Mekanika batuan

TUGAS MEKANIKA BATUAN

KRITERIA FAILURE BATUAN

Oleh:

KELOMPOK 2

Anggota:

JURUSAN TEKNIK PERTAMBANGAN

Bab 5 Kriteria Failure Batuan KELOMPOK 2

1. AFRIRANDA MAHERA (16536/2010)

2. ARI FEBRIANDA BAFNIS (16537/2010)

3. MERI SANDA (16544/2010)

4. HAFIF MILHUDA (16545/2010)

5. HAFIZUN MUHAMMAD WAER (16548/2010)

6. FEBRIAN (16549/2010)

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

2012


BAB V

KRITERIA FAILURE BATUAN

5.1. PENDAHULUAN

Kriteria failure batuan ditentukan berdasarkanhasil-hasil percobaan (eksperimen). Ekspresi darikriteria ini mengandung satu atau lebih parameter sifatmekanik dari batuan dan menjadi sederhana jika dihitungdalam 2 dimensi dengan asumsi regangan bidang (planestrain) atau tegangan bidang (plane stress).

Pada tegangan bidang, dua tegangan prinsipal(principal stresses) saja yang berpengaruh karena satutegangan utama sama dengan nol. Pada regangan bidang,jika dipunyai σ1 > σ2 > σ3, maka intermediate principal stressσ2 merupakan fungsi dari dua tegangan utama lainnyaatau kriteria failure hanya berfungsi pada dua teganganutama tersebut (σ1 dan σ3).

Gambar 5.1 menunjukkan titik-titik dari permukaanrelatif kekuatan (strength) batuan yang diperoleh dariuji di laboratorium yang bisa dilakukan.

- Uji kuat tekan unconfinedσ1= σc, σ2 = σ3 = 0, digambarkan oleh titik C.

- Uji kuat tarikσ1= σ2=0, σ3 = - σt, digambarkan oleh titik T.

- Uji Triaksialσ1 > σ2=¿ σ3 , digambarkan oleh kurva CM.


Gambar 5.1. Ruang dari tegangan-tegangan hasil ujiklasik di dalam mekanika batuan

5.2 TEORI MOHR

Teori Mohr menganggap bahwa:

Untuk suatu keadaan tegangan σ1 >σ2 > σ3

(intermediate stress) tidak mempengaruhi failure batuan,

Kuat tarik tidak sama dengan kuat tekan

Teori ini didasarkan pada hipotesa bahwa tegangan

normal dan tegangan geser yang bekerja pada permukaan

rupture dimana tegangan normal sama besarnya, maka bidang

yang paling lemah adalah bidang yang mempunyai tegangan

geser paling besar sehingga kriteria Mohr dapat

ditulis sebagai berikut:


τ=f(σ)

dan digambarkan pada (σ,τ) oleh sebuah kurva pada

Gambar 5.2.

Gambar 5.2. Kriteria Mohr : τ = f(σ)

Untuk keadaan teganganσ1 > σ2 > σ3 yang diposisikan

pada bidang(σ,τ), terlihat bahwa lingkarang Mohr (σ1,

σ3) mempengaruhi kriteria failure. Failure terjadi jika

lingkaran Mohr menyinggung kurva Mohr (kurvaintrinsic) dan

lingkaran tersebut failure (gambar 5.2.)

Kurva Mohr merupakan envelope dari lingkaran-lingkaran

Mohr pada saat failure. Kurva ini dapat dinyatakan dengan

sebuah rumus yang sederhana, melainkan didapat dari

hasil percobaan dengan menggambarkan envelope dari


beberapa lingkaran Mohr pada saat failure, pada berbagai

kondisi tegangan (gambar 5.3.)

Kriteria Mohr juga dapat digunakan untuk mempelajari

kekuatan geser (shear strength) di dalam patahan, kekar,

atau jenis-jenis diskontinuitas lainnya (gambar 5.4).


Gambar 5.3. Kurva Mohr sebagai envelope dari lingkaran-lingkaran Mohr pada saat failure

Gambar 5.4 Kekuatan geser pada patahan

5.3 KRITERIA MOHR-COULOMB

Untuk mempermudah perhitungandi dalam mekanika batuan

maka envelope Mohr dianggap dianggap sebagai garis

lurus. Oleh karena itu didefinisikan criteria Mohr-

Coulomb sebagai berikut (Gambar 5.5)

τ = C + µ σ

dengan:

τ = tegangan geser

σ = tegangan normal


C = Kohesi

µ = koefisien geser dalam dari batuan = tan ᵩ

misalkan σ1 dan σ3 adalah tegangan-tegangan utama

ekstrim, maka criteria Mohr-Coulomb dapat ditulis:

σ1 {(1+ µ2)1/2- µ} – σ3 (1+ µ2)1/2 + µ} = 2 C

Daari persamaan (5.1) dapat disimpulkan bahwa batuan

dapat mengalami Rupture pada dua bisang dengan kondisi

tegangan yang berbeda.

Gambar 5.5. Kriteria Mohr-Coulomb

Persamaan (5.1) dapat disederhanakan dan merupakan

fungsi dari σc (kuat tekan) dan σt (kuat tarik).

- Kondisi tekan : σ1= σc, σ3=0

σ1{ (1 + µ2)1/2 - µ }= 2 C

- Kondisi tarik : σ1 = 0, σ3 = - Σt


σ1={ (1 + µ2)1/2 + µ } = 2 C

σc

σt={1+µ² }1 /2+µ

{1+µ²}1 /2−µ

(5.2)

Persamaan (5.1) dapat ditulis:

.σ1

σc−σ3

σt=1

(5.3)

Jika tan ф = µ, persamaan (5.2) dapat ditulis:

.σ1

σc=1+sinф1−sinф

Pada bidang (σ1,σ2), persamaan (5.3) digambarkan oleh

garis EF (Gambar 5.5), tetapi karena σ1 > σ3, keriteria

digambarkan oleh garis KF. Nilai σ1 dan σ3 dimana

terjadi failure teletak pada sudut BKF dan sudut AKF

untuk kondisi tegangan dimana tidak terjadi failure.

Teori ini memperkirakan bahwa σc > σt. Untuk μ = 1

artinya ɸ = 45° maka nilai σc = 5,8 σt. Hasil uji kuat

tekan dan tarik untuk berbagai jenis batuan menunjukkan

bahwa perbandingan σcσt cenderung untuk lebih besar dari


5,8. Semakin besar perbandingan tersebut, batuan

bersifat semakain getas dan cenderung mudah dipisahkan.

Gambar 5.6. Kriteria Mohr-Coulomb (kasus umum)

Faktor keamanan (safety factor) dengan menggunakan

kriteria Mohr-Coulomb ditentukan berdasarkan jarak dari

titik pusat lingkaran Mohr ke garis kekuatan batuan

(kurva intrinsic) dibagi dengan jari-jari lingkaran Mohr

(Gambar 5.9). factor keamanan ini menyatakan

perbandingan keadaan kekuatan batuan terhadap tegangan

yang bekerja pada batuan tersebut.


Gambar 5.7. Kriteria Mohr-Coulomb jika C= 0


Gambar 5.8. Kriteria Mohr-Coulomb jika ɸ = 0 (pure cohesive material)

F.K = ab

a b

σ3 σ3 σ

Gambar 5.9. Penentuan faktor keamanan

5.4. KKRITERIA TEGANGAN TARIK MAKSIMUM

Kriteria ini menganggap bahwa batuan mengalami

failure oleh fracture fragile (britle) yang diakibatkan oleh

tarikan (tension) jika padanya dikenakan tegangan utama

-σ3 yang besarnya sama dengan kuat tarik uniaxial (σt)

dari batuan tersebut


σ3 = -σt

5.5. KRITERIA TEGANGAN GESER MAKSIMUM

Kriteria failure dari Tresca berlaku untuk batuan isotropdan ductile. Kriteria ini merupakan fungsi dari teganganutama σt dan σ3.

Menurut kriteria ini, batuan mengalami failure jikategangan geser maksimum τmax sama dengan kuat geserbatuan S.

S = τmax=σ1−σ3

2

dengan :

σ1 = tegangan prinsipal mayor

σ3= tegangan prinsipal minor

Intermediateprinsipal stressσ2 tidak berperan di dalamkriteria ini.

Kriteria tresca adalah hal khusus dari kriteria mohr-coulumb ( gambar5.8).


Mekanika batuan

Documents

Transcript of Mekanika batuan