Fısica: Mecˆanica - Cursinho pré-vestibular da UFSC Joinville

Fısica: MecanicaAULA 2: Cinematica bidimensional

E sta aula aborda o movimento circular e omovimento balístico. Estes movimentos sãoclassificados como bidimensionais porque

ocorrem em duas dimensões (sobre um plano), aocontrário do movimento retilíneo, que ocorre emuma única dimensão (ao longo de uma linha).

1 Movimento circular uniforme

O movimento de uma partícula em torno de um eixo(ponto P da figura 1) com velocidade e raio constante,é chamado de movimento circular uniforme (MCU).O corpo possui velocidade tangente à linha da traje-tória e uma aceleração que aponta para o centro dacircunferência, chamada de aceleração centrípeta:

ac =v2

R(1)

em que v é o módulo da velociadde do corpo e R o raioda trajetória circular. O tempo que o corpo leva paracompletar uma volta, chamado de período, é dado por:

T =2πR

v(2)

em que π = 3,14. A partir do período é possível tam-bém calcular a frequência (número de voltas realizadaspelo corpo por unidade de tempo):

f =1

T(3)

com f dado em Hz (hertz = s−1) no Sistema Interna-cional de Unidades. Além da velocidade tangencial v,esse movimento é descrito pela velocidade angular ω(dado em rad/s):

ω =∆θ

∆t=θ − θ0t− t0

(4)

em que ∆θ é o deslocamento angular (dado em rad) nointervalo ∆t. Neste mesmo intervalo, a distância totalpercorrida pelo corpo é ∆s (comprimento de arco) e

Figura 1: Movimento circular. Figura elaborada com recursosda página digital Depositphotos 2019.

sua relação com o deslocamento angular é dado pelaequação:

∆s = R∆θ (5)

e a relação entre a velocidade angular ω e a velocidadetangencial v é dada pela equação:

v = ωR (6)

FIQUE LIGADO

O deslocamento angular nas equações 4 e 5deve ser informado em radianos. Caso o deslo-camento seja informado em graus, use a rela-ção:

∆θradianos =π

180∆θgraus

em que ∆θgraus é o deslocamento angular emgraus e ∆θradianos o deslocamento angular emradianos.

AULA 2: Cinemática bidimensional

Exercício 1

Uma moto percorre uma circunferência de 3m de raio, efetuando meia volta por segundo.Sabendo-se que no início da contagem dostempos ela se encontra na origem dos arcos,determine:

(a) a frequência e o período.(b) a velocidade angular do movimento.(c) a velocidade escalar linear.(d) o tempo decorrido para descrever umdeslocamento angular de 3π/2.(Sugestão 1 Pré-UFSC) o caminho totalpercorrido.(Sugestão 2 Pré-UFSC) a aceleração centrí-peta.

RESOLUÇÃO:

(a) O enunciado diz que a moto faz meiavolta por segundo. Esse valor representaa frequência; portanto, f = 0,5 voltas/s= 0,5 Hz. O período é dado pela equação 3:T = 1/f = 1/0,5 = 2 s.

(b) A velocidade angular pode ser calculada aosubstituirmos a equação 6 na equação 2:

T =2πR

v=

2π�R

ω�R

que pode ser reescrita como:

ω =2π

T(7)

Substituindo o período calculado no item (a)dentro equação 7 obtemos ω = π = 3,14 rad/s.

(c) Como o R = 3 m, a velocidade escalarlinear (tangencial) é dada pela equação 6:v = ωR = π(3) = 3π = 9,42 m/s.

(d) O deslocamento angular já é dado em ra-dianos, pois está em função de π. Assim, ointervalo é calculado isolando ∆t na equação4:

∆t =∆θ

ω=

(3π2

)π

=3

2

que fornece ∆t = 1,5 s.

(Sugestão 1 Pré-UFSC) O caminho total per-corrido é dado pela equação 5:

∆s = R∆θ = 3

(3π

2

)=

9π

2

que fornece ∆s = 14,14 m.

(Sugestão 2 Pré-UFSC) A aceleração centrí-peta é dada pela equação 1:

ac =v2

R=

9π2

3= 3π2 m/s2

ou ac = 29,6 m/s2.

Problema 1

(UFPR) Recentemente, o ônibus espacialDiscovery levou tripulantes ao espaço pararealizarem reparos na estação espacial interna-cional. A missão foi bem-sucedida e o retornoocorreu com segurança. Antes de retornar, anave orbitou a Terra a cerca de 400 km dealtitude em relação a sua superfície, com umavelocidade tangencial de módulo 26000 km/h.Considerando que a órbita foi circular e que oraio da Terra vale 6400 km, qual foi o númerode voltas completas dadas em torno da Terranum período de 6,8π horas?

(a) 10 (b) 12 (c) 13 (d) 15 (e) 17

RESOLUÇÃO:

O termo 2πR na equação 2 representa a distân-cia percorrida em uma volta completa. Assim,a distância total será N(2πR), em que N repre-senta o número de voltas:

T =N(2πR)

v(8)

Isolando N na equação 8, temos:

N =vT

2π(R+H)

em que H é a altura da órbita em relação àsuperfície da Terra (400 km). Este valor maiso raio do planeta define o raio da trajetóriacircular. Logo, o item correto é o item (c):

N =(26000)(6,8�π )

2�π (6400 + 400)= 13 voltas

Problema 2

(UNICAMP) Anemômetros são instrumentosusados para medir a velocidade do vento. Asua construção mais conhecida é a propostapor Robinson em 1846, que consiste em umrotor com quatro conchas hemisféricas presaspor hastes, conforme figura abaixo. Em umanemômetro de Robinson ideal, a velocidadedo vento é dada pela velocidade linear das

Pré-UFSC Joinville http://preufsc.jve.ufsc.br Página 2 de 10


conchas.

Um anemômetro em que a distância en-tre as conchas e o centro de rotação é25 cm, em um dia cuja velocidade do ventoé 18 km/h , teria uma frequência de rotação de:

(a) 3 rpm (b) 200 rpm (c) 720 rpm (d) 1200rpm.

Se necessário, considere π ≈ 3.

RESOLUÇÃO: Como o exercício fornece a ve-locidade tangente ao movimento circular (ve-locidade linear) e o raio de rotação, podemoscalcular a velocidade angular do anemômetro:

v = ωR

ω =v

R=

(18/3,6)

0,25=

5

0,25= 20 rad/s

Perceba que convertemos a velocidade de km/hpara m/s, ao dividirmos 18 km/h por 3,6, eo raio de cm para m. A partir da velocidadeangular do dispositivo, a frequência de rotaçãoé dada pela equação:

ω = 2πf

logo,

f =ω

2π=

20

2× 3=

10

3Hz.

A frequência em Hz mostra quantas rotações oanemômetro faz em cada segundo. Para calcu-lar o total de rotações por minuto (rpm), bastamultiplicar este resultado por 60 (1 minuto pos-sui 60 segundos):

frpm =10

3× 60 = 200 rpm

sendo, portanto, o item (b) a alternativa cor-reta.

2 Movimento balıstico

Uma das principais características do movimento ba-lístico, também chamado de lançamento de projétil oulançamento oblíquo, é a trajetória no formato de umaparábola com a concavidade para baixo (função dosegundo grau), conforme descrito pela linha azul nafigura 2. O corpo é lançado com velocidade inicialv0 formando um ângulo θ com o eixo horizontal (x).Após atingir a altura máxima H, o corpo é aceleradopara baixo devido a aceleração gravitacional. A dis-tância total percorrida na horizontal é chamada dealcance D. O movimento balístico é descrito pelo MRUna horizontal e pelo MRUV na vertical. Isso é porque omovimento horizontal não possui aceleração, ao con-tário do movimento vertical, que possui a aceleraçãogravitacional. Para montar as equações que descrevemo movimento balístico, precisamos utilizar as funçõestrigonométricas cosseno e seno no triângulo retânguloformado pelos vetores ~v, ~vx e ~vy (na figura 2):

cos θ =cateto adjacente

hipotenusa=vxv

sen θ =cateto opostohipotenusa

=v0yv

o que fornece vx = v0 cos θ e v0y = v0 sen θ. Como ovetor ~v possui componentes na horizontal e vertical,precisamos encontrar os vetores ~vx e ~vy que são utili-zados para descrever os movimentos na horizontal evertical, respectivamente. Na horizontal, o movimentoé descrito pela equação horária da posição do MRU:

x = x0 + vxt (9)

em que x0 é a posição inicial do corpo, x a posiçãofinal e vx = v0 cos θ. A velocidade do corpo não variana direção x. Na vertical, o problema é descrito pelasequações do MRUV:

y = y0 + v0yt−1

2gt2 (10)

vy = v0y − gt (11)

v2y = v20y − 2g∆y (12)

em que y0 é a posição inicial, y a posição final, v avelocidade final, g a aceleração gravitacional e v0y =v0 sen θ. A velocidade do corpo varia na direação y.Antes do corpo atingir a altura máxima (vy > 0), a ace-leração gravitacional reduz a velocidade do corpo (de-saceleração). Após atingir a altura máxima, o corpo éacelerado para baixo (vy < 0). Ao atingir a altura má-xima H, a velocidade vertical é zero (vy = 0); elepossui apenas velocidade horizontal neste ponto.Quando a posição final y do movimento é igual a posi-ção inicial y0 (y0 = y = 0 na figura 2), o alcance D édado pela equação:

D =v20g

sen (2θ) (13)



Figura 2: Movimento balístico de uma bola de futebol. Figuraelaborada com recursos da página digital ref5.

Figura 3: Alcance para diferentes ângulos de lançamento. To-dos as trajetórias apresentadas nesta figura são parav0 = 33,66 m/s.

onde o valor máximo do alcance é obtido para θ = 45◦.

FIQUE LIGADO

Existem dois ângulos θ1 e θ2 que permitem ob-ter o mesmo alcance, como mostra a figura 3para θ1 = 60◦ e θ2 = 30◦. Se você já conheceo ângulo θ1 de um lançamento qualquer, o ân-gulo θ2 é obtido pela equação θ2 = 90◦ − θ1.No entanto, lembre-se que os dois ângulos sãoiguais para θ1 = 45◦. Neste caso, o alcance é omaior possível.

Exercício 2

No filme Vingadores: Guerra Infinita, Thanossacrifica Gamora para obter a jóia da alma.Para isso, ele a arremessa de um penhascocom uma velocidade horizontal de 5,0 m/s.

Considerando que Gamora levou 12 s paraatingir o solo e que g = 10 m/s2, calcule:

(a) a altura do penhasco(b) a distância horizontal percorrida por ela

RESOLUÇÃO: (a) Como o arremesso é horizon-tal, o ângulo de lançamento é θ = 0. Conside-rando que o fundo do penhasco é a origem dosistema de coordenadas (figura abaixo), temosy = 0 e y0 = H, ondeH é a altura do penhasco.Assim, a altura é dada pela equação 10:

y = y0 + v0yt−1

2gt2

y = y0 + (v0 sen θ)t− 1

2gt2

0 = H + (5,0)( sen 0◦)(12)− 1

2g(12)2

H = 720m

sendo, portanto, a altura do penhasco. (b) Adistância horizontalD percorrida pela persona-gem é dada pela equação 9:

x = x0 + vxt

x = x0 + (v0 cos θ)t

D = 0 + (5,0)(cos 0◦)(12) = 60m

Os resultados dos itens (a) e (b) mostram quea personagem teve uma queda fatal! A figuraabaixo ilustra os nossos cálculos (fora de escalapara melhor visualização).

Nota: A figura utilizada na resolução deste pro-blema foi elaborada com recursos das páginasdigitais PikPNG 2019 e Adherents.com 2019.



Problema 3

(Chaban, Jerry e Neto, 2005) Do alto de umatorre de 20 m de altura, um artilheiro mira umbalão que se encontra parado sobre um pontosituado a 400 m do pé da torre. O ângulo devisão do artilheiro em relação à horizontal éde 15◦. No instante exato em que o artilheirodispara um projétil P , os ocupantes do balãodeixam cair um objeto O, que é atingido pelodisparo. A velocidade do projétil ao deixaro cano da arma é v0 = 200 m/s. Desprezea resistência do ar e adote g = 9,8 m/s2,sen 15◦ = 0,26 e cos 15◦ = 0,97.

(a) Faça um esquema indicando a configuraçãodo problema.(b) Deduza as equações horárias: xP (t) e yP (t)para o projétil e yO(t) para o objeto.(c) Calcule o instante do encontro projétil-objeto.(d) Calcule a altura em que acontece o encon-tro.(Sugestão Pré-UFSC) Calcule a altura h dobalão.

RESOLUÇÃO:

(a)

(b) O projétil possui movimento bidimensional,logo é descrito pelo MRU no eixo horizontal epelo MRUV no eixo vertical. A equação horáriada posição no MRU é dada pela equação 9:

x = x0 + (v0 cos θ)t = (200 cos 15◦)t

xP (t) = 194t (14)

A equação horária da posição no MRUV é dadapela equação 10:

y = y0 + (v0 sen θ)t− 1

2gt2

y = 20 + (200 sen 15◦)t− 1

2(9,8)t2

yP (t) = 20 + 52t− 4,9t2 (15)

O objetivo do balão está em queda livre, logoa equação horária da posição que o descreve étambém a equação 10:

y = y0 + (v0y)t− 1

2gt2

y = h+ 0− 1

2(9,8)t2

yO(t) = h− 4,9t2 (16)

em que h é a altura inicial do objeto no instante(t0 = 0) em que o projétil é disparado.

(c) Como o enunciado diz que o projétil encon-tra o objeto na distância horizontal de 400 mem relação à origem, o tempo decorrido é dadopela equação 14:

xP (t) = 194t = 400

t =400

194= 2,06 s

(d) A altura de encontro é dado pela equação15 ou 16, mas como não sabemos o valor de h,vamos utilizar a equação 15:

yP (t) = 20 + 52t− 4,9t2

em que t = 2,06 s:

yP (t) = 20 + 52(2,06)− 4,9(2,06)2

yP = yO = 106,3m

(Sugestão Pré-UFSC) A altura h do balão é amesma altura inicial h do objeto, que pode sercalculada pela equação 16, pois sabemos, peloitem anterior, que yP = yO em t = 2,06 s:

yO(t) = h− 4,9t2

106,3 = h− 4,9(2,06)2

h = 106,3 + 4,9(2,06)2 = 127,1m

Problema 4

(FATEC-SP) Em um jogo de futebol, o goleiro,para aproveitar um contra-ataque, arremessaa bola no sentido do campo adversário. Elapercorre, então, uma trajetória parabólica, con-forme representado na figura, em 4 segundos.



Desprezando a resistência do ar e com basenas informações apresentadas, podemos con-cluir que os módulos da velocidade V , de lança-mento, e da velocidade VH , na altura máxima,são, em metros por segundos, iguais a, respec-tivamente,

Dados: senβ = 0,8 cosβ = 0,6.

(a) 15 e 25(b) 15 e 50(c) 25 e 15(d) 25 e 25(e) 25 e 50

RESOLUÇÃO:

Considerando que o corpo parte da origem dosistema de coordenadas, temos x0 = y0 = 0.Além disso, a velocidade horizontal VH é acomponente horizontal da velocidade inicialV (VH = V cosβ). Desta forma, a equaçãohorária da posição na horizontal é dada por:

x = x0 + (V cosβ)t

60 = (V cosβ)t

60 = 0,6V t ou

t =100

V(17)

em que t é o intervalo de tempo necessáriopara a bola percorrer o alcance de 60 m. Nesteintervalo, a bola parte de y0 = 0 e retorna paray = 0, assim, pela equação 10, temos:

y = y0 + (V senβ)t− 1

2gt2

0 = 0 + 0,8V t− 5t2

0,8V = 5t

t =0,8

5V (18)

que representa o mesmo instante t da equação17. Substituindo a equação 18 na 17, temos:

0,8

5V =

100

V

V 2 =500

0,8=

10× 500

8= 625

V =√

625 = 25 m/s

e como no início escrevemos VH = V cosβ, con-cluímos que:

VH = V cosβ = 25× 0,6 = 15 m/s

Desta forma, o item (c) é a alternativa correta.

A MOMENTO HACK A

Sabendo a relação trigonométrica sen (2β) =2 sen (β) cos (β), V é dado diretamente pelaequação 13:

D =V 2

gsen (2β) =

V 2

g2 sen (β) cos (β)

60 =V 2

102× 0,8× 0,6

60 =2× 8× 6

1000V 2

V 2 =60000

96= 625

V = 25m/s

COLABORADORES DESTA AULA

• Texto:Diego Alexandre Duarte

• Diagramação:Diego Alexandre Duarte

• Revisão:Fátima de Araújo Machado

Referencias Bibliograficas

Adherents.com (2019). url: https://www.adherents.com / lit / comics / Thanos . html (acesso em08/01/2019).



Chaban, E., M. A. Jerry e Ananias M. Neto (2005). Re-sumo e Exercícios de Física. Vol. Único. Florianópolis:JC Gráfica e Editora.

Depositphotos (2019). url: https : / / pt .depositphotos . com / 219816382 / stock -illustration - car - top - view - vector -illustration.html (acesso em 08/01/2019).

Máximo, A. e B. Alvarenga (2012). Caderno de revisãoe exercícios de física. Vol. Único. São Paulo: Scipione.

PikPNG (2019). url: https://www.pikpng.com/pngvi / iTThmxx _ gamora - cartoon - clipart/(acesso em 08/01/2019).

3 Lista de Problemas

Alguns dos exercícios apresentados na lista abaixo,bem como alguns resolvidos nesta aula, foram retiradosde Chaban, Jerry e Neto, 2005 e Máximo e Alvarenga,2012. Outros problemas foram retirados diretamentedos cardenos de prova dos referidos vestibulares.

1. (ENEM) As bicicletas possuem uma corrente queliga uma coroa dentada dianteira, movimentadapelos pedais, a uma coroa localizada no eixo daroda traseira, como mostra a figura.

O número de voltas dadas pela roda traseira acada pedalada depende do tamanho relativo des-tas coroas. Em que opção abaixo a roda traseiradá o maior número de voltas por pedalada?

2. (SUPRA) Muitas vezes a falta de recursos ésuprida com criatividade. Um engenheiro depequena indústria necessitava determinar avelocidade de um projétil e não dispunha deequipamentos sofisticados para tal. Criou, então,o dispositivo mostrado abaixo.

Constitui-se de dois discos, presos a um mesmoeixo que gira com velocidade constante angularconstante (w). Eles estão separados por umadistância (d). Dispara-se uma arma, de modo aperfurar os discos. Os raios que passam pelasperfurações formam entre si um ângulo (θ).A velocidade do projétil, admitindo ser seumovimento retilíneo uniforme, é dada por:

(a) v = d. θw

(b) v = w.dθ

(c) v = θw.d

(d) v = w.d.θ

(e) não há elementos para avaliar.

3. (UNICAMP) Em uma pista circular de umvelódromo, dois ciclistas correm em sentidosopostos. O ciclista A parte com uma velocidadeangular constante de 0,50π rad/s e o B, com 1,5πrad/s 2,0 s após. Determine o instante em queeles vão se encontrar pela primeira vez.

4. (UFPB) Dois carros de corrida percorrem, lado alado, uma curva circular. O primeiro percorre umsemicírculo de raioR1, com velocidade angular ω1

e linear v1, e o segundo, um semicírculo de raioR2, com velocidade angular ω2 e linear v2. Comoos dois carros estão sempre lado a lado, os doissemicírculos são percorridos ao mesmo tempo.Sabendo-se que R1 < R2, pode-se concluir que:

(a) ω1 = ω2 e v1 < v2(b) ω1 = ω2 e v1 > v2



(c) ω1 < ω2 e v1 < v2(d) ω1 > ω2 e v1 > v2(e) ω1 = ω2 e v1 = v2

5. (UNICAMP) As máquinas cortadeiras e colhei-tadeiras de cana-de-açúcar podem substituirdezenas de trabalhadores rurais, o que podealterar de forma significativa a relação de trabalhonas lavouras de cana-de-açúcar. A pá cortadeirada máquina ilustrada na figura abaixo gira emmovimento circular uniforme a uma frequênciade 300 rpm. A velocidade de um ponto extremo Pda pá vale:

(Considere π = 3)

(a) 9 m/s (b) 15 m/s (c) 18 m/s (d) 60 m/s

6. (UNICAMP) Considere um computador quearmazena informações em um disco rígido quegira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidadede informação ocupa um comprimento físico de0,2µm na direção do movimento de rotação dodisco. Quantas informações magnéticas passam,por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiverposicionada a 3 cm do centro de seu eixo, comomostra o esquema simplificado apresentadoabaixo? (Considere π ≈ 3)

(a) 1,62× 106

(b) 1,8× 106

(c) 64,8× 108

(d) 1,08× 108

7. (SUPRA) Recentemente, assistimos a umatragédia com o avião supersônico Concorde.

Vamos admitir que ao perder toda a força motora,o avião estivesse voando, na horizontal, comvelocidade de 100 m/s a uma altitude de 1500 m.Desprezando a resistência do ar, sua velocidadeao tocar o solo foi de:

(a) 100 m/s(b) 720 km/h(c) 150 m/s(d) 250 m/s(e) 50 km/h

8. (UFPR) Um jogador chutou uma bola no solocom velocidade inicial de módulo 15,0 m/sfazendo um ângulo α com a horizontal. O goleiro,situado a 18,0 m da posição inicial da bola,interceptou-a no ar. Calcule a altura em queestava a bola quando foi interceptada. Deprezea resistência do ar e considere g = 10,0 m/s2,sendo senα = 0,600 e cosα = 0,800.

9. (ACAFE) Um projétil de massa 100 g é lançadoobliquamente a partir do solo, para o alto,numa direção que forma 60◦ com a horizontal,com velocidade de 120 m/s, primeiro na Terrae posteriormente na Lua. Considerando aaceleração da gravidade da Terra o sêxtuplo dagravidade lunar, e desprezíveis todos os atritos nosdois experimentos, analise as proposições a seguir:

I. A altura máxima atingida pelo projétil é maiorna Lua que na Terra.II. A velocidade do projétil, no ponto mais alto datrajetória será a mesma na Lua e na Terra.III. O alcance horizontal máximo será maior naLua.IV. A velocidade com que o projétil toca o solo éa mesma na Lua e na Terra.

Está correta ou estão corretas:

(a) todas(b) apenas III e IV(c) apenas II(d) apenas III(e) nenhuma delas

10. Um projétil é lançado obliquamente para cima,com velocidade inicial de 100 m/s, conformeindica a figura abaixo.



Dados g = 10 m/s2, sen 37◦ = 0,6 e cos 37◦ = 0,8,calcule:

(a) o tempo de subida;(b) a altura máxima atingida;(c) o alcance.

11. (UFSC) O Circo da Física apresenta um show deacrobacias com bicicletas no qual o ciclista, demassa m, mostra toda a sua agilidade, equilíbrioe destreza. Para o grande final, ocorre o salto debicicleta entre rampas, quando o piloto salta emduas situações. Primeiramente, o salto ocorre darampa A até a rampa B, quando a bicicleta estácom velocidade Vo, como mostra a Figura 1. Emseguida, para radicalizar aindamais, o salto ocorreda rampa A até a rampa C, quando a bicicleta estácom velocidade Vo, como mostra a figura abaixo.

Desconsiderando a resistência do ar e com baseno exposto, é correto afirmar que:

01. com a velocidade v0 = 6,00 m/s, o ciclistaconsegue fazer o salto até as rampas de pouso nasduas situações.02. se o ciclista conseguir fazer o salto até asrampas de pouso nas duas situações com a mesmavelocidade v0, então a energia cinética ao tocaras rampas será a mesma nas duas situações.04. se o ciclista, na situação da figura, alcançar aaltura máxima de 2,30 m, então conseguirá fazero salto até a rampa C.08. para fazer o salto corretamente, o conjuntociclista + bicicleta deverá possuir uma velocidadev0 mínima, que depende da massa do conjunto.16. com a velocidade v0 = 6,00 m/s, o temponecessário para o ciclista percorrer a distânciahorizontal de 3,60 m é de 0,75 segundos nas duassituações.

12. (UFSC) O filme John Carter – Entre dois Mundosconta a história de um veterano da Guerra CivilAmericana que de forma surpreendente é transpor-tado para Marte, onde se envolve em um conflitoentre os habitantes do planeta. O filme tenta ex-

plorar a diferença entre as acelerações gravitacio-nais da Terra e de Marte, que em boa aproximaçãotem 10% da massa da Terra e metade do raio daTerra, para atribuir ao personagem força e agili-dade superiores às dos nativos, como na cena deum salto, mostrada na figura abaixo.

Com base na figura e nos dados acima, é corretoafirmar que:

01. considerando-se a diferença das aceleraçõesgravitacionais da Terra e de Marte, o saltodadopelo personagem John Carter não é exagerado.02. a aceleração gravitacional de Marte é 0,4vezes a da Terra.04. a equação para o Movimento Horizontal paraum lançamento de projéteis em Marte teria aforma x = x0 + 2,5v0xt.08. a equação do Alcance Máximo para umlançamento de projéteis em Marte teria a formaxmx = 2,5(v20 sen (2θ0)/gTerra).16. a duração do ano em Marte, em dias terres-tres, é maior que na Terra porque a aceleraçãogravitacional do planeta é menor que a da Terra.32. após a fronteira da atmosfera de Marte, aaceleração gravitacional é nula.

13. (UEM) Do topo de uma plataforma vertical com100 m de altura, é solto um corpo C1 e, nomesmo instante, um corpo C2 é arremessadode um ponto na plataforma situado a 80 m emrelação ao solo, obliquamente formando umângulo de elevação de 30◦ com a horizontal e comvelocidade inicial de 20 m/s. Considerando queos corpos estão, inicialmente, na mesma linhavertical, desprezando a resistência do ar, e con-siderando g = 10 m/s2, assinale o que for correto:

01. A altura máxima, em relação ao solo, atingidapelo corpo C2 é de 85 m.02. Os dois corpos atingem a mesma altura, emrelação ao solo, 1,5 segundos após o lançamento.04. O corpo C2 demora mais de 6 segundos paraatingir o solo.08. Os dois corpos atingem o solo no mesmoinstante de tempo.16. A distância entre os corpos, 2 segundos apóso lançamento, é de 20

√3 metros.

14. (UFPB) O recorde mundial do salto a distânciamasculino está na marca dos 19,6 m. Com base



nessa informação, identifique as afirmativas cor-retas:I. Se um atleta conseguir saltar, fazendo umângulo exato de 45◦ com a horizontal, o móduloda sua velocidade inicial, para atingir o recordemundial, deverá ser de 14 m/s.II. Se um atleta saltar, fazendo um ângulo de 60◦

com a horizontal com velocidade inicial de 14m/s em módulo, quebrará o recorde mundial.III. Se um atleta conseguir saltar, com velocidadeinicial em módulo de 13 m/s atingirá, no máximo,uma distância de 16,9 m.IV. Se um atleta saltar na Lua, onde a gravidade éum sexto da gravidade da Terra, com velocidadeinicial em módulo de 15 m/s, atingirá a distânciamáxima de 135 m.V. Se um atleta saltar no planeta Júpiter, ondea gravidade é duas vezes e meia a gravidade daTerra, com velocidade de 15 m/s em módulo,atingirá uma distância máxima de 9 m.

15. (UFU) Em um jogo da Copa do Mundo de2002, Ronaldinho Gaúcho preparou-se parabater uma falta. A bola foi posicionada auma distância de 20 m do gol. A cobrança defalta foi feita de tal modo que a bola deixou osolo em uma direção que fez 45◦ com a horizontal.

Dados: g = 10 m/s2 e cos 45◦ = 1/√

2.

Faça o que se pede.

(a) Com que velocidade Ronaldinho chutou a bola,sabendo que ela atingiu sua altura máxima a umadistância horizontal de 11,25 m de onde a bolafoi chutada?(b) O goleiro, que estava adiantado, pulou, masnão alcançou a bola. Verifique com cálculos, sea bola teve altura suficiente para entrar no gol,sendo a altura oficial do travessão de 2,44 m.

4 Gabarito

1. Item (A).

2. Item (b): v = w.dθ .

3. t = 2,5 s.

4. Item (a).

5. Item (c): 18 m/s.

6. Item (d): 1,08× 108.

7. Item (b): 720 km/h.

8. 2,25 m.

9. Item (a): todas.

10. (a) 6 s. (b) 180 m. (c) 960 m.

11. Soma dos itens corretos: 20. Item 01: Incorreto.Item 02: Incorreto. Item 04: Correto. Item 08:Incorreto. Item 1: Correto.

12. Soma dos itens corretos: 10. Item 01: Incorreto.Item 02: Correto. Item 04: Incorreto. Item 08:Correto. Item 16: Incorreto. Item 32: Incorreto.

13. Soma dos itens corretos: 17.

14. Item I: Correto. Item II: Incorreto. Item III:Correto. Item IV: Correto. Item V: Correto.

15. (a) 15 m/s. (b) A bola chega ao gol com uma al-tura de 2,22 m; desta forma, Ronaldinho fez o gol.Este exercício foi retirado do belo jogo entre Brasile Inglaterra durante as quartas de final da Copado Mundo de 2002. Com este gol, Ronaldinholevou o Brasil para a semifinal.


Fısica: Mecˆanica - Cursinho pré-vestibular da UFSC Joinville

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