МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования «Алтайский государственный гуманитарно-педагогический

университет имени В.М. Шукшина»

(АГГПУ им. В.М. Шукшина)

Институт естественных наук и профессионального образования

Кафедра математики, физики, информатики

Направление подготовки 44.04.01 Педагогическое образование

Профиль подготовки Физическое образование

Разработка методических материалов по изучению законов

сохранения в разделе «Механика» школьного курса физики

Выпускная квалификационная работа

Допустить к защите

Зав. кафедрой

математики, физики, информатики

«____» _________________ 2020 г.

______Гусева Т.А.______________ (Ф.И.О.)

______________________________ (подпись)

Выполнил магистрант

__Ф-ZФО181________ группы

__Кадырова_________________ фамилия

_Айдана Шакеркызы _________ имя, отчество

____________________________ подпись

Научный руководитель:

канд. пед. наук, доцент________ ученая степень, ученое звание

______Дудышева Е.В._________ фамилии, И.О.

____________________________ подпись

Оценка

_____________________________

«____» ____________ 2020 г.

_____________________________ подпись председателя ГЭК

Бийск – 2020

Оглавление

Введение ............................................................................................................... 3

Глава 1. Методический анализ содержания курса физики

общеобразовательной школы при обучении законам сохранения в разделе

«Механика» .............................................................................................................. 6

1.1. Сущность и значение законов сохранения в физике ............................ 6

1.2. Психолого-дидактические основы формирования у обучающихся

физических понятий .......................................................................................... 11

1.3. Этапы формирования понятия “импульс” и закона сохранения

импульса ............................................................................................................. 17

1.4. Анализ существующих методов введения понятий энергии и работ

.............................................................................................................................. 31

1.5. Этапы формирования и развития понятия “работа” в курсе физики 7-

11 классов ........................................................................................................... 36

1.6. Этапы формирования и развития понятия «энергия» и закона

сохранения энергии ........................................................................................... 41

1.7. Методические рекомендации по решению задач по теме законов

сохранения в механике ...................................................................................... 46

Выводы по первой главе ............................................................................... 61

Глава 2. Методические материалы по изучению законов сохранения в

разделе механика в школьном курсе физики и их апробация .......................... 62

2.1. Образовательные задачи при обучении школьников законам

сохранения в механике ...................................................................................... 62

2.2. Методические разработки уроков по решению задач на тему

«Законы сохранения в механике» .................................................................... 70

2.3. Организация и проведение опытно-экспериментальной работы ...... 77

Выводы по второй главе ............................................................................... 84

Заключение ........................................................................................................ 85

Библиографический список ............................................................................. 87

Приложение 1. Методические разработки ..................................................... 91

3

Введение

В концепции модернизации российского образования подчеркнуто, что

решение задач обучения физике в основной школе невозможно без

раскрытия универсального характера законов сохранения, без показа их

значения в науке и технике. Формируя мировоззрение, развивая

теоретическое мышление учащихся, важно привлекать их внимание к

процессам изменения, присущим материальным объектам, таким как законы

сохранения в школьном курсе физики. Так, изучение закона сохранения

энергии, его применимость к физическим явлениям различной природы

имеют большое значение для формирования мировоззрения школьников и их

общего представления о физической картине мира. Знания, связанные с

энергетическими понятиями, законом сохранения и превращения энергии, по

праву относятся к фундаментальным и универсальным, служат основанием

для построения ориентировочной основы универсальных учебных действий

по решению физических задач, в условиях которых описаны разные

физические явления. Поэтому все энергетические понятия и закон

сохранения и превращения энергии были введены и входят в настоящее

время в содержание школьного курса физики: механическая энергия

кинетическая и потенциальная, механическая работа, золотое правило

механики, коэффициент полезного действия механизма, превращение одного

вида механической энергии в другой.

Анализ содержания учебников разных авторов (Н.С. Пурышева, Н.Е.

Важеевская, Д.А. Исаев, В.М. Чаругин; А.В. Грачѐв, В.А. Погожев, А.М.

Салецкий, П.Ю. Боков; Г.Н. Степанова; В.Г. Разумовский, В.А. Орлов, Ю.И.

Дик и др.; Е.М. Гутник, А.В. Перышкин; С.В. Громов, Н.А. Родина, Н.В.

Шаронова, Е.П. Левитан; А.Е. Гуревич; Г.Я. Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.

Сотский, В.М. Чаругин; В.А. Касьянов; А.А. Пинский, В.Г. Разумовский,

Ю.И. Дик и др.) убеждает в том, что энергетические понятия и закон

сохранения и превращения энергии отражены во всех разделах физики как в

4

основной, так и в средней школе. Отличие во введении этих понятий

заключается в том, что основанием для их введения в 7-9 классах являются

эксперимент и жизненный опыт учащихся (В.П. Орехов, А.В. Усова), а в

старшей школе эти понятия вводятся теоретическим путем, т.е. с помощью

математических преобразований. В старшей школе при изучении

механических явлений понятия работы и энергии могут вводиться

одновременно через теорему о кинетической энергии. Такая методика

введения этих понятий реализуется и в современных учебниках (В.А.

Касьянов; С.В. Громов; Б.Б. Буховцев, Г.Я. Мякишев, Н.Н. Сотский; А.А.

Пинский; Н.С. Пурышева, Н.Е. Важеевская, Д.А. Исаев). В настоящее время

сложился следующий подход при введении энергетических понятий в

механике (В.П. Орехов, А.В. Усова; С.Я. Каменецкий, Н.С. Пурышева, Н.Т.

Носова и др.): вначале вводится понятие «работа постоянной силы», затем

рассматривается выражение работы для всех видов сил в механике, включая

вычисления значения работы для случая, когда сила меняется по линейному

закону. Одновременно вводятся понятия «потенциальная энергия» через

работу потенциальных сил и «кинетическая энергия» – через теорему о

кинетической энергии. Такой подход нашел отражение в школьных

учебниках физики разных авторов. При этом каждый авторский коллектив

вносит свое понимание в определения этих понятий и методику их изучения.

Таким образом, проблема формирования закона сохранения у учащихся

при изучении школьного курса физики является достаточно проработанной,

хотя не существует однозначной точки зрения на способы их введения.

Поэтому особую роль для данного раздела приобретает подбор и решение

задач, способствующих формированию практических навыков и пониманию

смысла закона сохранения. В данной работе разрабатываются методические

материалы, способствующие формированию понятий закона сохранения,

развития экспериментальных умений, в большей степени, основанных на

окружающих физических явлениях, с большим количеством практических

примеров.

5

Объект исследования – процесс изучения законов сохранения в

разделе «Механика» школьного курса физики.

Предмет исследования – процесс формирования у старших

школьников умений и навыков по изучению законов сохранения в разделе

«Механика» школьного курса физики.

Целью работы является разработка методических материалов,

способствующих развитию теоретических представлений обучающихся и их

практических умений по решению задач при изучении темы «Законы

сохранения» раздела «Механика» школьного курса физики.

Исходя из цели исследования, в работе ставились следующие задачи:

1) провести обзор теоретического материала, предлагаемого для

изучения;

2) разработать методические материалы для изучения данной темы;

3) апробировать разработки в учебном процессе средней

общеобразовательной школы;

4) оценить эффективность разработанных методических материалов.

Практическая значимость состоит в том, что разработанные учебно-

методические материалы могут быть использованы в процессе проведения

занятий в рамках урочной и внеурочной деятельности учителями физики.

Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав,

заключения, библиографического списка и приложения, содержащего

методические разработки.

6

Глава 1. Методический анализ содержания курса физики

общеобразовательной школы при обучении законам сохранения в

разделе «Механика»

1.1. Сущность и значение законов сохранения в физике

Среди всех законов природы законы сохранения занимают особое

место. Изучая данный вопрос, Дерябин В.М. в своем труде “Законы

сохранения в физике” [11] указывает на то, что научное и методологическое

значение законов сохранения определяют их исключительная общность и

универсальность. Они действуют в физике микромира и применимы к

космическим телам. На их основе выполняются многие важнейшие

технические расчеты. С ними связано введение в современную физику

целого ряда фундаментальных идей, имеющих принципиальное значение.

Автор цитируемого нами пособия, обращает внимание на то обстоятельство,

что законы сохранения в известной мере служат критерием истинности

любой физической теории, и непротиворечивость теории этим законам

является убедительным аргументом в ее пользу. В законах сохранения

отражается важнейший диалектико-материалистический принцип

неуничтожаемости материи и ее движения, взаимосвязь и

взаимопревращаемость известных форм движения материи. [11, с. 3]

Методисты Турышев И.К. и Лукьянов Ю.И. в пособии “Преподавание

физики в 8 кл. средней школы” [44, с. 148-149] также уделяют внимание

рассматриваемому нами вопросу и считают, что каждый закон сохранения

представляет собой результат обобщения исследований многих ученых.

Закон сохранения импульса (количества движения) был открыт

Декартом в XVII веке на основе изучения простейших случаев удара двух

шаров. За меру количества движения (импульс) Декарт предложил принять

произведение массы тела на его скорость, но количество движения у него

было скалярной величиной. В 1668 году голландский физик Гюйгенс

уточнил формулировку закона сохранения количества движения, данную

Декартом. Рассматривая удар абсолютно упругих тел, он обратил внимание

7

на векторный характер количества движения. Глубокое обоснование этот

закон получил в трактате Ньютона “Математические начала натуральной

философии” (1688 г.). из второго и третьего законов динамики следует

постоянство геометрической суммы количеств движения (импульсов)

совокупности материальных точек, образующих замкнутую (изолированную)

механическую систему. Авторы анализируемого пособия акцентируют

внимание на том, что с появлением ньютоновских “Начал” закон сохранения

количества движения вошел в науку как незыблемый факт. Дальнейшее

развитие механики в XVIII-XIX веках ничего существенно нового в этот

закон не внесло.

Среди научных трудов, посвященных изучению сущности законов

сохранения в физике, особое место занимает работа Гельфера Я.М. “Законы

сохранения” [7], в которой он в широком аспекте исследует данную

проблему. Он указывает на то, что закон сохранения количества движения,

открытый Декартом, относился к поступательному движению. Вращательное

движение вплоть до XVIII века не являлось объектом специального

исследования, хотя ньютоновы “Начала” и содержат некоторые теоремы,

относящиеся к центробежным силам. Распространение закона сохранения

количества движения на вращательное движение было произведено в первой

половине XVIII века Эйлером и Д. Бернулли. Эти ученые пришли к закону

сохранения момента количества движения, рассматривая задачу о вращении

системы тел вокруг одного неподвижного центра. Сущность закона

заключалась в том, что при вращении нескольких тел вокруг неподвижного

центра сумма произведения массы каждого тела на его скорость вращения

вокруг центра и на расстояние его от того же центра будет оставаться всегда

постоянной, если эту систему тел можно рассматривать изолированно от

всякого внешнего воздействия. С открытием закона сохранения момента

количества движения, действие закона Декарта было, по существу,

перенесено с поступательного движения на вращательное. [7, с. 51-54]

“Среди всех законов сохранения закон сохранения и превращения энергии

8

является наиболее общим и поэтому наиболее важным”,- отмечают в

указанной выше работе Турышев И.К. и Лукьянов Ю.И. [44, с. 148] Наука не

знает ни одного факта, противоречащего этому закону. Все без исключения

процессы микро- и макромира подчиняются закону сохранения и

превращения энергии. Современная формулировка этого закона гласит: В

изолированной (замкнутой) системе сумма всех видов энергий (полная

энергия системы) есть величина постоянная. При этом в системе возможны

превращения одной формы энергии в другую в строго эквивалентных

отношениях. В работе Гельфера Я.М. говорится о том, что открытие закона

сохранения и превращения энергии явилось завершением синтеза двух линий

развития классической физики XVIII века и первой половины XIX века. Одна

из них ведет свое начало от спора о двух мерах движения и проходит через

эволюцию лейбницевской “живой силы” к понятию энергии. Другая линия

развития через идею о количественном постоянстве “сил” природы привела к

общему выводу о постоянстве суммы всех видов энергии в исследованной

системе. Исследователями и основоположниками закона сохранения и

превращения энергии в современной его форме были Р. Майер, Дж. Джоуль,

Г. Гельмгольц. “В работах этих ученых, - пишет Гельфер Я.М. [7, с. 106], -

получили отражение три стороны развития закона – философско-

теоретическая (Майер), экспериментальная (Джоуль) и математическая

(Гльмгольц).” Автор цитируемого нами пособия отмечает, что трое ученых,

идя разными путями, сошлись в одном пункте: между различными видами

“сил” существует количественное отношение, причем общей мерой этого

является лейбницевское понятие “силы” – энергия.

Важнейшая заслуга ученых, открывших и обосновавших закон

сохранения и превращения энергии, состоит в том, что они показали, как на

его основе обобщить и связать ранее независимые области физики и то, что

закон сохранения энергии является тем законом, который позволяет глубоко

проникнуть в тайны природы и дать им обоснованное физическое

толкование. Гельфер Я.М. в пособии [7] раскрывает огромную роль закона

9

сохранения и превращения энергии в развитии теорий XIX

века – теории теплоты и электродинамики. На страницах своей работы он

обращает внимание на то, что закон сохранения энергии постепенно стал

теоретической основой различных технических расчетов, связанных с

превращением теплоты в механическую работу и обратно.

В связи с появлением специальной теории относительности,

подверглись изменениям фундаментальные понятия и представления

классической механики. Вместе с этим претерпела изменение и точка зрения

физиков на характер протекания физических процессов в движущихся

системах. “Специальная теория относительности обобщила и расширила

содержание классических законов сохранения. Тем самым убедительно была

показана истинность важнейшего положения диалектического материализма:

между материей и формами ее существования – пространством и временем –

существует неразрывная связь. Тогда как законы сохранения классической

физики эту связь не отражали” [7, с. 154-155, 172].

Еще одним важным и фундаментальным законом природы является

закон сохранения электрического заряда. Он гласит о том, что

алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы

сохраняется. Закон сохранения электрического заряда был экспериментально

подтвержден в 1843 году английским физиком М. Фарадеем, а общая

формулировка этого закона была дана в 1881 году французским физиком Г.

Липпманом [7, с. 71, 74].

Продолжая обзор данного вопроса, обратимся вновь к работе [11]

Дерябина В.М., в которой он отмечает то, что с развитием физики

элементарных частиц возник целый ряд законов сохранения (барионного

заряда, лептонного заряда, странности, изотопического спина, четности). При

этом, указывает автор, считалось, например, что четность сохраняется при

любых взаимодействиях элементарных частиц. Однако позднее, при так

называемых слабых взаимодействиях было обнаружено несохранение

четности. В процессах, обусловленных слабыми взаимодействиями, не

10

сохраняется также странность и изотопический спин. О таких законах

сохранения говорят, что они являются приближенными (в отличие от точных

законов сохранения).

В начале нашего века Эмми Нетер сделала интересное открытие,

имеющее непосредственное отношение к существованию законов

сохранения. Теорема Нетер утверждает, что всякому непрерывному

преобразованию координат, когда задан закон преобразования, соответствует

некоторая сохраняющаяся величина. А поскольку преобразования тесно

связаны со свойствами симметрии пространства и времени, то каждому

свойству пространства и времени должен соответствовать определенный

закон сохранения. Автор вышеуказанной работы обращает внимание на то,

что с однородностью пространства, то есть симметрией законов физики по

отношению к пространственным сдвигам начала координат, связан закон

сохранения импульса. С изотропностью пространства, то есть с

равноценностью всех пространственных направлений и, следовательно, с

симметрией относительно поворота системы координат в пространстве,

связан закон сохранения момента импульса. Подобным же образом

представление об однородности времени приводит к закону сохранения

энергии. Это означает, что течение времени само по себе не может вызвать

изменение энергии некоторой замкнутой системы. Дерябин В.М.

подчеркивает, что значение теоремы Нетер не ограничивается только тем,

что она устанавливает связь классических законов сохранения с видами

симметрии, имеющими геометрическую природу. При наличии в физической

системе симметрий другого рода, не связанных со свойствами пространства и

времени, теорема Нетер позволяет установить другие законы сохранения.

Связь законов сохранения со свойствами симметрии установлена на

всех структурных уровнях материи. Большая часть теории элементарных

частиц построена на анализе этих свойств. Понятия частицы и античастицы,

четности и т.д. обязаны своим происхождением симметрии.

11

1.2. Психолого-дидактические основы формирования у обучающихся

физических понятий

Авторы методического пособия “Методика преподавания физики в 6-7

классах” [20] Орехов В.П. и Усова А.В. полагают, что формирование у

школьников системы научных понятий - один из важных элементов

вооружения их системой научных знаний. Каждый учебный предмет

включает систему взаимосвязанных научных понятий, от усвоения которых

учащимися зависит качество их знаний по предмету в целом. Содержанием

школьного курса физики является изучение физических свойств вещества и

физических полей, физических форм движения материи и их разнообразных

проявлений. Все это охватывается системой понятий о явлениях, свойствах

вещества, физических полей и о физических величинах. Согласно точке

зрения авторов пособия [20], без усвоения понятий не может быть

сознательного усвоения законов и теорий, поскольку они выражают связь

между понятиями. Они в своем труде определяют понятие, как знание

существенных свойств сторон предметов и явлений окружающей

действительности, существующих знаний и отношений между ними. “В то

же время -, указывают они, - понятие - одна из форм мышления, и выступает

оно как средство познания” [20 c. 54].

Рассмотрим особенности образования понятий у учащихся, на которые

обращают внимание Усова А.В. и Орехов В.П. В процессе обучения

постепенно раскрывается содержание уже принятых на “вооружение” науки

понятий, широко используемых в научных исследованиях и в практической

деятельности людей.

Овладение понятием связано с активной мыслительной деятельностью

учащихся, с выполнением таких умственных операций, как анализ и синтез,

сравнение и сопоставление, абстрагирование и обобщение, поэтому

формирование понятий имеет важное значение для развития мышления

учащихся. Источниками формирования физических понятий служат

жизненный опыт школьников, изучение учебного материала школьного

12

курса физики и других учебных дисциплин, чтение научно-популярной

литературы, просмотр научно-популярных фильмов и т.п. Все эти факторы

необходимо учитывать при целенаправленном формировании понятий.

Авторы рассматриваемого нами пособия, отмечают то, что учащиеся не сразу

овладевают понятием, а постепенно усваивают его содержание, объем, связи

и отношения с другими понятиями. В процессе изучения того или иного

учебного предмета у школьников в начале формируются отдельные понятия,

а затем системы понятий. Усвоение понятия одной системы, осуществляется

через их связь с понятиями других систем. Одновременно с процессом

формирования новых происходит углубление ранее сформированных

понятий, при этом раскрываются все новые и новые их стороны, связи и

отношения, уточняются границы применения.

Этот процесс Усова А.В., Орехов В.П. называют конкретизацией

понятий. Большое значение они отводят определению понятий в процессе их

формирования. В определении, как правило, указывают существенные

отличительные признаки предметов и явлений, которые отражают данное

понятие. Для сложных понятий одного определения иногда оказывается

недостаточно. Различные определения понятия дополняют друг друга; все

они верны, но исчерпывают какую-нибудь одну или несколько сторон

явлений. Авторы указывают в своем пособии на различные способы, с

помощью которых у учащихся может осуществляться образование понятий.

Эти способы зависят от содержания понятия, общего развития учеников, их

предшествующего опыта и знаний. В одних случаях формирование понятия

начинают с анализа фактов и явлений, известных учащимся из повседневного

опыта. При образовании понятий, не имеющих аналогов в жизненном опыте

учащихся, необходима организация целенаправленных наблюдений за

явлением. При образовании сложных понятий, когда одних наблюдений

недостаточно, необходима постановка опытов с последующим их

теоретическим анализом. Все указанные способы начинаются с чувственно-

конкретного восприятия учащимися; при этом в изучаемых предметах и

13

явлениях выделяют существенные признаки, отбрасывая несущественные.

Так происходит абстрагирование.

Вторым этапом в формировании понятия является движение от

абстрактного к конкретному. При этом обогащают содержание понятия,

уточняют его объем, полнее раскрывают связи и отношения с другими

понятиями. Однако, как считают авторы пособия [20], при образовании ряда

понятий опора на конкретно-чувственное восприятие в узком смысле

понимания этого слова невозможна. В таких случаях понятия формируют

иным путем. Начинают с постановки проблемы и описания классических

опытов, анализ результатов которых привел в науке к образованию новых

понятий.

В качестве основных критериев, по которым можно судить об усвоении

учащимися понятий Усова А.В., Орехов В.П. выделяют следующие:

1) знание существенных признаков понятия, выраженное в его

определении или в перечислении известных учащимся признаков;

2) умение отделять существенные признаки от несущественных;

3) умение отграничить данное понятие от других, сходных по

каким-либо признакам понятий;

4) знание существенных связей и отношений данного понятия с

другими;

5) умение правильно использовать понятие при решении

различного рода познавательных и практических задач;

6) степень обобщенности понятия.

В зависимости от того, в какой мере усвоение понятия удовлетворяет

указанным выше критериям, различают четыре уровня усвоения.

Первый уровень характеризуется диффузно-рассеянным

представлением о предмете или явлении. Ученик может отличить один

предмет от другого, но признаки указать не может.

Для второго уровня характерно то, что ученик указывает признаки

понятия, не различая существенные признаки и несущественные.

14

На третьем уровне ученик усваивает все существенные признаки, но

понятие еще сковано единичными образами, оно не обобщено.

Четвертый уровень характеризуется тем, что понятие обобщено,

усвоены существенные связи данного понятия с другими, ученик свободно

оперирует понятиями в решении различного рода задач.

Авторы в своем пособии указывают на типичные ошибки и причины их

возникновения в усвоении учащимися понятий. Одна из них –

первоначальная генерализация – характеризуется недостаточно полным

анализом изучаемых явлений и выделением признаков или свойств, не

существенных для научных понятий, но приобретающих сигнальное

значение для учащихся в их жизненной практике или в процессе обучения.

Вторая типичная ошибка, наблюдаемая на начальном этапе формирования

понятия, – внутри понятийная генерализация – заключается в том, что из

всего комплекса признаков выделяют лишь некоторые, что приводит к

установлению неправильного соотношения между отдельными признаками

понятия. Третья ошибка в усвоении понятий получила название меж

понятийной генерализации. Она проявляется в неправомерно широком

влиянии одного понятия на другие.

Более “сильными” признаками понятий, вызывающими генерализацию,

оказываются следующие: чувственно воспринимаемые или представляемые

учеником; признаки, которые ассоциировались у школьников с

представлениями, сформированными в их повседневном житейском опыте;

внешние ярко выраженные признаки, значимость которых недостаточно

осмыслена учащимися.

В усвоении физических понятий школьниками Усова А.В. и Орехов

В.П. наблюдают следующие недостатки:

1) учащиеся оперируют терминами, обозначающими понятия, а

раскрыть содержание понятий, указать их существенные признаки, отделить

их от несущественных, не могут;

15

2) путают видовые признаки понятий, принадлежащие к общему

роду;

3) плохо усваивают связи и отношения между понятиями (прежде

всего отношения подчинения и соподчинения);

4) не умеют классифицировать понятия, проявляют полную

беспомощность в выборе существенных признаков, которые можно было бы

положить в основу классификации.

Большую роль они отводят упражнениям, которые активизируют

внимание и мышление учащихся, их познавательную деятельность. Делают

упор на организацию активной познавательной деятельности учащихся на

всех этапах овладения понятиями. В решении этой задачи важную роль

играют такие виды работ, как выделение существенных признаков понятия,

уточнения его признаков сравнение и сопоставление признаков вновь

формируемого понятия с признаками ранее усвоенных, установление связей

и отношений данного понятия с другими, классификация понятия и его

применение. Авторы рекомендуют во избежание различных дефектов в

усвоении понятий не исключать ни одного вида работ. [20, с. 54-60]

Усова А.В., работая над теоретическим анализом термина “понятие” и

его ролью в учебном процессе, в своей работе [45] “Формирование у

школьников научных понятий” считает, что необходимо отличать

“формирование понятия” от “развития понятия”. Она определяет следующим

образом формирование и развитие понятий [45, с. 73]:

“… под формированием понятия понимаем этап, завершающийся

образованием понятия. Это этап, начинающийся с первоначального

восприятия предмета, понятие о котором формируется, и, завершающийся

образованием абстрактного понятия. В дальнейшем происходит развитие

понятия, включающее выявление новых свойств, признаков, связей и

отношений данного понятия с другими, включение понятия в теоретическую

систему понятий”.

16

На рис. 1 представлены основные понятия и формулы по законам

сохранения в механике [18, c. 15-16].

Рис.1 Основные понятия и формулы законов сохранения в механике

В заключение важно отметить то, что для того, чтобы процесс

формирования понятий проходил успешно, учителю необходимо ясно

представлять основные этапы развития и формирования понятий, в которых

происходит обогащение их содержания. Это положение находит свое

отражение в нижеизложенных пунктах нашей работы.

17

1.3. Этапы формирования понятия “импульс” и закона сохранения

импульса

В дидактике и частных методиках существуют различные

классификации методов обучения, зависящие от того, какой существенный

признак положен в основу классификации. В течение многих лет в дидактике

и частных методиках использовалась 39 классификация методов обучения по

источнику знаний. Ученик может получить информацию из разных

источников - из рассказа учителя, из книги, во время непосредственного

наблюдения или практической деятельности. На основе такого подхода всю

совокупность методов обучения можно разделить на три группы: словесные,

наглядные, практические.

1. Вербальные (словесные) – методы, в которых главным источником

знаний является слово: беседа, лекция, рассказ, объяснение. Работа с

литературой.

2. Наглядные – методы, в которых основным источником знаний

учащихся является наблюдение. Ученики, наблюдая, осмысливают

результаты наблюдений, экспериментальные факты, анализируют их, делают

выводы и получают в результате новые знания. Относятся

демонстрационный эксперимент и иллюстративный метод (использование

рисунков, чертежей, таблиц, механических моделей, диапозитивов, кино-,

теле-, видеофильмов и пр.). Кроме того, к этой группе методов можно

отнести и экскурсии, число которых достаточно велико в программах по

физике.

3. Практические – решение задач и экспериментальные работы

учащихся (лабораторные и фронтальные опыты, физический практикум,

домашние эксперименты). В процессе использования этих методов у

учащихся формируются умения по применению знаний в процессе решения

задач и экспериментальные умения, такие, как умение производить

измерения, определять цену деления и показания приборов, читать и

18

собирать электрические схемы и т.д. Результаты такой работы становятся

основным источником знаний и умений учащихся.

На основе анализа ряда пособий по методике преподавания физики,

можно выделить следующие этапы формирования понятия “импульс” и

закона сохранения импульса:

1 этап. Первоначальные знания об импульсе тела учащиеся получают в

курсе физики 9 класса при изучении темы “Закон сохранения импульса”.

Здесь рассматривают взаимодействие тел с другими телами, и на основе

второго закона Ньютона выводят соотношение:

Анализируя полученную формулу, обращают внимание учащихся на

то, что изменение скорости зависит от времени действия силы. Преобразуя

выражение (1), получают следующую формулу

и поясняют учащимся, что существует величина , которая в физике

получила название импульса тела. Очень важно чтобы учащиеся усвоили

смысл понятия “импульс тела”, который заключается в том, что при данных

значениях произведения силы на время ее действия все тела получают

одинаковое изменение импульса. До сведения учащихся доводят, что

импульс - величина векторная и зависит от выбора системы отсчета.

Формула (2) позволяет ввести понятие “импульс силы”, где –

величина, имеющая определенный физический смысл: так как результат

действия силы зависит как от модуля силы, так и от времени ее действия, то

для характеристики этого действия и вводится новая величина, зависящая от

силы и времени, и выражаемая через их произведение. [21, с. 273-274; 57, с.

191-192]

2 этап формирования понятия “импульс” и закона сохранения

импульса также относится к 9 классу. Он связан с изучением закона

сохранения импульса. На данном этапе вводят ряд новых физических

VF t

m=

( )1

( ) F t m V mV = = ( )2

mV

19

понятий, усвоение которых очень важно для изучения всего раздела “Законы

сохранения в механике”. К числу таких понятий относятся: механическая

система, замкнутая механическая система, внешние силы, внутренние силы.

Закон сохранения импульса выводят как следствие из второго и третьего

законов динамики и дают ему следующую формулировку: геометрическая

сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается

постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

Необходимо разъяснить учащимся, что понятие “замкнутая механическая

система” является идеализацией. Закон сохранения импульса обязательно

иллюстрируется экспериментом и примерами. Интересен вывод закона

сохранения импульса, основанный на серии экспериментов, подводящих

учащихся к нему.

1. При скатывании шара с наклонного

желоба с лотком, импульс,

приобретаемый шаром в точке А (рис.

2), пропорционален дальности его

полета в горизонтальном

направлении: PS.

2. При упругом столкновении шара с

таким же шаром, находящемся на горизонтальном лотке, происходит

обмен импульсами: S1=0, S2=S (рис. 2.).

3. При неупругом центральном

столкновении этих шаров (между

шарами помещают кусок

пластилина) оба шара проходят

одинаковые расстояния: S1=S2=S/2,

то есть импульс шаров до и после

удара одинаков (рис. 3).

4. При упругом нецентральном ударе

РИС. 2.

РИС. 3 VmVm

2=

20

направления разлета шаров оказываются различными (рис. 4). Измерив

расстояния S1 и S2 и произведя векторное сложение

перемещений: , получим закон сохранения импульса в

векторной форме:

Этот способ более частный, труднее

обобщается для случая взаимодействия

нескольких тел, но имеет одну особенность

– закон сохранения импульса выводится не

как следствие законов динамики, а как

самостоятельный закон природы. Внимание

учащихся обращают на то, что импульс –

величина относительная, а закон сохранения импульса справедлив во всех

инерциальных системах отсчета. [19, с. 93-94].

3 этап служит завершающим звеном изучения темы закон сохранения

импульса в курсе физики 9 класса. На

данном этапе рассматривают применение

закона сохранения импульса для объяснения

реактивного движения: для определения

скорости движения ракеты.

В курсе физики 10 класса осуществляется

практическое применение понятий

“импульс”, “импульс силы”, и закон

сохранения импульса. Это просматривается, прежде всего при решении

комбинированных задач, содержащих материал электродинамики с

использованием основных понятий и законов механики. Рассматриваемыми

нами понятиями учащиеся оперируют при выводе основного уравнения

молекулярной теории газа при изучении раздела “Основы молекулярно-

кинетической теории”.

mV mV mV = +1 2

21 SSS

+=

Рис. 4

Рис. 5

21

Следующий этап развития и формирования понятия “импульс”

происходит в курсе физики 11 класса при изучении тем “Элементы теории

относительности” и “Световые кванты”.

4 этап. При изучении темы ‘Элементы теории относительности”

учащимся сообщают, что фундаментальные законы механики в специальной

теории относительности (СТО) подверглись значительным изменениям. В

том числе и закон сохранения импульса не выполняется в СТО в том виде,

который известен учащимся, а прежнее выражение для импульса тела не

применимо к изучаемой теории. Поэтому ищут условия, которые бы

позволяли использовать данные понятия в новых представлениях о

пространстве и времени. Вместе с учащимися устанавливают, что масса тела

при увеличении скорости тела не постоянна, а возрастает. Затем получают

соотношения, выражающие зависимость массы от скорости:

В соответствии с данными преобразованиями массы, выражение для

импульса в СТО принимает вид:

Обращают внимание учащихся на то, что в СТО понятие “импульс тела”

получает название релятивистского импульса. И именно при таком

выражении релятивистского импульса закон сохранения импульса

выполняется во всех инерциальных системах отсчета. Также с учетом

выражения (2) 2 закон Ньютона изменяет свою форму:

Уравнение (3), учитывающее зависимость массы от скорости, применяется в

расчетах при конструировании ускорителей элементарных частиц и других

релятивистских приборов.

mm

Vc

=

−

0

2

21

1( )

pmV

Vc

=

−

0

2

21

2( )

22

Учащиеся должны усвоить, что СТО отражает связь между пространством и

временем, а выражения (2) и (3) помогают теоретически и практически

обосновать это.

5 этап. Завершающим этапом формирования и развития понятия

“импульс” и закона сохранения импульса служит тема “ Световые кванты”.

Понятие “импульс” здесь рассматривается как корпускулярная

характеристика фотона, наряду с такими характеристиками как энергия и

масса фотона. Данные характеристики выражаются следующими формулами:

E=h, p=h/c, m=h/c2. Затем определяют направление импульса фотона.

Далее учащиеся узнают, что наличие у фотона импульса подтверждается

давлением света и эффектом Комптона. Кроме того, эффект Комптона

показывает, что закон сохранения импульса (наряду с законом сохранения

энергии) выполняется в микропроцессах в каждом отдельном акте

взаимодействия фотона и электрона.

В заключении отметим то, что, изучая новые положения современной

физики учащиеся не смогут объяснить те или иные явления без полученных

знаний об этих понятиях на всех этапах их развития. Полезно обобщить эти

знания в конце изучения всего курса физики.

По нашему мнению, после изучения школьного курса физики учащиеся

должны владеть следующими знаниями о данных понятиях:

1) Импульс тела – векторная величина, по направлению совпадающая

со скоростью тела, численно равная произведению массы тела на модуль его

скорости.

2) Импульс тела является принципиально новой динамической

характеристикой движения, так как именно импульс , а не скорость ,

проявляет себя при взаимодействии и передаче от тела к телу.

3) Мерой изменения импульса тела является величина , которая

имеет свое название – импульс силы.

4) Внутренние силы полный импульс системы не меняют, изменять

полный импульс системы могут только внешние силы.

p mV=

mV

V

p

F t

23

5) Для замкнутой системы любых двух тел полный механический

импульс системы с течением времени не меняется, причем закон сохранения

импульса верен для любой системы, ибо если суммарный импульс

незамкнутой системы уменьшится, то где-то, у другой системы он

увеличится на ту же величину.

6) Закон сохранения импульса выполняется в СТО, если вместо

выражения для механического импульса использовать выражение для

релятивистского импульса, учитывающее зависимость массы от скорости.

7) Закон сохранения импульса выполняется в физике микромира. [31, с.

8-11].

На наш взгляд, необходимо проанализировать наиболее популярные в

общеобразовательной школе учебные пособия по физике, чтобы определить

какое из них наиболее полно реализует формирование и развитие понятия

“импульс” и закона сохранения импульса на выделенных нами этапах.

1. Одним из основных школьных учебников является учебник для 9

класса по физике Кикоина И.К., Кикоина А.К. [36] В данном учебном

пособии последовательность изложения материала соответствует

общепринятой школьной программе.

В первом параграфе темы “Закон сохранения импульса” понятие

«импульс тела» рассматривают во взаимосвязи с понятием “импульс силы”, и

вводят его с помощью второго закона динамики. Второй параграф данной

темы посвящен изучению закона сохранения импульса. Авторы сообщают

учащимся, что импульс обладает свойством сохранения, и знакомят их с

понятием “замкнутая система тел”. Данное понятие и свойство сохранения

импульса поясняют простыми опытами. На основе нескольких

рассматриваемых опытов выводят закон сохранения импульса как следствие

из второго и третьего законов динамики, обсуждают случаи, когда общий

импульс системы сохраняется, а когда это невозможно. В последнем

параграфе этой темы рассматривают интересный и важный пример

24

проявления и практического применения закона сохранения импульса –

реактивное движение.

Недостатком данного учебного пособия является то, что авторы

излагают материал поверхностно, не углубляясь в подробности, и не уточняя,

с нашей точки зрения, важные детали. Так, не раскрыто содержание понятий

“внутренние” и “внешние” силы и, связанное с ними, изменение импульса.

Не оговаривается то, что в окружающем мире учащиеся не встретятся с

замкнутой системой тел, так как она является идеализацией. Такое

изложение материала может привести к тому, что учащиеся не смогут

пользоваться полученными знаниями для объяснения многих окружающих

их явлений, и не сумеют применить их при решении сложных физических

задач.

2. Учебник “Физика-9” авторов Шахмаева Н.М., Шахмаева С.Н.,

Шодиева Д.Ш. [43] значительно отличается от предыдущего учебника и

обладает по сравнению с ним рядом преимуществ. Здесь тема

“Взаимодействие тел. Закон сохранения импульса” изложена подробно с

учетом всех особенностей рассматриваемых нами понятий.

В первом параграфе данной темы рассматривается взаимодействие тел,

авторы указывают, что оно зависит не только от силы, но и времени их

взаимодействия. Они подтверждают это рядом опытов, которые подробно

описаны. Результаты опытов служат основой для введения понятия

“импульса силы”, установления единиц измерения этой физической

величины. После этого они характеризуют движение различных тел и

устанавливают, что наличие у тела массы или скорости не может служить

характеристикой движения этого тела. Поэтому в качестве меры

механического движения вводится специальная величина – импульс тела

(или количество движения) и определяют его единицы измерения.

Рассматривая ускорение тела в процессе движения и применение к нему

второго закона Ньютона, приходят к соотношению между импульсом силы и

импульсом тела.

25

Во втором параграфе данной темы авторы рассматривают предпосылки

для вывода закона сохранения импульса и его вывод. В первую очередь

авторы вводят понятия: “изолированная система”, “внутренние силы”,

«внешние силы”, указывают, что изолированных систем не существует – это

идеализация. Также рассматривают подробно ряд примеров,

иллюстрирующих замкнутую систему взаимодействующих тел. После этого

из второго и третьего законов Ньютона выводят закон сохранения импульса,

подчеркивая, что данный закон является фундаментальным самостоятельным

законом природы, не знающим исключений. Говорится о роли этого закона в

окружающем нас мире. В заключении параграфа рассматриваются примеры,

поясняющие закон сохранения импульса, что позволяет учащимся увидеть

применение закона на практике. Показывая, как нужно использовать новые

понятия, авторы приводят примеры решения ряда задач.

Завершающими параграфами этой темы являются: “Реактивное

движение”, “Устройство и движение ракеты”, ”Освоение космоса” в которых

учащихся знакомят с новым видом движения – реактивным движением,

приводят примеры реактивного движения, говорят о устройстве и движении

ракеты, перечисляют в ознакомительном плане этапы освоения космоса. В

данных параграфах авторы не упускают связи между законом сохранения

импульса и изложенной теорией.

На наш взгляд построение изложения материала по данной теме вполне

соответствует перечисленным выше этапам формирования и развития

понятия “импульса” и закона сохранения импульса в 9 классе.

3. В значительной степени отличающимся от двух предыдущих

является учебное пособие по физике для 9 класса Балашова М.М. [2].

Особенностью рассматриваемого учебника является выделение в материале

трех уровней его изучения: I – общепознавательного; II – предназначенного

будущим инженерам; III – для будущих физиков со сложным

математическим аппаратом физики и задачами повышенной трудности.

26

Большая часть параграфа “Закон сохранения импульса” отнесена к

первому уровню изучения. Изложение материала автор начинает со слов

Декарта, как бы обращая учащихся к истокам понятия “импульс” и его

свойству – сохраняться. Затем он возвращает учащихся к законам Ньютона:

и вводит понятие импульса: , давая ему второе название – количество

движения. Указывает на то, что эта величина векторная, затем знакомит

учащихся с понятием “внешние силы”.

Новые понятия закрепляются рядом упражнений (I, II уровень). Далее

М.М. Балашов рассматривает взаимодействие двух тел и силы

взаимодействия. Используя второй, третий законы Ньютона выводит закон

сохранения импульса в форме:

Полученное выражение автор подробно анализирует и дает

формулировку закона сохранения импульса в форме: сумма импульсов

взаимодействующих тел не изменяется. Обобщает этот закон для любого

числа взаимодействующих частиц и уточняет условия, при которых

выполняется закон сохранения импульса. Здесь же вводит понятия:

“внутренние силы” и “замкнутые системы тел”. Он предлагает учащимся с

учетом новых понятий самим сформулировать закон сохранения импульса.

Автор оговаривает, что замкнутых систем на Земле нет, рассматривает

решение ряда практических задач на использование закона сохранения

импульса, а конкретно случаи, когда внешние силы компенсируются,

внешние силы намного меньше внутренних. Не забывает М.М. Балашов и о

применении закона сохранения импульса в технике, рассказывая о

реактивном движении. В конце параграфа он дает материал,

предназначенный для учащихся, занимающихся по третьему уровню. Здесь

рассматривается пример движения тела с переменной массой – полет ракеты,

масса которой непрерывно уменьшается при отделении от нее горячего газа.

F ma F m

V V

tFt mV mV= =

− = −0

0

p mV=

mV mV mV mV1 01 2 02 1 1 2 2

+ = +

27

Подготовительной задачей к предыдущей служит пример, когда масса тела

изменяется скачками. Учащиеся здесь работают с уравнениями, записанными

в дифференциальной форме, с логарифмическими соотношениями,

интегралами. Для закрепления этого материала приводятся упражнения

повышенной трудности.

В этом учебном пособии довольно необычно для учащихся то, что

теоретические основы изучаемого материала либо переплетаются с

жизнедеятельностью ученых и их идеями, которые учащиеся как бы

проверяют на правильность, познавая новое; либо опираются на жизненный

опыт учащихся.

4. Наиболее полное изложение теоретических основ интересующих

нас понятий предлагают авторы М.М. Балашов, А.И. Гомонова,

А.Б. Долицкий, Б.Л. Дрибинский, Г.Я. Мякишев, Л.А. Мотов,

Г.Е. Пустовалов, А.З. Синяков, Б.А. Слободсков учебника для 9 класса

“Физика: Механика”, предназначенного для учащихся физико-

математических классов и школ. [48].

Понятию “импульс” и закону сохранения импульса в данном учебном

пособии отведена отдельная большая глава “Закон сохранения импульса”.

Проанализируем подробно содержание данной главы.

Перед тем как учащихся познакомить с рассматриваемыми нами

понятиями, авторы показывают связь законов сохранения со свойствами

пространства и времени, а также говорят о большом значении этих законов в

механике и физике. Во втором параграфе данной темы показано

преобразование второго закона Ньютона из формы: в

вид:

и вводится понятие “импульс материальной точки” и его определение. Здесь

же устанавливается направление импульса и единицы измерения этой

физической величины. Далее обозначив через , а через

получают уравнение включающее изменение импульса: ,

которое показывает, что одинаковые изменения импульса материальной

p mV1 1 1=

p m V2 2 2=

p F t= ( )3

28

точки могут быть получены в результате действия большой силы в течении

малого интервала времени или малой силы за большой интервал, и дается

название физической величины, которую характеризует данное уравнение –

импульс силы. Формулу (3) обобщают для случая, когда сила меняется во

времени, и получают выражение:

после чего авторы знакомят учащихся с правилом нахождения импульса

тела. Следующий параграф главы посвящен закону сохранения импульса.

Перед тем как получить закон сохранения импульса, авторы предлагают

учащимся пример, показывающий изменение импульса системы тел, и

указывают условия, при которых импульс системы тел либо изменяется, либо

остается неизменным. Рассматривая этот пример, авторы используют

понятия «внутренние», «внешние» силы, смысл которых постепенно доводят

до сознания учащихся. Они также проводят преобразования с выражениями

для системы, состоящей из трех тел, используя при этом второй и третий

законы Ньютона; конечный результат записывают в форме:

Закон сохранения импульса вытекает как следствие из полученного

уравнения, и ему дают следующую формулировку: если сумма внешних сил,

действующих на тела системы равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Авторы определяют условия, при которых закон сохранения импульса

выполняется. Завершают данную главу параграфы, в которых показано

применение закона сохранения импульса при исследовании реактивного

движения. На протяжении изучения материала указанных параграфов,

учащиеся получают представление о реактивном движении, знакомятся с

уравнением Мещерского и выражением для реактивной силы, узнают, на чем

основан принцип реактивного движения. Здесь также описаны виды

реактивных двигателей, их применение и принцип действия, упоминается и

p F ti

i

n

==

1

4( )

( ) p F F F tS = + +1 2 3 5( )

29

об успехах в освоении космического пространства. В конце главы авторы

предлагают учащимся примеры решения задач, упражнения.

Следует заметить, что в данном учебном пособии тема “Закон сохранения

импульса” охватывает все этапы формирования и развития понятия

“импульс” и закона сохранения импульса у учащихся девятого класса.

5. В курсе физики 10 класса учащиеся, которые занимаются по

учебнику Шахмаева Н.М. и др. “Физика-10” не встречаются на его страницах

с понятием “импульс” и законом сохранения импульса. В учебном пособии

Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б. “Физика-10” [23] в главе ‘Основы

молекулярно-кинетической теории” представлен вывод основного уравнения

МКТ с использованием понятий “импульс тела”, “импульс силы”, “упругий

удар”. Это можно проследить через последовательность вывода этого

уравнения:

1) Перед учащимися ставится задача: вычислить давление газа на стенку

сосуда площадью S.

2) Рассматривается соударение молекул газа со стенкой сосуда: молекула

соударяясь со стенкой передает ей импульс m0Vx, отскакивая от стенки с

той же по модулю скоростью, молекула опять передает ей импульс m0Vx.

Всего за время столкновения молекула передает стенке импульс 2m0V.

Так как молекул много, то за 1 секунду они передадут стенке импульс:

2m0VxZ, Z – число столкновений ZnVxS

Учитывают то, что в среднем только половина всех молекул движется к

стенке: Z=(1/2)nVxS.

3) Устанавливают, что полный импульс, переданный стенке за 1 секунду

молекулами равен: 2m0VxZ=m0nVx2S

4) По второму закону Ньютона: F=m0nVx2S. Но сила, действующая на стенку,

пропорциональна не Vx2, а среднему квадрату скорости , так как не все

молекулы имеют одну и ту же скорость Vx:

Vx

2

30

5) Таким образом, давление газа на стенку сосуда равно:

- основное уравнение МКТ.

Вывод основного уравнения МКТ с опорой на понятия механики

способствует созданию у учащихся представлений о том, что практическое

применение данных понятий не ограничено только областью механики.

Курс физики 11 класса представляют два наиболее распространенных

школьных учебника:

1) Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. “Физика-11” [24]

2) Шахмаев М.М. и др. “Физика-11” [56].

Рассмотрим, как происходит развитие и формирование понятия

“импульс” и закона сохранения импульса при изложении материала в этих

пособиях. В учебнике авторов Мякишева Г.Я., Буховцева Б.Б. изложение

материала полностью соответствует выделенным нами этапам формирования

и развития понятия “импульс” у учащихся 11 класса.

Несколько иначе представлено изложение материала в учебнике

Шахмаева Н.М, и др. “Физика-11”. С понятием “импульс” в данном учебнике

учащиеся встречаются при изучении темы “Давление волн”. Здесь они

знакомятся с положением о том, что все волны (независимо от их природы),

встретив препятствие, оказывают на него давление и, следовательно,

обладают импульсом, который выражается формулой:

с – скорость распространения волны, W – энергия, переданная

электромагнитной волной препятствию.

F m nV S nm V Sx= =0

2

0

21

3

PF

Sm nV= =

1

30

2

P m nV=1

30

2

PW

c=

31

1.4. Анализ существующих методов введения понятий энергии и работы

Определяя в дальнейшем этапы формирования и развития понятий,

“работа”, “энергия“, закона сохранения энергии необходимо упомянуть о

трудностях, связанных с введением этих понятий. Анализ многих учебных

пособий по физике позволяет утверждать, что в основном понятие энергии в

курсе физики вводится через понятие работы. Соколовский Ю.И.,

изучающий данную проблему, считает, что до сих пор еще не найдено

удовлетворительного во всех отношениях физического определения работы,

так как с физической, философской и даже математической точки зрения

понятие работы, как одно из энергетических понятий, является одним из

труднейших в физике. В своем пособии “Понятие работы и закон сохранения

энергии” [39] он рассматривает пять основных построений определения

работы, которые приводятся во многих учебниках:

1) “этимологическое” определение работы на основе обыденных

представлений, связываемых с этим словом;

2) определение работы как “действия” или “влияния”;

3) определение работы как “преодоление сопротивления”;

4) определение работы в связи с изучением простейших механизмов;

5) немотивированное формально-математическое определение работы

как произведения Fs с последующей интерпретацией частных

случаев.

Автор, выше указанного пособия, делает критический обзор

существующих способов определения понятия работы, служащего

фундаментом для построения понятия энергии, и приходит к выводу, что все

они страдают серьезными принципиальными и методическими недостатками,

делающими их либо совсем неприемлемыми, либо нуждающимися в

глубоком пересмотре, исправлении, дополнении и обогащении содержанием.

Соколовский Ю.И. пишет: “По сути понятие работы вводится главным

образом ради построения понятия энергии, но нельзя же определять энергию

как способность совершать произведение силы на путь точки ее приложения”

32

[39, с. 17]. Рассмотрим, приводимые им, различные способы определения

энергии как через понятие работы, так и независимо от него.

Независимое дедуктивное определение.

“Энергией называется однозначная функция состояния, зависящая от

параметров, в число которых входит хотя бы по одному характеризующему

каждый вид движения, и не изменяющийся ни при каких внутренних

процессах в изолированной системе” [39, с. 24]. Такое определение не вполне

дедуктивно, так как понятие “параметр движения” введено индуктивно и

весьма догматически. В средней школе оно неприменимо, так как выдержано

в духе отвлеченных определений высшей математики и теоретической

физики. Поэтому приходится отказаться от дедуктивного, и независимого от

понятия работы, определения энергии.

Независимое индуктивное определение.

Возможны два основных стиля индуктивного и независимого от

понятия работы определения энергии.

а) Первый стиль характеризуется тем, что в различных областях

физики некоторым специально построенным или встречавшимся ранее

комбинациям величин присваиваются наименования соответствующих видов

энергий: “кинетической энергией называется mV2/2, электростатической –

qU/2 и так далее” [39, с. 25]. Употребление во всех этих наименованиях

общего термина “энергия” в начале ничем не мотивируется. Лишь после

такой, довольно догматической терминологической подготовки

формулируется и обосновывается закон сохранения и превращаемости

энергии, которая определяется как сумма всех конкретных видов энергии.

Так как уже разъяснено, что именно надо понимать под каждым

конкретным видом энергии, то не составляет труда с привлечением общих

философских и физических соображений показать, что определенная таким

образом энергия как раз и является той универсальной мерой движения,

которая нужна для выражения на языке физики философского закона о

неуничтожаемости движения и взаимопревращаемости его форм. Однако,

33

такой подход идет вразрез с установившимися и методически

обоснованными планами построения курса физики, когда энергия вводится в

начале курса и закон сохранения и превращаемости энергии служит

фундаментом и путеводной идеей его построения.

б) Другой стиль состоит в том, что понятие энергии вводится в одной

какой-либо области физики, затем рассматриваются случаи исчезновения или

возникновения данного частного вида энергии и устанавливается, что это

всегда сопровождается соответственно возникновением или исчезновением

других величин, “в которые” или “из которых” данный вид энергии

превращается. Таким путем понятие энергии последовательно

распространяется на все области физики.

Такой способ – постепенное развертывание понятия энергии, когда в

равной мере подчеркивается и превращаемость энергии, и сохранение ее

величины, и разнообразие ее форм, и единство ее сущности – обладает рядом

преимуществ. Однако соображения общего характера приводят к

необходимости, если не обязательно определять понятие энергии на основе

понятия работы, то, во всяком случае, перед введением понятия энергии

подробно анализировать круг представлений, связанных с понятием работы и

чисто механическими соотношениями энергетического характера.

Правильность этого заключения подтверждается тем, что независимое

индуктивное определение энергии не приведено полностью ни в одном из

распространенных учебников.

Определение через понятие работы

В отличие от независимого определения, понятия энергии через

понятие работы получило широкое распространение. Определение “энергии”

через работу наталкивается на ряд проблем принципиального и

методического характера и поэтому должно быть подвергнуто научно-

методическому анализу.

В учебном пособии А.В.Перышкина, В.В.Крауклиса “Курс физики”

(ч.1.,М.,1960, стр. 14) определение энергии дано в следующем виде: “Энергия

34

есть способность тела или системы тел совершать работу”. Данное

определение слишком расплывчато, ведь в нем говорится о работе, которая

может быть совершена данным телом или системой тел: “Если тело или

несколько тел, взаимодействующих между собой, способны совершать

работу, то они обладают энергией”.

В современной науке нет единого и общепризнанного понятия работы,

совершаемой данным телом. На практике встречаются два толкования. Под

работой тела понимают:

• работу сил, исходящих от данного тела, так сказать, обязанных ему

своим существованием;

• взятую с обратным знаком работу сил, приложенных к данному телу.

Обсудим, какому же пониманию работы тела следует отдать

предпочтение. Чтобы осталось в силе обычное определение кинетической

энергии, как способности движущегося тела совершать работу, нужно

принять вторую концепцию и решительно отказаться от первой. А ради

сохранения обычного определения потенциальной энергии пришлось бы,

наоборот, предпочесть первую и отбросить вторую. Таким образом, по

мнению Соколовского Ю.И., наиболее распространенное определение

энергии оказывается неудовлетворительным при любом определении и

понимании работы.

Для одновременного определения всех видов энергии под работой тела

нужно понимать сумму всех работ, всех сил как приложенных к нему, так и

исходящих от него.

Во всех случаях введения понятия энергии, как производного,

предварительно должно быть введено понятие работы. Причем определение

работы должно не только удовлетворять обычным требованиям ясности,

строгости, научности и доступности, но и быть логически согласованным с

опирающимся на него понятием энергии.

Для разработки методики изложения темы “Энергия и работа”,

удовлетворяющего всем научным и методическим требованиям, полезно

35

обратиться к истории и развитию интересующих нас понятий, но нельзя быть

уверенным, что исторический путь развития окажется и методически

целесообразным. Однако, изучая историю науки, можно рассчитывать

натолкнуться на ценные указания, которые должны быть, затем подвергнуты

научно-методическому анализу с целью построения наилучшего изложения

энергетических глав физики.

В заключении этого пункта перечислим пять основных задач, которые

выделяет автор, пособия [39], стоящих перед школьным и вузовским

преподаванием в соответствии со значением закона сохранения и

превращаемости энергии:

1) выработать у учащихся основные энергетические понятия и

представления (работа, теплота, энергия и т.д.);

2) на их основе разъяснить невозможность perpetuum mobile,

необходимость, роль, устройство и действие двигателей;

3) установить энергетические связи между различными разделами физики

и других естественных наук, разъяснить и обосновать разнообразные явления

и закономерности с энергетической точки зрения;

4) научить применению соответствующих законов и формул для решения

задач и выполнения расчетов;

5) раскрыть философское содержание закона сохранения и

превращаемости энергии как естественнонаучного выражения

материалистического положения о неуничтожаемости движения и

взаимопревращаемости его форм.

Соколовский Ю.И. в своем пособии пишет [39, с. 10]: «В настоящее

время, перечисленные выше задачи, которые необходимо иметь в виду при

преподавании закона сохранения энергии, часто не достигаются» [39, с. 16,

17, 21-34, 35-53].

36

1.5. Этапы формирования и развития понятия “работа” в курсе физики

7-11 классов

Развитие и формирование понятия «работа» у учащихся происходит на

протяжении изучения всего курса физики в общеобразовательной школе.

Выделим основные этапы формирования и развития данного понятия.

1 этап осуществляется в курсе физики 7 класса при изучении темы:

“Работа и мощность. Энергия”.

На данном этапе дается первоначальное понятие о механической

работе: выясняются условия, при которых совершается работа (действие на

тело силы и перемещение тела под действием этой силы), рассматривается

формула работы для случая, когда направление действия силы совпадает с

направлением движения. На этом этапе формирования понятия важно

усвоение условий, при которых совершается механическая работа

(признаков, по которым мы судим, совершается ли работа). Важно добиться

от учащихся понимания того, что работа совершается, если выполняются два

условия: действие силы и перемещение тела в направлении действия силы.

[45, с.144]

2 этап также относится к курсу физики 7 класса. Он связан с изучением

простых механизмов. Анализируя действие простых механизмов, внимание

учащихся обращают на то, что при равномерном движении всегда

существует связь между силами и перемещениями. Выигрывая в силе, мы во

столько же раз проигрываем в расстоянии: F1/F2=S2/S1 (*). Произведение

силы на ее перемещение для общих точек приложения оказывается

одинаковым: F1S1=F2S2 (**). Здесь представляется уместным подчеркнуть,

что произведение силы на перемещение играет особую роль: при его помощи

можно охарактеризовать действие простых машин. Правило, выраженное

формулой (**) получило название “золотого правила механики”. Ввиду

важности произведения (**) оно стало рассматриваться как самостоятельная

физическая величина, получившая название работы. Приведенные

37

рассуждения могут служить обоснованием формулы для вычисления

механической работы. [45, с. 145]

3 этап формирования и развития данного понятия также реализуется в

курсе физики 7класса. Здесь устанавливается взаимосвязь работы с

изменением энергии тела. [45, с. 146]

4 этап устанавливает связь понятия “работа” с новыми понятиями для

учащихся “тепловое движение” и “внутренняя энергия” в курсе физики 8

класса при изучении темы “Тепловые явления”. На данном этапе учащиеся

узнают, что работа – один из способов изменения внутренней энергии тел.

Если над телом совершается работа, его внутренняя энергия увеличивается;

если тело совершает работу, его внутренняя энергия уменьшается. Как

правило, обычно этим и заканчивается развитие понятия «работа» при

изучении тепловых явлений.

В связи с этим представляется возможным обратить внимание

учащихся на два важных фактора. Во-первых, на то, что при совершении

работы непременно происходит взаимодействие двух (или более) тел; во-

вторых, что при этом происходит превращение видимого механического

движения макротел в тепловое движение микрочастиц, из которых состоят

взаимодействующие тела, или обратное превращение, когда беспорядочное

(тепловое) движение микрочастиц превращается в механическое движение

макротел.

На основе анализа различных примеров такого рода превращений

учащиеся приходят к выводу, что механическая работа представляет собой

процесс, превращения механического движения в какой-либо другой вид

движения или обратное превращение. Поскольку каждому виду движения

соответствует определенный вид энергии, то говорят, что в процессе работы

происходит превращение видов энергии (или передача от одних тел другим).

В то же время работа является физической величиной, количественно

характеризующей этот процесс [45, с. 147].

38

5 этап формирования и развития понятия “работа” связан с изучением

раздела “Электричество” также в курсе физики 8 класса. При изучении этого

раздела учащиеся знакомятся с новым видом физической работы – работой

электрического тока и формулой для ее вычисления A=IUt. Необходимо

обратить внимание учащихся на то, что в процессе работы тока происходит

превращение упорядоченно направленного движения электронов в тепловое

движение ионов кристаллической решетки. Следовательно, и в случае

работы электрического тока происходит превращение одного вида движения

в другой (и превращение одного вида энергии в другой – в данном случае

энергии электрического тока во внутреннюю энергию проводника). Мерой

этого превращения является работа [45, с. 147].

6 этап относится к курсу физики 9 класса. Здесь происходит

расширение и уточнение определения механическая работа (A=Fscos):

работа постоянной силы равна произведению модулей силы и перемещения,

умноженному на косинус угла между векторами силы и перемещения. После

ознакомления учащихся с этим определением необходимо исследовать

выражение A=Fscos при разных значениях угла

(=900,<900,>900,=1800) и выяснить, что работа может быть

положительной, отрицательной и равной нулю. Рассматривают выражения

работы для всех сил в механике: A=mgh – работа силы тяжести;

F=(kx1+kx2)/2=(x1+x2)k/2, A=(x12-x2

2)k/2 – работа силы упругости; A= -Fтр –

работа силы трения. Полезно познакомить учащихся на данном этапе с

графическим изображением работы. Учащиеся должны усвоить, что работа

любой переменной силы численно равна площади фигуры, ограниченной

графиком силы, отрезком оси абсцисс, равным модулю перемещения тела, и

двумя ординатами, соответствующие начальному и конечному изменениям

силы. Здесь же следует обратить внимание учащихся на то, что работа –

величина относительная, так как сила инвариантна по отношению ко всем

инерциальным системам отсчета, а перемещение зависит от выбора системы

отсчета [19, с. 100].

39

7 этап развития понятия “работа” осуществляется в курсе физики 10

класса в связи с изучением работы газа при расширении, вводом формулы

A=PV для определения величины этой работы; углублением понятия

“внутренняя энергия” и более подробным по сравнению с тем, как это

делалось в 8 классе, рассмотрением способов ее измерения. В разделе

“Электричество” курса физики 10 класса учащиеся получают понятие о

работе сил электрического поля по перемещению заряженных частиц (тел), о

работе выхода электронов.

В связи с этим еще раз обращается внимание на то, что необходимые

условия работы – непосредственное взаимодействие тела (или частиц) с

другими телами или частиц с полями. Строго говоря, взаимодействие тел

также осуществляется посредством полей (поле тяготения, электромагнитное

поле) [45, с. 147].

8этап развития и формирования понятия “работа” относится к 11

классу. На этом этапе оперируют данным понятием в связи с изучением

свойств переменного тока (величина работы переменного тока), законов

фотоэффекта и их объяснение на основе разработанной А. Эйнштейном

квантовой теории света и основного ее уравнения, раскрывающего

энергетическую сторону явления. Рассматриваются также его кинематика и

динамика, то есть выясняется, по преодолению каких сил совершается работа

выхода электронов, преобразование каких видов движения при этом

происходит: движение наиболее удаленных от ядра электронов по орбитам

вокруг ядра превращается в движение «свободных» электронов внутри

данного вещества (внутренний фотоэффект) или во внешней среде (внешний

фотоэффект).

При изучении ядра атома дается понятие об энергии связи нуклонов

ядра. Отмечается, что она равна работе, которую нужно совершить для того,

чтобы удалить нуклоны друг от друга на такое расстояние, на котором они

уже не взаимодействуют друг с другом [45, с. 148].

40

Таким образом, к моменту завершения школьного курса физики,

учащиеся знакомятся с различными видами физической работы, с условиями,

при которых она совершается, с формулами для определения величины

работы. Однако учащиеся все эти сведения получают в различных частях

курса, и они как было показано выше, разобщены. Возникает необходимость

в их систематизации и обобщении.

Усова А.В. в своей работе ”Формирование у школьников научных

понятий”, опираясь на анализ содержания понятия работы в современной

физической науке и, исходя из познавательных возможностей учащихся

старших классов, сформулировала следующие требования к уровню усвоения

данного понятия, оканчивающими среднюю школу:

1) понимание того, что работа есть процесс преобразования одного вида

движения (энергии) в другой или передачи движения (энергии) от одной

системы тел к другой и в то же время количественная характеристика этого

процесса;

2) знание конкретных видов физической работы, изучение которых

предусматривается учебной программой;

3) знание условий, при которых совершается каждый из видов работы;

4) знание сущности процессов, соответствующих каждому виду работы

(кинетики, динамики и энергетики процесса);

5) знание формул, для определения каждого вида работы, умение

пользоваться ими для вычисления работы.

Эти требования, по мнению Усовой А.В. определяют верхний уровень,

до которого может быть сформировано понятие работы у учащихся к

моменту окончания средней школы в процессе изучения физики. Знание

этого уровня помогает учителю более целенаправленно вести процесс

формирования данного понятия у своих учеников и более четко определить

основные “узловые точки” его обогащения [45, с. 141-142].

41

1.6. Этапы формирования и развития понятия «энергия» и закона

сохранения энергии

Формирование и развитие понятия “энергия” и закона сохранения

энергии осуществляется на протяжении всех пяти лет изучения курса физики

в общеобразовательной школе с 7 по 11 класс включительно. Поэтому

необходимо выделить основные этапы развития данных понятий.

1 этап. На данном этапе закладываются основы формирования понятия

об энергии при изучении механики в курсе физики 7 класса на базе понятий о

движении и работе. Здесь учащиеся знакомятся с определением энергии и ее

единицами измерения также рассматриваются два вида энергии:

потенциальная и кинетическая. Учащиеся узнают, что потенциальной

энергией обладает всякое упругое деформированное тело и определяют

потенциальную энергию тела, поднятого над Землей (Ep=mgh). Формируя

понятие о кинетической энергии тела, устанавливают, что чем больше масса

тела и скорость, с которой оно движется, тем больше его кинетическая

энергия.

На 2 этапе учащиеся получают первоначальное понятие о еще одном

виде энергии - внутренней энергии, которую определяют как энергию

движения и взаимодействия частиц, из которых состоит тело. Знакомят

учащихся со способами изменения внутренней энергии тела: совершением

механической работы и теплопередачей. Вводят специальную величину -

количество теплоты, которая характеризует переданную и полученную в

процессе теплообмена внутреннюю энергию.

2 этап реализуется либо в 7 классе, либо в 8 классе. Это зависит от

построения изложения материала в учебных пособиях. Так в учебном

пособии Перышкина А.В., Родиной Н.А. [33] это происходит в курсе физики

8 класса, а в учебном пособии Шахмаева Н.М., Шахмаева С.Н., Шодиева

Д.Ш. “Физика – 7” [53] данный этап осуществляется в курсе физики 7 класса.

3 этап относится к курсу физики 8 класса, когда учащиеся знакомятся с

электрическими явлениями, в частности при изучении закона Джоуля-Ленца.

42

Учащимся сообщают, что в результате работы электрического тока

увеличивается скорость колебаний ионов и атомов вещества проводника и

внутренняя энергия проводника. Этим объясняется его нагревание, когда по

нему идет ток.

На 4 этапе понятие об энергии углубляется в курсе физики 9 класса.

Необходимо на данном этапе развить у учащихся представление об энергии и

оформить его в понятие: энергия – это физическая величина, которая зависит

от состояния тела (системы тел), ее изменение при переходе из одного

состояния в другое определяют величиной совершенной работы. [19, с. 101]

Что касается вывода формулы кинетической энергии, то это можно

сделать, вычисляя работу, совершаемую силами, приложенными к телу,

приводящую к изменению его скорости, получают выражение: Fs=mV22/2 -

mV12/2, или A=Ek. Учащимся сообщают, что величину mV2/2, называют

кинетической энергией.

Необходимо иметь в виду, что значение кинетической энергии во всех

случаях определяется одной и той же формулой. При использовании этой

формулы необходимо получить ряд выводов из нее, на которые нужно

обратить внимание учащихся:

* кинетическая энергия - это величина, характеризующая движущееся тело.

Чтобы покоящееся тело приобрело кинетическую энергию нужно совершить

работу, приводящую к сообщению ему скорости V;

* движущееся с некоторой скоростью V тело может испытывать силу

сопротивления, которая совершает отрицательную работу. Кинетическая

энергия тела при этом убывает на значение совершенной работы, при

остановке тела она становится равной нулю;

* кинетическая энергия - величина относительная, она зависит от того, по

отношению к какому телу отсчета ее вычисляют.

Потенциальная энергия тела, находящаяся под действием силы

тяжести, вводится в связи с работой силы тяжести (A= -(mgh2-mgh1),

Ep=mgh), а энергия упругодеформированного тела - в связи с работой силы

43

упругости (A= -(kx22/2 - kx1

2/2), Ep=kx2/2). И здесь, прежде всего обращают

внимание учащихся на то, что потенциальная энергия зависит от состояния

тела:

а) от высоты, на которую оно поднято над некоторым избранным

нулевым уровнем;

б) от степени деформации тела.

Особое внимание учащихся нужно обратить на следующее: понятие

потенциальной энергии относится не к изолированному телу, а только к

системе взаимодействующих тел. [57, с. 185-188]

Знакомству учащихся с законом сохранения энергии сопутствует

понятие о консервативных силах. Сначала обсуждают превращение

кинетической и потенциальной энергии и определяют полную механическую

энергию: E=Ek+Ep. Затем выводят закон сохранения механической энергии и

записывают его в виде: E=Ek+Ep=const. Дают ему следующую формулировку

в общем виде: в замкнутой системе сохраняется сумма всех видов энергий.

На этом этапе до сведения учащихся доводят, что закон сохранения

механической энергии является лишь частным случаем общефизического

закона сохранения энергии. Заканчивая тему “Закон сохранения энергии”

рассматривают применение закона к анализу работы простых механизмов.

5 этап определяет дальнейшее развитие и формирование понятия

«энергия» и закона сохранения энергии в курсе физики 10 класса при

изучении раздела “Молекулярная физика”.

В теме “Основы молекулярно-кинетической теории идеального газа”

учащиеся сталкиваются с понятием энергии, когда знакомятся с основным

уравнением МКТ: p=2/3nm0<V>2/2, где анализируя его, устанавливают, что

давление зависит от кинетической энергии тела (pm0<V2>/2); далее, когда

учащимся разъясняют смысл температуры, определяют, что температура

прямо пропорциональна средней кинетической энергии поступательного

движения молекул.

44

При изучении темы “Основы термодинамики” углубляется понятие

«внутренняя энергия». Учащиеся знакомятся с положениями о том, что

внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры T и

числа молекул N: U=3/2NkT и следовательно, является функцией его

состояния; внутренняя энергия реального газа, являясь функцией его

состояния, зависит от его температуры и объема; совершение работы и

теплопередача являются формами изменения внутренней энергии системы, а

работа и количество теплоты - мерами этого изменения. Знания, полученные

учащимися о законе сохранения энергии в курсе физики 9 класса,

используются при получении первого закона термодинамики.

На этом же этапе учащиеся узнают о типичных необратимых

процессах; обобщая факты, касающиеся этих процессов, знакомятся со

вторым законом термодинамики. На этом развитие понятия «энергия» и

закона сохранения энергии у учащихся при изучении молекулярной физики

заканчивается.

На 6 этапе формирование и развитие данных понятий происходит

также в курсе физики 10 класса при изучении раздела «Основы

электродинамики», где учащиеся получают понятие об энергии

электрического поля, знакомятся со способами вычисления энергии

электростатического поля конденсатора, энергии магнитного поля катушки с

током, углубляют знания о способах выработки электроэнергии и передачи

ее на большие расстояния.

7 этап служит завершающим в развитии данных понятий. Он

реализуется в курсе физики 11 класса при изучении разделов “Колебания и

волны”, “Оптика”, “Строение атома. Атомная энергия”. Здесь учащиеся

знакомятся с превращением энергии в колебательных процессах, с

распространением энергии посредством электромагнитного поля;

формируется у учащихся понятие о дискретном характере поглощения и

излучения энергии атомами; учащиеся знакомятся также с механизмом

45

излучения и поглощения энергии атомами, с явлением радиоактивного

распада ядер атомов, способами получения атомной энергии.

В заключительной части курса полезным было бы обобщить и

систематизировать знания об энергии.

В результате реализации всех рассмотренных нами этапов

формирования и развития понятия “энергия” и закона сохранения энергии

происходит не только обогащение, но и обобщение данных понятий. Понятие

“энергия” наполняется содержанием, становится все более конкретным,

синтезируя в себе большое количество частных понятий. При этом все

полнее раскрываются связи и отношение данного понятия с другими и его

объем; у учащихся вырабатывается умение оперировать понятием при

объяснении явлений различного рода, в решении задач практического

характера они приходят к пониманию того, что закон сохранения и

превращения энергии – научная основа современной энергетики. [45, с. 165]

В соответствии с вышеуказанным можно сформулировать следующие

требования к усвоению учащимися понятия “энергия”:

1. понимание того, что энергия является общей мерой движения

материи при всех его превращениях из одного вида в другой;

2. знание основных видов энергии, специфических форм движения

материи;

3. понимание признаков, отличающих один вид энергии от других;

4. знание формул для вычисления изучаемых видов энергии; умение

определять по ним энергию;

5. понимание того, что энергия (движение) способна к превращениям и

знание условий, при которых происходит каждое из превращений;

6. знание того, что при всех превращениях энергии (движения) из

одного вида в другой она количественно сохраняется. [21, с. 290]

46

1.7. Методические рекомендации по решению задач по теме законов

сохранения в механике

Одним из самых важных и более универсальных методов решения

задач в физике является метод применения законов сохранения, который

успешно используется как в классической, так и в квантовой физике.

Практически любая поставленная задача в механике может быть решена с

помощью динамико-кинематического метода, и далеко не все задачи

решаются с использованием законов сохранения, тем не менее, применение к

сложным системам законов сохранения приводит к быстрому и

рациональному решению задачи, чем применение динамико-

кинематического метода. Не противопоставляя эти методы друг другу, а

разумно сочетая, можно решать разнообразные физические задачи.

В классической физике используется законы сохранения импульса,

энергии (в частности закон сохранения энергии в механике), момента

импульса и сохранения электрического заряда. Все законы сохранения

объединены тем, что при определенных условиях какая-либо физическая

величина остается постоянной (неизменной). При этом конечный результат

можно получить, не рассматривая подробности физического процесса

(явления). Достаточно знать характеристики состояний системы до и после

их взаимодействия. При решении задач по теме «Законы сохранения в

механике» будем оперировать следующими понятиями, параметрами и

законами:

- механическая система или система материальных точек –

совокупность материальных точек или твердых тел, рассматриваемых в

задаче;

- внешние силы, действующие на систему, состоящую из одной

материальной точки. Силы, действующие на механическую систему,

состоящую из множества материальных точек, могут быть внутренними и

внешними;

47

- внешние силы изменяют характер движения как целого, внутренние –

могут изменить движение отдельных тел системы, но не влияют на движение

системы как целого;

- замкнутая (или изолированная) система тел – система, на которую не

действуют никакие внешние силы; если в каком–либо направлении на

систему не действуют внешние силы, то в этом направлении и систему

можно считать также замкнутой;

- импульс материальной точки ( p ) – векторная физическая величина,

равная произведению массы m материальной точки на ее скорость : p m= ;

- в замкнутой механической системе векторная сумма импульсов,

составляющих систему материальных точек остается неизменной при любых

взаимодействиях внутри ее:

Для незамкнутой механической системы изменение импульса p равно

импульсу силы ( F t ): p F t = , или скорость изменения импульса

материальной системы равна векторной сумме внешних сил, действующих

на систему: 1

n

i

i

pF

t =

=

(второй закон Ньютона в импульсной форме);

- работа (А) силы, скалярная физическая величина, являющаяся мерой

изменения энергии системы тел, равная произведению модулей силы F

,

перемещения r

и косинуса угла между ними: cosA F r =

;

- энергия (W ) – скалярная физическая величина, характеризующая

способность системы тел совершить работу;

- кинетическая энергия ( êW ) – энергия движущегося тела, равная

половине произведения массы тела и квадрата его скорости:

2 2

2 2ê

m pW

m

= =

;

- теорема об изменении кинетической энергии – изменение

кинетической энергии системы тел за некоторый промежуток времени равно

работе, совершаемой за это время результирующей силой, действующей на

48

систему: 2 1ê ê ê ðåçW W W À = − = ( 1 2,ê êW W – кинетическая энергия системы до и

после взаимодействия, ðåçÀ– работа результирующей силы, действующей на

систему тел);

- потенциальная энергия ( ïW ) – энергия взаимодействия тел или частей

тела, определяемая их взаимным расположением [45, c. 63-34]. Значение

потенциальной энергии тела зависит от выбора точки отсчета, в которой

энергия полагают равной нулю. Выбор нулевого уровня потенциальной

энергии диктуется соображениями удобства при решении конкретной задачи.

Ни одно явление природы не зависит от самой потенциальной энергии.

- консервативные (или потенциальные) силы – силы, работа которых не

зависит от формы траектории, а по замкнутой траектории равна нулю: силы

тяжести и упругости;

- работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии

системы, взятому с противоположным знаком: 2 1( )ï ï ïA W W W= − = − − ;

- потенциальная энергия тел, взаимодействующих посредством

гравитационных сил:

1 2ï

m mW G

r= −

; ïW mgh= ( h R ).

- потенциальная энергия деформированной пружины:

22

2 2 2

óï ð óï ð

ï

F x Fk xW

k

= = =

- закон сохранения механической энергии: в замкнутой системе тел,

взаимодействующих консервативными силами (тяжести, упругости) полная

механическая энергия остается постоянной, равной сумме кинетической и

потенциальной энергии тел: ê ïW W W const= + = .

- диссипативные (неконсервативные или непотенциальные) силы, силы,

работа которых по замкнутой траектории отлична от нуля и зависит от длины

траектории (силы трения, сопротивления).

49

- диссипативные системы – системы тел, в которых полная

механическая энергия не остается постоянной, а превращается (полностью

или частично) во внутреннюю энергию тел системы и окружающей среды;

- в инерциальной системе отсчета изменение полной механической

энергии системы равно работе непотенциальных сил (как внешних, так и

внутренних). 2 1 í åï î òW W W A = − =

Явления природы разнообразны в своих свойствах и проявлениях, но

замечательно то, что в определенных условиях, существуют законы

сохранения каких-либо физических величин. Рассмотрим применение

законов сохранения на примере решения ряда задач [19, c.19-23].

I. Импульс, изменение импульса, законы сохранения импульса при

упругих и неупругих взаимодействиях тел.

1.Шарик массой m падает с высоты h на Землю. Пренебрегая

сопротивлением воздуха, определите изменение импульса шарика, если,

упав, шарик так и остался лежать на Земле.

Рис. 6.

Импульс шарика при падении на Землю 1p m= . Изменение импульса шарика

2 1p p p = − . Так как скорость шарика после удара о Землю стала равна нулю,

h

o

x

1p

50

то импульс его 2 0p = . Тогда в проекции на ось Ox, изменение импульса

( )10 2xp p m m gh = − − = =.

2. Изменим условие задачи. Шарик, падая на гладкую поверхность с высоты

1h , после отражения от нее поднимается на высоту 2h . Найдем изменение

импульса шарика и среднее значение силы удара шарика о поверхность, если

продолжительность их взаимодействия t .

Рис.7

Изменение импульса 2 1.p p p = − Так как 1 1p m= , 2 2p m= , то 2 1p m m = − . Или

в проекции на ось Ox: ( ) ( ) ( )2 1 2 1 2 12 2p m m m m gh gh = − − = + = +

. Если

взаимодействие шарика с поверхностью абсолютно упругое, то 2 1 = = ,

2 1h h h= = . Следовательно 2gh = и изменение импульса 2 2 2p m m gh = = .

Для определения значения средней силы удара шарика о поверхность, если

продолжительность их взаимодействия t , необходимо воспользоваться

вторым законом Ньютона в импульсной форме: 2 1p p p F t = − = , где

F–

средняя сила, действующая на шарик за время удара t .

1h

o

x

1p

2p 2h

51

Рис. 8

Так как шарик действует на поверхность со средней силой 1F, то, согласно

третьему закону Ньютона, поверхность действует на шарик с такой же по

величине силой /

1 1F F=, направленной в противоположную сторону.

Помимо силы /

1Fна шарик действует сила тяжести mg . Импульс шарика

изменился под действием этих дух сил /

1Fи mg , при этом:

( )/

2 1 1 .p p p F mg t = − = + В проекции на выбранную ось Ох имеем:

( )/

2 1 1p p p F mg t = + = − , или с учетом 2gh = :

( ) ( )/

2 1 12 2 .p m gh dh F mg t = + = −

Сила, действующая на шарик со стороны плоскости:

( )2 1/

1

2 2.

m gh ghF mg

t

+= +

3. Пусть шарик массой m упруго ударяется о стенку под углом к ее

поверхности. Определить среднее значение силы, действующей со стороны

стенки на шарик, если скорость шарика в момент соударения , а время

взаимодействия t . Трение отсутствует.

1h

o

x

2p 2h

1p

/

1F

1F

mg

52

Рис. 9

Аналогично предыдущим случаям воспользуемся вторым законом Ньютона в

импульсной форме. Рассмотрим проекции импульсов на выбранные оси:

Oy: 2 1cos cos ym m p − = , так как 1 2 = = , то

0yp =, следовательно

0yF =.

Ох: 2 1sin sin xm m F t + = или с учетом, что 1 2 = = имеем

2 sinm F t = . Средняя сила, действующая на шарик равна:

2 sinmF

t

=

.

3. Шарик ударяется о шероховатую поверхность под углом α к нормали со

скоростью и отскакивает от нее под углом β к нормали. Потеря скорости

составляет k=40%. Время удара шарика о поверхность t . Определить

коэффициент трения шарика о поверхность.

Рис. 10.

β

α

х

y

mg

ò ðF

N

u

m

α

α

х

y

2p 1p

1xp 2xp

1yp 2 yp

53

Запишем второй закон Ньютона для данного случая: ( )ò ðmu m N mg F t− = + +

.

Проецируя это выражение на выбранные оси, получим:

Ох: sin sin (1)ò ðmu m F t − = −

.

Oy: cos ( cos ) ( ) (2)mu m N mg t − − = − .

Учитывая, что сила трения ò ðF N=и скорость (1 ) 0,6u k = − = , из (2)

получим

(0,6cos cos )(3)

mN mg

t

+= +

.

Подставим (3) в (1):

(0,6cos cos )(0,6sin sin ) ( )

mm mg

t

+− = − +

.

Отсюда

(sin 0,6sin )

(0,6cos cos )

t

g t

− =

+ + .

4. Одним из интересных случаев использования изменения импульса тела и

применения его для нахождения направления движения тел, является задачи

следующего содержания.

Два тела массами m и 2m движутся со скоростями 2 и , направленными

перпендикулярно друг другу. На каждое тело действует сила, импульс

которой одинаковый. Если после действия на тело массой m , оно стало

двигаться в противоположном направлении со скоростью 2 ( на рисунке

показано штриховой линией), определим величину и направление скорости

тела массой 2m .

Рис. 11.

m

2m

2

2

54

Согласно второму закону Ньютона в импульсной форме F t p = . Так как

импульс силы, действующей на тела, одинаков, то изменение импульса p

также одинаково. Тогда для первого тела, как видно из рисунка, изменение

импульса p направлено горизонтально и равно 4p m = . Зная теперь

направление изменения импульса, его величину и правила вычитания

векторов определим, каким стал импульс второго тела после действия на

тело силы.

Рис. 12.

.

В скалярном виде: ( ) ( )

2 22 2

2 1 4 2 2 5p p p m m m = + = + =

Тело массой 2m начнет двигаться под углом α к первоначальному

направлению. Это угол определим из прямоугольника:

1

2 2 63,4p

tg arctgp

= = = =

º.

5. Рассмотрим изменение импульса тела при криволинейном движении.

Начнем рассмотрение с простого случая движения тела по окружности с

постоянной по модулю скоростью.

α

2m

1 2p m=

2 1 2 1p p p p p p = − = +

p

2p

55

Рис. 13.

При изменении положения тела модуль скорости

, а следовательно, и 1p,

остаются постоянными. Изменяется направление скорости, а следовательно,

и импульса. Если первоначальное положение тела –точка А, а конечное – В.

Радиус, связывающий центр окружности с телом, совершил поворот на угол

α. Из геометрических соображений угол между векторами 2p и 1p тоже α.

Тогда изменение импульса 2 1p p p = − по модулю определим из теоремы

косинусов: 2 2

1 2 1 22 cos 2 2cosp p p p p m = + − = −. Из этого выражение видно,

что при повороте на угол:

60 , ;

90 , 2;

120 , 3;

180 , 2 ;

360 , 0;

p m

p m

p m

p m

p

= =

= =

= =

= =

= =

6. Стоит подчеркнуть, что реальные системы не являются замкнутыми,

так как сумма внешних сил редко оказывается равной нулю. Тем не менее в

ряде случаев закон сохранения импульса можно применять.

Как уже отмечалось, если система не является замкнутой, то проекция

результирующей силы на некоторое направление равна нулю и в этом

направлении проекция импульса остается постоянной. Импульс системы, на

О

m 1p

1p

2p

p R

R

А m

α

В

α α

56

которую действуют внешние силы, можно считать постоянным и в случае

быстротечных процессов, в этом случае время процесса 0t → ,

следовательно и импульс внешних сил стремится к нулю.

В качестве примера подобной ситуации приведем задачу о

нахождении скоростей осколков снаряда (гранаты) после разрыва в процессе

полета.

Задача о гранате. С высокого берега в горизонтальном направлении

со скоростью 0 брошена граната. Спустя время t граната разрывается на два

осколка, массы которых 1m и 2m , причем 1 22m m= . Первый осколок летит

вертикально вниз, а второй – горизонтально. Определим скорости осколков

после разрыва гранаты.

Рис. 14.

Учитывая быстротечность разрыва гранаты, воспользуемся законом

сохранения импульса: 1 1 2 2m m m = + .

В проекциях на оси:

Oy: 1 1(1)ym m =;

Ох: 2 2(2)xm m = .

С учетом данных задачи 1 2

33

2m m m= =

.

Проекции скорости гранаты на горизонтальную оси:

g

О

y

x 0

m

y

x

2 2m

1 1m

57

Ох: 0x const = = ;

Oy: y gt =.

Тогда скорость осколка массой 1m из (1) равна: 1

1

3

2

ym gt

m

= =

; а осколка

массой 2m из (2): 2 0

2

3xm

m

= =

.

В дальнейшем рассмотрим совместное применение законов сохранения

импульса и энергии в механике ([44], [45]). Одной из интересных задач по

теме «Законы сохранения в механике» является взаимодействие

движущегося со скоростью шарика массой m с движущейся навстречу (или

в одном направлении с шариком) со скоростью u массивной плиты массой М

( m M ) (рис.15).

Рис. 15.

В этой задаче рассматривается центральное упругое соударение, для

которого справедливы законы сохранения импульса: Mu m Mu m + = + , или в

проекции на ось Ох: (1)Mu m Mu m − = + , где uи – скорости плиты и

шарика после взаимодействия;

и энергии:

2 2 2 2

(2)2 2 2 2

Mu m Mu m + = +

.

Приведем выражения (1) и (2) к следующему виду:

( ) ( )(3)M u u m − = + ;

х

М

u

58

2 2 2 2( ) ( )(4)M u u m − = − .

Поделив выражения (4) и (3) почленно получаем:

(5)u u u u + = − = − − .

Подставим (5) в (1): Mu m M M Mu m − = − − + , получаем

2(6)

Mu m m

M m

+ − =

+

Разделим числитель и знаменатель на массу плиты М, учтем, что масса

шарика m M , получим скорость шарика после взаимодействия с плитой

2u = + .

Если шарик и плита движутся в одном направлении, то выражение (3) будет

иметь вид: ( ) ( )(3 )M u u m − = − . После деления выражений (4) и (3')

почленно, получим: u u = + − .

Тогда

2Mu M mMu m M m Mu m

M m

− + + = + − + =

+ . С учетом, что m M ,

получаем скорость шарика после взаимодействия с плитой 2u = − .

Рассмотрим нецентральное упругое взаимодействие: шар массой

m налетает со скоростью на такой же покоящийся шар и после упругого

соударения отскакивает под углом 1 к направлению своего движения.

Определим скорости шаров после соударения и угол между направлениями

скоростей.

Рис. 16.

m m

2

1

2

2

1

59

Для упругого взаимодействия справедливы законы сохранения импульса:

1 2(1)m m m = + и энергии:

2 22

1 2 (2)2 2 2

m mm = +

.

Из выражений (1) и (2) очевидно, что 1 2 = + и 2 2 2

1 2 = + , а это значит, что

1 2 ⊥ , т.е. угол между направлениями скоростей равен 90º.

Тогда 1 1cos = ; 2 2cos =

Угол 2 190 = − , тогда 2 1sin = .

На примере решения следующих двух задач покажем, как с помощью

формулы для кинетической энергии тела, выраженной через импульс тела

(

2

2ê

pW

m=

), можно упростить решение сложных задач.

Два первоначально неподвижных клина массами М1 и М2 имеют

плавные переходы на гладкую горизонтальную поверхность и расположены

так как показано на рисунке. С высоты h1 соскальзывает без трения шайба

массой m. Определим высоту, на которую поднимается шайба по правому

клину.

Рис. 17.

Так как трение в системе «клин-шайба» отсутствует, то воспользуемся

законом сохранения энергии для момента, когда шайба спускается с левого

клина:

2 2

1 1 11 (1)

2 2

m M umgh

= +

, где 1u - скорость левого клина в тот момент, когда

шайба спустилась с него.

m

2M 1M

1h

60

Для случая, когда шайба поднялась на какую-то высоту h2 правого клина:

2 2

1 22

( )(2)

2 2

m M m umgh

+= +

.

Рис. 18.

Рассмотрев процесс движения шайбы и клиньев, видим, что импульсы

шайбы ( 1p m= ), левого клина ( 1 1p M u= ) и шайбы с правым клином

( 2( )p m M u= + ) равны по модулю

m

2

2

M

u

1

1

M

u

1h

m 1

2h

61

Выводы по первой главе

1. Раскрыты сущность и значение законов сохранения в современной

физической картине мира. Общность и универсальность законов

сохранения определяют место этих законов в школьном курсе физики и

цель их изучения учащимися.

2. По теме исследования был произведен анализ психолого-

педагогической и методической литературы.

3. Рассмотрены рекомендации по изучению понятий законов сохранения в

разделе механика:

На I этапе обучения механике должны быть достигнуты первые два

уровня усвоения учебного материала (1 - воспроизведение учащимися

основных понятий, явлений, законов, изученных в данном разделе и 2 -

осуществление действий или логических операций по образцу). Более

сильными учащимися знания должны быть усвоены на третьем уровне (3-

выявление связей, нахождение аналогий, умение обобщать и

систематизировать материал).

На П этапе изучения механики должен быть достигнут и третий

уровень усвоения знаний, что предполагает развитие теоретического

мышления. Четвертый уровень для некоторых элементов знаний может быть

достигнут только учениками с повышенным интересом к физике (4 - перенос

знаний на новые ситуации, создание оригинальных алгоритмов

познавательных и практических действий).

62

Глава 2. Методические материалы по изучению законов сохранения в

разделе механика в школьном курсе физики и их апробация

2.1. Образовательные задачи при обучении школьников законам

сохранения в механике

При обучении механике в средней школе решают определенные

образовательные, воспитательные задачи и задачи развития учащихся.

Образовательные задачи определяются, прежде всего, тем, что в

механике вводят основные понятия (масса, сила, импульс тела, энергия и т.

д.), являющиеся «инструментом» познания в науке – физике, В этом смысле

механику справедливо считают фундаментом физики. В механике учащиеся

знакомятся с физической теорией – классической механикой Ньютона и

такими обобщениями, как закон всемирного тяготения, законы сохранения

импульса и энергии, общие условия равновесия механических систем и др.

[35, c. 15-17].

Воспитательные задачи решаются путем формирования диалектико-

материалистического взгляда на природу и ее познание, формирования

политехнических знаний и умений.

Группировка материала вокруг законов сохранения импульса и энергии

вызвана определяющим значением законов сохранения в современном

естествознании. Эти законы связаны со свойствами пространства и времени

(закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон

сохранения импульса – с однородностью пространства). Законы сохранения

импульса и энергии справедливы в теории относительности, в квантовой

механике и в макро- и микромире.

При изучении закона сохранения импульса вводят ряд новых

физических понятий. Усвоение некоторых из них очень важно для изучения

всего раздела. К числу этих понятий следует отнести такие: механическая

система, замкнутая механическая система, внешние силы, внутренние силы,

консервативные силы.

63

Понятие «замкнутая механическая система» является идеализацией.

Очень важно поэтому при рассмотрении конкретных задач оговаривать, как

движутся тела физической системы и действуют ли на них внешние силы.

Если эти силы отсутствуют (т. е. ими можно пренебречь), то нужно

применять закон сохранения импульса; если внешние силы действуют, то

суммарный импульс силы, действующий на систему, равен суммарному

изменению импульса системы.

Для простоты рассуждений рассмотрение закона сохранения импульса

целесообразно начинать для замкнутой системы, состоящей из двух

сталкивающихся тел, массы которых одинаковы, а скорости различны.

Выводят этот закон на основе второго и третьего законов динамики, что

вполне логично.

Доказывают, что изменение импульсов этих двух сталкивающихся тел

одинаково по модулю, но противоположно по знаку.

Далее формулируют закон; геометрическая сумма импульсов тел,

составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых

взаимодействиях тел этой системы между собой [15].

Правильный подбор задач и экспериментов позволяет сделать вывод:

если закон сохранения импульса выполняется при движении относительно

одной системы отсчета, то он выполняется и относительно любой другой

системы отсчета, движущейся относительно первой равномерно и

прямолинейно, т.е. закон сохранения импульса выполняется в любой

инерциальной системе отсчета.

Рис. 19.

64

Следует также указать, что при релятивистских скоростях сумма

релятивистских импульсов, образующих замкнутую систему, также остается

постоянной при любых взаимодействиях между телами.

На факультативных и внеклассных занятиях по физике (в

индивидуальной работе с учащимися) можно более детально и обоснованно

обсудить указанные проблемы, рассмотрев при этом и такие вопросы, как

движение с переменной массой, реактивная сила, более точный расчет

максимальной скорости ракеты, о многоступенчатости ракет и др.

Материал этой темы благодатен и для воспитательной работы. Здесь

следует остановиться на значении работ К. Э. Циолковского, С. П. Королева

и других советских ученых в развитии космонавтики, на достижениях нашей

страны в области освоения космоса [16, c. 19].

Эту работу целесообразно проводить как на уроке, так и вне его

(специальные стенды, журналы, рассказывающие о достижениях советской

космонавтики; подбор литературы для чтения учащимися; тематические

конференции с докладами и рефератами учащихся и т. д.).

Несмотря на, казалось бы, полное торжество учения об энергии,

единого мнения об определении понятия энергии, к сожалению, нет.

Профессор А. Б. Млодзеевский, талантливый педагог и известный физик, не

раз говорил, что из всех понятий физики самым непонятным является

понятие энергии. К нему просто надо привыкнуть и научиться правильно

пользоваться им.

Понятие механической работы в науку было введено раньше', и на

основе его было сформулировано более общее понятие – энергия.

Объясняется это тем, что физиков в большей степени интересуют процессы

перехода системы из одного состояния в другое. Однако понятие работы и с

физической, и с философской, и с математической точек зрения сложнее

понятия энергии. Очевидно, этим объясняется то, что в трудах многих

физиков, посвятивших свои исследования энергетическим вопросам,

65

проанализировано понятие энергии и не раскрыто понятие работы (не

определено).

Проанализируем некоторые наиболее часто встречающиеся

определения понятия энергии. Существуют различные виды движения

материи. Все эти виды движения материи превращаются друг в друга в

строго определенных количествах. Отсюда возникает возможность измерить

различные виды движения материи некоторой общей мерой. Это и положено

в основу следующего определения: энергия – это общая, единая

количественная мера различных форм движения материи [19, c. 15-16].

С другой стороны, каждому определенному состоянию механической

системы соответствует определенная энергия. Переход из одного состояния в

другое сопровождается изменением энергии системы. В случае механических

процессов этот переход осуществляется в процессе механической работы.

Следовательно, возможно и другое определение: энергия системы – функция

ее состояния.

И наконец, наиболее распространенное в учебной литературе, особенно

для средней школы, определение: энергия – свойство (способность) тел

совершать работу.

Каждое из приведенных определений в научном и методическом плане

не является безукоризненным. На самом деле вопрос о классификации видов

и форм движения материи не имеет до настоящего времени четкого и

однозначного решения. К тому же первое определение представляет собой

достаточно глубокое обобщение, к которому следует долго вести учащихся

по «общеобразовательной лестнице» в направлении накопления знаний,

развития мышления и пр. При изучении только механических явлений

трудно раскрыть физическое содержание понятия «мера движения».

Второе определение также содержит недочеты. Прежде всего, как

выделить энергию как функцию состояния из множества других функций

состояний. Непростым для учащихся средней школы является понятие

«состояния системы». Это понятие требует также большой предварительной

66

работы и в плане накопления знаний, и в плане развития мышления

учащихся при изучении энергетических явлений.

В этом смысле начинать с такого определения не следует. Однако

необходимо привести учащихся, оканчивающих общеобразовательную

школу, к пониманию этого определения понятия энергии.

Из третьего определения видно, что, прежде чем вводить (определять)

понятие энергии, следует определить понятие работы. В то же время

физическая сущность понятия работы может быть раскрыта только через

понятие энергии. В этом случае нарушается элементарное требование логики

о недопущении тавтологий (энергия – способность тел совершать работу,

работа – мера превращения энергии).

На первой ступени обучения физике учащиеся получили представление

об энергии: если тело или несколько взаимодействующих между собою тел

способны совершить работу, то они обладают механической энергией.

В IX и X классах это представление необходимо развить и

оформить в понятие: энергия – это физическая величина, которая зависит от

состояния тела (системы тел), ее изменение при переходе из одного

состояния в другое определяют величиной совершенной работы [22, c.13-14].

Наиболее простым видом механической энергии является кинетическая

энергия, так как во всех случаях (для материальной точки) она определяется

произведением массы тела на квадрат его скорости относительно других тел

(тел отсчета) и не зависит от того, взаимодействует это тело с другими

телами или нет. Потенциальная же энергия относится к системе

взаимодействующих тел, и ее рассчитывают в зависимости от вида сил,

обусловливающих существование этого вида энергии. Поэтому

целесообразнее начинать формировать понятие энергии в механике с

рассмотрения кинетической энергии.

Кинетическая энергия. Используя определение работы и второй закон

Ньютона, нетрудно показать, что работа любой силы, действующей на

материальную точку, равна изменению величины

67

энергии совершенно не важно, о каком виде сил идет речь. Это может

быть сила тяготения, упругости или трения. Если работа силы положительна

(А>0), кинетическая энергия возрастает (Ек>0), если отрицательна (А<0)–

кинетическая энергия убывает (Ек<0), работа тормозящей силы –

максимальна (тело остановилось).

Конечная скорость равна нулю, само тело совершило положительную

работу, действуя силой F= –Fторм на тела, тормозящие его движение

(кинетическая энергия была полностью израсходована). Таким образом,

кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью V, равна работе,

которую должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы

сообщить ему эту скорость. Кинетическая энергия системы тел равна сумме

кинетических энергий тел, входящих в эту механическую систему. Величина

кинетической энергии, как и работа силы, зависит от выбора системы

отсчета. Это следует рассмотреть при решении задач.

Потенциальная энергия. При изучении этого вида механической

энергии очень важно, чтобы школьники усвоили, что потенциальная энергия

в механике – это энергия взаимодействия по крайней мере двух тел, понятие

потенциальной энергии относится к системе тел, а не к одному

(«изолированному») телу [26, c. 31]. Это одна из основных задач, которую

учитель должен решить при формировании понятия потенциальной энергии.

Вторая задача – расширить представления о потенциальной энергии,

полученные учащимися на первой ступени: надо показать, что

потенциальной энергией обладают не только тела, поднятые над Землей, но и

упруго деформированные тела, и дать количественное выражение для

потенциальной энергии упруго деформированных тел. И, наконец, третья

задача – показать, что выбор нулевого уровня состояния системы (нулевого

уровня потенциальной энергии) произволен, так как разность энергий

68

инвариантна относительно этого выбора, хотя потенциальная энергия и

зависит от этого выбора.

Остановимся на методике введения понятия о нулевом уровне

потенциальной энергии. При рассмотрении этого вопроса важно выделить

следующие моменты:

1) Определяют не саму потенциальную энергию, а ее изменение.

Например, для силы тяжести вблизи поверхности Земли:

где h1 и h2–высоты тела над Землей в начальном и конечном состояниях.

Изменение потенциальной энергии деформированной пружины

Так как работа определяет изменение энергии, а не саму энергию, то

только изменение энергии имеет физический смысл. Исходя из этого,

произвольно можно выбирать состояния системы, в которых потенциальную

энергию можно считать равной нулю. Выбор нулевого уровня, таким

образом, произволен и диктуется соображениями удобства (скажем, простота

записи уравнения, выражающего закон сохранения энергии).

2) Часто за нулевой уровень потенциальной энергии (состояние с

нулевой энергией) выбирают такое состояние системы, при котором

потенциальная энергия минимальна.

Для девятиклассников целесообразно на примерах показать

зависимость значения потенциальной энергии от выбора начала ее отсчета и

что произвольность выбора нулевого уровня не влияет на изменение энергии.

Далее следует показать, что потенциальная энергия не зависит от

выбора инерциальной системы отсчета, так как является функцией

расстояния между взаимодействующими телами.

69

Из рассмотрения того, что при совершении работы увеличение

кинетической энергии сопровождается убылью потенциальной энергии (и

наоборот), формулируют закон сохранения энергии для замкнутых систем.

В 10 классе специально следует остановиться на рассмотрении закона

сохранения энергии при наличии трения. Работа сил трения ведет к убыли

кинетической энергии системы. Но при этом под действием силы трения

потенциальная энергия не увеличивается, как это происходит в случае

действия сил тяготения и сил упругости (консервативных сил). Это является

следствием того, что силы трения не зависят от расстояния между

взаимодействующими телами, а зависят от их относительных скоростей.

Работа этих сил зависит от формы траектории, а не от начального и

конечного положений тел в пространстве.

70

2.2. Методические разработки уроков по решению задач на тему

«Законы сохранения в механике»

№ Темы занятии Количество часов Тип занятии

1 Обобщающее повторение

понятия “импульс” и закона

сохранения импульса при

решении задач.

3 часа Решение задач

2 Обобщающее повторение

понятий “механическая

работа силы”, “кинетическая

энергия”, “потенциальная

энергия” в процессе решения

задач.

3 часа Решение задач

3 Обобщающее повторение

закона сохранения и

превращения энергии в

процессе решения задач.

3 часа Решение задач

4 Применение законов

сохранения энергии и

импульса к некоторым

задачам классической

механики.

3 часа Решение задач

Приводим для примера одну разработку, а все остальные размещены в

Приложении 1.

Занятие №1.

Тема:

Обобщающее повторение понятия “импульс” и закона сохранения

импульса при решении задач.

Цель:

расширить, углубить и систематизировать знания учащихся о понятии

“импульс” и законе сохранения импульса, а также сопутствующих им

понятий в процессе решения различного вида задач.

В начале занятия следует повторить с учащимися основные понятия

данной темы: импульс тела, система тел, замкнутая (изолированная) система

тел, внешние силы, внутренние силы. Для этого могут быть использованы

следующие задачи.

71

Задача №1

Обладает ли импульсом однородный диск, вращающийся вокруг своей

оси? Ось диска неподвижна.

Решение:

Разобьем диск на пары одинаковых элементов, лежащих на одном

диаметре на равных расстояниях от центра. Импульс каждой пары равен

нулю, так как импульсы обеих масс равны, на направлены в

противоположные стороны. Следовательно, импульс всего диска равен нулю.

Задача №2.

Мог ли барон Мюнхгаузен вытащить себя из болота за косичку, как он

утверждал?

Решение:

Чтобы выбраться из болота барону необходимо сообщить импульс,

направленный вверх. Однако изменить импульс тела может только внешняя

сила. Сила же, с которой барон тянет за косичку, является внутренней, она

может изменить только импульс отдельного тела системы – косички. Сам же

барон при этом получает дополнительный импульс, направленный вниз.

После решения данных задач важно, чтобы учащиеся усвоили, что если

система замкнута, то для нее справедлив закон сохранения импульса, в

противном случае под действием внешних сил полный импульс системы

изменяется: . В предлагаемых ниже задачах мы рассмотрим

ситуации, в которых под действием внешних сил полный импульс системы

изменяется, и при решении которых важную роль будут играть такие понятия

как “упругий удар”, “неупругий удар”.

РИС. 20

Человек с мячом

F t p =

72

Задача №3.

Струя сечением S ударяет из брандспойта в стенку под углом к нормали

и под тем же углом упруго отражается от нее. Скорость струи V. С какой

силой F струя давит на стенку?

Решение:

На стенку при ударе струя действует с

силой , а затем струя отражается от

стены благодаря импульсу силы ,

полученному ей при ударе об стенку.

Причем по третьему закону Ньютона

|F1|=|F2|.

Силу можно найти из второго

закона Ньютона:

- импульс струи после удара;

- импульс струи до удара.

Спроектируем импульсы p2 и p1 струи

на выбранную ось x:

p1x= -p1cos, p2x= p2cos.

Тогда изменение импульса струи, записанные в проекциях на ось x равно:

px= p= p2cos-(-p1cos)= cos(p1+p2),

так как удар упругий, то численное значение импульса струи не

изменяется, а изменяется только его направление, значит p= 2mVcos.

Поскольку вектор силы , подействовавший на стену

при ударе струи, направлен перпендикулярно плоскости, от которой струя

отражается, то второй закон Ньютона, записанный в скалярной форме,

примет вид:

|F1|t = 2mVcos (**).

Найдем в выражении (**) массу воды. За время t из брандспойта вытекает

объем воды V= lS= VtS, тогда масса воды будет равна:

m= вV= вVtS (***).

Подставим выражение (***) в выражение (**):

Проверим единицу измерения полученной величины:

[F1]= м2/с2кг/м3м2= кгм/с2= Н.

Ответ: |F1|= 2BV2Scos.

F1

F t2

F1

F t p p p1 2 1 = = −

p1p2

F1

РИС. 21.

73

Задача №4.

Космический корабль, имеющий лобовое сечение S=50 м2 и скорость V=10

км/с, попадает в облако микрометеоров, плотность которого n=1 м-3 (т.е. в

одном кубическом метре пространства находится один микрометеор). Масса

каждого микрометеора m=0.02 г. На сколько должна возрасти сила тяги

двигателя, чтобы скорость корабля не изменилась? Удар микрометеоров об

обшивку корабля считать абсолютно неупругим.

Решение:

За время t корабль

сталкивается с микрометеорами,

которые в начальный момент

находились от него на

расстоянии меньшим Vt (см.

рис. 22).

Масса всех этих микрометеоров равна:

M=V, V= Sl= SVt, = mn, m – масса 1-го микрометеора.

M= mnSVt.

До столкновения с кораблем скорости и импульсы микрометеоров были

равны нулю, а после неупругого столкновения с кораблем скорости

микрометеоров будут равны V. То есть при столкновении одного

микрометеора с обшивкой корабля он приобретает импульс mV, а все

микрометеоры, попавшие на обшивку корабля за время t, приобретают

суммарный импульс:

P= MV= mnSV2t.

На микрометеоры со стороны корабля действует сила , по третьему

закону Ньютона такая же по величине сила, но противоположная по

направлению действует на обшивку корабля со стороны облака метеоров.

Поэтому для того, чтобы скорость корабля не изменилась нужно чтобы его

сила тяги возросла на величину силы . Силу можно найти из второго

закона Ньютона:

Следовательно, сила тяги корабля F должна увеличиться на такую же

величину:

F1

F2

F1

F t MV FMV

t

m n SV t

tm n SV1 1

22

= = =

= .

РИС. 22.

74

Fтяги= mnSV2

Fтяги= 210-5 кг1 м-350 м2(104 м/с)2= 105 Н.

Ответ: 105 Н

Перед решением задач на применение законов сохранения импульса

полезно обсудить с учащимися случаи, в которых механическую систему

взаимодействующих тел можно считать изолированной:

1 случай.

Внешние силы отсутствуют.

2 случай.

Равнодействующая внешних сил равна нулю.

3 случай.

Проекции равнодействующей внешних сил на любую ось равна нулю,

закон сохранения импульса применим в проекции на эту ось.

4 случай.

В рассматриваемом процессе внешними силами можно пренебречь в виду

их малого численного значения по сравнению с внутренними силами.

Все эти случаи мы рассмотрим при решении следующих задач, тщательно

выделяя каждый шаг решения для последующего определения общего

метода решения задач на применение закона сохранения импульса.

Задача №5.

Горизонтально летящая пуля массой m1=10 г, двигаясь со скоростью

V1=100 м/с, попадает в лежащий на горизонтальном столе брусок массой m2=

100 г и пробив его, движется со скоростью V1=90 м/с. Найти скорость бруска

V2 после пробивания его пулей. Сравнить внешние силы с внутренними,

если время движения пули в бруске t=0.001 с, а коэффициент трения между

бруском и столом =0.1.

Решение:

А) РИС. 23. Б)

75

Задачу будем решать в системе отсчета, связанной с началом координат.

Система взаимодействующих тел “брусок – пуля”, их силы

взаимодействия будут внутренними. Для данной системы внешними силами

будут: сила тяжести пули и бруска ; сила реакции опоры (N);

сила трения , действующая на брусок. Эта система не будет замкнутой,

так как внешние силы очень велики и, следовательно, нельзя к ней

применить закон сохранения импульса. Сравним эти силы.

Двигаясь в бруске, пуля испытывает силу сопротивления, которая

меняется по неизвестному закону с изменением скорости пули, поэтому

найдем среднюю силу, с которой брусок действует на пулю , кроме того,

на пулю действует сила тяжести .

Тогда по второму закону Ньютона

В проекциях на ось OX второй закон Ньютона будет иметь вид:

FCP= (0.01 кг(100-90) м/с)/0.001 с= 100 Н.

С такой же силой пуля действует на брусок и изменяет его скорость.

Найдем значения внешних сил:

FT1= m1g, FT2= m2g, N= (m1+m2)g, FTP= N

FT1+FT2+N+N= 2.31 Н

Таким образом, FCP>> внешних сил, и внешними силами в данном случае

можно пренебречь, и, считая систему замкнутой, применить закон

сохранения импульса.

В проекциях на ось OX закон сохранения импульса примет вид:

V2= (0.01 кг(100-90) м/с)/0.1 кг= 1 м/с.

На примере решения данной задачи полезно показать, что закон

сохранения импульса включает в себя утверждение о том, что, на сколько

уменьшился импульс одного тела, на столько он увеличился у другого тела.

Выясним, насколько изменился импульс пули и бруска, и сравним эти

величины:

( )FT1( )

FT2

( )FTP

FCP

FT1

( ) F F t p mV mVCP T+ = = −1 1 1 1 1

− = − =−

F t m V m V Fm V V

tCP CP

1 1 1 1

1 1 1( )

mV m V mV1 1 2 2 1 1

= +

m V m V m V Vm V V

m1 1 2 2 1 1 2

1 1 1

2

= + =− ( )

76

p1=m1V1-m1V1<0

(пули)

p2=m2V2-0= m2m1(V1-V1)/m2= m1(V1-V1)>0.

Очевидно, что изменение импульса по модулю одинаково, а различия в

знаках означают, что импульс пули уменьшился, а импульс бруска на

столько же увеличился, значит, произошла передача импульса от одного тела

к другому.

Ответ: V2=1 м/с.

Задача №6.

Два человека на роликовых коньках стоят друг против друга. Масса

первого человека m1= 70 кг, а второго – m2= 60 кг. Первый бросает второму

груз массой m=10 кг со скоростью, горизонтальная составляющая которой

V= 5 м/с относительно земли. Определите скорость первого человека после

броска и второго после того, как он поймает груз. Трение не учитывать.

Решение:

Задачу решаем в

инерциальной системе

отсчета.

В данном случае будем

рассматривать систему

трех тел: два человека и

груз.

Все внешние силы,

действующие на эти тела

в проекциях на

выбранную ось x будут равны нулю, так как трение не учитывается, то в

горизонтальном направлении эту систему будем считать замкнутой, значит к

ней применим закон сохранения импульса.

Для удобства разделим эту систему на две подсистемы: 1) “1-й человек –

груз” и рассмотрим 2) “груз – 2-й человек” применим закон сохранения

импульса к каждой в отдельности.

“1-й человек – груз”

РИС. 24.

77

до броска скорость груза и человека =0, а после броска 1-й человек отъехал

в противоположном направлении оси x со скоростью , а груз приобрел

скорость V. Запишем для этого случая закон сохранения импульса:

X: V1x= -V1, Vx= V

“груз – 2-й человек”

до того, как 2-й человек поймает груз его скорость будет равна нулю.

После того как груз будет им пойман, он будет двигаться со скоростью V2, и

груз будет двигаться с этой же скоростью.

Закон сохранения импульса будет иметь вид:

На ось X: Vx= V, V2x= V2

Тогда,

Найдем численные значения V1 и V2:

V1= (10 кг5 м/с)/70 кг = 5/7 м/с

V2= (10 кг5 м/с)/(10+80) кг = 5/9 м/с.

Ответ: V1= 5/7 м/с, V2= 5/9 м/с.

Решить полученное уравнение относительно искомой величины.

Домашнее задание.

Задача №13.

Какую скорость V приобретает тележка (см. рис.), если в нее

соскользнет с ледяного холма камень? Трением можно пренебречь.

2.3. Организация и проведение опытно-экспериментальной работы

Экспериментальная работа проходила среди учащихся 9-го класса (24

человек) на базе КГУ «Средняя Общеобразовательная Школа №30» г. Семей

Республики Казахстан. Было проведено 9 экспериментальных уроков,

тематический план которых приведен в таблице 1.

V1

0 1 1= +mV mV

0 1 1 1

1

= − =mV m V VmV

m.

0 1 2 2+ = +mV m m V

( )

mV m m V VmV

m m= + =

+( ) .2 2 2

2

78

Таблица 1. Темы и цели уроков

№ Тема урока Цель урока

1 Вводное занятие Входной контроль знаний и умений

решать качественные и количественные

задачи

2 Определение физического

явления

Формировать умения:

– указать из условия задачи термин,

обозначающий название физического

явления;

– дать определение данному термину

3-4 Решение качественных задач Формировать умения и навыки

решения качественных задач с

использованием обобщенного приема

5-6 Решение количественных

задач

Формировать умения и навыки

решения количественных задач с

использованием обобщенного приема

7-8 Решение графических задач Формировать умения и навыки

решения графических задач с

использованием обобщенного приема

9 Итоговое занятие Выходной контроль знаний и умений

решать задачи

Для проверки знаний мы использовали контрольную работу в виде задач в

начале экспериментального обучения и в конце экспериментального

обучения.

Контрольная работа

Задача 1. Деревянную коробку массой 10 кг равномерно и прямолинейно

тянут по горизонтальной доске с помощью горизонтально расположенной

пружины. Коэффициент трения равен 0,4; удлинение пружины 0,2 м. Чему

равна жёсткость пружины? (2 балла)

79

Задача 2. Тело массой 1 кг находится на высоте 2 м от поверхности земли.

На какой высоте следует расположить тело массой 0,5 кг, чтобы оно имело

такую же потенциальную энергию? (2 балла)

Задача 3. Тележка массой m1 = 120 кг движется со скоростью V1 = 6 м/с.

Человек, бегущий навстречу тележке со скоростью V2 = 2,5 м/с, прыгает на

тележку. С какой скоростью V движется после этого тележка, если масса

человека m 2 = 60 кг? (2 балла)

Результаты данной работы отражены в следующей таблице.

Таблица 2. Контрольный срез №1

Ф.И. учащихся Задача 1 Задача 2 Задача 3

Ба**ва Богдана 1 0 0

Ви**ов Ариан 1 0 0

Ер**ва Сахаайа 1 1 1

Ер**ев Влад 0 0 0

Ил**на Айгуль 2 1 1

Ка**ва Надя 1 1 0

Ко**ва Дайаана 0 0 0

Со**в Владлен 0 0 0

Учащиеся справились с контрольной работой плохо. Выяснилось, что

они не умеют решать задачи.

Но беседа с учениками подтвердила предположение о том, что ученики

9 класса осознают важность, значимость физических задач для

формирования знаний о явлениях, законах природы, но традиционная

методика использования задач по физике не обеспечивает формирование

системы знаний более высокого уровня.

80

На наш взгляд, причина такого положения кроется в чрезмерной

загруженности задач курса физики 9 класса математическими вычислениями.

По мнению учителей, недостаток учебного времени, отводимого на решение

физических задач, возникает вследствие чрезвычайной сложности

применяемого математического аппарата при решении вычислительных

задач, поэтому практически все время приходится отводить на решение задач

этого вида.

Анализ научно-методической литературы и практики обучения физике

показывает, что универсальных подходов для выработки умения решать

физические задачи не существует. Поэтому работы многих поколений

отечественных и зарубежных учителей, методистов физики и

исследователей, связанных с преподаванием, посвящены организации

накопления учащимися позитивного опыта в деятельности по решению задач

[21]. Сложились различные методические подходы к обучению решению

физических задач.

В настоящее время в методике обучения решению физических задач

можно выделить два основных направления, задающих ориентиры развития

этой области методических исследований [19].

В одном направлении [13], основанном на психологической теории

деятельности А.Н. Леонтьева, структура процесса решения физической

задачи выражается через структуру учебного алгоритма включающей в себя

следующие действия: ознакомление с задачей, составление плана решения,

осуществление плана решения, проверка полученного решения, а также

операции: ориентирование, планирование, исполнение, контроль, по

реализации каждого из действий. При этом цель обучения состоит в

формировании у учащихся обобщенных умений решать физические задачи.

Для реализации этой цели предлагаются обобщенные алгоритмы действий по

решению физических задач. Применение алгоритмов решения задач по

различным темам предполагает усвоение школьниками не только

фактического материала, но и самих алгоритмов. Однако на все случаи

81

учебно-познавательной деятельности учащихся, которая при решении не

типовых тренировочных задач, а задач исследовательского характера

становится поисковой деятельностью, алгоритмы предложить невозможно.

Поэтому для успешного обучения решению физических задач необходимо

накопление индивидуального опыта решения задач.

Другое направление основано на представлениях методологического

уровня. В процессе решения научных или учебных физических задач

неизбежно возникает необходимость в использовании не только конкретно-

научных, но и общих форм и методов познания. Акцент поставлен не на

освоение алгоритмов, а на применении для решения физических задач

методологии физики в виде трех уровней описания: уровень явлений,

законов физики и принципов симметрии [11], которые в применении к

решению задач выступают в виде: уровня конкретных законов физических

теорий, уровня фундаментальных физических законов и уровня

методологических принципов физики [6]. При этом достигаются две

основные цели: обучение учащихся решению физических задач и

формирование у них навыков применения универсальных методов познания.

Усвоение технических приемов по решению задач и некоторых алгоритмов

действий не является самоцелью, а происходит опосредованно, в процессе

анализа конкретных физических явлений. Тем самым успешное обучение

решению задач реализуется в ходе накопления учащимися индивидуального

опыта решения задач.

Анализ результатов опытно-экспериментальной работы

Задачи для входного среза и для контрольного среза педагогического

эксперимента формулировали на основе известных сборников типовых задач.

На контрольном срезе были подобные задачи, которые были на

практических занятиях, а именно 3 задачи по теме: Законы сохранения в

разделе механика. Каждая задача оценивалась по 2 балла. Ниже представлен

результат контрольного среза.

82

Таблица 3. Контрольный срез №2

Ф.И. учащихся Задача 1 Задача 2 Задача 3

Ба**ва Богдана 2 2 1

Ви**ов Ариан 1 2 1

Ер**ва Сахаайа 2 1 1

Ер**ев Влад 1 1 1

Ил**на Айгуль 2 1 1

Ка**ва Надя 1 1 1

Ко**ва Дайаана 1 2 1

Со**в Владлен 1 1 1

Результаты анализа эксперимента показали, что наибольшие

затруднения возникают у учащихся на этапах составления плана решения,

анализа и проверки полученных результатов.

Рис. 25 Диаграмма контрольных срезов

На диаграмме видно, что учащиеся улучшили баллы к контрольному

срезу №2.

Для успешного развития умений и навыков у учеников, в первую

очередь необходимо дать им чёткий алгоритм решения задач, и хорошо

закрепить его на простых примерах. Как говорил один из наших

преподавателей: «Вы должны решать это не задумываясь, спинным мозгом».

83

Но главная роль, всё- таки, отводиться умению выделять круг применяемых

понятий и законов. В этом могут помочь специально составленные схемы и

таблицы, а также повторение уже пройденного материала. Также

необходимы навыки, приобретённые на уроках математики, поэтому нужно

периодически указывать на это ученикам.

84

Выводы по второй главе

Разработаны методические материалы по изучению законов

сохранения в разделе механика в школьном курсе физики: разработана

система из 9 уроков для учащихся 9 классов по решению задач по теме

«Законы сохранения в механике».

Одним из подходов к формированию у школьников умений по

решению физических задач, по нашему мнению, должна выступать такая

методика обучения решению задач, которая содержала бы элементы уже

существующих методик, но, в отличие от большинства из них

предусматривала овладение учащимися не только знаниями по предмету, но

и знаниями о задаче, о методах, способах, приемах решения задач, о

структуре деятельности по решению задач и умениями работать с задачей на

всех этапах ее решения.

3. Проведена опытно-экспериментальная работа для 9 классов

общеобразовательной школы. Результаты свидетельствуют о положительном

влиянии использования предложенной системы качественных задач и

предложенной методики их решения на качество усвоения знаний учащихся.

85

Заключение

На основании проведенного нами исследования можно сформулировать

следующие результаты и выводы:

1. Выявлены сущность и значение законов сохранения в современной

физической картине мира. Общность и универсальность законов

сохранения определяют место этих законов в школьном курсе физики и

цель их изучения учащимися.

2. На основе методического анализа школьного курса физики

общеобразовательной школы определены этапы формирования и

развития у учащихся понятий “импульс”, “работа”, “энергия” и законов

сохранения импульса и энергии.

3. По теме исследования произведен анализ психолого-педагогической и

методической литературы по развитию теории решения задач,

результаты которого позволили обосновать важность и необходимость

использования такого метода обучения физике как решение задач.

4. Разработаны методические материалы для проведения уроков в объеме

9 часов по решению задач по теме “Законы сохранения в механике”.

Методика базируется на следующих элементах:

1) составление алгоритма решения задач на законы сохранения

самими учащимися;

2) решение задач методом графа и блок-схем;

3) использование учащимися системы подсказок, предлагаемой

учителем при решении задач;

4) составление сюжетных задач самими учащимися по рисункам

или формулам;

5) глубокий научный анализ ситуации задачи по логической

цепочке рассуждений;

6) работа учащихся с обзорными обобщающими схемами по

отдельным темам.

86

5. Проведена опытно-экспериментальная работа для 9 классов

общеобразовательной школы. Результаты свидетельствуют о

положительном влиянии использования разработанных методических

материалов – качественных задач и предложенной методики их

решения на качество усвоения знаний учащихся.

По теме исследования опубликованы две статьи:

• Кадырова А.Ш. Изучение законов сохранения в разделе «Механика»

в школьном курсе физики/ А.Ш. Кадырова, научный руководитель -

Е.В. Дудышева // Методология и практика научных исследований

[Электронный ресурс]: тезисы докладов II Всероссийской научной

школы-конференции (Бийск, 29-30 сентября 2020 г.) / Отв. ред. М.С.

Власов. – Бийск: АГГПУ им. В.М. Шукшина, 2020. 128 с. – 1

электрон. опт. диск (CD-R). – С. 41-43.

• Кадырова А.Ш. Разработка урока по решению задач на тему «Законы

сохранения в механике» / А.Ш. Кадырова, научный руководитель -

Е.В. Дудышева // Методология и практика научных исследований

[Электронный ресурс]: тезисы докладов II Всероссийской научной

школы-конференции (Бийск, 29-30 сентября 2020 г.) / Отв. ред. М.С.

Власов. – Бийск: АГГПУ им. В.М. Шукшина, 2020. 128 с. – 1

электрон. опт. диск (CD-R). – С. 43-46.

87

Библиографический список

1. Балаш В.А. Задачи по физике и методы их решения. Изд. 3-е перераб. и

испр. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1974. –430 с.

2. Балашов М.М. Физика: Учеб. для 9 кл. ощеобразоват. учреждений –2-е

изд., М.: Просвещение, 1996. –320 с.

3. Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. Физика:

Сборник задач. –9-е изд., М.: Рольф: Айрис-пресс, 1999. –416 с.

4. Бугаев А.И. Методика преподавания физики в ср. шк.: Теорет. основы:

Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец., М.:

Просвещение, 1981. –288 с.

5. Володарский В.Е. Развитие мышления учащихся в работе с

физическими задачами (научно-методич. издание для учителей,

студентов, учащихся) Изд-во Алт. госуд. университета, Барнаул-

Новокузнецк, 1996. –268 с.

6. Володарский В.Е. Учебные задачи и задания, помогающие овладеть

методами познания //Физика в школе. 1994, №2, с. 41-45.

7. Гельфер Я.М. Законы сохранения., М.: Наука, 1967. –264 с.

8. Голин Г.М., Красавин Г.В. Использование метода гипотезы в обучении

физике //Физика в школе. 1991, №6, с. 28-32.

9. Гольдфарб Н.И. Сборник вопросов и задач по физике. М.: Высшая

школа, 1969. –288 с.

10. Гутман В.И., Мощанский В.Н. Алгоритмы решения задач по механике в

ср. шк.: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. –95 с.

11. Дерябин В.М. Законы сохранения в физике: Кн. для внекл. чтения уч-ся

8-10 кл., М.: Просвещение, 1982. –128 с.

12. Каменецкий С.Е., Орехов В.П. Методика решения задач по физике в ср.

шк.: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1987. –336 с.

13. Каменецкий С.Е., Солодухин Н.А. Модели и аналогии в курсе физики

ср. школы.: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. –96 с.

88

14. Качинский А.М., Бытев А.А., Кимбар Б.А. Сборник подготовительных

задач к олимпиадам по физике., Минск. Изд-во “Народная Асвета”,

1964. –140 с.

15. Кашина С.И., Сезонов Ю.И. Сборник задач по физике: Учебное пособие

для подгот. отд. вузов. М.: Высшая школа, 1983. –207 с.

16. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика: Учеб. для 9 кл. ср. шк. -2-е изд., М.:

Просвещение, 1992. –191 с.

17. Меледин Г.В. Физика в задачах: Экзаменационные задачи с решениями:

Учеб. пособие. М.: Наука, 1990. –272 с.

18. Методика преподавания шк. курса физики., в 2-х частях: Часть 1-я.

Общие вопросы: Учебное пособие., М., 1979. –250 с.

19. Методика преподавания физики в ср. шк.: Частные вопросы: Учеб.

пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. /Под ред.

С.Е.Каменецкого, Л.А.Ивановой, М.: Просвещение, 1987. –336 с.

20. Методика преподавания физики в 6-7 кл. ср. шк. /Под ред. В.П.Орехова,

А.В.Усовой, Изд. 3-е перераб., М.: Просвещение, 1976. –384 с.

21. Методика преподавания физики в 8-10 кл ср.шк., в 2-х частях: Часть 1-

я. / Под ред. В.П.Орехова, А.В.Усовой, М.: Просвещение, 1980. –320 с.

22. Механика. Факультативный курс. Пособие для учителей, М.:

Просвещение, 1971. –208 с.

23. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 10 кл. ср. шк. –3-е изд.,

М.: Просвещение, 1994. –222 с.

24. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б. Физика: Учеб. для 11 кл. ср. шк., М.:

Просвещение, 1991. –254 с.

25. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студентов высших пед-х учебных

заведений в 2-х т.: Т.1. Общие основы психологии, М.: Просвещение:

Владос, 1994. –576 с.

26. Низамов И.М. Методика проверки и исследования результатов решения

задачи //Физика в школе. 1982, №4, с. 50-54.

89

27. Низамов И.М., Старовиков М.И. Задачи по механике и методы их

решения: Учебн. пособие для уч-ся старших классов., Бийск: НИЦ

БиГПИ, 1998. –160 с.

28. Педагогика. Уч. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей

/Под ред. П.И.Пидкасистого, М., 1996. -603 с.

29. Педагогический словарь., в 2-х т. Академия пед. наук РСФСР. М., 1966,

т.1. –774 с., т.2. –765 с.

30. Перельман Я.И. Занимательная механика. Переизд. –Е.: “Тезис”, 1994. –

174 с.

31. Перунова М.Н., Пономарев Ю.И., Орлов В.А. Законы сохранения в

механике. Пособие для учащихся 9 кл. школ с углубленным изучением

физики, М., 1995. –86 с.

32. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 7 кл. ср. школы. –10-е

изд., перераб., М.: Просвещение, 1989. –175 с.

33. Перышкин А.В., Родина Н.А. Физика: Учеб. для 8 кл. общеобразоват.

учреждений. –13-е изд. М.: Просвещение, 1995. –191 с.

34. Попов И.В. Приобщение учащихся к решению конструкторских задач

//Физика в школе. 1997, №1, с. 29-30.

35. Психология. Словарь /Под общ. ред. А.В.Петровского,

М.Г.Ярошевского –2-е изд., М.: Политиздат, 1990. –494 с.

36. Разумовский В.Г. Развитие творческих способностей учащихся в

процессе обучения физике: Пособие для учителей, М.: Просвещение,

1975. –272 с.

37. Сборник задач по элементарной физике: Пособие для самообразования

/Буховцев Б.Б., Кривченков В.Д., Мякишев Г.Я., Сараева И.Н. –5-е изд.,

перераб., М.: Наука, 1987. –416 с.

38. Семыкин Н.П., Любичанковский В.А. Методологические вопросы в

курсе физики ср. шк.: Пособие для учителей, М.: Просвещение, 1979. 88

с.

90

39. Соколовский Ю.И. Понятие работы и закон сохранения энергии

(научно-методический анализ с историческим очерком), Изд-во

Академии пед. наук РСФСР, М., 1962. –341 с.

40. Спажакин В.А. Задачи, в которых “ничего не дано” //Физика в школе.

1997, №6, с. 66-68.

41. Тулькибаева Н.Н., Старовикова И.В. Спецкурс по решению задач

повышенной трудности. Часть 1. Кинематика: Учеб. пособие для учит.

физики и уч-ся старших классов, Бийск: НИЦ БиГПИ, 1995. –91 с.

42. Тулькибаева Н.Н., Фридман Л.М., Драпкин М.А., Вавилович Е.С.,

Бухарова Г.Д. Решение задач по физике /Психолого-метод. аспект,

Челябинск: ЧГПИ, 1995. – 119 с.

43. Шахмаева Н.М., Шахмаева С.Н., Шодиева Д.Ш. Физика 9 класс.

Просвещение, 1992. – 240 с.

44. Черноуцан А.И. Физика. Задачи с ответами и решениями. –М: КДУ,

2005. – 352с.

45. Физика:3800 задач для школьников и поступающих в вузы. – М.:

«Дрофа»,2000. –672с.

91

Приложение 1. Методические разработки

ЗАНЯТИЕ №2.

Тема:

Обобщающее повторение понятий “механическая работа силы”, “кинетическая

энергия”, “потенциальная энергия” в процессе решения задач.

Цель:

показать особенности каждого вида работы и выяснить условия, при которых

совершается данная работа;

показать, что в процессе совершения работы происходит преобразование

одного вида энергии в другой;

систематизировать и обобщить знания учащихся о рассматриваемых понятиях.

Перед тем как приступить к решению количественных задач, выясняют какими

знаниями учащиеся обладают о понятии “механическая работа силы”. Подготовительную

работу предлагаем провести по предложенным ниже вопросам и ряду качественных задач.

Вопросы:

1) Приведите примеры совершения работы.

2) Что в приведенных примерах является причиной совершения работы?

3) Есть ли различие между совершением работы в повседневной жизни и

совершением работы в науке физике? В чем оно состоит?

Последний вопрос полезно будет распространить на предлагаемые ниже качественные

задачи.

Задача №1.

Человек толкает вагонетку с углем по рельсам. Совершает ли он при этом работу? Как

с точки зрения физики будет определена его работа?

Ответ: Да, совершает. С точки зрения физики эта работа будет тем больше, чем больше

перемещение вагонетки, так как оно потребует для этого приложения большой

физической силы. В обыденной жизни мы могли бы сказать, что человек занят

физическим трудом, у него тяжелая работа.

Задача №2.

Человек поднял ящик с песком и держит его в руках, совершает ли он при этом работу?

Ответ: с точки зрения физики человек совершил работу только при поднятии груза.

Однако, подержав ящик в руках некоторое время, человеку, казалось бы, что он много

работал.

В действительности же, когда человек поддерживает или сжимает что-то, его мышцы

развивают силу, небольшие перемещения все же происходят. Каждый рычаг в организме

человека управляется двумя мышцами: гладкими и поперечно-полосатыми. Когда человек

прилагает силу, обе мышцы напряжены и действуют в противоположных направлениях.

Происходят постоянные сокращения и расслабления противостоящих мышц, приводящие

к крошечным движениям. Поэтому даже когда человек только пытается поддерживать

92

постоянную силу и его результирующее перемещение равно нулю, его мышцам

приходится совершать немалую работу.

Вопросы:

Какое определение работы силы существует в физике?

Каким образом на значение работы влияет градусная мера угла между векторами силы

и перемещения?

При каком условии формула для работы силы A=Fscos применима?

После повторения рекомендуется решить следующую задачу.

Задача №3.

Некоторая сила двигает равноускорено тело массой m=8.5 кг вверх по наклонной

плоскости длиной l=3.1 м, с углом наклона =300 к горизонту. Скорость тела у основания

наклонной плоскости V0=0.6 м/с, а у ее вершины V=3.1 м/с. чему равна работа этой силы,

если трения нет?

Решение:

Свяжем систему отсчета с выбранной

системой координат.

A=Fscos(F^s)=Fs, cos(F^s)=1.

s=l, A=Fl (1)

Силу F найдем из второго закона

Ньютона:

В проекциях на ось OX (рис. 1.6) второй

закон Ньютона будет иметь вид:

F-mgsin=maF=ma+mgsin (2)

(3)

Подставим (3) в (2):

A=8.5 кг(((3.1 м/с)2-(0.6 м/с)2)/2+3.1 м9.8 м/с2sin300)=168.43 Дж.

Ответ: A=168.43 Дж.

Работу может совершать любая сила, причем работа каждой силы имеет свои

особенности. Рассмотрим сначала работу силы трения. В связи с этим необходимо

повторить с учащимися основные теоретические положения, связанные с силой трения.

Работу других сил подробно рассмотрим немного позже.

F N mg ma+ + =

aV V

l=

−2

0

2

2

F mV V

lg=

−+

2

0

2

2sin

A mV V

lg l m

V Vl g=

−+

=

−+

2

0

2 2

0

2

2 2sin sin .

РИС. 1.1

93

Задача №4.

Ночью двое злоумышленников передвигают равномерно по дороге украденный сундук

весом P=900 Н. При этом один из них толкает его сзади с силой F1=300 Н, направленной

под углом 1=300 к полу. А второй тянет с такой же по модулю силой F2 за веревку,

которая образует с полом угол 2=450. Какую работу совершают злоумышленники,

передвигая сундук на расстояние S=20 м?

Решение:

Выберем систему отсчета, связанную с Землей.

На сундук действуют силы:

- сила тяжести;

- сила трения;

- сила реакции;

-сила со стороны первого

злоумышленника;

-сила со стороны второго

злоумышленника.

Злоумышленники совершают работу

против силы трения:

A=FTPscos(FTP^s)= -FTPs.

Силу трения можно найти из второго закона Ньютона:

(a=0)

В проекциях на ось OX (рис 2.2):

F1cos1+F2cos2-FTP=0

FTP=F1cos1+F2cos2

A= −(F1cos1+F2cos2)s

A= −(300 Н(cos300+cos450))20 м= −9.4 кДж.

Ответ: –9.4 кДж.

Если на тело действует несколько сил, то в соответствии с принципом суперпозиции,

каждая сила, действующая на тело, работает сама по себе, независимо от других сил.

Посмотрим это на примере решения следующей задачи.

Задача №5.

Составить по рисунку 2.6 задачу. В виде граф-схемы определить план решения задачи.

Решить задачу в общем виде.

Содержание задачи.

Шарик массой m, подвешенный на нити длиной l,

описывает в горизонтальной плоскости окружность. Какова

кинетическая энергия шарика Ek, если во время его

движения нить образует с вертикалью постоянный угол ?

FTFTPNF1

F2

F F N FTP1 2 0+ + + =

РИС. 1.2

РИС. 1.3

94

Граф-схема.

Решение:

Во время движения шарика угол остается неизменным, значит, шарик движется с

постоянным ускорением, направленным по радиусу к центру окружности.

aц=V2/RV2=aцR

по второму закону Ньютона: ,

где - сила натяжения нити; - сила тяжести, действующая на шарик

OY: maцY=TY+mgY

aцY=0, TY=Tcos, gY= –g

Tcos=mgT=mg/cos

OX: maцX=TX+mgX

aцX= –aц, TX= –Tsin, gX=0

maц=Tsin

maц=mgsin/cos=gtg

aц=gtg

∆OAB прямоугольный sin=R/l R=sinl

Ответ:

EmV

Rk =

2

ma T mg ц = +

T mg

2

sin

2

2 ==

tgglmmVEk

Em l g tg

k = sin

2

РИС. 1.4

95

После решения этих задач учащимся важно сообщить, что теорема о кинетической

энергии, позволяющая вычислить работу силы, справедлива для любых сил, приложенных

к движущемуся телу.

Далее рассмотрим ряд задач на вычисление работы силы тяжести и связь этой работы с

потенциальной энергией тела. Но перед этим стоит обсудить в качестве подготовительной

работы, с учащимися следующие вопросы:

а) Какой энергией обладает тело, поднятое на некоторую высоту?

б) От чего зависит эта энергия?

в) Как связаны между собой потенциальная энергия и работа силы тяжести?

Задача №6.

Какую работу нужно совершить, чтобы груз массой 1кг поднять вначале равномерно на

высоту 1 м с ничтожно малой скоростью, далее в течении 2 сек поднимать

равноускоренно с ускорением 0.5 м/с2, а затем равнозамедленно с ускорением –0.5м/с2 до

полной остановки. Сопротивление воздуха не учитывать.

Решение:

При поднятии груза действуют

силы:

сила натяжения троса, - сила

тяжести со стороны Земли.

Пусть работу совершает некоторый

двигатель, развивающий силу тяги,

которая равна силе натяжения и

сонаправлена с перемещением троса.

Эта работа будет складываться из

работ на участке пути h1, h2, h3.

A=A1+A2+A3. (1)

Работа A1 совершается при

равномерном передвижении груза на

пути h1.

A1=Th1

Силу натяжения T найдем из второго закона Ньютона (a0=0)

В проекциях на ось OY: T=mg

A1=mgh1 (2)

Работа A2 совершается при равноускоренном передвижении груза на пути h2

A2=Th2

Из второго закона Ньютона: T=m(a1+g)

h2=V0t+a1t2/2=a1t

2/2 (V0=0)

A2=m(a1+g)a1t2/2 (3)

Работа A3 совершается при равнозамедленном передвижении груза на пути h3

A3=Th3

Из второго закона Ньютона: T=m(a2+g)

h3=V0t–a2t2/2= –a2t

2/2 (V0=0)

T

mg

РИС. 1.5

96

A3=m(a2+g)(–a2t2/2) (4)

Тогда выражение (1) с учетом (2), (3), (4) примет вид:

A=mgh1+ m(a1+g)a1t2/2+ m(a2+g)(–a2t

2/2)=m(gh1+(a1+g)a1t2+m(a2+g)(–a2t

2)

A=1 кг(9.8 м/с21 м+(0.5 м/с2+9.8 м/с2)0.5 м/с24 с2/2–(9.8 м/с2–0.5 м/с2)((–0.5 м/с2

4 с2/2)=29.4 Дж

Ответ: A=29.4 Дж.

Расчет потенциальной энергии связан с выбором нулевого уровня. Сделаем расчет

потенциальной энергии тела относительно разных нулевых уровней в следующей задаче.

Задача №7.

На балконе третьего этажа, расположенного на высоте 12 м от земли находится тело

массой 5 кг. Найти его потенциальную энергию относительно поверхности Земли,

относительно пятого этажа, высота которого 18 м, и относительно дна котлована

глубиной 4 м.

Решение:

На тело действует сила тяжести FT и

она обладает потенциальной энергией,

зависящей от высоты тела по

отношению к выбранному нулевому

уровню. Воспользуемся формулой:

A=Ep.

Относительно поверхности Земли

тело обладает потенциальной энергией:

Ep1=A=FTh1cos0=mgh1=5 кг9.8

м/с212 м=588 Дж

Относительно дна котлована его

потенциальная энергия будет:

Ep2=FT(h1+h2)cos0=mg(h1+h2)=5 кг9.8 м/с2(12+4) м=784 Дж.

Относительно пятого этажа потенциальная энергия тела будет:

Ep3=FT(h3–h2)cos1800= –mg(h3–h1)= –5 кг9.8 м/с2(18–12) м= –294 Дж

Ответ: 588 Дж, 784 Дж, –294 Дж.

По формуле Ep=mgh можно вычислять потенциальную энергию тела поднятого над

Землей. Эта формула применима для случая, когда расстояние тела от поверхности Земли

много меньше ее радиуса. Получим формулу потенциальной энергии для случая, когда

тело находится на любом расстоянии от поверхности Земли.

Задача №8.

Получить формулу, по которой можно рассчитать энергию тяготения для тела,

находящегося на любом расстоянии от поверхности Земли, а также для двух любых

тяготеющих масс.

Решение:

Пусть у нас есть два точечных тела массами m1 и m2, находящихся на расстоянии r1

друг от друга. Согласно закону всемирного тяготения сила притяжения между двумя

телами равна:

РИС. 1.6

97

Допустим, что тела под действием этой силы сблизились, и расстояние между ними

стало r2. Тогда значение силы тяготения при новом положении тел будет равна:

При сближении тел была совершена работа:

A=Fср(r1–r2)

Будем считать перемещение тел настолько малым, что сила тяготения при этом

менялась незначительно FсрF1F2, или Fср=F1F2 – среднее геометрическое значение сил в

двух крайних положениях:

(1)

Работа силы тяжести приводит к изменению потенциальной энергии тела.

A= –Ep= –(Ep2–Ep1) (2)

Сопоставив выражения (1) и (2) можно заключить, что

- потенциальная энергия взаимодействия двух тел в положении 2 (в конеч-

ном положении)

- потенциальная энергия взаимодействия двух тел в положении 1 (в нача-

льный момент)

Тогда для любой точки поля тяготения теперь можно определить потенциальную

энергию двух любых тяготеющих масс:

(3)

Обсудим полученный результат. При очень больших r энергия тяготения стремится к

нулю, так как на достаточно больших расстояниях между телами сила взаимодействия

стремится к нулю. При уменьшении расстояния между телами потенциальная энергия

уменьшается, поэтому в формуле стоит знак “минус”. Эту же зависимость можно

проиллюстрировать графически: Ep1/r.

Ответ:

Еще одной силой, которая совершает работу, является сила упругости. Перед решением

задач на вычисление работы силы упругости необходимо повторить с учащимися

основные положения, связанные с силой упругости, а также то, что работа силы упругости

является мерой изменения потенциальной энергии пружины при ее растяжении или

сжатии. Для повторения особенно эффективным будет решить следующие задачи.

F Gm m

r1

1 2

1

2=

F Gm m

r1

1 2

2

2=

F F F Gm m

rG

m m

rG

m m

r rCP = = =1 2

1 2

1

2

1 2

2

2

1 2

1 2

( )A Gm m

r rr r G

m m

rG

m m

rG

m m

rG

m m

r= − = − = − −

− −

1 2

1 2

1 2

1 2

2

1 2

1

1 2

2

1 2

1

Gm m

r

1 2

1

2

Gm m

r

1 2

2

E Gm m

rp = − 1 2

E Gm m

rp = − 1 2

Gm m

r

1 2

1

98

Задача №9.

Дан график (см. рис.2.11). Требуется, как можно больше почерпнуть из него

информации.

Пружину растянули на 8

см.

Для растяжения пружины

понадобилась сила F=4106 Н

Из закона Гука жесткость

пружины равна

k=F/x=40105/0.08=5107 Н/м.

При растяжении пружины

ее потенциальная энергия

увеличилась.

Ep=0, Ep2=k|x|2/2=1.6105

Дж.

Ep=Ep2–Ep1=1.6105 Дж.

Fдеф= –Fупр

На увеличение потенциальной энергии затрачивается

работа деформирующей силы.

Ep= –Aупр= –1.6105 Дж; Aдеф= –Aупр=1.6105 Дж.

Работу деформирующей силы можно найти из графика,

она равна площади ∆OAB:

A=S∆OAB=1/2|F||x|=|1.6105| Дж

В такой последовательности учащиеся должны

проанализировать данный график.

Решение следующей задачи будет основано на том, что при небольших удлинениях или

сжатиях пружин можно с большой степенью точности считать, что удлинение пружины S

прямо пропорционально приложенной к ней силе, то есть F=kS и работа такой силы

вычисляется по формуле A=FS/2=kS2/2=F2/2k.

Задача №10.

Две пружины одинаковой длины, имеющие коэффициенты жесткости k1=9.8 Н/см и

k2=19.6 Н/см, соединены между собой концами (параллельно). Какую работу нужно

совершить, чтобы растянуть пружины на S0=1 см? Чему будет равна эта работа, если

пружины будут соединены между собой только одним концом (последовательно)?

Решение:

РИС. 1.7

РИС. 1.8

99

а) При растяжении силой F0 двух пружин, соединенных параллельно, общее удлинение

пружин S0=S1=S2, где S1,S2 – удлинения 1-ой и 2-ой пружин. Если растянутые пружины

находятся в равновесии и массы их ничтожно малы, то сила, деформирующая пружины,

равна сумме сил F1 и F2 натяжения пружин:

F0=F1+F2.

Для системы пружин и каждой пружины в отдельности можно записать:

F0=k0S0, F1=k1S1, F2=k2S2

k0S0=k1S1+k2S2

Так как удлинения пружин равны, то их можно исключить из уравнения.

k0=k1+k2

В общем случае при параллельном соединении n-пружин их общий коэффициент

жесткости равен:

Зная коэффициент жесткости двух пружин, соединенных параллельно, и удлинение,

можно найти работу, совершенную силой F0.

A01=((9.8+19.6)102 Н/м(0.01)2 м2)/2=0.147 Дж

б) При растяжении двух пружин, соединенных последовательно, натяжение каждой

пружины равно внешней приложенной силе:

F0=F1=F2

S0=F0/k0, S1=F1/k1, S2=F2/k2

F0/k0=F1/k1+F2/k2

1/k0=1/k1+1/k2k0=k1k2/(k1+k2)

В общем случае при последовательном соединении n пружин их общий коэффициент

жесткости можно найти из формулы:

Работа по растяжению двух последовательно соединенных пружин будет равна:

A02=k0S02/2=k1k2S0

2/2(k1+k2)

A02=(19.69.8)104 Н2/м2(0.01)2 м2/2(19.6+9.8)102 Н/м=0.033 Дж.

Ответ: A01=0.147 Дж

A02=0.033 Дж.

В конце занятия полезно обсудить с учащимися работа каких сил на замкнутом пути

равна нулю, а каких нет. В связи с этим научить отличать учащихся консервативные силы

от неконсервативных. Для наглядности можно привести несколько примеров:

а) При поднятии бабы копра на высоту h, производят работу против силы тяжести,

которая в данном случае является силой сопротивления движению. В результате

совершения этой работы потенциальная энергия тела увеличивается на величину mgh.

Если теперь опустить бабу копра, то при ее падении сила тяжести совершит работу и ее

потенциальная энергия уменьшится на величину mgh. Таким образом, работа при подъеме

бабы копра равна работе при ее падении, а полная работа равна нулю.

k k i

i

n

0

1

==

( )A

k S k k S01

0 0

21 2 0

2

2 2=

=

+

1 1

0 1k kii

n

==

100

б) Работа силы сопротивления воздуха отрицательна как при подъеме тела вверх, так и

при его движении вниз. Поэтому на замкнутом пути она обязательно меньше нуля.

в) Когда медленно передвигают стол из одного угла комнаты в другой, а затем снова

возвращают его на место, совершают положительную работу, отличную от нуля. Эта

работа будет равна по модулю отрицательной работе сил трения, действующих на ножки

стола со стороны пола на замкнутом пути.

После обсуждения этих примеров можно предложить учащимся самим привести

примеры из их повседневной жизни, в которых:

работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю;

работу совершают неконсервативные силы.

В целях систематизации и обобщения знаний учащихся о понятиях “механическая

работа силы”, “кинетическая энергия”, “потенциальная энергия”, ребятам предлагается

обзорная схема, содержащая основные формулы по теме занятия, и, показывающая связь

между вышеуказанными понятиями:

Домашнее задание:

Задача №1.

Бензовоз массой m=5 т подходит к подъему длиной l=200 м и высотой h=4 м со

скоростью V1=15 м/с. В конце подъема его скорость уменьшилась до V2=5 м/с.

Коэффициент сопротивления равен 0.09. Найти:

а) изменение потенциальной энергии;

б) изменение кинетической энергии;

в) работу силы сопротивления;

г) силу тяги бензовоза;

д) работу силы тяги.

Занятие №3

ТЕМА:

Обобщающее повторение закона сохранения и превращения энергии в процессе

решения задач.

ЦЕЛЬ:

Расширить, углубить и систематизировать знания учащихся о понятиях

“кинетическая энергия”, “потенциальная энергия” и законе сохранения энергии в

процессе решения задач.

Задача №1.

Опишите превращения энергии, которые происходят при спортивной стрельбе из лука.

Решение:

При натягивании тетивы энергия мускул человека превращается в потенциальную

энергию согнувшегося лука. При отпускании тетивы потенциальная энергия согнутого

лука переходит в кинетическую энергию движения стрелы. Часть этой энергии останется

101

в луке в виде колебаний тетивы и с течением времени переходит в тепло и звук. При

движении стрелы в воздухе часть ее кинетической энергии переходит в тепло из-за

трения о воздух. При попадании стрелы в мишень оставшаяся кинетическая энергия

стрелы расходуется на разрушение молекулярных связей в веществе при проникновении

вглубь мишени, а также переходит в тепло из-за трения о мишень и в звуковые колебания

мишени.

Задача №2.

Опишите превращения энергии, которые происходят, когда тело брошено вверх с

начальной скоростью V0. Параллельно с вашими рассуждениями опишите процессы

аналитически (с помощью формул).

Решение:

РАССУЖДЕНИЯ ФОРМУЛЫ

В момент броска тело обладает

кинетической энергией.

Ekmax=mV2/2, Ep=0

При подъеме тела его скорость

уменьшается, уменьшается и Ek.

Ek→0

Возрастает потенциальная энергия. Ep>0

На максимальной высоте H

кинетическая энергия тела равна нулю, а

потенциальная энергия максимальна.

Ek=0

Ep=mgH

H=V0t–gt2/2

V=V0–gt (V=0)t=V0/g – время подъема

H=V0V0/g–(g/2)(V0/g)2=V02/2g

H=V02/2g

При подъеме тела его кинетическая

энергия преобразуется в потенциальную

энергию, количественно оставаясь

неизменной.

Ep=mgH=mgV02/2g=mV0

2/2

mgH=mV02/2

При падении тела его потенциальная

энергия преобразуется в равную ей по

Ep=|mV02/2|

РИС. 2.1

102

РАССУЖДЕНИЯ ФОРМУЛЫ

модулю кинетическую энергию

В промежуточных точках траектории

(h) тело обладает и потенциальной и

кинетической энергией одновременно.

Eполная=Ek+Ep

После обсуждения предложенных выше задач необходимо раскрыть вместе с

учащимися сущность и значение закона сохранения энергии. Организация такой работы

проводится по следующему плану:

Выясните, какие связи и зависимости, и между какими явлениями или величинами, и в

каких процессах выражает данный закон.

Дайте словесную формулировку закона и объясните сущность.

Запишите аналитически выражение закона в виде формулы и при возможности

представьте графически зависимость величин.

Опишите опыты, на основе которых был открыт и сформулирован закон.

Укажите опыты, подтверждающие справедливость закона, если он был сформулирован

как следствие из теории.

Вспомните, приходилось ли вам и каким образом использовать этот закон при

проведении опытов или решении задач.

Установите, при каких условиях проявляется действие закона, и каковы границы его

применимости.

Задача №3.

С вершины наклонной плоскости

высотой h и длиной l толкают тело,

сообщая ему скорость V0. Найти

скорость тела в конце наклонной

плоскости, считая трение пренебрежимо

малым.

Решение:

РИС. 2.1

РИС. 2.2

103

Задачу решаем в системе отсчета, связанной с выбранной системой координат.

Система “тело-наклонная плоскость” замкнута, так как Fтр→0, значит к ней можно

применить закон сохранения энергии.

На вершине наклонной плоскости полная энергия тела складывается из Ek0 и Ep0, где

Ek0=mV02/2, Ep0=mgh. В конце спуска полная энергия тела E=Ek=mV2/2. Тогда закон

сохранения энергии:

А теперь решим эту же задачу динамическим способом.

Найти конечную скорость можно пользуясь уравнением:

2al=V2–V02V2=V0

2+2al

Ускорение можно найти из второго закона Ньютона, который для данного случая будет

иметь вид:

На ось OY (рис. 3.3): N=mg

На ось OX (рис. 3.3): mgsin=maa=gsin.

sin=h/l, тогда a=gh/l

Ответ:

Задача №4.

Вокруг горизонтальной оси может свободно (без трения) вращаться легкий рычаг,

плечи которого равны l1 и l2. На концах рычага укреплены грузы массами, равными

соответственно m1 и m2. Предоставленный самому себе, рычаг переходит из

горизонтального положения в вертикальное. Какую скорость будет иметь в нижней точке

второй груз?

Решение:

Задачу решаем в

системе отсчета,

связанной с Землей.

Рассматриваем

механическую систему

“рычаг-грузы”. Эта

система замкнута, так

как из внешних сил на

движущийся рычаг с

грузами действуют

только силы со стороны

mVmgh

mVV V gh0

2 2

0

2

2 22+ = = +

F N maT + =

V Vgh

ll V gh2

0

2

0

222= + = +

V V gh= +0

2 2

V V gh= +0

2 2

РИС. 2.3

104

оси. Если пренебречь трением, то можно считать, что работа этих сил равна нулю, и

поэтому полная энергия грузов в рассматриваемой системе не изменяется. (рис. 3.4)

В положении I (рис. 3.4) система обладает механической энергией, равной сумме

потенциальных энергий первого и второго грузов, а кинетическая энергия грузов в этом

положении равна нулю, так как равны нулю их скорости.

В положении II (рис. 3.4) система обладает кинетической и потенциальной энергией. Ep

грузов отсчитывается от нижнего уровня OO1.

EI=m1gl2+m2gl2

EII=m1V12/2+m1g(l1+l2)+m2V2

2/2

По закону сохранения энергии: EI=EII

m1gl2+m2gl2=m1V12/2+m1g(l1+l2)+m2V2

2/2

В каждый рассматриваемый момент времени радиусы вращения всех точек рычага

имеют одинаковую угловую скорость.

ω=ωI=ωII=V1/l1=V2/l2V1=l1V2/l2

m1gl2+m2gl2=m1l12V2

2/l22+m1g(l1+l2)+m2V2

2/2

m1gl2+m2gl2–m1gl1–m1gl2=V22(m1l1

2+m2l22)/2l2

2

Ответ:

Задача №5.

Пружинный пистолет, жесткость пружины которого k=100 Н/м, укреплен на высоте

h=2.5 м над поверхностью Земли. Из него произвели выстрел вверх снарядом массой

m=0.02 кг под углом =450 к горизонту. Пружина была сжата на x=0.1 м. Чему равен

модуль скорости снаряда в момент достижения Земли?

Решение:

Задачу решаем в системе отсчета, связанной с Землей.

В системе тел “пистолет-снаряд-Земля” действуют только внутренние силы, так как нет

воздействия внешних сил, эта система замкнута, и к ней можно применить закон

сохранения энергии:

kx2/2=mV02/2 (“пистолет-снаряд”)

mgh+mV02/2=mV2/2 (“снаряд-Земля”).

V0 – начальная скорость снаряда, V – конечная скорость снаряда

V02=kx2/m

mgh+mV02=mV2/2 |:m

2gh+V02=V2

Конечная скорость снаряда не зависит от величины угла .

( )V l

g m l m l

m l m l2 2

2 2 1 1

1 1

2

2 2

2

2=

−

+

( )V l

g m l m l

m l m l2 2

2 2 1 1

1 1

2

2 2

2

2=

−

+

Vkx

mgh= +

2

2

Vkx

mgh= +

2

2

105

Ответ:

Составляем с учащимися алгоритм решения задач на применение закона сохранения

энергии.

Алгоритм.

Сделать чертеж, выбрать систему отсчета.

Выявить группу тел, составляющих замкнутую систему.

Определить какими видами энергии обладают тела системы в начальном и конечном

положениях.

Записать значение полной механической энергии в начальном и конечном положении:

E0=Ep0+Ek0, E=Ep+Ek.

Применить закон сохранения энергии: E=E0.

Решить полученное уравнение относительно искомой величины.

Для того, чтобы посмотреть, как работает этот алгоритм решим задачу в соответствии с

указанными действиями.

Задача №6.

Два тела, которые первоначально покоились на гладкой горизонтальной поверхности,

расталкиваются зажатой между ними пружиной и начинают двигаться поступательно со

скоростью V1=3 м/с и V2=1 м/с. Вычислите, какая энергия была запасена в пружине, если

известно, что суммарная масса обоих тел m=8 кг, пружина невесома, трение отсутствует.

Решение:

1 шаг. Выберем систему отсчета,

связанную с Землей, и будем считать ее

инерциальной.

2 шаг. Механическую систему будут

составлять два шара, взаимодействующих

между собой посредством соединяющей их

пружины.

На шарики действуют: сила тяжести

, сила упругости ,

сила реакции поверхности .

Так как трение отсутствует, а внешние силы тяжести и реакции опоры действуют в

вертикальной плоскости, то система тел является замкнутой в горизонтальной плоскости.

В этой системе тел не действуют силы, работа которых переводит механическую энергию

в другие виды энергии, и она является консервативной.

3 шаг. В начальном положении, так как шары покоятся, то Ek0=0, а Ep0=Eпружины.

В конечном положении, когда шары расталкиваются пружиной, то вся запасенная

энергия пружины, переходит в кинетическую энергию шаров.

4 шаг. E0=Eпружины, E=m1V12/2+m2V2

2/2.

5 шаг. Eпружины=m1V12/2+m2V2

2/2.

РИС. 2.4

Fуп р

N

FT

106

Для нахождения масс m1 и m2, так как система замкнута в горизонтальном положении,

воспользуемся законом сохранения импульса. Ось X направим так как на рис. Закон

сохранения импульса для проекции на ось X примет вид:

m1V1–m2V2=0.

По условию задачи m=m1+m2. С учетом этого закон сохранения импульса запишется в

форме:

m1V1–(m–m1)V2=0

m1V1–mV2+m1V2=0

m1(V1+V2)=mV2m1=mV2/(V1+V2)

m2=m–m1=m–mV2/(V1+V2)=(m(V1+V2)–mV2)/(V1+V2)=mV1/(V1+V2)

Тогда,

Eпружины=mV2V12/2(V1+V2)+mV1V2

2/2(V1+V2)=(mV2V12+mV1V2

2)/2(V1+V2)=mV1V2/2

Проверим единицу измерения полученной величины:

[Eпружины]=кгм/см/с/1=кгм2/с2=Дж.

Епружины=831/2=12 (Дж).

Ответ: Епружины=mV1V2/2=12 Дж.

Задача №7.

С горизонтальной поверхности свисает канат так, что длина свисающей части l1

составляет 2/3 его всей длины l. Канат удерживают в состоянии покоя некоторой внешней

силой. Какова будет скорость каната V в тот момент, когда он полностью соскользнет со

стола, если его перестанут удерживать? Задачу решить для двух случаев:

а) трение отсутствует;

б) коэффициент трения между поверхностью и канатом на ней равен k.

Решение:

Рассмотрим оба случая в отдельности.

а) трение отсутствует.

Задачу будем решать в инерциальной

системе отсчета.

Трение отсутствует. Сползающий с

поверхности канат приобретает кинетическую

энергию за счет превращения в нее его

потенциальной энергии, которой обладала

свисавшая часть в тот момент, когда канат

отпустили. Поскольку трение отсутствует,

выполняется закон сохранения механической

энергии согласно которому кинетическая

энергия Ek всего каната равна потенциальной

энергии Ep его свисающей части:

Ek=Ep.

Ek=mV2/2, m – масса каната; V – его скорость в момент сползания с поверхности.

РИС. 2.4

107

Ep=m1gx, m1 – масса свисающей части каната; x – координата центра тяжести

свисающей части каната C относительно края горизонтальной поверхности. (рис. 3.6)

x=l1/2

l1=(2/3)l, тогда x=(1/3)l, поэтому Ep=(1/3)m1gl

Пусть канат имеет одинаковую плотность и сечение по всей длине, тогда масса

свисающей части составляет тоже 2/3 от массы всего каната:

m1=(2/3)m

Ep=(1/32/3)mgl=(2/9)mgl

mV2/2=(2/9)mglV2=(4/9)gl

б) между сползающим с поверхности канатом и поверхностью действует сила

трения Fтр.

В этом случае закон сохранения механической энергии уже не выполняется, так как

часть потенциальной энергии свисающей части каната расходуется на работу сил трения.

Эта работа равна разности кинетической энергии каната Ek и его потенциальной энергии

Ep.

Aтр=Ek–Ep.

Aтр=FтрScos

S – это расстояние, которое пройдет центр масс C1 части каната при сползании с

поверхности. Это расстояние равно половине длины той части каната, которая лежала

сначала на поверхности. По условию l2=1/3l.

S=l2/2, l2=(1/3)lS=(1/6)l

Aтр=(1/6)Fтрlcos.

Угол между направлением Fтр и S равен 1800

Aтр= –(1/6)Fтрl

Определим силу трения Fтр, выразив ее через k и m:

Fтр=kN, N=m2g, m2=(1/3)m

Fтр=(1/3)kmg.

A= –(1/61/3)kmgl= –(1/18)kmgl.

–(1/18)kmgl=mV2–(2/9)mgl

mV2/2=m((2/9)gl–(1/18)kgl)

V2=gl(4/9–(1/9)k)=gl(4-k)/9

Ответ: а)

б)

V gl=2

3.

( )V

gl k=

−4

3

V gl=2

3.

( )V

gl k=

−4

3

108

Домашнее задание:

Задача №11.

Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной l=60 см, в вертикальной

плоскости, делая 4 об/с. На какую высоту взлетит камень, если шнур оборвется в тот

момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх?

Задача №2.

Маленькое тело кладут на наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом и

отпускают. В нижней точке плоскости тело ударяется об упор, отскакивает без потери

скорости и поднимается обратно по наклонной плоскости на некоторую высоту. Найдите

эту высоту h2, если начальная высота тела h1, а коэффициент трения о плоскость

(<tg).

Занятие №4.

Тема:

Применение законов сохранения энергии и импульса к некоторым задачам

классической механики.

Цель:

Показать учащимся совместное применение законов сохранения энергии и

импульса на примере решения комбинированных задач.

Из всего многообразия задач наибольший интерес представляют задачи на совместное

применение законов сохранения энергии и импульса. Рассмотрим некоторые из них.

Задача №1.

Два подвижных клина одинаковой массы M имеют плавные переходы на

горизонтальную плоскость. С левого клина соскальзывает шайба массы m с высоты h.

На какую максимальную высоту hmax, шайба поднимется на правом клине?

Трением пренебречь.

Решение:

Свяжем систему отсчета с Землей.

РИС. 2.9

109

Так как трение отсутствует, то в горизонтальном направлении на систему “клин-

шайба” внешние силы не действуют и

в этом направлении она является

замкнутой.

Рассмотрим движение шайбы

сначала по левому клину.

Определим из законов сохранения

энергии и импульса скорость левого

клина , скорость шайбы

Закон сохранения импульса для

данного случая будет иметь вид:.

В проекциях на ось OX закон сохранения импульса запишется в следующем виде:

0=mu–MV, или MV=muV=mu/M (1)

Закон сохранения механической энергии: mgh=MV2/2+mu2/2 (2)

Подставляя (1) в (2) найдем скорость шайбы:

mgh=Mm2u2/2M2+mu2/2

mgh=m2u2/2M+mu2/2

mgh=u2(m2+mM)/2M

u2=2Mgh/(m+M) (3)

Теперь рассмотрим движение шайбы по правому клину. Так как в момент наивысшего

подъема шайбы на правый клин на высоту hmax их скорости будут одинаковы, то закон

сохранения импульса запишется в виде:

V – общая скорость шайбы и клина.

В проекциях на ось OX закон сохранения импульса: mu=(M+m)VV=mu/(M+m) (4)

Закон сохранения механической энергии для данного случая запишется в форме:

mu2/2=(M+m)V2/2+mghmax (5)

Подставим (4) в (5): mu2/2=(M+m)m2u2/2(m+M)2+mghmax

u2mM/2(m+M)=mghmaxhmax=u2M/2(m+M)g (6)

Подставим (3) в (6) и получим искомую величину:

hmax=2MghM/2g(m+M)2=hM2/(m+M)2

Ответ: hmax=hM2/(m+M)2

Задача №2.

В шар массой M=1.5 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной l=55 см попадает

и застревает в нем пуля массой m=10 г. пуля летит наклонно сверху вниз под углом =300

к горизонту. Скорость пули V=400 м/с. На какой угол откачнется шар с пулей?

Сопротивление воздуха не учитывать.

V

u

0 = +mu MV

( )mu m M = + V

РИС. 3.1

110

Решение.

Задачу решаем в системе отсчета,

связанной с выбранной системой

координат.

Искомый угол можно найти из

соотношения:

cos=(l–h)/l=arccos(l–h)/h (1)

Высоту h, на которую откачнется

шар после попадания в него пули,

можно найти из закона сохранения

механической энергии. В

горизонтальном направлении

система “шар-пуля” замкнута, так

как на ней не действуют внешние

силы. Тогда закон сохранения

механической энергии запишется в виде:

(M+m)u2/2=(M+m)ghh=u2/2g (2)

u – скорость шара с пулей, которую можно найти из закона сохранения импульса:

В проекциях на ось OX закон сохранения импульса примет вид:

mVcoa=(M+m)uu=mVcos/(M+m) (3)

Подставим (3) в (2):

h=(m/(M+m))2V2cos2/2g

Чтобы не вводить в дальнейшие расчеты эту громоздкую формулу, вычислим

H=[0.01 кг/(1.5+0.01) кг]2(400 м/с)2 /29.8 м/с2=0.27 м.

Теперь найдем угол :

=arccos[(0.55–0.27) м/0.55 мarccos0.5600

Ответ: 600.

Рассмотрим совместное применение законов сохранения энергии и импульса к

описанию процессов, происходящих при абсолютно упругих и абсолютно неупругих

соударениях тел.

Задача №3.

Два упругих шара массами m1 и m2 движутся в одну и ту же сторону со скоростями V1

и V2, причем |V1|<|V2|. Определить скорости шаров u1 и u2 после соударения.

Задачу решить, используя логическую цепочку:

объекты→система тел→начальное состояние системы→конечное состояние

системы→взаимодействие тел→процессы→законы→взаимосвязь между искомыми

величинами→определенное конечное состояние системы→анализ полученного

результата.

Решение:

( )mV M m u = +

3

2

2

РИС. 3.2

111

Объекты шары, движение которых рассматривается в системе отсчета, связанной с

Землей.

Система тел взаимодействующие шары. Данная система замкнута.

Начальное состояние системы шары движутся в одном направлении со скоростями

V1,V2.

Конечное состояние системы неизвестно, нужно определить скорости шаров после

взаимодействия: u1,u2.

Взаимодействие упругий центральный удар.

Процессы при абсолютно упругом ударе кинетическая энергия тел переходит в

потенциальную энергию упругой деформации. После этого, тела, принимая свою

первоначальную форму, отталкивают друг друга, и потенциальная энергия деформации

переходит в кинетическую энергию их движения.

Законы

Закон сохранения энергии: (1) m1V12/2+Ep1+m2V2

2/2+Ep2=m1u12/2+Ep1+m2u2

2/2+Ep2

Закон сохранения импульса: (2)

Тела движутся в горизонтальной плоскости, и их потенциальная энергия относительно

Земли при ударе не изменяется. Поэтому из уравнения (1) получим:

m1V12+m2V2

2=m1u12+m2u2

2

В проекции на направление движения шаров закон сохранения импульса будет иметь

вид:

m1V1+m2V2=m1u1+m2u2

Взаимосвязь между искомыми величинами:

Решим систему уравнений относительно u1,u2:

m1V12+m2V2

2=m1u12+m2u2

2 (3)

m1V1+m2V1=m1u1+m2u2 (4)

m1(V12–u1

2)=m2(u22–V2

2) (5)

m1(V1–u1=m2(u2–V2) (6)

m1(V1–u1)(V1+u1)=m2(u2–V2)(u2+V2) (7)

m1(V1–u1)=m2(u2–V2) (8)

Разделим уравнение (7) на (8):

V1+u1=u2+V2 (9)

m1(V1–u1)=m2(u2–V2) (10)

Из уравнения (9) выразим u1=u2+V2–V1 и подставим в (10):

mV m V m u m u1 1 2 2 1 1 2 2

+ = +

РИС. 3.3

112

m1(V1–V2–u2+V1)=m2u2–m2V2

u2=(2m1V1+V2(m2–m1))/(m1+m2) (11)

выражение для u2 подставим в уравнение (9):

u1=V2+(2m1V1+V2(m2–m1))/(m1+m2)–V1

u1=(2m2V2+V1(m1–m2))/(m1+m2) (12)

ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОНЕЧНОЕ СОСТОЯНИЕ СИСТЕМЫ

u1=(2m2V2+V1(m1–m2))/(m1+m2)

u2=(2m1V1+V2(m2–m1))/(m1+m2)

Анализ полученного результата скорости u1 и u2 зависят от величин: m1,m2,V1,V2.

Посмотрим, как изменение данных величин влияет на u1,u2.

Пусть массы шаров одинаковы m1=m2=m, тогда

u1=2mV2/2m=V2

u2=2mV1/2m=V1

Тела одинаковой массы при упругом ударе будут обмениваться скоростями.

Пусть один из шаров до удара покоился, то есть V2=0, тогда

u1=(m1–m2)V1/(m1+m2)

u2=2m1V1/(m1+m2)

если V1=0, то u1=2m2V2/(m1+m2)

u2=V2(m2–m1)/(m1+m2).

Получается, что скорости шаров после удара зависят от соотношения их масс.

Если m1>m2 – 1-й шар продолжает двигаться в том же направлении, но с меньшей

скоростью.

Если m1<m2 – 1-й шар будет после удара двигаться в противоположную сторону, а

второй шар и в том и в другом случае будет двигаться в ту сторону, куда двигался первый

шар до удара.

Пусть масса второго шара много больше массы первого шара m2>>m1, тогда

u1(2m2V2–m2V1)/m22V2–V1

u2m2V2/m2V2

Скорость массивного шара после удара меняется незначительно. Если же до удара шар

с большей массой был неподвижен, то u2=0,u1–V1, то есть шар с меньшей массой упруго

отскочит от шара с большей массой, который останется неподвижным.

Ответ: u1=(2m2V2+V1(m1–m2))/(m1+m2)

u2=(2m1V1+V2(m2–m1))/(m1+m2)

Рассмотренная задача является опорной для ряда других задач. Рассмотрим некоторые

из них.

Задача №4.

Шарик массой m, летевший горизонтально со скоростью V0, упруго ударился о шар

массой M, неподвижно висевший на нити длиной l. На какой угол отклонится нить с

шаром M после удара? (m<M)

предоставить решить задачу учащимся самостоятельно по схеме:

З.С.И.

З.С.Э.

u шара M Ek(M)=Ep(M) h

РИС. 3.4

113

Решение:

Воспользуемся формулой из задачи №2,для нахождения скорости покоящегося шара

после взаимодействия.

uшара M=2mV0/(m+M), при V=0

Тогда кинетическая энергия шара M:

EkM=Mu2/2=M4m2V02/2(m+M)2=2M(m2V0

2)/(m+

M)2

Эта энергия равна потенциальной энергии шара

M на высоте h, на которую он поднимается в

результате удара.

EkM=EpM

2M(mV0/(m+M))2=Mgh

2(mV0/(m+M))=ghh=(2/g)(mV0/(m+M))2

Теперь из прямоугольного треугольника с

катетом (l–h) и гипотенузой l определим косинус

искомого угла

cos=(l–h)/l=1–h/l

cos=1–2/gl(mV0/(m+M))2

=arccos(1–(2/gl)(m2V02/(m+M)2))

Задача №5.

Шар массы m1 налетает на неподвижный шар массы m2. Происходит лобовое упругое

соударение. Как зависит доля переданной при соударении энергии от отношения масс

шаров k=m1/m2? Постройте график зависимости (k).

Решение:

Будем считать данную систему замкнутой. Так как

шар массой m2 покоится, то его скорость после

соударения с шаром m1, согласно результатам задачи №2

будет равно:

V2=2m1V0/(m1+m2), а скорость первого шара

V1=V0(m1–m2)/(m1+m2)

Значит, второй шар после соударения получил кинетическую энергию Ek2=m2V22/2.

Тогда, для того чтобы узнать какую долю энергии 1-й шар передал 2-ому, найдем их

отношение:

=Ek2/Ek1=(m2V22/2)(2/m1V0

2)=m2V22/m1V0

2=

Учитывая, что m2k=m1, найдем зависимость (k)

(k)=4k/(k+1)2

Теперь построим график этой зависимости по ряду значений от величины k:

k 0 1 2 3 4 5 6

0 1 0

,8

0,

75

0,

64

0,

55

0,

48

РИС. 3.5

РИС. 3.6

114

Из графика видно, что

наиболее эффективная передача

энергии происходит при

значениях k, близких к 1: k=1 –

max. Передача энергии

налетающего шара покоящемуся.

Ответ: =4m2m1/(m1+m2)2.

Особый интерес представляет

рассмотрение случая упругого

нецентрального удара тел равной

массы. Рассмотрим, в связи с

этим, следующую задачу.

Задача №6.

Когда бильярдный шар налетает на другой такой же неподвижный шар, эти шары

разлетаются всегда под одним и тем же углом, если удар был нецентральный. Каков этот

угол? Столкновение бильярдных шаров можно считать упругим.

Решение:

m1=m2=m

Пусть второе тело до удара покоилось, а первое тело

двигалось со скоростью . Тогда импульс первого тела

до удара , а второго . После удара

скорости шаров соответственно равны

и , а их импульсы ,

Запишем закон сохранения импульса и закон

сохранения энергии для данного случая:

Разделив обе части первого равенства на m, а второго

на m/2 получим

Вектор может быть найден как векторная сумма

векторов и .(рис. 4.10)

Из второго равенства следует, что вектор есть

гипотенуза в прямоугольном треугольнике, а и - катеты (согласно теореме

Пифагора). Следовательно, векторы

и образуют между собой прямой угол.

p mV1 1=

p2 0=

u1

u2

p mu1 1=

p mu2 2=

mV mu mu

mV mu mu

1 1 2

1

2

1

2

2

2

2 2 2

= +

= +

V u u

V u u

1 1 2

1

2

1

2

2

2

= +

= +

V1

u1

u2

V1

u2

u1

u2

РИС. 3.7

РИС. 3.8

V1

РИС. 3.9

u1

u1

V1

115

Таким образом, при упругом нецентральном ударе шары равной массы разлетаются под

прямым углом.

Ответ: прямой угол.

Домашнее задание.

Задача №1.

Найти скорость двух, движущихся друг другу навстречу, шаров u1 и u2 после

абсолютно упругого центрального удара. Массы шаров m1 и m2, скорости до удараV1 и V2

соответственно.

Найти скорости шаров u1,u2 в случае равенства их масс.