Martinez Mtz

Erick Eduardo Martínez Martínez

Mecatrónica Área Automatización

Matemáticas

Martínez Martínez Erick Eduardo

García Cortina Gabriel Dr.

Ramos Arizpe, Coahuila. México. Octubre2014.


CONTENIDO I. UNIDAD ALGEBRA ....................................................................................................................... 3

1. Clasificación de los Números ................................................................................................... 3

2. Lenguaje Algebraico ................................................................................................................ 3

3. Operaciones Algebraicas ......................................................................................................... 3

4. Productos notables................................................................................................................. 3

5. Factorización ........................................................................................................................... 3

6. Ecuaciones Lineales ................................................................................................................. 3

7. Solución de ecuaciones lineales Simultáneas ......................................................................... 3

II. UNIDAD TRIGONOMETRIA Y NUMEROS COMPLEJOS ................................................................. 4

1. Triángulo rectángulo ............................................................................................................... 4

Problemas de triángulo rectángulo ................................................................................................. 5

2. Teorema de Pitágoras ............................................................................................................. 7

Problemas Pitágoras: ...................................................................................................................... 8

3. Funciones Trigonométricas .................................................................................................. 12

Problemas de funciones trigonométricas: .................................................................................... 13

4. Números complejos .............................................................................................................. 18

Problemas números complejos: .................................................................................................... 21

III. UNIDAD INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL ................................................................ 22

1. Funciones .............................................................................................................................. 22

2. Concepto de derivada ........................................................................................................... 22

3. Reglas de derivación .............................................................................................................. 22

4. Máximos y Mínimos .............................................................................................................. 22

IV. UNIDAD INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL ..................................................................... 23

1. Concepto de Integral ............................................................................................................. 23

2. .Reglas de Integración ........................................................................................................... 23

3. Integral indefinida y definida ............................................................................................... 23

V. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 24

VI. SOFTWARE................................................................................................................................. 25

VII. BIBLIOGRAFIA ............................................................................................................................ 26

VIII. ANEXOS ..................................................................................................................................... 27


I. UNIDAD ALGEBRA

Objetivo de la Unidad: El alumno resolverá problemas algebraicos identificando los

tipos de números, las expresiones algebraicas y las ecuaciones lineales, para

desarrollar proyectos del área de Mecatrónica. 24 Horas

1. Clasificación de los Números

2. Lenguaje Algebraico

3. Operaciones Algebraicas

4. Productos notables

5. Factorización

6. Ecuaciones Lineales

7. Solución de ecuaciones lineales Simultáneas


II. UNIDAD TRIGONOMETRIA Y NUMEROS COMPLEJOS

Objetivo de la unidad: El alumno resolverá problemas empleando la trigonometría

y las operaciones con números complejos, para desarrollar proyectos del área de

Mecatrónica. 18 Horas

1. Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo es la figura geométrica que posee tres lados y que uno de

sus tres ángulos es recto, por consecuencia sus ángulos restantes son agudos.

Además tiene otras características, por ejemplo, la hipotenusa es mayor que

cualquiera de los catetos; pero la suma de los catetos es mayor que la hipotenusa.

Ilustración 1Elementos de un triángulo rectángulo

Para profundizar mi concepto agregare que existen dos tipos de triangulo

rectángulo.

Triángulo rectángulo isósceles, donde sus dos catetos son iguales; y sus

dos ángulos interiores agudos son de 45 cada uno. En este tipo de

triángulo, la hipotenusa mide √ veces la longitud del cateto.

Triángulo rectángulo escaleno, donde los tres lados y sus tres ángulos

tienen diferente medida.


Problemas de triángulo rectángulo

1. Un aguilón de 3m de longitud ha de ser reforzado con una tornapunta de

3,5 m de longitud. ¿ A qué altura se tiene que afianzar el puntal?

entonces: √ √

2. La altura de una cartelera de nudos equilátera es de 270mm se pone a

distancia de 300mm, se pone un cable para la tensión. ¿Cuánto mide el

cable?

√ √


3. El diámetro de 60 mm de un árbol que se quiere allanar con una

profundidad de reforestado de 10 mm. Calcule el ancho del aplanamiento

en mm.

√ √ √

4. Un árbol de 80 mm de diámetro ha de ser allanado unilateralmente en 5

mm. Calcule la longitud del aplanamiento.

PRIMERO: DESPEJE: √ √

( )


FORMULA:

2. Teorema de Pitágoras

Es el más famoso de los teoremas de los triángulos rectángulos. Pitágoras fue un

filósofo y matemático que contribuyo de manera significativa en el avance de la

matemática helénica, la geometría y la aritmética. Una de sus aportaciones más

importantes fue ésta y en el cual afirma:

La hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Ilustración 2 Denominaciones


Problemas Pitágoras:

1. Un cajón de 3m de longitud ha de ser elevado con una cadena de 2x2m. ¿A

qué altura se encuentra el punto de suspensión?

√


2. La distancia entre los centros de apoyo de la suspensión de una lámpara de

4.2m. ¿Qué longitud ha de tener el cable de suspensión cuando la flecha es

de 1.2m?

(

) √

3. Una cabriada tiene 4.5m entre los centros de apoyo. La altura del hastial es

de 2.1m ¿Qué longitud exterior tienen los tirantes?


4. ¿Qué diámetro de árbol corresponde a un pivote cuadrado de 35mm de

lado?

SEGÚN PITAGORAS:

√

√


5. Para la altura de la boca cónica de una barrena vale la relación 0.3 d. ¿Cuál

es la longitud del filo cortante de una broca en espiral de 25mm de

diámetro?

FORMULA

(

)

√( ) (

)


3. Funciones Trigonométricas

La trigonometría fue desarrollada hace más de 2000 años por la necesidad de

predecir rutas y posiciones de cuerpos celestes, para mejorar la navegación y para

el cálculo de tiempos. El estudio de la trigonometría se centró en el conocimiento

de los triángulos. Para comprender este tema se necesita tener un conocimiento

acerca de los ángulos, tipos de ángulos, sistemas en que se miden, conversiones,

entre otras.

Relaciones Trigonométricas

Primeramente el significado de la palabra relaciones son interacciones entre dos

conjuntos, para el caso de las trigonométricas, la relación es de cociente entre dos

longitudes; tomando como referencia el triángulo rectángulo, con un Angulo del

mismo.

Y = lado opuesto al Angulo β

X = lado adyacente al Angulo β

h = hipotenusa

Existen seis relaciones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente,

secante y cosecante.

( )

( )

( )

( )

( )

( )

h

y

x

β


Se puede inferir según las relaciones definidas, que el cociente es un valor real.

Por consiguiente las relaciones trigonométricas, son interacciones entre ángulos y

números reales.

Problemas de funciones trigonométricas:

1. Un salvavidas está en su torre de observación a 20 metros de altura, una

persona implora su ayuda con un angulo de depresión de 35º. ¿ A que

distancia de la base de la torre de observación está la persona que solicitó

ayuda?

Ilustración 3 Problema 1 Libro ALGEBRA TRIGONOM GEOM ANAL RONDOM pag 295


2. Un poste de 35 metros de altura debe ser apoyado por un alambre que se

fija a tierra. Si el alambre forma un angulo de 52º con la horizontal, ¿Cuál

será la longitud del alambre?

Ilustración 4 Problema 2 ALGEBRA TRIGONOM GEOM ANAL RONDOM pag 295


3. A 120 m de distancia de una torre recta se mide, a la altura de ojo de 1.5m,

a la punta de la torre un ángulo de 40º. Calcule la altura de la torre.


4. Un deslizadero forma un angulo de 35º con la horizontal, si la distancia del

punto donde llega el deslizadero en tierra a la horizontal donde inicia éste

es de 100 metros. ¿Qué longitud tiene el delizadero?

FUNCION

5. Un cohete se dispara y éste sube a un ángulo constante de 70º hasta llegar

a una distancia de 12000 metros. ¿Qué altitud alcanzó el cohete?


6. El pentágono en los EEUU, tiene forma de pentágono regular; cuyo lado

mide 921 pies, ¿cuál será el área del pentágono?

7. Se requiere calcular el ángulo de las diagonales en el espacio de un cuerpo

prismático de 12x8x16 mm respecto a la base.

√


8. Un pino de 532 ft da una sombra que en la horizontal forma con el suelo un

ángulo de 25.7º. ¿A qué altura dara la sombra?

( )( ) ( )

9. Un acero angular de alas iguales de 60x60x6 ha de ser cortado en un

ángulo de chaflán de 60º. Calcule la longitud de canto de corte.

4. Números complejos

Se dice que un número es complejo cuando no se puede representar como un

número real puro 0 un número imaginario puro; un numero imaginario es aquel

que contiene la raíz cuadrada de la unidad negativa ( √ ).

Y para representar un número complejo puede ser de la siguiente forma:


Dónde: es la parte real de número complejo, y es la parte imaginaria.

También se puede representar en una manera gráfica en un plano, en el que la

parte imaginaria se sitúa en el eje vertical o imaginario, y la parte real, en el eje

horizontal o eje real.

Ilustración 5Plano Complejo

Una manera alterna de representar un número complejo es la notación polar, la

distancia del punto (a, b) al origen dada por:

√ | |


Esto se conoce como magnitud del numero complejo c que aparece en la primera

ecuación que se mostró en este subtema. La otra parte que se requiere para

representar el numero c en notación polar es el Angulo entre el “eje real” y “r” el

cual está dado por

Este ángulo se conoce como argumento del número complejo. La operación

inversa se puede efectuar mediante la utilización de las siguientes ecuaciones, las

cuales se pueden comprobar analizando la ilustración 1.

Si se sustituyen estas dos ecuaciones anteriores con la ecuación principal de los

números complejos y además se factoriza la magnitud r, se obtiene

( )

Y así esta ecuación es la forma polar del numero complejo c.

Operaciones con números complejos

Dados dos números complejos

r = a + ib

p = 1’ + iw

La suma se expresa mediante

r + p = (a + v) + i(b + w)

La resta es

r - p = (a - v) + i(b - w)


La multiplicación está dada por

c-p = (a + ib)(v + iw) = av + i*bw + ibv + iaw = (nv - bw) + i(bv + uw)

donde se substituyó i2 = - 1. En consecuencia, para la suma, la resta y la

multiplicación de números complejos se siguen las mismas reglas del álgebra

general; lo mismo sucede en cuanto a la división, con la excepcion de que, para

despejar el denominador, se debe usar el conjugado.

Problemas números complejos:

De los problemas 1 al 7 realice las operaciones indicadas.

1) ( ) ( ) =

2) ( ) ( )

Z1 Z2 Z3


III. UNIDAD INTRODUCCION AL CALCULO DIFERENCIAL

Objetivo de la Unidad: El alumno resolverá problemas utilizando los fundamentos

del cálculo diferencial, para contribuir a la solución de problemas del área de


1. Funciones

2. Concepto de derivada

3. Reglas de derivación

4. Máximos y Mínimos


IV. UNIDAD INTRODUCCION AL CALCULO INTEGRAL

Objetivo de la Unidad: El alumno resolverá problemas utilizando los fundamentos

del cálculo diferencial, para contribuir a la solución de problemas del área de


1. Concepto de Integral

2. .Reglas de Integración

3. Integral indefinida y definida


V. CONCLUSIONES


VI. SOFTWARE


VII. BIBLIOGRAFIA


VIII. ANEXOS

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