posibilidad de permear en todos los

ámbitos de la ciencia y de nutrirse recíprocamente de las mismas.

27

A manera de recomendación, se agregaría que la aplicación de los modelos matemáticos

pudiera estar más cerca de las habilidades cotidianas de los estudiantes de ciencias sociales y

ciencias políticas en la medida en que la concepción curricular plantee la integración de

perspectivas teóricas y metodológicas para el abordaje de las situaciones de nuestra realidad.

Siempre tendemos a casarnos con una perspectiva, puesto que tenemos valores que logran ser

recogidos por los mismos. Sin embargo es preciso que se nutra como estrategia pedagógica en las

aulas, la idea de que todas las herramientas son útiles independientemente de la data de su

generación, que lo importante es no tener preceptos negativos ya que esto pudiera excluir la

posibilidad de integración a herramientas que podrían constituir apoyos útiles.

Además, en la medida en que esto venga de un estrategia curricular, esto podría ir

abonando a una nueva cultura del dialogo intercultural al cual refiere Morín permitiendo así la

promoción y no el prejuicio de aportes que en otras circunstancias jamás hubiéramos permitido

que entraran en nuestro campo disciplinar.

Respondo finalmente a las preguntas del título de esta obra: Modelos matemáticos ¿calvario

empírico o sinergia disciplinar?, debemos cerrar este articulo respondiendo, que no podemos

estar anclados en la asociación de la matemática como un modelo restrictivo, que asoma los

números como fantasmas devoradores de la verdadera creatividad humana. Al contrario, es

nuestra propuesta, integrar a los modelos matemáticos como un apoyo más a las múltiples

herramientas que existen y podamos encontrar en el camino en pro de lo que nos interesa como

sociedad y comunidad política. La concepción de la matemática y sus modelos, debe

necesariamente partir de una nueva representación sociocultural que la integre como una más,

28

que sea posible la sinergia disciplinar en acción de otros enfoques y ciencias interesadas en sus

mismos objetivos constitutivos: descubrir, construir y avanzar hacia una mejor sociedad.

Atendiendo a las palabras de Méndez (2003) “no hay un solo enfoque de un problema, sino

múltiples, así como tampoco hay una solución, sino muchas. Inclusive los procesos particulares

se estudian de manera integral porque representan hologramas, es decir, sistemas complejos que

contienen simultáneamente todos los componentes de la realidad de donde emergen” (48-49).

Planteando finalmente a partir de lo anterior y del recorrido analítico de este artículo los modelos

matemáticos deben incluirse al servicio de responder a interrogantes en la investigación

científica sin limitar el alcance de otras herramientas que podrían también intervenir de manera

simultánea en pro de las respuestas más eficaces y eficientes frente a los distintos problemas de

nuestra realidad de naturaleza siempre compleja.

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