MANUAL DEL USUARIO VERSIÓN BETA MENDOZA-ARGENTINA
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1 INA CONICET Centro Regional Andino S T O R M MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA SIMULACIÓN DE LA TORMENTA DE PROYECTO Pedro C. Fernández; Luis Fornero; Sara Rodríguez MANUAL DEL USUARIO VERSIÓN BETA MENDOZA-ARGENTINA Instituto Nacional del Agua Centro Regional Andino Teléfono: 0261 4288 005 Fax: 0261 4288 251 Email: [email protected]
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INA CONICET Centro Regional Andino
S T O R M
MODELO ESTOCÁSTICO PARA LA SIMULACIÓN DE
LA TORMENTA DE PROYECTO
Pedro C. Fernández; Luis Fornero; Sara Rodríguez
MANUAL DEL USUARIO
VERSIÓN BETA
MENDOZA-ARGENTINA
Instituto Nacional del Agua
Centro Regional Andino
Teléfono: 0261 4288 005
Fax: 0261 4288 251
Email: [email protected]
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INDICE
INTRODUCCIÓN
SOPORTE TÉCNICO-CIENTIFICO
INSTALACIÓN DEL PROGRAMA
BREVE TEORIA DEL MODELO
OPCIONES DE SIMULACIÓN
PANTALLAS DE INGRESO DE DATOS
PANTALLAS DE PRESENTACIÓN
TORMENTA FIJA
INGRESO DE DATOS
VALORES DE DEFAULT, LIMITES Y UNIDADES
TABLA L-D-F
TORMENTA MOVIL
INGRESO DE DATOS
VALORES DE DEFAULT, LIMITES Y UNIDADES
CALIBRACIÓN DEL MODELO
EJEMPLOS DE APLICACIÓN
TABLAS LDF é IDF
TRABAJANDO CON PROYECTOS
FUTUROS DESARROLLOS
BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
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INTRODUCCIÓN
El modelo como su nombre lo indica está diseñado para simular
fundamentalmente versiones que desee el usuario de la Tormenta Estándar de
Proyecto (“Standard Project Storm”). Los valores que se dan como default o los que
figuran en este manual reproducen con mayor exactitud la Tormenta de Proyecto de
Mendoza, en su valor puntual, su decaimiento espacial su distribución en el
tiempo y su frecuencia (TR). ( Fernandez, et.al. 1999 )
La distribución en el tiempo (hietograma) no concuerda exactamente con la que
figura en la bibliografía (Fernández, et al, 1999) porque el modelo genera
distribuciones con números al azar, en cambio en la distribución de hietogramas
patrón que se usa en la bibliografía mencionada se generan estos por un método
estadístico (Pilgrim and Cordery, 1975) que producen hietogramas con distribuciones
fijas.
SIMULACIÓN DE TORMENTAS
En su versión actual, se simulan solo tormentas producidas por nubes
convectivas generalmente de alta intensidad y corta duración. Estas tormentas son de
fuerte impacto en cuencas de tipo torrencial (aluvional) en zonas áridas o semiáridas,
preferentemente montañosas o de colinas. Igualmente generan crecientes severas en
áreas urbanas.
La estructura de estas tormentas se explica en la teoría del modelo.
ALCANCES Y LIMITACIONES
Su uso está indicado para cuencas o áreas (rurales o urbanas) con escasa o nula
información de lluvias donde reemplaza al concepto de “transposición de tormenta”,
es decir, se recomienda su aplicación en Unidades de Respuesta Hidrológico (URH),
bien definidas, que sean de por si una URH completa o subcuencas de una cuenca de
mayor dimensión.
La experiencia indica que el concepto de tormenta convectiva con estructura de
tormenta-nube-celda. Resulta especialmente útil en hidrológía urbana, desagües
pluviales, viales y corrección de torrentes y su utilización como generación de datos
de ingreso de precipitaciones en modelos de lluvia-caudal como HEC-HMS( U.S.
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Corps of Eng. 2004) ó ARHymo ( Maza et . al. 2002) ó en fórmulas simples para
áreas pequeñas como la Fórmula Racional.
No es un modelo que reemplace al cálculo de la precipitación promedio de una
cuenca que tenga buenos datos registrados con pluviógrafos terrestres y el uso de
métodos tradicionales de cálculo de lluvias promedios, aunque puede ser de utilidad
en la extrapolación de tormentas conocidas, que permitan su calibración para ser
usado en otras regiones meteorológicamente homogéneas.
En su versión actual ( versión beta) no presenta como salida mapas de isoyetas
de la lluvia, pero el retículo de salida está preparado para tener esta capacidad en
versiones posteriores con interfaces gráficas.
SOPORTE TÉCNICO-CIENTIFICO
Es un modelo con un antecedente importante de experiencias en más de 25 años
de investigación y desarrollo.
La capacidad computacional cuenta con el aporte de algoritmos y programas
desarrollados en lenguaje Fortran IV por Jaime Amorocho y Wu, 1977 los cuales han
sido intensamente analizados, corregidos y reformulados para adaptarlos a nuevas
necesidades en una versión moderna en Fortran 90 y combinado con algoritmos de
calculo adicionales y de presentación de pantallas comprensibles de ingreso de datos
bajo entorno Windows.
Los datos de entrada (las pantallas) están diseñadas con criterios simples para
el hidrólogo profesional (para el cual está dedicado) aquel que se encuentra con el
“día a día”, en la solución de problemas del mundo real.
Es un modelo que sigue la filosofía ya presentada en el ARHymo o en los
modelos del “Corp of Engineers” de USA.
No obstante su base teórica en lo que hace al tipo de tormentas que simula
permite con facilidad seguir el comportamiento de estos eventos bajo diferentes
situaciones que se exponen en la “Teoría del Modelo”.
La filosofía del ingreso de datos como se explica en detalle en el tema
“Pantallas de ingreso de datos” es la siguiente:
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Cuenca:
Dimensiones
S-N eje y
W-E eje x
El 0,0 corresponde al ángulo sur-oeste de la grilla de salida
Parámetros de salida
Area de la Nube
Dimensiones
S-N eje y
W-E eje x
Coordenadas
Angulo de posición y dirección de desplazamiento de la tormenta.
En el círculo de 0º a 360º el 0º es el Norte y se mide en sentido positivo
contrario al de las agujas del reloj
El modelo está planteado en sistema internacional de unidades y usa como
unidad de tiempo el minuto de acuerdo a las necesidades del tipo de tormentas y
del diseño hidrológico de cuencas de rápido tiempo de respuesta.
Datos de la tormenta:
Duración de la tormenta (minutos)
Duración de la Simulación (minutos)
Número inicial de nubes
Velocidad de desplazamiento de la tormenta ( km/hora)
Ángulo de dirección del desplazamiento de la tormenta de acuerdo a lo
expresado en “ ángulo de posición”
Número de nubes nuevas por intervalo de tiempo.
Número y Magnitud de Celdas:
Número de celdas por nube
Promedio de celdas por nube
Probabilidades de generación de nuevas celdas
Magnitud de la lluvia en el centro de la celda en mm/minuto ( tormenta fija )
Promedio de la lluvia en el centro de la celda en mm/minuto ( tormenta móvil )
Coeficientes de la ecuación de decaimiento espacial de la celda
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INSTALACIÓN DEL PROGRAMA
El programa se presenta como archivo“Storm.exe”. Se debe crear un directorio
en el disco que corresponde a cada usuario con un nombre apropiado: Ejemplo
“Tormenta”.
El modelo se ejecuta directamente desde el directorio donde esté instalado y en
ese mismo directorio se presentarán los archivos de salida .lis (completo) y .prn solo
la tabla de valores de la lluvia media acumulada en la cuenca donde se ha hecho
correr el modelo. Ambos archivos se pueden abrir con “ Word Pad”
REQUERIMIENTOS DE HARDWARE Y SISTEMA OPERATIVO
El modelo tiene poco requerimiento de hardware, pero como se lo presenta
trabajando en línea con el modelo HEC-HMS ( U.S. Army Corps of Eng. 2008 )
Necesita el siguiente requerimiento mínimo:
Procesador : Pentium Intel
32 MB memoria
25 MB de espacio libre en el disco duro
Monitor 17” SVGA
Impresora postcript
Se ha desarrollado en Windows 98 pero se ha operado también en Windows milenium
y Windows XP profesional.
BREVE TEORIA DEL MODELO
Su teoría básica está desarrollada en la bibliografía antecedente (Fernández et al
1999, 2002, 2003; Amorocho y Wu, 1977; Corotis, 1976; Amorocho y Morgan,
1973), acá se presentará una breve reseña de las características intrínsecas del modelo
actual, que presenta diferencias conceptuales en relación a los antecedentes
mencionados para adaptarlo a los objetivos específicos que se han indicado
La base científica está fundamentada en estudios realizados en los últimos 20
años en relación a las tormentas convectivas de la zona norte de Mendoza, con
registros de más de 140 tormentas obtenidas en una red terrestre telemétrica de alta
densidad, en igual forma se utilizan estudios de radar de mas de 4.600 núcleos
convectivos en 380 tormentas en 10 años y 27 tormentas con análisis detallados de
celdas convectivas registradas en un radar digitalizado de 211 situaciones con
mediciones de: tamaño de celdas, número de celdas en clusters, velocidad de
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desplazamiento, desarrollo y decaimiento, vida de la celda y otros parámetros que han
dado pautas muy sensibles para el desarrollo del modelo. (Fernández et al, 1999;
Fernández et al, 2003).
Cuando es necesario trabajar en problemas que involucran las relaciones entre
precipitación y escorrentía resulta importante considerar las variaciones temporales y
espaciales de las lluvias. Además en el caso de tormentas generadas por celdas
convectivas, resulta primordial considerar el número de celdas que simultáneamente
pueden afectar un área (o cuenca), así como el probable movimiento o desplazamiento
de la o las celdas. Esto último es trascendente ya que una tormenta en rápido
desplazamiento, rara vez producirá crecientes excepcionales, en tanto que una
tormenta estacionaria, producirá crecientes de magnitud.
Con los métodos tradicionales de tormentas estáticas no resulta fácil reproducir
estas situaciones. El modelo de celdas móviles que se ha desarrollado apunta a
mejorar y optimizar esta fase del diseño hidrológico.
EL MODELO DINAMICO
En la formulación de modelos matemáticos para simular el proceso de
lluvia/caudal en cuencas individuales, los dos problemas fundamentales que surgen,
son:
1. La descripción cuantitativa de las variables de entrada (input)
2. La obtención y organización de los datos que hagan posible esta
descripción.
La variable operativa más importante en los procesos involucrados en los
modelos matemáticos hidrológicos es la precipitación meteórica en función del
tiempo y el espacio.
A diferencia de las variables físicas de la cuenca (dimensiones, topografía,
geología, cobertura vegetal, uso del suelo, etc.) que se determinan de relevamientos,
cartas topográficas, imágenes de satélite, etc.) la precipitación es una variable natural,
no repetible y que necesita ser registrada históricamente en base a datos medidos en la
cuenca o transferidos de áreas meteorológicamente semejantes (transposición de
lluvias y tormentas).
Dependiendo de los objetivos se pueden seleccionar diferentes niveles de
agregación en la descripción de los campos de lluvias y usar métodos de medición
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acordes con el nivel deseado. En el caso de modelación de cuencas aluvionales sujetas
a tormentas convectivas que son los que originan las crecientes torrenciales, este nivel
de agregación es el máximo. Acá, es necesario manejarse con tormentas individuales
descriptas en intervalos de tiempos pequeños (minutos) y en densidades importantes
de puntos de medición. Esto no siempre es posible y es allí donde adquieren principal
importancia los estudios regionales de tormentas y la definición de tormenta de
proyecto.
Además las lluvias convectivas originadas por celdas individuales o agrupadas
en racimos “clusters” abarcan generalmente áreas pequeñas en relación con el área de
la cuenca a estudiar, salvo casos particulares, por ejemplo, de áreas urbanas o cuencas
rurales no muy extensas.
Por lo tanto ya que, generalmente en estudios importantes el tamaño de estas
tormentas pueden ser considerablemente menores que las áreas afectadas, la
localización de la misma, su distribución espacial, su velocidad de desplazamiento, su
número, son datos que resultan claves para el diseño hidrológico óptimo.
En las regiones áridas y semiáridas e incluso en zonas más húmedas y
montañosas, las crecientes aluvionales que se producen por descargas concentradas
generadas por tormentas convectivas sobre las cuencas, producen daños severos sobre
comunidades urbanas, zonas cultivadas, infraestructura, industrias, etc. En tales
cuencas las medidas y obras de protección, resultan imprescindibles.
El diseño óptimo de tales estructuras tanto por seguridad como por economía
depende en gran parte de la calidad de la información hidrometeorológica disponible.
El modelo estocástico de celda móvil pretende generar resultados más confiables
y reales sobre los campos de tormentas en las cuencas, que la aplicación estática
de la tormenta de proyecto y en ese sentido apunta a ser una herramienta útil en
el diseño hidrológico.
Las investigaciones de campos de tormentas, realizadas en Mendoza con la red
telemétrica terrestre, la generación de la “Tormenta de Proyecto de Mendoza” y los
estudios sobre el comportamiento de celdas convectivas hechas con información de
radar, son las bases, como se ha dicho, para poder llegar al desarrollo y aplicación de
este modelo. (Fernández et al, 1999; Fernández et al 2003).
Se conoce bien que existen diferencias significativas en la génesis de tormentas
convectivas, que dependen de condiciones climáticas y topográficas. No obstante en
términos generales estas tormentas (que en latitudes medias son generalmente de
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primavera-verano) están asociadas con intenso calentamiento de la superficie en zonas
montañosas y elevación de esas masas de aire, por un mecanismo disparador.
Por lo tanto, ambos factores, calentamiento de masas de aire y elevación de las
mismas, resultan elementos claves necesarios pero no suficientes para el desarrollo de
celdas convectivas. El aporte de aire húmedo y el enfriamiento de capas medias y
altas de la atmósfera son los otros ingredientes necesarios y suficientes.
No se puede decir que exista un sitio cuyas características sean generales, pero
si se pueden considerar que el modelo tiene un número tal de variables, que lo hacen
de uso más general. Las observaciones locales de redes terrestres y eventualmente de
radar permiten obtener los valores de esos parámetros para adaptar el modelo a las
condiciones de un lugar.
No obstante no es posible hablar de un modelo “universal” de tormenta y en el
marco de esa limitación se establece que este modelo desarrollado y aplicado en
Mendoza Norte se puede generalizar su uso a otras regiones en las que se pueda
contar con información como para lograr una aceptable calibración como la que acá
se muestra.
INICIALIZACION DEL MODELO
El usuario del modelo, define las dimensiones de la cuenca a estudiar, esto es:
El área total sobre la cual se desplaza la tormenta. Esto puede ser un conjunto
de subcuencas de un área mayor o una cuenca de determinadas dimensiones.
En el modelo, el área real debe estar incluida en un rectángulo de
dimensiones.
x Este – Oeste
y Norte – Sur
El rectángulo equivalente
El rectángulo que incluya a la cuenca se puede determinar en forma simple
trazando uno que deje en su interior la mayor parte de la misma, pero si se
desea trabajar con mayor exactitud, teniendo en cuenta otros factores, que no
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sean solo la forma y el perímetro de la cuenca se puede calcular el rectángulo
equivalente .
Se suele admitir que una cuenca se comporta, hidrológicamente, de un modo
análogo a un rectángulo que tuviera la misma área y perímetro y por lo tanto
igual índice de compacidad, igual distribución de alturas ( por lo tanto igual
curva hipsómetrica ) e igual distribución de terreno por su naturaleza, rocas,
cultivos, etc. En este rectángulo, las curvas de nivel están dadas por rectas
paralelas a la base menor y se supone que las pendientes de la cuenca quedan
sustituidas por las pendientes del rectángulo y el desagüe, que era un punto,
queda convertido en su lado menor.
Para el calculo del rectángulo equivalente se parte del perímetro y del área de la
cuenca y previo el cálculo del índice de compacidad, se determinan los valores
de los dos lados del rectángulo. ( L y l )
El índice de compacidad (Ic) es igual a la relación entre el perímetro de la
cuenca (P) y el perímetro de un círculo de igual área (A).
Ic = P/ (2.( π.A)0.5
) = 0.282(P)/ (A)0.5
El lado mayor del rectángulo L = ( Ic(A)0.5
/ 1.12) (( 1+ ( 1-(1.12/Ic)2)
0.5))
El lado menor del rectángulo l= ( Ic(A)0.5
/ 1.12) (( 1- ( 1-(1.12/Ic)2)
0.5))
Resulta evidente que : L+l = P/2
Lxl = A
Ejemplo :Calcular los lados L y l del rectángulo equivalente de la cuenca de Barreales
Colorados en la Provincia de Neuquen.
A = 102 km2
P = 44 km
Ic = ( 0.28) ( 44 )/ ( 102 ) 0.5
= 1.22
L = (( 1.22 ) ( 10.09 ) /(1.12)) (( 1+ ( 1 – ( 1.12/1.22 )2 )
0.5 ))
= ( 10.99 ) ( 1+ 0.40 ) = 15.38 km.
l = (10.99 ) ( 1- 0.40 ) = 6.59 km.
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Lxl = 15.38 x 6.59 = 101.35 km2 = Area
L+l = 15.38 +6.59 = 21.97 km = P/2
Se puede considerar un rectángulo de : 15 km x 7 km
La tormenta está compuesta por una ó más nubes y una banda de núcleos de
tormenta (uno o varios) de tipo convectivo.
Se debe indicar también el área sobre la cual las condiciones del tiempo son
favorables para el desarrollo de nubes de tormenta, esto indica al modelo el
área máxima de la tormenta. En general, el área de la tormenta, se puede
simular en forma independiente para cada una de ellas.
El número y la localización de las nubes en una tormenta simple y en cada
instante son ambas variables.
En la hora inicial de una tormenta el número de nubes es simulado de una
distribución de Poisson y su localización puede ser al azar (núcleos convectivos).
Cada nube de tormenta convectiva consiste en un número de celdas que producen la
lluvia. En la realidad de la celda convectiva, cada celda tiene un estado de desarrollo
durante el cual se produce en su interior el ascenso de una masa de aire cálido con
humedad, la humedad permanece en la capa llamada “capa cálida” que se desarrolla
entre el nivel de condensación (base en la nube) y el nivel de 0ºC. Esta capa y su
desarrollo vertical, está directamente relacionado con la cantidad de precipitación
líquida que la celda puede producir, durante un determinado tiempo de “maduración”
o vida de la celda a partir del cual se va disipando, disminuyendo su desarrollo
vertical y generando por un tiempo posterior una llovizna ligera. La lluvia intensa
para cada celda puede durar desde pocos minutos hasta 1 hora (aproximadamente).
(Fernández, et al 2003; Henz, 1997).
FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Prácticamente todas las distribuciones de variables aleatorias en hidrológía son
de naturaleza empírica, obtenidas de un número limitado de datos. Las funciones de
distribución de probabilidad, tienen parámetros que deben ser estimados a partir de la
muestra. Desde el punto de vista matemático si una función tiene más parámetros, es
más flexible para ajustar a una distribución empírica.
En realidad el número de parámetros es un compromiso entre flexibilidad y
confiabilidad en la estimación de los mismos. Si el número de parámetros de una
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distribución es muy pequeño, la función no será flexible al ajuste, por otro lado si su
número es grande, algunos de esos parámetros serán pocos confiables; es por ello que
la selección de una función de distribución de probabilidad que ajuste a una variable
hidrológica es un problema de decisión entre la flexibilidad para ajustar a una función
y la confiabilidad en la estimación de los parámetros.
Se puede asegurar, desde el punto de vista práctico en el diseño hidrológico,
que estas funciones no se pueden derivar teóricamente o sea que las verdaderas
funciones son muy difíciles de conocer y en todos los casos del diseño práctico los
parámetros de la función se deben determinar de muestras de datos.
Si una función empírica ajusta razonablemente bien a una variable, se asume
que ella se aplica a la población de esa variable.
Los estudios locales realizados con seguimiento de tormentas con radar
(imágenes del radar), indican claramente, que cada nube, tiene generalmente
varias celdas contiguas y lo que es más preciso, a medida que una celda
individual entra en un proceso de disipación, el flujo de aire que desciende de la
celda, produce un chorro horizontal, cerca de la superficie generando este un
flujo ascendente alrededor de la celda que incrementa la posibilidad de la
formación de nuevas celdas adyacentes a la celda madre. Pasando estas “hijas”
por los mismos tres procesos de crecimiento, maduración y disipación.( Krauss,
T, 1999)
Debido a este proceso es muy frecuente que la duración de una tormenta sea
mayor que la de una celda individual (salvo el caso tormentas unicelulares que no
generen nuevas celdas).
Para la hora inicial de la tormenta el número y la localización de las celdas de
lluvia, en la nube es variable. En el modelo el número de celdas para cada nube es
establecido por el usuario o se simula según una distribución de Poisson. Una celda se
coloca en el centro de una nube y las demás en forma contigua.
A cada celda se le da una duración que es dato, por default esta duración es de 1
hora. Durante esta duración la celda está fija o se mueve a una velocidad, que también
es dato. Se asume que el campo de isoyetas que produce una celda fija es circular y se
hace elíptico al moverse la celda con relación al terreno. La lluvia total en el centro
de cada celda es una variable que difiere de una celda a la siguiente.
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El modelo, define así la intensidad esperada de la lluvia en el centro de la celda
con distribución Gumbel y dos desviaciones estándar , una representa las variaciones
entre tormentas de la magnitud de la celda y otra la variación dentro de la tormenta
entre una celda y otra.
La variación espacial de la intensidad de la lluvia en función de su distancia del
centro (relación Lámina/área) y de acuerdo a los datos de la Tormenta de Proyecto
para Mendoza se ha clasificado como:
Decaimiento potencial
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11 CdCLLm
Donde:
L = Lámina puntual en el centro de la celda en mm/minuto
Lm = Lámina para un área circular de radio “d” desde el centro de la
tormenta.
C1 y C2 constantes de calibración del modelo
En relación a la ecuación de decaimiento espacial y a los estudios locales, el
modelo acepta áreas entre 1 y 1000 km2.
Por calibración se han encontrado para Mendoza, norte los parámetros C1 y C2
siguientes:
C1 = 0.248
C2 = 0.34
que son parámetros de ajuste del modelo.
Las unidades que se usen para definir los parámetros en la ecuación de
decaimiento espacial, definen las unidades del modelo. Si L se da en mm/min y d
en km. Esas serán unidades del modelo.
El movimiento de la nube durante la tormenta es muy importante y su
velocidad de desplazamiento es una variable crítica en la respuesta de las
cuencas.
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En el modelo se adopta una velocidad, que es dato y un movimiento al azar,
salvo que se defina en los datos una traza que es función del movimiento en la hora
anterior y del ángulo de desplazamiento.
En una hora determinada, la nube ó se mueve o permanece estacionaria con una
probabilidad de una u otra condición, cada una especificada por el usuario, en función
de cuando la nube se mueve o permanece estacionaria durante la hora previa. Cuando
la nube se mueve, la dirección se simula entre el ángulo máximo y el mínimo, dado
por el usuario, con una distribución uniforme
Después de cada hora, la dirección esperada del movimiento para la nueva hora,
se establecerá igual a la dirección actual en la hora previa y se usará una especificada
desviación estándar de la dirección del movimiento.
Un análisis detallado de las nubes con celdas convectivas (Fernández et al
2003) indican que hay regiones distintas alrededor de una celda de tormenta con
diferentes probabilidades relativas de que se formen nuevas celdas. La región
directamente al frente de una celda (frente a la dirección del movimiento de la celda)
tiene una probabilidad relativa ó verosimilitud de 0.28. Esa región se extiende
aproximadamente de 7 km a 10 km. y a veces mas, adelante del borde de la vieja
celda. Las regiones a cada lado de la celda existente y también en una extensión de 5
km hacia fuera, y cada celda tiene una frecuencia relativa de 0.24 de producir una
nueva celda.
Las regiones atrás de la celda existente y en una extensión también de 5km
tiene una frecuencia relativa de 0.16.
Claramente estas frecuencias relativas se verán afectadas en cierto modo por la
velocidad del movimiento de la nube.
Finalmente hay una probabilidad relativa muy pequeña 0.08 de que una celda
se forme fuera de los límites de esa región.
Para todas las celdas, en una hora determinada, el modelo de celda móvil
simulará la intensidad de lluvia en su centro de una distribución (Gumbel) igual que la
hizo en la 1º hora. Si la fórmula de decaimiento espacial que se use es una función de
la intensidad de la lluvia en el centro, entonces ésta fórmula será calibrada para cada
celda.
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Incluso, si una nube contiene celdas que no producen lluvia en determinada
hora, las corrientes de aire producidas por celdas anteriores, pueden todavía estar
presentes y producir regeneración de celdas pero de menor cuantía (pseudo frentes de
super celdas). Cuando mayor sea el tiempo que una nube continúe sin celdas de lluvia
menor será la probabilidad de que existan corrientes favorables a la regeneración de
nuevas celdas, y luego el modelo se detiene.
El modelo genera celdas cuyo movimiento puede producir campos de
tormentas de mayores dimensiones. Si se parte de una celda anormalmente
grande, el modelo generará un campo de lluvia de dimensiones no reales. ( de ahí
la importancia de los parámetros C1 y C2. )
Basado en trabajos anteriores (Amorocho et al 1973 y 1977) y en la
investigación local (de Mendoza) el modelo incorpora una memoria de 60 minutos
para cada nube.
A medida que pasa el tiempo, sin generación de nuevas celdas de 1 a 60
minutos) la probabilidad de generación disminuye y se produce una cadena
Markoviana en seis etapas.
Luego de 60 minutos sin lluvia (horas secas) de una nube dada, esa nube se
considera totalmente disipada.
Cuando una nube que no ha tenido celdas en la hora anterior, genera nuevas
celdas, su número y localización son determinados por el mismo procedimiento como
si fuera una nueva nube.
Basado en el movimiento de la nube que fue determinado para la primera hora
las nuevas coordenadas para todas las nubes se determinan para la segunda hora. El
procedimiento que se describió para la primera hora es por consiguiente usado para
simular movimientos subsiguientes de la nube.
Al final de cada minuto ó el intervalo que determine el usuario ( por default son
5 minutos) , tiene la opción de obtener una salida (output) sobre la matriz que cubre la
región (o cuenca). En igual forma el modelo produce un archivo de salida con la
lluvia acumulada a los intervalos de tiempo especificados ( default 5 minutos ) y la
duración de la lluvia que también se ha especificado ( default = 60 minutos ) que es
el archivo que se exporta al modelo de lluvia - caudal que se use ( ej. HEC-HMS )
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El modelo continúa incrementando la corrida en intervalos de 1 minuto hasta
que la tormenta termina. Basado en trabajos previos y en la experiencia local el
modelo considera que la tormenta continúa hasta que se obtengan 60 minutos
consecutivos sin lluvia en toda la región (ó cuenca).
En base a los datos aportados por la red telemétrica del INA (CRA) y del radar
meteorológico de la provincia de Mendoza y de la empresa Weather Modification (
Krauss T., 1999) y a los estudios de la “Tormenta de Proyecto de Mendoza”
(Fernández et al, 1999), se han obtenido los siguientes parámetros para celdas y
tormentas convectivas .
- Características promedio de celdas típicas y tormentas convectivas observadas en la
red telemétrica terrestre y en estudios de radar y de “Tormenta de Proyecto” en el
área norte de Mendoza.
Origen: Convección con efecto orográfico y enfriamiento de altura.
Época: octubre – abril
Hora de ocurrencia: 80% entre las 18 horas y las 6 horas.
Duración de la tormenta: 20 – 90 minutos.
Area cubierta por la tormenta en su duración total: 80 – 360 km2.
Promedio: 210 km2
Distancia entre celdas o grupos de celdas simultáneas: 7 – 12 km
Agrupamiento de celdas más frecuentes: 2 – 5 celdas adyacentes que pueden generar
otras.
Velocidad del movimiento de la tormenta hasta : 24 km/h
Dirección del movimiento más frecuente: sudoeste a noreste ( 320 º) Mendoza norte
Radio equivalente del campo de lluvia de la celda individual entre 0.83 y 2.98 km
Altura tope (valor mas frecuente): 13 km
Dimensiones de la celda ó cluster kmxkmA 84.632.750 2 (promedio de 411 celdas)
Elevación de la base mas frecuente: 2.500 m.s.n.m.
Duración de la celda simple: 15 – 30 minutos
Desarrollo horizontal del campo de lluvia de la celda individual: entre 4.21 y 30.00
km2
Temperatura de superficie/punto de rocío de superficie (valores típicos): 27ºC/16.0ºC
que pueden disparar tormentas.
dBZ crítico > 45/50
Láminas típicas puntuales, para tormentas de 60 minutos de duración: (“Tormenta de
Mendoza”).
(Fernández et al, 1999).
TR = 10 años – 70 mm TR = 50 años – 97 mm TR = 200
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años – 123 mm
OPCIONES DE SIMULACIÓN
El modelo admite dos opciones o modos de simulación:
1. Modo Tormenta Fija
2. Modo Tormenta Móvil
El modo 1 simula la tormenta en forma tradicional fija en un lugar cualquiera de la
cuenca a seleccionar por el usuario en función de las coordenadas x e y.
Por default la tormenta queda localizada en el centro de la cuenca. Este modo se
usa para reproducir la “Tormenta de Proyecto” de acuerdo a los lineamientos
expuestos en la bibliografía (Fernández, et al 1999).
Es una metodología más simple con menos parámetros, entre los cuales no
figura, la velocidad y el ángulo de desplazamiento de la tormenta.
Este modo tiene la gran ventaja de poder definir con precisión, la magnitud de
la tormenta en el centro de la celda expresada en mm/minuto (ver tabla de ingreso de
datos en “Pantalla 1 – Tormenta Fija”). Esta tabla son los valores calculados, para
la región de Mendoza, en base a tormentas observadas, de los valores puntuales
en el centro de la celda de: Lámina-Duración-Tiempo de Retorno.
El modo 2 simula la tormenta con desplazamiento a una determinada velocidad,
dada por el usuario en km/hora. Resulta claro que a velocidad de 0.0 km/hora, se tiene
la tormenta fija.
No trabaja, esta opción, en el centro de la celda con una magnitud fija
directamente vinculada al concepto de Lámina-Duración-Frecuencia, sino con el
promedio de la magnitud, esto es así porque en este modo el modelo genera celdas de
diferente magnitud.
La calibración, en este modo, resulta más compleja ya que existen numerosos
parámetros que interrelacionan entre si y además hay variables que van variando por
la generación de números al azar y distribuciones estadísticas . Un parámetro que
18
resulta muy sensible a la calibración es la velocidad de desplazamiento de la tormenta,
es evidente que a tormentas estáticas, la precipitación sobre la cuenca es mayor que en
el caso de tormentas móviles. Existe una relación sensible entre la velocidad , el
ángulo de desplazamiento de la tormenta y las nuevas nubes que se generan. Estos
parámetros se deben manejar con criterio ya que se pueden obtener situaciones no
deseables con resultados adversos y se pueden dar incluso casos donde la tormenta se
desplace fuera del área de cuenca, haciendo que el modelo finalice la simulación en
una duración de la tormenta menor que la especificada.
TORMENTA FIJA
PANTALLAS E INGRESO DE DATOS
Figura 1. Pantalla de Presentación
Menú ítem Función Observaciones
Tormenta fija Selecciona esta opción - - -
Tormenta móvil Selecciona esta opción - - -
19
OK Acepta la opción Pantalla siguiente
Cancelar Salir del programa - - -
TORMENTA FIJA
INGRESO DE DATOS – VALORES DE DEFAULT, LIMITES Y UNIDADES
Figura 2 Pantalla Cuencas
20
Menú ítem Función Observaciones
W - E Dimensión W - E en km Nº entero, default 15 km
S – N Dimensión S-N en km Nº entero default 15 km
Tamaño del elemento de la
matriz de salida
Distancia entre puntos de la
matriz de salida
Nº entero default 1 km
Intervalos enteros de
minutos entre salidas de
lluvia
Intervalos de la salida de la
lluvia
Nº entero default 5 minutos
Tiempo de retorno de la
tormenta en años
Selección del Tiempo de
Retorno (frecuencia ) de la
tormenta
Nº entero default 100 años
Tiempo de inicio de la lluvia
en horas
Dato que conviene poner si
se combinará la salida con un
modelo lluvia- caudal
Nº entero default 0
Mínima distancia entre
centros de celdas vecinas
Dato que surge de los
estudios locales mencionados
Nº real default 7.00 km
OK Pantalla siguiente
Cancela Sale sin ejecutar
COMPONENTES DEL MENU “CUENCAS”
Las dimensiones W – E ( eje x) y S – N ( eje y ) deben conformar un
rectángulo que contenga a la cuenca. W - E puede ser distinto de S - N, ambos
son números enteros. El área del rectángulo debe estar entre 4 y 1000 km2. Por
razones operativas es conveniente no usar dimensiones menores de 2 km. (
áreas de 4 km2
). Como se explica en la teoría del modelo: se pueden calcular
los lados del rectángulo con el concepto de “ rectángulo equivalente “ en
función del área y el perímetro de la cuenca. ( ver “ Breve teoría del Modelo”
Distancia entre puntos en la matriz de salida del rectángulo donde se imprimen
datos de lluvia. Es un número entero.
Intervalos entre salidas de lluvia, es un parámetro importante porque define el
intervalo de tiempo (DT) en que se da el hietograma de salida para
eventualmente ser usado como dato de ingreso (imput) en un modelo como
HEC-HMS o ARHymo. - Es un número entero – que debe ser submúltiplo de la
duración completa de la tormenta.
Tiempo de retorno en años. Si bien este parámetro está ligado a la lámina y a la
duración por la tabla L-D-F (ver tabla 1 pagina 24 ). En esta versión beta
21
tiene solo valor ilustrativo para el usuario, ya que no se relaciona
automáticamente a ningún otro valor del modelo – Es un número entero –
Tiempo de inicio de la lluvia en horas enteras. Conviene usar este valor si el
resultado se lo usará como input de un modelo de lluvia-caudal.
Mínima distancia entre centros de celdas vecinas. Es un número real. El valor
de default es el valor medio que corresponde a las tormentas convectivas de
Mendoza. Valor obtenido de estudios de imágenes de radar. (Fernández et al,
2003). Puede usarse con precaución como parámetro de calibración. Al
disminuir su valor aumenta el valor de la precipitación sobre la cuenca.
ÁREA DE LA TORMENTA
Figura 3 Pantalla Área de la tormenta
22
ÁREA DE LA TORMENTA
DIMENSIONES DE LA TORMENTA
Menu item Función Observaciones
Dimensión x de la tormenta Tamaño de la tormenta en el eje
x (W - E)
Es un número entero por default
es igual a dimensión W -E de la
cuenca
Dimensión de la tormenta Tamaño de la tormenta en el eje
y (S-N)
Es un número entero por default
es igual a la dimensión S-N de
la cuenca
Coordenada x del centro de la
tormenta
Valor en km de la coordenada x
del centro de la tormenta
En un número entero default =
dimensión (W - E)/2
Coordenada y del centro de la
tormenta
Valor en km de la coordenada y
del centro de la tormenta
En un número entero-default =
dimensión (S-N)/2
OK Siguiente
Anterior Vuelve a la anterior
COMPONENTES DEL MENU “AREA DE LA TORMENTA”
Las dimensiones de la tormenta (x , y) se hacen por default automáticamente
iguales a las dimensiones W - E y S-N de la cuenca. Son números enteros en km que
puede variar el usuario.
Las coordenadas del centro de la tormenta, en km, por default la ubican en el
centro de la cuenca, estos valores los puede variar el usuario.
23
DATOS DE LA TORMENTA
Figura 4 Pantalla Datos de la tormenta
Menu item Función Observaciones
Número entero de tormentas a
simular
Simulación secuencial de
tormentas a simular Nº entero default = 1. En esta
versión Beta solo se simula
una tormenta
Máxima duración de la
Simulación en minutos
Define el valor en minutos a que
pueda llegar la simulación
Número entero default = 180
minutos, conviene que sea 2 ó 3
veces mayor que la duración de
la tormenta
Duración de la tormenta en
minutos
Define la duración total de la
tormenta
Número entero default = 60
minutos
Promedio del número inicial de
nubes
Define el número de nubes al
iniciar la tormenta
Número real default = 1.0 si se
pone 2.0 se duplica la lluvia
Ancho de la banda de tormenta
en km
Se asume una banda de celdas
de determinado ancho
Número entero default 3 km
Coordenada x de cualquier
punto de la banda de la tormenta
Valor en km de la coordenada x
de la banda
Número entero default es igual
a (W -E)/2
Coordenada y de cualquier
punto de la banda de la tormenta
Valor en km de la coordenada y
de la banda
Número entero default es igual
a (S-N)/2
24
COMPONENTES DEL MENÚ “DATOS DE LA TORMENTA”
Número entero de tormentas a simular: Está preparado para simular en una
misma secuencia más de una tormenta. En esta versión beta se simula
solo una tormenta aunque se coloque un número mayor de uno.
Máxima Duración de la Simulación: Es un parámetro que asegura que la
simulación no será menor que la duración de la tormenta, por eso su valor se
aconseja que sea 2 ó 3 veces mayor que la duración de la tormenta. El
programa termina cuando se cumple la duración de la tormenta.
Duración de la tormenta en minutos: Este parámetro está ligado a la lámina en
el centro de la celda en la tabla de L-D-F, es importante. Es un número entero,
expresado en minutos. Puede tener cualquier valor, en intervalos de 1 minuto.
No se recomiendan duraciones mayores de 90 minutos. Debe ser múltiplo de
los intervalos de salida de lluvia. Ver “Cuenca”.
Promedio del número inicial de nubes: Es el número de nubes al inicio de la
tormenta, es un número real, default es 1.00 puede ser 1.5, 2.0 ....3.0 etc. Al
aumentar este parámetro se incrementa la precipitación sobre la cuenca.
Ancho de la banda de la tormenta en kilómetros es un número entero, default 3.
Su variación no es muy sensible al valor de la lluvia.
Coordenadas x e y de la banda. Son números enteros y el default es (W - E)/2 y
(S-N)/2.
25
DATOS DE LAS CELDAS
Figura 5 Pantalla Datos de las celdas
Menu Item Función Observaciones
Promedio de celdas por nube Define el promedio inicial de
celdas en la nube
Número real, default = 1.00,
Aumenta la lluvia si se usa 2.00
Probabilidad de Generación de
nuevas celdas por cada celda
existente
Define la Probabilidad de
generación de celdas
Número real, default 0.785
Probabilidad de nuevas celdas,
sino hay celdas
Define la probabilidad de
generación de celdas cuando no
hay celdas en el periodo anterior
Número real default 0.750
Lluvia en el centro de la celda
en mm/minuto
Define la lluvia puntual en base
a la tabla L-D-F
Nº real Default 1.83 que
corresponde a TR = 100 y
D = 60 minutos ( ver tabla 1 )
Exponente de la ecuación de
decaimiento espacial de la celda
(C2)
Es el valor del exponente en la
ecuación potencial lámina/Area
Nº real default 0.340 valor
calibrado para zona Norte de
Mendoza
Factor de la ecuación (C1) de
decaimiento espacial de la celda
Es el valor del factor de la
ecuación L/Area
Nº real default = 0.248 para
zona Norte de Mendoza
Archivo de Salida Nombre del archivo - - -
26
COMPONENTES DEL MENÚ “DATOS DE LAS CELDAS”
Promedio de celdas por nube: Este valor indica el número inicial de celdas por
nube. Para la Tormenta de Proyecto de Mendoza, la calibración se ha realizado
con 1.00 celda al inicio. Si ese número se aumenta, se produce un aumento
significativo en la lluvia sobre la cuenca.
Probabilidad de Generación de nuevas celdas si hay celdas: Este valor indica la
probabilidad de generar nuevas celdas, si hay celdas el valor de default = 0.785,
está calibrado para Mendoza. Su variación en mas o en menos, varía
consecuentemente con el valor de la lluvia. Es un parámetro que se debe
manejar con precaución.
Probabilidad de Generación de nuevas celdas si no hay celdas: Es un valor de
probabilidad de generación de nuevas celdas si en el periodo anterior no hay
celdas.El valor de default es 0.750, es un parámetro que se debe tratar con
precaución.
Lluvia en el centro de la celda en mm/minuto: Es un valor que define el nivel
de la tormenta de proyecto, como tormenta fija en función de la relación
Lámina-Duración-Frecuencia. La tabla 1 se ha calculado en base a tormentas
observadas para la zona Norte de Mendoza. Su uso es el siguiente: Definidos
por el usuario los valores de Tiempo de Retorno (TR) en años y Duración de la
Tormenta (D) en minutos, se lee en la tabla el valor a utilizar. Así el valor de
default (1.83 mm/minuto) corresponde a TR = 100 ; y D = 60 minutos. Para TR
= 50 y D = 80, el valor a usar sería = 1.31 mm/minuto
TR
(años)
DURACIÓN (minutos)
10 20 30 40 50 60 70 80 90
5 2.8 2.01 1.60 1.32 1.13 1.00 0.89 0.81 0.75
10 3.3 2.37 1.86 1.55 1.33 1.17 1.05 0.95 0.87
25 4.08 2.89 2.26 1.88 1.61 1.41 1.27 1.15 1.06
50 4.66 3.30 2.57 2.13 1.83 1.61 1.44 1.31 1.20
100 5.33 3.76 2.93 2.42 2.08 1.83 1.64 1.48 1.36
200 6.02 4.22 3.22 2.67 2.33 2.05 1.83 1.66 1.52
Tabla 1 Valores de la lluvia puntual en el centro de la celda expresados en
mm/minuto
En esta versión del modelo no está ligado automáticamente el valor TR del
Menú “Cuenca” con esta tabla.
27
Exponente de la ecuación de decaimiento espacial de la celda (C2): El valor de
default 0.340 corresponde al exponente de la ecuación del decaimiento
observado en 80 tormentas convectivas en el Norte de Mendoza y obtenido por
calibración.
Factor de la ecuación de decaimiento espacial de la celda (C1): El valor de
default es 0.248 y al igual que el anterior corresponde a la calibración para
Mendoza, norte.
CONSIDERACIONES SOBRE C2 y C1
La ecuación de decaimiento espacial es fundamental para lograr, en una zona,
la calibración del modelo.
Si se trabaja con la “Tormenta de Proyecto de Mendoza” no es aconsejable
variar C2 y C1. En caso de querer usar el modelo en otra zona y teniendo tormentas
observadas, estos dos parámetros resultan importantes para calibrar el modelo en la
región.
La ecuación es:
)1(1 21
CdCLLm
Donde:
Lm = lluvia media en mm por minuto para un área circular determinada,
“A” en km2
cuyo radio es “d” en km
L = “Valor puntual de la lluvia en mm/min para una Duración D y un
Tiempo de Retorno TR. ( tabla 1)
d = radio de un círculo, en km , correspondiente a un área determinada
A en km2
C1 = 0.248
C2 = 0.34
Ejemplo: TR = 100 años - D = 60 minutos
Area = 100 km2
De la tabla (1) para D = 60 minutos y TR = 100 años, es para la lluvia puntual,
L = 1.83 mm/minuto.
28
Para A = 100 km2
La ecuación (1) es:
utomin/012.164.5248.0183.134.0
mmL
Para D = 60 minutos es:
mmL 76.606001.160
En la tormenta de proyecto (Fernández et al, 1999) es L60 = 60.8 mm y
aplicando el modelo para celda fija es:
mmL 96.62)(60
VARIACIONES DE C2 y C1
Para C2 = 0.6 es: L(60) = 32.91 mm
C2 = 0.2 es: L(60) = 71.31 mm
Si aumenta C2, disminuye la precipitación media sobre la cuenca.
Si disminuye C2, aumenta la precipitación media sobre la cuenca.
Para C1 = 0.4 es: L(60) = 30.71 mm
C1 = 0.2 es: L(60) = 70.25 mm
Si aumenta C1, disminuye la precipitación media sobre la cuenca
Si disminuye C1, aumenta la precipitación media sobre la cuenca.
Archivo de salida:
Se pone un nombre de archivo “Nombre”
Se pulsa OK
Sale una pantalla que dice:
Program Terminated with code 0 Exit Window
SI
kmd 64.5100
5.0
29
En el mismo directorio salen dos archivos
Nombre.lis y nombre.prn . Estos archivos se pueden abrir con
“Word Pad”
El .prn es la tabla de lluvia acumulada para ser exportada a Excel y luego
usada como imput de un modelo como HMS.
- Ver “Trabajando con Proyectos”
El .lis es la salida detallada de la tormenta que se interpreta fácilmente y es
una matriz preparada para relacionarla , en versiones posteriores, con opciones
graficas.
Cada x minutos (intervalo declarado en el menú “Cuenca” – “Intervalos entre
salidas de lluvias”. Sale una matriz x, y con el tamaño de la cuenca y en cada
intervalo en kilómetros asignados en el menú “Cuenca” – “Distancia entre puntos” un
dato de precipitación y el promedio sobre la cuenca.
Si el programa termina con code 1, hay algún error.
TORMENTA MÓVIL
Ingreso de datos, valores de default, límites y unidades
Solo se hará referencia a aquellos ítems diferentes a los de la “Tormenta
Fija”.
30
Figura 6 Pantalla Datos de las cuencas – Tormenta Móvil
Menu item Función Observaciones
Mínimo nivel de lluvia para
determinar la no superposición
de celdas vecinas
Define el valor extremo de la
celda en mm ( default = .770
mm )
Nº real. Se pone un límite a la
parte final del campo de la
lluvia producida por la celda y
a su tamaño en función de una
distancia desde el centro.
Componentes del menú “Cuenca”
Mínimo nivel de lluvia para determinar la no superposición de celdas vecinas.
Al poner un valor límite en mm en el extremo de la celda esto influye en toda la
celda. Ese valor se ha determinado por calibración Al disminuir su valor,
disminuye la lluvia media Al aumentar su valor, aumenta la lluvia media. ( es
un parámetro que se puede usar, con precaución, en la calibración del modelo)
31
ÁREA DE LA TORMENTA
Figura 7 Pantalla Área de la Tormenta– Tormenta Móvil
ÁREA DE LA TORMENTA
DIMENSIONES DE LA TORMENTA
Menú item Función Observaciones
Angulo de dirección de la
tormenta en grados (0º al norte
y sentido + contrario a las
agujas del reloj)
Es el ángulo de la dirección del
desplazamiento de la tormenta
Nº entero default 320º
Mínimo ángulo de dirección de
la tormenta
Es el ángulo mínimo en el
desplazamiento de la tormenta
Nº entero default 300º
Máximo ángulo de dirección de
la tormenta
Es el ángulo máximo en el
desplazamiento de la tormenta
Nº entero default 340º
32
COMPONENTES DEL MENÚ “ÁREA DE LA TORMENTA”
Ángulo de dirección de la tormenta en grados (0º al norte y sentido + contrario
a las agujas del reloj. Este ángulo, es un nº entero indica la dirección más
probable del desplazamiento de la tormenta móvil. Default es 320º (Sudoeste al
Noreste para el caso de Mendoza Norte )
Mínimo ángulo de dirección de la tormenta. La tormenta varía su ángulo entre
un valor mínimo (default 300º) y un valor máximo (default 340º) con una
distribución uniforme.
Máximo ángulo de dirección de la tormenta. default 340º
El ángulo que figura en el archivo .lis es el reducido al 1º cuadrante
Estos valores surgen de los estudios de las tormentas de Mendoza Norte,
DATOS DE LA TORMENTA
33
Figura 8 Pantalla Datos de la Tormenta– Tormenta Móvil
Menú item Función Observaciones
Velocidad de desplazamiento de
la tormenta
Es la velocidad con que la
tormenta móvil se desplaza
respecto a la cuenca
Número real; default 5.2
km/hora
Número promedio de nuevas
nubes de tormenta
Es el Nº de nuevas nubes
generadas al azar por minuto
Número real; default 0.3
COMPONENTES DEL MENU “DATOS DE LA TORMENTA”
Velocidad de desplazamiento de la tormenta: En la tormenta móvil este es un
parámetro de gran importancia para la calibración. Una tormenta fija produce,
sobre una cuenca, precipitaciones mayores que una móvil. En los estudios
realizados con radar sobre comportamientos de celdas en la región norte de
Mendoza, se han encontrado velocidades de hasta 24 km/h. Para maximizar
valores de lluvia se deben usar las velocidades menores.
Número promedio de nuevas nubes de tormenta: Es otro parámetro sensible a la
calibración de tormentas móviles. El modelo genera nuevas nubes al azar con
una distribución de Poisson. Es un número real y sus límites varían entre 0.1 y
0.3. En la versión actual debe ser menor o igual a 0.3. A valores menores,
menor es la lluvia y viceversa. Valor obtenido por calibración
En el modelo de celda móvil, la velocidad de desplazamiento la fija el usuario,
y el modelo no la varía, en cambio el ángulo de desplazamiento el modelo lo hace
variar al azar entre el máximo y el mínimo con una distribución uniforme.
34
DATOS DE LAS CELDAS
Figura 9 Pantalla Datos de las Celdas– Tormenta Móvil
Menú item Función Observaciones
Número de celdas por nube Igual que el de tormenta fija Número entero default 2
Promedio de lluvia en el centro
de la celda (mm/minuto)
Generación de intensidad en el
centro de la celda
Número real default 1.0
mm/minuto
Dentro de la tormenta
desviación estándar de la lluvia
en el centro de la celda
Valor de la desviación estándar
de la lluvia en el centro de la
celda
Número real default 0.01
COMPONENTES DEL MENU “DATOS DE LAS CELDAS”
Promedio de lluvia en el centro de la celda (mm/minuto): A diferencia de la
opción de “Tormenta fija” que establece, como dato fijo la magnitud de la
lluvia en el centro de la celda, la “tormenta móvil” simula intensidades de
lluvia en el centro mediante una distribución Gumbel con un valor promedio y
una desviación estándar que el usuario da como datos. A mayores valores del
promedio mayor es el valor de la lluvia que se genera. En el caso de la tormenta
móvil este valor se obtiene por calibración Se usa con precaución en la
calibración.
35
Desviación estándar de la lluvia en el centro de la celda: Es la desviación
estándar de los valores simulados con la distribución Gumbel alrededor del
promedio dado en el parámetro anterior. Se obtiene por calibración
La variación espacial de la lluvia, en función de la distancia desde el centro de
la celda se comporta igual que en la “tormenta fija” es decir con igual ecuación,
exponente y factor.
El archivo de salida se comporta igual que la “tormenta fija”.
CALIBRACIÓN DEL MODELO PARA LA TORMENTA DE PROYECTO
Se indican, a modo ilustrativo, algunos ejemplos de calibración
Tormenta Fija
La calibración responde a la “Tormenta de Proyecto Mendoza”
(Fernández et al, 1999) . Los valores de los parámetros son los de default de las
pantallas, salvo los que cambian según se indica en la nota en la base de la tabla
Duración
(minutos)
Area
(km2)
TR
(años)
Magnitud en
el centro
(mm/minuto)
Tormenta de
Proyecto
(mm)
Modelo
(mm)
60
60
60
60
60
60
100
100
100
100
100
100
5
10
25
50
100
200
1.00
1.17
1.41
1.61
1.83
2.05
33.06
39.09
46.10
53.80
60.50
68.50
34.40
40.25
48.51
55.39
62.96
70.52
60
60
60
60
60
60
225
225
225
225
225
225
5
10
25
50
100
200
1.00
1.17
1.41
1.61
1.83
2.05
30.0
36.0
40.0
49.0
55.0
65.0
33.25
38.90
46.88
53.53
60.84
68.16
60
60
60
60
400
400
900
900
5
10
50
100
1.00
1.17
1.61
1.83
25.0
30.0
32.0
39.0
30.63
35.84
39.86
45.30
Nota: Para las áreas de 100 y 225 km2 la distancia entre celdas se toma el valor de default de 7 km.
36
Para 400 km2 se toma 8 km. y para 900 km
2 12 km.
Tabla 2 calibración de tormenta fija para Mendoza Norte.
La columna 4 se obtiene de la tabla 1 para la duración y el tiempo de retorno de
las columnas 1 y 3 La columna 5 es de la bibliografía mencionada: La columna 6
es la que calcula el modelo
Tabla 2 continuación
Calibración para la tormenta de 90 minutos
Duración Área TR Magnitud Distancia tormenta modelo
En el centro entre celdas de proyecto
90 25 10 0.87 4.00 56.4 55.76
90 49 50 1.20 5.00 71.2 71.86
90 100 100 1.36 8.00 67.9 69.30
90 225 100 1.36 12.00 54.7 56.85
90 400 100 1.36 14.00 50.1 50.75
90 900 200 1.52 16.00 46.0 49.18
Tabla 2 continuación
Tormenta Móvil Los valores de los parámetros son los de default de la pantalla, salvo
indicación en las columnas que se agregan
Duración
(minutos)
Area
(km2)
TR
(años)
Nuevas
nubes
Velocidad
(km/h)
Distancia
entre
centros
(km)
Nivel
mínimo
de
Lluvia
(mm)
Tormenta
de
proyecto
(mm)
Modelo
(mm)
60
60
60
60
60
225
225
225
225
225
10
25
50
100
200
0.10
0.10
0.12
0.10
0.20
8.0
5.75
5.70
5.20
5.20
8.0
7.0
7.0
7.0
7.0
0.77
0.85
0.77
0.77
0.80
31.4
38.0
50.0
57.0
64.0
30.78
39.28
49.77
59.09
62.72
60
60
60
60
60
60
100
100
100
100
100
100
5
10
25
50
100
200
0.10
0.10
0.11
0.11
0.20
0.30
8.00
5.70
6.85
5.20
5.00
4.00
7.0
7.0
7.0
7.0
7.0
7.0
0.77
0.85
0.77
0.77
0.85
0.85
33.0
39.0
47.2
53.6
60.7
68.0
31.43
39.22
48.56
52.15
62.06
70.32
60
60
60
60
25
25
25
25
5
10
25
50
0.12
0.12
0.14
0.15
8.0
6.2
2.5
2.0
7.0
7.0
7.0
7.0
0.77
0.77
0.77
0.77
42.9
52.2
61.0
69.2
45.64
52.97
62.87
67.58
37
60
60
25
25
100
200
0.20
0.30
6.5
5.2
7.0
7.0
0.77
0.77
76.0
88.0
73.85
84.09
60 16 10 0.12 3.0 7.0 0.77 52.2 50.77
Duración
(minutos)
Area
(km2)
TR
(años)
Nuevas
nubes
Velocidad
(km/h)
Nivel
mínimo
de
lluvia
(mm)
Distancia
entre
centros
(km)
Promedio de
lluvia
(mm/minuto)
Tormenta
de
proyecto
(mm)
Modelo
(mm)
60
60
60
60
60
60
625
900
900
900
900
900
200
5
10
25
50
100
0.30
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
8.50
12.0
12.0
20.0
15.0
10.0
0.77
0.10
0.20
0.20
0.20
0.77
7.0
7.0
7.0
7.0
7.0
7.0
1.0
0.3
0.5
0.5
0.5
1.0
45.0
20.5
21.8
26.4
30.5
34.1
46.16
21.80
22.85
25.74
30.63
33.17
60 900 200 0.10 15.0 0.77 7.0 1.0 38.2 38.84
USO DEL MODELO PARA TORMENTAS PUNTUALES Y AREAS
MENORES DE 50 Km2 PARA OBTENER VALORES DE LLUVIAS en
mm/hora
Si bien el modelo está diseñado para áreas determinadas de cuencas, con la
variación de algunos de sus parámetros se lo puede usar para generar lluvias puntuales
(áreas de 0 – 1 km2).
Por razones operativas como se indica en este manual el rectángulo que
contiene la cuenca no conviene que sea menor de 2 x 2 km (4 km2). Para lograr los
valores de la lluvia puntual (0 – 1 km2) se debe maximizar la lluvia.
La tabla 3 indica los parámetros a utilizar para obtener el equivalente a lluvias
puntuales usando la modalidad de “Tormenta fija” y la duración de 60 minutos para
tener el equivalente a intensidad en mm/hora.
Duración
(minutos)
Area
(km2)
Promedio
de celdas
por nube
TR
Magnitud
del centro
(mm/minuto)
Mínima
distancia
entre
celdas
(km)
Tormenta
de
Proyecto
(mm/hora)
Modelo
(mm/hora)
60
60
60
60
60
60
4
4
4
4
4
4
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
2.0
5
10
25
50
100
200
1.00
1.17
1.41
1.61
1.83
2.05
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
3.00
60.0
70.2
85.0
96.6
109.6
122.8
61.13
71.52
86.19
98.41
111.86
125.31
60 25 1.0 100 1.83 3.00 78.5 79.27
38
60
60
36
49
1.0
1.0
100
100
1.83
1.83
4.00
5.00
72.4
68.0
74.17
70.41
Tabla 3 Valores de lluvias puntales en mm/hora
Para áreas de 4 km2 , a fin de maximizar la lluvia, el promedio de celdas por
nube se toma como 2.0 en lugar de 1.0 y la mínima distancia entre centros de celdas
vecinas en 3.00 en lugar de 7.00.
Para el caso de áreas mayores de 25 a 49 km2 el promedio de celdas por nube es
1.00 y la mínima distancia entre centros de celdas vecinas aumenta de 3.00 a 5.00.
En la modalidad de tormenta móvil (tabla 2, continuación), se indica la
calibración para áreas de 25 y 16 km2.
GENERALIZACIÓN DE LA CALIBRACIÓN
El modelo tiene parámetros como para ser generalizado su uso a zonas
diferentes, siempre que se respete el concepto de tormentas producidas por celdas
convectivas, generalmente de alta intensidad y corta duración.
En la calibración resulta fundamental definir primero los parámetros de la
ecuación de decaimiento espacial de la tormenta, es decir el valor del exponente y el
factor de dicha ecuación. Definido esto, es conveniente trabajar primero en “Tormenta
fija” y definir en base a tablas locales de Lámina-Duración y Frecuencia, los niveles
de la tabla de la magnitud de la lluvia en el centro de la celda expresada en
mm/minuto (Tabla 1).
Si se entra en tormenta móvil resulta importante el valor de la velocidad de
desplazamiento de la tormenta en km/hora; la distancia mínima entre celdas vecinas ,
el nivel de generación de nuevas nubes y el ángulo de la dirección de desplazamiento
de la tormenta.
Para tormenta móvil otros parámetros de ajuste son: El promedio de lluvia en el
centro de la celda en mm/minuto y el nivel mínimo de lluvia en mm. Igualmente el
número de celdas por nube.
Los estudios regionales de tormentas ayudan a definir parámetros en regiones
homogéneas.
39
Si se trabaja con la tormenta de proyecto, es mas simple la calibración con el modo
de tormenta fija definiendo adecuadamente la magnitud de la lluvia en el centro de la
celda, produciendo para la región una tabla de L-D-F semejante a la tabla 1.
La calibración de la tormenta móvil es mucho mas complicada por la interacción de
los parámetros y las variables que se generan con números al azar.
EJEMPLO DE APLICACIÓN
El modelo calibrado permite generar tablas (o curvas) de Intensidad-Duración y
Frecuencia para lluvias puntuales
Estas curvas resultan fundamentales en los cálculos de caudales de pico en
proyectos de diseño de sistemas de desagües usando la conocida fórmula racional,
fijando la duración en 60 minutos y el área en 4 km2 (tabla 3) se tendría para
diferentes frecuencias (Tiempo de retorno) la intensidad puntual en mm/hora).
TRABAJANDO CON PROYECTOS
Un objetivo básico del modelo es generar hietogramas o tablas de lluvia
acumulada para diferentes tiempos de retorno que se puedan aplicar en el cálculo de la
creciente de proyecto para el diseño hidrológico de una obra hidráulica ligando su
resultado con un modelo de lluvia-caudal como HEC-HMS (HEC, V.2.2.2) o el
ARHymo (Maza, et al 2003). La integración con un modelo como el HEC-HMS
(USA corp of Eng. 2004) permite visualizar los gráficos de la precipitación en las
estaciones de cada subcuenca.
Problema: Calcular la creciente pluvial de proyecto para el diseño hidrológico de la
presa “Potrerillos” sobre el río Mendoza-Argentina, utilizando el Modelo Estocástico
para la Simulación de la Tormenta de Proyecto “STORM” y el Modelo “HEC-
HMS”.
Las cuencas consideradas y sus parámetros son los siguientes:
CUENCA
NUMERO
NOMBRE AREA
(km2)
Ia
(mm)
CN TLag
(h)
Flujo
base
322 La Invernadita 86.82 15 75 0.68 0.0
323 Potrero Grande 128.31 10 85 1.12 0.0
324 Colimayes 51.37 10 90 0.36 0.0
40
326 Los Gateados 98.75 10 87 1.20 0.0
331 La Hoyada 86.00 10 85 0.73 0.0
Tabla 4 Número, nombre y parámetros de las cuencas consideradas. Ia =
abstracción inicial; CN numero de curva del SCS. Tlag = 0.6 del Tiempo de
concentración de la cuenca
A continuación se muestra en el figura 10 el diagrama de cuencas que fue ingresado al
Modelo HMS. El mismo es muy simple, no existiendo traslados, solo sumas en los
puntos 1, 2 y 3.
En la figura 11 se muestra el editor de cuencas del modelo donde se resumen los datos
de la tabla 4.
Figura 10 Pantalla Basin Model HMS
41
Figura 11 Datos de Áreas de Subcuencas HMS
Una vez completado el modelo de cuencas corresponde ingresar el Modelo
Meteorológico.
A los fines de este ejemplo se trabajará con Estaciones de precipitación (Gage)
utilizando la opción de ingreso manual (Manual Entry).
En la tabla siguiente (Tabla 5) se muestran las láminas acumuladas de las tres (3)
estaciones de precipitación (gage) utilizadas en el ejemplo y calculadas con el modelo
“STORM” en su modalidad de “Tormenta Fija” Obsérvese que la hora de inicio y
final de la lluvia es la misma para las tres “gage” Las áreas se asimilaron a los
rectángulos siguientes:
322 rectángulo de 9 x 10
323 rectángulo de 13 x 10
324 rectángulo de 5 x 10
325 lluvia menor a la abstracción inicial ( Ia ) sin escurrimiento
331 Lluvia menor a la abstracción inicial ( Ia ) sin escurrimiento
para TR = 100 años y duración de la tormenta 60 minutos de la tabla 1
Intensidad de la lluvia en el centro de la celda = 1.83 mm/minuto
42
Los demás valores son los de “ default” HORA GAGE 1 GAGE 2 GAGE 3
18:00 0.00 0.00 0.00
18:05 4.11 4.01 4.21
18:10 8.00 9.76 5.26
18:15 13.86 13.68 14.05
18:20 19.70 19.47 20.00
18:25 18.73 22.55 12.51
18:30 27.78 27.33 28.23
18:35 30.43 29.89 30.94
18:40 37.95 37.30 38.53
18:45 45.71 45.01 46.27
18:50 51.18 50.36 51.84
18:55 55.94 55.03 56.62
19:00 60.69 59.73 61.35
Tabla 5 Precipitaciones del Modelo Storm
La Figura 12 muestra la pantalla para incorporar un nuevo registro, en este caso el
Gage 1, donde se ha seleccionado precipitación acumulada, unidad milímetros y
entrada manual.
Figura 12 Pantalla creación Record de Precipitación HMS
43
Para trabajar con el archivo *.prn que produce el Modelo Storm se utiliza como
interfase el programa Excel, tal como se muestra en la Figura 13.
Al importar un archivo de texto el programa utiliza un Asistente de Importación que
consta tres pasos. Los mismos se muestran en las Figuras 14, 15 y 16. Es importante
resaltar aquí que en el paso 2 debe marcarse como separador el espacio si en el paso 1
se ha conservado el default “Delimitados”. Otra alternativa es en el paso 1 marcar “De
ancho fijo”.
Figura 13 Utilizando Excel para abrir archivo .prn
44
Figura 14 Utilizando Excel para abrir archivo .prn Primer Paso
Figura 15 Utilizando Excel para abrir archivo .prn Segundo Paso
45
Figura 16 Utilizando Excel para abrir archivo .prn Tercer Paso
Una vez importado el archivo .prn el archivo Excel muestra dos columnas, la primera
indica la hora y la segunda la precipitación acumulada en milímetros.
Para trasladarlo al Modelo HMS debe copiarse la columna B (precipitación
acumulada).
46
Figura 17 Utilizando Excel para copiar tabla de tiempo - precipitación
Debe ahora especificarse en el Modelo HMS las condiciones en las cuales se
ingresarán los datos de precipitación en el registro (Gage). La Figura 18 muestra la
pantalla donde debe ingresarse la fecha de inicio del registro (mes/día/año) y la hora.
Idénticamente se ingresan los datos de fin del registro.
A continuación el modelo HMS solicita el intervalo de tiempo entre datos. Este valor
evidentemente debe coincidir con el trabajado en el Modelo Storm, en este caso 5
minutos.
47
Figura 18 Ingresando fecha y hora de Record
Figura 19 Preparando para copiar lámina de Storm
48
El Modelo HMS abre entonces la pantalla mostrada en la Figura 19 donde se espera la
carga manual de los datos.
Al haber copiado la columna de precipitación del Excel (ver Figura 17) se posiciona
el cursor en la primera fila y se presiona Control + V produciendo el pegado del
registro completo.
Figura 20 Copiando lámina de Storm en HMS
Se muestran a continuación las gráficas obtenidas del Modelo HMS para los Gage 1,
2 y 3.
49
Figura 21 Gráfico de precipitación Gage 1
Figura 22 Gráfico de precipitación Gage 2
50
Figura 23 Gráfico de precipitación Gage 3
Los registros se han aplicado a las cuencas de la siguiente manera:
CUENCA
NUMERO
NOMBRE Gage Número
322 La Invernadita 1
323 Potrero Grande 2
324 Colimayes 3
326 Los Gateados 4
331 La Hoyada 5
Tabla 5 Registro de precipitaciones aplicado a las cuencas del modelo
Se ha supuesto que solo llueve en las cuencas 322, 323 y 324. Sin embargo, el
Modelo HMS requiere asignar a cada cuenca un gage por lo que se generaron los
Gages 5 y 6 en los cuales la precipitación colocada fue menor a la Abstracción Inicial.
Se muestran a continuación los datos obtenidos del Modelo HMS.
51
Figura 24 Tabla resumen cuenca 322
Figura 25 Tabla resumen cuenca 323
52
Figura 26 Tabla resumen cuenca 324
Figura 27 Gráfico de caudales Punto 1
53
Figura 28 Gráfico de caudales Punto 2
Figura 29 Gráfico de caudales Punto 3
54
FUTUROS DESARROLLOS
Integración con software gráficos para delimitar el perímetro de la cuenca sobre
la matriz rectangular de salida y cálculo del perímetro (P) y área (A)
Calculo opcional del “ rectángulo equivalente” y sus lados L y l
Mejorar el diseño de la presentación de salidas con interacciones gráficas que
permitan visualizar el desplazamiento de la tormenta sobre la cuenca
Mejorar las pantallas de ingreso de datos
Definir isoyetas en la matriz de salida.
Posibilidad de simular más de una tormenta en forma sucesiva.
Interacción del TR con la tabla L-D-TR (opcional).
AGRADECIMIENTOS: Este proyecto de investigación está parcialmente
financiado por el CONICET, proyecto PIP 03008
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