LỚP 7 VIETNAM TITAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2019

OLYMPICTOÁNTITANVIETNAM 2019 – LỚP 7

VIETNAMTITANMATHEMATICALOLYMPIAD2019–GRADE7(VTMO)

HỌ và TÊN (Full name): ......................................................................

SỐ BÁO DANH (ID number): ..................................................................

Hướng dẫn (Instructions):

1. Thí sinh KHÔNG ĐƯỢC MỞ đề thi cho đến khi có hiệu lệnh làm bài. Please DO NOT OPEN the contest booklet until the Supervisory has given permission to start.

2. Thời gian làm bài: 120 phút. Time allowed: 120 minutes.

3. Đề thi gồm có: 17 câu hỏi, 9 trang. Phần 1: 10 câu trắc nghiệm, trả lời đúng được 4 điểm, không trả lời được 0 điểm, trả lời sai bị trừ 1 điểm.

Phần 2: 5 câu điền đáp số, trả lời đúng được 6 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời được 0 điểm.

Phần 3: 2 câu hỏi tự luận, 15 điểm mỗi câu. Học sinh quốc tế trình bày lời giải bằng Tiếng Anh.

The Exam consists of 17 questions, 9 pages. Part 1. 10 questions, correct answer = 4 points; no answers = 0 points; wrong answer = minus 1 point.

Part 2. 5 questions, correct answer = 6 points, wrong answer or no answer = 0 points. Part 3. 2 written questions, 15 points for each correct answer. The international students must answer in English.

4. Thí sinh sử dụng bút chì 2B để làm bài thi. Student use 2B pencil to complete the test.

5. Giám thị canh thi không giải thích gì thêm trong suốt quá trình thí sinh làm bài thi. Supervisory: No one may help any student in any way during the contest.

6. Thí sinh không được phép sử dụng các thiết bị điện tử có thể lưu trữ và hiển thị thông tin. Student are not allowed to use electronic devices that can store and display information.

7. Không được phép sử dụng MÁY TÍNH trong khi làm bài thi. No calculators are allowed.

8. Thí sinh không được mang đề thi ra khỏi phòng thi. Student are not allowed to take the exam out of the examination room.

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM (Trả lời đúng = 4 điểm; không trả lời = 0 điểm; trả lời sai =

trừ 1 điểm)

PART 1. Multiple Choice Questions (correct answer = 4 points; no answers = 0 points;

wrong answer = minus 1 point)

1. Tính tích sau:

Calculate the following product:

(1 + 1) × &1 +12( × &1 +

13( × &1 +

14( ×…× &1 +

1100

(

(A) 99/100 (B) 101/100 (C) 1/100 (D) 100 (E) 101

2. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất p để tích của p với 540 là số chính phương?

Find the smallest positive integer p such that the product of p with 540 is a square

number?

(A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 15 (E) 60

3. Cho a, b, c là các số nguyên dương với a × b = 32, b × c = 56 và c × a = 28. Tính giá trị

của (a + b + c).

Let a, b, c be positive integers with a × b = 32, b × c = 56 and c × a = 28. Calculate

the value of (a + b + c).

(A) 29 (B) 28 (C) 20 (D) 18 (E) 19

4. Nếu ta đặt một số viên xúc xắc cạnh nhau lên mặt bàn, thì chỉ một số mặt của viên xúc

xắc được nhìn thấy (theo mọi hướng). Như hình bên dưới, nếu có 2 viên xúc xắc thì thấy

8 mặt, với 3 viên xúc xắc thì thấy 11 mặt, …. Hỏi nếu có 30 viên xúc xắc thì có bao

nhiêu mặt được nhìn thấy?

If you put some dice side by side on the table, only some sides of the dice are visible (in

all directions). As shown below, if there are 2 dice, then we see 8 faces; with 3 dice, we

see 11 faces, .... So, if there are 30 dice, how many faces are seen?

(A) 110 (B) 92 (C) 98 (D) 90 (E) 180

5. Cho a, b, c và d là 4 ngày cạnh nhau của tờ lịch như hình bên dưới. Hỏi kết quả nào sau

đây không đúng cho bất kỳ tờ lịch nào?

Let a, b, c and d be 4 next days of the calendar as shown below. Which of the following

results is incorrect for any calendar?

(A) c – a = d – b (B) c = a + 7

(C) d = a + 8 (D) a + c = b + d

(E) a + d = c + b

6. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số đều là số chẵn?

How many natural numbers have 3 digits that the digits are all even?

(A) 100 (B) 48 (C) 125 (D) 120 (E) 450

7. Bốn đỉnh của một tứ giác có tọa độ là (3, 3), (−2, 1), (−1, −3), và (4, −1). Tính diện tích

của tứ giác đó?

The four vertices of a quadrilateral have coordinates (3, 3), (−2, 1), (−1, −3), and (4,

−1). Calculate the area of that quadrilateral?

(A) 22 (B) 23 (C) 27 (D) 30 (E) 32

8. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AH = 1cm, ∠ABC = 600. Tính

cạnh BC (đơn vị cm).

Give the right triangle ABC at A with the altitude AH. Know AH = 1 cm, ∠ABC = 600.

Calculate BC (by cm).

(A) (B) (C) (D) (E)

2

32 2 2 3 4

3

2 2

3

9. Cho các số nguyên dương x, y. Có tất cả bao nhiêu cặp giá trị x, y sao cho đẳng thức sau

đúng?

x + y + x.y = 63

Give positive integers x, y. How many pairs of values of x and y are there so that the

following expression is valid?

x + y + x.y = 63

(A) 3 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 1

10. Cho tứ giác ABCD có AB = BD = BC, ∠DBC = 760. Tính số đo của ∠DAC.

Quadrilateral ABCD has AB = BD = BC, ∠DBC = 760. Calculate the measurement of

∠DAC.

(A) 390 (B) 320 (C) 400 (D) 350 (E) 380

PHẦN 2. ĐIỀN ĐÁP SỐ (Trả lời đúng = 6 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời = 0 điểm)

PART 2. Open-ended Questions (Correct answer = 6 points, wrong answer or no answer =

0 points)

11. Ba bạn An, Bình và Châu cùng tham gia chạy đua 200 m và kết quả An là người về nhất.

Sau 25 giây tổng đoạn đường của ba bạn chạy được là 500 m. Khi An về đích thì tổng

khoảng cách của Bình và Châu đến đích là 40 m. Hỏi An chạy 200 m trong thời gian bao

lâu (đơn vị tính bằng giây)?

Three friends An, Binh and Chau participated in the race of 200 meters and An finished

first. After 25 seconds the sum of distances of three friends is 500 m. When An finished,

the

12. Cho tam giác ABC có AD là phân giác (D ∈ BC); biết ∠ADB : ∠ADC = 4 : 5. Đường

trung trực của cạnh BC cắt AC tại M. Tính số đo của góc ∠ABM.

Let the triangle ABC have AD as bisector (D ∈ BC); know ∠ADB: ∠ADC = 4: 5. The

perpendicular bisector of the side BC cuts AC at M. Calculates the measurement of the

angle ∠ABM.

13. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết

cho 6.

From the digits 1, 2, 3, 4, and 5, we form some numbers with 4 digits. How many

numbers with 4 different digits and divisible by 6.

14. Một bác thợ cần 20 giờ để sơn một căn phòng (gồm 4 bức tường và trần nhà). Nếu năng

suất làm việc khổng đổi, thì bác thợ cần 50 giờ để sơn một căn phòng khác có chiều rộng

gấp đôi, chiều dài gấp đôi và chiều cao không đổi so với căn phòng ban đầu. Hỏi bác thợ

sơn trần nhà của căn phòng ban đầu trong bao nhiêu giờ?

A worker needs 20 hours to paint a room (including 4 walls and ceiling). If productivity

is a constant, this worker needs 50 hours to paint another room which has twice the

width, twice the long and the height unchanged comparing with the orginal room. How

many hours does the worker need to paint the ceiling of the original room?

15. Bốn bạn A, B, C, D có tất cả 76 viên kẹo. Bốn bạn đồng thời chia số kẹo của mình cho

các bạn như sau:

• A giữ lại một viên kẹo và chia đều phần còn lại cho 3 bạn kia.

• B giữ lại hai viên kẹo và chia đều phần còn lại cho 3 bạn kia.

• C giữ lại ba viên kẹo và chia đều phần còn lại cho 3 bạn kia.

• D giữ lại bốn viên kẹo và chia đều phần còn lại cho 3 bạn kia.

Cuối cùng số kẹo của các bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu A có bao nhiêu viên kẹo?

Four friends A, B, C, D have 76 candies. At the same time, the four friends share their

candies as follows:

• A keeps one candy and divides the rest for the other three friends.

• B holds two candies and evenly divides the rest for the other three.

• C holds three candies and divides the rest for the other three.

• D keeps four candies and divided the rest evenly for the other three.

Finally their candies are equal. How many candies does A have at the beginning?

PHẦN 3. Tự luận, 15 điểm mỗi câu. Học sinh quốc tế trình bày lời giải bằng Tiếng Anh.

PART 3. Written questions, 15 points for each correct answer. The international students

must answer in English.

16.

a. Biết rằng 012345

= 372510

= 542073

với 𝑎. 𝑏. 𝑐 ≠ 0. Hãy chứng minh 𝑥: 𝑦: 𝑧 = 𝑎: 𝑏: 𝑐.

b. Cho số có 6 chữ số 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓DDDDDDDDDD chia hết cho 7. Chứng minh rằng số có 6 chữ số 𝑒𝑓𝑎𝑏𝑐𝑑DDDDDDDDDD

cũng chia hết cho 7.

a. Knowing that012345

= 372510

= 542073

where 𝑎. 𝑏. 𝑐 ≠ 0. Prove that 𝑥: 𝑦: 𝑧 = 𝑎: 𝑏: 𝑐.

b. Give the 6-digit number 𝑎𝑏𝑐𝑑𝑒𝑓DDDDDDDDDD divisible by 7. Prove that the 6-digit number 𝑒𝑓𝑎𝑏𝑐𝑑DDDDDDDDDD

is divisible by 7.

17.

a. Cho hai đoạn thẳng bằng nhau AB và CD, chúng cắt nhau tại K. Biết rằng AC song song

với BD. Chứng minh rằng KA = KC.

b. Cho tam giác ABC cân tại A có BD là phân giác góc ∠ABC (D ∈ AC), biết đường cao

AH = ½ BD. Tính số đo góc ∠BAC.

a. Let two equal straight lines AB and CD intersect at K. Know that AC is parallel to BD.

Prove that KA = KC.

b. Let ABC be an isoceles triangle at A with BD is the bisector of ∠ABC (D ∈ AC). Know

that the height AH = ½ BD. Calculate the angle measure of ∠BAC.

GỢI Ý ĐÁP ÁN – LỚP 7

PHẦN A

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10

E D E B D A A D D E

PHẦN B

Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 15

28 20 12 5 13

LỚP 7 VIETNAM TITAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2019

Documents

Transcript of LỚP 7 VIETNAM TITAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 2019