LA FORMACIÓN Y DESARROLLO DE LA HABILIDAD DE MODELAR EN ELESTUDIANTE DE INGENIERÍA. UNA EXPERIENCIA EN LA FACULTAD DEELECTROMECÁNICA.

Dr C. Raide González Carbonell , Dr. C Elsa Nápoles Padrón, Ing EdenioOlivares Diaz, Ing Yuri Oropesa Rodríguez

Universidad de Camagüey, Carretera Circunvalación Norte entre AvenidaIgnacio Agramonte y Camino Viejo de Nuevitas. Camagüey.

raide.gonzalez@reduc.edu.cuRESUMENLa modelación constituye uno de los primeros métodos científicosempleado por el hombre para entender los fenómenos que ocurrían a sualrededor. El desarrollo de la Informática y de las aplicacionesprofesionales ha permitido contar con herramientas de modelación queayudan a predecir el comportamiento del objeto cuestión de análisissin tener que fabricarlo. La tendencia de los planes de estudioactuales es de auxiliarse cada vez más en las Tecnologías de laInformación para la solución de problemas ingenieriles. Uno de losproblemas fundamentales de los estudiantes de ingeniería mecánicaradica en la habilidad de definir el modelo y la posteriorinterpretación de los resultados. Este problema se puede abordar desdecualquier asignatura de la carrera. En el presente trabajo se muestrauna experiencia de cómo desarrollar el pensamiento lógico que propiciehabilidades en el planteamiento de modelos mecánicos a través deasignaturas de la carrera en la disciplina Mecánica Aplicada.

PALABRAS CLAVES: método de modelación, habilidad, enseñanza de laingeniería.

FORMATION AND DEVELOPMENT OF MODEL SKILLS IN THEENGINEERING STUDENTS. AN EXPERIENCE IN THE ELECTRICAL AND

MECHANICAL ENGINEERING FACULTY

ABSTRACT

Model constitutes one of first scientific methods that the human beenused for understanding the happening phenomena around him. Thedevelopment of the Information Technology and the consequentlydevelopment of professional applications has made possible to predictthe behavior of a part without manufacture it. The tendency of thepresent-day studies program becomes is the use of InformationTechnologies for solution of engineering problems. One of thefundamental problems of the mechanical engineering students consistsin the skill to define a model and later the analysis of results. Thisproblem can be discussed from any subject of the career. In this work,the authors have showed an experience of increasing step-by-stepproblem solution skills through mechanical models definition inApplied Mechanics discipline.

KEY WORDS: model method, skills, engineering education.

1. INTRODUCCIÓNLa modelación constituye uno de los primeros métodos científicosempleado por el hombre para entender los fenómenos que ocurrían a sualrededor. El desarrollo de la Informática y de las aplicacionesprofesionales han permitido contar con herramientas de modelación queayudan a predecir el comportamiento del objeto cuestión de análisissin tener que fabricarlo.Nápoles, E, plantea en la investigación realizada sobre el diseñocurricular de la disciplina Mecánica Aplicada que las necesidadessociales actuales y los estudios prospectivos en relación con lasociedad, sus problemas y futuro deben transformar el currículo decualquier nivel de enseñanza y con mayor rapidez el de la educaciónsuperior, pues los graduados universitarios constituyen parte esencialde las transformaciones futuras en la ciencia y la tecnología, y a suvez, las modificaciones curriculares contribuyen de manera directa alos cambios de la sociedad actual y futura [1]. En diferentesdocumentos resultantes de reuniones internacionales sobre el futuro dela ingeniería y su enseñanza, se describen aspectos curriculares quedefinen la esencia del ingeniero del 2020, tales como: formar alestudiante de ingeniería con fuertes habilidades analíticas y por otraparte que los estudiantes sean introducidos en el diseño de ingenieríadesde los primeros años de la carrera y en la solución de problemasreales de la ingeniería moderna y además el desarrollo de un currículomás flexible [2].Existen tendencias actuales donde se hace un énfasis muy especial alenfoque holístico en la práctica y la enseñanza de la ingeniería. Entérminos simples esto es mayor cruce disciplinario, un enfoque totalde sistemas para ingeniería que haga énfasis en la formulación deproblemas contextualizados, la habilidad para dirigir equipos deproyectos, la habilidad para comunicarse a través de las disciplinas yel deseo de aprendizaje para toda la vida. [3].

En Cuba se tiene en cuenta aspectos importantes para la formación delingeniero del milenio y se hace énfasis en primer lugar en la calidaddel egresado con un adecuado desarrollo de la ética profesional, dondela protección del medio ambiente y los recursos naturales, el dominiode lenguas extranjeras y de las herramientas informáticas así como lasuperación permanente luego de egresado estén presentes en losobjetivos de las carreras de ingeniería [4].

En concordancia con el planteamiento anterior, el currículo de lacarrera de Ingeniería Mecánica se ha modificado en varias ocasiones, yactualmente se encuentra implementada la última variante del plan deestudio del ingeniero mecánico, el plan D. El mismo se caracterizapor: tener un carácter integrador entre las asignaturas, las que seorganizan por disciplinas y la formación de un perfil del egresadoamplio más flexible, con la posibilidad de ofertar varias salidas alprofesional, manteniendo la versatilidad del graduado del plan deestudio anterior.Entre las modificaciones realizadas al plan de estudio se puedenmencionar: la tendencia a disminuir el número de horas presenciales,con un mayor protagonismo del estudio independiente del estudiante; laintroducción de nuevas asignaturas y la posibilidad de conformar elcurrículo a partir de asignaturas optativas y electivas.En el documento del plan de estudio del ingeniero mecánico, aparecendeclaradas como habilidades comunes de obligada formación en esteprofesional:

1. La utilización de las técnicas de la información. 2. El empleo de los métodos de la investigación científica. 3. Las relaciones con el contexto social. 4. La gestión de recursos humanos y materiales.

Una de las asignaturas nuevas en el plan de estudio D es ElementosFinitos, la cual tributa al desarrollo de las tres primerashabilidades mencionadas. El Método de Elementos Finitos (MEF) es unaherramienta útil para los ingenieros y permite simular elcomportamiento de partes y piezas bajo diversas condiciones. Mientrasmás preciso sea la definición del modelo, los resultados de lamodelación serán más confiables. Por tanto, para la solución de unproblema mediante el MEF se requiere definir un modelo que representeel sistema real, comúnmente conocido como modelo mecánico. Se ha podido apreciar que en la mayoría de los intentos de emplear elMEF en la solución de problemas, tanto en estudiantes de la carrera deingeniería mecánica como en profesionales egresados de la carrera,existen dificultades en la definición del modelo y la posteriorinterpretación de los resultados.

2. LA MODELACIÓN COMO HABILIDAD EN LA CARRERA INGENIERÍA MECÁNICA.

La asignatura Elementos Finitos pertenece al grupo de asignaturas dela disciplina Mecánica Aplicada. En el documento curricular aparecendeclaradas las habilidades profesionales que se deben formar ydesarrollar en la disciplina, de las cuales están relacionadas con lamodelación las siguientes:

1. Modelar y determinar las tensiones en barras y sólidos aplicandoprogramas de computación basados en el MEF.

2. Modelar y determinar tensiones y condiciones de resistencia enbarras, recipientes y cilindros de paredes gruesas.

3. Modelar diversas configuraciones simples para determinardeformaciones y tensiones en cuerpos mediante métodosexperimentales y de Análisis por Elementos Finitos.

Como se puede apreciar, se le ha dado un peso importante a laformación de habilidades relacionadas con la modelación en el nuevoplan de estudio, y aunque se ha trabajado en planes de estudiosanteriores, en este aparece más explícito y con asignaturas dedicadasa este fin. Para poder lograr habilidades en la modelación, es necesario partirdel concepto de modelo. En ciencias puras y, sobre todo, en cienciasaplicadas, se denomina modelo al resultado del proceso de generar unarepresentación abstracta, conceptual, gráfica o visual, física,matemática, de fenómenos, sistemas o procesos a fin de analizar,describir, explicar, simular (en general, explorar, controlar ypredecir) esos fenómenos o procesos. Se considera que la creación deun modelo es una parte esencial de toda actividad científica. Lasdiferentes ramas o disciplinas científicas tienen sus propias ideas ynormas acerca de tipos específicos de modelos, pero en todos los casossiguen los principios del modelado.Para definir un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis,de manera que lo que se quiere representar esté suficientementeplasmado en la idealización, aunque también se busca, normalmente, quesea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado.La asignatura Elementos Finitos se imparte en el sexto semestre de lacarrera (3er año) la que está definida por defecto para desarrollarhabilidades relacionadas con modelar. De cualquier manera, lahabilidad de modelar se puede comenzar a formar y a desarrollar desdecualquier asignatura de la carrera.Un análisis exitoso de una pieza mediante el MEF, requiere un profundoconocimiento de la teoría relacionada con la Resistencia de

Materiales, pues en un final, el resultado de la simulación de unapieza mediante el MEF es la comprobación de la resistencia de lamisma. En el caso práctico de la Ingeniería Mecánica, el tipo de modeloempleado en la simulación de piezas se conoce como modelo mecánico omodelo físico-mecánico. Como línea general, el modelo mecánicoempleado por los software está compuesto a su vez por tres modelos:geométrico, de cargas y condiciones de contorno y de material. Como seobserva en la figura 1, cuando se imparte la asignatura Resistencia deMateriales se puede enfocar perfectamente el término de modelomecánico. El modelo Geométrico está representado por las propiedades geométricasde las secciones: áreas, módulo a la torsión, módulo a la flexión(según la solicitud de cargas: tracción, cortante, flexión yresistencia compuesta). El modelo de cargas se puede identificar conlas fuerzas concentradas y distribuidas, los momentos flector y torsory las condiciones de contorno con reacciones en los apoyos: apoyosimple, de tipo bisagra y empotramientos. Por último, el modelo dematerial está directamente vinculado con las propiedades mecánicas delmaterial (Tensión de fluencia, de rotura, permisible, módulo deelasticidad, coeficiente de Poisson, etc…) y con las suposiciones yteorías que rigen su comportamiento (Ley de Hooke, Continuidad delMaterial, Isotropía, etc.)

Figura 1: Esquema de la estructura de un modelo mecánico (fuente:elaboración propia del autor).

Según Álvarez "…Las habilidades, formando parte del contenido de unadisciplina, caracterizan, en el plano didáctico, a las acciones queel estudiante realiza al interactuar con el objeto de estudio con elfin de transformarlo, de humanizarlo…" [5] . Desde el planopsicológico, Leóntiev (1981) plantea que “…la actividad son aquellosprocesos mediante los cuales el individuo, respondiendo a susnecesidades, se relaciona con la sociedad, aceptando determinadaactitud hacia la misma…"[6] . En ambos planteamientos se puedeobservar que existe una equivalencia entre los términos de actividad yhabilidad, las cuales se llevan a cabo mediante operaciones.En la figura 2 se muestra un ejemplo de cómo el profesional puedelograr realizar una de las actividades profesionales declaradas en elplan de estudio (Diseñar), mediante la ejecución de una acción,conformada por operaciones. Se puede observar que para lograr realizardicha acción, se requiere del dominio de la habilidad profesional deModelar. Por tanto, a partir de la experiencia en la utilización de lamodelación como método científico en el trabajo de investigación deGónzalez (2008) y de la impartición de asignaturas de pregrado yposgrado que se basan en el principio de modelación, se plantea quepara lograr la formación y desarrollo de la habilidad de modelar, yasea empleando el MEF o los métodos clásicos de Resistencia deMateriales, el diseñador debe realizar siguiendo un orden lógico, lasoperaciones siguientes: [7] [8] [9]1. Visualizar la geometría de la pieza, su relación con otras que larodean e identificar la solicitud de carga. 2. Expresar gráficamente la representación de los modelos: geométricoy de cargas. 3. Seleccionar las propiedades del material. 4. Calcular la resistencia de la pieza.5. Interpretar los resultados.

Figura 2: Representación de la Teoría de la Actividad de Leóntiev,aplicado al desarrollo de la habilidad

de modelar (fuente: elaboración propia del autor).3. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES PARA EL DESARROLLO DE

LA HABILIDAD DE MODELAR DESDE LA ASIGNATURA RESISTENCIA DEMATERIALES 1.

A continuación se expondrá brevemente, como desde el tema de Cortantede la asignatura Resistencia de Materiales, se pueden aplicar lasoperaciones que contribuyen al desarrollo de la habilidad de modelar.Como es conocido, una de los problemas más comunes que afrontan losestudiantes a la hora de solucionar un problema de Cortante, es laselección de las áreas, ubicar la dirección de las fuerzas y de lacondición de resistencia acertada, por tanto presenta dificultades enla modelación del problema. Si se relaciona el concepto de modelomecánico con un problema de Cortante de Resistencia de Materiales, seobservará que las áreas forman el modelo geométrico, la dirección delas cargas del modelo de cargas, y la condición de resistencia elmodelo de material.En el caso del cálculo de una junta (ver figura 3), ya sea remachada ounida mediante pernos, aparecen tres casos de solicitación de carga, acortante, a tracción y a aplastamiento.

Figura 3: Ejemplo de una junta remachada empleada en la imparticióndel tema de Cortante.

La primera operación que deben realizar los estudiantes es visualizarlo que ocurre en la pieza. Esta operación es la más importante y seproduce en la mente del estudiante. Un error en la interpretación delfenómeno afectaría la definición del modelo mecánico y porconsiguiente el resultado del proceso de modelación. En el problema que se analiza, existe la posibilidad de que lasplanchas se desplacen provocando la falla de los remaches, como seindica en la figura 4 (a), para que se entienda mejor el fenómenos sepuede poner como ejemplo lo que ocurre en las hojas de las tijerascuando se corta un papel. Por tal motivo, el estudiante debeidentificar que el cálculo de resistencia del remache es a cortante.Otra posibilidad que puede suceder es que ocurra el fallo de lasplanchas debido de la tracción y se hace necesario comprobar si elárea de tracción posee las dimensiones necesarias y por tanto se deberealizar el cálculo de resistencia de la plancha a tracción (figura 4,b). Otro fenómeno que está presente en este tipo de problema es que elremache falle por concepto de aplastamiento (figura 4, c).Luego, el estudiante debe representar gráficamente lo que logróvisualizar. Ya para este paso se ha definido el modelo geométrico y elde cargas, y lo que se hace es explicitarlo, ya sea en el cuaderno detrabajo o en el modelo de la computadora. Al visualizar que losfenómenos que pueden ocurrir en el problema, puede seleccionar lasecuaciones geométricas para determinar las áreas.

Figura 4: Identificación y representación de la dirección de lasfuerzas y las áreas sobre las que actúan dichas fuerzas (fuente:

elaboración propia del autor).Generalmente se ofrecen las propiedades mecánicas del material en estetipo de ejercicio, pues cuando se imparte el tema de cortante, ya losestudiantes conocen como se determinan las propiedades mecánicas y queexisten normas que recogen estas propiedades para cada material, porlo que el modelo de material ya está previamente definido.Una vez representado el modelo mecánico, se prosigue al cálculo de laresistencia de los elementos mediante las condiciones de resistencia,y a partir de los resultados podrá determinar si la pieza resiste lasfuerzas o si es necesario incrementar las dimensiones. De esta manera,estará haciendo un análisis de los resultados y se completarán lasoperaciones recomendadas para llevar a cabo la modelación.

4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LAS OPERACIONES PARA EL DESARROLLO DELA HABILIDAD DE MODELAR DESDE LA ASIGNATURA ELEMENTOS FINITOS.

Para ejemplificar la aplicación de las operaciones planteadas, ahoradesde el enfoque de la asignatura de Elementos Finitos, se empleará elmismo problema que se tomó como referencia.En un primer momento, la primera de las operaciones es común paraambos enfoques de las asignaturas. De ahí la importancia de comenzar a

el pensamiento lógico desde las asignaturas que anteceden a ElementosFinitos.A la hora de representar gráficamente lo visualizado es donde secomienzan a diferenciar ambos métodos de cálculo. En el caso deResistencia de Materiales se reduce el problema a formas geométricassencillas, mientras que en Elementos Finitos se obtiene la pieza entoda la complejidad de la forma.En la solución del problema, la asignatura Elementos Finitos podráauxiliarse de los conocimientos previos alcanzados en las asignaturasde Dibujo, donde en el plan D se concibe el empleo de software CADpara la elaboración de la geometría de piezas; o se pueden utilizarlas potencialidades de los software de elementos finitos en estesentido. El software CAD ha demostrado en varias investigaciones quecontribuye al desarrollo de la habilidad espacial de los estudiantes ya la visualización de objetos [10].Se ha podido apreciar aceptación por parte de los estudiantes por elhecho del empleo de las computadoras. Estas brindan la posibilidad deobservar la pieza con una forma muy próxima a la real.Las cargas y las condiciones de contorno definen la interacción entrepiezas, y conforman a la vez el modelo de cargas. En la asignaturaElementos Finitos se puede analizar el ensamble de piezas comoconjunto, siempre teniendo en cuenta la interacción de una pieza conotra. En el ejemplo analizado se hace necesario definir que ambasplanchas de deslizan una respecto a otra. El resto de la definición delas cargas tiene muy bajo nivel de complejidad, evidentemente, si lasplanchas se deslizan, es necesario aplicar fuerzas que provoquen talmovimiento, como se indica en la figura 5.La selección del material se basa en los requerimientos técnicos de lapieza. El estudiante se apoya en los conocimientos de ciencia de losmateriales. Aunque para el problema en cuestión se brinda el material.En todo análisis por elementos finitos se requiere del mallado de lapieza, pero este paso es muy específico para el MEF, por eso no seincluye en el procedimiento para el desarrollo de la habilidad demodelar.Ya en este momento, se encuentra listo el problema para ejecutar elcálculo y como resultado se obtiene un diagrama que indica ladistribución de las tensiones, mediante un gradiente de colores(figura 5 y 6).

Figura 5: Distribución de las tensiones en una junta remachada,detalle del remache.

En la figura 5 se muestra cómo se comporta el remache al aplicar lascargas en la unión. Se observan los procesos simultáneos de cortante yaplastamiento. En la zona intermedia resulta la más peligrosa. En lafigura 6 se observa el fenómeno del aplastamiento en la plancha. Esnecesario que el estudiante sepa identificar la zona más tensionada yplantear si la pieza es capaz de resistir. De esta manera se completanlas operaciones de la modelación de la pieza empleando el MEF.

Figura 6: Distribución de las tensiones en una junta remachada,detalle de la interacción del remache con la plancha.

5. CONCLUSIONES

Como se ha podido observar, es posible aplicar la secuencia deoperaciones definidas para la formación de la habilidad de modelar,desde cualquier asignatura del currículo de la carrera (en estecaso un ejemplo de una junta remachada desde Resistencia deMateriales 1 y Elementos Finitos), con un pensamiento lógico, demanera que pueda utilizarse como metodología de análisis en el casode la solución de problemas mediante el MEF.La primera operación “Visualizar la geometría de la pieza, surelación con otras que la rodean e identificar la solicitud decarga” es la más importante. Un error en la interpretación delfenómeno afectaría la definición del modelo mecánico y porconsiguiente el resultado del proceso de modelación. El resultadode la visualización es la representación del problema mediante laexpresión gráfica, y por consiguiente la definición del modelomecánico.

REFERENCIAS:

[1] NÁPOLES, E. Perfeccionamiento del sistema de conocimientos de la Disciplina Mecánica Aplicada para estudiantes de Ingeniería Mecánica. Mecánica. Camagüey, Camagüey, 1999. 100. p.

[2] NATIONAL ACADEMY OF ENGINEERING. Educating the engineer of 2020. Washington D C, National Academies Press, 2005.

[3] GRASSO, D. y M. BROWN BURKINS, Eds. Holistic Engineering Education. Beyond TechnologyNew York, NY, Springer Science+Business Media, 2010.

[4] REGUEIRO, A. Retos en la Enseñanza de la Ingeniería. Perú, 2009.[5] ALVAREZ DE ZAYAS, C. La escuela en la vida 1era edición. La Habana,

Cuba, Ministerio Educación Superior, 1992. 170 p. ISBN: 959-07-0015-2,

[6] LEONTIÉV, A. N. Actividad, conciencia, personalidad. La Habana, Ed. Puebloy Educación, 1981.

[7] GONZÁLEZ, R. Tacón de torque para uso ortopédico: Nuevo material para su fabricación y diseño. Departamento de Mecánica. Camagüey, Cuba, Universidad de Camagüey, 2008. 250. p.

[8] VARONA, L. Visualización Dirigida a objetos Revista Digital Quaderns Digital, Valencia España, 2009, (57).

[9] NÁPOLES, E. Curso Didáctica de la Educación Superior para profesores noveles. Primera. Puebla, México, Instituto Ciencias Jurídicas de Puebla, 2009. 100

[10] ONYANCHA, R. M.; M. DEROV y B. L. KINSEY Improvements in Spatial Ability as a Result of Targeted Training and Computer-Aided Design Software Use: Analyses of Object Geometries and Rotation Types Journal of Engineering Education, 2009: 157-167.

Raide Alfonso González Carbonell es profesor de la disciplina Mecánica Aplicada de laUniversidad de Camagüey desde el 2001. Es Doctor en Ciencias Técnicas desde el año 2009del programa de la UCLV. Es Profesor Titular y miembro de la UNAICC y la Sociedad deBioingeniería.

Elsa Nápoles Padrón, profesora consultante de la Universidad de Camagüey. Tiene más de40 años de experiencia en la enseñanza de la ingeniería. Es doctora en Ciencias de laEducación y Profesora Titular.

Edenio Olivares Díaz se desempeña como profesor de la disciplina Mecánica Aplicada de laUniversidad de Camagüey desde el 2002. Está trabajando para obtener el grado de Doctoren Ciencias Técnicas en Ingeniería Mecánica.

Yuri Oropesa Rodríguez se desempeña como profesor de la disciplina Mecánica Aplicada dela Universidad de Camagüey desde el 2006. Está trabajando para obtener el grado deDoctor en Ciencias Técnicas en Ingeniería Mecánica.