Juhel, J., Autier, L., Kermarrec, C., Audusseau, J., & Deline, S. (2015, juin). Réduire...

Réduire l'hétérogénéité interindividuelle par

dégroupement statistique ou

regroupement « informé » des individus :

une rencontre incertaine ?

J. Juhel, L. Autier, C. Kermarrec,

J. Audusseau & S. Deline

Université Rennes 2

CRPCC (E.A. 1285)

5ème Atelier MODEVAIIA - Camaret-sur-Mer 22-24 juin 2015

Niveau singulier : individuelCe qui est observé « en moyenne »

chez un individu donné

entre situations, entre moments

Regroupement

« informé » de certains individus

Modélisation de dynamiques individuelles Identification de patterns de variabilité intra-individuelle

Descriptions comportementales

Niveau général: sous-populationnelCe qui est observé « en moyenne »

sur une catégorie donnée d’individus

entre les individus, entre situations, entre moments

Niveau général : populationnelCe qui est observé « en moyenne »

chez tous les individus,

entre les individus, entre situations, entre moments

Données groupées (en laboratoire:

aléatorisation ; sur le terrain: contrôle

statistique)

Données groupées :

- a priori (par ex., sur la base de

caractérisations, d’attributions

individuelles);

- a posteriori (par ex.,

classification).

Cadre méthodologique

Une réorientation nécessaire ?

• “A manifesto on psychology as idiographic science: Bringing the person back into

scientific psychology, this time forever” (Molenaar, 2004).

• “Psychological methodology will change profoundly due to the necessity to focus on

intra-individual variation” (Molenaar, 2007).

• “Idiographic filters for psychological constructs” (Nesselroade, 2007).

• “The new Person-specific paradigm in psychology” (Molenaar & Campbell, 2009).

Une tâche insurmontable ?

• Au plan pratique : problèmes posés par la répétition des mesures chez une même

personne.

• Au plan méthodologique : explosion du nombre de modèles, modélisation des

idiosyncrasies, impossibilité de généraliser au-delà de ce qui est spécifique à

l’individu (Curran, 2004).

• Peut-on espérer expliquer ainsi les DI (Tuerlinckx, 2004) ?

Cadre méthodologique

Vieillissement et coûts de commutation attentionnelle

Paradigme de switching

Deux conditions expérimentales:

• homogène : une seule consigne (par ex., visage: homme ou femme?), essais répétés;

• mixte : deux consignes (par ex., visage: homme ou femme? Gai ou triste?), essais

répétés et alternés ;

Deux type de coûts de commutation :

• coût global (mixing cost): essais répétés en condition mixte – essais répétés en

condition homogène ;

• coût local (switching cost): essais alternés – essais répétés en condition mixte.

Cadre théorique de la recherche : mécanismes de contrôle

cognitif chez la personne vieillissante

Vieillissement et coûts de commutation attentionnelle

Que sait-on ? (Méta-analyse de Wasylyshyn, Verhaeghen & Sliwinski, 2011; Verhaegen, 2014)

Coût global (TR) : mixte - homogène

• pattern additif : environ 140 msec chez le sujet jeune ;

• augmentation avec l’âge après contrôle du ralentissement lié à l’âge.

Coût local (TR) : alterné - répété

• pattern multiplicatif : environ 40% chez le sujet jeune ;

• pas d’augmentation avec l’âge après contrôle du ralentissement lié à l’âge.

“Older adults can efficiently activate and deactivate the cognitive system to perform task

switches but they are impaired when maintaining and coordinating two task sets in

working memory.” (Wasylyshyn et al., 2011, p. 19)

Cadre théorique de la recherche : mécanismes de contrôle

cognitif chez la personne vieillissante

Participants

• Données en cours de collecte ;

• A ce jour : N=69, 26 hommes, 43 femmes ;

Age moyen : 70,17 ans (étendue de 60 à 84 ans) ;

MMSE : score moyen = 28,83 (étendue de 26 à 30).

La recherche : étude chez la personne vieillissante des coûts

locaux à une tâche de commutation

Procédure expérimentale

Tâche Indice + (C : condition congruence) : appuyer sur le bouton de la même couleur

que celle du stimulus-cible présenté à l’écran : « blanc si blanc » ou « noir si noir ».

Tâche Indice - (I : condition incongruence) : appuyer sur le bouton de la couleur opposée

à celle du stimulus-cible présenté à l’écran : « blanc si noir » ou « noir si blanc ».



Indice : 1000 msec.

750 msec.

NOIR : Précision +Temps de Réponse

1000 msec.

Indice: 1000 msec.

750 msec.

NOIR : Précision +Temps de RéponseEssai congruent

Essai incongruent

Procédure expérimentale

• Phase 1 : 17 essais en condition « congruence ».

• Phase 2 : 17 essais en condition « incongruence »;

• Phase 3 : condition mixte - 33 essais d’entrainement (C C C I I I C C C…)

• Phase expérimentale : condition mixte - 208 essais (C C C I I I C C C…)

C C C I I I C C C I I I C C C . . .

. R R A R R A R R A R R A R R ...

Répété Alterné





Questions posées

1) Quels sont les effets de l’âge sur :

• l’effet d’interférence (essais Incongruents – essais Congruents),

• l’effet d’alternance (essais Alternés – essais Répétés) ?

2) Sujet expérimental en un certain sens comme tous les autres, comme certains autres :

quel est le niveau de généralité de ces effets ?

Données individuelles groupées (1 jeu de données empilées: N × 208 lignes)

• Analyse des effets des manipulations expérimentales sur les TR et la précision :

LM et GLM à effets aléatoires.

• Dégroupement des individus par identification de sous-groupes sur la base des

résultats des analyses de l’étape précédente : classification par les classes latentes.

Données individuelles (N jeux de données de 208 lignes)

• Analyse des effets des manipulations expérimentales sur la précision et les TR:

- TR : moindres carrés généralisés (GLS).

- Précision : GLM autorégressif et à moyenne mobile.

• Regroupement des individus sur la base de critères identifiés après modélisation

des N vecteurs de réponses.

Quelle convergence entre dégroupement et regroupement ?

Démarche d’analyse

Analyse des données individuelles groupées

Le modèle mixte linéaire (L2M)

Yij , j-ième observation continue de l’individu i (i = 1,…, N ; j =1 ,…, n) et

le vecteur des réponses :

Vecteur β des p effets fixes et matrice de plan Xi (dim = n × p).

Vecteur bi des q effets aléatoires et matrice de plan Zi (dim = n × q).

Matrice de variance covariance D des effets aléatoires (dim = q × q).

Matrice de variance covariance Σi des résidus (dim = n × n).

Paramètres du modèle : effets fixes et écarts-types des effets aléatoires et des résidus.

Analyse des Temps de Réponse

1( ,..., ) 'i i inY Y=Y

1 1

(0, ),

(0, ),

les ,..., , ,..., sont indépendants.

i

i i

N N

N D

N Σ

∼

∼

b

ε

b b ε ε

,i i i i iX Z= + +Y β b ε

Le modèle mixte linéaire (L2M)

Conditionnellement aux effets aléatoires bi :

- les Yij sont indépendantes,

- le vecteur des réponses Yi suit une loi normale multivariée de moyennes

et de matrice de variance covariance des résidus

Estimation - ML ou ML restreint (REML: estimateur sans biais des composantes de la

variance).


i i iX Z+β b

| ( , ).i i i i i iN X Z+ Σ∼Y b β b

2 .i nσ=Σ I

L2M : lmer

Comparaison des modèles suivants :

log(tr_br) ~ 1 + (1 | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + (1 | id)

log(tr_br) ~ 1 + ral + (1 | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + ral + (1 | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + (1 + ci | id)

log(tr_br) ~ 1 + ral + (1 + ral | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + ral + ci:ral + (1 | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + ral + (1 + ci | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + ral + (1 + ral | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci * ral + (1 + ci | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci * ral + (1 + ral | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci + ral + (1 + ci + ral | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci * ral + (1 + ci + ral | id)

log(tr_br) ~ 1 + ci * ral + (1+ ci * ral | id)


BIC12006

10664

11911

10579

10520

11883

10346

10433

10546

10194

10310

10409

10165

10146

Modèle retenu : log(tr_br) ~ 1+ci+ral+ci:ral+(1+ci+ral+ci:ral | id)

AIC BIC logLik deviance df.resid (maximum de vraisemblance)

10033.453 10145.827 -5001.726 10003.453 13233

Scaled residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-6.4878 -0.6739 -0.1310 0.6028 4.4646

Random effects:

Groups Name Variance Std.Dev. Bootstrap : IC 95% corr

id (Intercept) 0.07783 0.2790 [0.2303,0.2830,0.3404]

ciI 0.01759 0.1326 [0.1036,0.1360,0.1681] -0.19

ralAL 0.01181 0.1087 [0.0659,0.0964,0.1273] -0.10 0.39

ciI:ralAL 0.02045 0.1430 [0.0434,0.0756,0.1041] 0.06 -0.65 -0.73

Residual 0.11920 0.3453 [0.3556,0.3607,0.3658]

Number of obs: 13248, (92.31% de bonnes réponses), groups: id, 69

Fixed effects:

Estimate Std. Error t value

(Intercept) 6.60171 0.03400 194.17

ciI 0.30125 0.01765 17.07

ralAL 0.16760 0.01589 10.55

ciI:ralAL -0.20679 0.02139 -9.67

Correlation of Fixed Effects:

(Intr) ciI ralAL

ciI -0.220

ralAL -0.129 0.380

ciI:ralAL 0.083 -0.613 -0.725

Introduction de l’âge dans le modèle

- Pas d’effet d’interaction age × ci, age × ral, age

× ral × ci.

- Amélioration de l’ajustement (BIC: 10134 vs

10145) : effet positif de l’âge mais corrélation

de -.995 entre l’âge et l’intercept.


Effets aléatoires: prédictions bayésiennes empiriques (BLUP)


Intercept



Incongruent - Congruent



Alterné - Répété



Interaction C/I × R/AL

Modèle de régression logistique à effets aléatoires (GL2M)

yij, j-ième observation de l’individu i, suit une loi de Bernouilli avec une probabilité de

succès πij :

Moyenne conditionnée par les effets aléatoires :

On suppose que les effets aléatoires bi sont gaussiens, centrés et ont une structure D de

variance covariance :

Vecteur β des p effets fixes et matrice de plan Xi (dim = n × p)

Vecteur bi des q effets aléatoires et matrice de plan Zi (dim = n × q).

Matrice de variance covariance D des effets aléatoires (dim = q × q).

→ L’estimation des β dépend des effets aléatoires bi.

Analyse de la Précision

1| (logit ( )).i i i i iN X Z− +∼y b β b

(0, ).i N D∼b

exp( )( | ) ( | , , , ) .

1 exp( )

i i iij i ij i i i

i i i

X ZE y P y X Z

X Z

+= =

+ +

β bb β b

β b

(1, ).i iB π=y

Modèle retenu : pr ~ 1+ci+ral+ci:ral+(1+ci| id)

Generalized linear mixed model fit by maximum likelihood (Laplace Approximation) ['glmerMod']

Family: binomial ( logit )

AIC BIC logLik deviance df.resid

6096.4 6149.4 -3041.2 6082.4 14345

Scaled residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-9.6523 0.1199 0.1779 0.2600 4.8250

Random effects:

Groups Name Variance Std.Dev. Corr

id (Intercept) 1.915 1.384

ciI 1.889 1.375 -0.56

Number of obs: 14352, groups: id, 69

Fixed effects:

Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)

(Intercept) 3.8013 0.1930 19.698 < 2e-16 ***

ciI -0.8130 0.2069 -3.930 8.49e-05 ***

ralAL -1.0054 0.1121 -8.969 < 2e-16 ***

ciI:ralAL 0.9804 0.1468 6.679 2.40e-11 ***

---

Correlation of Fixed Effects:

(Intr) ciI ralAL

ciI -0.620

ralAL -0.313 0.292

ciI:ralAL 0.239 -0.325 -0.764

Introduction de l’âge dans le modèle

- Pas d’effet d’interaction age × ci, age

× ral, age × ral × ci.

- Amélioration de l’ajustement (BIC:

6142 vs 6149) : effet positif de l’âge

mais corrélation de -.991 entre l’âge

et l’intercept.




Intercept



Incongruent - Congruent

Modèle de classification par les classes latentes

Variables observées continues: données y1, …, yn dans . La densité du mélange

gaussien multidimensionnel s’écrit :

vecteur des paramètres des densités,

K : nombre de clusters,

πk : proportions du mélange,

densité de la loi normale multivariée,

→ Restrictions sur les Σk (par ex., hypothèse d’indépendance locale = matrices Σk diagonales).

dℝ

1

( | ) ( | , ),K

k k k

k

f π ϕ=

= Σ∑y θ y µ

1 1 1( ,..., , ,..., , ,..., )K K Kπ π µ µ Σ Σ :θ

:ϕ

Classification des individus sur la base des effets aléatoires

Modèle de classification par les classes latentes

Estimation : ML avec l’algorithme itératif EM

- Espérance : calcul des probabilités a posteriori d’appartenance des yi aux

classes conditionnellement au paramètre courant.

- Maximisation de la vraisemblance conditionnellement aux : calcul des

proportions , des moyennes et des matrices .

- A la convergence, affectation de chaque individu par la méthode du maximum a

posteriori : chaque individu est rangé dans la classe qui maximise la probabilité a

posteriori d’appartenance à la classe k calculée à partir des estimations de θ.

( ) cikp

( ) cikp

( 1) ckπ + ( 1) c

kµ + ( 1) ck

+Σ

ikp


Résultats (LPA, Mplus)

Variables continues: TR_intercept TR_pente_ci TR_pente_ral TR_pente_interaction PR_intercept PR_pente_ci

- L’hypothèse d’homogénéité (N=69) ne peut être rejetée. Deux participants ont un très

faible niveau de précision par rapport à la moyenne du groupe : participants 29 (79 ans,

mmse=27) et 68 (80 ans, mmse=27).

- Ces deux participants exclus (N=67) : test de M4 (N1=31, N2=36, entropie = .824).

- Test de l’hypothèse d’homogénéité : Lo-Mendell-Rubin LRT=29,397, p=0.078 ; LRT

bootstrappé = 30,396, p < .005.

Estimateur MLR Restrictions #par H0 AIC BIC SSBIC Effectifs Lo-Mendell-Rubin LRT

M1 1 classe Indépendance conditionnelle 12 -63,975 151,91 178,76 140,971

M2 1 classe +TR.ral with TR.ci.ral 14 -24,357 76,715 107,99 63,899

+TR.ci with TR.ci.ral

M3 1 classe +PR.int with PR.ci 15 -13,034 56,068 89,579 42,337

M4 2 classes Variances = 22 7,048 29,903 79,053 9,765 N1=2, N2=67 38,854 (p=0,094)


Résultats (LPA avec Mplus)

Sur N = 67 participants, modèles à 2 classes :

M5: restrictions de M4 +

- invariance de TR_intercept (contrôle du ralentissement lié à l’âge),

- invariance de PR_intercept (comparaison à niveau de précision égal),

- moyenne de l’âge libérée dans chaque groupe.

M6: restrictions de M4 +

- invariance de TR_intercept (contrôle du ralentissement lié à l’âge),

- invariance de PR_intercept (comparaison à niveau de précision égal),

- moyennes de l’âge contrainte à l’égalité dans les deux groupes.

Meilleur modèle: M5 (M5: #par=23, BIC=464.39 ; M6: #par=22, BIC=476.16; ∆χ2=24,56, ddl=1, p<.000).


Estimation S.E. Est./S.E. p Estimation S.E. Est./S.E. p

Corrélations Corrélations

TR_RAL WITH TR_RAL WITH

TR_CXR -0.650 0.066 -9.917 0.000 TR_CXR -0.650 0.066 -9.917 0.000

TR_CI WITH TR_CI WITH

TR_CXR -0.397 0.100 -3.994 0.000 TR_CXR -0.397 0.100 -3.994 0.000

PR_MU WITH PR_MU WITH

PR_CI -0.255 0.101 -2.529 0.011 PR_CI -0.255 0.101 -2.529 0.011

Moyennes Moyennes

TR_MU -0.006 0.035 -0.184 0.854 TR_MU -0.006 0.035 -0.184 0.854

TR_CI -0.047 0.018 -2.560 0.010 TR_CI 0.044 0.023 1.893 0.058

TR_RAL -0.025 0.016 -1.511 0.131 TR_RAL 0.020 0.016 1.313 0.189

TR_CI X RAL 0.053 0.018 2.964 0.003 TR_CI X RAL -0.046 0.020 -2.352 0.019

PR_MU 0.038 0.107 0.355 0.723 PR_MU 0.038 0.107 0.355 0.723

PR_CI 0.446 0.112 3.997 0.000 PR_CI -0.522 0.152 -3.444 0.001

AGE 63.780 0.701 91.008 0.000 AGE 74.723 0.760 98.262 0.000

Variances Variances

TR_MU 0.080 0.014 5.670 0.000 TR_MU 0.080 0.014 5.670 0.000

TR_CI 0.014 0.003 4.697 0.000 TR_CI 0.014 0.003 4.697 0.000

TR_RAL 0.007 0.001 6.703 0.000 TR_RAL 0.007 0.001 6.703 0.000

TR_CXR 0.009 0.001 6.355 0.000 TR_CXR 0.009 0.001 6.355 0.000

PR_MU 0.772 0.163 4.725 0.000 PR_MU 0.772 0.163 4.725 0.000

PR_CI 0.620 0.119 5.205 0.000 PR_CI 0.620 0.119 5.205 0.000

AGE 12.835 2.644 4.853 0.000 AGE 12.835 2.644 4.853 0.000

Classe 1 (N=30) Classe 2 (N=37)

Comparaison des deux classes

M5_blup67_2cl

Comparaison des deux classes

Conclusion

A tempo de réponse et niveau de précision contraints à l’égalité dans les deux

classes :

1) Individus du SG_1 en moyenne plus jeunes que ceux du SG_2.

2) Chez les individus du SG_1 en comparaison à ceux du SG_2 :

- l’écart des TR entre conditions I et C est plus faible,

- les erreurs sont plus fréquentes aux essais C qu’aux essais I.

Interprétation : biais d’attente (des stimuli I) pouvant s’expliquer par l’engagement

préférentiel d’un mode de contrôle proactif chez les individus du SG_1 en comparaison

à ceux du SG_2.

3) L’effet d’alternance (coût local) varie selon les individus mais n’augmente pas avec

l’âge.

Analyses de niveau individuel

Stationnarité

Chaque série individuelle est un échantillon de réalisations particulières de T

variables aléatoires d’un même processus temporel aléatoire

Le processus est dit stationnaire (de second-ordre) si :

a)

b)

c)

ce qui implique

Processus bruit blanc (« sans mémoire ») :

variables aléatoires non-corrélées εt

d'espérance nulle et de variance constante

Analyse de chaque série temporelle expérimentale: TR

2( , ) , la fonction d' autocovariance ( ) cov( , ) est indépendante de ,t t t ht h h y y tγ +∀ ∈ =ℤ

, 1,... .tY t T=

2, ( ) est finie, tt E y∀ ∈ℤ

, ( ) est indépendante de , tt E y tµ∀ ∈ =ℤ

{ }1,..., Ty y

2var( ) (0) indépendante de .ty tγ σ= =

2 . . . (0, )t i i d N εε σ∼

Stationnarité

→ Test de Dickey-Fuller (H0 : non-stationnarité)

Soit le processus satisfaisant la représentation AR(1) :

avec

Résultats

Les variables Y1, Y2, ..., Yt peuvent être représentées par au moins un processus stochastique

indépendant du temps pour 67 participants.

H0 ne peut être rejetée pour S11 (p=0.075) et S28 (p=0.066).

Analyse de chaque série temporelle expérimentale: TR

, ,ty t ∈ℤ

1 ,t t ty yρ ε−= +

2 . . . (0, ) et .t i i d N εε σ ρ ∈∼ ℝ

( )0 : 1 non stationnarité i.e., marche aléatoire .

: 1.a

H

H

ρ

ρ

=

<

Dépendance sérielle

(Conséquence du) théorème de Wold : n’importe quelle série stationnaire peut être

représentée par une somme pondérée finie de chocs passés.

Processus AR : composante autorégressive d’ordre fini

AR(1) :

Exemple: processus AR(2)


1 20.7 0.6 0.15t t t ty y y υ− −= − − +

21

1

, (0, )

,

t t t t

ss

N υε φε υ υ σ

ρ φ ρ φ

−= +

= =

∼




Processus MA : composante moyenne mobile d’ordre fini

MA(1) :

Exemple: processus MA(1)


11 0.9t t ty υ υ −= + +

1 t t tε υ θυ −= +




Processus ARMA : autorégression + moyenne mobile

ARMA(1,1) :

Exemple: processus ARMA(3,1)


1 3 12 0.5 0.25 0.5 :t t t t ty y y υ υ− − −= − + + −

1 1t t t tε φε υ θυ− −= + +


→ Test de Durbin-Watson

Si les résidus {εt, t ∈ Z} obéissent à un bruit blanc, il ne doit pas exister d’autocorrélation

dans la série.

Régression OLS et test de l’autocorrélation d’ordre 1 (test de Durbin Watson).

Sous H0 (autocorrélation nulle), d est proche de 2.


2

1

2

1

( )n

t t s

t ss n

i

t s

e e

d

e

−= +

= +

−

=

∑

∑

Moindres carrés généralisés (GLS)

En présence d’erreurs autocorrélées et/ou hétéroscédastiques, les MCO ne peuvent être

employés.

Estimation par les moindres carrés généralisés

Par exemple, avec une autocorrélation des erreurs d’ordre 1 (AR(1)), le modèle linéaire

s’écrit :


2

2

2

0

... ... ...

0 0 ...

V

ε

εε

ε

σ

σ

σ

=

21

221 2

21 2

... ... ...

...T T T

Vε

σ

ε σ

ε ε σ

=

1

2

,

avec ,

1, (0, ) et cov( , ) 0.

t t t

t t t

t t t h

y X

N υ

β ε

ε ρε υ

ρ υ σ υ υ

−

+

= +

= +

< =∼


GLS (nlme) : participant 5

Dickey-Fuller = -4.8361, Lag order = 5, p-value = 0.01

Durbin-Watson test: DW = 1.5118, p-value = 0.0002204



1) Structure de corrélation des erreurs - Comparaison des modèles ARMA suivants :

2) Estimation des coefficients structurels avec la structure ARMA identifiée en 1).

p q sbc

ltr~1 1 0 -362.3093

ltr~1 0 0 -357.0667

ltr~1 2 0 -356.4565

ltr~1 3 0 -350.3522

ltr~1 4 0 -344.7611

ltr~1 BIC = 236.8575

ltr~1+ci BIC = 232.8744

ltr~1+ral BIC = 234.5934

ltr~1+ci+ral BIC = 230.6602

ltr~1+ci+ral+ci:ral BIC = 232.562

Log(TR) ~ 1+ci+ral

Generalized least squares fit by ML

AIC BIC logLik

213.9726 230.6602 -101.9863

Correlation Structure: AR(1)

Formula: ~1

Parameter estimate(s):

Phi

0.2351109

Coefficients:

Value Std.Error t-value p-value

(Intercept) 6.462724 0.04907189 131.69909 0.0000

ciI 0.178493 0.05821600 3.06604 0.0025

ralAL 0.143017 0.05168577 2.76704 0.0062

Log(TR) ~ 1+ci+ral

Ordinary least squares

AIC BIC logLik

223.6117 236.9619 -107.8059 (df=4)

Coefficients:

value Std.Error t-value Pr(>|t|)

(Intercept) 6.45626 0.04446 145.231 < 2e-16

ciI 0.18890 0.05677 3.328 0.00104

ralAL 0.14368 0.06028 2.383 0.01806





Dickey-Fuller = -4.608, Lag order = 5, p-value = 0.01

Durbin-Watson test: DW = 1.3625, p-value = 2.23e-06

Log(TR) ~ 1+ci+ral+ci:ral


AIC BIC logLik

57.90436 84.60466 -20.95218

Correlation Structure: ARMA(2,1)

Formula: ~1


Phi1 Phi2 Theta1

1.1068275 -0.1147435 -0.9311400

Coefficients:


(Intercept) 6.158753 0.11952561 51.52664 0e+00

ciI 0.333931 0.04698766 7.10678 0e+00

ralAL 0.325652 0.05349052 6.08804 0e+00

ciI:ralAL -0.315635 0.07837832 -4.02707 1e-04

Log(TR) ~ 1+ci+ral+ci:ral


AIC BIC logLik

94.39982 111.0875 -42.19991 (df=5)

Coefficients:


(Intercept) 6.12308 0.03552 172.388 < 2e-16

ciI 0.32848 0.05078 6.468 7.20e-10

ralAL 0.32424 0.06242 5.195 4.96e-07

ciI:ralAL -0.32073 0.08816 -3.638 0.000348



Log(TR) ~ 1+ci


AIC BIC logLik

-20.02201 -6.671861 14.01101

Correlation Structure: ARMA(5,0)

Formula: ~1


Phi1 Phi2 Phi3 Phi4 Phi5

0.5019 0.0345 -0.0712 -0.0449 0.1885

Coefficients:


(Intercept) 6.445134 0.04299403 149.90767 0

ciI 0.321832 0.03691752 8.71759 0

Log(TR) ~ 1+ci


AIC BIC logLik

40.09535 50.10796 -17.04767 (df=3)

Coefficients:


(Intercept) 6.43484 0.02575 249.849 <2e-16

ciI 0.34354 0.03660 9.386 <2e-16


GLM (nlme) : participant 18

Log(TR) ~ 1


AIC BIC logLik

170.5718 180.5845 -82.28592

Correlation Structure: AR(1)

Formula: ~1


Phi

0.1633852

Coefficients:


(Intercept) 6.905264 0.02982811 231.5019 0

Log(TR) ~ 1


AIC BIC logLik

174.1901 180.8651 -85.09503 (df=2)

Coefficients:


(Intercept) 6.90582 0.02532 272.7 <2e-16


GLM (nlme) : participant 58

Modèle GLARMA (Generalized Linear Autoregressive Moving Average)

Yt , réponse binaire au temps t, Xt , vecteur de covariables dont l’effet est

décrit par le vecteur de paramètres β.

Soit Ft-1 l’information contenue dans les réponses binaires passées et πt la probabilité de

Yt conditionnellement à Ft-1 :

On suppose que le processus d’état πt est linéaire dans ses prédicteurs et que les résidus

ont une structure de corrélation ARMA.

Note – Les et ( « résidus prédictifs ») et les Zt sont des fonctions des paramètres

et sont donc calculés à chaque itération au cours de l’optimisation du log-vraisemblance.

Analyse de la précision des réponses

1, 2,..., ;t T=

1 1

logit( )

( )

avec (résidus dePearson).(1 )

Tt t t t

p p

t i t i t i i t i

i i

t tt

t t

W X Z

Z Z e e

Ye

π β

φ θ

π

π π

− − −= =

= = +

= + +

−=

−

∑ ∑

, et β φ θ

1( 1| ).t t tP Y Fπ −= =


GLARMA : participant 5

1) Structure de corrélation des erreurs - Comparaison des modèles suivants :

2) Estimation des coefficients structurels avec la structure AR ou MA identifiée en 1).

pr~1, AR(1) AIC = 119.6465

pr~1, AR(2) AIC = 120.7464

pr~1, AR(3) AIC = 121.944

pr~1, MA(1) AIC = 117.5413

pr~1, MA(2) AIC = 118.0221

pr~1, MA(3) AIC = 118.3721

pr~1 AIC = 117.5413

pr~1+ci AIC = 118.9646

pr~1+ral AIC = 114.2532

pr~1+ci+ral AIC = 115.5313

pr~1+ci+ral+ci:ral AIC = 112.3576



Pr ~ 1+ci

GLARMA : AR(3)

AIC: 104.533

Coefficients:

Estimate Std.Error z-ratio Pr(>|z|)

phi_3 -0.75064 0.07895 -9.508 <2e-16 ***

Linear Model Coefficients:


1 4.5140 0.8464 5.333 9.66e-08 ***

ci -2.4744 1.0778 -2.296 0.0217 *

LRT and Wald Test:

Alternative hypothesis: model is a GLARMA process

Null hypothesis: model is a GLM with the same

regression structure

Statistic p-value

LR Test 10.6 0.00113 **

Wald Test 90.4 < 2e-16 ***

Pr ~ 1+ci

GLM

AIC: 113.13

Coefficients:

Estimate Std.Error z value Pr(>|z|)

1 3.5264 0.5858 6.02 1.74e-09 ***

ci -1.6768 0.6525 -2.57 0.0102 *



Pr ~ 1+ci+ral+ci:ral

GLARMA : MA(1)

AIC: 112.3576

Coefficients:


theta_1 0.7003 0.1833 3.82 0.000133 ***



1 4.5279 0.9557 4.738 2.16e-06 ***

ci -2.1378 1.0760 -1.987 0.0469 *

ral -2.7580 1.0057 -2.742 0.0061 **

Ci:ral 2.4804 1.2058 2.057 0.0397 *

LRT and Wald Test:




Statistic p-value

LR Test 14.29 0.000157 ***

Wald Test 14.59 0.000133 ***

Pr ~ 1+ci+ral+ci:ral

GLM

AIC: 124.64

Coefficients


1 3.5410 0.7173 4.937 7.95e-07***

ci -1.3760 0.8208 -1.676 0.0937 .

ral -1.5261 0.8932 -1.709 0.0875 .

ci:ral 1.1529 1.0911 1.057 0.2907



Pr ~ 1+ral

GLARMA : MA(1)

AIC: 79.10

Coefficients:


theta_1 0.6781 0.1503 4.513 6.4e-06 ***



1 4.3814 1.0451 4.192 2.76e-05 ***

ci -0.9786 1.2480 -0.784 0.4329

ral -2.2670 1.1184 -2.027 0.0427 *

inter 1.3564 1.3789 0.984 0.3253

LRT and Wald Test:




Statistic p-value

LR Test 4.561 0.03272 *

Wald Test 7.090 0.00775 **

Pr ~ 1+ral

GLM

AIC: 81,663

Coefficients:


1 4.248 1.007 4.218 2.46e-05 ***

ci -0.752 1.237 -0.608 0.5431

ral -2.234 1.139 -1.961 0.0499 *

ci:ral 1.104 1.476 0.748 0.4543

Résultats d’ensemble

→ N = 67 : exclusion de 2 participants (S29 : 49% de réussite et S68 : 54,8% de

réussite).

Rappel: modèles populationnels retenus

pr ~ 1+ci+ral+ci:ral+(1+ci| id)

log(tr_br) ~ 1+ci+ral+ci:ral+(1+ci+ral+ci:ral | id)

Classification des individus sur la base des résultats des analyses

individuelles

Effet I-C AL-R Interaction I-C AL-R Interaction

N_Présent 21 15 4 58 34 20

N_Absent 46 52 63 9 33 47

Précision TR (bonnes réponses)

Résultats

→ N = 67 : exclusion de 2 participants (S29 : 49% de réussite et S68 : 54,8% de

réussite).

1er niveau de classification : présence (vs absence) d’un effet d’interférence significatif sur

la précision (Pr.C > Pr.I).

• 21 participants (1 participant pour lequel Pr.I > Pr.C).

• Présence chez 9 de ces participants d’un effet d’alternance sur la précision (Pr.R >

Pr.AL) et chez 4 d’un effet d’interaction.

• Présence chez 20 participants d’un effet d’interférence, chez 14 d’un effet

d’alternance et chez 9 d’un effet d’interaction sur les TR (bonnes réponses).

Groupe 1 : N1=21, âge moyen : 73,52; TR moyen : 1090 msec. ; précision moyenne : 88%.


individuelles

Résultats

→ N = 46 (N – N0 – N1) : pas d’effet d’interférence ni d’alternance sur la précision.

2nd niveau de classification : présence (vs absence) d’effets d’interférence et d’alternance

sur les TR.

• 20 participants chez qui sont observés des effets d’interférence et d’alternance sur

les TR (bonnes réponses).

• 11 participants chez qui sont observés un effet d’interaction sur les TR.

Groupe 2 : N2=20, âge moyen : 69,30; TR moyen : 924 msec. ; précision moyenne : 96%.


individuelles

Résultats

→ N = 26 (N – N0 – N1 – N2) : pas d’effet d’interférence ni d’effet d’alternance sur la

précision, pas d’effet d’alternance sur les TR.

3ème niveau de classification : présence (vs absence) d’effet d’interférence sur les TR.

• 19 participants chez qui est observé un effet d’interférence sur les TR (bonnes

réponses).

Groupe 3 : N3=19, âge moyen : 67,32 ; mmse = 29,47; TR moyen : 890 msec. ; précision

moyenne : 97%.


individuelles

Résultats

→ N = 7 (N – N0 – N1 – N2 – N3) : pas d’effet d’interférence ni d’effet d’alternance

sur la précision, pas d’effet d’alternance ni d’interférence sur les TR.

Groupe 4 : N4=7, âge moyen : 67,71 ; mmse moyen : 28,28 ; TR moyen : 1039 msec. ;

précision moyenne : 93%.


individuelles

En résumé


individuelles

Groupe prCI / prRAL / ltrCI / ltrRAL N âge mmse TR PR

1 1111 et 1011 21 73,52 28,71 1090 0,88

2 0011 20 69,30 28,70 924 0,96

3 0010 19 67,32 29,47 890 0,97

4 0000 7 67,71 28,29 1039 0,93

1: présence de l'effet, 0 absence de l'effet

Une convergence relative…

Coefficient de contingence: valeur = 0,732, p < .000

Tableau croisé des deux classifications

1 (+) 2 (-) Total

1 (- -) 4 17 21

2 (+) 9 11 20

3 (+ +) 12 7 19

4 (-) 5 2 7

Total 30 37 67

Dégroupement

Reg

roupem

ent

Quelques exemples, pour amorcer la discussion…

id age Niveau tr ltr_1 ltr_ic ltr_alr ltr_inter pr pr_1 pr_ic pr_alr

D1-R3 3 63 individu 944 6,653 0,237 . . 0,976 4,952 . .

groupe 0,02 . -0,038 -0,099 0,127 -0,225 . 1,688 .

D2-R3 4 79 individu 1626 7,244 0,189 . . 0,976 4,738 . .

groupe 0,62 . -0,094 -0,05 0,099 0,873 . -0,617 .

D1-R1 9 60 individu 745 6,568 0,240 0,240 . 0,933 2,769 1,882 -1,452

groupe -0,319 . 0,025 0,097 0,044 -1,235 . 1,81 .

D1-R3 42 60 individu 738 6,555 0,077 . . 0,990 4,646 . .

groupe -0,073 . -0,197 -0,129 0,172 0,645 . 0,979 .

D2-R3 19 70 individu 916 6,595 0,311 . . 0,957 3,256 . .

groupe -0,066 . 0,082 0,011 -0,047 0,403 . -0,706 .

D2-R1 15 75 individu 983 6,559 0,492 0,345 -0,573 0,952 5,446 -2,503 -1,164

groupe -0,027 . 0,144 0,129 -0,257 0,388 . -0,828 .

Juhel, J., Autier, L., Kermarrec, C., Audusseau, J., & Deline, S. (2015, juin). Réduire...

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