Fundamentos de Transferencia de Calor Capítulo I

Capítulo

I

Fundamentos de transferencia de calor

Introducción

En este capítulo se estudian los mecanismos de transferencia de calor, las ecuaciones básicas de intercambio de calor, las superficies extendidas y el efecto de las diferentes variables sobre los coeficientes limpio y sucio. De igual manera se hace énfasis en la interelación entre estos coeficientes y su influencia sobre el tamaño o la operación del equipo.

Contenido Este capítulo contiene los siguientes temas:

Tema Página 1. Definiciones fundamentales 2-3 2. Mecanismos de transferencia de calor 4-21 3. Ecuaciones básicas de intercambio de calor 22-73 4. Superficies extendidas 74-85 5. Problemas propuestos 86-87

Transferencia de Calor

Capítulo I: Fundamentos de transferencia de calor 2

Tema 1 Definiciones fundamentales(1), (2)

1.1 Energía

Es la capacidad de un cuerpo para realizar un trabajo. Thomas Young, físico inglés,

fue el primero en utilizar este término en 1807.

1.2 Calor

Es una energía en tránsito de un cuerpo a otro, o entre el sistema y sus alrededores,

debido a un gradiente de temperatura. Cuando se le adiciona energía a un cuerpo en forma

de calor, ésta se almacena como energía cinética y potencial de los átomos y moléculas que

configuran el cuerpo; termodinámicamente es incorrecto hablar del contenido de calor de

un cuerpo.

1.3 Trabajo

Como el calor, el trabajo solo existe como energía en tránsito desde un cuerpo a otro,

o entre un sistema y sus alrededores. Esta manifestación de energía se produce siempre que

una fuerza actúa para generar un desplazamiento.

1.4 Energía interna

Es una medida macroscópica de las energías moleculares, atómicas o sub-atómicas.

No existe un medidor de energía interna, por lo tanto hay que calcularla indirectamente, es

decir, a partir de propiedades medibles macroscópicamente, tales como: temperatura,

presión, volumen y composición.

1.5 Temperatura

Es una medida de la energía térmica del movimiento desordenado de las moléculas en

una sustancia en equilibrio térmico. Esta medida se expresa en escalas absolutas (°K, °R) o



relativas (°F, °C); en los cálculos termodinámicos la temperatura siempre se expresa en

términos absolutos.

1.6 Primera ley de la termodinámica

“Aunque la energía se manifiesta de diversas formas, la cantidad total de energía es

constante, y cuando la energía desaparece en una forma aparece simultáneamente de otro

modo”.

Esta ley se aplica al sistema y sus alrededores considerados juntos y no al sistema

solamente. En su forma más simple la primera ley se escribe como:

Δ (Energía del Sistema) + Δ (Energía de los Alrededores) = 0 (I-1)

1.7 Procesos de transferencia de calor

La transferencia de calor es el estudio de las velocidades a las cuales el calor se

intercambia entre fuentes y receptores de calor y el proceso de transferencia, se relaciona

con las razones de intercambio térmico en el equipo de transferencia de calor. Un problema

típico de procesos de transferencia de calor involucra las cantidades de calor que deben

transferirse, las razones por las cuales puede ocurrir esto se debe a la naturaleza de los

cuerpos, la diferencia de temperatura, el tamaño y arreglo de los equipos dedicados para tal

fin, la cantidad de calor puesta en juego en el proceso, entre otras. Es importante mencionar

que cuando el intercambio se realiza, la pérdida de calor por un cuerpo debe ser igual al

calor absorbido por el otro dentro de los confines del mismo sistema.



Tema 2 Mecanismos de transferencia de calor

2.1 Conducción

El calor se transfiere mediante este mecanismo a través de un material fijo, tal como

una pared estacionaria simple o compuesta; esta transferencia se efectúa por comunicación

molecular directa, sin que este movimiento sea apreciable.

• Pared plana sencilla

La figura I-1, representa el proceso de transferencia de calor por conducción, en

una pared plana sencilla.

Figura I-1 Pared plana sencilla

En general:

Cantidad que fluye ∝ PotencialResistencia

Ejemplo:

Flujo de fluidos

Fluido incompresible a través de un tubo

Lado caliente

Q

Lado frío

Q

X = 0 X = L



Q = D

128L X

P 4πµΔ

(Hagen – Poiseuille) (I-2)

Electricidad:

I = VR

(Ley de OHM) (I-3)

Calor:

Q = - KA dTdX

(Ley de Fourier) (I-4)

Q = T

LKA

= Potencial

ResistenciaΔ

(I-5)

K = Conductividad térmica Btu / (h) (Pie2) (°F/Pie)

K Sólido > K Líquido > K Gases

Sólidos conductores Kgrande Aluminio T = 32 °F K = 117

Sólidos aislantes Kpequeño Asbesto T = 124 °F K = 0.096

Nota:

Es importante señalar que la conductividad térmica varía con la temperatura,

dirección, presión y naturaleza del material.



a) Conductividad térmica de los sólidos

La influencia de la presión es despreciable, aumenta o disminuye con la

temperatura y para la mayoría de los problemas prácticos se puede asumir un modelo lineal

en T o independencia de T. Ejemplos:

Acero T = 32 °F K = 26

T = 212 °F K = 26 Btu / (h) (Pie2) (°F/Pie)

T = 1112 °F K = 21

Aluminio T = 32 °F K = 117

T = 212 °F K = 119 Btu / (h) (Pie2) (°F/Pie)

T = 932 °F K = 155

b) Conductividad térmica de los líquidos

La influencia de la presión es despreciable, para la mayoría de los líquidos K

decrece con la temperatura, excepto para el agua. Ejemplos:

Benceno T = 86 °F K = 0.0086

T = 140 °F K = 0.082

Btu / (h) (Pie2) (°F/Pie)

Acetona T = 86 °F K = 0.102

T = 167 °F K = 0.095

c) Conductividad térmica de gases y vapores

La influencia de la presión es despreciable, excepto para vacíos muy bajos.

Aumenta con la temperatura. Ejemplo:



Benceno T = 115 °F K = 0.0073

T = 212 °F K = 0.0103 Btu / (h) (Pie2) (°F/Pie)

T = 363 °F K = 0.0152

En la tabla N° I-1, se reportan conductividades térmicas para las temperaturas del

metal del tubo, encontradas en diseño de intercambiadores(3).

• Paredes planas compuestas

En la cámara de combustión de un horno, usualmente se emplean varios tipos de

ladrillos refractarios; los capaces de resistir las altas temperaturas internas son más frágiles

y caros que los requeridos cerca de la superficie externa, donde las temperaturas son

considerablemente menores. La figura I-2, representa el proceso de transferencia de calor

por conducción en paredes planas compuestas.

Figura I-2 Paredes planas compuestas

Lado caliente

Lado frío

T To

Q Q

Ka

a b c

T1

Kb Kc

T2

T3

La Lb Lc

!

!

!

!



Tabla I-1 Conductividades térmicas

Material Composición Conductividad térmica, K

W/m°C Btu/hpie2 °F/pie

Admiralty (71 Cu – 28 Zn – 1 Sn) 111 64

Acero inoxidable tipo 316 (17 Cr – 12 Ni – 2 Mo) 16 9

Acero inoxidable tipo 304 (18 Cr – 8 Ni) 16 9

Latón (70 Cu – 30 Zn) 99 57

Latón rojo (85 Cu – 15 Zn) 159 92

Latón de aluminio (76 Cu – 22 Zn – 2 Al) 100 58

Cuproníquel (90 Cu – 10 Ni) 71 41

Cuproníquel (70 Cu – 30 Ni) 29 17

Monel (67 Ni – 30 Cu – 1.4 Fe) 26 15

Inconel 19 11

Aluminio 202 117

Acero al carbono 45 26

Carbón ½ molibdeno (0.5 Mo) 43 25

Cobre 386 223

Plomo 35 20

Níquel 62 36

Titanio 19 11

Acero aleado con cromo y molibdeno

(1 Cr – 0.5 Mo) (2-1/4 Cr – 0.5 Mo) (5 Cr – 0.5 Mo) (12 Cr – 1 Mo)

42 38 35 28

24 22 20 16

Estos valores aplican normalmente para las temperaturas del metal del tubo

encontradas en diseño de intercambiadores.



En estado estacionario:

Q entra = Q sale

Qa = Qb = Qc = Q

Q = Potencial

Resistencia

TR

=Δ

R = L

K A ; R =

LK A

; R = L

K Aaa

ab

b

bc

c

c (I-6)

ΔTR

= T - T

R =

T - TR

= T - T

R =

T - TR

o 1

a

1 2

b

2 3

c

o 3 (I-7)

R = N

Rii = 1

R = R + R + Ra b c∑ (I-8)

Q = T - T

LK A

LK A

LK A

o 3

a

a

b

b

c

c

+ + (I-9)

• Pared cilíndrica simple y compuesta

La figura I-3, representa el proceso de transferencia de calor en una pared

cilíndrica simple y la I-4 en paredes cilíndricas compuestas.

Ra Rc Rb T0 Q

T3 Q



i = interior

r o = exterior

r = radio

Figura I-3 Pared cilíndrica simple

Q = - KA dT A = 2 π rL (es variable) (I-10) dr

Q = - K2 π Lr dT r = ro T = To (I-11) dr r = ri T = Ti

Integrando

Q = 2 K L (T - T )

lnrr

Q = (T - T )

ln rr

2K L

= Potencial

Resistenciai o

o

i

i o

o

i

π

π

"

#$

%

&'

"

#$

%

&'

(I-12)

En función del diámetro

Q = 2 K L (T - T )

lnDD

i o

o

i

π

"

#$

%

&'

(I-13)

Ti

To



Si la pared cilíndrica es compuesta

El caso más común es el de tuberías aisladas

Qa = Qb = Q

Δ Δ ΔTR

TR

TR

Qa

a

b

b= = =

Figura I-4 Paredes cilíndricas compuestas

(T - T )

lnDD

2K L

= (T - T )

lnDD

2K L

=(T - T )

lnDD

2K L

lnDD

2K L

1 2

2

1

a

2 3

3

2

b

1 3

2

1

a

3

2

b

!

"#

$

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!

"#

$

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!

"#

$

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+

!

"#

$

%&

π π π π

(I-14)

Ejercicio N° 1(4)

Un horno industrial se construyó con un ladrillo refractario de 0.7 pie de espesor que

posee una K = 0,6 Btu/hpie °F, cubierto por una capa de 0.1 pie de material aislante que

posee una K = 0.04 Btu/ hpie°F. La superficie interior del horno se encuentra a 1800°F y la

exterior a 100°F.

Calcule:

a) El calor transferido por pie2 de área.

T1

T3 Ka

Kb

T2



b) Si el flujo de calor máximo que se puede transferir al exterior es de 300 Btu/hpie2

y se mantiene el mismo refractario. ¿Cuál debe ser el espesor del aislante?.

QA

T - TLK

LK

(1800 100) F

+ 0.1

0.04

pieBtu / hpie F

= 463.22Btu

hpie1 o

a

A

b

B

2=+

=− °

"#$

%&'

°

0 70 6..

a) QA

463.22Btu

hpie2=

QA

T - TLK

+LK

; 300 =(1800 100)

+ L

0.04

1 o

A

A

B

B

B=

−0 70 6..

b) LB = 0.18 pie

Ejercicio N° 2(4)

Una tubería de acero de 3 pulgadas de diámetro externo, está cubierta con ½ pulgada

de asbesto K=0.12 Btu/hpie °F, la cual a su vez está cubierta con 2 pulgadas de un material

aislante K=0.0317 Btu/hpie °F.

Calcule:

a) El calor transferido por pie lineal de tubería.

b) La temperatura interfacial entre el asbesto y el aislante, si la temperatura interior

del tubo es de 400°F y la exterior es de 100°F.



D2 = 4.0 pulgadas T1 = 400 °F

D1 = 3.0 pulgadas T3 = 100 °F

D3 = 8.0 pulgadas

A = 2 π RL

Despreciando la resistencia del metal del tubo

Q = (T - T )

lnDD

2K L

lnDD

2K L

(400 - 100)

ln43

2x0.12x L

ln84

2x0.0317x xL

1 3

2

1

a

3

2

b

!

"#

$

%&

+

!

"#

$

%&

=!"#$%&

+

!"#$%&

π π π π

para L = 1 pie

Q = 300

0.3815 + 3.4744 =

3003.8609

= 77.70 Btuhpie

para L = 1 pie

3”

2”

2”

ab



Q = (T - T )

lnDD

2K

(400 - T )

ln43

2x0.12x

1 2

2

1

a

2

!

"#

$

%&

=!"#$%&

π π

pero Q = 77.70 Btu/hpie

Entonces:

77.70 = 400 - T0,3816

T F22 = °370 35.

Nota:

Observe que la resistencia total a la transferencia de calor el 90.12%, la ofrece la capa

del aislante.

2.2 Convección

La transferencia de calor por convección, se define como el transporte de calor de un

punto a otro como consecuencia del movimiento macroscópico del fluido; si este

movimiento no se complementa con agitación mecánica la convección es libre o natural y

la transferencia la proporciona la diferencia entre las densidades de las capas calientes y

frías del fluido. Si el fluido se agita mecánicamente la convección recibe el nombre de

forzada. Para el entendimiento de este mecanismo es fundamental revisar las características

del flujo cerca de la superficie de transferencia.

El flujo monofásico se caracteriza por el régimen, esto es, laminar o turbulento y por

la geometría del ducto por donde circula. Hay básicamente dos tipos de geometría de ducto:

de sección transversal constante o tubos cilíndricos; donde se realiza la mayoría de los

procesos de transferencia de calor. En este tipo de geometría se asume que todos los

parámetros del flujo son funciones del radio y de la longitud del tubo. Y la sección



transversal variable; donde la forma y el área varían en forma regular y repetida, en nuestro

estudio es de interés el flujo a través de bancos de tubos.

a) Régimen de flujo

• Flujo laminar: se caracteriza por el movimiento suave de capas de fluido

desplazándose una sobre la otra sin mezclarse, la velocidad en un punto dado

es constante y sigue un perfil parabólico.

• Flujo turbulento: se caracteriza por el intercambio y mezcla de fluido en la

dirección radial de una parte del fluido a otra, la velocidad en un punto dado

fluctúa alrededor de un valor promedio y sigue un perfil “chato”.

Es importante señalar que en ambos regímenes la velocidad es cero en las

paredes del tubo y máxima en el centro. La figura I-5, representa la visualización gráfica de

estos regímenes de flujo.

El régimen de flujo existente se caracteriza por el número de Reynolds:

Re =D Vi ρµ

(I-15)

Di = Diámetro interior del tubo

V = Velocidad promedio del fluido en el tubo

ρ = Densidad del fluido

µ = Viscosidad del fluido

Para cálculos de caída de presión

Re ≤ 2.000 Flujo laminar estable Re ≥ 2.100 Flujo turbulento

Para transferencia de calor

Re > 10.000 Flujo turbulento



Re ≤ 2.000 Flujo laminar 10000 < Re > 2.100 Zona de transición

Nota:

Es importante señalar que en la literatura hay grandes desacuerdos en los valores del

número de Reynolds, que definen la zona de transición de flujo laminar y turbulento y por

razones de seguridad en el diseño se aplican las ecuaciones de flujo turbulento para Re ≥

2.100(6).

Laminar Perfil de velocidad

Turbulento Perfil de velocidad

Figura I.5 Visualización gráfica del régimen de flujo

b) Coeficiente de película

Para la mayoría de los procesos de transferencia de calor por convección el flujo

de calor está dado por:

Q = hA (Tf – Tw)



Q = Flujo de calor

A = Área de transferencia

Tf = Temperatura de fluido

Tw = Temperatura de la pared

h = Coeficiente de película

El coeficiente de película, es una medida de flujo de calor por unidad de

superficie y por unidad de diferencia de temperatura. Las variables que influyen en los

coeficientes de película son: propiedades físicas de los fluidos, grados de agitación, tamaño

del tubo, circulación del fluido dentro o fuera del tubo. Cada una de estas variables tiene su

propio peso en el cálculo del coeficiente lo que hace imposible calcularlo directamente y no

es práctico determinarlo experimentalmente en condiciones de operación cada vez que se

deba añadir o remover calor de un fluido. Se deben obtener relaciones razonablemente

válidas para las condiciones existentes en la aplicación particular, éstas pueden ser

desarrolladas por estudios teóricos y/o experimentales y expresados en forma de ecuación,

tablas, gráficas o procedimientos de computación, dependiendo de la necesidad del usuario

quien debe, al menos tener una idea de la precisión de sus resultados al aplicar tales

correlaciones. Helmuth Hausen en la referencia(5) y Kern en la(7), presentan correlaciones

que permiten calcular coeficientes de película. La tabla I-2 de la referencia(8), presenta

rangos aproximados para algunos coeficientes individuales.

Tabla I-2 Rango aproximado de algunos coeficientes individuales

h Btu/hpie2 °F

Vapor de agua condensación en gotas 5000 – 20000

Vapor de agua condensación en película 1000 – 3000

Ebullición de agua 300 – 9000

Condensación de vapores orgánicos 200 – 400

Calentamiento de agua 50 – 3000

Calentamiento o enfriamiento de aceites 10 – 300

Sobrecalentamiento de vapor de agua 5 – 20



Convección forzada de aire 2 – 15

Convección natural de aire 0.5 – 2

Nota:

Para convección natural de aire, el coeficiente de película en Paraguaná, puede variar

sustancialmente con respecto al rango reportado.

Ejercicio N° 3

Para una tubería aislada, deduzca una expresión para calcular la cantidad máxima de

calor perdido al exterior por pie lineal de tubería. Asuma que la resistencia ofrecida por el

metal del tubo es despreciable.

El calor perdido desde la parte externa del aislante al exterior está dado por:

Q = hA (T2 – T0) Q = (T - T )

1hA

Potencial

Resistencia2 0 =

A = 2 πr L

L = 1 pie Q = (T - T )

1h2 r

2 0

π

El calor que difunde a través del aislante está dado por:

Q = (T - T )

lnDD

2 K

Potencial

Resistencia1 2

2

1

!

"#

$

%&

=

π



R = ln

rr

2K

r h1

!

"#

$

%&

+π π

12

la resistencia es mínima y el flujo de calor perdido es máximo cuando dRdr

= O

dRdr

1

2K dln

rr

1

2 h d

r1=

!

"#

$

%& +

!"#$%&

π π1

dRdr

1

2K x

1r

+ 1

2 h

r 2=−"#$

%&'

π π1

dRdr

1

2K r -

12h r

=π π 2

dRdr

0 1

Kr =

1hr 2=

1K

1hr

r = Kh

=

El calor perdido es máximo, cuando el radio del aislante es igual a la relación entre la

conductividad térmica del aislante y el coeficiente de película. A este radio se le denomina

radio crítico.

En la práctica se desea mantener este radio tan bajo como sea posible, con la finalidad

de que el aislante produzca una reducción y no un aumento en la pérdida de calor, esto se

logra utilizando un aislante que tenga una conductividad térmica muy baja. Examinando la

expresión de R se observa que:



Si r1 < rc la pérdida de calor se incrementa hasta un máximo cuando r1 = rc y después

disminuye al agregar más aislante y para r1 > rc el calor perdido disminuye para cualquier

espesor de aislante.

2.3 Radiación

Toda materia irradia constantemente energía en forma de ondas electromagnéticas,

esta energía depende de la temperatura absoluta a la cual está expuesto el cuerpo y en

menor grado de la naturaleza de la superficie de éste. La ley básica de la radiación se debe a

Stefan y Boltzmann:

QA= σ ε T4 (I-16)

σ = Constante de Stefan Boltzmann = 0.17 14 x 10– 8 Btu

hpie R2 ° 4

ε = Emisividad o coeficiente de absorción

ε = 0 Para reflector perfecto

ε = 1 Para emisor perfecto (cuerpo negro)

ε = 0.02 – 0.05 Para metales altamente pulidos

ε = 0.15 Para aluminio oxidado

ε = 0.6 – 0.9 Para acero

T = Temperatura absoluta en °R

La energía radiante se incrementa al incrementarse la temperatura, mucho más rápido

en la región de longitud de onda pequeña, que en las regiones de longitud de onda mayor.

Un cuerpo arbitrario cualquiera que no se comporte como un cuerpo negro, solamente

absorbe cierta cantidad de la radiación que le llegue. Cuanto menos sea capaz un cuerpo de

absorber calor por radiación, menor será su capacidad para irradiarlo.



La diferencia fundamental entre la radiación y los otros mecanismos de transferencia

de calor, es que ésta no necesita de un medio para transportar calor. El calor también se

propaga por radiación a través del vacío absoluto.

A temperaturas ambientales la transferencia de calor por radiación no es importante

comparada con los otros mecanismos, una contribución importante se tiene en el caso de

tuberías aisladas de vapor donde la pérdida de calor es una combinación de radiación y

convección. A altas temperaturas (1000 – 1500) °F, es esencial tomar en cuenta este

mecanismo sin embargo, para aplicaciones normales de intercambio de calor donde estas

altas temperaturas no existen, se puede despreciar la transferencia de calor por radiación sin

perder precisión en los resultados.



Tema 3 Ecuaciones básicas de intercambio de calor

3.1 Cálculo del flujo de calor

Cuando el calor fluye desde un fluido que circula por un lado de un tubo a otro que

circula por el otro lado del tubo, dicho calor debe vencer las resistencias siguientes:

Ri = Resistencia de la película laminar del fluido en el interior del tubo

ri = Resistencia del material extraño depositado en el interior del tubo

rw = Resistencia de la pared del tubo

ro = Resistencia del material extraño depositado en el exterior del tubo

Ro = Resistencia de la película laminar del fluido en el exterior del tubo

En la figura I-6, se representan estas resistencias.

Figura I-6 Resistencias al flujo de calor

Nota:

h i

Ts

h o

ToTi



El flujo de calor por unidad de longitud del tubo a través de la película interior del

fluido, el ensuciamiento del interior del tubo, la pared, el ensuciamiento y la película

laminar en el exterior del tubo, debe ser el mismo.

El flujo de calor entre el fluido que circula dentro del tubo y la superficie interior de

la película de ensuciamiento, se expresa por:

QA

= h (T - T )i i s (I-17)

Para el flujo convectivo exterior, el área será Ao y el coeficiente ho.

Es importante señalar que la transferencia de calor a través de las incrustaciones es

por conducción, pero el diseñador, raras veces conoce el espesor o la conductividad de

estos depósitos, para ser tratados por tal mecanismo y se prefiere estimar los valores de los

factores de ensuciamiento (Rf) por experiencia o tablas estandarizadas. Rf se define en

términos del flujo de calor y de la diferencia de temperatura a través de la incrustación.

R = T

Q / AffΔ

(I-18)

Entonces:

Q = T - T

1h A

RA

ln(D / D )K L

RA

1h A

= Potencial

Resistenciai o

i i

f i

i

o i fo

o o o

+ + + +2 π

(I-19)

En la ecuación anterior, se asume que las incrustaciones tienen espesor despreciable y

los valores de ri, ro, Ao y Ai son los correspondientes al tubo limpio, independientemente de

la incrustación.

Definiendo un coeficiente global de transferencia de calor U* basado en cualquier

área de referencia A*.



Q = U*A* (Ti – To) (I-20)

Comparando las ecuaciones (I-19 y I-20).

U * = 1

A *h A

A * RA

A *ln(D / D )2K L

A * RA

A *h Ai i

fi

i

o i fo

o o o

+ + + +π

(I-21)

Frecuentemente, pero no siempre A* se escoge igual a Ao

U* = Uo

U = 1

AA h

AA

RA ln(D / D )

2K LR

1h

oo

i i

o

ifi

o o ifo

o

+ + + +π

(I-22)

U = 1

R r r r Roio io w o O+ + + +

(I-23)

Para un caso particular de diseño, por simple inspección de la ecuación anterior se

sabe que término o términos predominan (controlan el tamaño del intercambiador). Quizás

el coeficiente global de transferencia de calor se puede mejorar cambiando las condiciones

de operación o el diseño del intercambiador.

El diseñador debe tener mucho cuidado al calcular el valor de la resistencia mayor,

debido a que un error o incertidumbre en los datos, la correlación, o en el cálculo de este

término, tiene un efecto desproporcionado en el tamaño del equipo y/o su confiabilidad

para realizar el trabajo para el cual fue diseñado.

La ecuación Q = AoUo (Ti – To) se aplica solamente a un punto en particular, donde el

gradiente de temperatura está definido como (Ti – To). Para aplicar esta ecuación a un



intercambiador, donde las temperaturas de ambas corrientes cambian se expresa en forma

no muy rigurosa; pero aceptable para la mayoría de los cálculos ingenieriles como:

Q = UoAo LMTD

LMTD = Diferencia de temperatura media logarítmica

3.2 Diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD)

Generalmente, los fluidos experimentan variaciones de temperatura a lo largo del

intercambiador de calor.

Para calcular la diferencia de temperatura media logarítmica con las temperaturas

terminales de los fluidos se asume que:

1. Las propiedades de las corrientes son constantes.

2. El intercambio de calor se realiza en estado estacionario.

3. Cada corriente tiene un calor específico constante.

4. El coeficiente global de transferencia de calor es constante. Esto es

particularmente cierto para gases y líquidos no viscosos.

5. No hay pérdidas de calor.

6. No hay transferencia de calor longitudinal dentro de las corrientes.

7. El flujo es en contra o co-corriente.

Los primeros seis puntos no ameritan mayores explicaciones y son en líneas

generales satisfechos en la práctica. El punto siete, requiere algún tratamiento explicativo.

En términos del más simple de los intercambiadores, éste es el de doble tubo, cuya

representación gráfica se muestran en las figuras I-7 y I-8.



Figura I-7 Representación de un intercambiador de doble tubo en paralelo

Se observa que en este arreglo las temperaturas de salida están limitadas por el

equilibrio térmico (To, to), es decir, la menor temperatura teóricamente alcanzable por el

fluido caliente es la temperatura de salida del fluido frío (to), lo que limita la habilidad de

los intercambiadores para recuperar calor.

Intercambiador de doble tubo en contracorriente

to

W Ti w ti

W To w

Ti

ti

To

to

0 L

T

Intercambiador de doble tubo en co-Corriente

Perfil de temperaturas

To

w Ti

w

to

w ti

w

T

Ti

to

To

ti

0 L

•

•



Perfil de temperaturas

Figura I-8

Representación de un intercambiador de doble tubo en contracorriente La derivación analítica de LMTD, en función de las suposiciones establecidas se

encuentra en cualquier texto de transferencia de calor y no es relevante para nuestro

propósito.

Para co-corriente:

LMTD = (T - t ) - (T - t )

T - tT - t

i i o o

i i

o o

ln!

"#

$

%&

Para contracorriente:

LMTD = (T - t ) - (T - t )

lnT - tT - t

i o o i

i o

o i

!

"#

$

%&

Para el caso especial en que (Ti – to) = (To – ti)

LMTD Contracorriente = (Ti – to) = (To – ti)

Ejercicio N° 4

Para las diferentes configuraciones de flujo mostradas a continuación, calcule la

diferencia de temperatura media logarítmica (LMTD)(7).

A. Contracorriente

Fluido caliente Fluido frío



300 °F entra 150 °F sale

200 °F sale 100 °F entra

LMTD = (300 - 150) - (200 - 100)

300 - 150200 - 100

ln!"#

$%&

LMTD = 123.32 °F

B. Paralelo




LMTD = (300 - 100) - (200 - 150)

300 - 100200 - 150

ln!"#

$%&

LMTD = 108.2 °F

A. Contracorriente




LMTD = (300 - 200) - (200 - 150)

ln300 - 200200 - 150!"#

$%&

LMTD = 72.13 °F

B. Paralelo






LMTD = (300 - 150) - (200 - 200)

ln300 - 150200 - 200

= 150

!"#

$%&

∞ LMTD = 0

Observación:

Si se quisiera construir un intercambiador con este arreglo y para este servicio

particular, el área de transferencia sería infinita, lo cual no es ni económico ni

prácticamente realizable.

A. Contracorriente


Vapor H2O 300 °F (entra) 100 °F entra

Vapor H2O 300 °F (sale) 275 °F sale

LMTD = (300 - 275) - (300 - 100)

ln300 - 275300 - 100!"#

$%&

LMTD = 84.15 °F

En Paralelo

LMTD = (300 - 100) - (300 - 275)

ln300 - 100300 - 275!"#

$%&

LMTD = 84.15 °F



Si uno de los fluidos se comporta isotérmicamente es irrelevante la configuración del

flujo. En ciertas aplicaciones puede ser ventajoso utilizar arreglos en co-corriente o paralelo

en vez de contracorriente, motivado a que este arreglo de flujo produce una temperatura de

pared más uniforme, lo que minimiza el “stres” térmico, origina una temperatura máxima

más baja en la pared del tubo, lo cual eliminar problemas de ensuciamiento,

descomposición del fluido y selección del material del tubo.

Por una gran variedad de razones se prefieren los arreglos que son un compromiso

entre co-corriente, contracorriente, cruzado, entre otros y al cálculo de LMTD se le debe

aplicar un factor de corrección.

Las figuras I-9 a I-13, representan lo anteriormente expuesto.

Figura I-9 Intercambiador 1 – 2 de carcaza y tubo

Fluido por la carcaza

Ti Entrada

Fluido por los tubos

t o Salida

Entrada

Fluido por los tubos Fluido por la

carcaza

To Salida

t*

t i



En este tipo de arreglo, el primer paso por los tubos y el fluido de la carcaza están en

contracorriente, mientras que el segundo pase por los tubos y el fluido por la carcaza están

en paralelo.

Figura I-10 Posibles perfiles de temperatura

Si las orientaciones de las boquillas en la carcaza se invierten:

t*

Ti

t* To

to

T

ti

1er Pase

2do Pase

•

• •

•

•

Ti

t* To to

T

ti 1er Pase

2do Pase

•

•

•

•

•

to Ti

To ti

Ti

To

to

T

ti

1er Pase

2do Pase

•

•

•

•

•



Figura I-11 Posible perfil de temperatura

Para las mismas temperaturas de procesos los dos arreglos de intercambiadores (1–2),

originan idénticos valores de diferencia de temperatura media efectiva.

F = MTD

LMTD

Diferencia de temperatura media efectivaDiferencia de temperatura media logaritmicaT = (I-24)

MTD = (FTLMTD) (I-25)

FT = 1 Flujo equivalente a contracorriente

FT < 1 debido a que la configuración en paralelo no es tan efectiva como la de

contracorriente FT se calcula mediante la figura I-14, para un intercambiador 1-2 y en

general para un intercambiador 1-n en función de los parámetros R y S, definidos en la

misma gráfica.

Kern(7), Wolverine tubemanship(6), recomiendan no diseñar intercambiadores 1–2 con

FT < 0.75. Para cualquier arreglo, FT < 0.75 es inaceptable.

En un intento para obtener valores de FT cercanos o iguales a uno, algunos fabricantes

diseñan intercambiadores de carcaza y tubos con bafles longitudinales con la finalidad de

obtener siempre flujos en contracorriente y obtener valores de FT = 1. Tales arreglos se

conocen comúnmente como intercambiadores tipo (2-2) y son más efectivos que los (1-2)

para la recuperación del calor. La experiencia en Amuay(9) con intercambiadores 2-2 no ha

sido buena y por esta razón no se especifican, sin embargo, en la refinería de Puerto La

Cruz, existen intercambiadores 2-2 funcionando sin mayores problemas de operación.



Figura I-12 Intercambiador (2-2) o contracorriente verdadera

Otro arreglo común en la industria es el de intercambiadores (1-2) en serie.

Fluido por los tubos (salida)

Fluido por los tubos (entrada)

Fluido por la carcaza (entrada)

Fluido por la carcaza (salida)

to Ti

To ti



Figura I-13 Intercambiador (1-2) en serie

Generalmente se utilizan dos o más pasos por los tubos y el uso de hasta 6 carcazas

en serie es bastante común. Teóricamente, a medida que el número de carcazas tiende a

infinito FT tiende a 1, debido a que el flujo se aproxima a flujo en contracorriente. La

literatura abierta reporta un gran número de figuras para calcular FT para estos tipos de

arreglos. En las figuras I-15 a la I-19, se muestran algunas de ellas.

Existen intercambiadores donde los flujos son cruzados (intercambiadores enfriados

por aire). Para este tipo de equipos, el factor FT se obtiene en la figura I-20, considerando

que la LMTD se calcula como si los flujos estuviesen en contracorriente.

Ejercicio N° 5

Para las siguientes temperaturas terminales, calcule la diferencia de temperatura

media efectiva (MTD).

MTD = FT (LMTD)

FT Se obtiene de las gráficas

LMTD Se obtiene con las temperaturas terminales y los flujos en contracorriente

Intercambiador (1-2)

Fluido Cal. Fluido Frío Fluido Cal. Fluido Frío Fluido Cal. Fluido Frío

Entra T1 350 t1 100 300 100 280 100

Sale T2 250 t2 200 200 200 180 200

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

35

Fi

gura

I-1

4 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

un p

aso

por

la c

arca

za y

cua

lqui

er n

úmer

o de

pas

os p

ares

por

los

tubo

s

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

1 Pa

so p

or la

car

caza

Pa

sos

pare

s po

r los

tubo

s

FT = Factor de corrección de LMTD

P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

36

Fi

gura

I-1

5 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

dos

carc

azas

en

seri

e y

cuat

ro o

múl

tiplo

de

cuat

ro p

asos

por

los

tubo

s

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

2 Pa

sos

por l

a ca

rcaz

a 4

Paso

s o

múl

tiplo

de

cuat

ro p

or lo

s tu

bos


P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

37

Fi

gura

I-1

6 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

tres

car

caza

s en

ser

ie y

sei

s o

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de

seis

pas

os p

or lo

s tu

bos

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

3 Pa

sos

por l

a ca

rcaz

a 6

Paso

s o

múl

tiplo

s de

6 p

or lo

s tu

bos


P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

38

Fi

gura

I-1

7 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

cuat

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arca

zas

en s

erie

y o

cho

o m

últip

lo d

e oc

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asos

por

los

tubo

s

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

4 Pa

sos

por l

a ca

rcaz

a 8

Paso

s po

r los

tubo

s o

múl

tiplo

de

8


P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

39

Fi

gura

I-1

8 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

cinc

o ca

rcaz

as e

n se

rie

y di

ez o

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tiplo

de

diez

pas

os p

or lo

s tu

bos

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

5 Pa

sos

por l

a ca

rcaz

a 10

Pas

os p

or lo

s tu

bos

o m

últip

lo d

e 10


P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Tran

sfer

enci

a de

Cal

or

Cap

ítulo

I: F

unda

men

tos

de tr

ansf

eren

cia

de c

alor

40

Fi

gura

I-1

9 Fa

ctor

de

corr

ecci

ón d

e L

MT

D p

ara

seis

car

caza

s en

ser

ie y

doc

e o

múl

tiplo

de

doce

pas

os p

or lo

s tu

bos

Fact

or d

e co

rrec

ción

de

LMT

D

6 Pa

sos

por l

a ca

rcaz

a 12

Pas

os p

or lo

s tu

bos

o m

ás p

asos

par

es


P =

Efic

ienc

ia d

e te

mpe

ratu

ra =

S

Transferencia de calor


Figura I-20 Factor de corrección de LMTD para flujo cruzado para una

o más filas de tubos paralelos

R = T Tt t

= Rango fluido caliente

Rango fluido frio1 2

2 1

−

−

T2 – t2 = Temperatura de aproximación Para t2 > T2 t2 – T2 = Temp. de cruce

S = t tT t

= Rango fluido frio

Diferencia de temp. maxima2 1

1 1

−

− !

R = 350 - 250200 - 100

= 1 R = 1 R = 1

1.0

0.9

0.8 4.0

3.0

2.0

1.5

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.7

0.6

0.50 0.1 0.2

f1

f2

0.3

T1

T2

0.4 0.5

R = P = = S T - T1 2 t - t2 1

P= Eficiencia de temperatura = S

F =

Fac

tor d

e co

rrec

ción

de

LMTD

T

Factor de corrección de LMTD1 Paso una o más filas de tubos

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0



S = 200 - 100350 - 100

= 0 4. S = 200 - 100300 - 100

= 05. S = 200 - 100210 - 100

= 056.

FT = 0.92 FT = 0.8 FT = 0.62

LMTD = (Ti-to) = 350 - 200 LMTD = 300 - 200 LMTD = 280 – 200

LMTD = 150°F LMTD = 100°F LMTD = 80°F

MTD = 0.92x150 °F MTD = 138 °F

MTD = 0,8x100 °F MTD = 80 °F

MTD = 062x80 °F MTD = 49.6 °F

Intercambiador (2-4)


Entra 358 °F 90 °F

Sale 100 °F 120 °F

R =T Tt t

=358 - 100120 - 90

1 2

2 1

−

−= 8 6.

• 350

•

•

• t*

• 250

200

100

2do Pase

1er Pase

T T

t*

300

200

100

•

•

•

•

T

t*

280

200

180

100

•

•

•

•

•



S =t - tT t

=120 - 90358 - 90

2 1

1 1−= 011.

( ) ( )LMTD =

358 -120 100 - 90

ln358 -120100 - 90

− LMTD = 71.9314 °F

MTD = 71.9314 x 0.95

MTD = 68.33

3.3 Coeficiente total de transferencia de calor – Uo

Cuando el calor fluye desde un fluido que circula por un lado de un tubo a otro fluido

que circula por el otro lado del tubo, dicho calor debe vencer las resistencias siguientes:

• Rio, resistencia de la película laminar del fluido en el interior del tubo, referida al

área externa del tubo.

• rio, resistencia (factor de ensuciamiento) del material extraño depositado en el

interior del tubo, referida al área externa del tubo.

• rw, resistencia de la pared del tubo.

• ro, resistencia (factor de ensuciamiento) del material extraño depositado en el

exterior del tubo.

• Ro, resistencia de la película laminar del fluido en el exterior del tubo.

La suma de estas cinco resistencias se denomina resistencia total Rt y se define como:

Uo = 1/ Rt (I-26)



Los factores de ensuciamiento rio y ro se estiman basados en la experiencia o utilizando

los valores típicos que se muestran en la tabla II-2. El término rw se calcula a partir del

espesor y la conductividad térmica del metal. Rio y Ro son funciones de la velocidad másica

y de las propiedades físicas del fluido y se evalúan a partir de las correlaciones dadas en

términos de hio y ho, donde 1/Ro = ho y 1/Rio = hio. Los términos “h” se denominan

“coeficientes de película”.

Los términos de resistencia se expresan por unidad de área (m2 o pie2). El área se

refiere a los metros cuadrados (pie2) de superficie, donde ocurre la resistencia. Como las

resistencias se suman para obtener una resistencia total, cada resistencia debe estar referida a

una misma área, en lugar de su propia área. Esto racionaliza los términos y hace posible que

puedan adicionarse. Es práctica común utilizar el área externa de los tubos, como base para

los cálculos y la especificación de los intercambiadores. Esto se indica normalmente con el

subíndice “io”, como se mostró anteriormente. Por ejemplo, “hio” es el “coeficiente interno”

basado en el área externa del tubo. Para un tubo, hio = hi(di/do), donde hi es el “coeficiente

interno” basado en el área interna del tubo.

En la tabla I-3, de la página 55, se presenta un rango de coeficientes típicos Uo para

una gran cantidad de procesos.

a) Temperatura de la pared

Es importante porque permite verificar si el material del tubo es apropiado para el

proceso y además, se requiere para el diseño térmico cuando las propiedades de transporte

de los fluidos varían a lo largo del intercambiador.

φ = coeficiente de corrección por viscosidad

φµµ

=w

"

#$

%

&'0 14.

(I-27)



Donde:

µ = viscosidad en el seno del líquido

µw = viscosidad a la temperatura de la pared

En el caso de líquidos, la viscosidad disminuye al aumentar la temperatura y φ es

mayor que uno si el líquido se calienta y menor que uno si se enfría.

Para gases y líquidos no viscosos φ generalmente se asume igual a uno. Debido a la

variación de la viscosidad de los fluidos caliente y frío a lo largo del intercambiador los

coeficientes individuales de transferencia de calor también lo hacen así como, el coeficiente

global de transferencia Uo.

El uso de las temperaturas calóricas para determinar las propiedades de los fluidos, es

una excelente aproximación para considerar el efecto del cambio de la viscosidad con

respecto a la longitud del intercambiador.

La temperatura calórica del fluido caliente Tc se expresa por:

Tc = Tsalida + Fc (Tentrada – Tsalida) (I-28)

y para el fluido frío

tc = tentrada + Fc (tsalida – tentrada) (I-29)

Fc es la fracción calórica

Para hidrocarburos Fc se obtiene conociendo los rangos de temperatura, la gravedad

API y los valores del factor Kc de los cuales, se toma el mayor por ser el de la película

controlante. En la figura I-21 de la referencia(7) se presenta lo anteriormente expuesto.



Figura I-21 Relación entre los terminales caliente y fría –Vs-Fc

Las propiedades de transporte de los fluidos se evalúan a las temperaturas calóricas

respectivas, de las correlaciones experimentales se calculan los coeficientes individuales de

transferencia como una función de φ y se obtienen los valores de ho/φs y hi/φt para el lado de

la carcaza y los tubos respectivamente.

Si el fluido caliente circula por el exterior del tubo, la temperatura de la pared se

calcula utilizando cualesquiera de las siguientes ecuaciones:

t = t + h /

h / + h /T - t )w c

o s

io t o sc c

φφ φ

( (I-30)



t = T - h /

h / + h /T - t )w c

io t

io t o sc c

φφ φ

( (I-31)

si el fluido caliente circula dentro del tubo

t = t + h /

h / + h /T - t )w c

io t

io t o sc c

φφ φ

( (I-32)

t = t - h /

h / + h /T - t )w c

o s

io t o sc c

φφ φ

( (I-33)

donde:

tw es la temperatura de la pared

hio = h DDi

i

E

!

"#

$

%&

Se evalúa la viscosidad a la temperatura de la pared (tw) y se corrige el valor de los

coeficientes individuales de transferencia de calor, multiplicando los valores obtenidos en

función de φ por (µ/µw)0.14.

Ejercicio N° 6

Se deben enfriar 43800 lb/h de un kerosén de 42 API desde 390 °F hasta 200 °F,

utilizando 149000 lb/h de un crudo de 34 API que se calienta desde 100 °F hasta 170 °F. El

kerosén circula por la carcaza y el crudo por los tubos. Calcule: a) las temperaturas

calóricas, b) la temperatura de la pared del tubo, c) los coeficientes individuales de

transferencia de calor. Asuma 158 tubos de 1 pulgada de DE, 13 BWG, arreglados en cuadro

de 1 ¼ de pulgada, 4 pasos por los tubos, con deflectores espaciados 5 pulgadas, en una

carcaza de 21 ¼ de pulgada de diámetro interno.



Cálculo de las temperaturas calóricas:

Tc = Tsalida + Fc (Tentrada – Tsalida)

Tc = 200 °F + Fc (390 – 200) °F

Tc = 200 °F + 190 °F x Fc (kerosén)

Tc = tentrada + Fc (tsalida – tentrada)

Tc = 100 °F + Fc (170 – 100) °F

Tc = 100 °F + 70 °F x Fc (crudo)

Rango de temperatura del fluido caliente = 190 °F

Rango de temperatura del fluido frío = 70 °F

Con 190 °F y 42 API Kc = 0.215

Con 70 °F y 34 API Kc = < 0.2

Kc = 0.215 el crudo controla

390

200 170

100

ΔTh = 390 – 170 = 220 °F

Δtc = 200 – 100 = 100 °F

•

•

•

•



Δ

Δ

tTc

h= =100220

0 45.

para Kc = 021 Fc = 0.42

Tc = 279.8 °F tc = 129.4 °F

a Tc = 279.8 °F K = 0.0765 Btu/h pie °F

Cp = 0.59 Btu/lb °F

µ = 0.4 cP

a tc = 129.4 °F K = 0.077 Btu/h pie °F

Cp = 0.49 Btu/lb °F

µ = 3.6 cP

Para:

DE = 1 pulg. 13 BWG espesor de la pared = 0.095 pulg. DI = 0.81 pulg.

a’T = 0.515 pulg2 = 3.58 x 10–3 pie2

h DK

(Re) (Pr)i 0.8 1/3 0.14= 0 027. φ

Re =D x Gµ

Pr =Cp x

Kµ

G =mA



m = masa en lb/h

aT = NT x a’T/n

aT = área de flujo de los tubos

a’T = área de flujo de cada tubo

NT = número de tubos

n = número de pasos

aT = 158 x 3.58 x 10-3/4

aT = 0.141 pie2

G =1490000.141

G = 1056737.6

Re = 8187.53

Pr =Cp x

Kµ

Pr = x 3.6 x 2.42

0.0770 49.

Pr = 55.44

h DK

0.027 x (8187.53) (55.44)i 0.8 1/3= φ 0 14.



h Btuhpie F

i

t2φ

=°

158 62.

h h DD

io

t

i

t

I

Eφ φ=

"

#$

%

&'

h 0.811

io

tφ=

"#$

%&'15862.

h Btuhpie F

io

t2φ

=°

"

#$

%

&'128 48.

De = 4 x area libre

perimetro humedo!

!

C’

PT

Área libre = P - D4T

o2

2 π

Perímetro húmedo = πDo



( )De =

4 P -D4

DP - D

D

To2

o

T o2

o

224

π

π

π

π

"

#$

%

&'

=

( )De =

4 x 1 x 1 x 1

; De 0.9894 pulg = 0.082 pie1/4 22

−=

ππ

h DeK

Re Pr o 0.8 1/3 0.14= 0 027. φ

a = D x C' x B

x PSI

T144

aS = área de flujo de la carcaza en pie2

C’ = claro o ligadura en pulgada

B = espaciado de los bafles en pulgada

PT = pitch distancia de centro a centro en pulgada

a = 21.25 x 0.25 x 5

x 1.25S 144

a = 0.1476 pieS2

G = ma

= 438000.1476

lb

hpieS2= 296747 96.



Re = De G

0.082 x 296747.96

x 2.42 25137.74

µ= =

0 4.

Pr = Cp x

K 0.59 x 0.4 x 2.42µ

= =0 0765

7 466.

.

h DeK

x (25137.74) (7.466) o 0.8 1/3 0.14= 0 027. φ

h Btuhpie F

o

s2φ

=°

16312.

El fluido caliente circula por la carcaza

t = t + h /

h / + h / (T - t )w c

o s

io t o sc c

φφ φ

t = 129.4 + (279.8 - 129.4)w

16312128 48 16312

.. .+

tw = 214 °F

a tw µkerosén = 0.54 cP µcrudo = 1.7 cP

φµµtw

="

#$

%

&' =

"#$

%&' =

0 14 0 143617

111. ..

..

φµµsw

"

#$

%

&' =

"#$

%&' =

0 14 0 140 4054

0959. ..

..



hx x 0.959

h = 156.43 Btu

hpie F

o

SS

o 2

φφ =

°

16312.

h x x 1.11io

ttφφ = 128 48.

h = 142.61 Btu

hpie Fio 2 °

Es importante puntualizar que al considerar la variación de los coeficientes

individuales de transferencia de calor, se viola el postulado de Uo constante a lo largo del

intercambiador en el desarrollo de la diferencia media de temperatura logarítmica LMTD.

Sin embargo, la práctica ha demostrado que cuando las propiedades del fluido varían a lo

largo del intercambiador, se debe corregir por efecto de viscosidad y mantener la diferencia

medida temperatura logarítmica calculada con las temperaturas terminales.



Tabla I-3 Coeficientes totales de transferencia de calor típicos - Uo

Fluido enfriándose. Unidades de carcaza y tubos con tubos lisos Fluido calentándose Uo

(1)

W/m2 °C Btu/hpie2°F

Intercambiadores Reflujo de tope de torre atmosférica Crudo 340-400 60-70 Corte lateral N° 3 atmosférico Crudo 270-330 48-58 Recirculación a la torre atmosférica Crudo 310-480 55-85 Fondos atmosféricos Crudo 150-260 26-45 Crudo reducido Crudo vaporizado 140 25 Aceite pobre (“Lean oil”) Aceite grasoso 340 60 Efluente del hidrodesintegrador Alim. al hidrodesintegrador 430 75 Efluente del reactor hidrogenerador Alim. al reactor hidrogenerador 290-310 51-55 Efluente del hidrofinador Alimentación al hidrofinador 280-390 50-68 Efluente del desbutanizador Alimentación al desbutanizador 400 70 Efluente del termoreactor (“Power former”) Alimentación al “Power former” 280-450 50-80 Alimentación al convertido de acetileno Efluente del conv. de acetileno 120-170 22-30 DEA regenerada DEA sucia 630 110 Mezcla de aceite de lechada y catalizador Alimentación al gasóleo 230 40 Vapores de los serpentines de desintegración Gasóleo 170 30 Cabecera de torre reprocesadora Alim. a la torre reprocesadora 280 50 Tope del separador Alimentación al desbutanizador 310 55

Enfriadores Agua Agua 850-1190(2) 150-210(2) Agua salobre Agua agria 570-650 100-115 Fondo del desbutanizador Agua 390-430 68-75 Productos de cabecera del desbutanizador Agua 480-510 85-90 Productos de fondo del desbutanizador Agua 240 43 Fondos de vacío Agua 110-140 20-25 Aceite del absorbedor Agua 450 80 Fondos del separador Agua 100 18 Aceite delgado Agua 400 70 Gasóleo pesado Agua 230 40 DEA generada Agua 630 110 Crudo reducido Agua 160-180 29-32

Enfriadores de gas Aire, 186 kPa man. (27 psig) Agua 70 13 Aire, 724 kPa man. (105 psig) Agua 100 17 Aire, 2206 kPa man. (320 psig) Agua 130 23 Gas del fraccionador primario Agua 150 27 Vapores de hidrocarburos (30 P.M.) Agua 220-240 38-43 Vapores de hidrocarburos (25 P.M.) Agua 310-340 55-60 Propileno Agua 280 50 Etileno Agua 180 31



Tabla I-3, (cont.)

Coeficientes totales de transferencia de calor típicos - Uo


(1)

Condensadores Cabecera torre atmosférica Agua 450-510 80-90 Cabecera torre atmosférica Crudo 200-260 35-45 Destilado torre atmosférica Agua 400-450 70-80 Cabecera torre de vacío Agua 650-740 115-130 Cabecera del desbutanizador Agua 510-570 90-100 Cabecera del desetanizador Agua 510-640 90-113 Cabecera del despentanizador Agua 620 110 Cabecera de torre GPL Agua 560 99 Efluente del hidrofinador Agua 510-600 91-105 Cabecera del estabilizador Agua 430-480 75-85 Cabecera del separador Agua 480-640 85-113 Cabecera torre reprocesadora Agua 400 70 Cabecera del regenerador de DEA Agua 570 100 Cabecera del fraccionador primario Agua 230 40 (50% co) Cabecera del fraccionador primario y productos

Agua 340 60 (25% co)

Efluente del termoreactor (“Power former”) Agua 310-340 55-60 Efluente del hidrodesintegrador Agua 480 85 Propileno Agua 680 120 Vapor de agua(3) Agua 2270-3410 400-600

Refrigeradores Etileno(4) Propileno 560 98 Cabecera del desmetanizador(4) Etileno 610 107 Cabecera del desetanizador(4) Propileno 640 113 Cabecera del despropanizador(4) Propileno 650 115 Etileno Etileno 560-600 99-105 Alimentación al desmetanizador Etileno 550-640 96-113 Alimentación al desmetanizador Propileno 570-690 100-122

Rehervidores Vapor de agua Fondos del desmetanizador 430 75 Aceite pobre (“Lean oil”) Fondos del desmetanizador 340 60 Vapor de agua Fondos del desetanizador 410-490 73-86 Reflujo de tope de la torre atmosférica Fondos del desetanizador 370 66 Vapor de agua Fondos del desepropanizador 510 89 Vapor de agua Fondos del desbutanizador 420-570 74-100 Reflujo de tope de la torre atmosférica Fondos del desbutanizador 370 65 Fondo atmosférico Fondos del desbutanizador 320 56 Vapor de agua Fondos del despentanizador 460 81 Vapor de agua Fondos del desbencenizador 580 102 Vapor de agua Fondos del destoluenizador 440 77 Vapor de agua Fondos del separador 450 80 Vapores químicos Fondos del separador 400 70



Tabla I-3, (cont.)

Coeficientes totales de transferencia de calor típicos - Uo


(1)

Rehervidores (cont.) Vapor de agua Fondos del despojador 470 82 Vapor de agua Fondos del estabilizador 650 115 Vapor de agua Fondos torre reprocesadora 420 74 Vapores químicos (“Dowtherm”) Fondos torre reprocesadora 270 47 Vapor de agua Fondos de GPL 400 70 Efluente del termoreactor (“Power former”)

Fondos estabilizador del termoreactor (“Power former”)

430-440 75-77

Vapor de agua Fondos del despojador de K3PO4 820 145 Vapor de agua Fondos del regenerador de DEA 1360 240 Vapores químicos (“Dowtherm”) Fenol 370 65

Precalentadores Vapor de agua Alim. a torre isobutanizadora 520 92 Vapor de agua Alim. a torre reprocesadora 450-570 80-100 Vapor de agua Alim. a torre desbutanizadora 620 110 Vapor de agua Alim. a reactor hidrogenador 430-510 75-89 Fondo del estabilizador del termoreactor (“Power former”)

Alimentación estabilizador termoreactor (“Power former”)

270 47

Generadores de vapor Fondos de vacío Agua de caldera 200 35 Recirculación de fondos de vacío Agua de caldera 380-490 67-86 Lechada del fraccionador primario Agua de caldera 170-310 30-55 Gas de chimenea Agua de caldera 50-90 8-15 Efluente del reformador Agua de caldera 260-340 45-60

Unidades con aletas (coeficientes basados en el área total externa) Nafta pesada Agua (1.8 m/s (6 pie/s) en el ánulo) 140 25 Agua (0.9 m/s (3 pie/s) en el ánulo 110 20 Nafta liviana Agua (1.8 m/s (6 pie/s) en el ánulo 170 30 Agua (0.9 m/s (3 pie/s) en el ánulo 140 25 K3PO4 limpio Agua 230 40 K3PO4 limpio K3PO4 sucio 240 42

Notas:

1. Los coeficientes representan un rango de coeficientes típicos. En los casos donde se presenta un solo coeficiente, los coeficientes típicos pueden ser mayores o menores que el valor tabulado.

2. Coeficiente altamente dependiente de los factores de ensuciamiento.

3. Condensador de vapor de superficie. Refiérase al “Heat Exchange Institute Standards for Steam Surface Condensers”.

4. Servicio de condensación.



b) Factores de ensuciamiento

Las resistencias a la transferencia de calor debidas al ensuciamiento son causadas

por sedimentos, polímeros y otros depósitos que se forman en las paredes internas y externas

de los tubos de los intercambiadores de calor, cuando éstos se encuentran en servicio. Los

valores que se utilizan en el diseño toman en cuenta las resistencias que se esperan durante

la operación normal del equipo y un tiempo de servicio razonable entre los períodos de

limpieza. Los factores de ensuciamiento se representan con los símbolos rio y ro.

En la tabla I-4, se muestran los factores de ensuciamiento normales para diferentes

tipos de servicio, basados en las recomendaciones de la Asociación de Fabricantes de

Intercambiadores Tubulares (TEMA) y en las experiencias pasadas. Observe que estos

factores aplican a la superficie sobre la cual el ensuciamiento ocurre.

Tabla I-4 Factor de ensuciamiento típico ri y ro

Las resistencias por ensuciamiento listadas en esta tabla se refieren a las superficies sobre las cuales ocurren por ensuciamiento de las superficies internas. Estos valores deberán ser multiplicados por la relación de superficie externa/interna como se indica en las hojas de cálculo de las subsecciones siguientes: Agua de enfriamiento (2) Factor de ensuciamiento, r = factor base + factor ambiental



Tabla I-4 (cont.) Factor de ensuciamiento típico ri y ro

Factores ambientales Material del tubo Tipo de agua Añade No ferroso (Admiralty y otras aleaciones con Sales clorinadas 0

contenido de cobre mayor de 50 %) No ferroso Sales no clorinadas +0.09 x 10-3 No ferroso Fresco no tratada +0.09 x 10-3 No ferroso Trata torre de enfriamiento +0.09 x 10-3 Acero al carbón Trata torre de enfriamiento +0.09 x 10-3 Monel (aleaciones con contenido de cobre menor de 50%) Todas las aguas saladas +0.18 x 10-3 Cualquiera Lodosas o sucias +0.18 x 10-3 Crudos (2)



Tabla I-4, (cont.) Multiplique todos los valores de la tabla por 1 x 10-3

Factores de ensuciamiento

Destilación atmosférica m2 °C/w h pie2

°F/Btu Desintegración catalítica m2 °C/w h pie2

°F/Btu Alimentación (con atmósfera inerte

en el tanque de alimentación

Vapores de cabecera 0.18 1.0 Menos de 121 °C (250°F) 0.18 1.0 Cortes laterales 0.18 1.0 121 °C (250°F) y más 0.44 2.5 Crudo reducido 0.70 4.0 Alimentación (sin atmósfera inerte) Destilación al vacío Menos de 121 °C (250°F) 0.35 2.0 Vapores de cabecera 121 °C (250°F) y más (3) 0.88 5.0

Del fraccionador 0.18 1.0 Cabecera del fraccionador 0.18 1.0 Del tambor vaporizador 0.70 4.0 Cortes laterales del fraccionado 0.35 2.0

A un enfriador con agua 0.53 3.0 Residuo 1.76 10.0 A otros tipos de intercambiadores

Cortes laterales Powerformers A un enfriador con agua 0.35 2.0 Calentamiento de la alimentación

(con atmósfera inerte en el tanque de alimentación)

A otros tipos de intercambiadores 0.18 1.0

Destilados de fondo (933.4 kg/m3 (20°API)

0.35 2.0

Fondo residual (933.5 Kg/m3 (20 °API)

0.88 5.0 Menos de 121 °C (250°F) 0.18 1.0

121 °C (250°F) y más (3) 0.35 2.0 Hidrodesintegración Calentamiento de la alimentación

(sin atmósfera de gas inerte)

Alimentación 0.35 2.0 Efluente 0.35 2.0 Menos de 121 °C (250°F) 0.62 3.5 Gas de reciclo 0.18 1.0 121 °C (250°F) y más (3) 1.06 6.0 Efluente 0.18 1.0 Hidrofinación Powerformate 0.18 1.0 Alimentación 0.35 2.0 Fondos de reprocesamiento 0.44 2.5 Efluente 0.35 2.0 Desparafinación Despropanizador; desbutanizador; despentanizador; alquilación y polimerización

Calentamiento del aceite de alim. Enfriamiento del aceite de alim.

0.18 0.53

1.0 3.0

Alimentación 0.18 1.0 Solvente 0.18 1.0 Vapores de cabecera 0.18 1.0 Aceite desparafinado 0.18 1.0 Producto 0.18 1.0 Rehervidores (4) 0.35 2.0 Desasfaltación Alimentación del reactor 0.35 2.0 Aceite de alimentación 0.35 2.0 Solvente 0.18 1.0 Absorbedores Aceite refinado Gas de alimentación 0.35 2.0 A un enfriador con agua 0.53 3.0 Aceite pobre (“lean oil”) 0.35 2.0 A otros tipos de intercambiadores 0.18 1.0 Aceite grasoso 0.35 2.0 Asfalto y resina Vapores de cabecera 0.18 1.0 A un enfriador con agua 0.53 3.0 Destilado 0.09 0.5 A otros tipos de intercambiadores 0.88 5.0



Tabla I.4, (cont.) Multiplique todos los valores de la tabla por 1 x 10-3

Destilación atmosférica m2 °C/w h pie2

°F/BTU Desintegración catalítica m2 °C/w h pie2

°F/BTU Estabilizadores Desintegración con vapor de

productos livianos

Alimentación 0.18 1.0 Alimentación 0.18 1.0 Vapores de cabecera 0.18 1.0 Producto 0.18 1.0 Producto 0.18 1.0 Rehervidores (4) 1.06 6.0 Rehervidores (4) 0.18 1.0 Remoción de H2S (proceso girbotol) Misceláneos Vapores de cabecera 0.18 1.0 Vapor de agua Solución 0.26 1.5 Con aceite 0.18 1.0 Rehervidores con soluciones del proceso

0.35 2.0 Sin aceite 0.09 0.5

Girbotol Aire atmosférico 0.35 2.0 Calentadores de aceite combustible 0.88 5.0 Tratamiento de lubricantes Vapores orgánicos 0.09 0.5 Solvente 0.18 1.0 Líquidos orgánicos 0.18 1.0 Mezcla aceite solvente de alimentación 0.35 2.0 Líquidos refrigerantes (calentamiento

Enfriamiento o evaporización)

0.18

1.0 Vapores de cabecera 0.18 1.0

Aceite refinado 0.18 1.0 Vapores refrigerantes condensados en Enfriadores de aceite refinado 0.53 3.0 Compresores reciprocantes 0.35 2.0 0.35 2.0 Otros tipos de compresores 0.09 0.5 Salmuera (enfriamiento) 0.18 1.0 Condensado 0.09 0.5 Agua de caldera 0.18 1.0

Notas

1. Los factores de ensuciamiento que se presentan corresponden a un período de operación de un año a año y medio aproximadamente, exceptuando aquellos casos donde se especifique lo contrario. Los factores de ensuciamiento tienen un rango de ± 0.09 x 10-3 m2 °C/W (0.0005 h.pie2°F/Btu).

2. Se recomienda leer los gráficos con una precisión de 0.05 x 10-3 m2 °C/W (0.0005 h.pie2°F/Btu).

3. La experiencia ha demostrado que es deseable instalar válvulas de bloque y desvíos en esta clase de servicios. Los períodos de operación esperados son largos y la velocidad de ensuciamiento e incremento en caída de presión son considerables.

4. En el caso de compuestos insaturados donde se espera o exista la certeza de que ocurre polimerización, se deben hacer consideraciones individuales en cuanto a las tolerancias por ensuciamiento, con la posibilidad de instalar un rehervidor de repuesto.

5. Se deben tomar precauciones en cuanto a la deposición de cera en los casos que ésta se encuentra presente. Si no hay cera el factor de ensuciamiento se puede reducir a 0.18x10-3 m2 °C/W (0.001 h.pie2°F/Btu).



Aunque parece algo insignificante ajustar un valor de poca precisión a un área de

referencia, este paso se requiere para los cálculos por computadora y se hace durante los

cálculos manuales con el propósito de ser consistente. Los factores de ensuciamiento

tabulados pretenden evitar que el intercambiador transfiera menos calor que el requerido por

el proceso, durante un período aproximado de un año a uno y medio. Sin embargo, esta tabla

es solamente una guía, ya que de existir información que pueda ser utilizada para determinar

con precisión el factor de ensuciamiento para un servicio en particular, este factor se debe

usar en lugar de los valores que se presentan en la tabla I-4.

La importancia de los factores de ensuciamiento depende del valor del coeficiente de

transferencia de calor limpio, Uc; mientras mayor sea este coeficiente, más importante es el

factor de ensuciamiento. Después de un cálculo preliminar de Uc, es fácil determinar el

efecto que tiene el doblar (o disminuir a la mitad) los factores de ensuciamiento que se han

supuesto sobre el tamaño del intercambiador. Si este efecto es pequeño (5% o menos), no se

justifica determinar un factor de ensuciamiento más preciso. Sin embargo, muchas veces el

Uc es tan grande que el tamaño del intercambiador depende exclusivamente del valor del

factor de ensuciamiento. En estos casos se deben examinar minuciosamente los datos de

planta disponibles. En la figura I-22 de la página 63, se presenta una relación entre Uc y Uo

tomada de la referencia(10).

c) Mecanismos de ensuciamiento

• Ensuciamiento por sedimentación

Algunas corrientes y en particular el agua de enfriamiento contiene sólidos

suspendidos que se depositan sobre el área de transferencia. Generalmente, estos depósitos

no se adhieren fuertemente sobre la superficie y a medida que aumentan en espesor se

facilita su remoción. El ensuciamiento por sedimentación depende de la velocidad del fluido

y en menor grado de la temperatura de la pared sobre la cual se deposita. Hay algunas

situaciones donde este ensuciamiento puede “soldarse” a la pared caliente y hacer muy

difícil su remoción.



Figura I-22 Relación entre Uc y Uo

Relación entre Uc y Uo



• Ensuciamiento por inversión de la solubilidad

Ciertas sales presentes en las aguas naturales, son menos solubles en agua

caliente que en fría, ejemplo, el sulfato de calcio. Si la temperatura de la superficie es mayor

que la de saturación de la sal, ésta precipita sobre la superficie. La cristalización comienza al

principio en los sitios activos y luego se extiende a toda la superficie donde la temperatura

sea mayor que la de saturación. La incrustación es fuerte y generalmente requiere de

tratamiento químico o mecánico fuerte para su remoción.

• Ensuciamiento por reacción química

Es una forma común de ensuciamiento y resulta cuando hay reacciones

químicas en una de las corrientes, que originan la producción de una fase sólida cerca de la

superficie, ejemplo, formación de coque sobre la superficie de los tubos o polimerización de

uno o más componentes de las corrientes formando una capa fina de plástico o goma muy

difícil de limpiar.

• Ensuciamiento por corrosión

Si una corriente corroe el metal de la superficie de transferencia, algún intento

por limpiar la superficie puede resultar en acelerar la corrosión y la falla del intercambiador

es evidente.

• Ensuciamiento biológico

Muchas aguas de enfriamiento y corrientes de proceso contienen organismos

que se adhieren a las superficies sólidas y crecen. Aún cuando la película formada sea muy

delgada la resistencia a la transferencia puede ser muy grande. Si se piensa que el problema

de ensuciamiento es biológico la solución usual es matar la forma de vida mediante una

clorinación continua, intermitente o utilizando aleaciones con un contenido muy alto de

cobre, ejemplo 90-10 Cu-Ni.

• Ensuciamiento por mecanismos combinados



Muchos de estos mecanismos pueden ocurrir simultáneamente dependiendo de

las características del proceso de transferencia de calor.

Criterio:

Para el diseño de intercambiadores es muy importante considerar los criterios

siguientes sobre ensuciamiento:

1. El ensuciamiento no es usualmente severo por debajo de los 120 °C (250 °F).

2. El ensuciamiento es más severo cuando los hidrocarburos se calientan, que cuando

se enfrían. Este se cumple particularmente para los crudos que contienen sales

disueltas en el agua y sólidos suspendidos. El tren de precalentamiento de crudo de

las unidades de destilación, muchas veces incluye un desalador o un tambor

vaporizador para remover el agua antes que el crudo alcance la temperatura de

evaporación del agua. De esta manera, se reduce el ensuciamiento de los

intercambiadores de crudo causado por las sales.

3. La vaporización en un intercambiador puede causar ensuciamiento severo, debido

a la concentración de depósitos en el líquido remanente hasta el punto de

sobresaturación.

4. Altas velocidades tienden a reducir el ensuciamiento. Esto se cumple

especialmente en los casos de agua de enfriamiento que contiene sal, crudo con

arena y gases con partículas.

5. La alimentación a los hidrofinadores, reformadores catalíticos y plantas de

desintegración catalítica, muchas veces se ve afectada por un proceso de

ensuciamiento severo debido a las reacciones orgánicas con oxígeno, que ocurren

mientras la alimentación se encuentra almacenada en los tanques. Este proceso de

ensuciamiento puede reducirse estableciendo una atmósfera de gas inerte en los

tanques de almacenamiento.



6. Los fondos de una torre de destilación de crudo, aunque son pesados y se

encuentran a una temperatura elevada, no ocasionan normalmente mucho

ensuciamiento (siempre y cuando la temperatura de la zona de vaporización

instantánea no sea excesiva).

d) Remoción de las incrustaciones (ensuciamiento)

El diseñador debe tomar ciertas previsiones para remover este tipo de depósitos

periódicamente. Algunas incrustaciones se pueden eliminar por métodos solamente

químicos; un ejemplo común es la eliminación de carbonatos por clorinación. Es importante

señalar que estos trabajos de limpieza por métodos químicos deben ser realizados bajo la

supervisión de un experto y tienen la gran ventaja de no necesitar remoción del equipo o

desconexión de las tuberías para realizarlo. Existe también una variedad de métodos

mecánicos tales como: el uso de chorros de agua por el interior y exterior de los tubos, el

uso de cepillos rotatorios para limpieza, entre otros.

e) Coeficiente limpio de transferencia de calor

El coeficiente limpio Uc, es el coeficiente total que puede esperarse cuando un

intercambiador nuevo se coloca por primera vez en servicio.

1Uc

Rc= (I-34)

1Uc

R + R + r + Fio o w 1= (I-35)

Donde F1 = 0,0002 m2 °C/W = 0,0001 hpie2 °F/Btu

Y, representa la resistencia estimada por el ensuciamiento de un intercambiador

nuevo debido a los lubricantes utilizados durante la expansión de los tubos y la corrosión

causada por la prueba hidrostática del equipo, entre otros.



Relación entre Uo y Uc

1Uo

R + r + r + R + rio io w o o= (I-36)

1Uc

R + R + r + F Uc > Uo siempreio o w 1=

Unidades1

Uo

1Uc

+ r + r - F Btu

h pie Fio o 1 2=°

(I-37)

S r + r = Rd i io o (I-38)

1Uo

1

Uc + Rd - F 1= (I-39)

Rd = Uc - UoUo x Uc

F1+ (I-40)

Cuando se desea conocer la velocidad a la cual se acumula lodo, barro o cualquier

incrustación sobre un área de transferencia A, se procede de la siguiente manera:

• Q se calcula por balance de energía.

• Uo = Q

A Tme (Calcular Uo)

Δ

• ΔTme cambia a medida que se acumula lodo y se debe calcular a partir de

temperaturas observadas (medidas).



• Uc no varía si la incrustación o lodo no altera la velocidad másica del fluido,

reduciendo el área de flujo.

• Calcular Rd = Uc - UoUo x Uc

+ F1

• Si Rd (depositado) > Rd (permitido) el aparato debe ser limpiado.

3.4 Temperaturas de operación

Las temperaturas de operación de un intercambiador son establecidas por las

condiciones del proceso. Sin embargo, en ciertos casos, el diseñador del intercambiador

establece las condiciones de operación.

3.5 Temperatura de las corrientes a almacenaje

La temperatura máxima de una corriente enviada a un almacenaje abierto a la

atmósfera, se establece generalmente de acuerdo a criterios de seguridad, aspectos

económicos o consideraciones especiales del proceso.

3.6 Criterios de seguridad

Una corriente enviada a un tanque situado a nivel del mar y abierto a la atmósfera, la

temperatura no debe exceder del valor al cual su presión de vapor verdadera sea 89.6 kPa

abs. (13 psia). Este valor se reduce 11.3 kPa, por cada 100 m (0.5 psi por cada 1000 pie) de

elevación. Para las corrientes pesadas, cuya presión de vapor verdadera es difícil de

determinar, la temperatura máxima a almacenaje debe ser el valor más bajo entre 28 °C (50

°F), por debajo del punto inicial de ebullición ASTM y 8 °C (15 °F) por debajo del punto de

inflación mínimo.



Las corrientes no se deben enviar a almacenaje a temperaturas superiores de 90 a

120°C (200 a 250 °F). Si se opera en este rango de temperatura o por encima de él, el agua

remanente en el tanque podría evaporarse ocasionando que el tanque se derrame.

3.7 Temperatura del agua de enfriamiento

Las temperaturas de salida máxima permitida para el agua de enfriamiento

(determinadas por consideraciones de ensuciamiento), en enfriadores que no sean recipientes

llenos de agua son las siguientes (Box Coolers):

Agua salada 48 °C (120 °F)

Agua salobre 51 °C (125 °F)

Agua dulce 54 °C (130 °F)

La temperatura máxima de operación utilizada para un proyecto debe verificarse con

el cliente, ya que ésta tiene una influencia importante en la determinación de la superficie.

Algunas veces, un condensador o un enfriador puede diseñarse utilizando gran

cantidad de agua de enfriamiento con una temperatura de salida relativamente baja. Cuando

este sea el caso, se debe tener presente la posibilidad de reutilizar esta agua en otros

enfriadores, donde la temperatura de salida del agua sea igual a la máxima permitida. Los

intercambiadores tipo serpentín sumergido en recipiente con agua operan con agua que ha

sido utilizada previamente.

En la tabla I-5 de la página 71, se presenta una lista de las temperaturas de entrada del

agua de enfriamiento, que se recomienda utilizar en el diseño, de acuerdo a la ubicación de

la refinería y al tipo de agua.



3.8 Caída de presión

La caída de presión en un intercambiador es producto de tres tipos de pérdidas: por

fricción debido al flujo, las debidas a cambios en la dirección del flujo y las causadas por la

expansión y contracción en las entradas y salidas de las boquillas y tubos. El método para

calcular la caída de presión es diferente para cada tipo de intercambiador. En la tabla I-6 de

la página 72, se muestran valores típicos de caída de presión en intercambiadores.

El diseño de un intercambiador de calor está basado generalmente en un balance

económico entre el costo de la superficie del intercambiador y los costos de las bombas o

compresores. El costo de un servicio, por ejemplo el agua, se incluye con frecuencia en este

balance económico. Velocidades másicas altas a través del intercambiador permiten un

coeficiente de transferencia mayor y un área menor; pero se requiere una caída de presión

mayor. Esta situación requiere de una instalación con costos de inversión del intercambiador

menor. En algunas ocasiones, un sistema en particular puede tener una caída de presión

excesiva, la cual debería ser utilizada para minimizar el costo del intercambiador.

En general, la necesidad de hacer un balance económico detallado entre la caída de

presión y el área del intercambiador, puede determinarse observando el efecto que tiene el

coeficiente de película individual sobre el coeficiente total de transferencia de calor. Poco se

gana especificando una caída de presión mayor para un fluido en un intercambiador, si el

otro fluido tiene un coeficiente de película significativamente bajo. Para tales casos, un

balance económico detallado e innecesario.



Tabla I-5 Temperaturas de diseño del agua de enfriamiento entrando

Localidad Tipo de agua Promedio mínimo Promedio máximo Utilizar en el diseño (1)

°C °F °C °F °C °F

Anaco Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90

Amuay Agua salada 25 77 29 85 (2) (2) Bajo Grande Agua del lago (salobre) 29 84 32 90 32 90

Barinas Torre de enfriamiento - - - - - -

Cardón Agua salada 25 77 29 85 (2) (2) Caripito Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90

Curazao Agua salada 26 78 31 88 29 85

El Palito Agua salada 26 78 31 88 29 85

El Chaure Agua salada 26 78 31 88 29 85 José Agua salada 26 78 31 88 29 85

Jusepin Torre de enfriamiento - - - - 31 88

Lago de Maracaibo Agua del lago (salobre) 29 84 32 90 32 90 La Salina Agua del lago (salobre) 29 84 32 90 32 90

Morón Agua salada 26 78 31 88 29 85

Morichal Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90 Agua de Río - - - - - -

Norte de Monagas Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90

Puerto La Cruz Agua salada 26 78 31 88 29 85

Quiriquirí Agua de Río San Lorenzo Agua del lago (salobre) 29 84 32 90 32 90

San Roque Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90

Santa Ana Torre de enfriamiento 32 90 41 105 32 90 Santa Rita Agua del lago (salobre) 29 84 32 90 32 90

Tucupita Agua de Río - - - - - -

Torre de enfriamiento - - - - - - Notas: 1. La temperatura que se recomienda utilizar en el diseño de enfriadores y condensadores es un valor óptimo

desde el punto de vista económico para una planta promedio. Esta temperatura se excede en varios grados durante aproximadamente tres semanas al año. Durante este período, si los enfriadores no se limpian antes que la temperatura suba, será necesario operar la planta a una capacidad menor que la de diseño y/o aumentar la temperatura de salida de los productos. En los climas fríos, puede ser deseable proveer un desvío en el lado del enfriador por donde circula el aceite. Por otra parte, las bajas velocidades en el lado de los tubos (causadas por requerimientos bajos de agua) pueden ocasionar una concentración de depósitos excesiva.

2. Utilice una temperatura de entrada del agua de enfriamiento de 27°C (80°F) para los enfriadores y 29°C

(85°F) para los condensadores. La temperatura de salida máxima permitida en Amuay y Cardón es 49°C (120°F).



Tabla I-6 Caídas de presión típicas

Intercambiadores de carcaza y tubos, doble tubo y enfriadores de aire

Gases y vapores (alta presión) 35-70 kPa

Gases y vapores (baja presión) 15-35 kPa

Gases y vapores (presión atmosférica) 3.5-14 kPa

Vapores (vacío) <3.5 kPa

Vapores (condensadores de torre de vacío) 0.4-1.6 kPa

Líquidos 70-170 kPa

Requerimiento especial

Carcaza F, corriente del lado de la carcaza 35-70 kPa máximo 5-10 psi máximo

Intercambiadores de láminas con aletas

Gases y vapores 5-20 kPa 1-3 psi

Líquidos 20-55 kPa 3-8 psi

No es deseable tener altas caídas de presión, ya que contribuyen a la erosión,

requiriendo el uso de internos con espesores excesivos y de válvulas, accesorios o tuberías

de una clasificación mayor en el circuito del intercambiador.

A continuación, se describen algunos criterios para incrementar la transferencia de

calor cuando la caída de presión es menor que la máxima permitida, o disminuirla, si es

mayor que la permitida.

Un diseño de intercambiador con los parámetros óptimos se considera ineficiente, aún

cuanto satisfaga los requerimientos de transferencia de calor si no usa toda la caída de

presión permitida; si este es el caso, el intercambiador puede hacerse más pequeño

efectuando uno o más de los pasos siguientes:



1. Incrementar la longitud del tubo al máximo permitido, por las prácticas de

construcción y limitaciones de la refinería.

2. Disminuir el espaciado del tubo al mínimo permisible, por limitaciones de

construcción o mantenimiento.

3. Disminuir el diámetro del tubo al mínimo permisible, por las limitaciones de caída

de presión en el lado del tubo y de mantenimiento.

4. Probar con tubos de aleta si el coeficiente del lado de la carcaza es menor de 1/3

del coeficiente del lado de los tubos y el número de Reynolds en el lado de la

carcaza es mayor de 1000.

Si es necesario más superficie de la requerida por la transferencia de calor para

proveer suficiente área de flujo y reducir la caída de presión se puede:

1. Ajustar la caída de presión permisible. Posiblemente esta caída para la cual se

diseñó la unidad, fue seleccionada arbitrariamente y se puede aumentar.

2. Ajustar la geometría de tal forma que produzca la menor disminución de la

transferencia de calor por unidad disminuida en caída de presión, efectuando uno o

más de los siguientes pasos:

2.a. Incrementar el espaciado del deflector.

2.b. Disminuir la longitud del tubo.

2.c. Incrementar el espaciado del tubo.

2.d. Usar deflectores de doble segmento.

2.e. Usar carcazas de flujo dividido.

2.f. Usar unidades en paralelo.



Tema 4 Superficies extendidas

4.1 Tipos de superficies extendidas

Se debe hacer énfasis en el cuidado que el diseñador debe tener al calcular la

resistencia mayor o controlante, debido a que un coeficiente individual de transferencia

puede ser menor que otro, proporcionando así una gran resistencia a la transferencia de

calor. Cuando esto ocurre, una forma de minimizar esta resistencia es pasar este fluido por la

carcaza y utilizar tubos con aletas para incrementar el valor de (Ao/Ai) y contrarrestar el bajo

valor de ho. Se considera económico utilizar tubos con aletas cuando la resistencia a la

transferencia de calor en el lado externo es no menos, 3 veces mayor que la del lado interno;

generalmente este fenómeno se presenta en enfriadores, condensadores, rehervidores y en

muchos casos de intercambiadores aceite-aceite(11).

El término superficie extendida es muy amplio y por lo tanto cubre un sin número de

posibilidades. En este capítulo, solo nos interesan los tipos comúnmente utilizados, que

consisten en aletas longitudinales, transversales soldadas o integradas al tubo, como

producto de la manufactura de éste. La figura I-23, representa algunos de estos tipos.

a) Tubos con aletas cortas y medianas

Este tipo de aletas se utilizan generalmente en intercambiadores de carcaza y

tubos, proveen una relación (Ao/Ai) de 3 a 4. Wolverine(6) dispone entre otros, de los tipos

S/T con un número de aletas entre 16 y 40 por pulgada de longitud. Las aletas medianas

también son utilizadas en intercambio de calor proporcionando una relación (Ao/Ai) de

alrededor de 5, con un número de 11 aletas por pulgada de longitud.



Figura I-23 Tipos de tubos aletados

b) Tubos con aletas grandes

Se utilizan en procesos de calentamiento o enfriamiento de gases o en enfriadores

de aire. Estos tubos vienen en una amplia variedad de altura de aletas, espesor, espaciado,

entre otros. Proporcionan una relación (Ao/Ai) de aproximadamente 25. Las aletas pueden



ser integradas o piezas de metales separadas, las cuales se pueden soldar o simplemente por

tensión aplicada al deformarla cuando se colocan en el tubo. En este tipo de arreglo la

resistencia de contacto entre la aleta y el tubo es importante debido a que aún cuando la aleta

y el tubo estén en buen contacto térmico, el uso las puede separar del tubo y generalmente

estos sitios de contacto son potenciales para corrosión.

4.2 Eficiencia de la aleta

Es obvio, que la distancia recorrida por el flujo de calor desde el seno del fluido que

circula por el interior de un tubo con aletas hasta el seno del fluido que circula por el

exterior, es mayor que cuando el tubo no tiene aletas; aún cuando esta “distancia de viaje”

adicional ocurre a través de las aletas las cuales son buenas conductoras de calor, se debe

considerar esta resistencia adicional, término tomado en cuenta al definir la eficiencia φ de la

aleta:

φ = calor total actual transferido desde la aleta

calor total transferido si la aleta fueseisotermica a la temperatura de la base!

(I-41)

La figura I-24, representa el perfil de temperatura en la aleta.

To

Perfil local Tf

Tr

Temperatura Figura I-24

Perfil de temperatura en la aleta

Long

itud

de la

ale

ta



Donde:

Tf temperatura de la aleta

To temperatura del fluido exterior

Tf >To el flujo de calor es desde la aleta hacia el fluido

Tr temperatura en la base de la aleta

Tr >Tf el flujo de calor es de la base hacia la aleta

La velocidad de decrecimiento en Tf es función de la geometría de la aleta, de su

conductividad térmica y del coeficiente individual de transferencia de calor, desde la aleta

hacia el fluido exterior. La máxima cantidad de calor que se transferiría, desde la aleta se

obtendría si esta tuviese a Tr, y esto sólo sería posible si el metal tuviese una conductividad

térmica infinita obviamente, es imposible encontrar un metal con esta característica, pero

esta observación es el punto de partida para comparar el comportamiento de sistemas con

aletas.

Q = ho (Tr – To) (Ar + Afin) (I-42)

Aef = área efectiva de transferencia

Aef = Ar + Afin φ (I-43)

Q = ho (Tr – To) Aef (I-44)

Si existe una resistencia por ensuciamiento incluida la aleta.

Q = 1

1h

R(T T ) A

ofo

r o ef

+− (I-45)



Si se divide Aef entre el área total externa de transferencia de calor Ao se obtiene:

E = A + A

A Awr fin

r fin

φ+

(I-46)

Ew = Eficiencia promedio de la aleta

Los fabricantes de tubos aletados han graficado Ew – vs - 1

1h

Ro

fo+ para diferentes

materiales. En la referencia(6) se presentan estas gráficas para diferentes tipos de materiales

y aletas. A continuación en la figura I-25, se muestra una gráfica válida para aletas

longitudinales tomada de la referencia(12).

4.3 Método de la resistencia de la aleta

La ecuación I-19 se basó entre otras consideraciones, en el hecho de que toda la

superficie externa tenía la misma habilidad para transmitir calor. Esta consideración también

se puede extender para aletas, sumando a la ecuación I-19 el término correspondiente a la

conducción a través de la aleta y obtener:

Q = T - T

1h A

RA

ln(D / D )K L

RA

RA h A

i o

i i

f i

i

o i fo

o

fin

o o o

+ + + + +2

1π

(I-47)

Definiendo Uo basado en el área total externa de transferencia de los tubos con aletas:

Uo = 1

hAoAo

RAoAo

RAoAo

ln (D / D )2K L

RAoAi

1hi

AoAio

fo fino i

fi

1 !"#

$%& +

!"#

$%& +

!"#

$%& + +

!"#

$%& +

!"#

$%&

π

(I-48)



1Uo

= 1h

+ R + R + Aoln (r / r )

2K L + R

AoAi

+ 1hi

AoAio

fo fino i

fiπ (I-49)

Figura I-25 Eficiencia de la aleta



Para la aleta solamente

Q = (T - T ) A1

hR + R

r o o

ofo fin+

(I-50)

Igualando (I-50) con (I-45) y rearreglando se tiene:

Rfin = 1 - AA

1h

+ Rr

fin

ofo

φ

φ+

"

#

$$$$

%

&

''''

"

#

$$$$

%

&

''''

(I-51)

Donde:

φ se puede calcular utilizando (I-52) y (I-53) y Rfin se grafica como una función de

1h+ R

ofo para diferentes materiales y geometrías. En estas gráficas se observa que Rfin para

un material dado y una geometría en particular es una constante, inclusive para valores

grandes de (1/ (1/ho + Rfo). Los diseños en la práctica están cubiertos por este amplio rango

de Rfin constante.

En la referencia(6) se presentan estas relaciones para diferentes tubos comerciales.

Obtener una expresión matemática para el cálculo de la eficiencia de las aletas es un

problema complejo y está fuera del alcance de este curso, pero una buena ecuación para las

aletas con la que se trabajará es:

φ = 1

1 +m3

dd

2o

r

(I-52)



m = H2

1h

+ R K x Yo

fo

!

"#

$

%&

(I-53)

Donde:

dr: diámetro exterior del tubo

do: diámetro de la aleta

Y: espesor de la aleta en pie o en pulgadas

m: cantidad que caracteriza la geometría de la aleta (adimensional)

H: altura de la aleta desde la base hasta el tope en pulgadas o en pie

K: conductividad térmica del material (Btu/h pie2 °F/pie)

ho: coeficiente individual de transferencia de calor en el lado de la aleta

Rfo: resistencia debido al ensuciamiento en el lado de la aleta referida al área de la

aleta

Si φ < 0.65 no utilice tubos con aletas

Es importante señalar que el término eficiencia de la aleta se emplea únicamente al

área de ella y se asume que el calor transferido desde la base del tubo (entre aletas) se realiza

con 100 % de eficiencia.

El calor total transferido desde el tubo es:

Q = hoAr (Tr – To) + ho Afin (Tr – To) φ (I-54)

Ar área de la base entre aletas

Afin área de transferencia de todas las aletas



Ejercicio N° 7

Para un tubo con aleta tipo H/R de aluminio 3003 cuyas características se anexan a

continuación, calcule analíticamente:

a) Eficiencia de las aletas circulares.

b) Resistencia de la aleta a la transferencia de calor.

Características:

dr = 1 pulg.

do = 1.875 pulg.

H = 0.437 pulg.

S = 0.076 pulg.

Y = 0.015 pulg.

Kw = 110 Btu/hpie2 °F

ho= 10 Btu/hpie2 °F

Rfo = 0

do = diámetro de la aleta dr = diámetro exterior del tubo di = diámetro interno del tubo Δx = espesor de la pared del tubo Y = espesor de la aleta H = altura de la aleta s = separación entre aletas

m = 0.4372

110

+ 0 110 x 0.015!"#

$%&

m = 0.439

φ φ = 1

1 +0.439

3

= 0.9192 18751

.

Ar = πdr L NF S

s



Se calculará por pie de longitud

A x 1 pulg12 pulg

x 1pie x 1pie x 11 aletas1 pulg

x 12 pulg

1 pie x 0.076

pulg x 1pie12 pulgr = π

Ar = 0.219 pie2

A 24

(do - dr ) LNfin2 2

F=π

A 4

(1.875 - 1 ) 12 x 11 x 2fin2 2=

π

A 521.603 pulg A 3.622 piefin2

fin2= =

R 1- 0.919

0.2193.622

x 1

10fin =+

+!"#

$%&

0 9190

.

R 0.00827 hpie F

Btufin

2

=°

E 0.219 + 3.622 x 0.919

+ 3.622 Ew w= =

0 2190 9236

..

4.4 Áreas de aplicación de superficies extendidas

Un diseño óptimo se obtiene cuando las dos resistencias a la transferencia son

aproximadamente iguales, o sea:



1h A

1

h Ai i o o

≈ (I-55)

Por lo tanto

AA

hh

o

i

i

o

≈ (I-56)

Wolverine(6), señala que para un gran número de aplicaciones el cociente (hi/ho) está

en un rango entre 2 y 10, recomendando el uso de los tubos con aletas tipos S/T y W/H por

presentar valores de Ao/Ai entre 3 y 6, lo cual originaría un diseño muy cercano al óptimo.

Estos tubos son fabricados por la misma compañía y sus características se presentan en

detalle en la citada referencia.

A continuación se presentan algunos procesos de intercambio de calor típicos que

utilizan superficies extendidas:

a) Enfriamiento de productos líquidos o gaseosos con agua de enfriamiento

Frecuentemente es necesario enfriar un producto líquido o gaseoso antes de

almacenarlo, utilizando agua de enfriamiento. A menos que este producto sea muy corrosivo

el agua generalmente se pasa por los tubos y su coeficiente de transferencia de calor está en

el orden de los 1000 Btu/hrPie2 °F, mientras que el valor del coeficiente del fluido por el

lado de la carcaza está en el orden de 50 para gases a presiones moderadas y de 300 a 350

para líquidos no acuosos de baja viscosidad. Lo cual hace necesario el uso de tubos con

aletas.

b) Enfriamiento de gases comprimidos

El coeficiente de transferencia para estos gases puede variar entre 25 y 100

Btu/hrPie2°F por razones de caída de presión limitadas por bajas velocidades a través del

enfriador, lo cual hace evidente el uso de tubos con aletas.



c) Precalentadores de alimentación

Frecuentemente se utiliza una corriente caliente de un reactor o una columna de

destilación para precalentar otra, en estos casos, una de las corrientes presenta un coeficiente

de transferencia mayor que la otra y el diseño favorece el uso de tubos con aletas.

Finalmente, los tubos con aletas se deben utilizar cuando el intercambiador

resultante sea más barato o conveniente desde el punto de vista operacional, que uno de

diseño sin aletas para el mismo proceso. Generalmente, sólo una comparación de los diseños

finales de ambos intercambiadores es la que revela las ventajas de los tubos con aletas.



Tema 5 Problemas propuestos

I.1. Un horno está encerrado por paredes hechas de adentro hacia fuera de 8 pulgadas,

de ladrillo refractario de caolín, 6 pulgadas de ladrillo de caolín aislante y 7

pulgadas de ladrillo de arcilla refractaria. ¿Cuál es la pérdida de calor por pie2 de

pared cuando el interior del horno se mantiene a 2.200 °F y el exterior a 200 °F?.

K para ladrillo refractario de caolín = 0.113

K para ladrillo de caolín aislante = 0.15

K para arcilla refractaria = 0.58

La conductividad térmica se expresa en las siguientes unidades Btu/hpie2 (°F/pie).

I.2. Una pared de concreto de 6 pulgadas de espesor con una conductividad térmica de

0.5 Btu/hpie2 °F está en contacto con dos corrientes de aire. Por una cara el aire

está a 70 °F y hi = 2 Btu/hpie2 °F por la otra la temperatura del aire a 20 °F y

ho = 10 Btu/hpie2 °F.

Calcule:

a) El flujo de calor por unidad de área

b) La temperatura en ambas superficies de la pared de concreto

I.3. a) Calcule el radio crítico en cm para una tubería de acero aislada con asbesto

K=0.208 w/m K. Si el coeficiente externo de película es 1.5 Btu/hpie2 °F.

b) grafique Q/L en Btu/hpie vs el radio si r1 = 0.5 pulgadas y la temperatura en la

pared del tubo es de 250 °F y la del ambiente es de 70 °F, considere el rango

desde r = r1 hasta r = 1.5 pulgadas.



I.4. Para un intercambiador de calor de doble tubo con tubos interiores de 1 pulgada

IPS, se ha calculado el coeficiente individual de transferencia hi = 10 Btu/hpie2°F.

si a través del ánulo se hacen circular tres fluidos diferentes y sus coeficientes

individuales de transferencia de calor son 10, 20 y 200 Btu/hpie2°F

respectivamente. ¿Cómo afecta ho al valor del coeficiente global Uo)?.

I.5. Calcule las temperaturas calóricas en el proceso de enfriamiento de 18000 lb/h de

un gasoil de 28 API de 250°F a 200 °F, utilizando agua de enfriamiento que entra

a 80 °F y sale a 120 °F.

Fundamentos de Transferencia de Calor Capítulo I

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