MODELO DE MINIMIZACIÓN DE COSTOS DE

PLANILLA EN EL ÁREA DE RECEPCIÓN DE

CARGA DE IMPORTACIÓN EN EL AEROPUERTO

INTERNACIONAL

Valencia Anchante, Luis Felipe Pontificia Universidad Católica del Perú

luis.valencia@pucp.pe

Flores Sempértegui, Gerardo Junior Pontificia Universidad Católica del Perú

junior.flores@pucp.pe

Pelayo Huamán, Jenn Carolina Pontificia Universidad Católica del Perú

a20092173@pucp.edu.pe

RESUMEN

El presente estudio se ha desarrollado en una empresa que ofrece los servicios de manipulación y

almacenamiento de carga aérea. El modelo de programación lineal propuesto, busca minimizar el

costo semanal de la planilla de trabajadores que se desempeñan en la operación de recepción de

carga de importación. Para este estudio hemos decidido enfocarnos en dicha operación dado que en

la actualidad, el área de Operaciones programa al personal necesario que debe atender los diferentes

tipos de vuelos sin considerar el costo asociado a dicha planilla. En cuanto al modelo de PL estamos

considerando como variable a la cantidad de estibadores que deben ser asignados al horario tipo “i”

y que atenderá el vuelo tipo “j”. Para resolver nuestro modelo utilizaremos el complemento What’s

Best para EXCEL. Este modelo resultará muy útil, ya que semanalmente el área de Operaciones

sabrá cuánto personal programar para cada horario de tal manera que se pueda satisfacer la

demanda de la operación al menor costo posible.

Para resolver este modelo usaremos los datos otorgados por Talma Servicios Aeroportuarios.

Palabras claves: programación de personal, What’s Best, optimización.

ABSTRACT

The following investigation has been developed in a company that offers air cargo handling and

storage services. This integer linear programming proposal seeks to minimize the weekly cost of the

return of workers who work in the operation of import cargo reception. For this investigation, we

have decided to focus in that operation because nowadays Operations Area programs the necessary

staff who must meet the different kinds of flights without considering the associate cost of the staff.

Regarding the PL model, we are considering as variable the amount of workers who must be

assigned to the schedule type “i” and will attend the flight type “j”. To solve our model, we will use

What’s Best, an add-in to Excel. This model will be very useful, because Operations Area will

know how much people have to assign to each schedule to meet the demand of the operation at the

lowest cost.

To solve this model we are going to use data provided by Talma Airport Services.

Keywords: staffing, What’s Best, optimization.

1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo se propone un modelo para determinar de manera eficiente el número de

trabajadores dedicados al proceso de Recepción de Carga de Importación. El modelo tiene como

objetivo minimizar el costo de la planilla semanal relacionada a este proceso. Asimismo, este

modelo tiene como contexto el de una empresa que ofrece sus servicios a las principales aerolíneas

que operan en un aeropuerto internacional. Dicha operación cuenta con diferentes horarios en los

cuales se necesita una cantidad mínima de operarios para satisfacer la demanda.

La configuración del proceso de Recepción de Carga se puede describir como el uso del análisis de

la demanda histórica de vuelos para poder estimar un número adecuado de operarios por horario.

Esto se debe a que la empresa tiene como objetivo maximizar sus ganancias y para ello, se necesita

minimizar los costos de planilla. Estos costos son calculados semanalmente, ya que cada semana se

puede programar diferentes horarios, y cada horario tiene un costo en particular.

Para los cálculos, los costos se determinan según las horas trabajadas, ya sean diurnas y/o

nocturnas. Cabe señalar que el costo de la hora nocturna es mayor que la diurna.

En la siguiente sección del ensayo se explicará el marco teórico de este caso.

2. MARCO TEÓRICO

En la situación descrita, se tiene un proceso de programación semanal de turnos del personal, por

ello, se considera que es un problema de planeación del trabajo. Este tipo de Programación lineal

tiene muchas aplicaciones en los campos de planificación y la asignación de recursos, donde los

recursos son indivisibles (Chivilches; 2003).Una de las técnicas más utilizadas es el algoritmo del

método Húngaro, que tiene sus raíces en la tabla simplex, ya que es un caso especial de los modelos

de transporte (en el modelo de asignación la oferta toma el valor de 1 y la demanda en cada

"destino" también es 1). A continuación se explicara en qué consiste el método Húngaro.

Método Húngaro:

Es necesario tener en cuenta que para la aplicación del método el sistema debe estar equilibrado es

decir debe haber igual número de columnas que de filas.

Se debe tener en cuenta que si se está trabajando con utilidades, se debe maximizar la función

objetivo (lo común es que siempre se minimice costos), por ello, los valores de la matriz se

multiplicaran por -1 y se resolverá el problema como si fuera de minimización.

Según el libro de Wayne L. Winston, el problema se aborda con los siguientes pasos:

Paso 1: Encontrar el elemento mínimo de cada fila (a), luego restar a toda la fila este elemento

mínimo (Xi-a) y pasara a armar una nueva matriz con estos nuevos valores.

Para describir mejor el método, se muestra el siguiente ejemplo:

Fuente: Elaboración propia

Paso 2: Trazar líneas horizontales y verticales mínimas requeridas para cubrir todos los ceros de la

matriz, en caso el número de líneas trazadas sea igual que el número de filas y columnas, quiere

decir que el problema llego a su solución óptima.

Fuente: Elaboración propia

En este caso aun el número de líneas es menor al número de fila y/o columnas.

Paso 3: Si en el paso 2 no se encontró la solución óptima se pasa a encontrar el nuevo valor mínimo

pero de los elementos que no fueron cubiertos por las líneas (k), luego se pasa a restar el mínimo (k)

a los elementos que no están cubiertos por las líneas y se agrega el mínimo (k) a los elementos que

se encuentran en las intersecciones de las líneas. Luego se pasa a cubrir los ceros con el mínimo de

líneas. Si aún el número de líneas trazadas no es igual al número de filas, se regresara al paso 2.

Fuente: Elaboración propia

Para esta situación ya se encontró la solución óptima, ya que n° de líneas= n° de filas , del ejemplo

se deduce que el equipo1 puede atender a la máquina 1 o 3 , l equipo 2 solo a la máquina 3 y el

equipo 3 a la máquina 1 o 2.

Las aplicaciones adicionales que tiene este tipo de PL son en la elección de candidatos para un

puesto de trabajo, utilizando el principio del puesto que coincide con los conocimientos de un

trabajador cuesta menos que uno que no es tan hábil (Taha, 2004), Editores para consolidar

manuscritos, Asignación de operarios a máquina, asignación de agentes de venta a cada distrito

entre otros.

En este caso, como se mencionó al inicio, la programación es semanal, esto se debe a que cada

semana cambia la cantidad de vuelos a atender, y por ende la cantidad de carga recepcionada

también. Es por esta razón que los horarios son rotativos. Los horarios que se establecen para los

trabajadores deben ser construidos bajo normas de la legislación vigente (Maroto, Alcáraz et. al. ;

2002) y también conforme a las necesidades de la empresa, en este caso de las 9 horas programadas,

solo se trabajan 8.

Para limitar el problema se ha establecido la demanda mínima requerida de personal en ciertos

horarios del día (basado en datos históricos). Por su parte, el modelo de asignación tiene como

objetivo que el costo o el tiempo de trabajo sean mínimos (Chivilches, 2003), para así lograr la

minimización del costo que implica programar dichos trabajadores, objetivo principal del presente

estudio.

3. DESCRIPCIÓN DEL MODELO

A través del modelo propuesto se busca minimizar el costo de la planilla de trabajadores asignados

al proceso de Recepción. Para ello, proponemos un modelo que busca determinar la cantidad de

trabajadores a programar en cada horario que se maneja actualmente.

Definición de variables

Z: costo semanal de la planilla

Xi: cantidad de empleados que se debe asignar al horario i por 8 horas.

Ci: costo semanal del horario tipo i.

Rjk: cantidad mínima de trabajadores que se debe asignar durante la hora j en el día k, para

satisfacer la demanda.

M: número máximo de trabajadores por horario.

Bijk: presencia o ausencia de empleados del horario i, durante la hora j en el día k.

Modelo de Programación lineal

El modelo propuesto está representado mediante la siguiente ecuación:

Función objetivo

42

1

*i

XiCiMinZ

Restricciones

Restricción 1: Asegura que no se programe menos del número mínimo de trabajadores necesarios

para satisfacer la demanda (dispuesto por el área de Operaciones).

42

1

*i

RjkBijkXi

Restricción 2: Impide que se programe más personas por horario que el número máximo permitido

(aforo máximo).

MXi

Donde,

i = 1- 42 (1= Horario 1, 2=Horario 2, …, 42= Horario 42)

j = 1- 24 (1=7 am, 2= 8 am…24= 6 am)

k = 1-7 (1= lunes… 7= domingo)

B = 0, 1 (0= ausente, 1= presente)

M= 70

Información necesaria para la creación del modelo

Para la realización del modelo es necesario información sobre los tipos de horarios programados

actualmente, costos semanales de cada tipo de horario y la cantidad mínima de trabajadores

necesarios por hora para atender la demanda.

Distribución de horarios

Actualmente el Área de Operaciones maneja 06 tipos de horarios diferentes, debido a que la

demanda de carga a recibir en almacén es muy variable ya que depende de la programación de

vuelos de cada aerolínea. Los horarios son programados por nueve horas, de las cuales ocho son

trabajados y una es para el refrigerio respectivo. Por disposiciones del Área de Operaciones, cada

trabajador debe ir a refrigerio a la mitad de su horario programado, es decir en la quinta hora. Por

ejemplo, veamos el detalle del horario 18:00 pm a 03:00 am:

HORAS Distribución del horario

18-19 labora

19-20 labora

20-21 labora

21-22 labora

22-23 refrigerio

23-00 labora

00-01 labora

00-02 labora

02-03 labora

Tabla 1: Distribución del horario 18:00 a 03:00 horas.

Fuente: Área de Operaciones.

Cada horario tiene 7 combinaciones posibles según el día de descanso: lunes, martes, miércoles, etc.

Con lo cual hay 42 combinaciones en total. A continuación se listan los horarios programados

actualmente:

N° HORARIOS

1 07:00-16:00

2 10:00-19:00

3 12:00-21:00

4 15:00-00:00

5 18:00-03:00

6 22:00-07:00

Tabla 2: Relación de horarios.

Fuente: Área de Operaciones.

Nota: el horario programado para cada trabajador se mantiene durante la semana, pero puede variar

entre semanas por temas de rotación. Los trabajadores laboran seis días a la semana y un día

descansan, de tal manera que laboran 48 semanales.

Tabla 3: Horarios del proceso de recepción

Fuente: Área de Operaciones

Costo semanal por tipo de horario (Ci)

Para calcular el costo semanal asociado a cada horario es necesario conocer el costo horario

nocturno y el costo horario diurno. Ambos costos son proporcionados por el Área de Recursos

Humanos de la empresa en análisis. Las horas nocturnas se consideran desde las 18:00 a 24:00; las

demás horas son consideradas como diurnas. Actualmente el costo horario diurno es de S/. 4 y el

costo horario nocturno es de S/. 10. A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del costo

asociado a un horario cualquiera:

Costo nocturno (S/.) 5

Costo diurno (S/.) 3

HORAS Distribución del horario Costo horario Días Costo semanal (S/.)

18-19 labora 5 6 5*6=30

19-20 labora 5 6 5*6=30

20-21 labora 5 6 5*6=30

21-22 labora 5 6 5*6=30

22-23 refrigerio 0 6

23-00 labora 5 6 5*6=30

00-01 labora 3 6 3*6=18

00-02 labora 3 6 3*6=18

02-03 labora 3 6 3*6=18

204

Tabla 4: Cálculo del costo semanal del horario 18:00 a 03:00 horas.

Fuente: Elaboración propia.

Cantidad mínima de trabajadores por hora

El Área de Operaciones ha dispuesto que durante cada hora de la semana debe haber una cantidad

mínima de empleados programados en la operación para poder atender la demanda. Estas

cantidades han sido establecidas luego de revisar la programación de semanas anteriores (histórico).

Tabla 5: Requerimiento mínimo de personal por hora y día de la semana.

Fuente: Área de Operaciones.

4. SOLUCIÓN

Luego de resolver el modelo con el software What’s Best se obtuvo un resultado de S/.23 244,

monto que representa el mínimo valor del costo de la planilla semanal que satisface las

condiciones de requerimientos mínimos de la operación y la capacidad máxima de personas en el

almacén (aforo). Se obtuvo también que es necesario la contratación de 14 personas para

desempeñarse en la operación de Recepción de Carga, divididos de la siguiente manera:

Horario 1: 44 personas

Horario 2: 51 personas

Horario 3: 02 personas

Horario 4: 00 personas

Horario 5: 30 personas

Horario 6: 19 personas

En el Anexo 1 se muestra el reporte que emite el software con información sobre la solución. En

este reporte se muestran datos como: el valor de la función objetivo, el tiempo de la solución, la

cantidad de restricciones, entre otros.

A continuación, se muestra el detalle de la cantidad de trabajadores a contratar por cada horario en

la Tabla 6:

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES SABADO DOMINGO

0 27 31 18 31 28 17 13

1 27 31 23 32 29 26 12

2 30 29 25 33 29 27 13

3 64 65 56 65 55 34 18

4 32 30 32 32 58 44 16

5 63 67 59 67 57 43 14

6 63 65 58 66 45 39 14

7 29 33 27 34 33 38 12

8 64 64 57 65 32 34 11

9 30 31 32 29 35 29 12

10 31 31 33 35 34 30 15

11 54 57 57 58 32 21 16

12 23 24 24 24 30 16 15

13 22 23 23 22 21 15 14

14 19 19 18 19 18 14 13

15 14 14 14 15 14 13 14

16 37 37 39 39 15 14 14

17 37 40 39 38 23 20 16

18 35 40 37 40 24 20 16

19 20 15 20 24 20 14 14

20 13 12 13 16 13 12 13

21 14 12 15 13 12 11 12

22 14 12 14 14 14 13 13

23 16 15 17 16 16 14 16

Horario Descripción Descanso H diurnas H nocturnas Costo semanal Personas

1 07:00-16:00 Lunes 8 0 144 3

2 07:00-16:00 Martes 8 0 144 0

3 07:00-16:00 Miércoles 8 0 144 7

4 07:00-16:00 Jueves 8 0 144 0

5 07:00-16:00 Viernes 8 0 144 2

6 07:00-16:00 Sábado 8 0 144 7

7 07:00-16:00 Domingo 8 0 144 25

8 10:00-19:00 Lunes 7 1 156 2

9 10:00-19:00 Martes 7 1 156 4

10 10:00-19:00 Miércoles 7 1 156 2

11 10:00-19:00 Jueves 7 1 156 2

12 10:00-19:00 Viernes 7 1 156 9

13 10:00-19:00 Sábado 7 1 156 7

14 10:00-19:00 Domingo 7 1 156 25

15 12:00-21:00 Lunes 5 3 180 0

16 12:00-21:00 Martes 5 3 180 0

17 12:00-21:00 Miércoles 5 3 180 0

18 12:00-21:00 Jueves 5 3 180 0

19 12:00-21:00 Viernes 5 3 180 0

20 12:00-21:00 Sábado 5 3 180 0

21 12:00-21:00 Domingo 5 3 180 2

22 15:00-00:00 Lunes 3 5 204 0

23 15:00-00:00 Martes 3 5 204 0

24 15:00-00:00 Miércoles 3 5 204 0

25 15:00-00:00 Jueves 3 5 204 0

26 15:00-00:00 Viernes 3 5 204 0

27 15:00-00:00 Sábado 3 5 204 0

28 15:00-00:00 Domingo 3 5 204 0

36 18:00-03:00 Lunes 5 3 180 2

37 18:00-03:00 Martes 5 3 180 0

38 18:00-03:00 Miércoles 5 3 180 1

39 18:00-03:00 Jueves 5 3 180 0

40 18:00-03:00 Viernes 5 3 180 2

41 18:00-03:00 Sábado 5 3 180 16

42 18:00-03:00 Domingo 5 3 180 9

29 22:00-07:00 Lunes 6 2 168 2

30 22:00-07:00 Martes 6 2 168 3

31 22:00-07:00 Miércoles 6 2 168 1

32 22:00-07:00 Jueves 6 2 168 2

33 22:00-07:00 Viernes 6 2 168 3

34 22:00-07:00 Sábado 6 2 168 5

35 22:00-07:00 Domingo 6 2 168 3

146

Costo semanal planilla 23244

Tabla 6: Solución del problema (Excel)

Fuente: Elaboración propia

5. DESCRIPCIÓN DE RESULTADOS

Al principio, se realizó un análisis sobre la forma en la cual área de Operaciones programaba los

horarios para el personal operativo, encontrándose ciertas deficiencias. En ciertos momentos del

día, generalmente en las tardes se pudo observar que la operación incurría en déficit de personal,

debido a que en estas horas llegaban los aviones tipo carguero (aeronaves que sólo transportan

carga), necesitándose así mayor cantidad de personal. Por otro lado, se observó que en las noches y

fines de semana (Ver Gráfico 1) había cierto exceso de personal, dado que la cantidad de vuelos y

carga transportada es menor que durante el día.

Gráfico 1: Distribución del personal (actual)

Luego de resolver el modelo propuesto, se obtuvo una distribución del personal que tiene como

primera prioridad satisfacer la demanda horaria de trabajadores. Es por ello que en todo momento la

cantidad de personas programadas es mayor o igual a la cantidad necesitada (Ver Gráfico 2). Como

se menciona, es común que en ciertas horas del día haya más trabajadores que lo necesitado, esto de

alguna manera sirve para mermar el efecto que puede traer las inasistencias o tardanzas de ciertos

trabajadores, lo cual podría poner en riesgo el control sobre la operación si no se toma alguna

previsión.

Gráfico 2: Programación del personal (propuesto)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 1 3 5

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO

Situación Actual

Horas Necesitadas

Horas Programadas

Déficit de Personal

Exceso de Personal

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

La programaciónde recursos es muy importante, sobre todo en operaciones que poseen una

demanda bastante variable de recursos. La correcta planificación permitirá mantener mayor control

sobre las operaciones, evitando así incurrir en déficit o excesos de recursos.

Investigación de Operaciones resulta ser una herramienta con gran variedad de aplicaciones en la

industria, cuyo objetivo es optimizar los resultados obtenidos en los procesos, los mismos ue son

represntados en modelos que contienen funciones objetivo y restricciones.

El uso de software resulta de gran ayuda para resolver procesos modelados a través de

Programación Lineal (PL), por ello, al adquirir un software de PL se debe analizar características

como cantidad de variables y restricciones que puede procesar, los tipos de modelos que puede

resolver (lineal, no lineal, etc), el precio y sobre todo el impacto y beneficio económico que traerá a

la empresa su implementación.

ANEXO 1

What'sBest!® 11.1.0.8 (Nov 20, 2012) - Library 7.0.1.518 - 64-bit - Status Report -

DATE GENERATED: may 09, 2013 03:00 PM

MODEL INFORMATION:

CLASSIFICATION DATA Current Capacity Limits

--------------------------------------------------------

Total Cells 16411

Numerics 16201

Adjustables 42 32000

Continuous 0

Free 0

Integers/Binaries 42/0 3200

Constants 15990

Formulas 169

Strings 0

Constraints 210 16000

Nonlinears 0 3200

Coefficients 2647

Minimum coefficient value: 1 on Solver!G19

Minimum coefficient in formula: Solver!J5

Maximum coefficient value: 372 on Solver!G40

Maximum coefficient in formula: Solver!C7

MODEL TYPE: Mixed Integer / Linear (Mixed Integer Linear Program)

SOLUTION STATUS: GLOBALLY OPTIMAL

OBJECTIVE VALUE: 23244

DIRECTION: Minimize

SOLVER TYPE: Branch-and-Bound

TRIES: 431

INFEASIBILITY: 0

BEST OBJECTIVE BOUND: 34692

STEPS: 0

ACTIVE: 0

SOLUTION TIME: 0 Hours 0 Minutes 2 Seconds

End of Report